導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】廣泛應(yīng)用性 高中數(shù)學(xué) 教育 聯(lián)系 影響

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.148

基于社會(huì)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育模式顯然已難以滿足當(dāng)前人才的需求，必須打破舊有的教育模式，開(kāi)⑷新的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的征程。數(shù)學(xué)作為理論與實(shí)踐緊密聯(lián)系的一門學(xué)科，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)于實(shí)際生活中的作用。以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式傾向以應(yīng)試教育為主，過(guò)于重視學(xué)生分?jǐn)?shù)的提高，而忽視其實(shí)用性。高中數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性有著雙面效用，為教學(xué)工作的開(kāi)展帶來(lái)一定的難度，同時(shí)又可以借助數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，有針對(duì)性地開(kāi)展高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

一、當(dāng)代數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用性與高中數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系

（一）數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用性的體現(xiàn)

1.基于數(shù)學(xué)理論層面的應(yīng)用。在相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，常常會(huì)涉及較多的數(shù)學(xué)理論，如線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)化理論等。

2.基于數(shù)學(xué)思想方法層面的應(yīng)用。在相關(guān)歷史學(xué)的研究中，借助數(shù)學(xué)的思想方法，可以使研究的過(guò)程與研究成果更加嚴(yán)謹(jǐn)、精準(zhǔn)，有利于收集與整理材料，并分析材料的內(nèi)容，拓寬思考問(wèn)題的方式，從而解決某些難題。

3.基于數(shù)學(xué)思維層面的應(yīng)用。掌握并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維模式，數(shù)的意識(shí)、化歸意識(shí)、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性是普遍適用、強(qiáng)有力的思維方式，可以構(gòu)成技術(shù)時(shí)代至關(guān)重要的能力，能夠識(shí)別謬誤與估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)提出變通的方法。

4.基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言層面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的“語(yǔ)言”是世界不同種族通用的語(yǔ)言，正如伽利略所說(shuō)的那樣，“自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的”，數(shù)學(xué)的應(yīng)用需要以數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為表征。

（二）高中數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值取向

當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育雖然對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想予以一定的重視，但著力點(diǎn)仍停留于數(shù)學(xué)的空間能力、運(yùn)算能力、邏輯能力上，偏重于抽象的思維能力方面。高中數(shù)學(xué)教育中一直有著價(jià)值取向選擇的問(wèn)題。

1.應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科有著較強(qiáng)的應(yīng)用性，高中數(shù)學(xué)的教材中有許多相關(guān)的例題與習(xí)題，教師在教學(xué)活動(dòng)中要把握實(shí)例，以此來(lái)引申拓展，讓學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的思路。比如，運(yùn)用函數(shù)的最值來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用對(duì)數(shù)、指數(shù)、數(shù)列等知識(shí)解決與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問(wèn)題。近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)試題的編制傾向于應(yīng)用型問(wèn)題，與時(shí)代要求相契合，又源于數(shù)學(xué)自身的應(yīng)用價(jià)值。

2.思維訓(xùn)練價(jià)值。數(shù)學(xué)可以啟迪、訓(xùn)練人們的思維能力，被看作鍛煉思維的“體操”，通過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以在潛移默化中形成嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維，使其學(xué)習(xí)、生活更加富有條理性，各方面的能力都能得到一定的提升。數(shù)學(xué)思維具有創(chuàng)造性、策略性、條理性的思維模式，數(shù)學(xué)教育學(xué)家?jiàn)W加涅相說(shuō)：“區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)就在于力求控制教學(xué)過(guò)程以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，而基本的思維方式則成為學(xué)生要掌握的專門內(nèi)容”。

（三）平衡數(shù)學(xué)教育中的兩種價(jià)值取向

數(shù)學(xué)可以看作為思維的科學(xué)，即使從事與數(shù)學(xué)亳不相干的職業(yè)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練也有著極大的益處，這也就是數(shù)學(xué)最為廣泛的“實(shí)用性”。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要想解決實(shí)際問(wèn)題，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的思維方式。學(xué)生的思維得以活躍，必須借助一定外界因素的刺激，因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，教師需要認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，全方位地提升學(xué)生的素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用價(jià)值與思維訓(xùn)練價(jià)值，二者之間的張力如何平衡，是值得深入研究的問(wèn)題。

二、當(dāng)代數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用性與高中數(shù)學(xué)教育的影響

（一）高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)及其目的性

1.對(duì)高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)的界定。高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用教育，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與思想來(lái)研究客觀世界中存在的各種現(xiàn)象，并對(duì)其進(jìn)行加工、整理與組織的教學(xué)過(guò)程。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型，轉(zhuǎn)化為與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法解決問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)的是一種基于能力型的教育活動(dòng)。

2.高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)的目的?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面提出了較為明確的教學(xué)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)的目的在于開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力水平，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的思想方法于其他領(lǐng)域中的運(yùn)用，使學(xué)生的發(fā)散思維得以發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力的形成，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，可以自主地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)去處理問(wèn)題。

（二）對(duì)高中數(shù)學(xué)教材的處理

1.從數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用性的角度思考高中數(shù)學(xué)教材的處理。 第一，高中數(shù)學(xué)的教材中要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值與思維訓(xùn)練價(jià)值二者的有機(jī)融合；第二，高中數(shù)學(xué)的教材中要突顯其工具性；第三，基于素質(zhì)教育實(shí)施的層面考慮，高中數(shù)學(xué)的教材建設(shè)要盡可能體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用所具有的教育價(jià)值。我國(guó)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育所使用的教材多數(shù)為理論型教材，理論型數(shù)學(xué)教材不利于數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的開(kāi)展。要以數(shù)學(xué)應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建多層次、多形態(tài)與多樣化的教材體系，既有嚴(yán)謹(jǐn)探討的理論，也有實(shí)例闡述的理論，并對(duì)理論的應(yīng)用多加關(guān)注。

2.從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度思考高中數(shù)學(xué)教材的處理。高中數(shù)學(xué)教材中要盡量選用源于實(shí)際生活中的問(wèn)題，闡述與數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)這一解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的手段。高中數(shù)學(xué)教材作為重要的教學(xué)資源，教師要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?，在理解教材?nèi)容的基礎(chǔ)上，靈活駕馭教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，有效提升教學(xué)的質(zhì)量。

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一、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1.高度抽象性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先是學(xué)習(xí)抽象，而抽象離不開(kāi)觀察、概括、比較、分類，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實(shí)物和模型聯(lián)系起來(lái)。

2.邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性

觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而要經(jīng)過(guò)邏輯推理，才能得到承認(rèn)，而邏輯推理在數(shù)學(xué)中主要通過(guò)證明和計(jì)算來(lái)完成，所以數(shù)學(xué)學(xué)法也就是具體的證明和計(jì)算方法。

3.應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的主要是對(duì)象的空間形式和數(shù)量關(guān)系。而應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題主要通過(guò)提出問(wèn)題，明確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，建立數(shù)學(xué)模型，證明和計(jì)算，檢驗(yàn)評(píng)估，因此數(shù)學(xué)學(xué)法必須掌握建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)文字描述客觀事物，并對(duì)之證明、計(jì)算、檢驗(yàn)。

二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

1.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。

2.掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法

學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)思想有以下幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等。

3.逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。

4.針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況，采取一些具體的措施

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程和結(jié)果；問(wèn)題；策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）20-0182-02

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)主要研究的數(shù)量關(guān)系、空間，符號(hào)體系具有嚴(yán)密性，公式結(jié)構(gòu)也是獨(dú)特的，圖像語(yǔ)言非常形象。和小學(xué)數(shù)學(xué)相比而言，初中數(shù)學(xué)擁有邏輯性的教材結(jié)構(gòu)、更強(qiáng)的系統(tǒng)性。首先在知識(shí)銜接上，后邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)往往是前面所學(xué)的知識(shí)；另一方面表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的技能技巧方面，已有的技能技巧是新的技能技巧形成的前提條件。概括起來(lái)講，初中數(shù)學(xué)教學(xué)有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，應(yīng)用的廣泛性。

（一）抽象性

數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的抽象性相比，初中數(shù)學(xué)在對(duì)象上、程度上都不同。借助于抽象才形成起來(lái)的數(shù)學(xué)，也是憑借抽象發(fā)展的。對(duì)象的具體內(nèi)容是抽象的數(shù)學(xué)撇開(kāi)的，而只是保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式。運(yùn)算數(shù)學(xué)、推理數(shù)學(xué)、證明數(shù)學(xué)、理論數(shù)學(xué)的合理性等，而不同于可以借助可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)菢?，?yán)密的邏輯方法才能保證其實(shí)現(xiàn)。

（二）邏輯的嚴(yán)密性

具有嚴(yán)密邏輯性的數(shù)學(xué)，任何被承認(rèn)的數(shù)學(xué)結(jié)論都是經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的邏輯推理的。也并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有嚴(yán)密的邏輯性。任何科學(xué)都會(huì)有邏輯工具的應(yīng)用。但和其它科學(xué)相比數(shù)學(xué)對(duì)邏輯的要求不同。

（三）應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，運(yùn)用在科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中。數(shù)學(xué)化各門科學(xué)，是一大趨勢(shì)。互相聯(lián)系的三個(gè)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，抽象性的高度，決定了嚴(yán)密性的邏輯，同時(shí)又確保其應(yīng)用性的廣泛性。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程

新課標(biāo)形勢(shì)下，要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)要包含以下幾個(gè)過(guò)程：

（一）教師專業(yè)化的學(xué)習(xí)

教師進(jìn)行專業(yè)理論以及專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是教育教學(xué)能力提高的重要途徑之一。為推進(jìn)教學(xué)改革數(shù)學(xué)新課程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)現(xiàn)代教育理論。加強(qiáng)對(duì)大眾數(shù)學(xué)、新的教學(xué)理論的了解；加強(qiáng)對(duì)當(dāng)下數(shù)學(xué)教育發(fā)展的總體趨勢(shì)的了解，把握數(shù)學(xué)學(xué)科改革的大體方向；加強(qiáng)對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)習(xí)和把握；加強(qiáng)對(duì)本學(xué)段全套數(shù)學(xué)教材的鉆研；各個(gè)部門組織的專業(yè)培訓(xùn)應(yīng)積極參與，學(xué)校數(shù)學(xué)課程的培訓(xùn)和研究應(yīng)主動(dòng)參加，理論素養(yǎng)不斷提高，不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)水平和教學(xué)能力。

（二）教師學(xué)科備課

（1）制定長(zhǎng)期和短期教學(xué)計(jì)劃。

（2）了解國(guó)家精神和學(xué)校要求，明白教材理念和精神。

（3）制定本學(xué)期的教學(xué)安排和內(nèi)容，鞏固好本階段和上階段已完成的階段性的勝利。

（4）制定復(fù)習(xí)計(jì)劃。

（三）教師課堂教課

1.數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)要求

（1）實(shí)施的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)符合新課標(biāo)的要求，學(xué)生此階段的心理基礎(chǔ)、特征、認(rèn)知水平。

（2）學(xué)習(xí)資源、素材應(yīng)提供豐富、恰當(dāng)，教學(xué)媒體的運(yùn)用有助自主學(xué)習(xí)課堂的建構(gòu)。

（3）有學(xué)習(xí)組織的有序，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程清晰。

（4）學(xué)習(xí)指導(dǎo)的合理有效。數(shù)學(xué)問(wèn)題情景的合理創(chuàng)設(shè)，學(xué)生探究心理被激發(fā)；

（四）批改作業(yè)

1.布置作業(yè)緊扣新課標(biāo)，習(xí)題的精選，適當(dāng)?shù)碾y度，適中的份量，學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)得到減輕。

2.題型避免單一，注重彈性，不同的作業(yè)要求對(duì)不同水平的學(xué)生。

必須批改統(tǒng)一布置的作業(yè)。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問(wèn)題

（一）落后的觀念，學(xué)習(xí)積極性缺乏

目前，大部分的課堂教學(xué)仍然是以老師為主，講的越多越好，學(xué)生只是被動(dòng)的聽(tīng)，練習(xí)也很機(jī)械，這種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的發(fā)展很不利，也不符合新課標(biāo)的要求，不能適應(yīng)當(dāng)代社會(huì)對(duì)人才的需要。

（二）只注重形式，忽視教學(xué)本質(zhì)

有些老師課堂上只一味的和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，對(duì)互動(dòng)的目的并沒(méi)有很多思考。隨意的帶動(dòng)學(xué)生，隨意的開(kāi)展討論，只是對(duì)新課標(biāo)的理解的流于形式。

（三）單調(diào)的形式，沒(méi)有互動(dòng)

和上一條相比，有些教師在課堂上只是注重學(xué)生考試成績(jī)，只是講解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并不能讓學(xué)生很好的理解為什么是這樣，更有甚者讓學(xué)生自己死記硬背公式，或者例題，課堂上根本沒(méi)有和學(xué)生有互動(dòng)，一個(gè)人在講臺(tái)上唱獨(dú)角戲。

（四）互動(dòng)沒(méi)有深度，層次停留在表面

在和學(xué)生的互動(dòng)中，老師經(jīng)常一味的提問(wèn)，學(xué)生機(jī)摸不著頭腦的回答，很機(jī)械。我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生回答問(wèn)題的答案都是一樣的，問(wèn)題在于老師的提問(wèn)很有問(wèn)題。

（五）教師只是喜歡數(shù)學(xué)好的學(xué)生

我們都喜歡好孩子，老師都喜歡好學(xué)生，在課堂教學(xué)中，成績(jī)比較好的學(xué)生更容易獲得老師關(guān)注，成績(jī)會(huì)越來(lái)越好，但是有些本來(lái)數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生成績(jī)會(huì)愈來(lái)愈差。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）教師理論水平的提高

要想上課有東西可講，老師首先必須有足夠的理論知識(shí)，而且必須保證其理論知識(shí)不斷的更新。在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的同時(shí)，教師應(yīng)該不斷的提高自己的綜合素質(zhì)，教師理論水平很大程度了影響了學(xué)生的水平。

（二）課堂氣氛要平等，和諧

教師要親切，和藹可親，講堂上像對(duì)自己的孩子一樣，耐心細(xì)致的對(duì)待自己的學(xué)生。

（三）擴(kuò)大互動(dòng)范圍

教師要注重調(diào)動(dòng)每位學(xué)生的積極性，而不是某些特別的學(xué)生。師生互動(dòng)的主要目的就是讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，讓學(xué)生真正的收益，我們應(yīng)該堅(jiān)持師生互動(dòng)，提高教育水平，個(gè)性化的制定教學(xué)方法。

（四）深化教學(xué)過(guò)程，注重教學(xué)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)過(guò)程和結(jié)果的和諧統(tǒng)一（下轉(zhuǎn)147頁(yè)）

（上接182頁(yè)）要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到快樂(lè)，同時(shí)又能學(xué)習(xí)到知識(shí)。在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)又能得到成長(zhǎng)，獲得人生的感悟和總結(jié)。針對(duì)不同階段的教學(xué)特點(diǎn)，制定該階段的教學(xué)過(guò)程和適用的方法，以達(dá)到教學(xué)效果最大化。

五、小結(jié)

初中階段的學(xué)生有其該時(shí)期的特點(diǎn)，該階段的數(shù)學(xué)教學(xué)也有其獨(dú)特的特點(diǎn)，我們應(yīng)該深化教學(xué)過(guò)程，找到最優(yōu)教學(xué)辦法，以達(dá)到教學(xué)效果最優(yōu)，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)快樂(lè)的同時(shí)，又能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]《關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程的有效性的研究》2010.張傳敏

[2]《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的研究》2012.鎮(zhèn)江四中.將紅

篇4

一、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1.數(shù)學(xué)提供計(jì)算的工具和方法

在科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)的作用日見(jiàn)凸現(xiàn)。一方面，高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué);另一方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)兼有了科學(xué)與技術(shù)的雙重身份，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)越來(lái)越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化，而定量化的標(biāo)志就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法。精確定量思維是對(duì)當(dāng)代科技人員的共同要求，所謂定量思維指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的計(jì)算軟件，以便得到更廣泛和更方便的應(yīng)用。高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電子計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，而在其發(fā)展的每個(gè)歷史關(guān)頭，數(shù)學(xué)都起了關(guān)鍵的作用。

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、財(cái)政和金融等社會(huì)活動(dòng)中有重要意義。用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)、進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析、指導(dǎo)金融投資，這在世界各國(guó)已被廣泛采用。經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位也更加特殊。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中大部分是數(shù)學(xué)家，或有過(guò)研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。

數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用的具體事例很多。海王星的發(fā)現(xiàn)、技術(shù)的應(yīng)用、密碼學(xué)的產(chǎn)生、量子力學(xué)的發(fā)展等，數(shù)學(xué)在其中都起了重要的作用。我國(guó)研制原子彈，試驗(yàn)次數(shù)僅為西方國(guó)家的十分之一，從原子彈爆炸到氫彈研制成功，只花了2年零3個(gè)月，大大低于美國(guó)所花的時(shí)間，其原因之一是選派了許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家參加了研制工作。

2.數(shù)學(xué)是描述科學(xué)理論的合適語(yǔ)言

在數(shù)學(xué)史上，有兩個(gè)最重要的方法極大擴(kuò)展了“數(shù)值計(jì)算”的語(yǔ)義表現(xiàn)力：一個(gè)是我們熟悉的笛卡爾坐標(biāo)，它能夠把所有的幾何證明問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)計(jì)算問(wèn)題; 另一個(gè)是天才的哥德?tīng)柧幋a，它能將所有形式語(yǔ)言系統(tǒng)的符號(hào)變換（當(dāng)然也包括了所有的推理證明），都變換為自然數(shù)論中的計(jì)算問(wèn)題，從此“可計(jì)算”這一概念就包含了所有的推理證明。從這里我們可以看出，“計(jì)算”并不只是對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題求解的“術(shù)”，它是數(shù)學(xué)語(yǔ)言獨(dú)特的表達(dá)形式，即將日常謂詞用算術(shù)謂詞的形式表達(dá)出來(lái)，變成一個(gè)數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。比如決策問(wèn)題對(duì)應(yīng)一個(gè)極值求解，相關(guān)判斷對(duì)應(yīng)于內(nèi)積運(yùn)算等等。另外，與自然語(yǔ)言和邏輯語(yǔ)言相比，數(shù)學(xué)語(yǔ)言能更細(xì)膩，更方便地表達(dá)差別。

二、 數(shù)學(xué)的理性價(jià)值

1.數(shù)學(xué)方法是一種科學(xué)的認(rèn)識(shí)方法

數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識(shí)，數(shù)學(xué)的對(duì)象必須是明確無(wú)誤的概念，作為推理出發(fā)點(diǎn)的命題必須明確清晰，推理過(guò)程的每一步驟都必須明確可靠，整個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程必須前后一貫而不容許自相矛盾。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)方法成為一種典型的認(rèn)識(shí)方法，幫助人們正確地、客觀地認(rèn)識(shí)宇宙和人類自己。因此，M.克萊因說(shuō)：在最廣泛的意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖回答有關(guān)人類自身存在的問(wèn)題，努力去探求和確立已經(jīng)獲得的知識(shí)的最深刻、最完美的內(nèi)涵。

篇5

一、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

要使學(xué)生有較強(qiáng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，有了這種意識(shí)，學(xué)生就能將已有的知識(shí)自覺(jué)地運(yùn)用到實(shí)踐中去。在知識(shí)的運(yùn)用中，既理解鞏固知識(shí)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

新課程教學(xué)要以實(shí)際事實(shí)為背景，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自生活。數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是比較抽象的，老師在教學(xué)時(shí)要善于用學(xué)生身邊的實(shí)際事實(shí)為背景，結(jié)合生活事例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)材料與生活很貼近，從而以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)。例如：我在教學(xué)4的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生尋找有關(guān)數(shù)量是4的事例：汽車有4個(gè)輪子，小兔子有4只腳，桌面有4條邊，正方形有4個(gè)角等。教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，列舉一些生活中熟悉的數(shù)據(jù)，如學(xué)校操場(chǎng)一周長(zhǎng)250米，一輛自行車400元，一本新華字典600頁(yè)，像250、400、600等數(shù)據(jù)都來(lái)自生活實(shí)際，學(xué)生很容易理解和接受，從而以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)，正確掌握了數(shù)的概念。在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”時(shí)，從學(xué)生熟悉的游泳池引入，讓學(xué)生思考如何求游泳池的面積。在我的指導(dǎo)下，同學(xué)們運(yùn)用已有的知識(shí)，分工合作，積極探索長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，最后求出了游泳池的面積。通過(guò)這樣的情景教學(xué)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用了原有知識(shí)，解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗到了解決問(wèn)題的快樂(lè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力增強(qiáng)了，使學(xué)生漸漸明白：數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，生活中處處離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是一門十分有用的學(xué)科。

二、聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性，作為學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)也有嚴(yán)密的知識(shí)系統(tǒng)。小學(xué)生由于缺乏日常生活常識(shí)與社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以及心理、生理上的特點(diǎn)，他們往往感到數(shù)學(xué)抽象，學(xué)起來(lái)很枯燥。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和他們所熟悉的社會(huì)實(shí)踐，以利于他們理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，把所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際、社會(huì)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)，教師在教學(xué)中要注意采取多種形式激發(fā)學(xué)生的情感，引導(dǎo)他們動(dòng)手、動(dòng)腦，使之在獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性。經(jīng)常向?qū)W生提出生活實(shí)際、社會(huì)實(shí)踐中需要解決的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，這樣他們就會(huì)熱愛(ài)數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己所學(xué)的知識(shí)是有用的，能解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們就不會(huì)再感到數(shù)學(xué)是枯燥的了。例如：我在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體、正方體的體積后，拿出事先準(zhǔn)備好的一個(gè)土豆問(wèn)學(xué)生：它的體積是多少，你們會(huì)計(jì)算嗎？學(xué)生面對(duì)這個(gè)不規(guī)則的物體開(kāi)始不知所措，這時(shí)我啟發(fā)學(xué)生思考能否用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？有的學(xué)生提出可以用“割、切、拼”變形的手段把土豆的不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，再求出它的體積。我表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生的想法，同時(shí)又設(shè)疑：如果不改變土豆的形狀，而想求出它的體積，怎么辦？正當(dāng)大家迷惑不解時(shí)，我把一個(gè)盛了一部分水的透明長(zhǎng)方體水槽輕輕放在講桌上，啟發(fā)大家能不能利用長(zhǎng)方體水槽里的水來(lái)測(cè)量并計(jì)算出土豆的體積？這時(shí)課堂氣氛十分活躍，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地講自己的想法。有的說(shuō)：可以先量一下水槽里水的深度，再把土豆放進(jìn)水槽，從水面上升的高度可以計(jì)算出土豆的體積；有的補(bǔ)充說(shuō)：必須先量出水槽的長(zhǎng)和寬，算出它的底面積是多少；還有的說(shuō)：算出水槽的底面積后，也可以先把土豆放進(jìn)水槽里量一量水面的高度，再把土豆取出來(lái)，水面就下降了，然后再量一下水面下降的高度，同樣也可以計(jì)算出土豆的體積。我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生量出水槽的長(zhǎng)是30厘米，寬是20厘米，計(jì)算出水槽底面積是600平方厘米。又讓學(xué)生用兩種方法測(cè)量出水面上升或下降的高度都是1.2厘米，很快計(jì)算出這個(gè)土豆的體積是600×1.2=720（立方厘米）。同學(xué)們個(gè)個(gè)臉上露出成功的微笑。這樣他們不僅學(xué)會(huì)了計(jì)算不規(guī)則物體的體積，能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，而且也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、開(kāi)展豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)，把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中去

篇6

【關(guān)鍵詞】職高數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 探討

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674－4810（2011）24－0189－01

近年來(lái)，職高教育迅速發(fā)展，出版發(fā)行了許多供職高學(xué)生使用的數(shù)學(xué)教材，但良莠不齊，為了彌補(bǔ)這些教材的不足，除了授課教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況整合、優(yōu)化各種教學(xué)資源外，筆者設(shè)想在職高數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是彌補(bǔ)教材不足的重要方式之一。

一 當(dāng)前職高學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)生文化基礎(chǔ)薄弱，他們不知道怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，他們把更多的精力花在如何應(yīng)付期末考試上。很多學(xué)生不知道用數(shù)學(xué)如何解決今后工作或生活中遇到的問(wèn)題，甚至很少關(guān)心和思考這個(gè)問(wèn)題。因此，學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情不高，重視不夠，不了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也不關(guān)心數(shù)學(xué)的應(yīng)用；職高學(xué)生對(duì)所學(xué)專業(yè)課程缺乏必要的基礎(chǔ)訓(xùn)練和深刻的思考已是一種通病，從各門課程的課后習(xí)題解答的就可以間接地證明這一點(diǎn)。

筆者認(rèn)為，在職高數(shù)學(xué)應(yīng)著力解決以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）職高數(shù)學(xué)的教育目的，是職高數(shù)學(xué)教學(xué)要為職高院校的人才培養(yǎng)服務(wù)。（2）處理好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)生個(gè)人的后續(xù)發(fā)展、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與教學(xué)應(yīng)用之間的關(guān)系。（3）采用靈活的授課方式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高教學(xué)效率。（4）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。（5）引進(jìn)案例教學(xué)，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。（6）借用數(shù)學(xué)軟件包教學(xué)，降低數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中的運(yùn)算量和難度。

在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)，雖不能解決全部問(wèn)題，但至少可以解決以上一部分問(wèn)題并且還有著一系列的促進(jìn)作用。

二 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的作用

職高數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、運(yùn)算速度和動(dòng)手能力。由于計(jì)算機(jī)在日常應(yīng)用中的普及，使原來(lái)因計(jì)算復(fù)雜而難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題得以解決，在數(shù)學(xué)問(wèn)題上不用刻意編擬人為的“應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題”成為現(xiàn)實(shí)；在教學(xué)中不再回避復(fù)雜計(jì)算，而將問(wèn)題的分析引向更深的層次。在教學(xué)中，如果能像設(shè)計(jì)業(yè)和制造業(yè)那樣利用計(jì)算機(jī)，把師生從繁瑣重復(fù)的低級(jí)勞動(dòng)中解放出來(lái)，把更多的時(shí)間用于概念、方法和建模的思考，那么教學(xué)的效率必然會(huì)大大得到提高。使學(xué)生更好地了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，提高學(xué)習(xí)積極性，將突破只在課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的限制，擴(kuò)充學(xué)習(xí)時(shí)空。

三 在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的模式

職高數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)在于職高數(shù)學(xué)的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析、最優(yōu)化問(wèn)題、熱力學(xué)、電學(xué)、信號(hào)系統(tǒng)、控制理論等方面。

具體的模式分為以下幾個(gè)步驟：學(xué)習(xí)職高數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算的訓(xùn)練，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后得到數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題，有時(shí)還要對(duì)結(jié)果預(yù)測(cè)檢驗(yàn)和改進(jìn)模型。講授職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，即主要的概念、基本方法，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算訓(xùn)練。必須讓學(xué)生知道運(yùn)算法則和結(jié)論，并清楚計(jì)算的方法，了解計(jì)算的過(guò)程。

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在授課過(guò)程中，教師要力求避免這些教材存在的缺憾，大膽采用案例教學(xué)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題盡量創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決置于一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的背景中，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，方能讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)有用，所學(xué)的數(shù)學(xué)可用、能用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，所選案例應(yīng)針對(duì)學(xué)生、針對(duì)專業(yè)來(lái)選，如對(duì)于相關(guān)金融保險(xiǎn)專業(yè)的學(xué)生，引入類似的案例：推出一種與養(yǎng)老結(jié)合的人壽保險(xiǎn)計(jì)劃。

例如，（1）制訂一個(gè)完整的個(gè)人購(gòu)房貸款等額本息月均還款額表，初始貸款額為10000元，借款期限不超過(guò)20年，據(jù)1999年9月公布的商業(yè)貸款利率，1～5年期為5.31%，1年期為到期一次還本付息，5年期以上者（不包括五年期）為5.58%，公積金貸款利率分別是4.14%和4.59%，表中應(yīng)包括借款年限，根據(jù)以上兩種貸款利率計(jì)算出的月利率、月還款額、總還款額和利息負(fù)擔(dān)總額。（2）以某一個(gè)借款期限（譬如2年或3年）為例，將上述的逐月還款制改為逐年還款制，或者是每季度還款制，研究何種還款周期對(duì)貸款人更有利？

這樣，既充分體現(xiàn)了職高數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生專業(yè)服務(wù)的原則，又達(dá)到了為人才培養(yǎng)服務(wù)的教學(xué)目的。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)求解結(jié)果和不斷改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣，這可以幫助學(xué)生培養(yǎng)求真、求善、勇于探索的科學(xué)精神。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)能在數(shù)學(xué)掌握程度不高的職高學(xué)生中順利開(kāi)展，但是教學(xué)中引入案例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境對(duì)教師提出了極高的要求，一般教師對(duì)真實(shí)案例若是不熟悉領(lǐng)域問(wèn)題，將很難給出專業(yè)的判定，且很多時(shí)候超出職高學(xué)生的可接受范圍。因此，如何找到適合的案例進(jìn)行建模和實(shí)驗(yàn)操作，這一問(wèn)題有待日后繼續(xù)探討。對(duì)于廣大同行而言，這是一個(gè)值得研究的課題，期望大家一起努力，為新課改添磚加瓦，為減負(fù)增效貢獻(xiàn)自己的力量。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：不等式 算術(shù)-幾何均值不等式 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：0178 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）05（a）-0165-02

均值不等式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，由文獻(xiàn)[1]知，它是由調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù) 和平方平均數(shù)所聯(lián)合滿足的不等式≤≤≤?！八阈g(shù)-幾何平均值不等式”（≤）的應(yīng)用廣泛性已經(jīng)得到了人們的重視（見(jiàn)[2，3，4]）。研究工作主要集中在函數(shù)最值問(wèn)題，不等式成立問(wèn)題，但對(duì)它在不等式證明中應(yīng)用的延伸還需進(jìn)一步深入研究。本文分別從內(nèi)容的突破和形式的構(gòu)造兩個(gè)方面，探索算術(shù)-幾何均值不等式在不等式證明中的應(yīng)用。

1 基本算術(shù)-幾何均值不等式

如果、，那么≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立），這個(gè)不等式稱為基本“算術(shù)-幾何”均值不等式，也叫均值定理。深刻理解和掌握此不等式的內(nèi)容及形式，便能快速找到問(wèn)題的突破口，從而解決問(wèn)題。

4 算術(shù)-幾何均值不等式在積分不等式證明中的應(yīng)用

命題[5]：若函數(shù)在上是正值可積的，且，則≤，應(yīng)用“算術(shù)-幾何”均值不等式可推出該命題成立。過(guò)程如下：先構(gòu)造不等式≤，再兩邊同時(shí)積分≤，化簡(jiǎn)不等式≤1，去分母可得≤

利用算術(shù)-幾何均值不等式來(lái)證明不等式時(shí)需要構(gòu)造不等式的內(nèi)容及形式，同時(shí)需要注意均值不等式的條件“一正二定三相等”，從上面的例子可以看出算術(shù)-幾何均值不等式在不等式證明中的實(shí)用性和重要性。

參考文獻(xiàn)

[1] 王學(xué)功.著名不等式[M].北京：中國(guó)物資出版社，1993：12-15.

[2] 吳善和，石煥南.平均值不等式的推廣及應(yīng)用[J].貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，14（2）：14-16.

[3] 劉俊先.平均值不等式在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，9（1）：14-15.

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【摘要】應(yīng)用性問(wèn)題，是指有實(shí)際背景或現(xiàn)實(shí)意義的教學(xué)問(wèn)題，在近幾年中考試題中，涌現(xiàn)了一批貼近生活實(shí)際、富有時(shí)代氣息新型應(yīng)用性問(wèn)題，應(yīng)用題突出考察學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

【關(guān)鍵詞】中考 數(shù)學(xué) 應(yīng)用性問(wèn)題

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中考突出體現(xiàn)考察學(xué)生能力的試題之一。應(yīng)用題按應(yīng)用的對(duì)象、性質(zhì)和實(shí)際背景可分為傳統(tǒng)的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、百分率問(wèn)題。非傳統(tǒng)的主要是利息、利率、商品銷售、利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)率、環(huán)境保護(hù)、建筑加工、運(yùn)輸決策，合理規(guī)劃及綜合型問(wèn)題等，按所用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法可分為：應(yīng)用代數(shù)（方程與不等式、函數(shù)與不等式）；應(yīng)用幾何（角三角形、全等形與相似三角形知識(shí)）：應(yīng)用圖像法；應(yīng)用二次函數(shù)；分類討論和綜合分析等。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題主要是布列方程、測(cè)量和解Rt應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題背景較理想化和陳舊，新的應(yīng)用性試題主要是初等數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)決策，尤其是建立函數(shù)關(guān)系，將列方程和不等式等知識(shí)綜合應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的背景較復(fù)雜。而后者有利于考查學(xué)生分析、綜合、整理實(shí)際問(wèn)題，從紛繁的問(wèn)題中抽出數(shù)學(xué)模型，即化歸能力。值得注意的是初中的應(yīng)用性試題應(yīng)逐步按新課標(biāo)提出的觀點(diǎn)，表明有價(jià)值的數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)方法去思考，另外要求解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不要一提到應(yīng)用性問(wèn)題就難，使數(shù)學(xué)建模變成少數(shù)人去做的事，有違大眾數(shù)學(xué)的思想。而數(shù)學(xué)本身來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)該用于實(shí)際，生活、生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)、其他學(xué)科到處要用數(shù)學(xué)。日常生活天天有數(shù)學(xué)，要讓數(shù)學(xué)貼近生活，并不是一得應(yīng)用，就是去建模。我們教學(xué)的目的之一是養(yǎng)成學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)去思考問(wèn)題，能把一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理直接用于實(shí)際。新課標(biāo)中把學(xué)生提出問(wèn)題、收集、處理數(shù)據(jù)、做出決策的預(yù)測(cè)的過(guò)程作為目標(biāo)，中會(huì)考已在這方面開(kāi)始逐步顯現(xiàn)。如用樣本去預(yù)測(cè)總體，對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出數(shù)據(jù)收集和處理。

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是應(yīng)用的廣泛性，它在各學(xué)科和生產(chǎn)與生活實(shí)際的應(yīng)用越來(lái)越重要。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在實(shí)際中的應(yīng)用非常多，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生應(yīng)“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中其它學(xué)科中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！弊鳛橹袑W(xué)素質(zhì)教育的導(dǎo)向作用。中考應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用性問(wèn)題的設(shè)置，近年來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用性試題的考查成為中（會(huì)）考的熱點(diǎn)，各個(gè)省市都在這方面作了努力和加強(qiáng)，尤其在新的應(yīng)用性試題方面，出現(xiàn)了許多有利于考查學(xué)生能力和素質(zhì)的應(yīng)用性試題，打破了教材中傳統(tǒng)的應(yīng)用題分布，應(yīng)用性試題分散在選擇題、填空題和解答題之中，不孤立于在解答題這一點(diǎn)上，這是中考比高考優(yōu)秀之處，并出現(xiàn)了具有時(shí)代氣息的新題型，如有關(guān)人口增長(zhǎng)、土地資源、環(huán)境保護(hù)和決策規(guī)劃等。今后的應(yīng)用性試題除保持前幾年的風(fēng)格外，應(yīng)用性試題的知識(shí)面不一定要求多和過(guò)繁的綜合，應(yīng)注意在試題中的運(yùn)算上盡可能簡(jiǎn)單，突出應(yīng)用中的開(kāi)放性探究，如方法與結(jié)論的開(kāi)放性；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性的應(yīng)用，如翻析問(wèn)題，由幾何作圖進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)。其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法有新的突破，能有效地考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

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我們求學(xué)生涯經(jīng)歷了很多的科目課程，這些課程對(duì)于我們的今后的生活工作有很大的幫助，高等數(shù)學(xué)就是眾多的學(xué)科中的一種。高等數(shù)學(xué)使我們必修的科目之一，高等數(shù)學(xué)在我們今后的工作學(xué)習(xí)中都有很好的體現(xiàn)，當(dāng)我們認(rèn)識(shí)到了高等數(shù)學(xué)的重要性之后，我們就要認(rèn)真的學(xué)好這門功課，如何的使學(xué)生們更好的吸收學(xué)習(xí)這門功課也不是一件簡(jiǎn)單的事情。我們要針對(duì)于學(xué)生的特點(diǎn)學(xué)習(xí)愛(ài)好進(jìn)行總結(jié)，以學(xué)生喜歡的形式灌輸給學(xué)生，不斷地推動(dòng)高等數(shù)學(xué)的進(jìn)程，使其不斷地改革發(fā)展，不斷地提升高等數(shù)學(xué)的品質(zhì)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)理念就是通過(guò)簡(jiǎn)單引導(dǎo)，不斷地提高學(xué)生們獨(dú)立思考，獨(dú)立完成問(wèn)題的能力，最終完成解決問(wèn)題目的。怎樣才能很好地培養(yǎng)學(xué)生這種獨(dú)立的思考問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力呢，我們必須針對(duì)課程的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分析，然后制定教學(xué)方案，然后進(jìn)行具體的教學(xué)，以便達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

1.1高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

（1）內(nèi)容的抽象性。數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性給學(xué)生造成接受上的困難，如：高等數(shù)學(xué)中的極限定義證明，微積分及級(jí)數(shù)的定義等都具有高度的抽象性。

（2）邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)了理解上的困難，數(shù)學(xué)的邏輯不僅指數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密邏輯，更重要的是數(shù)學(xué)的邏輯分析方法。如：高等數(shù)學(xué)中的定義、法則、定理的表述，以及性質(zhì)、定理和習(xí)題的證明將邏輯與推理相結(jié)合，非常嚴(yán)密。

（3）應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性給學(xué)生造成了掌握上的困難，如：高等數(shù)學(xué)中的極限、微積分、級(jí)數(shù)、微分方程等在后續(xù)課程、工程實(shí)踐和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。

1.2數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力包括的很廣泛對(duì)于知識(shí)的理解程度，在實(shí)際的工作中的運(yùn)用能力，如何的更好的把學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)與我們的世界的生活聯(lián)系起來(lái)等等，這些都是我們要考慮的能力。在我們的教學(xué)中，如何的能夠很好地是學(xué)生能夠擁有這種能力呢？我們要針對(duì)于教學(xué)的課程的特點(diǎn)進(jìn)行深入的分析，首先，我們要讓學(xué)生們必須牢靠的掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本的數(shù)學(xué)的技能，因?yàn)橐磺械纳?jí)與難點(diǎn)都是從基礎(chǔ)的理論不斷地演變來(lái)的，在傳授知識(shí)的同時(shí)要灌輸數(shù)學(xué)的邏輯思維，推理等數(shù)學(xué)所應(yīng)有的能力，不斷地提升學(xué)生的自身素質(zhì)，只有這樣我們的教學(xué)才會(huì)更好的開(kāi)展。下面是對(duì)一些方面介紹。

1.2.1抽象思維能力的培養(yǎng)

針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練，極限是高等數(shù)學(xué)中最抽象的概念，也是高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，它是貫穿于整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程的一根紅線，高等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容基本上是函數(shù)極限理論在不同情況下的應(yīng)用。從連續(xù)到導(dǎo)數(shù)、從微積分到級(jí)數(shù)都是用極限來(lái)定義的，可以說(shuō)理解和掌握了極限的抽象思維方法，高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都可以迎刃而解了。

1.2.2邏輯思維能力的培養(yǎng)

注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，不僅能使學(xué)生學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方法，提高表達(dá)能力，而且也能使他們養(yǎng)成嚴(yán)格認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，這對(duì)他們今后從事科研與生產(chǎn)實(shí)踐或組織管理都很有益處。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合所講的內(nèi)容適當(dāng)滲透一些邏輯知識(shí)，以提高學(xué)生的邏輯思維能力。如：極限的唯一性、收斂數(shù)列有界性證明，實(shí)際上就是邏輯推理方法的應(yīng)用，特別是“反證法”，思辨性的具體應(yīng)用。

1.2.3逆向思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的逆向思維最能激發(fā)人的創(chuàng)造能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段。如：極限的證明方法的練習(xí)是最能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

2.高等數(shù)學(xué)竟賽的重要性

大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，進(jìn)一步推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法的改革。高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、空間想象能力以及學(xué)生的自學(xué)能力的鍛煉和提高都有著積極的作用，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

（1）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。新穎而有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題使學(xué)生有機(jī)會(huì)享受沉思的樂(lè)趣，經(jīng)歷“山重水復(fù)無(wú)疑路，柳暗花明又一村”，在學(xué)生遇到困難問(wèn)題時(shí)，幫助他們樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對(duì)問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)他們堅(jiān)持下去，這樣做可以使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣，克服困難的意志和毅力，進(jìn)而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

（2）有利于促進(jìn)學(xué)生全面創(chuàng)造性的發(fā)展。學(xué)生的創(chuàng)造性是其完善人性的集中體現(xiàn)，而完善人性也是學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)展的基礎(chǔ)和保障。因而，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的根本任務(wù)。通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展，應(yīng)該是其全面發(fā)展的重要內(nèi)涵和數(shù)學(xué)競(jìng)賽價(jià)值的集中體現(xiàn)。

（3）有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題和培訓(xùn)選手的宗旨是以數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)方法及其過(guò)程中，對(duì)發(fā)展其數(shù)學(xué)能力具有重要的教育作用和意義。

3.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的關(guān)系

高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)是高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的基礎(chǔ)，日常教學(xué)在知識(shí)的傳授方面具有系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)知識(shí)掌握，是學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)基本知識(shí)掌握的較為扎實(shí)，有利于學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)體系的學(xué)習(xí)和掌握，保證學(xué)生掌握進(jìn)一步發(fā)展的必要知識(shí)。

高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽是常規(guī)教學(xué)的有益補(bǔ)充，是對(duì)高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中知識(shí)的延伸、綜合、重組與提升。對(duì)一部分學(xué)生個(gè)體而言，他的數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)高于課堂教學(xué)的基本要求，學(xué)有余力，有時(shí)間從事自己愛(ài)好的各種課外活動(dòng)，而高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽正是為這些優(yōu)秀學(xué)生提供了展示數(shù)學(xué)能力的平臺(tái)，有助于發(fā)展學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教師在日常教學(xué)中可把輔導(dǎo)競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)滲透其中，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為主要目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)拓視野，培養(yǎng)獨(dú)立思考、鉆研的精神，在研究性學(xué)習(xí)中，引入高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容，有助于活動(dòng)向更廣泛、更深入的方向開(kāi)展，提高研究成果的科學(xué)含量。

高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽的開(kāi)展，應(yīng)該扎根于日常教學(xué)，應(yīng)遵循課堂教學(xué)為主，課外輔導(dǎo)為輔的原則，常規(guī)教學(xué)是高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)競(jìng)賽的開(kāi)展也將促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)加深對(duì)常規(guī)教學(xué)中知識(shí)的學(xué)習(xí)，有利于進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野和能力，這兩者之間，并不是互相否定和對(duì)立的關(guān)系，而是相輔相成、互為補(bǔ)充的。

4.結(jié)束語(yǔ)

篇10

思維是對(duì)客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性的反映；反映的方式不是直觀的、零散的，而是間接的和概括的：（1）思維要依靠感性認(rèn)識(shí)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)超脫于感性認(rèn)識(shí)的界限之外，去認(rèn)識(shí)那些沒(méi)有直接感知過(guò)的或根本無(wú)法感知到的事物，以及預(yù)見(jiàn)和推知事物發(fā)展的進(jìn)程，其間接性關(guān)鍵在于知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的作用，它隨著主體知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富而發(fā)展起來(lái)的，因此知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)思維能力有重要影響。（2）思維之所以能揭示事物的木質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，主要來(lái)自抽象和概括的過(guò)程，以大量的已知事實(shí)為依據(jù)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，舍棄個(gè)別事物的個(gè)別特征，抽取他們的共同特征，從而得出新的結(jié)論。

數(shù)學(xué)思維通常是指人們?cè)跀?shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中思想的或心理的過(guò)程與表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式）的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)知過(guò)程。也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。這個(gè)過(guò)程是人腦的意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象信息的接受、分析、選擇、加工與整合。蘇聯(lián)學(xué)者奧加涅相強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維是人們認(rèn)識(shí)具體的數(shù)學(xué)科學(xué)，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)等過(guò)程中的辯證思維。王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維。

數(shù)學(xué)思維的特征一方面來(lái)自于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，即“高度的抽象性”“嚴(yán)密的邏輯性”“結(jié)論的精確性”以及“應(yīng)用的廣泛性”。另一方面來(lái)自于數(shù)學(xué)用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的方法。正如徐利治教授指出的：數(shù)學(xué)思維同時(shí)還具有類似自然科學(xué)思維的“觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納”等特點(diǎn)。我國(guó)眾多的數(shù)學(xué)教育專家與學(xué)者在不同的論著中也提出了許多大同小異的看法：廣泛性、創(chuàng)造性、概括性、批判性、靈活性等。又基于眾多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)思維具有廣泛的含義，在教育教學(xué)中不斷探索。

下面介紹數(shù)學(xué)思維的幾大主要特性。

一、數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是學(xué)生對(duì)實(shí)際事物中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象概括而獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)具體數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析概括而得出數(shù)學(xué)模型，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法、用合適的數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，以及對(duì)解的實(shí)踐檢驗(yàn)、對(duì)模型的修正等過(guò)程中，思考的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映，它表現(xiàn)在能深入地鉆研與思考問(wèn)題，善于從復(fù)雜的事物中把握它的本質(zhì)，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。特別是在學(xué)習(xí)中克服思維的表面性、絕對(duì)化與不求甚解的毛病，要培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性。首先，在概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生了解概念的形式，即要知其所以，又要知其然，充分認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延，分清一些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、方根與算術(shù)根等。其次，在定理、公式、法則的教學(xué)中，要讓學(xué)生完整地掌它們（包括條件結(jié)論和適用范圍），領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，切忌形式主義、表面化和一知半解、不求甚解。

二、數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指思路寬廣，善于從多方面、多角度去思考問(wèn)題。它表現(xiàn)在能多方面、多角度去思考問(wèn)題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間的多方面的聯(lián)想，找出多種解決問(wèn)題和辦法，并能把它推廣到類似問(wèn)題中去。思維的廣闊性還表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類與概括，并運(yùn)用概括擴(kuò)大解題結(jié)果的適用范圍，把個(gè)別在一定條件下推廣到一般情況。

三、數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時(shí)調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過(guò)程，尋找新解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，思考的方向多、過(guò)程活、思維技巧能夠適時(shí)轉(zhuǎn)換。即思維的應(yīng)變能力強(qiáng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放失地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向另一種思路的能力，或是具有超脫習(xí)慣處理方法約束的能力，當(dāng)條件變更時(shí)，能迅速找到新的方法，也能隨著新知識(shí)的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累重新安排已學(xué)的知識(shí)，還表現(xiàn)為從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的思維品質(zhì)。

五、數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性是人類思維的高級(jí)形態(tài)，它是在新異的問(wèn)題情境中，在一定目標(biāo)的指引下，調(diào)動(dòng)一切已知信息，獨(dú)特、新穎且有價(jià)值在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)；數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)也可以從用新穎、獨(dú)特的方法解決熟悉問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)。

以上是數(shù)學(xué)思維的幾大特性，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)也能使學(xué)生的創(chuàng)新能力得以提升。創(chuàng)新是名族發(fā)展的靈魂，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，如奧賽題等均需要我們的創(chuàng)新思維。