導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的主要步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.208

0 引言

近些年來，社會經(jīng)濟取得了顯著發(fā)展，數(shù)學(xué)也成為了支撐高新技術(shù)發(fā)展的一門重要學(xué)科?？紤]到社會各生產(chǎn)部門在解決實際問題時，均離不開數(shù)學(xué)建模思想及方法的幫助，因而高等院校在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，需有機結(jié)合建模思路及實際問題，通過采取創(chuàng)新的教學(xué)方法，不斷完善建模教學(xué)模式，從而充分促進(jìn)學(xué)生綜合能力的增強。

1 數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念

數(shù)學(xué)建模指的是出于某一特定目標(biāo)的考慮，簡化并假設(shè)特定的系統(tǒng)及問題，并借助相關(guān)數(shù)學(xué)工具構(gòu)建出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而為處理對象提供科學(xué)的控制決策，或是用來合理解釋待定的實踐狀態(tài)[1]。簡單來說，數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)的方法及思想來構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而對實踐問題進(jìn)行有效解決的一系列過程。

此外，數(shù)學(xué)建模還具有應(yīng)用廣泛，抽象性、綜合性及概括性強等特點，其不但需要培養(yǎng)學(xué)生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，還需對其分析并解決問題、計算機應(yīng)用、信息收集與處理、自主學(xué)習(xí)等綜合能力展開全面培養(yǎng)。由此可知，通過采取數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及綜合能力的提高。

2 完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的有效策略

2.1 確保選題的科學(xué)性

數(shù)學(xué)建模選題的科學(xué)與否會直接影響到教學(xué)的效果，因此，教師在選題過程中，需將教學(xué)計劃、教材難度以及學(xué)生實際能力水平等充分考慮在內(nèi)，并嚴(yán)格遵循以問題為中心、所選題目具備足夠研究價值，以及可行性、趣味性等原則，確保能夠?qū)W(xué)生的建模興趣及研究興趣充分調(diào)動起來[2]。

2.2 做到多層面聯(lián)合

教師在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，應(yīng)對建模各層面予以高度重視，將多層面聯(lián)合起來。首先，將建模步驟重點突出。教師需詳細(xì)闡述不同步驟的特點及作用，各步驟之間的協(xié)作機制等，并從建模方法這一層面出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，理解問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解及評價等。此外，還需圍繞同一建模問題來開展各個步驟的教學(xué)，重點分析問題的背景，認(rèn)真考察已知條件，并對模型的構(gòu)建過程進(jìn)行引導(dǎo)，通過向?qū)W生展示不同步驟的思維方式，從而使其對各個步驟的作用方式進(jìn)行正確理解，對建模思路有一個整體把握，從而將實際問題進(jìn)行有效解決。其次，對類比法、平衡原理方法等廣普性建模方法予以重視，并善于利用概率、極限、圖論、模糊數(shù)學(xué)以及層次分析等數(shù)學(xué)分支建模法。在開展各層面建模方法的教學(xué)時，教師還需把各個層面分化成具體的建模方法，并選擇實際問題來訓(xùn)練學(xué)生，使其做到融會貫通。

2.3 注重整合模式的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模整合模式是指整合各年級的知識，探索知識之間的銜接性及連續(xù)性，以期促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實效性的提高。在對模型進(jìn)行整合時，需對核心課程（包括數(shù)學(xué)模型、微積分以及實驗等課程）、潛在課程（包括單科或多科選修課）以及建?；顒樱ò–UMCM集訓(xùn)、大學(xué)生建模競賽及數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽等）予以重點關(guān)注?；诖?，本文提出了三階段的建模教學(xué)模式：第一階段的對象是大一及大二學(xué)生，目的是培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識，使其對簡單應(yīng)用能力有一個大致掌握；第一二階段的對象是大二及大三學(xué)生，重點對其建模及應(yīng)用能力展開培養(yǎng)；第三階段的對象是大三及大四學(xué)生，主要對其應(yīng)用能力及綜合研究意識進(jìn)行培養(yǎng)。

2.4 分層進(jìn)行

教師應(yīng)以學(xué)生的實際掌握及應(yīng)用能力為依據(jù)，以模仿、轉(zhuǎn)換及構(gòu)建為主線來分層進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。

（1）模仿階段：學(xué)生數(shù)學(xué)建模模仿能力的培養(yǎng)是建模教學(xué)中不可或缺的一項環(huán)節(jié)。教師在進(jìn)行該階段的教學(xué)時，需要求學(xué)生重點研究已構(gòu)建的模型及其具體的構(gòu)建思路。與自主探索并構(gòu)建模型不同的是，對別人構(gòu)建的模型展開研究是一種被動性活動，因而在實際研究時，教師需引導(dǎo)學(xué)生重點分析如何引入并應(yīng)用模型，如何借助已有方法將答案從已知的模型中導(dǎo)出[3]。總的來說，模仿階段的訓(xùn)練在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中至關(guān)重要。（2）轉(zhuǎn)換階段：數(shù)學(xué)建模中的轉(zhuǎn)換指的是將具體的模型轉(zhuǎn)換為抽象的綜合性模型，或是把原有的模型通過提煉，轉(zhuǎn)換至另一領(lǐng)域中。對各種數(shù)學(xué)問題展開分析，其本質(zhì)便是多種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換及組合。因此，在實際開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，教師需對學(xué)生轉(zhuǎn)換模型的能力展開重點培養(yǎng)。（3）構(gòu)建階段：在處理實際問題時，出于某種需求的考慮，需通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式來體現(xiàn)問題中的條件及相互關(guān)系，或合理取舍并簡化已知條件，再經(jīng)過重新組合，從而構(gòu)建出新的模型等，并借助已有的知識及方法進(jìn)行解決?？紤]到構(gòu)建模型為一項高級思維活動，并不存在固定的解決方法及模式，因而教師需將學(xué)生的邏輯思維以及非邏輯思維充分調(diào)動起來，經(jīng)過分析、概括、類比、比較、猜測及想象等過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力進(jìn)行全面鍛煉。由此可知，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，除了加強培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維以及非邏輯思維能力外，還需注重其他綜合能力的培養(yǎng)，盡可能使學(xué)生掌握更多有關(guān)于工程技術(shù)以及科學(xué)等方面的知識，能夠?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行靈活辨識，對機理進(jìn)行準(zhǔn)確分析，在順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，有效解決實際問題。

3 結(jié)語

綜上所述，高效教師在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，需對學(xué)生的主體地位及其學(xué)習(xí)興趣予以重視，通過不斷完善建模教學(xué)模式，對學(xué)生的創(chuàng)造潛能進(jìn)行深入挖掘，引導(dǎo)他們展開積極探索與溝通，從而充分提高學(xué)生的建模能力及問題分析與解決能力的提高，為社會培養(yǎng)更多優(yōu)質(zhì)的實踐型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]張逵，彭向陽，譚義紅等.地方本科院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的構(gòu)建與實踐――以長沙大學(xué)為例[J].長沙大學(xué)學(xué)報，2013，27（05）：112-114.

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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “數(shù)學(xué)建?！?教學(xué)模式

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0121-01

前言：在我國傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往較為重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，這種培養(yǎng)雖然提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，但對于學(xué)生本身的數(shù)學(xué)思維能力的提高稍顯不足，而如果能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較好的應(yīng)用“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，就能夠有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于小學(xué)生的未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著不俗的推動作用。

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的內(nèi)涵

所謂的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式，指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)情境中，通過一定活動建立、解釋以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，以此完成具體數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程。在小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)模式中，引導(dǎo)學(xué)生在這種教學(xué)模式下理解新知識、發(fā)展新能力以及形成新思想成為了主要目的，所以數(shù)學(xué)教師需要在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模這一模式時，創(chuàng)建出“問題-模型-應(yīng)用-問題”這一循環(huán)往復(fù)的教學(xué)過程，并以此切實提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與問題探究能力。

二、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)模式

數(shù)學(xué)建模一般由現(xiàn)實問題、假設(shè)簡化、建立模型、模型求解以及結(jié)果檢驗幾個步驟構(gòu)成。對認(rèn)知發(fā)展水平處于具體運算階段的小學(xué)生而言，建模教學(xué)的開展除了遵循以上幾個步驟，還在操作形式上需要具備適當(dāng)?shù)撵`活性。

（一）創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型情境

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)模式提出現(xiàn)實問題這一環(huán)節(jié)中，教師需要根據(jù)實際數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計出用于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)問題，這一問題需要同時保證貼近學(xué)生生活且符合教學(xué)內(nèi)容，在確定問題后，教師就需要結(jié)合問題創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型情境。

（二）探索數(shù)學(xué)模型問題

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式假設(shè)簡化這一環(huán)節(jié)中，突出了學(xué)生的主體地位，只有學(xué)生將教師創(chuàng)建出的數(shù)學(xué)模型情境轉(zhuǎn)化為實際數(shù)學(xué)問題，才能保證小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的順利進(jìn)行。值得注意的是，如果上一步中教師創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型情境不能得到學(xué)生的正確解讀，就無法充分展現(xiàn)這一模式的優(yōu)勢，因此教師需要在此過程中對學(xué)生進(jìn)行不著痕跡的引導(dǎo)。

（三）揭示數(shù)學(xué)模型本質(zhì)

學(xué)生從數(shù)學(xué)模型情境中解讀出數(shù)學(xué)問題后，就可以在建立模型這一步驟中通過模型的建立，對剛剛解讀出的問題進(jìn)行解決，這種模型的建立本質(zhì)上屬于一種思維方法，關(guān)系著學(xué)生在這一教學(xué)模式中自身數(shù)學(xué)思維能力的提升。

（四）理解數(shù)學(xué)模型含義

在完成上一步驟中的解題模型建立后，學(xué)生就可以進(jìn)行具體的模型求解，以此實現(xiàn)學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)模型含義，切實提高自身數(shù)學(xué)思維能力。這里指的理解數(shù)學(xué)模型含義，也就是指學(xué)生需要切實理解本節(jié)課中所涉及的數(shù)學(xué)知識，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握。

（五）體驗數(shù)學(xué)模型價值

在完成上述一系列步驟后，我們需要對小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式應(yīng)用后的結(jié)果進(jìn)行檢驗，在這一過程中，每一次對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用都是對這一教學(xué)模式的檢驗，為此教師可以靈活的運用小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)模式，不必拘泥于流程，這樣就能夠較好的進(jìn)行體驗數(shù)學(xué)模型價值檢驗，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式的應(yīng)用實例

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)模式中，結(jié)合教學(xué)實際進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是這一教學(xué)模式最重要的內(nèi)容，數(shù)學(xué)中的“相遇問題”就是應(yīng)用該模式的典型案例：在提出現(xiàn)實問題環(huán)節(jié)中，教師可以提出“甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在距離A地80千米處相遇并繼續(xù)行駛，并在到達(dá)A、B兩地后返程，最終在距離甲地60千米處再次相遇，求甲乙兩地間路程”這一問題，并在假設(shè)簡化環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生將這一問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型。在建立模型這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要設(shè)第一次相遇地點距離A地位S1，第二次相遇地點距離A地位S2，這樣學(xué)生就可以得出AB兩地距離為150千米的答案，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)模型含義環(huán)節(jié)中能夠總結(jié)出■=■=■？圯x=3S1-S2這一解題公式。最后教師可以在結(jié)果檢驗環(huán)節(jié)中通過提出同類型問題的方式，確定學(xué)生的這一知識掌握情況。

結(jié)論：在我國當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)建?！边@一教學(xué)模式可以很好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面，也有一定的促進(jìn)作用。如果該模式能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)部分教學(xué)內(nèi)容中得到拓展和應(yīng)用，將有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)建模 教學(xué)策略 理解能力 應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模作為一種學(xué)習(xí)競賽活動，最早源于美國教學(xué)領(lǐng)域，其參與主體主要為大學(xué)生群體。在數(shù)學(xué)建模傳入我國數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域后，數(shù)學(xué)建模的學(xué)生參與對象擴展到中學(xué)生和小學(xué)生。而近年出現(xiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)建模，更多的是以一種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略方法存在，對其教學(xué)策略進(jìn)行探究，有助于小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的順利推進(jìn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模基本概述

小學(xué)數(shù)學(xué)建模從概念上看，是一種圍繞數(shù)學(xué)模型建立而采取的一種教學(xué)手段及模式，從其原理及實施路徑上看，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是通過將小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識融入到其生活情境中，借助于數(shù)學(xué)模型的建立、解釋及應(yīng)用，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識能夠被有效消化及吸收。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)模式存在，其適用于自主探究、小組合作學(xué)習(xí)、分組競賽等多種學(xué)習(xí)方式，其特點是具有較強的實用性[1]。其遵循的“提出問題―分析問題―建立模型―解釋應(yīng)用―解決問題”等步驟，可以將小學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解從簡單的定義、邏輯、符號等上升為更豐富立體的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用結(jié)構(gòu)，在激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時，潛移默化地提高其數(shù)學(xué)邏輯思維能力及創(chuàng)新能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略探究

（一）預(yù)設(shè)問題

在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，首要步驟是通過預(yù)設(shè)問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并使學(xué)生能夠?qū)ο鄳?yīng)的數(shù)學(xué)問題與自身的生活經(jīng)驗加以聯(lián)想串聯(lián)[2]。在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題時，要注重把握以下要點：1.數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要具備典型性。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模問題預(yù)設(shè)中，要選取最典型的數(shù)學(xué)問題范例，直接反映出小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。2.數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要具備主體性。所謂的主體性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于主體地位，數(shù)學(xué)問題的預(yù)設(shè)要兼顧學(xué)生的參與積極性，在師生交流中對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解難點加以明確后，教師可以此為出發(fā)點，圍繞學(xué)生疑問較多的地方設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。3.數(shù)學(xué)問題的設(shè)置要體現(xiàn)實踐性。小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，所選取的數(shù)學(xué)問題及探究素材應(yīng)緊密結(jié)合小學(xué)生的生活實際及認(rèn)知經(jīng)驗，使小學(xué)生可以將具體的問題與生活加以連接，發(fā)揮其思考、觀察、探究的能力。

例如，教師可以預(yù)設(shè)生活化氣息較濃厚的問題：超市收銀臺在一個小時內(nèi)平均有60名顧客排隊付款，收銀臺在一個小時內(nèi)能夠應(yīng)對的顧客交款最大數(shù)量為80名。超市在開設(shè)1個收銀臺的時候，在4個小時后無顧客排隊，如開設(shè)2個收銀臺，那么只需幾個小時即無顧客排隊？學(xué)生可以將這一問題與自身超市購物實際相連，其探究積極性會得到有效調(diào)動。

（二）構(gòu)建模型

在提出小學(xué)數(shù)學(xué)建模問題后，教師就可著手進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建了。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，要秉持以下原則：1.合理性原則。在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建上，應(yīng)結(jié)合小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納、猜想及假設(shè)等數(shù)學(xué)思維，不應(yīng)過度強調(diào)推理的縝密繁復(fù)，讓學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法和及技巧。2.漸進(jìn)性原則。小學(xué)數(shù)學(xué)建模的漸進(jìn)性主要強調(diào)數(shù)學(xué)模型既要顧及大多數(shù)學(xué)生群體的學(xué)習(xí)水平，又要側(cè)重數(shù)學(xué)模型的層次性，讓學(xué)生能夠在模型解釋及應(yīng)用中提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及知識應(yīng)用水平[3]。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，可以借助小學(xué)生較熟悉的長方形，線段圖、立體圖及平面圖的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生由圖形聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。以下面的問題為例：某汽車由A地開往B地，來回共用20個小時，由A―B所用的時間是由B―A所用時間的1.5倍，由A―B的行駛速度要比B―A行駛速度慢12km/h，那么，汽車在A―B之間共行駛了多少米？學(xué)生在對已知條件進(jìn)行分析后，會得出A―B用時為12小時，由B―A用時為8小時的結(jié)論，為便于學(xué)生分析及理解，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

（三）解釋及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型后，在對該模型進(jìn)行解釋及應(yīng)用時，教師可以充分調(diào)用學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備，如數(shù)量關(guān)系、幾何應(yīng)用等，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題的已知條件及所需解決的問題能夠在數(shù)學(xué)模型中加以體現(xiàn)及印證，然后運用自身的數(shù)學(xué)知識明確問題的解答思路。

以上述數(shù)學(xué)模型為例，教師可以將汽車的速度和汽車的時間用長方形長及長方形的寬來表示，相應(yīng)地，長方形的面積大小就等同于汽車由A―B的路程長度。由于來回的路程不變，則陰影部分的①和②在面積上是等同的，根據(jù)計算得出的路程用時，12×8為①的面積，而（12×8）÷（12-8）=24則為②中的FG邊長長度，長方形的邊長AB就為24+12=36，那么，長方形的面積大小就為36×8=288，相應(yīng)地，由A―B的來回路程長度就為576km。

結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)建模是開發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用技能的重要途徑，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到重要指導(dǎo)及啟發(fā)意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略中，要遵循創(chuàng)設(shè)問題、構(gòu)建模型、分析解釋模型的步驟，步步推進(jìn)，在對模型加以研究的過程中，潛移默化地提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳蕾.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個關(guān)注點[J].上海教育科研，2013（8）：92-93.

篇4

1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1. 評閱原則：假設(shè)的合理性，

建模的創(chuàng)造性，

結(jié)果的合理性，

表述的清晰程度。

2. 答卷的文章結(jié)構(gòu)

a. 摘要

b. 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

c. 模型的假設(shè)，符號說明（表）

d. 模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型 等）

3． 模型的求解

計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的命題和定理；

求解方案及流程

4．結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

5．模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進(jìn)方法，推廣…….

6．

7．附錄

計算框圖

詳細(xì)圖表

8. 要重視的問題

摘要，包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。

1．問題重述。略

2．模型假設(shè)

跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3．模型的建立

A. 基本模型：

a. 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

b.基本模型，要求 完整，正確，簡明

B. 簡化模型

a. 要明確說明：簡化思想，依據(jù)

b. 簡化后模型，盡可能完整給出

C. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

A. 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

B. 能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

C. 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

D. 鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分

F. 在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

4．模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時：

命題敘述要符合命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5．結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

6．模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。 檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)

每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實用――建模。實際問題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

篇5

數(shù)學(xué)知識和計算方法的應(yīng)用正在向其他領(lǐng)域滲透，許多科學(xué)家都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)就沒有科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，其中數(shù)學(xué)建模方法就是一種比較有效的研究方法，現(xiàn)在已經(jīng)有不少高中學(xué)校將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到教學(xué)中，但是，在物理教學(xué)中的應(yīng)用還比較少見.其實，建模方法可以在物理教學(xué)中發(fā)揮重要的作用，它能滿足多方面的需要，對學(xué)生的成長非常有幫助.

1 建模思想在高中物理教學(xué)中的必要性

傳統(tǒng)的高中物理教學(xué)方式比較重視一些理論體系和抽象問題的解答，不注意理論與實踐的結(jié)合，學(xué)生雖然能夠解答物理問題，但是在生活中遇到難題卻不知道如何應(yīng)對.高中物理教師會把自己的理解灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海中，學(xué)生沒有自己想象的機會，只能是被動的去接受，喪失了主動學(xué)習(xí)的能力，這對當(dāng)今倡導(dǎo)素質(zhì)教育的理念來說是一種阻礙.

建模教學(xué)是高中物理教學(xué)的需要，高中物理已經(jīng)具有比較深的理論層次，物理的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性在其中有比較多的體現(xiàn)，目的就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是，其中涉及實踐的內(nèi)容比較少，學(xué)生學(xué)到了理論知識，但不會運用，這是高中物理存在的一大問題.而使用數(shù)學(xué)建模的方法，就能極好的解決這個問題，它用數(shù)學(xué)的語言和方法，將原本抽象、難懂的理論變?yōu)閷崒嵲谠诘臄?shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型，學(xué)生看到這些比較直觀的東西，就能更加快速的理解新知識.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是目前教育形勢的需要，因為，物理與人們的生活息息相關(guān)，所以，在生活中的許多方面都能發(fā)現(xiàn)物理知識的存在，使用建立數(shù)學(xué)模型的教育方式，能夠幫助學(xué)生掌握獨立查閱文獻(xiàn)資料獲取知識的能力，對知識的利用率也會得到提升.因此，在高中物理教學(xué)過程中充分地使用數(shù)學(xué)建模，就能極大地幫助學(xué)生鍛煉自己的邏輯思維、發(fā)散性思維、想象力.不僅能夠拓寬學(xué)生的眼界，而且還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，學(xué)生分析問題和解決問題的能力也得到顯著提高.而且，數(shù)學(xué)建模過程需要非常多的信息，學(xué)生需要參與進(jìn)來，集思廣益，每個人都要發(fā)揮自己的作用，不能只享受他人的成果，所以，數(shù)學(xué)建模還能夠提高團隊的分工合作能力.作為學(xué)生，要加強自己的交流能力、合作能力、樂于奉獻(xiàn)的精神，既要不斷的提高自己的知識儲備，還要學(xué)會資源共享、幫助他人解決問題，學(xué)生在走向社會時就能快速的適應(yīng)社會的節(jié)奏.此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能把物理知識和生活中的實際問題緊密的結(jié)合起來，實現(xiàn)物理知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力共同提高的雙重效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也會得到增加，他們的學(xué)習(xí)熱情變得高漲，并且對學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高大有幫助，就能有效的契合素質(zhì)教育的方針，把高中學(xué)生培養(yǎng)成社會需要的綜合人才.

2 建模思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 分層次、分階段引入建模方法

目前，許多高中學(xué)校已經(jīng)能夠熟練、有效的使用數(shù)學(xué)建模方法，在物理教學(xué)中的使用范圍越來越廣，它的效果也逐漸顯現(xiàn)出來.在使用建模方法時，教師會先考慮學(xué)生的實際情況，不會直接就使用建模方法，要了解學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識是不是足夠牢固、相關(guān)的數(shù)學(xué)方法是不是能夠熟練應(yīng)用，這樣就使得學(xué)生參與建模的積極性和效率得到提高，如果學(xué)生還沒有學(xué)到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教師就不能使用這些知識，否則學(xué)生會非常的茫然，對他們的學(xué)習(xí)是非常不利的.通過建模，學(xué)生能夠體會到物理教學(xué)的魅力，進(jìn)而對物理課產(chǎn)生極大的興趣，學(xué)生在熟練掌握之后，要增加建模的使用頻率和難度，由淺入深，讓學(xué)生的建模思想和能力得到大幅提升.

2.2 循序漸進(jìn)的增加建模質(zhì)量，進(jìn)而提升整體教學(xué)質(zhì)量

物理的基礎(chǔ)知識教育作為“面”，建模教育當(dāng)作“點”，通過建模教育能夠?qū)ⅰ包c”的作用發(fā)揮到最大，然后帶動基礎(chǔ)知識教育的全面提高，急于求成的做法是非常不可取的，只有合適的方法才能取得好的效果.建模教育是一種新型的教育模式，它能鍛煉學(xué)生的實踐應(yīng)用能力、動手能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.現(xiàn)如今，學(xué)生的思維卻非?；钴S，但是，他們的創(chuàng)新能力卻得到制約，主要原因就是傳統(tǒng)教育不注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而建模教育能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新思維釋放出來，通過建模的“點”的作用，把學(xué)生的整體素質(zhì)提高，學(xué)生在遇到問題時，就能自己去解決，消除了等靠的思想.

2.3 在物理課堂中引入建模的步驟

建模，就是依托數(shù)學(xué)理念、方法來解決問題的途徑，在高中物理教學(xué)中，主要從以下幾個步驟來進(jìn)行：（1）發(fā)現(xiàn)物理問題，或者通過一個案例來引入建模方法；（2）使用數(shù)學(xué)知識和方法來分析這個問題，為建模打下基礎(chǔ)，也就是把物理問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題來解決；（3）建立數(shù)學(xué)模型，一步一步的解決問題，得出最后的結(jié)果；（4）把結(jié)果與現(xiàn)實進(jìn)行比對，對結(jié)果進(jìn)行驗證，通過這個步驟來幫助學(xué)生了解建模與問題之間的關(guān)系，總結(jié)結(jié)論，為以后解決問題做好準(zhǔn)備.

在建模的過程中，學(xué)生的主要職責(zé)是觀察問題，對問題作出假設(shè)，然后把這個問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答，在得出結(jié)果之后，學(xué)生不要忘了對問題進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)建模與問題之間的關(guān)系，如果兩者存在密切的關(guān)系，就要找出其中的規(guī)律，進(jìn)而完成建模過程；如果建模與問題之間并沒有關(guān)系，建模的結(jié)果并不是正確的結(jié)果，那么學(xué)生應(yīng)當(dāng)對過程進(jìn)行檢查，如果自己找不出原因，要請教老師幫助解決.這樣的建模學(xué)習(xí)過程，是符合學(xué)生認(rèn)知過程的規(guī)律的，能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的積極性，學(xué)生的思維和能力得到完全釋放.

3 建模過程應(yīng)當(dāng)注意的問題

篇6

1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

3. 要重視的問題

1）摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；

b. 建模的思想（思路）；

c. 算法思想（求解思路）；

d. 建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗??）；

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問的全部“問題”）。

注意表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。

2）問題重述。

3）模型假設(shè)。

根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

a. 根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

b. 根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

4） 模型的建立。

a. 基本模型：

?。┦紫纫袛?shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求 完整，正確，簡明；

b. 簡化模型：

?。┮鞔_說明簡化思想，依據(jù)等；

ⅱ）簡化后模型，盡可能完整給出；

c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級）、深（刻）、難（度大）。

?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級方法；

ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；

模型求解中；

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗；

推廣部分。

e．在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

ⅰ）分析：中肯、確切；

ⅱ）術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；

ⅳ）表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

5）模型求解。

a. 需要建立數(shù)學(xué)命題時：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。

b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱。

c. 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

6） 結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示。

a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；

b. 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗；

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。

c. 題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d. 列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格；可能的話，用圖形圖表形式。

求解方案，用圖示更好。

7）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

8）模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建?？稍诖俗觥?/p>

推廣或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

9）參考文獻(xiàn)

10）附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點，把三關(guān)：

a. 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

b. 結(jié)果的正確性、合理性

c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；

每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；

每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)。

四、答卷要求的原理

1. 準(zhǔn)確――科學(xué)性；

2. 條理――邏輯性；

3. 簡潔――數(shù)學(xué)美；

4. 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；

5. 實用――建模、實際問題要求。

五、建模理念

1. 應(yīng)用意識

要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；

模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數(shù)學(xué)建模

用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；

問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。

篇7

    一、數(shù)學(xué)建模的重要意義

    把一個實際問題抽象為用數(shù)學(xué)符號表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài),能預(yù)測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模的啟蒙教育,能培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的濃厚興趣和進(jìn)行科學(xué)探究的強烈意識,培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取和不怕困難的良好學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的較強能力,培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創(chuàng)造力,培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、數(shù)學(xué)建模的基本原則

    1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng),對原型進(jìn)行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡約,數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。

    2.可推導(dǎo)原則。由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果,如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的,得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果,這個數(shù)學(xué)模型就是無意義的。

    3.反映性原則。數(shù)學(xué)模型實際上是人對現(xiàn)實生活的一種反映形式,因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實生活的原型就應(yīng)有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。

    三、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

    1.問題情境。將現(xiàn)實生活中的問題引進(jìn)課堂,根據(jù)問題的特征和目的,對問題進(jìn)行化簡,并用精確的數(shù)學(xué)語言加以描述。

    2.建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識,來刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系,建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

    3.解釋應(yīng)用。對模型求解,并將求解結(jié)果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學(xué)性。

    4.拓展反思。將求得的數(shù)學(xué)模型運用到實際生活中,使原本復(fù)雜的問題得以簡化。

    四、數(shù)學(xué)建模的常見類型

    1.數(shù)學(xué)概念型,如時、分、秒等數(shù)學(xué)概念。

    2.數(shù)學(xué)公式型,如推導(dǎo)和應(yīng)用有關(guān)周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。

    3.數(shù)學(xué)定律型,如歸納和應(yīng)用加法、乘法的運算定律等。

    4.數(shù)學(xué)法則型,如總結(jié)和應(yīng)用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。

    5.數(shù)學(xué)性質(zhì)型,如探討和應(yīng)用減法、除法的運算性質(zhì)等。

    6.數(shù)學(xué)方法型,如小結(jié)和應(yīng)用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。

    7.數(shù)學(xué)規(guī)律型,如探尋和應(yīng)用一列數(shù)或者一組圖形的排列規(guī)律等。

    五、數(shù)學(xué)建模的常用方法

    1.經(jīng)驗建模法。學(xué)生的生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的資源之一,也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法之一。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)一年級上、下冊中的“時、分”的認(rèn)識時,由于學(xué)生在生活中已經(jīng)多次、反復(fù)接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學(xué)是即可充分利用學(xué)生這種已有的生活經(jīng)驗,讓學(xué)生廣泛交流,在交流的基礎(chǔ)上將生活經(jīng)驗提升為數(shù)學(xué)概念,從而建立關(guān)于“時、分”的數(shù)學(xué)模型。

    2.操作建模法。小學(xué)生年齡小,生活閱歷少,活動經(jīng)驗也極其有限,教學(xué)中即可利用操作活動來豐富學(xué)生的經(jīng)驗,從而幫助學(xué)生感悟出數(shù)學(xué)模型。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學(xué)生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學(xué)生發(fā)現(xiàn)——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數(shù)學(xué)模型:“三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

    3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模過程中。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》中的“集合問題”時,讓學(xué)生畫出韋恩圖,從圖中找出重復(fù)計算部分,即找到了解決此類問題的關(guān)鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數(shù)學(xué)模型——畫韋恩圖。

    4.觀察建模法。觀察是學(xué)生獲得信息的基礎(chǔ),也是學(xué)生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數(shù)學(xué)模型?教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的這一內(nèi)容時,教師引導(dǎo)學(xué)生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學(xué)生認(rèn)真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學(xué)生廣泛交流,學(xué)生從中即可感悟到“兩個加數(shù)交換位置,和不變?！钡臄?shù)學(xué)模型。

    5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數(shù)據(jù)列成表格,再對表格中的數(shù)據(jù)展開分析,也是建立數(shù)學(xué)模型的重要方式。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學(xué)生把不同情況下植樹的棵數(shù)與段數(shù)填入表格中,學(xué)生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數(shù)=段數(shù)+1;兩端都不植樹時,棵數(shù)=段數(shù)-1;一端不植樹時,棵數(shù)=段數(shù);在封閉曲線上植樹時,棵數(shù)=段數(shù)?！薄?/p>

    6.計算建模法。計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ),是小學(xué)生解決問題的重要工具,也是小學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要方法。例如,教學(xué)人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第132~133頁的“數(shù)學(xué)思考”中的例4時,教師就讓學(xué)生將實驗數(shù)據(jù)記錄下來,然后運用數(shù)據(jù)展開計算,在計算的基礎(chǔ)上即可建立數(shù)學(xué)模型——過n個點連線段條數(shù):1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:

    過2個點連線段條數(shù):1

    過3個點連線段條數(shù):1+2

    過4個點連線段條數(shù):1+2+3

    過5個點連線段條數(shù):1+2+3+4

    ……

篇8

關(guān)鍵詞： 經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

一、引言

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的進(jìn)展很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展，這從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲情況就可見一斑。從數(shù)學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的作用求看，據(jù)統(tǒng)計，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎中90%以上是因為科學(xué)、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了數(shù)學(xué)方法而獲獎的，其涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，包括數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、差分方程、投入―產(chǎn)出、線性規(guī)劃、最優(yōu)規(guī)劃、控制論、不動點理論、拓?fù)湔?、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數(shù)學(xué)、隨機過程、博弈論、對策論等。

隨著我國市場經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)已日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟內(nèi)容和統(tǒng)計量的方向發(fā)展。它要求能夠利用數(shù)學(xué)對各種特殊、復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行實證分析，得到能夠指導(dǎo)現(xiàn)實生活的結(jié)論。大到一個國家的宏觀經(jīng)濟調(diào)控，小至某個公司、家庭的投資理財，無一不需要運用數(shù)學(xué)知識。因此，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)學(xué)方法是解決經(jīng)濟問題的一個重要工具。

二、將數(shù)學(xué)建模融入“經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要意義

由于歷史的原因，我國經(jīng)濟類院校以招收文科生為主，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。不僅如此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性：由于教學(xué)內(nèi)容較多，受課時的限制，教師在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中往往為了趕進(jìn)度，而忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的歷史背景學(xué)習(xí)和許多方面的應(yīng)用實踐。學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，進(jìn)而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性；另外，教學(xué)思維模式陳舊，片面強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣；與現(xiàn)代化生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一，沒有可供學(xué)生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新精神的余地。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識傳授為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)模式，大力推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。

三、開展經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思路和方法

1.經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容方面的調(diào)整

改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多，課時少，重理論，輕應(yīng)用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計算。經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)教師要力爭用最適當(dāng)?shù)膶W(xué)時，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學(xué)的寬度和深度，把經(jīng)濟數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)理論內(nèi)容展示給學(xué)生，同時要增加理論知識的實際背景，不斷創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)經(jīng)濟問題緊密聯(lián)系社會經(jīng)濟實際，運用基本知識分析解決實際經(jīng)濟問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，樹立用數(shù)學(xué)方式、方法解讀經(jīng)濟問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生確實學(xué)有所用，學(xué)有所成。

2.在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中切入經(jīng)濟案例教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)課程的每一章結(jié)束后增加經(jīng)濟典型應(yīng)用案例教學(xué)，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法，對典型經(jīng)濟案例進(jìn)行透徹的分析和講解，引發(fā)學(xué)生思考，使其逐步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，建立數(shù)學(xué)模型，再用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟問題，從而掌握高等數(shù)學(xué)概念和理論的來龍去脈，鞏固所學(xué)知識，使經(jīng)濟類學(xué)生真正認(rèn)識到經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生的一門不可或缺的重要基礎(chǔ)課程。例如：講第一章函數(shù)極限時，可介紹經(jīng)濟函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等；在講極限時，可介紹連續(xù)復(fù)率問題；講第二章導(dǎo)數(shù)時，可介紹：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等函數(shù)的邊際函數(shù)和求經(jīng)濟函數(shù)的最大收益和最大利潤等問題。

3.以數(shù)學(xué)實驗輔導(dǎo)教學(xué)

在經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的同時，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，將會收到如下效果。

（1）幫助學(xué)生從枯燥無味的定義、定理的證明和繁雜的計算中解放出來，獨立參與到課程實踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行極限運算、求導(dǎo)運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數(shù)值運算、解方程等微積分的基本運算，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本原理和基本概念，并且可以淡化難點，還可以解決數(shù)學(xué)中繁雜的計算問題。

（3）數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的模式是以學(xué)生獨立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔，發(fā)揮學(xué)生主動學(xué)習(xí)、教師監(jiān)督指導(dǎo)等的優(yōu)勢。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常提出一些思考問題，鼓勵學(xué)生獨立思考，勇于創(chuàng)新。

4.開設(shè)數(shù)學(xué)建模周實踐活動

數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計算機知識結(jié)合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實際問題為一體的一門新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的重要手段和途徑。

在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模）與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一般說來，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模是為了解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題而作的一個抽象的、簡化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻畫。因此在經(jīng)濟類專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模實踐活動很有必要。在數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)中，系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模大致經(jīng)歷的三個階段：一是從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界；二是對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。

數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)主要分為理論教學(xué)和實踐教學(xué)兩部分：理論教學(xué)是學(xué)習(xí)建模概論、數(shù)學(xué)模型概念、建立數(shù)學(xué)模型方法、步驟和模型分類、數(shù)學(xué)模型實例；實踐教學(xué)是利用數(shù)學(xué)實驗課學(xué)習(xí)的相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決實際問題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向?qū)W生傳授知識。在講課中采取啟發(fā)式充分調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維方法和技巧。數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式多樣化，如教師課堂講授、學(xué)生課堂討論、互動式小組活動、上機實驗、小論文作業(yè)等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的是以數(shù)學(xué)建模為載體全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。

在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué)，通過數(shù)學(xué)建模周的實踐活動收到如下效果。

（1）數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維有較大的提高。通過磨煉，使學(xué)生們普遍認(rèn)識到數(shù)學(xué)對現(xiàn)代化社會經(jīng)濟發(fā)展的根本作用，并且認(rèn)識到具有數(shù)學(xué)意識，以及學(xué)好數(shù)學(xué)是他們將來做好工作的關(guān)鍵。

（2）能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題（包括將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋為實際現(xiàn)象）的能力和利用計算機求解數(shù)學(xué)模型（包括利用各類數(shù)學(xué)軟件和其他應(yīng)用軟件）的能力。

（3）讓學(xué)生聚在一起討論問題，相互學(xué)習(xí)，共同努力，能夠培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的集體主義精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及積極參與競爭的意識和不怕困難、努力攻關(guān)的頑強意志。

（4）通過建模的過程使學(xué)生查閱資料、口頭和書面表達(dá)、撰寫論文及計算機文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結(jié)語

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試，是培養(yǎng)學(xué)生的能力、提高學(xué)生的素質(zhì)的一種有效途徑。

大量的事實也說明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)改革中是大有可為的。我們希望通過這一新興的教學(xué)實踐活動，能起到推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用，使高等教育更好地為培養(yǎng)21世紀(jì)的應(yīng)用型人才服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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［5］韓明.從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎看數(shù)學(xué)建模的價值［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，2：181-186.

篇9

應(yīng)用數(shù)學(xué)這門學(xué)科的實踐性非常強，其能與純粹理論數(shù)學(xué)彼此補充?，F(xiàn)在幾乎所有的社會部門與科學(xué)領(lǐng)域都在大量的運用應(yīng)用數(shù)學(xué)，此學(xué)科在其中所發(fā)揮的作用也日益增大。在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中合理的融入數(shù)學(xué)建模思想這是應(yīng)用數(shù)學(xué)教育在今后發(fā)展的必然趨勢。本文主要分析了目前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r與未來發(fā)展趨勢，分析了數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義，同時介紹了數(shù)學(xué)建模的基本操作流程，以期促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中的有效滲透。

【關(guān)鍵詞】

應(yīng)用數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；理論數(shù)學(xué)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)中主要涵蓋“應(yīng)用”以及“數(shù)學(xué)”兩大內(nèi)容。第一部分內(nèi)容即為和應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，是歸屬在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范疇；第二部分即為與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的問題，也就是借助數(shù)學(xué)手段，研究以及解決各種問題的過程?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)這門科學(xué)和其他科學(xué)緊密融合、彼此影響，人們也開始更加關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實際問題的巨大作用。與此同時，數(shù)學(xué)建模思想不僅能充分顯示出數(shù)學(xué)的重要價值，同時也在其中慢慢得以滲透，逐漸變成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵組成部分之一。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀與未來發(fā)展趨勢

作為一門數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)更是屬于一門科學(xué)。很長時間以來，許多人都不知該如何將數(shù)學(xué)實際與理論充分結(jié)合，這主要是因為學(xué)生尚未在應(yīng)用數(shù)學(xué)中真正的融入數(shù)學(xué)建模思想。現(xiàn)在，我國數(shù)學(xué)教育主要還是教授單純的數(shù)學(xué)，很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，人們就會覺得數(shù)學(xué)科目比較枯燥、沒有實用價值。為了改變現(xiàn)狀，在不改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的基礎(chǔ)上，在其中合理的融入應(yīng)用數(shù)學(xué)有關(guān)知識，可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，指導(dǎo)其借助數(shù)學(xué)知識合理的解決實際問題。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)創(chuàng)建初期，僅僅具有幾個分支，然而隨著長時間的發(fā)展與沉淀，很多學(xué)科間出現(xiàn)了更多的交叉融合，于是應(yīng)用數(shù)學(xué)也慢慢發(fā)展為具有很多發(fā)展方向的學(xué)科，其應(yīng)用領(lǐng)域逐漸擴展，現(xiàn)在已融入到社會經(jīng)濟發(fā)展的各個行業(yè)以及各個領(lǐng)域，基本上在所有的科學(xué)領(lǐng)域都已融入應(yīng)用數(shù)學(xué)，而應(yīng)用數(shù)學(xué)和很多學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)日益緊密，發(fā)揮的作用的越來越大。其中包括保險與金融等行業(yè)，同時也包括生態(tài)學(xué)與信息學(xué)等學(xué)科。相信隨著科技的進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展?jié)摿εc空間都會越來越大。

二、數(shù)學(xué)建模思想

（一）數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思想已變成教學(xué)的一個關(guān)鍵內(nèi)容。首先，數(shù)學(xué)建模思想能幫助學(xué)生更加了解應(yīng)用數(shù)學(xué)，借助具體實例的作用引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時能夠自主的嘗試解決問題，在此過程中領(lǐng)悟應(yīng)用數(shù)學(xué)與建模思想的作用與價值；其次數(shù)學(xué)建模思想能夠?qū)嶋H問題進(jìn)行描述。由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有概念抽象、結(jié)論準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c，同時其主要是研究數(shù)量存在關(guān)系以及空間形態(tài)等，因此應(yīng)該嚴(yán)格保證被描述現(xiàn)象的嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性，數(shù)學(xué)建模思想能充分滿足此要求。其能夠?qū)⒊橄笈c復(fù)雜的問題具體化以及簡單化，同時可以形象、生動的展示數(shù)學(xué)圖像以及數(shù)學(xué)公式，完成理論基礎(chǔ)以及實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的有機結(jié)合。

（二）數(shù)學(xué)建模的基本操作流程

在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)建模具有非常關(guān)鍵的作用。其基本操作流程為：（1）提出問題。借助提出的問題能夠準(zhǔn)確判定數(shù)學(xué)建模的目的與類型，此環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)建模的成敗具有非常重要的意義；{2}分析數(shù)據(jù)。此環(huán)節(jié)必須要保證數(shù)據(jù)的完整性以及準(zhǔn)確性，然后科學(xué)的處理與轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)，從而獲得其內(nèi)部隱藏的信息；（3）提出假設(shè)。在確定數(shù)學(xué)建模的根本目的以后再實施此步驟，其屬于后續(xù)建模的重點，所提出的假設(shè)不可太簡練，也不可太繁瑣，不然就會拉大數(shù)學(xué)模型距離從而喪失自身意義；（4）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在此環(huán)節(jié)中，必須要在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理的作用下發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)特征，再借助于規(guī)范的數(shù)學(xué)語言將此進(jìn)行簡練的描述，從而利于求解以及運用模型；（5）求解。此環(huán)節(jié)即為對初建的數(shù)學(xué)模型實施求解，從而保證在實際生活中可以對其有效應(yīng)用。必須要注意的是：建立模型并非是數(shù)學(xué)建模思想的終極目標(biāo)；（6）分析模型。此環(huán)節(jié)的目地即為減少誤差，從而提高模型的普遍性以及科學(xué)性；（7）檢查。在一個數(shù)學(xué)模型構(gòu)建完成以后，要嚴(yán)格的檢查其完整性與可行性；（8）應(yīng)用。在確保所建數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性與有效性以后，就可以合理的對其展開應(yīng)用。

三、結(jié)語

目前，在實際生活中，應(yīng)用數(shù)學(xué)中還尚未充分的滲透數(shù)學(xué)建模思想，特別是在教學(xué)過程中，很多學(xué)生都不了解數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵，覺得其無任何應(yīng)用價值。由此觀之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中尚未充分融入數(shù)學(xué)建模思想，而且一些教師對此也了解甚少，其掌握的相關(guān)知識與進(jìn)行的練習(xí)都較少，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也無法提高。因此，廣大數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)充分掌握數(shù)學(xué)建模思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的根本內(nèi)涵，了解其應(yīng)用價值與操作流程，從而將數(shù)學(xué)建模思想充分的融入到應(yīng)用數(shù)學(xué)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)新能力，促使學(xué)生能夠借助數(shù)學(xué)知識更加有效的解決實際問題。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；素質(zhì)教育

成人教育中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大多數(shù)是中學(xué)教師，授課的方式也主要以函授與面授相結(jié)合的方式進(jìn)行。而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模作為貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，并滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中，并明確指出，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒?，這一要求也反映在最新編寫的高中數(shù)學(xué)教材中。這就要求我們的數(shù)學(xué)教師必須樹立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”的信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并且具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)具有這樣的信念、意識和能力。

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，通過對實際問題進(jìn)行合理的抽象、假設(shè)以及簡化，從而利用其中“規(guī)律”建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并求解模型，最后用所求的結(jié)果去解釋、檢驗以及指導(dǎo)實際問題。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)決定了它不僅是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有助于學(xué)生創(chuàng)新能力、自學(xué)能力和綜合知識應(yīng)用能辦的培養(yǎng)；有助于學(xué)生洞察力和抽象能力的培養(yǎng)。同時，我們提出了“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力為重點，以滲透數(shù)學(xué)建模思想加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)為突破口”的教學(xué)模式，形成了“學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實踐的教學(xué)改革總體設(shè)想及實施方案”，這都將要求我們對數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進(jìn)行改革，以適應(yīng)學(xué)科發(fā)展和社會發(fā)展的要求。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)思路

數(shù)學(xué)建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學(xué)生要求高等特點。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過程中，指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為主體，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解如何利用數(shù)學(xué)知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們能在今后的工作中經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。所以，教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強其應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，強調(diào)的是分析、解決問題的思

結(jié)合成人教育的特點，在教學(xué)中，我們采用探索討論與作業(yè)相結(jié)合的方法。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學(xué)生自學(xué)、師生共同研討等步驟來實現(xiàn)。采用這種模式應(yīng)注意的是提出的問題必須適當(dāng)，既不能使學(xué)生無從下手，又不能太簡單。學(xué)生為了參加討論就必須查閱有關(guān)的參考文獻(xiàn)，這樣也就培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力。學(xué)生共同討論的方式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的精神，也能夠充分發(fā)揮成人學(xué)生理解能力強的作用。課外作業(yè)是將學(xué)生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當(dāng)?shù)膶嶋H問題，讓學(xué)生通過查閱相關(guān)的資料，相互反復(fù)討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結(jié)果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發(fā)揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養(yǎng)成一種團結(jié)協(xié)作的良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已突破了純粹由教師講、學(xué)生聽、做習(xí)題的教學(xué)模式，學(xué)生的主動性增強了，師生間、學(xué)生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數(shù)學(xué)建模活動，可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、解決實際問題的能力，充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要作用，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在課堂中做到積極學(xué)習(xí)，同時使得他們在以后的工作學(xué)習(xí)中，自覺主動地利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)生能夠?qū)W會如何利用所學(xué)知識構(gòu)造模型，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解。通過數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神和動手能力，也能夠訓(xùn)練學(xué)生的寫作能力。

由于數(shù)學(xué)建模必然要涉及到數(shù)值計算問題，而成人學(xué)生大多數(shù)未系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數(shù)學(xué)實驗中強調(diào)以實驗室為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。首先是根據(jù)數(shù)學(xué)建模的問題所涉及的數(shù)值計算問題，介紹一些相應(yīng)的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進(jìn)行編程等，引導(dǎo)學(xué)生利用計算機去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用編程或軟件來得到結(jié)果。最后是根據(jù)成人學(xué)生以后教學(xué)工作的需要，介紹一些與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的實際問題作為學(xué)生的思考題。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗課程，不僅使學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)模型實例，而且也能夠加深學(xué)生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)思想。因此，通過這種滲透使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識為數(shù)學(xué)建模提供了廣泛的理論依據(jù)，反過來，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗又促進(jìn)了傳統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)與拓展。

二、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的方法和途徑

1　改革數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容和體系

現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容單一，重理論輕應(yīng)用，缺乏整體的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法；教材編寫上也很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，缺少趣味性。這一切會使學(xué)生思維方式僵化，只會做純粹的數(shù)學(xué)題目而不會解決實際問題，當(dāng)然無法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的需要。所以應(yīng)積極改革數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系。隨著數(shù)學(xué)建?；顒拥挠绊懭找鏀U大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模，加強了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)實驗課程中計算機和數(shù)學(xué)軟件的引入，豐富了原來教學(xué)的形式和方法；在課堂討論和上機訓(xùn)練中計算機和數(shù)學(xué)軟件的使用，在相當(dāng)程度上提高了成人學(xué)生運用計算機的能力。

2　考核方式改革

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學(xué)生選擇，以論文作為答卷。評分采用優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強實踐環(huán)節(jié)，提高動手能力

過去，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應(yīng)用和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更高的要求。數(shù)學(xué)建模是一門利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的綜合性課程。數(shù)學(xué)實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學(xué)中反復(fù)強調(diào)數(shù)學(xué)實驗的重要性，要求學(xué)生熟練掌握計算機及網(wǎng)上資源，并且熟練掌握一些數(shù)學(xué)軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模師資隊伍