導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模實際問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 生活實際問題

1大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，主要體現(xiàn)在兩個方面。一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。隨著高校擴大招生，在原有教學(xué)大綱、教學(xué)模式基本不變的基礎(chǔ)上，學(xué)時銳減，使得教師單位時間內(nèi)講授的內(nèi)容過多、速度過快，難度相應(yīng)也加大，并且例題和課堂練習(xí)相對較少。大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣中學(xué)時養(yǎng)成的少思考多練習(xí)的學(xué)習(xí)方法，在課后不愿意多思考，不能認真完成作業(yè)；再者，囿于課時的限制，數(shù)學(xué)應(yīng)用部分幾乎都被砍掉，學(xué)生不清楚為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，怎么用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值體現(xiàn)不直接，這些都導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績下降。而對于絕大多數(shù)的由專科升為二本的本科高校（包括高職院校）來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，接受知識慢，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更是不高。另一方面，重理論重技巧輕背景輕應(yīng)用，使得學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的能力薄弱。盡管學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)知識較“深”，用數(shù)學(xué)的意識和能力卻比數(shù)學(xué)知識學(xué)得“淺”的國外大學(xué)生弱。例如，如今國內(nèi)大多數(shù)高校的微積分教學(xué)與美國傳統(tǒng)的微積分教學(xué)極為相似。僅讓學(xué)生做求導(dǎo)求積分練習(xí)，卻缺乏增強讓學(xué)生理解和用于解決問題的能力；學(xué)生學(xué)完了微積分，不了解微積分的背景和實際需要，不會用來解決其他學(xué)科提出的問題和應(yīng)用。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要是：在擴大招生后，“精英教育”向“大眾化教育”轉(zhuǎn)型，社會對數(shù)學(xué)的要求越來越高，絕大多數(shù)高校在學(xué)時銳減的情況下，仍然沿用擴招以前的教學(xué)模式，造成教學(xué)目標錯位、教學(xué)手段落后、教學(xué)方式呆板僵化；大多數(shù)只是把書本上的知識講授給學(xué)生；而且理論推理多，實際應(yīng)用少，忽視數(shù)學(xué)思想，忽視綜合性的、再創(chuàng)造性的思維行為，使學(xué)生難于從數(shù)學(xué)情景中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，輕數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)的培養(yǎng)，一定程度上淡化了數(shù)學(xué)的作用。

2生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的首要任務(wù)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為公共基礎(chǔ)理論課，除了為后繼課程奠定基礎(chǔ)，擴充、完整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，更重要的是，需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力、開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等。數(shù)學(xué)教學(xué)的第一目的，也是首要任務(wù)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，即教給學(xué)生如何正確地思考問題，解決問題；而教會學(xué)生數(shù)學(xué)的知識是第二位的。現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)大綱也強調(diào)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力為重點。高等數(shù)學(xué)提供了豐富的、特色、普遍適用、強有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進行推斷以及運用符號等，用數(shù)學(xué)思想方法分析問題解決問題的能力、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力、求解數(shù)學(xué)模型的能力，這種數(shù)學(xué)化的實踐能力是高校畢業(yè)生在實際工作中必須具有的全面素質(zhì)和綜合職業(yè)能力。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、自覺性，啟發(fā)學(xué)生獨立思考、活躍思維，從而激發(fā)求知欲望，使學(xué)生達到先想學(xué)、繼而會學(xué)的境界，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，使學(xué)生能有效地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，為他們能力的培養(yǎng)創(chuàng)造有利的條件。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，已經(jīng)是各高校在數(shù)學(xué)教學(xué)上的大勢所趨。充分有效地將大學(xué)數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域，并解決實際問題，是數(shù)學(xué)科學(xué)的價值所在和目標追求，同時也調(diào)動大學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。營造適宜的教學(xué)情境，引出數(shù)學(xué)問題，帶動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主地運用數(shù)學(xué)的思想和方法，從而開發(fā)學(xué)生認識事物的能力。例如，微積分教學(xué)就應(yīng)體現(xiàn)微積分與當代生活和科技的聯(lián)系，應(yīng)設(shè)計選擇一些實際背景強、與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密的應(yīng)用題，如疾病傳染、流言傳播、人口增長、環(huán)境污染、種群競爭、系統(tǒng)變化等問題，logistic模型能描述人口、生態(tài)、廣告等多領(lǐng)域的問題。

然而，國內(nèi)外注重數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)秀大學(xué)數(shù)學(xué)教材所使用的案例幾乎都是實際問題經(jīng)過了抽象簡化后的、需要單一知識點的簡單應(yīng)用題。這些案例的已知條件在問題解決中每一個都會被用到，并且沒有一個條件是多余的，這給學(xué)生造成了誤解，如果有一個條件沒有用到，學(xué)生就會認為解題思路錯了。這在一定程度上扭曲了現(xiàn)實，現(xiàn)實生活中，解決問題之前并不知道哪些是已知條件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本應(yīng)作為“己知條件”的，如果沒有恰當?shù)姆椒ǐ@取，也將被視為未知條件。從數(shù)學(xué)的角度，將實際問題抽象、化簡為數(shù)學(xué)問題，厘清已知條件、未知要素，是數(shù)學(xué)建模的第一個步驟，恰好是我們所有大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所忽略掉的，包括數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，卻也正是我們?nèi)缃竦膶W(xué)生稀缺的一種能力。這種能力惟有將學(xué)生置身于生活實際中才能培養(yǎng)。再者，生活中遇到的實際問題更能引起學(xué)生的共鳴，引起他們的興趣，從而照顧到各個層面的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的同學(xué)可以提出或解答不同層次的問題。生活實際問題的解決，讓學(xué)生真實地體會數(shù)學(xué)的作用、強大，滿足數(shù)學(xué)“有用”的要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。另外，作為數(shù)學(xué)建模過程中的一個步驟，能逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的“眼睛”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，這種能力應(yīng)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識難易程度關(guān)系不大，當然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生更有可能提出更為恰當?shù)膯栴}、更能解決問題，這就是數(shù)學(xué)化的實踐能力的具體體現(xiàn)。

3生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

由解決生活實際問題出發(fā)，在認真研究教材的基礎(chǔ)上，教師可以挑選恰當?shù)纳顚嵗?，根?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，提出各個層次的問題，這樣可以全面引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)思考。生活實際問題的解決通常需要多方面、多知識點的有機結(jié)合，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，解剖成對應(yīng)不同知識點的小問題，同時，提出的問題可以由淺入深、由簡入難，問題解剖的過程同時也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的過程，是從現(xiàn)實抽取數(shù)學(xué)問題的過程。這種以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，也是以解決問題為核心的課堂，能使學(xué)生自主、自覺地去了解、學(xué)習(xí)本來會被他們認為較為困難的數(shù)學(xué)知識，同時也將所學(xué)的知識，包括數(shù)學(xué)知識和其它學(xué)科知識，形成有機的結(jié)構(gòu)體系。

在解決生活實際問題的同時，不可避免的需要用到軟件知識，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，探究數(shù)學(xué)的神奇與強大。

現(xiàn)今，大學(xué)數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，課時被削減到很少的情況下，這種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式，既能有助于教師組織課堂，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。給出的生活實際問題相對于教材上的例題是“大問題”，該“大問題”又分解為“小問題”，這些“小問題”的解決又對應(yīng)著書本上相應(yīng)的知識點，這種有的放矢的教學(xué)是高效、有吸引力的教學(xué)。

4總結(jié)

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關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；問題導(dǎo)學(xué)；設(shè)計原則；思維發(fā)展

中職數(shù)學(xué)是一門思維性較強的學(xué)科，不少中職生由于知識基礎(chǔ)的局限性對數(shù)學(xué)不感興趣。問題是數(shù)學(xué)的心臟，如果教師能巧妙挖掘教材中蘊含的問題因素，精心設(shè)問，就能有效引導(dǎo)學(xué)生突破思維盲區(qū)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、中職數(shù)學(xué)基于“問題導(dǎo)學(xué)”模式的設(shè)計原則（1）問題設(shè)計要充分結(jié)合中職生的認知基礎(chǔ)。中職生由于本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，教師設(shè)計問題導(dǎo)學(xué)時就要考慮學(xué)生在思考、回答問題過程中會出現(xiàn)的情況，要事先對班級學(xué)生進行一個預(yù)設(shè)，考慮各個學(xué)生的基礎(chǔ)，設(shè)計的問題難易要有一定比例，盡量讓每個學(xué)生都有參與的空間，同時，呈現(xiàn)出由易到難的特點，使學(xué)生借助問題能深入數(shù)學(xué)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識。

（2）問題設(shè)計要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?？v觀中職數(shù)學(xué)教材，不少內(nèi)容推理性強，對學(xué)生的思維要求比較高。因此，教師在設(shè)計問題時要充分挖掘教材中蘊含的思維訓(xùn)練點，通過精心設(shè)計問題有效引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生突破思維難點，從而讓中職生借助問題能夠感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。雖然不少中職生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)比較薄弱，但有的學(xué)生在學(xué)習(xí)上還是有一定潛力的，如果教師能將教材中的難點通過問題啟發(fā)的形式讓學(xué)生去思考，就能幫助學(xué)生突破思維盲區(qū)，從而使其在尋找答案的過程中逐漸獲得數(shù)學(xué)知識，最終產(chǎn)生克服困難的信心。

二、有效結(jié)合思維切入點導(dǎo)入問題，提高思維能力由于中職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，而中職數(shù)學(xué)抽象性又比較強，教師在設(shè)計問題時要考慮學(xué)生的認知水平，巧妙地將抽象的內(nèi)容分解成學(xué)生比較容易理解的小問題，從而有效切入探究內(nèi)容。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)過自己的思考能逐漸解決問題時，心中就會產(chǎn)生成就感，從而產(chǎn)生探究的興趣。

如在學(xué)習(xí)《函數(shù)的概念》時，如何讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，學(xué)會求簡單函數(shù)的定義域？函數(shù)本身比較抽象，對學(xué)生的思維能力要求比較高，學(xué)生在初中就學(xué)過了函數(shù)的定義。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生從生活入手，列舉利用函數(shù)表示兩個變量之間的關(guān)系，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下逐漸將初中學(xué)過的函數(shù)知識回憶了起來。接下來，教師提出問題：“一輛汽車在一段平坦地道路上以100km/h的速度勻速行駛2小時。①在這個問題中，路程、時間、速度這三個量，哪些是常量？哪些是變量？②如何用數(shù)學(xué)符號表示行駛的路s（km）與行駛時間t（h）的關(guān)系？③行駛時間t（h）的取值范圍是什么……”這些問題有效地將抽象函數(shù)分解為學(xué)生容易接受的問題，學(xué)生就會在回答問題的過程逐步深入到函數(shù)的性質(zhì)，他們會在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的有趣。

三、有效結(jié)合思維發(fā)展點導(dǎo)入問題，提高思維能力數(shù)學(xué)是一門思維性較強的學(xué)科，學(xué)生在解決問題的過程中存在著較多的不可控因素，教學(xué)過程呈現(xiàn)了動態(tài)變化的特點。在設(shè)計問題時，教師要緊扣學(xué)生的思維發(fā)展點，巧妙結(jié)合教學(xué)難點的突破導(dǎo)入問題，使學(xué)生借助問題更好地突破思維發(fā)展區(qū)，從而獲得能力的提升。

篇3

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數(shù)學(xué)模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數(shù)學(xué)模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的過程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)（或解題過程）中引入數(shù)學(xué)建模思想,適當開展數(shù)學(xué)建模的活動,對學(xué)生的能力培養(yǎng)起著重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系的機會，提供了理論聯(lián)系實際的平臺，數(shù)學(xué)建模的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。

一、數(shù)學(xué)建模思想的提出

隨著素質(zhì)教育不斷深入，數(shù)學(xué)建模理念不斷深化，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，既能使學(xué)生可以從熟悉的問題情境中引入數(shù)學(xué)問題，拉近數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的實際意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在教學(xué)過程中，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動分析探究問題，鼓勵學(xué)生積極展開討論，培養(yǎng)學(xué)生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，達到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的功效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)改善了教和學(xué)的方式

數(shù)學(xué)建模使教學(xué)過程由以教為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)為主，突出學(xué)生大膽提出各種突破常規(guī)，超越習(xí)慣的想法和質(zhì)疑，充分肯定學(xué)生的正確的、獨特的見解，重視了學(xué)生的創(chuàng)新成果。

（4）重視課本知識的功能

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到平時的數(shù)學(xué)過程中，逐步提高學(xué)生的建模能力，達到“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用

要讓學(xué)生學(xué)會建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力，逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

三、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據(jù)所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類，建立數(shù)學(xué)模型，向?qū)W生滲透建模思想

為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將實際應(yīng)用問題進行分類使學(xué)生掌握熟悉的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模思想，建立數(shù)學(xué)模型。

3、突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，實行開放式教學(xué)向?qū)W生滲透建模思想

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式通常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。

四、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合平常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識落實到教學(xué)過程中，使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1、以課本知識為基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應(yīng)有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數(shù)學(xué)模型，一般也是由實際問題出發(fā)抽象出來的，反映了數(shù)學(xué)建模思想。

2、以課堂教學(xué)為平臺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在課堂教學(xué)中想培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力不是簡單把實際問題引入，而應(yīng)根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系，在教學(xué)中適時地進行培養(yǎng)。

3、以生活性問題為基點，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

大量與日常生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，大都可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。只要結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，適時引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會加深對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，恰當?shù)貙⑵淙谌胝n堂教學(xué)活動中，會增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在平時的教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)建模應(yīng)用能力。

5、以相關(guān)學(xué)科為鏈接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀是知識經(jīng)濟的時代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計算機信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。時至今日，從社會學(xué)到經(jīng)濟學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟等學(xué)科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會對公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)，正是在這種情況下實現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運動的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準》中認為：數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識所進行的建模活動，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數(shù)學(xué)知識在中學(xué)生的認知水平內(nèi)，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領(lǐng)、操作實踐”為特征的活動型課程。學(xué)生要通過經(jīng)歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，提升對數(shù)學(xué)及其價值的認識。其設(shè)置目的是希望通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標、有層次的教與學(xué)的設(shè)計和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實際問題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應(yīng)盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數(shù)學(xué)模型時可能用到數(shù)學(xué)的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要復(fù)雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實際問題中去，應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，學(xué)生對學(xué)習(xí)才會感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來解決。有許多學(xué)生認為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識延伸到實際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學(xué)生容易對其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識，但大多數(shù)學(xué)生只會用這些知識來解決課本上的習(xí)題，對于實際問題不會把所學(xué)知識靈活應(yīng)用，使實際問題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實際應(yīng)用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識及計算機等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過程正是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過學(xué)生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實自我才能適應(yīng)不斷變化的社會需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過收集有價值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識，分析問題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個數(shù)學(xué)模型，然后進行解決。數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對錯綜復(fù)雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質(zhì)，使問題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語言、其他學(xué)科語言到數(shù)學(xué)語言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻的能力

數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實際問題，需要的很多知識也是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，老師不可能用過多的時間為學(xué)生講授，只能通過學(xué)生自學(xué)和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時在參加建模過程中，需要學(xué)生在有限的時間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計算機應(yīng)用能力及論文寫作與表達的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計算機才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計算、畫圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計算機的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺蚀_嚴密的語言表述出來。這也是對學(xué)生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強調(diào)人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作。現(xiàn)在中學(xué)生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費大量的時間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國是一個數(shù)學(xué)教育大國，長期以來形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、知識系統(tǒng)，有相當強的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個重要標志。受國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周圍的現(xiàn)實世界適當聯(lián)系起來，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達到學(xué)以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進入中學(xué)正是我國數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進入中學(xué)課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉行了我國首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標準中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。（3）每一個學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。這標志著數(shù)學(xué)建模正式進入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（1）數(shù)學(xué)課程標準沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負擔較重，在大學(xué)期間沒有接受過這方面的教育，對數(shù)學(xué)建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識，還經(jīng)常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會存在諸多問題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)知識深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當年聯(lián)系實際，搞“三機一泵”，開門辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學(xué)計劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會考、高考，老師和學(xué)生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現(xiàn)就如何進行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導(dǎo)，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認識更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場進行實習(xí)活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過自學(xué)出現(xiàn)的實際的問題，根據(jù)當?shù)丶皩W(xué)生的實際，使數(shù)學(xué)知識與生活、生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，就能增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

參考文獻：

[1]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡明教程.南京大學(xué)出版社，2006.

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[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

在對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象提煉后，用簡潔的數(shù)學(xué)符號、表達式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，一般可按這樣的程序：進行對原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工。數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程。

數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。有許多學(xué)生認為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨立查找文獻，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。

二、那么當前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不盡人意數(shù)學(xué)建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識和建模能力會有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

四、在教學(xué)的過程中，引入數(shù)學(xué)建模時還應(yīng)該注意以下幾點

應(yīng)努力保持自己的“好奇心”，開通自己的“問題源”，儲備相關(guān)知識。這一過程也可讓學(xué)生從一開始就參與進來，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實際，這是關(guān)鍵。學(xué)生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工，否則有可能過于復(fù)雜，有些問題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實際太多，也很正常。

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。同時還應(yīng)該通過解決實際問題（建模過程）加深對相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識的理解。

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摘 要：培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的提高，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力增強。分析培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

新課標中提出，運用數(shù)學(xué)建模的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全新方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供大的發(fā)展空間，使學(xué)生在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中體會到數(shù)學(xué)的價值，增強運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及其意義

數(shù)學(xué)建模是通過對實際的具體問題進行分析、概括、簡化，提出解決問題的方案，再使用數(shù)學(xué)工具，列出具體運算式子并進行求解，從而使實際問題得到解決。數(shù)學(xué)建模包括以下幾個步驟：對問題進行分析簡化、建立模型、解答數(shù)學(xué)問題、檢驗答案等。初中階段數(shù)學(xué)建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型等。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，能讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識，較好地學(xué)會數(shù)學(xué)的基本思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，進而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模的方法

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，首先要掌握數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。

1.分析實際問題，為建模做準備。首先對實際問題進行分析，從題目中了解已知條件，并對題目包含的數(shù)量關(guān)系進行分析，根據(jù)問題的特點，確定使用數(shù)學(xué)模型要解決的問題。

2.簡化實際問題，假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據(jù)問題的特點和要求以及建模的目的，對模型進行假設(shè)，找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具，建立數(shù)學(xué)模型。通過建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)式子，建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此完成數(shù)學(xué)模型的建立。

4.解答數(shù)學(xué)問題，找出問題答案。通過對模型中的數(shù)學(xué)問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.還原實際問題，從而使問題解決。通過把已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題還原成實際問題，從而使問題得到解決。

6.根據(jù)實際意義，確定答案取舍。對于數(shù)學(xué)問題的答案，要根據(jù)實際意義來決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實際

意義。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型應(yīng)用

（一）不等式模型的應(yīng)用

例1.某企業(yè)庫存現(xiàn)有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B兩種材料制作M、N兩種產(chǎn)品共50件。生產(chǎn)一件M產(chǎn)品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生產(chǎn)一件N產(chǎn)品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生產(chǎn)M、N產(chǎn)品50件，請設(shè)計幾種方案。

解析：假設(shè)生產(chǎn)M產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)N產(chǎn)品件數(shù)為（50-x）

通過解方程得出M產(chǎn)品和N產(chǎn)品件數(shù)。x只能取30、31、32這三個數(shù)，而50-x只能取20、19、18這三個數(shù)。因此，有三個方案，方案一：生產(chǎn)M產(chǎn)品30件，N產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)M產(chǎn)品31件，N產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)M產(chǎn)品32件，N產(chǎn)品18件。

在本例中，將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）模型，通過求解不等式，使問題得到解決。

（二）函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.讓學(xué)生根據(jù)手機上網(wǎng)流量與費用來建立數(shù)學(xué)模型，選擇適合的套餐。某移動運營商上網(wǎng)有兩種套餐可選：第一種是每月20元、200 M流量；第二種是每月35元、500 M流量。如超過套餐流量后，則按每100 K流量0.02元收費。問：某同學(xué)每月上網(wǎng)需 要400 M流量，選哪種套餐更合算？

解析：建立手機收費y（元）與流量x（M）數(shù)學(xué)函數(shù)模型。套餐一函數(shù)模型：當x≤200時，y=20；當x>200時，y=20+0.2（x-200）；套餐二函數(shù)模型：當x≤500時，y=35；當x>500時，y=35+0.2（x-500）。根據(jù)函數(shù)模型，當某同學(xué)每月上網(wǎng)流量為400 M，通過計算得出套餐一的費用是60元，套餐二的費用是35元。顯然套餐二更合算。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax+b的一次函數(shù)。

（三）幾何模型的應(yīng)用

例3如圖.在一條河上有一座拱形大橋，橋的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設(shè)計等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題可運用垂徑定理得到：根據(jù)勾股定理可得：R=27.9米，繼續(xù)運用勾股定理，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本}的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想還可以運用表格、圖象來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運用數(shù)學(xué)公式構(gòu)建解決問題的模型，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想和建模應(yīng)用能力。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，論文寫作，團隊合作

一、概述

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）：數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應(yīng)用適定的數(shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，尋找系統(tǒng)內(nèi)部的規(guī)律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結(jié)論。俗地說：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識和方法建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域成為了廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點。在學(xué)生培養(yǎng)和參加競賽的過程中，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)起到了啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數(shù)據(jù)分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)、計算機、統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)知識，運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，并能將所學(xué)的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應(yīng)的課程在對學(xué)生的綜合能力進行培養(yǎng)的時候，不能局限于數(shù)學(xué)知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養(yǎng)。具體包括：

（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學(xué)會抓住實際系統(tǒng)的核心問題；（2）不同學(xué)科知識的綜合集成。數(shù)學(xué)建模不僅僅需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關(guān)的各個領(lǐng)域的知識背景。因此，學(xué)生應(yīng)著重培養(yǎng)以下能力：（1）發(fā)現(xiàn)、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習(xí)慣；（2）熟練應(yīng)用計算機處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學(xué)習(xí)的能力。因此數(shù)學(xué)建模對完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進作用。

二、本人的數(shù)學(xué)建模開展情況

本文自2004年指導(dǎo)學(xué)生參加北美數(shù)學(xué)建模比賽以來，開始從事數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)與教學(xué)工作。開始只負責北美數(shù)學(xué)建模比賽的輔導(dǎo)與比賽指導(dǎo)，后來陸續(xù)參與到數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和相關(guān)課程的。2004年開始進行有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽輔導(dǎo)工作，具體的工作包括：

1. 聯(lián)系實際，挖掘教材內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模作為本科教學(xué)實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學(xué)的時候，應(yīng)當把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進去，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，同時反過來也加強了學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。在培訓(xùn)初期，開始灌輸數(shù)學(xué)模型的概念，并在教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調(diào)推理演繹的數(shù)學(xué)教學(xué)，強調(diào)理論與實際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學(xué)過程中加入一些有啟發(fā)性，有實際背景的例子。例如，在講授《統(tǒng)計學(xué)原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態(tài)。在學(xué)習(xí)《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯(lián)系實際，加深對所學(xué)知識的理解，同時反過來引起對所學(xué)知識更加濃厚的興趣。讓同學(xué)們認識到“大學(xué)數(shù)學(xué)就在身邊”。

2. 前期培訓(xùn)

由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學(xué)生參加。而這些同學(xué)大都剛剛學(xué)習(xí)完成高等數(shù)學(xué)，而計算機課程，例如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，C語言等課程的學(xué)習(xí)則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓(xùn)的方法。對低年級同學(xué)主要講授關(guān)于數(shù)學(xué)建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數(shù)，統(tǒng)計學(xué)，復(fù)變函數(shù)等，和一些基本的最優(yōu)化算法；而對高年級同學(xué)則主要培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)軟件都是必須教授的內(nèi)容，因為在數(shù)學(xué)建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)，因此應(yīng)用計算機進行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學(xué)建模的一個重要環(huán)節(jié)。我們著重對學(xué)生介紹數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學(xué)們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學(xué)們的動手能力，激發(fā)同學(xué)們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學(xué)們查找資料，解決分析問題的能力。對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，因為課時有限，主要是老師教導(dǎo)，以學(xué)生自學(xué)為主。

三、結(jié)語

經(jīng)過幾年的努力，我指導(dǎo)的小組在全國全國大學(xué)生建模競賽合北美數(shù)學(xué)建摸競賽中都取得的非常好的成績。學(xué)生在比賽中和培訓(xùn)中，不僅系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數(shù)學(xué)建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

篇8

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)教學(xué) 新課程 數(shù)學(xué)建模 實際問題

隨著科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟的飛速發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)日益成為一種技術(shù)，其手段就是計算和數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，粗略地說就是“解決各種實際問題的一種數(shù)學(xué)的思考方法?！本唧w地說：“數(shù)學(xué)建模就是將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種‘規(guī)律’建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新進行改進。

數(shù)學(xué)建模主要有以下三個步驟：實際問題數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)的解；數(shù)學(xué)的解實際問題的解。

新課程實施以后，高中階段已全面使用新教材。在新課程理念下編寫的新高中數(shù)學(xué)教材，與以往的教材相比更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，強調(diào)學(xué)生去體驗知識的獲得過程，通過自己的實踐獲得第一手資料，要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程。特別強調(diào)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。但在日常教學(xué)中，由于自身條件限制和學(xué)生的原因，數(shù)學(xué)建模教學(xué)這一塊仍然存在一些問題?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷談一點感受：

一、存在問題：

1、學(xué)校方面：作為高中，學(xué)校特別注重高考升學(xué)率，狠抓常規(guī)教學(xué)，平時很少搞數(shù)學(xué)建?；顒?。

2、教師方面：教師在大學(xué)都學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程，但是對這部分內(nèi)容還教的不是很得心應(yīng)手，平時同事間缺乏專業(yè)知識交流，數(shù)學(xué)建模方面知識匱乏。

3、學(xué)生方面：

（1）缺乏解決實際問題的信心。

與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實際問題的文字敘述更加語言化，更加貼近現(xiàn)實生活，題目也比較長，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。

（2）對實際問題中一些名詞術(shù)語感到生疏。

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識領(lǐng)域的名詞術(shù)語，而學(xué)生與外界接觸較少，對這些名詞術(shù)語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實際生活中的利率、利潤、打折、保險金、保險費、納稅率、折舊率、教育儲蓄等概念，學(xué)生對其意思都沒懂，涉及這些概念的實際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。

二、克服數(shù)學(xué)建模困難的對策

1、學(xué)校方面。

（1）加強對教師的繼續(xù)教育，邀請專家給予指導(dǎo)和講座。作為一線教師，具有一定的實踐經(jīng)驗，但從理論上缺乏相關(guān)知識，可以開設(shè)相關(guān)的繼續(xù)教育課程，打開思路，交流心得，增進了解，以此提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（2）邀請各行各業(yè)專家做學(xué)術(shù)報告。學(xué)校利用校本教研，為了增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，可以邀請各行各業(yè)的一些專家到學(xué)校做學(xué)術(shù)報告或講座，不僅是局限于請教育方面的專家。一般來說，他們的報告或講座涉及實際應(yīng)用，能夠反映當今數(shù)學(xué)在科技前沿上的廣泛應(yīng)用。通過聽報告和參加座談，教師會了解當今社會數(shù)學(xué)的發(fā)展動向，洞悉數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛領(lǐng)域和廣闊前景，會更深刻地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（3）開展數(shù)學(xué)建?；顒?，讓師生積極參與。

2、教師方面。

（1）教師還應(yīng)與新教材結(jié)合起來研究，注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題。如儲蓄問題、貸款問題可以結(jié)合在數(shù)列的教學(xué)中。教師要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

（2）在數(shù)學(xué)課堂上，要適時地結(jié)合實際，將數(shù)學(xué)建模思想引入課本知識。

新課程標準在教學(xué)建議中指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識：通過豐富的實例引入數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。幫助學(xué)生認識到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)，我要學(xué)數(shù)學(xué)。”因此，教師要多創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從現(xiàn)實生活中引入數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識生活化。讓學(xué)生帶著生活問題進入課堂，使原本覺得十分枯燥的數(shù)學(xué)問題一下變得鮮活起來。

3、學(xué)生方面：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的自信心。一個人的自信心是他能有效地進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟時代必備的心理素質(zhì)。教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

篇9

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;定位;實施

“中學(xué)數(shù)學(xué)建?！苯^不是在“數(shù)學(xué)建?！鼻懊婕由稀爸袑W(xué)”二字,它與中學(xué)數(shù)學(xué)知識、中學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教學(xué)等有著密切的關(guān)系.但是在中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有著它的特殊性,從數(shù)學(xué)應(yīng)用角度分析,數(shù)學(xué)應(yīng)用大致可分為以下四個層次:(1)直接套用公式計算；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對問題進行定量分析；(3)對已經(jīng)經(jīng)過加工提煉的，忽略次要因素,對保留下來的諸因素關(guān)系比較清楚的實際問題建立模型；(4)對原始的實際問題進行加工,提煉出數(shù)學(xué)模型,再分析數(shù)學(xué)模型求解.其中第四個層次屬于典型的數(shù)學(xué)建模問題.作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實施者，筆者認為，可以把中學(xué)數(shù)學(xué)建模定位在數(shù)學(xué)應(yīng)用的第三層次.在中學(xué)階段,學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本教學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果,建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ),但是,過分強調(diào)基礎(chǔ)會導(dǎo)致基礎(chǔ)與實際應(yīng)用的分裂.因此,在新課程標準中明確提出:在中學(xué)階段至少要讓學(xué)生進行一次完整的數(shù)學(xué)建模過程.從這個意義上講我們可以適當進入第四層次,而這個分寸的把握是一個很值得探討的問題,同時也是我們教學(xué)的一個難點.

準確地給中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位,有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以及更好地開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模話動,而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用.

具體地說,中學(xué)數(shù)學(xué)建模有如下特點：

1.問題具有一定的創(chuàng)新性

中學(xué)數(shù)學(xué)建模好與劣的一個重要標準是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處.中學(xué)數(shù)學(xué)建模所解決的問題必須是個好問題,必須有所創(chuàng)新.當然,這個創(chuàng)新標準是相對的.由于中學(xué)生的知識能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創(chuàng)新性的東西可能要求過高,這也與開設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的初衷不相符,因此,學(xué)生在做數(shù)學(xué)建模的過程中,只要在某個方面有所突破就應(yīng)該說具有一定的創(chuàng)新性.比如,問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景,所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價值或者具有一定的延拓性等.

學(xué)生的生活環(huán)境不同,家庭背景不同,與社會的接觸面不同,知識水平和對問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學(xué)生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學(xué)生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去.比如,北京市第五中學(xué)的一些同學(xué)研究了“音樂對人的影響”,具有一定的創(chuàng)新性,榮獲北京市第六屆高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽的二等獎.而北京市十一學(xué)校的一些同學(xué),開始研究不同類型的音樂對人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創(chuàng)新性,可以說也是一個好問題.

中學(xué)數(shù)學(xué)建模解決的問題應(yīng)該是學(xué)生身邊的實際問題,所涉及的背景應(yīng)該是學(xué)生所了解的,貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí).問題的選擇應(yīng)該避免涉及學(xué)生比較陌生的領(lǐng)域,或者學(xué)生平時無法接觸的領(lǐng)域.

2.問題解決用的主要是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模是學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決身邊發(fā)生的各種事情,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識和能力,但是,由于中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的知識的局限性與中學(xué)學(xué)生的認知水平等原因,決定了中學(xué)數(shù)學(xué)建模所涉及的實際背景不能太復(fù)雜,所用到的主要是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識.這些知識包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學(xué)知識.

但是,中學(xué)數(shù)學(xué)建模所用到的數(shù)學(xué)知識也不會呆板地局限在中學(xué)階段.比如,北京市第五屆數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽一等獎?wù)撐摹多]票面值的實際問題》就使用了層次分析法.

應(yīng)該注意的是,中學(xué)數(shù)學(xué)建模所涉及的知識必須以中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識為主,不鼓勵學(xué)生大量學(xué)習(xí)所謂的高等數(shù)學(xué)知識.這正是許多人對數(shù)學(xué)建模所運用數(shù)學(xué)知識存在誤解的一個原因,即認為數(shù)學(xué)建模解決實際問題時所用的數(shù)學(xué)知識越深越好,事實并非如此.實踐證明,有一些實際問題運用初等的數(shù)學(xué)知識照樣能解決,而且在結(jié)果和精度上并不比運用高等數(shù)學(xué)知識差.比如,1996年,北大附中的三位中學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,就用初等的方法做了一個“洗衣機節(jié)水的優(yōu)化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎”.

3.使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模過程

由于中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是“為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應(yīng)用意識；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，因此,中學(xué)數(shù)學(xué)建模重在“建”,強調(diào)學(xué)生的參與和經(jīng)歷,強調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模.可以說,如果學(xué)生沒有經(jīng)歷一個較為完整的數(shù)學(xué)建模過程,就不能算參加了數(shù)學(xué)建模活動.

篇10

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)建?！÷殬I(yè)學(xué)校素質(zhì)教育

隨著改革開放的不斷深入，市場經(jīng)濟已有較大的發(fā)展空間，國家需要培養(yǎng)一大批能適應(yīng)社會，服務(wù)社會的應(yīng)用型人才；他們能提出問題、分析問題、并能解決問題。這些問題包括社會問題、生產(chǎn)經(jīng)營問題和日常生活問題等，這就給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個有利的平臺。目前，職業(yè)學(xué)校又面臨一個這樣的學(xué)習(xí)弱勢群體一數(shù)學(xué)功底差，他們認為在職業(yè)學(xué)校只學(xué)一技之長，學(xué)數(shù)學(xué)是無用的。試想有這樣想法的職業(yè)學(xué)校學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又怎能談得上積極與主動呢?多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，面對所學(xué)專業(yè)實際問題往往不知從何著手，不知把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運用自己掌握的數(shù)學(xué)知識去分析求解，從而解決實際問題。所以在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1　數(shù)學(xué)建模的定義、方法、過程步驟

1.1什么是數(shù)學(xué)建模?當人們面臨對一個實際問題時，不是直接就現(xiàn)實材料本身尋找解決問題的辦法，而是經(jīng)過一番必要而且合理的假設(shè)和簡化，恰當?shù)剡\用數(shù)學(xué)語言、方法去近似地刻劃實際問題得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(數(shù)學(xué)模型)，通過數(shù)學(xué)上的結(jié)構(gòu)揭示其實際問題中的含義，合理地返回到實際中去，這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。

1.2數(shù)學(xué)建模的方法

數(shù)學(xué)建模的方法很多，但從理論上講，主要有以下兩種方法：(1)機理建模方法(2)系統(tǒng)辯識建模方法。直接利用觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的優(yōu)良準則在模型中找出與數(shù)據(jù)擬合的最好模擬，這種方法在建立過程控制模型中是常用的。

1.3數(shù)學(xué)建模的過程步驟

1.3.1分析問題：了解問題的實際背景，掌握第一手資料。

1.3.2假設(shè)化簡：根據(jù)問題的特征和目的，對問題進行化簡，并用精確的數(shù)學(xué)語言來描述。

1.3.3建立模型：在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識、來刻劃變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

1.3.4求解并檢驗?zāi)Ｐ停簩δＰ偷那蠼猓⑶蠼饨Y(jié)果與實際情況比較，以此來驗證模型的準確性。

1.3.5模型分析：如果模型與實際比較吻合，則要對計算的結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。

事實上，從方法論角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)工具。從具體教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動。

2　職業(yè)學(xué)校素質(zhì)教育的含義

實施素質(zhì)教育就是以提高國民素質(zhì)為根本宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，造就有理想、有道德、有文化、有紀律的德、智、體全面發(fā)展的人才。2000年發(fā)表的《中國教育綠皮書》將素質(zhì)教育歸為五個方面：面向全體學(xué)生；促進學(xué)生全面發(fā)展；重視學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力；發(fā)展學(xué)生主動精神，注重個性發(fā)展；著眼于學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展。因此，職業(yè)學(xué)校素質(zhì)教育是一種教育理念實踐，其核心是發(fā)揚學(xué)生的主動精神和注重學(xué)生的個性發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

3　數(shù)學(xué)建模在職業(yè)學(xué)校素質(zhì)教育中所起的作用

隨著數(shù)學(xué)教育界中“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”教育的不斷深入，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用性的教育迫在眉睫。數(shù)學(xué)應(yīng)用性包括兩個層次：一是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；二是數(shù)學(xué)建模。通過數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生可以從熟悉的環(huán)境中引入數(shù)學(xué)問題，增加與生活、生產(chǎn)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及分析和解決實際問題的能力，這正是素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的目的。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，開展建?；顒樱瑢β殬I(yè)學(xué)校的素質(zhì)教育具有重要的意義。

3.1數(shù)學(xué)建模能夠促進理論與實踐相結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模的過程，是實踐一理論一實踐的過程，是理論與實踐的有機結(jié)合。強化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認識數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

3.2數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)建模問題具有一定的開放性，沒有一定的規(guī)矩可循，沒有事先設(shè)定的標準答案或答案不是惟一的，具有較大的靈活性。因此需要突破傳統(tǒng)的思維模式，面對復(fù)雜問題發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力、想象力、洞察力以及解決問題的邏輯推理和量化分析能力，善于從實際問題提供的原形中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立新穎的數(shù)學(xué)模型。

3.3數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的雙向翻譯能力

數(shù)學(xué)建模它要求學(xué)生運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，把實際問題翻譯成數(shù)學(xué)模型，又將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果用淺顯易懂的語言翻譯出來，以此來培養(yǎng)學(xué)生的雙向翻譯能力。

3.4數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生獲取文獻資料信息的能力

在信息社會中，大量信息和知識以前所未有的速度傳播和擴散，這就要求學(xué)生有良好的獲取文獻資料信息的能力，以便適應(yīng)現(xiàn)代社會技術(shù)創(chuàng)新和知識更新的需要。數(shù)學(xué)建模問題有強烈的實際背景，涉及到不同的學(xué)科領(lǐng)域，問題錯綜復(fù)雜。這就促使學(xué)生圍繞實際問題廣泛查閱資料，獲取自己有用的材料，從而提高了學(xué)生自覺使用資料的能力。

3.5數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生利用計算機及相應(yīng)軟件的能力

數(shù)學(xué)建模需要對復(fù)雜的實際問題和煩瑣的數(shù)據(jù)進行處理。目前計算機和相應(yīng)的各種軟件包，不僅能夠節(jié)省時間，得到直觀形象的結(jié)果，有利于深入討論，而且能夠促使學(xué)生養(yǎng)成自覺應(yīng)用最新科技成果的良好習(xí)慣。許多良好的計算機軟件為求解模型或仿真模型提供了便利的平臺。數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生使用計算機的能力是極其重要的。

3.6數(shù)學(xué)建模有利于鍛煉學(xué)生的毅力、意志，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力

數(shù)學(xué)建?；顒幽茉鰪妼W(xué)生克服困難的信心、決心和勇氣，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)合作精神和交流、表達的能力；提高組織協(xié)調(diào)能力，培養(yǎng)其人文素質(zhì)，豐富學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。