導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇概率論的基本原理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

專業(yè)名稱

4月18日（星期六）

4月19日（星期日）

課程 代號(hào)

上午 （9：00-11：30）

課程 代號(hào)

下午（14:30-17:00）

課程 代號(hào)

上午（9:00-11:30）

課程代號(hào)

下午（14:30-17:00）

000004　 環(huán)境藝術(shù)設(shè)計(jì)（室內(nèi)設(shè)計(jì)方向）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論 00321　 中國(guó)文化概論　 00015　 英語(yǔ)（二）　 06217　 人機(jī)工程學(xué)　 04490　 室內(nèi)設(shè)計(jì)原理　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 06219　 建筑工程管理與法規(guī)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

020104　 財(cái)稅　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用 00054　 管理學(xué)原理　 00070　 政府與事業(yè)單位會(huì)計(jì)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00058　 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00053　 對(duì)外經(jīng)濟(jì)管理概論　 00067　 財(cái)務(wù)管理學(xué)　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

020106　 金融　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00054　 管理學(xué)原理　 00077　 金融市場(chǎng)學(xué)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00058　 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 00076　 國(guó)際金融　 00078　 銀行會(huì)計(jì)學(xué)　 00053　 對(duì)外經(jīng)濟(jì)管理概論　 00067　 財(cái)務(wù)管理學(xué)　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）

00079　 保險(xiǎn)學(xué)原理　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

020110　 國(guó)際貿(mào)易　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00045　 企業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)　 00055　 企業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)　 00098　 國(guó)際市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 00097　 外貿(mào)英語(yǔ)寫作　 00101　 外經(jīng)貿(mào)經(jīng)營(yíng)與管理　 00096　 外刊經(jīng)貿(mào)知識(shí)選讀　 00099　 涉外經(jīng)濟(jì)法　 00100　 國(guó)際運(yùn)輸與保險(xiǎn)　 03709　 基本原理概論　 00102　 世界市場(chǎng)行情

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

05844　 國(guó)際商務(wù)英語(yǔ)

020177　 投資理財(cái)　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 03709　 基本原理概論　 00077　 金融市場(chǎng)學(xué)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00067　 財(cái)務(wù)管理學(xué)（**加試）　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 00258　 保險(xiǎn)法（**加試）　 00103　 證券投資學(xué)（**加試）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 07250　 投資學(xué)原理　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）　 08019　 理財(cái)學(xué)　 04762　 金融學(xué)概論

08591　 金融營(yíng)銷

020202　 工商企業(yè)管理　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00054　 管理學(xué)原理　 00153　 質(zhì)量管理（一）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00067　 財(cái)務(wù)管理學(xué)　 00149　 國(guó)際貿(mào)易理論與實(shí)務(wù)　 00154　 企業(yè)管理咨詢　 00152　 組織行為學(xué)　 00151　 企業(yè)經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略　 00150　 金融理論與實(shí)務(wù)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

020204　 會(huì)計(jì)　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00149　 國(guó)際貿(mào)易理論與實(shí)務(wù)　 00159　 高級(jí)財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00058　 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 00150　 金融理論與實(shí)務(wù)　 00160　 審計(jì)學(xué)　 00158　 資產(chǎn)評(píng)估　 00162　 會(huì)計(jì)制度設(shè)計(jì)　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00161　 財(cái)務(wù)報(bào)表分析（一）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

020210　 旅游管理　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00198　 旅游企業(yè)投資與管理　 00200　 客源國(guó)概況　 00053　 對(duì)外經(jīng)濟(jì)管理概論　 00058　 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 03709　 基本原理概論　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）　 00152　 組織行為學(xué)　 00067　 財(cái)務(wù)管理學(xué)　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）

00199　 中外民俗　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要

020213　 企業(yè)財(cái)務(wù)管理　 00051　 管理系統(tǒng)中計(jì)算機(jī)應(yīng)用　 00146　 中國(guó)稅制　 00077　 金融市場(chǎng)學(xué)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00058　 市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)　 03709　 基本原理概論　 00160　 審計(jì)學(xué)　 00158　 資產(chǎn)評(píng)估　 00157　 管理會(huì)計(jì)（一）　 04184　 線性代數(shù)（經(jīng)管類）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）

00208　 國(guó)際財(cái)務(wù)管理　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 04183　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

020222　 物業(yè)管理　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 00054　 管理學(xué)原理　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 05831　 房地產(chǎn)財(cái)務(wù)管理　 00150　 金融理論與實(shí)務(wù)　 08264　 房地產(chǎn)市場(chǎng)與營(yíng)銷　 00043　 經(jīng)濟(jì)法概論（財(cái)經(jīng)類） 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 03709　 基本原理概論

06400　 物業(yè)服務(wù)經(jīng)濟(jì)概論

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

06404　 物業(yè)管理國(guó)際質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)　 030106　 法律　 00230　 合同法　 00227　 公司法　 00167　 勞動(dòng)法　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00249　 國(guó)際私法　 00246　 國(guó)際經(jīng)濟(jì)法概論　 00258　 保險(xiǎn)法　 00226　 知識(shí)產(chǎn)權(quán)法　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 00262　 法律文書寫作　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00228　 環(huán)境與資源保護(hù)法學(xué)　 05678　 金融法　 03709　 基本原理概論　 05680　 婚姻家庭法　 00233　 稅法　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

030107　 經(jīng)濟(jì)法學(xué)　 00231　 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)法概論　 00257　 票據(jù)法　 00258　 保險(xiǎn)法　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00249　 國(guó)際私法　 03349　 政府經(jīng)濟(jì)管理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00169　 房地產(chǎn)法　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論

00228　 環(huán)境與資源保護(hù)法學(xué)　 05678　 金融法　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

06917　 仲裁法　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 19271　 外商投資企業(yè)法

19270　 商法概論　 030302　 行政管理學(xué)　 00318　 公共政策　 00315　 當(dāng)代中國(guó)政治制度　 00316　 西方政治制度　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00320　 領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)　 00319　 行政組織理論　 00321　 中國(guó)文化概論　 00034　 社會(huì)學(xué)概論　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00322　 中國(guó)行政史　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 01848　 公務(wù)員制度

00261　 行政法學(xué)（替代原00923行政法與行政訴訟法）

040102　 學(xué)前教育　 00398　 學(xué)前教育原理　 00883　 學(xué)前特殊兒童教育　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00401　 學(xué)前比較教育　 03709　 基本原理概論　 00402　 學(xué)前教育史　 00467　 課程與教學(xué)論　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00882　 學(xué)前教育心理學(xué)

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

040108　 教育學(xué)　 00452　 教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量　 00465　 心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00464　 中外教育簡(jiǎn)史　 00469　 教育學(xué)原理　 00449　 教育管理原理　 00453　 教育法學(xué)　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 00466　 發(fā)展與教育心理學(xué)　 00456　 教育科學(xué)研究方法（二）　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00468　 德育原理　 00467　 課程與教學(xué)論

00472　 比較教育

040120　 基礎(chǔ)教育（中文方向）　 00464　 中外教育簡(jiǎn)史　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 05683　 素質(zhì)教育理論與實(shí)踐　 04578　 中國(guó)小說(shuō)史　 00456　 教育科學(xué)研究方法（二）　 04577　 中國(guó)通史　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

00541　 語(yǔ)言學(xué)概論　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

04579　 中學(xué)語(yǔ)文教學(xué)法　 040202　 思想政治教育　 00478　 中國(guó)特色社會(huì)主義理論與實(shí)踐　 00479　 當(dāng)代資本主義　 00321　 中國(guó)文化概論　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00034　 社會(huì)學(xué)概論　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00481　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與當(dāng)代社會(huì)　 00312　 政治學(xué)概論　 040302　 體育教育　 00498　 體育統(tǒng)計(jì)學(xué)　 00465　 心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 00497　 運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練學(xué)

00453　 教育法學(xué)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 03709　 基本原理概論

00456　 教育科學(xué)研究方法（二）

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

00499　 體育游戲　 050104　 秘書學(xué)　 00320　 領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)　 00261　 行政法學(xué)　 00321　 中國(guó)文化概論　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00523　 中國(guó)秘書史　 00524　 文書學(xué)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00312　 政治學(xué)概論　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 00527　 中外秘書比較　 00511　 檔案管理學(xué)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

00525　 公文選讀

00526　 秘書參謀職能概論　 050105　 漢語(yǔ)言文學(xué)　 00037　 美學(xué)　 00812　 中國(guó)現(xiàn)當(dāng)代作家作品專題研究　 00321　 中國(guó)文化概論　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00540　 外國(guó)文學(xué)史　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00537　 中國(guó)現(xiàn)代文學(xué)史　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00538　 中國(guó)古代文學(xué)史（一）　 00541　 語(yǔ)言學(xué)概論　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

00539　 中國(guó)古代文學(xué)史（二）

050113　 漢語(yǔ)言文學(xué)教育　 00037　 美學(xué)　 00465　 心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00540　 外國(guó)文學(xué)史　 03709　 基本原理概論　 00538　 中國(guó)古代文學(xué)史（一）　 00453　 教育法學(xué)　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00539　 中國(guó)古代文學(xué)史（二）　 00456　 教育科學(xué)研究方法（二）　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

00537　 中國(guó)現(xiàn)代文學(xué)史

00541　 語(yǔ)言學(xué)概論

04579　 中學(xué)語(yǔ)文教學(xué)法　 050201　 英語(yǔ)　 00087　 英語(yǔ)翻譯　 00830　 現(xiàn)代語(yǔ)言學(xué)　 00832　 英語(yǔ)詞匯學(xué)　 00603　 英語(yǔ)寫作　 00600　 高級(jí)英語(yǔ)　 00831　 英語(yǔ)語(yǔ)法

00604　 英美文學(xué)選讀　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 00840　 第二外語(yǔ)（日語(yǔ)）（選考）

00841　 第二外語(yǔ)（法語(yǔ)）（選考）

00842　 第二外語(yǔ)（德語(yǔ)）（選考）

03709　 基本原理概論

050206　 英語(yǔ)教育　 00087　 英語(yǔ)翻譯　 00465　 心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo)　 00832　 英語(yǔ)詞匯學(xué)　 00453　 教育法學(xué)　 00600　 高級(jí)英語(yǔ)　 00831　 英語(yǔ)語(yǔ)法　 00838　 語(yǔ)言與文化　 00456　 教育科學(xué)研究方法（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論

00603　 英語(yǔ)寫作

00604　 英美文學(xué)選讀　 050302　 廣告學(xué)　 00037　 美學(xué)　 00107　 現(xiàn)代管理學(xué)　 00321　 中國(guó)文化概論（選考）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00642　 傳播學(xué)概論　 00530　 中國(guó)現(xiàn)代文學(xué)作品選（選考）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00034　 社會(huì)學(xué)概論　 00662　 新聞事業(yè)管理（選考）　 03709　 基本原理概論　 18001　 CI原理與實(shí)務(wù)（選考）　 00040　 法學(xué)概論（選考）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 18002　 廣告經(jīng)營(yíng)管理學(xué)（選考）　 00244　 經(jīng)濟(jì)法概論（選考）　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

050305　 新聞學(xué)　 00529　 文學(xué)概論（一）　 00659　 新聞攝影　 00182　 公共關(guān)系學(xué)　 00015　 英語(yǔ)（二）　 00642　 傳播學(xué)概論　 00661　 中外新聞作品研究　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00658　 新聞評(píng)論寫作　 00662　 新聞事業(yè)管理　 03709　 基本原理概論

00660　 外國(guó)新聞事業(yè)史　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

050412　 環(huán)境藝術(shù)設(shè)計(jì)　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 00321　 中國(guó)文化概論　 00015　 英語(yǔ)（二）　 06217　 人機(jī)工程學(xué)　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 06219　 建筑工程管理與法規(guī)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

070102　 數(shù)學(xué)教育　 02009　 抽象代數(shù)　 00465　 心理衛(wèi)生與心理輔導(dǎo)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 02010　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（一）　 00453　 教育法學(xué)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

00456　 教育科學(xué)研究方法（二）　 080307　 機(jī)電一體化工程　 02194　 工程經(jīng)濟(jì)　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02199　 復(fù)變函數(shù)與積分變換　 02240　 機(jī)械工程控制基礎(chǔ)　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 02238　 模擬、數(shù)字及電力電子技術(shù)　 02245　 機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)　 02243　 計(jì)算機(jī)軟件基礎(chǔ)（一）　 02200　 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法　 02241　 工業(yè)用微型計(jì)算機(jī)　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03709　 基本原理概論　 02202　 傳感器與檢測(cè)技術(shù)

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

080702　 計(jì)算機(jī)及應(yīng)用　 02324　 離散數(shù)學(xué)　 02326　 操作系統(tǒng)　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02331　 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)　 03709　 基本原理概論　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 00023　 高等數(shù)學(xué)（工本）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 04735　 數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理　 02325　 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)　 02333　 軟件工程　 04747　 Java語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)（一）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 04737　 C++程序設(shè)計(jì)　 04741　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

080705　 電子工程　 02194　 工程經(jīng)濟(jì)　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02199　 復(fù)變函數(shù)與積分變換　 03709　 基本原理概論　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 00023　 高等數(shù)學(xué)（工本）　 02365　 計(jì)算機(jī)軟件基礎(chǔ)（二）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 02354　 信號(hào)與系統(tǒng)　 19280　 智能儀器原理及應(yīng)用　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要

02356　 數(shù)字信號(hào)處理

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

080707　 通信工程　 02194　 工程經(jīng)濟(jì)　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02199　 復(fù)變函數(shù)與積分變換　 02373　 計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 00023　 高等數(shù)學(xué)（工本）　 02363　 通信原理　 03709　 基本原理概論　 02356　 數(shù)字信號(hào)處理　 02364　 數(shù)據(jù)通信原理　 02365　 計(jì)算機(jī)軟件基礎(chǔ)（二）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 19128　 分組交換工程

03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

080709　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)　 02331　 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02335　 網(wǎng)絡(luò)操作系統(tǒng)　 04735　 數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理　 02379　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)管理　 00023　 高等數(shù)學(xué)（工本）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 04749　 網(wǎng)絡(luò)工程　 04751　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全　 03142　 互聯(lián)網(wǎng)及其應(yīng)用　 04747　 Java語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)（一）　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

04741　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

04742　 通信概論　 080719　 計(jì)算機(jī)軟件　 02324　 離散數(shù)學(xué)　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 07311　 多媒體技術(shù)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 18016　 軟件開發(fā)方法　 04737　 C++程序設(shè)計(jì)　 07844　 人工智能導(dǎo)論　 08674　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

080806　 建筑工程　 02439　 結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02440　 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)　 02198　 線性代數(shù)　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 02442　 鋼結(jié)構(gòu)　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 03347　 流體力學(xué)　 02275　 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)　 02446　 建筑設(shè)備　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 03709　 基本原理概論　 02404　 工程地質(zhì)及土力學(xué)　 02447　 建筑經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 02448　 建筑結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

080825　 土木工程　 02439　 結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 02198　 線性代數(shù)　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 02442　 鋼結(jié)構(gòu)　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 03347　 流體力學(xué)　 02275　 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)

03709　 基本原理概論　 02404　 工程地質(zhì)及土力學(xué)

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 02448　 建筑結(jié)構(gòu)試驗(yàn)

080902　 水利水電建筑工程　 02439　 結(jié)構(gòu)力學(xué)（二）　 00420　 物理（工）　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 02198　 線性代數(shù)　 02197　 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）　 02459　 水利工程經(jīng)濟(jì)與經(jīng)營(yíng)管理　 06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）　 03709　 基本原理概論　 02275　 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)

08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）

082208　 計(jì)算機(jī)信息管理　 00910　 網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理　 03709　 基本原理概論　 00353　 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論（**加試）　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02142　 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)論　 04735　 數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理　 02628　 管理經(jīng)濟(jì)學(xué)　 02323　 操作系統(tǒng)概論　 02375　 運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)　 08118　 法律基礎(chǔ)（**加試）　 03173　 軟件開發(fā)工具　 04741　 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)原理　 02378　 信息資源管理

04737　 C++程序設(shè)計(jì)　 04757　 信息系統(tǒng)開發(fā)與管理　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要

06779　 應(yīng)用寫作學(xué)（**加試）

090102　 農(nóng)學(xué)　 02539　 化學(xué)基礎(chǔ)（**加試）　 00018　 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)　 02677　 田間試驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)方法　 00015　 英語(yǔ)（二）　 02672　 作物育種學(xué)　 02666　 普通遺傳學(xué)（**加試）

02680　 農(nóng)產(chǎn)品加工　 03708　 中國(guó)近現(xiàn)代史綱要　 02678　 農(nóng)業(yè)推廣學(xué)

篇2

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科各專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是認(rèn)識(shí)、刻畫、分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的入門課，而隨機(jī)現(xiàn)象是自然界和現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的一種現(xiàn)象，無(wú)論是在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中碰到的許多實(shí)際問(wèn)題，還是現(xiàn)實(shí)生活中的股市漲跌、某類事故的發(fā)生等，都可用概率統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行定量分析。因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)具有明顯的實(shí)際背景和廣闊的應(yīng)用前景，在課程的課堂教學(xué)中應(yīng)大力提倡案例教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、案例教學(xué)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的意義

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中積極提倡案例教學(xué)是十分必要的，并具有其獨(dú)特的意義。

1　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，既有學(xué)習(xí)理論方面的目標(biāo)，又有實(shí)踐層面的目標(biāo)，既培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論，又能將該理論和實(shí)踐結(jié)合起來(lái)。而案例教學(xué)能將理論和實(shí)踐很好地結(jié)合起來(lái)，可以使兩個(gè)目標(biāo)得以同時(shí)實(shí)現(xiàn)，且在兩者結(jié)合方面拉近了距離，使得理論不再是空中樓閣，而是活生生的理論，實(shí)踐也不是盲目的實(shí)踐，而是有指導(dǎo)、有方向、有目的的實(shí)踐。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，很適合用案例教學(xué)方法來(lái)組織課堂教學(xué)。

2　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中有許多難點(diǎn)，需輔以案例教學(xué)才能理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、基本原理和統(tǒng)計(jì)工具。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，其中隨機(jī)變量、分布函數(shù)、大數(shù)定理、中心極限定理、極大似然估計(jì)方法以及假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法等都是該課程中難以理解的內(nèi)容，如果教師在課堂教學(xué)上照本宣科，只強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性而脫離實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生要真正掌握和理解概率統(tǒng)計(jì)思想方法和概率統(tǒng)計(jì)模型是很困難的，必須從案例出發(fā)，才能清晰地闡明其概念和統(tǒng)計(jì)思想，必須通過(guò)案例的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過(guò)程。

3　在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中實(shí)施案例教學(xué)也是教學(xué)改革的必然要求。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析與相互討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法，它是連接理論和實(shí)踐的橋梁。將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)而清晰，可收到良好的教學(xué)效果。同時(shí)案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面地看問(wèn)題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想和方法在現(xiàn)實(shí)生活中得到更好的應(yīng)用，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、案例教學(xué)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

案例教學(xué)一般適合于既要注重理論教學(xué)，又注重實(shí)際操作的課程，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的隨機(jī)學(xué)科，在課堂上很適合采用案例教學(xué)方法，根據(jù)該學(xué)科的特點(diǎn)，在案例教學(xué)時(shí)應(yīng)按照以下步驟組織實(shí)施：

1　案例的選擇。選擇合適的案例是整個(gè)案例教學(xué)的核心，同時(shí)也是一項(xiàng)十分復(fù)雜的工作，這主要是由于大學(xué)各理工科的專業(yè)性質(zhì)不同，對(duì)案例的選擇也不同，一般來(lái)說(shuō)，所選擇的案例要與相應(yīng)專業(yè)比較接近，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以達(dá)到好的教學(xué)效果。因而在選擇案例時(shí)需把握以下幾點(diǎn)：一要考慮案例的實(shí)用性；二要考慮案例的典型性；三要考慮案例的針對(duì)性。根據(jù)案例的選擇原則，這就要求我們?cè)谶x擇案例時(shí)要深入各個(gè)相關(guān)專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，與專業(yè)教師交流探討，對(duì)專業(yè)教材閱讀分析，收集專業(yè)課程中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的案例和學(xué)生感興趣的案例，安排教研活動(dòng)組織專題討論，進(jìn)行分類匯總，編寫《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例選編》，對(duì)于來(lái)自各個(gè)學(xué)科專業(yè)的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，要有問(wèn)題的提出和分析，有模型的建立與求解，有應(yīng)用的討論和評(píng)注。

2　朋確案例教學(xué)思路，做好案例教學(xué)設(shè)計(jì)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，從《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例選編》中選取合適案例，選取好案例后，要合理分配好課堂上案例討論與分析的時(shí)間，選擇好教學(xué)方法和教學(xué)手段，并以多媒體的形式在課堂上呈現(xiàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學(xué)課程有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。在教學(xué)中，應(yīng)首先從案例出發(fā)引入概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念、概率統(tǒng)計(jì)的基本原理、統(tǒng)計(jì)方法，然后再選擇合適案例來(lái)說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)原理與方法的應(yīng)用。當(dāng)然，在課堂上不是要一味地講解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例與課堂知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，不能公式化，在教學(xué)過(guò)程中要充分體現(xiàn)“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，做到理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合。

3　有效組織案例教學(xué)，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，對(duì)案例進(jìn)行討論的目的是提出解決問(wèn)題的途徑與方法，可以從自身角度出發(fā)來(lái)剖析案例，說(shuō)明自己的觀點(diǎn)和看法，教師要掌握討論的進(jìn)程，讓學(xué)生成為案例討論的主體，同時(shí)把握好案例討論的重點(diǎn)和方向，進(jìn)行必要的引導(dǎo)。同時(shí)在組織案例教學(xué)時(shí)要輔以各種有效的教學(xué)方法，如啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)，讓學(xué)生積極參與，大膽發(fā)表意見(jiàn)，提出觀點(diǎn)，深入思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，使案例教學(xué)效果達(dá)到最佳，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

篇3

(一)教學(xué)情況分析

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)大綱一般要求學(xué)員掌握以下內(nèi)容:頻率與概率的基本概念、古典概型、條件概率和獨(dú)立性;一維、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)與密度函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、隨機(jī)變量函數(shù)的分布;隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差矩陣;大數(shù)定律和中心極限定理;抽樣分布定理;參數(shù)估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)與極大似然估計(jì))與估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì);正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn);一元線性回歸和單因子方差分析。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式基本上是概念(定義)定理(命題)例題的固定模式，如果沒(méi)有教師科學(xué)正確的引導(dǎo)，學(xué)員一般會(huì)認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)課內(nèi)容枯燥，公式繁雜，理論性過(guò)強(qiáng)，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)員的思維邏輯如果按傳統(tǒng)的固定模式加以培養(yǎng)，必將造成大部分學(xué)員只重視理論知識(shí)學(xué)習(xí)而忽略課程實(shí)際發(fā)展背景和應(yīng)用價(jià)值。這既不利于學(xué)員應(yīng)用意識(shí)的自然形成，也不利于理論知識(shí)的有效掌握。例如，在概率論的教學(xué)中“某個(gè)事件概率的計(jì)算”，是最基本、最重要的問(wèn)題之一。教材中給出了基本的計(jì)算方法:“某事件的概率等于密度函數(shù)在該事件所表示區(qū)域上的積分”。該思路比較抽象，且在應(yīng)用過(guò)程中可能牽涉較復(fù)雜的計(jì)算。如果結(jié)合歷史上著名的概率問(wèn)題，布置鮮明而有趣的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)員利用基礎(chǔ)理論學(xué)會(huì)去分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)理模型，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的分析，做到理論聯(lián)系實(shí)際。從而激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性。同時(shí)，分析了發(fā)達(dá)國(guó)家名校概率論及其他數(shù)學(xué)類公開課(opencourse)，其中有大量的互動(dòng)、自學(xué)、探索和實(shí)踐型教學(xué)內(nèi)容。近年來(lái)，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合教學(xué)大綱中上機(jī)實(shí)踐的教學(xué)要求，以及國(guó)內(nèi)外知名高校的成功經(jīng)驗(yàn)，開展了任務(wù)驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)的初步嘗試。

(二)教學(xué)實(shí)施的方法

任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)模式的基本思路是:學(xué)科基本理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐并重，使學(xué)員打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)并具有將理論應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)。在課程講授過(guò)程中，結(jié)合上機(jī)實(shí)踐的要求，適時(shí)地布置難度適中的任務(wù)(以計(jì)算機(jī)模擬問(wèn)題為主)，穿插深入淺出的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)員積極互動(dòng)、自己動(dòng)手完成任務(wù)。任務(wù)驅(qū)動(dòng)實(shí)踐型教學(xué)模式的基本內(nèi)容如圖1所示。主要分為“學(xué)生主動(dòng)探索實(shí)踐”和“教師理論指導(dǎo)”內(nèi)容兩個(gè)部分。其中，前者通過(guò)開展專題的互動(dòng)討論、任務(wù)的分解和協(xié)作以及數(shù)學(xué)軟件(如在作者教授的課程中，以MATLAB為主)應(yīng)用等途徑實(shí)現(xiàn);“理論中加強(qiáng)實(shí)踐內(nèi)容”則以設(shè)計(jì)探索任務(wù)問(wèn)題、介紹解決問(wèn)題的基本工具和介紹理論在科研前沿中的應(yīng)用等為手段展開。學(xué)生主動(dòng)探索實(shí)踐是任務(wù)驅(qū)動(dòng)型實(shí)踐教學(xué)的關(guān)鍵。通過(guò)啟發(fā)式、互動(dòng)式、自主式等多種教學(xué)方式，將學(xué)員吸引到教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)員學(xué)習(xí)能力得以充分體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)員動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用等都是當(dāng)前教學(xué)改革前沿強(qiáng)調(diào)的有效方法。教師理論指導(dǎo)是前提。將基礎(chǔ)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，不斷吸收本領(lǐng)域內(nèi)國(guó)內(nèi)外研究前沿成果，設(shè)計(jì)難度適中、富有探索性的任務(wù)問(wèn)題;凝練和改進(jìn)多媒體課件，增加完成任務(wù)、解決問(wèn)題所需基本知識(shí)和工具的介紹。探索易于被學(xué)員接受的授課方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題必需的、而教師在課堂上又沒(méi)有面面俱到的內(nèi)容;同時(shí)結(jié)合科研成果、現(xiàn)實(shí)案例等，適當(dāng)增加教學(xué)深度，加深學(xué)員對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，始終堅(jiān)持以下幾點(diǎn)原則:

(1)“以理論教學(xué)為根本”是基本要求，因此教員應(yīng)熟練掌握本課程體系，能融會(huì)貫通、系統(tǒng)地闡述基本原理和基本方法，而非按大綱流水賬式地灌輸。此外還應(yīng)熟悉這些原理和方法的實(shí)踐應(yīng)用前景，培養(yǎng)學(xué)員的實(shí)踐意識(shí)、幫助學(xué)員拓寬視野。

(2)“以實(shí)踐教學(xué)為突破”是該課程的改進(jìn)重點(diǎn)。建立多元化、多層次的實(shí)踐教學(xué)體系，將理論教學(xué)的課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐任務(wù)相結(jié)合，甚至與大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽和創(chuàng)新競(jìng)賽有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)員在本科階段加入科研項(xiàng)目，從而達(dá)到理論與實(shí)踐融會(huì)貫通的目的。

(3)“鍛煉學(xué)員綜合素質(zhì)”是對(duì)課程目標(biāo)的集中表達(dá)。培養(yǎng)學(xué)員的綜合素質(zhì)，特別是在實(shí)踐中初步培養(yǎng)觀察、分析、調(diào)查、解決問(wèn)題的能力。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)的效果

篇4

統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中，可以考慮以下幾個(gè)方面：（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實(shí)際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級(jí)外語(yǔ)考試成績(jī)等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí)，意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實(shí)際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)。（2）強(qiáng)調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)中的重要問(wèn)題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)例作抽樣試驗(yàn)，比如從同一種型號(hào)的汽車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語(yǔ)考試成績(jī)；等等。（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)工作的核心，分析數(shù)據(jù)就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過(guò)構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)所研究的總體進(jìn)行推斷，達(dá)到從部分認(rèn)識(shí)全體的目的。在教學(xué)中可以通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件對(duì)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)量的分布作動(dòng)畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對(duì)分析數(shù)據(jù)的興趣。

二、結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性

概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的方法別具一格，無(wú)論對(duì)自然科學(xué)還是社會(huì)科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法是必不可少的。在教學(xué)的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)例強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)方法的重要性，既能加深對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)這門課程的興趣，具體可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）結(jié)合日常生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計(jì)人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會(huì)接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進(jìn)行比較；統(tǒng)計(jì)吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗(yàn)吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測(cè)一天中某人手機(jī)的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)某年級(jí)的外語(yǔ)考試成績(jī)，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；等等。（2）結(jié)合實(shí)例突出統(tǒng)計(jì)中的基本方法，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實(shí)例進(jìn)行分析，比如通過(guò)估計(jì)湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過(guò)檢驗(yàn)自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法步驟。（3）結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計(jì)中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。

三、從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行概率論的教學(xué)

篇5

可靠性與風(fēng)險(xiǎn)是兩個(gè)互補(bǔ)概念，前者的研究始于本世紀(jì)30～40年代，用概率論研究機(jī)器設(shè)備的維修問(wèn)題；后者的研究始于50年代，最早是由軍工生產(chǎn)部門提出。到80年代初，可靠性和風(fēng)險(xiǎn)分析理論逐步形成一門內(nèi)容豐富、方法多樣、理論體系較完整的邊緣科學(xué)。

在水資源工程中可靠性概念應(yīng)用早于風(fēng)險(xiǎn)，例如在水庫(kù)調(diào)度中，人們?cè)缇陀冒l(fā)電保證率、灌溉保證率等概念方法評(píng)價(jià)水庫(kù)運(yùn)行策略的優(yōu)劣。風(fēng)險(xiǎn)分析在70年代后期才滲透到水資源研究領(lǐng)域，并最早在美國(guó)水資源開發(fā)中得以應(yīng)用。1984年北大西洋公約組織成立了ASI高級(jí)研究所，專門從事水資源工程的可靠性與風(fēng)險(xiǎn)研究，并提出了水資源工程可靠性與風(fēng)險(xiǎn)的研究框架和系統(tǒng)理論、方法及評(píng)價(jià)指標(biāo)。目前世界各國(guó)對(duì)水資源工程中的風(fēng)險(xiǎn)決策以及水資源系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)分析都高度重視，并開展了廣泛的研究〔2,3〕。但作為水資源系統(tǒng)研究的一個(gè)重要分支——水庫(kù)調(diào)度，其風(fēng)險(xiǎn)概念和分析方法80年代才提出，研究剛剛起步。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)的許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究〔4〕。傅湘等用概率組合方法估算了水庫(kù)下游防洪區(qū)的洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)率，用系統(tǒng)分析方法建立了大型水庫(kù)汛限水位風(fēng)險(xiǎn)分析模型；馮平等研究了汛限水位對(duì)防洪和發(fā)電的影響，通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)效益比較定量給出了合理的汛限水位；謝崇寶等分析了水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算中水文、水流及水位庫(kù)容關(guān)系的不確定性，研究了水庫(kù)防洪全面風(fēng)險(xiǎn)率模型應(yīng)用問(wèn)題；梁川以極差分析法進(jìn)行防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；王本德等〔5〕建立了水庫(kù)防洪實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度模型，該模型考慮了水庫(kù)下游防洪效益與水庫(kù)風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)目標(biāo)，又在論述水庫(kù)預(yù)蓄效益與風(fēng)險(xiǎn)分析的必要性和主要困難的基礎(chǔ)上，首先提出了一種風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算方法，然后提出一種以經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)險(xiǎn)率為目標(biāo)的水庫(kù)預(yù)蓄水位模糊控制模型及求解方法；田峰巍等提出了依據(jù)典型聯(lián)合概率分布函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)決策方法。李國(guó)芳和覃愛(ài)基采用頻率分析方法，對(duì)水利工程經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析方面進(jìn)行探討，得出一些有益的結(jié)論。隨著矩分析方法和熵理論的日臻完善，可將信息熵、概率論和風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)結(jié)合起來(lái)，建立最大熵風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)模型。李繼清等〔6〕采用層次分析方法，將水利工程經(jīng)濟(jì)效益系統(tǒng)劃分為防洪、發(fā)電、灌溉(供水)效益子系統(tǒng)，辯識(shí)出風(fēng)險(xiǎn)因子，通過(guò)兩種風(fēng)險(xiǎn)組合方式，建立最大熵模型，得到系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)險(xiǎn)特性。

2風(fēng)險(xiǎn)分析的一般方法〔5～10〕<>

2.1靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合的調(diào)查方法

調(diào)查方法是通過(guò)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)主體進(jìn)行實(shí)際調(diào)查并掌握風(fēng)險(xiǎn)的有關(guān)信息。動(dòng)態(tài)與靜態(tài)結(jié)合是指調(diào)查既要了解主體的現(xiàn)狀，又要了解過(guò)去，又要?dú)w納總結(jié)，預(yù)測(cè)它的未來(lái)。就水資源系統(tǒng)而言采用調(diào)查法對(duì)有些問(wèn)題并不適宜，如水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

2.2微觀與宏觀相結(jié)合的系統(tǒng)方法

系統(tǒng)方法是現(xiàn)代科學(xué)研究的重要方法。它是從系統(tǒng)整體性出發(fā)，通過(guò)研究風(fēng)險(xiǎn)主體內(nèi)部各方面的關(guān)系、風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境諸要素之間的關(guān)系、風(fēng)險(xiǎn)主體同風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的關(guān)系等，確定風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的目標(biāo)，建立系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)決策，建立風(fēng)險(xiǎn)利益機(jī)制，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制和風(fēng)險(xiǎn)處理。該方法適用廣泛，從理論上講是較科學(xué)、理想，但應(yīng)用難度大。

2.3定性和定量相結(jié)合的分析方法

2.3.1定性風(fēng)險(xiǎn)分析方法定性風(fēng)險(xiǎn)分析方法主要用于風(fēng)險(xiǎn)可測(cè)度很小的風(fēng)險(xiǎn)主體。常用的方法有調(diào)查法、矩陣分析法和德?tīng)柗品ā５聽(tīng)柗品ㄊ敲绹?guó)咨詢機(jī)構(gòu)蘭德公司首先提出，主要是借助于有關(guān)專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和判斷來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)加以估計(jì)和分析。在水資源系統(tǒng)中有些不確定性因素難以分析、計(jì)算，因此該法在水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)決策中具有實(shí)用價(jià)值。

2.3.2定量風(fēng)險(xiǎn)分析方法定量風(fēng)險(xiǎn)分析方法是借助數(shù)學(xué)工具研究風(fēng)險(xiǎn)主體中的數(shù)量特征關(guān)系和變化，確定其風(fēng)險(xiǎn)率(或度)。

（1）基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)分析方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究水庫(kù)調(diào)度中可靠性與風(fēng)險(xiǎn)率的最為有力的工具，如過(guò)去對(duì)水庫(kù)運(yùn)行的發(fā)電保證率和灌溉保證率等的計(jì)算均是建立在該基礎(chǔ)上的。該基礎(chǔ)理論和方法也適宜于解決風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算。

根據(jù)水庫(kù)調(diào)度中風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，以下介紹4種方法：

①采用典型概率分布函數(shù)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率

在水庫(kù)調(diào)度中，影響風(fēng)險(xiǎn)主體的不確定性風(fēng)險(xiǎn)變量(或隨機(jī)變量)大都服從一些典型的概率分布，如三角形分布、威布爾分布、正態(tài)分布、高斯分布、伽瑪分布、皮爾遜Ⅲ型分布等。因此用概率分布密度函數(shù)的積分便可分析計(jì)算決策指標(biāo)獲取的可靠率或風(fēng)險(xiǎn)率指標(biāo)，該法計(jì)算簡(jiǎn)單且精度也可基本滿足要求。

②依據(jù)貝葉斯原理計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率

設(shè)B1、B2、…、Bn是一組互斥的完備事件集，即Bi互不相容，則有∑Bi=Ω,又設(shè)P(Bi)>0,則對(duì)任一事件A，設(shè)P(A)>0，則有：

P

式中，P(Bi)為先驗(yàn)概率(已知)或事前概率；P(A/Bi)是與先驗(yàn)概率相關(guān)的條件概率(已知)；P(Bi/A)是事件A發(fā)生的條件下，引起B(yǎng)i發(fā)生的概率，為后驗(yàn)概率(未知)。

在水庫(kù)調(diào)度中當(dāng)Bi為水庫(kù)放水，A為影響水庫(kù)放水的入庫(kù)水量和庫(kù)水位，則P(Bi/A)為水庫(kù)在已知入庫(kù)水量和庫(kù)水位的條件下，水庫(kù)放水的概率。同理，可對(duì)水庫(kù)放水的風(fēng)險(xiǎn)率進(jìn)行計(jì)算。

③風(fēng)險(xiǎn)度分析法

用概率分布的數(shù)學(xué)特征如標(biāo)準(zhǔn)差σ或σ-半標(biāo)準(zhǔn)差，可說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)的大小。σ或σ-越大則風(fēng)險(xiǎn)越大，反之越小。因?yàn)楦怕史植荚椒稚?，?shí)際結(jié)果遠(yuǎn)離期望值的概率就越大。

σ=(DX)1/2=((Xi-MX)2/(n-1))1/2或σ-=(DX)1/2=((Xi-MX)2P(Xi))1/2

σ是僅統(tǒng)計(jì)Xi<MX或Xi>MX。用σ、σ-比較風(fēng)險(xiǎn)大小雖然簡(jiǎn)單，概念明確，但σ-為某一物理量的絕對(duì)量，當(dāng)兩個(gè)比較方案的期望值相差很大時(shí)可比性差，同時(shí)比較結(jié)果可能不準(zhǔn)確。為了克服用σ-可比性差的不足，可用其相對(duì)量作為比較參數(shù)，該相對(duì)量定義為風(fēng)險(xiǎn)度FDi，即標(biāo)準(zhǔn)差與期望值的比值(方差系數(shù))：

FDi=σi/MX=σi/μi

風(fēng)險(xiǎn)度FDi越大,風(fēng)險(xiǎn)越大，反之亦然。風(fēng)險(xiǎn)度不同于風(fēng)險(xiǎn)率，前者的值可大于1,而后者只能小于等于1。

④離散狀態(tài)組合法

此法的基本原理是，首先給出各風(fēng)險(xiǎn)變量的離散型估計(jì)值；然后按照概率組合原理由這些離散的估計(jì)值來(lái)推求結(jié)果出現(xiàn)的大小及其可能性。該法屬窮舉的范疇，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)變量較多，且每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的離散狀態(tài)個(gè)數(shù)較多時(shí)，就存在“維數(shù)災(zāi)”。但在風(fēng)險(xiǎn)變量個(gè)數(shù)較少，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量?jī)?nèi)有發(fā)生或不發(fā)生兩種狀態(tài)即三項(xiàng)分布的情況下，用這種方法分析風(fēng)險(xiǎn)十分有效。

（2）基于馬爾柯夫過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)分析法

水庫(kù)調(diào)度中的入庫(kù)徑流過(guò)程一般服從于馬爾柯夫過(guò)程(馬氏過(guò)程)。馬氏過(guò)程是一類變量之間和相互關(guān)聯(lián)影響的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其基本特性是無(wú)后效性。因此可用馬氏過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)推求水庫(kù)調(diào)度中風(fēng)險(xiǎn)變量相互影響的風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算問(wèn)題。用馬氏過(guò)程已成功地推求了水庫(kù)調(diào)度方案的發(fā)電可靠率(保證率)。

（3）蒙特卡洛模擬法（MC法）

此法是目前西方國(guó)家廣泛應(yīng)用的投資風(fēng)險(xiǎn)分析方法，其基本思路是將影響工程經(jīng)濟(jì)效果的風(fēng)險(xiǎn)變量依各自的分析分別進(jìn)行隨機(jī)取樣，然后用各變量的隨機(jī)值來(lái)計(jì)算經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，這樣對(duì)每個(gè)變量隨機(jī)地取一次樣就可以計(jì)算出經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的一個(gè)隨機(jī)值，要作出經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)與其實(shí)現(xiàn)的累積概率的關(guān)系曲線，需要多次的重復(fù)試驗(yàn)，且隨隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)變量的增多，其重復(fù)模擬計(jì)算的次數(shù)也要增多，需借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。另外，這種方法難以解決各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量之間的相互影響，且要求給出各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布曲線，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足時(shí)難以實(shí)現(xiàn)。MC法可以考慮隨機(jī)變量各影響因素，但計(jì)算量大且結(jié)果未必一定精確。所以，在有其它簡(jiǎn)單方法時(shí)，一般都避免使用MC法，或以此法作為一種對(duì)照。

（4）模糊數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)分析法

水庫(kù)調(diào)度中的不確定性因素很多，如徑流、用水、庫(kù)水位變化等，常模糊不清，具有明顯的模糊現(xiàn)象和特征，因而用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析是非常適宜的。

（5）一階二次矩法

此法的步驟是先選擇一理論分布族g(y)=g(y,θ)來(lái)逼近Z=f(X1,X2,…,Xn)的概率分布，然后用泰勒公式將Z在(X1,X2,…,Xn)的均值(μ1,μ2,…,μn)處展開，舍去二次以上的高階項(xiàng)，這樣近似求得的二階矩，進(jìn)而估計(jì)參數(shù)。

一階二次矩法未考慮有關(guān)基本變量分布類型的信息，因此不能用概率指標(biāo)合理反映結(jié)構(gòu)的可靠度，實(shí)際上變量的分布類型對(duì)可靠度是有影響的。本法只適用于線性方程，當(dāng)狀態(tài)方程為非線性時(shí)，在中心點(diǎn)處取線性近似，因此可靠度指標(biāo)是近似的。由于狀態(tài)方程在描述一個(gè)問(wèn)題時(shí)，因方程形式不同，其可靠度指標(biāo)的近似值也不同，無(wú)法保持不變性是該方法的最大弱點(diǎn)。

（6）極限狀態(tài)法（JC法）

JC法是一階二次矩法的改進(jìn)，該法適用于隨機(jī)變量為任意分布的情況。其基本原理是：先將隨機(jī)變量的非正態(tài)分布用正態(tài)分布代替，對(duì)于此正態(tài)分布函數(shù)要求在驗(yàn)算點(diǎn)處的累計(jì)概率分布函數(shù)(CDF)值和概率密度函數(shù)(PDF)值與原來(lái)分布函數(shù)的CDF值和PDF值相同。然后根據(jù)這兩個(gè)條件求得等效正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，最后用一階二次矩法求出風(fēng)險(xiǎn)值。

（7）最大熵法

最大熵法的基礎(chǔ)是信息熵，此熵定義為信息的均值，它是對(duì)整個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)變量不確定性的量度。信息論中信息量的出發(fā)點(diǎn)是把獲得的信息作為消除不確定性的測(cè)度，而不確定性可用概率分布函數(shù)描述，這就將信息熵和廣泛應(yīng)用的概率論方法相聯(lián)系；又因風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)實(shí)質(zhì)上就是求風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布，因而可以將信息熵、風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)和概率論方法有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，建立最大熵風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)模型：先驗(yàn)信息(已知數(shù)據(jù))構(gòu)成求極值問(wèn)題的約束條件，最大熵準(zhǔn)則得到隨機(jī)變量的概率分布。

應(yīng)用最大熵準(zhǔn)則構(gòu)造先驗(yàn)概率分布有如下優(yōu)點(diǎn)：①最大熵的解是最超然的，即在數(shù)據(jù)不充分的情況下求解，解必須和已知的數(shù)據(jù)相吻合，而又必須對(duì)未來(lái)的部分做最少的假定；②根據(jù)熵的集中原理，絕大部分可能狀態(tài)都集中在最大熵狀態(tài)附近，其預(yù)測(cè)是相當(dāng)準(zhǔn)確的；③用最大熵求得的解滿足一致性要求，不確定性的測(cè)度（熵）與試驗(yàn)步驟無(wú)關(guān)。

最大熵法的計(jì)算量小于蒙特卡洛法，需要進(jìn)行許多數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計(jì)算較復(fù)雜，所以通常只應(yīng)用在大型工程項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析中。

3結(jié)語(yǔ)

目前，風(fēng)險(xiǎn)分析的方法已有多種，它們?cè)诳紤]因素、輸入信息、計(jì)算量以及適用對(duì)象上各有不同，進(jìn)行汛期水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，應(yīng)結(jié)合本領(lǐng)域本地區(qū)的具體情況、特點(diǎn)，比較和改進(jìn)現(xiàn)有的方法。洪水調(diào)度系統(tǒng)是一個(gè)開放的系統(tǒng)，本身具有復(fù)雜性，因而還要積極拓展其他新理論新方法的研究。

參考文獻(xiàn)

〔1〕潘敏貞，林翔岳.對(duì)水庫(kù)汛期調(diào)度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析〔J〕.河海水利1995,(2):35～37.

〔2〕王麗萍，傅湘.洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)及經(jīng)濟(jì)分析〔M〕.武漢:武漢水利電力大學(xué)出版社.

〔3〕(美)德克斯坦L.等編.吳媚玲等譯.水資源工程可靠性與風(fēng)險(xiǎn)〔M〕.北京:水利電力出版社,1993.

〔4〕王棟，朱元生生.風(fēng)險(xiǎn)分析在水系統(tǒng)中的應(yīng)用研究進(jìn)展及展望〔J〕.河海大學(xué)學(xué)報(bào),2002,30(2):71～77.

〔5〕王本德，等.水庫(kù)預(yù)蓄效益與風(fēng)險(xiǎn)模型〔J〕.水文2000,20(1):14～18.

〔6〕李繼清，等.應(yīng)用最大熵原理分析水利工程經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)險(xiǎn)〔J〕.水科學(xué)進(jìn)展.2002,14(5):626～630.

〔7〕王棟，朱元生生..防洪系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析的研究評(píng)述〔J〕.水文2003,23(2):15～20.

〔8〕黃強(qiáng)，苗隆德，王增發(fā).水庫(kù)調(diào)度中的風(fēng)險(xiǎn)分析及決策方法〔J〕.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,15(4):6～10.

篇6

關(guān)鍵詞：小概率事件 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）06（a）-0000-00

1 緒論

小概率事件又被稱作為"黑天鵝”事件，是指就理論而言由事件存在發(fā)生的條件與可能性，但在現(xiàn)實(shí)情況下，事件發(fā)生的可能性很小，小到幾乎可以忽略不計(jì)。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，到處都存在著小概率事件，只是因?yàn)槠浒l(fā)生的可能性小，從而不易引起我們的注意?；趯?duì)小概率事件這種在理論上可能發(fā)生，而現(xiàn)實(shí)中又幾乎可以認(rèn)為它不可能發(fā)生的認(rèn)知，不少人經(jīng)常會(huì)對(duì)小概率事件持著兩種完全相反的立場(chǎng)：一種是徹底忽略小概率事件，就把它劃歸于不可能事件來(lái)處理；另一種則是承認(rèn)小概率事件的存在，終日提心吊膽。對(duì)于有些人來(lái)講，大概一輩子也碰不到一次，但也有那么一些人可能多次碰到。比如前幾年的四川地震，在汶川大地震后，過(guò)了五年，四川蘆山又發(fā)生了大地震，使得兩個(gè)地域交界的居民在短短的幾年內(nèi)接連受到兩次特大地震的影響。從這個(gè)例子可以看出，小概率事件很是很難發(fā)生一次，但是我們不能忽視小概率事件會(huì)發(fā)生的這一事實(shí)，而且一般而言，小概率事件一旦發(fā)生其引發(fā)的反響都不小。

事實(shí)上，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究范圍領(lǐng)域中，對(duì)小概率事件的存在與發(fā)生已經(jīng)有了科學(xué)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)識(shí)與論述。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文嘗試?yán)棉q證思維方法對(duì)小概率事件及其原理進(jìn)行闡釋，并通過(guò)實(shí)例如工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中存在的質(zhì)量管理問(wèn)題，醫(yī)學(xué)中的醫(yī)療效果推斷問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)員比賽狀態(tài)推斷問(wèn)題以及保險(xiǎn)管理中的危險(xiǎn)事件發(fā)生概率推斷問(wèn)題等，來(lái)說(shuō)明小概率事件在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義與價(jià)值，以期加深人們對(duì)小概率事件的科學(xué)認(rèn)識(shí)與有效把握，進(jìn)而促使人們采取一種正確、合理的態(tài)度來(lái)對(duì)待小概率事件。我們之所以研究小概率事件，歸根結(jié)底不是設(shè)法研究如何避免小概率事件發(fā)生的方法，而是想充分的利用小概率事件所包含的信息來(lái)研究事件本身的特征，為事件及其相關(guān)事件的后期發(fā)展作出預(yù)測(cè)。

2 小概率事件原理

2.1 小概率事件的定義

在概率統(tǒng)計(jì)理論中，我們用數(shù)值 來(lái)具體量化隨機(jī)事件 發(fā)生的可能性，它滿足如下特征：

（1）對(duì)于任何事件 ，則有： ；

（2）對(duì)于不可能事件 與必然事件 ，則有： ；

（3）對(duì)于數(shù)個(gè)個(gè)事件 兩兩互不相容，則有：

。

定義2.1 對(duì)于某件事發(fā)生的概率無(wú)限趨近于1，那么它的對(duì)立事件發(fā)生的概率也就無(wú)限趨近于0。而在概率論中，一般把概率無(wú)限趨近于0的事件稱之為小概率事件。

2.2 小概率事件的原理

定理2.1（伯努利大數(shù)定律） 在 次獨(dú)立重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，記事件A發(fā)生的次數(shù)為 ， 是事件 發(fā)生的概率。則對(duì)于任意正數(shù) ，則有：

或

根據(jù)伯努利大數(shù)定律，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率無(wú)限接近于它們的概率。也即是說(shuō)反復(fù)做相同試驗(yàn)的情況下，事件 出現(xiàn) 的頻率與概率值 呈現(xiàn) 正相關(guān)，若 的值很小為 ，則 則出現(xiàn)的頻次就很少，量化情況下就是1000次相同的隨機(jī)事件下才出現(xiàn)1次。因此，發(fā)生概率極其低的一個(gè)事件在偶然一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)實(shí)際上基本是不可能的。因此對(duì)于實(shí)際應(yīng)用方面，也稱這樣的事件為實(shí)際不可能事件。下面我們給出一定的理論推導(dǎo)。設(shè)事件 對(duì)于某一個(gè)隨即試驗(yàn)而言出現(xiàn)的概率為 ，因?yàn)闉樾「怕适录云鋵?duì)應(yīng)的概率值 可以認(rèn)為是一個(gè)任意小的正數(shù)。而 表示“ 在第 次隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)”，則有： ， 。故在前 次相互獨(dú)立的試驗(yàn)中事件 一次都不出現(xiàn)的概率為：

那么，在前 次相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)中 至少出現(xiàn)一次的概率 為：

由于 是一個(gè)任意小的正數(shù)，因此有

從上面的理論及公式推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)單次隨即試驗(yàn)下不可能發(fā)生的事件并不是一直都不發(fā)生，一直都不可能發(fā)生的事件是不可能事件 ，而隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，增加到一個(gè)很大程度上時(shí)，小概率事件就會(huì)發(fā)生。

3 小概率事件原理的應(yīng)用

3.1 經(jīng)典小概率事件的研究

在城市街頭巷尾經(jīng)常能見(jiàn)到一類叫“摸球游戲”的游戲。這個(gè)游戲的規(guī)則是：在一袋有16個(gè)大小，形狀，光滑程度相同的玻璃球，總共8紅8白。玩家可以從中隨意的摸出8個(gè)球，當(dāng)所摸出的球的顏色比例（紅色：白色）滿足表1中所列比例情況時(shí)，則可以獲得相應(yīng)比例情況下給出的獎(jiǎng)金。

解：這個(gè)游戲表面看起來(lái)非常具有吸引力的。一方面，給出的5種比例性中居然有4種可以獲得獎(jiǎng)金，而僅只有一種要被扣錢，而且最高獎(jiǎng)10元，扣錢才2元，從表面上來(lái)看，感覺(jué)是一個(gè)穩(wěn)賺不賠的賭博。另一方面，由于五種賭注情況下對(duì)應(yīng)的賭資金額不大，從學(xué)生到成年人都能拿出錢來(lái)玩。從這兩方面可以說(shuō)明這個(gè)游戲的吸引力大，而且參與人數(shù)多，進(jìn)而說(shuō)明這個(gè)游戲反復(fù)玩的次數(shù)肯定多，對(duì)應(yīng)與概率中的術(shù)語(yǔ)就是，此隨機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊磸?fù)進(jìn)行多少次。

可是，玩的人少之又少，到底是什么原因呢？事實(shí)上，這是概率知識(shí)的一個(gè)具體應(yīng)用：從16個(gè)球中任意取出8個(gè)，所有可能的取出方法為 種。事件總數(shù)是一個(gè)固定值，并且是選球是隨機(jī)抽取，這是個(gè)等可能性的事件，符合典型的古典概型要求?，F(xiàn)在假定已經(jīng)進(jìn)行了2000次的這種摸球?qū)嶒?yàn)，則通過(guò)概率的計(jì)算公式，可以得出上述5種顏色比例結(jié)果對(duì)應(yīng)的概率及出現(xiàn)的次數(shù)如下表1-2所示。

從表2的數(shù)據(jù)，可以得出該攤主預(yù)期可得：

（元）

這個(gè)例子的結(jié)果可能會(huì)讓人很驚訝，沒(méi)想到中獎(jiǎng)10元的概率是這么的小，他只有0.0001554的概率，這顯然是一個(gè)小概率事件，也可以說(shuō)是一個(gè)表面上看中獎(jiǎng)可能性大的陷阱。

在我們的生活中，有很多類似的例子，比如彩票等。許多人喜歡買彩票，并且因此一夜暴富，成為一個(gè)富翁。事實(shí)上，人們應(yīng)該知道彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)小概率事件。但畢竟這是一個(gè)福利事業(yè)，要以獻(xiàn)愛(ài)心為目的，中獎(jiǎng)自然是好事，但不要妄想去中獎(jiǎng)。

3.2 小概率事件原理在商業(yè)保險(xiǎn)中的應(yīng)用

現(xiàn)有一家保險(xiǎn)公司，有2500個(gè)年齡相近、處于相同社會(huì)階層的人購(gòu)買了公司某保險(xiǎn)，從社會(huì)的數(shù)據(jù)可知，每個(gè)人在一年內(nèi)死亡的概率是0.002。每一個(gè)被投保人在1月1日支付12元，如果他在這一年內(nèi)死亡，公司將會(huì)向他的家屬發(fā)放2000元的保險(xiǎn)費(fèi)。求此保險(xiǎn)公司虧本的概率。

解：根據(jù)題目可知保險(xiǎn)公司的保費(fèi)收入為30000元，假定被投保人死亡數(shù)為 ，則保險(xiǎn)公司每年需要支付 元。那額保險(xiǎn)公司的虧本數(shù)計(jì)算方法為 ，即 。由于此問(wèn)題可以看成是2500重伯努利實(shí)驗(yàn)，則根據(jù)泊松定理可得投保人中一年內(nèi)出現(xiàn)15人死亡的概率為

從結(jié)果來(lái)看，出現(xiàn)虧本完全是一個(gè)小概率事件。而且保險(xiǎn)公司也是企業(yè)，企業(yè)的最大經(jīng)營(yíng)目的是盈利，包括銀行在內(nèi)沒(méi)有一家企業(yè)是會(huì)甘愿坐賠本買賣的。而且實(shí)際上，可以計(jì)算出如果保險(xiǎn)公司的盈利出現(xiàn)在10000元以下的概率只有0.014，這顯然也是一個(gè)小概率事件，所以可以推斷保險(xiǎn)公司針對(duì)這一保單的盈利不會(huì)低于10000元。

通過(guò)具體的數(shù)學(xué)計(jì)算我們可以論證保險(xiǎn)公司實(shí)際上就是一個(gè)玩小概率事件的盈利企業(yè)，保險(xiǎn)公司在推出每一款保險(xiǎn)之前，都是由精算師進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)論證與分析，而這些的目的是在于確保保險(xiǎn)公司的盈利性，而且是確保的最大盈利模式。但是也不得不說(shuō)明，人們不能因?yàn)檫@個(gè)原因以及人為認(rèn)為判斷小概率事件不可能在自己身上發(fā)生而直接忽略購(gòu)買合適的保險(xiǎn)。

3.3 小概率事件原理在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用

假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的重要發(fā)展，是一種統(tǒng)計(jì)推斷理論。其核心思想是基于小概率反證法來(lái)研究樣本間存在差異性的原因。而反證法的思路則是先提出假設(shè)檢驗(yàn) ，然后運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法求解該檢驗(yàn)成立的概率。通過(guò)概率計(jì)算判斷，如果概率很小，是一個(gè)小概率事件的話，則最開始提出的假設(shè)就不成立。下面通過(guò)舉例來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

某工廠有一批總計(jì)200個(gè)的產(chǎn)品，產(chǎn)品需經(jīng)檢驗(yàn)合格后方能出廠銷售。針對(duì)此產(chǎn)品國(guó)家制定的合格標(biāo)準(zhǔn)是不合格率不得大于1%。如今任取5個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)5個(gè)產(chǎn)品內(nèi)包含有次品。 現(xiàn)在來(lái)論證這批產(chǎn)品能否順利出廠銷售。

解：設(shè)這批產(chǎn)品的次品率是 ，則要判斷產(chǎn)品是否達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)就是要驗(yàn)證是否存在 。

首先假設(shè) 成立，那么這批共計(jì)200件產(chǎn)品只能出現(xiàn)2個(gè)次品。那么從200個(gè)中任取5個(gè)，會(huì)出現(xiàn)如下三種可能，即 ：“沒(méi)有抽到一個(gè)次品”， ： “抽到了一個(gè)次品”， ：“抽到了2個(gè)次品”。

因此任抽5個(gè)，出現(xiàn)次品的概率

上述結(jié)果表明在一次抽查中就遇到事件“任取5個(gè)，且出現(xiàn)次品”這樣的概率非常小。因此，假設(shè)是不可接受的。這只能說(shuō)明次品率超過(guò)0.01，因此，這批產(chǎn)品不能出廠。

前面已經(jīng)論述，在無(wú)限次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，小概率事件是會(huì)在其中的某一次試驗(yàn)中發(fā)生的。所以，假設(shè)檢驗(yàn)中，可能會(huì)有兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤是在實(shí)際的成立的條件下，我們認(rèn)為它不成立，即就犯了“棄真”的錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是如果它本來(lái)是不成立的，然而事實(shí)上它被判斷成了成立，也就是我們犯了“采偽”。就從人們的主觀意愿來(lái)說(shuō)，自然是要使這兩種錯(cuò)誤盡可能不犯，就是讓這倆小概率事件的概率盡可能的小。但是，事實(shí)是，當(dāng)樣本容量確定下來(lái)后，兩種錯(cuò)誤的概率并不可能同時(shí)減少，減少一個(gè)，那么另外一個(gè)就會(huì)增加。只有增加樣本容量，才能使它們倆同時(shí)減少。在實(shí)際應(yīng)用中，統(tǒng)計(jì)人員一般把“棄真”看的比“采偽”重要，是為了控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，這就是顯著性檢驗(yàn)。

假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法一般是以采樣的樣本值為依據(jù)，通過(guò)記錄一個(gè)“小概率事件”在一次采樣中是否發(fā)生從而對(duì)總體進(jìn)行判斷某件事（最初的假設(shè)是否是正確的）。具體做法是：為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)成立與否，第一步要先假設(shè)它成立，如果得出了小概率事件（小于顯著性水平），就認(rèn)為這是“反證法”推出了矛盾，因此要否定它，反之則接受。

4 研究成果與展望

4.1 研究成果

本文經(jīng)過(guò)大量查閱文獻(xiàn)資料，對(duì)小概率事件原理的理論進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，并對(duì)其原理進(jìn)行推導(dǎo)。然后詳細(xì)論述了小概率事件與不可能事件的異同點(diǎn)，以期幫助大學(xué)深刻認(rèn)識(shí)兩者的區(qū)別，不要產(chǎn)生混淆。最后結(jié)合典型實(shí)例來(lái)論述小概率事件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，加深大家對(duì)小概率事件的認(rèn)知與理解。

4.2 展望

在如今的生活中有無(wú)數(shù)的例子表明人們通常喜歡忽略小概率。從行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來(lái)看，這也是一種過(guò)度自信現(xiàn)象，比如司機(jī)過(guò)于相信自己的駕駛技術(shù)和忽略對(duì)事故發(fā)生的可能性，人們似乎很少去擔(dān)心小概率事件發(fā)生的危險(xiǎn)性。但是，換一個(gè)思路將，擔(dān)心歸擔(dān)心，但我們并不需要把關(guān)注的重心一直停留在小概率事件的極端個(gè)別現(xiàn)象?？傊?，如果我們掌握了小概率原理，在實(shí)際生活中，我們可以避害就利，科學(xué)地選擇好的方面，也盡量去避免不好的方面，讓這個(gè)神奇的小概率事件掌握在我們的手中。

參考文獻(xiàn)

[1] 張艷艷.小概率事件原理的應(yīng)用[J].青海師專學(xué)報(bào)（教育科學(xué)），2005（6）.

[2] 王東梅，王曉麗.概率在生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用[J].科技信息，2008（25）.

[3] 孫榮恒.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第2版）[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[4] 陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1992.

[5] 魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[6] 魏文元.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].天津：天津教育出版社，1996.

[7] 茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[8] 王梓坤.馬爾科夫過(guò)程與今日數(shù)學(xué)[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1999.

[9] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)――概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[10 ]安美景.小概率事件原理的應(yīng)用[J]，時(shí)代教育，2009 ：147-150.

[11] 劉義山.如何應(yīng)用概率性質(zhì)的反證法進(jìn)行推斷[J]，科技信息，2005.

[12] 代恩華.小概率事件原理及其應(yīng)用[J]，高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010 ：34.

[13] dos Santos，Yoneyama.A Bayesian solution to the multiple composite hypothesis testing for fault diagnosis in dynamic systems[J].Automatica，2011： V47，158- 163.

篇7

關(guān)鍵詞： 《隨機(jī)過(guò)程》 人才培養(yǎng)方案 課程教學(xué) 教學(xué)改革

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱該院）2011年成功申報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)和一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)。《隨機(jī)過(guò)程》是新辦本科專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)主干課，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課。為使該課程建設(shè)順利完成，該院統(tǒng)計(jì)與金融系成立隨機(jī)過(guò)程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，積極申報(bào)新開課程項(xiàng)目和教學(xué)改革項(xiàng)目，近三年對(duì)該課程進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的研究，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐開展了系統(tǒng)的研究和探索，本文是該課題組的教學(xué)研究成果之一。

對(duì)于《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)方面的研究，陳建華[1]結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法改革探索的基本內(nèi)容。薛冬梅[2]針對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》課程概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點(diǎn)，提出加強(qiáng)《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)的建議，對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究。吳俊杰[3]通過(guò)編寫工程研究生《隨機(jī)過(guò)程》教材，談了自己的相關(guān)體會(huì)。呂芳[4]結(jié)合洛陽(yáng)師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)科學(xué)系《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》的教學(xué)實(shí)踐，從教師的學(xué)術(shù)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教學(xué)工具的使用等方面結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些措施和意見(jiàn)。陳家清[5]針對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》的教學(xué)，研究教學(xué)方法與教學(xué)措施的改革，提出以人為本的教學(xué)理念，優(yōu)化課程教學(xué)方法。

隨機(jī)過(guò)程是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。人們總是通過(guò)事物表面的偶然性描述出其必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來(lái)描述這些規(guī)律[4]。它與其他數(shù)學(xué)課程如《實(shí)變函數(shù)論》、《泛函分析》及《測(cè)度論》等有密切聯(lián)系，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。因此，在講解與其他課程有關(guān)聯(lián)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)《隨機(jī)過(guò)程》課程的實(shí)踐這性和應(yīng)用性，結(jié)合本學(xué)科的學(xué)術(shù)前沿與發(fā)展動(dòng)向，拓寬學(xué)生的視野[6]。

高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和金融工程及其相關(guān)專業(yè)將《隨機(jī)過(guò)程》設(shè)置為專業(yè)主干課程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)的選修課?！峨S機(jī)過(guò)程》的理論和方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事科學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用。《隨機(jī)過(guò)程》課程具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象難以理解、應(yīng)用性強(qiáng)和應(yīng)用難于上手等特點(diǎn)，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)學(xué)生難于掌握該門課程的基本知識(shí)和基本技能[5]，應(yīng)用起來(lái)更難。為使不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》有更好的理解和掌握，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容方面應(yīng)該大膽進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟隨機(jī)過(guò)程的思想精髓，讓其在應(yīng)用中更好地發(fā)揮作用。

一、人才培養(yǎng)方案中《隨機(jī)過(guò)程》課程地位

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（精算方向）、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融工程6個(gè)本科專業(yè)，擁有數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)，可招收基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)等10個(gè)二級(jí)學(xué)科碩士研究生[7]。統(tǒng)計(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)將《隨機(jī)過(guò)程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)課，統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)在人才培養(yǎng)方案中將《隨機(jī)過(guò)程》設(shè)為專業(yè)主干課；金融工程開設(shè)《金融隨機(jī)分析》，作為該專業(yè)主干課；數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)將其設(shè)為專業(yè)選修課。信息與計(jì)算科學(xué)雖然沒(méi)有開設(shè)《隨機(jī)過(guò)程》，但在實(shí)施中作為選修課。

隨機(jī)過(guò)程的重點(diǎn)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，將是《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《回歸分析》和《統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策》等后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。各高等院校將《隨機(jī)過(guò)程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)或必修課，是比較合理的。金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問(wèn)題給予創(chuàng)造性的解決[8]。該專業(yè)需要應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程解決金融中的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，其側(cè)重點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)有所不同。因此其教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)分析及其方法的應(yīng)用。該院的其隨機(jī)分析作為其專業(yè)主干課，如能先修《隨機(jī)過(guò)程》或《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，對(duì)于該專業(yè)的發(fā)展將會(huì)更有利。查詢高校人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)均開設(shè)該課程，各高等院校對(duì)隨機(jī)過(guò)程及相關(guān)分析方法越來(lái)越重視。

二、課程所需基礎(chǔ)

隨機(jī)過(guò)程以初等概率論為基礎(chǔ)，同時(shí)又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所必須具備的技能，而且是工程技術(shù)、電子信息及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎(chǔ)是概率論的相關(guān)知識(shí)。但針對(duì)不同的專業(yè)及不同的學(xué)習(xí)要求，本課程如能有以下基礎(chǔ)則學(xué)習(xí)更輕松：《測(cè)度論》、《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》等。開設(shè)有這些課程的高校均將其設(shè)為《隨機(jī)過(guò)程》的先修課程。學(xué)生如果想從事應(yīng)用概率方面的研究，就必須加強(qiáng)測(cè)度論與分析學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對(duì)于只是想了解并應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程基本方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就只要學(xué)習(xí)概率論就能進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)。因此不同專業(yè)的學(xué)生，該課程所需基礎(chǔ)是有差異的，課程開設(shè)的時(shí)間也不一樣。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論和測(cè)度論后開設(shè)此門課程。該課程可以設(shè)置《概率論》、《測(cè)度論》之后，《時(shí)間序列分析》之前。對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和金融工程專業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)后就能開設(shè)該門課程，并在其他專業(yè)課中對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，更好地開拓隨機(jī)過(guò)程的應(yīng)用領(lǐng)域。

三、不同專業(yè)對(duì)隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)內(nèi)容和要求有差異

《隨機(jī)過(guò)程》作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課，將在金融和經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)本課程在統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專業(yè)中的地位和作用，應(yīng)該將其設(shè)置為專業(yè)必修課。《隨機(jī)過(guò)程》要重視基本理論教學(xué)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建議用測(cè)度論的語(yǔ)言對(duì)其教學(xué)，重視其理論推導(dǎo)。但此教學(xué)難度較大，要求學(xué)生數(shù)學(xué)功底好，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》和《測(cè)度論》等課程。按該方案設(shè)計(jì)，該課程的學(xué)習(xí)將重視培養(yǎng)學(xué)生理論推導(dǎo)能力，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該方案要求學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，喜歡數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，各高校要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行靈活設(shè)置。

對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)來(lái)說(shuō)，本專業(yè)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》《實(shí)變函數(shù)》《泛函分析》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)《隨機(jī)過(guò)程》的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了適應(yīng)我校重基礎(chǔ)，寬口徑的教學(xué)目標(biāo)，供有興趣的學(xué)生進(jìn)行修讀，將其設(shè)置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經(jīng)濟(jì)、通信工程和其他專業(yè)的學(xué)生打好基礎(chǔ)，這對(duì)他們將來(lái)的發(fā)展是非常有利的。該課程可設(shè)置為第四學(xué)年的選修課。

對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的金融工程專業(yè)來(lái)說(shuō)，在其應(yīng)用中需要應(yīng)用隨機(jī)分析的基本理論和方法，在該專業(yè)中應(yīng)該加強(qiáng)隨機(jī)分析的學(xué)習(xí)。因此在專業(yè)設(shè)置中所設(shè)置的課程重點(diǎn)應(yīng)該是《金融隨機(jī)分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容，建議在該課程前先設(shè)《隨機(jī)過(guò)程》，為學(xué)習(xí)《金融隨機(jī)分析》做好知識(shí)準(zhǔn)備，有利于學(xué)習(xí)掌握隨機(jī)分析的基本原理和方法，并對(duì)其進(jìn)行靈活應(yīng)用。

四、隨機(jī)過(guò)程教學(xué)改革和建議

1.金融工程專業(yè)設(shè)置改革。

根據(jù)該專業(yè)學(xué)時(shí)與學(xué)分的安排情況，本專業(yè)可以分別設(shè)置《隨機(jī)過(guò)程》和《金融隨機(jī)分析》兩門課程，教學(xué)重點(diǎn)不一樣。目前在經(jīng)濟(jì)和金融中很多地方需要應(yīng)用《隨機(jī)過(guò)程》的相關(guān)理論和思想，因此該專業(yè)需要加強(qiáng)本課程的學(xué)習(xí)。該專業(yè)的《隨機(jī)過(guò)程》的教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)過(guò)程基本概念、泊松過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、維納過(guò)程和高斯過(guò)程等具體的一些隨機(jī)過(guò)程，而隨機(jī)分析和數(shù)理金融部分是《金融隨機(jī)分析》教學(xué)重點(diǎn)。

2.各專業(yè)其學(xué)分、時(shí)間各異。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)來(lái)說(shuō)，《隨機(jī)過(guò)程》是其專業(yè)主干課設(shè)置為4學(xué)分，72學(xué)時(shí)?？梢栽谛尥辍陡怕收摗愤M(jìn)行開設(shè)。若開設(shè)《測(cè)度論》和《實(shí)變函數(shù)》，應(yīng)該將其設(shè)為《隨機(jī)過(guò)程》的先修課程，設(shè)置在第五或第六學(xué)期。該專業(yè)建議其重視基本理論和方法講授。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)這兩個(gè)專業(yè)，該課程是選修課，學(xué)分為3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。建議將其設(shè)置在第六或第七學(xué)期，讓學(xué)生拓寬知識(shí)面，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性。金融工程專業(yè)可以將該課程設(shè)置為專業(yè)必修課或?qū)I(yè)主干課，建議開設(shè)成兩門課程：《隨機(jī)過(guò)程》和《金融隨機(jī)分析》，各3學(xué)分，54學(xué)時(shí)?！峨S機(jī)過(guò)程》作為《金融隨機(jī)分析》的先修課程，重點(diǎn)是隨機(jī)過(guò)程概念和基本理論，隨機(jī)分析及應(yīng)用基礎(chǔ)，數(shù)理金融相關(guān)內(nèi)容。

3.進(jìn)一步提高該課程的應(yīng)用能力，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合案例進(jìn)行教授，將理論知識(shí)融入各實(shí)例中，應(yīng)用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜的理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面化解難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

在實(shí)際教學(xué)中，建議加入實(shí)踐性環(huán)節(jié)，選定部分內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)題目，構(gòu)建融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育為一體的教學(xué)模式[2]。建議結(jié)合《時(shí)間序列分析》的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

通過(guò)該課程的教學(xué)實(shí)踐與研究，結(jié)合該院人才培養(yǎng)方案，分析《隨機(jī)過(guò)程》課程的重要性，結(jié)合不同專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，為提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出部分教學(xué)建議。希望通過(guò)該新開課程的建設(shè)，加強(qiáng)教研結(jié)合，能建設(shè)成一支由多人組成、學(xué)術(shù)能力強(qiáng)、教學(xué)水平高超，并致力于將教學(xué)與改革結(jié)合、教研互促的教師梯隊(duì)[1]。在此基礎(chǔ)上，申請(qǐng)校級(jí)精品課程，促進(jìn)該院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)主干課程教學(xué)能力的逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建華.李海燕.張榆鋒.施心陵.《隨機(jī)過(guò)程》精品課程建設(shè)與教學(xué)改革探索[J].中國(guó)科技信息，2010，18：283-284.

[2]薛冬梅.《隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)改革研究與實(shí)踐初探[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào).2010，27（6）：54-56.

[3]吳俊杰，潘麟生.編寫工科研究生《隨機(jī)過(guò)程》教材的體會(huì)[J].1991，7（1-2）：217-219.

[4]呂芳，王振輝.關(guān)于《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)的思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊.2009，30：50，52.

[5]陳家清.統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)改革研究[J].湖北第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，30（8）：106-108.

[6]鐘啟泉.新課程背景下學(xué)科教學(xué)的若干認(rèn)識(shí)問(wèn)題[J].教育發(fā)展研究，2008（24）：7-11.

[7]管理員.學(xué)院簡(jiǎn)介[EB/OL].http：///Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：///subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.

篇8

 

一、MOOC介紹

 

MOOC即慕課[1][2]，英文全稱為Massive Open Online Course，即大規(guī)模開放的在線課程，是新近發(fā)展起來(lái)的一種在線課程模式。慕課具有大規(guī)模的、開放課程、網(wǎng)絡(luò)課程等主要特點(diǎn)。

 

MOOC是指由參與者的課程，典型的慕課課程是大型的或者大規(guī)模的。MOOC課程必須是開放的并且不是面對(duì)面的課程。課程材料散布于互聯(lián)網(wǎng)上。上課地點(diǎn)和時(shí)間不受局限，只要有一臺(tái)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接的電腦，你就可以花最少的錢享受國(guó)內(nèi)的或者世界頂尖大學(xué)的一流課程?，F(xiàn)在的MOOC一般都是大學(xué)課程，優(yōu)化后搬到網(wǎng)上，內(nèi)容和分類都以大學(xué)的知識(shí)構(gòu)架為基準(zhǔn)。開課日期模仿大學(xué)時(shí)間表，每周上一次課，一次講一至兩學(xué)時(shí)，布置課后作業(yè)，開課期間安排答疑，體現(xiàn)了交互性。

 

MOOC的基本組成結(jié)構(gòu)：課程視頻，隨堂測(cè)試、作業(yè)、考試以及在線助教、討論。課程視頻為微視頻組成的課程串，每個(gè)微視頻大約幾分鐘到十幾分鐘不等。微視頻里會(huì)插入小測(cè)試，看完就需要答題，然后電腦進(jìn)行評(píng)分。期末要提交作業(yè)或進(jìn)行考試，因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)很多，作業(yè)和考試一般采用互評(píng)打分的方法。一般每門課都有自己的論壇，里面會(huì)有助教加入，對(duì)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答。而且還有討論區(qū)，還可以找在線的同學(xué)互相討論。慕課一般是免費(fèi)的，這個(gè)免費(fèi)主要指的是聽(tīng)課免費(fèi)，如果想要證書就需要交費(fèi)?，F(xiàn)在有很多大學(xué)將一些很多學(xué)生都選修的課程作為慕課課程，這樣既節(jié)約教師和教學(xué)資源，又可以讓學(xué)生在某一時(shí)間段內(nèi)自主學(xué)習(xí)。

 

二、數(shù)字通信原理作為慕課課程的必要性

 

數(shù)字通信原理是電子與通信工程專業(yè)和網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。是一門系統(tǒng)性、理論性強(qiáng)，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性的課程。通過(guò)數(shù)字通信課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解現(xiàn)代通信系統(tǒng)所涉及的基礎(chǔ)理論，重點(diǎn)掌握數(shù)字通信系統(tǒng)的構(gòu)成、基本原理、主要性能指標(biāo)的計(jì)算、分析方法、通信信號(hào)和系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)方法，使學(xué)生較好地掌握現(xiàn)代通信的基本原理，通信系統(tǒng)的基本框架及通信技術(shù)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，從而對(duì)現(xiàn)代通信工程有一個(gè)較全面的了解。許多綜合性大學(xué)和理工類大學(xué)都開設(shè)了數(shù)字通信原理這門課程，同時(shí)通信和網(wǎng)絡(luò)行業(yè)從業(yè)人員也需要掌握數(shù)字通信原理相關(guān)知識(shí)，所以將數(shù)字通信原理作為一門慕課課程是非常必要的。

 

三、數(shù)字通信原理課程的MOOC教學(xué)方法

 

數(shù)字通信原理課程的目的和任務(wù)是：課程通過(guò)對(duì)通信基本模型、通信信道、模擬通信系統(tǒng)、數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)、數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)、同步等內(nèi)容學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解各種通信系統(tǒng)的基本組成，掌握通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論和工作原理。希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，具有進(jìn)行現(xiàn)代通信技術(shù)研究、開發(fā)和通信工程設(shè)計(jì)與調(diào)測(cè)能力。

 

本文以中國(guó)人民大學(xué)出版社出版的數(shù)字通信原理[3]為例，該書由毛京麗主編。本課程的先行課程有：電路、概率論、信號(hào)與系統(tǒng)、通信電子技術(shù)等。學(xué)生需要了解通信發(fā)展史及信息概念。掌握常用的模擬信號(hào)數(shù)字化的編碼方法。掌握數(shù)字信號(hào)的基帶、頻帶傳輸原理，最佳接收原理。掌握同步技術(shù)。掌握差錯(cuò)控制編碼。

 

該課程的教學(xué)要求和主要內(nèi)容有：第一部分：緒論，了解模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的定義和特點(diǎn);熟悉數(shù)字通信的特點(diǎn)和主要性能指標(biāo)。第二部分：語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化編碼，要求掌握：語(yǔ)聲信號(hào)數(shù)字化的基本過(guò)程，抽樣定理，均勻量化和非均勻量化的區(qū)別以及非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方式，編碼的基本概念及解碼的基本原理，A律13折線編解碼的基本工作原理及編解碼的信號(hào)比較及產(chǎn)生過(guò)程，了解DPCM、ADPCM、子帶編碼、線形預(yù)測(cè)編碼的基本概念及工作原理。第三部分：時(shí)分多路復(fù)用及PCM30/32路系統(tǒng)，要求掌握：TDM的基本概念及系統(tǒng)構(gòu)成原理、幀同步概念及工作原理、PCM30/32路幀結(jié)構(gòu)，了解位同步的概念及工作原理、PCM30\32路系統(tǒng)幀同步的工作原理。第四部分：準(zhǔn)同步數(shù)字體系和同步數(shù)字體系，要求掌握：同步復(fù)接的方法及工作原理、異步復(fù)接PCM二次群幀結(jié)構(gòu)、SDH的基本概念，了解PCM復(fù)用原理和數(shù)字復(fù)接方法、SDH傳送網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)、SDH網(wǎng)的自愈功能實(shí)現(xiàn)方法、SDH網(wǎng)的同步方式。第五部分：數(shù)字信號(hào)的傳輸，要求掌握：數(shù)字信號(hào)基帶傳輸?shù)幕纠碚?，了解基帶傳輸?shù)木€路碼型、數(shù)字信號(hào)頻帶傳輸?shù)母拍罴癙CM信號(hào)頻帶傳輸系統(tǒng)的構(gòu)成。

 

視頻共計(jì)32講、64段。每章第1講最初幾分鐘說(shuō)明了本章的基本問(wèn)題，它們作為主線，引導(dǎo)后續(xù)各講展開。各章講、練適度分離，以便按需獨(dú)立學(xué)習(xí)。講解力求：1.簡(jiǎn)單易懂：讓初學(xué)者輕松入門;2.融合貫通：再次學(xué)習(xí)可深化理解。導(dǎo)學(xué)圖幫助學(xué)生梳理各部分知識(shí)，建立全局觀。

 

學(xué)習(xí)方法可以是：1.先看視頻，再讀教材，促進(jìn)思考;2.先讀教材，再看視頻，深化理解;3.其他各種安排。深入學(xué)習(xí)者，可以從各講的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，閱讀參考書籍，積極參加討論?；緦W(xué)習(xí)的人，可以按需裁剪章、節(jié)內(nèi)容，或只觀看部分視頻講座。淺嘗即止的話，可以只學(xué)習(xí)第一章與少數(shù)幾講視頻。

 

本課程總計(jì)100分，成績(jī)構(gòu)成如下：平時(shí)成績(jī)(測(cè)試與作業(yè)、討論與交流等綜合評(píng)定)40%，期末考試占60%，完成課程學(xué)習(xí)并考核成績(jī)60-84分為合格，成績(jī)85-100分為優(yōu)秀。

 

四、小結(jié)

 

本文介紹了將數(shù)字通信原理作為慕課課程的必要性，并且對(duì)該課程的教學(xué)做了相應(yīng)的規(guī)劃。通過(guò)一學(xué)期小范圍的試運(yùn)行，發(fā)現(xiàn)通過(guò)這種教學(xué)方式，學(xué)生能較好的掌握這門課程，并且通過(guò)幾次課的學(xué)習(xí)，能基本適應(yīng)慕課這種教學(xué)形式。

篇9

關(guān)鍵詞：刀架系統(tǒng) 可靠性 故障樹 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)： TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)號(hào)：A 文章編號(hào)：

Fault Tree Research of NC Tool Holder Based on Bayesian Networks

ZHANG Hua1，2， FANG Yi1

（1. School of Mechatronics Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China； 2. XinXiang Vocational and Technical College， Xinxiang 453000， China）

Abstract： According to the fault features of tool holder system of numerically controlled machine， this paper proposed the method of fault diagnosis based on Bayesian network. By establishing the fault tree model and using Bayesian network， the importance of bottom incident causing the system failure can be calculated. The results show that the fault diagnosis provides a new method for NC tool holder system in the reliable design， analysis and maintenance.

Keywords： Tool holder system； Reliability； Fault tree； Bayesian network

數(shù)控機(jī)床在制造業(yè)中扮演著極其重要的角色，較普通機(jī)床，數(shù)控機(jī)床在自動(dòng)化程度、加工精度、靈活性、生產(chǎn)效率等方面，有著很高的優(yōu)勢(shì)。數(shù)控產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已經(jīng)成為衡量一個(gè)國(guó)家工業(yè)水平的重要標(biāo)志[1-2]。然而數(shù)控機(jī)床作為一種高端機(jī)電產(chǎn)品，其本身故障率比較高，而與發(fā)達(dá)國(guó)家相比我國(guó)數(shù)控機(jī)床的制造水平，在故障率，可靠性等方面還存在較大的差距，這些因素將直接影響到國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量。如果過(guò)于依賴國(guó)外的數(shù)控機(jī)床，將會(huì)嚴(yán)重制約我國(guó)制造行業(yè)的發(fā)展。另一方面可靠性的提高可以直接減少機(jī)床生產(chǎn)商后期服務(wù)成本。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在數(shù)控機(jī)床故障中，刀架系統(tǒng)的故障率最高，占據(jù)了整個(gè)故障因素的30%以上，其故障率已經(jīng)接近占故障率第二的電源與電氣系統(tǒng)的兩倍。因此提高刀架系統(tǒng)可靠性是提高數(shù)控機(jī)床質(zhì)量的關(guān)鍵點(diǎn)。所以探索一種新的故障分析法研究刀架系統(tǒng)可靠性，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，是十分必要的[3-5]。

1 基于故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 故障樹分析法介紹

故障樹分析，F(xiàn)TA（Fault Tree Analysis），是早期由美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的，作為一種安全分析法，被應(yīng)用在導(dǎo)彈發(fā)射的控制系統(tǒng)可靠性研究中，并獲得了成功，后不斷發(fā)展形成了一套較為完整的分析法。

故障樹分析對(duì)可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各種諸如硬件、軟件、外部環(huán)境、人為因素等事件，采用一種自上而下的邏輯因果關(guān)系圖，運(yùn)用邏輯門將各種引起系統(tǒng)發(fā)生的事件聯(lián)系在一起，形成故障樹，基于布爾代數(shù)和概率論，通過(guò)簡(jiǎn)單的法則和符號(hào)，計(jì)算出系統(tǒng)發(fā)生故障的概率。再通過(guò)設(shè)計(jì)改進(jìn)和有效的故障監(jiān)測(cè)、維修等措施，設(shè)法減小它們的發(fā)生概率，達(dá)到預(yù)期值。這種分析法在系統(tǒng)的診斷和開發(fā)，尤其是在系統(tǒng)早期的設(shè)計(jì)階段，有著顯著的效果。故障樹分析最主要的優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)了各事件的邏輯因果關(guān)系，并能夠給出定性，定量分析[6-7]。

事件符號(hào)和邏輯門符號(hào)及各自意義如圖1和圖2所示：

圖1 故障樹事件符號(hào)及其意義

圖2 故障樹邏輯門符號(hào)及其意義

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks）又稱信度網(wǎng)絡(luò)，是一種基于貝葉斯公式，在貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的概率網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)已知變量的先驗(yàn)概率分布和樣本信息來(lái)計(jì)算其后驗(yàn)概率信息，由于其具有較強(qiáng)的處理復(fù)雜因果關(guān)系事件的能力，被廣泛應(yīng)用于不確定性問(wèn)題的研究。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是根據(jù)各個(gè)變量（事件）的節(jié)點(diǎn)，以及表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的有向邊構(gòu)建的有向無(wú)環(huán)圖（Directed A cyclic Graph， DAG），建立概率推理的數(shù)學(xué)模型，再利用貝葉斯概率方法求解該數(shù)學(xué)模型。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，不但可以實(shí)現(xiàn)正向的推理，即由先驗(yàn)概率分布推斷后驗(yàn)概率信息，例如在故障診斷中，由底事件的概率分布以及各個(gè)底事件之間的關(guān)系，推斷系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性；還可以由后驗(yàn)概率推斷其先驗(yàn)概率信息，即在系統(tǒng)發(fā)生故障下，各個(gè)底事件發(fā)生故障的概率，由此實(shí)現(xiàn)雙向推理。

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理，即是利用樣本信息來(lái)修正先驗(yàn)概率信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（1）

式中 為后驗(yàn)分布，表示在事件 發(fā)生的前提下， 的概率； 表示先驗(yàn)分布； 表示事件 發(fā)生的概率。

在故障診斷中，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)首先確定子節(jié)點(diǎn)和父節(jié)點(diǎn)，有箭頭來(lái)源的為子節(jié)點(diǎn)，而箭頭來(lái)源的節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)在父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)下，都具有條件概率分布，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組 的隨機(jī)變量，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)于含有多個(gè)變量的聯(lián)合分布 ，有：

（2）

對(duì)于任一變量 ，若存在集合 代表 的父節(jié)點(diǎn)，使得 與 中的變量相互獨(dú)立，則上式可轉(zhuǎn)化為：

（3）

1.4 故障樹下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

由于故障樹是一種層次分明的邏輯因果圖，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和故障機(jī)理方面和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是可以對(duì)應(yīng)的，這就決定了可以在故障樹基礎(chǔ)上利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)解決故障問(wèn)題。在故障樹分析中，定量分析需要計(jì)算出最小割集，并需要根據(jù)最小割集之間是相容還是相斥事件，進(jìn)行計(jì)算。在不確定分析中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)則可以很好的彌補(bǔ)故障樹可靠性分析的不足，利用概率推理，求任意節(jié)點(diǎn)的概率分布，并實(shí)現(xiàn)雙向不確定推理。

2 故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)化刀架系統(tǒng)故障分析應(yīng)用

刀架系統(tǒng)是數(shù)控車床故障最頻繁的子系統(tǒng)，數(shù)控車床刀架系統(tǒng)種類有很多，文中研究的是數(shù)控四工位電動(dòng)立式刀架。

2.1 刀架系統(tǒng)工作原理

（1） 換刀：在得到換刀命令后，刀架電機(jī)正轉(zhuǎn)并帶動(dòng)刀架內(nèi)蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)，在蝸輪的內(nèi)孔有螺紋，與一螺桿的螺紋配合，當(dāng)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)螺桿旋轉(zhuǎn)移動(dòng)，從而使離合銷進(jìn)入離合盤槽，離合盤、離合銷、夾緊輪整體上移轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)入下一刀位，完成換刀。

（2） 定位：當(dāng)上刀體轉(zhuǎn)動(dòng)到相應(yīng)刀位時(shí)，刀架上的磁鋼與發(fā)訊盤上的霍爾元件對(duì)應(yīng)，傳感器得到信號(hào)，傳送給系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)刀盤位置定位。

（3） 鎖緊：系統(tǒng)得到刀盤位置指令后，電機(jī)反轉(zhuǎn)，再通過(guò)蝸輪蝸桿使上刀盤下移，反靠銷進(jìn)入反靠盤槽，實(shí)現(xiàn)銷釘定位，同時(shí)實(shí)現(xiàn)刀盤的鎖緊。

2.2 建立刀架系統(tǒng)故障樹

對(duì)四工位電動(dòng)刀架系統(tǒng)最常見(jiàn)的故障進(jìn)行分析，建立故障樹。如下圖所示， 表示故障樹的頂事件，也即系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件，中間事件為 ，底事件為 ，各個(gè)故障樹代碼對(duì)應(yīng)事件如表1所示。

圖3 車床刀架系統(tǒng)故障樹

事件代碼 事件名稱 事件代碼 事件名稱

DJ101 刀架系統(tǒng)故障 X1 轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)故障

DJ201 刀架不轉(zhuǎn)動(dòng) X2 嚴(yán)重操作失誤

DJ202 刀架轉(zhuǎn)不停 X3 電路部分故障

DJ203 刀架轉(zhuǎn)動(dòng)異響 X4 接收發(fā)信號(hào)故障

DJ204

DJ205 刀架鎖不緊

刀架定位不準(zhǔn) X5

X6 霍爾元件故障

制造誤差

DJ301 刀架鎖緊機(jī)構(gòu)故障 X7 固定件松動(dòng)

DJ302 刀架反靠故障 X8 齒間異物

DJ303 刀架傳動(dòng)機(jī)構(gòu)故障 X9 反鎖時(shí)間設(shè)置

X10 裝配誤差

表1 刀架系統(tǒng)故障樹各代碼對(duì)應(yīng)事件表

2.3 建立刀架系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)刀架系統(tǒng)故障樹，轉(zhuǎn)化貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型：

圖4 刀架系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.4 刀架系統(tǒng)重要度計(jì)算

結(jié)合刀架系統(tǒng)實(shí)際故障情況，假設(shè)底事件發(fā)生概率如下表所示。

底事件代碼 發(fā)生故障概率 底事件代碼 發(fā)生故障概率

0.001

0.006

0.002

0.001

0.002

0.002

0.003

0.005

0.001

0.003

表2 刀架系統(tǒng)底事件故障概率表

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算出各底事件重要度如下表所示：

底事件代碼 底事件重要度 底事件代碼 底事件重要度

2.13%

38.3%

4.26%

2.13%

4.26%

12.77%

6.38%

21.28%

2.13%

6.38%

表3 刀架系統(tǒng)底事件概率重要度

以底事件 為例，產(chǎn)生如此高的重要度主要原因是：一旦發(fā)生嚴(yán)重操作失誤如撞刀，可能會(huì)造成刀架系統(tǒng)不轉(zhuǎn)動(dòng)，或者刀架反靠機(jī)構(gòu)，刀架鎖緊機(jī)構(gòu)不正常工作，致使定位不準(zhǔn)，或者刀架機(jī)構(gòu)鎖不緊。這就需要操作者按照要求操作，一旦發(fā)生操作失誤，對(duì)刀架系統(tǒng)危害度極大。

3 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)故障樹在解決故障分析問(wèn)題上，雖層次鮮明清晰，但隨著底事件的增多，求解過(guò)程繁瑣復(fù)雜。針對(duì)其局限性，提出了一種在傳統(tǒng)故障樹基礎(chǔ)上結(jié)合貝葉斯信度網(wǎng)絡(luò)的故障研究方法，以數(shù)控刀架系統(tǒng)故障研究為例，驗(yàn)證了此分析方法。利用故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)化分析法，為我們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中，診斷和避免系統(tǒng)故障提供了有利的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 申桂香，李懷洋，張英芝，等.數(shù)控車床刀架系統(tǒng)故障分析[J].機(jī)床與液壓，2011，39（19）：143-149.

[2] 李盼，樊建春，劉書杰.基于故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的鉆井井塌事故的定量分析[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2014，10（1）：143-149.

[3] 高素琴，盛天華.數(shù)控車床電動(dòng)刀架換刀的故障樹分析[J].南通紡織職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2011，11（2）：8-10.

[4] 李盼，樊建春，劉書杰.基于故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的鉆井井塌事故的定量分析[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2014，10（1）：143-149.

[5] 楊恒樂(lè)，郭建斌.基于故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的液壓?jiǎn)㈤]機(jī)故障診斷方法[J].液壓與氣動(dòng)，2015，1（1）：44-48.

篇10

1課程體系設(shè)置圍繞假設(shè)檢驗(yàn)

1.1假設(shè)檢驗(yàn)的目的———揭示規(guī)律生物統(tǒng)計(jì)課程設(shè)置同其他課程一樣，首先是緒論，講解生物統(tǒng)計(jì)的基本概念、研究?jī)?nèi)容、常用術(shù)語(yǔ)及發(fā)展歷程，其中蘊(yùn)含統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)：由樣本推斷總體———即假設(shè)檢驗(yàn)的最終目的為揭示規(guī)律。假設(shè)檢驗(yàn)是方法，是工具，是開啟生命科學(xué)的鑰匙。

1.2假設(shè)檢驗(yàn)的推斷依據(jù)———小概率原理課程的第2部分是描述統(tǒng)計(jì)，關(guān)于數(shù)據(jù)資料特征的描述，由簡(jiǎn)入繁、由淺至深，由樣本到總體，描述數(shù)據(jù)的分布特征。重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)據(jù)總體分散變異性和集中穩(wěn)定性特征的理解，數(shù)學(xué)上用概率特征來(lái)描述計(jì)算。數(shù)據(jù)總體的分布特征決定了臨床診斷標(biāo)準(zhǔn)值、醫(yī)學(xué)參考值范圍以及異常值的確定方法，此即為假設(shè)檢驗(yàn)的推斷依據(jù)：小概率事件實(shí)際不可能原理，簡(jiǎn)稱小概率原理。這也是建立推斷思維方式的基礎(chǔ)，是統(tǒng)計(jì)課程有別于其他課程的特點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生為難情緒的原因之所在。所以從傳統(tǒng)的確定思維模式到統(tǒng)計(jì)的推斷思維模式的轉(zhuǎn)變，是學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。

1.3假設(shè)檢驗(yàn)的本質(zhì)———利用數(shù)據(jù)變異揭示規(guī)律課程的第3部分即為推斷統(tǒng)計(jì)，詳細(xì)介紹各種具體的假設(shè)檢驗(yàn)方法，把握的重點(diǎn)為分析利用的樣本數(shù)據(jù)，需要推斷說(shuō)明的是樣本所在總體的參數(shù)。所以利用假定總體，判斷樣本屬于假定總體分布的正常值范圍（接受域）還是異常值范圍（否定域），即可對(duì)樣本是否取樣來(lái)源于假定總體作出推斷。數(shù)學(xué)上的解決方法是根據(jù)已知信息以及數(shù)據(jù)條件分別構(gòu)造不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：U、t、F或χ2，計(jì)算造成數(shù)據(jù)變異的原因是本質(zhì)效應(yīng)造成，還是由抽樣誤差引起。U檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)是利用數(shù)據(jù)的表面效應(yīng)與抽樣誤差大小的權(quán)衡比較來(lái)推斷本質(zhì)效應(yīng)（處理效應(yīng)）是否存在；F檢驗(yàn)是利用數(shù)據(jù)的組間變異（處理效應(yīng)）與組內(nèi)變異（試驗(yàn)誤差）大小的權(quán)衡比較推斷處理效應(yīng)是否存在；χ2是通過(guò)實(shí)際觀察例數(shù)與理論例數(shù)差別大小的權(quán)衡比較推斷處理效應(yīng)是否存在。由此可以得出，假設(shè)檢驗(yàn)就是利用數(shù)據(jù)的變異來(lái)揭示規(guī)律。

1.4假設(shè)檢驗(yàn)的具體應(yīng)用———相關(guān)回歸分析和試驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)回歸分析是統(tǒng)計(jì)推斷的另一項(xiàng)主要內(nèi)容，試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分析數(shù)據(jù)的來(lái)源，是統(tǒng)計(jì)推斷的上游。相關(guān)回歸分析中有關(guān)回歸方程和相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)以及回歸截距和回歸系數(shù)的參數(shù)估計(jì)，就是假設(shè)檢驗(yàn)的具體應(yīng)用，假設(shè)檢驗(yàn)的大薈萃。試驗(yàn)設(shè)計(jì)中拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析是方差分析的延伸應(yīng)用。

2課堂講授躍動(dòng)假設(shè)檢驗(yàn)

2.1圍繞假設(shè)檢驗(yàn)展開課堂內(nèi)容生物統(tǒng)計(jì)課程的第1堂課解釋該課程在畜牧科學(xué)中的具體應(yīng)用，例舉當(dāng)前畜牧業(yè)生產(chǎn)面臨的問(wèn)題及科學(xué)研究中的熱點(diǎn)，不僅使學(xué)生明白統(tǒng)計(jì)課程要解決的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)專業(yè)有深入的認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)專業(yè)興趣。隨后在數(shù)據(jù)資料的分類中，依據(jù)生產(chǎn)和科研試驗(yàn)的研究目的，講解獲取的各種類型數(shù)據(jù)資料，使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)資料的類型有了深入認(rèn)識(shí)，而且對(duì)統(tǒng)計(jì)分析方法解決這些專業(yè)問(wèn)題產(chǎn)生迫切的需求，從而引發(fā)學(xué)習(xí)生物統(tǒng)計(jì)課程的主動(dòng)性。進(jìn)而在講解二項(xiàng)分布時(shí)，利用課本例題及收集的有關(guān)案例，如檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠襁_(dá)到藥商宣傳的治愈率或殺傷力；試驗(yàn)判斷某人是否具備特異功能；檢驗(yàn)?zāi)骋呙缡欠襁_(dá)到免疫效果等，通過(guò)概率計(jì)算，利用小概率原理進(jìn)行推斷，從而得出推斷結(jié)論。通過(guò)該類問(wèn)題的解決，使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷產(chǎn)生濃厚興趣，并初步掌握簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推斷方法，具備一定統(tǒng)計(jì)推斷的能力。最后通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的各種具體方法的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，全面把握各種假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件、具體步驟，獲取推斷結(jié)論。

2.2圍繞假設(shè)檢驗(yàn)安排課程內(nèi)容

2.2.1概念、公式為假設(shè)檢驗(yàn)做鋪墊生物統(tǒng)計(jì)的教學(xué)不要局限于名詞如何解釋，數(shù)學(xué)公式如何計(jì)算，而要把重點(diǎn)放在每個(gè)章節(jié)、每個(gè)知識(shí)在解決什么問(wèn)題，在統(tǒng)計(jì)分析中發(fā)揮什么作用。從而在每一章節(jié)的講解以引入問(wèn)題入手，以解決問(wèn)題為最終目標(biāo)，名詞、知識(shí)點(diǎn)、公式穿插在解決問(wèn)題的途徑中。每個(gè)問(wèn)題的解決方法先從邏輯思維方式考慮解決途徑，而最終解決問(wèn)題的方法是通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算。