導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模思想的作用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 原則 應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)?！本唧w來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。今天，數(shù)學(xué)在許多領(lǐng)域上起著十分關(guān)鍵的作用，數(shù)學(xué)建模被時代賦予更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模的方法和步驟

1.模型準(zhǔn)備

要了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量弄清對象的特征。

2.模型假設(shè)

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要地、合理地簡化，用精確的語言做出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步，高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，使問題簡單化。

3.模型構(gòu)成

根據(jù)所做的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

4.模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，對問題進(jìn)行合理地驗證。

5.模型分析

對模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，能否對模型結(jié)果做出細(xì)致精當(dāng)?shù)胤治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。

三、數(shù)學(xué)建模案例分析

在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，了解數(shù)學(xué)在實際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題就是數(shù)學(xué)在生活中的重要應(yīng)用，這里以一個數(shù)學(xué)案例來說明數(shù)學(xué)建模思想。

例：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上卸載貨物，卸載完畢恰好用8天時間：

（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度與卸貨時間之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸貨物？

對于問題（1）我設(shè)計如下問題：①這艘輪船上裝有多少貨物？

②輪船到達(dá)目的地后，卸下的貨物是多少噸？變量和常量是什么？

設(shè)計這些問題的目的是讓學(xué)生明白，貨物重量是240噸，是一個常量，變量時卸貨速度和卸貨時間。

③若設(shè)卸貨的速度是V，時間為t，那么V與t之間有什么函數(shù)關(guān)系呢？

設(shè)計意圖是通過對問題的抽象，應(yīng)用“工作量=工作速度×工作時間”，建立V與t之間的數(shù)學(xué)模型（反比例函數(shù)）。

對于（2）設(shè)計問題如下：①如果用5天時間卸完240噸貨物，那么每天卸貨多少噸？

②當(dāng)變量t的取值小于5時，對應(yīng)的函數(shù)V的值比48大還是??？

③當(dāng)t的值不超過5時，對應(yīng)的函數(shù)V的值是大于48還是小于48？

設(shè)計意圖是讓學(xué)生明白，t的取值越小，V的值越大。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循的幾個原則

應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的同時又能解決實際問題、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力？通過教學(xué)實踐，我認(rèn)為主要應(yīng)該把握好以下幾點：

1.要解決數(shù)學(xué)建模能力中的核心層――數(shù)學(xué)化

學(xué)生解決“應(yīng)用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學(xué)生不會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化過程。這里需要解決學(xué)生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，這一點恰恰是教學(xué)的一個盲點，學(xué)生不能對應(yīng)用問題進(jìn)行有效的閱讀理解。日常教學(xué)中，我們要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的閱讀理解能力。其次，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的運算（特別是近似計算）能力培養(yǎng)，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算機(jī)、計算器等工具。

2.要突出學(xué)生的主體地位

學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材以及一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考。鼓勵學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。如在“打包問題”教學(xué)中，可讓學(xué)生自己制作模型，自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)，自己動手?jǐn)[列模型，有助于學(xué)生深入思考問題的實質(zhì)，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，由師生共同探討得到數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

3.要把握適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法。設(shè)計所涉及的數(shù)學(xué)知識可有所拓寬，但課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度相適應(yīng)，不可任意地拓寬和加深，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。選題時可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容構(gòu)造實際模型。

比如函數(shù)、不等式等問題，可以從教材的例題和習(xí)題中改造而成。如：《拋物線》中有一道例題，“拋物線形拱橋如圖所示，當(dāng)拱頂離水面2.5m時，水面寬4.5m。如果水面上升0.5m，水面寬多少（精確到0.01m）？”（此處圖略）稍加改變就可以形成一系列從應(yīng)用到建模的問題：（1）一輛貨車要通過跨度為8m，拱高為4m的單行拋物線形隧道（從正中通過），為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5m的距離，若貨車寬為2m，則貨車的限高應(yīng)為多少（精確到0.01m）？（2）一條隧道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須由隧道中線的右側(cè)通過，那么貨車的限高應(yīng)是多少？（3）一輛貨車高3m，寬2m，要通過高為4m的單行拋物線形隧道，為安全起見，車離隧道頂部至少要有05m的距離，那么拱口寬應(yīng)是多少米（精確到0.01m）？（4）將上題中的單行道改成雙行道，再回答上面的問題;（5）將（1）中的拋物線拱改為圓拱，再解問題（1）;（6）將（2）、（3）、（4）中的拋物線拱改為圓拱，重解這三題;（7）如果開口向下的拋物線下的面積可以用公式s=2ab/2計 算（其中2a是拋物線開口寬度，b是拋物線高度），問分別開鑿滿足問題（1），（5）等長的公路隧道，哪一種拱線的土方工程量更小？（8）請你設(shè)計一條拋物線拱，它滿足（4）中雙行要求，且拱曲線下的面積最小，從而開鑿的土方量最小。

另外也可以聯(lián)系實際生活，引導(dǎo)學(xué)生建立一些簡單的數(shù)學(xué)模型。日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決。如購房問題，市場經(jīng)濟(jì)中涉及如成本、利潤、儲蓄等方面的問題是數(shù)學(xué)建模的好素材，適當(dāng)選取后融入教學(xué)活動中，讓學(xué)生“跳一跳可以把果子摘下來”即可。

4.要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。比如化歸的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，等價轉(zhuǎn)化思想，消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法等數(shù)學(xué)方法。教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，才有可能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想。

五、數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，運用數(shù)學(xué)建模思想也能取得較好的實效。比如，在講授“軸對稱”概念時，可以給出“奶站”模型，讓學(xué)生熟知此類問題的實際應(yīng)用。對于不同的模型，一旦拋開其實際意義，可以單純地從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上來看待，能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

2.在作業(yè)布置中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

現(xiàn)行的教材，涉及應(yīng)用方面的問題很少，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是十分不利的。為盡量彌補(bǔ)這一缺憾，可補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)建模的素材到習(xí)題之中，這樣不但能夠豐富教學(xué)的內(nèi)容，而且又能讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過程。

3.在考試考核中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)考核的方法正在從單一的閉卷考試轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊问?，可見，客觀公正、尊重個體能力及差異變得更加重要，而創(chuàng)新意識的培養(yǎng)則是數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現(xiàn)學(xué)生各方面的創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，對于數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有非常重要的意義。將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)，其目的是更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高他們運用數(shù)學(xué)思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力。教師要通過數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，使學(xué)生初步掌握從實際問題中概括數(shù)學(xué)內(nèi)涵的方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并為將來學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

六、總結(jié)

數(shù)學(xué)以高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性，滲透于科學(xué)技術(shù)及實際生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域。建模能力是解題者對各種能力的綜合應(yīng)用，它涉及文字理解能力，對相關(guān)知識的掌握程度，良好的心理素質(zhì)，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)在以上適度的原則下也不應(yīng)該拘泥于形式，受縛于教條，我們應(yīng)密切關(guān)注生活，結(jié)合課本，改變原體，將知識重新分解組合，使之成為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性是大有益處的。數(shù)學(xué)建模是一種新的學(xué)習(xí)方式，順應(yīng)了社會發(fā)展及教育改革的需要，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 陳理榮.數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，1999.

篇2

對教師來說，發(fā)現(xiàn)好的教學(xué)方法不是最重要的，而是如何把方法與教學(xué)結(jié)合起來。通過對數(shù)學(xué)建模的長期研究和實踐應(yīng)用，筆者總結(jié)了數(shù)學(xué)建模的概念以及運用策略。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

想要更好地運用數(shù)學(xué)建模，首先要了解什么是數(shù)學(xué)建模?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模就像一面鏡子，可以使數(shù)學(xué)抽象的影像產(chǎn)生與之對應(yīng)的具體化物象。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模的策略

1.根據(jù)事物之間的共性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

想要運用數(shù)學(xué)建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創(chuàng)造有利的條件，促使學(xué)生感知不同事物之間的共性，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

教師應(yīng)做好建模前的指導(dǎo)工作，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模做好鋪墊，而學(xué)生要學(xué)會嘗試自己去發(fā)現(xiàn)事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數(shù)學(xué)建模中。在建模過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把新知識和舊知識結(jié)合起來的作用，將原來學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的好方法運用到新知識的學(xué)習(xí)、新數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，降低新的數(shù)學(xué)建模的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的成功率。如在教學(xué)《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學(xué)生了解不同圖形的面積構(gòu)成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向?qū)W生展示圖形的變化，可以加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.認(rèn)識建模思想的本質(zhì)

建模思想與數(shù)學(xué)的本質(zhì)緊密相連，它不是獨立存在于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的。所以在數(shù)學(xué)建模過程中，教師要幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，提高學(xué)生解決問題的能力，讓學(xué)生真正具備使用數(shù)學(xué)建模的能力。

建模過程并不是獨立于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的，它和數(shù)學(xué)的教學(xué)過程緊密相連。數(shù)學(xué)建模是使人對數(shù)學(xué)抽象化知識進(jìn)行具體認(rèn)識的工具，是運用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)難題的過程。因此，教師要將它和數(shù)學(xué)教學(xué)組成一個有機(jī)的整體，不僅要幫助學(xué)生完成建模，更要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想的真諦，并逐漸引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

3.發(fā)揮教材在數(shù)學(xué)建模上的作用

篇3

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)教學(xué)，高等數(shù)學(xué)

1　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽雖然發(fā)展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學(xué)生，要使它具有強(qiáng)大的生命力，筆者認(rèn)為，必須與日常的教學(xué)活動和教育改革結(jié)合起來。任何一門學(xué)科的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開外部世界的推動，數(shù)學(xué)也是如此。牛頓、萊布尼茲當(dāng)年發(fā)明微積分就是和解決力學(xué)與幾何學(xué)中的問題緊密聯(lián)系著的。直到今天，微積分仍在各方面發(fā)揮著重要作用。但以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動活潑的聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應(yīng)用價值。學(xué)生學(xué)了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，也不知道學(xué)了微積分究竟有什么用。如果能在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，在講述有關(guān)內(nèi)容時與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，在看來十分枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實上，這種數(shù)學(xué)思想的滲透可以把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用穿插起來，這就不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的目的性，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且也將在填補(bǔ)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝上起到很大作用。另外，學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，應(yīng)采取長期的、循序漸進(jìn)的原則。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中配以循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，這就易于在潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，這在學(xué)生的能力培養(yǎng)方面又達(dá)到了事半功倍的效果；再者，數(shù)學(xué)模型課程本身內(nèi)容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想后，由于已經(jīng)講授了微積分方面的數(shù)學(xué)模型，這有利于后繼的數(shù)學(xué)模型課的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的初步訓(xùn)練也是十分必要的。

2　數(shù)學(xué)建模教育在高等教育中的作用

2.1　數(shù)學(xué)建模教育有利于高等教育培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運用結(jié)論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數(shù)學(xué)建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認(rèn)識過程，如變速直線運動速度是位移的導(dǎo)數(shù)模型，通過思維分析把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，這個過程有助于提高學(xué)生抽象思維能力。②可以增強(qiáng)大學(xué)生的適應(yīng)能力。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變更頻繁，一個人在一生中可能發(fā)生多次選擇與被選擇的經(jīng)歷，通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計算機(jī)知識，還有各方面的知識綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。③有助于增加自學(xué)能力。由于實際問題的廣泛性，學(xué)生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學(xué)過的，而且也沒有時間再由老師作詳細(xì)講解來補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過自學(xué)及相互討論來進(jìn)一步掌握，這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴(kuò)充和更新自己的知識。

2.2　數(shù)學(xué)建模教育為培養(yǎng)“雙師型”的教師隊伍打下了基礎(chǔ)。高等教育對教師隊伍提出了特殊的要求，即在業(yè)務(wù)素質(zhì)上，教師除了應(yīng)有較高的理論水平外，還要有較強(qiáng)的實際動手能力，即要教師成為理論型與實踐型相結(jié)合的人才。成功地建立實際問題的數(shù)學(xué)模型并教給學(xué)生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，理性的思維訓(xùn)練，還要求教師應(yīng)具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面，尤其是在社會經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)建模已不單純從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，而是涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理、生態(tài)等眾多領(lǐng)域。從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師必須不斷地拓展自己的知識面，深入實際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊伍的建沒打下了良好的基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對高等教育專業(yè)的設(shè)置、高等教育的教學(xué)改革也提供了好的思路。高等教育引入數(shù)學(xué)建模并積極組織學(xué)生參與建模競賽，有利于高等教育的發(fā)展，有利于學(xué)生動手能力的提高。

3　數(shù)學(xué)建模教育的具體措施

3.1　突出學(xué)生的主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。數(shù)學(xué)建模的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述，動手操作，動腦思考，鼓勵學(xué)生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態(tài)。

3.2　分別要求，分層次推進(jìn)。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個性差異，對學(xué)生分別要求，個別指導(dǎo)，分層次教學(xué)，對不同學(xué)生確定不同的教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對優(yōu)生要多指導(dǎo)，提出較高的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵他們大膽使用計算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予他們獨立建模的機(jī)會，能獨立完成高質(zhì)量的建模論文；對中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭取獨立完成教學(xué)建模小論文；對差生要多輔導(dǎo)，重點是滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文。

3.3　全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于建模數(shù)學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比化歸和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法發(fā)、歸納法等數(shù)學(xué)方法。只要我們在建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想，就可以把數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。

3.4　實行以推遲判斷為特征的教學(xué)結(jié)構(gòu)。所謂“推遲判斷”就是延緩結(jié)果出現(xiàn)的時間，其實質(zhì)是教師不要把“結(jié)果”拋給學(xué)生，推遲判斷要注意兩個方面：一是數(shù)學(xué)概念、定理、解題都要作為“過程”來進(jìn)行，二是教師在聆聽學(xué)生回答問題特別是回答錯誤問題或回答得不太符合教師設(shè)計的思路時，應(yīng)該有耐心，不宜立即判斷，教師應(yīng)沉著冷靜，精心組織學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之問的教學(xué)交流。由于建模教學(xué)活動性強(qiáng)，教學(xué)成功的關(guān)

鍵是教師要調(diào)動所有學(xué)生的探索欲望，積極參與教學(xué)過程。學(xué)生通過步步深入的積極思考探索，激發(fā)了思維，真正喚起主動參與的意識。

3.5　重視分析建模的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)生普遍感到數(shù)學(xué)建模難度大，最重要的原因是數(shù)學(xué)建模的思維方式與學(xué)生長期起來是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)有明顯差異，如何突破這個難點，讓學(xué)生樂于參加數(shù)學(xué)建?；顒?關(guān)鍵是要分析建模的數(shù)學(xué)思維過程，通過建模發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程的揭示，挖掘有價值的思維訓(xùn)練因素，抽象概括出建模過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展學(xué)生多方面數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，讓每一個學(xué)生各盡其智、各有所得，獲得成功。

3.6　特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教育要注意以下幾點：

①引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注日常生活問題，將學(xué)生實際生活中遇到的問題有機(jī)地融入建模教學(xué)，選擇數(shù)學(xué)建模專題時盡可能貼近學(xué)生實際。

②在建模教學(xué)中，教師要注重再現(xiàn)數(shù)學(xué)模型形成過程，可先讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的一般思想方法，進(jìn)而讓學(xué)生親自動手尋找實際問題并自行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過建模解決一些復(fù)雜但又在現(xiàn)實生活中遇到的問題。

③建模教學(xué)要加強(qiáng)與其它學(xué)科聯(lián)系，不僅與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科聯(lián)系，還可與經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)等方面聯(lián)系，拓廣學(xué)生建模問題來源。

篇4

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.陳舊的教學(xué)觀念

我國高校中的高等數(shù)學(xué)課堂存在過分看重學(xué)生計算能力和邏輯思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，這樣就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課堂非常乏味和枯燥，學(xué)生在課堂上很難提高學(xué)習(xí)興趣和主動學(xué)習(xí)的能力。一些高等數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響下，在課堂上只是單純地引入一條條的數(shù)學(xué)概念和定義，而]有進(jìn)行詳細(xì)的實例講解，這樣不僅會造成學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候沒有足夠的積極性，而且當(dāng)進(jìn)入社會參加工作以后遇見一些問題的時候，他們常常不能利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)難題。

2.不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容

目前我國大多數(shù)高等院校教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，教授的內(nèi)容只是經(jīng)過簡化之后的數(shù)學(xué)分析。例如，在函數(shù)微積分的教學(xué)中，擁有較強(qiáng)的技巧性和靈活多樣的計算方法的不定積分的教學(xué)占了幾個課時，學(xué)生課上學(xué)習(xí)之后，還需要再花費大量的課下時間進(jìn)行練習(xí)，這樣會給學(xué)生造成很大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且并沒有很強(qiáng)的應(yīng)用性。

3.落后的教學(xué)方法

高等院校的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其教學(xué)效果與教學(xué)方法有很大關(guān)系，所以在目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該改進(jìn)落后的教學(xué)方法?，F(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法屬于傳統(tǒng)的教授形式，在這樣的課堂中教師給學(xué)生灌輸一些數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)的定義，十分乏味和枯燥，同時也對學(xué)生的創(chuàng)新意識有很大的束縛作用。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的重要作用

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，是我國教學(xué)改革中的一項重要內(nèi)容。融入數(shù)學(xué)建模思想，能夠讓高等數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，從而明確高等數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點內(nèi)容。把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠讓高等數(shù)學(xué)課堂變得更加完整，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解更加全面，同時還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主學(xué)習(xí)的能力。

2.融入數(shù)學(xué)建模思想的基本原則

在高等數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模思想，首先要能夠分清二者的主次關(guān)系，雖然融入數(shù)學(xué)建模思想能夠使高等數(shù)學(xué)課堂氣氛變得更加融洽，但是課堂的主要內(nèi)容還應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)，而不要把高等數(shù)學(xué)課堂變成數(shù)學(xué)建模課。其次，不要生搬硬套數(shù)學(xué)建模課程，而需要有機(jī)地把高等數(shù)學(xué)課堂和數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合。最后，將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課堂上不是一朝一夕就能夠完成的，需要教師和學(xué)生共同努力，循序漸進(jìn)來完成。

3.融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)案例

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模思想，要能夠根據(jù)每節(jié)課知識點的具體內(nèi)容補(bǔ)充相應(yīng)的具體案例，這樣能夠讓學(xué)生在課堂建模過程中學(xué)會高等數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用方法。例如，在學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)的零點存在定理的過程中，教師可以提出“登山問題”來讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思考。

在我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是我國高等院校進(jìn)行改革的重要內(nèi)容，能夠促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，對加強(qiáng)我國的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)有著非常重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模； 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)； 滲入

【分類號】G623.5

一、前言

按照小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際需要，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的滲入關(guān)系到小學(xué)生數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高有著重要的現(xiàn)實意義，從這一點來看，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)做好數(shù)學(xué)建模思想的滲入，具體應(yīng)當(dāng)從創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想，參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型這些方面入手，保證小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的滲入能夠取得積極效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲入，應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)在課堂中做好情境創(chuàng)設(shè)，為建模思想的引入打下基礎(chǔ)

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際，在建模思想的滲入過程中，首先應(yīng)當(dāng)做好情境創(chuàng)設(shè)，通過創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情境，為建模思想的引入打下堅實的基礎(chǔ)，考慮到小學(xué)生的思維特點及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)建模思想引入之前，一定要做好情境的創(chuàng)設(shè)，通過課堂情景的創(chuàng)設(shè)和構(gòu)建，營造良好的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍，為建模思想的引入做好鋪墊。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想

在做好了前期的鋪墊之后，就是應(yīng)當(dāng)根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容和相應(yīng)的教學(xué)案例，鼓勵學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想，從數(shù)學(xué)思想的角度向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及意義，并且向?qū)W生剖析數(shù)學(xué)建模思想的重要性，以及數(shù)學(xué)建模思想對日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想有全新的認(rèn)知，做到在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，能夠根據(jù)學(xué)習(xí)需要提高數(shù)學(xué)建模思想的滲入效果。

3、小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做好數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的指導(dǎo)

由于小學(xué)生年齡較小，在剛接觸數(shù)學(xué)建模思想的時候，對數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵和意義認(rèn)識還不夠全面，在此過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)做好數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的指導(dǎo)，通過對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)以及數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵的解讀，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想有全面正確的認(rèn)識，減輕在后續(xù)教學(xué)過程中的壓力，避免由于學(xué)生認(rèn)知不足而造成數(shù)學(xué)建模思想滲入效果不理想的問題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲入，應(yīng)參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)在課堂教學(xué)中鼓勵學(xué)生參與問題探究

按照小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際需要，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建模思想的滲入應(yīng)當(dāng)與課堂教學(xué)融合在一起，其中可以通過鼓勵學(xué)生參與問題探究的方式，以問題探究教學(xué)為切入點向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的意義和作用，并鼓勵學(xué)生參與到問題探究中來，通過學(xué)生自己的問題設(shè)定和問題探究，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，進(jìn)而達(dá)到提高數(shù)學(xué)建模思想滲入效果的目的。

2、通過問題探究的方式引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在課堂教學(xué)中，做好了前期的鋪墊之后，就可以通過問題探究的方式引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并且利用學(xué)生建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，解決相應(yīng)的問題，使學(xué)生能夠樹立信心，并且對數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)有正面積極的認(rèn)識，從這一點來看，通過問題探究的方式引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，是做好數(shù)學(xué)建模思想滲入的重要措施，也是提高數(shù)學(xué)建模實踐滲入效果的重要手段。

3、教師應(yīng)當(dāng)及時的做好指導(dǎo)，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中存在的問題

由于小學(xué)生年紀(jì)較小，雖然可以主動參與到數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程當(dāng)中，但是由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中還存在較多的問題，在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)及時的做好指導(dǎo)，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中存在的問題，達(dá)到有效的指導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，鼓勵學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方式解決存在的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生的問題探究提供有力的方式方法。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲入，應(yīng)解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

1、鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，解決數(shù)學(xué)問題

從數(shù)學(xué)建模思想的滲入來看，其目的是教會學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方式解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，基于這一目的，在做好了前期的鋪墊之后，學(xué)生從數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中也積累了一定的經(jīng)驗，在這一過程中，就應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)解決目前遇到的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的目的，使學(xué)生能夠獲得更多的解決數(shù)學(xué)問題的手段。

2、引導(dǎo)學(xué)生在其他領(lǐng)域有效運用數(shù)學(xué)模型

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來看，建模思想的滲入對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)人員具有重要作用，做好建模思想的滲入不但能夠提高學(xué)生的解題能力，同時也有助于拓展學(xué)生的解題思路，因此，在建模思想的滲入過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在其它領(lǐng)域有效運用數(shù)學(xué)模型，特別是在生活領(lǐng)域中，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決相應(yīng)的生活問題，使數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍能夠得到不斷的拓展。

3、培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)建模思維

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際，在數(shù)學(xué)建模思想的滲入過程中，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)建模思維是十分重要的，同時，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)建模思維也是解決問題和拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，為此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模思想滲入的重要性，并且重點做好數(shù)學(xué)建模思維的滲入，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供更多的教學(xué)支持。

五、結(jié)論

通過本文的分析可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建模思想的滲入十分重要。要想做好數(shù)學(xué)建模思想的滲入，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際需要，從創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想，參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型等方面入手，保證數(shù)學(xué)建模思想的滲入能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供數(shù)學(xué)建模思想，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能夠在數(shù)學(xué)建模思想的滲入方面更加成熟有效。以此達(dá)到提高數(shù)學(xué)建模思想滲入效果的目的，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供更多的支持。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

一、數(shù)學(xué)建模思想對高等數(shù)學(xué)教育的作用

（一）促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的改革

數(shù)學(xué)建模簡單而言，就是數(shù)學(xué)模型的建立過程，針對某一現(xiàn)實對象，為其特定目標(biāo)，以其內(nèi)在規(guī)律為依據(jù)，做出假設(shè)，利用數(shù)學(xué)工具，最終得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實際上就是利用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用能夠促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的改革，轉(zhuǎn)變以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式難以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，且教育過程并未考慮到學(xué)生的個性差異，主要依靠老師單方面的講解，學(xué)生無法學(xué)習(xí)到更多知識，對于重點知識也不能夠深入了解，這對于學(xué)生個性、創(chuàng)造性的發(fā)展都會產(chǎn)生制約作用。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用可以改革高等數(shù)學(xué)的教育方式，尊重學(xué)生個性，注重創(chuàng)新。

（二）提高學(xué)生的積極性

在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生與學(xué)生之間會加強(qiáng)交流和討論，有利于相互學(xué)習(xí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。老師在教學(xué)過程中，會注重對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，能夠及時發(fā)現(xiàn)他們在課堂上存在的問題。數(shù)學(xué)建模思想是一種創(chuàng)新思想，有利于著重培養(yǎng)學(xué)生的思維，訓(xùn)練他們的實踐能力與動手能力，充分發(fā)揮學(xué)生潛能。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教育中的具體應(yīng)用

（一）將數(shù)學(xué)建模滲透于教學(xué)內(nèi)容中

要想實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教育的改革，必須將數(shù)學(xué)建模滲透于教學(xué)內(nèi)容中，提高教育質(zhì)量，取得更好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)概念大多都比較抽象，理解難度大。例如在講述極限理論過程中，為了能夠讓學(xué)生對知識點有更加透徹的理解，需將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于其中，在講述函數(shù)時，可以與概念形成的物理背景、幾何背景相結(jié)合，提出概念，使探索過程有更加直觀的表現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握更多的知識點。在高等數(shù)學(xué)授課中，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于其中，有利于讓學(xué)生對數(shù)學(xué)教育有更加深刻的認(rèn)識，促使其創(chuàng)新思維得到激發(fā)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的作用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

（二）將數(shù)學(xué)建模滲透于知識應(yīng)用中

將數(shù)學(xué)建模滲透于知識應(yīng)用中，要注重理論聯(lián)系實際，突出數(shù)學(xué)知識的作用，鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識，解決實際生活中遇到的問題，將實際生活、數(shù)學(xué)知識兩者結(jié)合，例如在講述黃金分割點的過程中，可以女生高跟鞋為例，女生穿高跟鞋的目的就是為了讓身材比例看起來更協(xié)調(diào)，這與黃金分割點的知識有一定關(guān)聯(lián)。在課程教育中，可以將趣味故事引入其中，讓學(xué)生感到課堂氣氛非常愉悅，愿意主動學(xué)習(xí)，加強(qiáng)老師與學(xué)生間的溝通和交流，可取得更好的教學(xué)效果。另外，還需對數(shù)學(xué)教育模式進(jìn)行調(diào)整，可減少粉筆、黑板、灌輸式教育的使用頻率，老師能夠適度利用計算機(jī)教學(xué)，充分發(fā)揮高科技的作用，利用技術(shù)輔助教學(xué)，將高等數(shù)學(xué)教育、現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時有利于提升課堂教育效率。

（三）將數(shù)學(xué)建模滲透于教學(xué)方法中

在高等數(shù)學(xué)教育中，課堂教學(xué)是其中最主要的環(huán)節(jié)，不同的教學(xué)方法則可取得不同的教學(xué)效果，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于教學(xué)方法中，可充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，鍛煉他們的實踐操作能力。在教育過程中，需將建模思想表現(xiàn)出來，老師要尊重學(xué)生的主體、核心地位，對他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。例如在空間平面曲線學(xué)習(xí)中，老師可以通過數(shù)學(xué)建模的方式，提高學(xué)生的記憶能力與理解能力，例如可講述以往學(xué)過的圓錐、橢圓等相關(guān)的知識，分析方程式，鼓勵學(xué)生回答問題，讓學(xué)生都參與到教學(xué)課堂中，并讓學(xué)生對一般方程式進(jìn)行歸納，建立數(shù)學(xué)模型，鍛煉他們的應(yīng)用能力。

（四）將數(shù)學(xué)滲透應(yīng)用于知識探索中

高等數(shù)學(xué)的教育要將實踐、理論結(jié)合，利用理論對實踐進(jìn)行指導(dǎo)，利用實踐驗證數(shù)學(xué)知識。學(xué)生通過實際操作，可探索出更多與數(shù)學(xué)相關(guān)的規(guī)律，激發(fā)他們的求知欲，鍛煉其動手能力，提高他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，并利用高等數(shù)學(xué)知識解決日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，做到活學(xué)活用。

三、結(jié)束語

篇7

關(guān)鍵詞：建模思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實踐；運用策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0251-02

新課程改革實施已有一段時間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也取得了一定的進(jìn)步。但是筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生缺乏主動思考意識，探索解決數(shù)學(xué)問題的能力較差，不能靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題。在此背景下，筆者結(jié)合多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，并查閱文獻(xiàn)資料，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的有效運用進(jìn)行分析探討，以期培養(yǎng)學(xué)生樹立建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用水平。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用建模思想的必要性

受"應(yīng)試教育"思想的長期影響，初中數(shù)學(xué)教師側(cè)重講解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、以及數(shù)學(xué)解題技巧，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，把學(xué)生在考試中取得好成績當(dāng)做教學(xué)目標(biāo)。這造成很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是"學(xué)定理、記公式、做題目"，數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力比較差。

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出："在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感……模型思想。為了適應(yīng)時展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。"而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想，通過教育初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用建立數(shù)學(xué)模型的方法來解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的有效運用策略

2.1 巧妙設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合初中階段學(xué)生的智力水平和知識水平，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué)生的注意力和好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動利用建模思想思考問題。教師可以在課堂中有意識地引導(dǎo)學(xué)生去思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和探究意識。

例如，教師在講授分式方程的內(nèi)容時，可以舉例讓學(xué)生思考：蘆山縣發(fā)生地震，某廠接到在規(guī)定時間里加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)。在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？這個題目考察了列分式方程解決實際問題的運用，分式方程的解法的運用，學(xué)生解答時會想到根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時間關(guān)系建立方程。用一個看似簡單的例子，引導(dǎo)學(xué)生去主動思考，培養(yǎng)學(xué)生利用建模解決實際問題的意識。

2.2 提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維。提出問題是學(xué)習(xí)的開端，如何解決問題才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。對于教師提出的一些問題，學(xué)生可能一時想不到解決思路。在學(xué)生努力思考過后還沒有頭緒時，教師要適當(dāng)引導(dǎo)，提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維，讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開朗的感覺，提高學(xué)生應(yīng)用建模思想解決問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)平方根的內(nèi)容時，教師可以給學(xué)生展示準(zhǔn)備好的"神舟"十一號飛船升空時的畫面，然后跟學(xué)生解說："神舟"十一號飛船發(fā)射成功，在太空中與天宮二號空間實驗室自動對接。那么，大家知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？學(xué)生開始思考，可能會思考無果，然后教師繼續(xù)講解：它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度：V2（米/秒）。V1、V2的大小滿足V12=gR，V12=2gR。怎樣求V1、V2呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個舉例營造了一個有感染力的課堂互動氛圍，使學(xué)生對本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認(rèn)識，同時啟發(fā)了學(xué)生的建模思維，引導(dǎo)學(xué)生主動嘗試探索。

2.3 加強(qiáng)實踐應(yīng)用，建模解決實際問題。俗話說：學(xué)以致用。教師要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多實踐、多思考，拓展課堂教學(xué)空間，將數(shù)學(xué)建模思想延伸到生活中去，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，加強(qiáng)實踐應(yīng)用，鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識建模解決實際問題。

例如，在學(xué)過平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容后，教師可以給學(xué)生布置靈活的課外作業(yè)，讓學(xué)生觀察生活中哪些地方運用到平面直接坐標(biāo)系的內(nèi)容，并運用所學(xué)知識表示出來。學(xué)生通過課外觀察思考，可能會發(fā)現(xiàn)象棋的棋盤、地球儀、電影院的座位排列等等都使用了相關(guān)知識。學(xué)生根據(jù)電影院的座位排列方式，把"第幾排"、"第幾號"用坐標(biāo)（a，b）表示出來，在紙上畫出場地的排列圖示，利用建模思想提高數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力。

綜上可知，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實際，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧妙設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識，提示解題思路，啟發(fā)學(xué)生建模思維，同時加強(qiáng)學(xué)生實踐應(yīng)用，鼓勵學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題。通過多種舉措，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運用能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇8

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)改革

一、引言

數(shù)學(xué)是高職院校的重要基礎(chǔ)課程，如何滿足培養(yǎng)高技能人才目標(biāo)的需要，逐步實現(xiàn)由基礎(chǔ)理論型學(xué)科向?qū)嵺`應(yīng)用型學(xué)科的轉(zhuǎn)變，成為高職院校數(shù)學(xué)工作者研究的課題。要在數(shù)學(xué)課中引入應(yīng)用實踐性環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模是非常重要的載體，通過多年來開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)與競賽的實踐，我們深刻意識到數(shù)學(xué)建模的思維和方法對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維與意識及解決實際應(yīng)用問題的能力具有重要的作用。探索如何將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，是高職院校開展數(shù)學(xué)建模的重要內(nèi)容之一。

二、數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，是運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的過程。通過數(shù)學(xué)建模，能把數(shù)學(xué)知識科學(xué)地應(yīng)用到實踐中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，有效地提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力，提高學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

1.有助于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題需要用理想化的抽象方法進(jìn)行模型假設(shè)，不管是理論模型還是應(yīng)用模型，抽象出來的都應(yīng)該是事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教育必須培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。我國大學(xué)生在高中階段接受的是純粹應(yīng)試教育，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識很弱，對于一個實際問題，不能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式去求解。而數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，學(xué)生通過學(xué)習(xí)和建立數(shù)學(xué)建模，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生運用已掌握的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行綜合分析，發(fā)揮抽象思維能力、想象力和創(chuàng)造力，歸納出用以描述實際問題的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)理論方法和計算機(jī)進(jìn)行計算得出結(jié)論，許多看似完全不同的實際問題經(jīng)過簡化，得到的數(shù)學(xué)模型是相同或相似的，這就要求學(xué)生靈活使用類比歸納、綜合抽象、尋找規(guī)律等數(shù)學(xué)思想方法，不滿足于現(xiàn)狀，立意創(chuàng)新。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

現(xiàn)代社會要求大學(xué)生要有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，只有這樣，才能在科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域有比較大的作為。但是現(xiàn)在不少大學(xué)生對數(shù)學(xué)存有畏懼心理，覺得數(shù)學(xué)不過是一大套推理和計算的技巧而已，甚至認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)沒什么用處，只不過是一種思維的游戲。要改正這種錯誤認(rèn)識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型是很好的辦法。在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生會切身體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用性和實踐性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

4.有利于提高學(xué)生運用計算機(jī)的能力。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大量功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運而生，數(shù)學(xué)軟件的使用使得過去很多繁瑣的數(shù)學(xué)計算變得非常容易。而數(shù)學(xué)模型的求解往往計算量十分巨大，需要借助數(shù)學(xué)軟件解決。通過求解數(shù)學(xué)建模，熟練運用數(shù)學(xué)軟件，大大提高了學(xué)生應(yīng)用計算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中

高職高專的目標(biāo)是培養(yǎng)高等技能型應(yīng)用人才。學(xué)生走上工作崗位后經(jīng)常需要建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。不僅需要數(shù)學(xué)知識和解數(shù)學(xué)題的能力，而且需要多方面的綜合知識和能力。高職教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高技能應(yīng)用型人才。將數(shù)學(xué)建模引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中已是大勢所趨。

1.制定切實可行的教學(xué)大綱，構(gòu)建合理科學(xué)的高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

教學(xué)大綱是保證教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)規(guī)格的重要文件，是組織教學(xué)過程、安排教學(xué)任務(wù)的基本依據(jù)。合理制訂教學(xué)計劃、科學(xué)設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的針對性和實用性。為服務(wù)專業(yè)，我們應(yīng)該與專業(yè)課教師一道，根據(jù)學(xué)校各專業(yè)課程的需要，共同討論數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容等的安排，逐步形成適合本校專業(yè)特色的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系。根據(jù)各專業(yè)的不同需要設(shè)置公共模塊和選學(xué)模塊，搭建大平臺、多模塊的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系框架。

2.編寫融入數(shù)學(xué)建模思想和方法、體現(xiàn)鮮明高職特色的教材。

教材是重要的教學(xué)載體，在體現(xiàn)教育思想、實現(xiàn)教育目標(biāo)上起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)建模是一項實踐性的活動。而高職高專培養(yǎng)的是技能型人才，高等數(shù)學(xué)教材必須突出以實踐為基礎(chǔ)，以應(yīng)用性職業(yè)崗位需求為中心，以素質(zhì)教育與創(chuàng)新教育為目的，以培養(yǎng)學(xué)生能力為本位的教育觀念，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想和方法。針對高職高專的人才培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)該多將實踐性教學(xué)內(nèi)容編入教材。

3.采用案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于每一個新概念或新內(nèi)容，都盡量用一個能激發(fā)學(xué)生求知欲的案例引入，在每個知識的教學(xué)過程中，盡量列舉與相關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系的、與生產(chǎn)生活實際和所學(xué)專業(yè)緊密結(jié)合的應(yīng)用實例，讓學(xué)生充分意識到數(shù)學(xué)本身就是刻畫現(xiàn)實世界的模型，并不是純理論推導(dǎo)而毫無用處的游戲。例如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題等例子。不但能使學(xué)生學(xué)到知識，而且能讓他們體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新意識和能力的好途徑。

4.開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力。

數(shù)學(xué)建模的一個關(guān)鍵步驟是利用計算機(jī)求解模型，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)建模過程的重要組成部分。通過數(shù)學(xué)實驗，可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)實驗提供了一種利用計算機(jī)進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)的環(huán)境，學(xué)生能夠根據(jù)自己的設(shè)想，動手做數(shù)學(xué)實驗。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，觀察能力、歸納能力和思維能力會得到很好的訓(xùn)練和提高，實踐動手能力和綜合素質(zhì)也會得到提高。

四、以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革

1.以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革。

高職教育是培養(yǎng)高等技能型應(yīng)用人才的教育，因此高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，應(yīng)將數(shù)學(xué)作為專業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性及解決實際問題的實用性。基于此考慮，我們一方面可以進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模活動的受益面，有條件的話可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)課程，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法和數(shù)學(xué)軟件的使用方法等。另一方面可以在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，可以把一些實際問題引入課程教學(xué)內(nèi)容，花適當(dāng)?shù)恼n時講解一些簡單的數(shù)學(xué)建模，增強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的趣味性、應(yīng)用性和實踐性。教學(xué)方法上，注重理論聯(lián)系實際，注重將數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿于教學(xué)的始終，采用“啟發(fā)式”、“互動式”的教學(xué)模式，運用多媒體和數(shù)學(xué)實驗等多種形式。

2.以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)工具的改革。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也變得日益廣泛。數(shù)學(xué)建模競賽的賽題都是一些經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題，這些數(shù)學(xué)模型為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了很好的實例。這些實例使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的，進(jìn)而樂于深入了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法與技巧。在數(shù)學(xué)建模中，為了求出模型的解，必須用到計算機(jī)及有關(guān)的數(shù)學(xué)軟件。數(shù)學(xué)的應(yīng)用與計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件已緊密結(jié)合。傳統(tǒng)的教學(xué)手段——粉筆加黑板，已不適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀。計算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)勢在必行，首先，可以開展多媒體教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；其次，引入數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題，以及采用數(shù)學(xué)實驗課的形式，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合。

五、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程是高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路，我們應(yīng)該加大改革與探索的力度，以數(shù)學(xué)建模為切入點推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從而讓高等數(shù)學(xué)更好地為高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)，為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的高等技能型人才作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]原乃冬.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的嘗試[J].綏化學(xué)院學(xué)報，2005（4）.

篇9

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學(xué)建模教育的運用和擴(kuò)展，數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認(rèn)可。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，專家就對數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模提出了明確的概念，并對數(shù)學(xué)建模的過程和應(yīng)用提出了相應(yīng)的要求。但在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，由于我國邊遠(yuǎn)少數(shù)民族地區(qū)很多高中學(xué)生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數(shù)學(xué)原理相結(jié)合，造成許多數(shù)學(xué)題目學(xué)生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學(xué)中構(gòu)建建模教學(xué)思想并以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績，我認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾點。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的概念，數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用

數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題。教學(xué)建模的目的是體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，全面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識；增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，重視團(tuán)隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學(xué)建模的具體分析方法主要有：①關(guān)系分析法，通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學(xué)模型來解應(yīng)用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)讓學(xué)生有了一定的自主學(xué)習(xí)空間，在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從實際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和建模的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模就是要理論聯(lián)系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是利用數(shù)學(xué)模型來求解；三是結(jié)合數(shù)學(xué)模型解決實際的問題。實際問題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學(xué)生對函數(shù)的概念認(rèn)識及函數(shù)解析式的應(yīng)用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建?；蛄斜斫＃⒗脠D象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學(xué)校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進(jìn)行一場比賽，問：學(xué)校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設(shè)高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學(xué)公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學(xué)公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結(jié)合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學(xué)方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學(xué)建模教學(xué)盡量是從生活的實際需要出發(fā)，讓學(xué)生在掌握知識的同時，也讓學(xué)生了解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模對我們解決現(xiàn)實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要結(jié)合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要結(jié)合實際因地制宜進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)。首先要選擇學(xué)生身邊的實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這樣：一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學(xué)模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。其次要依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識原則，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個逐漸深入、提高的過程，應(yīng)該隨著學(xué)生思維能力的增長，逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。再次要根據(jù)每個人的認(rèn)識結(jié)構(gòu)不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)要提高認(rèn)識和先行思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動是有效培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的重要過程。它對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的另一種模式。目前高中數(shù)學(xué)教科書中雖增加了部分利用建模來進(jìn)行研究的探究問題，但實際教學(xué)中除高中數(shù)學(xué)課本中的學(xué)生“閱讀材料”內(nèi)容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容非常少，再加上數(shù)學(xué)建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學(xué)思維構(gòu)造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意識，這樣才能在日常的教學(xué)過程中用自己的意識感染身邊的每一個學(xué)生，使學(xué)生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)的王國中自由馳騁。

【參考文獻(xiàn)】

[1]新人民教育出版社《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思想；教學(xué)手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數(shù)學(xué)是一切知識中的最高形式?！庇纱丝梢妼W(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)一年級的一門重要基礎(chǔ)必修課，教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的基本定義、基本定理及應(yīng)用定義、定理計算相關(guān)習(xí)題，為學(xué)好其專業(yè)課打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是高等數(shù)學(xué)課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強(qiáng)，大部分的知識點學(xué)生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數(shù)的微積分學(xué)到多元函數(shù)的微積分學(xué)。隨著課程的持續(xù)講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會降低。如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)變得豐富多彩，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點。在充分考慮學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技術(shù)能力，是適應(yīng)新形勢下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)建模是從實際問題出發(fā)，首先作出基本假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等前期工作；然后需要運用數(shù)學(xué)符號和語言得到目標(biāo)函數(shù)，即數(shù)學(xué)模型；最后用計算機(jī)仿真方法計算出所需結(jié)果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數(shù)學(xué)建模是理論與實際聯(lián)系的一個重要橋梁，在教學(xué)中合理地加入數(shù)學(xué)建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進(jìn)行解題的形式，讓學(xué)生真實地感受高等數(shù)學(xué)中公式和定理的用處，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能提高學(xué)生數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力。

把數(shù)學(xué)建模思想適當(dāng)?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)中來，是提高教學(xué)效果的有效方法，也是教學(xué)改革的有效途徑。通過在教學(xué)中添加數(shù)學(xué)建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和綜合能力的目的，拓展學(xué)生知識的廣度，展示高等數(shù)學(xué)理論知識的實用性和應(yīng)用性。

一、課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)手段與方法

（一）教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，幾乎都是老師一言堂式的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式缺少老師與學(xué)生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學(xué)生自然提不起學(xué)習(xí)的熱情，久而久之教學(xué)效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質(zhì)教育的腳步，很難為培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以為了適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型本科人才的需要，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)的模式，適應(yīng)時代的腳步。

在教學(xué)中適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模思想是打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種的有效方法。針對于不同專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整數(shù)學(xué)建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模實例；針對計算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)中應(yīng)多涉及一些應(yīng)用計算機(jī)軟件編程的數(shù)學(xué)建模實例，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機(jī)軟件方面的知識。這種教學(xué)方法，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的自覺性和主動性，而且對學(xué)生學(xué)習(xí)好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學(xué)教材中有許多知識點的教學(xué)可以用于融入數(shù)學(xué)建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導(dǎo)數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等?？傮w來說，無論是在幾何上還是物理上的應(yīng)用實例，都可以看成是一個簡單的數(shù)學(xué)建模問題。通過不同的實例在教學(xué)中反復(fù)講解數(shù)學(xué)建模的過程，不僅使學(xué)生對應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力。

（二）高等數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模案例分析

下面用教學(xué)中的一個具體例題談?wù)勗诮虒W(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，在高等數(shù)學(xué)教材的下冊第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設(shè)折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學(xué)建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數(shù)學(xué)建模中的建立目標(biāo)函數(shù)的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數(shù)學(xué)建模中的約束條件；下面求這個函數(shù)取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令A(yù)x=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數(shù)學(xué)建模中的具體模型的求解過程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數(shù)值α=π/3，

x=8點的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內(nèi)只有一個駐點，因此可以斷定，當(dāng)α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學(xué)建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關(guān)于數(shù)學(xué)建模的全過程，第一步模型的準(zhǔn)備；第二步模型的假設(shè)；第三步模型的構(gòu)成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應(yīng)用，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的過程。

二、課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想作為前提，在課下時間選取部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方面的知識進(jìn)行培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，每周固定時間進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的研討課，然后學(xué)生自主分組，以團(tuán)隊形式進(jìn)行小范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)建模比賽。

第一階段：老師具體講解數(shù)學(xué)建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數(shù)學(xué)建模基本方法講解一個具體的數(shù)學(xué)建模實例，讓學(xué)生充分了解各種建?；痉椒ǖ膽?yīng)用；培訓(xùn)學(xué)習(xí)計算機(jī)軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學(xué)建模常用軟件。使得學(xué)生可以有能力應(yīng)用這些軟件來解決數(shù)學(xué)建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓(xùn)，學(xué)生對自己在數(shù)學(xué)建模中的優(yōu)勢和劣勢有了一定的了解。有些學(xué)生擅長計算機(jī)操作，有些學(xué)生擅長模型的建立與求解，有些學(xué)生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學(xué)生們對彼此的優(yōu)勢相對比較了解，他們以三人為一團(tuán)隊的形式自主分組，盡量做到在團(tuán)隊中充分發(fā)揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數(shù)學(xué)建模的任務(wù)。由老師布置數(shù)學(xué)建模作業(yè)，小組內(nèi)研究討論并在規(guī)定時間內(nèi)上交已完成的作業(yè)資料。學(xué)生通過自己查找相關(guān)資料解決問題有助于提高他們學(xué)習(xí)的主動性，將增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用理論知識的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補(bǔ)漏，對大部分小組比較薄弱的數(shù)學(xué)建模知識再進(jìn)行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數(shù)學(xué)建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學(xué)建模作業(yè)作為基礎(chǔ)，老師布置數(shù)學(xué)建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進(jìn)。通過比賽的開展，不僅使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有了更加深刻的理解，計算機(jī)應(yīng)用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神。為舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽準(zhǔn)備好后備力量，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔優(yōu)秀團(tuán)隊做好基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果

有了課上融入數(shù)學(xué)建模思想和課下數(shù)學(xué)建模的組織與培訓(xùn)作為前提，數(shù)學(xué)建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續(xù)舉辦關(guān)于數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新能力競賽，如數(shù)學(xué)綜合能力競賽、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。在學(xué)校及學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學(xué)生及指導(dǎo)教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創(chuàng)造著新的紀(jì)錄。充分說明了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實效性。

下面用一個具體例題談?wù)勁囵B(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的實效性，在高等數(shù)學(xué)教材的上冊第七章第五節(jié)中的例4：設(shè)有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態(tài)時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設(shè)，建立微分方程模型，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學(xué)建模題，在課上的教學(xué)中會給學(xué)生拓展講解數(shù)學(xué)建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的A題系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題中，就應(yīng)用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數(shù)學(xué)課堂上加入數(shù)學(xué)建模思想的重要性。高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合可起到相輔相成的作用。學(xué)生通過課上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想、課下參與數(shù)學(xué)建模研討課、參加小范圍內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽和全校數(shù)學(xué)建模比賽等數(shù)學(xué)能力方面的競賽，鍛煉自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎(chǔ)，才取得了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的優(yōu)異成績。由此可見，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓(xùn)練學(xué)生的綜合素質(zhì)。

四、結(jié)語

本文在培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的新形勢下，針對學(xué)生的實際情況，提出了課上融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)方法和課下組織與培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模的改革方案并加以實施。通過數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時常總結(jié)具體實踐中的寶貴經(jīng)驗，為更好地培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力而努力。

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