導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：工科專(zhuān)業(yè)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；學(xué)科競(jìng)賽

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）19-0147-02

一、數(shù)學(xué)建模課程的意義與特點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)建模就是將特定現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。換言之，數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，在兩者之間起到橋梁作用。因此，數(shù)學(xué)建模課程就是要教授學(xué)生如何搭建“橋梁”。作為工科院校，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常聽(tīng)到工科專(zhuān)業(yè)的同學(xué)抱怨數(shù)學(xué)課程難學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)用處不大，進(jìn)而致使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。然而，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以讓工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生看到數(shù)學(xué)是如何走向應(yīng)用的，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的，可以激發(fā)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對(duì)于工科專(zhuān)業(yè)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有非常重要的實(shí)際意義。

對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程而言，其教育教學(xué)過(guò)程相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課程有著顯著區(qū)別與不同，具有其獨(dú)特的規(guī)律和特點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)建模課程涉及數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，包括了初等問(wèn)題、優(yōu)化與規(guī)劃、微分方程、離散以及隨機(jī)等方面的問(wèn)題。因此，課程對(duì)于教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備都有一個(gè)較高的要求。第二，由于實(shí)際問(wèn)題的多樣性和復(fù)雜樣，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不像其他數(shù)學(xué)課程一樣教授給學(xué)生一些固定的方法和定律，更多的是通過(guò)“欣賞”別人如何搭建“橋梁”，從而不斷培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的思維方式。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)多以“案例教學(xué)”的方式展開(kāi)。第三，工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程大多以選修課形式開(kāi)設(shè)。因此，在課程學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)選課的盲目性和隨意性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和壓力不夠等問(wèn)題。

針對(duì)工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的上述特點(diǎn)，本文在專(zhuān)業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競(jìng)賽等方面進(jìn)行了改革與探索，能夠較好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，改善工科數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)效果。

二、強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的案例設(shè)置往往強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性，而缺乏工程性和實(shí)用性。因而，對(duì)于工科數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，要注重強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色性，增強(qiáng)教學(xué)案例的工程性。此外，教學(xué)中還應(yīng)努力突破傳統(tǒng)“以教師為中心”的教學(xué)方式，避免對(duì)模型的直接講解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立建模思維和創(chuàng)新能力，從而對(duì)教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整。

例如，針對(duì)石油工程專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，筆者將油氣開(kāi)發(fā)中的經(jīng)典問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的課堂，結(jié)合油氣多孔介質(zhì)滲流問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)微元分析法和經(jīng)典達(dá)西定律，討論微元中油氣質(zhì)量的守恒和流動(dòng)速度，從而建立描述“油氣滲流過(guò)程的微分方程數(shù)學(xué)模型”，并討論相應(yīng)的求解方法。

通過(guò)選取這樣一些貼近學(xué)生專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。此外，通過(guò)分組大作業(yè)和討論課的形式，增強(qiáng)學(xué)生之間和師生之間的知識(shí)互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)軟件使用，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為工科數(shù)學(xué)建模課程必不可少的組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)模型快速有效的求解，并通過(guò)圖形和列表的方式將結(jié)果直觀(guān)展現(xiàn)給學(xué)生，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)模型規(guī)律和基本數(shù)學(xué)原理的理解。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為現(xiàn)代科學(xué)研究的一種重要手段，其相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程的改革和建設(shè)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)各高校的重視。

如前文所述，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容覆蓋面廣，模型多樣，教師不僅要在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、建立模型的能力，還要通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生求解各種模型的能力。針對(duì)模型求解中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程及數(shù)值計(jì)算等問(wèn)題，若過(guò)多強(qiáng)調(diào)其算法原理與編程技巧，工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上就會(huì)稍顯不足，從而感到枯燥和力不從心。因此，在模型求解過(guò)程中，更加實(shí)用且有效的方式是通過(guò)Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成。例如，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，借助Lindo與Lingo只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單編程就可以實(shí)現(xiàn)方便而快捷的求解，而不需要對(duì)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理做過(guò)多討論。再如，對(duì)于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，進(jìn)行可視化交互式求解，方便易用。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，要強(qiáng)化經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，教師作為引導(dǎo)，更多地讓學(xué)生自己動(dòng)手去求解，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步提高和強(qiáng)化學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。

四、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，真正培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

緊密結(jié)合各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，注重課堂教學(xué)的拓展性，針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)必備知識(shí)，如數(shù)據(jù)搜集、文獻(xiàn)檢索、論文的撰寫(xiě)與排版以及制表與繪圖工具的使用，在課堂教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和講解。此外，借助分組大作業(yè)和課堂答辯的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的模擬訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受建模競(jìng)賽的形式和樂(lè)趣。

通過(guò)不斷推進(jìn)建模競(jìng)賽與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的有效拓展，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)效果。同時(shí)，能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式和樂(lè)趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并在建模競(jìng)賽過(guò)程中注重強(qiáng)化學(xué)生建模分析能力、創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

本文針對(duì)工科數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)律和特點(diǎn)，在專(zhuān)業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競(jìng)賽等方面進(jìn)行了改革與探索：（1）強(qiáng)化教學(xué)案例的專(zhuān)業(yè)特色，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；（2）重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)與軟件實(shí)訓(xùn)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力；（3）緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，注重課程教學(xué)拓展性，增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

⒖嘉南祝

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]劉薇.淺談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的作用與實(shí)踐[J].科技信息，2008，（35）.

[3]原璐.對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)手段的幾點(diǎn)思考[J].科技信息，2008，（28）.

[4]楊蕾，陳華.工科專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)選修課程的教學(xué)特點(diǎn)和方法[J].科技信息，2011，（5）.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程改革

1、引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，這使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)，正如偉大的哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家笛卡爾所說(shuō)：“一切問(wèn)題都可以化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”，進(jìn)而，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。二十世紀(jì)70年代末至80年代初，英國(guó)劍橋大學(xué)為研究生開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模（Pronblem Solving）”課程，牛津大學(xué)創(chuàng)設(shè)了與工業(yè)界的合作研究活動(dòng)，歐洲和美國(guó)也開(kāi)始將“數(shù)學(xué)建模”列入研究生和本科生的教學(xué)計(jì)劃中。1985年美國(guó)70所大學(xué)聯(lián)合舉辦了第一屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這一活動(dòng)迅速引起美國(guó)以及國(guó)際大學(xué)生的廣泛興趣。在此期間，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的一些學(xué)者了解到西方數(shù)學(xué)教育的這一重要?jiǎng)酉?，?992年成功舉辦第一屆“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，并逐步將“數(shù)學(xué)建?！闭n程引入我國(guó)大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃。我校于2009年將“數(shù)學(xué)建模”課程設(shè)置為理工科必修課，筆者經(jīng)過(guò)多年數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)，總結(jié)并探索得出數(shù)學(xué)建模的課程教學(xué)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師為中心、以課堂講授為主，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)則是突出以學(xué)生為中心、以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。

2、數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，與其它數(shù)學(xué)類(lèi)課程的相比，最主要的區(qū)別是不能再沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“課堂講解—筆記—作業(yè)—考試”的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式靈活，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生，盡可能把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。課堂上，教師提出事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開(kāi)討論和辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性，教師從旁質(zhì)疑指導(dǎo)，采取小組討論，教學(xué)互動(dòng)，學(xué)生上講臺(tái)做演講等手段，提高學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力。當(dāng)然，教師講課在教學(xué)過(guò)程中還是占有很大部分比重，教師主要擔(dān)當(dāng)引路者的角色，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，把做的過(guò)程放給學(xué)生，充分體現(xiàn)以學(xué)生“自主、探究、合作”為特征的教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，從而改變了傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙越處煘橹鲗?dǎo)—以學(xué)生為主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

“數(shù)學(xué)建模”課程的練習(xí)和考核方式也明顯有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程。我們認(rèn)為，“數(shù)學(xué)建?！边m用多元化的考核方式，不宜簡(jiǎn)單采用閉卷考試，有標(biāo)準(zhǔn)解答的考試不符合“數(shù)學(xué)建模”問(wèn)題的特點(diǎn)。所以，課堂多采用分組討論，案例分析，上機(jī)計(jì)算和模擬，最后以論文形式提交作業(yè)；考試大多數(shù)采用組合考核，即平時(shí)練習(xí)、階段論文、期末考試三部分綜合評(píng)定成績(jī)。學(xué)校一般不安排期末考試，而是通過(guò)模擬競(jìng)賽的論文來(lái)評(píng)定成績(jī)。

3、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)造性的嘗試?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是以計(jì)算機(jī)為工具，配以各種數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，用以加工處理各種數(shù)學(xué)資料信息，得到計(jì)算結(jié)論。而數(shù)學(xué)建模是在簡(jiǎn)化和假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)可掛描述各種量之間的關(guān)系，用表格、圖形、公式等來(lái)確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。然而，建立模型的目的是為了解釋自然現(xiàn)象，尋找規(guī)律，以便指導(dǎo)人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要對(duì)模型進(jìn)行求解、分析和檢驗(yàn)，即用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件包求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)量結(jié)果，并按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，利用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言來(lái)模擬實(shí)際運(yùn)行的狀態(tài)，并依據(jù)大量的模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行必要的定量分析，得到一些定量結(jié)果，這通常是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段。

數(shù)學(xué)建模課的性質(zhì)決定了它需要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一方面，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理的能力。所以絕大部分學(xué)校在“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)中結(jié)合了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣具有演示作用，更把課堂教學(xué)與實(shí)際操作結(jié)合起來(lái)，給學(xué)生實(shí)踐機(jī)會(huì)，它能將某些抽象的思維過(guò)程具體化、形象化，它是對(duì)人類(lèi)思維過(guò)程的一種模擬、驗(yàn)證和拓廣。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合是很有必要的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)首先要選擇合適的數(shù)學(xué)軟件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，這些軟件都是功能強(qiáng)、效率高，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的交互軟件包。它們對(duì)于一般的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、方程求解、高等數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等都能方便地實(shí)施，在這些軟件的操作環(huán)境下所解問(wèn)題的語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不須按傳統(tǒng)的方法編程。例如在經(jīng)管類(lèi)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題很多，而規(guī)劃問(wèn)題的求解需花去大量的時(shí)間計(jì)算，如果借助Lingo\Lindo軟件，則能編制簡(jiǎn)單的程序，迅速解決計(jì)算問(wèn)題。我們可以布置練習(xí)題讓學(xué)生熟悉軟件包，培養(yǎng)學(xué)生利用軟件包求解模型的能力，并培養(yǎng)學(xué)生軟件編程的能力。通過(guò)這些軟件的實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)，同學(xué)們的實(shí)踐動(dòng)手能力得到了極大提高，一方面鞏固了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，另一方面又掌握了使用數(shù)學(xué)工具的本領(lǐng)。另外，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，注意精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，保證學(xué)生上機(jī)的時(shí)間，確實(shí)能讓學(xué)生自己動(dòng)手操作。盡量從實(shí)際問(wèn)題引入要講述的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，也可以安排建模中常用的方法，如作圖的方法(mathematical)，曲線(xiàn)擬合的技巧(matlab)，優(yōu)化工具箱的使用(matlab)，整數(shù)規(guī)劃的求解(Lingo)等作為實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。最后要求學(xué)生以2—3人為一個(gè)小組，在教師的指導(dǎo)下，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告包括問(wèn)題提出、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求、實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果、結(jié)果分析、思考與練習(xí)，這相當(dāng)于完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文。

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篇3

【關(guān)鍵詞】民辦院校 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

【課題項(xiàng)目】此文系武漢學(xué)院2015年教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號(hào)JY201505 ）的研究成果。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0133-02

在高校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，不僅提升了大學(xué)生的理論素養(yǎng)，而且增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力和實(shí)際操作技巧，對(duì)于學(xué)生的全面培養(yǎng)起到重要作用。因此，近年來(lái)隨著每年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，各個(gè)高校參與競(jìng)賽的熱情高漲，數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)已經(jīng)引起各大院校的關(guān)注。作為民辦普通高校，亦是陸續(xù)參與進(jìn)來(lái)。數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開(kāi)設(shè)的時(shí)間不長(zhǎng)，但是由于近年來(lái)每年都參加全國(guó)建模競(jìng)賽，并且多有斬獲，導(dǎo)致其影響力逐年提升。

雖然建模競(jìng)賽為民辦學(xué)院帶來(lái)了榮譽(yù)，但是數(shù)學(xué)建模課程在民辦院校開(kāi)設(shè)依然存在諸多問(wèn)題。目前，民辦高等院校對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程不夠重視，課時(shí)安排較少，教師能夠完成的教學(xué)內(nèi)容非常有限，加上學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差、興趣不高，使得這門(mén)課程的教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的效果。因而有必要對(duì)民辦高校開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行教學(xué)改革，使之成為符合教學(xué)目的，適應(yīng)社會(huì)需求，能激發(fā)學(xué)生興趣并提升學(xué)生能力的一門(mén)實(shí)用性課程。

一、民辦院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀及建議

（一）課程開(kāi)設(shè)問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模是一門(mén)知識(shí)量非常豐富的綜合性課程，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要求較高。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生至少要熟練掌握微積分、線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。大多數(shù)民辦院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)思維欠缺，在學(xué)習(xí)建模課程的時(shí)候感覺(jué)十分困難，有的學(xué)生甚至認(rèn)為在看天書(shū)。拿武漢學(xué)院來(lái)說(shuō)，由于學(xué)校偏重文科專(zhuān)業(yè)，招生上多為文科生，理科生甚少，從而導(dǎo)致所招學(xué)生多數(shù)不愛(ài)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，從而拉低了全校學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)。多數(shù)學(xué)生非但數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也不大，也不太重視。對(duì)于這樣的學(xué)生群體，不管是哪個(gè)專(zhuān)業(yè)，數(shù)學(xué)建模課程都不太適用于必修課。如果硬是強(qiáng)迫他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這門(mén)課程，效果將會(huì)不盡人意。實(shí)際上，在多數(shù)公立院校，這門(mén)課程也只是作為選修課來(lái)開(kāi)設(shè)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，又對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的同學(xué)自然會(huì)選擇這門(mén)課程來(lái)學(xué)習(xí)。目前，我們提倡全人教育，是以學(xué)生為主體，視學(xué)生為完全的個(gè)體，以充分激發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)完整個(gè)體為目標(biāo)?；诖耍逃鹬貍€(gè)體的差異性，對(duì)于那些實(shí)在是沒(méi)有基礎(chǔ)缺乏興趣的同學(xué)可以考慮放棄這門(mén)課程。

在民辦院校，可以考慮采用選修課與第二課堂相結(jié)合的方式來(lái)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。 數(shù)學(xué)建模的選修課可以采用啟發(fā)式、研討式的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地查閱相關(guān)資料，幫助學(xué)生完善他們的知識(shí)儲(chǔ)備，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論、合作，解決建模問(wèn)題，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和自己解決問(wèn)題的能力。

（二）課程安排問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模課程是一門(mén)操作性很強(qiáng)的課程，對(duì)學(xué)生的要求也很高。一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之前，學(xué)生要了解并掌握至少一門(mén)數(shù)學(xué)軟件，常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、LINGO、SPSS、R等等。因此，在開(kāi)始數(shù)學(xué)建模課程之前，最好是學(xué)生已經(jīng)掌握了至少一門(mén)數(shù)學(xué)軟件的操作。但是，實(shí)際上上建模課的學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，有的數(shù)學(xué)成績(jī)好，沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)學(xué)軟件，有的學(xué)過(guò)一點(diǎn)數(shù)學(xué)軟件，但是數(shù)學(xué)知識(shí)貧乏。根據(jù)“就低不就高”的原則，只能假設(shè)他們都沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)軟件，必須先給學(xué)生補(bǔ)充一下數(shù)學(xué)軟件的基本知識(shí)，這就要求數(shù)學(xué)建模課程從一開(kāi)始就要安排上機(jī)課程，好讓學(xué)生對(duì)所用的軟件有一個(gè)學(xué)習(xí)熟悉的過(guò)程。

另一方面，對(duì)于數(shù)學(xué)建模的每一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，都要給學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己解決數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問(wèn)題。這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)的每一個(gè)章節(jié)的建模知識(shí)都能夠得到充分的訓(xùn)練和吸收，從而達(dá)到教學(xué)目的。 目前，民辦院校對(duì)于實(shí)驗(yàn)課的安排不太注重各門(mén)課程自身的特點(diǎn)，多數(shù)是為了便于管理，采用“一刀切”的原則。比如，武漢學(xué)院數(shù)學(xué)建模的上機(jī)課基本上都是集中安排在每學(xué)期的中間幾周（第三周開(kāi)始上機(jī)，中間連續(xù)八周上機(jī)課，之后沒(méi)有安排上機(jī)實(shí)驗(yàn)課），導(dǎo)致后面的教學(xué)內(nèi)容只有理論，沒(méi)有實(shí)踐，學(xué)生越發(fā)不感興趣，教學(xué)效果不理想。

對(duì)于實(shí)驗(yàn)課的安排，可以考慮適當(dāng)增加上機(jī)操作課時(shí)量，或采用單雙周的上機(jī)模式，亦或者上機(jī)課由老師靈活處理，自行安排，根據(jù)課程內(nèi)容需要來(lái)定，以便達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

（三）教學(xué)方法

傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”式教學(xué)方法仍在大部分高校占據(jù)主導(dǎo)地位，這種教學(xué)方式過(guò)于強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)，雖然有利于學(xué)生掌握知識(shí)，但同時(shí)也造成學(xué)生的惰性思維，不利于其獨(dú)立性和創(chuàng)造性的發(fā)展，使學(xué)生的學(xué)習(xí)被動(dòng)枯燥乏味。

數(shù)學(xué)建模課程可以借用建模競(jìng)賽的分組模式，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分組討論、自己思考探究，協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。教師也可以安排課堂時(shí)間讓學(xué)生上臺(tái)講解自己的解題思路和方法，在課堂上展開(kāi)討論。此舉不但可以發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，還可以鍛煉學(xué)生的解題能力和表達(dá)能力。

對(duì)于課堂教學(xué)，一方面教師給出的數(shù)學(xué)建模的題目應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生看到題目后會(huì)激發(fā)他們的“挑戰(zhàn)欲”，這時(shí)候他們會(huì)感覺(jué)數(shù)學(xué)很強(qiáng)大，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，在分析問(wèn)題、建立模型及改進(jìn)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的主動(dòng)性，在完成建模求解過(guò)程后還會(huì)激發(fā)學(xué)生的成就感，帶給他們無(wú)窮的驚喜。 另一方面，自然得體、詼諧有趣的教學(xué)語(yǔ)言能啟迪學(xué)生的智慧，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的語(yǔ)言藝術(shù)主要體現(xiàn)在教學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)美感。數(shù)學(xué)教師的有聲語(yǔ)言除了要做到準(zhǔn)確規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)約、形象有趣、通俗易懂之外，還要優(yōu)美動(dòng)聽(tīng)，這是增強(qiáng)教學(xué)吸引力和感染力的重要因素。教師的語(yǔ)言要清亮、明晰、舒緩、流暢而且富有節(jié)奏變化，這樣才能把一般人認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)講得生動(dòng)鮮活，才能刺激學(xué)生聽(tīng)覺(jué)神經(jīng)的興奮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

另外，要充分重視《自然科學(xué)概論》對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的促進(jìn)作用。自然科學(xué)是人類(lèi)科學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它包括數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、天文學(xué)和地學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)，以及材料科學(xué)、空間科學(xué)，能源科學(xué)、生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)等應(yīng)用性技術(shù)科學(xué)?！蹲匀豢茖W(xué)概論》作為一門(mén)通識(shí)課程針對(duì)所有的高等院校大一學(xué)生開(kāi)設(shè)是非常有必要的。數(shù)學(xué)建模是一門(mén)知識(shí)量非常豐富的綜合性課程，它要解決的問(wèn)題覆蓋自然科學(xué)的各個(gè)方面，現(xiàn)代社會(huì)生活的日益復(fù)雜化決定了對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的研究和解決，僅僅依靠數(shù)學(xué)理論知識(shí)已經(jīng)不能有效地?fù)?dān)當(dāng)起這一重任，他需要我們對(duì)自然科學(xué)的各個(gè)方面有一定程度的了解，要把各個(gè)專(zhuān)業(yè)的基本原理同數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件緊密結(jié)合，協(xié)同作戰(zhàn)，方能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。比如，2014年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題“嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略”涉及物理和天文知識(shí)，2016年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題A題“系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)”涉及物理上的物體受力平衡和力矩平衡等知識(shí)點(diǎn)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的意義和建議

數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)為學(xué)校參加每年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下了基礎(chǔ)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作成果的一次檢驗(yàn)，同時(shí)也是推進(jìn)數(shù)學(xué)建模工作的一個(gè)平臺(tái)。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽目的不在于獲獎(jiǎng)，重在參與，重在能力培養(yǎng)，綜合素質(zhì)的提高。三天三夜的競(jìng)賽對(duì)于任何一個(gè)參賽的學(xué)生來(lái)說(shuō)都將是一次人生難忘的經(jīng)歷，他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神、吃苦精神、創(chuàng)新精神都將成為他們?nèi)松囊还P寶貴財(cái)富。武漢學(xué)院自從2011年參賽以來(lái)，每年五到七支隊(duì)伍近百名學(xué)生參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，每年均獲得了國(guó)家級(jí)省級(jí)大獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及其相關(guān)活動(dòng)表明，數(shù)學(xué)建模不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀(guān)察力、想象力和邏輯思維能力，而且提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建?？梢詳U(kuò)寬教師的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模的題目融實(shí)用性與挑戰(zhàn)性為一體，不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，還要對(duì)其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)有全面的了解，這就促進(jìn)了任課教師不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，了解新的科技，進(jìn)而提升教師的知識(shí)面與實(shí)際應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)建?？梢源龠M(jìn)教學(xué)內(nèi)容的改革，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課知識(shí)過(guò)于死板，學(xué)生不能很好地將其應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的題目涉及知識(shí)面廣，可以引入到數(shù)學(xué)其他課的教學(xué)內(nèi)容中，也可以將一些習(xí)題結(jié)合實(shí)際改編成應(yīng)用題。這樣可以豐富教學(xué)內(nèi)容，用生動(dòng)有趣的生活實(shí)例導(dǎo)入新課，在教師啟發(fā)誘導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新假設(shè)，產(chǎn)生一種躍躍欲試和急于解決問(wèn)題的心理需求，從而引入數(shù)學(xué)定理、公式等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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作者簡(jiǎn)介：

吳小霞（1979-），女，湖北武漢人，武漢學(xué)院信息系副教授，博士。研究方向：多重檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高職院校;發(fā)展趨勢(shì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）43-0224-02

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。科研工作者通過(guò)實(shí)際調(diào)研，探索規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)方法和科學(xué)技術(shù)分析和解決問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，使得數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。

數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用已經(jīng)激起大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和研究積極性，各個(gè)高職院校紛紛將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的提高取得積極的效果。

一、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的意義

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國(guó)發(fā)〔2014〕19號(hào)）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進(jìn)人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新?，F(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實(shí)踐能力強(qiáng)、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標(biāo)，要求學(xué)生既具備扎實(shí)理論基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐操作能力，又具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、解決問(wèn)題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學(xué)建模教育以其獨(dú)特的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)踐方法培養(yǎng)學(xué)生必需的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育，對(duì)改革人才培養(yǎng)模式影響深遠(yuǎn)、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，注重獲取新知能力和解決問(wèn)題的過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模教育活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄罅Α?yán)密的邏輯思維、較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中能夠發(fā)揮很好的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模又是一種量化手段，鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生積極探索、求真務(wù)實(shí)、不畏艱辛、努力進(jìn)取的過(guò)程，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，既可以學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法步驟，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標(biāo)不適應(yīng)，所以，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路，因?yàn)樾碌慕虒W(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容能有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)體系拓展到技能體系中，有效地增強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的特征

近年來(lái)，許多高職院校正在將數(shù)學(xué)建模工作與貫徹落實(shí)素質(zhì)教育有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實(shí)踐能力。

（一）競(jìng)賽帶動(dòng)課程建設(shè)，活動(dòng)鍛煉學(xué)生技能

1994年，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開(kāi)始參加這項(xiàng)競(jìng)賽。每年一屆的競(jìng)賽活動(dòng)在大學(xué)生中受到關(guān)注與喜愛(ài)，數(shù)學(xué)建模很快以選修課的形式應(yīng)運(yùn)而生。目前，北京市的幾所國(guó)家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模選修課，每年大約有10支隊(duì)伍參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，基于數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革，能為探索數(shù)學(xué)建模教育和培養(yǎng)新型應(yīng)用型人才相結(jié)合開(kāi)辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強(qiáng)跨學(xué)科合作，科研提升師生能力

2008年以來(lái)，北京市高職院校紛紛開(kāi)始組織學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，賽題的設(shè)計(jì)把不同學(xué)科領(lǐng)域的專(zhuān)家和專(zhuān)業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強(qiáng)跨專(zhuān)業(yè)的合作，促進(jìn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。良效的研討機(jī)制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的指導(dǎo)教師梯隊(duì)，培養(yǎng)一支緊密?chē)@專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊(duì)伍。

來(lái)自專(zhuān)業(yè)課或者生活實(shí)際的課題，可以引起學(xué)生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過(guò)查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗(yàn)證實(shí)際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學(xué)研究、謹(jǐn)慎全面的學(xué)習(xí)態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問(wèn)題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動(dòng)數(shù)學(xué)課改，實(shí)踐優(yōu)化教法設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模思想是“實(shí)際問(wèn)題+實(shí)用方法+實(shí)驗(yàn)?zāi)M+實(shí)時(shí)檢驗(yàn)”的過(guò)程，其精髓在于用科學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，用合理的分析解釋事實(shí)現(xiàn)象。這不僅會(huì)改變教師向?qū)W生單向傳授的教學(xué)方式，還使教師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動(dòng)性得到充分的結(jié)合，達(dá)到師生互動(dòng)的良好效果。信息化的實(shí)驗(yàn)室授課，使得學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)操作計(jì)算機(jī)模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決，極大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的發(fā)展趨勢(shì)

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)類(lèi)課程結(jié)構(gòu)

開(kāi)設(shè)微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類(lèi)課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和能力采用分層教學(xué)，按專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案要求進(jìn)行模塊化教學(xué)，既符合學(xué)生的能力水平，又與不同專(zhuān)業(yè)有機(jī)結(jié)合。課程多元化，活動(dòng)多樣化，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)成為貫穿數(shù)學(xué)類(lèi)課程的應(yīng)用主線(xiàn)，使高職數(shù)學(xué)類(lèi)課程一體化。數(shù)學(xué)建模的目的不僅是為了解決一些具體問(wèn)題，也不僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)普及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生已經(jīng)厭倦，大部分學(xué)生提出的改變教學(xué)模式與考試方法的多年來(lái)的實(shí)踐顯示，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進(jìn)取良好學(xué)風(fēng)及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性

微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類(lèi)課程的教學(xué)內(nèi)容可進(jìn)行模塊化，根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的實(shí)際需求進(jìn)行選學(xué)，教學(xué)方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)體需求，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯挠H身體驗(yàn)中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法。教學(xué)設(shè)計(jì)可增加訓(xùn)練活動(dòng)和實(shí)踐操作內(nèi)容，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，學(xué)以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學(xué)生為中心”、“教學(xué)做一體”等高職教育理念，采用項(xiàng)目教學(xué)、案例教學(xué)、角色扮演等多種教學(xué)方法，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗(yàn)中提高。

（三）以信息化教學(xué)為載體，提高互動(dòng)教學(xué)質(zhì)量

信息化教學(xué)的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)建模實(shí)踐操作帶來(lái)革新的變化，重視運(yùn)用信息化教學(xué)，不斷更新前沿的學(xué)習(xí)資源，把網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)作為學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生融入實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念?？鐚W(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代教學(xué)案例要求教師須不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，更新教學(xué)理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務(wù)能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺(tái)，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學(xué)資源，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)。豐富的教學(xué)視頻為學(xué)生提供補(bǔ)充學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，充足的題庫(kù)也給學(xué)生準(zhǔn)備自我檢驗(yàn)的資源，信息化使學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于時(shí)間和空間，極大地滿(mǎn)足學(xué)習(xí)需求。

（四）以能力為本位，全面考評(píng)學(xué)生的“輸出”能力

建立多元化的評(píng)價(jià)方法和以實(shí)踐能力為核心的評(píng)價(jià)體制，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力和自我提高程度，既可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，更能滿(mǎn)足學(xué)生探索和成功的需求，讓他們?cè)趯?shí)踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應(yīng)用，在對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用。

四、結(jié)束語(yǔ)

高職院校數(shù)學(xué)建模工作的開(kāi)展正如火如荼地進(jìn)行，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程改革，在以學(xué)生為中心的教育理念的指導(dǎo)下，充分考慮學(xué)生的個(gè)體情況，運(yùn)用互動(dòng)教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)資源等信息化教學(xué)手段，采取案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)等多種方式，意在普及學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，重在提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、自主探究等可持續(xù)發(fā)展的職業(yè)核心能力。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔選手進(jìn)行集中訓(xùn)練，參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，充分鍛煉學(xué)生吃苦耐勞、自主創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于挑戰(zhàn)的職業(yè)素養(yǎng)，為培養(yǎng)現(xiàn)代職業(yè)人才提供挑戰(zhàn)與實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

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[3]安建業(yè).以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為切入點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2014，3（4）：27-30.

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篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程體系 教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G624.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學(xué)理工科課程中，數(shù)學(xué)課程占有較大的比重，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開(kāi)，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進(jìn)行理論教學(xué)。這種教學(xué)方式注重邏輯的嚴(yán)密性，書(shū)本知識(shí)的系統(tǒng)性，優(yōu)點(diǎn)是可以在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識(shí)，但是從學(xué)生角度看，大部分學(xué)生是被動(dòng)的接受知識(shí)的輸入，學(xué)生探求知識(shí)的主動(dòng)性欠缺，當(dāng)學(xué)生在面臨后繼專(zhuān)業(yè)課中實(shí)際問(wèn)題時(shí)，卻無(wú)從下手，不知如何使用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。為了激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的自己獲取知識(shí)的興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但在課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和組織方式等各個(gè)方面，都在試驗(yàn)和討論之中。雖然我校在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面起步較晚，但通過(guò)各級(jí)精品課程的建設(shè)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源，為構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系提供了良好的基礎(chǔ)。

1 目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系存在的主要問(wèn)題分析

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程定位認(rèn)識(shí)不足

我國(guó)的大學(xué)教育模式一直存在著重理論輕實(shí)踐的問(wèn)題，特別在數(shù)學(xué)課程方面，往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理論基礎(chǔ)方面打下扎實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)沒(méi)有和理論教學(xué)環(huán)節(jié)處于同等重要的地位。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程后往往不知道如何應(yīng)用于專(zhuān)業(yè)課程，理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，大量的事實(shí)說(shuō)明，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是彌補(bǔ)上述缺陷的有效途徑。開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不單純是一門(mén)具體的課的問(wèn)題，而是教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式的改革的重大問(wèn)題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，從起步到現(xiàn)在，已經(jīng)有了10年以上時(shí)間，如中國(guó)石油大學(xué)在2000年前后就已經(jīng)嘗試在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，并編寫(xiě)出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀(guān)念和管理層的認(rèn)識(shí)局限，沒(méi)有很好的堅(jiān)持下來(lái)。當(dāng)前，雖然不少高校已經(jīng)編寫(xiě)了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，對(duì)課程的內(nèi)容和形式進(jìn)行了有益的探索。但總體來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的性質(zhì)和準(zhǔn)確定位、各種不同開(kāi)課模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)和教學(xué)基本要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法、課程考核，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程之間的關(guān)系等方面，目前還沒(méi)有完全形成共識(shí)[3]。

2 分層次構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

2.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

根據(jù)我校實(shí)際情況，對(duì)于公共數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程分別構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系。為了涵蓋不同的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和不同的年級(jí)需求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容分層次進(jìn)行組織教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系主要由三大模塊構(gòu)成：一是與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；二是與公共數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；三是面向全校各類(lèi)學(xué)生專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)的綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，三大模塊分為三個(gè)層次實(shí)施。這三類(lèi)實(shí)驗(yàn)課所針對(duì)的學(xué)生、專(zhuān)業(yè)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠休^大的不同，因此，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)課開(kāi)設(shè)方法、成績(jī)考核都有一定的差異性。 這種針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程群設(shè)計(jì)不同模塊和層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加優(yōu)化，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系如圖1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)課程模塊

（1）數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)類(lèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。通過(guò)計(jì)算機(jī)認(rèn)識(shí)實(shí)習(xí)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)和軟件綜合實(shí)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，在數(shù)值計(jì)算方法、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法和算法設(shè)計(jì)與分析等課程內(nèi)中進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探索性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生理論指導(dǎo)應(yīng)用的能力。（2）公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際情況，在一年級(jí)和二年級(jí)上學(xué)期開(kāi)設(shè)與理論課程配套的獨(dú)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I）、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II）、線(xiàn)性代數(shù)實(shí)驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其學(xué)分均為0.5學(xué)分。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)使學(xué)生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。具體培養(yǎng)方案如表1。（3）綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K。與數(shù)學(xué)建模課程相配套的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，應(yīng)設(shè)置為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般在第四學(xué)期開(kāi)設(shè)。該課程采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)組織實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，主要以各類(lèi)數(shù)學(xué)建模題目為內(nèi)容，以教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合為形式，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)編程的應(yīng)用，全面熟悉和掌握數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生把科技、社會(huì)等領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題按照既定的目標(biāo)歸結(jié)為數(shù)學(xué)形式，以便于用數(shù)學(xué)方法求解，認(rèn)識(shí)更深刻的規(guī)律和屬性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

表1 公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)方案

實(shí)驗(yàn)課程 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I） 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II） 線(xiàn)性代數(shù)實(shí)驗(yàn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

學(xué)期 第一

學(xué)期 第二

學(xué)期 第二、三學(xué)期 第二、三學(xué)期

形式 獨(dú)立

開(kāi)設(shè) 獨(dú)立

開(kāi)設(shè) 獨(dú)立開(kāi)設(shè) 獨(dú)立開(kāi)設(shè)

課程性質(zhì) 必修 必修 選修 選修

課程類(lèi)型 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)基本理論的掌握和應(yīng)用能力以及各數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的一次綜合性檢驗(yàn)，競(jìng)賽題目都來(lái)自社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，并要求參賽者結(jié)合實(shí)際問(wèn)題靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他學(xué)科的知識(shí)，能充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新能力[4]。因此，許多參加過(guò)競(jìng)賽的學(xué)生反映：“一次參賽，終生受益”，他們?cè)诤罄^專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)和課題研究中的綜合能力明顯提高。國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目是本科學(xué)生個(gè)人或創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，自主選題設(shè)計(jì)、獨(dú)立組織實(shí)施并進(jìn)行信息分析處理和撰寫(xiě)總結(jié)報(bào)告等工作，以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的興趣和能力的項(xiàng)目。由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽只有3 d，所考慮的問(wèn)題難以有效展開(kāi)，因此該項(xiàng)目是對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的有益補(bǔ)充，能有充分的時(shí)間思考問(wèn)題，給出切實(shí)可行的解決方案。

畢業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)過(guò)程的最后階段采用的一種總結(jié)性的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì)，能使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識(shí)和技能，進(jìn)行全面、系統(tǒng)、嚴(yán)格的技術(shù)及基本能力的練習(xí)。

由于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目只是針對(duì)少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生，主要培優(yōu)與示范，不具有普遍性。而畢業(yè)設(shè)計(jì)是針對(duì)全體學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)社會(huì)工作的適應(yīng)能力和駕馭能力。

2.3 各類(lèi)實(shí)驗(yàn)所占比例

各類(lèi)課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ接兴煌?，大體上，幫助學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性試驗(yàn)占30%左右；自主設(shè)計(jì)、綜合性及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占40%；數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占30%。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生為主體，將問(wèn)題作為載體，學(xué)習(xí)方法作為手段，計(jì)算機(jī)及其軟件作為工具，在教師指導(dǎo)下通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手完成指定的實(shí)驗(yàn)課程，使學(xué)生于模擬的科學(xué)研究環(huán)境中了解和掌握解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程[7]。采用“1+1+1”教學(xué)模式組織教學(xué)，即理論講授、實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用和上機(jī)實(shí)現(xiàn)三個(gè)步驟，時(shí)間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實(shí)驗(yàn)中所涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)原理及其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。

（2）實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：由教師講解該數(shù)學(xué)原理在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，組織學(xué)生分組討論對(duì)該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法逐步建立與實(shí)際問(wèn)題相匹配的模型，并設(shè)計(jì)求解方案和算法。

（3）上機(jī)實(shí)驗(yàn)：在教師的指導(dǎo)下，利用數(shù)學(xué)軟件或通過(guò)C++編程求出模型的解析解或數(shù)值解，并對(duì)所求解進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)，對(duì)于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣和獨(dú)立思維創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件及軟件的使用能力起到了極大促進(jìn)作用。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)新事物，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建立和改革上，還有很長(zhǎng)的路。

今后要鼓勵(lì)教師把科研中的部分內(nèi)容簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鍛煉學(xué)生，加大在社會(huì)中具體應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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[2] 費(fèi)祥歷，同小軍，白占兵，等.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，2000.

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革；教育模式

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）29-0278-03

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司與中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國(guó)性的基礎(chǔ)學(xué)科競(jìng)賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題進(jìn)而處理實(shí)際問(wèn)題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫(xiě)作能力，同時(shí)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開(kāi)始，全國(guó)各高校師生積極參與，競(jìng)賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得優(yōu)異成績(jī)，到2013年累計(jì)獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎(jiǎng)4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競(jìng)賽成績(jī)名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織

1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開(kāi)始參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，歷年來(lái)十分重視競(jìng)賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級(jí)學(xué)院副院長(zhǎng)、教務(wù)處長(zhǎng)的學(xué)科競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競(jìng)賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組，承擔(dān)競(jìng)賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長(zhǎng)多次就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，并詢(xún)問(wèn)各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競(jìng)賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地指導(dǎo)工作，聽(tīng)取參賽師生的意見(jiàn)，解決具體的困難和問(wèn)題，同時(shí)各二級(jí)學(xué)院和相關(guān)單位也對(duì)競(jìng)賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場(chǎng)地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書(shū)資料借閱等方面提供支持，共同搞好競(jìng)賽組織與協(xié)調(diào)工作。

2.全面動(dòng)員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競(jìng)賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開(kāi)展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。從大一開(kāi)始高等數(shù)學(xué)課教師就會(huì)在課程中向?qū)W生介紹全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，同時(shí)在課程教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。每年十一月通過(guò)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)大力宣傳我校在歷年競(jìng)賽中所取得的成績(jī)，發(fā)展新會(huì)員，到目前為止，該協(xié)會(huì)已有600多位會(huì)員。派數(shù)模教練對(duì)協(xié)會(huì)工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會(huì)。邀請(qǐng)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專(zhuān)家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開(kāi)展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開(kāi)展全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的實(shí)施辦法》、《校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎(jiǎng)和組織獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵(lì)。通過(guò)以上活動(dòng)的開(kāi)展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)

由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組負(fù)責(zé)競(jìng)賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開(kāi)設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問(wèn)題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)員暑假?gòu)?qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。

1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫(xiě)作的能力，進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競(jìng)賽的成功與否，通過(guò)模擬競(jìng)賽及答辯對(duì)三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織和培訓(xùn)的體會(huì)

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫(xiě)作能力，因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由于它的競(jìng)賽賽題、組織形式和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高了知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

2.推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說(shuō)，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個(gè)方面：一是通過(guò)分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，即對(duì)已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解；二是對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)研究對(duì)象的特征，做必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過(guò)程中是對(duì)加強(qiáng)對(duì)各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問(wèn)題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問(wèn)題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問(wèn)題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問(wèn)題入手，從中體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技巧和樂(lè)趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時(shí)為了直觀(guān)體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀(guān)、生動(dòng)、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動(dòng)量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)異成績(jī)的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組。通過(guò)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得優(yōu)異成績(jī)做出了貢獻(xiàn)。近年來(lái)，校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組承擔(dān)國(guó)家級(jí)和市級(jí)教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

四、進(jìn)一步的思考

1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開(kāi)花結(jié)果？

2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的受益面？

3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？

4.如何對(duì)參加全國(guó)競(jìng)賽的學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)論文寫(xiě)作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)？

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘇北.以學(xué)科競(jìng)賽為載體，推動(dòng)課程建設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王義康，王航平.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)策略研究[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（3）：196-198.

篇7

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)學(xué)；高校教學(xué)；應(yīng)用

現(xiàn)如今的高校教學(xué)當(dāng)中可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間有著密切的關(guān)系，任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和計(jì)算都離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型的建立，采用數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可以更加直觀(guān)的讓人們從中看出經(jīng)濟(jì)的發(fā)展形勢(shì)。例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)的宏觀(guān)控制和價(jià)格控制中，都有數(shù)學(xué)建模的融入，利用數(shù)學(xué)建?？梢杂兄诮?jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)分析，在一些實(shí)驗(yàn)和價(jià)格控制當(dāng)中，都經(jīng)常會(huì)涉及到數(shù)學(xué)問(wèn)題在微觀(guān)經(jīng)濟(jì)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，這時(shí)候就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的促進(jìn)性作用。下面筆者將會(huì)針對(duì)數(shù)學(xué)建模對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要作用進(jìn)行具體的分析。

1.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要性：

一般情況下，單獨(dú)的依靠數(shù)學(xué)模型是不夠解決所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，很多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題是需要從微觀(guān)角度進(jìn)行細(xì)致的分析才能夠總結(jié)出其中的規(guī)律。要想利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中所出現(xiàn)的問(wèn)題，就一定要建立適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問(wèn)題并不是沒(méi)有道理的，很多時(shí)候從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度僅僅能夠知道問(wèn)題的方向和目的，至于其中的過(guò)程并不能有著詳細(xì)的分析，而利用數(shù)學(xué)模型就可以徹底的解決這一問(wèn)題。數(shù)學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)自身在數(shù)字、圖像以及框圖等形式來(lái)更加真實(shí)地反映出現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)的實(shí)際狀況。

2.構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟：

要想利用數(shù)學(xué)模型來(lái)更好的解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，主要分為兩個(gè)步驟，第一先要分清楚問(wèn)題發(fā)生的背景并且熟悉問(wèn)題，然后要通過(guò)假設(shè)的形式來(lái)完善現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)抽象以及形象化的方式來(lái)構(gòu)建一些合理的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)描述問(wèn)題中變量參數(shù)之間的關(guān)系。這樣可以得出一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)類(lèi)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而將建模中得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比和分析，最終得出結(jié)果。

3.應(yīng)用實(shí)例：

商品提價(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

3.1問(wèn)題：

現(xiàn)如今經(jīng)濟(jì)學(xué)在很多的商場(chǎng)中都有所運(yùn)用，例如同樣的商品要想獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，既要考慮到規(guī)定的售價(jià)，又要考慮到銷(xiāo)售的數(shù)量，如果定價(jià)過(guò)低，則銷(xiāo)售數(shù)量較多，如果定價(jià)較高，利潤(rùn)是大了，但是卻影響了銷(xiāo)售數(shù)量。怎樣定價(jià)才能夠缺乏經(jīng)濟(jì)效益的最大化成為了現(xiàn)如今需要考慮的重要問(wèn)題。這其中就涉及到了數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)效益之間的關(guān)系，通過(guò)繪圖來(lái)找出如何定價(jià)才能夠使得商品的邊際效應(yīng)最大化。

3.2實(shí)例分析：

例如某商場(chǎng)在銷(xiāo)售某種商品的時(shí)候，設(shè)為單品價(jià)格為30元，每年平均可銷(xiāo)售2萬(wàn)件，如果商品每提價(jià)1元，則銷(xiāo)售量就減少了0.2萬(wàn)，要想使得總的銷(xiāo)售收入不少于70萬(wàn)，則該商品的最高應(yīng)該如何定價(jià)。針對(duì)于這樣的問(wèn)題就可以利用數(shù)學(xué)的思維來(lái)計(jì)算，假設(shè)提價(jià)為x元，提價(jià)后的商品單價(jià)就是30+x元，則提價(jià)后的銷(xiāo)售總量就是（20000-2000x/1）件，則可以得出（30+x）（30000-2000x/1）大于等于700000，這樣就可以準(zhǔn)確的計(jì)算出最高定價(jià)應(yīng)該如何制定。

4.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性：

4.1經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡(jiǎn)單匯集：

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用是有著一定的局限性，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型來(lái)解決一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象，這種情況并不是數(shù)學(xué)的一種延伸和探索，而是利用數(shù)學(xué)來(lái)更加方便的去解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，已經(jīng)成為了人類(lèi)社會(huì)發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步的重要學(xué)科，而人類(lèi)受活動(dòng)和道德的影響也逐漸的對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了依賴(lài)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展不可能成為一種抽象的，可以用公式直接計(jì)算出的一種科學(xué)，只有融入數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，才會(huì)更好的輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.2經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展需從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)：

在經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展當(dāng)中，很多時(shí)候需要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)去觀(guān)察去發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模型來(lái)輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析和研究是具有重要的影響，但是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用并不是無(wú)條件的適用于任何的場(chǎng)所，而是具有一定的條件，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用是有著特定的領(lǐng)域，并不是無(wú)節(jié)制的可以運(yùn)用到任何的領(lǐng)域當(dāng)中。

4.3數(shù)學(xué)計(jì)量分析只是輔助經(jīng)濟(jì)理論工具之一：

利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題是一種常用的方式，但是這種方法并不是萬(wàn)能的。因?yàn)楹芏嘟?jīng)濟(jì)類(lèi)的問(wèn)題當(dāng)中并不是可以完全依靠數(shù)學(xué)建模來(lái)解決的，很多時(shí)候還是需要高校中的教師利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方式進(jìn)行解決。所以為了更好的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育和發(fā)展，就一定要適當(dāng)?shù)呐c數(shù)學(xué)建模進(jìn)行融合，這樣才會(huì)有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.4數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用十分廣泛：

利用數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中起到了很大的作用，例如現(xiàn)如今已經(jīng)有很多的企業(yè)或者是部門(mén)為了節(jié)省自己的開(kāi)支，通過(guò)計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益和成本之間的關(guān)系來(lái)確定如何制定規(guī)章制度才是合理的。預(yù)計(jì)在未來(lái)的幾年當(dāng)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展必將會(huì)有著很好的前景，而數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用也必將會(huì)得到更好的發(fā)展。合理的使用數(shù)學(xué)建?？梢詾榻?jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展帶來(lái)很大的促進(jìn)性作用，這既是今后我國(guó)應(yīng)該努力的方向，也是我國(guó)需要繼續(xù)深入研究和發(fā)展的方向。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，筆者簡(jiǎn)單的論述了數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)如今我國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展已經(jīng)得到了一定的延伸，無(wú)論站在宏觀(guān)的經(jīng)濟(jì)效益上來(lái)看，還是站在微觀(guān)的經(jīng)濟(jì)效益上來(lái)看，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都需要采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模來(lái)輔助，近些年使用數(shù)學(xué)建模已經(jīng)為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)騰飛和經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)。 （作者單位：陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔宜蘭.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的最優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（2）

篇8

摘要：數(shù)學(xué)建模即為解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。結(jié)合教學(xué)案例，利用認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)，提出促進(jìn)學(xué)生建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)的原則和方法，幫助學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)變，推進(jìn)素質(zhì)教育發(fā)展。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀(guān)

認(rèn)知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動(dòng)為機(jī)制的心理學(xué)，又被稱(chēng)為信息加工心理學(xué)。它是認(rèn)知科學(xué)和心理學(xué)的一個(gè)重要分支，它對(duì)一切認(rèn)知或認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行研究，包括感知覺(jué)、注意、記憶、思維和言語(yǔ)等[1]。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)主要用來(lái)探究新知識(shí)的識(shí)記、保持、再認(rèn)或再現(xiàn)的信息加工過(guò)程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)觀(guān)。而這一認(rèn)識(shí)觀(guān)在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過(guò)信息加工理論對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想加以簡(jiǎn)化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認(rèn)知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)的原則和方法，進(jìn)一步證實(shí)認(rèn)知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時(shí)，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個(gè)形狀、大小相同的球，其中有一個(gè)球比其他球重，給你一個(gè)天平，請(qǐng)問(wèn)你可以至少用幾次就可以保證找出這個(gè)較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無(wú)一人能在有限的時(shí)間內(nèi)回答上來(lái)。其實(shí)，后來(lái)他們知道這只是一道小學(xué)六年級(jí)“找次品”題目的變形。

（一）問(wèn)題轉(zhuǎn)化，認(rèn)知策略

我們知道，要從800個(gè)球中找到較重的一個(gè)球這一問(wèn)題如果直接運(yùn)用推理思想應(yīng)該會(huì)很困難，如果我們運(yùn)用“使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”這一認(rèn)知策略，問(wèn)題就會(huì)變得具體可行。于是，提出如下分解問(wèn)題。問(wèn)題1.對(duì)3個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作[2]。問(wèn)題2.對(duì)5個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題3.對(duì)9個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題4.對(duì)4、6、7、8個(gè)球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。問(wèn)題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，我們知道從3個(gè)球和5個(gè)球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的感知策略。為了尋找策略，我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題3，對(duì)于9個(gè)球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過(guò)程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點(diǎn)，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時(shí)，為了保證最少找到，9個(gè)球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對(duì)于不能均分的球怎么分配？于是我們?cè)O(shè)計(jì)了問(wèn)題4，通過(guò)問(wèn)題4我們得到結(jié)論：找次品時(shí)，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個(gè)或少1個(gè)。通過(guò)問(wèn)題解決，我們建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：2～3個(gè)球，1次；3+1～32個(gè)球，2次；32+1～33個(gè)球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過(guò)將新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)運(yùn)用到生活實(shí)踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個(gè)球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認(rèn)知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過(guò)程即為編碼。編碼并不被人們所覺(jué)察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺(jué)以及思想。在信息加工過(guò)程中，固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模中認(rèn)知心理學(xué)思想融入

知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)是認(rèn)知心理學(xué)的兩個(gè)基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類(lèi)在認(rèn)識(shí)社會(huì)實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)成果，它起源于現(xiàn)實(shí)生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過(guò)感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過(guò)程中形成一種認(rèn)知模型或者思維模式。這種認(rèn)知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時(shí)提取支配。

（一）我國(guó)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實(shí)，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問(wèn)題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國(guó)內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識(shí)應(yīng)用，通過(guò)提取已有“圖式”加工信息形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見(jiàn)功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)[4]。

（二）結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，形成有效認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過(guò)語(yǔ)言、數(shù)字、符號(hào)等形式詳細(xì)記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)將教材中的知識(shí)簡(jiǎn)約化為特定的語(yǔ)言文字符號(hào)的過(guò)程叫作客體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這一過(guò)程中，智力活動(dòng)起了重要作用。復(fù)雜的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗(yàn)以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對(duì)內(nèi)外部的有效信息進(jìn)行篩選。這一過(guò)程中，“注意”起到重要作用，我們?cè)谶M(jìn)行信息加工時(shí)，只有將知識(shí)結(jié)構(gòu)與智力活動(dòng)相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)遵循循序漸進(jìn)規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)則是通過(guò)積累和加工而來(lái)，即使數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會(huì)形成不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一特點(diǎn)取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識(shí)發(fā)展一般規(guī)律，注重知識(shí)的連貫性和順序性，考慮知識(shí)的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認(rèn)知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)閭€(gè)體的知識(shí)，從認(rèn)知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)吸收為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對(duì)象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)我們將根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)知識(shí)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)的構(gòu)建原則和方法。

（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過(guò)程學(xué)習(xí)是新舊知識(shí)相互作用的結(jié)果，是人們?cè)谛畔⒓庸み^(guò)程中，通過(guò)提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲(chǔ)的信息進(jìn)行有效聯(lián)系而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程[6]。可是，當(dāng)客體對(duì)于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問(wèn)題時(shí)不知道去提取相應(yīng)的知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來(lái)解決比較明確的教材性問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際生活問(wèn)題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過(guò)程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識(shí)與該知識(shí)有聯(lián)系的其他知識(shí)結(jié)合記憶，形成“流動(dòng)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個(gè)球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)，對(duì)3個(gè)球和5個(gè)球進(jìn)行分析，猜測(cè)并驗(yàn)證出一般分配方法。這一過(guò)程需要有效提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強(qiáng)知識(shí)認(rèn)識(shí)水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)應(yīng)該具有層次化、條理化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，很難快速找到解決問(wèn)題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬(wàn)計(jì)“知識(shí)組塊”必須形成一個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時(shí)，我們可以把8個(gè)球中找次品的所有分配情況都羅列出來(lái)。這樣做，打破了“定勢(shì)”的限制，而以最少稱(chēng)量次數(shù)為線(xiàn)索來(lái)重新構(gòu)造知識(shí)，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會(huì)越來(lái)越復(fù)雜。因此，必須加強(qiáng)記憶的有效保持，鞏固抽象知識(shí)與具體知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實(shí)之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過(guò)程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。

（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)應(yīng)該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過(guò)程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過(guò)調(diào)節(jié)高層策略知識(shí)與底層描述性及程序性知識(shí)之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進(jìn)而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個(gè)過(guò)程，由一般特殊一般問(wèn)題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

在思維策略訓(xùn)練時(shí)，我們應(yīng)重視與學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學(xué)科知識(shí)的形式存在于頭腦，它的遷移性較強(qiáng)，能夠與各種同學(xué)科問(wèn)題緊密結(jié)合。因此可以通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生如何審題，如何利用已有條件和問(wèn)題明確思維方向，提取并調(diào)用相關(guān)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

篇9

本文介紹了高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性，并對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式、評(píng)估方法等方面對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探索。對(duì)高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改課有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；高職學(xué)校；實(shí)踐能力

一、引言

職業(yè)教育要把學(xué)生職業(yè)技能以及創(chuàng)新思維的發(fā)展作為教育的重點(diǎn)，而學(xué)生的邏輯和抽象思維能力在數(shù)學(xué)課堂中可以得到很好的鍛煉，因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革勢(shì)在必行。在當(dāng)今高職院校的數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生更加深刻、直觀(guān)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為職業(yè)技能的培養(yǎng)以及創(chuàng)新思維的發(fā)展打下充足的理論基礎(chǔ)。

二、在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性

瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉就曾表示：數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，既需要觀(guān)察，也離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)。想要學(xué)好這門(mén)科學(xué)，最有效的方式是自己去發(fā)現(xiàn)。而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是為了解決現(xiàn)實(shí)中面臨的問(wèn)題或者完成具體的項(xiàng)目建設(shè)，借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)以及數(shù)學(xué)軟件、模型、基礎(chǔ)知識(shí)等等而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。即借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)的教學(xué)方式。就目前高職學(xué)校學(xué)生的實(shí)際狀況而言，普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)象，因此采用傳統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)模式很難使他們真正理解基礎(chǔ)知識(shí)，加之他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用認(rèn)識(shí)不足，因此對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科就沒(méi)有足夠的重視，最終導(dǎo)致其思維能力薄弱，創(chuàng)新思維缺乏，也就阻礙了其職業(yè)技能的培養(yǎng)。為了有效地解決高職院校中數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)課堂。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域面臨的問(wèn)題為導(dǎo)向，借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)把解決問(wèn)題的過(guò)程直觀(guān)、表象地向?qū)W生們演示出來(lái)，把數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性與現(xiàn)實(shí)性統(tǒng)一起來(lái)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于是以實(shí)踐中遇到的問(wèn)題為導(dǎo)向的，因此能夠從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生以一個(gè)研究者的身份參與到教學(xué)過(guò)程中，是對(duì)傳統(tǒng)地“聽(tīng)數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)模式的顛覆，自身的參與使學(xué)生對(duì)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生濃厚地興趣，并逐步培養(yǎng)了自身的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力。

三、高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)結(jié)構(gòu)初探

在高職學(xué)院校，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是以數(shù)學(xué)理論知識(shí)與內(nèi)容的初步探索為導(dǎo)向，借助于實(shí)驗(yàn)使數(shù)學(xué)中比較抽象、復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單易懂，學(xué)習(xí)理解起來(lái)更加直觀(guān)，使學(xué)生在親身體驗(yàn)和直觀(guān)感受中培養(yǎng)自己的邏輯思維能力與創(chuàng)新思想。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程尚處于初步探索階段，還未形成比較固定、成熟的體系供大家享用。本文結(jié)合高職院校學(xué)生的基本特征，探索了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的基本結(jié)構(gòu)，主要包括教學(xué)目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式、評(píng)估方法等幾部分。

1、教學(xué)目的

使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有著更加直觀(guān)、深入地了解。教師要教授學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，積極指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)過(guò)程中仔細(xì)觀(guān)察，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并對(duì)此進(jìn)行總結(jié)。

2、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)展是為了解決實(shí)踐當(dāng)中遇到的問(wèn)題。因此在內(nèi)容的選擇上要做到實(shí)用、易操作且具有一定的趣味性，能夠起到理論教學(xué)的輔助作用，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使實(shí)踐能力得以提高，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。在具體的教學(xué)內(nèi)容上這里設(shè)計(jì)了三個(gè)部分：首先，教師演示。即由教師來(lái)親自對(duì)比較抽象或者比較復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行案例演示，讓學(xué)生更直觀(guān)地感受到。之后老師會(huì)對(duì)案例進(jìn)行總結(jié)與歸納，為學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立的分析和歸納能力做充足的準(zhǔn)備。其次，基礎(chǔ)計(jì)算。教師教授學(xué)生基礎(chǔ)軟件的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠借助于計(jì)算機(jī)軟件輕松地解決數(shù)學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題，從而有更多的時(shí)間和精力進(jìn)行探索，更加深刻地理解基礎(chǔ)理論知識(shí)以及基本的公式、定理等等。最后，建模提升板塊。此部分對(duì)學(xué)生的建模能力有一定的要求，一般是用于選擇建模選修課的學(xué)生，在這里老師要教授學(xué)生一些計(jì)算機(jī)編程的知識(shí)，另外對(duì)于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也有一定的要求。

3、教學(xué)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)教學(xué)法有著獨(dú)特的特征，在教學(xué)過(guò)程中遵循直覺(jué)想象—猜想—結(jié)論驗(yàn)證的過(guò)程，需要多方面信息的綜合交流。教學(xué)實(shí)施過(guò)程是按照教學(xué)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行的。在教師演示環(huán)節(jié)，至少要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)一種數(shù)學(xué)軟件，能夠獨(dú)立操作和使用此軟件，對(duì)必要參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。這是后續(xù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，老師通常會(huì)在理論教學(xué)中講授軟件的使用。在之后的基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生自己動(dòng)手親自實(shí)驗(yàn)，以第一階段所學(xué)到的軟件使用方法為基礎(chǔ)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)并書(shū)寫(xiě)成報(bào)告的形式。在最后的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)階段，主要是挑選出數(shù)學(xué)建模比較突出的學(xué)生作為學(xué)校代表去參加建模比賽。這個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)通常都會(huì)設(shè)置一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)背景，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入實(shí)驗(yàn)，在過(guò)程中分析問(wèn)題，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

4、評(píng)估方法

對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的評(píng)估應(yīng)從多方面入手，在實(shí)驗(yàn)課堂上及時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行評(píng)估，并與學(xué)生提交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告相結(jié)合給出公平的評(píng)價(jià)。主要是考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與創(chuàng)新實(shí)踐能力，同時(shí)也要充分地考慮學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與課堂表現(xiàn)，因此對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的綜合評(píng)價(jià)可以采用如下方式：即把平時(shí)成績(jī)、期末考試成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)按照3:5:2的比例進(jìn)行所得分?jǐn)?shù)即為該學(xué)科的綜合成績(jī)。

四、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算機(jī)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，同時(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不管在地位以及范圍上都有所提升，高職院校的數(shù)學(xué)教育對(duì)此要有充分地認(rèn)識(shí)，多方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，積極引導(dǎo)學(xué)生借助于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)分析問(wèn)題，搭建數(shù)學(xué)模型，從而更加準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高職教學(xué)過(guò)程中，大范圍地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更加直觀(guān)深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為職業(yè)技能的提升與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉明輝.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.中國(guó)成人教育.2015.

篇10

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會(huì)召開(kāi)以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)、教育等各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展邁入了一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期。面對(duì)經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國(guó)際國(guó)內(nèi)形勢(shì)復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會(huì)新技術(shù)、新思想的前沿群體、國(guó)家培養(yǎng)的高級(jí)專(zhuān)業(yè)人才，在一定層面上代表著國(guó)家未來(lái)的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會(huì)主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會(huì)能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力、社交與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強(qiáng)、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來(lái)自于自然科學(xué)與工程實(shí)踐的問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受檢驗(yàn)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開(kāi)展模塊化教學(xué)實(shí)踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。為了激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引入變量等方式將實(shí)際問(wèn)題用一定的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解的全過(guò)程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實(shí)踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點(diǎn)：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析特定對(duì)象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對(duì)事物的運(yùn)行與發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對(duì)于相同的實(shí)際問(wèn)題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實(shí)際問(wèn)題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實(shí)際問(wèn)題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個(gè)逼真的模型往往達(dá)不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強(qiáng)健性。對(duì)于較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，往往需要多次由簡(jiǎn)到繁、由繁到簡(jiǎn)的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展與人們實(shí)踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個(gè)不斷完善與更新的過(guò)程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的微小改變也會(huì)表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化、簡(jiǎn)化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個(gè)研究對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)其他的研究對(duì)象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過(guò)程中常常會(huì)忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對(duì)的。②由于人們認(rèn)識(shí)與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實(shí)際問(wèn)題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對(duì)需要解決的實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與理解，可以直接通過(guò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來(lái)加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀(guān)念以及對(duì)數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運(yùn)用可行的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)客觀(guān)事物或需要解決問(wèn)題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)念、意識(shí)和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題，同時(shí)也使過(guò)去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無(wú)法求解的課題（如天氣預(yù)報(bào)、大型水壩應(yīng)力計(jì)算等問(wèn)題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢(shì)，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動(dòng)力。因此，一些交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無(wú)限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來(lái)快速發(fā)展的新時(shí)期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，使得很多學(xué)生在進(jìn)入到專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)階段時(shí)，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、知識(shí)更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是使大學(xué)生親自參加與體會(huì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、推演與計(jì)算的能力，為其后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對(duì)高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過(guò)程中，必須牢固樹(shù)立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識(shí)。實(shí)際上，人的思維與認(rèn)識(shí)世界的方式是多元的，人類(lèi)至少擁有包括語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、音樂(lè)、繪畫(huà)、運(yùn)動(dòng)等多種天賦秉性，每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢(shì)潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計(jì)出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個(gè)大學(xué)生的優(yōu)勢(shì)潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，根據(jù)大學(xué)生個(gè)體的優(yōu)勢(shì)潛能，有針對(duì)性地對(duì)其開(kāi)展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢(shì)必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；逃Ｊ剑渥罱K目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及實(shí)踐動(dòng)手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個(gè)方面展開(kāi)論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實(shí)現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點(diǎn)如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，能夠最大限度地進(jìn)行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個(gè)人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專(zhuān)業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊(duì)伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，以達(dá)到個(gè)性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進(jìn)行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)對(duì)話(huà)交流、相互幫助與相互競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，這個(gè)分層是動(dòng)態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢(shì)群體的發(fā)展。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類(lèi)、提高類(lèi)和創(chuàng)新類(lèi)，由學(xué)生個(gè)人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告是教學(xué)過(guò)程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報(bào)告顯示了學(xué)生對(duì)任務(wù)的完成情況、對(duì)知識(shí)點(diǎn)和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報(bào)告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒(méi)有完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時(shí)間到實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報(bào)告中提出的問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)歸納總結(jié)。對(duì)出現(xiàn)同樣或相似知識(shí)點(diǎn)疑問(wèn)的學(xué)生，單獨(dú)召集學(xué)生進(jìn)行講解；對(duì)有不同疑問(wèn)的學(xué)生，教師要分別給他們進(jìn)行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強(qiáng)大的Matlab與SAS等軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計(jì)程序與熟練應(yīng)用這些軟件對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實(shí)踐中，面對(duì)大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運(yùn)用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)、分類(lèi)與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，綜合評(píng)價(jià)又可以分為三個(gè)小模塊：方案選擇、類(lèi)別分析、排序。預(yù)測(cè)可分為三個(gè)小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時(shí)間序列分析、回歸預(yù)測(cè)；預(yù)報(bào)可分為三個(gè)小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類(lèi)、按距離分類(lèi)、按動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分類(lèi)。分類(lèi)與判別可分為兩個(gè)小模塊：模糊識(shí)別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個(gè)小模塊：兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、一個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、多個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個(gè)小模塊：線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在方法方面則可以分為三個(gè)小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進(jìn)行分類(lèi)，有助于學(xué)生面對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題形形、無(wú)以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實(shí)踐中用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)，這就對(duì)教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬(wàn)元的基金，打算將其存入銀行，校基金會(huì)計(jì)劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎(jiǎng)金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對(duì)應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運(yùn)用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)一定的方法處理成數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題；第三步，結(jié)果分析，把整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程用實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式闡述出來(lái)，即寫(xiě)作過(guò)程。通過(guò)這個(gè)典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)某一個(gè)具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題由現(xiàn)象的直觀(guān)描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識(shí)之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開(kāi)討論。同時(shí)，教師自身也需要有扎實(shí)的科研能力以及豐富的科研實(shí)踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能與魅力，在實(shí)踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生與教師的主觀(guān)能動(dòng)性，變滿(mǎn)堂灌為主動(dòng)學(xué)，真正做到“教學(xué)相長(zhǎng)”。