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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)；策略

中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設(shè)實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解實際情境并將實際問題用數(shù)學(xué)語言描述出來，進(jìn)而抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識求解數(shù)學(xué)模型解答實際問題，同時檢驗和完善數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要借助數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學(xué)過程中不僅重視數(shù)學(xué)模型知識的教學(xué)，而且還想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)思維能力，則需重視教學(xué)過程中的理論指導(dǎo)，不斷探索有效的教學(xué)策略，文章以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，通過教學(xué)實踐與探索，研究得出關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中應(yīng)把握好的教學(xué)策略。

1 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1 什么是數(shù)學(xué)建模

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1.2 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模是中學(xué)開展探究性學(xué)習(xí)的好題材。數(shù)學(xué)建模包含了合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的諸多因素和作用。數(shù)學(xué)建模是提高參與者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種很好的形式。越來越多的國內(nèi)教育工作者都有這樣的認(rèn)識：數(shù)學(xué)知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數(shù)學(xué)建模正好是一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一。

2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)的研究策略

2.1 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)應(yīng)與教學(xué)過程有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)對教師來說，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}、適時地點撥來激發(fā)學(xué)生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學(xué)生自主控制和完成。這種以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學(xué)過程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學(xué)生自主的自學(xué)、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應(yīng)該平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導(dǎo)，教師不應(yīng)只是“講演者”，不應(yīng)“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

2.2 數(shù)學(xué)建?；顒又袘?yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主參與，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)建?；顒舆^程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主進(jìn)行問題探索學(xué)習(xí)。發(fā)展性教學(xué)論指出：教學(xué)活動作為學(xué)生發(fā)展的重要基礎(chǔ)，首先是學(xué)生主動參與，其目的是促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展。要體現(xiàn)學(xué)生主體性，就要為學(xué)生提供參與的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，及時肯定學(xué)生學(xué)習(xí)效果，設(shè)置愉快情境，使學(xué)生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建?；顒舆^程中，教師不是以一個專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實情況，采取一切可以調(diào)動積極性的策略來鼓勵學(xué)生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強(qiáng)加給學(xué)生而影響學(xué)生個性的充分發(fā)展。

2.3 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程應(yīng)強(qiáng)調(diào)合作功能

學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對于知識意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性作用.建模過程中，學(xué)生之間由于個體知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平、心理構(gòu)成存在差異，對于同一問題，每個學(xué)生的關(guān)注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論交流觀點，進(jìn)行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達(dá)到整個學(xué)習(xí)共同體完成所學(xué)知識的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，從中獲得補(bǔ)充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學(xué)模型提供良好的條件.教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學(xué)生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，不斷積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力。

2.4 數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程中教師應(yīng)把建模知識的講授與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，在講授建模知識的同時，更突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只要教師在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。同時，數(shù)學(xué)建?；顒佑捎谄浔旧淼奶匦裕橄?、概括、邏輯性強(qiáng)，因而數(shù)學(xué)建模活動是高中生進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學(xué)生的智力，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)改變只偏重建模知識而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，特別強(qiáng)調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

2.5 案例教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)的使用

在案例教學(xué)的過程中，強(qiáng)調(diào)計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們把計算機(jī)的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學(xué)生嘗試自己提出問題、設(shè)計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進(jìn)而找到更深入的問題，從而在數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

2.6 案例教學(xué)過程中要強(qiáng)調(diào)非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動機(jī)、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素就是要使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有強(qiáng)烈的求知欲，積極的情緒，良好的學(xué)習(xí)動機(jī)，頑強(qiáng)的意志，堅定的信念和主動進(jìn)取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學(xué)建模的范例在日常生活、社會各行業(yè)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動機(jī)。激發(fā)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒拥膹?qiáng)烈興趣，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)建模的實用性、趣味性.

3 在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中的存在的一些問題

3.1長期以來，我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育理念受傳統(tǒng)的中國文化和教學(xué)教育模式的影響較為深刻。就教育觀來說，基本方式是“苦讀+考試”；就數(shù)學(xué)觀來說，依然是“計算+邏輯”。培養(yǎng)出來的學(xué)生大多高分低能，學(xué)生往往能夠迅速識別題型，套用解題的技巧與方法，但對處理實際生活中的數(shù)學(xué)問題，他們顯得束手無策。

3.2中學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對教的研究，但對于學(xué)生是如何學(xué)的、學(xué)的活動是如何安排的，往往較少問津。我們的學(xué)生對非常規(guī)的求異思維，對未知領(lǐng)域的較深程度的探索顯得不足。

3.3受社會風(fēng)氣影響，大多數(shù)中學(xué)生整體素質(zhì)下移，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏差，對數(shù)學(xué)課缺乏興趣，存在厭學(xué)情緒。

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)過程中，教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學(xué)生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于發(fā)揮學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學(xué)生能把學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機(jī)工具、培養(yǎng)良好的科學(xué)態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗。從而提高案例教學(xué)課的教學(xué)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與建模能力。

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篇2

隨著科技的快速發(fā)展，社會對應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能鍛煉創(chuàng)新實踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識點，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實踐，學(xué)生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用。課程重點就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時還要能以團(tuán)隊形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽?？蓪?shù)學(xué)建模過程分解為三個階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經(jīng)驗證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預(yù)測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計分析等。學(xué)會熟練運(yùn)用計算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒?。四是由校級開展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實踐，都是針對實際問題，需要學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，主動探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模定位實施

隨著高中新課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模在高中課程設(shè)置中的要求的逐漸加強(qiáng)，如何更好地在高中實施數(shù)學(xué)建模成為很多一線老師面臨的問題，部分老師積極地展開探索，對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則，教學(xué)方式，數(shù)學(xué)建?；顒拥姆绞胶湍Ｊ降冗M(jìn)行了探討，但是大多數(shù)一線教師對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的重視不夠，認(rèn)為高中課本中適合與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的內(nèi)容現(xiàn)成的不多，缺少教材，而數(shù)學(xué)建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，教師的背景知識儲備不足，所以，有部分老師就照搬別人的案例，忽視自己學(xué)生的實際情況，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果不佳。尤其是對于大多數(shù)的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，怎么培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識和能力，更值得我們探討?！案咧袛?shù)學(xué)建?！苯^不是在“數(shù)學(xué)建模”前面加上“高中”二字，它與高中數(shù)學(xué)知識、高中生、高中數(shù)學(xué)教師、教學(xué)等有著密切的關(guān)系。準(zhǔn)確地給高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位，有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以及更好地開展高中數(shù)學(xué)建模話動，而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用。

1高中數(shù)學(xué)建模的特點分析

1.1問題具有一定的創(chuàng)新性

高中數(shù)學(xué)建模好與劣的一個重要標(biāo)準(zhǔn)是問題選取的好與劣，或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處。比如，問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景，所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價值或者具有一定的延拓性等。學(xué)生的生活環(huán)境不同，家庭背景不同，與社會的接觸面不同，知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異。只要學(xué)生特別感興趣，即使是別人做過的題目，也可以讓學(xué)生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去。高中數(shù)學(xué)建模解決的問題應(yīng)該是學(xué)生身邊的實際問題，所涉及的背景應(yīng)該是學(xué)生所了解的，貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)。問題的選擇應(yīng)該避免涉及學(xué)生比較陌生的領(lǐng)域，或者學(xué)生平時無法接觸的領(lǐng)域。

1.2問題解決用的主要是高中階段的數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)建模是學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決身邊發(fā)生的各種事情，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識和能力，但是，由于高中階段所學(xué)習(xí)的知識的局限性與高中學(xué)生的認(rèn)知水平等原因，決定了高中數(shù)學(xué)建模所涉及的實際背景不能太復(fù)雜，所用到的主要是高中階段的數(shù)學(xué)知識。這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學(xué)知識。但是，高中數(shù)學(xué)建模所用到的數(shù)學(xué)知識也不會呆板地局限在高中階段。應(yīng)該注意的是，高中數(shù)學(xué)建模所涉及的知識必須以高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識為主，不鼓勵學(xué)生大量學(xué)習(xí)所謂的高等數(shù)學(xué)知識。

1.3“過程比結(jié)果更重要”

由于高中數(shù)學(xué)建模的目的是“為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗綜合運(yùn)用知識和方法解決實際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此，高中數(shù)學(xué)建模重在“建”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與和經(jīng)歷，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模?？梢哉f，如果學(xué)生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學(xué)建模過程，就不能算參加了數(shù)學(xué)建?；顒?。

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個層次

根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平的不同，和教學(xué)目標(biāo)的不同，在不同的階段教學(xué)內(nèi)容也有所不同。

2.1簡單建模

這一階段的目的是使同學(xué)們認(rèn)識數(shù)學(xué)建模，會用簡單的建模法解決簡單的問題。故其主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模的含義；簡單的建模法；相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生們大部分是初次接觸數(shù)學(xué)建模，問題不宜過于隱蔽，也不宜過于繁瑣，最好是稍加分析就可以找到問題的數(shù)學(xué)背景，然后就能解決的問題。此時可以選擇一些比較簡單的問題，直接用數(shù)學(xué)知識就能解決，例如：函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、不等式、統(tǒng)計等內(nèi)容中就可以根據(jù)應(yīng)用題改編來進(jìn)行簡單建模的教學(xué)。

2.2典型案例建模

這一階段的主要內(nèi)容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。這時的問題需要比第一階段更有深度，但是綜合性不宜過強(qiáng)。這就是打基礎(chǔ)的階段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能進(jìn)行下一步的綜合建模。如果現(xiàn)在就用綜合性很強(qiáng)的案例，會使學(xué)生感覺接受很困難，從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，也不利于下一步綜合建?；顒拥倪M(jìn)行。此時的案例可以來源于大學(xué)數(shù)學(xué)建模中的初等模型，或者中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，例如：四足動物身長與體重關(guān)系模型、建筑物的震動研究模型、新產(chǎn)品銷售模型、土地承包問題、均衡價格與市場穩(wěn)定模型、不允許缺貨的存儲問題、代表名額分配問題等。

2.3綜合建模

篇4

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模可以描述為針對一個特定目標(biāo)或者一個特定對象，按照其特有的內(nèi)在規(guī)律，給出必要的問題假設(shè)，以適當(dāng)輔助工具作為支撐，最終架構(gòu)起數(shù)學(xué)框架。數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中扮演重要角色，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，達(dá)到解決實際問題的目的。數(shù)學(xué)建模實施的規(guī)范化步驟是模型準(zhǔn)備階段———模型假設(shè)階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗階段———模型應(yīng)用階段。這一系列數(shù)學(xué)建模過程主要從表述、解答及驗證等方面開展，在應(yīng)用過程中重復(fù)演示從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型，然后再回歸現(xiàn)實對象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對象也都是生活中常見事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要解決純理論數(shù)學(xué)問題，重視發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教育中具有獨特價值，有著很強(qiáng)的應(yīng)用性和實踐性。尤其是對于藥學(xué)院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于向社會傳輸高質(zhì)量綜合型人才。

1.2數(shù)學(xué)建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中的重要性

首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，調(diào)動學(xué)生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，理論內(nèi)容相對抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，因此如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性是教師需要思考的重點問題。數(shù)學(xué)建模圍繞解決問題為中心，體現(xiàn)出學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對數(shù)理統(tǒng)計的認(rèn)知，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的廣度和深度，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)動力。其次數(shù)學(xué)作為輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力?；跀?shù)學(xué)建模思想來對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式進(jìn)行改革，可以讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)模型解決不同問題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)思維，就會有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。最后激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。醫(yī)學(xué)院校培養(yǎng)出來的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進(jìn)取的先鋒精神。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維活動[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當(dāng)今時代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)模式改革方法

2.1運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想滲透于教學(xué)改革內(nèi)容中主要是深化理解數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，這是一個漸變的過程，最終讓明確數(shù)學(xué)思想，達(dá)到解決實際問題的目的。首先對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程內(nèi)容進(jìn)行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識內(nèi)容，減少縮短教學(xué)課時。同時轉(zhuǎn)變以往教學(xué)中重理論輕實踐的教學(xué)現(xiàn)象，訓(xùn)練學(xué)生掌握計算技巧，減少大量理論講授時間，注重統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法解決實際問題部分，突顯其應(yīng)用性。其次在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在概念、原理內(nèi)容來源背景上滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。最后加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計之間的密切聯(lián)系，主動向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計中應(yīng)用的真實案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計的效率，解決了更多的現(xiàn)實性問題，促進(jìn)了社會的發(fā)展，讓學(xué)生感受到社會中的價值，因此一定要不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)課時，尤其是有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計在社會中應(yīng)用廣泛及和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系密切的內(nèi)容，提高對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識，激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣。

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學(xué)方式和手段

傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)中以滿堂灌和填鴨式教學(xué)為主，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，同時打擊了學(xué)生解決實際問題的積極性。數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵在于用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，我們在改革中重視通過鮮活案例來教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生解決實際問題的能力[4]。案例式教學(xué)首先選取有關(guān)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的真實案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術(shù)展示給學(xué)生，學(xué)生分別給出解決問題的方法，這一過程要注意教師引導(dǎo)的作用，積極從數(shù)學(xué)建模思想來啟發(fā)學(xué)生。例如在講解假設(shè)檢驗內(nèi)容時，查找數(shù)據(jù)庫資料文獻(xiàn)，在案例中闡釋假設(shè)檢驗的基本原理及推理方法，然后向?qū)W生一點點滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的必要性，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生培養(yǎng)起解決實際問題的能力。例如應(yīng)用SPSS、MATLAB軟件來輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計實驗課教學(xué)，在詢問中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計學(xué)意義時，直接簡化了復(fù)雜的統(tǒng)計計算。

2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計考核評價方式

由于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個漸變的過程，因此對于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的考核評價方式也要進(jìn)行改革，避免學(xué)生養(yǎng)成臨時抱佛腳的習(xí)慣。在內(nèi)容上調(diào)整理論知識和應(yīng)用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內(nèi)容，重視實際問題的解決。在考試方式上將平時上課出勤、課下作業(yè)完成質(zhì)量、小測驗及課堂表現(xiàn)等指標(biāo)納入到考核體系中，考查學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。在開始題型上，減少客觀性試題比例，增加應(yīng)用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學(xué)建模思想[5]。

篇5

“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程. 建模的時機(jī)是否恰當(dāng)，要看“數(shù)學(xué)化”的程度如何. 建模的時機(jī)不當(dāng)，會使建模過程變成了簡單的知識和技能的傳授過程. 下面以“認(rèn)識倍”為例剖析建模時機(jī)：

案例一：出示情境——3朵藍(lán)花，6朵紅花. 演示：把3朵藍(lán)花看成一份，圈一圈，6朵紅花可以圈2個圈，說明6里面有2個3，紅花就是藍(lán)花的2倍. 列式表示6 ÷ 2 = 3.

案例二：①演示后操作，每3朵一圈，6朵紅花可以圈2個圈，紅花就是藍(lán)花的2倍. 用學(xué)具分一分，操作中感悟，（ ）里面有幾個（ ），（ ）就是（ ）的幾倍. 在腦子里想象操作過程. 三個活動，從“看”到“做”再到“想”，逐步歸納操作方法，建立“圈”的動作模型. ②數(shù)學(xué)表達(dá). 先看圖說，“把2朵花看成一份，紅花里有3個2朵，所以紅花是藍(lán)花的3倍. ”再脫離具體物像說，“6里面有3個2，所以6是2的3倍”. 建立“××里有幾個××，××就是××的幾倍”的語言模型. ③抽象化. 逐步抽象，由實物圖到集合圖到數(shù)字信息，讓學(xué)生說倍數(shù)關(guān)系. （如圖1）④組織探尋算法.

比較兩個案例，前一個案例中，老師讓學(xué)生理解了6里面有幾個2，就迫不及待地端出了算式，算式雖由學(xué)生說出，但學(xué)生并沒產(chǎn)生建模的需求. 第二個案例中，老師先在學(xué)生的頭腦中建立動作模型，再通過交流建立語言表達(dá)模型，然后去掉圖例，擺脫對具象的依賴，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式表達(dá)兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的需求，并最終根據(jù)除法的意義寫出算式模型：（ ） ÷ （ ）. 兩個案例都在幫學(xué)生建立“倍”的數(shù)學(xué)模型，但第二個案例時機(jī)把握得更恰當(dāng). 由具體、形象的實例開始，借助操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過去形象化，歸納概括出數(shù)學(xué)表達(dá)式，賦予了“（ ） ÷ （ ）”更多的模型意義.

二、經(jīng)歷完整的建模過程

完整的建模過程分為這幾個步驟：實際問題—建構(gòu)數(shù)學(xué)基本模型—解決數(shù)學(xué)模型—運(yùn)用檢驗?zāi)Ｐ停Ｐ团c實際問題間的互譯與表達(dá)）. 經(jīng)歷完整的建模過程更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力.

以“求相差數(shù)的實際問題”為例：（1）提出問題：怎么讓人一眼看出哪一種花片多？多多少？激發(fā)操作欲望. 學(xué)生提出用學(xué)具操作的辦法. 追問：如果身邊沒帶學(xué)具怎么辦？有學(xué)生考慮畫圖. （2）建構(gòu)模型：數(shù)量很大時畫圖方便嗎？有沒有更簡便的方法？激發(fā)列式的需求. （3）解決模型：探索算法及算理. （4）練習(xí)鞏固后拓展和深化：“小熊比小兔少跳多少下”還可以怎么說？（小兔比小熊多跳多少下？小熊再跳多少下就和小兔同樣多？小熊跳的增加多少下就和小兔同樣多？）除了用“……比……多（少）多少”來表示求相差數(shù)，你還知道哪些表示求相差數(shù)的說法？（……比……高（矮）多少？……比……長（短）多少？……比……貴（便宜）多少？）

“誰的花片更多，多多少”是一個實際問題，操作、畫圖使學(xué)生理解了這一生活問題的數(shù)學(xué)意義. 操作、畫圖的局限，讓學(xué)生嘗試尋找簡潔的數(shù)學(xué)模型來解決問題. 解決求相差數(shù)的問題用加法還是減法，為什么用減法計算，這一數(shù)學(xué)活動是探究數(shù)學(xué)模型的解法. 在應(yīng)用模型時，既有不同情境中的應(yīng)用，還將相似的問題類化，通過解決一個典型，帶動相關(guān)問題的解決，由一個到一類，滲透一種數(shù)學(xué)規(guī)律的思想，也就是模型思想.

三、關(guān)注模型的表達(dá)

數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必然會利用一定的數(shù)學(xué)模型表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考. 研究學(xué)生數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方式，既是為了正視學(xué)生的差異，也是為了檢驗建模的效果，更是為了通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改善老師的教學(xué)行為. 比如二年級下冊學(xué)習(xí)了“三位數(shù)加三位數(shù)”的知識，學(xué)生建立了哪些數(shù)學(xué)模型呢？從問題庫中就能看出學(xué)生對加法問題模型的不同理解.

（1）不同的學(xué)生關(guān)注的內(nèi)容不同

① 豎式中的未知數(shù) ② 筆算與估算 ③ 比較大小與計算 ④ 特殊數(shù)的計算

⑤ 相關(guān)實際問題

（2）不同的學(xué)生采取不同的表達(dá)方式

① 圖文結(jié)合式 ②符號化表達(dá)式

③ 表格式 ④ 直觀形象與文本式

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實驗；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面.分析歷年來大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點：題目的難度逐年升高，對數(shù)學(xué)知識的要求超出書本范圍；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應(yīng)用性很強(qiáng)；題目中常常會出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業(yè)背景知識；解決問題的手段與計算機(jī)的聯(lián)系也越來越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對學(xué)生的計算機(jī)能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的特點及不足

目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)工作，主要是針對典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識，以及分析問題和解決問題的過程.教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實驗活動主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡單的題目為主，學(xué)生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練.因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競賽和學(xué)生對競賽輔導(dǎo)的要求的距離較大.學(xué)生在面對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的真題時，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實現(xiàn)自己的算法.同時，由于這兩門課程通常分期開設(shè)，加之學(xué)時有限，使學(xué)生很難把兩門課程有效地聯(lián)系起來.

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程改革內(nèi)容

（一）教學(xué)形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和笛實驗的內(nèi)容，增加一些簡單建模的例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的教學(xué).

2.我校每年舉辦多次數(shù)學(xué)建模系列講座，對更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了學(xué)生們對數(shù)學(xué)建模的興趣.

3.同時，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

4.每年組織開展1次校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽、2次建模夏令營，選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.2016年獲得美賽二等獎3項、國賽一等獎1項、國賽二等獎6項、國賽省一等獎11項.目前我校數(shù)學(xué)建模成績在吉林市名列前茅.

5.從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗出發(fā)，為學(xué)生開設(shè)創(chuàng)新實驗，建立數(shù)學(xué)建模工作室，鼓勵學(xué)生申請數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學(xué)內(nèi)容多樣化

1.結(jié)合課程的特點，在數(shù)學(xué)主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對汽車碰撞模型的介紹.這類教學(xué)主要是讓學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣.

2.數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程.通過對該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過程，能舉一反三.

3.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用.通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)建模的基本過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決較為簡單的實際問題.

（三）將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程合并

將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)建模的思維方法與數(shù)學(xué)實驗融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)各種典型案例的同時，可以利用數(shù)學(xué)軟件及時開展實驗.這樣既彌補(bǔ)了單獨開設(shè)的缺點，又在一定程度上節(jié)省了課時，效果也有了明顯改觀.

2.合并后的課程強(qiáng)調(diào)淡化理論，特別注重學(xué)生實踐動手能力的培養(yǎng).

3.教學(xué)方式采用的是分專題的案例教學(xué)法，比如，在數(shù)據(jù)處理專題中，會介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線性回歸和非線性回歸分析的相關(guān)案例以及實驗工具.

4.課程宗旨就是讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)，在分析問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法原理建立數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學(xué)生為主體，以能力考查為中心，以提高教學(xué)質(zhì)量為根本的理念，我們對課程的考核方式進(jìn)行了改革，具體的成績評定方案如下：

1.平時成績占最終成績的10%；

2.實驗課考核占最終成績的30%；

3.實踐論文（模型+求解+排版）占最終成績的60%.

總體看，新的考核方式更看重實踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實踐有兩層含義：一是學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，嘗試解決一些生活實際問題；二是上機(jī)實踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學(xué)軟件工具，并能輔助學(xué)生對實際問題進(jìn)行探究和求解.

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關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模 運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。

小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。

在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個問題：

（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達(dá)到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。

（二）在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵的方式調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在數(shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡化問題

對于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡單化。

具體來說，就是在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運(yùn)用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達(dá)到提高他們建模能力的目的。

在選擇數(shù)學(xué)建模案例時教師主要應(yīng)該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對題目進(jìn)行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學(xué)生進(jìn)行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學(xué)建模。此時，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對學(xué)生進(jìn)行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個學(xué)生的心中，逐漸影響每一個學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運(yùn)用建模的方式，提高解題能力。

數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊邦文.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;實際案例;實踐訓(xùn)練

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02

數(shù)學(xué)建模通常是基于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立模型的方式進(jìn)行推理、論證以便解決實際生活的具體案例的教學(xué)手段[1]。經(jīng)過不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有很多優(yōu)勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們?nèi)リP(guān)注，因此，本文對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義、存在問題以及應(yīng)對策略進(jìn)行探討，以便為同行提供參考。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

自從高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)變得尤為重要，無論對實踐教學(xué)與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

首先，高職院校數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生以數(shù)學(xué)為依托的應(yīng)用意識，提高學(xué)生在實踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)的建模本質(zhì)上是通過數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而逐漸激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以便于學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當(dāng)數(shù)學(xué)模型被建構(gòu)之后，必然需要學(xué)生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學(xué)生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實際生活中，數(shù)學(xué)的適應(yīng)范圍非常廣泛，當(dāng)學(xué)生對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，很多知識信息會被應(yīng)用，這樣不僅擴(kuò)大學(xué)生的視野，而且鍛煉學(xué)生的實際運(yùn)用能力。這樣在學(xué)生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。其次，數(shù)學(xué)建模教學(xué)能充分激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動到主動，有利于學(xué)生參與性的提高。數(shù)學(xué)建模是基于具體案例的教學(xué)形式，它能充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。數(shù)學(xué)作為專門研究人們現(xiàn)實生活中數(shù)量之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)學(xué)科，在這個意義上，數(shù)學(xué)建模能被認(rèn)為是生活實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，它作為橋梁連接了理論與實踐。數(shù)學(xué)建模最大的特點體現(xiàn)在基于現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題，在這個過程中，學(xué)生從實際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進(jìn)行有理有據(jù)地分析，接著建立假設(shè)，從而建立模型，再對建立的模型進(jìn)行求解與驗證。從全部過程看，問題引導(dǎo)學(xué)生參與每個環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中，幾個同學(xué)能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學(xué)生的主觀能動性得以充分發(fā)揮，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會被激發(fā)。同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學(xué)建模通常是基于團(tuán)隊合作的形式，這樣的形式對學(xué)生團(tuán)隊精神的培養(yǎng)、合作意識的提升都有很大的益處。在數(shù)學(xué)建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，他能對基礎(chǔ)不怎么好的同學(xué)起到帶動作用。還有的成員語言基礎(chǔ)好，他就能組織好語言，發(fā)表自己的看法，對小組建模過程進(jìn)行有序的記錄。一些成員具有很好的計算機(jī)基礎(chǔ)，他善于編程。總之，小組的每個成員，都能發(fā)揮自身的特長，每個人都具有自己獨到的見解，提出數(shù)學(xué)建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務(wù)不是獨自個人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務(wù)。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責(zé)，不偷懶，團(tuán)隊作用才能顯見。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

高職院校數(shù)學(xué)建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模認(rèn)識不足，師生不能認(rèn)識到建模的優(yōu)點，進(jìn)而不能充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。由于學(xué)生在上大學(xué)之前所形成的應(yīng)試教育固定思維，在上大學(xué)后，很難從根本上根除這樣的思維與認(rèn)識。對創(chuàng)造能力與實際應(yīng)用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)科目基本薄弱，他們很難對數(shù)學(xué)這門學(xué)科感興趣。更談不上在數(shù)學(xué)建模時，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質(zhì)資源（包括數(shù)學(xué)建模時，需要的各種軟硬件設(shè)備），在高職院校的數(shù)學(xué)課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的上級部門指導(dǎo)性意見以及相關(guān)的建模標(biāo)準(zhǔn)，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導(dǎo)。因而，很多高職院校的數(shù)學(xué)建模只在口頭上提，根本沒有實際去落實與實踐。最后，建模的內(nèi)容沒有創(chuàng)新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，很少有生動活潑開創(chuàng)性實際案例。盡管有些高職學(xué)院已經(jīng)明白改革數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢在必行，有時，確實很努力地把數(shù)學(xué)建模的意識在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去嘗試，但由于各種因素的影響與實踐條件的困難，高職院校數(shù)學(xué)建模很難實現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時，由于數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們?nèi)狈?shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗，沒有辦法把建模的想法融入進(jìn)數(shù)學(xué)課程中去，因而數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量很難提高。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑

基于上面的問題分析，筆者結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗，提出如下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。

1.更新師生觀念，提升師生素質(zhì)。首先，教師對高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思想應(yīng)該認(rèn)同，應(yīng)該改變過去偏重理論或偏重實踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實踐中靈活運(yùn)用，才是高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的本質(zhì)觀念。既具有理論知識，又具有實踐能力的高素質(zhì)綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)。當(dāng)教師的觀念更新，學(xué)生的思想才有可能在教師的開導(dǎo)下去逐漸形成。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下才能將生活中遇到的問題與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為自己實際運(yùn)用能力。在高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學(xué)教師是教學(xué)成功的關(guān)鍵。教師的素質(zhì)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的質(zhì)量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數(shù)學(xué)建模問題與學(xué)生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，學(xué)生也可以利用假期參加各種數(shù)學(xué)比賽以及在生活中利用數(shù)學(xué)知識。只有師生數(shù)學(xué)建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

2.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)建模理念。當(dāng)進(jìn)行建模教學(xué)時，教師可以根據(jù)實際情況，對原有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整創(chuàng)新。例如，教師可以通過生活中的實際問題，與數(shù)學(xué)中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過數(shù)學(xué)建模的形式回歸到實際運(yùn)用中去。又比如，與數(shù)學(xué)建模有聯(lián)系的課程內(nèi)容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關(guān)數(shù)學(xué)問題。盡管高職學(xué)生數(shù)學(xué)整體能力不如普通高校的學(xué)生，但是他們對數(shù)學(xué)建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)方面的知識，以便他們在數(shù)學(xué)建模時，具有足夠的理論知識基礎(chǔ)。教師可以加強(qiáng)計算機(jī)方面的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的教學(xué)，必要的討論在課堂教學(xué)中是時刻需要關(guān)注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。當(dāng)學(xué)生遇到疑問，教師應(yīng)該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補(bǔ)充，并做歸納性總結(jié)。

3.結(jié)合實際案例，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實踐訓(xùn)練。當(dāng)師生進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)時，具體的案例教學(xué)可以適當(dāng)?shù)乇贿\(yùn)用到課題活動中來，師生應(yīng)該積極嘗試，對原有數(shù)學(xué)課程的架構(gòu)與內(nèi)容體系進(jìn)行科學(xué)合理地革新，擴(kuò)大數(shù)學(xué)相關(guān)知識在職業(yè)院校各專業(yè)中的應(yīng)用。例如高等數(shù)學(xué)知識在財經(jīng)專業(yè)的具體運(yùn)用案例。有關(guān)銀行借貸方面的問題。由于科技的發(fā)展與社會的進(jìn)步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進(jìn)人們申請個人住房貸款。根據(jù)銀行的相關(guān)規(guī)定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學(xué)們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學(xué)生可以假設(shè)貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計算學(xué)生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設(shè)與計算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。

4.利用信息技術(shù)，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。如果你在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術(shù)手段，那么就可以對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的普及，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)觀念、教學(xué)形式、教學(xué)過程及教學(xué)模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計算機(jī)輔助教學(xué)被引入高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂，學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學(xué)生的時空被擴(kuò)大，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更能激發(fā)學(xué)生積極參與的熱情。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)一個章節(jié)學(xué)習(xí)后，可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同專業(yè)，設(shè)計與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模問題。農(nóng)林專業(yè)的可以設(shè)計有關(guān)飼料配比問題，然后讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)圖書館去搜集相關(guān)資料，從而把數(shù)學(xué)知識通過利用現(xiàn)代信息技術(shù)運(yùn)用到實際生活中去。這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識應(yīng)用的范圍，而且提高了學(xué)生遇到實際問題時的靈活處理能力。

通過上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義，但在建模的過程中出現(xiàn)了一些問題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法與途徑。基于高職院校高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革關(guān)系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領(lǐng)導(dǎo)與師生積極努力去探索，堅持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式。如何做到數(shù)學(xué)知識為學(xué)生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務(wù)，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

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(一)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量

在數(shù)學(xué)學(xué)科自身特質(zhì)的局限下，數(shù)學(xué)課堂很難引起學(xué)生們的興趣，因為教師針對相關(guān)公式的講解和定理的介紹，只能讓學(xué)生處于被動的接受狀態(tài)中，無法產(chǎn)生較強(qiáng)的互動性和交流，更不便于通過快速理解而記憶．由于數(shù)學(xué)建模存在著實際應(yīng)用價值，且在教學(xué)環(huán)節(jié)可以營造出生動的課堂氛圍，所以將其引入數(shù)學(xué)課堂，可以起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的作用．當(dāng)數(shù)學(xué)知識從單純的數(shù)字和符號，變成具有實際意義的信息，則學(xué)生的接受度顯然更高，也更便于理解和記憶．多人參與的數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，交流與互動性也得到了增強(qiáng)．此外，歸納法和演繹法等數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，可以潛移默化的增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識．

(二)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)建模針對現(xiàn)實問題的價值和作用，需要建立在合理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)之上．模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、構(gòu)成與求解、應(yīng)用一系列步驟，需要學(xué)生善于思考，積極的將數(shù)學(xué)知識融入其中，把握問題的矛盾，透過假設(shè)來達(dá)成最終的實踐目的．在此背景下，無疑可以強(qiáng)化學(xué)生分析和解決實際問題的綜合能力．

(三)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和協(xié)作精神

數(shù)學(xué)建模沒有唯一的答案，是一個開放性的問題，在使用者所采用數(shù)學(xué)知識相異思維模式不同的情況下，最終形成的方法和路徑也會存在差異．所以，想象力和創(chuàng)造力在建模過程中存在著重要的價值．包括簡化理解問題、選擇數(shù)學(xué)工具問題、設(shè)置合理結(jié)構(gòu)問題、強(qiáng)化應(yīng)用性問題等等，一系列的問題都需要使用者能夠大膽創(chuàng)新，勇于探索，以打破常規(guī)的思路，構(gòu)建更加合理的數(shù)學(xué)建模模型．一般情況下，一個人無法完成數(shù)學(xué)建模的整個流程，需要幾個人共同參與到建模的各個環(huán)節(jié)，了解背景、構(gòu)建模型和模擬輔助求解等等．在多人共同完成建模的過程中，思想上、語言上會有大量的交流，智慧的交融有助于開拓學(xué)生的思路，強(qiáng)化團(tuán)隊協(xié)作精神．

二、將數(shù)學(xué)建模融入醫(yī)科高等教學(xué)的方法

(一)講解定理公式時聯(lián)系實際

從客觀事物的空間關(guān)系或數(shù)量中抽象出的數(shù)學(xué)概念，其定理和概念與實際需求有著密切的關(guān)聯(lián)．但是在醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，由于課時緊張的問題，往往會引起前因后果的教學(xué)疏忽情況，直接讓學(xué)生去理解記憶定理和計算證明，顯然無法起到良好的教學(xué)成果．因此，在教學(xué)的環(huán)節(jié)，如果能夠融入更多的數(shù)學(xué)思想、思想背景，則可以起到事半功倍的效果．舉例說明，在積分計算教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用多媒體設(shè)施，以動畫的形式來演示曲邊梯形的近似、取極限、分割和求和過程，重點突出積分計算中的以直代曲、化整為零的數(shù)學(xué)方法和思想，打破單純的說教模式，讓學(xué)生在生動的演示中加深記憶，最后學(xué)以致用．

(二)結(jié)合案例教學(xué)

作為數(shù)學(xué)建模中的常規(guī)手段，案例教學(xué)可以透過啟發(fā)、討論和講解等多個方式，強(qiáng)化學(xué)生的思考積極性，提升教學(xué)效果．之后再次透過實際案例，比如非典型肺炎的爆發(fā)，來測試數(shù)學(xué)模型的可行性，以此驗證準(zhǔn)確認(rèn)識疾病傳播規(guī)律的重要價值．此外，還可以采取課堂結(jié)合數(shù)學(xué)建模的方法，結(jié)合藥物動力學(xué)課程和藥物房室模型，讓學(xué)生學(xué)習(xí)藥物在人體內(nèi)的循環(huán)、作用情況，真正的認(rèn)識模型建立對于藥物設(shè)計、評價和改進(jìn)的重要應(yīng)用意義．在此背景下，學(xué)生的眼界得到了開拓，同時學(xué)習(xí)的新鮮感和興趣也會與日俱增．

(三)使用工具軟件，靈活安排課后練習(xí)

隨著現(xiàn)代計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模也可以借助計算機(jī)的科技能力，完善和普及軟件的應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)建模中的一些特殊難題．在計算機(jī)的幫助下，數(shù)學(xué)建模的使用范圍和效率都得到了一定程度的提升．為了強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)老師可以在課堂教學(xué)后，布置一定的課后練習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生自由組隊，在之后的課堂上匯報研究成果和問題解決報告．這種方式不僅可以強(qiáng)化學(xué)生之間的思想交流，還能夠讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)習(xí)熱情和興趣．

篇10

1.教學(xué)方法的改革就課程設(shè)置的目的層面而言，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程在傳授數(shù)學(xué)理論知識的同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，所以，對于這門課程的課堂教學(xué)主要采取了以下兩種改革方法：（1）開展案例教學(xué)，適當(dāng)加入討論式教學(xué)法．在每堂課前，教師要花費一定的時間，搜集與所講授建模方法相關(guān)的生活實際案例，在教學(xué)中教師通過這些教學(xué)案例引出相應(yīng)建模的基本思想方法，通過解決這些實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可借機(jī)根據(jù)相關(guān)問題展開討論．這樣可以避免教師的“滿堂灌”現(xiàn)象，還可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)的積極性，使傳授知識的過程變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識的過程，真正地達(dá)到提高學(xué)生素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生能力的教學(xué)目的．案例的選擇方面，形成了以下原則：要有明確的教學(xué)目的性；要有趣味性；要有原始性；要根據(jù)教學(xué)對象的不同有所側(cè)重性；要有創(chuàng)新性．（2）開展實驗教學(xué)法．針對數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程學(xué)習(xí)過程中學(xué)生實踐動手能力嚴(yán)重不足的問題，采取了依據(jù)建模方法設(shè)置每節(jié)課的實驗環(huán)節(jié)和綜合性的實驗項目，包括MATLAB、LINGO兩個軟件的使用和數(shù)學(xué)建模中各種模型的求解以及一些綜合性實驗項目，使學(xué)生在計算機(jī)上的實踐和對模型的簡化處理后求解，這樣，不僅有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)軟件使用能力，還培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力．

2.考核方式的改革數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗是解決生活問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性活動，不適合期末一張卷的閉卷考核方式．為突出數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程本身的特點以及滿足教學(xué)基本要求，重點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和實踐創(chuàng)新能力，在成績考核方面，采用了1∶4∶2∶3考核模式，即平時表現(xiàn)分、基本建模和實踐能力訓(xùn)練分、創(chuàng)新能力訓(xùn)練分、期末上機(jī)考試分四個部分．平時表現(xiàn)10分用來約束學(xué)生逃課和激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，包括出勤、課堂回答問題和課堂討論三方面，表現(xiàn)突出者每次都要加分、超出部分可以代替其他訓(xùn)練分?jǐn)?shù)．基本建模、實踐能力訓(xùn)練和創(chuàng)新能力訓(xùn)練共60分，用來加強(qiáng)學(xué)生對基本的建模思想方法、程序算法、方程求解以及模型應(yīng)用等方面的掌握及應(yīng)用．基本建模和實踐能力訓(xùn)練部分，要求學(xué)生學(xué)習(xí)完一些章節(jié)的內(nèi)容后，自愿三人組合為一隊，完成教師布置的和隨機(jī)抽取的2－3個問題的建模與求解，并撰寫實驗報告，這可以為數(shù)學(xué)建模競賽打基礎(chǔ)；創(chuàng)新能力訓(xùn)練部分是指學(xué)生在學(xué)完一些章節(jié)后，要求學(xué)生單獨完成一些綜合實驗報告．這些報告題目貼近生活，開放性強(qiáng)，答案基本不唯一，有一定難度，要求單人單題，互不重復(fù)，這樣不僅有效地避免學(xué)生的抄襲現(xiàn)象，還充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．期末上機(jī)考試30分，用來考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力．

3.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競賽選拔機(jī)制的改革改革建模競賽的培訓(xùn)方式，采用系列專題講座法．結(jié)合課程團(tuán)隊教師自身的專業(yè)和科研方向，分配以相應(yīng)的專題進(jìn)行講座．這樣能人盡其才，培訓(xùn)過程也顯得更為深刻和生動，效果也會明顯提高．要使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績，需要有一個科學(xué)合理的競賽選拔機(jī)制．各高校一般采用的都是三級或者四級競賽選拔機(jī)制．三級競賽選拔機(jī)制是校內(nèi)賽、幾省聯(lián)賽、國家賽；四級競賽選拔機(jī)制多一項國際競賽．很多高校根據(jù)自己的實際情況采取不同的方式．牡師院采用的是三級競賽選拔機(jī)制．即在每年4月份組織校內(nèi)賽，按照事先制定的規(guī)則和方法，教師先做專題講座后，學(xué)生參賽．大賽結(jié)束后，選拔出色隊員參加?xùn)|北三省賽；接下來在4月末開始組織參加?xùn)|北三省建模聯(lián)賽，大賽結(jié)束后，選拔出色隊員參加國家賽；最后在9月份組織參加國家賽．

2改革取得的主要成效

我們團(tuán)隊自2006年實施相關(guān)課程教學(xué)改革以來，教學(xué)效果明顯提升，學(xué)生的素質(zhì)和能力培養(yǎng)有了質(zhì)的飛躍，具體表現(xiàn)為以下四點：（1）參加校內(nèi)競賽人數(shù)不斷上升．2009年初次舉辦校內(nèi)競賽，全校只有42人參加．2010年參賽人數(shù)達(dá)到120人，競賽規(guī)模有所改觀．2011年參加校競賽的人數(shù)上升到164人，這一規(guī)模基本上達(dá)到了預(yù)期．在競賽過程中，大學(xué)生逐漸意識到了這項賽事的重要性，競賽組織形式由此也實現(xiàn)了由教師鼓動報名，到學(xué)生主動報名的轉(zhuǎn)換．競賽規(guī)模的不斷擴(kuò)大，佐證了牡師院廣大學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的認(rèn)識水平有了巨大提高．（2）數(shù)學(xué)建模競賽成績提高明顯．2009年以前，牡師院在2年的建模競賽中只獲得省獎6項，現(xiàn)在牡師院的競賽總體成績已呈明顯的上升趨勢．（3）學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐與創(chuàng)新能力明顯提高．現(xiàn)在，學(xué)生已完成大學(xué)生創(chuàng)新性實踐項目5項；近3年，已有近90名參賽隊員以優(yōu)異成績考取研究生，部分研究生入學(xué)后，因為其出色的建模能力被導(dǎo)師重用；一些學(xué)生在畢業(yè)后選取了和建模密切相關(guān)的行業(yè)（如證券業(yè)）．牡師院第一屆參加全國賽的6名隊員目前分別在IBM、網(wǎng)易、中興、高校任職或攻讀博士學(xué)位．（4）教師的教學(xué)和科研水平明顯提高．?dāng)?shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)了一批新型的數(shù)學(xué)教師隊伍．近幾年先后主持教改項目6項，發(fā)表教學(xué)論文若干篇、主編教材2部，參編教材1部；獲得教學(xué)、科研成果獎勵2項；共承擔(dān)各類科研項目11項；科研論文22篇，獲獎4篇；出版專著2部；教練組的每個成員都根據(jù)自己的專業(yè)特長參與到了不同的項目當(dāng)中．這一舉措極大地提高了教練組成員的科研能力，提高了教學(xué)水平．

3結(jié)束語