導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)原理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)　選修內(nèi)容　合理性　價(jià)值

從2003年4月《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》正式出版發(fā)行以來，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程的價(jià)值的研究，大多是基于必修加選修這個(gè)總體框架的，這種研究對(duì)于課程編寫者和大綱制定者來說具有一定的參考價(jià)值，但是作為一線教學(xué)的教師，經(jīng)常會(huì)困惑于教學(xué)的內(nèi)容，例如，為什么要教學(xué)生框圖和算法，這部分選修內(nèi)容有什么價(jià)值。因此，有必要來研究普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于選修內(nèi)容的合理性及價(jià)值。

1、普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性分析

1.1從教學(xué)對(duì)象的角度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

我們經(jīng)常說，“術(shù)業(yè)有專攻”。文科生和理科生在將來的學(xué)習(xí)和生活中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)是不同的，因此，數(shù)學(xué)教育在文理科教學(xué)中應(yīng)有不同。高中數(shù)學(xué)分文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)，分別為文科生和理科生所修。文理之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)選修內(nèi)容和要求的不同上。在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內(nèi)容是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))

(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)明確說明，選修1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的；選修2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。

1.2從教材廣度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

可以大致地把高中數(shù)學(xué)選修課程的內(nèi)容分為兩類：一類內(nèi)容是必修課程的后續(xù)。例如：(必修)平面解析幾何與(選修)圓錐曲線與方程等，后續(xù)內(nèi)容是必修課內(nèi)容的補(bǔ)充或加深，可以使學(xué)生深入到了某一知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)領(lǐng)域數(shù)學(xué)思想的體會(huì)。另一類內(nèi)容是與必修課程無直接聯(lián)系的(這里所說的無直接聯(lián)系是指，這部分內(nèi)容的設(shè)置可以與必修課同時(shí)開設(shè)，學(xué)生有沒有必修課程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，都可以學(xué)習(xí)其內(nèi)容)，例如，選修1、2模塊中的一些內(nèi)容和選修3、4的專題內(nèi)容。其中選修1、2模塊中的內(nèi)容是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。專題內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》來看，選修課程的安排，滿足了學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，適應(yīng)個(gè)性選擇。

1.3從教材深度分析普通高中數(shù)學(xué)選修課的合理性

教材的深度，即《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)教材內(nèi)容的要求。高中數(shù)學(xué)選修課程設(shè)計(jì)在深度上的不同體現(xiàn)在：選修1、2中有一些內(nèi)容是相同的但要求學(xué)生完成或達(dá)到的程度不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；選修1、2中有一些內(nèi)容是不相同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變量及其分布等內(nèi)容。這樣在內(nèi)容和要求上的不同設(shè)計(jì)，不僅能使學(xué)生在高中三年有限的學(xué)習(xí)時(shí)間里，對(duì)自己感興趣的專業(yè)集中精力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、熱情等，而且勢(shì)必會(huì)使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)一步加深理解以及在某一知識(shí)領(lǐng)域有一定程度深入地探究。

2、普通高中數(shù)學(xué)選修課的價(jià)值分析

2.1基礎(chǔ)教育的價(jià)值

必修課程與選修課程的相同價(jià)值之一就是基礎(chǔ)教育的價(jià)值，即，使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

2.2實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)課程，不是一門技術(shù)課，它并不能直接轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)力，因此只能說它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力?！本唧w體現(xiàn)在：首先《標(biāo)準(zhǔn)》中提出“通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用”、“能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”等要求。這些無不鮮明地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)與重視。其次，設(shè)立了體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程，如，信息安全與密碼、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步、統(tǒng)籌法與圖論初步等。在選修課中重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力可以起到很好的作用。

2.3數(shù)學(xué)文化價(jià)值

高中數(shù)學(xué)選修課程中處處滲透著數(shù)學(xué)文化?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指明：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中”，這說明數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是隱含在各個(gè)模塊或?qū)ｎ}中了。除此之外，《標(biāo)準(zhǔn)》中的選修內(nèi)容在課程設(shè)計(jì)上還直接地引入了數(shù)學(xué)文化，例如，選修1、2的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明等內(nèi)容與要求中明確提出數(shù)學(xué)文化和選修3-1“數(shù)學(xué)史選講”。數(shù)學(xué)文化的介紹，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程及發(fā)展方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及能力，數(shù)學(xué)故事又是進(jìn)行愛國(guó)主義教育很好的題材。

篇2

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境 本質(zhì)屬性 練習(xí)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心．教師不能只強(qiáng)調(diào)解題方法與技巧，而忽視基本概念．相反的還要加強(qiáng)概念教學(xué)，狠抓“雙基”．我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)概念教學(xué)的實(shí)施提出如下幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)．

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入概念

教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，合理創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，感受到學(xué)習(xí)的樂趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解．我在教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)了如下幾種引入方式.

1.以實(shí)際問題引入概念.

從實(shí)際問題出發(fā)引入概念．例如利用學(xué)生熟悉的具體事例，通過學(xué)生的觀察、分析、歸納形成新概念.比如根據(jù)無雨和有雨的概率引入“離散型隨機(jī)變量的期望”．

2.利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念.

利用已學(xué)知識(shí)，對(duì)新概念大膽猜想．如在“異面直線距離”的概念教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過的有關(guān)距離的概念，啟發(fā)學(xué)生思考：在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離最短？并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在．在此基礎(chǔ)上，自然地得到“異面直線距離”的概念．

3.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念.

學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可在腦海中留下深刻印象．如講橢圓概念時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長(zhǎng)度大于兩釘子之間的距離，同時(shí)用鉛筆挑動(dòng)繩子畫線，最終可以得到橢圓．這樣學(xué)生不知不覺地從具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)逐步上升為了理性認(rèn)識(shí)．

二、抓住本質(zhì)屬性，講清概念

數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)概念理解不清，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，抓住概念的實(shí)質(zhì)．可以從以下幾個(gè)方面努力.

1.強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，結(jié)合正反例子，做好概念理解.

如對(duì)函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)．然后舉例y=x，y=x前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù)．因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)x，不是對(duì)應(yīng)唯一y．這樣通過正反實(shí)例，強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，更能加深概念的理解．

2.逆向分析，加深對(duì)概念的理解.

教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能使學(xué)生加深對(duì)概念的理解與運(yùn)用．例如學(xué)習(xí)正棱錐的概念后，可以提出如下問題并思考：①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？這樣學(xué)生對(duì)正棱錐的概念就會(huì)更清楚．

3.對(duì)比相似概念，明確其聯(lián)系和區(qū)別.

有比較才有鑒別．用對(duì)比的方法找出容易混淆的概念的異同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、明晰的認(rèn)識(shí)．比如對(duì)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對(duì)比，并結(jié)合實(shí)例的方式加深概念理解．

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固、深化概念

數(shù)學(xué)教育將由傳授知識(shí)向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)變，通過培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)．

學(xué)生通過對(duì)概念的逆用和變用使問題迎刃而解．例如：“已知函數(shù)f（x）是定義在［-1，1］上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（x-1），求x的取值范圍．”遇到抽象函數(shù)，許多學(xué)生感覺無從下手．這其實(shí)是“函數(shù)單調(diào)性”的概念逆向應(yīng)用，學(xué)生掌握了函數(shù)單調(diào)性，解決上面的問題就豁然開朗了．所以加強(qiáng)概念間的靈活變通可順利將問題轉(zhuǎn)化．

綜上可知，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)能力的前提．教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學(xué)由知識(shí)型轉(zhuǎn)化為能力型，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)的最基本形式.數(shù)學(xué)概念間具有邏輯聯(lián)系性.數(shù)學(xué)命題描述的是證實(shí)了的數(shù)學(xué)概念之間固有的關(guān)系.數(shù)學(xué)方法是人們?cè)跀?shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決等數(shù)學(xué)活動(dòng)中的步驟、程序和格式.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是該類數(shù)學(xué)方法的概括.

因此，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓.數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，必須引起足夠重視.

參考文獻(xiàn)：

篇3

例1.（2013年高考廣東理8）設(shè)整數(shù)n≥4，集合X={1，2，3，…，n}.令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三條件x

若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A. （y，z，w）∈S，（x，y，w）？埸S

B. （y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S，

C. （y，z，w）？埸S，（x，y，w）∈S，

D. （y，z，w）？埸S，（x，y，w）∈S，

【解析】答案B.

解法一（直接法）：因?yàn)椋▁，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，所以x

解法二（特殊值法）：

由于集合S中的元素要滿足的條件是：x，y，z∈X且三條件x

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)比較有新意，巧妙地借用集合的語言，結(jié)合不等式描述三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，主要考查對(duì)集合的含義，不等式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.對(duì)集合中元素的理解成為解題的關(guān)鍵，本題中集合元素是（x，y，z），對(duì)這三個(gè)數(shù)要求“x，y，z∈X且三個(gè)條件x

例2.（2013年高考廣東理13）給定區(qū)域D：x+4y≥4，x+y≤4，x≥0，令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.

【解析】答案6.

畫出可行域如圖所示，其中z=x+y取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為（0，1），取得最大值時(shí)（x，y）落在直線x+y=4上，故取最大值時(shí)整點(diǎn)為（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）及（4，0）共5個(gè)整點(diǎn).故可確定5+1=6條不同的直線.

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)綜合性較高的填空題，將集合的知識(shí)融入到線性規(guī)劃中，再結(jié)合平面幾何的內(nèi)容考察計(jì)數(shù)原理等知識(shí)點(diǎn)，考察數(shù)形結(jié)合的思想方法.對(duì)集合T中元素的理解也是解題的關(guān)鍵步驟.本題中是集合T中的元素是點(diǎn)（x0，y0），其本質(zhì)線性目標(biāo)函數(shù)z=x+y在區(qū)域D內(nèi)的最優(yōu)解.要求考生熟練掌握線性規(guī)劃的求解方法的相關(guān)概念.最后以T中的點(diǎn)共確定幾條不同的直線，考察平面幾何和計(jì)數(shù)原理相關(guān)知識(shí)，由于點(diǎn)數(shù)不多，可以直接畫圖找到答案.

變式1. （2013年高考湖南理16節(jié)選）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為____.

【解析】答案：{x|0

分析題目，對(duì)集合M中元素的理解也是解題的關(guān)鍵部分之一，我們會(huì)想到“a，b，c能夠成三角形”等價(jià)于“a+b>c且a+c>b且b+c>a”；那么條件“a，b，c不能夠成三角形”等價(jià)于“a+b≤c或a+c≤b或b+c≤a”，因此由集合M中元素的條件可知a+b≤c即2a≤c即 ≥2.函數(shù)f（x）=2ax-cx，令f（x）=0得x=log 2= ≤1，所以f（x）的零點(diǎn)的取值集合為{x|0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合，函數(shù)零點(diǎn)及不等式等知識(shí)點(diǎn)，利用集合M巧妙構(gòu)造a，b，c三者之間的大小關(guān)系，抓住元素特點(diǎn)理解集合M的含義，從而得到結(jié)果2a≤c是解決這一個(gè)問題的關(guān)鍵突破口.

變式2.（2013年高考重慶理22節(jié)選）對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3，…，n}，Pn={ |m∈In，k∈In}.（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù).

【解析】答案：46.

由于集合中元素 的條件是m∈In，k∈In，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7×7=49個(gè)數(shù)，但是由于集合中元素的互異性，所以還要排除重復(fù)的情況.當(dāng)k=1，2，3，5，6，7時(shí)，都沒有重復(fù)出現(xiàn)，只有當(dāng)k=4時(shí)，有3個(gè)數(shù)與的k=1時(shí)的數(shù)重復(fù)，分別是 =1， =2， =3，因此P7中的元素個(gè)數(shù)為49-3=46個(gè).

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合概念的理解和計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，理解集合Pn中的元素性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.解題過程中容易忽略集合中元素的互異性而出現(xiàn)錯(cuò)解49個(gè).所以理解集合中元素的屬性時(shí)不要忘了集合中元素的三個(gè)特性，即確定性、無序性、互異性.只有抓住這些特點(diǎn)，才能夠在解題中避免出錯(cuò).本題也可以用列舉法解決.

總結(jié)：通過對(duì)2013年廣東及全國(guó)各地高考中對(duì)集合綜合性題型的研究，大家應(yīng)該可以感受到，集合在高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性地位，它可以充分融入到其它數(shù)學(xué)分支中，例如：例1中的不等式，例2中的線性規(guī)劃，變式1中的函數(shù)等，在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題，形成問題的呈現(xiàn)，著重考查數(shù)學(xué)思想方法和能力.解決此類問題的關(guān)鍵是集合中的元素，用集合的語言和思想去思考問題，只要抓住了集合中的元素及其屬性就抓住了集合的本質(zhì)，那么對(duì)集合的含義理解和集合關(guān)系的判定問題就會(huì)迎刃而解了.

篇4

一、直線型涂色問題

例1 用四種不同的顏色給圖中的4個(gè)區(qū)域涂色每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，問：

（1） 共有多少種不同的涂色方法？

（2） 若要求相鄰區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？

分析：由于所要完成的一件事是“進(jìn)行逐一涂色”，故可利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決。

解（1） 由于1至4號(hào)區(qū)域各有4種不同的涂法，故按照分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有 種。

（2）先涂區(qū)域1有四種方法，涂區(qū)域2時(shí)，由于要與區(qū)域1不同色，故只有3種方法，同理涂區(qū)域3和區(qū)域4均有3種方法。故有分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有不同涂色方法 種。

二、方形涂色問題

例二 用5種不同的顏色給下圖中的4個(gè)區(qū)域涂色，每一個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰區(qū)域（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？

分析：若按圖中順序涂色，涂區(qū)域1有5種，涂區(qū)域2有4種，但是涂區(qū)域3時(shí)就比較麻煩了，區(qū)域3是否與區(qū)域1同色直接影響區(qū)域4的涂色。

解：第一類：區(qū)域1與區(qū)域3同色。

按區(qū)域順序，有分步乘法計(jì)數(shù)原理的共有 種不同的涂法。

第二類：區(qū)域1與區(qū)域3不同色。

按區(qū)域順序，有分步乘法計(jì)數(shù)原理的共有 種不同的涂法。

依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有不同的涂色方法 種。

點(diǎn)評(píng)：方形中的區(qū)域就較為復(fù)雜了，各臨近的區(qū)域均互相干擾，因此，一般處理方法是根據(jù)著色要求，應(yīng)對(duì)相隔區(qū)域是否同色加以分類討論，即綜合運(yùn)用分類與分布來解決。

三、圓形涂色問題

例3 如圖，用5種不同的顏色給圖中的5個(gè)區(qū)域涂色，每一個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰區(qū)域（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？

分析：由于有5種不同顏色可供選擇，所以可選擇

3種、4種、5種不同的顏色，可見有3類方法可以獨(dú)立完成這件事，

而每一類又不能一次完成，所以分步進(jìn)行。

解：（1）當(dāng)用3種顏色時(shí)，區(qū)域2、4涂同種顏色，有5種方法，

區(qū)域3、5涂同種顏色，有4種方法，區(qū)域1有3種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有 種

（2）當(dāng)用4種顏色時(shí)，則區(qū)域2、4涂同種顏色，或區(qū)域3、5涂同種顏色。若區(qū)域2、4涂同種顏色，有5種方法。區(qū)域3有4方法，區(qū)域5有3種方法，區(qū)域1有2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理有 種不同方法；若區(qū)域3、5涂同種顏色，同理得也有 種不同方法；再有分類加法計(jì)數(shù)原理共有 種不同方法。

（3）當(dāng)用5種顏色時(shí)，有 種不同方法。

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有 種不同方法

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩個(gè)原理混合使用時(shí)，常見的思維模式是分類討論，再逐類分析。

教育不僅具有生產(chǎn)力等經(jīng)濟(jì)功能和價(jià)值，而且這種價(jià)值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質(zhì)的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養(yǎng)相協(xié)調(diào)。而我們?cè)瓉淼囊恍┙逃椒ǎ瑢?duì)學(xué)生個(gè)性心理的發(fā)展，以及創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)是格格不入的。針對(duì)這一客觀事實(shí)，教師的職能應(yīng)該做相應(yīng)的改變，由封閉式的教學(xué)改為指導(dǎo)學(xué)生“開放式學(xué)習(xí)”，教師應(yīng)樹立以“學(xué)生的發(fā)展 為本”的教育觀念。建立完全平等的新型師生關(guān)系。另外，“雙基”是我國(guó)教育的特長(zhǎng)，但“雙基”是隨著時(shí)代而變化的，“代數(shù)運(yùn)算的熟練和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)”雖然是雙基的兩個(gè)基本點(diǎn)，應(yīng)該是“新雙基”的有機(jī)組成部分，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)此必須有清醒的認(rèn)識(shí)。

新課程中，增設(shè)了“數(shù)學(xué)建模，探究性問題，數(shù)學(xué)文化”這三個(gè)模塊式的內(nèi)容。這些內(nèi)容的增設(shè)其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些內(nèi)容要求教師要用全新的教學(xué)模式來教學(xué)，因此，要求教師要具有創(chuàng)新精神，要能夠推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨(dú)創(chuàng)性。教師自身應(yīng)具備寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)和現(xiàn)代信息素質(zhì)，形成多層次、多元化的知識(shí)結(jié)構(gòu)；有開闊的視野，善于分析綜合信息，有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內(nèi)容選擇，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等。善于創(chuàng)設(shè)“創(chuàng)新的自由空間”，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)園地，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式。

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；思考

眾所周知，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，現(xiàn)代文明的任何進(jìn)步都離不開數(shù)學(xué)，所以在世界各國(guó)的基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生的一門主要基礎(chǔ)課。然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻讓許多人聞而生畏，特別是學(xué)生更是以矛盾的心情看待數(shù)學(xué)：必須要學(xué)又害怕學(xué)，非常想學(xué)好可是又很難學(xué)好，相當(dāng)多的人學(xué)得很被動(dòng)、很痛苦、很沒有成效，如何把學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)搞上去一直是家長(zhǎng)、老師、學(xué)生的一個(gè)老大難問題，其中的原因是多方面的，如何能盡快地改變這種狀況，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生能夠主動(dòng)的、快樂的學(xué)數(shù)學(xué)？近年來我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了以下一些探索：

1.學(xué)前進(jìn)行兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”的教育

學(xué)生進(jìn)入高中后無論在心理上、生理上都面臨一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折，由于初中和高中的數(shù)學(xué)教學(xué)無論在學(xué)習(xí)內(nèi)容上還是在教學(xué)方法上都有很大的差異，許多同學(xué)不能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，只是被動(dòng)的接受知識(shí)，針對(duì)學(xué)生的各種思想問題，我們首先幫助學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，樹立正確的學(xué)習(xí)目的與態(tài)度，更重要的是幫助學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，為此在開學(xué)時(shí)我先進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系講學(xué)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活多樣性，常引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題并加以討論，通過講學(xué)與討論使學(xué)生明白我們的生活離不開數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)自己有意義，并結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，通過兩個(gè)轉(zhuǎn)變的教育使學(xué)生有了能學(xué)好數(shù)學(xué)的精神準(zhǔn)備，為順利地完成高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及自學(xué)能力

2.1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)是學(xué)生花費(fèi)時(shí)間最長(zhǎng)精力最多而又是大部分同學(xué)以失敗而告終的一門課。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？我們?cè)谥v課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合課本的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從一些與實(shí)際生活有關(guān)的趣味題或社會(huì)熱點(diǎn)來設(shè)問。在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)問題的分析和解決使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的、是有趣的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使自己更聰明，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)重要性的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生的能力最重要的是獨(dú)立獲取知識(shí)的能力、獨(dú)立解決問題的能力和獨(dú)立創(chuàng)新的能力。在科技發(fā)展日新月異的21世紀(jì)，人們的學(xué)習(xí)不可能永遠(yuǎn)在學(xué)校里、在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行，人的一生中絕大多數(shù)的知識(shí)，一是通過自己的實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)、研究、總結(jié)，二是通過閱讀圖書、雜志等去理解、吸取、掌握別人的成果，這是主要的途徑，這就對(duì)自學(xué)能力有較高的要求，會(huì)不會(huì)讀書，能不能從別人獲得成果的過程中除了掌握知識(shí)之外還能學(xué)會(huì)他們的方法并指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)與工作，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視的問題。為此我布置一些生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生課外找資料，課內(nèi)討論，教師答疑，選擇一些教學(xué)內(nèi)容中較直觀的章節(jié)（如兩條直線的平行與垂直、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理…），指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教師答疑輔導(dǎo)，實(shí)踐證明這種做法不僅可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成功的喜悅與成就感。

3.科學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量

3.1 學(xué)生成績(jī)考核的改革。目前，教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法之一是通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核。考數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)考什么？一直以來都是考書上的黑體字的內(nèi)容記得是否準(zhǔn)確、能否正確地利用這些內(nèi)容解題。這些題目自然可以考查學(xué)生掌握知識(shí)的程度以及用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，但我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的并不在此，試想一個(gè)高中或大學(xué)畢業(yè)生走上工作崗位后有多少機(jī)會(huì)回去解一個(gè)對(duì)數(shù)方程或去證明線面垂直呢？他們所遇到的是各個(gè)不同領(lǐng)域內(nèi)的實(shí)際問題，而解決這些問題的關(guān)鍵并不在于要用的那些公式定理是否記得很熟（完全可以去查數(shù)學(xué)手冊(cè)），運(yùn)算是否快速準(zhǔn)確（可以讓計(jì)算機(jī)去算），這里最重要的應(yīng)當(dāng)是如何最快地分析和找到實(shí)際問題的本質(zhì)，建立它的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)已知條件和目標(biāo)確定解決它的思路、方案以及所要用到的工具，下一步才是解決問題。為了減輕學(xué)生的機(jī)械記憶的負(fù)擔(dān)，把更多的時(shí)間和精力用在分析和解決問題上，我在一些作業(yè)與測(cè)驗(yàn)中允許學(xué)生在答卷的過程中可以翻閱課本查找欲用的公式并記在題目旁，但是不能互相商量交流解題方法，不許對(duì)答案。這樣做一方面可以使學(xué)生心理上得到放松，減輕考試帶來的壓力，有利于他們發(fā)揮自己的正常水平，同時(shí)也有利于真正考查出學(xué)生的能力水平。

3.2 科學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。本來考試的目的對(duì)于教師來說應(yīng)當(dāng)是發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中的問題以改進(jìn)工作，而對(duì)于學(xué)生來說則是檢測(cè)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)的不足之處，現(xiàn)在的情況是考試往往是教師促學(xué)的手段，嚇唬學(xué)生的法寶，學(xué)生一聽要考試就害怕，就緊張。為了改變這種不良情況，我除了在考試方式上進(jìn)行改革外，也從如何科學(xué)的評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上進(jìn)行了以下一些探索：（1）淡化橫向比較，側(cè)重縱向比較。 每次考試以后宣布平均分，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)與平均分的差距和自己以前的成績(jī)相比較，是進(jìn)步了還是退步了；（2）可以申請(qǐng)重考。

4.高中數(shù)學(xué)課程建設(shè)的設(shè)想

教學(xué)內(nèi)容直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，然而現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中的許多內(nèi)容對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說難度太大而廣度不夠，經(jīng)典的內(nèi)容多而現(xiàn)代的內(nèi)容少，純理論的內(nèi)容多而聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容少，枯燥的內(nèi)容多而有趣的內(nèi)容少，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上被培養(yǎng)成了解題機(jī)器，而在思維品質(zhì)上收效甚微，他們所用的許多時(shí)間可以說是投入與回報(bào)不成比例，更不幸的是因此產(chǎn)生的對(duì)數(shù)學(xué)的誤解及信心的喪失，本來花時(shí)間和精力所學(xué)的課程應(yīng)當(dāng)是最愛學(xué)、認(rèn)識(shí)最清楚、理解最透徹的，而事實(shí)卻恰恰相反，相當(dāng)多的學(xué)生對(duì)于“數(shù)學(xué)是什么？” 這樣的問題卻說不出個(gè)一二三來，這說明我們的數(shù)學(xué)教育是失敗的。為了使學(xué)生能夠更加生動(dòng)、主動(dòng)的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行必要的改革。我認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容除了與專業(yè)相結(jié)合外，應(yīng)面向大多數(shù)學(xué)生，以日常生活中的簡(jiǎn)單問題所需要的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主，以使他們能學(xué)會(huì)在任何時(shí)候都能應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考，善于用數(shù)學(xué)思想去觀察分析處理各種實(shí)際問題，新課程要體現(xiàn)這樣的理念：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)；不同人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”。讓學(xué)生真正的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)。

篇6

關(guān)鍵詞：幾何概型；前科學(xué)概念；概率；事件集合；幾何變量

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“概率統(tǒng)計(jì)”是值得關(guān)注的必學(xué)內(nèi)容。 它不僅是升學(xué)考試的必考內(nèi)容，更是當(dāng)代社會(huì)公民素養(yǎng)必不可少的內(nèi)容。 從生活中的柴米油鹽，到交通旅游，再到普通工業(yè)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融衛(wèi)生、高尖科技等各方面，“概率統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)方法無處不在，運(yùn)用“概率統(tǒng)計(jì)”的數(shù)學(xué)思想解決的問題比比皆是。

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)“概率統(tǒng)計(jì)”部分的教學(xué)，古典概型、幾何概型兩類概型的分析與運(yùn)用是學(xué)生頗感有難度的內(nèi)容之一。 其中，幾何概型貌似簡(jiǎn)單，其實(shí)學(xué)生解決問題時(shí)很容易誤判，比如下例：

例1 如圖1，邊長(zhǎng)的正方形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O恰重合，AB，AD恰與x軸、y軸重合。 直線OP繞O點(diǎn)以 rad/s的角速度從與x軸重合位置逆時(shí)針開始轉(zhuǎn)動(dòng)，至與y軸重合后，立即以同樣大小的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至與x軸重合的位置，再重新逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)…，直線OP交對(duì)角線BD于點(diǎn)K，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為Q，==，試求轉(zhuǎn)動(dòng)中K點(diǎn)位于MN之間的概率。

筆者發(fā)現(xiàn)，一道貌似簡(jiǎn)單的概率問題，課堂教學(xué)中竟讓眾多數(shù)學(xué)高手“翻船”，學(xué)生所得解答往往是：K點(diǎn)只能在BD之間來回運(yùn)動(dòng)，而所求概率事件中K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置范圍是=，所以概率是。 然而，這道題的正確答案卻是。

事實(shí)上，許多“幾何概型”問題，學(xué)習(xí)狀況中等的學(xué)生極易做錯(cuò)。 為何“幾何概型”問題學(xué)生極易誤判導(dǎo)致出錯(cuò)？筆者認(rèn)為需要對(duì)此進(jìn)行教學(xué)剖析。

從教育心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)概念習(xí)得有一個(gè)“前科學(xué)概念”的階段。 高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)也是如此。 學(xué)生對(duì)“概率”與“事件”早在童年時(shí)已有模糊認(rèn)識(shí)，自發(fā)觀察生活中大量現(xiàn)象，對(duì)事件“分類”、“統(tǒng)計(jì)”，自發(fā)歸納，隨著年齡增長(zhǎng)，對(duì)“同一事件”或 “同類事件”的出現(xiàn)頻率逐漸有較為精細(xì)的體驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生對(duì)生活事件發(fā)生的可能性大小的自發(fā)的經(jīng)驗(yàn)式預(yù)估、驗(yàn)證，產(chǎn)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”早期的模糊認(rèn)識(shí)，在知識(shí)系統(tǒng)中產(chǎn)生“概率”的前科學(xué)概念。 前科學(xué)概念對(duì)學(xué)習(xí)有一定影響，雖然在新知學(xué)習(xí)的引入過程中，有時(shí)前科學(xué)概念有好的心理定向誘導(dǎo)作用，但在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，絕大多數(shù)前科學(xué)概念其實(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)障礙。 因?yàn)閿?shù)學(xué)來自于生活與生產(chǎn)實(shí)踐，但經(jīng)哲學(xué)意義上的理性思維的抽象，更專注于本質(zhì)的歸納、本質(zhì)關(guān)系的推究與論證，具體事物一經(jīng)抽象為科學(xué)概念，不再局限在狹隘經(jīng)驗(yàn)范圍，新概念必在內(nèi)涵、外延上突破原有經(jīng)驗(yàn)。 早期對(duì)“概率”與“事件”的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生能夠領(lǐng)悟或作出思維反應(yīng)的過程一般是自然發(fā)生的離散過程，涉及的數(shù)學(xué)變量是離散的小范圍、小數(shù)值數(shù)學(xué)變量，過程往往反復(fù)發(fā)生，且數(shù)學(xué)變量能直觀感知，如個(gè)數(shù)、天數(shù)、次數(shù)等。 在其后的過程，包括高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先學(xué)習(xí)且也先習(xí)慣的是離散變量統(tǒng)計(jì)與概率問題。 如“古典概型”，涉及變量一般離散，“事件集合”基數(shù)有限，“事件”可能性有限可數(shù)，分類過程簡(jiǎn)單，可用組合學(xué)的公式和原理進(jìn)行計(jì)算，并且計(jì)算結(jié)果有時(shí)可直觀檢驗(yàn)。 “古典概型”屬于能與學(xué)習(xí)者已有學(xué)習(xí)經(jīng)歷密切聯(lián)系的新知，大多數(shù)學(xué)生能很好理解“古典概型”，并能運(yùn)用其解決數(shù)學(xué)問題。 但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀看，學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)處理離散型變量的經(jīng)驗(yàn)，雖為導(dǎo)入“幾何概型”的學(xué)習(xí)創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科背景，但由于處理的數(shù)學(xué)對(duì)象不同，也會(huì)給連續(xù)型變量的學(xué)習(xí)形成不利心理定式，即使“幾何概型”是最簡(jiǎn)單的連續(xù)型變量的統(tǒng)計(jì)與概率問題。 因此，相當(dāng)多的高中學(xué)生學(xué)習(xí)“幾何概型”時(shí)有著明顯的思維障礙。

首先，處理的變量由離散型過渡為連續(xù)型。 “幾何概型”有兩顯著特點(diǎn)：一是某一次試驗(yàn)中，事件可能性具有無限性，而其基本事件集基數(shù)無限；二是每一基本事件發(fā)生的可能性均等，事件之間具有等可能性。 學(xué)生學(xué)習(xí)“幾何概型”的過程中，通過課堂學(xué)習(xí)，能知道“幾何概型”，但理解幾何概型的數(shù)學(xué)意義，并進(jìn)而運(yùn)用幾何概型的思想方法解決問題則存在困難。 在每一個(gè)涉及“幾何概型”的問題中，學(xué)生要面臨一系列的問題：“基本事件”是問題中的哪個(gè)事件？與“基本事件的集合” 對(duì)應(yīng)的幾何變量是哪些變量？事件發(fā)生的概率與構(gòu)成該“事件集合”中的事件對(duì)應(yīng)的幾何變量，如長(zhǎng)度、面積或體積等幾何量，兩者之間有何種確定的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系？這種數(shù)量關(guān)系往往不像古典概型那樣可以進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)，而且絕大多數(shù)幾何變量（如長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積等）是連續(xù)型變量，有時(shí)需聯(lián)系問題實(shí)際背景，綜合運(yùn)用所學(xué)的基本函數(shù)知識(shí)、平面與立體幾何關(guān)系、不等式、數(shù)列、方程和解析幾何的知識(shí)方法。由離散變?yōu)檫B續(xù)，固然是認(rèn)識(shí)的一大飛躍，但由此帶來的知識(shí)綜合性與方法運(yùn)用復(fù)雜性也形成學(xué)生學(xué)習(xí)中的思維障礙。

其次，長(zhǎng)期生活和學(xué)習(xí)中，處理連續(xù)型變量問題，學(xué)生最習(xí)慣的相關(guān)關(guān)系是正比例關(guān)系。 學(xué)習(xí)古典概型時(shí)他們發(fā)現(xiàn)，事件發(fā)生的概率正比于頻率。 在處理相當(dāng)多的“幾何概型”問題中，往往因抓不住事件發(fā)生過程中的帶根本性的核心變量，有時(shí)簡(jiǎn)單認(rèn)為，某事件發(fā)生的概率與“該事件集合”對(duì)應(yīng)的任一幾何變量值取值的區(qū)間長(zhǎng)度都成正比。 例1列舉的那道常見易錯(cuò)題中，伴隨著直線OP的旋轉(zhuǎn)，會(huì)引起一系列幾何量的改變，比如點(diǎn)K的位置變化，向量，，等的位置變化，這些量的變化其實(shí)是直觀的，引起這些幾何量變化的根源是直線本身的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，直線的轉(zhuǎn)速才是核心的量。 轉(zhuǎn)速的大小決定了確定的時(shí)刻直線所處的具置、確定時(shí)刻K點(diǎn)的位置。 所以K點(diǎn)位置的變化范圍及其對(duì)應(yīng)的幾何量其實(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)階段的時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)。K點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的幾何量選擇OP與x軸的夾角就十分方便，位置的變化范圍對(duì)應(yīng)角度的變化范圍，位置的概率問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)角度的概率問題，因?yàn)橹本€OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度的概率隨時(shí)間等概率分布，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為涉及時(shí)間的等概率分布問題。 用一句話說，就是相等時(shí)間必然轉(zhuǎn)過相等的角度，直線在相等角度里也即相等時(shí)間段里出現(xiàn)的概率相等。 由正方形ABCD邊長(zhǎng)為，==，不難求出∠MOQ=30°，∠MON=60°，而∠BOD=90°，所以K點(diǎn)位于MN之間的概率為=。

值得關(guān)注的是，近年高中數(shù)學(xué)涉及物理過程的“幾何概型”問題越來越多，學(xué)生感到有一定難度，往往因?yàn)閱栴}涉及的某些變量的取值區(qū)間長(zhǎng)度并不與事件的概率成正比，而學(xué)生往往誤用，比如下面一道題：

例2 如圖2，點(diǎn)S處有一光源向四周發(fā)光，點(diǎn)E位置與點(diǎn)S位置關(guān)于過A點(diǎn)的直線AD對(duì)稱，小球P從A點(diǎn)出發(fā)沿直線在點(diǎn)D和點(diǎn)A之間來回往復(fù)做勻速運(yùn)動(dòng)，P在A點(diǎn)時(shí)投下的影子在E點(diǎn)，P在B點(diǎn)時(shí)投下的影子在F點(diǎn)，P在C點(diǎn)時(shí)投下的影子在G點(diǎn)，P在D點(diǎn)時(shí)投下的影子H恰在D點(diǎn)，∠PHE=∠SEH=∠SBA=60°，∠SFH=90°，∠SGE=75°，∠SDA=30°，試求P的影子出現(xiàn)在FG之間的概率。

篇7

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 排列組合 解題技巧

排列組合問題歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，其思考方法獨(dú)特，求解思路靈活，因而在解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤。雖然近幾年高考將側(cè)重點(diǎn)放在兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的考查上，但當(dāng)對(duì)問題類型把握準(zhǔn)確時(shí)，解答的準(zhǔn)確性上將會(huì)有很大的提升，解答速度也會(huì)大大提高，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討數(shù)學(xué)排列組合試題的解題技巧。

一、在具體的教學(xué)過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)

1. 使用“分類計(jì)數(shù)原理”還是“分步計(jì)數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某件事時(shí)采取的方式而定，“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨(dú)立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨(dú)完成，分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。

2. 處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓(xùn)練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

3. 在解決排列組合綜合問題時(shí)，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對(duì)問題進(jìn)行分類，牢記排列數(shù)與組合數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù)。

二、具體的操作方法

（一）相鄰捆綁、不鄰插空法

對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例16名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）種。

A、720B、360C、240D、120

解：因甲、乙兩人要排在一起，故將甲乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人進(jìn)行全排列，由乘法原理可知，共有240種不同排法，故選（C）。

【解析】從上述解法可以看出，所謂“捆綁法”，就是對(duì)元素進(jìn)行整體處理的形象化表述，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的整體思想。對(duì)于以“某些元素必須相鄰”為附加條件的排列組合問題，只要把必須相鄰的元素“捆”成一個(gè)整體，視作一個(gè)“大”元素，再考慮相鄰元素內(nèi)部的排列或組合，就能保證這些元素相鄰而不散亂。

（二）插板法

一般解決相同元素分配問題，而且對(duì)被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只對(duì)分成的份數(shù)有要求。

例2 把20臺(tái)電腦分給18個(gè)村，要求每村至少分一臺(tái)，共有多少種分配方法？

A.190 B.171 C.153 D.19

【答案】B?！窘馕觥看祟}的想法即是插板思想：在20電腦內(nèi)部所形成的19個(gè)空中任意插入17個(gè)板，這樣即把其分成18份，那么共有： C（19，17）=C（19，2）=171 種。

（三）特殊位置和特殊元素優(yōu)先法

對(duì)有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮。

例3 從6名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種？

A.120 B.240 C.180 D.60

【答案】B?！窘馕觥糠椒ㄒ唬禾厥馕恢脙?yōu)先法：首先填充第一棒，第一棒共有5個(gè)元素可供選擇，其次第4棒則有4個(gè)元素可以選擇；然后第2棒則有4個(gè)元素可以選擇，第3棒則有3個(gè)元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。

方法二：特殊元素優(yōu)先法：首先考慮甲元素的位置

第一類，甲不參賽有A（5，4）=120種排法；

第二類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有2種排法；其余5人占3個(gè)位置有A（5，3）=60種占法，故有2×60=120種方案。

所以有120+120=240種參賽方案。

（四）分類法

解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。

例4 三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有多少個(gè)？

解：設(shè)三角形的另外兩個(gè)邊分別為x和y，要構(gòu)成三角形，則分類討論如下：

當(dāng)y為11時(shí)，x可以為：1，2，3，…，11，可有11個(gè)三角形；

當(dāng)y為10時(shí)，x可以為：2，3，4，…，10，可有9個(gè)三角形；

當(dāng)y為9時(shí)，x可以為：3，4，5，…，9，可有7個(gè)三角形；

當(dāng)y為8時(shí)，x可以為：4，5，6，7，8，可有5個(gè)三角形；

當(dāng)y為7時(shí)，x可以為：5，6，7，可有3個(gè)三角形；

當(dāng)y為6時(shí)，x可以為：6，只有1個(gè)三角形；

所以所求的三角形有11+9+7+5+3+1=36個(gè)。

總之，課堂教學(xué)中教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)和主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬變。

【參考文獻(xiàn)】

［1］汪家玲.排列組合題型及解題策略[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（13） .

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【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 信息技術(shù) 運(yùn)用

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”，“整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，即把信息技術(shù)發(fā)展的成果應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐之中，使信息技術(shù)成為與數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容和課程實(shí)施高度和諧的有機(jī)部分，對(duì)提高學(xué)生的信息獲取、信息分析、信息加工、信息交流和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生以新的思維方式發(fā)現(xiàn)問題，分析問題。信息技術(shù)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來越精彩，越來越體現(xiàn)人文化。它是我國(guó)21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)，是與傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)有著密切的聯(lián)系和繼承性，又具有一定相對(duì)獨(dú)立性特點(diǎn)的教學(xué)類型。對(duì)它的研究與實(shí)施將對(duì)發(fā)展學(xué)生主體性、創(chuàng)造性和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有重要的意義。

一、信息技術(shù)輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)課堂結(jié)合起來，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”；“要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧”。數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)情感的發(fā)展。促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。理解是一個(gè)心理過程，數(shù)學(xué)理解就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)心理意義的過程。沒有理解就不能有真正意義上的學(xué)習(xí)，理解是對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的前提。學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念或原理是否理解，表現(xiàn)在是否能夠用自己的語言來敘述一個(gè)概念或原理。而信息技術(shù)能夠向?qū)W生展示豐富的大量的適合他們自己學(xué)習(xí)的模式，看到多樣、規(guī)則和相互聯(lián)系”提供了可能，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)同一數(shù)學(xué)對(duì)象的“多元聯(lián)系表示”，從而使數(shù)學(xué)對(duì)象的不同方面的特征得到顯示，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征奠定基礎(chǔ)。如：利用計(jì)算機(jī)精確作圖，數(shù)形結(jié)合促進(jìn)理解。“數(shù)缺形來少直觀，形缺數(shù)來難入微”，數(shù)形結(jié)合能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解?！稁缀萎嫲濉返溶浖軒椭覀兎奖?、迅速地畫出精確的幾何圖形，并能將局部放大，動(dòng)態(tài)顯示，這些功能為展示數(shù)量和形狀上的聯(lián)系提供了更好的平臺(tái)。

二、信息技術(shù)輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)合起來，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，事實(shí)上就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方法進(jìn)行研究，探索的過程，繼而對(duì)其進(jìn)行延拓，創(chuàng)新的過程。于是，教師如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，選擇數(shù)學(xué)問題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵。而問題又產(chǎn)生于情境，因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)情景就是組織課堂教學(xué)的核心。現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)如網(wǎng)絡(luò)信息，多媒體教學(xué)軟件等的應(yīng)用為我們提供了強(qiáng)大的情景資源。例如：我在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐標(biāo)表示》的教學(xué)中，利用Powerpoint制作動(dòng)態(tài)的平面向量課件，學(xué)生通過探索，發(fā)現(xiàn)了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐標(biāo)表示的意義和作用。

三、有助于減輕教師的工作量以及提高教師計(jì)算機(jī)使用技能

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【關(guān)鍵詞】和與積；排與組；和與差；積與商；重與漏

1.和與積的區(qū)別

分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列組合應(yīng)用題的最基本的工具，可以說對(duì)每道應(yīng)用題我們都要考慮在計(jì)數(shù)的時(shí)候進(jìn)行分類或分步處理，至于一些較復(fù)雜的事件，那么兩個(gè)原理還要綜合起來應(yīng)用.而分類和分步的區(qū)別就是是否能獨(dú)立完成一件事，正確掌握這兩個(gè)工具，對(duì)解決排列組合應(yīng)用題至關(guān)重要.

2.排與組的區(qū)別

排列和組合是計(jì)數(shù)問題中的兩類主要問題，它們形同實(shí)異，一字之差，能否正確的加以區(qū)分是解決問題的第一道坎. 排列與組合的實(shí)質(zhì)是順序問題. 排列是講順序的，組合則不講順序. 在理論上二者容易區(qū)別，但一碰到具體問題就不大好區(qū)分了，這就需要根據(jù)問題的條件和要求，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)做出判斷.

例1 平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

分析 前者中線段AB與線段BA是同一線段，與端點(diǎn)的順序無關(guān)，因此前者為組合問題；后者中有向線段AB與BA是不同的，因此與順序有關(guān)，是排列問題.

例2 由3個(gè)3和4個(gè)4可以組成多少個(gè)不同的七位數(shù)？

分析 由于許多組數(shù)、排隊(duì)問題都是有順序的，所以學(xué)生誤以為是排列問題. 實(shí)際上，交換相同的3 或4仍是原數(shù)，因此這是一個(gè)組合問題.

3.和與差的區(qū)別

即直接法和間接法.“和”指直接法，即直接求出符合題意的所有不同方法數(shù)，可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地，特殊者優(yōu)先考慮，其余則“一視同仁”；“差”指間接法，采用“正難則反”的策略，從反面剔除不符合題意的部分.

例3 過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線中，異面直線共有多少對(duì)？

分析1 直接法，對(duì)各種情況的異面直線分類討論，側(cè)棱的條數(shù)為3條，且和每一條側(cè)棱異面的直線有4條；側(cè)面的對(duì)角線條數(shù)為6條，且和每一條側(cè)面對(duì)角線異面的直線有6條，且和每一條邊異面的直線有5條.已知直線l1與l2構(gòu)成異面直線，則l2與l1也構(gòu)成異面直線，因此異面直線共有12（3×4+6×5+6×5）=36（對(duì)）.

分析2 間接法，一個(gè)三棱錐可以確定3對(duì)異面直線，一個(gè)三棱柱可以組成C46-3=12個(gè)三棱錐，所以共有36對(duì)異面直線.

顯然，上例中間接法比直接法簡(jiǎn)潔得多，那么是否不管什么問題用“減”法都比用“加”法簡(jiǎn)單嗎？

4.積與商的區(qū)別

積、商問題指的是排列組合中一種重要的又不易區(qū)分的問題——分組與分配問題，部分定序問題.

（1）分組問題

例4 6本不同的書，分成三組，每組至少一本，有多少種不同的分法？

可見，在教學(xué)中一定要使學(xué)生注意“積”、“商”問題，即均勻或部分均勻分組時(shí)要用“商”，分配問題時(shí)要注意用“商”.

5.重與漏的區(qū)別

篇10

關(guān)鍵詞：主體介入式； 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G62.02 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2016）01-113-001

課堂教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生獲取前人已發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的知識(shí)與技能，掌握現(xiàn)有的知識(shí)和技能，更重要的是讓學(xué)生通過參與現(xiàn)有知識(shí)和技能的發(fā)現(xiàn)過程的體驗(yàn)，領(lǐng)悟原理，從而不斷更新自己已有的知識(shí)與技能?！爸黧w介入式”課堂教學(xué)模式就是通過引導(dǎo)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新、學(xué)會(huì)合作。

一、用生活中的例子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在課堂教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的心理特征和教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正把自己擺在主置上。

《計(jì)數(shù)原理》這一課題的引入，教師創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境：

我的老家在嵊州，從南京到嵊州可以自駕，可以乘坐大巴車直達(dá)嵊州，也可以坐高鐵到紹興然后轉(zhuǎn)乘大巴車到嵊州。每天有1趟南京直達(dá)嵊州的大巴；有10趟南京到紹興的高鐵，有15趟從紹興到嵊州的大巴。問：我回家一共有多少種方法可以選擇？

這是一個(gè)生活中常見的問題，只不過學(xué)生或許沒有留意過和認(rèn)真的思考過，并且在出這個(gè)問題之前我還展示了一張教師家鄉(xiāng)的照片，這更是激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)了學(xué)生積極的思考和熱烈的討論：紛紛為我出謀劃策，教師也順利的引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，給出較為簡(jiǎn)單的問題一：

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，教師沒有急于解答，而是讓學(xué)生動(dòng)手在課堂練習(xí)本上畫一畫，然后讓學(xué)生回答，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

二、用簡(jiǎn)單的應(yīng)用提升學(xué)生的自信心

在得到分類計(jì)數(shù)原理的定義的基礎(chǔ)上，給出了兩個(gè)例題和兩個(gè)練習(xí)：

例1.書架上有不同的數(shù)學(xué)書10本，不同的語文書11本，不同的英語書9本，現(xiàn)從其中任取1本，問，有多少種不同的取法？

例2.在某批電器產(chǎn)品中，國(guó)產(chǎn)電器有97件，進(jìn)口電器有23件，從中任取1件質(zhì)檢，共有多少種不同的取法？

練習(xí)1.某職業(yè)學(xué)校電子技術(shù)專業(yè)二年級(jí)有3個(gè)班，每班分別有5人、7人、9人會(huì)下象棋，現(xiàn)從中選擇1名學(xué)生去參加學(xué)校的象棋比賽，共有多少種不同的選法？

練習(xí)2.兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球，60個(gè)白球，從中任取一個(gè)球，有多少種取法？

例題和練習(xí)都是采用學(xué)生自主回答解決的方式進(jìn)行，教師只是略作指導(dǎo)，規(guī)范其解題格式。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，給學(xué)生充分的時(shí)間與空間，教師成為適當(dāng)提示學(xué)生并幫學(xué)生板書的配角。

三、用多變的練習(xí)引發(fā)學(xué)生的思考和討論

在學(xué)生順利完成第一部分的例題和練習(xí)的情況下，教師提出了問題二：

兩個(gè)袋子里分別裝有40個(gè)紅球與60個(gè)白球，從中各取一個(gè)球，有多少種取法？

這個(gè)問題二其實(shí)是從練習(xí)2中改編而來，把“任”改成了“各”，咋一看這兩題沒有什么區(qū)別，這引起了學(xué)生的積極思考與討論：“任”和“各”到底有什么區(qū)別呢？問題二中到底有多少種取法呢？經(jīng)過學(xué)生的一番討論后，讓一名學(xué)生在教師的引導(dǎo)下來敘述他的思維過程，解決問題的同時(shí)歸納出分步計(jì)數(shù)原理的定義。

在分析了分步計(jì)數(shù)原理的定義后相繼給出了例題3和例題4，其中例題4：由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？用分步計(jì)數(shù)原理并不難解決，但是如果把題目改成：由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)？學(xué)生又投入到了思考與討論中：什么樣的數(shù)是偶數(shù)？怎樣組合才是一個(gè)偶數(shù)？該怎么組合？這題目對(duì)學(xué)生有一點(diǎn)點(diǎn)的難度，但是教師也不急于給出結(jié)論，而是通過提問學(xué)生來引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極地思考，直到得到最終的結(jié)果，這樣不僅解決了問題，也能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

四、用綜合的練習(xí)提高學(xué)生的解決問題能力

美國(guó)教育家布魯巴克以為：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問題?！睈垡蛩固挂舱J(rèn)為：“提出問題比解決問題更重要?！痹趲熒餐接懙玫椒诸愑?jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的定義并進(jìn)行了相關(guān)聯(lián)系后，給出例題5：

某校評(píng)選的優(yōu)秀畢業(yè)生中，加工制造類有10人，土木建筑類有8人，商貿(mào)財(cái)經(jīng)類有5人，賓館服務(wù)類有6人。

（1）從這四類專業(yè)中選出1名優(yōu)秀畢業(yè)生出席全省優(yōu)秀畢業(yè)生表彰會(huì)，有多少種不同的選法？

（2）從這四類專業(yè)中各選出1名優(yōu)秀畢業(yè)生參加校優(yōu)秀畢業(yè)生報(bào)告會(huì)，有多少種不同的選法？

通過這個(gè)例題，學(xué)生提出疑問，這兩個(gè)問題哪個(gè)用分類計(jì)數(shù)原理？哪個(gè)用分步計(jì)數(shù)原理？這兩個(gè)原理到底有什么區(qū)別？師生共同歸納總結(jié)，這比直接告訴學(xué)生結(jié)論更能培養(yǎng)學(xué)生的自主性和能動(dòng)性。

接著，通過學(xué)案給出了練習(xí)4、5和例題6，并且回頭解決了引入環(huán)節(jié)中的實(shí)際問題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。鼓勵(lì)學(xué)生歸納小結(jié)本堂課的知識(shí)點(diǎn)，找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使知識(shí)升華，將新知識(shí)融入到自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，改變自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

五、用分層的作業(yè)鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果

因材施教是教學(xué)的基本原則之一，因此要根據(jù)各層次的特點(diǎn)進(jìn)行分層訓(xùn)練，目的是讓全體學(xué)生的主體性都能得到不同層次的發(fā)展。本節(jié)課的作業(yè)進(jìn)行了分層處理，有必做的基礎(chǔ)題，如閱讀教材、教材上的基礎(chǔ)題等，也有選做題：請(qǐng)你結(jié)合生活中的例子編寫一題應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算的題目和一題應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理的題目，并進(jìn)行解答。通過分層的作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況自行選擇，鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信心。

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和邏輯性，沒有辦法讓學(xué)生去自主選擇學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是通過在“主體介入式”的課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓一節(jié)課的效率達(dá)到了最大化，讓職業(yè)學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與自信。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓滌靜.“探究――主體參與型”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式初探[D]教育碩士學(xué)位論文，山東師范大學(xué)，2011.4