導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高中數(shù)學(xué)所有章節(jié)中，函數(shù)作為學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的靈魂，函數(shù)的內(nèi)容輻射面廣，其蘊涵的思想方法對其它章節(jié)的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。而作為函數(shù)三要素中的值域，在高考中非常重要，求值域的方法之多，若能夠掌握幾種典型的求值域問題，由此解決類似問題，便可輕松駕馭求值域問題。函數(shù)求值域常以幾個重要的函數(shù)作為模型，以幾種不同思想方法為工具，操作起來便捷有效。本人在長期的教學(xué)工作中對反比例函數(shù)進行了不斷認(rèn)識，本文通過以反比例函數(shù)為模型的實例展現(xiàn)給讀者，希望能與大家共同學(xué)習(xí)與探討。

一、反比例函數(shù)與反比例型函數(shù)的圖像與值域

反比例函數(shù)一般形式為，圖像如下：

由圖知函數(shù)的值域為。

反比例型函數(shù)本身不是反比例函數(shù)，形式上類似反比例函數(shù)，圖像可由反比例函數(shù)圖像變換得到，如：。故其圖像如下：

1

-1

故此函數(shù)的值域為。

反比例型函數(shù)一般形式為

，

而，設(shè)，則，故值域為

注：（1）上述過程中，圖像是由反比例函數(shù)的圖像通過“左加右減，上加下減”平移得到。（2）上述化簡方法使用了換元法與分離常數(shù)法。（3）上述函數(shù)定義域為自然定義，沒有限制。

二、反比例型函數(shù)在限定范圍上的值域

例題：求的值域。

應(yīng)對策略一

【解】設(shè)代入原題得，而，

①當(dāng)時，值域為。②當(dāng)時，如右圖知在時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時故函數(shù)的值域為。

1

-1

③當(dāng)時，如右圖知在時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) 時，故函數(shù)的值域為。

1

-1

綜上所述：當(dāng)時，值域為 。當(dāng)時，值域為。當(dāng)時值域為。

【注】：此種解法是以反比例函數(shù)為模型，以換元法、圖像法和分離常數(shù)法為工具。換元法必須寫清楚換元后變量的范圍，然后再找出圖像上變量所在范圍上的圖像，既而求出值域，此種方法是部分換元，另外還可以設(shè)，則函數(shù)可變?yōu)?，然后再由圖像法求解。應(yīng)對策略二

【另解】（1）當(dāng)時，。

（2）當(dāng)時，，故，得，然后，故得，由，所以，即，所以所以當(dāng)時，;當(dāng)時，。

當(dāng)綜上所述：當(dāng) 時，值域為 。當(dāng) 時，值域為。當(dāng)時值域為。

【注】：本題本身不是反比例型函數(shù)，但通過簡單換元后變成了限定范圍上的反比例型函數(shù)，采用“逆求法”或“反解法”求解，由題目中反解出自變量關(guān)于函數(shù)值的函數(shù)。根據(jù)自變量的范圍建立關(guān)于函數(shù)值y的不等式去解函數(shù)值的范圍。

篇2

關(guān)鍵詞：教師作用；反思機會；反思習(xí)慣

世界的聯(lián)系日益密切，各方面的發(fā)展都緊密聯(lián)系在一起，西方國家對教育的重視從很早就開始進行，一系列跟教育有關(guān)的理論被研究應(yīng)用，取得了廣泛的成功。我國的教育發(fā)展正在呈現(xiàn)上升的趨勢，借鑒西方國家正確的理論指導(dǎo)對我國的教育發(fā)展是收獲的益處更多。反思教學(xué)萌芽于20世紀(jì)80年代初期，并于90年代開始在西方一些發(fā)達(dá)國家盛行。對于反思教學(xué)的理解可以從三方面入手：（1）教師結(jié)合學(xué)生實際情況，立足教材并且靈活應(yīng)用教材；（2）教師有目的地帶領(lǐng)學(xué)生進行反思活動；（3）教師通過改變教學(xué)模式，進行全方位反思。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅需要教師學(xué)會反思，同樣更為重要的就是讓學(xué)生學(xué)會反思，因為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生為達(dá)到學(xué)習(xí)的目的就要通過自己的理解能力去構(gòu)建概念，而構(gòu)建的途徑就是反思，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮的作用就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。而實際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在以下幾個方面的問題：（1）高中數(shù)學(xué)教師對于反思教學(xué)的體會只停留在表面；（2）教師對于自身的反思意識淡薄，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，沒有將反思教學(xué)納入教學(xué)過程中；（3）教師在進行反思教學(xué)過程中，過于注重知識的傳授與技能的掌握，使學(xué)生的主動性沒有充分發(fā)揮；（4）教師過于注重應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)來取代學(xué)生對錯誤題目進行反思活動，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。因此，在新課的背景下，如何將反思教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，提出如下策略。

一、發(fā)揮教師作用

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用，因此，在反思教學(xué)中要對自身能力予以提高來促進學(xué)生發(fā)展。首先，在進行備課階段要明確教學(xué)目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)剡x擇相應(yīng)的教學(xué)方法，將教學(xué)內(nèi)容合理進行重組，靈活運用教材。其次，學(xué)生對于基本概念的掌握程度通常停留在表層含義的理解層面，教師通過運用與概念有聯(lián)系的相關(guān)道具，加強教學(xué)直觀性。高中數(shù)學(xué)教材上所納入的概念一般都會有相應(yīng)的擴展，比如，在上空間幾何時，一個概念可以有2～3個子概念拓展，而一個新概念的引入，是在原有概念的基礎(chǔ)之上加以完善的，這就需要發(fā)揮教師對概念的拓展與深層次見解。以反比例函數(shù)為例：已知反比例函數(shù)f（x）=■，函數(shù)圖象從左往右看，兩部分都是下降的，如果說f（x）=■是單調(diào)遞減函數(shù)，取x1

二、利用變式，增加學(xué)生反思機會

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師切忌過多利用題海戰(zhàn)術(shù)，而是要善于利用問題的變式方法去引導(dǎo)學(xué)生抓住題型的關(guān)鍵。教師根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平，運用變式訓(xùn)練的這種方法使學(xué)生在解題過程中進行主動的反思，掌握題眼在哪里，正確把握問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而面對類似的題型能夠正確把握。比如，在求二次函數(shù)f（x）=（x-m）（x-m）+4在區(qū)間[-2，1]上的最小值。首先，引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)求最值問題，要看開口方向和對稱軸，這里對稱軸是未知的，但是區(qū)間是已知的，所以要根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，包括對稱軸在區(qū)間的一側(cè)和在區(qū)間內(nèi)部，分類討論來求解。之后對它變式提出若改為求最大值的做法，由于上述做法學(xué)生可以領(lǐng)悟本題也是分三種情況討論，前兩種情況，對稱軸在區(qū)間的一側(cè)，f（x）在[2，1]上具有單調(diào)性，可以利用單調(diào)性直接求最值。但是第三種情況對稱軸在區(qū)間內(nèi)部，開口向上，最小值是在頂點處取得。要求最大值，教師通過屬性結(jié)合演示，可知離對稱軸遠(yuǎn)的端點取得最大值。所以這里還要分兩種小情況繼續(xù)討論。

三、善于總結(jié)，形成反思習(xí)慣

數(shù)學(xué)雖然跟語文不管是在學(xué)習(xí)內(nèi)容還是學(xué)習(xí)目上都有差別，但一些學(xué)習(xí)方法的運用是共同的。高中數(shù)學(xué)的知識具有聯(lián)系性，一些知識點在某一階段學(xué)習(xí)過后會在下一階段以更深層的形式出現(xiàn)，因此對于知識點在一開始就掌握牢固有利于學(xué)生對知識點的學(xué)習(xí)。比如，必修一學(xué)習(xí)的函數(shù)知識點，包括函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的分類，之后又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，每一部分都是相互貫通的，因此，學(xué)生要掌握好每一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容。但是由于人類存在記憶曲線，在學(xué)習(xí)過程中肯定會有遺忘的規(guī)律，而且數(shù)學(xué)的有些解題思路是固定，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)很多知識之后難免會忘記，因此，記數(shù)學(xué)筆記是一種不錯的選擇，不僅為后面的學(xué)習(xí)進行補充和延伸，而且學(xué)生通過這些記上去的內(nèi)容能可以進行反思活動，以便于及時查漏補缺。

參考文獻：

[1]陳克勝.基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課程再思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009（02）.

[2]張小紅.數(shù)學(xué)反思性教學(xué)引領(lǐng)高校課堂[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（02）.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；作業(yè)；問題研究

高中生的作業(yè)布置對于我們整個高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有著很重要的影響，通過作業(yè)我們可以檢查學(xué)生對知識的理解程度，通過作業(yè)也能夠反饋出教師的教學(xué)成效，并對教學(xué)方法進行改進，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高，這樣可以提高教學(xué)效率。

一、高中數(shù)學(xué)可以開展分層次布置

我們在對學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)作用布置的時候，要進行分層次的布置，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和個人能力是不一樣的，我們可以開展分層次的作業(yè)布置形式，對于能力比較高的學(xué)生可以布置一些拓展性的題目，對于層次比較一般的學(xué)習(xí)可以布置一些中上等的題目，對于層次低的學(xué)生我們可以布置基礎(chǔ)性的作業(yè)，這樣根據(jù)學(xué)生的具體情況來進行作業(yè)布置，給他們的作業(yè)是能夠完成的，并且通過完成作業(yè)來達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。在進行分層次布置的時候，教師要了解學(xué)生的實際情況和學(xué)生面臨的一些難題，這樣才能針對不同層次的學(xué)生進行針對性的布置。

二、典型例題布置

高中生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)非常重，所以，過多的作業(yè)布置就會讓他們失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，我們在進行教學(xué)的時候可以對學(xué)生進行典型例題的講解和練習(xí)，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過對一道題的了解，映射一個知識點的學(xué)習(xí)，并對整個章節(jié)進行全面了解。比如，在開展正反比例函數(shù)教學(xué)的時候，我們找一些例題讓學(xué)生通過不同的方法來進行求解，學(xué)生在求解的時候因為多種方法的運用，可以提高自己的數(shù)學(xué)思維。在課下教師可以通過對課上的內(nèi)容舉辦競賽的方式讓學(xué)生進行解題練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，看看哪個學(xué)生或哪組學(xué)生的解題方法多，這樣學(xué)生對于數(shù)學(xué)不僅僅停留在一個層面，變成了多角度的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)的課后作業(yè)布置，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高有很大的幫助，可以幫助他們鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，在開展課堂學(xué)習(xí)的時候我們要培養(yǎng)自身的探究能力，學(xué)生通過對一道題的多種方法求解，來培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力。在進行作業(yè)布置上教師不要以量取勝，要以質(zhì)取勝，這樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

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【關(guān)鍵詞】信息背景；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)解題；措施

眾所周知，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要前提條件，特別是函數(shù)思想，和今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)息息相關(guān)，因此，學(xué)好函數(shù)不僅能夠讓學(xué)生在中考中取得好成績，而且能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得更大發(fā)展.近些年國家對教育事業(yè)的投入一直比較大，教科書也更趨科學(xué)化.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)和銳角三角函數(shù)等.學(xué)生們初涉這部分內(nèi)容，勢必感覺比較抽象，單憑想象很難讓學(xué)生理解，需要借助圖像等才能加深學(xué)生的理解.應(yīng)該說，在信息化背景下，函數(shù)教學(xué)會更加有趣，學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率會更高.

一、信息背景下加強初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的相關(guān)舉措

（一）注意利用函數(shù)圖像解題

在信息背景下，原有初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)模式發(fā)生了一定的改變，老師們進行函數(shù)圖像和性質(zhì)的講解時，可以通過信息技術(shù)，使得枯燥的內(nèi)容呈現(xiàn)得更有畫面感，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.筆者認(rèn)為，具體說來，就是在信息背景下，老師們通過信息技術(shù)，能夠以圖片的形式向?qū)W生們展示函數(shù)圖像，圖片的展示方式也比較靈活多樣，借助于信息技術(shù)，有時候抽象的函數(shù)動態(tài)能夠以圖像形式向?qū)W生展示，學(xué)生們一看就很明了，除了能夠看到函數(shù)圖像的坐標(biāo)位置、開口方向以及角度等信息，學(xué)生們還能夠深刻認(rèn)識到函數(shù)的形成過程，這對學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)是極為有利的，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也能夠被激發(fā)出來.比如說，老師在進行二次函數(shù)圖像教學(xué)時，利用信息技術(shù)，學(xué)生可以看到多種二次函數(shù)圖像，了解函數(shù)的開口方向、對稱軸以及最高點和最低點的位置信息，有利于學(xué)生認(rèn)識并掌握二次函數(shù)，為解題做鋪墊.

（二）注重學(xué)習(xí)函數(shù)概念

要想從根本上提高學(xué)生解答函數(shù)題型的能力，就必須讓學(xué)生對于函數(shù)概念和知識有很深的了解和把握.初中階段的函數(shù)內(nèi)容，不外乎是一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)等，當(dāng)然了對于變量與常量的理解也比較重要.從引入變量著手，了解函數(shù)概念是進行函數(shù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具體說來，就要求老師們能夠在課堂教學(xué)中充分利用好信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)環(huán)境，并就學(xué)生對函數(shù)概念和知識掌握的情況，針對性地向?qū)W生指出函數(shù)的具體特征，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)進行觀察和辨別，只有這樣，學(xué)生們才可以有效地學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)知識，從而在后面函數(shù)解題中更加順利.就拿反比例函數(shù)來說吧，老師們可以借助信息技術(shù)向?qū)W生們展示反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，向?qū)W生展示反比例函數(shù)圖像，這樣能夠有效加深學(xué)生對反比例函數(shù)的理解，明白反比例函數(shù)的對稱中心是原點，了解反比例函數(shù)本質(zhì)是雙曲線，還能夠看到反比例函數(shù)圖像的每一支雖然會與y軸、x軸無線接近，但絕對不存在與兩坐標(biāo)軸相交的可能性，學(xué)生們可以很清楚地掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，提高其學(xué)習(xí)效果.

（三）注重利用信息技術(shù)進行解題

在信息背景下，原有的初中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題方式與流程會發(fā)生一定改變，老師在進行函數(shù)性質(zhì)與圖形講解時，會使其更加具有畫面感和美感，學(xué)生們也有興趣集中精力進行學(xué)習(xí)，通過信息技術(shù)的直觀展示，學(xué)生們可以很容易地了解并掌握整個函數(shù)圖像的形成，老師們在向?qū)W生講解函數(shù)圖像隨變量而動的知識點時，可以借助信息技術(shù)進行動態(tài)講解，一方面，能夠讓學(xué)生們更好地了解題目內(nèi)容，知道如何進行分析，在思路上會更加開闊；另一方面，能夠使學(xué)生的注意力集中于解題過程，這對課堂教學(xué)效率的提高是很有好處的.在信息背景下，老師可以在課上為學(xué)生解答函數(shù)題目留下更多的自我思考時間，在課下，學(xué)生們可以根據(jù)教師對教學(xué)內(nèi)容的動態(tài)講解過程，進一步鞏固和深化對函數(shù)知識的理解，通過交流與摸索，學(xué)生們能夠進一步認(rèn)識和了解函數(shù).進行函數(shù)題目的解答時，學(xué)生通過對函數(shù)知識與內(nèi)容進行回顧，能夠開闊他們的思維，解題思路自然也就更加清晰，這樣可以明顯提高學(xué)生解題效率和解題能力.

（四）注重利用信息技術(shù)構(gòu)建函數(shù)數(shù)據(jù)庫

為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)解題能力得到明顯提高，最有效的辦法就是讓他們多多進行實踐和練習(xí)，對函數(shù)知識進行鞏固，這樣學(xué)生在潛移默化中就能完成數(shù)學(xué)框架的構(gòu)建，數(shù)學(xué)能力提高只是時間的問題.筆者長期從事初中數(shù)學(xué)一線教學(xué)，深知傳統(tǒng)函數(shù)習(xí)題枯燥乏味，學(xué)生們對此并不怎么感冒，甚至存在一定的排斥情緒.初中數(shù)學(xué)教師們應(yīng)該能夠注意到這一點，善于利用當(dāng)前發(fā)達(dá)的信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)函數(shù)題庫的構(gòu)建，這樣老師們進行課堂教學(xué)時，就可以針對函數(shù)進行隨時提問，對于那些解題積極的同學(xué)，老師們可以對其進行鼓勵和贊揚.對于那些數(shù)學(xué)較差的學(xué)生，萬不可忽視不理，而要足夠重視，增強他們對于函數(shù)知識學(xué)習(xí)的信心，可取的辦法就是降低題目的難度，對其學(xué)習(xí)情況進行考查.一旦數(shù)學(xué)函數(shù)題庫構(gòu)建成功，這樣學(xué)生們就可以隨時加以利用，通過經(jīng)常訓(xùn)練，相信不久他們的數(shù)學(xué)函數(shù)解題能力會得到很大的提高.

二、結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)模塊既是教學(xué)重點，更是教學(xué)難點，老師們要格外注意，在日常課堂教學(xué)中，善于利用現(xiàn)有的信息技術(shù)，讓其優(yōu)勢能夠得到充分發(fā)揮，注重將信息技術(shù)與函數(shù)解題融合起來，只有這樣，學(xué)生的函數(shù)解題能力才能從根本上得到提高.

【參考文獻】

[1]吳軍.信息技術(shù)下的初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題研究[J].課程教育研究：新教師教學(xué)，2015（19）.

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 探究性 研究

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.01.083

數(shù)學(xué)一直是作為一門邏輯思維能力要求非常強的科目存在的，大量的教育工作者都深入研究探討數(shù)學(xué)教學(xué)，為數(shù)學(xué)教育事業(yè)做出自己的一份努力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂普遍存存在著教學(xué)效率低下、上課學(xué)生易走神等問題，為了適應(yīng)現(xiàn)代化的教學(xué)進程，我們必須要改變“填鴨式”的教學(xué)方式，我們必須要創(chuàng)立新的教學(xué)模式和新的教學(xué)體系。我們需要通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題的研究和探討，認(rèn)真地提出改革措施進行改革。在我國還沒有完全向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的情況下，教師和學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度不夠，為此我們必須要改變這種現(xiàn)狀，大力實行素質(zhì)教育，大力推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這就要求教師要對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)方法進行探究性研究。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題

（一）“填鴨式”的教學(xué)方法

在當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師充當(dāng)了“填鴨人”的角色，強迫學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí)，不管學(xué)生樂不樂意去學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)感不感興趣，這就逐漸使學(xué)生失去對數(shù)學(xué)的興趣，雖然這樣可以在應(yīng)試教育下獲得高分，但是實施教育的目的并不是獲得高分，同時在教學(xué)過程中很多教師也只是照本宣科，只會講重點，學(xué)生們就只會劃重點。這樣就使學(xué)生們聽到的知識就不完整，知識很難去串聯(lián)起來，不利于學(xué)生去整體把握這些知識以及理解知識點。

（二）缺少獨立思考

在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師都是把一些重點知識直接概括起來給學(xué)生們，這種行為就直接導(dǎo)致了學(xué)生們?nèi)鄙侏毩⑺伎?，學(xué)生們?nèi)鄙侏毩⑺伎季蜁绊憣W(xué)生在對整個知識結(jié)構(gòu)體系的把握和學(xué)習(xí)，只有經(jīng)過學(xué)生的獨立思考，學(xué)過的知識才會更加深刻，才會更加靈活運用，經(jīng)過自己獨立思考的知識和經(jīng)過教師整理的知識是不一樣，前者的記憶是更加深刻的。再者說，數(shù)學(xué)本身就是一門需要獨立思考的需要邏輯思維能力的學(xué)科，所以說獨立思考對于數(shù)學(xué)學(xué)科是非常重要的，也是學(xué)生必須存在的能力。

（三）忽視了學(xué)生的主體地位

在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，大部分的高中數(shù)學(xué)教師都是自己在臺上喋喋不休的，根本不管學(xué)生是否聽得進去，是否有興趣在聽，自己講自己的，講完之后再給學(xué)生們劃重點，就讓學(xué)生們背，這樣就嚴(yán)重的忽視了學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識失去興趣，如此惡性循環(huán)，不利于學(xué)生的身心發(fā)展。教師只是單純的講課行為，不給學(xué)生們獨立探討?yīng)毩⑺伎嫉臋C會，學(xué)生很難學(xué)會自己去發(fā)現(xiàn)，自己去思考，這樣就失去了教育本身的意義，從中很難得到收獲。同時，教師的權(quán)威也讓學(xué)生不敢提出質(zhì)疑，不懂的問題也不敢去問。

二、高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)研究

（一）打破填鴨式教學(xué)

要是想徹底的改變這種教學(xué)模式，就必須打破“填鴨式”的教學(xué)模式，建立新的多元化的教學(xué)模式，教師可以運用學(xué)校存在的多媒體等多種高科技產(chǎn)品，并且要留足夠的問題給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)。還可以建立小組合作、互相學(xué)習(xí)的模式，在制作課件時教師可以制作一些有趣的課件，放一些當(dāng)時的資料視頻，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的沖動。由教師強迫學(xué)習(xí)變成學(xué)生自己想學(xué)要學(xué)，經(jīng)過這種轉(zhuǎn)變學(xué)生會熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。新的教學(xué)模式的確立，會讓高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加豐富多彩，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課。

例如在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)曲線這一知識點時，每個曲線之間都存在巨大的差別，但是公式卻十分相似，如果教師單純的講授課本概念，或者讓學(xué)生直接練習(xí)習(xí)題的話，學(xué)生可能會混淆幾種曲線，在做題目的時候無從下手。這時教師就可以利用多媒體技術(shù)，讓曲線“動起來”，將知識變得更加靈活，一方面可以有效地吸引學(xué)生的課堂注意力，另一方面會讓學(xué)生加深對這一知識點的理解。在學(xué)習(xí)集合的交、并、補的時候，學(xué)生往往會受思維定式的影響，忘記空集以及集合本身，教師可以通過多媒體將空集進行著重號或者特殊字體，加深學(xué)生的視覺感官，然后通過典型例題的講解和練習(xí)讓學(xué)生進行鞏固，直到學(xué)生能夠徹底掌握這一知識點為止。

（二）堅持以人為本的學(xué)生觀

在高中數(shù)學(xué)的教育改革中，我們必須要堅持以學(xué)生為主體，學(xué)生就是課堂的主人，打破教師的權(quán)威地位，教師也是人，他也會犯錯誤，所以學(xué)生們要敢于質(zhì)疑，自己不懂的有疑慮的地方就要大的提出來，不要害怕自己提的問題很幼稚。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師不再是主講人的角色，而是擔(dān)任引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，去自己獨立解決問題，這樣在獨立解決問題的過程中，學(xué)生就會對這個數(shù)學(xué)知識的理解變得更深刻，對知識點記得更牢固。

學(xué)生是課堂的主人，這就使得學(xué)生的責(zé)任感增強，提高學(xué)生的主人翁意識，例如在學(xué)習(xí)常用圖像的變換這一知識點時，關(guān)于f（x）與f（-x）、-f（x）、-f（-x）的對稱等，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過自己動手畫圖的方式，讓學(xué)生自己去總結(jié)出其與y、x、原點等的對稱，當(dāng)學(xué)生回答錯誤的時候，教師也不要為了節(jié)約課堂時間直接告訴學(xué)生答案，而是應(yīng)該在指導(dǎo)學(xué)生的基礎(chǔ)上，再次讓學(xué)生進行動手，讓學(xué)生在錯誤中不斷總結(jié)經(jīng)驗，同時加深對知識點的理解。

再比如學(xué)習(xí)常用函數(shù)的性質(zhì)時，教師應(yīng)該讓學(xué)生自己總結(jié)出初中所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再去講解二次方程。同樣，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的時候，應(yīng)該注重讓學(xué)生進行圖像記憶，在畫正弦、余弦、正切函數(shù)圖像的時候，教師應(yīng)該提醒學(xué)生注重兩種圖像的區(qū)別，并根據(jù)實際的題目進行講解，從而加深學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

篇6

關(guān)鍵詞：函數(shù)；對稱性；思維能力

高中函數(shù)的學(xué)習(xí)其中包含：正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。從許多經(jīng)驗來看復(fù)合函數(shù)就是將所有基本函數(shù)放在一起的函數(shù)，這種復(fù)合函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，所以由此看來高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的教學(xué)尤為重要。由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的對稱性教學(xué)有一定的難度，并且學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較困難，這就要求高中數(shù)學(xué)教師要對函數(shù)的對稱性進行充分的詮釋。這種教學(xué)方式不僅僅能夠幫助學(xué)生對函數(shù)的理解，還能夠提高高中生的解題效率。高中函數(shù)的對稱性教學(xué)的策略有：

一、引入理論知識時，應(yīng)當(dāng)注重其趣味性

一切活動的開展我們都不能忽視理論的作用，所以教師要在教學(xué)過程中對理論知識的講解首先要清晰明確，不能用含糊不清的內(nèi)容誤導(dǎo)學(xué)生，而且嚴(yán)格要求學(xué)生對理論知識的掌握，教師也一定要將函數(shù)自身以及函數(shù)之間的對稱性梳理清楚，重點講解函數(shù)學(xué)習(xí)中的重難點知識，并注意將這些基本理論知識牢固扎在學(xué)生的腦海中。但是也不是要求教師機械地灌輸這些理論知識，因為本身高中函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一件比較困難，也是一件比較枯燥的事情，如果教師只是一味地將理論傳授給學(xué)生，這種方式不一定會帶來很好的學(xué)習(xí)效果，反而會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)過程中教師要充分了解學(xué)生比較感興趣的話題，引起學(xué)生的注意，并且將理論知識結(jié)合實際生活中的案例進行講解。在引入知識時，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實生活中的案例或者事物進行教學(xué)，這樣就可以使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有所提高。例如，在教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性時，可以引入一首詩歌：

勤學(xué)似春起之苗，不見其增，日有所長；

輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。

大家知道這是一首文學(xué)詩，主要告訴我們要堅持學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在要從一個數(shù)學(xué)的角度來分析這首詩歌，日有所長就是隨著日子的變化不斷增加；日有所虧就是隨著日子的變化不斷減少。我們就這個知識點來講，有沒有見過這樣的函數(shù)，隨著自變量的增加，函數(shù)值在不斷增加，隨著自變量的增加，函數(shù)值在不斷減小呢？分析這個例子我們可以結(jié)合語文詩歌的內(nèi)容將數(shù)學(xué)學(xué)科相結(jié)合起來，不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也能從語文的角度提升學(xué)生對相關(guān)概念的理解。這樣不僅能夠加深學(xué)生對理論知識的記憶力，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。

二、區(qū)分函數(shù)對稱性的重難點內(nèi)容，重點突破難點知識

在教學(xué)過程教師要充分尊重學(xué)生的想法，經(jīng)常和學(xué)生交流心得體會，使教師能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行教學(xué)，但是高中函數(shù)學(xué)習(xí)中難度非常大，這就要求教師能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)過程中函數(shù)對稱性的重難點內(nèi)容，并且將難點內(nèi)容重點突破。教師可以設(shè)置一些專題講解或者根據(jù)了解到學(xué)生學(xué)習(xí)信息制定一個比較全面的教學(xué)方案，針對部分學(xué)生的部分問題進行教學(xué)方法的分析，這樣可以大大提高教師的教學(xué)水平和教學(xué)效果。

三、開發(fā)學(xué)生的思維能力

高中數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生更加活躍的思維能力，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、自主學(xué)習(xí)的能力，能夠經(jīng)過教師的提點引導(dǎo)學(xué)生建立一套具有自己思維特點的體系。在學(xué)生自己的大腦里面呈現(xiàn)出對高中函數(shù)對稱性知識的系統(tǒng)思維，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對其他類型的函數(shù)的理解，起到舉一反三的效果。教師具體需要做的工作就是將學(xué)生按照相互之間的差異性進行分組，然后將函數(shù)圖片分發(fā)給每個小組，讓每個小組根據(jù)自己手中的圖片分辨出哪些函數(shù)是具有對稱性的，并且試著將函數(shù)式列出來，整個過程中能夠培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考。例如，假設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在函數(shù)A上的偶函數(shù)，并且f（1+x）等于f（1-x），當(dāng)x為大于等于-1小于等于0時，f（x）=-x，求f（8，6）的值，此時教師可以先給學(xué)生一點點提示，根據(jù)已知條件我們可以得知，在定義A中是偶函數(shù)，所以，x=0是y=f（x）的對稱軸，學(xué)生就可以根據(jù)教師所提示的進行解題。這樣可以鍛煉學(xué)生自主思考的能力。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的對稱性教學(xué)貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由此可見，這種教學(xué)思路是非常重要的，所以高中數(shù)學(xué)教師要充分重視函數(shù)教學(xué)的對稱性。函數(shù)對稱性教學(xué)能夠幫助學(xué)生在理解各種類型函數(shù)的時候降低難度，這樣才能使學(xué)生提高解題能力。

篇7

一、在引入環(huán)節(jié)中引領(lǐng)學(xué)生思維

課堂引入環(huán)節(jié)，雖然不是整個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的重點，但是新課引入的好壞，也會直接地影響到學(xué)生的積極性和課堂氛圍.教師在引入環(huán)節(jié)的設(shè)計上，首先應(yīng)考慮到是學(xué)生的知識基礎(chǔ)，進而設(shè)置情景，在情景的設(shè)置上盡量和學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)相結(jié)合.其次，教師要注意引入環(huán)節(jié)中的問題設(shè)置，問題是創(chuàng)新之源，疑問是創(chuàng)新之舟，因此，要避免設(shè)置一些將學(xué)生思維和想象引入到與教學(xué)不相關(guān)的內(nèi)容上.

例如在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師可以利用回顧舊知的方法，進行問題式的導(dǎo)入.學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)過相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)知識：正比例和反比例函數(shù);一次和二次函數(shù).教師可以設(shè)置的問題有：請大家回顧一下，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，我們學(xué)習(xí)到了哪些函數(shù)知識？通過知識的回顧，教師再對函數(shù)相關(guān)的概念知識進行進一步講解.針對概念中的關(guān)鍵詞，對函數(shù)的概念進行深層次的理解和鞏固.

教師在新課引入環(huán)節(jié)中，一定要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生掌握的知識水平，進行問題的設(shè)置或情境的設(shè)置，盡量以學(xué)生學(xué)過的知識點為切入點，讓學(xué)生快速地回憶自己所學(xué)過的知識，更快地融入到課堂學(xué)習(xí)中，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升.

二、在概念教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生思維

在高中數(shù)學(xué)教材中，有很多概念性的語句，教師應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生快速地理解和記憶概念.教師在概念教學(xué)中可以通過創(chuàng)設(shè)情境、解析概念、轉(zhuǎn)變提問的方式來達(dá)到概念學(xué)習(xí)的目的，引導(dǎo)學(xué)生對概念性的知識展開思維和想象.為此教師在設(shè)置情境時，可以從學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)背景出發(fā)，讓學(xué)生從日常生活和學(xué)習(xí)的情境出發(fā)，進入到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中.此外，在實際的數(shù)學(xué)練習(xí)中，教師可以借用課后習(xí)題進行正面提問和反面提問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念能夠融會貫通.

例如，在“任意角”的學(xué)習(xí)中，教師在概念的教學(xué)中，可以延續(xù)之前引入環(huán)節(jié)的教學(xué)方式.在初中階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于直角、鈍角、銳角等角的知識.因此，教師在講任意角的概念時，可以通過學(xué)生已經(jīng)掌握的概念來入手，可以直接提問：同學(xué)們，目前學(xué)過的角有哪些？它們有什么樣的特征？問題2：初中數(shù)學(xué)課本上，是怎樣描述這些角的概念的？根據(jù)學(xué)生的回答，教師可以在黑板上畫出：直角、鈍角、銳角這些圖形，在畫圖時，教師注意用不同顏色的粉筆，標(biāo)出角概念中的關(guān)鍵詞：頂點和兩條射線.然后教師再對其他角度進行演示，比如180度的角、360度的角.在這個過程中教師可以提問：360度的角需要旋轉(zhuǎn)幾周？由此類推，引導(dǎo)學(xué)生將思維引入到：如何用旋轉(zhuǎn)角度來定義角的概念上.在這個過程中，教師通過提問、演示、再提問的方式引導(dǎo)學(xué)生對角的概念進行定義和理解.

在概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對概念或定義進行學(xué)習(xí)和理解時，應(yīng)該借助于表象的支撐，表象是學(xué)生學(xué)習(xí)概念、建構(gòu)概念的最基本途徑，通過感性材料設(shè)計梯度提問，學(xué)生的思維在不斷碰撞與吸取，實現(xiàn)了共識、共享和共進，突破新知的重難點，從而幫助學(xué)生完成知識的建構(gòu).

三、在解題教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生思維

目前有很大一部分學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)題目太難，不會做.其中重要的原因就是學(xué)生解題思維的問題.高中數(shù)學(xué)除了基本的理論知識以外，更多的是題目的解析和應(yīng)用，解題成功的關(guān)鍵在于學(xué)生對知識的掌握和綜合應(yīng)用.其中綜合應(yīng)用就需要學(xué)生有非常好的思維能力.為此，在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師應(yīng)重視引領(lǐng)學(xué)生的思維.在解題教學(xué)中，教師首先應(yīng)明確解題的目的，即學(xué)生通過解答題目能掌握哪些知識.其次，教師要給學(xué)生充足的時間去理解題目，在審題的過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.最后，教師還應(yīng)該給學(xué)生更多的探討時間，讓學(xué)生在探討中找到解題的思路和關(guān)鍵.

篇8

一、注重學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法的過渡

大多初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度不適合高中階段的要求。學(xué)習(xí)處于被動，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法上存在誤區(qū)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是上課聽教師講，下課完成教師布置的題目。不要求不看書，課前不預(yù)習(xí)課后不溫習(xí)，出現(xiàn)這樣的問題大多數(shù)由初中的教學(xué)方法而致，雖然這幾年大力推行素質(zhì)教育，但我市初中的腳步大多比較緩慢，教師對學(xué)生抓得太牢不敢放手，生怕學(xué)生松懈，多采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生主要精力放在了做大量習(xí)題上面，平時自己支配的時間相對較少，久而久之對老師產(chǎn)生了很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。另外有些學(xué)生不重視基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)，輕視基本知識，基本技能和基本方法的訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎樣做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的水平，重量輕質(zhì)，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途卡殼。把這種學(xué)習(xí)方法帶進了高一，加上高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)概念、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、空間立體幾何等，多數(shù)學(xué)生感覺數(shù)學(xué)難，產(chǎn)生了畏懼心理?；谝陨线@種情況我們老師在接手高一的時候，應(yīng)該先有意識地去培養(yǎng)學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，這是一件困難的事情也是一個非常大的工程。這就要求我們教師在平時的課堂教學(xué)上下功夫，創(chuàng)設(shè)情境，激感參與，設(shè)計活動，引導(dǎo)思維參與，努力創(chuàng)造適合學(xué)生主動參與的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，使每個學(xué)生都有自己成功一點的地方，逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心從而誘發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。

二、注重銜接內(nèi)容的過渡

初高中數(shù)學(xué)教材銜接內(nèi)容是多方面的，如一次函數(shù)二次函數(shù)與指數(shù)對數(shù)函數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計初步與概率等，我們首先應(yīng)了解初中的課程標(biāo)準(zhǔn)對相關(guān)內(nèi)容的要求層次，才能確定過渡或銜接的方法.就拿函數(shù)來說，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一條貫穿始終的知識主線，在中學(xué)教材中是分四個階段學(xué)習(xí)的。第一階段是在初中代數(shù)課本中初步討論了函數(shù)的概念、表示方法以及作圖等，并學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等；第二階段是在高中教材中，對概念的緯度，從依賴關(guān)系、從圖形、從一個嚴(yán)格映射定義三個角度來全方位的認(rèn)識函數(shù)；第三階段是在此基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，從而使學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識；第四階段就是函數(shù)的應(yīng)用。這也是新課程特別突出的一部分就是把函數(shù)作為一個工具來解決問題。比如用函數(shù)來看待方程提出了二分法，用函數(shù)研究不等式、線行規(guī)劃問題，又用函數(shù)研究數(shù)列、隨機變量問題。可以說，作為主線的函數(shù)將相關(guān)的知識編織成了一張網(wǎng)，使之有機結(jié)合起來，它是融合或溝通其他知識的橋梁。要使學(xué)生順利地完成從初中到高中的過渡，這個橋梁的作用不可替代，通過它，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的思想方法，為今后的發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、注重搞好教法的過渡

首先必須精心組織教學(xué)。初中教材的概念大多是具體的，主要以形象、通俗的語言方式進行表達(dá)，初中教師習(xí)慣將各種題型一一羅列，為學(xué)生制成現(xiàn)成的模式。而高一就是非常抽象的概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ?。教師在教學(xué)中應(yīng)多舉一些與日常生活貼近的實例，幫助學(xué)生逐漸形成抽象的概念。搭好臺階做好知識鋪墊。高中教材起點高、內(nèi)容多、知識深、邏輯性強、進度快、時間緊，學(xué)生感覺知識點散，無章可尋，沒有了現(xiàn)成的模子可套用。還有一些學(xué)生不注重基本概念的理解，輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，所以教師更應(yīng)重視雙基的教學(xué)。學(xué)生只有基礎(chǔ)牢固了，才有提高的資本，采取一天一練、一周一測，考試方式可采用開卷或半開卷，試題可分為難度不同的多套，讓每個同學(xué)都能體驗勝利的喜悅，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂教學(xué)中一定能取得很好的效果。

四、注重學(xué)習(xí)過程中各個環(huán)節(jié)的連貫

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程分定向、行動和反饋三個環(huán)節(jié)，這之間必須是不間斷的連貫的。具體地說就是我們對于知識的掌握首先是先輸入新的知識，然后把這個知識加以鞏固最后再反饋到學(xué)習(xí)實踐當(dāng)中去。但是我們的學(xué)生大多數(shù)只完成前兩個環(huán)節(jié)，而對于反饋做到的就比較少了，針對這個問題教師應(yīng)該經(jīng)常性地從學(xué)法上加以指導(dǎo)。

篇9

關(guān)鍵詞：教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；銜接創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0239-01

我發(fā)現(xiàn)相當(dāng)部分在初中數(shù)學(xué)成績較好，部分中考數(shù)學(xué)成績?nèi)〉酶叻值膶W(xué)生，升入高一后，對數(shù)學(xué)也有點力不從心，而且從歷次月考和期末統(tǒng)考試卷閱后分析看，他們無論在知識的銜接，還是在能力和數(shù)學(xué)思想的銜接上都存在問題，高中一年級是初高中承上啟下的一個階段，因此如何讓學(xué)生順利完成從初中到高中的過渡，盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，初高中的教學(xué)銜接問題，便成了個重要課題，值得數(shù)學(xué)教師進行認(rèn)真探討。現(xiàn)談?wù)勎覍Υ藛栴}的一些看法。

1.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在問題的原因

1.1 知識差異。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、方程的根與函數(shù)的零點等。因此，在講授新知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。例如，在高一學(xué)習(xí)方程的根和函數(shù)的零點時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)函數(shù)的零點做好必要的鋪墊，如：根的判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系（即"韋達(dá)定理" ），二次函數(shù)的圖像等等。

初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引申，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善.如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是"0度-180度"范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有360度和"負(fù)300度"等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。

1.2 學(xué)習(xí)方法的差異。由于初中的教材較單一、直觀，難度不大，習(xí)題類型較少教學(xué)數(shù)學(xué)能力銜接創(chuàng)新，教學(xué)中采用的大都是模式教學(xué)，即教師把各種題型歸類，講授各類題型的解法，為學(xué)生作示范，供學(xué)生模仿。加上課時相對寬松，教學(xué)節(jié)奏慢，教師有較充裕的時間對疑難問題反復(fù)強調(diào)，個別答疑。學(xué)生只要記住定義、定理、公式和各類題型的解法，一般都能取得好成績。并且受諸多因素的影響，中考試卷對與高中教學(xué)密切的知識點的考查較少，分值偏低.因此初中教學(xué)便重點針對高分值的題型進行強化模仿訓(xùn)練，而對學(xué)生能力的培養(yǎng)便無暇顧及，這種現(xiàn)象已經(jīng)很普遍。而新課改后高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，而課時相對緊，教學(xué)節(jié)奏快，教師無法講全各類題型，更無法對各類題型進行具體分類，即使對一些疑難問題也無法反復(fù)強調(diào)，這對習(xí)慣于慢節(jié)奏和模仿學(xué)習(xí)的高一學(xué)生，就難以適應(yīng)，使相當(dāng)部分的學(xué)生處于一知半解的狀態(tài)，當(dāng)然就難以取得好成績。

1.3 定量與變量的差異。初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量.學(xué)生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性.如：求解一元二次方程時我們采用對方程 （a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法.另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

2.解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的方法

2.1 認(rèn)真研究教學(xué)方法，創(chuàng)造適應(yīng)高一新生的學(xué)習(xí)環(huán)境，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。在高一初始階段，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，讓學(xué)生有一個從初中到高中過渡的適應(yīng)階段.在此階段，在教材基礎(chǔ)上結(jié)合實際情況，做好與高一教材相關(guān)的初中知識的復(fù)習(xí)，.在課堂教學(xué)中注意不斷改進教學(xué)方法，強調(diào)學(xué)生預(yù)習(xí)，做到帶著問題聽課，課外認(rèn)真對知識進行梳理、歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，采用不同方式對重點內(nèi)容進行傳授.學(xué)生能自學(xué)弄懂的東西，盡量讓學(xué)生去自學(xué)，學(xué)生能自己動手解決的問題，盡量讓學(xué)生自己動手去解決.教師抓住主要的和關(guān)鍵性的或不易弄懂的內(nèi)容，由淺入深，由具體到抽象講授.教學(xué)過程中，講清知識的來龍去脈，注意新舊知識的銜接.比如高一集合部分本身的知識并不多，讓學(xué)生抓住集合中有關(guān)的幾個基本概念（如集合、元素、子集、真子集、交集、并集、補集、全集、空集、集合相等等概念）；集合的表達(dá)方式；集合、元素之間的關(guān)系符號，用淺顯的例子反復(fù)弄清、弄透、落實，避免學(xué)生由于原有基礎(chǔ)知識的缺陷而影響了對新知識的接受，然后再突破和補上舊知識的不足，把新舊知識結(jié)合起來，使知識掌握得自如和深透。又如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的教學(xué)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是精髓部分，也起到承前啟后的作用，因此在教授這一內(nèi)容時，應(yīng)首先復(fù)習(xí)初中部分的有理指數(shù)和對數(shù)的概念和運算法則，復(fù)習(xí)函數(shù)概念，通過正比例、反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象的復(fù)習(xí)，為學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)理論作了鋪墊，而且在運用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)方面為學(xué)生作了示范和引導(dǎo)，這樣使學(xué)生在學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)時能用對比的方法自覺地去掌握這一部分知識，而且在這一章結(jié)束時，能用函數(shù)圖象把這一章知識給予系統(tǒng)的總結(jié)，把書本上的小結(jié)給予充實和形象化.既有利理解和鞏固，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合歸納能力和邏輯推理能力。

2.2 重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)教學(xué)數(shù)學(xué)能力銜接創(chuàng)新，注意初、高中學(xué)習(xí)方法的銜接，提高學(xué)習(xí)效率。由于初中階段學(xué)生習(xí)慣于慢節(jié)奏的模仿學(xué)習(xí)，對教師的依賴性強，學(xué)習(xí)方法簡單，難以適應(yīng)高中的快節(jié)奏的學(xué)習(xí)。因此重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，也是解決初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要一環(huán).學(xué)習(xí)方法包括聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)等方面。為了順利完成從初中到高中的過渡，要求學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣.課前細(xì)讀教材，做記號、劃重點、多思索、提疑問，帶著問題聽課，提高聽課效果。鼓勵學(xué)生探索預(yù)習(xí)中的疑難問題，促進學(xué)生積極思維，養(yǎng)成獨立思考、主動進取的習(xí)慣，減少對教師的依賴。

2.3 設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，通過直觀表象來逐步提升學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生通過觀察，自己動手操作（自制模型、數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計等），遵循學(xué)生認(rèn)知特點和思維發(fā)展規(guī)律，從分發(fā)揮直觀表象的作用，彌補抽象思維及空間想象等數(shù)學(xué)思維能力的不足，幫助學(xué)生把研究的對象從復(fù)雜的背景中分離出來，突出知識的本質(zhì)特點，使剛進入高一的學(xué)生對所學(xué)知識理解得更加深刻，有利于進一步學(xué)習(xí)更加抽象的數(shù)學(xué)知識，逐步提升學(xué)生的思維能力。

初中階段就注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，對順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有很大的作用，又由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接涉及面廣，需要有全方位的意識，需要初高中教師的有機配合和共同努力，對學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)從初中到高中各個階段逐步培養(yǎng)，不斷滲透.只有這樣，才能順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

參考文獻：

[1] 課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書初高中數(shù)學(xué)銜接讀本.人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著，2009年3月.

[2] 陳樹康.楊學(xué)枝.淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)中的三個問題.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)。2010年第3期

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 探究性學(xué)習(xí) 雙曲線 函數(shù)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2014）03-105-01

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常面臨著學(xué)生在學(xué)習(xí)上“講講都會，做做不對”的通病。如何處理好這個問題，讓學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，是我們教學(xué)中要長期思考的主旋律。筆者認(rèn)為，我們不妨進行“誘導(dǎo)型探究學(xué)習(xí)”和“發(fā)現(xiàn)型探究學(xué)習(xí)”。

在雙曲線習(xí)題課的教學(xué)中，筆者給出了下面系列問題鏈：

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐曲線，猜猜反比例函數(shù)y=■屬于哪類曲線？

學(xué)生：好像是雙曲線。

教師：如果y=■是雙曲線，則y=■的焦點是 和 。

學(xué)生：y=■的圖像可以看成雙曲線x2-y2=1的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)■的結(jié)果， y=■的焦點應(yīng)該是F1（-■，-■）和F2（■，■）.

教師：曲線y=■為什么表示雙曲線？

學(xué)生：證明y=■是雙曲線，必須滿足曲線上的點到兩定點的距離差的絕對值是否是常數(shù)。 雙曲線的兩個焦點分別為F1（-■，-■）、F2（■，■），設(shè)P（x，y）是雙曲線上任一點，

PF1-PF2=

■-■

=■-■

= x+■+■-x+■-■=2■

奧蘇伯爾提出的“先行組織者”教學(xué)策略，就是激活新舊知識的實質(zhì)性聯(lián)系，提高已有知識對新知識的有效影響，實施“引導(dǎo)型探究學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去弄清反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)。

在這里，雙曲線的定義是學(xué)生探究反比例函數(shù)y=■是雙曲線的“先行組織者”，雙曲線x2-y2=1和反比例函數(shù)y=■圖像的一致性是學(xué)生探究反比例函數(shù)y=■是雙曲線的橋梁，也是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的動力源泉。在課堂教學(xué)過程中，通過設(shè)置“問題連”，搭建“腳手架”，利用問題的驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生自覺地利用雙曲線的定義來探究反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)，促使知識水平的拓展。這時，我們稱為“誘導(dǎo)型探究學(xué)習(xí)”。

在驗證了反比例函數(shù)y=■的本質(zhì)是雙曲線后，筆者趁熱打鐵，給出了下面問題：y=ax+■（a>0，b>0）是教材中不經(jīng)常見到的一類函數(shù)，我們都稱它是雙溝曲線或耐克曲線。那么，他們是雙曲線嗎？請大家探討該函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教師：請同學(xué)們思考 y=ax+■（a>0，b>0）的定義域、值域；函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和奇偶性）等等。

學(xué)生：可以看出， y=ax+■（a>0，b>0）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，其定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），不妨先考察函數(shù)在x∈（0，+∞）的圖象。當(dāng)x0時，y=ax+■+∞；當(dāng)x+∞時，y=ax+■ax，預(yù)見在第一象限內(nèi)圖象介于y軸和ax之間。當(dāng)x∈（0，■）時，可以證明y=ax+■在（0，■）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（■，+∞）時， 故y=ax+■在（■，+∞）上是增函數(shù)。

學(xué)生：利用y=ax+■≥2■基本不等式，即y=ax+■≥2■，此時x= ■，ymin=2■.

教師：猜測y=ax+■（a>0，b>0）的圖象是雙曲線，它的漸近線是什么呢？

學(xué)生：設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）圖象上的任一點，因為函數(shù)y=ax+■是奇函數(shù)，所以不妨設(shè)x>0，點P到直線y=ax的距離為d=■=■■.當(dāng)x逐漸增大時，d逐漸減小，x無限增大時，d接近于零，這就是說，函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）的圖象在第一象限內(nèi)無限接近于直線y=ax，故直線y=ax是函數(shù)y=ax+■（a>0，b>0）圖象的漸近線。

教師：上述的知識還不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟Cy=ax+■（a>0，b>0）的圖象是雙曲線，由于知識的限制，這里不再用定義證明。