導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模感悟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》把提高質(zhì)量確定為未來十年中國教育改革發(fā)展的核心任務(wù)?！笆濉逼陂g重慶教育發(fā)展最重要的工作之一——狠抓教育質(zhì)量，深入推進(jìn)素質(zhì)教育。

2012年7月重慶市啟動(dòng)“卓越課堂”五年行動(dòng)計(jì)劃，要求分階段推進(jìn)“卓越課堂”建設(shè)，力爭通過5年左右努力使全市義務(wù)教育階段學(xué)校課堂教學(xué)普遍達(dá)到“有效課堂”要求，教學(xué)質(zhì)量明顯提高。緊緊抓住課堂教學(xué)這一主陣地，各區(qū)縣、學(xué)校因地制宜，積極參與到“卓越課堂”建設(shè)所提出的九大行動(dòng)中。

2013年，《今日教育》開辟“卓越課堂”專欄，為“卓越課堂”建設(shè)思考與建議開啟交流的窗口，為 “卓越課堂”探索經(jīng)驗(yàn)搭建分享的舞臺(tái)，為打造更適合重慶本土的課堂教學(xué)“提質(zhì)”路徑積聚力量。

質(zhì)量是教育的生命線和永恒主題，課堂是“提質(zhì)”的關(guān)鍵落腳點(diǎn)，為了落實(shí)“一切為了每一位學(xué)生發(fā)展”的理念，讓我們?yōu)椤白吭秸n堂”的建設(shè)鼓與呼！

在重慶市教科院初教所、今日教育雜志社聯(lián)合舉辦的“打造卓越課堂、推進(jìn)減負(fù)提質(zhì)”小學(xué)數(shù)學(xué)名師示范研討活動(dòng)中，有幸觀摩了榮獲全國賽課一等獎(jiǎng)的北京市青年骨干教師孫貴合執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)方程”教學(xué)。

“認(rèn)識(shí)方程”歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，由于其學(xué)習(xí)過程要實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，對(duì)于很大一部分學(xué)生來說，要在短短一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)這個(gè)跨越，是一個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。孫老師在教學(xué)中采用了三大策略進(jìn)行突破，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，感悟方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

策略一：強(qiáng)力著墨概念背景。在認(rèn)識(shí)方程的教學(xué)過程中，常見的現(xiàn)象是學(xué)生能準(zhǔn)確無誤而且熟練地說出方程的定義，但在一定的情境中就是不能運(yùn)用。造成這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生對(duì)方程概念產(chǎn)生的背景體驗(yàn)不夠，只是表面地認(rèn)識(shí)了方程的樣子，沒有真正地理解方程的本質(zhì)。孫老師在教學(xué)過程中，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維充分展開，以天平圖像和動(dòng)作意象為載體，讓學(xué)生觀察、分析等式和不等量關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式的屬性，為建構(gòu)方程的概念奠定厚實(shí)的背景經(jīng)驗(yàn)。

片段一：

師：由算式30+20=50里的等號(hào)你想到了什么？

生1：相等。

生2：我想到了天平。20+30相當(dāng)于天平兩邊的物品，等號(hào)相當(dāng)于天平的支點(diǎn)。

師在天平圖片一端放1個(gè)蘋果圖片、1個(gè)香蕉圖片，另一端放200g砝碼圖片。

師：請用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，寫在紙條上。

生1：一個(gè)蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g。

生2：2x=200。

生3：a+x=200。

把香蕉換成50g的砝碼。

生4：+50=200。

在天平一端加入50g砝碼后問：天平可能怎么樣？用身體語言表示一下。學(xué)生用兩臂模擬天平的變化。

師：能用數(shù)學(xué)語言表述嗎？

生：2x＜250；a+x＜200+50。

在天平圖片的左端放1個(gè)石榴、50g砝碼，右端放300g砝碼圖片。這樣會(huì)有幾種情況？用身體動(dòng)作表示或在頭腦中想象，寫出式子。

生：x+50＜300；x+50＞300；x+50＝300。

在上述片段中，孫老師一開始就以簡約的天平圖片情境，讓學(xué)生感知“=”的含義，然后引導(dǎo)觀察天平圖像，形成相等關(guān)系和不等量關(guān)系的直觀表象，并結(jié)合用兩臂模仿天平的動(dòng)作以及學(xué)生在頭腦中想象，加深相等關(guān)系和不等量關(guān)系的體會(huì)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用各自的方式數(shù)學(xué)地表達(dá)這些關(guān)系。在這里學(xué)生獲得了三個(gè)層次的概念背景經(jīng)驗(yàn)：視覺感知天平圖片中相等與不等的直接經(jīng)驗(yàn)，模擬動(dòng)作感受相等與不等的動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，頭腦想象感悟相等與不等的表象經(jīng)驗(yàn)。

策略二：充分經(jīng)歷建模過程。學(xué)生對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程，如何讓學(xué)生有效地建構(gòu)好這個(gè)數(shù)學(xué)模型？孫老師在這節(jié)課中采用了讓學(xué)生充分經(jīng)歷建模過程的策略。先是讓學(xué)生在上述片段一中觀察、模仿、想象天平的活動(dòng)中，感知相等和不等量關(guān)系的現(xiàn)象，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的開始。在大量積累方程背景知識(shí)的基礎(chǔ)上，孫老師讓學(xué)生思考分析，以分類的思維方式對(duì)天平不同情況的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分類，建構(gòu)起清晰的方程模型。

片段二：

師：這么多的式子，同學(xué)們之間商量商量，把它們分分類。

學(xué)生討論得出如下分類。

等式：30+20=50；30+20=x，30+20=5x；30+20=20+30；一個(gè)蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200； x+50＝300。

不等量關(guān)系式：2x＜250；a+x＜200+50；x+50＜300；x+50＞300；

剩下+50=200沒分類。

師：你明白+50=200的意思嗎？

生：也表示相等關(guān)系。（把+50=200挪到等式類）

師：根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，你還可以進(jìn)一步分類嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考后交流分類）

生1：分類后說“是未知數(shù)和不是未知數(shù)的”。

師：有未知數(shù)，沒有未知數(shù)吧。

生2：按含有未知數(shù)和不含有未知數(shù)分。

含有未知數(shù)：30+20=x，30+20=5x；一個(gè)蘋果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300；+50=20。

不含有未知數(shù)：30+20=50；30+20=20+30。

師：（手指著含有未知數(shù)的等式）這些等式叫作方程。大家說一說，什么是方程？

生：含有未知數(shù)的等式叫方程。

上述教學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行了兩次分類：第一次分為等式和不等式，第二次把等式分為含有未知數(shù)和不含有未知數(shù)的，從而得出方程概念的意義。這一環(huán)節(jié)與片段一融合為一體，加上課尾現(xiàn)實(shí)情境中用方程解決問題的環(huán)節(jié)，完整地呈現(xiàn)出了“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”數(shù)學(xué)建模的全部過程，體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所提出的模型思想的基本要求，有利于學(xué)生在這個(gè)過程中理解、掌握有關(guān)方程的知識(shí)、技能，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟模型思想的本質(zhì)，更有利于促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

篇2

關(guān)鍵詞：模型思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；意義；環(huán)節(jié)；策略

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）11-0257-02

多年來，我國數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來，社會(huì)輿論對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強(qiáng)中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對(duì)中小學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會(huì)輿論對(duì)數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實(shí)踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以人為本，始終堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種思維。它是人類在探索自然社會(huì)的運(yùn)作中所運(yùn)用的最有效方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑。

1.2數(shù)學(xué)建模的重要性由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性使數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問題，大都貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的方法，得出有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣。這里鼓勵(lì)奇思怪想，提倡獨(dú)辟蹊徑、標(biāo)新立異。它使同學(xué)們直接介入了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程中去，每一步都是挑戰(zhàn)，每一步都需要?jiǎng)?chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)建模是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。

1.3初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，用數(shù)學(xué)方法解決種種面臨的實(shí)際問題，是一個(gè)必要的準(zhǔn)備和鍛煉，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和修養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的最基本的途徑；（2）數(shù)學(xué)建模思想的滲透是符合學(xué)生認(rèn)知過程發(fā)展規(guī)律；（3）數(shù)學(xué)建模思想的滲透改變了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向；（4）數(shù)學(xué)建模思想的滲透；（5）數(shù)學(xué)建模思想的滲透可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以改變數(shù)學(xué)教學(xué)長期以來以應(yīng)試教育為主的局面；可以激發(fā)學(xué)生的參與探索的興趣。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)

2.1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲：根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2.2抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題：通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

2.3研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)：對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.4解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅：用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

2.5歸納總結(jié)，深化目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識(shí)的一般結(jié)論，指出這些知識(shí)和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新問題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時(shí)體會(huì)和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會(huì)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與參與意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。

3.教學(xué)策略

3.1教學(xué)中逐步滲透和建立數(shù)學(xué)模型思想。學(xué)生對(duì)模型思想的感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長期的過程，在這一過程中，學(xué)生總是從相對(duì)簡單到相對(duì)復(fù)雜，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，掌握建模方法，逐步形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)表格等分析表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念等培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模思想；滲透；策略

一、體會(huì)累積表象

有效地體會(huì)模型所關(guān)注的對(duì)象，這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)和前提條件。在許多具備共性的同一類事物當(dāng)中，將這一系列事物的內(nèi)在關(guān)系與特點(diǎn)加以抽象，從而累積一定的表象經(jīng)驗(yàn)。教師需要重視情境的創(chuàng)設(shè)，將大量的感性素材提供給學(xué)生，借助各種手段，全面和系統(tǒng)地對(duì)事物的相互關(guān)系或者是特點(diǎn)進(jìn)行體會(huì)，這有利于建模的準(zhǔn)確性。比如，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，為了更加有效地指導(dǎo)學(xué)生建立模型，教師可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)一系列的事物進(jìn)行觀察，就像是不同水杯當(dāng)中的水、平均分的紙張、分成兩半的月餅以及孫悟空能夠伸縮變化的金箍棒等等，以引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)視角進(jìn)行觀察，不僅僅限制于思考長度，還應(yīng)當(dāng)從體積、面積、質(zhì)量、個(gè)數(shù)等方面進(jìn)行分析，從而使學(xué)生明確整體和部分之間的關(guān)系，累積表象，最終具備一定的感性認(rèn)知，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的

建模。

二、注重思想和提煉方法，使建模的過程得以優(yōu)化

無論是建立數(shù)學(xué)概念以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還是解決數(shù)學(xué)問題，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法，這是由于它是建立數(shù)學(xué)模型的靈魂。比如，教師在講解關(guān)于圓柱體積知識(shí)的時(shí)候，在建構(gòu)體積公式模型的過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)注重相應(yīng)的“數(shù)學(xué)思想方法” 的建模。一方面就是轉(zhuǎn)化，這跟以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)具有一致性的地方，也就是未知向已知的轉(zhuǎn)化。另一方面就是極限思想，這是類似于將圓形向長方形轉(zhuǎn)化，這是一系列表面上不同形態(tài)思維背后所蘊(yùn)藏的一致的具備概括性的數(shù)學(xué)思想方法，注重體驗(yàn)和提煉數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，并且最終能夠使得構(gòu)建的理性高度得以提升。

綜上所述，數(shù)學(xué)的發(fā)展從“有關(guān)數(shù)的科學(xué)”到“有關(guān)空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”再到“有關(guān)模型的科學(xué)”，這個(gè)過程是不斷發(fā)展變化的。為此，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要適應(yīng)這種發(fā)展的需要，注重增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模觀念，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，大大提高教學(xué)質(zhì)量。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)建模教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程。

在對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題。這類問題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工。數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析。模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對(duì)于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí).有許多學(xué)生認(rèn)為："數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性；數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識(shí)是很有必要的。

二、那么當(dāng)前我國高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？

學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

三、那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

四、在教學(xué)的過程中，引入數(shù)學(xué)建模時(shí)還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)

應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí)。這一過程也可讓學(xué)生從一開始就參與進(jìn)來，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究。

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實(shí)際，這是關(guān)鍵。學(xué)生在課堂中解決的實(shí)際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工，否則有可能過于復(fù)雜，有些問題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實(shí)際太多，也很正常。

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來。同時(shí)還應(yīng)該通過解決實(shí)際問題（建模過程）加深對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

篇5

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就必須指導(dǎo)和幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使他們能夠運(yùn)用合適的模型，科學(xué)地分析問題，解決簡單的數(shù)學(xué)問題。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，在事理中建模

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終建立在生活常識(shí)、經(jīng)歷個(gè)體經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，它是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力的基本力量，也是形成數(shù)學(xué)思維、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的源頭活水。所以在教學(xué)中教師就得選取學(xué)生熟悉的生活素材為教學(xué)資源，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟解決問題的方式，掌握數(shù)學(xué)模型的基本雛形。

如，在三年級(jí)“認(rèn)識(shí)一位小數(shù)”的教學(xué)中，教師就利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生建構(gòu)對(duì)應(yīng)的認(rèn)知模型，把握一位小數(shù)的本質(zhì)。首先，引導(dǎo)學(xué)生回憶超市購物中看到過的商品標(biāo)簽，課件展示學(xué)生的匯報(bào)：簽字筆3元，美工刀2元8角，信封0．6元。教師針對(duì)“0．6元”提問：“誰知道0．6元是怎么付錢的嗎？”學(xué)生很自然地說出0．6元是6角。同時(shí)利用板書“6角＝0．6元”強(qiáng)化學(xué)生感知。其次，引導(dǎo)學(xué)生比較0．6元與1元的關(guān)系，再通過長方形圖來理解0．6元、0．5元等，使學(xué)生感悟到把長方形平均分成10份，涂1份是0．1，涂5份是0．5等，使對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系逐步在學(xué)生的腦海中形成，這就是數(shù)學(xué)模型的架構(gòu)。再次，引導(dǎo)學(xué)生解讀“美工刀2元8角”，學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累的影響下直覺地感知到它是2．8元，通過合作學(xué)習(xí)能夠?qū)W會(huì)用長方形來表示2．8元。緊接著繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考3．4元、1．7元等，讓學(xué)生在圖中畫，畫后說，逐漸把握分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

這是緊扣知識(shí)間的聯(lián)系而組織的教學(xué)，教師給予學(xué)生探索的機(jī)會(huì)，借助購物的場景、付錢的方式，再利用分長方形、涂長方形等活動(dòng)強(qiáng)化，逐步幫助學(xué)生建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”——長方形平均分成10等份，涂色幾份就是零點(diǎn)幾；如果是幾個(gè)長方形和一個(gè)長方形中涂色幾份，就是幾點(diǎn)幾等。這個(gè)模型的建構(gòu)，為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、喚醒學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在遷移中建模

用活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知儲(chǔ)備，并有效擴(kuò)展到新知的探索研究中，這就是遷移規(guī)律對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的深遠(yuǎn)意義。因此，教師就得根據(jù)教材的編排意圖，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和建模經(jīng)驗(yàn)等情況，創(chuàng)設(shè)適宜的情境，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)搭建必要的操作平臺(tái)，促使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法去感悟新知識(shí)，研究新知識(shí)。

如，在“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)中，首先，通過適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)，學(xué)生能夠運(yùn)用假設(shè)法、畫圖法等策略理清其中的數(shù)學(xué)原理，把握準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。接著，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“你見過把雞和兔放在一個(gè)籠子里飼養(yǎng)的嗎？”并引出“百僧百只饅頭”、“龜鶴同游”、“人狗同行”等古老的問題，學(xué)生在思考中獲得感悟：這是一類數(shù)學(xué)問題，而不是一種真實(shí)的生活。為此，引入新問題的探討：有8角的郵票和1．2元的郵票一共20張，共有面值16元。8角的郵票和1．2元的郵票各有多少張？雖然是不同的題例，但會(huì)促使學(xué)生自然地把它與雞兔同籠問題聯(lián)系起來，學(xué)生會(huì)聯(lián)想到6條腿的怪雞和12條腿的怪兔，這就是數(shù)學(xué)解題思想的模型。學(xué)習(xí)的拓展、方法的遷移，有助于學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠提升學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，為學(xué)生順利地行走在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國中積淀力量。

三、喚醒訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，在應(yīng)用中建模

學(xué)生在解決問題中積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在訓(xùn)練中建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解決簡單的實(shí)際問題，就能在具體應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

如，三年級(jí)的一道練習(xí)題 “小明每分鐘走60米，他5分鐘走多少米？8分鐘，12分鐘呢？”常規(guī)的教學(xué)是就題解題，一做了事。這種學(xué)習(xí)模式不利于數(shù)學(xué)模型建立，更不利于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決更多的問題。所以在教學(xué)中先讓學(xué)生說出自己是如何做的，讓學(xué)生在描述中逐步掌握“速度×?xí)r間＝路程”這一數(shù)量關(guān)系。其次，引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)等量關(guān)系式進(jìn)行發(fā)散變換，實(shí)現(xiàn)舉一反三的學(xué)習(xí)目的。再次，設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練“小明6分鐘行420米，那他15分鐘行多少米？汽車上午9：00出發(fā)，下午2：00到達(dá)目的地，每小時(shí)行85千米，汽車一共行了多少千米？”雖然訓(xùn)練的形式不同，但它們都是用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答的，學(xué)生從中知道數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，會(huì)更加自覺地對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行梳理，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。

篇6

學(xué)生的想象力是非常豐富的，這對(duì)數(shù)學(xué)建模來說是很有利的。所以教學(xué)時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生通過小組合作來進(jìn)一步加深對(duì)問題的理解。我們要求的是兩車相遇的時(shí)間，那么我們可以通過設(shè)一個(gè)未知數(shù)來代替它。根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可以假設(shè)時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程：65x+55x=270

二、學(xué)生對(duì)簡化的問題進(jìn)行求解

第三步，就是要給剛才列出的方程，進(jìn)行變形處理，變成學(xué)生熟悉的，易于解答的算式，如上題可以通過乘法分配律將等式寫成120x=270，利用乘法算式各部分間的關(guān)系，積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)，得x=2.25。有的方程并不是通過一步就能解決，這時(shí)就顯示了簡化的重要性，需對(duì)方程進(jìn)行一定的變形、轉(zhuǎn)化。

三、展示和驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

當(dāng)問題解決后，就要對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看看得到的模型是否符合題意，是否符合實(shí)際生活。如上題檢驗(yàn)需將x=2.25帶入原式。左邊=65×2.25+55×2.25=270，右邊=270。左邊=右邊，所以等式成立。在這個(gè)過程中，可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程與其建模的邏輯過程。教師對(duì)于學(xué)生的這方面應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同學(xué)間的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。一般而言，在點(diǎn)評(píng)時(shí)要求學(xué)生把相互間的模式優(yōu)點(diǎn)與不足都要盡量說出來，這是一種提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力與表達(dá)能力的訓(xùn)練，也能讓學(xué)生在相互探討的過程中，得以開啟思路，博采眾長。

四、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)建模；知識(shí)結(jié)構(gòu)；建模意識(shí)

一、前言

所謂的數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。[1]簡言之，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述.[2]數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程，即用數(shù)學(xué)的語言—公式、符號(hào)、圖表等刻畫和描述一個(gè)實(shí)際問題，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)的處理——計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，以供人們分析、預(yù)報(bào)、決策和控制[3]   

二、在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建模的做法

1.滲透數(shù)學(xué)建模思想

在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適時(shí)地滲透建模思想，切入應(yīng)用問題，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完善。例如，教學(xué)“長方形、正方形的周長”一課，在鞏固環(huán)節(jié)，教師出示由鐵絲圍成的不規(guī)則圖形：“誰能幫助老師想想辦法，利用今天我們所學(xué)的知識(shí)計(jì)算這個(gè)鐵絲圈的周長？”開始學(xué)生面面相覷，接著幾個(gè)同學(xué)開始議論，教師適時(shí)提出小組合作研究。學(xué)生研究的成果有些出人意料：

把鐵絲圈拉成一個(gè)長方形或正方形，測量出它的長和寬，然后計(jì)算出長方形或正方形的周長，就是鐵絲圈的周長。

把鐵絲圈剪斷后拉直，直接用尺量。

取一根棉線沿著鐵絲圈繞一周，并作好記號(hào)，把棉線拉直后，用尺量出棉線的長度，就是鐵絲圈的長度。

通過設(shè)想、嘗試、交流，既是對(duì)學(xué)生的智慧的考驗(yàn)，更是對(duì)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神的考驗(yàn)。

2.舉行數(shù)學(xué)建模專題課

讓學(xué)生了解建模的基礎(chǔ)知識(shí)，感受建模過程。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷從不同角度研究同一問題的過程。初步獲得對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。

以下是在小學(xué)高年級(jí)舉行的“鐘面上的數(shù)學(xué)問題”的一堂建模課：

（1）情境與問題。出示一個(gè)時(shí)鐘（沒有秒針），請學(xué)生觀察鐘面，提出問題。

學(xué)生的問題很多：現(xiàn)在是下午4點(diǎn)12分，時(shí)針與分針的夾角是幾度？下課時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是幾度？幾點(diǎn)幾分，時(shí)針與分針的夾角是直角？

于是，老師提出就時(shí)針與分針的夾角問題來研究探討。

（2）建模與求解。因?yàn)檫@是有一定難度的建模問題，因此，老師首先要進(jìn)行總的指導(dǎo)。為了研究方便，我們不妨設(shè)某一時(shí)刻為n時(shí)m分，時(shí)針與分針的夾角為x度，同學(xué)們能不能拿出自己的方案呢？

有學(xué)生說：“在那一時(shí)刻，迅速取出鐘內(nèi)的電池，讓時(shí)針與分針停止走動(dòng)，拿出量角器量出夾角的度數(shù)。

這個(gè)方案馬上遭到了其他同學(xué)的反對(duì)：這個(gè)方法不夠準(zhǔn)確，我們可以想辦法計(jì)算出夾角的度數(shù)。

接下來的時(shí)間，師生進(jìn)行探討與交流：鐘面上有12大格，60小格，時(shí)針1小時(shí)走一大格是360÷12=30度；分針一小時(shí)走一周是360度，時(shí)針一分鐘（1/60小時(shí)）走30×（1/60）=1/2度，分針1分鐘走一小格是360÷60=6度。所以n時(shí)m分可以看作時(shí)針走了（n+m/60）小時(shí)，即30×（n+m/60）=（30n+m/2）度；分針走了m分鐘，即6×m=6m度。所以n時(shí)m分時(shí)針與分針的夾角（從0時(shí)0分始，順時(shí)針方向看首針與次針?biāo)鶌A的角。0時(shí)0分夾角為0度，12時(shí)0分為360度）的度數(shù):x=30n+m/2-6m=30n-5.5m（首針為分針），或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首針為時(shí)針）。

（3）實(shí)際問題的解。經(jīng)過以上的討論，學(xué)生們建立了關(guān)于求鐘面上指針夾角的模型，并寫成了數(shù)學(xué)公式，下面就是對(duì)模型的運(yùn)用：

下午4點(diǎn)12分，分針與時(shí)針夾角的度數(shù)：

解： x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54。

下課時(shí)（下午4點(diǎn)50分），時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)：

解： x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155。

3.組織數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)

讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用，提高他們分析問題、解決問題及創(chuàng)新的能力。例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，教師讓學(xué)生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規(guī)定錢數(shù)的情況下，比一比誰的購物方案最合理。周一回校，同學(xué)們紛紛拿出了自己購物時(shí)的收銀單，自發(fā)地相互交流購物情況，甚至產(chǎn)生激烈辯論。在實(shí)踐與辯論中，同學(xué)們不知不覺地將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)際生活中，并懂得了合理購物。學(xué)以致用是教學(xué)的最終目的。

三、結(jié)語

建模教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于學(xué)生自覺檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展；有利于學(xué)生體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法。堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模教學(xué)，不但使學(xué)生逐漸地深化對(duì)模型的理解，也使學(xué)生自然地養(yǎng)成從不同的問題情境中找出同一結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)量模型的行為習(xí)慣，從而也就有可能使學(xué)生日后面對(duì)不熟悉的問題的實(shí)際情況時(shí)，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣進(jìn)行“模型化”的數(shù)學(xué)處理的意識(shí)和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉其孝.中學(xué)數(shù)學(xué)建模[M].長沙:湖南教育出版社,1998.

篇8

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)思想

一、問題的提出

筆者在小學(xué)負(fù)責(zé)了為期10周的學(xué)生實(shí)習(xí)指導(dǎo)工作，經(jīng)過聽課（聽實(shí)習(xí)生上課、聽小學(xué)數(shù)學(xué)老師上課）、評(píng)課、指導(dǎo)實(shí)習(xí)生和參加小學(xué)數(shù)學(xué)的教研活動(dòng)等，發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)過程存在一定的問題：第一，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境提出的問題傳統(tǒng)而又封閉，使學(xué)生缺乏進(jìn)一步探究的興趣；第二，教學(xué)過程中大都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的結(jié)果，忽視知識(shí)的形成過程，大部分學(xué)生不會(huì)舉一反三；第三，教師在教學(xué)過程中過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；第四，教師為完成認(rèn)知目標(biāo)，新課講解過程中由教師給學(xué)生歸納各種解題類型，怕影響教學(xué)進(jìn)度，不愿意多花時(shí)間讓學(xué)生自主探究；第五，大量的家庭作業(yè)和課堂作業(yè)的布置，使學(xué)生陷入題海中，為完成作業(yè)學(xué)生只會(huì)模仿，套用現(xiàn)成模式解題減少了學(xué)生自己思考的機(jī)會(huì)，這一系列問題嚴(yán)重制約了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).

二、建模與數(shù)學(xué)教學(xué)

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 一切數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律、法則均可視為數(shù)學(xué)模型. 結(jié)合新理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程基本模式：問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用——拓廣、反思，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該從學(xué)生已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程. 那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，可以從以下幾個(gè)方面嘗試.

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略

（一）聯(lián)系生活實(shí)際，巧設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)建模的趣味性

所謂“數(shù)學(xué)化”， 是指學(xué)習(xí)者從現(xiàn)實(shí)的情境出發(fā)，經(jīng)過歸納、抽象和概括等思維活動(dòng)，尋找數(shù)學(xué)模型得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 簡單地說，將生活原型抽象成數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)化. 教師要善于從學(xué)生的生活中收集信息，應(yīng)用學(xué)生這些可感、可觀、可觸的感性材料抽象出數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)，相對(duì)于學(xué)生模仿和死記硬背的機(jī)械學(xué)習(xí)要生動(dòng)有趣得多. 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活原型抽象成數(shù)學(xué)模型，如教學(xué)“0的認(rèn)識(shí)”，老師引導(dǎo)學(xué)生盤子里兩個(gè)蘋果用“2”表示，吃掉一個(gè)蘋果，剩下一個(gè)蘋果用“1”表示，把剩下的一個(gè)蘋果再吃掉，盤子里一個(gè)也沒有了，用什么數(shù)字表示？教師通過從有到無的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生討論，最后揭示什么也沒有可以用“0”表示. 又如“角的初步認(rèn)識(shí)”，教師通過很多學(xué)生都親身經(jīng)歷過的玩滑梯、紅領(lǐng)巾、三角板等，抽象出角的概念進(jìn)行教學(xué). 我一位實(shí)習(xí)學(xué)生教學(xué)“周長”，她首先在黑板上寫一個(gè)“周”字，問同學(xué)們認(rèn)識(shí)嗎？認(rèn)識(shí)的話就用“周”組詞，同學(xué)們雖然很疑惑（數(shù)學(xué)課怎么變成語文了？）但很快就組詞周圍、四周、周身，等等，老師因勢利導(dǎo)，通過師生討論“周”的意義，引出周長課題，此時(shí)，學(xué)生恍然大悟，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望. 這樣的教學(xué)貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生體驗(yàn)了“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)看得見、摸得著，就在自己身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣.

（二）巧用數(shù)學(xué)思想的一般化思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，化難為易，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的優(yōu)越性

數(shù)學(xué)思想是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生的理性認(rèn)識(shí)，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí). 而數(shù)學(xué)思想中的一般化思想具有化難為易、去表就里的優(yōu)點(diǎn)和優(yōu)勢. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力涉及的不僅僅是單純的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，更是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著的眾多的數(shù)學(xué)思想方法，思想方法是數(shù)學(xué)概念建立，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂.

例如，在平面上畫3條直線，每兩條直線都不重合，那么最多可以形成多少個(gè)交點(diǎn)？如果滿足題意的直線畫10條，最多可以形成多少個(gè)交點(diǎn)？小學(xué)生遇到這樣的問題時(shí)，通常都會(huì)在紙上嘗試畫3條所成的交點(diǎn)數(shù)，但是畫10條直線，而后試圖數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這樣的做法很難得到正確答案，交點(diǎn)實(shí)在太多，如果這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的思想進(jìn)行分析解決問題，1條直線發(fā)現(xiàn)沒有交點(diǎn)，2條直線最多形成一個(gè)交點(diǎn)，3條直線是在兩條直線的基礎(chǔ)上又加一條直線，通過分析，最多有3個(gè)交點(diǎn)，于是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：如下表

由上表可以看出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)隨著直線條數(shù)的變化而變化規(guī)律，利用數(shù)學(xué)中一般化思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題找到了捷徑，就算再多的直線也不怕了，這樣類似的問題還如線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)共有多少條線段？當(dāng)有10個(gè)點(diǎn)時(shí)又有多少條線段？等等. 因此，解題過程中正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠化難為易，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模解題的優(yōu)越性.

（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的魅力

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是利用數(shù)學(xué)模型解決一些簡單的實(shí)際問題. 教學(xué)過程中，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程. ”課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，加強(qiáng)生活積累，從生活的角度去理解數(shù)學(xué)模型，并逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)模型去分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題，在生活中感受數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué). 在學(xué)習(xí)圓的面積S=πr2（π為圓周率，r為圓的半徑）后，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的問題：“算一算，學(xué)校操場上白楊樹樹干的橫截面積？”同學(xué)們經(jīng)過討論，一種說法：算圓的面積一定要先知道半徑，把樹砍掉之后測量半徑；第二種說法：只要想辦法量出樹干的周長，再由周長公式求出圓的半徑，然后應(yīng)用面積公式算出白楊樹橫截面積. 第一種方法砍樹不劃算，贊成第二種方法解決問題. 學(xué)生在經(jīng)歷白楊樹的橫截面積的求解過程后，既能理解知識(shí)、鞏固知識(shí)和掌握知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，最重要的是讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)模型從生活中來又應(yīng)用于生活. 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，讓學(xué)生充分感悟到數(shù)學(xué)建模的魅力.

除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過不斷激發(fā)小學(xué)生的建模興趣、提高學(xué)生的閱讀和理解能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力和動(dòng)手操作的能力，提供獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，都有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.

四、結(jié)束語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是師生雙方交互作用和共同發(fā)展的過程，小學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”，并非模仿者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，認(rèn)識(shí)的主體，發(fā)展的主體，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要把“學(xué)”的權(quán)利還給學(xué)生，把“想”的時(shí)間交給學(xué)生，建立一種互動(dòng)、和諧、教學(xué)相長的師生關(guān)系，讓學(xué)生自信地學(xué)習(xí)，大膽地建構(gòu)，給他們思想的自由、創(chuàng)作的自由.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]劉朝暉.現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本原理與方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

篇9

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；數(shù)學(xué)建模教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5

數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程.在對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后，用簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、表達(dá)式或圖形，形成便于研究的數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象，預(yù)測發(fā)展規(guī)律，或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用并側(cè)重于來自于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需要數(shù)學(xué)工具來解決的問題.這類問題要把它抽象，轉(zhuǎn)化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，一般可按這樣的程序：進(jìn)行對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工.數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程.

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問題的過程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。

二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。

在教學(xué)的過程中，引入數(shù)學(xué)建模時(shí)還應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)努力保持自己的"好奇心"，開通自己的"問題源"，儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí).這一過程也可讓學(xué)生從一開始就參與進(jìn)來，使學(xué)生提高自學(xué)能力后自我探究.

將數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)課堂要結(jié)合實(shí)際，這是關(guān)鍵.學(xué)生在課堂中解決的實(shí)際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工，否則有可能過于復(fù)雜，有些問題的數(shù)學(xué)結(jié)論可能偏離生活實(shí)際太多，也很正常.

數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來.同時(shí)還應(yīng)該通過解決實(shí)際問題（建模過程）加深對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著"不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系"以及"變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系"、"變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系"、"事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小"等，這些正是數(shù)學(xué)中引入"方程"、"不等式"、"函數(shù)""變量間的線性相關(guān)"、"概率"的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種"世界通用語言"它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。

三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系（如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面）的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、提出和解決問題的能力，展示學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的快樂.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的不同之處是它更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題.數(shù)學(xué)建模的能力是伴隨著數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模的能力逐漸形成的，是伴隨著對(duì)數(shù)學(xué)理解和感悟的加深，數(shù)學(xué)意識(shí)的增強(qiáng)、綜合知識(shí)的拓寬逐漸提高的.不是懂?dāng)?shù)學(xué)就會(huì)建模，也不可能拋出個(gè)實(shí)際問題，搞一次建?；顒?dòng)即一蹴而就，更不能不切實(shí)際地指望在高三畢業(yè)前緊張的教學(xué)期間將數(shù)學(xué)一網(wǎng)打盡.而是在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)上應(yīng)該從高一抓起，從平時(shí)的教學(xué)抓起，從新教材的各個(gè)模塊抓起.

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

【1】《問題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

【2】普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4

篇10

從理論上來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式、不等式、圖表框圖等，用來描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)語言。

換句話說，數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡化，它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音、錄像等。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)語言，使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。

例如，1+1=2就是個(gè)數(shù)學(xué)模型，這里的“1”就可以指代世上任何形式的事與物，但是它必須是建構(gòu)在嚴(yán)格的1、2、3、4……這樣的“序數(shù)”基礎(chǔ)上描述的“基數(shù)”現(xiàn)象。換句話說，小孩子必須知道數(shù)“數(shù)”才可以“計(jì)算”諸如1+1=2、2+3=5這樣的數(shù)學(xué)等式。這里

的“算式”就是將具體的問題：“基數(shù)”轉(zhuǎn)換描述它的數(shù)學(xué)框架“序數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程就是“建?！?。

所以，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。也就是說，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出這個(gè)問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一種形象和邏輯思維相結(jié)合的十分重要的數(shù)學(xué)思考方法，通過抓住研究對(duì)象的重要特征，從而進(jìn)行簡化、假設(shè)、抽象而構(gòu)造出來的令人信服的科學(xué)形態(tài)。

當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“建?！币?，是不可能達(dá)到成人那樣的高要求的。它應(yīng)符合初中學(xué)生的知識(shí)能力特征，主要是滲透一些建模思想，培養(yǎng)一定的建模能力。

二、 初中數(shù)學(xué)建模的可行性分析

在初中數(shù)學(xué)課堂中施行建模教學(xué)．在現(xiàn)在的教學(xué)形勢下是完全可行的。

1．提出數(shù)學(xué)建模問題的客觀依據(jù)

（1） 數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在。借用“模型”對(duì)客觀事物進(jìn)行分析研究，在當(dāng)代社會(huì)里是一個(gè)非常高效而重要的研究方法。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用越來越受到人們的普遍重視，是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中基本上所有的知識(shí)點(diǎn)，都是將實(shí)際問題通過建立優(yōu)良的數(shù)學(xué)模型而引出、解決的。這與數(shù)學(xué)語言是一種最為普遍的語言有關(guān)。如數(shù)學(xué)模式語言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕沒有哪個(gè)國家哪個(gè)民族不認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型正是利用這種普遍使用的數(shù)學(xué)語言來模擬研究對(duì)象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以只有通過數(shù)學(xué)建模更有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，才能被更多的人理解、接受和運(yùn)用。

（2） 初中數(shù)學(xué)建模有其十分有利的條件。初中學(xué)生已積累了一定的事物分析能力，通過數(shù)學(xué)建模，可以使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用問題中所產(chǎn)生的感性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，又把所得的數(shù)學(xué)結(jié)果經(jīng)過科學(xué)驗(yàn)證后再來指導(dǎo)實(shí)踐。因此，數(shù)學(xué)建?？梢源偈钩踔袑W(xué)生由感性認(rèn)識(shí)的直接性和具體性逐步向理性認(rèn)識(shí)的間接性和抽象性轉(zhuǎn)化，從而更深刻、更普遍地揭示客觀事物的本質(zhì)。

（3） 數(shù)學(xué)建模是實(shí)施合作學(xué)習(xí)的重要渠道。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，很顯然地“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程是以學(xué)生為主要探究和建構(gòu)的過程，其中有大量的數(shù)學(xué)問題不是單靠一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)就能建構(gòu)起模型的。教師可利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，借助不同的生活經(jīng)驗(yàn)和生活感悟?qū)ふ乙?guī)律。這就需要同學(xué)們經(jīng)常在一起相互討論，彼此磋商，團(tuán)結(jié)合作，相互交流思想，共同解決問題。因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)也是提高團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，實(shí)施合作學(xué)習(xí)的重要渠道。

2．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的基礎(chǔ)

（1） 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》奠定的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，這就需要培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的觀察力、想像力和創(chuàng)新力，要掌握理論聯(lián)系實(shí)際的各種技巧和靈活方法，而一些要求正是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)和教師們積極實(shí)踐的。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題情境――建立數(shù)學(xué)模型――解決、應(yīng)用與拓展”模式，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的模式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。由于現(xiàn)實(shí)世界紛繁復(fù)雜、變化萬端．一般沒有現(xiàn)成的模式，要建立好符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，就要像掌握一門藝術(shù)一樣，首先要改變過去以教師為中心，以課堂講述和知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式；其次要指導(dǎo)學(xué)生大量閱讀一些數(shù)學(xué)實(shí)際問題，思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，尋求問題解決的思想方法。

（2） 教學(xué)內(nèi)容奠定的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)思想是：以實(shí)際問題為基礎(chǔ)，以學(xué)生主動(dòng)參與為中心，以尋求規(guī)律為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作?？梢栽O(shè)想，通過這樣的課堂教學(xué)，使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法分析和解決問題的全過程。提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。例如，在“數(shù)與代數(shù)”一節(jié)中，因方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，所以相應(yīng)的學(xué)習(xí)素材就能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

三、 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟

建立數(shù)學(xué)模型雖沒有一成不變的準(zhǔn)則和固定的模式，但我們?nèi)匀荒軌蛱岢鲆粋€(gè)建立數(shù)學(xué)模型的大體過程。下面就以具體題目為例，進(jìn)行闡述。

例題：在線段AB上(包括A、B兩點(diǎn))共有101個(gè)點(diǎn)，問可以找出多少條線段?

第一步：認(rèn)真觀察，分析變量，找出特征

對(duì)所要研究解決的客觀對(duì)象及其實(shí)際背景進(jìn)行全面深入細(xì)致的觀察，收集必要的有關(guān)數(shù)據(jù)，掌握研究對(duì)象的各種信息，即掌握有關(guān)對(duì)象的可靠的第一手資料，找尋實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律，做好建模的充分準(zhǔn)備。仔細(xì)分析問題，找出關(guān)鍵特征。這里的問題可以歸結(jié)為“找線段”。那么由“兩點(diǎn)確定一線段”可知，這個(gè)問題的關(guān)鍵特征是“在101個(gè)點(diǎn)中，由兩個(gè)點(diǎn)組成一組，共有多少組”。

第二步；尋求與該特征相吻合的數(shù)學(xué)模型

思考方法一：假設(shè)左邊第一個(gè)點(diǎn)不變，以這個(gè)點(diǎn)為其中一個(gè)端點(diǎn)，與別的100個(gè)點(diǎn)可以組成100條線段。接下來假設(shè)左邊的第二個(gè)點(diǎn)不變，以這第二個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)與它右邊另外的99個(gè)點(diǎn)可以組成99條線段。再假設(shè)左邊的第三個(gè)點(diǎn)不變，以這第三個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)與它右邊的98個(gè)點(diǎn)可以組成98條線段?！@樣分析下去，就可以知道“在同一條線段上的101個(gè)不同的點(diǎn)”可以組成的線段是：100+99+98+…+3+2+1條。

思考方法二：任意一點(diǎn)與另外的100個(gè)點(diǎn)可以組成100條線段，那么101個(gè)點(diǎn)共有的線段應(yīng)該是101×100條。但是“由兩點(diǎn)確定一線段”可知，這里算的線段AB和BA是重復(fù)了一次，所以應(yīng)該除以2，故可得：同一線段上的101個(gè)點(diǎn)可組成的線段條數(shù)是101×100÷2。

通過上述分析得出的數(shù)學(xué)模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。

第三步：總結(jié)“模型”的適用范圍，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

數(shù)學(xué)模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是從101個(gè)“點(diǎn)”中任取2個(gè)得到的。那么這個(gè)“模型”是否適用于全部的情境?這里檢驗(yàn)的關(guān)鍵還是找準(zhǔn)“模型”中“不變”的本質(zhì)屬性。

教師可啟發(fā)引導(dǎo)：把在建模過程中的“點(diǎn)”改成另外的事物，行不行?把“一直線上”改成“空間內(nèi)”的行不行？“取兩個(gè)點(diǎn)為一組”改成“取3個(gè)點(diǎn)為一組”行不行?

通過這樣的啟導(dǎo)，學(xué)生通過自主探索，就會(huì)真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以適用于“空間內(nèi)的n+1個(gè)不重合的物體”，但是只適用于“從中取2個(gè)，共有多少種情況”的情境建模，它不適用于“空間內(nèi)的n+1個(gè)不重合的物體從中不取2個(gè)”時(shí)的情境。

第四步：解決了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用關(guān)系，穩(wěn)定運(yùn)行，及時(shí)拓展

通過前面幾個(gè)步驟，已基本明確了所建模型的應(yīng)用關(guān)系，則可讓學(xué)生自行或在教師的指導(dǎo)下完成所建模型的運(yùn)行拓展。

下面舉幾個(gè)適合數(shù)學(xué)模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”運(yùn)行的實(shí)例。

例1：某次聚會(huì)，有n+1人參加，須兩兩握手，總共要握手多少次?

例2：某路公交車，一路共有n個(gè)?？空?，則公交車站需制定多少種不同的車票價(jià)格?

通過這樣的拓展，學(xué)生就能在以后的實(shí)踐中知道，凡是“空間內(nèi)的n+1種不重合的事物，從中取2種，總共有多少種情況”的題目都適用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2這個(gè)數(shù)學(xué)模型。

四、 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)建模的優(yōu)點(diǎn)

1．是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的最好方法

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是需要進(jìn)行復(fù)雜的綜合思維的過程，必須把直覺思維與發(fā)散思維結(jié)合起來。由于數(shù)學(xué)問題本身具有“障礙性”，不可能直接利用公式得出結(jié)果，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造模型。故數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)本身就是一個(gè)創(chuàng)造性活動(dòng)過程。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)和訓(xùn)練建模者的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力的最好方法。