導語：如何才能寫好一篇數(shù)學線上教學的實踐與研究，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：O2O方法；創(chuàng)新實踐課；數(shù)學建模；模式

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）01-0001-02

加強大學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，已經成為世界各國高等教育改革的共同趨勢。課程是高校教育教學活動的載體，通過建設創(chuàng)新課程體系，運用創(chuàng)新理念和方法，才能實現(xiàn)創(chuàng)新教育目標。近年來，各高校教育非常重視人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，開設了不同類型的創(chuàng)新實踐課程，有關課程教學模式的研究也取得不少成績，但是還存在諸多無法解決的問題，如課堂上講授內容多、學生主動參與教學環(huán)節(jié)意識差，只能完成事先設計好的實踐方案，無法實現(xiàn)課程創(chuàng)新教學的目標[1-3]。O2O模式（Online to Offline）最早起源于美國的電子商務在線與離線的協(xié)同交易中，這種方法應用到教學中有其獨特的優(yōu)勢，能夠拓展教學時空、整合教學資源等。由于它的教學形式多樣性，在提高學生自主學習能力，強化學生的實踐能力中發(fā)揮其特有的作用，從而可全面提升教學的有效性[4]。O2O方法應用到教學中正處在起步階段，這就要探索新教學模式下的課程教學規(guī)律，重新認識教師與學生的“教與學”的定位和職能，將傳統(tǒng)教學（線下）與現(xiàn)代網絡教學（線上）優(yōu)勢互補，充分發(fā)揮課程培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用。本文借助“數(shù)學建?！闭n程，基于O2O方法，整合線上線下課程教學內容，融合多種教學方法，完善考核機制，以實現(xiàn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的教育目標，探索研究O2O方法下的創(chuàng)新課程教學模式，構建新教學模式下創(chuàng)新課程教學體系和實施方案。

一、基于O2O方法的創(chuàng)新實踐課程教學

模式的構建

創(chuàng)新實踐課程教學模式要以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為核心，建立多層次開放式綜合理論與實踐為一體的教學體系。以數(shù)學建模課程為平臺，融合線上線下教學內容，采取多種教學方法，建設混合式教學模式，提高數(shù)學建模課程培養(yǎng)創(chuàng)新能力的作用。

（一）組織線上課程教學

1.線上教學內容的選取原則：在線上學習就是充分利用互聯(lián)網云教育平臺，學生面對多媒體課件、教學視頻，及提供的相關資料來學習。理論內容難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學，否則會挫傷學生的積極性。內容還要具有課堂教學承上啟下功能，能服務和鞏固課程；實踐環(huán)節(jié)要選取模仿和自行設計相結合的內容，讓學生能夠參與到學習中并體會學習的樂趣。數(shù)學建模線上課程選擇相關的基本知識、基本方法、數(shù)學軟件以及簡單的建模案例等。

2.線上反饋互動教學法：通過測試及回答問題了解學習動態(tài)，根據(jù)學生在線學習效果的反饋，調整在線學習內容和檢驗方式。建立數(shù)學建模輔導答疑平臺，引導和幫助學生自主學習數(shù)學建?；局R、基本方法、數(shù)學軟件以及簡單的建模案例等，匯總共性問題可留在課堂統(tǒng)一解決。

3.線上學習的管理：在線學習的主體是學生，弱化了教師的角色，學習環(huán)境在網絡空間中，不受時空局限，容易受到信息迷航，放養(yǎng)式教育，太過自由反而難以駕馭，建立自由學習下的約束機制，因此要通過測試、線下課堂回答問題等考查方式檢驗學習效果。

（二）組織線下課程教學

1.線下教學內容的選取原則：課堂教學+創(chuàng)新實踐活動是線下學習的主要任務。課堂教學要深化線上學習內容，通過案例介紹方法，激發(fā)學生學習興趣，實現(xiàn)知識的普及性；內容要具有實用性、方法性，能夠指導創(chuàng)新實踐。對于數(shù)學建模課程通過精講經典案例、實際建模案例，介紹基本方法，側重于問題的分析、方法的引入、建模的過程和模型結果的運用；介紹常用數(shù)學應用軟件及其使用方法和編程技術。創(chuàng)新實踐活動可設計多種形式，如，綜合大作業(yè)、數(shù)學建模競賽。學生可以根據(jù)接受能力及興趣選取不同類型的實踐活動。

2.線下教學方法：在課堂教學中，充分運用啟發(fā)式方法，啟發(fā)和引導學生線上思考問題并動手實施，調動學生積極性；合理融入討論式方法，拋出問題，組織學生深入研究討論并給出解決方案，發(fā)揮學生主動性；適當引入案例式方法，通過講解實際案例使學生接近現(xiàn)實問題，了解解決實際問題的具體過程，培養(yǎng)學生的綜合能力；在數(shù)學建模競賽培訓中，適時推進翻轉式教學方法，以學生為主體、教師為引導，通過師生互動使教師理解學生的問題和引導學生去消化和運用知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

3.線下學習的管理： 鼓勵學生組成學習小組，以組為單位討論問題，提交大作業(yè)、參加競賽活動，這種學習方式可以加深對知識的理解與彼此之間的交流與合作，提高學習效率。教師也可以不定期參與以學生為主體的研討會，了解學生的學習狀態(tài)，動態(tài)調整教學內容和教學方法，這樣才能保證教學質量的提高。

（三）建立多元化考核機制

課程成績評定機制應注重學習成效，增強學生學習的主動性。課程考試要充分體現(xiàn)網上自學與課堂教學效果。線上教學的主體是學生，其學習效果要通過線上個人測試檢驗。線下考核采用過程考核和期末考核方式，每種類型考試的權重見表1。

（四）實踐問題的解決

實踐是創(chuàng)新實踐課程培養(yǎng)創(chuàng)新能力最有效的教學環(huán)節(jié)，建設具有不同功能的實踐問題是滿足不同階段教學需要的必要保障。

1.基本數(shù)學模型的實現(xiàn)問題。利用相關模型求解方法，借助計算機及數(shù)學軟件求解數(shù)學模型，包括解析求解、數(shù)值求解、圖解求解等，為真正解決實際問題做準備。

2.數(shù)學建模實踐問題。針對數(shù)學建模的實踐性和數(shù)學模型求解的復雜性特點，設計數(shù)學建模問題，使學生結合問題完成問題的分析與假設、模型的建立與求解、模型的分析與改進以及模型的結果檢驗與應用全過程。

二、基于O2O方法的創(chuàng)新實踐課程教學模式實施成效

創(chuàng)新實踐課程能夠實現(xiàn)創(chuàng)新型人才的學思結合，是融合理論與實踐的一種系統(tǒng)有效的教學途徑。我們通過對創(chuàng)新實踐課程教學模式的探討，以數(shù)學建模課程為檢驗手段，動態(tài)調整教學中出現(xiàn)的問題，不斷完善O2O方法下的創(chuàng)新實踐課程教學模式。

（一）創(chuàng)新實踐類課程現(xiàn)狀分析

分析國內外創(chuàng)新實踐類課程的發(fā)展現(xiàn)狀，結合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的具體規(guī)劃和實際情況，借鑒當前各學校創(chuàng)新實踐課和O2O在教學應用方面的經驗與不足，引入新的教學理念和方法，將傳統(tǒng)課堂延伸到互聯(lián)網中的線上課堂和實踐課堂中，構建創(chuàng)新實踐課程的O2O下的教學模式。

（二）創(chuàng)新實踐課程O2O教學模式實施的準備

1.線上學習材料的選取。線上學習材料要便于學生自主學習，選取的學習材料要難易適中，還能激發(fā)學生的學習興趣和熱情。學生通過線上學習，可以對創(chuàng)新實踐課程的基本方法有初步了解，對課程的基本思想有基本把握，并對課程的應用有初步了解。

2.線下學習材料的選取。線下學習材料主要用于課堂的講授，一方面教師根據(jù)學生線上學習的效果開展課堂教學，另一方面要利用線下學習材料鞏固和提升線上內容。因此，線下學習材料需要系統(tǒng)、深入地體現(xiàn)課程內容的本質和內涵，需要教師甄選典型案例開展課堂教學，從而實現(xiàn)鞏固和提升線上學習的目的，為學生課程內容應用于實際打下基礎。

3.創(chuàng)新實踐問題的選取。線上題目類型不易太難，選取線上學習的模型計算問題，基本方法的建模問題，讓初學者通過模仿，或用所學過的知識獨立完成實踐練習。線下題目可選取基本方法、綜合方法的建模問題，題目來源于現(xiàn)實生活中的建模案例，篩選歷屆競賽中有代表性的題目。

（三）創(chuàng)新實踐課程O2O教學模式的實施

創(chuàng)新實踐課程的特點是理論與實踐相結合，需要學生有良好的理論基礎和開放性的思維模式?；贠2O教學特征和教學目的，將課程教學內容分解為線上、線下教學內容。學生通過線上自學和實踐，能夠了解和掌握部分學習任務，但對難點的理解程度需要通過網上答疑和線下課堂討論來檢驗。線下課堂教學，教師合理安排課堂內容，既要鞏固和銜接學生線上學習內容，又要讓學生參與到教學中來，整個過程更加依賴于教師教學方法的實施。在線下實踐活動中，教師要引導激發(fā)學生自主實踐、研究探索、自我管理，使學生能夠發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，促進學生基本科學素養(yǎng)的形成。教學中既為學生營造高層次的研究空間，也擴展了教師的研究領域。根據(jù)具體的創(chuàng)新實踐課程的內容，合理安排學時，分別開展線上和線下學習。

（四）創(chuàng)新實踐課程O2O教學模式的效果檢驗

教師對創(chuàng)新實踐課程O2O教學模式的檢驗分為階段式檢驗和期末檢驗。階段式檢驗主要在線上學習和線下學習階段實施。首先，教師針對學生線上學習效果設置自測題目，實施檢驗。其次，教師根據(jù)線下課堂教學設置線下作業(yè)，實施檢驗。階段式檢驗實現(xiàn)了對學生線上和線下各個環(huán)節(jié)表現(xiàn)的評定和檢驗。期末檢驗，利用創(chuàng)新實踐課程的期末考試或是參加競賽活動實現(xiàn)學習效果的檢驗。最后，借助階段檢驗結果和期末檢驗結果，總結教學方法、調整教學內容，完善教學模式。

O2O教學模式下的豐富教學內容開闊了學生的視野，多元化的教學方法鍛煉了學生分析問題的能力，實踐教學鍛煉了學生解決問題的能力，新的教學模式從不同層面提升了學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]肖曉萍，余濤，廖青等.創(chuàng)新實踐課程體系的研究與探索 [J].實驗科學與技術，2012，（2）.

[2]林健，符寒光，吳中偉等.高校實踐創(chuàng)新課程的教學與體 會[J].當代教育理論與實踐，2010，（6）.

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【關鍵詞】新課改；初中數(shù)學；有效教學；策略實施；研究

時代在發(fā)展、理念在更新、標準在提高。改革已成為當今社會的最強主旋律，成為推進社會進步發(fā)展的最大源動力。課堂教育教學這一領域，自然也隨著人們教育觀念的提升和教學要求的變化以及學習理念的變遷，而與之發(fā)生了根本性的傳承和變革。新課程改革作為其必然發(fā)展趨勢，已成為當前學科教育教學的“熱詞”。眾所周知，課堂教學實效是課堂學科實踐的最根本、最本質的追求。但筆者發(fā)現(xiàn)，課堂教學實效的內涵和要求隨著新課改的深入實施而發(fā)生深刻的豐富和變化。但學生主體地位展現(xiàn)、學習技能提升、學習情操配塑，始終是有效教學的根本要義。這就要求，新課改下初中數(shù)學教師所實施的教學策略必須遵循和按照“有效”一詞深刻內涵，予以科學實施和有序開展。本人現(xiàn)就新課改下的初中數(shù)學課堂教學進程中，教學策略的實施這一方面予以簡單闡述。

一、抓住學教雙邊特點，實施互動式教學

教育實踐學認為，教學活動進程中，教師和學生必須在整個活動體系中運動起來、交流起來，進行深入細致的雙邊實踐活動，以此充分展現(xiàn)出教師的主導作用和學生的主體地位。課堂教學，其本質就是教師和學生之間交流、實踐的過程，教師組織和開展師與生的雙邊互動活動，從而實現(xiàn)教師教學目標要求的實現(xiàn)和學生學習能力素養(yǎng)的提升。但筆者發(fā)現(xiàn)，少數(shù)初中數(shù)學教師在貫徹落實新課改要求的實踐進程中，出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，有時學生實踐探知活動充斥整個教學進程，而教師的指導引導活動幾乎沒有，嚴重違背了教學的雙邊特性和互動特性。因此，教師應該將課堂變成學生和教師進行有效互動、深入合作、生生協(xié)作的實踐舞臺，開展具有雙邊特性的師生交流、談話、生生探討、協(xié)作等互動式學習活動，圍繞某一教學知識點或學習任務，進行談話、交流、討論等雙邊實踐活動，以此推動教學要求的有效滲透，學生學習主體的有效展現(xiàn)，促進師生之間的共同發(fā)展和進步。例如在講解“三角形相似的判定”知識點環(huán)節(jié)中，教師通過對教師講解式和師生互動式兩種教學模式的前后對比，發(fā)展互動式教學模式在推動學生學習進程方面具有顯著的促進和積極功效。因此，教師采用互動式教學方式，組織和開展了教師和學生進行討論、交流的雙邊實踐活動，其過程如下所示：

師：來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

師：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？

生：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL。

師：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？

生：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”。

師：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？

生：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

師：予以啟發(fā)、引導、糾正。

上述師生互動、生生討論的教學方式，最大限度的展現(xiàn)了教師的主導指導功效和學生的主體協(xié)作特性，通過教師的有序有效“引導”和學生的積極主動“配合”，從而讓初中生在教師有效引導中實現(xiàn)知識點內涵的有效認知，學習活動效果的提升。

二、緊扣典型教學案例，實施案例式教學

數(shù)學學科的豐富知識架構和嚴密的邏輯推理特點，決定了學習認知者探知掌握時必須設置和緊緊握住有效抓手予以實施。而這一抓手就是數(shù)學案例。一定程度上說，案例已成為數(shù)學學科的“代言”，成為教師數(shù)學講解的“載體”以及學生學習實踐的“平臺”。因此，數(shù)學課堂教學之中，教師要實現(xiàn)教學效率的最優(yōu)化，必須切實做好數(shù)學案例講解實踐活動，利用數(shù)學案例自身所具有的內涵豐富性、前后聯(lián)系性、深刻實踐性等等特性，開展案例式數(shù)學教學活動，組織設計緊扣教材知識點內涵的數(shù)學案例，組織和實施數(shù)學教學活動，引導和指導初中生圍繞解題要求和學習任務，進行深入細致的講解和實踐活動，以此鍛煉和提高初中生的數(shù)學探究分析、思維創(chuàng)新等數(shù)學學習技能和素養(yǎng)，從而達到新課程標準提出的“能力培養(yǎng)第一要務”的目標要求。

問題：已知點M（3a-8，a-1），分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標。（1）點M在x軸上；（2）點M在第二、四象限的角平分線上；（3）點M在第二象限，且a為整數(shù)；（4）點N坐標為（1，6），并且直線MN∥y軸。

生：探知題意，認為該問題題意涉及到坐標與圖形性質內容。

師：根據(jù)圖像的坐標內容，一般應該采用什么方法進行解答？

生：解析，（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；（2）根據(jù)第二四象限平分線上點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列式計算即可得解；（3）根據(jù)第二象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列式求出a的取值范圍，然后確定出a的值即可；（4）根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相同列式求出a的值，然后解答即可。

師生進行總結，指出：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了x軸上的點的坐標特征，二四象限平分線上點的坐標特征，第二象限內點的坐標特征，平行于y軸的直線的上點的坐標特征。

在上述問題解答過程中，學生通過問

題的題意分析、解題思路的研析等活動，數(shù)

學探究能力得到有效提升，動手操作能力

得到顯著增強。

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【關鍵詞】“1+1+1”答題卡；教學模式

“1+1+1”答題卡是在學生理解新知識的基礎上，以練習為主要內容的一種練習。它為了幫助學生系統(tǒng)地整理學過的知識和技能，讓薄弱環(huán)節(jié)得以鞏固，將知識構成一個有機的整體，是形成和鞏固數(shù)學認知結構的過程，使學生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要手段，是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的基本活動形式。

一、課堂答題卡與課本練習的異同

（1）課堂答題卡與課本練習相比較來說，內容上要更為全面，它應是課本練習的補充和完善。根據(jù)學生的不同水平和個性差異設置的不同形式的基礎題和延伸題，可以滿足不同學生的學習要求。同時答題卡也可以是教學活動的要求，讓學生在獨立探索、小組合作等新的學習方式中經歷一系列的活動，培養(yǎng)他們收集和整理信息、動手踐、小組合作和實踐創(chuàng)新等能力。再者它的評價方式多元化，有助于學生良好情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。

（2）便于收集及時給予評價反饋，便于教師了解學生的掌握情況，對學生的掌握情況做定量分析，為教師調整教學方法，改革教學方式做指導，也可以作為教學研究的第一手資料。

二、“1+1+1”答題卡運用于課堂教學中的意義

（1）隨著新課改的逐步深入，提高課堂的有效性成為大家十分關注并積極研討的課題。提高課堂的有效性目的在于利用有限的教學時間，引導學生積極展開思維，在掌握基礎知識的同時，使學生智力得到發(fā)展，技能得以培養(yǎng)，自覺形成良好的學習習慣。而這些習慣與課堂練習設計是分不開的。“1+1+1”答題卡作為課堂練習的一種特有形式，它的設計也顯得尤為重要。合理科學的答題卡可以更好地輔助我們教學，幫助我們了解學生的知識經驗，生活經驗，是我們能夠找準新知和新技能的生長點。答題卡根據(jù)學生的不同程度，可以有不同層次的題型，讓每個學生都能獲得不同程度的發(fā)展。同時答題卡中涉及趣味性的和數(shù)學文化類的知識可以拓寬學生的視野，提高學生學習數(shù)學的信心。

（2）充分調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生學習熱情和積極的思維活動。合理利用課堂時間是提高數(shù)學答題卡的關鍵合理利用課堂的四十五分鐘，調動學生的積極性，發(fā)揮學生的主動性，挖掘學生的潛力，培養(yǎng)學生進一步探究的愿望，是提高數(shù)學答題卡的關鍵?！稊?shù)學課程標準》中要求“教師向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗”。在數(shù)學活動中應發(fā)揮學生的主體性。

三、“1+1+1”答題卡課堂教學基本模式

“1+1+1”課堂教學基本模式教師在備課、聽課、議課、課后反思四個方面來研究。備課中著重體現(xiàn)如何設計答題卡，答題卡上有哪些有效練習題？聽課時著重聽這位教師是如何組織學生進行有效練習的，寫出答題卡的練習方法；議課也圍繞此課題討論，答題卡如何運用以及所產生的效果如何來進行評議，并針對“答題卡如何進行批改及整理”這一問題進行研討，確實把這一課題落實到實處。課后反思體著重總結答題卡在設計、運用、整理過程中的經驗和教訓。

另外，精心選題也顯得尤其重要，在大量的教學資料中選擇適合課堂教學的例題、練習題、反饋題等。即要做到：教師跳入題海淘金，學生跳出題海拾寶，教師要“跳入題?！敝校x擇具有時代明顯、思維訓練有效、方法靈活、典型且有代表性的題目，使學生做題不多，但“拾寶”很多，而不是“揀到籃子都是菜”，不分題目的特點時代性，一股腦的搬到課堂上來。在選題時，還應使題目有一定的梯度。只練習同一梯度的題目，無助于學生的提高，學生只會機械的模仿；練習有梯度的題目，使學生猶如攀峰，從基礎題開始，逐漸提高，不僅理解了新的知識，還鍛煉了解決新問題的能力。

四、“1+1+1”答題卡在課堂教學中的具體運用

（1）首先在課堂上能讓學生探究的就讓學生探究，教師不要代替。例如在探究“一條直線上有n個點，則這條直線上共有幾條線段”時，我讓學生先數(shù)“當直線上有2個點，則共有幾條線段”；再讓學生分別數(shù)“當直線上有3個點，則共有幾條線段”、“當直線上有4個點，則共有幾條線段”，最后讓學生思考：一條直線上有n個點，則這條直線上共有幾條線段，學生很快就找出是幾條。在以后的練習中發(fā)現(xiàn)學生對此知識點掌握的比較牢固，這樣的教學教師教的輕松學生學的既輕松又牢固。

（2）其次能讓學生課后完成的就讓學生課后完成，不要把所有要探究的問題都放在課堂上。例如問題：n條直線兩兩相交，最多有幾個交點？學生在理解了“兩兩相交”這個概念和“一條直線上有n個點，則這條直線上共有條線段”后，學生完全有能力獨立或通過合作交流解決這個問題。

（3）尊重學生的個體差異，允許異步達標俗話說十根手指有長短，同樣，學生之間存在個體間的差異也是正常的，應尊重并正確對待學生中的個體差異。對于學習有困難的學生，可能在接受新知識、新方法上要比其他同學慢，練習的有效性也比較低，教師要給予及時的關心與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動。同時也可以降低對他們的要求，允許他們經過較長一點的時間達到其他同學的標準，對他們出現(xiàn)的錯誤要耐心提供幫助，及時鼓勵他們的進步，增強學好數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生，教師可以為他們提供難度較大、綜合性較強的題目，激發(fā)他們進一步學習數(shù)學的興趣，為他們不斷設置更高的目標。

（4）課堂上要提供即時反饋數(shù)學課堂上只有練習是不夠的，還應給學生提供課堂上的即時反饋。曾有學者指出：“學習行為和反饋之間盡可能短的時間間隔是學習最重要的因素之一，學習行為和反饋之間的聯(lián)系越緊密，學習就會越快發(fā)生”。同時通過反饋練習還能使教師和學生對學生學習都有一個全面的了解。

（5）改變了學生過去被動的、接受式的學習方式，使學生成為了知識、方法的探索者和發(fā)現(xiàn)者。布魯納（J.S.Bruner）認為，學習是一個主動的過程。教育者的任務是，把知識轉化成一種適應正在發(fā)展著的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序，作為教學設計的模式，讓學生發(fā)現(xiàn)學習。所謂發(fā)現(xiàn)，當然不只限于發(fā)現(xiàn)人類未知曉的事物的行動，還包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。

（6）另外，在培養(yǎng)學生個性、集體觀念、合作精神、參與意識等方面起到良好的促進作用，學習氛圍良好，學習的效率得到了提高，成績穩(wěn)步上升。使學生能夠得到全面、和諧的發(fā)展。

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一、創(chuàng)設直觀情境，有利于學生理解數(shù)學概念

數(shù)學是一門抽象思維為主的學科，尤其是數(shù)學概念具有一定的抽象性、嚴謹性，概括著事物的數(shù)量關系和空間形式，學習起來常常讓很多學生產生畏難心理.這就需要教師利用豐富的資源為學生創(chuàng)設直觀的情景突破視覺的限制，想方設法地調動學生參與課堂活動的積極性，通過具體形象的材料引導學生去認識、探索，幫助學生更好地理解數(shù)學概念.

例如在學習有理數(shù)中的“正數(shù)與負數(shù)”這一概念時，教師可創(chuàng)設如下情境：一艘潛水艇所在的高度是海平面下50米，一條鯊魚在潛水艇上方15米處，一架飛機在鯊魚上方85米處.（利用課件給出海平面和三者位置的直觀彩圖）請你用正負數(shù)表示潛水艇、鯊魚、飛機的高度，并說明飛機比潛水艇高多少米.（利用課件給出海平面和三者位置的直觀彩圖）學生可以利用圖形直觀地接受信息，正確地表示并從中找到計算途徑.再比如學習“軸對稱圖形”的內容時，教師可以利用多媒體輔助教學，為學生呈現(xiàn)多種生活實物圖，如：蝴蝶、臉譜、建筑物等，讓學生在直觀情境中感知數(shù)學的親切感，有效理解對稱這一數(shù)學概念.

有效教學情境的創(chuàng)設，可以使學生的思維不斷碰撞，燃起火花，情境的創(chuàng)設根據(jù)教材，根據(jù)學情而創(chuàng)設，并且還要符合學生的認知特點，心理特點.本節(jié)課通過創(chuàng)設直觀形象的教學情境，讓原本抽象的數(shù)學概念有了附著點，有利于學生將新知識與自己已經獲得的知識經驗實現(xiàn)有機鏈接，產生要學的愿望，從而深化對數(shù)學概念的理解.

二、創(chuàng)設生活情境，讓學生感悟生活中的數(shù)學

新課程倡導課堂回歸生活.的確，充滿活力的課堂應該是讓學生在生活、生產實踐中感悟數(shù)學源于生活、服務于生活的應用價值.因此，教師應從學生認知規(guī)律出發(fā)，將數(shù)學教學與學生生活有機地融合起來，積極創(chuàng)設讓學生與生產實踐中的數(shù)學問題接觸的機會，引導學生利用課堂所學的數(shù)學知識去分析和解決生活中的實際問題，與已有的數(shù)學認知產生“共鳴”.

以《數(shù)軸》一課的教學為例，筆者根據(jù)學生日常生活經驗創(chuàng)設了如下教學情境，引導學生從生活實際背景材料中進行新課的學習：

問題1 溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù).請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度.（多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上5度、零度和零下3度）.

教師引導：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零 （邊說邊畫）.

問題2 在學校門口的東西向的馬路上，有一個市圖書館，圖書館東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹；汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試分別畫圖表示這一情境.

教師引導：同學們在練習本上畫一條直線，然后在直線上標出各點，兩名學生板演，教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

心理學研究表明：學習內容和學生生活背景越接近，學生自覺接納知識的可能性就越高.在上述過程中，教師從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學的內容，基于學生對生活情境的熟知，再從溫度計這個實物形象抽象出來研究，把實際問題抽象成數(shù)學問題，將抽象的數(shù)學問題連接到生動可感的生活事物上，從而培養(yǎng)了學生利用數(shù)學知識解決生活實際問題的意識，為學生的學習開辟一條廣闊的道路.

三、創(chuàng)設活動情境，讓學生在活動中學習數(shù)學

新課程提倡“做中學，學中做”.的確，活動教學能為學生提供一個自我發(fā)現(xiàn)、自我發(fā)展的有效平臺，使學生在愉悅的環(huán)境中求知、求樂，共同享受活動的喜悅，并從中感受到數(shù)學思想方法的作用，真正達到了“啟智于動，怡情練志”的目的.教師應改變傳統(tǒng)的“傳授為主”的課堂教學模式，根據(jù)教學需要積極創(chuàng)設符合中學生思考、探究的活動情境，引導學生動手實踐、自主探索，通過數(shù)學活動使學生強化對數(shù)學概念的認知.

例如在學習《探索三角形全等的條件》一課時，筆者盡量為學生創(chuàng)設了如下的活動情境：

想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

畫一畫：按照下面給出的兩個條件作出三角形：三角形的兩個角分別是：30°、50°；三角形的兩條邊分別是：4 cm，6 cm；三角形的一個角為30°，一條邊為3 cm.

比一比：把所畫的三角形剪下來，將同一條件下作出的三角形與其它同學畫的比一比，是否全等？

篇5

關鍵詞：高等數(shù)學 分類教學 實踐

Abstract： The thesis introduces the classification teaching practice of Advanced Mathematics in the college， and shares the success and shortcomings of the classification teaching practice mainly from the concrete practice， the teaching quality assurance measures and the result analysis.

Keywords： advanced mathematics;

classification teaching practice

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.016

一、前言

隨著我國高等教育由“精英教育”向“大眾化教育”的轉型，以及國家對職業(yè)教育的大力發(fā)展，高等職業(yè)教育得到了蓬勃發(fā)展，但是近年來生源質量和教學質量呈現(xiàn)了下滑趨勢也是毋庸置疑的。大學的連續(xù)擴招、生源的逐漸減少、地方教學質量的不均衡，以及高等職業(yè)院校單獨招生規(guī)模的擴大，使得高職院校的錄取分數(shù)線連年下降，學生的數(shù)學素質、數(shù)學水平以及學習興趣也在逐年減低。為進一步推進教學改革、提高教學質量，實現(xiàn)“因材施教”的目標，提高學生學習興趣，使學生學有所用， 2014年石家莊郵電職業(yè)技術學院（以下簡稱“學院”）對《高等數(shù)學》課程進行了分類教學的嘗試，并取得了可喜的成績。下面筆者就對學院分類教學的實踐舉措進行簡要介紹。

二、《高等數(shù)學》分級教學的具體實施

（一）原則和思路

《高等數(shù)學》分級教學的原則是：以學生為主體，體現(xiàn)個體差異，服務專業(yè)需要，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，提高高等數(shù)學教學質量。以根據(jù)專業(yè)需要進行教學分類，設置不同的教學模塊為基本思路。

（二）教學類劃分

學院是全國唯一的郵政類高職院校，學生就業(yè)主要面向郵政企業(yè)，學院的專業(yè)設置主要面向郵政、郵儲、速遞物流三大郵政板塊以及電信方向。根據(jù)分類思路，將學院全部專業(yè)劃分為5個教學類，分別是：物流類、電信類、財會類、管理類和計算機類，每個教學類對應不同的專業(yè)和不同的教學系。由于各教學類的專業(yè)特點以及生源質量、數(shù)學素質、高考成績等存在很大的差異，所以它們的教學內容、教學要求、掌握程度等方面也有很大的不同，因此在學時、學分的設置和教材的選擇上都有所不同，有所側重。

下面是各教學類所對應的專業(yè)、教學系以及不同高等數(shù)學課程名稱一覽表，各教學類高等數(shù)學課程的學分、學時、教材一覽表。（見表1、表2）

（三）模塊授課

由于各教學類在教學內容的選擇上有著很多相同，又有很大不同，在授課過程中實行模塊授課的模式。實行模塊授課是把教學內容劃分為不同的教學模塊，考慮到不同專業(yè)的要求，教師在教學過程中結合專業(yè)需求，增加相關模塊的教學內容，變革選取適當?shù)慕虒W方法和手段。

表1 教學類別的劃分一覽表

[教學類＼&課程名稱＼&專業(yè)＼&系別＼&物流類＼&高等

數(shù)學＼&物流管理、速遞服務與管理＼&速遞物流系＼&電信類＼&高等數(shù)學Ⅰ、Ⅱ＼&通信工程設計與監(jiān)理、光纖通信、網絡優(yōu)化、物聯(lián)網應用技術、移動通信技術＼&電信工程系＼&財會類＼&高等數(shù)學B＼&郵政金融、金融保險、金融與證券、投資與理財、會計、財務管理、會計與審計＼&金融系

會計系＼&管理類＼&高等數(shù)學C＼&郵政通信管理、市場營銷、電子商務、數(shù)據(jù)庫營銷、營銷與策劃、國際商務、投遞管理＼&郵政通信管理系

外語系＼&計算

機類＼&基礎數(shù)學＼&計算機應用技術、計算機網絡技術、計算機信息管理、軟件技術＼&計算

機系＼&]

表2 各教學類學時、學分、教材一覽表

[教學類＼&課程名稱＼&學時＼&學分＼&教材＼&物流類＼&高等數(shù)學＼&90＼&6＼&同濟、天大等《高等數(shù)學》（第二版）＼&電信類＼&高等數(shù)學Ⅰ、Ⅱ＼&32+56＼&2+3.5＼&黃中生《高等應用數(shù)學》＼&財會類＼&高等數(shù)學B＼&90＼&5＼&同濟、天大等《高等數(shù)學》（第二版）＼&管理類＼&高等數(shù)學C＼&60＼&4＼&黃中生《高等應用數(shù)學》＼&計算

機類＼&基礎數(shù)學＼&48＼&3＼&自編講義＼&]

根據(jù)模塊劃分要求把《高等數(shù)學》教學內容劃分為11個教學模塊（表3），物流類涵蓋了函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分的應用、不定積分與定積分、定積分的應用、無窮級數(shù)、微分方程、數(shù)學實驗等內容，授課學時多，教學要求高，希望學生通過學習，培養(yǎng)較好的邏輯推理能力和抽象思維能力，更好地為專業(yè)學習服務。

財會類包含物流類所有的模塊，但在掌握程度上要求較低，要求常規(guī)掌握，避免較困難的邏輯推理和理論證明，側重于微積分的應用，并根據(jù)專業(yè)特點，增加了經濟學應用模塊。

電信類、管理類和計算機類的學生以高職單獨招生學生為主，學生基礎差，學習興趣不高，針對這類學生，我們一方面削減學習內容，另一方面強調基礎訓練，要求他們掌握最基本的概念和計算，對邏輯推導和理論證明不做過多要求，但由于專業(yè)的要求，適當增加管理學應用模塊或積分變換模塊。（見表4）

三、分類教學的教學質量保障

（一）修訂教學大綱和授課計劃

分類教學和原來整齊劃一的高等數(shù)學教學有很大的差異，各教學類間教學內容、教學要求、掌握程度、重點難點都發(fā)生了很大變化，所以制定合理的教學大綱和授課計劃成為保證教學質量的首當其沖的任務。制定適合各教學類的教學大綱和授課計劃，更加注重基礎理論和方法的教授，突出重點內容，突出與專業(yè)相結合的內容，注重學生應用能力的提升，適當調整教學內容，滿足各專業(yè)的需要。

（二）注重教學過程管理

學院在試點實行分類教學的一年中，嚴抓教學過程管理，時時進行分析和調整。在教學任務的分配上，每個教師至少承擔兩個不同類別的教學，注重不同類別學生在教學內容、教學手段、方法上的區(qū)別與比較。落實教學討論和集體備課制度，在討論和備課的過程中，分析對比不同類別的學生在學習態(tài)度、學習效果等方面的異同，進一步調整教學方法、手段，切實保證教學效果。加強教材建設，教材對教學質量有著直接的影響，在校本教材的基礎上進一步充實完善，編寫了配套練習冊，學生使用起來更加方便。

（三）改變教學方法

教學方法的應用直接影響到教學效果，好的教學方法可以有效提高學生學習的興趣和課堂的參與度。改變灌輸式教學方法，采用啟發(fā)式和類比式教學方法，突出學生思維能力和研究能力的培養(yǎng);更好地使用多媒體教學，有選擇的制作PPT，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂教學效率和教學效果;增加多種教學輔助手段，如線上線下教學、反轉課堂教學、制作微課資源等手段;增加數(shù)學實驗模塊，強化以學生動手為主的學習方式，提高學生學習的興趣，對數(shù)學的應用意識，培養(yǎng)他們用數(shù)學知識和計算機技術去認識問題、解決實際問題的能力;將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學，在教學中突出數(shù)學思想的來龍去脈，揭示數(shù)學概念和公式的實際來源，使學生了解問題產生的背景，學會數(shù)學的思想方法，領會數(shù)學的精神實質。

（四）加強過程考核

分類教學在考核方式上進行了較大的改革，改進了過去期末考試一張試卷定成績的考核方式，加大了過程考核的力度。設定平時成績和期末考試成績各占50%，并在第一節(jié)課時跟學生傳達清楚。平時成績的構成一般分為考勤、課后作業(yè)、小組作業(yè)、小測驗、數(shù)學實驗、課堂提問、課上表現(xiàn)等幾個組成部分，分別規(guī)定好次數(shù)、所占比例。不同的教學類平時成績各項的次數(shù)、比例上可能略有不同、略有側重。

過程考核的方式一是加強了對學生的約束，學生的出勤率明顯上升，課堂參與度也明顯提高;二是給學生以希望，一些基礎較差的學生，可以通過平時認真學習，認真參與，即使期末考試表現(xiàn)平庸，也可以得到滿意的成績，有效提高了學生學習的信心和積極性。

四、教學效果

通過2014年《高等數(shù)學》分類教學的實踐，把總評成績與2012年、2013年進行了對比。從總體上來看，優(yōu)秀比例和不及格比例有所下降，中等比例和及格比例有所上升，總體成績趨向于正態(tài)分布，有效改善了“兩頭大、中間小”的不良現(xiàn)象;平均分數(shù)趨向于較為合理的75分，避免了分數(shù)過高或過低的現(xiàn)象;計算機系的學生基礎較差，2014級在考核中不及格率下降了近6個百分點，增強了學生學習的信心，促進了教學質量的提高。不足之處在于各教學類考核情況不均衡，個別教學類分數(shù)太高與其他教學類不和諧，需要在下一步的實踐中制定更加詳盡的教學計劃和考核要求，加強教師的交流研討，進行調整和改進。（見附表5）

表3 課程模塊一覽表

[模塊編號＼&模塊內容＼&101＼&函數(shù)與極限＼&102＼&導數(shù)與微分＼&103＼&微分的應用＼&104＼&不定積分與定積分＼&105＼&定積分的應用＼&106＼&無窮級數(shù)＼&107＼&微分方程＼&201＼&數(shù)學實驗＼&301＼&微積分經濟應用＼&302＼&微積分管理學應用＼&401＼&積分變換＼&]

表4 教學類與學習模塊對應表

[類別＼&課程

名稱＼&學習模塊＼&學習要求＼&物流類＼&高等

數(shù)學＼&101、102、103、104、105、106、107、201＼&強化

基礎＼&電信類＼&高等數(shù)學Ⅰ、Ⅱ＼&101、102、103、104、105、201、401＼&側重

基礎＼&財會類＼&高等數(shù)學B＼&101、102、103、104、105、106、107、301＼&常規(guī)

要求＼&管理類＼&高等數(shù)學C＼&101、102、103、104、105、302＼&側重

基礎＼&計算

機類＼&基礎

數(shù)學＼&101、102、103、104、105、201＼&側重

基礎＼&]

五、小結

教學內容和教學手段的改革的提高教學質量的一個永恒話題。經過分類教學，《高等數(shù)學》的教學過程將逐步完善，由于多方因素，目前還存在著一些不足。具體有：模塊劃分后，不同模塊的教學內容和教學方法沒有明顯的差異，需要通過認真仔細的調研，確定不同專業(yè)對高等數(shù)學教學的基本要求，確定不同的教學內容，在教學過程中加以體現(xiàn);教學手段還不夠先進，關于線上線下教學、反轉課堂教學、微課教學等新興的教學方法手段還要進一步加強研究和實踐，網上資源平臺也要做好開發(fā)和應用;另外，教學質量監(jiān)控體系、學生考核評價體系還要進一步探索。

《高等數(shù)學》分級教學經過一年的實踐，效果已經初步顯現(xiàn)，在今后教學實踐中還要不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、克服不足、提高效率，使分級教學的過程更加完善，特色更加鮮明，優(yōu)勢更加顯現(xiàn)。（見附表5）

參考文獻：

[1]馬紀英，焦永寧.對90后高職學生教學管理創(chuàng)新的實踐[J].漯河職業(yè)技術學院學報，2014（6）：7-8.

[2]王文珍.長江大學《高等數(shù)學》分類分級教學實踐[J].長江大學學報：自然科學版，2011（10）：116-118，130.

基金項目：河北省高等學校人文社會科學研究教育規(guī)劃項目《高等職業(yè)院校大學數(shù)學基礎課程教學的改革與實踐》（項目編號：GH144021）。

作者簡介：

篇6

一、進行辯證唯物主義教育

數(shù)學中充滿了辯證法，我們應當用唯物辯證法的觀點、來研究教材、組織教學，使用數(shù)學固有的語言，把唯物辯證法的基本原理與數(shù)學教學內容緊密結合起來，完成教學大綱中提出的培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點的任務。

1.一切從實踐中來，又回到實踐中去的觀點。

數(shù)學上的許多知識都是從客觀現(xiàn)實中抽象得來的。幾何圖形的概念也是客觀現(xiàn)實的反映，如平面性質公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。先觀察實驗：如蘿卜過中心O點可切無數(shù)刀；一扇門兩點安裝時，必須在第三點上加上插銷，才能固定；取一個任意四面體模型，問學生：能否把四個頂點放在同一平面內？等等。通過觀察、分析、綜合、抽象，概括出公理3：過一點或兩點可作平面，但不止一個；過任意四點，一般不能作平面；過不在一直線上的三點，可作且只可作一個平面。這樣抽掉物體屬性得出的數(shù)學公理，正是教學中貫徹認識論的唯物論。由實踐得出了理性的公理3，是為了更深刻、更正確、更普遍地揭示客觀世界中事物的本質，數(shù)學的抽象性帶來應用的廣泛性，體現(xiàn)了認識論的辯證法。

2.對立統(tǒng)一的觀點。

數(shù)學科學有其本身的規(guī)律性，內部矛盾是按辯證法的規(guī)律在運動。如數(shù)學中的加和減、乘和除是對立的，是一對矛盾，產生了負數(shù)與分數(shù)之后，它們又統(tǒng)一了。又如正負數(shù)有物質性，世界上存在著意義相反的兩種量，從中抽象出了正負數(shù)。正負數(shù)又有辯證性，既是對立的，又是統(tǒng)一的，沒有正就無所謂負，沒有負也無所謂正，正負數(shù)在一定條件下可以互相轉化，在數(shù)軸上，就很清楚了。如，以-173作為零（原點）的條件下，-3轉化為170，+5轉化為178，其轉化的條件是基準點（原點）的改變。

數(shù)學中充滿著辯證法。如果說其他學科都包含著辯證思想，那么，數(shù)學則有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用數(shù)學的符號語言，用簡明的數(shù)學公式，明確表示出多種辯證的關系和轉化。如，對數(shù)使乘除轉化為加減；極限概念，用有限來逼近無限，很好地表達了近似和精確的辯證關系，且在近代數(shù)學中起著極其重要的作用；概率論和數(shù)理統(tǒng)計，表達了事物的必然性與偶然性的內在關系，這些事例在數(shù)學中不勝枚舉。

二、進行愛國主義教育

介紹我國古代及現(xiàn)代數(shù)學成就，可培養(yǎng)學生的愛國主義思想、民族自尊心，為國家富強、人民富裕而奮斗的獻身精神。為此，我們在數(shù)學教學中必須宣揚祖先在數(shù)學中的卓越貢獻；宣傳在我國飛速發(fā)展的航空航天、航海等領域數(shù)學所起的作用；介紹我國數(shù)學家愛科學、愛祖國的愛國主義思想，以增強學生的民族自豪感和自信心、責任感，培養(yǎng)學生為祖國的強盛而努力學習的精神。

1.宣揚我國古代在數(shù)學上的成就及其對世界文化的影響。

我國是世界四大文明古國之一，在長期社會實踐中，積累了豐富的數(shù)學如識，出現(xiàn)了如劉徽、祖沖之、秦九韶、朱世杰等卓越的數(shù)學家，產生了《九章算術》、《綴術》、《數(shù)書九章》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》、《視學》等杰出的數(shù)學著作，取得了巨大的成就，促進了世界數(shù)學的發(fā)展，對人類文化有深遠的影響。

在數(shù)學教學中，可結合講授我國最早采用十進位制記數(shù)法，最早承認負數(shù)并建立正負數(shù)運算法則，最早記有高次方程的數(shù)值解法，最早得出約率和密率，保持圓周率世界紀錄近一千余年等我國數(shù)學上的發(fā)明創(chuàng)造，無疑會激起學生強烈的愛國精神。

2.闡述數(shù)學的重要性。

數(shù)學是一門基礎學科，無論是新學科的出現(xiàn)，還是老學科的深入，數(shù)學都起著基礎的方法論的作用。

如一架飛機或航天器，都要安裝根據(jù)數(shù)學中卡爾曼濾波理論設計的導航自動設備；波音767的翼形，就是靠非線性偏微分方程的新近似解法和計算幾何方法得到的。

使醫(yī)療診斷技術發(fā)生革命的光照相技術，其主要理論基礎就是數(shù)學中的Radon變換。

優(yōu)選法、正交試驗設計方法的推廣應用，促進了我國企業(yè)管理改革、技術改造，成果豐碩。

目前我國對引進技術的消化，實現(xiàn)從仿制到自行設計的轉變，解決投資、效益、管理等問題的數(shù)學定量決策，已成為當今決策科學的主流。

現(xiàn)代科學方法論已由“老三論”――系統(tǒng)論，控制論和信息論，發(fā)展到了“新三論”――耗散結構論、協(xié)同論和突變論，并且越來越廣泛地應用于社會經濟等大系統(tǒng)之中，等等。

3.向數(shù)學家學習。

學習我國數(shù)學家熱愛科學，為科學獻身的精神，實事求是的科學態(tài)度，堅韌不拔的毅力，還要學習許多科學家不惜拋棄國外優(yōu)厚待遇自愿回到祖國，為中華民族的騰飛奉獻一切的愛國之心。

如祖沖之（公元429―500年）是南北朝時期的偉大科學家。幼年隨祖父去工地參觀，從小就愛科學、愛技術、愛勞動，且“博覽群書”，有“搜揀古今，博采沈奧”的精神，在年僅33歲時，便編寫了《大明歷》，并與守舊派進行了頑強的斗爭，充分表現(xiàn)出了尊重科學、不畏強權的崇高品質。

篇7

關鍵詞：數(shù)學活動經驗；中職數(shù)學；拋物線的概念；幾何畫板

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-300-02

一、案例背景

2007年，東北師大的史寧中校長就提出了在數(shù)學教育中將“雙基”拓展成為“四基”，即在原來“基礎知識、基本技能”的基礎上增加“基本思想、基本生活經驗”的想法[1]。引起了國內教育界的廣泛關注張奠宙先生和孔凡哲教授也紛紛發(fā)表文章對“基本活動經驗”的內涵予以界定?？梢哉f“基本活動經驗”已成為當前數(shù)學教育乃至整個教育界最熱門的話題之一。

張奠宙對“基本數(shù)學經驗”的含義作了界定[2]，認為基本數(shù)學經驗就是“在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作，考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”他認為這里的數(shù)學經驗應該專指的是對具體、形象事物的具體操作和探究所獲得的經驗，不是廣義上的抽象數(shù)學思維所獲得的經驗。它是學生主動學習的結果，源于生活經驗卻高于生活經驗。與張奠宙的觀點類似，孔凡哲[3]認為所謂數(shù)學基本活動經驗其實質是指學生經歷了與學科相關的各種基本活動之后，所留下來的直接感受、體驗和感悟。中職數(shù)學新大綱的要求，加強學生實踐意識和應用能力的培養(yǎng)。數(shù)學活動課應符合新一輪課程改革思想，注重對數(shù)學知識的理解與應用，注重數(shù)學思想方法滲透以及數(shù)學素養(yǎng)和科學態(tài)度的形成。中職數(shù)學活動是以促進中職學生對數(shù)學知識經驗的理解，促使學生認知、情感的協(xié)調發(fā)展，以培養(yǎng)學生的實踐意識、應用能力和創(chuàng)新思維為宗旨。其主要作用是有助于學生以數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、形成猜想，同時發(fā)展學生的合情推理能力和應用創(chuàng)新意識。

二、案例描述

案例：課題：拋物線的概念

在講授圓錐曲線之拋物線時，由于中職學生的基礎問題，對前面的橢圓、雙曲線的幾種定義掌握的不是很好，教學最好都能從最低點開始。所以采用類比的方法或是直接把內容講授給學生，效果通常都不太好。為了調動學生的興趣吸引其注意力，設計如下的問題情境并用幾何畫板作為展示和操作的平臺進行教學。情境設計：（以時下火熱的動畫片《喜羊羊和灰太狼》為背景）小河邊住著一只青蛙，每天活得無憂無慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活充滿了危機，但是它也有自己的安全領域：一條河l和洞穴A，中間的一塊區(qū)域長著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時那只灰太狼隨時都有可能在它面前出現(xiàn)，所以它要以最短的時間跑向自己的安全區(qū)域（假設青蛙的奔跑速度一定）。請你幫這只青蛙設計一下逃跑方案。

當教師把這個問題一展示出來，學生立即被它吸引住了，興趣高漲，很快就有同學舉手回答問題了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它離哪里近?？拷拥脑捑屯优?，靠近洞穴就往洞穴跑！

師：能不能再具體一點，具體的找出在哪些地方往河里跑，這兩種選擇的分界線在哪？

[許多學生開始利用幾何畫板的工具進行模擬試驗]。

生3：過A作直線l垂線交于B點，取AB中點C，如果青蛙在C左邊就往河里跑，反之就往洞穴跑。

師：（表揚鼓勵）好你做的很好，現(xiàn)在我們找到一條線路了。有沒有其它的。

生4：我找到不在直線上的點P的判斷方法。

師：（適時引導）很好，那你是怎么判斷的，給我們講一講。

生5：要看P點到直線的距離和到點A的距離誰大。

生6（補充）：點P到點A的距離就是連結PA。點P到直線的距離就是過點P作直線的垂線，垂線段的長度。

師：大家分析的很好，那么請一個同學隨機的試一個。

生7：我來。……（請一個學生上來演示，全體電腦進行控制。）

師：做得非常好，那請同學們都去試一試，多試驗幾次并且猜一猜這兩種方案的分界線是什么？（取消控制，讓全體學生都去嘗試）

給學生時間讓學生充分發(fā)揮嘗試。每個學生都能對自己所在的位置進行判斷。

生8：老師，我知道，我找了十幾個點，看它們的情況好像分界線是一條曲線。當青蛙在曲線的左側的時候，它距離河比較近，應該往河跑，反之則往洞穴跑。

生9：我試了幾次，覺得我們要找的分界線就是到直線和到點距離相等的點。

[師延遲評價，讓學生充分交流發(fā)表自己的看法。當有許多學生都將思路轉到“到直線和到點距離相等的點”上時]。

師：這就是我們這一節(jié)課要大家找的點，那么所有這些點會組成什么形狀呢？

生10：很像拋物線。如果我們取遍直線上所有點的話。

（學生們很激動紛紛嘗試）

生11：什么叫取遍所有點？到哪里??？

生12：對，好像是這樣的，點在直線l上取。我做了好幾個點發(fā)現(xiàn)直線上的垂點和分界線上的點是對應的。只要知道垂點就可以找到到直線和到點距離相等的點。

生13：學生可始嘗試。順著他的思路，同學們自己總結出了拋物線的定義。

三、案例分析

本節(jié)課，教師設計了一個“吸引眼球”的場景。學生的自主性完全被調動起來，他們表現(xiàn)出了前所未有的對知識探求的渴望。學生在尋找最佳逃跑路線時，慢慢地發(fā)現(xiàn)：分界線竟然是一條曲線！此時，結合實際情況給出拋物線的定義――“動點到定點的距離等于動點到定直線的距離”。整節(jié)課學生始終在緊張、歡快的氣氛中研討，學生探究出拋物線的軌跡方程時獲得了巨大的成功感。在小組合作中促進了學生的合作意義，作到了有效的小組數(shù)學活動。

1、中職數(shù)學活動經驗必須具有數(shù)學性

所謂數(shù)學性，是指無論何種數(shù)學活動經驗，都必須是“數(shù)學”的。教學案例表面看是學生尋找逃跑路線的問題，但所從事的教學活動卻有明確的數(shù)學目標。引導學生尋找路線只是教學策略，而尋找界線上點的共同特點才是目的。沒有數(shù)學目標的活動不是“數(shù)學活動”，因而也就不可能引導學生獲得數(shù)學活動經驗。學生的活動在本質上是指向學習活動對象的，具有目的性的主動建構、積極探索、不斷改造的過程。學生要真正理解一個數(shù)學概念或法則，就意味著學生要對它們進行重新探索、再發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造。案例中通過對情境中的問題建構起意義深刻、聯(lián)系廣泛、層次清晰的數(shù)學認知系統(tǒng)。首先，本案例發(fā)掘了逃跑方案所隱含的數(shù)學教學價值，引導學生由單個點的方案，步入整個平面點的判斷學習，方案的判斷標準：（生2：要看它離哪里近。靠近河的話就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通過學生的實踐活動在幾何畫板上嘗試判斷來主動建構，數(shù)學知識內容“點到點的距離、點到直線的距離”就能夠滲入學生自己的主觀狀態(tài)，從而脫去它的外在屬性，變成學生內在的精神財富和數(shù)學認知基礎。表明獲得必要的數(shù)學活動經驗和與數(shù)學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現(xiàn)學生獲得數(shù)學基本知識的前提。其次，關于界點的共同性質不是教師告訴的，而是學生通過對多次試驗的觀察、猜測、比較、討論等多種活動獲得的，表明獲得一定量的數(shù)學活動經驗，是實現(xiàn)過程與方法目標的載體。表明獲數(shù)學活動經驗，對于數(shù)學活動的探究、數(shù)學思想方法的領悟、數(shù)學觀念的形成等方面有著十分重要的定向性和方法性作用。

2、數(shù)學活動經驗具有個體性

學生思維方式不同，比較分析數(shù)學問題的方法也就不同。戴維斯等人指出，數(shù)學經驗的內核是數(shù)學本身。徐章韜認為數(shù)學活動經驗是在做數(shù)學活動中形成的。操作經驗的質量是影響數(shù)學學習的一個重要因素。操作具體事物和具體化的游戲是發(fā)展數(shù)學概念的最好途徑。對一個概念來說，感觀上的多樣性和數(shù)學上的多樣性都是必須的。案例中每一個學生在初始的嘗試中都有自己各自不同的特殊點。不同學生雖然他們在認識能力上存在著“專家”與“新手”的差異，但認識活動的本質是一致的，即通過主體不斷地探索發(fā)現(xiàn)來實現(xiàn)對數(shù)學客體的認識，并在這種探索發(fā)現(xiàn)的過程中深化認識、發(fā)展認識。學生尋找界線點這個同一數(shù)學對象，盡管學習環(huán)境等外部條件相同，但不同學生仍然有不同的思維活動經驗。所以，對學習群體來說，數(shù)學活動經驗具有多樣性。

3、數(shù)學活動經驗具有實踐性

實踐性原則強調數(shù)學活動課強調學生在“做中學、學中做”，通過學生自我探求、自我發(fā)現(xiàn)的實踐活動，來獲得知識經驗，并且這種經驗的獲得是伴隨著數(shù)學知識的驗證和應用，伴隨著新知識、新信息的獲得，伴隨著學生的發(fā)展而實現(xiàn)的。不僅使學生在深層次上理解數(shù)學與數(shù)學知識，而且使學生學習數(shù)學的興趣、學好數(shù)學的動機及其它非智力因素都得以發(fā)展。案例中學生通過幾何畫板軟件，不斷的嘗試尋找多個點的條件。對界線點上的尋找通過觀察、猜測、比較、討論等多種活動，獲得界線上的點的共同特征。

4、數(shù)學活動經驗具有社會性

案例中，隨著學習活動的推進和內容的深入，學生獲得的關于找特殊點的活動經驗不斷變化、不斷發(fā)展。教師的延時評價，給學生留下了獨立思考的空間，讓學生有了自我判斷、自我學習的空間；教師的延遲評價，給學生一個自我調整、自我修訂、自我完善的機會。在教師有意識地延遲評價中.學生經歷了“做數(shù)學”的過程，經歷了“獨立地”“數(shù)學地”思考過程。從而增進了對運算意義的理解，積累了學習經驗。而且個體的活動經驗在師生對話、相互討論等群體的“經驗交流”中相互補充、相互充實，豐富和發(fā)展了個體的活動經驗。

參考文獻：

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[3] 中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.2第6頁.

[4] 孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程?教材?教法，2009，（ 3） ：33 -38.

[5] 武江紅，數(shù)學活動經驗的內涵及特征探析[J]. 河北師范大學學報（教育科學版） ，2009，11（ 2） ：107 -109.

篇8

【關鍵詞】慕課；混合式教學；教學設計；教學效果

在新課改的背景下，對教師應該具備的基礎素養(yǎng)和能力有了更高的要求。新時代的教師要具有信息化教學的能力，在教學理念上要具有前沿性和時代性，在教學形式上要注重先進性和互動性，在學習成果的轉化上要注重探究性和個性化，在課程研究上要具有一定的難度和深度，能夠將知識、能力和素養(yǎng)有機結合，具有解決復雜問題的綜合能力和高階思維，這也是正是“金課”的內涵。對于師范生而言，將來從事的工作崗位是人民教師，所以在校期間就要扎實掌握十項教學技能，并且能夠充分應用到實際教學中?；谀秸n的混合式教學在師范生教學中應用，通過線上線下學習，能夠有效提升師范生理論聯(lián)系實踐的能力，不僅能夠扎實掌握十項教學技能，而且還可全面提升師范生的綜合能力，為我國教育事業(yè)的發(fā)展培養(yǎng)優(yōu)秀的人才。

一、基于慕課的混合式教學課程教學設計思路

1.學習策略設計思路。下面以“黑龍江省精品在線開放課程”中的“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”為例對學習策略的設計思路進行闡述，該課程采用了“線上學習—線下討論—技能設計—技能訓練—視頻錄制—視頻回看—生練生評—設計反思—教師點評—再學習再設計再訓練再評價”的“十步循環(huán)法”混合式的教學方式。目的是實現(xiàn)“慕課+翻轉課堂”，打造金課。第一步：線上學習：學生利用“學銀在線”平臺進行線上學習，通過課程視頻、課件、回答測驗以及討論等方式來學習理論知識，同時還可以在線上完成作業(yè)、簽到、選人、搶答、評分、投票、直播學習等一系列學習活動。教師通過對平臺活動進行的實時監(jiān)測獲取的數(shù)據(jù)，可分析學生的預習效果，充分發(fā)揮線上學習的優(yōu)勢。第二步：線下討論：線下討論可在課堂中進行，主要對線上學習內容進行溝通交流，對于線上學習中學生無法解決的共性問題進行分析，也可對與教師有關的信息進行討論，加深學生對理論知識的理解。第三步：技能設計：通過線上理論學習以及線下的交流討論，學生按照各項技能的訓練標準準備教學設計，寫出教案，加強技能設計能力。第四步：技能訓練：學生按照技能設計中寫的教案進行訓練，可采用“分項遞進式”和“微格教學”的訓練模式。第五步：視頻錄制：利用電教設備對學生訓練的全過程進行錄制。第六步：視頻回看：教師和學生都回看視頻，然后學生對視頻中表現(xiàn)進行反思，有助于學生進行自我調整。第七步：生練生評：對于技能訓練部分，學生們共同開展討論，對訓練中的優(yōu)缺點進行評價，既能夠為訓練學生提出優(yōu)化建議，又能夠為聽課學生提供參考依據(jù)。第八步：設計反思：在學生給出的技能訓練評價的基礎上，結合線上學習的知識，對自己的表現(xiàn)進行反思，并寫出總結和改進的辦法。第九步：教師點評：根據(jù)學生評價情況和自我反思結果，最后由教師和學生給出理性評價。第十步：再學習再設計再訓練再評價：根據(jù)學生評價、教師點評和自我反思，學生進行再學習再設計，再訓練，再評價。循環(huán)下去。學生在經過線上學習、線下訓練、學生評價等一系列過程中，再次進行學習、設計、訓練和評價，能夠對理論與實踐的結合有更加深入的理解，并且教學技能素養(yǎng)和訓練水平也會有大幅的提升。

2.評價方式。“黑龍江省精品在線開放課程”中的“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”考核方式采用了線上平臺考核和線下面試考核(五步考核法)。主要包括線上考核（30%）和線下考核（70%）兩部分。目的是以學生發(fā)展為本，以提高綜合教學能力為核心，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。第一部分：線上平臺考核：課程《新課程理念下數(shù)學教師教學技能》線上平臺考核占學生總成績的30%，內容包括，作業(yè)10%，課程視頻20%，簽到15%，章節(jié)測驗10%，訪問數(shù)8%，討論8%，考試16%，直播5%，課堂活動8%。這些都在線上完成，系統(tǒng)統(tǒng)計分數(shù)。充分調動學生的積極性，提高學生的數(shù)學教學技能。第二部分：線下面試考核(五步考核法)：講課技能訓練面試。流程：學生抽取題目—準備室備課20分鐘—講課教室講課10分鐘—答辯5分鐘—教師按照教學技能評價表量化。線下面試考核占70%（講課80%，答辯20%），采取技能訓練面試的方法，面試按綜合訓練評價表來評價。3.學習資源。在“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”學習平臺中，課程錄制了授課視頻：63個，531分鐘；習題數(shù)量513道；發(fā)帖數(shù)量：28676貼；課程資源中添加了大量的文章和著作、教學視頻、學習方法視頻和考核方式視頻等。依據(jù)人才培養(yǎng)方案，確立教師必須具備十項教學技能，確定每項技能含義、要素、作用、設計和評價等教學內容，利用信息技術課程引進大量圖片、視頻、學生和中小學名師教學案例等。學生可以在平臺搜索大量圖書等資料，擴大了課程信息資源。這些都有利于學生自主學習，極大地豐富了學生的學習內容。

二、基于慕課的混合式教學的課程教學效果與推廣價值

1.教學效果?；凇昂邶埥【吩诰€開放課程”中的“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”學習平臺，采用線上線下相結合的教學方式，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，學生自主學習意識更加濃厚，并且對知識的理解也更加深入。因為線上學習具有海量的教學資源，且學生學習不會受到空間和時間的限制，為學生學習提供了最大限度的自由，學生可以利用零碎的時間進行碎片化學習，大大提高學習效率。同時，在學習的過程中，無論是線上學習還是線下學習，學生和教師以及學生和學生之間都能夠進行充分的交流和討論，不僅能夠解決學生學習過程中無法解決的問題，同時還有利于拓展學生的知識儲備和思維能力。在“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”教學平臺中，采用“十步循環(huán)法”取得了較好的教學效果。目前學生訪問量達到4488199人次，選課人數(shù)11960人，選課學生來自文、理、工、管、林、藝術等學科，運行課程的高校學生有云南師范大學、北部灣大學、湖南機電學院、江西服裝學院、衡陽師范學院、太原成成中學校、東北林業(yè)大學、東北石油大學、哈爾濱理工大學、齊齊哈爾工程學院、綏化學院、哈爾濱工商學院和哈爾濱遠東理工學院等15所，教學重點放在線上學習、線下討論和訓練方面，教學活動采取線上答疑、主題討論，直播等。師生討論發(fā)帖總數(shù)為28676貼，直播6次，答疑798次。其中北部灣大學理學院對“十步循環(huán)法”在基于慕課的混合式教學中的應用效果給出了以下評價意見：第一，學習方式更加靈活，對職前和職后的教師教學技能提升發(fā)揮了重要的作用；第二，教學內容更加優(yōu)化，教學內容來自于新課程理念下教師應該掌握的十項教學技能，并且教學資源豐富；第三，線上線下更加協(xié)調，在線上進行學習和答疑，線下分組訓練；第四，考核評價更加科學，通過線上考核和線下考核相結合的方式。通過以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，“新課程理念下的數(shù)學教師教學技能”這種教學方式比較受學生的歡迎，尤其是“十步循環(huán)學習法”的應用，在提升師范生教學技能中發(fā)揮了重要的作用。在線上學習中，學生對教學技能的理論知識掌握的更加扎實，在線下討論和訓練中，學生技能設計和技能訓練能力大大提升，通過生評和師評，學生反思能力也進一步得到提升，在反復的學習和訓練中，師范生不僅牢固的掌握了十項教學技能，而且綜合素質和能力也得到了提升，這正是新時代背景下對師范生的全新要求。

2.供借鑒和推廣的價值?！靶抡n程理念下的數(shù)學教師教學技能”學習平臺，充分發(fā)揮慕課教學資源豐富的優(yōu)勢，極大的提高了學生的學習效果。在線下的討論和交流中，進一步夯實理論知識，通過訓練和評價的方式加強了理論與實踐的聯(lián)系，增強知識與能力的結合，符合人才培養(yǎng)的要求和學生教學能力提升的要求?；谀秸n的混合式教學具有高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，充分展現(xiàn)了“金課”的內涵，讓學生在課程目標，教學內容，畢業(yè)要求三個方面都能夠取得完美的成效，學生的教學能力進一步增強，所以這種教學方式值得借鑒和推廣。

三、結語

篇9

一、精選自主學習內容,使學生“能學”

教師在課堂教學中要對學生的自主學習行為進行指導,教師在指導學生自主學習時,應根據(jù)課程要求、教學實際和學生自學能力的真實水平,選擇宜于學生自主學習的內容,靈活多樣的自主學習方法,讓學生做起來難度不大而有趣,費時不多而收獲大,這樣學生就樂于自學、精于自學。例如教學“菱形”時,一位教師創(chuàng)造性地運用教材的內容,為學生設計了不同的實踐活動:

1.做一做,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊部分ABCD是菱形嗎?

2.說一說,已知AD是ABC的角平分線,DE∥AC,交AB于E,DF∥AB,交AC于F,請問四邊形AEFD是什么四邊形?并說明理由。

3.剪一剪,給你一張長方形的紙,你能剪出一個菱形嗎?你有幾種方法?

這些形式新穎且難度適中的練習題,使原本枯燥的數(shù)學練習充滿活力,既增大了練習面,又使全體學生變被動做題為主動參與,提高了學習效果。在教學過程中,教師還必須鼓勵學生質疑問難、各抒己見、暢所欲言;教師可以參與學生的討論,但不輕易下結論,更不能把自己的結論強加給學生。只有課堂教學的民主化,課堂氛圍的寬松和諧,教師熱情愛護、平等對待每一個學生,對學生自始至終都充滿期望,充分相信學生,使每一個學生都感到自己能行;對學習困難者則備加關心,適時加以啟發(fā)點撥,而不損害其自信心和自尊心,這樣學生學習的主動性和創(chuàng)造性才能充分發(fā)揮出來。

二、激發(fā)自主學習興趣,使學生“想學”

“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”。激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)正確的學習動機,增強學生學習的內驅力,引發(fā)學生的求知欲,這是進行自主學習的前提。比如:在學習《直線、射線、線段》一節(jié)中,我出示了如下問題:如果一條直線上有三個點,這條直線上有幾條線段?如果有4個點呢?n個點呢?然后讓學生探討解決。再把知識進行遷移拓展:客車往返A、B兩地,中途停靠三個車站,有多少種不同的票價?又應準備多少種不同的車票?把數(shù)學引入學生生活,使學生產生親近感,認為數(shù)學離自己這么近,自然轉移為濃厚的探究興趣。解決這些問題,不但達到了鞏固本節(jié)知識的目的,而且讓學生體會到了“數(shù)學無處不在”。

在初中各科教學中,數(shù)學是一門知識性、邏輯性、科學性較高的學科之一。數(shù)學中的概念、公式、法則等是比較枯燥的,如果課堂教學中,教師再機械地照本宣科,必定使教學變得更加乏味,學生學習數(shù)學的興趣將日漸消退,學習效果可想而知。要改變這種局面,教師就必須充分挖掘初中數(shù)學的內在魅力,這樣學生學習數(shù)學的興趣才被激發(fā)。

三、構建自主學習策略,使學生“會學”

初中學生的心智正在健全,因此教師對他們的自主學習要求要適中。學生首先要善于提出問題,碰到一個命題,要習慣于問一問:“它是否是真命題;某個條件可以得出哪些結論;從某種特殊情況中總結出的規(guī)律,推廣到其他情況還能成立嗎?”等等,從而使教學由教師問學生變?yōu)閷W生問教師、問同學、問自己,最終使學生發(fā)現(xiàn)問題,初步解決問題。例如,數(shù)學習題:“求二次函數(shù)y=x2-x-6的圖像與x軸的兩個交點坐標?！睂W生基本上沒有困難,但是我在課堂教學中是采用如下方式進行引導的:(1)同時給出三個二次函數(shù)y=x2-x-6,y=x2-2x+1,y=x2-x+2,分別求它們的圖像與x軸的交點坐標;(2)引導學生思考現(xiàn)象,有的有兩個交點,有的有一個交點,而有的卻好像不存在交點;(3)進而引出如下話題,怎樣的二次函數(shù)圖像與x軸有交點呢?這是一個很有意思的情境,探究分析的方法、難度適中,綜合性強,思維多樣,大部分同學首先嘗試直觀分析,似乎與一元二次方程的根的判別式Δ有關,并且提出了初步結論:“當Δ>0時,與x軸有兩個交點;當Δ=0時,與x軸有一個交點;當Δ

四、培養(yǎng)自主學習習慣,使學生“堅持學”

良好的學習習慣將使學生終身受益,培養(yǎng)學生良好的自主學習習慣可以說是培養(yǎng)學生自主學習能力的首要措施。我們要在初中數(shù)學新課程理念的指導下,積極轉變教學觀念,拋棄傳統(tǒng)數(shù)學教學中的教師包辦一切的教學模式,大力宣傳、倡導、實踐學生的自主學習,向學生講解自主學習的重要意義,要讓學生在思想上高度重視自主學習,教師也要在教學過程中安排出專門的時間和教學環(huán)節(jié),保證學生的自主學習得以真正實施,并且鼓勵學生之間交流自學經驗,這樣既有利于學生形成良好的自主學習習慣,又有利于形成民主寬松的學習環(huán)境,從而不斷提高學生的自主學習能力。

總之,在數(shù)學新課程改革中,教師應改變傳統(tǒng)的教學模式,重視學生的主體,倡導學生自主學習、合作學習、探究學習,在課堂教學中創(chuàng)設學生“能學”“樂學”“會學”“堅持學”的氛圍,引導學生主動參與到整個學習過程中去,從而提高初中數(shù)學課堂的教學效能,真正提升學生的數(shù)學素質。

參考文獻:

[1]金偉,鄭旭香.自主探索的實踐與思考.寧夏教育,2006,4.

篇10

【關鍵詞】綜合應用 探究 最短距離 方案設計

一、課標對“實踐與綜合應用”的要求

課標要求學生面對一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題時，能夠應用所學知識與方法進行思考、探索，進而解決問題，目的是為學生提供機會，讓學生經歷過程，增進體驗，獲得方法和經驗，增強信心。

二、課題素材的來源

題中所給的方案是不是最佳方案，與學生熟悉并掌握的兩個定點到直線上一動點的距離之和最短有沒有聯(lián)系？對學生探究解決問題是否有價值？引起了我的思考。

我參考了浙教版八年級下冊教材P82中費馬點的定義：如果能在ABC中找到一點P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么點P被稱之為“費馬點”。費馬點的性質：當點P為費馬點時，AP+BP+CP的值最小。我就想費馬點的性質能否驗證以上兩個猜想呢？這個問題是否有探究的價值呢？對培養(yǎng)學生研究解決問題的方法是否有幫助呢？帶著這些想法我開始了課題“距離最短方案的研究”的開發(fā)。

三、初三學情分析與教學環(huán)節(jié)設計

（一）初三的學生已經有了基本的知識儲備，初步掌握了探究問題的一般方法，初步具備了用“特殊到一般再到特殊”和轉化的數(shù)學思想來解決問題的能力，對于“直線上一動點到兩定點距離之和最短”的問題也已經能轉化為兩點之間線段最短來解決，具備了一定的推理能力，所以我把教學目標定位如下。

知識與技能：

①掌握兩點之間線段最短、軸對稱以及旋轉的性質，能對距離最短問題進行探究與驗證；

②了解費馬點的定義及性質。

過程與方法：

①經歷畫圖、實驗、猜測、驗證、解釋應用等活動；經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，體會探究問題的一般方法；

②體會轉化思想以及“一般―特殊―一般”等思想是解決數(shù)學問題的重要方法。

情感態(tài)度與價值觀：

①借助現(xiàn)實生活中常見的距離最短問題，激發(fā)學生對該探究的積極性，培養(yǎng)學生的探究意識和應用數(shù)學的意識；

②在探究問題的過程中，發(fā)展合情推理的能力；在小組討論交流中，發(fā)展規(guī)范、有條理的表達能力。

（二）教學過程：

1.問題情境導入

活動探究一：直線上一動點到兩定點距離之和最短

問題1 如下圖，要在街道l上修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能從A、B到它的距離之和最短？

2.活動探究

活動探究二：一動點到三定點距離之和最短

問題2 A、B、C三個城市位于如圖所示的三角形的頂點處，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設地下輸水管道（AB

特殊情況：在等邊三角形所在平面內，到它的三個頂點的距離之和最短的點的位置在哪里？

學生活動：探究并驗證（學生操作度量驗證、幾何推理驗證、幾何畫板驗證）

歸納總結定義：如果能在ABC中找到一點P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么點P被稱之為“費馬點”。當點P為費馬點時，AP+BP+CP的值最小。

3.性質應用

活動探究三：最佳方案的設計

問題拓展：已知四個村莊A、B、C、D所在的位置正好位于正方形的四個頂點上，現(xiàn)要架設電線連接A、B、C、D四個村莊，你有哪些鋪設方案？請你設計出架設路線總長最短的方案。

總結：（1）沒有接點的典型方案；

（2）一個接點的典型方案；

（3）兩個接點的典型方案。

活動探究四：三個接點時，設計出的方案中路線總長是否還應更短呢？

4.學結

（1）本節(jié)課你學到了哪些有用的知識？

（2）在活動探究中，你運用了哪些數(shù)學研究方法？

5.課后作業(yè)

（1）上網查閱有關費馬點的資料；

（2）已知四個村莊A、B、C、D所在的位置位于普通四邊形的四個頂點上，現(xiàn)要架設電線連接A、B、C、D四個村莊，請你設計出架設路線總長最短的方案。

四、教學反思

本設計通過問題情境，“直線上一動點到兩定點距離之和最短”可以通過對稱變換及其性質將其轉化為“兩點之間線段最短”來解決，為下面的問題在探究方法上做鋪墊，思路上做引導。教師根據(jù)學生設計的方案，比較哪種方案中的距離之和最短，并引導學生思考有沒有更加優(yōu)化的方案，讓學生學會從猜想、度量驗證、幾何推理驗證、幾何畫板驗證四個層次驗證，掌握“一般―特殊―一般”的研究問題的方法，提高解決問題的能力。在探究最短鋪設方案的過程中，滲透分類思想、轉化思想，應用費馬點的性質進行優(yōu)化設計，并能通過計算來比較方案中的線段和大小。

本節(jié)課選取的素材難易適中，來源于生活，具有可操作性，問題較開放。但數(shù)學教學是一種活動，而不是一種形式；數(shù)學教學是一個過程，而不是一個結果；數(shù)學教學是一種引領，而不是一種灌輸。學生借助所學習的知識和生活經驗，通過獨立思考或與他人合作，經歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內容之間、數(shù)學與生活實際之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內容、數(shù)學思想方法的理解。