導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學導數(shù)基礎知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：交匯；高中數(shù)學；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發(fā)展與進步，衍生而出了一個全新的名詞――“交匯”，它是在高中數(shù)學試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數(shù)學學科的高度和思維價值的探索中，“交匯”體現(xiàn)出了對高中數(shù)學知識的全面而突出重點的考查，具有其特殊的優(yōu)越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數(shù)學的“交匯”式試題分析研究中，重點是著眼于高中數(shù)學試題的交匯類型和交匯特點，教師也普遍認同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學知識，而且可以實現(xiàn)數(shù)學思想方法的滲透，促進數(shù)學專業(yè)全面發(fā)展。然而，我們還應當從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導性，并有益于高中數(shù)學思維的強化與鞏固。

二、“交匯”高中數(shù)學試題的分類分析與研究

高中數(shù)學試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個層面來看，它們各有側重，但是都是基于高中數(shù)學知識的“交匯”分析與研究，關于高中數(shù)學高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個分類來探尋：

1.高中數(shù)學基礎知識的“交匯”。高中數(shù)學基礎知識是學習的重點內容，在各模塊基礎知識的學習中，其交匯試題數(shù)不勝數(shù)，如：函數(shù)與導數(shù)的交匯試題中，函數(shù)貫穿高中數(shù)學，而導數(shù)是新課程中重要的銜接內容，是研究函數(shù)性態(tài)的工具，對交匯試題的函數(shù)與導數(shù)綜合考查中，可以將導數(shù)內容與不等式和函數(shù)的單調性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點進行融合，創(chuàng)新高考試題內容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m

試題交匯性分析：這個例題要求熟悉掌握導數(shù)的幾何意義，并利用導數(shù)求函數(shù)的極值、單調區(qū)間等數(shù)學方法進行求解，用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數(shù)學的立體幾何重點研究物體在三維狀態(tài)下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達其特征的途徑，在高考高中數(shù)學試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。

例在四棱錐P―ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點。求證1：PB平行于AEC；求證2：設二面角D―AE―C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E―ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進行有機的聯(lián)系，進行交匯的思考與問題的探析，實現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學的重要知識點，它以平面幾何為基石，以代數(shù)的思維進行幾何問題的解析，這是綜合性較強的高中數(shù)學考試題目，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個點P、Q，它們的坐標分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數(shù)學常見的試題，它是融合多個知識點的試題內容，涉及不同的相關知識，體現(xiàn)了數(shù)學知識的系統(tǒng)特性。

三、高中數(shù)學交匯試題的編制分析與研究

對高中數(shù)學交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數(shù)學的交匯形式試題編制的原則，主要是依據以下幾個原則：

1.依據性原則。高中數(shù)學的考試試題編制要根據其考查的目標不同而加以區(qū)分，如：高考試題目標下的試題要具有層次化的差異特點，而期末考試目標下的試題要根據不同學期的數(shù)學教學內容加以確定。

2.課程性原則。高中數(shù)學是一門思維性和邏輯性較強的學科課程，我們要充分體會高中數(shù)學抽象性的特點，用高度概括的語言，對數(shù)學知識加以描述和學習，并在廣泛的社會應用中加以充分的利用。在高中數(shù)學試題編制中，要充分考慮數(shù)學課程的學科特點，展示出數(shù)學學科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達其課程的學科價值與應用。

3.精準性原則。高中數(shù)學是一門嚴謹?shù)恼n程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達其數(shù)學的內涵與精要，我們必須在數(shù)學試題編制的過程中，準確把握數(shù)學符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關聯(lián)，從而準確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數(shù)學的交匯試題編制要尋找數(shù)學知識的交匯點，這就體現(xiàn)出數(shù)學試題的綜合程度，隨著其交匯的重復應用，數(shù)學知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數(shù)學交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現(xiàn)交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。

四、結束語

總而言之，高中數(shù)學的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點，要把握高中數(shù)學知識的內在關聯(lián)，避免混亂無章的狀態(tài)，要在數(shù)學知識的交匯過程中，體現(xiàn)出高中數(shù)學知識體系的完整性與科學性，通過對交匯試題的知識內化與遷移，可以增強學生靈活運用數(shù)學知識的能力，促進學生的數(shù)學發(fā)散思維和想象，用較高的層次把握高中數(shù)學試題的形式與內涵，不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強的解題技巧，而且培養(yǎng)解題的數(shù)學思維，真正達到數(shù)學知識與思想方法的統(tǒng)一。

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關鍵詞：新課改；提高；數(shù)學質量

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）09-0167-01

新課程理念下的數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。課堂教學是學生在校期間學習科學文化知識的主陣地，也是學生獲得知識與技能的主要途徑，因此，教學質量如何，主要取決于課堂教學質量的好壞。怎樣才能較好地提高中學數(shù)學課堂教學質量？本人結合自己的教學實際談談幾點：

一 要改進教學方法

“教師講，學生聽”的填鴨式傳統(tǒng)教學模式已不符合新課程改革的要求。教學是師生間的雙向互動活動，教師必須認真改進教學方法。

1.重視開展數(shù)學課外活動。學好數(shù)學必須到自己的生活環(huán)境中去體驗和應用，親身感受身邊的數(shù)學，進而促進數(shù)學的教學。

2.培養(yǎng)和提高學生自學能力。自學能力的培養(yǎng)，首先從閱讀開始。在初步養(yǎng)成看書習慣后，教師可根據學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀提綱，設置思考題，讓學生帶著問題閱讀數(shù)學課外材料，組織課外活動進行學習交流。

3.教學手段要現(xiàn)代化。利用多媒體教學手段，展示圖文的教學內容，使數(shù)學知識變抽象為具體，使學生可以更好的參與教學過程。

4.要建立數(shù)學思維方法。數(shù)學思維方法是人類數(shù)學長期發(fā)展的經驗總結和智慧結晶，教學中應重點提煉方法，形成觀點，使數(shù)學教學簡單化，使學生學以致用。

5.要培養(yǎng)學生創(chuàng)造力。要讓學生有創(chuàng)造精神，教師首先要施以創(chuàng)造性的教育，在課堂中發(fā)展學生的創(chuàng)造思維，利用一題多解來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

二 優(yōu)化教學過程培養(yǎng)學習興趣

目前，在數(shù)學的教學中，“教與學分離現(xiàn)象”較為嚴重。學生在教學過程中，偏離和違背教師正確的教學活動和要求，形成教與學兩方面的不協(xié)調，這種現(xiàn)象直接影響著大面積提高數(shù)學教學質量?！敖膛c學分離現(xiàn)象”的學生在教學過程中主要表現(xiàn)在課內不專心聽講，課外不做作業(yè)，不復習鞏固。這種現(xiàn)象的直接后果是不少學生因為“不聽、不做”到“聽不懂，不會做”，從而形成積重難返的局面。在日常教學過程中，怎樣消除學生的“教與學分離現(xiàn)象”呢？我的體會是，必須根據教材的不同內容采用多種教法，激發(fā)培養(yǎng)學生的學習興趣。例如，在講解“有理數(shù)”一章的小結時，同學們總以為是復習課，心理上產生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內容分成“三類”，即“概念關”、“法則關”、“運算關”，在限定時間內通過討論的方式，找出每個“關口”的知識點汲每個“關口”應注意的地方。

三 加強對后進生輔導

后進生學習成績不良的因素是多方面的，有客觀的，有主觀的?？陀^因素除學生自身的生理和智力有缺陷外，還有在心理上和學習上遇到的困難，沒及時解決等方面。但是，要使學生的學習成績提高，教師要因材施教，對癥下藥。

1.關心愛護后進生，激勵后進生“想學”的愿望。在日常生活中和教學活動中，對后進生都要格外關心愛護，多了解他們的思想狀況和學習困難，不失時機地激勵他們產生“想學”的強烈愿望。比如：多找后進生談心、編座位照顧后進生、上課要多提問后進生、耐心回答后進生的提問、當面批改差生的作業(yè)、采取“一幫一”的活動、多發(fā)現(xiàn)后進生的“閃光點”、采取多鼓勵少批評等措施，這樣就能得到比較理想的效果。

2.在講新課時，適當降低起點，分散難點，讓后進生也能跨進新知識的門檻，讓后進生感到自己能學，學起來不會吃力。在給學生上新課時，把知識的“度 ”放緩一些，對知識點少發(fā)揮、少加深，讓后進生理解新課的內容并掌握教學的重難點。在練習中補充一些綜合性題讓成績好的學生吃“飽”，而對后進生不作要求。對有的知識點，也可以放在單元復習或總復習中加深和拓展。后進生是班集體的組成部分，教學效果應當追求全班的整體效果。因此我在進行教學時，不勉強趕速度，而是做到照顧后進生，想方設法把難的東西變得容易一些，把復雜的知識變得簡單一些，使他們感到易學，容易接受。例如：在講重點內容時，我切實做到放慢速度，并盡可能重復一、二次；在要后進生回答問題前，讓他們有充分思考的時間，誘導他們積極思維，讓他們真正地掌握有關知識，他們的學習興趣也就會進一步鞏固和提高。

四 教師要注重培養(yǎng)學生的思維能力

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關鍵詞：高中數(shù)學　選修內容　合理性　價值

從2003年4月《高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》正式出版發(fā)行以來，對于高中數(shù)學課程的價值的研究，大多是基于必修加選修這個總體框架的，這種研究對于課程編寫者和大綱制定者來說具有一定的參考價值，但是作為一線教學的教師，經常會困惑于教學的內容，例如，為什么要教學生框圖和算法，這部分選修內容有什么價值。因此，有必要來研究普通高中數(shù)學課程標準中關于選修內容的合理性及價值。

1、普通高中數(shù)學選修課的合理性分析

1.1從教學對象的角度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

我們經常說，“術業(yè)有專攻”。文科生和理科生在將來的學習和生活中所用的數(shù)學知識是不同的，因此，數(shù)學教育在文理科教學中應有不同。高中數(shù)學分文科數(shù)學和理科數(shù)學，分別為文科生和理科生所修。文理之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在數(shù)學選修內容和要求的不同上。在系列1、系列2的課程中，有一些內容基本相同，但要求不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內容是不同的，如系列1中安排了框圖等內容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變量及其分布等內容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》(實驗)

(以下簡稱《標準》)明確說明，選修1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的；選修2則是為那些希望在理工、經濟等方面發(fā)展的學生而設置的。

1.2從教材廣度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

可以大致地把高中數(shù)學選修課程的內容分為兩類：一類內容是必修課程的后續(xù)。例如：(必修)平面解析幾何與(選修)圓錐曲線與方程等，后續(xù)內容是必修課內容的補充或加深，可以使學生深入到了某一知識領域，進一步加深學生對該知識領域數(shù)學思想的體會。另一類內容是與必修課程無直接聯(lián)系的(這里所說的無直接聯(lián)系是指，這部分內容的設置可以與必修課同時開設，學生有沒有必修課程的學習經驗和知識儲備，都可以學習其內容)，例如，選修1、2模塊中的一些內容和選修3、4的專題內容。其中選修1、2模塊中的內容是為了滿足學生的不同數(shù)學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數(shù)學課程。專題內容的學習有利于學生的終身發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。依據《標準》來看，選修課程的安排，滿足了學生的不同數(shù)學需求，適應個性選擇。

1.3從教材深度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

教材的深度，即《標準》中對教材內容的要求。高中數(shù)學選修課程設計在深度上的不同體現(xiàn)在：選修1、2中有一些內容是相同的但要求學生完成或達到的程度不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；選修1、2中有一些內容是不相同的，如系列1中安排了框圖等內容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變量及其分布等內容。這樣在內容和要求上的不同設計，不僅能使學生在高中三年有限的學習時間里，對自己感興趣的專業(yè)集中精力，提高學生的學習興趣、熱情等，而且勢必會使學生對所學習的知識進一步加深理解以及在某一知識領域有一定程度深入地探究。

2、普通高中數(shù)學選修課的價值分析

2.1基礎教育的價值

必修課程與選修課程的相同價值之一就是基礎教育的價值，即，使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

2.2實際應用的價值

高中數(shù)學課程，不是一門技術課，它并不能直接轉化為現(xiàn)實的生產力，因此只能說它體現(xiàn)了數(shù)學在實際應用中的價值?！稑藴省分兄赋觥案咧袛?shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力?！本唧w體現(xiàn)在：首先《標準》中提出“通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用”、“能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題”等要求。這些無不鮮明地體現(xiàn)了《標準》對數(shù)學在實際問題中應用的強調與重視。其次，設立了體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程，如，信息安全與密碼、優(yōu)選法與試驗設計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步等。在選修課中重點介紹數(shù)學應用的內容，這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力可以起到很好的作用。

2.3數(shù)學文化價值

高中數(shù)學選修課程中處處滲透著數(shù)學文化。《標準》中指明：“數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中”，這說明數(shù)學的文化價值是隱含在各個模塊或專題中了。除此之外，《標準》中的選修內容在課程設計上還直接地引入了數(shù)學文化，例如，選修1、2的導數(shù)及其應用、推理與證明等內容與要求中明確提出數(shù)學文化和選修3-1“數(shù)學史選講”。數(shù)學文化的介紹，可以使學生了解數(shù)學的發(fā)展過程及發(fā)展方向，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)及能力，數(shù)學故事又是進行愛國主義教育很好的題材。

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關鍵詞 高等數(shù)學 初等數(shù)學 教材內容 比對 銜接

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

Comparison between the Content of Higher

Mathematics and Elementary Mathematics

DU Huijuan

(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)

Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.

Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison

經過調研了解到，2003年3月教育部頒發(fā)的《普通高級中學數(shù)學課程標準》出臺之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個重要的特點是新教材進一步加強了高中數(shù)學與大學數(shù)學的聯(lián)系，高中教材中安排了大學數(shù)學課程里的一些基本概念、基礎知識和思維方法。試圖從教學內容方面解決高中數(shù)學與大學數(shù)學的銜接問題。但是，大學數(shù)學與高中數(shù)學教材內容的銜接上還存在不少問題。這些問題影響了大學數(shù)學課程的教學質量，對大學新生盡快適應大學數(shù)學學習形成了障礙。高等數(shù)學與初等數(shù)學教材內容的有效銜接亟待解決。

1 “函數(shù)與極限”的銜接

函數(shù)，是高中數(shù)學的重點內容，高考要求較高，學生掌握也比較牢固。高等數(shù)學教材中的這部分內容基本相同，但內涵更豐富，難度也提高了。

（1）函數(shù)概念：在原有內容中，增加了幾個在高等數(shù)學中經常用到的實例，如取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)、符號函數(shù)等。因此，在學習中，函數(shù)概念部分可以簡略，重點學習這幾個特殊函數(shù)即可。

（2）初等函數(shù)：反三角函數(shù)要求提高，新增加了“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”等內容。反三角函數(shù)的概念在高中已學過，但高中對此內容要求較低，只要求學生會用反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可。而高等函數(shù)中要求較高，此處在學習中應補充有關內容：在復習概念的基礎上，要求學生熟悉其圖像和性質，以達到靈活應用的目的。新增加的“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”在高等數(shù)學中經常用到，故應特別注意。

（3）函數(shù)極限：“數(shù)列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數(shù)學重用的是“”定義，此處是學生在高等數(shù)學的學習中遇到的第一個比較難理解的概念，因此在教學中應注意加強引導，避免影響函數(shù)極限后面內容的學習。新增內容“收斂數(shù)列的性質”雖是新增內容，但比較容易理解和掌握，教學正常安排即可?！皹O限四則運算”處增加了“兩個重要極限”，要加強有關內容的學習。

2 “導數(shù)與微分” 的銜接

高中新教材中的一元函數(shù)微積分的部分內容，是根據高等數(shù)學內容學習需要所添加，目的是加強高中數(shù)學與高等數(shù)學的聯(lián)系，讓中學生初步了解微積分的思想。

（1）導數(shù)的定義：高中數(shù)學和高等數(shù)學教材中，這一內容是相同的，不同的是學習要求。高中數(shù)學要求：了解導數(shù)概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的概念和導數(shù)的幾何意義；理解導函數(shù)的概念。也就是說，盡管極限與導數(shù)在高中已經學過，但主要是介紹概念和求法,對概念的深入理解不作要求。到了大學，概念上似懂非懂、不會靈活運用，成了夾生飯。但高等數(shù)學要求學生掌握并熟練應用，這是高等數(shù)學的一個重要內容，在此處應用舉例增加了利用“兩個重要極限”解題的例題，在教學中應給與足夠的重視。

（2）導數(shù)的運算：高中新課標教材要求較低：根據導數(shù)的定義會求簡單函數(shù)的導數(shù)；能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，會求簡單的復合函數(shù)導數(shù)。重點考察利用導數(shù)的幾何意義分析問題、解決問題的綜合能力。

高等數(shù)學教學大綱對這部分內容要求：掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法；掌握初等函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法，會求分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)；了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)；了解微分的概念與四則運算。

建議：高中學過的僅僅是該內容的基礎，因此需重新學習已學過的內容，為本節(jié)后面更深更難的內容打好基礎。

（3）導數(shù)的應用：高中新教材中僅是借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，并通過實際的背景和具體應用事例引導學生經歷由函數(shù)增長到函數(shù)減少的過程，使學生了解函數(shù)的單調性，極值與導數(shù)的關系，要求結合函數(shù)圖像，知道函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的最大最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性；通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的應用。

高等數(shù)學對這部分內容的處理是：先介紹三個微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式，然后嚴格證明函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性，給出函數(shù)的極值、最值的嚴格定義，及函數(shù)在一點取得極值的必要條件和充分條件。在此基礎上，討論求最大最小值的應用問題，以及用導數(shù)描繪函數(shù)圖形的方法步驟。

建議：由以上分析比較可知，高中數(shù)學所涉及的一元微分學雖然內容差別不大，但內容體系框架有很大差異，高等數(shù)學知識更系統(tǒng)，邏輯更嚴謹。學習要求上，對于導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的四則運算法則及簡單函數(shù)的一階導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性和求函數(shù)極值都是高中數(shù)學課程標準中要求的重點，是重點強化訓練的知識點。而在高等數(shù)學教學中建議一點而過，教學重點應放在用微分中值定理證明函數(shù)單調性的判定定理、函數(shù)極值點的第一、二充分條件定理以及曲線的凹凸性、拐點等內容上。

以上主要分析比較了高中數(shù)學與高等數(shù)學的重復知識點。除此之外，二者之間以及高等數(shù)學與后繼課程之間還存在著知識“斷裂帶”。

3 高中數(shù)學與高等數(shù)學知識的“斷裂帶”

高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，鑒于此這部分知識在高中大多是不講的；而在大學教材中，極坐標知識是作為已知知識直接應用的，如在一元函數(shù)微分學的應用中求曲率，以及定積分的應用中求平面圖形的面積等。建議在相應的地方補充講解極坐標知識。

初等數(shù)學與高等數(shù)學除了在教材內容上的銜接外，在學習思想和方法等方面的銜接也都是值得研究的課題。學生剛開始學習高等數(shù)學，不能很好地銜接，教師在教學中要注意放慢速度，幫助學生熟悉高等數(shù)學教與學的方法，搞好接軌。首先要正確處理新與舊的關系，在備課時，了解中學有關知識的地位與作用及與高等數(shù)學知識內在的密切聯(lián)系，對教材做恰當?shù)奶幚?；上課時教師要經常注意聯(lián)舊引新，運用類比，使學生在舊知識的基礎上獲得新知識。

總之，努力探索搞好初等數(shù)學和高等數(shù)學學習銜接問題，是學好高等數(shù)學的關鍵之一。

參考文獻

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關鍵詞：高中數(shù)學 新課標 變式教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2015）02B-0055-01

變式教學在高中數(shù)學的課堂教學中，是一種主要的教學方式，是學生收獲數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的主要方法之一。數(shù)學變式教學過程中，教師通過將數(shù)學概念變換方式進行提問和解說，從多個角度轉化學生的數(shù)學思維和理解能力，進而促使學生對數(shù)學概念具有科學性和全面性的理解。為此，本文對新課標下高中數(shù)學應用變式教學進行分析。

一、變式教學的屬性

變式教學，是指在教學過程中教師通過對某事物進行概念變換，用具體事例或直觀特性概括事物本質特征，或通過與其他事物的非本質屬性對比，以突出該事物的原本特性，進而對該事物的概念有科學性的認識。高中數(shù)學應用變式教學的主要目的是讓學生對數(shù)學概念的了解具體化、深入化，進而準確掌握該概念本質屬性與非本質屬性及其區(qū)別和聯(lián)系。

二、新課標下變式教學的應用

（一）新課標下的變式教學

在新課標下，教師必須采取高效的數(shù)學教學模式，以輔助學生領會與把握高中數(shù)學基本知識，進而高效完成教學，而變式教學在高中數(shù)學中的適當應用，可以達到這個目的。高中數(shù)學教學中，教師合理應用變式教學，可促使學生將不同階段獲得的數(shù)學知識結合在一起，數(shù)學概念由淺入深，具體地理解概念的本質屬性，牢固基礎知識。而變式教學中，教學方式的變換，使課堂教學氣氛活躍，引起學生的學習興趣、激發(fā)求知欲望，進而逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和理解能力，提高解題效率。

（二）新課標下應用變式教學的可行性

數(shù)學課堂教學必須從集中于數(shù)學形式的模式轉變?yōu)橐詳?shù)學教學過程為主的方式，這是新課標下高中數(shù)學的基本要求，而變式教學便可達到這一基本要求，這是成功應用變式教學于高中數(shù)學的重要因素。

（三）新課標下應用變式教學的作用和意義

隨著新課標的實行，學生思維能力、解題能力、創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)成為教育教學的主要目的。在高中數(shù)學教學中，從思維、解題、創(chuàng)新等方面培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，既可以扎實學生的基礎知識、基本技巧和學習能力，同時也有利于學生多方面的均衡發(fā)展。以下以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為例：

例如：解方程

此題常應用換元法進行解題。但教師在進行教學時可將等式右邊的數(shù)據變換成12=9+3=9+，因此，方程可變換成，所以可以推算出x2+3x=9，即可很容易求出x的值。這個方法不僅可以節(jié)省學生解題時間，而且具有創(chuàng)新意義，以此類推。耳目一新的變換解題思路易于使抽象系統(tǒng)、枯燥冗長的數(shù)學解題過程變得形象、具體、生動化，進而引起學生的學習興趣、激發(fā)學生的學習激情，有效促進學生數(shù)學能力的提高。

由此可見，在高中數(shù)學教學過程中，教師合理應用變式教學，對學生數(shù)學基礎知識的鞏固和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)等方面均具有很大的作用。

三、變式教學過程值得關注的問題

變式教學作為新課標下重要的教學方式之一，具備充分的可行性，存在很大的作用，在高中數(shù)學教學中具有實用意義。但值得注意的是，變式教學并非適用于任何形式、任何時間的數(shù)學教學，也不能完全取代其他教學方式和教學手段，因此，要使變式教學在高中數(shù)學教學中取得高效率，應注意以下幾個問題：

（1）注意變式的本質。高中數(shù)學教學中，教師進行變式教學是為了能使學生掌握概念的本質特征，因此，教師必須注意不能偏離主題、偏離教學目的和變式的本質;同時要充分發(fā)揮教師在課堂教學中的主導作用，并以學生為主體進行教學。

（2）對變式法充分掌握。教師在應用變式教學過程中，注意充分掌握變式教學的方法及其程度。變式不宜太難，太難會使學生不能理解，達不到變式的目的，同時還有可能打擊學生的學習信心，甚至對數(shù)學產生厭學或恐懼的心理;也不宜過易，過易容易導致變式教學變得沒有應用意義。

（3）注意變式的意義。變式的目的是學生理解與掌握概念，因此，教師在教學過程中，應選取具有普遍性和典型性的事物屬性進行變式，便于學生的理解和想象，也使變式教學具有應用意義。

四、小結

總之，新課標下變式教學在高中數(shù)學教學中的合理應用，有利于從多角度、多方面對學生的數(shù)學能力進行培養(yǎng)，促使學生鞏固基礎知識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，促進教育教學質量的提高，達到滿意的教學效果。

參考文獻：

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【關鍵詞】高中數(shù)學；高等數(shù)學；銜接；區(qū)別

在高等數(shù)學教學中，分析高中數(shù)學與高等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系，分析二者之間的重復內容，把握好知識的區(qū)別與聯(lián)系，分析其變化，這樣才能有效進行教學改革，才能促進高等數(shù)學教學效果的提升.現(xiàn)在，很多學生在進入大學后感到學習枯燥無味，感覺到知識很難懂，對高等數(shù)學失去興趣和自信，有的學生在高中時數(shù)學成績優(yōu)異，但到了大學時，卻學不好高等數(shù)學，究其原因，都是教師沒有把握好高中數(shù)學與高等數(shù)學的銜接與區(qū)別，因此，高等數(shù)學教學中一定要重視高中數(shù)學與高等數(shù)學的銜接與區(qū)別問題.

一、在基礎知識上做好高中數(shù)學與高等數(shù)學的銜接問題

要做好高中數(shù)學與高等數(shù)學銜接工作，首先需要做好基礎知識的銜接.在基礎知識教育中，比如集合、實數(shù)、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)、函數(shù)、基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、極限、導數(shù)、概率等基本內容講解中，雖然這些知識在高中時期學生大多都學過，但在高等數(shù)學最初的教學中，也需要對這些基本知識進行復習，通過復習，使學生能夠對知識有新的了解，這樣，學生才能在高等函數(shù)教學中，在知識量暴增的過程中，感受到高等數(shù)學的內容并不是很多、很難，學生才能建立起對高等數(shù)學的學習自信.

在基礎知識復習的基礎上，教師可以設置一些高等數(shù)學的新的基本知識，使內容更加精準和全面，使學生能夠在新舊知識的銜接中，提高對高等數(shù)學學習的興趣，能夠掌握更多的數(shù)學符號，用更加規(guī)范的數(shù)學語言進行表達.比如，在復習的過程中，加入集合符號Set，整數(shù)符號Z，自然數(shù)符號N等等，這些符號在新課開講時，就要在復習的過程中使學生能夠掌握，這對于系統(tǒng)學習高等數(shù)學有很大的促進作用.另外，在復習高中函數(shù)的內容時，教師需要結合一些例子對知識進行歸類，使學生能夠更好地銜接高中數(shù)學與高等數(shù)學知識.比如，高中函數(shù)教學需要舉出具體的例子，三角函數(shù)、二元函數(shù)、冪函數(shù)等等，教師在舉例的同時對例子進行歸類，根據不同類型的函數(shù)畫出相應的函數(shù)圖形，分析函數(shù)的全局、漸近線、極值點、最大值、最小值等內容，引申知識，有效地把高中教學內容與高等數(shù)學內容結合起來，增加學生的學習興趣和自信，這對于學生有效學習高等數(shù)學意義重大.

二、分析高中數(shù)學與高等數(shù)學的區(qū)別，使學生對其有充分的認識

高中數(shù)學與高等數(shù)學的區(qū)別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區(qū)別，使學生對高等數(shù)學有更加深入的了解和把握，使學生能夠做好心理準備，更好地學習高等數(shù)學，這是提高高等數(shù)學教學效果的重要舉措.

高中數(shù)學分文、理科，一般而言，理科的數(shù)學學習難度要高于文科的學習難度，而到大學之后，進行高等數(shù)學學習，則不同.大學的數(shù)學分經濟數(shù)學和理工類數(shù)學，很多系都是文科理科兼收，導致在高中時期的文科學生在高等數(shù)學學習中會感到有些困難，但只要學生能夠端正態(tài)度，認識高中數(shù)學與高等數(shù)學學習上的差異，能夠積極學習，都能學好高等數(shù)學.教師要對學生有正確的引導，增加學生的學習自信.

在高中數(shù)學教學中，基本上都是教師帶著學生走，學生的自主學習意識和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學生探究少，教師布置任務，學生做題，基本上學生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學生自主學習能力不高.到大學進行高等數(shù)學學習，教師只是教學的引導者，很多知識和內容需要學生自己探究解決，教學進度也很快，如果學生不能有效進行自主學習，就難以跟上教學進度，有很多內容是教師不講的，需要學生自學完成.因此，高等數(shù)學學習更需要學生進行自主探究性學習，學生必須要學會學習，這樣才能提高自己的自學能力，才能有效提高高等數(shù)學學習效果.另外，教師要使學生認識到高等數(shù)學學習的難度遠比高中數(shù)學要高.比如，在高中學習極限的內容時，學生只需要知道自變量趨近于無窮大的時候，因變量趨近于一個什么樣的實數(shù)就可以了，但在高等數(shù)學學習中，學生不僅要掌握這些內容，更需要對極限有較為深入的理解，需要對極限的數(shù)學語言進行嚴格的證明，所學的知識要難得多.教師必須要使學生認識到高中數(shù)學與高等數(shù)學在這方面的不同，使學生有思想上的準備，學好高等數(shù)學.

在公式學習方面，高中數(shù)學與高等數(shù)學也有較大的區(qū)別.在高中階段，很多學生感到學習公式之后，即使把公式記住了，在應用中也會出現(xiàn)較大的問題，學生不知道如何成功使用公式解決問題.但在高等數(shù)學學習中，基本上不存在這些問題.高等數(shù)學學習中有很多公式，但學生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問題，只要學生掌握了相關公式，就可以有效解決求導求偏導、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問題，在計算方面，學生也可以利用計算器進行準確計算，這是高等數(shù)學與高中數(shù)學在公式學習方面存在的差別.

在幾何學習方面，高中數(shù)學與高等數(shù)學也存在較大的區(qū)別.在高中的幾何學習中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點是作輔助線進行證明.學生需要掌握幾何作圖，需要進行認真觀察分析，才能得到證明.而大學生的高等數(shù)學的幾何學習，內容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運算，幾何和代數(shù)緊密聯(lián)系，突出的是圖形計算，而不是證明.大學幾何與高中幾何結合起來，與代數(shù)結合起來，計算與證明都很重要，學生要學會用代數(shù)方法解決幾何問題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強，才能有效解決大學生的幾何問題.高等數(shù)學不重視作圖，學生不會作圖可以用計算機，但對學生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數(shù)學.

三、促進學生成功地由高中數(shù)學過渡到高等數(shù)學的建議

高中數(shù)學與高等數(shù)學存在著一定的聯(lián)系，也存在著很大的差異，要實現(xiàn)學生由高中數(shù)學到高等數(shù)學的成功過渡，對于學生而言意義重大.作為教師要引導學生認識到高中數(shù)學與高等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系，要通過實例使學生認識到高等數(shù)學的一些解決問題的方式更加科學簡單，使學生能夠認同高等數(shù)學解決問題的方式，重視高等數(shù)學解題方式的應用.比如，在講解積分的內容時，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導學生用定積分計算圓的面積和橢圓的面積，使學生認識到這種解決問題的方式的簡單性，掌握這種計算的方式.在高等數(shù)學學習過程中，教師都很重視學生自主學習能力的培養(yǎng)，這對于學生有效進行高等數(shù)學學習是很重要的.但很多大學教師在教學過程中，不重視作業(yè)的布置，教師不會硬性要求學生做習題，甚至不為學生布置作業(yè)，這在一定程度上影響了學生對知識內容的理解.作為教師應該重視作業(yè)這一塊，能夠引導學生做課外作業(yè)，只有通過足夠的習題學生才能明白隱函數(shù)求導的不同類型有哪些，才能明白抽象函數(shù)求導又是如何求的，因此，教師要重視作業(yè)布置，要求學生上交一部分作業(yè)，進行批改，要向學生介紹一些題集使學生練習核對，雖然高等數(shù)學教學不需要像高中數(shù)學教學那樣搞題海戰(zhàn)術，但適當?shù)木毩曇彩潜匦璧?這樣更有利于學生實現(xiàn)從高中數(shù)學到高等數(shù)學的成功過渡和有效學習.

【參考文獻】

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關鍵詞：高中函數(shù)；函數(shù)題型；出題意圖

函數(shù)是實際生活中的重要模型，也是中學數(shù)學中的基本概念.函數(shù)常是高考的出題重點，占40分左右，難度大.理清高中函數(shù)的概念、常見題型、出題意圖或許可以幫助我們深入理解函數(shù)，學好函數(shù).

一、函數(shù)的概念

設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y=f（x），x∈A.這是高中數(shù)學中對函數(shù)的定義，從集合、對應出發(fā)來描述兩個變量之間的依賴關系.

高中階段主要討論五大基本初等函數(shù)，即常函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，像反三角函數(shù)、狄利克雷函數(shù)等賞析即可.高中函數(shù)以二次函數(shù)為核心展開函數(shù)的學習，涉及三次函數(shù)、分式型函數(shù)、含絕對值的函數(shù)、y=ex、y=lnx、y=x+■等.對于函數(shù)的性質，以單調性為主，涉及奇偶性和周期性，不討論凹凸性等.

二、常見函數(shù)題型

以江蘇高考為例，填空題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的性質、函數(shù)的零點等，大多為求值、求參數(shù)范圍類題型，指對冪一般考查概念的理解，以運算為主，一般是2～3題.解答題一般是2題，一道函數(shù)應用題，一道導數(shù)題，以函數(shù)的單調性為出發(fā)點，利用函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的最值、極值、零點等.壓軸題大多是函數(shù)和其他知識點的綜合，比如數(shù)列.解答題中學生經常忽視定義域，導致錯誤.

解題方法靈活，其殊值法在填空題中優(yōu)勢明顯，在解答題中可以給出解題方向.函數(shù)解題中務必抓住兩大“工具”：數(shù)形結合和分類討論.

三、常見出題意圖

1.函數(shù)本身

考查函數(shù)的概念、基本性質、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程，一般是5分的填空題，難度不大.比如2012年第5題考查定義域，2013年第11題考查奇函數(shù)的性質與圖象，從函數(shù)的本身出題，注重考查基礎知識和基本技能.

2.函數(shù)與其他結合

解答題中的壓軸題一般是函數(shù)與其他知識點的結合，比如導數(shù)、不等式、數(shù)列等.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值是必出題，通常是16分的解答題.以2015年第19題為例，考查三次函數(shù)的單調性、圖象、零點.第（1）問需對參數(shù)a進行三種情況討論，難度不大，注意答題規(guī)范.第（2）問同樣是受到參數(shù)a的“阻礙”，先轉化條件，由已知函數(shù)有三個不同的零點，可知極大值為正，極小值為負；然后確定a為主元，討論關于a的函數(shù)在特定范圍恒成立問題.

3.實際問題

函數(shù)應用題以實際問題為背景，利用數(shù)學工具解決實際問題.高中主要是考查一些基本的數(shù)學模型，學會運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的邏輯性思維能力和數(shù)學建模能力.2015年江蘇卷以山區(qū)修路為背景，處理利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題.

四、總結分析

江蘇高考說明中函數(shù)部分雖然無C級要求，但高考中比重大，不容小覷.在高中數(shù)學的學習中，（1）多畫圖，函數(shù)的圖象和性質緊密相連；（2）分清變量與參數(shù)，進行討論.這兩點正是數(shù)形結合和分類討論兩大數(shù)學思想的體現(xiàn).（3）導數(shù)要過關，答題格式要規(guī)范，注意步驟完整.（4）加強函數(shù)應用題的審題環(huán)節(jié)，將文字語言轉化為數(shù)學符號，建立正確的函數(shù)關系，提高數(shù)學建模能力.

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數(shù)學難學是高中學生，特別是高一新生普遍反映的問題。一些在初中數(shù)學成績較好的學生，甚至在中考中數(shù)學取得優(yōu)秀成績的學生，經過高一一段時間的學習后，數(shù)學成績卻呈下降趨勢。初高中數(shù)學相比，在教材內容、教學要求、教學方式、思維層次，以及學習方法上都發(fā)生了突變，這就要求學生必須調整思想認識，做好知識準備，養(yǎng)成良好的學習習慣和正確學習方法，盡快適應高中數(shù)學學習的節(jié)奏。這是許多學生苦惱的問題，也是高中數(shù)學教師十分關心的問題。我對課標的理念的解讀，對必修高中教科書的探究、思考、實驗作業(yè)、指導學生進行研究性學習等數(shù)學實驗活動作了一些嘗試，吸取了一些教訓，理清了一些教學的頭緒，現(xiàn)就如何學使學生學好高中數(shù)學從以下幾個方面略述一些淺見。

一教師的教育觀念的轉變

新課程倡導是以發(fā)展學生的主體行為為宗旨的教學，把“以學生發(fā)展為本”作為新課程的基本理念，關注學生的學習興趣和經驗，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手、形成積極主動的學習態(tài)度，在獲得基礎知識和基本技能的同時，學會學習，形成正確的價值觀。數(shù)學教育的目的就是讓每個人能掌握有用的數(shù)學，從數(shù)學教育中盡能得到益處。數(shù)學教師作為新課改的具體實施者，應盡快領悟到新課改的精髓，在觀念和行為上盡快轉變，從研究教數(shù)學的方式轉變?yōu)閺膶W生的角度研究學數(shù)學的方式。新課程理念下的課堂教學的特點具有開放性、創(chuàng)造性、不確定性。實施過程中，教師應轉變傳統(tǒng)的教育教學方式，解放自己的思想，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學教學資源，大膽的改變現(xiàn)有的教學模式，徹底改變教學方法，多給學生發(fā)揮的機會，為學生提供豐富多彩的教學情境，引導學生自己探索數(shù)學規(guī)律，自己去推導數(shù)學結論，要善于創(chuàng)造數(shù)學問題情境，引導學生體驗數(shù)學結論的探究過程，讓學生成為“跳起摘桃子的人”，而不是“盛桃子的筐”，給他們講得盡量少一些，而引導他們去發(fā)現(xiàn)的應盡量多些，學生能夠自主解決的，教師決不和盤托出。教師不再只是數(shù)學知識的傳授者、解惑者，而是學生學習知識的促進者、引導者；學生不是知識的接受者、復制者，而是知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。教師的作用主要在于“導”，就是通過精心設計教學過程，善于對學生進行啟發(fā)誘導，點燃其思維的火花，引導學生主動探索數(shù)學結論的形成過程，體會科學家走的路，充分體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主人。從而促進學生主體性的充分發(fā)展。

二做好初高中教材內容的銜接

初高中教材內容相比，高中數(shù)學的內容更多、更深、更廣、更抽象，同時，高中數(shù)學更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。借助舊知識，引出新內容。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。有的內容還是初中教材不講的脫節(jié)內容，如不采取措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。高中教師要熟悉初中數(shù)學教材和課程標準對初中的數(shù)學概念和知識的要求做到心中有數(shù)，高中數(shù)學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。在引入新知識、新概念時，注意對舊知識的復習，用學生已熟知的知識進行鋪墊和引入。

三培養(yǎng)學生的學習興趣

興趣是進行有效活動的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學生學好數(shù)學，首先要激發(fā)他們對數(shù)學的興趣，從而調動他們學習的積極性和主動性，使學生認識并體會到學習數(shù)學的意義，感覺到學習數(shù)學的樂趣。幫助學生樹立信心，培養(yǎng)學生良好的學習習慣， 興趣是最好的老師，而學習興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。如聽懂一節(jié)課，掌握一種題型的解題方法，解出一道數(shù)學難題，月考章節(jié)測試得到好成績，平時老師的鼓勵與贊賞等，都能使學生從這些“成功”中體驗到成功的喜悅，激發(fā)起更高的學習熱情。因此，在平時教學中，要注意培養(yǎng)學生多體會、多總結的習慣，不斷從成功（那怕是一點微小的進步）中獲得愉悅，從而激發(fā)學生學習的熱情，培養(yǎng)學習的興趣，提高學習效率。

四數(shù)學學習方法的指導

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“ 我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學 ”。專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發(fā)展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性.教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導學生學習，培養(yǎng)學生自學的能力和習慣.數(shù)學學法指導就是數(shù)學學習方法指導，是教給學生如何學數(shù)學，如何學好數(shù)學一個重要內容。目前老師和同學都很重視數(shù)學學法指導問題，數(shù)學是大科，在高考中占150分，學的好的同學能考到140多分，而有的同學只能考到40分左右，差距很大，其原因一方面是基礎問題，另一方面是學法問題。教學方法本身就包括教的方法和學的方法，教學方法是受教與學相互依存的教學規(guī)律所制約的。從這個意義上講，學法指導就更為重要了。

五良好學習習慣的養(yǎng)成

習慣是經過反復練習而形成的較為穩(wěn)定的行為特征，學習習慣是指學生為達到好的學習效果而形成的一種學習上的自動傾向性。著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育，簡單一句話，就是要培養(yǎng)良好的習慣?！彼越處煈斨匾晫W生良好學習習慣的培養(yǎng)。

高一的學生剛剛踏入高中校園，他們對學習的認識、其學習的習慣還停留在初中階段。作為老師我們應當手把手的對其進行指導，并監(jiān)督、檢查，幫助其逐漸形成良好的學習習慣。

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【關鍵詞】函數(shù)；導數(shù)；高考

函數(shù)是高中數(shù)學的知識主干，亦是數(shù)學高考考查的重點，貫穿于整個高中數(shù)學教學的全過程.而函數(shù)問題在考查更多的是與導數(shù)相結合，從而發(fā)揮導數(shù)工具的作用.近年來，高考試題，函數(shù)與導數(shù)知識占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識點覆蓋廣.筆者針對2015年高考數(shù)學的“函數(shù)與導數(shù)”的試題進行分析，希望能給讀者一些啟示.

高中新課程高考大綱對函數(shù)與導數(shù)的考查內容及要求文、理科大同小異，理科區(qū)別于文科主要體現(xiàn)在兩個方面：理科要求“能求簡單地復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的函數(shù)）的導數(shù)”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

對于“函數(shù)與導數(shù)”這類題目高考的命題特點有：

一、考查題型和內容穩(wěn)定

筆者通過整理課本和高考題目，發(fā)現(xiàn)“函數(shù)與導數(shù)”的問題出現(xiàn)的類型是比其他考點要穩(wěn)定的.較常出現(xiàn)的基本題目類型可以歸納為以下四種：

1.用導數(shù)求切線（求曲線上一點處的切線方程；求過一點的曲線的切線方程）.

2.用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.

3.用導數(shù)求函數(shù)的極值.

4.用導數(shù)求函數(shù)的最大（?。┲?

在高考中，“函數(shù)與導數(shù)”問題較常出現(xiàn)的考試類型有以下六種：單調性問題、零點問題、極值點問題、恒成立問題、帶量詞的命題問題、證明不等式成立.

例1 （重慶卷?理20）設函數(shù)f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；

答案 （1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此題屬基本類型：本題考查求復合函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)與函數(shù)的關系.

考點為復合函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調性.

二、突出對核心概念和主干知識的考查

函數(shù)的主要內容包括4個方面：

1.函數(shù)的基本概念的考查，即函數(shù)的定義域、值域、對應法則；函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的圖像；

2.函數(shù)的基本性質的考查，即函數(shù)的單調性、奇偶性、最大（小）值、周期性；

3.基本初等函數(shù)的考查，即指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；

4.函數(shù)的零點的考查.

研究2015年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個方面進行重點考查，有些小題還會綜合考查到其中的2～3個知識點.

下面列舉一道今年的高考題對此加以說明.

例2 （福建卷?理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.

評析 根據函數(shù)的性質及應用中，函數(shù)奇偶性的判斷，基本函數(shù)：余弦函數(shù)奇偶性的判斷.由奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）逐一進行檢驗得知選D.判斷函數(shù)的奇偶性關鍵要以定義域為前提，在滿足定義域關于原點對稱的前提下，再利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.

三、在知識交會處命題考查學生的綜合能力

在《2015年高考考試說明》中寫道，數(shù)學學科命題要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交會點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度.根據這一要求，2015年的數(shù)學試題即注重了各個知識點內的縱向考查，又注重了不同知識點之間的相互交會，并且對原有的知識網絡交會點進行了自然、適當?shù)耐貙捄脱由?，這點在函數(shù)與導數(shù)的考查上尤為明顯.

圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.

答案 512.

評析 此題在概率和定積分的交會點處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運用，關鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.

幾何概型是高考考察的重要知識點，通過分析利用積分就容易解決.實際中常涉及與幾何概型有關的數(shù)學問題，如何把數(shù)學問題轉化為幾何概型中的數(shù)學模型，是解決這類問題的關鍵.

篇10

關鍵詞：高中數(shù)學；學習；領悟

高中數(shù)學學習是極為重要的，如何正確有效的將高中數(shù)學學好學精學以致用，對于每一位學習者來說都有著各自的理解。學習之道在于悟，這一理念在本人的高中數(shù)學學習過程中多體現(xiàn)。

一、高中數(shù)學

隨著學習不斷深入，高中數(shù)學已經不再是初中數(shù)學一般簡單的計算問題了，其涉及的范圍更加廣泛，內容更加豐富，影響更加深遠，地位更加重要。

高中數(shù)學學習內容多范圍廣，包含三角函數(shù)、導數(shù)、幾何等內容，知識點多基礎性較強、應用范圍較廣，是很多科研生產過程中不可缺少的基礎。例如幾何問題，在機械制造領域有著極其重要的地位，而三角函數(shù)則對制圖起著重要作用。由此可見，學好數(shù)理化走遍天下都不怕，并不是無中生有而是現(xiàn)實生活的真實寫照，作為基礎課程，數(shù)學的地位可想而知。

高中數(shù)學對于學習階段來說，是中學數(shù)學與大學數(shù)學之間的過渡階段，其地位尤為重要。高中數(shù)學不再是初中數(shù)學教學內容中淺顯易懂的計算問題，其內容豐富，內涵深遠，但對于大學而言仍較為淺顯，為學學數(shù)學的學習奠定了一定的基礎。如求導問題，初中數(shù)學內容中極少涉獵，而高中作為重點之一不斷加強學習，最終目的在于為大學中學習的微積分、求偏導等打下堅實基礎。

二、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

當下提倡為學生減壓的同時，對高中數(shù)學學習效果上的要求卻無法做到減壓。高中數(shù)學學習過程中，教學者要求教學質量教學效果，卻也迫于教學時間有限無法做到面面俱到，故而對教學計劃進行擬定更改實施過程中，對于復雜、難懂、不易教授、難以掌握的部分多采用棄之不講或者一筆帶過的方式，致使學習者無法對這部分內容有具體的了解，何談理解掌握這部分內容。應試教育當?shù)赖默F(xiàn)在，多數(shù)教學者選擇以題海戰(zhàn)術為基礎對學習者進行訓練，無法針對教學內容進行詳細講解，導致部分基礎性數(shù)學知識得不到詳細全面的講解，從而使學習者知識基礎上存在缺失，無法對現(xiàn)有知識儲備進行深入挖掘。這一現(xiàn)狀導致學習者對數(shù)學基礎知識無法進行鏈接，無法對數(shù)學學習內容建立系統(tǒng)性整體性的認知，造成無法對其進行全面思考究其根本的局面。

高中教學任務重時間緊，多數(shù)教學者均選擇放棄對教課內容進行多元化教學方式，而單一枯燥的教學方法無法引導學習者對所學內容產生自主學習、深究其理的欲望，導致學習者對所學內容一知半解，做不到對所學內容學以致用。

高中學習內容與初中內容相比較，部分內容存在共通點，教學過程中，不少教學者對這部分內容并沒有進行歸納總結，新舊知識點之間無法建立鏈接，導致學習者無法掌握新舊知識之間存在的聯(lián)系，無法對其做到聯(lián)想記憶，從而降低學習效率影響學習效果。

高中數(shù)學學習內容復雜，涉及知識面廣泛，學習者一時無法對所有內容全部掌握，其學習過程中需要的不僅僅是知識層面上的教育，更多的是方法和經驗層面上的傳授。而教育者往往因為其他客觀問題忽視了學習者真正的需求，單純的追求分數(shù)上的成就，造成學習者對數(shù)學學習目標的混亂影響教學效果。

高中數(shù)學內容多，教學者多采用固定題型分類指定解題方法的策略進行教學，這種方法極易造成學習者思維定式，解題思路單一，隨機應變能力差，無法應對多變題型的狀況。學習者在學習過程中，不斷積累的經驗也會造成這一現(xiàn)象，如果教學者無法對這一問題保持一定的重視態(tài)度，對教學質量有著極大的負面影響。

三、高中數(shù)學學習心得

作為一個學習者，在高中數(shù)學學習期間，我獲得的最大感想就是“學習之道在于悟”。高中數(shù)學學習內容豐富，很多知識點之間有著不可忽視的聯(lián)系，找到并領悟這些聯(lián)系，就找到了快速掌握這些知識的能力。比如三角函數(shù)，幾種函數(shù)的取值范圍，這一部分知識與象限之間就存在著這樣的聯(lián)系。這樣的知識點在高中數(shù)學學習內容中，占有極為重要的地位，將這些知識串聯(lián)起來，找到其中的聯(lián)系并加以應用，就需要學習者自己去尋找挖掘領悟。

高中數(shù)學學習能力對學習效果是極為重要的，這種能力也需要學習者自己領悟。學習者本身的優(yōu)缺點使影響學習效果的一大因素，如何找出這些優(yōu)缺點并加以利用，需要學習者本身對自己的日常生活學習有極為認真的審視。發(fā)掘出這些優(yōu)缺點后，需要學習者對其做出合理的運用，而運用方法則需要學習者自己去體會領悟。

高中數(shù)學學習過程中，存在著不少難點盲點，而這些內容對學習者的學習過程影響巨大。不少學習者對難以掌握的內容選擇聽之任之，棄之不顧的態(tài)度，而有些學習者則會知難而上，不斷克服困難勇往直前，這就是不同人對待同一件事的不同選擇。作為學習者，這樣的困難是一種體驗是一種經歷，需要自身身處其地才能真正體會個中滋味，此時，領悟力對于學習者就顯得極為重要。同樣的困難善于思考發(fā)現(xiàn)領悟的學習者往往能更加順利的通過這些考驗找到適合自己的方式克服這些困難，而相對領悟能力較差的學習者則需要花費更長的時間，甚至最后不得不選擇放棄挑戰(zhàn)以免影響其他部分的學習。

高中數(shù)學學習過程中，對學習內容的理解與領悟能夠保證記憶層面上的準確性，而對解題方法上的領悟則保證了應用計算層面上的準確性多樣性，使得學習者本身思維開闊眼界廣闊，聯(lián)想記憶能力提高的同時對于已有題型間的區(qū)別與聯(lián)系做到心中有數(shù)，應用時得心應手，保證了教學效率的同時提高了教學成果。

高中數(shù)學學習過程中教學者扮演的是引導者，其對學習者的影響是有限的，這就要求學習者對自身的學習更加積極主動。在教學資源有限的情況下，學習者需要運用自身的領悟能力對學習內容加以規(guī)劃，保證學習效率的同時提高自身成績，以滿足當下應試教育的要求。領悟能力強則意味著學習能力的提高，學習效率的提高，學習效果得到的認可更多。

四、對高中數(shù)學學習的建議

作為學習者，首先需要對自身情況加以深入了解分析，體悟自身實力的同時對學習目標做出明確的規(guī)劃。比如針對某一個知識點，自身存在哪種思維定式或者哪種方法能夠更快的幫助自己記憶，什么時間內保證對這一知識點做到能夠準確無誤的完成相關題目。諸如此類的計劃與目標將幫助學習者更好的了解自身，感悟學習過程中的樂趣。

其次，對學習內容上需要反復咀嚼，領悟其中含有的共通點，對這些共通點做到心中有數(shù)，把握得當。

再者，對于學習過程中犯下的錯誤要及時記錄，并加以反思，做到反思不斷領悟不斷，在錯誤的基礎上，找到正確的答案同時對這些錯誤保證領悟其中關鍵點并不再犯同類錯誤，以減少錯誤的發(fā)生。

最后，領悟學習過程中遇到的困難是進步的階梯這一點，做到心境上的領悟，保證自身態(tài)度端正，保證學習過程中心態(tài)上的平穩(wěn)，不斷激勵自己，促使自己不斷進步。

五、結語

高中數(shù)學學習是十分重要的，如何去做到領悟其中蘊含的意義，需要每一位學習者自己在學習過程中不斷探索。這一過程將是極為漫長而枯燥的，但是只要能夠堅持多思考多體會多領悟，高中數(shù)學學習將不再困難重重，不再是無法逾越的高山。

參考文獻：

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