導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高考數(shù)學(xué)常用數(shù)值，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】 高考數(shù)學(xué)題；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用價(jià)值

高考一直在高中教學(xué)中起著指導(dǎo)性作用，高中教學(xué)中十分注重對(duì)高考數(shù)學(xué)題的分析和研究，以便幫助學(xué)生熟悉高考數(shù)學(xué)題型、適應(yīng)高考數(shù)學(xué)題難度，同時(shí)掌握解決他們的方法和能力.但高考數(shù)學(xué)題經(jīng)常都是將考查的知識(shí)點(diǎn)隱含在內(nèi)容、形式各異的題目當(dāng)中，所以，它很考驗(yàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.為此，我們需要在了解高考數(shù)學(xué)題在內(nèi)容、形式和考查內(nèi)容方面特點(diǎn)的基礎(chǔ)上調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)和方法.

一、高考數(shù)學(xué)題分析

首先，高考數(shù)學(xué)題向來注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)能力的考查，通常都通過選擇題、填空題這樣的客觀題來考查教材中涵蓋的知識(shí)點(diǎn).

其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、方法之外，更注重?cái)?shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).但一直以來創(chuàng)新能力的培養(yǎng)似乎都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為薄弱的地方，究其原因是在高考數(shù)學(xué)中缺少考查學(xué)生推理和創(chuàng)新能力的試題.為此，在新課程改革的逐步推進(jìn)下高考數(shù)學(xué)題中逐漸加入了一些考查學(xué)生邏輯推理能力和數(shù)據(jù)處理能力的試題.

最后，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的并不是簡(jiǎn)單的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是將數(shù)學(xué)思維、思想和方法交給學(xué)生，讓學(xué)生獲得利用數(shù)學(xué)分析、解決生活實(shí)際問題的能力.所以，新課程改革后，高考數(shù)學(xué)也逐漸加重了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，在考題中引入一些把數(shù)學(xué)問題隱藏在或?qū)嶋H、或生活化問題當(dāng)中的題型，在解答此種類型高考數(shù)學(xué)題時(shí)需要學(xué)生能夠抓住考題本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化成考查自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)問題.近些年來，某些高考數(shù)學(xué)考題的敘述就呈現(xiàn)出愈加復(fù)雜的趨勢(shì)，將所要考查的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)隱藏得越來越深，學(xué)生需要在讀懂題目的基礎(chǔ)上，將一些無關(guān)因素排除，進(jìn)一步探索出其中包含的數(shù)學(xué)考點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題的能力.

二、高考數(shù)學(xué)題對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值――指導(dǎo)性作用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)短期內(nèi)的主要目的就是能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升其在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)，為此，高考數(shù)學(xué)題不僅對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還對(duì)思維能力的培養(yǎng)具有一定的指導(dǎo)作用，從這點(diǎn)來看，應(yīng)對(duì)高考和素質(zhì)教育兩者并不沖突.通過以上對(duì)高考數(shù)學(xué)考題的分析，其在以下幾方面給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一些指導(dǎo)方向：

（一）回歸課本

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也是解決各種數(shù)學(xué)問題的理論基礎(chǔ)和前提，同時(shí)，高考數(shù)學(xué)題中有很大一部分都是考查基礎(chǔ)知識(shí)的.因此，要想將學(xué)生解題能力提升上來，就必須讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基本數(shù)學(xué)知識(shí)，具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，將教學(xué)重點(diǎn)回歸到課本當(dāng)中，以教材為中心，但并不是說將課本包含的基礎(chǔ)知識(shí)教授給學(xué)生就可以，而是要在教授學(xué)生這些知識(shí)的過程中把數(shù)學(xué)思想、方法滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在解答基礎(chǔ)性習(xí)題的過程中掌握一般數(shù)學(xué)規(guī)律和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的方法、能力.

（二）注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)題時(shí)常需要分析各種情境，從中提煉出考查點(diǎn)，進(jìn)而綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決問題，這些都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力有一定要求，而素養(yǎng)和能力并不是通過大量習(xí)題練習(xí)就能獲得的，而是要在日常教學(xué)中逐漸滲透和培養(yǎng).在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中可以通過以下幾點(diǎn)實(shí)現(xiàn)：

其一，無論是從新課程理念，還是高考數(shù)學(xué)題考查點(diǎn)出發(fā)，都應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，尊重學(xué)生在教學(xué)中的主體地位.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生掌握課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，培養(yǎng)其形成獨(dú)立思考的習(xí)慣和自主探究能力，自己則充當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的組織者、合作者和引導(dǎo)者.

其二，平時(shí)要及時(shí)歸納和總結(jié)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的各類問題，找出他們?nèi)菀追稿e(cuò)的地方，然后有針對(duì)性地強(qiáng)化他們薄弱的地方，并定期檢測(cè)和考查下他們對(duì)這些知識(shí)的掌握程度，同時(shí)，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)還要注重講解方式的多樣性.

其三，高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性，使學(xué)生在理解上存在一定難度，所以，應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)和現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué).一方面，通過圖片或視頻動(dòng)畫來展示數(shù)學(xué)知識(shí)可以更直觀生動(dòng)，容易吸引學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情.一方面，利用多媒體教學(xué)設(shè)備可以把函數(shù)圖像或立體圖形、圓等的運(yùn)動(dòng)變化問題動(dòng)態(tài)展示出來，將抽象變具象，有助于學(xué)生理解.

三、以高考數(shù)學(xué)中的不等式試題為例

不等式是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的常用工具，并廣泛應(yīng)用與實(shí)際的生產(chǎn)和生活中，是高考熱點(diǎn)，考查的內(nèi)容有解不等式、變量取值范圍、求函數(shù)值最大值、最小值、利用不等式解應(yīng)用題和線性規(guī)劃等.

在針對(duì)這部分進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一是要將不等式知識(shí)融入在與生活實(shí)際聯(lián)系密切的問題情境當(dāng)中.

篇2

高考數(shù)學(xué)是一門比較占分的科目，但數(shù)學(xué)也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點(diǎn)，多加練習(xí)，學(xué)渣變學(xué)霸也不是不可能的。高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2021有哪些?共同閱讀高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2021，請(qǐng)您閱讀!

高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口訣集合與函數(shù)

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

三角函數(shù)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;

變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集;

不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

數(shù)列

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

復(fù)數(shù)

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

排列、組合、二項(xiàng)式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

立體幾何

點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

平面解析幾何

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者―一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重要知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1

1.對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);

2.對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);

3.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

4.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

6.由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

知識(shí)點(diǎn)2

一、充分條件和必要條件

當(dāng)命題“若A則B”為真時(shí)，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：

三、知識(shí)擴(kuò)展

1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系(尤其是兩種等價(jià)關(guān)系)的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

(1)交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時(shí)，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為應(yīng)用該命題的逆否命題進(jìn)行判斷。

一個(gè)結(jié)論成立的充分條件可以不止一個(gè)，必要條件也可以不止一個(gè)。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)總結(jié)第一，高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個(gè)板塊。

第二，平面向量和三角函數(shù)

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，數(shù)列

數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

第四，空間向量和立體幾何

在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

第五，概率和統(tǒng)計(jì)

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六，解析幾何

這是我們比較頭疼的問題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問題，第三類是弦長(zhǎng)問題，第四類是對(duì)稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問題，這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題

篇3

作者寄語：盡管高考數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，但是解法上仍有內(nèi)在的規(guī)律可循，掌握試題的通解通法，是普通考生搶分最有力的保障。進(jìn)場(chǎng)后剛拿到試卷，心情比較緊張，不要忙于解答，可先通覽全卷，盡量從卷面上獲取更多信息，為實(shí)施正確的解題策略做全面的準(zhǔn)備。這里我們就以選擇題、填空題和解答題三種題型的搶分技巧為例分別予以說明。

選擇題類

答題要訣

多管齊下，小題小做

閱卷發(fā)現(xiàn)

總結(jié)本人多年來的閱卷心得，高考數(shù)學(xué)選擇題分值較高、量大面廣，臨場(chǎng)時(shí)不僅要求準(zhǔn)，而且更要快，因此還要研究解答選擇題的特殊技巧。在考場(chǎng)上，我們提倡“小題小做”和“小題巧做”，謹(jǐn)防“小題大做”“易題難做”。

常用解題法

直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。

代入法：將選項(xiàng)代入題干，檢驗(yàn)其是否成立，代入順序從最簡(jiǎn)單的選項(xiàng)開始，若選項(xiàng)是一個(gè)區(qū)間（集合），則取選項(xiàng)中的特殊數(shù)值代入檢驗(yàn)。此法適用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，如方程的解、不等式的解集和字母系數(shù)的取值范圍等。

排除法：如果能設(shè)法將選項(xiàng)中錯(cuò)誤的答案排除，余下的便是正確答案。

圖象法：畫出函數(shù)、曲線方程或幾何體的圖象求解。

估算法：根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行估值（近似值）推算，判斷與哪個(gè)選項(xiàng)接近，從而獲得結(jié)論。

實(shí)例舉證

例1.（2012年山東理科第9題）函數(shù)的圖象大致為（ ）

【解析】本題可以采用的解題方法有兩種，一個(gè)是直接法，直接按部就班對(duì)題目中所給出的條件進(jìn)行分步驟計(jì)算，得出答案；另一個(gè)是排除法，由f（x）是奇函數(shù)，故排除A項(xiàng)，又因?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，即

f（x）>0，故排除B項(xiàng)，而f（x）=0有無數(shù)個(gè)根，所以排除C項(xiàng)，D項(xiàng)正確.

閱卷總結(jié)

考場(chǎng)上，無論你采用的是直接法還是排除法，其中都有“估算法”的色彩。因此，在實(shí)際解題中要根據(jù)具體的問題，采用具體的策略，甚至是多管齊下，直到問題解決。

值得強(qiáng)調(diào)的是，選擇題的答題時(shí)間平均每個(gè)要控制在3分鐘以內(nèi)，爭(zhēng)取做到用最少的時(shí)間做對(duì)最多的題目，從而為解答題留下充裕的思考時(shí)間，防止“超時(shí)失分”。

填空題類

答題要訣

小題巧做，謹(jǐn)防失誤

閱卷發(fā)現(xiàn)

填空題就是小的計(jì)算題，由于沒有中間解題過程，也就沒有過程分，因此答案中稍微出現(xiàn)點(diǎn)錯(cuò)誤都是致命的。閱卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，考生需對(duì)那些起關(guān)鍵作用的或容易混淆的概念、符號(hào)、圖形要特別注意，因?yàn)檫@些往往會(huì)成為考點(diǎn)。

常用解題法

解答填空題要注意利用一些已知的重要結(jié)論、公式或者采用特殊值法。

實(shí)例舉證

例2（蘇州市2013屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試第14題）已知向量a，b滿足

， 則 的最小值為 .

【解析】本題可利用特殊值法代入，令a=（1，0）， b=（x，y），計(jì)算得出的最小值是圓與

x軸的交點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.

閱卷總結(jié)

該解析利用特殊值法，取了特殊的向量a，只需經(jīng)過少量的計(jì)算就可以得到最終結(jié)果。為了簡(jiǎn)便作答，在考場(chǎng)上，你還可以利用直接法，直接利用公式、定義等進(jìn)行計(jì)算，但步驟多、對(duì)計(jì)算能力要求高；也可以用幾何法，利用“向量和的平行四邊形法則”“兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，則兩向量垂直”“圓的內(nèi)接直角三角形的斜邊是圓的直徑”三個(gè)結(jié)論，有效地減少計(jì)算，在此不做列舉。

可見，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。此外，解答填空題時(shí)，還應(yīng)該作圖準(zhǔn)確、推理嚴(yán)密、注重檢驗(yàn)，從而提高正確率。

解答題類

答題要訣

規(guī)范書寫，分步得分

閱卷發(fā)現(xiàn)

閱卷時(shí)可以看出，審題仔細(xì)的同學(xué)更容易得分，尤其是對(duì)于解答題來說。只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關(guān)題型的通性通法，才能確定具體的解題方案。評(píng)卷時(shí)，解答題是分步給分，所以解答中的關(guān)鍵步驟和結(jié)論一定要書寫清楚。

常用解題法

高考卷中，解答題通常分為三個(gè)層次，前兩題為基礎(chǔ)題，中間兩題為中檔題，后兩題是較難問題。對(duì)于基礎(chǔ)題，要力爭(zhēng)不失分；對(duì)于中檔題，要盡量多得分，這類問題主要有數(shù)列、解析幾何等，解題入口寬，思路方法易找，基本無須特殊技巧，解答時(shí)應(yīng)盡量做到審題無誤，解法通常，過程合理，運(yùn)算準(zhǔn)確，問答相符；對(duì)于難題，一定要作答，即把通過數(shù)學(xué)計(jì)算或論證得出的結(jié)果，“翻譯”成實(shí)際問題的回答。

篇4

關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)題 不等式 函數(shù) 解決

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

不等式恒成立問題是高考及各類考試的命題熱點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在進(jìn)行此類數(shù)學(xué)題目的解答時(shí)，往往在構(gòu)造函數(shù)方面出現(xiàn)問題，受困于某一點(diǎn)上不能順利進(jìn)行又或按照錯(cuò)誤的思路方向進(jìn)行解題，因此，現(xiàn)結(jié)合相關(guān)經(jīng)典考題進(jìn)行講解論述，以幫助學(xué)生更好解決此類數(shù)學(xué)難題。

1參變分離原則

在含參數(shù)的不等式成立問題中，常?？蓪⒑瑓?shù)的部分“分離”到一端，并且另一端的“無參”函數(shù)可求最值，這種“分離參數(shù)法”的思路簡(jiǎn)潔通俗、直截了當(dāng)，是我們建構(gòu)目標(biāo)函數(shù)解決問題的一種典型做法。

例1：對(duì)一切x∈R+，不等式2xlnx≥x2+ax3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解析：上述不等式中含參數(shù)的部分“單一”，參數(shù)分離非常容易：a≤x++2lnx，對(duì)于不等式另一側(cè)的無參函數(shù)g（x）=x++2lnx（x>0），利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求其最小值也很常規(guī)。運(yùn)用分離參數(shù)法必須具備兩個(gè)基本條件：一是不等式中含參數(shù)的部分容易“分離”，二是分離后的無參函數(shù)可求最值。如果將本題不等式的常數(shù)項(xiàng)“3”改為“3a2”，該種方法恐怕就失效了！

2通性通法原則

對(duì)于形如“f（x）>g（x）”的不等式，我們通常構(gòu)造左右兩端的“差函數(shù)”F（x）=f（x）g（x），分析目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性研究其極值、最值情況。在實(shí)際的函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸題中，所構(gòu)造的“差函數(shù)”往往蘊(yùn)含著參數(shù)，這就給目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、零點(diǎn)、最值等性質(zhì)的研究帶來不確定性，需要我們把握分類討論的依據(jù)，羅列所有可能情形逐一分析，方能將目標(biāo)函數(shù)的各種性態(tài)研究透徹，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題的化解！

例2：（2015年山東高考理科21）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中a∈R。

（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）若x>0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍。

解析：（1）略；（2）f（x）本身即為目標(biāo)函數(shù)，關(guān)鍵是確定其在（0，+∞）上的最小值或取值范圍，對(duì)其求導(dǎo)得f′（x）=+a（2x1）=（其中x>0）：

①當(dāng)a∈[0，1]時(shí)，f′（x）>0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）>f（0）=0滿足題意；

②當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，由 =a28a（1a）>0得方程2ax2+ax+1a=0存在異號(hào)兩根x1，x2（不妨設(shè)x1

③當(dāng)a∈（∞，0）時(shí)， =a28a（1a）>0，設(shè)方程2ax2+ax+1a=0兩根為x1，x2（其中x1

綜上，a的取值范圍為[0，1]。

3簡(jiǎn)約可行原則

筆者認(rèn)為：在建構(gòu)目標(biāo)函數(shù)模型時(shí)，還應(yīng)注意所構(gòu)造的函數(shù)要進(jìn)行提煉、簡(jiǎn)化或變形，否則，若函數(shù)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，必然造成求導(dǎo)運(yùn)算繁瑣，難以確定其函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)致函數(shù)性態(tài)研究受阻、無法持續(xù)。這就需要我們先對(duì)所構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行充分“預(yù)估、調(diào)試、簡(jiǎn)化”，才能使所構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)模型優(yōu)化有效，從而讓問題的解決路徑得以通暢順達(dá)！

例3：（2011年全國(guó)高考理科21）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y3=0。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果當(dāng)x>0，且x≠1時(shí)，f（x）>+，求k的取值范圍。

解析：（Ⅰ）a=1，b=1（解略）；

（Ⅱ）不等式+>+有多種轉(zhuǎn)化方式。

思路一（分離參數(shù)法）：k

思路二（構(gòu)造差函數(shù)）：分析h（x）=+的單調(diào)性、最值情況，仍然繁瑣；

思路三（優(yōu)化差函數(shù)）：h（x）=+=[+（1）（）]，從而問題轉(zhuǎn)為為2lnx+（1k）（x）0在（0，1）上恒成立。于是構(gòu)造函數(shù) （x）=2lnx+（1k）（x），倘若再令m=1k，則目標(biāo)函數(shù)又可簡(jiǎn)化為 （x）=2lnx+m（x）， ′（x）=，討論如下：

（1）當(dāng)m≤0時(shí)， ′（x）>0， （x）在（0，1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，且 （1）=0。故在（0，1）上， （x）0，不合題意；

（2）當(dāng)m>0時(shí)，由 =44m2得：

①若 ≤0即m≥1時(shí)， ′（x）0；在（1，+∞）上 （x）

②若 >0即0

綜上，m≥1，即1k≥1，k≤0。

4一元?dú)w化原則

遇到求解有關(guān)二元不等式成立的綜合問題時(shí)，需要認(rèn)真分析不等式結(jié)構(gòu)，從中提煉二元函數(shù)模型：y=f（x1，x2），但如何研究二元函數(shù)又是一個(gè)挑戰(zhàn)，可以考慮轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)去解決。事實(shí)上，很多二元函數(shù)y=f（x1，x2）可圍繞或x1x2等進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅愖冃?，再令其中t=或t=x1x2等，即可轉(zhuǎn)換成關(guān)于t的一元函數(shù)y= （t）來解決，這是一種常見的化歸策略。

于是問題轉(zhuǎn)化為判斷g（x1，x2）=ln的符號(hào)，只要令=t，t∈（0，1），利用導(dǎo)數(shù)考察 （t）=lnt（t∈（0，1））的符號(hào)即可。

5執(zhí)果索因原則

某些不等式（如二元不等式）的證明，并不能象上面那樣直接輕易地構(gòu)建出目標(biāo)函數(shù)，而是從所要證明的目標(biāo)開始分析，逐步探求使結(jié)論成立的充分條件，在追溯解決問題線索中自然產(chǎn)生構(gòu)造函數(shù)、研究函數(shù)的需要，這種函數(shù)建構(gòu)針對(duì)性強(qiáng)、目標(biāo)清晰、規(guī)避模式，有利于提升分析問題和解決問題的綜合能力。

例5：（2016年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ理21改編）已知函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a>0）。

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2

解析由f′（x）=（x1）（ex+2a）可得：f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），遞減區(qū)間為（∞，1），故其在x=1處取得極小值f（1）=e。第（Ⅰ）小題的設(shè)置讓我們獲得了函數(shù)f（x）的大致輪廓；第（Ⅱ）小題可由第（Ⅰ）小題的結(jié)果以及函數(shù)值的符號(hào)、趨勢(shì)，勾勒出函數(shù)f（x）的示意圖，容易發(fā)現(xiàn)直線x=1是函數(shù)f（x）的“類對(duì)稱軸”，由于“類對(duì)稱軸”兩邊增減幅度不同，當(dāng)f（x1）=f（x2）時(shí)，可直觀發(fā)現(xiàn)：x1+x2

下面我們結(jié)合圖像尋找證明思路：（不妨預(yù)設(shè)x1

x1+x21）

f（x2）

f（x1）

（f（x）

g（x）=f（x）f（2x）

于是解決問題的切入點(diǎn)轉(zhuǎn)為常規(guī)的構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明不等式恒成立問題。

6結(jié)語

上述不等式問題的解決，關(guān)鍵一點(diǎn)是借助構(gòu)造函數(shù)的方法，從題目的不等關(guān)系中挖掘出我們熟悉的函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)達(dá)到解決問題的目的。同時(shí)，在我們的平時(shí)學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)重視函數(shù)的學(xué)習(xí)，將函數(shù)的圖象、的性質(zhì)學(xué)習(xí)熟悉，對(duì)于解決不等式問題有著極大的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

篇5

學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)時(shí)，要對(duì)如何運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí).指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與底數(shù)a的取值有關(guān)，應(yīng)注意分類討論；在求解含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，常運(yùn)用化歸思想，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、類比、換元等數(shù)學(xué)思想與方法的靈活應(yīng)用.

重點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的影響；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

1. 比較大小

涉及指數(shù)值或?qū)?shù)值比較大小的問題，通常要借助指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決. 解決這個(gè)問題的前提是能化同底，或者考慮使用中間量，即讓一個(gè)值大于中間量，一個(gè)值小于中間量，問題便能解決． 特別地，熟練掌握中間量“1”與“0”的應(yīng)用，如1=a0=logaa，0=loga1等.

2. 函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種直觀形象的表示，在同一坐標(biāo)系可用直線x=1（y=1）區(qū)分不同底的指數(shù)函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)）． 函數(shù)圖象是函數(shù)部分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)，要掌握好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題．

3. 底數(shù)范圍

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，特別是解決與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的取值范圍，情形不明時(shí)，需分類討論．

4.復(fù)合函數(shù)

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合問題，一般采用換元處理，如：y=a2x+2ax－3，通常令t=ax（特別地，要注意新變量的取值范圍）． 另外，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決這類問題的重要途徑，對(duì)其單調(diào)性的判斷常借助于“同增異減”這個(gè)性質(zhì)．

思索 題目條件中給出的是兩個(gè)超越方程，直接求出x1，x2的值不切實(shí)際． 如果從函數(shù)與方程思想切入，立足于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，將條件中的方程形式進(jìn)行變形，分解出指數(shù)型或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解．

點(diǎn)評(píng) 在對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)該將其拆分成內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)，并分別研究?jī)?nèi)函數(shù)和外函數(shù)的性質(zhì)，然后再根據(jù)復(fù)合規(guī)律加以判斷． 對(duì)形如y=logaf（x）的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的研究，必須注意定義域?qū)φ麄€(gè)問題的影響，若字母a未定，還要對(duì)a的值分類討論．

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，要立足基礎(chǔ)，從概念、圖象和性質(zhì)這三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)、特殊區(qū)間理解它們的有關(guān)性質(zhì)．

2. 突出思想方法

數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想是解決指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的常用思想方法． 通過數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)的圖象可以探索其性質(zhì)，同樣，利用函數(shù)的性質(zhì)又可作出其圖象. 如果指數(shù)函數(shù)的底數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)和底數(shù)含有參數(shù)，一般需要分類討論． 函數(shù)與方程的關(guān)系密切，它們之間常常可以相互轉(zhuǎn)化，特別是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根．

3. 重視交匯綜合

重視知識(shí)與能力的交匯綜合，一是各知識(shí)板塊之間的交匯與融合，比如函數(shù)、數(shù)列、不等式，它們各自既具有獨(dú)立意義，相互之間又存在著天然的、密切的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)要把它們看成一個(gè)整體來研究；二是按主題的整合，比如圖象變換，涉及的知識(shí)包括二次函數(shù)的平移、函數(shù)的奇偶性、三角中的伸縮變換等，通過研究其主通性，再拓展到各類函數(shù)與圖象、方程與曲線中去．

篇6

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃1

  這學(xué)期，可以說大多數(shù)的學(xué)生的成績(jī)基本定型，但是仍然還有一部分學(xué)生有可能在原來的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，因此本學(xué)期不能因?yàn)榈搅烁呷聦W(xué)期就對(duì)自己和學(xué)生松懈。根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況制定以下教學(xué)計(jì)劃。

  一、教學(xué)內(nèi)容

  高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容：抓基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，抓數(shù)學(xué)的通性通法，即教材與課程目標(biāo)中要求我們把握的數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)，處理數(shù)學(xué)問題基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。提高學(xué)生的思維品質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，使數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)更加高效優(yōu)質(zhì)。

  研究《考試說明》，全面掌握教材知識(shí)，按照考試說明的要求進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。把握課本是關(guān)鍵，夯實(shí)基礎(chǔ)是我們重要工作，提高學(xué)生的解題能力是我們目標(biāo)。

  研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教材》，既要關(guān)心《課程標(biāo)準(zhǔn)》中調(diào)整的內(nèi)容及變化的要求，又要重視今年數(shù)學(xué)不同版本《考試說明》的比較。結(jié)合上一年的新課改區(qū)高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)報(bào)告，對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行橫向和縱向的分析，探求命題的變化規(guī)律。

  二、學(xué)情分析：

  我今年教授兩個(gè)班的數(shù)學(xué)：(20)班和(23)班，經(jīng)過與同組的其他老師商討后，打算第一輪20xx年2月初;第二輪從20xx年2月底至5月上旬結(jié)束;第三輪從20xx年5月上旬至5月底結(jié)束。

  三、具體措施

  (一)同備課組老師之間加強(qiáng)研究

  1、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、參照周邊省份20xx年《考試說明》，明確復(fù)習(xí)教學(xué)要求。

  2、研究高中數(shù)學(xué)教材。處理好幾種關(guān)系：課標(biāo)、考綱與教材的關(guān)系;教材與教輔資料的關(guān)系;重視基礎(chǔ)知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系。

  3、研究08年新課程地區(qū)高考試題，把握考試趨勢(shì)。特別是山東、廣東、江蘇、海南、寧夏等課改地區(qū)的試卷。

  4、研究高考信息，關(guān)注考試動(dòng)向。及時(shí)了解09高考動(dòng)態(tài)，適時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方案。

  5、研究本校數(shù)學(xué)教學(xué)情況、尤其是本屆高三學(xué)生的學(xué)情。有的放矢地制訂切實(shí)可行的校本復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃。

  (二)重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，建立良好知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系

  課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料。

  (三)提升能力，適度創(chuàng)新

  考查能力是高考的重點(diǎn)和永恒主題。教育部已明確指出高考從以知識(shí)立意命題轉(zhuǎn)向以能力立意命題。

  (四)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

  數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式，一種思想。注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次上的概括提煉，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，能夠遷移且廣泛應(yīng)用于相關(guān)科學(xué)和社會(huì)生活。在復(fù)習(xí)備考中，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去，任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題，均蘊(yùn)涵了極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如果注意滲透，適時(shí)講解、反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生會(huì)深入于心，形成良好的思維品格，考試時(shí)才會(huì)思如泉涌、駕輕就熟，數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，因此在進(jìn)入高三復(fù)習(xí)時(shí)就需不斷利用這些思想方法去處理實(shí)際問題，而并非只在高三復(fù)習(xí)將結(jié)束時(shí)去講一兩個(gè)專題了事。

  (五)強(qiáng)化思維過程，提高解題質(zhì)量

  數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，注意多題一解、一題多解和一題多變。多題一解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求同思維;一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維;一題多變有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。

  (六)認(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失，提高試卷的講評(píng)效果

  試卷講評(píng)要有科學(xué)性、針對(duì)性、輻射性。講評(píng)不是簡(jiǎn)單的公布正確答案，一是幫學(xué)生分析探求解題思路，二是分析錯(cuò)誤原因，吸取教訓(xùn)，三是適當(dāng)變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律。還可橫向比較，與其他班級(jí)比較，尋找個(gè)人教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)所教學(xué)生實(shí)際有針對(duì)性地組題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，抓基礎(chǔ)題，得到基礎(chǔ)分對(duì)大部分學(xué)校而言就是高考成功，這已是不爭(zhēng)的共識(shí)。

  四、教學(xué)要求：

  第二輪專題過關(guān)，對(duì)于高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，應(yīng)在一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用專題復(fù)習(xí)，更能提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。在這一階段，鍛煉學(xué)生的綜合能力與應(yīng)試技巧，不要重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序，需配合著專題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生采用配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合，分類討論，換元等方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)針對(duì)選擇、填空的`特色，學(xué)習(xí)一些解題的特殊技巧、方法，以提高在高考考試中的對(duì)時(shí)間的掌控力。第三輪綜合模擬，在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試功能，做一定量的高考模擬試題是必須的，也是十分有效的。該階段需要解決的問題是：

  1、強(qiáng)化知識(shí)的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。

  2、檢查復(fù)習(xí)的知識(shí)疏漏點(diǎn)和解題易錯(cuò)點(diǎn)，探索解題的規(guī)律。

  3、檢驗(yàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成過程。

  4、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時(shí)的工具性。

  五、在有序做好復(fù)習(xí)工作的同時(shí)注意一下幾點(diǎn)：

  (1)從班級(jí)實(shí)際出發(fā)，我要幫助學(xué)生切實(shí)做到對(duì)基礎(chǔ)訓(xùn)練限時(shí)完成，加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，嚴(yán)格答題的規(guī)范化，如小括號(hào)、中括號(hào)等，特別是對(duì)那些書寫像霧像雨又像風(fēng)的學(xué)生要加強(qiáng)指導(dǎo)，確?；镜梅帧?/p>

  (2)在考試的方法和策略上做好指導(dǎo)工作，如心理問題的疏導(dǎo)，考試時(shí)間的合理安排等等。

  (3)與備課組其他老師保持統(tǒng)一，對(duì)內(nèi)協(xié)作，對(duì)外競(jìng)爭(zhēng)。自己多做研究工作，如仔細(xì)研讀訂閱的雜志，研究典型試題，把握高考走勢(shì)。

  (4)做到有練必改，有改必評(píng)，有評(píng)必糾。

  (5)課內(nèi)面向大多數(shù)同學(xué)，課外抓好優(yōu)等生和邊緣生，尤其是邊緣生。班級(jí)是一個(gè)集體，我們的目標(biāo)是水漲船高，而不是水落石出。

  (6)教研組團(tuán)隊(duì)合作

  虛心學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，博采眾長(zhǎng)，對(duì)工作是很有利的。校長(zhǎng)一直強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)精神，所以我們要在競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上合作，合作的基礎(chǔ)上競(jìng)爭(zhēng)，合作也是我校的優(yōu)良傳統(tǒng)。我們幾位老師準(zhǔn)備做到一盤棋的思想，有問題一起分析解決，復(fù)習(xí)資料要共享。在工作中，教師間的合作就顯得尤為重要。

  (78)平等對(duì)待學(xué)生，關(guān)心每一位學(xué)生的成長(zhǎng)，宗旨是教出來的學(xué)生不一定都很優(yōu)秀，但肯定每一位都有進(jìn)步;讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。力爭(zhēng)以嚴(yán)、實(shí)、精、活的教風(fēng)帶出勤、實(shí)、悟、活的學(xué)風(fēng)。

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃2

  第一課時(shí)：數(shù)的意義，讀法和寫法總第課時(shí)

  復(fù)習(xí)內(nèi)容

  自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的概念；整數(shù)、小數(shù)的十嫩單位和數(shù)位順序和讀寫法（課本第79—82頁的上半頁“做一做”）

  復(fù)習(xí)目的

  1、通過復(fù)習(xí)使同學(xué)系統(tǒng)地掌握自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義。

  2、使同學(xué)熟練地掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整數(shù)、小數(shù)數(shù)位順序表；并能正確地、熟練地讀、寫整數(shù)與小數(shù)。

  復(fù)習(xí)過程

  一、復(fù)習(xí)數(shù)的意義

  1、自然數(shù)、零、整數(shù)。

  （1）什么叫做自然數(shù)？自然數(shù)的基本單位是什么？

  （2）零表示什么？它是什么數(shù)？

  小結(jié)：在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的l，2，3…叫做自然數(shù)。“一”是自然數(shù)的基本單位，而其余的十、百、干、萬等是輔助單位。一個(gè)物體也沒有就用“0”來表示。0也是一個(gè)數(shù)，但0不是自然數(shù)。0和一切自然數(shù)都是整數(shù)?？捎靡韵碌膱D解來說明整數(shù)的范圍：

  整數(shù)

  2、分?jǐn)?shù)與小數(shù)。

  （1）什么叫做分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)單位是什么？

  [把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。]

  （2）什么叫做小數(shù)？小數(shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

  [寫在整數(shù)個(gè)位的右面，用圓點(diǎn)隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)。如：0。1、0。5、0。01、0。153等都是小數(shù)。小數(shù)實(shí)際上是分母是l0、100、l000、…的分?jǐn)?shù)，只是寫法與整數(shù)基本上相同。]

  （3）分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？

  [兩個(gè)自然數(shù)相除，不能整除的時(shí)候，它們的商可以用分?jǐn)?shù)來表示。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。即：被除數(shù)÷除數(shù)=

  因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能是零。

  分?jǐn)?shù)與除法雖有密切關(guān)系，但也有區(qū)別；除法是一種運(yùn)算有運(yùn)算符號(hào)：而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。]

  （4）什么是有限小數(shù)？無限小數(shù)？什么叫循環(huán)小數(shù)？它們的關(guān)系怎樣？

  [例如：0。7、6。018、10。05等，這些小數(shù)的小數(shù)局部的位數(shù)是有限的，所以是有限小數(shù)。

  一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)局部的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不時(shí)地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

  例如，0。66…、8。133…、3。14242…都是循環(huán)小數(shù)，它們還可以分別寫作0。6和8。13和3。142。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部的位數(shù)是無限的，所以是無限小數(shù)。]它們之間關(guān)系如下：

  ①按小數(shù)局部分。

  ②依照整數(shù)局部分

  整數(shù)局部是零的小數(shù)叫做純小數(shù)；純小數(shù)比l小。

  整數(shù)局部不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)；帶小數(shù)比1大。

  小數(shù)

  3、整數(shù)和小數(shù)數(shù)值順序表

  幻燈或投影儀出示課本（80頁）待填空的數(shù)值順序表。然后提問以下幾個(gè)問題。（教師邊提問，邊填空。）

  （1）整數(shù)從個(gè)位到千億位分哪幾級(jí)？

  （2）每一級(jí)包括哪些數(shù)位？

  （3）每一個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位是什么？相鄰的計(jì)數(shù)單位呢？

  （4）整數(shù)局部與小數(shù)局部用什么來分界？

  （5）小數(shù)局部的各個(gè)數(shù)位和計(jì)數(shù)單位是什么？

  （6）相鄰的計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是多少？

  完成數(shù)位順序表后提問：什么叫數(shù)位？數(shù)位和位數(shù)相同嗎？

  [各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的；同一個(gè)數(shù)在不同的數(shù)位上值就不同。位數(shù)是指一個(gè)自然數(shù)所占數(shù)位的個(gè)數(shù)。]

  4、百分?jǐn)?shù)與成數(shù)

  （1）什么叫做百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)又叫做什么？

  （2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

  （3）百分?jǐn)?shù)與成數(shù)有什么關(guān)系？

  （4）“折扣”的含義是什么？

  [表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而用百分號(hào)“%”來表示。百分?jǐn)?shù)有時(shí)也定義為分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)是有區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可表示具體的量，如千克，又可表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系。然而百分?jǐn)?shù)它只能表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系；所以是個(gè)不名數(shù)。

  成數(shù)是農(nóng)業(yè)上常用的名詞，實(shí)際上指分母是十的分?jǐn)?shù)，幾成績(jī)是十分之幾。例如：四成績(jī)是十分之四，改寫成百分?jǐn)?shù)就是40%。

  折扣是商業(yè)用語，打折扣表示按成數(shù)減少；例如：某商品打七折，即按原價(jià)的七成（70%）出售。]

  練習(xí)：完成課本第79頁與第81頁的“做一做”

  二、復(fù)習(xí)數(shù)的讀法和寫法

  1、讀出下面答數(shù)（先由同學(xué)讀出各數(shù)，后講評(píng)小結(jié)）

  （1）1060008000（讀作：十億六千萬八干）

  （2）52000803100（讀作：五百二十億零八十萬三千一百）

  （3）40030500800l（讀作：四千零三億零五百萬八千零一）

  （4）0。006（讀作：零點(diǎn)零零六）

  （5）80。105（讀作：八十點(diǎn)一零五）

  （6）206。318（讀作：二百零六點(diǎn)三一八）

  小結(jié)：整數(shù)的讀法從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)要在后面加上“億”或“萬”。每一級(jí)末尾的“0”都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。小數(shù)的讀法是先讀整數(shù)局部，它與整數(shù)讀法相同，整數(shù)局部是0的，就讀作零；再讀小數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)局部通常順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

  2、寫出下面各數(shù)（先由同學(xué)寫出各數(shù)后講評(píng)、小結(jié)）

  （1）九十萬三干（寫作：903000）

  （2）二十億五千萬零八十（寫作：2050000080）

  （3）一百零二億四千零五萬零九（寫作：10240050009）

  （4）零點(diǎn)二零三（寫作：0。203）

  （5）二十點(diǎn)零零五（寫作：20。005）

  （6）一百零七點(diǎn)三八（寫作：107。38）

  小結(jié)：整數(shù)的寫法是從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一數(shù)值上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)值上寫0。小數(shù)的寫法是整數(shù)局部依照整數(shù)的寫法來寫，假如整數(shù)局部是零的，就寫作0，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

  3、分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣瀆、怎樣寫？（由同學(xué)口答，然后練習(xí)讀寫）]

  （1）讀出下面各數(shù)

  ①（讀作：十七分之三）

  ②16（讀作：十六又五十分之九）

  （2）寫出下面各數(shù)

  ①三十又十二分之五（寫作：30）

  ②百分之一百二十三（寫作：或123%）

  三、鞏固練習(xí)

  1、閱讀課本第79——82頁上半頁。

  2、練習(xí)課本第82頁上面的“做一做”。

  3、練習(xí)十八的第1題。

  四、課內(nèi)外作業(yè)

  1、練習(xí)十八的第2題第（1）小題。

  2、練習(xí)十八的第3題第（1）小題。

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃3

  一、教材分析

  根據(jù)新課標(biāo)的要求，從知識(shí)技能、解決問題、情感與態(tài)度這三個(gè)方面確定全冊(cè)的教學(xué)目標(biāo)。

  這一冊(cè)教材包括下面一些內(nèi)容：準(zhǔn)備課，位置，10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法，認(rèn)識(shí)立體圖形，11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)鐘表，20以內(nèi)的進(jìn)位加法，用數(shù)學(xué)解決問題，綜合與實(shí)踐主題活動(dòng)。

  (一)知識(shí)與技能

  1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，能熟練地?cái)?shù)出數(shù)量在20以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)，會(huì)區(qū)分幾個(gè)和第幾個(gè)。會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能比較數(shù)的大小，掌握10以內(nèi)各數(shù)與20以內(nèi)數(shù)的組成，能認(rèn)、讀、寫0-20各數(shù)。

  2.初步了解數(shù)位和計(jì)數(shù)單位：知道個(gè)位、十位上的數(shù)各表示什么意義。

  3.結(jié)合具體情境，初步體會(huì)加減法的含義。

  4.知道加減法各部分的名稱，初步體會(huì)加減法之間的互逆關(guān)系，能熟練地口算10以內(nèi)的加減法和20以內(nèi)進(jìn)位加法。

  5.認(rèn)識(shí)符號(hào)“>”、“

  6.通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、三角形、正方形、圓等平面圖形，會(huì)用這些圖形進(jìn)行拼圖。

  7.初步了解事物比較和分類的方法，結(jié)合實(shí)際，能把同類事物進(jìn)行比較和分類。

  8.初步認(rèn)識(shí)鐘表，會(huì)認(rèn)整時(shí)。

  9.初步培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、比較、辯析、整理、概括、語言表達(dá)、用數(shù)學(xué)交流的能力。

  (二)解決問題

  1.能用0—20各數(shù)表示日常生活中的一些事物。

  2.初步學(xué)會(huì)根據(jù)加減法的含義和10以內(nèi)的加減、20以內(nèi)的進(jìn)位加法，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。

  3.能比較出學(xué)生生活中事物(在20以內(nèi))數(shù)量的多少、長(zhǎng)短和高矮，能給生活中的一些事物分類。

  4.結(jié)合自已的生活經(jīng)驗(yàn)，初步體驗(yàn)1時(shí)的長(zhǎng)短。

  5.能根據(jù)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表的信息，提出問題，解決問題。

  6.用不同的方法解決同一個(gè)問題，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

  (三)情感、態(tài)度、價(jià)值觀

  1初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  ⑴會(huì)看。會(huì)看數(shù)學(xué)書，能在書上找到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  ⑵會(huì)聽。能聽懂老師和學(xué)生的講話，能邊聽、邊想。

  ⑶會(huì)想。能根據(jù)一些信息提出數(shù)學(xué)問題;會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)問題，想出解決問題的方法。

  ⑷會(huì)說。能把自己想的說出來，說得比較完整而簡(jiǎn)潔。

  ⑸會(huì)用。會(huì)用學(xué)具學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)內(nèi)容。

  ⑹會(huì)做。會(huì)做數(shù)學(xué)作業(yè)，書寫規(guī)范，格式正確，認(rèn)真細(xì)心，能自己出題自己做，能檢查。

  ⑺能討論。能與同學(xué)輕聲討論數(shù)學(xué)問題。

  ⑻能合作。能與同學(xué)友好合作完成數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)活動(dòng)、進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研究。

  ⑼能評(píng)價(jià)。能作自我評(píng)價(jià)與評(píng)價(jià)他人。

  2.在合作交流過程中，積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極思考，爭(zhēng)取發(fā)言，尊重別人，認(rèn)真傾聽他人發(fā)言，有獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。

  3.養(yǎng)成遵守時(shí)間、珍惜時(shí)間的良好美德。

  4.愛護(hù)學(xué)具、文具、數(shù)學(xué)書、作業(yè)本、書包，養(yǎng)成勤學(xué)習(xí)、有條理、講究美的好習(xí)慣。

  5.初步體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受用數(shù)學(xué)的樂趣，與同伴交流的樂趣。

  6受到關(guān)心集體、熱愛家鄉(xiāng)、熱愛自然、保護(hù)環(huán)境等思想教育，促進(jìn)學(xué)生在情感態(tài)度等方面健康發(fā)展。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  本冊(cè)教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容是10以內(nèi)的加減法和20以內(nèi)的進(jìn)位加法。這兩部分內(nèi)容和20以內(nèi)的退位減法是學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算的開始，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它們又是多位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。因此，一位數(shù)的加法和相應(yīng)的減法是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容。是學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，必須讓學(xué)生切實(shí)掌握。

  除了認(rèn)數(shù)和計(jì)算外，教材安排了常見幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)，比較多少、長(zhǎng)短和高矮，簡(jiǎn)單的分類，以及初步認(rèn)識(shí)鐘面等。雖然每一單元內(nèi)容都不多，但都很重要，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  三、學(xué)情分析

  本學(xué)期教學(xué)一年級(jí)兩個(gè)教學(xué)班。其中一x班共38人(男21女17)，一x班共42人(男25女17)。初入學(xué)兩班已個(gè)性初顯：x班如山野稚樸天成，勇敢無畏，少約束，法自然，擬嚴(yán)規(guī)矩，不壓個(gè)性，嚴(yán)愛相加;x班如園林靜美有規(guī)，和諧溫順，有禮貌，志上游，擬拓視野，鼓勵(lì)張揚(yáng)，放手而愛。

  四、方法與措施

  1.認(rèn)真研究《標(biāo)準(zhǔn)》和教科書，改變教學(xué)理念，充分利用教材資源，尋找學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)生活，使之進(jìn)入課堂。

  2.加強(qiáng)游戲、兒歌、演示、觀察與操作，采用多樣化的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  3.加強(qiáng)聽、說、讀的分量，創(chuàng)造經(jīng)歷用數(shù)字和數(shù)學(xué)符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)世界的過程。

  4.貫穿審題、解題思路訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想思考。

篇7

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；學(xué)習(xí)方法

我從2004年大學(xué)畢業(yè)后，一直在高中擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教師，近幾年一直在高三教學(xué)，與眾多學(xué)生一起奮斗，同時(shí)，也對(duì)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行了分析和總結(jié)，再結(jié)合我的實(shí)際教學(xué)情況，有一些不成熟的心得，先總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)學(xué)科考試的宗旨是測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題的能力，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須緊緊圍繞這一宗旨在復(fù)習(xí)知識(shí)、形成網(wǎng)絡(luò)、培養(yǎng)能力、挖掘潛能上下功夫.

一、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中培養(yǎng)思想方法

基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識(shí)形成發(fā)展過程，揭示其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法.如，幾何體體積公式的推導(dǎo)體系，集公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、等積類比思想及割補(bǔ)轉(zhuǎn)換方法之大成，就是這些思想方法靈活運(yùn)用的完美范例.只有通過展現(xiàn)體積問題解決的思路分析，并同時(shí)，形成系統(tǒng)的條理的體積公式的推導(dǎo)線索，才能把這些思想方法明確地呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前.學(xué)生才能從中領(lǐng)悟到當(dāng)初數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造思維進(jìn)程，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的.

注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用.如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時(shí)，分別可得方程，不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程，不等式的解的幾何意義.運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識(shí)可相互為用.注意總結(jié)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的教學(xué)思想方法，揭示思想方法對(duì)形成科學(xué)的系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握知識(shí)的運(yùn)用，深化對(duì)知識(shí)的理解等數(shù)學(xué)活動(dòng)中指導(dǎo)作用.如，函數(shù)圖像變換的復(fù)習(xí)中，我把常見于二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦型函數(shù)等知識(shí)中的平移、伸縮、對(duì)稱變換，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化曲線間的關(guān)系為對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法統(tǒng)一處理，得出圖像變換的一般結(jié)論.深化學(xué)生圖像變換的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生解決問題的能力及觀點(diǎn).

二、用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)

在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，注意分析探求解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與答案間的差異的過程.也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程.

注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用.如，解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面上的垂線，過這點(diǎn)再作二面角的棱的垂線，然后，連接二垂足.這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角.這個(gè)通法就是在化立體問題為平面問題的轉(zhuǎn)化思想的指導(dǎo)下求得的.其中三垂線定理在構(gòu)圖中的運(yùn)用，也是分析，聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用之所得.總之，“授之以魚，不如授之以漁”.方法掌握了，思想形成了，才能使學(xué)生受益終生.

三、重視復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

高三最后階段的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)方法、工作方法確實(shí)是個(gè)大問題.大家不要小看這件事情.比如，如果明天就要高考數(shù)學(xué)了，今天晚上學(xué)生做什么，如果事先不做好準(zhǔn)備，這天晚上過得忙亂的話，想看書看不進(jìn)去，看書的時(shí)候又不知道看哪篇好，是看解析幾何還是看代數(shù)呢？是看題呢還是看教材呢？還是看參考書呢？如果事先不計(jì)劃好，當(dāng)時(shí)很忙亂的話，會(huì)給學(xué)生的心理造成負(fù)面影響，使得學(xué)生當(dāng)天心理不踏實(shí)，晚上睡覺也睡不好，那會(huì)直接影響第二天的考試.所以學(xué)習(xí)方法和工作方法是非常非常重要的.在這里，我這方面有幾點(diǎn)體會(huì).

（一）應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，就數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力而言，學(xué)生經(jīng)過這一年的復(fù)習(xí)，到了這個(gè)時(shí)候，基本上已經(jīng)定型了，他是哪個(gè)級(jí)別的，那么基本上不會(huì)對(duì)這個(gè)級(jí)別產(chǎn)生更大的變化，因此，我們的工作關(guān)鍵是要把學(xué)生這一年來復(fù)習(xí)工作的收獲盡量地歸納、提煉、總結(jié)，比如，我們可以做這樣一些工作，按照數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，比如，函數(shù)，比如，三角函數(shù)，三角變換、不等式、數(shù)列等等，按照教材的這樣一個(gè)自然的章節(jié)順序，把每一章主要的知識(shí)點(diǎn)、基本方法、典型例題，可以做成卡片，一天做一章，數(shù)學(xué)有11個(gè)左右章節(jié)，學(xué)生11天可以完成這個(gè)工作，這個(gè)工作完全之后，有這樣的好處，使得我們對(duì)知識(shí)重新歸納、整理又梳理了一遍，那么知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)我們就比較清楚了，這一章涉及的通性通法學(xué)生也就明白了，再上一點(diǎn)選擇例題，作為借鑒，作為參考，這是非常有意義的.

當(dāng)學(xué)生做好了這十一張卡片之后，那么即使你明天高考數(shù)學(xué)，今天晚上干什么？就可以看自己做的卡片就好了，把這十幾張的卡片從頭到尾細(xì)細(xì)回味一下，踏踏實(shí)實(shí)睡一覺，因?yàn)榘褦?shù)學(xué)又重新過了一遍，非常有好處，而且對(duì)學(xué)生大腦的刺激非常明顯，短時(shí)間內(nèi)大量的信息進(jìn)入大腦，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的掌握又快又好.這是一個(gè)工作要做的，這個(gè)工作做好了，對(duì)高三復(fù)習(xí)都會(huì)有很好的作用.

（二）學(xué)生的練習(xí)題，一定要整理好，按照做題的先后順序，把它整理好，裝訂好.然后，學(xué)生就花時(shí)間在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)里面，就沿著一年走過的足跡好好地翻閱做過的練習(xí)，翻閱這個(gè)練習(xí)，要確定一個(gè)主題思想，比如，學(xué)生現(xiàn)在確定這樣一個(gè)主題，就看我立體幾何試題做得如何，那好，這一年做過的卷子，就光看立體幾何題，選擇填空中的立體幾何試題，都看完了，而且一遍做一遍做筆記，這個(gè)題虧了，當(dāng)時(shí)做錯(cuò)了，一道題就得了這么一點(diǎn)分，吃虧在什么地方，哪個(gè)地方?jīng)]過來，讓學(xué)生想一想，做點(diǎn)筆記，這樣的話，這一年走過的足跡，短時(shí)間之內(nèi)在學(xué)生的腦子里又過了一遍電影，好壞得失就歸納開來，這樣等于立體集合又復(fù)習(xí)了一遍.第二個(gè)，可以復(fù)習(xí)函數(shù)或者數(shù)列，從知識(shí)的角度確定主題，確定十幾個(gè)、二十幾個(gè)，一天解決一個(gè).另外一方面，主題可以是考試過程，考試方法和答題技巧，看看這張卷子選擇題，回憶一下當(dāng)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間，第二張卷子當(dāng)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間，一直到最后一張卷子，用了多長(zhǎng)時(shí)間，看看是不是時(shí)間用得越來越少，還有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分鐘之內(nèi)把12道題都做完，而且成功率達(dá)到85%，那么告訴學(xué)生，祝賀你，高考選擇題這一段你已經(jīng)達(dá)到要求了，在選擇題上已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)了.

比如，這次考試是按照題號(hào)答的題，看看學(xué)生的成敗得失，下一份試卷是按照學(xué)生會(huì)的}先做，不會(huì)的題后做，看看那次考試情況怎么樣，總結(jié)一下哪個(gè)方法最適合你.另外再看看自己的習(xí)慣性錯(cuò)誤，比如，數(shù)字計(jì)算你怎么樣，是不是經(jīng)常馬虎啊，數(shù)字計(jì)算這方面錯(cuò)誤多嗎？如果多的話，看看都在什么時(shí)候發(fā)生的，發(fā)生在哪一類問題上，恐怕這一年一大摞卷子放在那兒，學(xué)生就會(huì)掌握一個(gè)犯錯(cuò)誤的基本規(guī)律，這樣你就有了自知之明，到考場(chǎng)上，一看到又是這樣的題，可能會(huì)犯錯(cuò)誤，小心一點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)用非常平常的心微笑地面對(duì)這個(gè)困難，可能這時(shí)候?qū)W生過去常犯的錯(cuò)誤就不會(huì)再犯了.所以把試卷整理好，裝訂好，回顧一年來走過的路，回顧一年來的成敗得失、辛酸苦辣，這樣就會(huì)過得非常充實(shí)，有信心，高考就更有平常心，發(fā)揮得更好.反過來，天天啃難題，每天都焦頭爛額，今天做一道題，半個(gè)小時(shí)做不出來，第二天又一道題，又半個(gè)小時(shí)做不出來，心里就發(fā)毛了，這樣二十幾天過去，考試前就沒有好心態(tài)了，所以，建議大家考試前做我上面說過的工作，收獲的季節(jié)做收獲的工作，不要再做播種、耕耘的工作，那個(gè)時(shí)間已經(jīng)過去了.

當(dāng)然了，有的學(xué)生也說，在考試前總得熱熱身啊，總得拿幾個(gè)題來做做啊，這也是必要的，但是要做就做那些別太難，能夠增強(qiáng)自己的信心，能夠發(fā)現(xiàn)自己的問題的試題，不要做那些難題.不論是哪個(gè)層次的學(xué)生，現(xiàn)在要注意的是，目前的高考試題不是按照由易到難的次序排列的，它是多題把關(guān)，處處有關(guān)口，比如，做第一題白給分，一下子就出來了，做到第五題卡住了，這很有可能.人們都認(rèn)為21題是最難的一道題，有的學(xué)生認(rèn)為我看都不看，我這水平做不了，其實(shí)21題的第一問是白給分的，為什么要放棄呢？

四、結(jié)語

篇8

關(guān)鍵詞：柯西不等式；應(yīng)用；技巧

柯西不等式： ∑ni=1 ai2∑ni=1 bi2≥（∑ni=1 aibi）2，（aibi∈R，i=1，2，…，n），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ai=kbi （i=1，2，???，n）時(shí)成立。

本文初步探討柯西不等式應(yīng)用的五種技巧，供廣大師生作為數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)及競(jìng)賽輔導(dǎo)參考。

一、常數(shù)的巧拆

根據(jù)題中的數(shù)值特征巧拆常數(shù)是常用技巧。

例1：設(shè)f（x）=lg，若0≤a≤1，n∈N，且n≥2，求證：f（2x）≥2f（x）。（1990年高考數(shù)學(xué)理科試題）

證：考慮到n=12+12+…+12及a≥a2有：n[12x+22x+…+（n-1）2x+an2x]≥（12+12+…+12）[12x+22x+…+（n-1）2x+（anx）2]≥（1x+2x+…+（n-1）2x+anx）2

即≥（）2

lg>2lg

亦即：f（2x）≥2f（x）.

二、項(xiàng)的巧添

有時(shí)求最值或證明不等式不能直接應(yīng)用柯西不等式，添加適當(dāng)常數(shù)項(xiàng)或和為常數(shù)的各項(xiàng)，就可運(yùn)用柯西不等式。

例2：已知a1、a2，…，an∈R+，且S=a1+a2，…an，求證：++…+≥（其中n≥2）。

證：+1=，+1=，???，+1=，運(yùn)用柯西不等式，[（S-a1）+（S-a2）+???+（S-an）]?[++???+]≥[?+?+???+?]2=n2，于是（n-1）S[++???+]≥n2，即++???+≥，（-1）+（-1）+???+（-1）≥-n=，即++…+≥。

三、因式的巧嵌

為了運(yùn)用柯西不等式，有時(shí)需要巧妙地嵌上一個(gè)因式。此因式嵌后，目的是為了出現(xiàn)證明題中的因式，而往往嵌上的因式和是定值，再出現(xiàn)的因式（∑aibi）也是定值。

例3：P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別為P到BC、CA、AB各邊所引垂線的垂足，求所有使++為最小的點(diǎn)P。（第22 屆國(guó)際數(shù)學(xué)IMO競(jìng)賽試題）

解：設(shè)ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，面積記為S，又設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，則ax+by+cz=2S。由柯西不等式（嵌乘因式ax+by+cz）有[（）2+（）2+（）2]?[（）2+（）2+（）2]≥[?+?+?]2=（a+b+c）2，即（++）（ax+by+cz）≥（a+b+c）2，++≥，即++≥. 上式當(dāng)且僅當(dāng)== （即x=y=z亦即PD=PE=PF）時(shí)等號(hào)成立。因此，使++為最小的點(diǎn)P是ABC內(nèi)心。

四、待定常數(shù)的巧設(shè)

為了創(chuàng)造條件運(yùn)用柯西不等式，我們還常引進(jìn)待定常數(shù)，其值由題設(shè)或由等號(hào)成立的充要條件來確定。

例4：設(shè)a、b、x、y∈R+，k

證：（1）引進(jìn)待定參數(shù)t∈R+，運(yùn)用柯西不等式。4ax-by2=（a+b）（x-y）+（a-b）?（x+y）2=

t（a+b）+（a-b）（x+y）2≤[t2（a+b）2+（a-b）2][+（x+y）2]=[（t2+1）（a2+b2）+（2t2-2）ab][（t2+1）（x2+y2）+（2t2-2）xy]/t2. 為運(yùn)用條件令=-k，即t2=，t=. 4ax-by2≤，ax-by≤=.

（2）引進(jìn)待定參數(shù)μ∈R+，運(yùn)用柯西不等式。4ay+bx-kb2=（2a-kb）y+2x-（2x-ky）b2=（2a-kb）μ?

+（2x-ky）b2≤[μ2（2a-kb）2+b2][（）2+（2x-ky）2]==[4μ2a2-4μ2kab+（k2μ2+1）b2][4μ2x2-4μ2kxy+（k2μ2+1）y2]/μ2. 為利用條件令4μ2=k2μ2+1，即μ=，4ay+bx-kby2≤=（4μ）2，于是ay+bx-kby2≤2μ=.

五、變量代換的巧引

為運(yùn)用柯西不等式，有時(shí)可引進(jìn)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q。

例5：設(shè)a、b、c是三角形的邊長(zhǎng)，試證：a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，并確定等號(hào)在什么時(shí)候成立。（第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）

證：引進(jìn)代換a=x+y，b=y+z，c=z+x，則原不等式為：（x+y）2（y+z）（x-z）+（y+z）2（z+x）（y-z）+（z+x）2（x+y）（z-y）≥0，展開并化簡(jiǎn)后得：xy3+yz3+zx3-xyz（x+y+z）≥0，即證：xyz（++-x-y-z）≥0，即證：++≥x+y+z. 由柯西不等式：（x+y+z）（++）≥（x+y+z）2，即++≥x+y+z.

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，原不等式成立，且等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)。

總之，在許多問題中，若利用柯西不等式去解決，就能柳暗花明又一村。那些不能直接應(yīng)用柯西不等式求解的問題，我們可通過一些變換技巧，使之能應(yīng)用柯西不等式，達(dá)到解答問題的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣明斌.巧用柯西不等式證不等式競(jìng)賽題[J].數(shù)學(xué)通訊，2006（20）.

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)列；導(dǎo)數(shù)

？搖數(shù)列是高中數(shù)學(xué)必修的5個(gè)模塊內(nèi)容之一，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以數(shù)列是每年高考數(shù)學(xué)的重要考查內(nèi)容. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)高中數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容與要求是“了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系”. 因此，高考試題重點(diǎn)考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等知識(shí)點(diǎn).

數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，是一類特殊的函數(shù). 因此，許多數(shù)列問題可以用函數(shù)思想、 觀點(diǎn)和性質(zhì)來解決，從而基于函數(shù)思想研究和解決數(shù)列問題十分有意義. 函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種基本的數(shù)學(xué)思想，它應(yīng)用廣泛，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué). 對(duì)比數(shù)列，函數(shù)有許多好的性質(zhì)，如函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性等. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，作為高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容之一，為解題、教學(xué)和教研注入了新的活力，更是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等問題的有力工具. 由于數(shù)列可看作是特殊的函數(shù)，所以我們自然而然就想到要用函數(shù)導(dǎo)數(shù)這個(gè)新的工具來解決有關(guān)數(shù)列問題.

例1 （2013安徽卷?理20）設(shè)函數(shù)fn（x）=-1+x+■+■+…+■（x∈R，n∈N*）.

證明：（1）對(duì)每個(gè)n∈N*，存在唯一的xn∈■，1，滿足fn（xn）=0；

（2）對(duì)任意的p∈N*，由（1）中xn構(gòu)成的數(shù)列{xn}滿足0

解答：（1）因?yàn)閷?duì)任意的x∈R和n∈N*，有f ′n（x）=1+■+■+…+■.

所以當(dāng)x>0時(shí)，有f ′n（x）>0. 故fn（x）在（0，+∞）是嚴(yán)格增函數(shù).

由于f1（1）=0和fn（1）>0，n≥2，所以

fn■=-1+■+■+■+…+■≤-■+■+■+…+■=-■+■?■= -■■■

所以存在唯一的點(diǎn)xn∈■，1，滿足fn（x）=0.

（2）根據(jù)fn（x）的表達(dá)式，當(dāng)x>0時(shí)，有fn+1（x）=fn（x）+■>fn（x），結(jié)合（1）有fn+1（xn）>fn（xn）=0=fn+1（xn+1）.

又因?yàn)閒n（x）在（0，+∞）是嚴(yán)格增函數(shù)，所以xn>xn+1. 故{xn}是嚴(yán)格單調(diào)數(shù)列，從而對(duì)任意的n，p∈N*，有1≥xn>xn+p>0.

由（1）知，對(duì)任意的n，p∈N*有

f■（x■）=-1+x■+■+…+■=0，？搖？搖①

fn+p（xn+p）=-1+xn+p+■+…+■+■+…+■=0，？搖？搖？搖？搖 ②

利用①-②和1≥xn>xn+p>0得，

xn-xn+p=■+…+■+■+…+■？搖≤■+…+■

綜上，對(duì)任意的p∈N*，都有0

評(píng)析：本題以通項(xiàng)為xn與■乘積的數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)造一個(gè)函數(shù)fn（x），顯然這是以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，將數(shù)列與函數(shù)融為一體，解決函數(shù)的零點(diǎn)問題利用數(shù)列求和，解決數(shù)列的單調(diào)性需要用到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由于函數(shù)的表達(dá)式是數(shù)列前n項(xiàng)和形式，所以求函數(shù)值的范圍就是求數(shù)列前n項(xiàng)和的范圍. 將第（1）問中求和的數(shù)列放縮成等比數(shù)列，將第（2）問中求和的數(shù)列放縮成可倍差求和的數(shù)列，進(jìn)而求出函數(shù)值的范圍，足以看出本題數(shù)列和函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)結(jié)合的深度和廣度. 試題考查了轉(zhuǎn)化和歸納能力、綜合運(yùn)用知識(shí)和解決問題能力、推理論證能力，數(shù)列求和則考查了運(yùn)算求解能力，試題頗有深度和難度.

在教學(xué)中，我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，立足函數(shù)觀點(diǎn)，數(shù)列可以看做是定義域?yàn)檎麛?shù)集上的一類特殊函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，常用函數(shù)的性質(zhì)去分析. 當(dāng)然，如果能將數(shù)列與函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，這對(duì)解決數(shù)列問題有極大幫助，比如例1. 但是數(shù)列自身也有其特殊性，與函數(shù)是有區(qū)別的，如果不去關(guān)注這些區(qū)別就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)生用導(dǎo)數(shù)處理數(shù)列問題經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是忽視數(shù)列具有離散型的特征.

例2 （2013新課程全國(guó)Ⅱ卷?理16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，求nSn的最小值.

錯(cuò)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和可得

10a1+■d=0，15a1+■d=25，解得a1=-3，d=■. 故nSn=nna1+■d=■-■. 設(shè)f（n）=nSn=■-■，則f ′（n）=n2-■. 令f ′（n）=0，解得n=0（舍去）或n=■. 當(dāng) n>■時(shí)， f（n）是單調(diào)遞增的；當(dāng)0

分析：結(jié)果是正確的，但是部分解題過程是錯(cuò)誤的.因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是定義在連續(xù)函數(shù)基礎(chǔ)上的，而對(duì)于n∈N*， f（n）是離散函數(shù)，不存在導(dǎo)數(shù)，從而不能對(duì)其求導(dǎo). 究其原因是未能吃透函數(shù)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)含義，未能準(zhǔn)確把握數(shù)列單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系和區(qū)別. 例2要利用導(dǎo)數(shù)判別數(shù)列的單調(diào)性，一定要轉(zhuǎn)化成函數(shù)去判斷，同時(shí)要注意數(shù)列的定義域是正整數(shù)這一特點(diǎn).

正解：按照上面同樣步驟解得nSn=■-■. 設(shè)f（x）=■-■，x>0，則f ′（x）=x2-■. 令f ′（x）=0，解得x=■. 當(dāng)x>■時(shí)， f（x）是單調(diào)遞增的；當(dāng) 0

篇10

解答選擇題的技巧和方法：解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”. 因此，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，在對(duì)照選擇支的同時(shí)，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取.

下面略舉數(shù)例加以說明.

1. 特值檢驗(yàn)法

對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)诮忸}過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的.

例1． ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為（ ）

A． - ■ B． - ■ C． ■ D． ■

分析：題中沒有給定A、B、C三點(diǎn)的具置，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，即A（-■，0）、B（■，0），C為橢圓的短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，即C（0，■），由此即得.

解析：由分析得k1k2=■?■=

-■，故選B.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類似于本題中選擇支的結(jié)論為定值的題型，通常用特值檢驗(yàn)法，我們只須把題中的點(diǎn)用特殊點(diǎn)代替之，即可得到結(jié)論.

例2． ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，B是A和C的等差中項(xiàng)，則a＋c與2b的大小關(guān)系是（ ）

A. a＋c2b

C. a＋c≥2b D. a＋c≤2b

分析：題中沒有給定三角形的具體形狀，不妨特殊化，令A(yù)=B=C=60° ，則可排除A、B，再取角A，B，C分別為30° ，60° ，90° ，可排除C，故答案為D.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類似于本題中選擇支的結(jié)論為比較大小的三角形題型，通常用特值檢驗(yàn)法，我們只須把題中的角A、B、C用特殊角代替之，即可得到結(jié)論.

例3． 已知m為非零常數(shù)，對(duì)x∈R，有f（x+m）=■恒成立，則f（x）的最小正周期是（ ）

A． m B． 2m C． 3m D． 4m

分析：由題意不妨取特殊函數(shù)f（x）=tanx即可得

出答案.

解析：tan（x+m）=■=tan（■+x），可知：m=■，而tanx的最小正周期為?仔.

T=4×■=4m，故選D.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類似于本題中的抽象函數(shù)題型的選擇題，通常用特殊函數(shù)法，我們只須把題中的函數(shù)用特殊函數(shù)f（x）=tanx代替之，即可得到結(jié)論.

2. 剔除法

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的.

例4． 設(shè)函數(shù)f（x）=2－x-1，x≤0■，x＞0若f（x0）＞1則x0的取值范圍是（ ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

分析：由條件可令x0=■通過驗(yàn)證即可得出答案.

解析：令x0=■，則f（■）=■＜1，不合題意，可剔除A、B、C，選D.

點(diǎn)評(píng)：剔除法是充分利用選擇題中單選題的特征，通過分析、推理、計(jì)算、判斷, 逐一剔除錯(cuò)誤支，從而得出正確支的目的.

3. 數(shù)形結(jié)合法

由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法.

例5． 圓A：（x-3）2+（y-5）2=1，圓B：（x-2）2+（y-6）2=1，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P作圓A和圓B的切線，切點(diǎn)分別為D、E，若｜PD｜=｜PE｜，O（0，0），則｜PO｜的最小值為（ ）

A.■ B.■ C. 3■ D. ■

分析：本題應(yīng)先求出P點(diǎn)的軌跡，注意由｜PD｜=｜PE｜及切線長(zhǎng)公式易知點(diǎn)P的軌跡是線段AB的垂直平分線，從而由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案.

解析：由切線長(zhǎng)公式得｜PD｜=｜PE｜?圯｜PA｜2-1=｜PB｜2-1?圯

｜PA｜=｜PB｜，所以P點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線，由A（3，5），B（2，6）得P點(diǎn)的軌跡方程是x-y＋3＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得｜PO｜的最小值為d=■，選D.

點(diǎn)評(píng)：通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)問題的幾何背景是P點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線，因此數(shù)形結(jié)合的直觀性簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程.

4. 遞推歸納法

通過題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法.

例6． 已知{an}數(shù)列滿足a1=2， an+1=1－■，則a332等于（ ）.

A． 1 B． ■ C． －1 D． 2

分析：由分式遞推式 an+1=1－■及a332中的下標(biāo)比較大可推測(cè)，該數(shù)列｛an｝是周期數(shù)列.

解析：因?yàn)?an+1=1－ ■所以 an+1=1－■ =－ ■, 從而an+3= 1－■=1＋an－1=an ,即數(shù)列｛an｝是以3為周期的周期數(shù)列.又 a1=2，a2= 1-■=■，所以有a332=a110×3+2=a2=■，故選B.

點(diǎn)評(píng)：如果數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)M、T，使得對(duì)一切大于M的自然數(shù)n，都有an+T=an成立，則數(shù)列{an}為周期數(shù)列.

5. 逆推驗(yàn)證法（代答案入題干驗(yàn)證法）

將選擇支代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法.

例7． 設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f:把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n＋n，則在映射f下，象37的原象是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

分析：依題意2n＋n=37，四個(gè)選項(xiàng)中只有n=5是方程的解.

解析：將各選擇支逐一代入題干驗(yàn)證可得答案C.

點(diǎn)評(píng)：凡題干提供的信息較少或結(jié)論是一些具體的數(shù)學(xué)問題，可用逆推驗(yàn)證法從選擇支入手，逐一檢驗(yàn)是否與題干相容而作出選擇.

6. 正難則反法

例8． 8顆骰子同時(shí)擲出，共擲4次，至少有一次全部出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率是（ ）

A. [1-（■）8]4 B. [1-（■）5]8

C. 1-[1-（■）4]8 D. 1-[1-（■）8]4

分析：此題若從正面解決，則分類太多，容易造成遺漏或重復(fù)，比較難.但若從它的反面去解決就比較容易多了.

解析：8顆骰子出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為（■）8，不能出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為1-（■）8，4次不都出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為 [1-（■）8]4 ，4次至少有一次都出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的概率為1-[1-（■）8]4，故選D.

點(diǎn)評(píng)：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論（或從反面出發(fā)得出結(jié)論）.

7. 特征分析法

對(duì)題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法.

例9． 256-1可能被120和130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是（ ）

A. 121，123 B. 123，125

C. 125，127 D. 127，129

分析：注意本題中256-1是可以用平方差公式因式分解的特點(diǎn)，因此可考慮用平方差公式進(jìn)行因式分解而得解.

解析：由256-1=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）?129?127，故選D.

點(diǎn)評(píng)：凡能根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理迅速作出判斷的問題，可用特征分析法.

8. 估值選擇法

例10． 用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有（ ）

A. 36個(gè) B. 60個(gè) C. 24個(gè) D. 28個(gè)

分析：由于五個(gè)數(shù)字可組成A35=60個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)超過一半，但又不全是奇數(shù)，而B是所有不重復(fù)的三位數(shù)，C、D都沒有超過一半，故選A.

點(diǎn)評(píng)：有些問題（比如本題），由于題目條件限制，無法（或沒有必要）進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷，這種方法叫估值選擇法.

誤區(qū)警示：在解答數(shù)學(xué)選擇題時(shí)常見的誤區(qū)有：對(duì)某個(gè)概念的認(rèn)識(shí)模糊、對(duì)相關(guān)概念的的交叉混淆、對(duì)隱含條件的大意疏忽、對(duì)數(shù)形特征的粗心錯(cuò)覺、對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)命題的以偏概全、對(duì)邏輯關(guān)系的混亂和對(duì)運(yùn)算法則的呆板等都是造成錯(cuò)誤的根本原因.

那么，在解選擇題中，如何來繞開這些誤區(qū)呢？我認(rèn)為應(yīng)注意做到下列幾點(diǎn)：1.認(rèn)真審題、嚴(yán)密推理; 2. 以特殊代替一般時(shí)注意解題的完整性; 3. 注意字母條件的限制而造成解題過程中每一步的不合理性和不嚴(yán)密性; 4. 認(rèn)真理解基礎(chǔ)知識(shí)概念，解題中不能隨意約去可能為零的因式; 5.注意挖掘題設(shè)或題目中隱含的已知條件.

綜上,我們今后在解題的過程中，要根據(jù)題型特征，優(yōu)先考慮問題的某些方面，可以有效地防止誤解和漏解.解題時(shí)還應(yīng)特別注意：數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而在求解時(shí)對(duì)照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提.