導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)常見結(jié)論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；矩陣與變換；教學(xué)思考

一、對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解

以變換為主線貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生真正理解矩陣對(duì)向量作用。通過圖形變換理解并掌握初等變換。教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)是初等變換、矩陣的特征值和特征向量。

選修4-2的教材名稱就為《矩陣與變換》，顧名思義，整個(gè)教材應(yīng)該是圍繞著矩陣和變換之間的關(guān)系展開的。我們這里把矩陣作為幾何變換的一種表示，著重突出矩陣的幾何意義，矩陣的運(yùn)算的幾何意義，矩陣的逆的幾何意義，矩陣的特征值、特征向量的幾何意義。為進(jìn)一步從代數(shù)的角度認(rèn)識(shí)矩陣提供了一個(gè)直觀的、生動(dòng)的、具體的模型。

二、教材內(nèi)容的承上啟下

在初中的幾何學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)熟悉了對(duì)稱變換、軸對(duì)稱變換、中心對(duì)稱變換（旋轉(zhuǎn)180度的旋轉(zhuǎn)變換）、平移變換、放縮變換等。這些變換我們能用相應(yīng)的語言去刻畫。從本質(zhì)上來講，這些變換都是把平面上的一個(gè)點(diǎn)變成平面上的另一個(gè)點(diǎn)。

我們?cè)賮砜纯聪蛄颗c平面上的點(diǎn)的關(guān)系。平面上的點(diǎn)是可以唯一確定的，可以用以原點(diǎn)為起點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)的向量唯一確定。不難看出，平面上的點(diǎn)與這樣的向量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。我們可以用過原點(diǎn)的向量來刻畫平面上的點(diǎn)。所以，平面上點(diǎn)的變換也常用向量來刻畫。

教材中，介紹了一種反映變換的代數(shù)形式――二階矩陣。二階矩陣作用在一個(gè)向量上可以得到一個(gè)新的向量。這里的矩陣就是映射。在此基礎(chǔ)上，我們可以用矩陣來刻畫我們熟悉的幾個(gè)幾何變換。

教材中對(duì)矩陣與變換作了橫向補(bǔ)充，矩陣的乘法對(duì)應(yīng)著變換的復(fù)合，逆矩陣對(duì)應(yīng)著逆變換，二階矩陣與二元一次方程組能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組的意義。特征值、特征向量其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算矩陣的高次乘法的具體工具，由此可見教材的編寫意圖十分明顯。教材與大學(xué)《線性代數(shù)》中講解矩陣的區(qū)別就在于，大學(xué)是把矩陣作為一個(gè)代數(shù)對(duì)象。

以下就幾種常見的平面變換談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

三、教學(xué)思考

1.強(qiáng)調(diào)語言的翻譯。本章內(nèi)容的核心就是將六種幾何變換（形）轉(zhuǎn)化為矩陣（數(shù)），所以教師不宜采用大學(xué)線性代數(shù)的方式去教學(xué)，為了達(dá)到這一步，教材作了許多鋪墊。

P8例5（1）已知變換xyx＇y＇＝1 42 3xy，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；

（2）已知變換xyx＇y＇=x-2yy，試將它寫成矩陣乘法的形式。

建議兩小題都用文字語言作為一個(gè)過渡，更有利于下一節(jié)的教學(xué)。

P118計(jì)算1 20 -131，并解釋計(jì)算結(jié)果的幾何意義。

結(jié)果為5-1，怎么解釋它的幾何意義？

在進(jìn)行六種變換的教學(xué)時(shí)不妨將文字語言作為一種中介語言，比如在切變變換矩陣1 20 1作用下的變換1 20 1xyx+2yy可以先敘述成縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原來的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)2倍的和，這樣它所具有的幾何意義也就很清楚了。

2、變換確定后如何得變換所對(duì)應(yīng)的矩陣

P12的恒等變換，T：xyx＇y＇＝xy，教材直接得到它所對(duì)應(yīng)的矩陣為M=1 00 1，但這樣教學(xué)是否恰當(dāng)？可以采用這樣的方式；設(shè)M=a bc d，a bc dxy=x＇y＇=xy，所以ax+by=xcx+dx=y，它們是關(guān)于x,y的恒等式，所以a=1,b=0,c=0,d=1;所以M=1 00 1，同樣的其它五個(gè)變換矩陣，剛開始也可以采用這種方式教學(xué)，當(dāng)學(xué)生熟練后再給出結(jié)論更能讓學(xué)生理解。

3、伸壓變換與伸縮變換

教參P8有一段話：伸壓變換不同于伸縮變換，伸縮變換是指橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)都同時(shí)按比例拉伸或者壓縮的變換（教參最后提醒是本書所講的伸壓變換）。本人認(rèn)為有兩點(diǎn)要注意：

①伸壓變換是伸縮變換的一種，它只能單獨(dú)對(duì)x或單獨(dú)y進(jìn)行變換，而伸縮變換可以同時(shí)對(duì)x,y進(jìn)行變換。

②選修4-2與選修4-4的比較

4.切變變換矩陣的得到的系數(shù)m是多少？應(yīng)舉一個(gè)具體的例子：DE=■=■

如圖RtM' PE∽R(shí)tB'A'F，■=■，

又DE=x'-x，x'=x+ ■y

5.可逆矩陣。應(yīng)了解幾個(gè)常見結(jié)論。

①A可逆，條件為A≠0,

②A-1是唯一的,

③（AB）-1=B-1A-1

④條件AB=BA=E,可以只要一個(gè),即AB=E.

略證:AB=AB=E=1，A≠0，A可逆

B=EB=（A'A）B=A-1（AB）=A-1E=A-1

⑤A=a bc d，則A-1 =■ ■■ ■

其中A，B，C為二階矩陣

⑥若矩陣A存在可逆矩陣,AB=AC則B=C；BA=CA，則B=C。

6.P2有一個(gè)結(jié)論：一般地，二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本€。它的證明用到了定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，但新教材對(duì)此內(nèi)容也已經(jīng)淡化，在證明這個(gè)公式時(shí)，是補(bǔ)一下定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，還是轉(zhuǎn)換成用共線向量定理證明值得思考。

7.恰當(dāng)舉例。第一個(gè)是伸壓變換的舉例，教參P8舉了自動(dòng)門的例子。第二個(gè)是AB BA的舉例，“這就好比穿鞋子和穿襪子，顛倒了先后次序，結(jié)果就不一樣了?！苯?jīng)過這些形象的例子，學(xué)生對(duì)矩陣的理解會(huì)更深刻透徹。

【參考文獻(xiàn)】