導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模心得，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)模型是基于現(xiàn)實(shí)生活和為解決現(xiàn)實(shí)問題而建立的抽象、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。具體說來，數(shù)學(xué)模型就是為了解決某些問題，用數(shù)字、字母以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及框圖、圖象、圖表等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)建模即建立數(shù)學(xué)模型，聽起來簡(jiǎn)單，但絕不意味著簡(jiǎn)單機(jī)械地把數(shù)量關(guān)系分類或整合，它需要把問題的主要特征和內(nèi)在聯(lián)系通過一定的假設(shè)加以抽象，然后用數(shù)學(xué)語言精簡(jiǎn)地概括成一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模我們必須了解

1.何為數(shù)學(xué)模型

就現(xiàn)在來說，我國(guó)學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)模型仍然沒有一個(gè)較為權(quán)威的定義，但比較一致認(rèn)可的認(rèn)識(shí)是：數(shù)學(xué)模型就是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，將實(shí)際問題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)，再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)模型就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則等。數(shù)學(xué)模型一般是用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、數(shù)量關(guān)系或圖形來表達(dá)的，它精確、直觀、簡(jiǎn)潔地把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。如，加法的交換律（人教版四年級(jí)下冊(cè)），便是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，課本上同時(shí)用了多種方式將這一模型進(jìn)行表達(dá)，“兩個(gè)加數(shù)交換位置和不變”這是數(shù)學(xué)語言模型，“+b=b+弧閉饈親幟改P?！?=+”是符號(hào)模型。

2.何為數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模也就是建立數(shù)學(xué)模型，它用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題。這里的實(shí)際問題比如利潤(rùn)問題、追及問題，可以建立公式：利潤(rùn)=銷售總額-成本；路程=速度×?xí)r間。又比如顧客對(duì)某種商品的價(jià)值傾向，就不適合建立公式。描述包括外在形式、內(nèi)在機(jī)制、對(duì)實(shí)際問題的預(yù)測(cè)、試驗(yàn)和分析解釋等。就小學(xué)數(shù)學(xué)來說，它要求我們能夠依靠數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，要求學(xué)生能夠把遇到的實(shí)際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)建模問題來解決。這里說的問題可以是現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題，也可以是應(yīng)用題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模現(xiàn)存的幾個(gè)問題

1.目標(biāo)不準(zhǔn)確

在教學(xué)活動(dòng)中，僅僅將重點(diǎn)放在“知識(shí)與技能”這一維度上，是現(xiàn)在不少小學(xué)數(shù)學(xué)老師普遍存在的問題。他們旨在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而不重實(shí)踐應(yīng)用，這樣一來，學(xué)生缺少生活的實(shí)際問題來做支撐和背景，也缺少探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想等意識(shí)和能力。

2.流于表面

雖然大多數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模加以融入應(yīng)用，但教師仍然不能準(zhǔn)確抓住重心。探究、合作拘泥于形式，導(dǎo)致課堂教學(xué)有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等缺陷，算法多樣化雖然可以發(fā)散思維，但仍然沒能形成穩(wěn)定的算法模型。用模和建模不是很明顯。

3.缺乏系統(tǒng)的攜領(lǐng)

人人都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，但目前仍沒有權(quán)威性的攜領(lǐng)與統(tǒng)一的要求和規(guī)劃。

三、如何建立數(shù)學(xué)模型

1.明確問題

要清楚需要解決的實(shí)際問題，明確建模的目的，搜集必要的信息，搞清問題的本質(zhì)特征。比如買東西時(shí)付款與找零，其實(shí)就是加減法的運(yùn)用。

2.假設(shè)

在建模過程中，我們可以根據(jù)問題的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，進(jìn)而把模型中的本質(zhì)問題用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，這在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的問題，我們需要在變化的量中找出基本不變的，草的多少隨小牛吃的天數(shù)變化，而基本不變的是草的生長(zhǎng)速度和牛吃完草所用的天數(shù)，那么我們就可以假設(shè)，草的生長(zhǎng)速度不變，小牛吃完草要用的天數(shù)固定，進(jìn)而方便進(jìn)行下一步解答。

3.建構(gòu)

在建構(gòu)模型時(shí)需要依據(jù)所作出的假設(shè)來分析問題的因果、本質(zhì)以及多種關(guān)系，再利用研究對(duì)象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建等量關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段，學(xué)生習(xí)慣的思維方式是先把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解出實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型是為了讓越來越多的人明白實(shí)際問題的本質(zhì)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)模型加以解決，所以，建立的模型越簡(jiǎn)單明白，應(yīng)用價(jià)值越高。

4.求解

求解模型時(shí)可以用畫圖形、解方程，也可以求證定理、邏輯運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別要注意應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)。

5.分析

對(duì)求解出的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。如進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析和是否符合實(shí)際等等。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大的幫助，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用，能夠促進(jìn)知識(shí)的深化、吸收、發(fā)展。但需要注意的是，數(shù)學(xué)建模不等于題型訓(xùn)練，不要加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。在小學(xué)階段，重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。同時(shí)，教師也應(yīng)具備數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建意識(shí)和能力，才能更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

篇2

一、構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的基本理念

1.建立平等合作的師生關(guān)系，確立以學(xué)生為中心的教育主體觀。

傳統(tǒng)教育的最大弊端在于以教師為中心，把學(xué)習(xí)者放在一個(gè)從屬和被動(dòng)的地位。但是，教師是為學(xué)生服務(wù)的，教師應(yīng)該在和同學(xué)們的相互合作下，利用已有的知識(shí)在教學(xué)過程中借助于直觀與操作，進(jìn)行經(jīng)歷體驗(yàn)、感知、探索、比較、分析、綜合、抽象、概括等動(dòng)手操作活動(dòng)。教師應(yīng)該是一個(gè)“助產(chǎn)師的角色”。因此，必須樹立以學(xué)習(xí)者為中心的教育主體化，使學(xué)習(xí)者“成為他們獲得知識(shí)的最高主人，而不是消極的知識(shí)接受者”，教師應(yīng)該充分重視學(xué)生所擁有的巨大潛能。新型的師生關(guān)系是平等的、雙向交流與合作的關(guān)系。教師需要“蹲下來與學(xué)生交流”，采取平等、寬容的態(tài)度，積極引導(dǎo)、幫助、鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，努力營(yíng)造生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索的課堂氛圍，盡可能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，使他們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下大膽想象、積極思維、主動(dòng)探索，發(fā)揮自己多方面的潛能。

2.確立課堂教學(xué)目標(biāo)，正確處理知識(shí)與能力的關(guān)系。

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育理念，是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作為一種創(chuàng)造活動(dòng)，是以學(xué)習(xí)者對(duì)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。如動(dòng)手操作、觀察、感知、嘗試、體驗(yàn)、分析、推理、概括、計(jì)算、交流、討論等都是主動(dòng)建構(gòu)過程。教學(xué)目標(biāo)要由“教后練”、“教后做”向“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。社會(huì)不斷發(fā)展，知識(shí)在不斷增長(zhǎng)?？梢?，“能力比知識(shí)更重要”，知識(shí)是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，不是最終目的。如果一個(gè)學(xué)生僅僅只能掌握學(xué)校里教師所教的內(nèi)容，而不會(huì)自己學(xué)習(xí)、自我探索，則無法適應(yīng)學(xué)習(xí)型社會(huì)對(duì)每一個(gè)人所提出的終身學(xué)習(xí)的要求?！敖虒W(xué)生會(huì)學(xué)”，其核心是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)策略，使他們能在知識(shí)的海洋中自我學(xué)習(xí)，在社會(huì)中自我選擇，并最終實(shí)現(xiàn)自我創(chuàng)造。

3.尊重每個(gè)學(xué)生的主體性和個(gè)別差異，實(shí)行因材施教。

每個(gè)學(xué)生既有自己的長(zhǎng)處，又有自己的短處。教育要面向全體學(xué)生，就必須重視每個(gè)學(xué)生的自主性和個(gè)別差異，研究學(xué)生的智力、興趣、性格等方面的特征，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行因材施教，充分發(fā)揮每個(gè)人的潛能，使他們都成為全面發(fā)展的人。

二、“構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)模式的四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，促思定向。

教學(xué)中要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，抓住教學(xué)的突破點(diǎn)，在學(xué)生的情緒和體驗(yàn)中找到支撐點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的形成，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這是數(shù)學(xué)課發(fā)揮學(xué)生主體作用的先決條件。教師可根據(jù)不同階段的學(xué)生特點(diǎn)，在教學(xué)中從學(xué)生身邊的事情入手，采用游戲、擺擺、拼拼、數(shù)數(shù)、畫畫等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。適時(shí)提供有關(guān)的材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，為新知識(shí)的迅速聯(lián)系作準(zhǔn)備。如在教學(xué)“周長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)時(shí)，讓學(xué)生用手具體的畫一畫、指一指、摸一摸，從中體會(huì)理解“周長(zhǎng)”的含義，以便于區(qū)別面積（圖形的大?。└拍?。這樣，不僅讓學(xué)生動(dòng)手，活躍了氣氛，更讓學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)特征有了更深刻的認(rèn)識(shí)。如此根據(jù)教材內(nèi)容靈活創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作情境，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究，成為真正的學(xué)習(xí)主人。在操作中學(xué)生手腦并用，參與探究當(dāng)中，會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果。

2.自主探索，合作交流，感知概念。

自主是培養(yǎng)能力的第一步，應(yīng)始終引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，去領(lǐng)悟。如在教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，因“千米”的單位不同于“米、分米、厘米”，不能在課內(nèi)演示，學(xué)生對(duì)“千米”的認(rèn)識(shí)顯得很模糊，以至?xí)霈F(xiàn)用“千米”來做旗桿等物體的高度單位。為加強(qiáng)直觀而正確的認(rèn)識(shí)，可利用體育課組織學(xué)生利用跑步來理解“千米”的大小，充分發(fā)揮學(xué)生的自主作用，使得記憶和理解更加深刻，甚至終身難忘。

3.精講點(diǎn)撥，內(nèi)化提升，形成概念。

教師的設(shè)疑問難，其重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生剔除一些非本質(zhì)的東西，促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性走向理性，從具體化走向一般化，形成概念，掌握規(guī)律。

4.練習(xí)鞏固，反思評(píng)價(jià)，矯正補(bǔ)缺。

練習(xí)要以質(zhì)勝量，抓住知識(shí)的縱橫聯(lián)系，有利于知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。學(xué)生按定向目標(biāo)自我設(shè)計(jì)自測(cè)題，根據(jù)自己的能力完成教師提供的自測(cè)題，主動(dòng)鞏固和運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)，教師可設(shè)計(jì)形式多樣的有層次的訓(xùn)練題，或引導(dǎo)學(xué)生自己出題，利用面批、互批、自改、講評(píng)等形式當(dāng)堂反饋。教師要借助練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)過程，以學(xué)生為主體，主動(dòng)回顧自己的學(xué)習(xí)過程，主動(dòng)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律，并主動(dòng)完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、“優(yōu)質(zhì)高效課堂主體教學(xué)”模式運(yùn)用過程中的注意點(diǎn)

1.師生關(guān)系是教學(xué)過程中的基本人際關(guān)系。

師生交流的水平是影響學(xué)生主體性意識(shí)形成和發(fā)展的重要因素。教師應(yīng)主動(dòng)改變角色意識(shí)，把與學(xué)生的“你我”關(guān)系置換成“我們”。其次，改變教學(xué)形式，教師由“獨(dú)唱”轉(zhuǎn)為“伴奏”。

2.注意挖掘?qū)W生的自主能力。

現(xiàn)代教學(xué)以人的發(fā)展為終極目標(biāo)與最高原則，呼喚學(xué)習(xí)者主體性的張揚(yáng)，創(chuàng)造性能量的釋放?！皟?yōu)質(zhì)高效課堂主體教學(xué)”模式不僅僅注重學(xué)生的自我意識(shí)，更強(qiáng)調(diào)充分挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)的能力，從而逐步實(shí)現(xiàn)由依賴性學(xué)習(xí)向獨(dú)立性、自發(fā)性學(xué)習(xí)過渡。

3.學(xué)貴質(zhì)疑，問題是思維的動(dòng)力。

篇3

一、數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵

將所考察的實(shí)際問題，化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答，使原來的實(shí)際問題得以解決，這種解決問題的方法叫做數(shù)學(xué)模型方法，也就是數(shù)學(xué)建模。[1]研究別人做成的數(shù)學(xué)模型是一種被動(dòng)的活動(dòng)，我們平常的教學(xué)活動(dòng)大部分都屬于這種情形， 關(guān)心的是如何從已知的模型中導(dǎo)出問題的答案， 如學(xué)習(xí)和完成教科書、復(fù)習(xí)參考書中的例題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等。而數(shù)學(xué)建模重在“建”， 即如何使用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系.數(shù)學(xué)經(jīng)常暗含在被描述的實(shí)踐活動(dòng)中，實(shí)踐活動(dòng)伴隨著數(shù)學(xué)而進(jìn)行并不是顯而易見的。因此想要在看似“非數(shù)學(xué)的”實(shí)踐活動(dòng)和數(shù)學(xué)之間建立聯(lián)系通常是困難的。

二、數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的意義

“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)；抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立與外部世界的聯(lián)系?！?[2]建模本身就是一種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，其內(nèi)容取材于生活實(shí)際問題，其方法來源于已掌握的數(shù)學(xué)理論和方法。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建模活動(dòng)能夠培養(yǎng)學(xué)生多方面的綜合能力：

（1）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建?；顒?dòng)能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)建模討論的是問題和過程，強(qiáng)調(diào)的是問題，強(qiáng)調(diào)的是過程，強(qiáng)調(diào)的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成為吸引學(xué)生的一個(gè)重要途徑。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)建模重視對(duì)建模過程的評(píng)價(jià)，每個(gè)步驟形成的結(jié)論環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生必須嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的進(jìn)行建模實(shí)踐，有助于養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度。

（2）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建?；顒?dòng)能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解決問題的方案，更重要的是要求學(xué)生能夠根據(jù)不同的實(shí)際問題建立相應(yīng)的、合適的數(shù)學(xué)模型，并給出符合問題要求的結(jié)果和解決問題的具體方案，就要求學(xué)生充分發(fā)揮自己的的創(chuàng)造性。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也要求學(xué)生具有豐富的想象力和洞察力，才能從一些看似無關(guān)的表面問題中挖掘它的實(shí)質(zhì)、發(fā)現(xiàn)它與數(shù)學(xué)知識(shí)建千絲萬縷的聯(lián)系。學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程，也是一個(gè)學(xué)生自身的綜合能力得到培養(yǎng)和鍛煉、提高的過程。

（3）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和建?；顒?dòng)能培養(yǎng)中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和自主學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，通過對(duì)這些實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)在日常生活中遇到相關(guān)的問題時(shí)，會(huì)考慮到可以用數(shù)學(xué)方法將問題解決，久而久之，養(yǎng)成學(xué)生用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。同時(shí)數(shù)學(xué)建模涉及的問題通常是多學(xué)科多領(lǐng)域的，解決這些問題需要的很多知識(shí)是很多學(xué)生在這之前沒有系統(tǒng)學(xué)過或者從未接觸過的，學(xué)生要解決問題，必須具備相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，促使學(xué)生自己去搜索相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和文獻(xiàn)檢索能力將發(fā)揮不可替代的作用。自學(xué)能力和文獻(xiàn)檢索能力對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、工作和科研是非常有用的。

三、開展數(shù)學(xué)課堂建模對(duì)教師的要求

能否成功將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)，教師是關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，將問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型的過程就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的過程，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題具有重要的意義。為了使學(xué)生能更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，教師需要做許多準(zhǔn)備工作。這些對(duì)于教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。

首先，教師自己應(yīng)該是一個(gè)好的數(shù)學(xué)建模者，要明白數(shù)學(xué)建模的真正含義。數(shù)學(xué)建模與我們通常所說的數(shù)學(xué)問題解決有一定的聯(lián)系，但是也有一定的區(qū)別.數(shù)學(xué)建?？梢钥闯墒菃栴}解決的一部分，數(shù)學(xué)建模作用的對(duì)象更側(cè)重于來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。而問題解決中的一部分問題包括已經(jīng)完成數(shù)學(xué)抽象和加工的實(shí)際問題。此外，數(shù)學(xué)建模作為問題解決的一種模式，它更加強(qiáng)調(diào)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程、數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程、模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，給學(xué)生再現(xiàn)了一種微型的科研過程。

其次，教師應(yīng)該是一個(gè)好問題的設(shè)計(jì)者。數(shù)學(xué)建模中呈現(xiàn)在學(xué)生面前的問題是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，即不是已知求解的模式，是實(shí)際生活中需要用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問題。反映現(xiàn)實(shí)特征的問題情境，同時(shí)它也可以包含一定的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)果。這類問題非常重視情境應(yīng)用，即給出的問題往往不是純數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情境、一種實(shí)際需求、以克服一種現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)建模好問題應(yīng)該是具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.要與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，能使學(xué)生容易理解的問題：應(yīng)該具有一定的探索性，引起學(xué)生的探究欲望；應(yīng)該使學(xué)生能夠用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，在與同伴和老師的交流合作中解決的問題。

再次，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如數(shù)學(xué)閱讀能力、設(shè)置假設(shè)和簡(jiǎn)化實(shí)際問題的能力、分析處理大量信息的能力、元認(rèn)知能力和合作交流能力等等，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的有效性。

四、將數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的具體舉措

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，數(shù)學(xué)教師有責(zé)任對(duì)數(shù)學(xué)教材加以挖掘整理，進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)研究，從全新的角度重新組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，可以嘗試從以下幾個(gè)途徑來融入建模思想方法。

（1）數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來

數(shù)學(xué)教材中，每章都有內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。雖然這些問題大多比較簡(jiǎn)單，但它們?yōu)閷?shí)際問題“數(shù)學(xué)化”提供了豐富的材料和最基本的實(shí)例，通過對(duì)這些問題的探討，使學(xué)生體味到其中所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想，使學(xué)生在頭腦中儲(chǔ)存一定數(shù)量的“基本數(shù)學(xué)模式”。如函數(shù)模式、數(shù)列模式與幾何模式等，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)。[3]只有經(jīng)常滲透建模意識(shí)，不斷強(qiáng)化“基本數(shù)學(xué)模式”才能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（2）將枯燥的數(shù)學(xué)題目改編成體現(xiàn)實(shí)際生活的應(yīng)用題目

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型加以解決，如果教師能善于利用實(shí)際生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[4]

（3）在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論來研究數(shù)學(xué)建模方法

我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究.熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)。

（4）注意與其它相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系

篇4

一、創(chuàng)設(shè)情境 調(diào)動(dòng)興趣

“興趣是最好的老師”，愛因斯坦說：“我認(rèn)為，對(duì)于一切來說，只有熱愛才是最好的老師，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過責(zé)任感”。在調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣上，情境教學(xué)具有一定的代表性，在課堂上營(yíng)造一種富有情境的氛圍，讓學(xué)生的活動(dòng)有機(jī)地投入到學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)中，情境教學(xué)講究學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)識(shí)、發(fā)展、乃至創(chuàng)新，以提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)。心理學(xué)研究表明：人在認(rèn)知失調(diào)的情況下，總要尋求認(rèn)識(shí)上新的平衡，從而產(chǎn)生探索、研究 欲望。在課堂上，我常通過數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲、聯(lián)系實(shí)際生活、設(shè)置懸念、實(shí)驗(yàn)操作、類比、延伸已知問題等方式巧妙地創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從“討厭數(shù)學(xué)――喜歡數(shù)學(xué)――愛學(xué)數(shù)學(xué)”，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生一步步走進(jìn)數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)，使學(xué)生認(rèn)知過程和情感過程有機(jī)地統(tǒng)一。

二、自主探索 激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

新課標(biāo)的主要思想是“以學(xué)生發(fā)展為本”，把學(xué)習(xí)自還給學(xué)生，要訓(xùn)練學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力，必須要求學(xué)生自主探索、積極參與學(xué)習(xí)，我在課堂教學(xué)中，堅(jiān)持把學(xué)生放在主置的做法，每堂課從目標(biāo)確定到過程設(shè)計(jì)，從引入到結(jié)尾，從導(dǎo)法到學(xué)法都從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，使在課堂上最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)口說，動(dòng)手做，動(dòng)腦想的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐的欲望，在此基礎(chǔ)上，教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生就會(huì)自主嘗試、操作、觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦，歸納探究，主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，學(xué)生就會(huì)有所收獲，可能還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然教師此時(shí)也應(yīng)是一個(gè)參與者，和學(xué)生一起分享成功的快樂，與學(xué)生一道為解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題而思考、猜測(cè)和嘗試，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和激勵(lì)者。

三、合作學(xué)習(xí) 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)

建構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己知識(shí)的過程。新課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)，教學(xué)不應(yīng)是教師把知識(shí)帶給學(xué)生，而應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)知識(shí)，教學(xué)改革就是要摒棄那種“把學(xué)習(xí)者變成信息的被動(dòng)吸收者”的做法。倡導(dǎo)學(xué)習(xí)者主動(dòng)獲取外部信息，然后進(jìn)行選擇加工，這就需要合作學(xué)習(xí)，集思廣益，合作學(xué)習(xí)的主要形式是合作交流，共同探討，課堂上我常把學(xué)生按學(xué)習(xí)可能性水平與數(shù)學(xué)素質(zhì)分成不同層次，實(shí)行最優(yōu)化組合，組建8―10個(gè)學(xué)習(xí)合作小組，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提出導(dǎo)向性問題，讓各小組自主討論、探索，提出見解，獲取成效，再讓各小組長(zhǎng)之間相互交流、對(duì)比、評(píng)價(jià)，達(dá)到教學(xué)互動(dòng)、互促，形成比、學(xué)、趕、幫的學(xué)習(xí)氛圍。這不僅相互促進(jìn)了對(duì)知識(shí)的理解，增添了解決問題的辦法，提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了與人交流的技巧，培養(yǎng)了合作精神，體味到在解決問題過程乃至在社會(huì)生存中與人合作的重要性。

當(dāng)然，此時(shí)教師并不是旁觀者，而是引導(dǎo)者、合作者和激勵(lì)者，積極投入到學(xué)生的交流探索中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提出的問題產(chǎn)生“最近發(fā)展區(qū)”，有新的興趣，并點(diǎn)拔學(xué)生明確討論方向和思考途徑，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生合作的方式和程序、技能。最后通過激勵(lì)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的合作精神，增進(jìn)優(yōu)生自信心，放棄差生自卑心，實(shí)現(xiàn)優(yōu)差互補(bǔ)。

四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思 深化知識(shí)結(jié)構(gòu)

教育心理學(xué)認(rèn)為：反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程，認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體驗(yàn)，匈牙利數(shù)學(xué)家喬治?波利亞說過，“數(shù)學(xué)問題的解決，僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧?！币行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生解題能力，解題后的反思是一個(gè)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。教學(xué)中引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維過程的重新整理總結(jié)，達(dá)到認(rèn)識(shí)的深化與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，在反思中發(fā)現(xiàn)新問題，又可延伸深化探究過程，同時(shí)學(xué)生通過反思還能獲得積極的情感體驗(yàn)，與掌握探究學(xué)習(xí)的方法和策略，勉勵(lì)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。教學(xué)中，我經(jīng)常適時(shí)制造“空白”，如在出現(xiàn)規(guī)律時(shí)留下思考的“空白”，在創(chuàng)設(shè)情境是時(shí)留下懸念的“空白”，在新授課內(nèi)容結(jié)束后留下回味的“空白”，在解決問題時(shí)有意出現(xiàn)“碰壁”的“空白”，在解決問題時(shí)有意出錯(cuò)留下“空白”，并給學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，采取提問――提問――再追問，促反思的策略，從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”入手，通過教師的不斷質(zhì)疑――問難，“迫使”學(xué)生對(duì)自身活動(dòng)進(jìn)行回顧、總結(jié)、再思考，又能有新的更深認(rèn)識(shí)，或提出新的疑問再探討，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到升華，能力得到提高。

篇5

論文摘要：數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的核心內(nèi)容。本文探討了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的關(guān)系，并指出如何通過數(shù)學(xué)建模來提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)。?

數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，其應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)使其影響正在向更廣闊的領(lǐng)域拓展、延伸。因適應(yīng)新時(shí)期應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)建模受到了高等院校的重視，相應(yīng)的課程建設(shè)計(jì)劃得到了實(shí)施，競(jìng)賽活動(dòng)得到了開展?；跀?shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的優(yōu)勢(shì)，通過數(shù)學(xué)建模來提升大學(xué)生的綜合素質(zhì)，已成為一個(gè)逐步引起關(guān)注的教育教學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其應(yīng)用趨勢(shì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中提出：“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容……，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)?！保?］對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解，可以說它是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，一種數(shù)學(xué)的思考方法。它是“對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的數(shù)學(xué)表示”［2］。從科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等角度來看，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。?

通俗地說，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。幾乎一切應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)建模，凡是要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題也都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來實(shí)現(xiàn)的。就其趨勢(shì)而言，其應(yīng)用范圍越來越廣，并在大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)中肩負(fù)著重要使命。尤其是 20 世紀(jì)中葉計(jì)算機(jī)和其他技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，給數(shù)學(xué)建模以極大的推動(dòng)，數(shù)學(xué)建模也極大地拓展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。曾經(jīng)有位外國(guó)學(xué)者說過：“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具?！保?］正因?yàn)閿?shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)建模的過程能對(duì)事實(shí)上很混亂的東西形成概念的顯性化和理想化，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具。因而了解和一定程度掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)代大學(xué)生必備的素質(zhì)。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來說，這種素質(zhì)的初步形成與《高等數(shù)學(xué)》及其相關(guān)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)有著十分密切的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)提升

當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育界，對(duì)什么是“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，有過深入廣泛的討論。經(jīng)典的說法認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，因而，人們認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”、“形”屬性及其處理相應(yīng)關(guān)系的悟性和潛能就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。一是抽取事物“數(shù)”、“形”屬性的敏感性。即注意事物數(shù)量方面的特點(diǎn)及其變化，從數(shù)據(jù)的定性定量分析中梳理和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)和能力。二是數(shù)理邏輯推理的能力。即數(shù)學(xué)作為思維的體操、鍛煉理性思維的必由之路，可提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。三是數(shù)學(xué)的語言表達(dá)能力。 即通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練所獲得的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和思考、求助與追問的能力。四是數(shù)學(xué)建模的能力。即在掌握數(shù)學(xué)概念、方法、原理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理復(fù)雜問題的能力。五是數(shù)學(xué)想像力。即在主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上獲得的洞察力和聯(lián)想、類比能力。因此，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的重要內(nèi)容。那么，數(shù)學(xué)建模對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升表現(xiàn)在哪些方面呢？?

（一）拓展學(xué)生知識(shí)面，解決“為‘遷移’而教”的問題。數(shù)學(xué)建模是指針對(duì)所考察的實(shí)際問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解，使問題得以解決的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他數(shù)學(xué)課程的教學(xué)相比，具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)有較高的要求。因此，要使數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得良好的效果，應(yīng)該給學(xué)生講授解決數(shù)學(xué)建模問題常用的知識(shí)和方法，在不打亂正常教學(xué)秩序的前提下，周密安排數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，為將來知識(shí)的“遷移”打下基礎(chǔ)。具體可將活動(dòng)分為三個(gè)階段：第一階段是補(bǔ)充知識(shí)，重點(diǎn)介紹實(shí)用的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，不講授抽象的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和繁復(fù)的數(shù)學(xué)計(jì)算，有些內(nèi)容還可以安排學(xué)生自學(xué)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮他們的潛能；第二階段是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包MATLAB編程，突出重要數(shù)學(xué)算法的訓(xùn)練；第三階段是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的技巧，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。［4］?

（二）發(fā)揮主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，通過主體心智活動(dòng)的參與，實(shí)現(xiàn)問題的建構(gòu)和解決。在大學(xué)，自主學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要方式。大學(xué)生課外知識(shí)的獲得、參與科研活動(dòng)、撰寫畢業(yè)論文和進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)等等，都是在教師的指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，因此，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力培養(yǎng)成為提升大學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)無疑具有典型意義。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)知識(shí)掌握系統(tǒng)性的要求，而這些系統(tǒng)的知識(shí)又不可能系統(tǒng)地獲得，很多參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和研究的學(xué)生，都深感其對(duì)提高自主學(xué)習(xí)能力的重要性，并從中汲取不竭的動(dòng)力，進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究。?

（三）把握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)在特質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在個(gè)性品質(zhì)支持下，新穎而獨(dú)特地提出問題、解決問題，并由此產(chǎn)生有價(jià)值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新的內(nèi)在特質(zhì)，其本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程。現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中，面臨的每一個(gè)實(shí)際問題往往都比較復(fù)雜，影響它的因素很多，從問題的提出、模型的建構(gòu)、結(jié)果的檢驗(yàn)等各個(gè)方面都需要?jiǎng)?chuàng)新活動(dòng)的參與，建立數(shù)學(xué)模型需以創(chuàng)新精神為動(dòng)力，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想像力。因此，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、大膽實(shí)踐，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問題，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。持續(xù)創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的重要特征，高等院校應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)培養(yǎng)的載體，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新勇氣和創(chuàng)新能力，使其真正成為創(chuàng)新的生力軍。?

（四）促進(jìn)合作意識(shí)養(yǎng)成，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。 適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，越來越多的高校將參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高校教學(xué)改革和培養(yǎng)科技人才的重要途徑。數(shù)學(xué)建模比賽的過程就是培養(yǎng)學(xué)生全局意識(shí)、角色意識(shí)、合作意識(shí)的過程，也是一個(gè)塑造學(xué)生良好個(gè)性的過程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采取多人組隊(duì)、明確時(shí)間、完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。一個(gè)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的完成，往往需要成員之間的討論、修改、綜合，既有分工、又有合作，是集體智慧的結(jié)晶。競(jìng)賽期間學(xué)生可以自由地查閱資料、調(diào)查研究，使用必要的計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)。作為對(duì)學(xué)生的一種綜合訓(xùn)練,學(xué)生要解決建模問題,必須有足夠的知識(shí),并有將其抽象成數(shù)學(xué)問題、有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有熟練的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，還要有較好的寫作能力，這些知識(shí)和能力要素的取得，往往來自于一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)。具有一定規(guī)模的建模問題一般都不能由個(gè)人獨(dú)立完成，只有通過合作才能順利完成，沒有全局觀念和協(xié)作精神作為支撐，要完成好建模任務(wù)是非常困難的。

三、在數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)不是傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)課,它不是“學(xué)數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)著用數(shù)學(xué)”。它是以現(xiàn)實(shí)世界為研究對(duì)象，教我們?cè)谀睦镉脭?shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。對(duì)模型的探索，沒有現(xiàn)成的普遍適用的準(zhǔn)則和技巧，需要成熟的經(jīng)驗(yàn)見解和靈巧的簡(jiǎn)化手段，需要合理的假設(shè)，豐富的想像力，敏銳的洞察力。直覺和靈感往往也起著不可忽視的作用。因此,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要把握“精髓”，側(cè)重于給予學(xué)生一種綜合素質(zhì)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。?

（一）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中去。把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入“高等數(shù)學(xué)”等課程教學(xué)是一門“技術(shù)含量”很高的藝術(shù)。其困難之一就是數(shù)學(xué)建模往往與具體的數(shù)學(xué)問題和方法，可能是很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題和方法緊密相連。因此，怎樣精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模精神，既能吸引學(xué)生而且學(xué)生又有可能遭遇的案例，并將其融入課程教學(xué)中十分重要。特別要重視在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的“雙向翻譯”的能力。這一能力的要求，簡(jiǎn)單地說，就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯為明確的數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題得到解決的結(jié)論或數(shù)學(xué)成果翻譯為通俗的大眾化的語言?！半p向翻譯”對(duì)于有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是一個(gè)極為關(guān)鍵的步驟，權(quán)威的專家多次強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。建模的力量就在于“通過把物質(zhì)對(duì)象對(duì)應(yīng)到認(rèn)定到能‘表示’這些物質(zhì)對(duì)象的數(shù)學(xué)對(duì)象以及把控制前者的規(guī)律對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，就能構(gòu)造所研究的情形的數(shù)學(xué)建模；這樣，把原來的問題翻譯為數(shù)學(xué)問題，如果能以精確或近似方法求解此數(shù)學(xué)問題，就可以再把所得到的解翻譯回去，從而解出原先提出的問題?！??

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)中重視各種技術(shù)手段的使用。在“高等數(shù)學(xué)”等課程的教和學(xué)中，使用技術(shù)手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件，只是時(shí)間的問題，盡管關(guān)于技術(shù)手段的好與壞還仍有爭(zhēng)議。企圖用技術(shù)手段來替代個(gè)人刻苦努力的學(xué)習(xí)過程，只會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。但決不能因此徹底地排斥技術(shù)手段, 這是一個(gè)“度”的問題。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教師來說，技術(shù)手段既可能成為科研和教學(xué)研究的有力工具, 也可以通過教學(xué)實(shí)踐來研究怎樣使用它們。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程、圖論、微分方程、計(jì)算方法、模糊數(shù)學(xué)等多科性內(nèi)容，這些作為背景性知識(shí)和能力的內(nèi)容，一個(gè)好的教師一定要在教學(xué)中把它作為啟發(fā)性的基本概念和方法介紹給學(xué)生。而這些內(nèi)容要取得基于良好引導(dǎo)效果的教學(xué)成效，就必須使用包括數(shù)學(xué)軟件在內(nèi)的多種技術(shù)手段，以此來培養(yǎng)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。?

（三）確立“學(xué)生是中心，教師是關(guān)鍵”的原則。所有的教學(xué)活動(dòng)都是為了培養(yǎng)學(xué)生，都要以學(xué)生為中心來進(jìn)行, 這是理所當(dāng)然的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要改變以往教師為中心、知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，確立實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、學(xué)生為中心、綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新模式。然而，教學(xué)活動(dòng)是在教師的領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)下進(jìn)行的, 因而，教師是關(guān)鍵。在教學(xué)過程中教師對(duì)問題設(shè)計(jì)、啟發(fā)提問、思路引導(dǎo)、能力培養(yǎng)方面承擔(dān)重要職責(zé)，教師能否充滿感情地、循循善誘、深入淺出地開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就成了學(xué)生學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，教師的業(yè)務(wù)能力、敬業(yè)精神、個(gè)人風(fēng)格等發(fā)揮著非常重要的作用。因此，作為數(shù)學(xué)建模的教師，把數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，就在于在整個(gè)教學(xué)中給了學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，學(xué)生的思維和推理能力受到了一次全面的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅增長(zhǎng)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的本領(lǐng)。?

參考文獻(xiàn)：?

［1］葉堯城.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本［M］. 武漢：華中師范大學(xué)出版社，2003：20.?

［2］王庚.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：56.?

篇6

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí) 教學(xué)模式 三群體

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對(duì)創(chuàng)新人才的要求提出了新的內(nèi)容，大量的在一線的技術(shù)應(yīng)用型創(chuàng)新人才和技能型創(chuàng)新人才已成為各類企業(yè)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級(jí)和服務(wù)升級(jí)的關(guān)鍵因素。培養(yǎng)創(chuàng)新人才，既需要造就一批科技創(chuàng)新的領(lǐng)軍人才，更需要培養(yǎng)大批在生產(chǎn)第一線，具有創(chuàng)新能力的技術(shù)人員[1]。因此，高等職業(yè)教育在教育方法，探索知識(shí)，培養(yǎng)人才方面都需要不斷地進(jìn)行探索，創(chuàng)新的艱巨任務(wù)，特別是在高職教育中的特定人才培養(yǎng)模式下，基礎(chǔ)課教學(xué)的改革與創(chuàng)新同樣具有重要性和緊迫性[2]。因此，高等數(shù)學(xué)的改革就應(yīng)以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性作為切入口，而數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程，是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁。

數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想是以學(xué)生為中心，以問題為主線，以計(jì)算機(jī)為工具，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際中應(yīng)用的能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的理解，并與所學(xué)的專業(yè)知識(shí)緊密聯(lián)系起來解決問題。由于數(shù)學(xué)建模的開放性，使得我們不能采用傳統(tǒng)的授課方式進(jìn)行，因此，我們提出一種新的教學(xué)模式―― 基于問題的合作式學(xué)習(xí)。

1 數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教學(xué)的構(gòu)建思路

1.1 高職數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)存問題

許多學(xué)校，數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍然在沿襲老師上課灌輸學(xué)生知識(shí)，學(xué)生在不斷記筆記的方式。這樣只能把學(xué)生的思維定在記筆記上而缺少了獨(dú)立思考的能力。這樣學(xué)生的獨(dú)立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協(xié)作創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)[3]。因此，必須改革現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式。

首先，傳統(tǒng)的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，忽視了學(xué)生自我探究能力和自主學(xué)習(xí)的素質(zhì)能力培養(yǎng)，

其次，課時(shí)量不足。隨著高職院校培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，對(duì)基礎(chǔ)課的課時(shí)有了嚴(yán)格的限制。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，在有限的教學(xué)時(shí)間里取得較好的效果，這就要教師探索新的教學(xué)方法。

如何實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作為中心”以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的21 世紀(jì)人才為核心的新型教學(xué)模式，值得我們思考。因此，我們整合“基于問題的學(xué)習(xí)模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作學(xué)習(xí)模式（Cooperation Studying，CS）兩種教學(xué)模式為一體，提出一種新的教學(xué)模式“以問題為基礎(chǔ)的合作式學(xué)習(xí)”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），進(jìn)行建模的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分析問題，學(xué)會(huì)與他人合作。

1.2 PBCS教學(xué)模式的主體設(shè)計(jì)（見圖1）

PBCS中教師并不以演講者身份出現(xiàn)在學(xué)生面前，而是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下以合作的形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生只有在整合自我建構(gòu)與他人建構(gòu)的基礎(chǔ)上，才可能超越自己一個(gè)人對(duì)事物的理解，從而產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。

2 基于PBCS的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)施

題目：人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)分析[4-5]

實(shí)施過程如下：

2.1 成立合作小組

教師將學(xué)生按照異質(zhì)分組的原則， 3～5人一組（擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)或計(jì)算機(jī)編程或?qū)懽鞯模?，這樣每個(gè)小組成員都能發(fā)揮自己的專長(zhǎng)。

2.2 教師精心設(shè)計(jì)任務(wù)

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把知識(shí)與技能、方法與過程、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)融入每一個(gè)任務(wù)中，使任務(wù)具有探究性、創(chuàng)造性。在本例模型中給學(xué)生布置幾個(gè)任務(wù)：（1）預(yù)測(cè)的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何預(yù)測(cè)模型？如何求解微分？這樣一個(gè)復(fù)雜的問題，在用PSCS教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)巧妙地將這些枯燥的理論分解成一個(gè)個(gè)的小問題，一環(huán)緊扣一環(huán)，使學(xué)生克服了對(duì)本模型的“畏懼”心理。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)

在課堂上，由不同組的人進(jìn)行總結(jié)。在學(xué)習(xí)討論過程中，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)人，又是學(xué)習(xí)的合作者。

2.4 展示成果，進(jìn)行交流

通過一段時(shí)間反復(fù)的協(xié)作、交流、碰撞，各小組將建立數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型以論文的形式呈現(xiàn)出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評(píng)建模論文，達(dá)到資源共享。

2.5 學(xué)習(xí)反思

學(xué)習(xí)反思主要是自我評(píng)價(jià)與同伴評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)人向?qū)W習(xí)集體報(bào)告本組的學(xué)習(xí)成果，其他同學(xué)根據(jù)報(bào)告內(nèi)容進(jìn)行自由提問，報(bào)告人和其組員對(duì)這些提問進(jìn)行答辯。教師作為一名聽眾，與其他同學(xué)一樣不時(shí)提出疑問。

3 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的組織形式和開展模式

數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能已得到廣大高職院校的認(rèn)同，但由于起步較晚，目前還沒有很適合高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的模式。高職院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)需進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，因此我們還需從組織形式和開展模式上進(jìn)行新的設(shè)計(jì)。

3.1 組織形式

在組織形式上我們采用“三群體”的組織形式。首先組建“數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)”這一學(xué)生社團(tuán)組織。協(xié)會(huì)制定有嚴(yán)格的規(guī)章制度，有自己的網(wǎng)站，采用老隊(duì)員帶新隊(duì)員的方式，進(jìn)行學(xué)校數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的普及性工作。其次，在協(xié)會(huì)的基礎(chǔ)上組建數(shù)學(xué)建模初高級(jí)班，最后選拔參賽隊(duì)員，逐次遞進(jìn)，形成三群體交集的組織形式，確保數(shù)學(xué)建模的有效實(shí)施

3.2 開展模式

我們這里采用“三段遞進(jìn)”的開展模式。

第一階段：招新培訓(xùn)。數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)于每年的10月份招收新會(huì)員，協(xié)會(huì)開展建模專題系列講座、模擬練習(xí)、經(jīng)驗(yàn)交流等一系列活動(dòng)。

第二階段：參賽隊(duì)員集訓(xùn)。由指導(dǎo)教師進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)模擬練習(xí)。為了彌補(bǔ)高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)以及其他領(lǐng)域知識(shí)尚未完善的不足，要補(bǔ)充數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算機(jī)語言，同時(shí)還要教會(huì)他們?nèi)绾芜M(jìn)行科技論文的寫作。

第三階段：參加競(jìng)賽。為期三天的競(jìng)賽對(duì)學(xué)生不僅是知識(shí)上的考驗(yàn)，也是毅力的考驗(yàn)。

3.3 實(shí)踐平臺(tái)

我們的建模實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)期為協(xié)會(huì)成員開放，以方便學(xué)生查閱資料，上機(jī)演練。

4 建模活動(dòng)成效

4.1 建模成績(jī)

從我校的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)采用新的教學(xué)模式以來，短短的五年時(shí)間，就己經(jīng)碩果累累，總計(jì)獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)4項(xiàng)，陜西省各類獎(jiǎng)數(shù)項(xiàng)。期間我校共培訓(xùn)學(xué)生500余人，參加工作的學(xué)生在單位普遍受到歡迎。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)建模的知名度越來越高。

4.2 數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動(dòng)帶來的成效

4.2.1 校企合作

學(xué)生在定崗實(shí)習(xí)后，回到校內(nèi)學(xué)習(xí)，帶著在企業(yè)遇到的問題，由教師與企業(yè)合作達(dá)成技術(shù)項(xiàng)目，由同學(xué)們成立創(chuàng)新興趣小組，設(shè)計(jì)通過一系列的構(gòu)思、規(guī)劃與分析決策，產(chǎn)生一定的文字、數(shù)據(jù)、圖形等信息，從而形成設(shè)計(jì)結(jié)果、通過制造則可將其物化為產(chǎn)品。我校建模協(xié)會(huì)的學(xué)生在去年也為西安某公司解決了4D電影的數(shù)據(jù)處理問題，即培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)新能力，也體現(xiàn)了產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)。

4.2.2 學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)

合作式的教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)調(diào)能力，問題式的學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)和創(chuàng)新能力，建?；顒?dòng)也培養(yǎng)了學(xué)生語言表達(dá)能力和計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，總之，新的教學(xué)模式下加強(qiáng)了學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)。

5 結(jié)語

實(shí)踐證明，我們的培養(yǎng)模式是非常有效的，是一項(xiàng)值得推廣的成果，從實(shí)施效果來看，我們基本達(dá)到了方案所確定的總體目標(biāo)，并且成功地探索出一條培養(yǎng)高職學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的行之有效的模式。讓學(xué)生帶著問題學(xué)數(shù)學(xué)，并自覺用數(shù)學(xué)方法解決問題。這種意識(shí)培養(yǎng)起來后，不僅能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并在專業(yè)課學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，對(duì)以后的工作和學(xué)習(xí)也會(huì)起到很大的幫助，探索數(shù)學(xué)建模活動(dòng)模式是高職院校開展數(shù)學(xué)建模的重要內(nèi)容之一。

高職基礎(chǔ)課的改革這就要將高數(shù)和數(shù)學(xué)建模緊密聯(lián)系在一起，因此，在高數(shù)的改革上，我們應(yīng)該把這種新的教學(xué)模式更好的融入到教學(xué)中，使更多的學(xué)生收益。

參考文獻(xiàn)

[1] 何文閣.在高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的意義與實(shí)踐[J].中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育，2005（25）.

[2] 凌巍煒.高職院校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的探索與實(shí)踐[J].基礎(chǔ)教學(xué)研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付軍.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（4）：93-95.

篇7

Key words： new type of hook；chair model innovation type；firmness；paste face

中圖分類號(hào)：U414 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2015）26-0099-02

1 背景

現(xiàn)如今，掛鉤在很大程度上已取代了釘子、螺絲等破壞美觀性的傳統(tǒng)工具，人們經(jīng)常用它來掛一些物件。在廚房、宿舍、辦公室、衛(wèi)生間、客廳等地方，它的身影隨處可見，成為了生活中一種方便的用具。

隨著掛鉤的使用越來越廣泛，它自身的局限性也日益突出。掛鉤所能承受的拉力值對(duì)所使用對(duì)象的接觸面的光滑程度要求太高，這樣很大程度上增加了掛鉤的使用局限性，現(xiàn)實(shí)生活中難以達(dá)到理想的使用效果。例如學(xué)校宿舍上鋪的同學(xué)使用掛鉤掛床簾或蚊帳時(shí)就存在在不同墻面難掛牢易掉落等問題，不能最大程度的體現(xiàn)其使用價(jià)值。因此，從掛鉤在生活中的作用和局限性來看，設(shè)計(jì)出牢固性更強(qiáng)適用面更廣的新型掛鉤顯得很有必要。

2 新型掛鉤框架設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)是基于現(xiàn)有掛鉤的基礎(chǔ)上，在相同粘貼面積的情況下增大有效粘貼面積的同時(shí)受力不變（模型如圖1）。模型中掛鉤有四個(gè)面積均為的粘貼面，兩杠桿AC、BD長(zhǎng)均為r，可自由變化。現(xiàn)有掛鉤只有一個(gè)粘貼面，新型掛鉤有四個(gè)小的粘貼面，各粘貼面都可找到一個(gè)相對(duì)光滑的粘貼面，這樣在相同粘貼面的情況下，新型掛鉤粘貼更牢固，受力更大。

在不影響問題求解前提下，為簡(jiǎn)化問題，做以下基本假設(shè)：①墻面為連續(xù)變化的，沿任何方向都不會(huì)有間斷點(diǎn)，即可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面，設(shè)曲面函數(shù)為F（x，y，z）；②設(shè)粘貼面到墻面的垂直距離為d，AC的旋轉(zhuǎn)角，為AC，BD的夾角。

3 模型建立與實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模椅子模型中椅腳與地面接觸處可視為一個(gè)點(diǎn)，但是粘貼面到墻面的距離與椅腳到墻面的距離考慮不同，所以新型掛鉤的接觸面不能視為一個(gè)點(diǎn)。

4 創(chuàng)新效果分析

受力效果分析：現(xiàn)實(shí)生活中，目標(biāo)墻面凹凸不平，難以達(dá)到絕對(duì)光滑。運(yùn)用控制變量法可知，當(dāng)現(xiàn)有掛鉤與新型掛鉤總粘貼面相同時(shí)，現(xiàn)有掛鉤的有效粘貼面幾乎處處小于新型掛鉤的有效粘貼面，由于新型掛鉤各粘貼面之間是由活動(dòng)硬直杠桿連接，根據(jù)前面分析可知在目標(biāo)墻面區(qū)域內(nèi)總可以找到四個(gè)最佳粘貼面使其較現(xiàn)有掛鉤在相同墻面上粘貼更為緊密，承重力更大。

時(shí)間效果分析：掛鉤的使用時(shí)間與掛鉤的有效粘貼面、承重力、空間濕度、溫度等有直接聯(lián)系。相同條件下，新型掛鉤整體有效粘貼面更大，與墻面粘貼更為緊密，受空氣，濕度等影響較現(xiàn)有掛鉤更弱，故使用時(shí)間更長(zhǎng)。

新型掛鉤較現(xiàn)有掛鉤對(duì)目標(biāo)墻面的使用更充分，能在更大范圍找到最優(yōu)粘貼面。綜上所述新型掛鉤較現(xiàn)有掛鉤使用時(shí)間更長(zhǎng)，承重力更大。

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 管網(wǎng) 地理信息系統(tǒng) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 建模

在工程實(shí)踐中，由于我們對(duì)研究對(duì)象本身認(rèn)識(shí)的局限性，使得我們通常使用的工程模型具有局限性，需要在實(shí)踐中不斷隨應(yīng)用的需要得到修正和更新。隨著許多新的研究技術(shù)和工具的出現(xiàn)，許多新的技術(shù)被應(yīng)用到工程實(shí)踐中來，現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)：地理信息系統(tǒng)（GIS）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）技術(shù)也不例外。ANN可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集進(jìn)行非線性自適應(yīng)處理，GIS提供了實(shí)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)管理、工程模擬以及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的功能。從工程實(shí)際出發(fā)，集成先進(jìn)的GIS和ANN技術(shù)建立新的模型，為工程實(shí)際提供決策支持，這是建立工程計(jì)算數(shù)學(xué)模型的新嘗試。

1 探索新的建模思路的必要性

在工程實(shí)踐中，為了能夠數(shù)值求解和求解方便，那些經(jīng)典的工程模型往往是忽略了一些次要的影響因素，并對(duì)客觀環(huán)境條件作出諸多假設(shè)限制，計(jì)算結(jié)果只反映屬性間的一定數(shù)量關(guān)系。隨著各學(xué)科研究的深入，科學(xué)研究的手段也隨著科技進(jìn)步而不斷更新，人們研究的問題明顯復(fù)雜化，研究的問題也明顯傾向于不確定性和模糊性，從而對(duì)模型的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力提出了很高的要求。

另外，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，帶動(dòng)了數(shù)學(xué)建模技術(shù)的飛速發(fā)展。但是目前這種應(yīng)用還多是簡(jiǎn)單的停留在提高計(jì)算速度上，沒能將計(jì)算機(jī)技術(shù)植根于研究的實(shí)際工程問題中，根據(jù)實(shí)際問題量身定制模型。出于實(shí)際工作的需要，用于科學(xué)研究的工程計(jì)算模型不斷被改進(jìn)，甚至某些領(lǐng)域放棄了原有模型，根據(jù)某些新的理念，實(shí)現(xiàn)了從更高的水平建立新的模型。

2 一種新的建模思路

在對(duì)宜昌市葛洲壩地區(qū)的城區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控研究中，需要對(duì)供水管網(wǎng)系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，并對(duì)系統(tǒng)工況進(jìn)行精度較高的計(jì)算。鑒于地理信息系統(tǒng)對(duì)各種數(shù)據(jù)的強(qiáng)大管理能力，而且國(guó)內(nèi)部分城市已經(jīng)有了自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)的成功經(jīng)驗(yàn)，所以數(shù)據(jù)管理的功能借助現(xiàn)成的GIS軟件就能實(shí)現(xiàn)。但是，由于葛洲壩地區(qū)的實(shí)際情況的特殊，傳統(tǒng)研究方法很難保證計(jì)算精度，工況計(jì)算是研究工作的瓶頸。

以往進(jìn)行管道水力工況計(jì)算都是根據(jù)管道布置形式，采用水力損失進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程一般是通過測(cè)定管道首端水壓力，根據(jù)測(cè)得的首端壓力、管道布置形式、管徑、流量、管道長(zhǎng)度以及各種局部水頭損失一步一步向某點(diǎn)推進(jìn)，并最終求得該點(diǎn)理論上的壓力值，然后與裝在該點(diǎn)的壓力表的實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，從而判斷管網(wǎng)的工作狀況是否良好。基本的計(jì)算公式是：

h0+H0=hi+Hi+∑hs （1）

式中：h0為水廠進(jìn)水口的自由水頭(m)；H0為水廠進(jìn)水口的高程(m)；hi為待檢查節(jié)點(diǎn)處的工作水頭(m)；Hi為待檢查節(jié)點(diǎn)處的高程(m)；hs為包括從水廠進(jìn)水口到待檢點(diǎn)的沿程和局部水頭損失(m).

在工程實(shí)踐中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影響因數(shù)，所以通常的計(jì)算方法是采用經(jīng)驗(yàn)公式，并參考以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)管網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行選取，顯而易見，在計(jì)算過程中加入了太多的人為因素。

在葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)監(jiān)控系統(tǒng)的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等異常狀況的報(bào)警系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)宜昌市葛洲壩地區(qū)供水管網(wǎng)的工作狀況實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)跟蹤，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)供水區(qū)內(nèi)的優(yōu)化供水。

宜昌市葛洲壩地區(qū)是原葛洲壩工地演化而來，供水管網(wǎng)布局復(fù)雜，而且存在一些不明工況，因此管網(wǎng)系統(tǒng)，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲壩地區(qū)是在原來的葛洲壩工區(qū)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，現(xiàn)有的供水管網(wǎng)由施工時(shí)的臨時(shí)管網(wǎng)擴(kuò)建而成，加上前些年管網(wǎng)資料存檔工作的疏忽，導(dǎo)致現(xiàn)有供水網(wǎng)絡(luò)存在較多的不明管道；⑵原有管道系統(tǒng)隨著用水區(qū)域擴(kuò)大而逐步延展，但是擴(kuò)建工程沒有較好地統(tǒng)一規(guī)劃，導(dǎo)致現(xiàn)在管網(wǎng)結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，用傳統(tǒng)方法很難進(jìn)行管網(wǎng)結(jié)構(gòu)解析；⑶由于當(dāng)時(shí)施工影響，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是沒有具體勘明；⑷原有管網(wǎng)材質(zhì)是基于臨時(shí)使用選用的，不少的管道已經(jīng)嚴(yán)重銹蝕；⑸還有一些當(dāng)年的臨時(shí)塑料管至今沒有廢除，加重了供水管網(wǎng)的復(fù)雜性。

由于以上原因，用傳統(tǒng)的管道計(jì)算模型很難奏效。如果將其作為不確定性結(jié)構(gòu)問題來處理，利用人工智能（AI）技術(shù)對(duì)事物和環(huán)境具有的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自組織能力的特點(diǎn)，計(jì)算過程加入計(jì)算智能，不再探求作用要素和結(jié)果之間的顯性函數(shù)關(guān)系，通過計(jì)算智能技術(shù)直接對(duì)自來水管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)中眾多的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求解決策支持信息。這就是集成GIS和ANN兩大前沿技術(shù)構(gòu)筑更加符合當(dāng)前實(shí)際工況的計(jì)算模型。

利用地理信息系統(tǒng)軟件管理海量信息數(shù)據(jù)，利用編程實(shí)現(xiàn)ANN分析決策，再用開發(fā)軟件將兩者集成為一體，形成一個(gè)具備地理信息管理和決策支持的模型。這種新的模型能夠根據(jù)實(shí)際情況的變化實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)模型與現(xiàn)實(shí)的同步性，從而保障計(jì)算結(jié)果的有效性，為決策提供強(qiáng)有力的支撐。

整個(gè)系統(tǒng)利用流行的GIS軟件MapInfo建立葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)信息管理平臺(tái)，管理管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，用Matlib和Visual C＋＋編程實(shí)現(xiàn)工況計(jì)算ANN模型，利用二次開發(fā)軟件MapBasic將后者嵌入前者，整合成一個(gè)完整的系統(tǒng)，最終建立起一個(gè)功能齊備的宜昌市葛洲壩地區(qū)自來水管網(wǎng)地理信息管理系統(tǒng)，然后投入運(yùn)行，利用系統(tǒng)具有的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)管理。

轉(zhuǎn)貼于 3 兩個(gè)模型

根據(jù)上述思路，對(duì)葛洲壩地區(qū)的管網(wǎng)管理系統(tǒng)實(shí)際提出了兩種解決方案：一種是利用傳統(tǒng)管網(wǎng)計(jì)算模型得出顯性函數(shù)，再在函數(shù)表述中附加修正量（以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)），以實(shí)際采樣數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最終得到跟管網(wǎng)實(shí)際接近的計(jì)算模型；

注：1、圖中的T0為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行周期，根據(jù)管網(wǎng)實(shí)際情況事先給定；

2、圖中標(biāo)注的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖1 基于ANN和GIS的計(jì)算模型(甲方案)

另一種是完全拋開原來的模型思想，直接通過采樣數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到待預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的水力學(xué)參數(shù)與管網(wǎng)其他影響因素的數(shù)量關(guān)系，整個(gè)計(jì)算過程位于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑箱”中。下面分別用圖示闡述兩種方案的建模流程（以某一特定的待檢節(jié)點(diǎn)為探討對(duì)象）。

針對(duì)上述兩種模型方案，進(jìn)一步解釋如下：甲方案中利用了原來的計(jì)算模型，是對(duì)管網(wǎng)水力學(xué)計(jì)算系統(tǒng)的升級(jí)，優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過程反映了各作用因素與待檢節(jié)點(diǎn)水力參數(shù)之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后再進(jìn)行修正，符合人們一貫的計(jì)算思路，方案乙完全摒棄既有計(jì)算模型的影響，從最初的涉及因素分析開始，建立沒有顯性映射關(guān)系的計(jì)算智能系統(tǒng)，提高工作效率，并從真正意義上建立起了新的計(jì)算模型。上面兩個(gè)方案都是根據(jù)宜昌市葛洲壩地區(qū)的供水管網(wǎng)提出并實(shí)施的，是真正意義上的“量體裁衣”，只適用于研究的具體問題，當(dāng)研究對(duì)象變化時(shí)，計(jì)算模型也會(huì)不同，但是模型在本質(zhì)上是一致的，這種在大型地理信息系統(tǒng)中內(nèi)嵌計(jì)算智能計(jì)算模型的建模新思路具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 工程應(yīng)用

葛洲壩地區(qū)管網(wǎng)存在較大的堵塞和泄漏隱患，并難以判定故障節(jié)點(diǎn)和及時(shí)排除故障，這不僅降低了城區(qū)供水的質(zhì)量，并且大大減小了供水公司的經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，現(xiàn)在的供水方案是根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)得出的，成本較高，蓄水池沒有得到充分有效的利用。

注：1、圖中的To為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行周期，根據(jù)管網(wǎng)實(shí)際情況事先給定；

2、圖中標(biāo)注的模塊需要從外部獲取信息，需要人為干預(yù)。

圖2 基于ANN和GIS的計(jì)算模型(乙方案)

利用管網(wǎng)地理信息系統(tǒng)和新建立的計(jì)算模型對(duì)管網(wǎng)日常運(yùn)行水力數(shù)據(jù)（各預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)的流量、壓力等）進(jìn)行處理，主要達(dá)到兩個(gè)方面的目的：(1)建立管網(wǎng)故障（堵塞和泄漏）報(bào)警和定位機(jī)制，提供維修方案的智能決策支持；(2)優(yōu)化城區(qū)供水調(diào)度方案，降低供水成本。

4.1 管網(wǎng)動(dòng)態(tài)管理，故障報(bào)警定位 在故障報(bào)警，節(jié)點(diǎn)定位的處理時(shí)兩個(gè)模型分別采用了兩種不同的方法：

甲方案通過比較控制點(diǎn)群（布置在管網(wǎng)的末級(jí)）的水力學(xué)公式計(jì)算流量（Q0）與實(shí)測(cè)流量（Q測(cè)）的差異，考慮到系統(tǒng)誤差的影響，當(dāng)節(jié)點(diǎn)Q測(cè)小于Q0一定范圍，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障，然后根據(jù)管網(wǎng)GIS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)逐級(jí)遞推，逐級(jí)比較實(shí)測(cè)值與計(jì)算值差異，從而判斷堵塞或泄漏故障，探求故障節(jié)點(diǎn)，將該故障處的實(shí)際管路的水力學(xué)和地理信息顯示于人機(jī)交互界面，并進(jìn)一步給出維修的實(shí)施方案（主要閥門關(guān)閉方案）建議。

乙方案利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決非結(jié)構(gòu)性問題的特點(diǎn)，通過對(duì)管網(wǎng)所有的各預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)的水力學(xué)參數(shù)的實(shí)測(cè)值和前一正常運(yùn)行狀態(tài)下的實(shí)測(cè)值（該數(shù)據(jù)庫(kù)在人為控制下實(shí)時(shí)更新）進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)二者出現(xiàn)局部不協(xié)調(diào)并達(dá)到系統(tǒng)誤差極限以上，認(rèn)為該局部出現(xiàn)故障，然后利用ANN分析并定位故障節(jié)點(diǎn)，判斷故障原因。系統(tǒng)自動(dòng)根據(jù)故障判斷結(jié)果分析維修方案并進(jìn)行優(yōu)化，然后將故障節(jié)點(diǎn)和故障原因分析結(jié)果顯示于人機(jī)界面，同時(shí)建議維修方案。

4.2 管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度 管網(wǎng)有8個(gè)蓄水池，為降低管網(wǎng)運(yùn)行成本，我們利用最優(yōu)化理論的方法，建立優(yōu)化模型，利用低谷電和高峰電的價(jià)差，通過優(yōu)化調(diào)度方案的實(shí)施，達(dá)到降低成本的目的。建立如下優(yōu)化計(jì)算模型：

式中：Ti為第i時(shí)段電力單價(jià)(元/m3)；Qi為第i時(shí)段供水量(m3)；m，n為工業(yè)、生活用水單價(jià)(元/m3)；λ為工業(yè)用水所占比率；α為本用水時(shí)段內(nèi)，本時(shí)段供水比率；β為本用水時(shí)段內(nèi)，前一時(shí)段供水比率；Q0i為第i時(shí)段實(shí)際需水量(m3)；Vj為第j個(gè)蓄水池容量(m3).

由于需水量是季節(jié)和是否工作日（如圖3所示）等因素的函數(shù)，模型將分別按季節(jié)并區(qū)分工作日、節(jié)假日進(jìn)行供水方案的優(yōu)化計(jì)算。建模過程中，用管網(wǎng)供水的水量代替城區(qū)蓄水量，按1h的時(shí)間間隔統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出“時(shí)間～需水量”函數(shù)，然后得出該運(yùn)行情況下的各時(shí)間段的需水量（Q0i，i表示時(shí)間段），構(gòu)成優(yōu)化模型中的約束。

圖3 2001年暑期需水曲線（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果）

經(jīng)模型優(yōu)化計(jì)算后得到各時(shí)間段蓄水池注水量的優(yōu)化調(diào)度方案?？紤]到現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的變化，“時(shí)間～蓄水量”函數(shù)需要在人為干預(yù)下不斷更新，以與實(shí)際的蓄水情況相符合。

5 應(yīng)用前景

這種新的模型思路，使得很多通過先進(jìn)的儀器設(shè)備獲得的海量試驗(yàn)數(shù)據(jù)有了用武之地，也為人們利用模型計(jì)算現(xiàn)實(shí)中的模糊問題以及不確定問題提供了雛形。例如，在基礎(chǔ)工程建設(shè)中，我們可以利用這種思路建立新的非線性應(yīng)力計(jì)算模型，利用信息系統(tǒng)管理采集的原始數(shù)據(jù)，用計(jì)算智能計(jì)算模型計(jì)算應(yīng)力，得到比現(xiàn)有模型更切合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，從而在大壩、隧道以及地下洞室的施工中更好地為決策服務(wù)。同時(shí)，由于上述模型思路能夠適應(yīng)模式識(shí)別、預(yù)測(cè)、決策、優(yōu)化以及網(wǎng)絡(luò)安全及管理等等現(xiàn)代研究課題的需要，所以能在自然學(xué)科、工業(yè)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 徐鼎甲，張玉山?；炻?lián)水電站群實(shí)時(shí)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度[J]。水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2001，（3）：68。[2] 賀建勛，系統(tǒng)建模與數(shù)學(xué)模型[M]。福州：福建科學(xué)技術(shù)出版社，1995。

[3] 王清印。預(yù)測(cè)與決策的不確定性數(shù)學(xué)模型[M]。北京：冶金工業(yè)出版社，2001。

[4] 靳蕃。神經(jīng)計(jì)算智能基礎(chǔ)原理·方法[M]。成都：西南交通大學(xué)出版社，2000。

[5] 王士同。神經(jīng)模糊系統(tǒng)及其應(yīng)用[M]。北京：北京航天航空大學(xué)出版社，1998。

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；自主創(chuàng)新；合作探究；教學(xué)模式

我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)是開啟學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新思維的重要時(shí)期，小學(xué)生在接收數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也要將其轉(zhuǎn)化為自身的東西，但是在這個(gè)過程中，很多小學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)，甚至是跟不上其他學(xué)生的情況，學(xué)生的思維沒辦法得到開發(fā)和發(fā)散，尤其是六年級(jí)的學(xué)生，他們面臨著“小升初”的考試壓力，如果沒有很好地轉(zhuǎn)換自己的思維，可能會(huì)在考試中失利。因此，數(shù)學(xué)教師務(wù)必在教學(xué)中構(gòu)建“自主、合作、創(chuàng)新”的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠更加自主地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中大膽地創(chuàng)新，增強(qiáng)自身的合作探究能力。只有這樣，學(xué)生才能夠更好地掌握和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地應(yīng)對(duì)“小升初”考試。

一、巧用提問，創(chuàng)設(shè)情境

我們知道，小學(xué)生處于好玩好動(dòng)的年齡階段，他們的好奇心很強(qiáng)烈，這樣教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就可以抓住學(xué)生的這種特點(diǎn)，利用提問的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力。如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這部分知識(shí)時(shí)，教師可以這樣提問學(xué)生：“同學(xué)們，假設(shè)現(xiàn)在我們班里有個(gè)同學(xué)過生日，我們買了一個(gè)大蛋糕，第一次我們吃了它的二分之一，第二次又吃了它剩余的三分之二，那么這個(gè)蛋糕應(yīng)該剩下多少呢？”學(xué)生聽到這個(gè)分蛋糕的問題，便積極地參與到熱烈的討論中，他們對(duì)答案持著不同的意見，這時(shí)有的學(xué)生便回答“三分之一”。教師便引導(dǎo)學(xué)生思考：“可是我們之前已經(jīng)吃了二分之一，再吃了三分之二，蛋糕怎么會(huì)剩下那么多呢？”學(xué)生便撓頭苦思，教師可順勢(shì)說：“同學(xué)們，你們可以使用一張紙來進(jìn)行計(jì)算，看看得出什么結(jié)果?！睂W(xué)生便會(huì)在教師的點(diǎn)撥下，自主地思考。通過這種有效的提問方式可以使學(xué)生的思維跟上課堂的教學(xué)節(jié)奏，而不再是僅僅依靠課本的習(xí)題來強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)掌握，同時(shí)這種提問方式也能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生明白有時(shí)候解決問題不僅是需要腦子轉(zhuǎn)動(dòng)，還需要?jiǎng)邮诌M(jìn)行檢驗(yàn)和求解，為學(xué)生解決問題提供了多種思路，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

二、轉(zhuǎn)換角色，自主學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師是課堂的主導(dǎo)，學(xué)生只能被動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，這對(duì)學(xué)生自主能力的培養(yǎng)和發(fā)展是非常不利的。為了改變這種教學(xué)現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中務(wù)必要先轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)理念，樹立學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生能夠獨(dú)立、自主地探究和學(xué)習(xí)，從而在無形中提高學(xué)生的自主能力。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”這部分知識(shí)時(shí)，可以先讓學(xué)生自己瀏覽教材中的知識(shí)，然后對(duì)其進(jìn)行分析和總結(jié)，得出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則以及計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問題，而不是教師為學(xué)生總結(jié)和教學(xué)，這樣有效地轉(zhuǎn)變了教師與學(xué)生的角色，學(xué)生便可以通過自己的學(xué)習(xí)形成自己的學(xué)習(xí)思路和體系，在無形中培養(yǎng)和提高了自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，有利于學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用。

三、小組合作，提高效率

我們知道，小學(xué)生的自我意識(shí)比較強(qiáng)，做事情總是以自己為中心，這樣的性格不利于學(xué)生以后的發(fā)展。作為小學(xué)教師，有責(zé)任幫助學(xué)生提高他們的合作意識(shí)和合作能力，讓他們能夠更加適應(yīng)社會(huì)。數(shù)學(xué)教師可以利用本學(xué)科的資源優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓學(xué)生能夠在合作中相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。具體來說，就是先將學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度和性格等分為三個(gè)層次，然后對(duì)這三個(gè)層次的學(xué)生進(jìn)行交叉組合，組成一個(gè)個(gè)能力有梯度的小組，然后進(jìn)行合作教學(xué)。如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”這部分知識(shí)時(shí)，可以讓這些組合好的小組對(duì)某小區(qū)近三個(gè)月的用水量進(jìn)行調(diào)查和資料收集，小組之間要做好分工協(xié)作，一部分人進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，一部分人來整理和總結(jié)數(shù)據(jù)；然后小組要將自己收集到的數(shù)據(jù)利用各種統(tǒng)計(jì)圖來表示；最后需要到課堂上給其他小組進(jìn)行成果展示和解說。通過這種小組合作的方式，可以極大地提高學(xué)生的合作能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的同時(shí)，也能提高自己的合作意識(shí)和合作能力，有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。

四、題目開放，引導(dǎo)創(chuàng)新

教師在教學(xué)時(shí)，可以編一些具有開放性的題目讓學(xué)生進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，例如一題多解、一題多變等，使學(xué)生能夠最大限度地開發(fā)自己的思維，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。如，在講解應(yīng)用題時(shí)，可以提出這樣的一道題目：“兩部大卡車同一時(shí)間從A、B兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后相遇，其中一部卡車的行駛速度是40 km/h，另一部卡車的行駛速度是20 km/h，A、B兩地之間的距離是多少？”學(xué)生看到這個(gè)題目，便會(huì)開始進(jìn)行計(jì)算，很多學(xué)生會(huì)根據(jù)題目給出的問題進(jìn)行思考，從而利用兩部卡車行駛的距離之和來求A、B兩地的距離。教師在肯定了學(xué)生的思路后，可以跟學(xué)生說：“同學(xué)們，你們能有其他的解題思路嗎？”這時(shí)，學(xué)生便陷入了沉思，有學(xué)生說：“可不可以用每部卡車每小時(shí)行駛的路程來計(jì)算A、B兩地的距離？”通過這種方式可以鍛煉學(xué)生的思維，創(chuàng)新出更多的解決方法。

總的來說，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)“自主、合作、創(chuàng)新”的教學(xué)模式需要教師從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，從數(shù)學(xué)教材出發(fā)，充分挖掘有效的教學(xué)因素，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]元書興.新課程體系下小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的構(gòu)建[J].學(xué)周刊，2013（17）.

篇10

“研究性學(xué)習(xí)”是新課程計(jì)劃中所增加的必修課，是“綜合實(shí)踐活動(dòng)”的一部分內(nèi)容，旨在促使教師更新教學(xué)觀念和教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，是教育教學(xué)發(fā)展過程中新的創(chuàng)意與進(jìn)步?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”是一種以學(xué)生自主性、探索性為基礎(chǔ)的新的學(xué)習(xí)方式，它要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下從教學(xué)角度出發(fā)，對(duì)日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的問題及某些數(shù)學(xué)問題（包括教學(xué)問題）進(jìn)行深入探討，最后形成實(shí)驗(yàn)（調(diào)查）報(bào)告或小論文等形式的成果。研究性學(xué)習(xí)特別注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與實(shí)踐活動(dòng)的參與，其核心是提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)人才全面發(fā)展。一個(gè)好的研究性學(xué)習(xí)方案至少包括三個(gè)要素：合理的研究目標(biāo)、有意義的研究?jī)?nèi)容、科學(xué)的研究方法。

數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題經(jīng)過分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)，而使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建模”為載體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.研究性

“數(shù)學(xué)建?！北旧砭褪且环N科學(xué)研究，我們以“數(shù)學(xué)建?！睘檩d體對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，就是要求學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究，這是我們教改的大膽探究，是為了探求提高課堂效率的新路子，以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，具有較大的研究?jī)r(jià)值。

2.開放性

“數(shù)學(xué)建?！卑_萬象，涉及方方面面，如太空探索、微觀世界、生物工程及日常生活中的瑣碎小事無不涉及數(shù)學(xué)建模。學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和愛好選擇課題，具有很強(qiáng)的開放性。

3.趣味性

趣味性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是“數(shù)學(xué)建?！钡玫降慕Y(jié)果，有許多都是與生活中的習(xí)慣思維相悖的。例如，一艘正在被飛機(jī)攻擊的軍艦，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行怎樣的操作才能逃過劫難？按習(xí)慣思維，是左轉(zhuǎn)彎或右轉(zhuǎn)彎或后退，根本不會(huì)想到會(huì)是加速前進(jìn)，有很強(qiáng)的趣味性。二是一個(gè)個(gè)課題都是實(shí)際生活中提煉出的數(shù)學(xué)問題，解決問題后，可使學(xué)生獲得成功的喜悅，從而產(chǎn)生研究興趣。

4.可行性

對(duì)中學(xué)生而言，進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！钡难芯啃詫W(xué)習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、解決實(shí)際問題的操作能力，是他們?cè)谥袑W(xué)階段就能獲得科學(xué)研究的親身體驗(yàn)，而不是要他們得到什么有價(jià)值的成果。因此，學(xué)生根據(jù)日常生活中的小事提煉出數(shù)學(xué)問題，利用中小學(xué)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模求解，有較強(qiáng)的可行性。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以“數(shù)學(xué)建?！睘檩d體進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的具體實(shí)施辦法

1.準(zhǔn)備階段

（1）“數(shù)學(xué)建模”的概況介紹

利用學(xué)校開設(shè)的第二課堂時(shí)間，給學(xué)生介紹相關(guān)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，以實(shí)際的例子說明數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性及巨大的開發(fā)價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與其中，改變學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所形成的“枯燥、乏味、無用”的偏見，使學(xué)生重新對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，為將要開展的“數(shù)學(xué)建模”研究性學(xué)習(xí)做好動(dòng)員準(zhǔn)備。

（2）“數(shù)學(xué)建模”理論學(xué)習(xí)

為學(xué)生講解“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚?，介紹研究方法、一般步驟和過程，講授部分中學(xué)課本以外的、“數(shù)學(xué)建?！边^程中又比較常用的背景知識(shí)，如統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等，為學(xué)生做好“數(shù)學(xué)建?！钡睦碚摐?zhǔn)備。

（3）選擇研究課題

選擇研究課題有兩種方式：一是教師給部分課題供學(xué)生參考；二是學(xué)生根據(jù)自己的興趣和愛好提出課題。

（4）審題

教師將所有課題匯集在一起，以三個(gè)原則：課題必須具有一定的研究?jī)r(jià)值；課題的研究方向必須明確，不能含糊不清；課題必須具有可行性，既能夠在學(xué)生獨(dú)立或在教師的指導(dǎo)下完成審題，課題不能過大、過難、過深，必須符合中學(xué)生的實(shí)際。

（5）分組

將審好的研究課題分給學(xué)生，最好是多個(gè)人組成一組（這樣可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相幫助的精神）。

2.研究階段

（1）建模分析

學(xué)生首先對(duì)自己的課題進(jìn)行分析，寫出研究提綱，指導(dǎo)教師再對(duì)學(xué)生提出參考意見（需要參閱的相關(guān)資料、研究過程中應(yīng)當(dāng)注意的關(guān)鍵步驟），然后讓學(xué)生獨(dú)立調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析，獲取相關(guān)信息。

（2）建立模型和求解模型

學(xué)生通過自己所獲得的信息，建立課題的數(shù)學(xué)模型，并且要求自己的模型得出結(jié)果。過程中遇到一些困難，由指導(dǎo)老師提供幫助。

（3）結(jié)果論證，寫出研究報(bào)告

建模的結(jié)果是否符合實(shí)際，需要進(jìn)行結(jié)果檢驗(yàn)。如果相差甚遠(yuǎn)，則重新建立模型并求解模型。論證后由學(xué)生寫出研究報(bào)告。

3.評(píng)價(jià)階段