導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的常用模型和方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：物流專業(yè);數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）41-0068-03

隨著我國現(xiàn)代物流業(yè)的迅速發(fā)展，物流專業(yè)人才成為近年來社會的緊缺人才。2012年，教育部將物流工程及物流管理批準為一級學(xué)科，全國各工科院校幾乎都增設(shè)了物流專業(yè)，也培養(yǎng)了大批的物流專業(yè)技術(shù)人員。由于物流專業(yè)涉及的領(lǐng)域廣，涵蓋了許多方向，如物流機械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。雖然都稱為是物流專業(yè)，但各院校針對本校的特點培養(yǎng)的方向有所不同，各院校為不同方向的物流專業(yè)所設(shè)置的培養(yǎng)方案和課程內(nèi)容也相差很大。有偏重物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計類的，有偏重運輸與倉儲管理類的，有偏重企業(yè)供應(yīng)鏈管理類的，有偏重物流信息技術(shù)及物聯(lián)網(wǎng)軟件開發(fā)類的，也有偏重物流機械設(shè)備設(shè)計與配置類等。但無論培養(yǎng)物流專業(yè)的何種方向的人才，各校都十分注重加強對學(xué)生的物流建模方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高其科學(xué)解決實際問題的能力和管理水平。

一、現(xiàn)代物流系統(tǒng)中常見的優(yōu)化問題及求解方法

物流被稱為是企業(yè)的第三利潤源泉，通過規(guī)劃建設(shè)現(xiàn)代物流系統(tǒng)和改變傳統(tǒng)的物流運作模式，可大大降低制造企業(yè)的物流成本，提高物流作業(yè)效率，從而為企業(yè)創(chuàng)造更大的效益。物流專業(yè)人才之所以缺乏，是由于在物流系統(tǒng)規(guī)劃和運營管理各個環(huán)節(jié)中，處處都是較難解決的優(yōu)化決策問題，必須應(yīng)用科學(xué)的理論和先進的技術(shù)方法才能得到好的結(jié)果。目前在這方面的研究成果有很多，以下列舉一些現(xiàn)代物流系統(tǒng)規(guī)劃與運營管理中常見的優(yōu)化問題和解決方法。

1.物流需求預(yù)測。在物流系統(tǒng)規(guī)劃中物流設(shè)施（倉庫、設(shè)備、停車場、車輛數(shù)等）規(guī)模的確定，物流管理中的物流倉儲控制等都需有科學(xué)準確的物流需求預(yù)測作為決策基礎(chǔ)。然而由于受多種不確定因素的影響，如何準確預(yù)測物流需求是相當(dāng)困難的問題。物流需求預(yù)測問題分為單品種貨物與多品種貨物的物流需求預(yù)測、單個節(jié)點與區(qū)域內(nèi)總物流需求預(yù)測、近期與中遠期物流需求預(yù)測等多類問題。目前各種中樣的需求預(yù)測模型非常多，據(jù)不完全統(tǒng)計約有一百多種。除定性預(yù)測外，常見應(yīng)用于物流需求的定量預(yù)測模型有增長系數(shù)法、趨勢外推法、曲線擬合法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時間序列法、原單位（生成率）法、類別生成法、生長曲線法等。目前較流行的還有應(yīng)用一些啟發(fā)式或亞啟發(fā)式算法進行區(qū)域內(nèi)的物流需求預(yù)測，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色系統(tǒng)模型、動態(tài)預(yù)測模型等。在實際的物流需求預(yù)測時，經(jīng)常同時應(yīng)用以上多種模型構(gòu)成組合模型進行預(yù)測。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、數(shù)理邏輯學(xué)、計算機算法設(shè)計等。

2.物流系統(tǒng)總體設(shè)計。物流系統(tǒng)設(shè)計方案的優(yōu)劣直接影響物流的運營成本及運作效率。物流系統(tǒng)設(shè)計內(nèi)容主要包括區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)物流節(jié)點的數(shù)量、規(guī)模和位置的確定;各物流節(jié)點的功能定位和功能設(shè)施（含停車場）的合理配置;物流節(jié)點內(nèi)部設(shè)施布局;物流運輸通道設(shè)計及能力分析等問題。其中區(qū)域內(nèi)物流節(jié)點的數(shù)量和規(guī)模的確定主要依賴于對區(qū)域內(nèi)物流總需求的預(yù)測結(jié)果。常見的模型有成本分析模型、隨機報童模型、數(shù)據(jù)包絡(luò)模型以及參數(shù)標(biāo)定法等。物流節(jié)點的選址問題是物流系統(tǒng)規(guī)劃中的關(guān)鍵技術(shù)問題，根據(jù)研究對象和研究方法可分為許多類型，如單一設(shè)施選址與多設(shè)施選址、連續(xù)區(qū)域選址與離散點選址、單純位置選址與具有客戶最優(yōu)分配的選址、有能力約束選址與無能力約束選址等。本科生需掌握的典型物流選址模型和方法有：重心模型及不動點算法、交叉中值模型、線性規(guī)劃模型、因素評分模型及層次分析法、多點解析模型及鮑摩?瓦樂夫啟發(fā)式算法、奎漢?哈姆勃茲啟發(fā)式算法、P-中值模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等。目前較常用的還有設(shè)計計算機算法進行仿真模擬計算，如遺傳算法、蟻群算法、粒子算法、模擬退火算法、模糊群決策法等。這些算法的思路物流專業(yè)的本科生也應(yīng)有所了解。物流節(jié)點內(nèi)部設(shè)施布局是指在物流節(jié)點的規(guī)模與功能已確定的條件下，進一步設(shè)計節(jié)點內(nèi)各設(shè)施間的位置關(guān)系，大多是引用工業(yè)工程法中的一些設(shè)計方法，常用的模型和算法有系統(tǒng)布局法、關(guān)系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析布局模型等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、系統(tǒng)工程學(xué)、工業(yè)工程學(xué)、運籌學(xué)和計算機算法設(shè)計等。

3.物流運輸組織與運輸管理。降低貨物運輸成本是減少物流總成本的重要手段，在貨物運輸組織中存在大量的優(yōu)化管理問題，如運輸方式（工具）、運輸線路、運輸鏈的優(yōu)化選擇;車輛與貨物間的最優(yōu)配載、配送計劃及配裝計劃的優(yōu)化編制;物流企業(yè)車輛的最佳擁有臺數(shù)、運用與維護方案;車輛、船只及集裝箱等的優(yōu)化調(diào)度等問題。常見的模型有總費用分析法、綜合性能評價法、公路貨運交易優(yōu)化配載模型、物資調(diào)運模型等。其中有關(guān)配送計劃的優(yōu)化編制問題是實際應(yīng)用最廣、理論上最為困難的問題之一。該問題根據(jù)研究對象和研究所考慮的因素分為了許多類型，如純裝問題、純卸問題和裝卸混合問題、對弧服務(wù)問題和對點服務(wù)問題、車輛滿載與車輛非滿載問題、單配送中心和多配送中心問題、運輸車輛有距離上限約束和無距離約束問題、路網(wǎng)上線路距離無方向（對稱）和有方向（非對稱）問題、運輸車輛是同類和異類問題、客戶裝卸點有時間窗約束和無時間窗約束問題等。由于每一類問題在理論上都屬于NP-困難問題，在實際應(yīng)用中常設(shè)計近似算法進行求解，求精確解的算法，可求解小型的配送問題，如分枝定界法、割平面法、網(wǎng)絡(luò)流算法以及動態(tài)規(guī)劃方法等。以上各類模型的理論基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)、圖論、運籌學(xué)和計算機算法設(shè)計等。

4.物流倉儲管理與庫存控制。庫存具有對不同部門間的需求進行調(diào)節(jié)的功能，庫存物品過?；蛘呖萁撸窃斐善髽I(yè)生產(chǎn)活動混亂的主要原因。由于貨物供應(yīng)及需求受大量因素的隨機性和波動性影響，庫存控制也是物流管理中較為困難的決策問題。庫存控制包括單級庫存與多級（供應(yīng)鏈）庫存、確定型庫存與隨機型庫存、單品種與多品種庫存等問題。物流倉儲管理還包括倉位計劃和揀貨計劃的編制、物流成本分析及風(fēng)險分析等內(nèi)容。物流庫存管理的典型模型有經(jīng)濟批量訂貨模型、二次方策略模型、有數(shù)量折扣的EOQ模型、一次性進貨報童模型、定期盤點庫存模型、（s，S）型存儲策略模型、鞭打效應(yīng)分析模型、多級批量定貨模型和直列系統(tǒng)多級庫存模型、單級和多級概率庫存模型、動態(tài)規(guī)劃模型、最優(yōu)匹配模型和網(wǎng)絡(luò)最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理論基礎(chǔ)是運籌學(xué)、圖論和算法設(shè)計等。

二、物流專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求

通過以上對物流系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及物流運營管理中的各類優(yōu)化決策問題的介紹可知，要培養(yǎng)從事物流專業(yè)的高級管理人才必須具備扎實寬廣的基礎(chǔ)理論知識，尤其是數(shù)學(xué)和計算機的相關(guān)知識，具體來說，物流專業(yè)本科生應(yīng)具備以下基礎(chǔ)理論知識結(jié)構(gòu)。

1.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等，目前國內(nèi)外幾乎所有的工科專業(yè)本科都會開設(shè)這些課程，而物流專業(yè)應(yīng)特別加強統(tǒng)計分析方法的學(xué)習(xí)，包括時間序列分析、多變量解析、回歸分析等內(nèi)容。

2.建模及優(yōu)化理論。主要包含數(shù)學(xué)建模方法和運籌學(xué)理論，我國大多數(shù)物流工程及物流管理專業(yè)都開設(shè)了這兩門課，也有的學(xué)校還開設(shè)了“物流系統(tǒng)模型”或“物流運籌”等課程。其中運籌學(xué)是解決物流優(yōu)化決策問題的重要方法，如規(guī)劃論（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃）、存貯論、排隊論、決策論、模擬模型法、圖與網(wǎng)絡(luò)理論、啟發(fā)式方法、數(shù)值分析法、費用便利分析等方法。

3.計算機算法設(shè)計及仿真。計算機算法設(shè)計及計算機仿真是求解物流系統(tǒng)中各類優(yōu)化模型的基本工具，要使所培養(yǎng)的物流管理人才具有獨立解決實際問題的能力，必須具備較強的計算機動手能力。目前大多數(shù)院校的物流專業(yè)都開設(shè)了“計算機應(yīng)用基礎(chǔ)”、“程序設(shè)計”、“數(shù)據(jù)庫原理及應(yīng)用”、“管理信息系統(tǒng)”等課程，為求解物流系統(tǒng)中的優(yōu)化決策問題，建議還應(yīng)開設(shè)“數(shù)值計算與算法設(shè)計”、“系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)”等課程。

4.系統(tǒng)設(shè)計與分析理論。在物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理過程中，還要應(yīng)用一些系統(tǒng)設(shè)計及系統(tǒng)分析理論，如系統(tǒng)分析（系統(tǒng)工程）、大系統(tǒng)理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等。雖然對物流專業(yè)本科生不能要求都掌握這些理論，但需對這些理論的研究內(nèi)容應(yīng)有所了解。

三、加強物流專業(yè)本科生建模能力的培養(yǎng)措施

由以上對物流專業(yè)本科生基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)要求的分析可以看到，物流專業(yè)學(xué)生需具有扎實的基礎(chǔ)理論知識，但學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課時還未涉及專業(yè)內(nèi)容，各項基礎(chǔ)理論不知道如何應(yīng)用，往往是學(xué)過了就忘。而在學(xué)習(xí)物流專業(yè)課時，較注重具體管理方法的使用，不知這些方法是如何得到的，使得學(xué)生當(dāng)遇到?jīng)]有學(xué)過的問題就不知如何解決。因此需有一門課程將基礎(chǔ)理論與專業(yè)知識之間搭建一座橋梁，通過提出物流系統(tǒng)規(guī)劃與管理中各類優(yōu)化決策問題，幫助學(xué)生應(yīng)用各種已學(xué)到的基礎(chǔ)理論對這些問題進行分析和研究，建立這些問題的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計求解這些模型的計算機算法、分析比較各種求解方法的優(yōu)劣，我們將這門課程稱之為“物流系統(tǒng)模型”或“物流運籌”。屬于物流專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它與基礎(chǔ)課與專業(yè)課之間的關(guān)系如下圖所示：

“物流系統(tǒng)模型”課程主要有以下三大教學(xué)內(nèi)容。

1.常用物流系統(tǒng)模型的推導(dǎo)及介紹。提出以上物流規(guī)劃與管理中所列舉的優(yōu)化決策問題，介紹解決這些問題的典型模型及求解思路。對相對簡單的模型及算法，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)過的基礎(chǔ)理論來推導(dǎo)解決該問題的模型和方法，使得學(xué)生在后面學(xué)習(xí)專業(yè)課時遇到這些問題和方法時有較深刻的印象。

2.介紹一些新的優(yōu)化理論和相關(guān)算法知識。如系統(tǒng)分析理論、系統(tǒng)控制論、系統(tǒng)動力學(xué)、IE（工業(yè)工程）法等，讓學(xué)生了解相關(guān)理論的研究內(nèi)容和研究方法，開擴學(xué)生的視野和解決實際問題的思路。

篇2

    一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

    把一個實際問題抽象為用數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的濃厚興趣和進行科學(xué)探究的強烈意識,培養(yǎng)學(xué)生不斷進取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的較強能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。

    2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個數(shù)學(xué)模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實際上是人對現(xiàn)實生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

    三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現(xiàn)實生活中的問題引進課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數(shù)學(xué)語言加以描述。

    2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識,來刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

    3.解釋應(yīng)用。對模型求解,并將求解結(jié)果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學(xué)性。

    4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運用到實際生活中,使原本復(fù)雜的問題得以簡化。

    四、數(shù)學(xué)建模的常見類型

    1.數(shù)學(xué)概念型,如時、分、秒等數(shù)學(xué)概念。

    2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。

    3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運算定律等。

    4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。

    5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運算性質(zhì)等。

    6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。

    7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。

    五、數(shù)學(xué)建模的常用方法

    1.經(jīng)驗建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗,讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時、分”的數(shù)學(xué)模型。

    2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動經(jīng)驗也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動來豐富學(xué)生的經(jīng)驗,從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問題”時,讓學(xué)生畫出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計算部分,即找到了解決此類問題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學(xué)模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的這一內(nèi)容時,教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個加數(shù)交換位置,和不變?！钡臄?shù)學(xué)模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學(xué)生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時,棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時,棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時,棵數(shù)=段數(shù)?！?。

    6.計算建模法。計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第132~133頁的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時,教師就讓學(xué)生將實驗數(shù)據(jù)記錄下來,然后運用數(shù)據(jù)展開計算,在計算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過n個點連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個點連線段條數(shù):1

    過3個點連線段條數(shù):1+2

    過4個點連線段條數(shù):1+2+3

    過5個點連線段條數(shù):1+2+3+4

    ……

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)軟件 Lingo

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-9646(2008)09(a)-0153-01

1 數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界的一個特定對象為了一個特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律做出一些必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。在電工數(shù)學(xué)建模以及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中最常碰到的是一類決策問題,即在一系列限制條件下尋求使某個或多個指標(biāo)達到最大或最小,這種決策問題通常稱為最優(yōu)化問題。每年的數(shù)學(xué)建模比賽都有一些比如解決最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題,它主要由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三個要素組成。當(dāng)遇到實際的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,對于較大的計算量可以使用Lingo系列優(yōu)化軟件包求解。

2 Lingo軟件簡介及其在建模比賽中的應(yīng)用

Lindo和Lingo專門用于處理線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃方面問題。求解最優(yōu)化問題的軟件包,其線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃求解程序已經(jīng)被數(shù)千萬的公司用來做最大化利潤和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在產(chǎn)品分銷、成分混合、存貨管理、資源配置等問題的數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮巨大作用。Lingo是一套快速、簡單、更有效率求解線性、非線性與整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外還可用于求解非線性規(guī)劃,也可用于一些線性和非線性方程組的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的語言、完整建構(gòu)與編輯問題的環(huán)境以及快速求解問題套件。其內(nèi)部優(yōu)化問題的建模語言為建立大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃模型提供了極大方便,包括提供的50多個內(nèi)部函數(shù),其中有常用數(shù)學(xué)函數(shù)、集合操作函數(shù)和自編函數(shù)等供參賽者建立優(yōu)化模型時調(diào)用,通過這些函數(shù)的使用能大大減少參賽者的編程工作量,使求解大型規(guī)劃變得不再費時費力。并提供了與其它數(shù)據(jù)文件的接口,易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題。這兩個軟件的最大特色在于其具有的快速建構(gòu)模型、輕松編輯數(shù)據(jù)、交互式模型或建立完成應(yīng)用、豐富的文件支持等特點, 2003年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中D題(搶渡長江)的優(yōu)化問題、2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中B題(DVD在線租賃)、2007年全國電工數(shù)學(xué)建模競賽中A題(機組組合問題)等可以充分展示用Lingo建模語言求解的優(yōu)越性。

3 Lingo軟件短期訓(xùn)練教學(xué)策略

為了讓學(xué)生盡快掌握學(xué)習(xí)這個軟件,在培訓(xùn)時本人借鑒財經(jīng)大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗以及本人在07年電工數(shù)學(xué)建模競賽帶隊的經(jīng)驗總結(jié)了以下我們短期學(xué)習(xí)該軟件的方法。

3.1 模仿式(即學(xué)即用Lingo軟件)

所謂模仿式就是讓學(xué)生照著同類模型的編程格式練習(xí)。用數(shù)學(xué)建模當(dāng)中具有的普遍性的四種模型給學(xué)生學(xué)習(xí)軟件,在教學(xué)過程中用幻燈片給學(xué)生逐一演示。

一般模型:

線性規(guī)劃:

在Lingo窗口中輸入如下代碼:

然后單擊工具條上的即可。

數(shù)據(jù)量較小的模型:

2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題(酒后駕車)中給出某人在短時間內(nèi)喝下兩瓶啤酒后,間隔一定時間得到數(shù)據(jù)。建立了無約束的非線性規(guī)劃模型:

程序如下:

Model

Sets:

Bac/r1..r23/:T,Y;

Endsets

Data:

T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;

Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;

Enddata

Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);

End

Lingo求解多元函數(shù)極小值時內(nèi)部所采用的算法效率高,速度快,精度高,無需初始值,能準確地得到回歸系數(shù)的最小二乘解,程序簡潔,易于修改和擴展。

一些特殊模型:

當(dāng)出現(xiàn)分段函數(shù)時如何解決,2000年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題(鋼管訂購和運輸)就是這樣的例子。Lingo軟件是利用符號“#LT#”即邏輯運算符,用來連接兩個運算對象,當(dāng)兩個運算對象不相等時結(jié)果為真,否則為假。類似的邏輯運算符共有9個。

數(shù)據(jù)量較大的模型:

當(dāng)遇到數(shù)據(jù)量比較大的題型的時候,Lingo的輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)(文本文檔、數(shù)據(jù)庫和電子表格等)連接起來。比如2005年全國大學(xué)生建模賽題B就是需要處理1000×100維數(shù)據(jù)的題型。它的Lingo程序如下:

model:

sets:

guke／c0001..c1000／:zulin;

dvd／d001..d100／:zongliang;

links(guke,dvd):x,pianhao;

endsets

max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);

@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))

@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))

@for(1inks:@bin(x));k-2;

利用@OLE命令便可以輕易的調(diào)取出需要的數(shù)據(jù)．程序如下:

zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );

pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );

通過上面的編譯之后很容易出結(jié)果,但是由于結(jié)果是一個1000×100的數(shù)值矩陣,因此同樣用@OLE命令,利用它將結(jié)果輸出到表格,可以更直觀的讀取。

程序語言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;

將以上四個模型的編程形式逐一講授,學(xué)生只需將它們對應(yīng)的程序進行備份,當(dāng)比賽中遇到同類型時調(diào)用修改就可以了。

3.2 函數(shù)對應(yīng)法,邊學(xué)邊練

對模型求解的Lingo編程形式同學(xué)們已經(jīng)有了了解,這時候需要進一步到細節(jié)上去,具體練習(xí)一些函數(shù)的表達式 。教練組針對數(shù)學(xué)軟件的特點,采取了上午講課,下午上機的教學(xué)方式,這樣學(xué)生在上機過程中可就上午所學(xué)知識中存在的疑問向老師提出,教師也可針對性地進行一些輔導(dǎo)和講授。

參考文獻

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篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個重要分支。它以圖為研究對象，這種圖由若干給定的點及連接兩點的邊所構(gòu)成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點代表事物，以連接兩點的邊表示兩個事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實際的生活生產(chǎn)中，有很多問題可以用圖論的知識和方法來解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運輸網(wǎng)絡(luò)、社會科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計、運籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓撲學(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運用圖論知識來解決各種實際問題。從而會使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非?？菰铩４髮W(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢，越來越注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的過程。在當(dāng)前實現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中，使用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個大的趨勢。由于圖論的概念和定理大多是從實際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言，通過抽象、簡化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來求出這個模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，這個過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡單化并用數(shù)學(xué)手段對其進行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題要經(jīng)過模型準備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個步驟。模型準備就是了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對象的特征，形成一個比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對象的特征和建模目的，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)求解。模型分析就是對求解結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對現(xiàn)實問題的解答。由此可見，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實際問題引入課堂，利用圖論知識分析實際問題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實際問題，利用圖論知識建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，并進行報告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，在此過程中有助于學(xué)生對所學(xué)知識的融會貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實踐

目前，各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個課題是如何增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。在這樣的背景下，加之圖論知識的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識的意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點的度數(shù)和=2m，并且奇點個數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個學(xué)生讓其隨機互相握手，并記下每個人的握手次數(shù)和每兩人之間握手的次數(shù)，由此可得每個人握手次數(shù)總和是每兩人之間握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)?；又蠼榻B該定理稱之為握手定理，從互動過程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲藏在不同的區(qū)，問至少要劃分多少小區(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對應(yīng)的頂點用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡化上述邏輯表達式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨立集與極小覆蓋集之間互補的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個極大獨立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個區(qū)。

（三）設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實際問題的能力

由于教學(xué)課時的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時，不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過一些簡單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、機械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個領(lǐng)域。因此，可以通過設(shè)計一些與圖論課程相關(guān)的課外建模活動，選擇符合學(xué)生實際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實際問題的能力。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動手能力，實踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

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【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);建模思想;滲透;思考

高等數(shù)學(xué)是高職理、工、經(jīng)濟、管理等專業(yè)的一門必不可少的基礎(chǔ)課程，為其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來的后繼教育，奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而各類高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況卻不太理想，多數(shù)學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)太難，數(shù)學(xué)課枯燥，成績不理想。要想改變這種狀況，高職院校必須對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)思想觀念和教學(xué)方法加以改革，數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋和指導(dǎo)現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)建模對于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與實踐能力，培養(yǎng)團結(jié)合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有非常積極的意義。

1.數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

近幾十年來,數(shù)學(xué)迅速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透,在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)及金融管理等各方面發(fā)揮著越來越重要的作用,并在很多情況下起著舉足輕重,甚至決定性的影響。數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)相結(jié)合,已經(jīng)形成了一種普遍的,可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù),并已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個重要組成部分。數(shù)學(xué)建模日益顯示其關(guān)鍵的作用,并已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要領(lǐng)域。

2.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并想辦法利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題非常重要。在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生基本處于被動接受狀態(tài)。教師在教學(xué)過程中常常把教學(xué)的目標(biāo)確定在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識的層面上。通常的教學(xué)方法是：教師引入相關(guān)概念，證明相應(yīng)定理，推導(dǎo)常用公式，列舉典型例題，要求學(xué)生記住公式，學(xué)會套用公式，在做題中掌握解題方法與技巧。當(dāng)然，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中這些必不可少，但這只是問題的一個方面。目前，高等數(shù)學(xué)的題目都有答案，而將來面對的問題大多預(yù)先不知道答案，這就要讓學(xué)生了解如何用數(shù)學(xué)去解決日常生活中或其他學(xué)科中出現(xiàn)的實際問題，提高用數(shù)學(xué)方法處理實際問題的能力。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模思想滲透的具體措施

為把數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去,通常應(yīng)該在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中增加一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想和方法。

3.1在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

數(shù)學(xué)建模中關(guān)鍵的思想方法就是通過對現(xiàn)實問題的觀察、歸納和假設(shè),將其轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學(xué)建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經(jīng)驗或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學(xué)建模過程就完成了,否則還需要修正假設(shè)并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學(xué)模型。因此數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯出來,那么,整個數(shù)學(xué)建模就無法進行。如果不能把數(shù)學(xué)建模的結(jié)果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應(yīng)用價值。對于現(xiàn)實中的實際問題,如何抓住問題的實質(zhì)進行一定的抽象、簡化,用數(shù)學(xué)語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中是有要求的,從而也是學(xué)生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法推理或計算得到的結(jié)果,不僅要重視解釋、整理檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結(jié)合實際解釋其意義。

3.2在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法

大量的實踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學(xué)建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼。因此,教師在教學(xué)中就更應(yīng)該注重數(shù)學(xué)建模思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹。培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法去解決實際問題。在高等數(shù)學(xué)中,涉及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)有:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、重積分的應(yīng)用、曲線與曲面積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用等。這些都是不容忽視的,教學(xué)中要力求講清建模的思路及求解方法,使學(xué)員感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用有前景有趣味，從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的習(xí)慣。

3.3在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)概念與實際問題的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念一般來源于社會實踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會實踐服務(wù)。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結(jié)合,突出應(yīng)用價值。例如,在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時,我們提到導(dǎo)數(shù)是一個十分重要的數(shù)學(xué)模型。它雖然由瞬時速度而導(dǎo)入,但它的意義遠遠超出了力學(xué)的范圍,而滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。這里可以舉些簡單例子,如：速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問：“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言?！胺N群的生長率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學(xué)們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結(jié)——數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導(dǎo)數(shù)有不解之緣。這樣學(xué)生不僅體會到數(shù)學(xué)概念的實際意義與應(yīng)用價值,同時他們也會為導(dǎo)數(shù)的巨大魅力而傾倒。

3.4高職院校應(yīng)注重培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想,改進教學(xué)方式。當(dāng)前高等院校有些基礎(chǔ)理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學(xué)方式,因此,利用數(shù)學(xué)建模這個強有力的工具,引導(dǎo)學(xué)生掌握“發(fā)動機”式的學(xué)習(xí)方法。在大學(xué)教育中融合數(shù)學(xué)建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學(xué)方法,學(xué)生掌握“發(fā)動機”式的學(xué)習(xí)方法,逐步培養(yǎng)大學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí),，擺脫被動學(xué)習(xí)模式。比如在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程中可以增加一些應(yīng)用型和實踐類的課程,例如“運籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實驗”以及“計算方法”等等課程;，從而使教學(xué)內(nèi)容得到更新。

近年來的研究表明提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統(tǒng)工程。我們需要針對當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)存在的問題進行認真研究、深入探析。建立有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進行分析、推理、證明和計算的能力;用數(shù)學(xué)語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學(xué)結(jié)果的能力;應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力;獨立查找文獻、自學(xué)的能力;組織、協(xié)調(diào)、管理的能力。因此,在日常的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中,如何滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法也已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢,我們每一個教育工作者應(yīng)該積極面對挑戰(zhàn),從數(shù)學(xué)建?；顒又刑角蟪鲆粭l如何調(diào)整和改革當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育教學(xué)模式的改革之路。

【參考文獻】

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篇6

網(wǎng)絡(luò)性能分析評價方法，主要包括了數(shù)值法、解析法以及仿真法幾種主要方法。其中仿真法在當(dāng)代計算機網(wǎng)絡(luò)性能分析評價工作中應(yīng)用最為普遍?；诖?，本文就針對現(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)性能分析評價的具體方法以及局域網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性能的計算機仿真方法進行了分析和討論，希望對后期相關(guān)工作有所幫助。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)絡(luò)性能分析 計算機 局域網(wǎng) 仿真法

1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析

1.1 影響網(wǎng)絡(luò)性能的因素介紹

1.1.1 數(shù)據(jù)率、傳播延遲和幀長

對于廣域網(wǎng)、局域網(wǎng)以及多處理器系統(tǒng)三者而言，其主要的不同就是在于所采取的信道數(shù)據(jù)傳輸距離和傳輸率的不同，也正是由于信道傳輸距離和傳輸率的兩者乘積直接決定了局域網(wǎng)的性能。比如，在其他各項條件均相同的情況下，將一個10mps、5km和一個1km、50mps的數(shù)據(jù)總線網(wǎng)絡(luò)對比分析，由于信道傳輸距離和傳輸率的兩者乘積是相同的，均為50，則兩種總線網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能也是相同的，則局域網(wǎng)性能其他各項常用分析參數(shù)則將會保持這一常數(shù)不變。

1.1.2 局域網(wǎng)協(xié)議

一般情況下，局域網(wǎng)協(xié)議在系統(tǒng)物理層中的影響并不大，其也僅能對一些不存在延遲特性的信息發(fā)送和接收提供支持。而鏈路層會將系統(tǒng)中某些開銷位增加到每一幀上，所以對局域網(wǎng)性能存在一定影響。同時介質(zhì)訪問控制對于網(wǎng)絡(luò)性能同樣存在較大影響。

1.2 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能分析和評價方法

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能分析評價

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析評價，指的就是首先對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建立一個物理模型，借助該模型能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能進行有效的分析和評價，隨后再參照排隊論進行對應(yīng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并借助該數(shù)學(xué)模型完成對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的仿真實驗評價和解析評價。

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析和評價方法

目前在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析評價過程中常用的方法有很多種，主要有理論分析法、物理模型法以及綜合分析法和程序模擬法等。而比較典型的網(wǎng)絡(luò)性能分析評價方法主要有以下三種形式：

（1）解析法。該方法主要是一種以數(shù)據(jù)公式為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)性能分析評價方法，其最顯著的特點就是能夠準確得到網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)的公式解。該方法的應(yīng)用，能夠在系統(tǒng)輸入和網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)之間建立一種明確的關(guān)系，進而對系統(tǒng)性能深入的研究提供了極大的幫助。解析法在系統(tǒng)設(shè)計的前期階段尤為適用。在具體的建模過程中，解析解的獲取也只有經(jīng)過前期很多的簡化處理后方能得到。所以，去除一些比較簡單和過于理想的模型之外，單純的應(yīng)用解析法去評定和分析網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能就顯得非常困難。

（2）數(shù)值法。同上述解析法相比，數(shù)值法能夠應(yīng)用于一些比較復(fù)雜的系統(tǒng)模型，并能夠準確得到相應(yīng)的解，而且得到的相應(yīng)解的形式也是在一組法定輸入?yún)?shù)條件下的系統(tǒng)性能指標(biāo)。該方法的應(yīng)用雖然具有一定的優(yōu)勢，但也是以一龐大的計算空間和計算時間為代價的。在系統(tǒng)的設(shè)計后期階段，特點是在一些很小子集的設(shè)計和選擇過程中，數(shù)值法尤為適用。但語言指出的事，數(shù)值法的應(yīng)用需要對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行很多的抽象處理，所以其應(yīng)用也受到了一定的限制。

（3）仿真法。在系統(tǒng)性能分析和評價過程中，仿真法的有效應(yīng)用，能夠結(jié)合具體要求的任意詳細程度完成系統(tǒng)模型的構(gòu)建，并通過對具體抽象模型的狀態(tài)跟蹤而獲得實際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相應(yīng)的行為特性。該方法同上述兩種方法相比具有明顯的優(yōu)勢可以應(yīng)用于系統(tǒng)設(shè)計過程中的任一階段，而且還可以很容易的實現(xiàn)同數(shù)學(xué)模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷挠行ЫY(jié)合。但該方法同樣有著一定的不足，主要就是計算量問題。由于涉及到龐大的計算機量，而針對計算量大的問題，也只有通過前期建模和仿真技術(shù)仔細的選擇和應(yīng)用才能得到有效的緩解。

現(xiàn)階段，隨著網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)復(fù)雜程度的日趨加大，解析法和數(shù)值法的應(yīng)用的局限性也越來越明顯，已經(jīng)無法滿足系統(tǒng)的發(fā)展需求，相應(yīng)的仿真法憑借其獨特功能逐漸成為了計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能分析和評價過程中一項主要方法。在其應(yīng)用過程中，通過統(tǒng)計性仿真，所得到的具體每次結(jié)果也是不確定的。系統(tǒng)性能參數(shù)的精確解只是一個大致的區(qū)間估計，具體值是無法得到的。

2 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)計算機仿真方法分析

對于計算機網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)而言，其中建模過程通常都與一般離散型的系統(tǒng)仿真過程有所差異。網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)主要是由通信協(xié)議以及信息流和網(wǎng)絡(luò)資源三大部分組成。其中同其他離散型系統(tǒng)相比，信息流和網(wǎng)絡(luò)資源兩部分并沒有明顯差異，通過一些常用的離散型實踐仿真技術(shù)便可很輕松完成對其描述，而對于一些比較復(fù)雜的通信協(xié)議，一般的離散型事件仿真卻是不能解決的。因此，對于不同的信息流模型以及網(wǎng)絡(luò)資源模型和網(wǎng)絡(luò)協(xié)議模型而言，通常都是需要結(jié)合各自不同的特點來分別建模的。

OSI網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)參考模型就是參照網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分層含義，將整個系統(tǒng)性能分析評價任務(wù)進行了劃分，具具體分為了總計七個不同的任務(wù)。任務(wù)的分層處理，也就是不同系統(tǒng)層次中的相應(yīng)數(shù)據(jù)的分配和封裝均有對應(yīng)層來完成。對于通信網(wǎng)絡(luò)的實際運作，從一種抽象化的角度來看，其實就是在通信網(wǎng)絡(luò)的過程中由網(wǎng)絡(luò)協(xié)議，完成對用戶隨機所產(chǎn)生的實際網(wǎng)絡(luò)資源請求的分配和控制的過程。通過該處理過程，有效的滿足了不同用戶的切實需求。因此，為了充分保證網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)的良好功能，也就需要對該系統(tǒng)的各個組成部分進行分別建模。

網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)的計算仿真，也是正是結(jié)合了OSI模型中的層次理念，建立出了一種同系統(tǒng)各層次所對應(yīng)的仿真模型，在通過計算機語言代碼的編制過程，形成了一套相應(yīng)的仿真型計算機程序模塊，再通過這些程序模塊完成了對整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)動態(tài)工作過程的準確模擬。

3 結(jié)語

隨著現(xiàn)代信息通訊技術(shù)和計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能分析評價及仿真的重要地位日趨突出。當(dāng)前，關(guān)于這方面的研究還不是很多，這也是語需要后期去加力度去深入研究的。相信隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及研究力度的不斷加大，關(guān)于計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的分析和評價工作也必將會迎來一個全新的明天。

參考文獻

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篇7

【關(guān)鍵詞】生物教學(xué)，建模，價值

高中生物學(xué)教科書提供了豐富的模型資源，如客觀實物的相似模型，真實世界的數(shù)學(xué)抽象模型，思想觀點的文字理論模型，以及客觀現(xiàn)實的形象顯示模型等等。其中最常見的是物質(zhì)模型和思維模型。

物質(zhì)模型包括天然模型和人工模型。天然模型如在研究人體的時候，特別是人的生理現(xiàn)象時，出于對人身健康、安全和倫理道德方面的考慮，不便直接對人體進行實驗操作。因此，常常用其他與人相似的哺乳類動物來代替，如狗、貓、鼠等作為人體模型進行研究，從而獲得人體生理學(xué)的有關(guān)知識。如利用線蟲進行細胞凋亡的研究，利用海兔進行學(xué)習(xí)記憶的研究；利用果蠅進行發(fā)育調(diào)控的研究等，這里線蟲、海兔和果蠅即是一些天然模型。人工模型即人為制造的科學(xué)模型。在科學(xué)認識活動中，為了更好地研究微觀世界和宏觀世界，采用制造人工的實物模型進行模擬研究。類似人體的器官、血液循環(huán)等復(fù)雜的對象都已經(jīng)有了實物模型。高中生物學(xué)中的細胞模型、細胞器模型、生物大分子模型、生物膜模型、動（植）物有絲分裂模型和減數(shù)分裂中染色體的變化模型等均屬于人工模型。

思維模型包括理想模型、數(shù)學(xué)模型和理論模型。理想模型是人們?yōu)榱吮阌谘芯慷⒌膶υ透叨瘸橄蠡乃枷肟腕w或思想事物，它是對研究對象的簡化和純化，突出反映了顯示原型的主要特征和聯(lián)系。它的建立得益于邏輯方法和非邏輯方法的綜合運用，是創(chuàng)造思維的結(jié)果。

科學(xué)研究離不開科學(xué)抽象，簡化了的理想模型作為科學(xué)抽象的結(jié)果，滲透在生物學(xué)科中。如大腸桿菌的結(jié)構(gòu)模式圖，各類細胞器、細胞結(jié)構(gòu)的模式圖，各類分子（氨基酸、多肽、核苷酸、核酸等）的模式圖，生物膜系統(tǒng)圖解、酶降低化學(xué)反應(yīng)活化能的圖解，自由擴散、協(xié)助擴散和主動運輸示意圖，光合作用、有氧呼吸過程圖解，有絲分裂模式圖解，顯性和隱性基因的字母化，哺乳動物（）卵細胞的形成圖解，DNA復(fù)制、轉(zhuǎn)錄和翻譯的示意圖，噬菌體侵染大腸桿菌的實驗圖解等等。

數(shù)學(xué)模型是能夠表現(xiàn)和描述真實世界某些現(xiàn)象、特征和狀況的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型能定量地描述生物物質(zhì)運動的過程，一個復(fù)雜的生物學(xué)問題借助數(shù)學(xué)模型能轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀事物的有關(guān)結(jié)論，達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的。比如描述生物種群增長的費爾許斯特—珀爾方程，就能夠比較正確地表示種群增長的規(guī)律；通過描述捕食與被捕食兩個種群相克關(guān)系的洛特卡—沃爾泰拉方程，從理論上說明，農(nóng)藥的濫用，在毒殺害蟲的同時也殺死了害蟲的天敵，從而常常導(dǎo)致害蟲更加猖獗地發(fā)生等。

還有一類更一般的方程類型，稱為反應(yīng)擴散方程的數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也廣為應(yīng)用，它與生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、群體遺傳學(xué)、醫(yī)學(xué)中的流行病學(xué)和藥理學(xué)等研究有比較密切的關(guān)系。20世紀60年代，普里戈任提出著名的耗散結(jié)構(gòu)理論，以新的觀點解釋生命的現(xiàn)象和生物進化原理，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)亦與反應(yīng)擴散方程有關(guān)。

生命現(xiàn)象常常以大量、重復(fù)的形式出現(xiàn)，又受到多種外界環(huán)境和內(nèi)在因素的隨機干擾。因此概率論和統(tǒng)計學(xué)是研究生物學(xué)經(jīng)常使用的方法。生物統(tǒng)計學(xué)是生物數(shù)學(xué)發(fā)展最早的一個分支，各種統(tǒng)計分析方法已經(jīng)成為生物學(xué)研究工作和生產(chǎn)實踐的常規(guī)手段。

隨著科技的進步，計算機技術(shù)介入模型的建構(gòu)，實現(xiàn)了模型由“靜態(tài)”向“動態(tài)”的轉(zhuǎn)變。例如利用多媒體演示有絲分裂、減數(shù)分裂和受精作用的過程，利用計算機演示生物的進化、生命的起源等等。從而使模型更逼近原型客體，更真實地反映原型客體的本質(zhì)屬性。計算機輔助教學(xué)作為一種先進的教學(xué)手段，以其直觀性、靈活性、立體化的優(yōu)勢，越來越受到廣大師生的青睞。制作一個微生物學(xué)多媒體課件首先要選好課題，因為并非所有的教學(xué)內(nèi)容都適合或都需要運用多媒體技術(shù)。課題若選擇不當(dāng)，就會出現(xiàn)喧賓奪主、畫蛇添足的現(xiàn)象。多媒體課件題材的選取，要從教學(xué)實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)科特點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來把握使用原則。

首先要確保所選課題是當(dāng)前教學(xué)或?qū)W生學(xué)習(xí)所急需的，這樣制作的課件才會有的放矢。要做到這一點，必須熟悉教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)媒體，了解學(xué)生心理。使你所制作的課件在教學(xué)中發(fā)揮的作用是其他手段所達不到的，并對突破教學(xué)中的難點、重點有明顯的作用。例如微生物學(xué)是一門形態(tài)學(xué)課，細菌、病毒、真菌等的形態(tài)及感染后的病癥都可以用電鏡及數(shù)碼相片來展示，因此，在微生物教學(xué)中運用多媒體教學(xué)可起到如虎添翼的作用。如G+菌G-菌的細胞壁細胞膜結(jié)構(gòu)組成，利用掛圖講解，缺乏立體感，也不夠直觀，在光學(xué)顯微鏡下也看不到其內(nèi)部構(gòu)造，若采用三維動畫制作，剖析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，演示細胞膜物質(zhì)交換過程，則可大大地提高教學(xué)的直觀性，并有一種真實感，便于學(xué)生理解和記憶，既有助于突破教學(xué)難點，又不斷激發(fā)學(xué)生的興趣，從而實現(xiàn)常規(guī)教學(xué)無法達到的效果。

篇8

關(guān)鍵詞： 機理模型； 模擬訓(xùn)練器； 信號流程； 操作訓(xùn)練模擬器

中圖分類號： TN710?34； TP391.9 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應(yīng)用范圍已經(jīng)從傳統(tǒng)的操作訓(xùn)練擴展到維修訓(xùn)練和裝備教學(xué)，虛擬維修受到普遍重視。從國內(nèi)外的研究成果看，對虛擬維修的研究集中在維修過程中如何應(yīng)用VR技術(shù)解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機械問題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術(shù)含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術(shù)在滲透于武器裝備全生命周期的同時，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術(shù)解決的只是故障現(xiàn)象，維修動作，維修環(huán)境和機械結(jié)構(gòu)等問題，遠沒有觸及電氣故障機理的實質(zhì)。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒有成熟的建模方法。本文將在文獻[6]的基礎(chǔ)上進一步研究，討論一種應(yīng)用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰(zhàn)斗操作訓(xùn)練和技術(shù)維修訓(xùn)練的機理建模方法。

1 機理模型概述

裝備機理模型是對裝備動力、機械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機理模型仿真裝備機理，并為外觀模型提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

利用模擬器進行操作訓(xùn)練時，機理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導(dǎo)致故障機理模型在邏輯上、細節(jié)等級上具有不確定性，維修訓(xùn)練對機理模型在建模方法、設(shè)計模式、軟件實現(xiàn)等多個方面提出了更高的要求。

對電子裝備模擬器而言，裝備現(xiàn)象的仿真，故障的模擬等，都要求機理模型不僅提供外觀模型所需的數(shù)據(jù)，還要提供裝備內(nèi)部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號、數(shù)據(jù)。

2 兩種常用機理建模方法簡介

電子裝備機理建模常用方法大體可以歸結(jié)為兩類：基于VP（虛擬樣機，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專家知識[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計算相關(guān)信號。這類模型與裝備嚴格對應(yīng)，可以最大限度地仿真真實裝備。

實際開發(fā)中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實時計算等都給開發(fā)帶來巨大困難。

2.2 基于淺層專家知識建模

專家系統(tǒng)的知識，一般可以分為兩類：淺層知識（Shallow Knowledge）和深層知識（Deep Knowledge）。淺層知識就是領(lǐng)域?qū)＜业闹R總結(jié)，主要是一些表示征兆、規(guī)則、故障等直接相聯(lián)系的啟發(fā)式的經(jīng)驗知識。深層知識是武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能的描述知識，包括了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次、模塊之間的耦合關(guān)系、信號流程以及工作原理等[9]。

可以通過專家系統(tǒng)，推理淺層專家知識建立裝備機理模型。這種建模方法直接描述裝備對輸入激勵在功能和現(xiàn)象上的響應(yīng)情況，完全屏蔽裝備內(nèi)部的電氣關(guān)系，用專家知識描述相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)。

通過對知識庫查詢產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，不具有智能判斷功能，難以推理知識之外的信息。模型功能單一，知識庫不易擴展，對模型的維護比較麻煩。

2.3 兩種機理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見表1。

表1 兩種機理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開發(fā)難度＼&模型特點＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點＼&難度較大＼&模型精細，描述能力強，但受限制較多＼&基于淺層專家知識＼&低＼&裝備

有限點＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環(huán)節(jié)的描述＼&]

兩種建模方法的根本區(qū)別在于建立的機理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發(fā)階段的論證和試驗；基于淺層專家知識建立的模型分辨率低，在面對大型復(fù)雜裝備時顯得力不從心。

從器件級別對裝備進行仿真往往沒有必要或者不可行，而基于淺層專家知識建模有時不能對裝備進行完備描述。希望找到一種方法，建模過程簡單，模型維護方便，信息量大，能滿足模擬器需求。根據(jù)模塊化建模思想，本文提出了基于信號流程的機理建模方法，并在一定程度上統(tǒng)一以上兩種方法。

3 基于信號流程的機理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領(lǐng)域里，基于信號流程的機理建模方法是以信號流程為建模出發(fā)點，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號流程圖，分別對子系統(tǒng)建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機理模型的方法。

這類機理模型建立在以相關(guān)學(xué)科知識為背景的大規(guī)模計算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對復(fù)雜大系統(tǒng)仿真問題的有效工具。模塊化建模建立在系統(tǒng)的可分解性和良好的分解用途上，認為系統(tǒng)是由子系統(tǒng)組成的，而子系統(tǒng)又可以分解為更原始的子系統(tǒng)。對系統(tǒng)建模過程實際是將系統(tǒng)進行分解，對子系統(tǒng)建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過程。模塊化建模屬于分解結(jié)構(gòu)水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號流程建立機理模型的過程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號流程圖；建立子模型；建立完整機理模型。為了保證模型質(zhì)量，在各步驟里，對模型的VVA應(yīng)當(dāng)貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應(yīng)當(dāng)也必須由裝備專家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構(gòu)成為出發(fā)點，劃分的模塊要具備相對完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓(xùn)練過程中的測試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿足這些實際需求。

（3）劃分的模塊應(yīng)便于描述，盡量不對CPU等編程邏輯器件單獨建模。

（4）沒有必要將裝備完全分解到器件級，在滿足前三個條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結(jié)構(gòu)，模塊的數(shù)學(xué)獨立性[10]等等也是考慮因素。結(jié)合裝備教學(xué)，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號流程圖

信號流程圖是由專業(yè)領(lǐng)域人員根據(jù)裝備分解情況總結(jié)出來的功能框圖。將復(fù)雜的裝備電路圖抽象為相對簡單的信號流程圖，裝備的各種信號在各模塊之間“流動”。信號流程圖建立在相關(guān)的一系列規(guī)范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關(guān)的解釋說明和數(shù)據(jù)資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號流程圖后，分別對各個模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號，輸出信號和控制信號，這6種基本元素是：

信號線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號傳遞方向，線上可以標(biāo)記信號的名稱。其屬性[α]說明該信號的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對應(yīng)的實體范圍可以調(diào)整，方框描述模塊功能。[F]表示方框?qū)π盘柕木唧w處理方法。

引出點：表示信號引出的位置，用表示，其屬性[β]說明引出點派生的信號與源信號的關(guān)系，[β]是一個維數(shù)[≥2]的向量。

反饋點：表示對兩個以上的信號進行運算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說明在反饋點需進行的計算。

模型時間：表示模型時間信息，記為[T。]

模型運行控制函數(shù)：控制模型的仿真運行，用虛線框表示，記為[C。]

信號在信號線的指引下從一個方框到另一個方框，表示信號在裝備功能模塊之間流動；遇到反饋點時，信號進行相應(yīng)的計算；遇到引出點時，派生出相應(yīng)的信號；當(dāng)信號輸入到一個方框之后，根據(jù)方框的描述進行運算得到輸出信號。模型運行控制函數(shù)一般與模型時間相關(guān)，在后臺運行，控制模型的狀態(tài)，該函數(shù)主要在實時在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點，[a2]為引出點（假設(shè)該子模型僅有一個反饋點和一個引出點），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號，[S10，S11，…，S1c]為控制信號。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時間影響，可以得到以下幾個公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴格對應(yīng)，信號線對應(yīng)裝備中的實際信號，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內(nèi)部的信號關(guān)系，實現(xiàn)了機理模型最基本的數(shù)據(jù)解算功能。其表現(xiàn)的重點在于各個信號，但是建模的難點卻在于對方框功能即[F]的描述。根據(jù)[F]描述方法的不同，可以分為兩類：

（1）數(shù)據(jù)解算。如果對于模塊輸入和輸出信號的關(guān)系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數(shù)學(xué)算式。[F]可以有很多表達形式，如頻域傳遞函數(shù)[G（s），]時域函數(shù)[f（t），]也可以是邏輯關(guān)系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數(shù)據(jù)查詢。一些模塊的數(shù)學(xué)關(guān)系、邏輯關(guān)系很難表達，借助于專家知識對其輸入輸出進行列舉也可以達到描述信號的目的。

不論解算還是查詢，都存在建模精度的問題。系統(tǒng)仿真模擬的重點不同，即使同一環(huán)節(jié)的建模精度也會發(fā)生變化。

3.2.4 建立完整機理模型

建立機理模型不是將子模型簡單組裝，拼合后的模型必須有統(tǒng)一的訪問接口，按照統(tǒng)一的方式進行模型時間管理。模型由數(shù)據(jù)傳輸層和機理實現(xiàn)層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 裝備機理模型結(jié)構(gòu)

（1）數(shù)據(jù)傳輸層

數(shù)據(jù)傳輸層完成以下功能：

數(shù)據(jù)輸入：將要解算的數(shù)據(jù)輸入機理模型。

數(shù)據(jù)輸出：將機理模型解算出的數(shù)據(jù)輸出。

時間信息輸入：將仿真系統(tǒng)時間信息傳遞給機理模型。

模型參數(shù)設(shè)置：設(shè)置模型的仿真參數(shù)，運行方式，控制模型類型等信息，根據(jù)訓(xùn)練需求在不同分辨率上動態(tài)切換模型。

模型數(shù)據(jù)傳輸層的設(shè)計與實現(xiàn)往往與具體應(yīng)用的軟件硬件環(huán)境相關(guān)，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對模型外部空間提供方便可靠的訪問方式，模型內(nèi)部接口間減少耦合。

（2）機理實現(xiàn)層

機理實現(xiàn)層是機理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號，并協(xié)調(diào)模型時間，由數(shù)據(jù)處理和時間管理兩個模塊組成。

①數(shù)據(jù)處理。依照信號流程圖，根據(jù)實際物理關(guān)系將各模塊的子模型組裝，即得到機理實現(xiàn)層數(shù)據(jù)處理模塊，用以處理數(shù)據(jù)，在數(shù)值上仿真裝備。

②時間管理。模擬器中有多個時間概念，主要包括自然時間RT（Real Time），仿真時間ST（Simulation Time），模型時間MT（Model Time），子模型時間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個SMT。

模擬器作為典型的實時仿真系統(tǒng)，RT與ST保持一致[12]，模型時間管理模塊控制各個SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過數(shù)據(jù)傳輸層的時間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產(chǎn)生機制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨立時鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時間管理機制（一）

兩種機制下，各SMT的來源均一致，即實現(xiàn)子模型的同步推進。

同時，ST輸入至?xí)r間管理模塊。在第一種機制下，模型受外部時間控制，可直接實現(xiàn)MT與ST的同步，時間管理模塊只起輔助作用，例如協(xié)調(diào)時間誤差等等；在第二種機制下，時間模塊調(diào)用子模型的運行控制函數(shù)，并控制時鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機制下，要求機理模型在不受約束的情況下，其本身的運行速度快于仿真系統(tǒng)，即MT或SMT的推進要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機理模型，不一定會明顯提高仿真效果，對系統(tǒng)性能卻提出苛刻的要求?？梢圆捎脛討B(tài)聚合解聚法實現(xiàn)機理模型在不同分辨率上的切換，達成仿真效果與計算成本的最佳組合，其間必然產(chǎn)生模型狀態(tài)的維持、傳遞問題，需要維護不同分辨率下模型的狀態(tài)一致性[13]。對于無記憶實體，狀態(tài)一致性維護通過靜態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)實現(xiàn)；而實際裝備大量使用儲能元件，其機理模型的狀態(tài)與過去的狀態(tài)有關(guān)，實體功能描述[F]為時間[T]的函數(shù)[F（T），]此時動態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)的實現(xiàn)比較麻煩，需要進一步研究。當(dāng)然模型狀態(tài)一致性的維護應(yīng)當(dāng)是在一定誤差范圍內(nèi)進行。

圖4 時間管理機制（二）

4 模型應(yīng)用

在實際裝備維修中，一般是經(jīng)過“跑電路”，通過對關(guān)鍵信號的測量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號流程建立故障模型提供了可能條件。

根據(jù)故障情況下裝備功能模塊的信號流程圖和故障邏輯重寫正常機理模型的功能表達式、專家知識數(shù)據(jù)庫，或者擴展出故障相關(guān)的信號，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態(tài)下相關(guān)電氣信號。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴展出來的信號。

正常裝備因某些模塊出現(xiàn)故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區(qū)別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關(guān)系描述不盡相同。

此類故障模型既可以為外觀模型再現(xiàn)故障現(xiàn)象提供數(shù)據(jù)，又能滿足維修訓(xùn)練中對故障相關(guān)部分的虛擬測試要求。故障建模時，需要首先考慮故障信號的選取。

此外，基于信號流程建立的機理模型在裝備教學(xué)方面也有很好的應(yīng)用，可以脫離實際裝備的限制，在電腦上向?qū)W員全方位展示裝備的整體性能，各個模塊的功能和關(guān)鍵信號的轉(zhuǎn)化。

5 基于信號流程建模的總結(jié)

實際上，本文構(gòu)建了一個三級分辨率的機理建模體系：基于VP、基于信號流程和基于淺層專家知識的建模方法，其建模分辨率依次降低?；赩P和基于淺層專家知識建模方法可以歸結(jié)為基于信號流程建模方法在不同分辨率下的兩個特例：完全按照電路圖建模時，裝備的功能模塊細化為具體的元器件，實際上就是基于VP建模，建立的機理模型分辨率最高；把整個裝備看作一個大的“功能模塊”，

用淺層專家知識描述模塊的輸入輸出情況，此時即相當(dāng)于基于淺層專家知識建模，此類機理模型分辨率最低。

從另一個角度看，基于信號流程的建模的方法仍以專家知識為基礎(chǔ)，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專家知識完成，可以認為是一種基于深層專家知識的專家系統(tǒng)機理建模方法，將專家系統(tǒng)的推理機，知識庫都融合到了子模型的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)中。

基于信號流程的建模方法在一定程度上統(tǒng)一了裝備正常機理模型和故障模型，易于擴展，描述能力較強。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統(tǒng)性能和任務(wù)需求，可以以最適當(dāng)?shù)姆直媛拭枋鰧ο?，比較適合于當(dāng)前模擬器研發(fā)需求。

實現(xiàn)機理模型時，可以直接編寫代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號連接關(guān)系?？梢詷O大地降低開發(fā)工作量，有利于模型的維護和擴展。

本文只是對基于信號流程機理建模方法的初步討論，其中信號流程圖的抽象原則，機理模型建模規(guī)范，故障模型的擴展，模型的VVA，模型的共享重用等問題還有待完善。

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篇9

Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li

（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）

摘要： 狀態(tài)預(yù)知是進行狀態(tài)維修決策的關(guān)鍵和難點問題，文章從三個方面介紹了當(dāng)前狀態(tài)預(yù)知建模的各種技術(shù)和方法，同時指出了各種建模方法的優(yōu)點和不足；并在此基礎(chǔ)上探討了狀態(tài)預(yù)知建模研究的未來發(fā)展趨勢。

Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.

關(guān)鍵詞： 狀態(tài)維修 預(yù)知 模型 殘余壽命

Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life

中圖分類號：TB114.3 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2011）29-0274-03

0引言

隨著現(xiàn)代生產(chǎn)設(shè)備技術(shù)含量、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的提高，狀態(tài)維修作為一種更科學(xué)的維修策略已日益顯示出巨大的優(yōu)越性，并成為國內(nèi)外維修領(lǐng)域研究的熱點問題。歸納起來，狀態(tài)維修的研究主要體現(xiàn)在兩個方面：①狀態(tài)監(jiān)測與診斷技術(shù)研究：主要是指狀態(tài)監(jiān)測、信號分析和處理、故障診斷等技術(shù)的理論與應(yīng)用研究，目前該方面集中了大量文獻；②狀態(tài)預(yù)知與決策建模研究：關(guān)于該方面的研究，基本上都是首先建立狀態(tài)預(yù)知模型，然后在狀態(tài)預(yù)知模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)一定的優(yōu)化目標(biāo)，建立決策優(yōu)化模型，從而求解最佳的維修策略。由于狀態(tài)維修決策需要考慮到費用、停機時間、備件等諸多因素，相對來說比較復(fù)雜；另一方面，預(yù)知是進行狀態(tài)維修決策的關(guān)鍵。然而，設(shè)備在運行過程中，由于真實狀態(tài)的隱藏性、測量信號的隨機性以及故障的復(fù)雜性和各種不確定因素的影響，致使設(shè)備狀態(tài)的預(yù)知是一項十分困難的任務(wù)。因此，同大量的狀態(tài)監(jiān)測和診斷技術(shù)研究文獻相比，該方面的研究相對比較少。盡管狀態(tài)的預(yù)知是一項很難的任務(wù)，然而，仍然有很多學(xué)者對此進行了研究和探討。本文將在梳理相關(guān)研究文獻的基礎(chǔ)上，根據(jù)建模思想和建模方法的不同，對各種狀態(tài)預(yù)知建模技術(shù)和方法進行介紹與分析，并對其未來發(fā)展趨勢進行展望。

1狀態(tài)預(yù)知建模方法

根據(jù)建模思想和方法的不同，當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)知建模方法可以劃分為三大類：①基于數(shù)據(jù)的建模方法；②基于故障機理的建模方法③集成方法。

上述建模方法各有其優(yōu)點和缺點，下面將對其進行詳細的介紹與分析。

1.1 基于數(shù)據(jù)的建模方法基于數(shù)據(jù)的建模方法是利用歷史數(shù)據(jù)，借助于各種預(yù)測技術(shù)和方法對被監(jiān)測設(shè)備的劣化狀態(tài)進行預(yù)知，評估其殘余壽命?；跀?shù)據(jù)的建模方法主要可以分為統(tǒng)計方法和人工智能方法兩種類型。

1.1.1 統(tǒng)計方法

①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出來的，一直用于醫(yī)療領(lǐng)域，在80年代，被引入可靠性領(lǐng)域，并在狀態(tài)維修建模中廣泛應(yīng)用[1-3]。PHM的優(yōu)點是能夠?qū)⒈槐O(jiān)測設(shè)備的故障率與其使用年限和相對應(yīng)的狀態(tài)監(jiān)測變量聯(lián)系起來，其表述形式為：h（t）=h■（t）exp■（1）

其中，h■（t）為僅與時間有關(guān)的基線故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）為時刻t各伴隨變量的測量值；γ1，γ2…γm是各伴隨變量系數(shù)，反映各伴隨變量對故障率h（t）的影響程度?；€故障率h0（t）可以是參數(shù)形式或非參數(shù)形式，經(jīng)常使用的參數(shù)形式的基線故障率函數(shù)是Weibull分布，即h■=■■■ （2）

式中，η――為尺度參數(shù)；β――為形狀參數(shù)。

通常，PHM主要用于實施油液監(jiān)測的零部件狀態(tài)建模，而Jardine[4]等人將該方法拓展到振動監(jiān)測的情況。PHM存在的主要問題是：當(dāng)前的故障率僅取決于各伴隨變量當(dāng)前最新的測量值或測量值的函數(shù)，而不是狀態(tài)監(jiān)測歷史數(shù)據(jù)，因此忽略了被監(jiān)測設(shè)備劣化過程的漸變性和連續(xù)性，不能準確地反映設(shè)備從正常到故障的全過程，容易誤導(dǎo)維修決策，也不符合維修實踐。PHM另一個缺陷是假設(shè)狀態(tài)監(jiān)測變量的變化導(dǎo)致被監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)的變化。然而，在大多數(shù)情況下，狀態(tài)監(jiān)測變量的變化通常是由被監(jiān)測系統(tǒng)狀態(tài)的變化引起的，在這種情況，應(yīng)用PHM不是很合適[5]。

②比例強度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世紀90年代受到關(guān)注。PIM結(jié)合了測量的各伴隨變量信息，主要用于復(fù)雜可維修系統(tǒng)的故障強度過程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。

n（t）=n■（t）e■ （3）

其中，λ為回歸系數(shù)向量；y（t）代表在時刻t的伴隨變量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）為直到時刻t發(fā)生的累計故障次數(shù)；n0（t）是基線強度函數(shù)，通常被定義為非齊次的泊松過程（Non-Homogeneous Poisson Process），比較常用的基線強度函數(shù)參數(shù)形式有：n■（t）=αe■ （4）

n■（t）=αβt■（5）

同比例故障率模型一樣，比例強度模型僅僅利用了狀態(tài)監(jiān)測變量當(dāng)前最新的測量值，而不是狀態(tài)監(jiān)測的歷史信息。

③隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由兩個隨機過程組成：即觀察不到的馬爾可夫狀態(tài)鏈和與之相對應(yīng)的可觀測鏈。Kwan等人[8]利用HMM對缺陷狀態(tài)的不同程度進行識別和預(yù)知；Zhang等人[9]利用HMM識別不同程度的劣化狀態(tài)，并預(yù)知殘余壽命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM對金屬切削機床的狀態(tài)進行識別，并對其殘余壽命進行預(yù)知。

HMM用于狀態(tài)維修建模目前尚處于探索階段，還有很多問題需要解決，尤其是如何解決HMM的訓(xùn)練這一實際問題。此外，狀態(tài)演化的馬爾可夫過程意味著在給定當(dāng)前狀態(tài)的情況下，被監(jiān)測零部件未來的狀態(tài)與過去相獨立，并且當(dāng)被監(jiān)測設(shè)備的狀態(tài)比較多時，HMM的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣也比較大，導(dǎo)致問題比較復(fù)雜，求解過程繁瑣。另外，與PHM、PIM一樣，HMM僅利用當(dāng)前最新的狀態(tài)監(jiān)測信息對狀態(tài)進行診斷和預(yù)知。

④狀態(tài)空間模型和濾波理論（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]應(yīng)用狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波理論預(yù)知被監(jiān)測零件的狀態(tài)。Pedregal和Carnero[12]應(yīng)用狀態(tài)空間模型對渦輪的潛在狀態(tài)進行評估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的狀態(tài)空間模型，并用來預(yù)知液化天然氣泵中軸承的殘余壽命。

卡爾曼濾波方法充分利用了直到當(dāng)前時刻的狀態(tài)監(jiān)測歷史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型僅使用當(dāng)前最新測量值的缺陷。然而，需要注意的是，線性、系統(tǒng)和測量噪聲均為白噪聲的建模假設(shè)限制了卡爾曼濾波方法的應(yīng)用。

Wang和Christer[14]進一步應(yīng)用非線性、非白噪聲的濾波技術(shù)，開發(fā)了通用的殘余壽命預(yù)知模型,其不足之處是計算比較復(fù)雜，使用極大似然方法評估模型參數(shù)很困難，需要尋求數(shù)值近似方法來解決。

Wang[15]應(yīng)用隨機濾波理論預(yù)知滾動軸承的殘余壽命，其存在的一個主要問題是：該模型將軸承的正常工作階段和異常工作階段分割開來，忽略了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。王英等人[16]對該模型做了進一步的改進和完善，利用延遲時間的概念和隨機濾波理論建立了兩階段的殘余壽命預(yù)知模型，從而將同一故障過程的兩個階段緊密聯(lián)系起來，更接近于描述設(shè)備的真實運行過程。

⑤灰色預(yù)測模型。施國洪[17]建立灰色預(yù)測模型來預(yù)測設(shè)備運行狀態(tài)的趨勢。董振興等人[18]提出了灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合的設(shè)備智能狀態(tài)預(yù)測方法。趙榮珍等人[19]基于振動特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。

灰色預(yù)測方法具有要求樣本數(shù)據(jù)少、計算方便、預(yù)測精度較高等優(yōu)點，但通常僅適用于短期預(yù)測。

⑥其他模型和方法。Goode等人[20]應(yīng)用統(tǒng)計過程控制方法被監(jiān)測設(shè)備的殘余壽命進行預(yù)知。Yan等人[21]使用Logistic回歸模型評估設(shè)備的性能，并使用ARMA模型評估殘余壽命。徐小力等人[22]提出大型旋轉(zhuǎn)機械非平穩(wěn)時間序列預(yù)測模型。朱春梅等人[23]提出一種混沌時間序列預(yù)報方法對滾動軸承系統(tǒng)的狀態(tài)進行預(yù)測。

1.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法Heng等人[24]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來評估被監(jiān)測零部件的壽命和故障時間。Wang和Vachtsevanos[25]應(yīng)用動態(tài)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)知缺陷的發(fā)展過程，并評估殘余壽命。何永勇等人[26]將小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和進化算法結(jié)合對設(shè)備的狀態(tài)進行預(yù)測。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其擴展算法具有較強的逼近非線性映射的能力，因此能較好反映出設(shè)備實際狀態(tài)的發(fā)展趨勢與狀態(tài)監(jiān)測信號之間的關(guān)系。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法需要大量數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，如果所選擇訓(xùn)練樣本量不夠大，預(yù)測的精度將會大大降低，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用方面還有許多問題需要解決，如合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和規(guī)模的確定問題、算法的收斂性、快速性、實時性如何等。

1.2 基于故障機理的建模方法基于故障機理的建模方法是結(jié)合被監(jiān)測設(shè)備的相關(guān)專業(yè)知識，根據(jù)被監(jiān)測對象的故障模式和故障機理進行狀態(tài)的預(yù)知和殘余壽命的評估。近些年，隨著基于模型設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，基于故障機理的建模方法逐漸被應(yīng)用于狀態(tài)的診斷和預(yù)知。Zhang等人[27]根據(jù)軸承系統(tǒng)的故障機理，建立了故障時間和殘余壽命與狀態(tài)監(jiān)測參數(shù)之間的關(guān)系，實現(xiàn)預(yù)測。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通過故障機理建模方法構(gòu)建了狀態(tài)監(jiān)測變量和被監(jiān)測零部件壽命之間的確定關(guān)系來實現(xiàn)故障和壽命的預(yù)知。Matthew等人[30]將基于物理的仿真和磨損預(yù)知模型相結(jié)合，用于對干式離合器系統(tǒng)的殘余壽命進行預(yù)知。

基于故障機理的建模方法需要掌握與被監(jiān)測設(shè)備相關(guān)的專業(yè)知識和理論，如果準確的數(shù)學(xué)模型能夠建立起來，則該方法要比基于數(shù)據(jù)的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，對于復(fù)雜系統(tǒng)來說，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是很困難的，甚至是不可行的。

1.3 集成方法所謂集成方法即將基于數(shù)據(jù)和基于故障機理這兩種建模方法與技術(shù)有效結(jié)合，來實現(xiàn)狀態(tài)的預(yù)知。集成方法能夠充分利用基于數(shù)據(jù)建模方法和基于故障機理建模方法各自的優(yōu)勢，提高預(yù)知的準確性。

Mishra等人[31]將故障機理模型和狀態(tài)監(jiān)測信息結(jié)合來評估電路板中焊點的殘余壽命Kacprzynski等人[32]將故障機理建模與相應(yīng)的診斷信息相融合，對直升飛機齒輪的狀態(tài)進行預(yù)知。Sankavaram等人[33]提出一個基于模型、基于數(shù)據(jù)和基于知識的集成的狀態(tài)診斷和預(yù)知框架。

2狀態(tài)預(yù)知建模的發(fā)展趨勢

2.1 多元件復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)知建模研究當(dāng)前所開發(fā)的狀態(tài)預(yù)知模型主要集中在單元件系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡單，考慮到的故障模式和測量參數(shù)單一。然而，實際上，大部分系統(tǒng)是多元件的復(fù)雜系統(tǒng)，測量參數(shù)較多，并存在多種故障模式，對于這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管已有一些學(xué)者對此進行了探討，但通常是將一個復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個子系統(tǒng)，而把每一個子系統(tǒng)視為一個單元件，并采用單元件系統(tǒng)的方法進行狀態(tài)的評估和預(yù)知。因此，對于多元件復(fù)雜系統(tǒng)，如何基于多種測量參數(shù)，評估和預(yù)知系統(tǒng)潛在的狀態(tài)，則需要進一步的研究。

2.2 有效的多維信號處理技術(shù)研究隨著狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)的迅速發(fā)展，信號采集工作變得相對比較容易，然而，需要注意的是，在所獲得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情況下，測量信號之間存在著很大的相關(guān)性。因此，必須對大量的原始測量數(shù)據(jù)進行分析和處理，去掉變量之間的相關(guān)性，提取出有效的特征參數(shù)，以更好地揭示被監(jiān)測對象的狀態(tài)并降低問題分析的復(fù)雜性。目前解決的方法主要有兩種：①使用多元統(tǒng)計分析方法來降低原始數(shù)據(jù)的維數(shù)，如一些學(xué)者應(yīng)用主成分分析法[31]，然而，在應(yīng)用該方法時，如果第一主成分不能包含原始數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，則仍然需要處理二維以上的數(shù)據(jù)集合；②在建立預(yù)知模型時，使用多元分布函數(shù)，在當(dāng)前所報道的文獻中，使用的都是高斯分布，然而該分布存在著產(chǎn)生負值的缺陷。因此，有效的多維信號分析與處理技術(shù)還有待于進一步研究。

2.3 有效的模型驗證方法研究當(dāng)前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其預(yù)測的準確度與精度如何，置信度如何等一系列模型檢驗與模型有效性問題還有待于進一步的研究。

2.4 集多功能于一體的（智能）決策支持系統(tǒng)的研究狀態(tài)維修是一項技術(shù)性強、復(fù)雜的系統(tǒng)過程，涉及到信號采集、信號處理、潛在故障診斷、缺陷狀態(tài)預(yù)知等諸多方面，同時涉及到大量的數(shù)據(jù)分析處理和復(fù)雜的數(shù)學(xué)技術(shù)，僅依靠維修管理人員手工和個人經(jīng)驗完成整個處理過程是不可想象的，并很容易導(dǎo)致決策失誤，因此，開展包括從數(shù)據(jù)采集到最終維修決策等一系列功能并具有良好用戶界面的（智能）決策支持系統(tǒng)等方面的研究非常必要。

3結(jié)語

隨著狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)的廣泛應(yīng)用，信號采集工作變得相對比較容易，但如何利用大量的狀態(tài)監(jiān)測信息對設(shè)備的潛在劣化狀態(tài)進行預(yù)知，評估其殘余壽命，進而做出科學(xué)合理的維修決策是困擾企業(yè)的難題。本文在梳理相關(guān)研究文獻的基礎(chǔ)上，綜述了各種狀態(tài)預(yù)知建模技術(shù)和方法，并展望了其未來發(fā)展趨勢，以期為解決該問題提供有效的建模工具和手段。

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[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實驗 數(shù)學(xué)軟件 實踐教學(xué)

[中圖分類號] G642 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）05-0116-02

數(shù)學(xué)實驗是以數(shù)學(xué)理論知識作為原理，以軟件編程、圖形演示和數(shù)值計算等為實驗內(nèi)容，以實際生活問題和數(shù)學(xué)教材為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、模擬仿真、軟件求解和總結(jié)推廣為主要實驗方法，并以實驗報告為最終體現(xiàn)形式的實踐活動。 數(shù)學(xué)實驗的主要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型與實踐，再運用現(xiàn)代的計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來進行數(shù)學(xué)推演和數(shù)值計算，以求出實驗結(jié)果。

一、國內(nèi)外數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的來源

20世紀80年代中期，美國開展了大范圍的微積分教學(xué)改革，包括：（1）實行因材施教，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容以滿足不同層次學(xué)生的需要。（2）引入計算機和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件作為教學(xué)工具。 培養(yǎng)學(xué)生對計算機技術(shù)和Matlab，Maple等數(shù)學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用能力，并要求其掌握數(shù)值計算、圖形繪制、編程推演等基本技能。（3）建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗室與工作站。例如，建立專門用于數(shù)學(xué)實驗的機房，并在計算機上安裝Maple軟件包；建立分布在實驗室、圖書館及師生宿舍等地方的工作站等等。 隨后，前蘇聯(lián)也開設(shè)了相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗課程。 其特點是： （1）把一些計算機技術(shù)課程列為數(shù)學(xué)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，要求數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修《計算機軟件系統(tǒng)》、《程序設(shè)計與算法語言》等；（2）將計算機與軟件技術(shù)教學(xué)與數(shù)學(xué)理論教學(xué)基本分離，但并不減少對數(shù)學(xué)理論自身教學(xué)的重視；（3）要求在實驗室完成課堂作業(yè)，增強學(xué)生的動手實踐能力，提高學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)解決問題的能力。

在國內(nèi)，1997年，國防科技大學(xué)開始了數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)，建立以Sass和Mathematica等數(shù)學(xué)軟件為主的數(shù)學(xué)實驗平臺，同時建立了該校的數(shù)學(xué)實驗室，并開始嘗試網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。 1998年，北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)三校聯(lián)合開設(shè)了兩期數(shù)學(xué)實驗課程。 此后，姜啟源教授為清華大學(xué)各專業(yè)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課程的選修課，主要學(xué)習(xí)Matab數(shù)學(xué)軟件。 同年，李尚志等也開始進行了數(shù)學(xué)實驗的教改試驗，在中國科技大學(xué)開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的選修課。 2000年，同濟大學(xué)將高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實驗課程相結(jié)合，在土木工程專業(yè)進行試點教學(xué)，并建立了微積分數(shù)學(xué)實驗室，利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件，對實驗的相關(guān)內(nèi)容進行實踐操作和推斷演示。 此外，沈繼紅和施久玉[1]、劉來福和曾文藝[2]、蕭樹鐵[3]、姜啟源[4]等都為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)做過深入的研究。

二、數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容與教學(xué)方法

數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容可包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、技術(shù)、軍事等的各種實際問題，也可以是數(shù)學(xué)本身的一些基礎(chǔ)性問題，介紹如何通過建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)，使學(xué)生掌握用數(shù)值模擬的方法解決實際問題。 按其實驗內(nèi)容和性質(zhì)，?？煞譃橐韵铝鶄€層次的實驗： （1）基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實驗。 此類實驗的目的是要求學(xué)生掌握一些常用數(shù)學(xué)軟件包的基本命令，熟悉相關(guān)軟件的圖形繪制與數(shù)值計算等的基本技能。 （2）驗證性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生通過對數(shù)學(xué)實驗現(xiàn)象的觀測，驗證數(shù)學(xué)中的基本理論和經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法，以增強其對數(shù)學(xué)概念的認識，并揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。 （3）研究性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生根據(jù)教師提出的實驗課題設(shè)計相應(yīng)的實驗方案，運用數(shù)學(xué)理論相關(guān)知識和數(shù)學(xué)技巧，尋求解決實際問題的途徑，得出研究性結(jié)論。 （4）應(yīng)用性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生結(jié)合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設(shè)計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)值計算，從而指導(dǎo)實際問題。 （5）拓展性數(shù)學(xué)實驗。 要求學(xué)生學(xué)會揭示數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系并從中拓展發(fā)現(xiàn)新的知識，或拓展到其他相關(guān)領(lǐng)域（如運籌與優(yōu)化、數(shù)值方法計算、分形與混沌等科學(xué)領(lǐng)域）。 （6）綜合性數(shù)學(xué)實驗。 其實驗?zāi)康氖且髮W(xué)生綜合掌握前五種數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力。

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)方法主要是采用典型實例實驗與模塊實驗相結(jié)合的方法。 在基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)實驗中，可以設(shè)計矩陣計算、圖形繪制、方程組的求解等模塊實驗，使學(xué)生較好地掌握基本技能和基本原理；在驗證性和研究性數(shù)學(xué)實驗中，可設(shè)計插值與擬合、微分方程的符號解、特征值與特征向量、回歸分析等模塊，使學(xué)生能初步解決一些簡單問題且評估其誤差，并結(jié)合具體實例，用以解決實際問題；在應(yīng)用和拓展性實驗中，可通過分析經(jīng)典應(yīng)用案例（例如：航空公司售票問題、街道監(jiān)控攝像頭的安裝、碎紙片的復(fù)原拼接等等），建立數(shù)學(xué)模型和分析求解，使得其結(jié)果能指導(dǎo)實際生活。具體數(shù)學(xué)實驗實踐教學(xué)過程可分以下幾步來完成：（1）分析所研究問題的具體背景。（2）給出實驗的目的和任務(wù)，并提供相關(guān)的建模和數(shù)值計算的可行方法。 具體包括條件的化簡、主要因素的分離和變量的選擇，以及建立變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法、模型的求解和實現(xiàn)計算的程序指令等。（3）提出具有探索性的問題，并將學(xué)生分組進行討論和建立模型。 （4）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件編程和上機操作來求解模型，并寫出實驗報告。 通過分析、建模、求解、改進推廣以及書寫實驗報告這一整個過程，可以教會學(xué)生在堅持探索和發(fā)現(xiàn)的原則下，學(xué)習(xí)主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)。

三、對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的幾點建議

1.增強師資力量，提升數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)質(zhì)量。 重點培養(yǎng)或引進具有較高專業(yè)水平的相關(guān)數(shù)學(xué)軟件方面的教師和擅長應(yīng)用與統(tǒng)計方面的數(shù)學(xué)教師，以盡快提高師資水平，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用及軟件應(yīng)用方面的實踐能力。 此外，由于數(shù)學(xué)實驗思維量大，且數(shù)學(xué)軟件更新極快，很可能出現(xiàn)一些教師不能解決的問題。 因而，教師之間要互相交流，勤于溝通，廣泛閱讀相關(guān)軟件書籍，保持與時俱進。

2.加強數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)，改變教學(xué)模式，做到理論與實踐相結(jié)合。數(shù)學(xué)實驗室的建立，為學(xué)生的實踐教學(xué)的開展提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)方式改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，其不再只是在黑板上“指點江山”，更多的是在實驗室和機房里通過上機操作完成教學(xué)，還安排學(xué)生外出考察，使他們了解所研究問題的真實背景與事實依據(jù)，以獲得更加切實有效的實驗數(shù)據(jù)，并通過建模分析與求解，最終得出符合實際問題的實驗結(jié)果。

3.在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，注重教師的主導(dǎo)作用。 數(shù)學(xué)實驗采取有計劃、有控制、有目的的開放式教學(xué)，是充分調(diào)動學(xué)生主觀能動性和激發(fā)學(xué)生興趣與積極性的有效教學(xué)方法。 在其教學(xué)過程中，以學(xué)生自己動手實踐操作為主，因而學(xué)生起著主體作用。 然而，開放教學(xué)不是閑散自由、任其自然，教師在整個教學(xué)過程中仍起主導(dǎo)作用，他們是組織與指導(dǎo)者，還是學(xué)生實驗活動的監(jiān)督者。教師應(yīng)根據(jù)不同實驗，合理有效地引導(dǎo)學(xué)生開展實驗，并在學(xué)生實驗過程中不斷給予適當(dāng)?shù)慕ㄗh，使學(xué)生在教師的主導(dǎo)下，順利完成其實驗內(nèi)容。

4.組織與數(shù)學(xué)實驗相關(guān)的交流會。 數(shù)學(xué)實驗是一門新興課程，很多學(xué)生對其了解并不多。 因而，為了更好地開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，我們可以組織相關(guān)指導(dǎo)教師在全校師生中開展數(shù)學(xué)實驗課程的相關(guān)交流，分析社會熱點問題或?qū)W生關(guān)心的實際問題，使他們積極參與報告會的交流與討論。 此外，教師應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)實驗競賽活動（如：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等等），激發(fā)其參與數(shù)學(xué)實驗活動的興趣。

5.開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)實驗課程的公選課，建立相關(guān)學(xué)生協(xié)會或社團，讓更多學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗。 公選課的授課對象大多是非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，因而教學(xué)內(nèi)容要貼近生活，解決與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)的實際問題。 建立相關(guān)學(xué)生社團（如，建立“數(shù)學(xué)建模協(xié)會”等），并安排指導(dǎo)教師不定期對社團學(xué)生進行講解與輔導(dǎo)，能最大限度地吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗之中。

6.提倡分塊教學(xué)。 數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)課程應(yīng)由幾位相關(guān)專業(yè)的專任教師共同執(zhí)教，每位教師負責(zé)其精通的某一個數(shù)學(xué)軟件或者是某個模塊的實驗教學(xué)，從而能更好地為教學(xué)服務(wù)。

通過開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，相關(guān)教師的應(yīng)用教學(xué)能力得到了充分的鍛煉和展示，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)也能得到很大的提升。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不僅為今后數(shù)學(xué)教育的改革奠定了深厚基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)教育者設(shè)立了進一步實踐與探索的方向。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 沈繼紅，施久玉，等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.

[2] 劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.