導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

作為全國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年舉辦一次，1994年起由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦。在教育部領(lǐng)導(dǎo)“擴(kuò)大受益面，保證公正性，推動(dòng)教育改革”的指示下，在各級教育行政部門和廣大教師的積極指導(dǎo)和參與下，20多年來參賽規(guī)模增長迅速，已經(jīng)發(fā)展成為全國高校中規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽。

1990年12月7日至9日，上海市舉辦大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競賽，這是我國省、市級首次舉辦數(shù)學(xué)建模競賽。1991年11月23日至24日，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會第一屆第三次常務(wù)理事會決定成立數(shù)學(xué)模型專業(yè)委員會，決定組織1992年部分城市大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。后來，這個(gè)委員會實(shí)際上成為我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的主要組織者。1992年11月27日至29日，部分城市大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽舉行，這是全國性的首屆競賽，10?。ㄊ校?4所院校的314隊(duì)參加。此后，大賽規(guī)模越來越大，參與的高校和學(xué)生越來越多。

該競賽一般在每年9月舉行，賽期3日。競賽章程規(guī)定，大學(xué)生以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)3人（須屬于同一所學(xué)校），專業(yè)不限。競賽分本科、?？苾山M進(jìn)行，本科生參加本科組競賽，?？粕鷧⒓訉？平M競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊(duì)可設(shè)一名指導(dǎo)教師（或教師組），從事賽前輔導(dǎo)和參賽的組織工作，但在競賽期間必須回避參賽隊(duì)員，不得進(jìn)行指導(dǎo)或參與討論。

全國統(tǒng)一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進(jìn)行。競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，只需要學(xué)過高等學(xué)校的數(shù)學(xué)課程。競賽評獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。競賽期間，參賽隊(duì)員可以使用各種圖書資料、計(jì)算機(jī)和軟件，在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊(duì)外任何人（包括在網(wǎng)上）討論。

大賽影響

目前，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。該大賽在高校中具有極高的知名度和影響力，獲獎(jiǎng)證書也是大學(xué)生在求職時(shí)最有力的佐證之一。因此，每年都有大量的高校學(xué)生報(bào)名參賽。為鼓勵(lì)和表彰在競賽組織工作中成績優(yōu)異或進(jìn)步突出的賽區(qū)組委會，該競賽還專門設(shè)立了組織工作優(yōu)秀獎(jiǎng)。同樣，為了保證競賽的公平與公正，該競賽還實(shí)行了異議期制度。

篇2

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

近些年來，中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為教育改革的重要內(nèi)容，已經(jīng)漸漸深入開展，成績是有的，但由于高考壓力等因素的影響，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)時(shí)間有限，取得的具體成效不是太大。筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)單純地給學(xué)生講解書本的知識、解決課本中的題目，學(xué)生很難感興趣。分析其主要原因是學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合太少，用處不大，而且又比較難學(xué)。于是就想把中學(xué)數(shù)學(xué)建模引入平時(shí)的課程教學(xué)，在講解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時(shí)盡量的引入相應(yīng)的具體應(yīng)用。例如，在講解數(shù)列時(shí)，引入相應(yīng)的金融投資、資源利用等方面的數(shù)學(xué)模型；解析幾何中的線性規(guī)劃問題；生活中的拋物線問題及概率統(tǒng)計(jì)知識實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型等等。一方面有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力。對教師來講，也可以更好地開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的教學(xué)，提升自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。教師只有通過“問題解決”的方式組織實(shí)施“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)，才能更好的完成這項(xiàng)艱巨的系統(tǒng)工程。為此，我們必須對“數(shù)學(xué)建模”的意義有更深刻的認(rèn)識，對“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)要有精心的設(shè)計(jì)，對“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)組織形式更要靈活多樣。本文主要探討一下應(yīng)用和建模同正常數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合與“切入”的問題。

教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引入一些較小的數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，把問題解決的過程分解一下，在教學(xué)的局部環(huán)節(jié)中進(jìn)行深入講解。比如在新知識的引入，復(fù)習(xí)課時(shí)，利用一點(diǎn)時(shí)間穿插的介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程，最好能建立相應(yīng)的方程或不等式，而把問題的具體求解過程留給學(xué)生放到課堂之外完成。數(shù)學(xué)應(yīng)用在平時(shí)教學(xué)中的切入點(diǎn)主要以下幾類模型：

1不等式模型

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃、投資決策、資源保護(hù)、水土流失、交通運(yùn)輸?shù)葐栴}中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為方程或不等式求解，一般都是建立相應(yīng)的初等模型，其中解不等式組的問題常常就是線性規(guī)劃的問題。

2函數(shù)模型

在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法解決。數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際應(yīng)用問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。

3數(shù)列模型

在現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題，如增長率、利息（單利、復(fù)利）、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題；生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。

數(shù)列在金融投資方面的應(yīng)用是很廣泛的，用數(shù)列知識還可以建立許多金融投資模型，如單利模型、復(fù)利模型，年金終值模型、分期付款模型等等。

數(shù)學(xué)建模對老師、學(xué)生都是一個(gè)陌生的課題，因此需要一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。在教學(xué)的過程中，尤其是在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)中，教師應(yīng)首先考慮到學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力和水平及所具備的知識儲備。一般情況下，起點(diǎn)可以低點(diǎn)，形式最好有利于更多的學(xué)生參與，不應(yīng)刻意追求建模過程的步驟和完美性。從做應(yīng)用題起步，把問題條件和結(jié)論的選擇、設(shè)定的權(quán)利交給學(xué)生。因此，教師可以選擇日常生活中同學(xué)們熟悉的背景材料，進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用。

篇3

一、指導(dǎo)思想

1. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2．增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并能取得更好的成績。

3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)拔尖人才，組織參加各級各類數(shù)學(xué)競賽。

二、成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的目的

通過建模社團(tuán)的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，讓更多的學(xué)生能有機(jī)會再進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且通過上學(xué)期的組織我們很快認(rèn)識到辦建模社團(tuán)的必要性。

三、建模社團(tuán)計(jì)劃

（一）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的極大興趣

通過各種活動(dòng)，提高學(xué)生的興趣，比如動(dòng)手操作、實(shí)地考察、親自測量……讓學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)來源于生活。使參加建模社團(tuán)的同學(xué)通過學(xué)習(xí)，把他們的學(xué)習(xí)意識變被動(dòng)為主動(dòng)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的知識面。

在建模社團(tuán)中我將輸入更多數(shù)學(xué)的知識并且更多的是講述一些數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，讓更多同學(xué)在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中豐富其他各科的功底，使他們的知識面得到很大的拓展。

（三）增加實(shí)踐的機(jī)會。

由于建模社團(tuán)不僅有室內(nèi)的理論學(xué)習(xí)而且還參與了實(shí)踐，所以給同學(xué)以動(dòng)手的機(jī)會，使他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是僅僅用在“無聊”的計(jì)算上，而更大的就是“從生活中來，到生活中去”，使他們意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處。當(dāng)然也更增加他們的學(xué)習(xí)興趣。

（四）豐富學(xué)生的第二課堂。

從素質(zhì)的角度豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)生的生活不在僅限于課堂上，更應(yīng)該讓他們意識到學(xué)習(xí)的樂趣，更增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣興趣。

（五）成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，吸納每次數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀的學(xué)生加入,以班級為序分別命名為第二小組，第六小組，由自己擔(dān)任該組指導(dǎo)老師。

四、輔導(dǎo)方法

篇4

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們在解決各類實(shí)際問題時(shí)需更加精確化和定量化。特別是在計(jì)算機(jī)得到普及和廣泛應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)更深入地滲透到各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。馬克思說過：“只有充分應(yīng)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)才是完美的?！睌?shù)學(xué)建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實(shí)際問題，為人們解決實(shí)際問題提供一種數(shù)學(xué)方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業(yè)教育的目的是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等技術(shù)應(yīng)用性專門人才，這就要求數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須得到充分的重視。

一、數(shù)學(xué)建模的概念和一般步驟

數(shù)學(xué)建模即從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立模型，利用數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)技術(shù)求解，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際。建立數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。具體說，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)的一個(gè)過程，把實(shí)際問題中某些事物的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過程，綜合地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和技巧去分析和解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模的主要步驟一般分為：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。

二、如何優(yōu)化課堂建模教學(xué)

高等職業(yè)教學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)也要一切從實(shí)際出發(fā)，而對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面來優(yōu)化課堂教學(xué)。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義

思維是由問題開始的，因此在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考來尋求答案，發(fā)現(xiàn)要點(diǎn)，獲得各種知識，這就需要安排適當(dāng)?shù)那榫?。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個(gè)問題。

篇5

數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，通過開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探究體驗(yàn)，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識和促進(jìn)知識內(nèi)化，也能夠引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮建模教學(xué)的作用，運(yùn)用科學(xué)有效的教學(xué)方法開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：

小學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何將數(shù)學(xué)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，也能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐應(yīng)用，使得學(xué)生能夠在建模過程中增強(qiáng)應(yīng)用意識，進(jìn)一步鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中要積極探討科學(xué)有效的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

1改革傳統(tǒng)課程設(shè)置

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)教學(xué)課程，為了有效地在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先就需要對傳統(tǒng)的課程設(shè)置進(jìn)行全面改革。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置主要側(cè)重于分課教學(xué)，課堂教學(xué)模式非常的單一枯燥，主要強(qiáng)調(diào)的是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)性的講解，將促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求教師能夠?qū)⑿W(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來，主要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)建模的過程，只是少部分的強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法和技能的掌握，更多的是要鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)思維。有效開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將自主探究和合作探究結(jié)合起來，在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的解決能力。因此，為了促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的順利展開，教師需要對原有的課程設(shè)置進(jìn)行改革，并根據(jù)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)需求以及建模教學(xué)的開展需要設(shè)置多樣化的數(shù)學(xué)課程：

（1）興趣課：在了解學(xué)生興趣愛好的基礎(chǔ)上，讓學(xué)習(xí)需求不同的學(xué)生參與到不同層次的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

（2）實(shí)踐課：針對數(shù)學(xué)建模課程的需求組織學(xué)生開展豐富多樣的外出調(diào)查活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)校以及社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文等。

（3）綜合課：引導(dǎo)學(xué)生將社會、環(huán)境、科學(xué)等不同領(lǐng)域的問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，并采用數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行探究和解決。教師通過為學(xué)生設(shè)置多樣化的課程，能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中運(yùn)用探究和體驗(yàn)的方式參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，同時(shí)也要教師要鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)與其他同學(xué)的合作，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模方法的理解和應(yīng)用，養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2更新課堂教學(xué)模式

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的把握，需要將數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建過程形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而引導(dǎo)學(xué)生自覺感悟和體會知識的形成以及數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的應(yīng)用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地進(jìn)行知識探索，在親身經(jīng)歷和體驗(yàn)的過程中實(shí)現(xiàn)知識的升華。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要全面更新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)過程中，徹底改變灌輸式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不能一味地將不同的知識甚至是不同的題型一點(diǎn)一滴地注入到學(xué)生的頭腦當(dāng)中，而是通過為學(xué)生營造自主探究學(xué)習(xí)情境的方式，促使學(xué)生自覺主動(dòng)地進(jìn)行知識探索，把握住數(shù)學(xué)知識形成以及應(yīng)用的來龍去脈，使得學(xué)生能夠真正理解數(shù)學(xué)模型的形成和應(yīng)用，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成效，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。教師在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境時(shí)要盡可能地貼近學(xué)生的實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的生活經(jīng)歷，讓學(xué)生真正產(chǎn)生身臨其境之感。例如，在教學(xué)相遇問題時(shí)，教師可以借助多媒體技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)兩輛汽車在彎曲不平的馬路上行駛的情境，并在情境當(dāng)中突出“同時(shí)”、“相向”、“相遇”三個(gè)特點(diǎn)，接下來引導(dǎo)學(xué)生將曲線變成線段圖，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)和師生共同討論的方式，建立相遇問題數(shù)學(xué)模型，得出相遇問題模型是：路程＝速度和×?xí)r間。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境來源于學(xué)生的實(shí)際生活，因此，學(xué)生的探究熱情十分高漲，將原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)變成學(xué)生自主探究和合作探索的過程，同時(shí)也通過創(chuàng)設(shè)情境的方式使得學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，并讓學(xué)生深刻的感悟和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的建立過程以及在生活中的實(shí)踐應(yīng)用。

3豐富數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅是要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，還要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中對方法進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用。因此，教師需要不斷豐富數(shù)學(xué)建模活動(dòng)內(nèi)容，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)實(shí)踐，從而鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。小學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)豐富多樣，教師可以從以下幾個(gè)方面入手：第一，將小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)改編，使得學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行延伸應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識。例如，教師可以將習(xí)題中求解周長的問題改編成為同學(xué)挑選一條最回家路線；將數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)習(xí)題改編成要求學(xué)生對社區(qū)交通問題提出改進(jìn)方案等，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法。第二，加強(qiáng)開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的研究，通過引導(dǎo)學(xué)生解決開放性應(yīng)用題提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的積極性。例如，教師可以將2×8＝？變成答案多元化的開放性問題：構(gòu)造答案為16的數(shù)學(xué)算式或者是16元錢的幾種組成方式。另外，教師還可以將學(xué)生春游中遇到的生活實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)建模課堂，引導(dǎo)學(xué)生積極探索多樣化的問題解決方案，如班級總共有39個(gè)人來到風(fēng)景點(diǎn)春游，門票購買須知上寫道：單人票價(jià)每張三元，團(tuán)體票是18元1張，每一張票可以進(jìn)入10人，請問怎樣購票更加合算。學(xué)生可以通過自主思考以及合作探究找到不同的方案，并最終通過比較的方式選擇最優(yōu)的方案，并從中使得學(xué)生認(rèn)識到分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而這同時(shí)也是數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐應(yīng)用。第三，引導(dǎo)學(xué)生將身邊的復(fù)雜是不學(xué)問題納入到已有模式當(dāng)中，在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模。教師要鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)際生活中的事件改編成數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來深入的對復(fù)雜問題進(jìn)行剖析，并最終將問題簡單化，有效通過數(shù)學(xué)建模的方式將其解決。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是順應(yīng)數(shù)學(xué)課程改革和素質(zhì)教育發(fā)展而實(shí)施的重要教學(xué)內(nèi)容，能夠增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要不斷創(chuàng)新和完善教學(xué)方法，改革傳統(tǒng)的課程設(shè)置，更新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，豐富數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

［1］沈丹丹．開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)促進(jìn)小學(xué)教學(xué)改革［J］．寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012，14（24）：85－86．

［2］陳淑娟．淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模［J］．讀與寫雜志，2011，5（21）：51－52．

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一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義和特點(diǎn)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上我們在生活中都在不停地使用模型，修改模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，再使用模型，如此循環(huán)的過程。對于數(shù)學(xué)建模，從某種意義上當(dāng)代除了數(shù)學(xué)之外的理工科的成熟理論都是數(shù)學(xué)建模的范例。同時(shí)，數(shù)學(xué)也在這些學(xué)科的發(fā)展中或者說在數(shù)學(xué)建模的過程中不斷地發(fā)展。所以，我們可以看到，數(shù)學(xué)建模本身不是數(shù)學(xué)的問題。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是人類認(rèn)識世界改造世界的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)建模過程。只是針對于小學(xué)階段認(rèn)知水平和知識積累相對較少，又不會產(chǎn)生與實(shí)際生產(chǎn)直接相接的問題，所以多年來沒有被這樣提出。實(shí)際上，學(xué)習(xí)的過程本身就是了解如何建模的過程。

但是作為小學(xué)的數(shù)學(xué)又有其不同的特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)教師與小學(xué)生的交流的特點(diǎn)。小學(xué)生不像大學(xué)生那樣有較強(qiáng)的理解力，對于較為抽象的概念無法理解，作為高等教育出生的小學(xué)教師如何能和學(xué)生溝通，尤其是對數(shù)學(xué)建模思想上的溝通，這是一個(gè)困難；其次，課程設(shè)計(jì)上，由于小學(xué)生的理解力有限，需要教師做到更為細(xì)致的考慮與安排；再次，由于傳統(tǒng)的教育將知識傳授相對的獨(dú)立出來，以適應(yīng)師資和資金緊缺的現(xiàn)狀，在課程設(shè)計(jì)和內(nèi)容安排上，選擇了更容易實(shí)施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對傳統(tǒng)教育出生的教師本身就是一個(gè)挑戰(zhàn)，改變教育思維是對教師的一個(gè)考驗(yàn)。

所以，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的融入，更多的是需要對教師和教學(xué)體系，包括教研室的課程研究等的挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的形式探討

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模的思想尤其重要，也有其獨(dú)特的特點(diǎn)，一方面要考慮小學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平；另一方面也要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律。數(shù)學(xué)建模包括現(xiàn)實(shí)問題，簡化假設(shè)，建立模型，模型求解和結(jié)果檢驗(yàn)等基本步驟，以數(shù)學(xué)建模思想為紅線的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡單地分割，而是有機(jī)地聯(lián)系在一起，它不是某一個(gè)階段，而本身就代表著方法論，所以各個(gè)環(huán)節(jié)都會穿插其中。

在教學(xué)形式上，除了課堂的課程設(shè)計(jì)外，課外的興趣小組也是一個(gè)很好的補(bǔ)充形式。在認(rèn)識自然的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的樂趣，是最完美的教學(xué)方式。 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，她是對現(xiàn)實(shí)世界的高度抽象。數(shù)學(xué)本身就是研究著現(xiàn)實(shí)的問題，但并不完全被大家所理解，是因?yàn)樗哂歇?dú)特的語言和表現(xiàn)形式。只有在實(shí)踐應(yīng)用中比較現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)模型之間的差別，深入思考，才能攝取數(shù)學(xué)知識的精髓。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識的最好載體，“數(shù)學(xué)模型”以其高度的抽象性，在眾多現(xiàn)實(shí)模型中使用，這可以幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會所學(xué)的知識。在模仿和案例學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)和興趣，從而大大提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐探索

近幾年，數(shù)學(xué)建模在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展速度是相當(dāng)快的。各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師和機(jī)構(gòu)在各種教學(xué)活動(dòng)形式、教學(xué)藝術(shù)方面都作了相當(dāng)多的嘗試，積累了許多有價(jià)值的教學(xué)研究成果和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

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關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育，在此項(xiàng)教育方式的實(shí)施中，中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢？新的課程標(biāo)準(zhǔn)，著重強(qiáng)調(diào)了中學(xué)生必須要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，那么該如何加強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識呢？如果將生活實(shí)際問題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，將生活中的實(shí)際問題滲透到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些生活中的實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一，可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技巧及基本思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.這一點(diǎn)也正好體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容以參考文獻(xiàn)[1]至參考文獻(xiàn)[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識

要想更好的應(yīng)用建模，則首先要了解建模的一些理論知識，下面本文將從三個(gè)方面對此加以簡單的介紹：（1）數(shù)學(xué)模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對象的主要特征，形成一個(gè)比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建設(shè)目的，抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際問題，對建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù).

2.2.5模型分析

對模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時(shí)根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測.

2.2.6 模型檢驗(yàn)

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性和真實(shí)性.如果與實(shí)際不符，應(yīng)該對模型進(jìn)行修改、補(bǔ)充，或是重建.一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改，直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實(shí)際既要尊重問題的實(shí)際背景，又要使學(xué)生更容易理解信息.對中學(xué)生而言，專業(yè)術(shù)語過多、計(jì)算量過大，都會對其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時(shí)，必須對問題的實(shí)際背景進(jìn)行加工，以達(dá)到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)，在課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度同步，在課外活動(dòng)中，建模的設(shè)計(jì)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行拓寬，以開放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過上面實(shí)際問題的應(yīng)用舉例，可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用，所以中學(xué)生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的方式，可以深刻的體會到現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問題，增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

3.2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)，就是大量的計(jì)算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實(shí)際問題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因?yàn)榕d趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣，使他們具有堅(jiān)持不懈的毅力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神以及認(rèn)真謹(jǐn)慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué) 教學(xué)模式

高職學(xué)校對于數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是要讓學(xué)生掌握基本的理論知識，更重要的是要讓學(xué)生掌握實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，解決生活中的實(shí)際問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)思想已經(jīng)逐漸融入到工程技術(shù)中，很多學(xué)校已經(jīng)開展了數(shù)學(xué)建模這門課程。我國的大多數(shù)學(xué)院也相繼將數(shù)學(xué)建模作為理科專業(yè)的必修課程之一，不斷促進(jìn)學(xué)生知識、能力和綜合素質(zhì)的共同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)高職教育的目標(biāo)。

1.數(shù)學(xué)建模思想的意義

數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)符號將要求從定量角度進(jìn)行研究分析的實(shí)際問題以公式的形式表述出來，再通過進(jìn)一步計(jì)算得到相關(guān)結(jié)果，用該結(jié)果解決實(shí)際問題，即通過建立數(shù)學(xué)模型和求解的整個(gè)過程。數(shù)學(xué)建模是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過程的，在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生通過對具體的假設(shè)、研究，對問題進(jìn)行深入思考，最終得到結(jié)論，再根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)用到具體問題中。整個(gè)過程經(jīng)歷了提出問題、試探問題、提出猜想假設(shè)、驗(yàn)證問題及得出結(jié)論，整個(gè)過程符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)的重視程度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到更大的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對提高教師的教學(xué)水平也有所幫助，能夠幫助教師更好地對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，由此擴(kuò)大教師在學(xué)生中的影響力。教學(xué)建模的思想應(yīng)用還有利于提高學(xué)生參加競賽的綜合能力，吸引更多學(xué)生參加此類競賽活動(dòng)。

2.建模思想對能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模思想很多是由實(shí)際問題的一般思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變才能成為抽象的數(shù)學(xué)問題的，這要求對數(shù)學(xué)建模要抓住重點(diǎn)，從具體問題中抽象出問題的本質(zhì)。因此，建模思想對于培養(yǎng)學(xué)生將具體問題經(jīng)過抽象和簡化用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力具有重要的意義。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型為幫助學(xué)生解決實(shí)際問題提供了便利的方法，同時(shí)也為創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)模型提供了基礎(chǔ)依據(jù)。

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論知識和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來的重要紐帶，能夠幫助學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)中的奧妙，以此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和解決實(shí)際問題的能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中，要根據(jù)已知條件的變化，靈活運(yùn)用新方法和新途徑促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1利用教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材的情況和學(xué)生的實(shí)際情況，將兩者相聯(lián)系，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想尋找解決問題的辦法，解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)建模思想，利用具體模型設(shè)置和假設(shè)情景，把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活相聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)實(shí)際內(nèi)容，提高知識應(yīng)用能力。比如在高職數(shù)學(xué)對定積分概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以通過介紹曲邊梯形的面積求法，讓學(xué)生學(xué)會分割、求和、取極限的定積分模型思想，然后再進(jìn)行思考，求物體的體積、質(zhì)量等。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這些問題的數(shù)學(xué)模型的思想基本相同，就會不斷拓展新思路解決其他問題。運(yùn)用這種方式，能夠加深學(xué)生對概念的理解，拓展學(xué)習(xí)思維，強(qiáng)化教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)定理公式的時(shí)候，也可以引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，通過提出問題、假設(shè)問題，要求學(xué)生計(jì)算求值，再根據(jù)值的正負(fù)情況求出方程式的根，根據(jù)根值與區(qū)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生想出零點(diǎn)定理的概念總結(jié)。

3.2利用實(shí)際問題滲透教學(xué)建模思想

教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或布置作業(yè)時(shí)，要與實(shí)際的生活相聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際問題的解決中學(xué)會運(yùn)用建模思想。比如在問題的設(shè)置上，可以利用身邊熟悉的事物進(jìn)行提問，讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中找到合適的解決方法。這不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解知識概念，還與學(xué)生以后的工作有著緊密的聯(lián)系。通過在實(shí)際問題中滲透教學(xué)建模思想，讓學(xué)生掌握基本的理論知識，提高知識應(yīng)用能力。此外，教師在課外作業(yè)的布置上也要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際的問題，讓學(xué)生能夠有效利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析解決生活中的問題，從而提高知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率。

3.3提高數(shù)學(xué)建模思想在教材編寫中的應(yīng)用

目前高職數(shù)學(xué)的教材基本都是按照本科教材進(jìn)行編排的，重視理論而忽視了應(yīng)用。高職學(xué)生大多數(shù)對理論的興趣不大，對實(shí)際應(yīng)用能夠產(chǎn)生一定的興趣，并較好地進(jìn)行掌握。所以編寫出一本適合高職培養(yǎng)的目標(biāo)教材是十分重要的，既能滿足高職數(shù)學(xué)建模思想的可持續(xù)發(fā)展要求，又能充分滿足學(xué)生的要求，實(shí)現(xiàn)高職的培養(yǎng)目標(biāo)。在高職數(shù)學(xué)教材的編寫上，要重視學(xué)生的實(shí)際水平，不但要讓學(xué)生能夠?qū)W到相應(yīng)的知識，還要為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和進(jìn)一步深造的能力。教師要把數(shù)學(xué)建模思想方法運(yùn)用到教材中，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，把講授的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生掌握實(shí)際問題的能力，徹底讓學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)乏味論的問題，能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容學(xué)以致用。

4.提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的方式

4.1教師要重視引導(dǎo)

高職教師需要認(rèn)識到講授知識并不是教學(xué)的終極目標(biāo)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。其教學(xué)目的應(yīng)當(dāng)是通過科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高他們自主學(xué)習(xí)的意識。高職學(xué)生的整體知識水平并不是很高，對于很多問題都不能深入地進(jìn)行思考，遇到難題也沒有繼續(xù)深入研究的動(dòng)力，缺乏自主創(chuàng)新的意識和獨(dú)立思考的能力。所以教師需要重視引導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更廣闊的方向發(fā)展，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維看待周圍的事物，仔細(xì)觀察、分析各種事物之間的聯(lián)系和存在的數(shù)學(xué)模型，并且能夠通過數(shù)學(xué)語言描述事物間的聯(lián)系，進(jìn)而用求知的方式解決事物間的實(shí)際問題。教師的引導(dǎo)對于學(xué)生而言有啟迪作用，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣，在實(shí)際教學(xué)中是一種重要的教學(xué)手段。

4.2重視合作的力量

教師除了積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想外，還要讓學(xué)生學(xué)會用合作的方式提升自己的思維水平。合作可以利用整體的功能彌補(bǔ)一個(gè)人思維的狹隘面，解決思考單一問題，促進(jìn)學(xué)生多方面、多角度地思考問題。合作讓學(xué)生能夠盡快找到合適的角色，通過互幫互助的方式共同提高，加快問題的解決。在合作中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確利用自己熟悉擅長的環(huán)節(jié)幫助提高整體的成績和思維水平，切實(shí)加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的整體水平和綜合素質(zhì)。團(tuán)體合作還能讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)去，都有展示和鍛煉自己的機(jī)會，從而增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的溝通能力，促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)合作，幫助提高學(xué)生的交往能力。重視合作的力量，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的特長和特點(diǎn)，增強(qiáng)信心，提高自我探索精神，同時(shí)合作中產(chǎn)生的競爭也能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探究。

4.3重視數(shù)學(xué)建模過程

數(shù)學(xué)建模的最終目標(biāo)并不是解決了什么樣的問題、獲得了什么樣的結(jié)論，而是在建模過程中學(xué)生能夠通過自己的努力，不斷進(jìn)行實(shí)踐和自我否定，最終找到解決具體問題的有效方式。數(shù)學(xué)建模過程也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程和一個(gè)不斷提升自我的過程，所以教師要重視數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生感受到實(shí)踐過程的魅力，根據(jù)學(xué)生的基本狀況和不同的特點(diǎn)，綜合利用學(xué)生的特長和優(yōu)點(diǎn)提高他們解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的意義，體會到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，也要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的過程，從數(shù)學(xué)建模中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力，并且通過不斷深造發(fā)展，能夠在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮自己的才能，展現(xiàn)出自己擅長的一面，在建模和交流中獲得感受和啟發(fā)。

結(jié)語

高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程是具有一定意義的，要將建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就必須適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境，由傳統(tǒng)的傳授模式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學(xué)水平，不斷充實(shí)自己，用正確的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、實(shí)踐。教學(xué)中只有通過不斷創(chuàng)新，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，這樣才能不斷提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳靜.數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入對策[J].才智，2014（05）.

篇9

一、課題研究背景

1.數(shù)學(xué)建模能力是社會發(fā)展的要求

最近幾十年以來，數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展.在當(dāng)今這樣一個(gè)知識經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)正慢慢從幕后走向臺前，扮演著越來越重要的角色.特別是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的緊密結(jié)合，使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價(jià)值.同時(shí)，也開拓了數(shù)學(xué)發(fā)展的廣闊前景.我國的數(shù)學(xué)教育在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)未能給予數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面顯得極其迫切。

2.數(shù)學(xué)建模能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

新高中數(shù)學(xué)課程大部分內(nèi)容都是基于實(shí)際背景，反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也設(shè)立了體現(xiàn)數(shù)學(xué)許多重要應(yīng)用的專題課程.還要求讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

二、課題研究目的與意義

研究目的:

(1)了解高一學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀;

(2)調(diào)查高二學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的認(rèn)識與感受及其與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系.

研究意義:

(1)通過對高一學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高中生，特別是農(nóng)村中學(xué)高中生數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)缺乏，能力不足，并認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間關(guān)聯(lián)非常少，初步確定在高中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是有必要的.

(2)通過對高二學(xué)生跟蹤調(diào)查，了解學(xué)生以前對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識程度以及上數(shù)學(xué)建模課程的感受，并調(diào)查掌握學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系認(rèn)識變化情況.進(jìn)一步肯定在高中實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)既能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)和能力需求，還能提高學(xué)生對學(xué)習(xí)和能力的信心.

三、課題研究方法

(1)文獻(xiàn)綜述法

對數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論研究與實(shí)踐材料進(jìn)行包括中外文著作、期刊及網(wǎng)絡(luò)資源在內(nèi)的文獻(xiàn)整理，明確本課題的研究內(nèi)容、研究現(xiàn)狀，尋找相關(guān)領(lǐng)域的理論支持與實(shí)踐成果.

(2)比較研究法

通過課后進(jìn)行跟蹤調(diào)查，比較學(xué)生課前課后對數(shù)學(xué)建模的了解程度及其變化情況，并比較學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系認(rèn)識和感受變化情況.

(3)問卷調(diào)查法

本文首先通過在高一年級進(jìn)行調(diào)查測試了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，然后通過在高二實(shí)施一節(jié)數(shù)學(xué)建模案例后進(jìn)行跟蹤調(diào)查，了解高二學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解和認(rèn)識變化.

十一、數(shù)學(xué)建模與學(xué)生的能力培養(yǎng)

(1)數(shù)學(xué)建?？膳囵B(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻(xiàn)資料的能力。數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，需要的很多知識也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能有過多的時(shí)間為學(xué)生講授或補(bǔ)課，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。而且在參加競賽或研究性課題過程中，需要學(xué)生從各方面搜集和吸收自己需要的有用信息從而可提高學(xué)生利用和使用資料的能力。這兩方面的能力是學(xué)生學(xué)習(xí)和工作所必備的。

(2)培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力與科研報(bào)告寫作能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，要求學(xué)生報(bào)告自己的論文，參與討論，表達(dá)自己的思想觀點(diǎn)。同時(shí)建模的結(jié)果需要解題報(bào)告或論文的形式寫出來這需要比常規(guī)作業(yè)更多的專業(yè)語言的表達(dá)訓(xùn)練。這都對培養(yǎng)學(xué)生的寫作與表達(dá)能力起到積極的作用。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。許多數(shù)學(xué)建模過程需要計(jì)算機(jī)才能完成。面對復(fù)雜的實(shí)際問題在建模之前往往需要先計(jì)算一些東西或直觀地考察一些圖像，以便據(jù)此做出判斷或想象來確定模型。在形成數(shù)學(xué)模型后，模型求解過程中大量的數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件包幫助才能完成。論文的準(zhǔn)備也離不開計(jì)算機(jī)，因此通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將有助于提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力。

(4)培養(yǎng)學(xué)生良好的性格品質(zhì)并形成良好的數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)強(qiáng)調(diào)協(xié)作的活動(dòng)，通過參與和合作，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極的態(tài)度，在學(xué)生的情感、意志、品質(zhì)和思維方式上得到提高，有利于培養(yǎng)開拓進(jìn)取、富于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作、意志堅(jiān)強(qiáng)的良好的性格品質(zhì)并形成良好的數(shù)學(xué)精神。

十二、數(shù)學(xué)建模思想方法對我國數(shù)學(xué)教育改革的啟示

1．中學(xué)數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育

隨著時(shí)代的發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育的要求，目前中國數(shù)學(xué)教育中存在著一些亟待解決的問題，體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容相對偏窄、偏深、偏舊，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會;對書本知識、運(yùn)算和推理技能關(guān)注較多，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度、情感關(guān)注較少;課程實(shí)施過程中基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對數(shù)學(xué)教師提出了新的要求

數(shù)學(xué)建模過程是個(gè)復(fù)雜的、系統(tǒng)的過程。解決數(shù)學(xué)建模問題不僅要求熟練掌握數(shù)學(xué)的基本知識、基本能力，還要求具備其他一些學(xué)科的基礎(chǔ)知識，另外，還應(yīng)具備數(shù)學(xué)解釋、交流能力及團(tuán)結(jié)、合作能力等等。指導(dǎo)這樣復(fù)雜的活動(dòng)，教師不但要具備同樣的能力，還需要不斷調(diào)整自己的角色。這對已習(xí)慣于傳統(tǒng)教學(xué)過程的我國數(shù)學(xué)教師來說，無疑是一種新的要求和挑戰(zhàn)。為了盡快地適應(yīng)這種要求和挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意自身的不斷充實(shí)和完善。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不同于一般的課堂教學(xué)活動(dòng)，是一個(gè)開放的過程，不僅問題本身是開放的(問題的發(fā)現(xiàn)、表述方式有情有景、解答方法不唯一等等)，而且學(xué)生活動(dòng)也是開放的(學(xué)生在建模過程中獨(dú)立性、活動(dòng)性強(qiáng)，不僅要?jiǎng)幽X、而且要?jiǎng)邮?、?dòng)口)，會臨時(shí)出現(xiàn)許多意想不到的情況。

篇10

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用

IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實(shí)際問題，卻無法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

2對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出通過一定抽象和簡化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷τ诓簧偻耆煌膶?shí)際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問題的整個(gè)思想與過程。

假設(shè)有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識求出所求量的建模思想。

4結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.