導語：如何才能寫好一篇高數指數函數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高考數學指數函數對數函數公式

(1)定義域、值域

指數函數

應用到值 x 上的這個函數寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數。

一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);

定義域：x∈R，指代一切實數(-∞，+∞)，就是R;

值域：對于一切指數函數y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。

對數函數

一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數函數。

(2)單調性

對于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數

(3)奇偶性

對于函數f(x)的定義域內的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數

(4)周期性

對于函數f(x)的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數 (1)分數指數冪

正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

(2)對數的性質和運算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數函數 對數函數

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數函數

(2)x∈R，y>0

圖象經過(0，1)

a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1時，y=ax是增函數

(2)x>0，y∈R

圖象經過(1，0)

a>1時，x>1，y>0;0

a>1時，y=logax是增函數

指數方程和對數方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

 

春季高考數學指數函數對數函數公式相關文章：

1.山東春季高考數學公式

2.高一數學指數函數和對數函數復習

3.高一數學《對數函數》說課稿范文

4.2017年高考數學公式總結口訣

篇2

高職院校內涵建設本身也具有內涵與要素等相關系統性特征，而且高職院校內涵建設的內涵是通過系統要素來體現的。但是，不同的專家學者對高職院校內涵建設的認識角度與理解層次存在一定的差異。在高職院校內涵建設的核心要素界定方面，不同學者分別認為專業(yè)建設、課程改革、師資隊伍、教學質量等是高職院校內涵建設的核心要素，并且圍繞各自的核心闡述了高職院校內涵建設的理念、體系、觀點、方法與措施等。綜合各種觀點，筆者認為，高職院校內涵建設的核心要素是辦學質量與效益，所有辦學行為都必須圍繞這兩個要素來進行；而專業(yè)建設、課程改革、師資隊伍建設、辦學特色、校企合作、教育資源、管理體制等是內涵建設的基本要素，是辦學質量與效益的外在體現?；疽馗呗氃盒群ㄔO涉及的基本要素很多，不同發(fā)展時期不同院校有不同的需要與認識，我們認為以下幾個要素是具有普遍性的：專業(yè)建設是內涵建設的核心；課程改革是內涵建設的基礎；師資隊伍建設是內涵建設的關鍵；辦學特色是內涵建設的導向；校企合作是內涵建設的方式；教學資源與管理體制是內涵建設的保障。專業(yè)建設無疑是高職院校內涵建設的核心內容，也是高職院校建設和發(fā)展的立足點。[3]課程改革是專業(yè)建設的基石，是內涵建設的基本工作。師資隊伍的質量與水平是內涵建設成敗的主觀要素。辦學特色關系到高職院校的戰(zhàn)略發(fā)展問題，是內涵建設的大方向。校企合作是高職院校服務地方經濟、提高內涵建設效果的重要途徑。教學資源與管理體制保障內涵建設的順利進行。

高職院校內涵建設的內在邏輯

從教育哲學的角度來看，高職院校內涵建設必須回答以下四個問題：為什么建設（建設意義）、誰來建設（建設主體）、建設什么（建設內容）、怎么建設（建設途徑），才能構建一個完整的內在邏輯體系。第一個問題已經在本文第一部分（高職院校內涵建設的邏輯與使命）作了充分的說明，此處不再贅述。接下來重點探討余下的三個問題。

（一）建設主體一般來說，主體的選擇是事物發(fā)展的主觀決定因素，合適的主體有助于認識事物發(fā)展的規(guī)律和改變事物發(fā)展的軌跡。按照傳統的學校本位模式，高職院校內涵建設當然應該是學校自己的事，與別人無關。但是，按照開放辦學的思想，高職院校應盡量避免單打獨斗的建設思維，把學校本位模式、企業(yè)本位模式與社會本位模式有機結合起來，才能更好更快地實現內涵建設的目標。事實上，內涵建設的多元主體除了高職院校自身以外，還應該包括政府、企業(yè)、科研院所、行業(yè)協會、中介機構等社會組織。根據目前較為流行的協同創(chuàng)新理念，高職院校內涵建設應該是多個行為主體在交互作用與協同創(chuàng)新的過程中，通過主體之間的各種內涵建設要素的對接，彼此建立起相對穩(wěn)定的、能夠產生協同創(chuàng)新優(yōu)勢、有利于促進協同創(chuàng)新所形成的正式或非正式關系，建立一種根植于區(qū)域的動態(tài)創(chuàng)新網絡，以此促進內涵建設的提高。在高職院校內部，內涵建設的主體可以分為集體主體與個體主體，集體主體包括學校、職能部門、院系、班級以及各種非正式組織等；個體主體包括學校領導、專任教師、管理人員、學生等。在以往的改革中，大多采取自上而下、以集體為主的模式，容易忽視個體主體的主觀需要與自發(fā)動力，因此，適當采取自下而上、以個體為主的模式在有些情況下能夠獲得意想不到的效果。當然，按照不同的標準和需要，內涵建設的主體還可以分為其他類型。

（二）建設內容一般而言，內涵建設的基本要素是核心要素的外延拓展，而內涵建設的內容則是內涵建設基本要素的具體表現形式，也就是基本要素在具體實踐中的分解與細化。核心要素通過基本要素來體現，基本要素則進一步通過若干項目或單元表現出來。例如，專業(yè)建設由培養(yǎng)目標、課程體系、教學條件、專任教師、教學方法與手段等若干個子項目組成；課程改革至少包括課程功能、課程結構、課程內容、課程實施、課程管理、課程評價等環(huán)節(jié)；師資隊伍建設不僅要重視職稱結構、學歷結構、年齡結構、學緣結構等方面的動態(tài)調整，還要重視專兼職教師隊伍的統籌協調，更要重視教學、科研、服務團隊的建設；辦學特色既要體現高職院校所依托行業(yè)的特色，又要發(fā)揚院校自身發(fā)展的校本精神與核心價值；校企合作不僅在人才培養(yǎng)、科技開發(fā)、社會服務方面有重要的促進作用，而且在體制機制改革與協同創(chuàng)新辦學模式方面有重要的催化作用；教學資源建設必須做到軟硬兼顧，才能為高職人才培養(yǎng)提供良好的必要條件；管理體制改革主要是理順高職院校三大權力之間的關系，即政治權力、行政權力與學術權力之間的復雜三角關系。值得注意的是，每個基本要素分化為具體的建設內容時，經常會有交叉或重疊，需要根據情況加以協調，明確主次先后或輕重緩急。

篇3

關鍵詞：水稻栽培旱育稀植技術分析

水稻，是推動我國農業(yè)發(fā)展的重要糧食作物。水稻旱育稀植栽培技術，是將旱育秧苗技術以及稀植栽培技術相互結合的高產性栽培技術體系。當前社會主義經濟建設新時期，依靠生物科技，大力開發(fā)水稻栽培高產技術，發(fā)展農業(yè)生產，推動農作物高產增收，是促進現代農業(yè)科技發(fā)展的重要保障。本文針對水稻旱育稀植技術的特點優(yōu)勢進行了簡要分析，闡述了水稻旱育稀植技術的實施要點。

一水稻旱育稀植栽培技術特征和技術優(yōu)勢

水稻旱育稀植，是指將水稻良種在旱地條件下培育秧苗，然后進行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技術是有效利用旱地土壤中氧氣充足，水熱氣肥容易協調的優(yōu)勢條件，通過科學的培肥控水管理，培育出秧苗矮壯、根系發(fā)達、抗逆力強的秧苗。水稻稀植技術是利用旱育壯秧的優(yōu)勢，根據寬行窄株原則，在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，充分利用分蘗成穗，加上科學的肥水調控，實現水稻高產的種植技術。

水稻旱育稀植技術較好地解決了水育秧苗的爛秧和弱苗現象，適宜于缺水地區(qū)的水稻種植。旱育稀植技術栽培的秧苗矮壯根系發(fā)達，秧苗返青較快，分蘗早成穗多，具有早熟高產、省水省肥、省工省地等特點，經濟效益明顯。相對而言，水稻旱育稀植技術具有如下優(yōu)勢：

1 省種省工

相對于常規(guī)型水稻育秧栽培技術來說，旱育稀植技術的每畝用種量減少一半以上，移栽規(guī)格較大，每畝苗栽1.2-2.0萬株，大大節(jié)省了勞動力投入。通常狀況下，相同植株數量的育苗用地，旱育秧稀植技術要比常規(guī)栽培技術節(jié)省秧田。

2 省肥省水

水稻旱育稀植技術，秧田培育苗秧時可以實行干犁干耙措施，在播種前只需將秧田用水澆透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以實行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相對節(jié)約很多。

3 早熟高產

旱育稀植技術育苗秧田中的水熱肥氣等土壤條件接近于旱地，溫度較高，出苗早，秧苗生長快，可提早移栽，且相對早熟，可有效緩解作物時令矛盾。使用旱育稀植技術的水稻，平均每畝可增產稻谷約65公斤，大大提高了產量。

二水稻旱育稀植技術規(guī)程分析

（一）旱育秧苗技術

1 選種催芽

水稻旱育稀植技術，在選種育苗時，要科學選用穩(wěn)產、抗病的優(yōu)質品種。選種前選擇晴暖天氣曬種，用“一浸靈”或“植物龍”等新型藥劑進行浸種消毒，防止秧苗出現惡苗病，采用適宜溫度進行催芽，提高稻種芽勢及出芽率。

2 苗床準備

旱育秧苗是在旱土狀態(tài)下進行育秧，必須選擇肥沃、松軟的適宜田地作為苗床，并加以培肥，苗床面積應根據大田移栽密度確定育苗數量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦時要求因地制宜，保障苗床四周排水通暢。

3 播種著床

苗床播種前先將苗床進行消毒處理，用水將苗床均勻澆透，計算播種量，采取分畦稱量多次撒播的方法均勻撒播谷種，確保苗床落籽疏密適中，撒種后用木板輕輕鎮(zhèn)壓，再用細土分次撒覆苗床遮蓋稻種，保持苗床水分充足，最后架拱蓋膜。

4 苗期管理

在播種后直至出苗前要適當用薄膜覆蓋嚴實，并適當控制棚內和苗床溫度，在秧苗快出齊時揭去覆蓋物保持通風，防止高溫蒸傷幼苗。及時進行水分管理控制，防止苗床積水，出苗后應及時透澆補水，及時追肥并進行防病壯苗。

（二）移栽稀植技術

1 施足底肥

水稻旱育秧苗進行大田移栽時，移栽前要均勻耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足農家肥、尿素、過磷酸鈣、磷酸二氫鉀等底肥，反復犁耙于大田土層內，做到大田全層施肥均勻。

2 薄水淺插

大田整田時要呈薄水現泥平整狀態(tài)，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒為宜。水稻秧苗的淺插有利于提高秧苗低位分蘗的成活率，因旱育秧苗根系發(fā)達，秧苗矮壯，返青較快，生長旺盛，有利于提高水稻分蘗成穗率，提高產量。

3 合理稀植

水稻稀植技術，是在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘗的習性，根據大田土壤的肥力情況，移栽適宜秧齡苗株，控制適宜的株行間距和畝栽苗株數量。

4 適時灌溉

秧苗栽植后要做好田間水分管理，適時灌溉。在移栽30―40天后進行曬田處理，確保水稻有效分蘗。在水稻拔節(jié)孕穗期較及時進行間歇性灌水，以增強水稻根系的活性，促進水稻生長發(fā)育。

（三）大田管理技術

1水分管理

秧苗移栽至返青期間要保持大田淺水灌溉為宜。水稻秧苗返青至分蘗期間要保持3-5cm水層，拔節(jié)至成熟期間要保持淺水淹沒秧腳，分蘗盛期降低水位露出秧蔸，保持半溝水，直到成熟。

2合理施肥

水稻旱育稀植技術，最好要保持大田移植的底肥充足，并根據實際需要分別在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘗以及拔節(jié)抽穗期間，科學合理的進行追施化肥，保障水稻生長的肥力供應，以提高水稻結實產量。

3適時除草

水稻旱育稀植，由于前期田地株距間隙空間較大，有利于雜草生長，并根據實際需要在移栽后，及時采用滅草藥物進行化學除草或采用中耕方法清除雜草。

4 病蟲防治

水稻栽培的大田管理，重點要針對水稻在職和生長期間發(fā)生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟蟲、稻飛虱、專心蟲等病蟲害進行防治。

（四）病蟲害防治技術

水稻旱育稀植技術，在水稻生長期應加強相關病蟲害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗顆粒，造成稻穗變質，防治方法是用20%井岡霉素可濕性粉劑噴施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重點防治稻瘟病，可用多茵靈、瘟散、甲基托布津等農藥噴施。稻紋枯病是在分蘗后拔節(jié)前由真菌侵害水稻葉片及葉鞘并形成病斑，防治措施要著重改善栽培管理，適時淺水灌溉曬田。

稻飛虱群集在稻株下部吸食汁液造成秧苗逐漸枯死，導致水稻抽穗灌漿臘熟期倒伏、結粒不實。水稻二化螟容易造成水稻枯鞘、白穗病害。稻縱卷葉螟幼蟲躲在葉苞內啃食葉肉，形成白色條紋，造成水稻減產。重點要抓好螟蟲卵孵期的防治，及時用殺螟松乳油、吡蟲啉、康福多等藥均勻噴施滅治。

篇4

關鍵詞：函數；信息技術；函數教學；教育信息化

信息技術與數學教學的融合是一種新型的高效教學手段，其運用多媒體技術，借萬維網、校園網等網絡信息，與數學教學整合在一起，為數學教學提供更為形象具體的教學模式，讓學生能夠更好、更深入地理解數學知識. 而在融合信息技術與高中函數教學的過程中，如何做到靈活應用信息技術，設計合理的、貼切的、深入的、綜合的教學模式，仍是一個需要深入探究的問題.

[?] 國內外信息技術與函數教學整合的現狀

要實現信息技術與函數教學的整合，首先要認清函數教學的特點、內涵和方法，其次要熟悉信息技術的手段和意義， 此外還要理解什么是整合，為什么要整合，該如何整合，整合的重點是什么.

美國作為引領全球信息技術發(fā)展的國家，是最先把信息技術應用到課程教學中的國家之一. 在2000年的時候，美國就制定了《學校教學的原則和標準》等準則，其中重點提到了計算機技術在數學教育中的應用有著廣闊的發(fā)展前景. 緊接著，把信息技術與數學教學整合在一起成為美國教育機構培養(yǎng)21世紀創(chuàng)新性人才的新型手段. 美國運用的整合方式是：首先建立信息技術與教學目標之間的聯系；其次是制定合理的評估標準；最后把實際的整合結果與評估標準進行對比分析，得出結論，并以此不斷改善手段. 由于美國學者只在教學之前和教學之后運用信息技術，教育學生查詢資料和課后與教師交流，在教學課堂中仍然堅持言傳身教，并不能把信息技術發(fā)揮到極致，所以美國教育質量并沒有明顯的提高. 而我國的信息化教育起步于2000年的“校校通”工程和2001年的基礎教育新課程課改，我國學者結合實踐，總結出信息技術與數學教育的整合其目標和實質就是轉變以教師為教學中心的“知識傳遞”模式，建立既能發(fā)揮教師主導力量，又能激發(fā)學生主動性的新型教學模式. 中國運用的整合模式有講授型、討論型、協同合作型、個別輔導型和探索創(chuàng)新型等，在信息技術的支持下把教學的內容和目的具體、合理地表達出來，為我國教育事業(yè)的發(fā)展作出了巨大貢獻.

[?] 應用信息技術處理函數教學問題

由于常規(guī)的教學模式不能很好地解決函數教學中出現的問題，所以這個時候特別需要引進新的手段，即信息技術來提高教學質量.

（一）信息技術與函數教學互相融合的重、難點

所謂信息技術與函數教學的整合點，指的是在常規(guī)教學的步驟中合理切入信息技術，利用信息技術手段去解決常規(guī)教學模式下的不足，所以整合點就是這種新型教學模式的重點，同時因為函數的抽象性比較強，而信息技術又是較為具體化的多媒體手段，所以整合點也是此新模式的難點.

找到重、難點之后，接下來就是實現突破的過程. 在這樣新型模式下的函數教學課堂中，首先要重視課堂問題的情景設置，情景設置得新穎有助于激起學生的好奇心及學習興趣，有助于調動課堂氣氛，更有助于培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性；其次要重視信息技術支持下的高中函數教學的高效性及滲透性，信息技術作為一種輔助手段，起到的是輔助教學的作用，其最終目的是為了讓學生更能直接地、清晰地理解函數概念及函數的變化過程，以達到高效的教學目的，提高教學質量，所以要借信息技術手段引導學生主動參與分析、實踐，提高學生自主解決問題的能力.

（二）構建信息技術支持下的高中函數教學新模式

在現代先進的信息技術手段支持下，高中函數教學必須摒棄先前“單一化”的教學模式，向多樣化模式教學轉變，拋開先前的以教師為教學中心的舊模式，而推廣講授型、討論型、協同合作型、個別輔導型和探索創(chuàng)新型的具有主動性特征的現代化教學模式，其最終目的是要激發(fā)學生的自主學習和自覺學習的潛能. 在高中函數教學的課堂中，應用多媒體技術和信息技術開展數學課程的學習、操作、討論等項目，有利于培養(yǎng)學生的探索精神和研究意識，也可以有效增加課堂交流互動的氣氛. 教導學生應用網絡獲取正確的、有效的信息，指導學生運用計算機進行操作繪圖，還可以引導學生利用論壇、博客等工具進行交流溝通，實現資源共享.

在高中函數教學與信息技術的整合過程中，必須把握好整合的邏輯性和嚴謹性，認清楚教學目標是運用信息技術創(chuàng)建學生感興趣的課堂情境，從學生的興趣出發(fā)，引導學生對數學問題進行思考、分析. 在提出函數問題的時候，可以應用幾何畫板軟件、文字處理等工具對函數過程進行記錄和分析，引導學生在圖形變換中思考，清楚明白地給學生展現函數的特征和內在關系. 在探究性學習的過程中，可以采用word、ppt、電子表格等工具幫助學生開展探究工作和互相交流討論，再應用幾何畫板通過數形結合的方式幫助學生理解函數圖象的特征和性質.

[?] 信息技術支持下的高中函數教學案例

在現代化的教育改革中，信息技術與高中函數教學的融合是提升課堂教學質量的必然手段. 信息技術支持下的新型的高中函數教學模式，其優(yōu)點在于能調動學生的積極能動性和合作探究技能. 正是因為多媒體的應用，使得教學課堂能夠以一種新的形式呈現在學生面前，給教師和學生賦予了新的教學意義. 以下通過“余弦函數圖象的教學”案例講解信息技術支持下的高中函數教學的優(yōu)越性.

首先是課題的引入；然后是對余弦函數的概念、性質和意義進行講解，并對學生解說余弦函數與正弦函數的相同點和不同點，及其相互聯系；接著應用多媒體信息技術創(chuàng)建新穎的問題情景；再是教師和學生之間、學生和學生之間進行交流和探究；最后是教師做知識點的總結和課后作業(yè)的布置.

教學過程中運用到的信息技術及應用設備：

幾何畫板、PPT、計算機投影儀、Flash、word、60臺計算機及其局域網，導師計算機及其聯接的因特網等.

教學實踐過程：

正是因為有了正弦函數學習的基礎，教師對余弦函數的教學就顯得比較輕松. 在課題引入的時候，可以采用PPT、Word進行展示，講解余弦函數的概念及性質，如定義域、值域、單調性、奇偶性等，其中應該著重講解余弦函數與正弦函數概念及意義之間的異同，進行詳細的比較，讓學生從比較中更清楚地了解高中函數，并加深學生對兩種函數的印象.正弦函數y=sinx與余弦函數y=cosx的性質對比如表1所示.

其次，讓學生應用正弦函數教學課堂上所學知識，如幾何畫圖工具的使用等，對余弦函數的畫圖過程進行自主學習，這樣不僅有助于學生對信息技術的復習，也有助于鍛煉學生的獨立思考能力和動手操作能力，經過自主的畫圖操作，可以讓學生更真切地接觸余弦函數的圖象變化，也能長時間保持學生的積極性和好奇心，畢竟興趣才是最好的老師. 圖1是正弦函數y=sinx與余弦函數y=cosx之間的圖象轉換過程.

第三，教師對學生的操作結果進行抽查點評，檢查學生自主學習的完成狀況，并給出正確的操作示范，引導學生對余弦函數的圖象正確理解，這一步尤為重要，因為在這之前，很多學生都有可能走入了學習的誤區(qū)，教師必須起到引導的作用，讓學生明白誤區(qū)出現在哪里，如何才能避免錯誤的再次出現，這一步也很大程度上加強了學生的學習能動性.

最后就是教師對所有知識點進行總結，幫助學生歸納知識點，利于學生的課后復習和記憶，時間允許的前提下教師還可以給學生布置課后作業(yè)，讓學生能夠更好地鞏固所學知識.

篇5

【關鍵詞】函數思想；高中數學；解題

引 言

高中數學思想方法包括兩類，即知識性的數學方法和思維性的數學方法。在知識性的思維方法中，最重要的就是函數思想。所謂的函數思想，就是以函數的觀點去分析數學問題、解決數學問題，幫助學生形成數學建模的思想觀念。在高中數學的教學內容中，函數板塊是教學的核心，因此將函數思想應用于高中數學解題勢在必行。

一、用函數思想指導高中數學的方程式問題

高中數學的方程式問題，主要是將不等式中的未知數解出，雖然方程式和函數的概念有較大的差異性，但是二者之間也存在著密切聯系。當我們用一個解析式來表示函數的時候，函數可以等同于方程。因此把函數思想應用在方程式問題的解題中，可以把函數作為一個方程，且方程的函數量為零。這樣做題可以把復雜的知識簡單化，達到舉一反三的目的[1]。將方程問題轉化成為函數問題之后，方程中未知數的解，實際上就是函數圖像的交點。

比如，在解答方式式問題的過程中，具體分為兩種解答方法。第一種方法是針對簡單題目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗費的解題時間比較多，而且解答的難度也相對較大。第二種方法是針對復雜題目而言的，是將方程問題轉換呈函數問題的方法，在解答的過程中需要應用函數思想，對函數的圖像和性質進行分析，最終求出方程的解，也就是函數圖像的交點。

二、用函數思想指導高中數學的不等式問題

函數是用來表述兩個變量關系的數學模型，因此在解決不等式問題中發(fā)揮著很大的指導作用。函數在不同的區(qū)間有著不同的正負關系，將函數的正負放在不等式中，可以有效解決不等式的問題。

以下面這道題目為例：p是一個實數，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范圍。我們在分析這道題目的時候，習慣以x作為自變量，構成一個y的函數，求出的結果是y=x2+（p-4）x+3-p。從題目條件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范圍，此時可以應用函數的有關思想，利用二次方程區(qū)間實根分布來解決數學問題，但是這個過程比較復雜。如果設函數為（x-1）p+（x2-4x+3），且這個函數大于0，當p大于等于0小于等于4時恒成立，那么對于這個一次函數來說，只需保證大于0而且小于4即可，最終求出的x范圍是（-∞，-1）U（3，+∞）。

三、用函數思想指導高中數學的數列問題

高中數學的數列問題多是以一組按照順序排列的數字作為對象，而且其中的每個數字都是數列之中的項，在解決高中數列的問題時，可以把數列問題看成項數的函數問題，那么數列的通項公式就變成了函數公式[2]。在解答高中數學問題的過程中，應用函數思想解決數列問題，可以把函數的性質作為解題依據，將復雜的解決過程簡單化，提高做題效率。

以下面的題目為例：等差數列的前n項和等于m，m項和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n項的和，即Sm+n應該是多少。在這道題目中應用函數思想，首先要理解等差數列前n項和滿足的關系式。從函數的角度來看，這是一個必過原點的二次函數，因此在解題的過程中可以設Sn=An2+Bn，則Am2+Bm=n，An2+Bn=m。將兩個式子進行相減，最終可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最K求出來的結果是Sm+n=-（m+n）。在這道題目的解答中，主要是應用了等差數列求和公式是二次函數的函數思想，把A（m+n）+B看成一個函數，這樣可以簡化計算步驟，有效解答難題。

四、用函數思想指導高中數學的優(yōu)化問題

函數思想在高中數學的實際優(yōu)化問題解答中也具有重要作用，可以解決實際問題，為數學問題提供簡單化和系統化的解答方法。在我們的實際生活中，存在許多量和量之間的相互關系，如路程問題，要考慮路程、時間、速度的關系，如生產問題，要考慮單價、時間、總數的關系，而其他的價格問題、采購問題等實際問題，也都涉及了函數的變量。在高考的數學試卷中，實際問題占有很大的比值，用函數思想來指導高中數學的實際優(yōu)化問題，可以引導學生正確地解答題目。

比如，以路程問題為例，我們在解答路程問題時，可以把總路程設為y，把其中的時間變量或是速度變量設為x，讓實際問題的解答成為函數問題的解答。通過數量的相互關系，建立一個基本的數學模型，然后再代入其中的數值，利用相關知識求出結果[3]。大部分的數學實際問題在解答時都要利用函數的圖像進行分析，因此在做題時可以把變量關系以圖像的形式描繪出來。在求出結果后，要把結果代入到實際問題中去，有很多問題在解答之后有兩個結果，此時要根據題目的要求篩選出最合適的結果。

結 論

函數思想是數學思想中的重要思想，對鍛煉數學思維，提高數學學習水平具有重要作用，將函數思想應用于高中數學的解題中，可以提高解題效率，提升數學成績。因此高中數學教師應該在解答方程式問題、不等式問題、數列問題和實際優(yōu)化問題時應用函數思想，讓學生對這種思想有更好的掌控能力。

參考文獻：

[1]韓云霞，馬旭.淺談函數思想在高中數學解題中的應用[N].寧夏師范學院學報，2016，03：92-95.

篇6

關鍵詞：高等數學；創(chuàng)新思維；內涵

美國當代數學家M.克萊因對數學有過這樣的描述：“數學不僅是一種方法、一種藝術或一種語言，更主要是數學是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對于自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說，滿足人類探索宇宙的好奇心和對美好音樂的冥想；甚至可能有時以難以覺察的方式，但毋庸質疑的影響著現代歷史的進程?！边@種難以覺察到的方式就是人們的思維方式。作為高職教育基礎學科的高等數學，其所蘊涵的思想和思維方法如此豐富，足以使高等數學成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，發(fā)展創(chuàng)新能力，養(yǎng)成創(chuàng)新素質的得天獨厚得學科。作為數學教育工作者應擺脫傳統教育觀念的束縛，致力于利用本學科特點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，這是教育的本質的要求，也是高等數學教師責無旁貸的。

一、創(chuàng)新思維的內涵及其內在關聯

創(chuàng)新思維又稱創(chuàng)造性思維，是指思維結果具有新穎性、獨特性和有價值的思維。新穎性和獨特性是創(chuàng)新思維的本質，有價值則應從思維過程角度來理解而不是結果層面的。創(chuàng)新思維是由一系列思維協調互補，在不同階段以不同的思維主導共同形成創(chuàng)新思維，包括擴散思維、收斂思維、聯想思維、逆向思維、組合思維、質疑思維、邏輯思維等。因此，從思維類型角度講，創(chuàng)新思維應具有整體性。

質疑思維更多地反映了人的心理品質，敢于起疑，善于提問，執(zhí)著追問。不迷信書本，不迷信專家權威，能夠從實踐出發(fā)確定問題的存在并定義問題是什么，是創(chuàng)新思維的發(fā)源。

提出問題之后，應考慮解決的途徑。此時擴散思維這種多路思維，可以幫助人們從問題的結構、材料、功能、方法、因果等不同的角度尋找問題解決途徑；聯想思維、組合思維和想象思維這些橫向思維，能通過同類比較、異類對比等形成解決問題的不同方法；逆向思維則沖破傳統，從相反的方向想辦法，使問題解決取得突破性進展；系統思維和直覺思維則能夠從宏觀上把握問題，在豐富的知識積累的基礎上，跳躍性的得到答案，屬解決問題的“快捷方式”；當問題百思不得其解時，靈感思維可以發(fā)揮作用，常常收到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效。

收斂思維將想出的多種途徑，比較分析后找出最合理的問題解決方案。邏輯思維則是解決方案的實施辦法。這兩種思維方式不屬于創(chuàng)新思維，但創(chuàng)新思維有價值與否要通過這兩種思維來實現，是解決問題過程中必不可少的。

總之，在問題解決過程中，多種思維不是孤立的，而是互相補充，互相協調的參與人們的思維過程。對于不同性質的問題，其解決過程的不同階段主導思維種類有所不同，質疑思維是創(chuàng)新思維的發(fā)源，擴散思維等多種思維方法是創(chuàng)新思維的主體，沒有收斂思維和邏輯思維，創(chuàng)新思維的結果就無法證明或證偽，因此，收斂思維和邏輯思維是對創(chuàng)新思維價值性體現的不可或缺的支撐。

二、高校數學蘊涵的創(chuàng)新思維分析

現行高職高專規(guī)劃教材以微積分為核心，以無窮級數、微分方程為拓展，形成完整的高職院校高等數學體系。在整個知識體系中，充滿嚴密的邏輯思維和豐富的收斂思維，體現了數學的邏輯嚴謹性和精確性。而創(chuàng)新思維則沒有(有的也不可能)在教材中展示，必須由教師進行挖掘與探索，在教學過程中給學生以引導和演示。

質疑思維是科學發(fā)現的起點，高等數學的新概念，新理論，新方法的呈現，尤其是它們的發(fā)現過程，其思考過程體現了質疑思維，可以通過創(chuàng)設問題情境，進行質疑思維品質的熏陶，應該說質疑思維無處不在，當已有的知識、方法對研究對象不適用時，質疑思維可以提醒我們去探索新的知識，創(chuàng)造新的方法。

高等數學是共認的比較抽象的學科，想象思維可以將抽象的知識形象化，使數學知識不再晦澀難懂。如函數的圖象，導數、定積分、二重積分的幾何意義，極限過程的想象，曲線的凹凸性與切線方向變化狀況等。這種數形結合的數學思想就是想象思維的具體化。顯然數形結合處于解釋層面，不足以成為嚴格論證，但可以幫助學生理解知識內容，對高職學生掌握并應用這些知識是很有幫助的。

逆向思維是高等數學常用的思維方法，在知識體系的構建與解題方法產生中都扮演著重要角色。如逆否命題的真?zhèn)涡?，反函數概念的理解以及反證法，舉反例證偽等的內容都包含逆向思維。

組合思維強調內部結構，復合函數、初等函數求導數、常數變易法、二階線性微分方程解的結構等知識，從不同的角度分析，可以成為組合思維和系統思維的良好素材。

聯想思維在知識的遷移和推廣應用上有著重要的作用，如導數在幾何上、在物理上、在經濟上的應用；一元函數微積分向二元多元函數微積分的延伸、平面解析幾何與平面向量向空間解析幾何與空間向量的遷移等離不開比較與聯想。聯想思維是橫向思維，是由此及彼通過聯想產生聯系。從數學的角度講就是一個抽象的規(guī)律，在具有同一規(guī)律的具有不同物理或社會屬性的事物上體現出來，從而用同一抽象規(guī)律去解決問題。擴散思維則是從同一問題出發(fā)沿不同方向擴散開來，與聯想思維有相似之處更有本質區(qū)別。高數中的一題多解是擴散思維起，收斂思維終的典型。擴散思維通常是多種思維共同作用。

高等數學也包含著直覺思維。知識的積累是直覺思維的前提，當求極限的各種方法有了較深厚的積淀時，遇到求極限的問題，完全可以進行預判――直覺思維，無窮級數的收斂性亦如此。直覺思維是超越認識程序，快速得到答案，它必須既從整體著眼，又兼顧部分，所以這些知識也有系統思維的要素。

靈感思維屬于思維質變，高數體系中不可能呈現，但是有上述幾種創(chuàng)新思維的鋪墊，可以養(yǎng)成良好的思維品質，在以后的實際問題解決中，當遇到適宜的條件時，靈感思維定會產生，亦既是說，作為一門學科的高等數學，不可能對靈感思維直接發(fā)揮作用，但可以間接產生影響。

三、高等數學進行創(chuàng)新思維教學的啟示

1.當今教育模式以中國和美國為兩個極端，美國注重創(chuàng)新培養(yǎng)而忽視基礎知識掌握，中國則強調基礎知識傳授，客觀上制約了學生創(chuàng)新思維發(fā)展，美國正試圖學習中國知識傳授之長，我們則應在注重基礎知識的同時，重視創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。創(chuàng)新思維的主要障礙是以“直線思維”為思維方式的凡事求真，“直線思維”是沿著單一方向逐步的思維，如邏輯思維，收斂思維。但是，他們在知識的掌握，知識結構的形成中是必不可以的，傳統教學一直強調這些，就掌握知識而言是無可厚非的，是中國教育的優(yōu)勢。不能拋棄。

篇7

關鍵詞：高速公路；橋涵；施工技術；質量控制

橋涵是高速公路的主要組成部分，在橋涵施工的過程中，遵循技術及質量的要求，積極落實工程技術，滿足橋涵施工的需求。高速公路將橋涵施工技術和質量控制，作為施工的核心部分，專門用于規(guī)范橋涵施工，以便為高速公路提供高質量的橋涵結構，預防安全問題。高速公路橋涵施工中，加強質量控制的力度，規(guī)范施工技術的應用。

1高速公路橋涵施工技術

高速公路橋涵施工，與普通公路施工不同，高速公路上的交通量大，荷載重，再加上環(huán)境的干擾，很容易引起破壞。結合高速公路橋涵施工的規(guī)范要求，分析橋涵施工技術的要點。

1.1鋪裝施工技術

高速公路橋涵結構中，鋪裝施工技術是指將材料鋪設在橋涵表面，保護橋涵的結構[1]。橋涵鋪裝技術施工時，比較常用的材料是：水泥、瀝青以及混凝土，必要時還要使用高分子聚合物，此類材料混合后，鋪設在橋涵的表層，待材料硬化后，構成表面保護層，可保護橋涵的橋面板，還能支持橋涵上的車輛通行，避免出現集中的荷載，起到分布荷載的作用。鋪裝技術在橋涵施工中起到重要的保護作用，可按照高速公路的需求，分為瀝青混凝土、水泥混凝土鋪裝，充當橋涵結構的防水層。例舉鋪裝技術中的幾點注意事項，如：（1）計算松方系數，確保鋪裝材料在橋涵結構中的均勻性；（2）選擇堅固的鋼筋網，支撐橋涵結構，保障橋涵結構在高速公路中的穩(wěn)定性；（3）橋涵頂部的鑿毛處理技術，利用灑水濕潤的方式，營造優(yōu)質的鑿毛環(huán)境，避免粉塵污染。

1.2墩臺施工技術

墩臺施工技術是指在建設橋涵墩臺時使用的技術，用于建設橋涵墩臺。墩臺包括兩個部分，即：橋墩、橋臺，用于支撐公路橋梁，提供足夠的支撐力。橋臺在高速公路橋涵的兩側，連接著路堤，不僅起到支撐的作用，更是具備擋土的優(yōu)勢，橋墩根據橋涵受力的設計分析，均勻的分布在橋臺之間，有效支撐著橋涵。墩臺施工中的核心是混凝土技術，以某高速公路橋涵施工為例，分析墩臺施工技術的應用。該工程采用的是翻模施工技術，利用塔吊操作大塊鋼模，每套墩臺的大塊鋼板中，分為3節(jié)，高3m，底部有9m的高度，需要采取一次性澆筑的方法，其余采取6+3m循環(huán)澆筑的方法，確保墩臺的合理性。該橋涵墩臺施工中，分析該工程墩臺施工技術中的兩個要點，如：（1）鋼筋綁扎，安排在模板組裝前，以模板高度為限制，綁扎水平鋼筋，豎向鋼筋綁扎時，要重點控制長度，不能過長，以免干擾施工，接頭的截面積，不能超過鋼筋總截面的1/2；（2）混凝土施工，選擇滑升澆筑的方式，初次澆筑的高度范圍是60-70cm，時間3-4h，澆筑后，提升5cm模板，同時檢查墩臺混凝土的結構強度，控制滑升速度為：20-50cm/h，直到完成混凝土澆筑的工作量。

2高速公路橋涵施工現狀分析

高速公路橋涵施工技術中，存在部分質量缺陷，降低了橋涵施工技術的性能，潛在安全隱患。結合高速公路橋涵施工現狀，分析存在的質量問題。

2.1橋頭跳車

橋頭跳車是橋涵運行中最常見的危險現象，主要是公路與橋梁的連接位置，有沉降問題時，引起的質量缺陷。例如：橋頭路堤地基密實性差，在高荷載的通車狀態(tài)下，地基下沉，導致連接點的地基差異較大，進而潛在橋頭跳車的風險。

2.2裂縫問題

高速公路橋涵施工中，裂縫較容易發(fā)生在涵身、橋臺的位置，影響了行車安全和橋涵穩(wěn)定[2]。荷載是引起裂縫的主要原因，橋涵施工時有明確的規(guī)定，禁止壓路機等重載設備靠近工程現場，而實際工程中，缺乏控制措施，一旦出現違規(guī)操作，即會在橋涵結構中引起裂縫。

2.3受力不均

高速公路橋涵的交通負擔很大，要求橋涵施工必須達到受力均衡的狀態(tài)，橋涵在受力不均的影響下，很容易發(fā)生安全事故。例如：某高速公路橋涵施工中，采用簡支梁板工程結構，但是實踐中單板受力不均勻，致使橋涵的受力超出正常的標準，存在高負荷干擾。高速公路橋涵施工中，引起受力不均質量問題的因素還有：橋面結構不平整、橋涵工藝混亂以及孔洞不通暢等，屬于橋涵受力不均質量問題中的主要影響。

3高速公路橋涵施工的質量控制措施

針對高速公路橋涵施工現狀中的質量缺陷，提出質量控制的措施，改善橋涵施工技術的應用，體現質量控制的優(yōu)勢。

3.1橋頭跳車的質量控制

橋頭跳車的質量控制措施有：（1）挖除橋頭位置的泥土，特別是軟土，采取地基夯實的措施，保障基底的壓實度，淺層2m的地基都應挖除，填充強度較大的材料，預防地基下沉，可以填充砂礫、碎石等材料，輔助提高地基的強度，材料中可適當添加透水性強的材料，排除水分的干擾；（2）合理規(guī)劃路堤填料，使用輕型、易壓實的填料，還要控制冷凍土的質量，可以填筑粗粒土，強化冷凍土的穩(wěn)定性，預防路堤失控。高速公路橋涵施工中，特別注意橋頭跳車的質量控制，以免引起安全事故，提高橋涵施工的安全性。

3.2裂縫問題的質量控制

高速公路橋涵施工中的裂縫問題，主要在材料、機械、填筑上提出質量控制的措施[3]。分析如：（1）橋涵施工材料的質量控制中，重點控制細料的含量，以免細料過多而降低橋涵結構的連接性能，橋涵施工中使用的構件，都要經過嚴格的采購和審核，確定達標后再應用到施工中；（2）高速公路橋涵施工企業(yè)，按照機械設備的使用規(guī)范，科學的安排機械操作，還要遵守現場的安排，嚴格禁止機械設備進入非操作區(qū)，防止干擾橋涵結構的質量，施工企業(yè)在現場操作的過程中，監(jiān)督機械設備的應用，由此排除機械設備對橋涵結構的裂縫干擾；（3）規(guī)范填筑的厚度、碾壓，落實填筑施工規(guī)范，注意填筑時的溫度控制，消除溫差引起的裂縫，體現填筑控制的質量優(yōu)勢，保障橋涵中填筑施工的質量。

3.3受力不均的質量控制

高速公路橋涵施工中，受力不均的質量控制措施中，要求施工企業(yè)遵循橋涵施工的相關規(guī)范，在確定橋涵工程結構后，深入研究影響結構受力不均的因素，再提出有效的控制措施，落實到橋涵施工中，解決受力不均的質量問題[4]。例如：鋼筋混凝土橋涵結構施工中，施工企業(yè)既要確保鋼筋的強度，又要保障混凝土的質量，協調鋼筋混凝土結構中的受力方式，預防受力不足或受力不均的問題，科學的安排好鋼筋混凝土的施工方式，促使橋涵結構達到受力平衡的狀態(tài)，由此改善橋涵結構的受力環(huán)境。

4結束語

橋涵是高速公路結構中的主體組成，關系到高速公路的安全與穩(wěn)定，橋涵施工技術以及質量控制措施，都要根據工程的實際情況設計，解決橋涵施工現狀中的問題，體現質量控制的優(yōu)勢，進而滿足橋涵施工技術的需求。高速公路工程中，提高了對橋涵施工技術的重視度，強化質量控制措施的應用，實現高質量、高性能的橋涵運行。

參考文獻

[1]王占彩.淺析高速公路橋涵施工質量問題與解決措施[J].黑龍江交通科技，2011，10：292.

[2]楊毅川.論高速公路橋涵施工技術及質量控制[J].交通世界（運輸•車輛），2013，5：182-183.

[3]謝濤.高速公路橋涵施工技術規(guī)范及其質量控制[J].交通世界（建養(yǎng)•機械），2010，9：204-205.

篇8

一、兩邊同時平方來解題

兩邊同時平方，從而去掉絕對值符號可說是解決絕對值不等式的最簡便的方法。如在解答不等式|x|

又比如在解不等式|x-9|

得到|x-9|

二、運用絕對值的幾何意義來解題

運用這種方法進行解題，首先就要明確絕對值幾何意義的定義。絕χ檔募負我庖灞硎駒謔軸上數與數之間的距離。如：|b-a|表示數軸上數b到數a的距離，當a為0時，|b-a|=|b-0|。這個式子就表示數b到原點的距離，這就是它的幾何意義。了解了這個之后，你的腦海中要浮現出象征絕對值幾何意義的圖形，使要解決的問題從生硬的文字變?yōu)橹庇^的圖像，這樣解決問題能夠更為簡單化。要解不等式|x|

以求關于x的不等式|x-1|≤5的解集為例，可以結合絕對值不等式的定義，先去掉絕對值符號，化成一般的不等式，再進行求解。

得到|x-1|≤5-5≤x-1≤5，最終求出原不等式的解集為{x|-4≤x≤6}。

三、運用函數圖象來解題

可以說，絕對值函數的圖象是研究絕對值函數問題的基礎。只要掌握絕對值函數的圖像和性質，在解題時可以達到事半功倍的效果。因此，可以運用數形結合法思分析和解決問題。其中，有幾點要特別注意。第一，要弄清絕對值不等式的概念以及它在運算時會運用到的幾何意義，對題目中所給的條件和結論進行仔細的分析。接下來，根據題目畫出對應的圖形，設置恰當的參數，使解題更為輕松。最后，經過仔細思考，正確設定參數的取值范圍，完成解答。以不等式|x|

四、運用分類討論來解題

分類討論，即利用定義去掉絕對值的符號。分類討論之后，問題更加明晰，富有條理，也就更易于解答了。絕對值函數問題，無疑是分類討論方法的一項重要運用。將數學問題中的對象分為不同種類，接著對劃分出的每一類分別進行研究和解答，達到“化整為零，化難為易，各個擊破”的效果。當然，這也要求同學們具有一定的分類思考能力，富有創(chuàng)新和探究意識，能夠從綜合的方面來看待問題。在解答不等式|x|

第一種情況是：

第二種情況是：

第三種情況是：

第四種情況是：

綜上得出：x

所以不等式的解集為{x| x

篇9

求解二元函數最值，核心思想是化二元為一元――將復雜問題化歸為簡單模型是數學解題的關鍵，也是本質。通過消元或換元，將一個二元問題簡化為一元函數問題，依托于研究學生所熟識的一元函數達到求解二元函數最值的目的。下文所敘述的消元法和換元法都是這一思想的具體運用。

同時，求解二元函數最值問題時，聯系題目中條件與最值問題所對應的幾何意義――利用數形結合的思想，將二元函數問題化歸為二維平面內的圖形變換關系，通過觀察圖形的幾何意義來解決問題，是此類問題其求解的又一法寶。

此外，結合已知條件，利用重要不等式來解決問題是我們可以借助的又一重要工具。均值不等式法就體現了這一思想。

下面通過幾個具體的例子，著重通過一題多解的模式來分析二元最值求解的基本方法。

1. 配方法

利用多項式的配方法和實數的性質以及不等式的性質來分析新式子的結構， 進而研究確定二元函數的最大值或最小值， 這也是求極值的一種很簡便的方法。

例1：求二元函數Z=x4+y4+2 x2y2-4x2-3y2+2y+15的最小值。

分析：原式配方得：Z=（x2+y2-2） 2+（y+1）2+10，當且僅當 x2+y2-2=0且y+1=0 ，即x= ±1，y=-1 時，Z的最小值是10

例2：已知X∈R ，y ∈R，求 u=x2+xy+y2-x-2y+5的最值。

分析：原式配方可得 u=（x+y-12）2+34（y-1）2+4，當且僅當 x+y-12=0及y-1=0時即x=0，y=1時取最小值4

2. 消元法

消元法是求解二元函數最值問題的最基本方法。同時，在求解此類問題時，設法消元也是核心的思路。而此類二元函數一般都有一個關于兩個自變量之間的等量關系

例3、已知 x，y∈R+且 xy=2，求 y（x2+1）的最小值。

分析：已知條件給出了兩變量的關系，故而可以用x表示y ，將二元問題劃歸為一元問題。

解：由xy=2 得 y2x，所以 Z= y（x2+1）= y2x（x2+1）=2x+2x，

又x ∈R+，所以2x +2x≥4 。當且僅當 x=1時取等號。（亦可利用“對勾”函數理解）

例4、從圓（x+1） 2+（y-2）2=2外一點P向圓引切線PM，M為切點， O為坐標原點，且有PM=PO，求 PM的最小值。

分析：設點P（a，b） 后，利用PM=PO找到 a，b的關系，求PM 的最小值問題轉化為求PO 的最小值。

解：設點P的坐標為 （a，b） ，如圖

由已知 PO′2- O′M2=PM 2=PO 2，得 2a-4b+3=0 ，所以b=2a+34 ， PM=PO=a2+b2=20a2+12a+916≥3510，

即PM 的最小值為3510 。

由以上兩例可以看出，利用已知關系，將未知的二元問題化歸為已知的一元模型――由未知到已知的轉化模式是學習數學的一個重要思想。

3. 換元法

通常就是將兩個變量看成一個整體，或者是應用三角代換的方法將其轉化為一次函數，然后應用一次函數的最值求解方法求解。

例5、實數x，y滿足x2-2xy+ y2-3x-3y+12=0，求u=xy的最小值。

分析：求u=xy的最值，從條件很容易把xy表示為x+y的關系，視x+y=t可轉化為t的函數而求解。

解：由得條件 （x-y）2+12=3（x+y）≥12，可設t= x+y≥43（當且僅當x=y時取等號）又由條件可得 u=xy=14[（x+y）-3（x+y）+12]=14[t2-3t+12]=14[（t-3）2）2+454]≥12

從而可求得 umax=12

例6、若動點P（x，y） 在曲線 x24+y2b2=1（b>0）上變化，求 x2+2y的最大值。

解：因為 P（x，y） 在x24+y2b2=1（b>0）上，所以 x=2cosθy=bsinθ， 故而z=x2+2y=4 cos2θ+2bsinθ=-4（sinθ-b4）2+b24+4，

當0< b4

當 b4≥1，即b ≥4時， z=x2+2y≤-4（1-b4） 2+b24+4=2b。

換元法的本質仍是將二元變量問題劃歸為一元問題，從而使的問題的以簡化。

4. 數形結合法

數形結合法是解決二元最值的一大類方法，其基本思想是將數的問題劃歸為形的特征，利用幾何意義來解決問題，常見的模式有構造距離、斜率及線性規(guī)劃的應用等。

對例4來說，得到a，b的關系2a-4b+3=0 后，將問題PO=a2+b2看作（a，b） 點到原點的距離，則PO的最小值為原點到直線2a-4b+3=0 的距離，根據點到直線的距離公式可得 d=3510。

例7：求函數f（x，θ）=xsinθx2+xcosθ+2的最值（2012年重慶理科數學二診）

分析：首先令x≠0然后將函數的分子分母同時除以x 將函數轉化為 f（x，θ）=sinθcosθ+x+1x，再令x+1x=-t∈（-∞，-2） Y（2，+∞）即有 f（x，θ）=sinθ-0cosθ-t將函數看成兩點A（cosθ， sinθ）與B（ t，0）連線的斜率，再進行數型結合即可求出最為f（x，θ） max=77， f（x，θ） min-77

5. 均值不等式法

當問題所給條件是變量x與y的積或和時，若函數可看作這兩個變量的和或積，當滿足條件時，可利用均值不等式來求解。

例8、函數 y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0 上，其中mn>0 ，求1m+ 2n的最小值。

解：因為函數y=loga（x+3）-1（a>0，a≠1）的圖像恒過（-2，-1）點。

又 點A在直線mx+ny+1=0 上，所以有2m+n=1 ， 則z=1m+ 2n=（1m+ 2n）（2m+n）= nm+4mn+4，又 mn>0 ，故 nm>0， 4mn>0

從而nm+4mn ≥2nm4mn ，當且僅當 n=2m時去等號。即 1m+ 2n的最小值為4。

例9：已知a>b>0 ，求 a2+16（a-b）b的最小值。

分析：因為 a2=[（a-b）+b]2≥[（a-b）b]2=4（a-b）b當且僅當a-b=b 時等號成立，然后再將（a-b）b看成一個整體再次用均值不等式即能求出最小值16，當且僅當 a=22， b=2時取的最小值。

以上五種方法，是高中階段求解二元函數最值的常用方法，在解決問題的過程中，充分體現了高中數學的基本思想與基本技能，是學生函數部分學習的重要內容。同時，在數列、圓錐曲線部分內容的求值等問題中也常常會涉及到，也體現了高中數學與高等數學的聯系，更是新課程改革的一個方向。熟練掌握二元函數最值問題的求法，是對學生的必然要求。

參考文獻

[1] 張宇. 求多元函數條件最值的常用技巧[J]. 中等數學，1999 （6）

[2] 林濤. 中學數學數形結合解題方法技巧[M]. 南寧： 廣西民族出版社， 1992. 9

篇10

關鍵詞 高含水率；生物質；成漿；氣化

中圖分類號：TQ511 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2013）17-0143-01

工業(yè)進程的加快和水環(huán)境的污染，導致高含水率生物質不斷增加。如果釀酒業(yè)產生的酒糟廢液、水體富營養(yǎng)化滋生的藻類，以及污水處理廠產生的生物污泥。這些高含水率有機生物質具有共同的特點：1）高水率高，甚至達到95%以上；2）含有一定的熱值；3）難處理，處理不當引起不同程度的二次污染；4）脫水能耗高，而且需要專門的設備。如何對這些高含水率生物質，引起了越來越多學者的關注。

水煤漿是20世紀70年代石油危機中發(fā)展起來的一種新型低污染代油燃料。它既保持了煤炭原有的物理特性，又具有石油一樣的流動性和穩(wěn)定性，可以泵送、霧化、貯存與穩(wěn)定著火燃燒。高含水率生物質一方面含水率高，多數為高濃度懸浮體系，另一方面含有一定熱值，作為能源時與水煤漿具有相似性。將高含水率生物質與煤混合，通過一定的處理工藝制備生物質水煤漿，依托成熟的氣流床氣化技術，實現其與煤的共氣化，不僅能很好地解決高含水率生物質的資源化難題，又能簡化它們的處理與處置流程。生物質水煤漿氣化使企業(yè)、工業(yè)園區(qū)或城鎮(zhèn)社區(qū)變污染負效益為資源正效益，充分體現了其在能源結構調整，資源合理利用及清潔生產等方面的綜合作用。本文以藍藻、水葫蘆和污泥等高含水率生物質為例，探討其與煤共氣化的工藝的可行性。

1 物性分析

按照國家煤質分析標準（GB/T 212-2001）對神府煤進行工業(yè)、元素及熱值分析。由于污泥、藍藻和水葫蘆是作為能源物質與煤成漿共氣化，所以采用與煤相同的處理方法，也按國家煤質分析標準對污泥、藍藻和水葫蘆進行相關分析，分析結果列于表1。

從表1可以看出，污泥的含水率超過80%，藍藻和水葫蘆達到94%以上，因此把他們定義為高含水率生物質。將高含水率生物質直接與煤制備水煤漿，用生物質所含的水代替部分制漿用水，省去了高能耗的干燥過程。這3種生物質中都具有高含水率、高灰分、高揮發(fā)分、高氮含量和低碳含量的特點。高含水率生物質單獨氣化需要干燥，且能量密度低，與煤制漿共氣化可以有效地克服這些缺點。藍藻中氮含量接近煤的10倍，水煤漿氣化爐內部是弱還原的氣氛，燃料中的氮以還原態(tài)的形式存在，不會生成氮氧化物，消除了引起二次污染的隱患。另一方面，污泥、藍藻和水葫蘆的高位熱值都在10 MJ·kg-1以上，藍藻甚至接近20 MJ·kg-1。這些生物質與煤一起作為燃料進入氣化爐，對所含熱值進行了充分利用，變廢為寶。

2 成漿性

高含水率生物質制備漿體，是實現高含水率生物質與煤氣流床共氣化的關鍵。筆者以污泥、藍藻、水葫蘆為例，研究了其與煤的成漿性。

1）當萘磺酸鈉作為分散劑時，煤的單獨成漿濃度為62.5%。污泥加入降低了水煤漿的成漿濃度，污泥在漿體中的質量百分比越高，污泥煤漿的成漿濃度越低。通過對污泥進行預處理，能有效地提高污泥煤漿的成漿濃度，當污泥占神府煤質量的10%時，污泥煤漿的成漿濃度為60%。

2）藍藻自身粘度的大小對藍藻煤漿的成漿濃度有著重要的影響。添加藥劑、高速攪拌、加熱和厭氧消化等方法能降低含水藍藻的粘度，有利于藍藻煤漿成漿濃度的提高。當藍藻與添加水的質量比為1：1時，藍藻煤漿的成漿濃度可以達到62.5%。

3）通過粉碎、球磨使水葫蘆變成漿狀體，粘度降低。水葫蘆粘度降低有利于水葫蘆煤漿成漿濃度的提高。當水葫蘆與煤的質量比為23.9/100時，水葫蘆煤漿的成漿濃度為60%。

高含水率生物質本身粘度的大小對生物質煤漿的成漿濃度有著重要的影響，有效的降粘處理對提高成漿濃度有利。當高含水率生物質添加合適的比例時，能制備出滿足工業(yè)要求的高含水率生物質煤漿。

3 氣化活性

采用高溫熱天平分別對污泥、藍藻和水葫蘆與神府煤CO2氣化反應速度進行了實驗，并采用動力學模型進行了活化能的計算。污泥加入后降低了煤與CO2氣化反應時的活化能，起到了催化作用。隨著污泥添加量的增大，混合物的活化能降低。神府煤與CO2氣化時的活化能為178 kJ/mol，污泥的加入使煤氣化活化能降低了50 kJ/mol，有利于氣化反應。藍藻中含有大量的K、Ca、Fe和Mg等金屬離子，這些金屬離子對煤的氣化具有催化作用。水葫蘆能提高煤的反應速率，添加的Fe3+離子對煤的CO2氣化具有催化作用。

依托成熟的氣流床氣化技術，實現高含水率生物質與煤的共氣化具有可行性。高含水率生物質與煤制漿共氣化時，一個顯著的優(yōu)勢是“大規(guī)?！?，此工藝具有其他工藝無法比擬的處理量，一旦實現工業(yè)化，將對高含水率生物質的處理作出巨大貢獻。

參考文獻

[1]付融冰，楊海真，甘明強.中國城市污水廠污泥處理現狀及其進展[J].環(huán)境科學與技術，2004，27（5）：108-110.

[2]鄭建初，常志州，陳留根，等.水葫蘆治理太湖流域水體氮磷污染的可行性研究[J].江蘇農業(yè)科學，2008（3）：247-250.

[3]李偉東，李明，李偉鋒，等.改性污泥與無煙煤成漿性的研究.燃料化學學報，2009，36（1）：26-30.

[4]齊國利，董梵，徐艷英.生物質熱解氣化技術的現狀、應用和前景[J].節(jié)能技術，2004，22（5）：17-19.

[5]代正華，周志杰，陳雪莉，等.多噴嘴對置式水煤漿氣化技術在化工行業(yè)中的應用[J].化工進展，2006（1）：611-615.

[6]龔欣，劉海峰，等.新型（多噴嘴對置式）水煤漿氣化爐[J].節(jié)能與環(huán)保，2001（6）：15-17.