導語：如何才能寫好一篇數學建模常用模型算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養(yǎng)大學生解決實際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發(fā)展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。

一、數學建模競賽培訓工作

（一）培訓內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養(yǎng)學生建立數學模型解決實際問題的能力。

4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

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【關鍵詞】 人工神經網絡；中醫(yī)證候；非線性建模

建模就是建立一個數學模型，使之能最好地擬合通過系統(tǒng)的輸入輸出數據體現出的實際系統(tǒng)的動態(tài)或靜態(tài)特性。證候學研究的目的就是通過對四診信息的綜合分析，找出證候的特征，做出證型的分類診斷。因此，可以通過數理分析方法總結證型與指標之間的規(guī)律，建立證候診斷數學模型。常用的證候建模方法分為線性建模法和非線性建模法兩種。

1 線性證候建模方法及其存在的問題

目前，常用的線性證候建模方法有多元線性回歸分析、因子分析、判別分析等多元統(tǒng)計方法。多元線性回歸分析可以根據各指標的常數項和偏回歸系數建立證候的多元線性回歸方程；因子分析可以通過將公因子表示為指標的線性組合，從指標的觀測值估計各個公因子的值，從而建立證候的因子得分模型；判別分析可以對證候診斷明確的一組資料建立證候的判別函數。上述3種方法均可以建立證候的線性模型，并可實現對證候的診斷和預測。

多元統(tǒng)計方法很多都是對復雜問題的線性簡化。如判別分析和回歸分析都是不加區(qū)別地、均衡地看待每個癥狀變量對線性關系的影響，同時還基于各變量的作用與其他變量的值無關，且各變量的作用可以疊加這一不甚合理的假定而建立的癥狀和證候關系的一種簡單的線性描述[1]；因子分析也是建立每一個公因子(證候)和變量之間的線性函數。然而，中醫(yī)證候系統(tǒng)具有非線性復雜性特征，且癥狀之間存在大量的多重共線性關系和協(xié)同關系，線性建模方法雖然有利于對復雜問題的數學描述，但卻很難準確地模擬癥狀和證候之間的復雜關系，更難以逼近中醫(yī)證候的真實面貌。

2 非線性證候建模方法

非線性建模法又稱黑箱建模法，即在不了解黑箱內部機理和結構的情況下，通過提取隱含在系統(tǒng)的輸入輸出數據中的特性，建立一個能充分逼近系統(tǒng)實際結構的等價模型。目前，人工神經網絡技術具有強大的非線性映射能力，能夠任意精度逼近非線性函數，成為非線性系統(tǒng)辨識的主要建模方法。

中醫(yī)證候的診斷過程，實質上是由收集到的各種癥狀，通過分析獲得證型診斷的過程，可以把這個過程看作是一個非線性映射過程，因此，我們將改進的BP神經網絡用于中醫(yī)證候的非線性建模研究，探討了基于人工神經網絡模型的非線性證候建模方法。

3 基于人工神經網絡的證候非線性建模方法

3.1 人工神經網絡簡介

人工神經網絡(artificial neural network，ANN)是在對人腦神經網絡結構認識理解的基礎上，人工構造的新型信息處理系統(tǒng)。ANN具有大規(guī)模的并行處理方式、良好的魯棒容錯性、獨特的信息存儲方式以及強大的自學習、自組織和自適應能力，這使得它在模式識別、控制優(yōu)化、信息處理、故障診斷以及預測等方面應用廣泛，其理論與技術方法在工程、醫(yī)療衛(wèi)生、農業(yè)、交通、財經、軍事、環(huán)境、氣象等領域顯示出巨大的吸引力，并具有廣闊的應用前景[2]。

ANN的一個顯著特征是它通過自動學習來解決問題，對樣本的學習過程，即為對網絡中的神經元間的聯系強度(即權重系數)逐步確定的過程，通過對樣本的學習，可以學會識別自變量與應變量間的復雜的非線性關系。經過充分學習后的ANN獲取了樣本的特征規(guī)則，并將這些規(guī)則以數字的形式分布存貯在網絡的連接權中，從而構成了系統(tǒng)的非線性映射模型。這樣的ANN模型不僅能夠對其學習過的樣本準確識別，而且對未經學習的樣本也可以準確識別，它甚至可以充分逼近任意復雜的非線性映射關系?？梢姡珹NN不需要精確的數學模型，而是通過模擬人的聯想推理和抽象思維能力，來解決傳統(tǒng)自動化技術無法解決的許多復雜的、不確定性的、非線性的自動化問題。

BP神經網絡[3]是指基于誤差反向傳播算法(back propagation，簡稱BP算法)的多層前向神經網絡。BP網絡的神經元通常采用Sigmoid型可微函數，可以實現輸入到輸出間的任意非線性映射，這使得它在函數逼近、模式識別、數據壓縮等領域有著廣泛的應用，也使得它能夠應用于中醫(yī)證候的非線性建模。

3.2 非線性建模方法

證候具有典型的非線性特征，證候的診斷過程可以看作是一個從診斷指標到證候的非線性映射過程，這個過程用非線性數學模型可以充分模擬，而ANN是典型的非線性數學模型，其中的BP網絡更具有強大的非線性擬合能力。因此，我們選擇ANN中最常用的BP神經網絡技術，并進行適當的改進后，建立中醫(yī)證候的非線性模型，然后對建立的證候模型的診斷性能進行測試。具體步驟如下。

3.2.1 數據預處理

在建模之前，首先對試驗數據進行預處理。包括對輸入數據的歸一化處理和對數據的主成分分析以及資料的分組處理等。

先對所有數據進行歸一化處理，使變換后的輸入輸出信息在(0，1)區(qū)間，以防止小數值信息被大數值信息所淹沒；然后對歸一化處理后的數據進行主成分分析，主成分的選擇標準定為95%。數據經過主成分分析，可對大量的輸入信息進行降維處理；最后根據驗證方法進行病例分組，我們采用3倍交叉驗證法，因此，將樣本隨機分為3組。

3.2.2 確定BP網絡的結構

在MATLAB7.0環(huán)境下，采用改進的共軛梯度學習算法(trainscg學習算法)，建立證候的三層前向BP網絡模型。該網絡包括輸入層、隱層和輸出層，其中輸入層包含的輸入神經元數即是證候的診斷指標數；隱層的層數及每層包含的神經元數根據具體情況而定；輸出層包含的輸出神經元數即研究資料包含的基本證型數。兩個隱層之間通過雙曲線正切S型傳遞函數(tansig)連接，隱層與輸出層之間用對數S型傳遞函數(logsig)連接。設定網絡的系統(tǒng)誤差為小于0.01，最大迭代次數為500次，最小下降梯度為10－10。

其中，網絡的輸出節(jié)點用來表示共幾種證型，表示方法是一個輸出節(jié)點對應一種證型。我們將包含n個證型的輸出采用(0，1，…，0)的方式，括號內共有n個數值，每一個數值代表一種證型，其中0表示診斷不成立，1表示診斷成立，這樣可以診斷兼夾證的情況。另外，預測輸出值分原始輸出值和整合輸出值兩組，原始輸出值為0到1之間的連續(xù)值；整合輸出值既可整理成(0，1)的形式(規(guī)定≥0.5為1)，又可整理成0－1之間的分段數值，比如(0，0.2，0.4，0.6，0.8，1)等6個數值，這樣根據數值大小既可診斷兼夾證，又可判斷證型的主、次情況。

3.2.3 證候網絡模型的訓練

先取樣本的兩組作為訓練集，另一組作為測試集，再交換其中的一組，如此循環(huán)，分別共做3次訓練與測試，從中得出平均預測效果值。

網絡參數的初始值取為[-0.5，+0.5]上均勻分布的隨機數。經重置幾次網絡權值的學習率和動態(tài)訓練集后，不斷改善權值。到權值趨穩(wěn)，即認為網絡訓練完成。

3.2.4 證候網絡模型的測試

神經網絡訓練的期望目標是以盡可能簡單的網絡結構達到盡可能高的學習精度和盡可能好的泛化能力，因此考察神經網絡的性能就要看網絡的泛化能力。所謂泛化，就是網絡對尚未學習過的數據的正確識別能力，是否具有良好的泛化能力是網絡能否投入實際使用及使用效果如何的重要因素。它可以通過測試樣本集網絡診斷結果的特異性和準確率來衡量。

證候網絡模型的權值趨穩(wěn)，訓練結束后，即可以采用三倍交叉驗證的方法，分3次分別對1/3測試樣本做檢驗。此時只有輸入矢量(即只有癥狀得分)，無輸出期望值(即沒有相應證型的判斷)。經網絡運算后，得出預測輸出值，與期望輸出進行比較，分別統(tǒng)計各種證型預測值的特異性和準確率，以判斷該證候神經網絡模型的診斷性能。

4 實現基于人工神經網絡的非線性證候建模研究

我們采用上述非線性證候建模方法，在MATLAB7.0環(huán)境下，對一組765例類風濕性關節(jié)炎(rheumatoid arthritis，RA)臨床證候資料和一組449例糖尿病腎病(diabetic nephropathy，DN)臨床證候資料，分別建立了RA證候BP網絡模型和DN證候BP網絡模型，并均采用三倍交叉驗證的方法，檢驗了證候神經網絡模型的診斷性能(具體內容另文詳述)。測試結果顯示：兩種模型的平均單證特異性分別為81.31%、81.32%；平均單證準確率分別為95.70%、96.25%；平均診斷準確率分別為90.72%、92.21%。說明基于改進的BP神經網絡的證候模型具有較高的診斷、預測能力。

5 討論

“線性”和“非線性”是區(qū)別事物復雜性程度的標尺，在數學中，當兩個變量(自變量和應變量)的關系成正比時就稱為線性關系，否則就是非線性關系[4]。在生命科學中，由上述概念推廣而來的線性和非線性邏輯則更具實用意義，非線性邏輯表征事物各組分之間是相互作用的，而不是相互獨立的、正則的、無限可微的和平滑的，即總體不等于部分之和，它是復雜系統(tǒng)的典型特征之一。證候是機體各層級結構的整體涌現現象，中醫(yī)四診信息所表達的就是人體各層級結構的功能失調逐級涌現的結果[5]。顯然，證候具有非線性特征。

對非線性證候系統(tǒng)建模應當用非線性建模法更能反映證候的實質?；诤谙浣Y構的ANN具有強大的非線性建模能力。因此，我們將其用于證候的非線性建模。

我們在基于共軛梯度下降算法的BP神經網絡的基礎上，對RA臨床證候資料和DN臨床證候資料均建立了非線性神經網絡證候模型，經過三倍交叉驗證，兩種證候神經網絡模型均有良好的診斷、預測能力?？梢缘贸鼋Y論，ANN在不必知道內部結構的情況下能夠充分模擬癥狀與證候的非線性映射關系。神經網絡利用網絡的自動學習能力，在充分辨識證候表征信息的基礎上，可以自動抽提出這些信息蘊含的內在規(guī)律，并將其分布在網絡的聯接權中，從而建立了癥狀與證候的非線性映射函數。

在這里，樣本(證候)被概括為一對輸入與輸出的抽象的數學映射關系，各種物理表征信息為輸入單元，證型診斷為最終的輸出結果。證候診斷的過程被看作了一個映射問題，通過癥狀找出對應的證型診斷，神經網絡把癥狀與證型的對應關系通過輸入與輸出的映射轉化成了一個非線性優(yōu)化問題。雖然不清楚網絡模型的內部結構，但我們的研究證實這種模型卻能夠充分逼近癥狀與證型診斷的非線性映射關系，近似真實地反映證候的全貌，這是在不打開黑箱的前提下，建立非線性證候模型、反映證候的內在規(guī)律和特征的有效方法。

BP神經網絡雖然是一個標準的非線性數學模型，但它的收斂速度非常慢，為此，我們采用trainscg函數改進train函數，trainscg函數是共軛梯度算法的一種變形，具有采用尺度化共軛梯度反向傳播算法對網絡進行訓練的功能。該算法結合了Levenberg-Marquardt算法中的模型置信區(qū)間方法和共軛梯度算法，避免了耗時巨大的線搜索過程，從而大大提高了網絡的訓練速度。我們建立的兩種證候網絡最后一次訓練的迭代次數分別為58、33，說明建立的證候網絡模型有很好的收斂性能。

總之，中醫(yī)證候的診斷規(guī)律蘊含在足夠多的樣本集合中，利用神經網絡的自主學習能力從大量的樣本中進行證候特征的規(guī)則提取，能夠抽提出比較全面的內在規(guī)律；同時，網絡的自組織、自適應能力又能加強對邊緣相似病例的辨識能力，這樣的證候診斷模型更能充分逼近證候真實面貌?；诟倪M的BP神經網絡的證候非線性數學模型具有良好的診斷、預測能力，能夠充分逼近證候的真實面貌，是證候非線性建模的可行性方法。

當然，用ANN建立的證候模型是否有強大的推廣能力，取決于樣本的含量以及樣本所含信息的全面程度。因此，必須保證樣本的含量足夠大、樣本所蘊含的證候診斷信息足夠全面，這樣才能盡量真實地展示證候全貌。同時，ANN的知識處理能力還需進一步提高，還需圍繞如何提高神經網絡的學習能力、收斂速度、可塑性以及普化能力等方面展開深入研究。但目前采用神經網絡技術建立證候數學模型，從而實現對證候的非線性建模，對中醫(yī)證候的規(guī)范化研究不啻是一種可行的方法。

【參考文獻】

[1] 袁世宏，王天芳.多元統(tǒng)計方法在建立證候診斷模型研究中存在問題的思考[J].北京中醫(yī)藥大學學報，2004，27(4)：9－11.

[2] 白云靜，申洪波，孟慶剛，等.中醫(yī)證候研究的人工神經網絡方法探析[J].中醫(yī)藥學刊，2004，22(12)：2221－2223.

[3] 許 東，吳 錚.基于MATLAB6.X的系統(tǒng)分析與設計——神經網絡[M].第2版.西安：西安電子科技大學出版社，2002.19－24.

[4] 包含飛.初議中醫(yī)學是復雜性科學[J].上海中醫(yī)藥大學學報，2003，17 (2)：3－6.

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關鍵詞：建模算法 指示克里金 序貫指示模擬

一、確定性建模方法和隨機建模方法

1.確定性建模方法

確定性建模是對井間未知區(qū)給出確定性的預測結果，即從已知確定性資料的控制點（如井點）出發(fā)，推測出點間（如井間）確定的、惟一的和真實的儲層參數。主要手段是利用地震資料、水平井資料、露頭類比資料和密井網資料1。利用插值方法對井間參數進行內插和外推是確定性建模的主要方法。插值方法包括數理統(tǒng)計插值方法和地質統(tǒng)計學克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于儲層的隨機性，儲層預測結果便具有多解性。因此，應用確定性建模方法作出的唯一的預測結果便具有一定的不確定性，以此作為決策基礎便具有風險性。為此，人們廣泛應用隨機模擬方法對儲層進行建模和預測。

2.隨機建模方法

所謂隨機建模，是指以已知的信息為基礎，以隨機函數為理論，應用隨機模擬方法，產生可選的、等可能的儲層模型的方法2。這種方法承認控制點以外的儲層參數具有一定的不確定性，即具有一定的隨機性。因此采用隨機建模方法所建立的儲層模型不是一個，而是多個，即一定范圍內的幾種可能實現（即所謂可選的儲層模型，以滿足油田開發(fā)決策在一定風險范圍的正確性的需要，這是與確定性建模方法的重要差別。對于每一種實現（即模型），所模擬參數的統(tǒng)計學理論分布特征與控制點參數值統(tǒng)計分布是一致的。各個實現之間的差別則是儲層不確定性的直接反映。如果所有實現都相同或相差很小，說明模型中的不確定性因素少；如果各實現之間相差較大，則說明不確定性大。隨機模擬與克里金插值法有較大的差別，主要表現在以下三個方面：

2.1克里金插值法為局部估計方法，力圖對待估點的未知值作出最優(yōu)（估計方差最?。┑?、無偏（估計值均值與觀測點值均值相同）的估計，而不專門考慮所有估計值的空間相關性，而模擬方法首先考慮的是模擬值的全局空間相關性，其次才是局部估計值的精確程度。

2.2克里金插值法給出觀測點間的光滑估值（如繪出研究對象的平滑曲線圖），而削弱了真實觀測數據的離散性（插值法為減小估計方差，對真實觀測數據的離散性進行了平滑處理），從而忽略了井間的細微變化；而條件隨機模擬結果在在光滑趨勢上加上系統(tǒng)的“隨機噪音”，這一“隨機噪音”正是井間的細微變化。雖然對于每一個局部的點，模擬值并不完全是真實的，估計方差甚至比插值法更大，但模擬曲線能更好地表現真實曲線的波動情況（圖3-1）。

2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只產生一個儲層模型，因而不能了解和評價模型中的不確定性，而隨機模擬則產生許多可選的模型，各種模型之間的差別正是空間不確定性的反映。

二、指示克里金建模算法和序貫指示模擬算法

克里金方法（Kriging）， 亦稱克里金技術， 或克里金，為確定性建模方法，是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige（克里金）名字命名的一項實用空間估計技術， 是地質統(tǒng)計學的重要組成部3。 克里金估計是一種局部估計的方法。它所提供的是區(qū)域化變量在一個局部區(qū)域的平均值的最佳估計量，即最優(yōu)（即估計方差最?。o偏（估計誤差的數學期望為0）的估計。 克里金估計所利用的信息，通常為一組實測數據及其相應的空間結構信息。應用變差函數模型所提供的空間結構信息，通過求解克里金方程組計算局部估計的加權因子即克里金系數，然后進行加權線性估計?？死锝鸱椒ㄊ且环N實用的、有效的插值方法。它優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權法等），在于它不僅考慮到被估點位置與已知數據位置的相互關系，而且還考慮到已知點位置之間的相互聯系，因此更能反映客觀地質規(guī)律，估值精度相對較高，是定量描述儲層的有力工具。指示克里金方法是一種基于指示變換值的克里金方法，即對指示值而不是原始值進行克里金插值，其核心算法則借用上述克里金方法。

序貫指示模擬屬于基于象元的隨機建模方法范疇，其算法核心是將序貫模擬算法應用于指示模擬中。算法特點：既可用于離散的類型變量，又可用于離散化的連續(xù)變量類別的隨機模擬。兩個算法的特性對比表如下：

指示克里金算法和序貫指示模擬的共同點是都結合了指示變換方法，因此都可以對離散變量進行模擬（其他克里金方法是不能模擬離散變量的）。對于具有不同連續(xù)性分布的變量（如沉積相），可給定不同的變差函數，所以可用于模擬變異性較大的分布復雜的數據。另外兩者都可以結合軟數據。由于克里金插值法為光滑內插方法，所以指示克里金也具有這種光滑效應，做出來的砂體很光滑，更容易被地質人員接受。但是為減小估計方差而對真實觀測數據的離散性進行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金與序貫指示相比主要的弱點是空間數據的分布。所以當有好的地震數據時，砂體的分布也就確定了，這樣就彌補了指示克里金空間數據分布的問題，但是指示克里金的模擬結果具有光滑效應，所以指示克里金和序貫指示算法同時當結合地震數據時，使用指示克里金的模擬效果會比序貫指示模擬的算法效果好，模擬的砂體更連續(xù)和光滑。

三、結論

1.建模前根據數據資料和地質情況確定使用確定性建模方法和隨機建模方法

2.建模如果有高分辨率的地震資料時，使用指示克里金算法比序貫指示模擬算法模擬出的砂體更連續(xù)。

參考文獻

[1] 劉穎等.儲層地質建模方法.中外科技情報.1994.

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關鍵詞：數學軟件；實踐教學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0110-02

一、課程簡介

隨著科學技術的快速發(fā)展，數學模型已經在社會各個領域得到廣泛的應用，數學軟件就是建立數學模型的強有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優(yōu)秀、應用廣泛的數學軟件[1]。數學建模，數學實驗等一系列基于應用的數學課程需要有數學軟件的支撐，數學算法思維被引入實踐教學當中，數學軟件的應用正是算法思維得以實現的程序設計工具[2]。高校數學相關專業(yè)開設了數學軟件課程。數學軟件課程主要針對只講定理、推導、計算，理論性比較強的課程，如高等數學、線性代數、微分方程、圖論等，講授如何運用MATLAB、Mathematica等數學軟件，結合數學模型、算法設計和軟件應用，分析推導過程，計算結果，通過理論與實踐相結合加強學生對所學知識的感性認識[3]。

二、《數學軟件》課程的現狀

面向21世紀高速發(fā)展的科技，高等教育肩負著培養(yǎng)基礎扎實、知識全面、有創(chuàng)新思維的實踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學為主，這對于《數學軟件》等實踐性較強的課程教學遠遠不夠[4]。

1.大綱教材難定。數學軟件引入高校教學的時間不長，推廣過程中還存在各種問題[1-2]。其中的關鍵問題是教學大綱難以確定，究其原因，主要是目前數學軟件的授課內容無法指定，可以選擇教學的軟件多不勝數，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業(yè)所安排的教學內容各不相同。從而，各單位也只是根據具體的大綱來選定教材，整個《數學軟件》課程的教學大綱、教材和教學參考書都沒有形成規(guī)范，難以統(tǒng)一。

2.課時安排偏少?！稊祵W軟件》課程安排偏少，課時數不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數學系學生在第5學期開設數學軟件選修課，這意味著并不是全部學生都會選修，而在此之前并沒有其他正式的課程介紹數學軟件，學生沒有機會系統(tǒng)地學習軟件計算。課程總計只有48學時，其中16學時為授課，32學時上機訓練，在這么短的時間內，要將科學計算的理念講授給學生，使他們在將來能運用數學軟件工具來解決問題，這對教師的教學能力要求過高。

3.理論考核欠妥?！稊祵W軟件》作為一門以實踐訓練為主的課程，在理論傳授、實踐訓練以及考核方式上面都應該以實際操作為主線[4-5]，然而，現在的教學除了稍微加大了實踐訓練課時之外，在其他方面未見有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統(tǒng)的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績作為對學生掌握數學軟件程度的評價。實際上，理論考試成績優(yōu)秀的學生，其實際動手能力不一定很強，而編程能力強的學生，其理論考試成績往往處于中等或中上，因此，實踐課程只做理論考核明顯是不合理的。

三、教學改革初探

數學軟件作為算法設計和數學建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數學相關專業(yè)開設該課程，讓學生學習并掌握相關編程技巧。針對我校數學軟件課程設置與課堂教學的不足，初步提出以下教學改革措施。

1.轉變教學形式。在《數學軟件》教學過程中，時刻聯系數學建模的方法與模型，把數學建模的思想融入課程教學當中，重視如何將實際問題抽象成為數學問題，重視模型算法的理論推導和優(yōu)化運算。在教學中強調相關的數學建模知識點，提高學生的思維能力，引導學生提出解決問題的方法，并能夠運用數學軟件自行設計算法并編寫程序，最終解決問題。

2.擬定教綱教材?！稊祵W軟件》課程作為數學專業(yè)學生的專業(yè)課程，需要確定教學大綱。我們首先應該借鑒其他優(yōu)秀高校的教學經驗，由教學課題組的教師一起討論，教學大綱應該以實踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數學軟件的教學，給學生安排更多的機會上機訓練，訓練應該突出重點，強化學生動手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內容應該是以實踐指導為主體，結合我校學生的實際情況進行選取，同時可以選擇實踐訓練指導用書。此外，結合課題組各位老師的教學經驗，參閱數學建模、數值分析、算法逼近等相關課程的經典教材，自行編著適用于我校數學軟件教學的教材。

3.加強理論授課。實踐訓練必須有相關的理論基礎，《數學軟件》總的課時量應課程安排有部分課時用于理論授課，我校安排理論授課的課時比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學生講解數學建模中常用的算法模型和經典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個重點和難點，深化學生對理論知識的理解，強化學生利用數學軟件來解決實際問題的手段和方法，培養(yǎng)學生使用計算機程序處理問題的能力。為學生的實踐訓練奠定理論基礎。

4.激發(fā)學生積極性。我校《數學軟件》課程作為專業(yè)選修課開設，本專業(yè)學生選修應該是興趣所致，但教學過程中發(fā)現，學生學習缺乏應有的熱情，特別是上機訓練的課時，學生動手練習的積極性不足，對于課堂練習和課后作業(yè)都應付了事。針對這種情況，教學需要調動學生的學習興趣，關鍵在于開課的前幾個課時，特別是第一課時，可以通過介紹生活中的工程建模引入數學軟件，由此引入課程教學。在授課過程中，不僅要介紹某個函數的功能作用，而且還要介紹該函數的使用方法和使用技巧。運用類似這樣的教學技巧，有望提高學生的學習積極性。

5.轉變考核形式?！稊祵W軟件》課程應該以實踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點考核學生實際編程解決問題的能力。上機考核給學生提出實際工程中所面臨的實質性問題，讓學生根據自己所掌握的知識基礎，提出自己的想法，建立數學模型，并使用數學軟件來整理算法，編寫、編譯、運行程序，最終解決問題。

數學軟件已經成為數學建模解決實際問題中不可或缺的技術型工具。為了培養(yǎng)學生豐富的數學算法思想，為他們的想法提供了實踐平臺，在高校的《數學軟件》課程教學中應該考慮利用多種有效的教學手段，開啟學生的算法設計與構造模型的思維和技巧，鼓勵他們大膽創(chuàng)新，促進學生對于一種或幾種數學軟件的偏好，達到提高教學質量的目的，為新時代的發(fā)展培養(yǎng)技術型人才。

參考文獻：

[1]王海英.數學知識、數學建模、現代數學軟件關系與結合途經的探討[J].中國地質教育，2011，（1）：95-97.

[2]吝維軍，季素月.數學實驗——數學方法、數學軟件和數學應用的融合[J].大學數學，2011，27（1）：153-156.

[3]劉智，黃磊.數學軟件在高等數學教學中應用及價值分析[J].價值工程，2011，（30）：238.

[4]寧，趙珅，宋方臻.MATLAB教學應重視科學計算能力的培養(yǎng)[J].中國現代教育裝備，2009，（5）：73-75.

[5]楊夷梅，楊玉軍.Matlab教學中的方法與實踐[J].中國電力教育，2008，（127）：59-60.

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關鍵詞：移動；數據業(yè)務；用戶感知；評估建模；遺傳算法

隨著通信技術的發(fā)展，移動通信網絡可以為用戶提供越來越豐富的移動業(yè)務和應用，如彩信、網頁瀏覽、WAP、流媒體、網絡游戲等，這些業(yè)務為移動運營商提供了持續(xù)增長的收入來源。因此，如何評估和提升移動通信業(yè)務的用戶體驗質量（即用戶感知），成為全球各大運營商關注和研究的重點，同時也是運營商在激烈的市場競爭中吸引用戶、保持和擴大盈利的關鍵。

目前，評估用戶感知通常有兩種方法：一種是通過用戶調查獲取用戶的實際體驗質量；另一種則是通過測量用戶所應用業(yè)務的性能，即關鍵業(yè)務質量指標（KQI），推算出用戶的實際體驗質量。兩種方法各有利弊。通過用戶調查獲取用戶感知，優(yōu)點是可以得到實際的用戶感知；缺點是無法實現實時監(jiān)控，滯后性較大，并且每次用戶調查都將耗費較大的人力、物力和時間。通過KQI推算用戶感知，只需在建模期間提供用戶調查得到的實際用戶感知數據，然后利用該數據和相應的KQI指標建立KQI-QoE數量關系模型，即可形成一套穩(wěn)定的實時監(jiān)測系統(tǒng)。建成之后，無須再進行用戶調查，操作維護簡單，效費比高；其缺點是KQI-QoE模型的不合理性將對推算出的用戶感知造成誤差。如果能夠構建出合理的KQI-QoE數量關系模型，顯然采用第2種方法更具吸引力。因此，文章重點研究了KQI-QoE數量關系模型的構建方法。

常用的回歸分析模型包括：線性回歸方程、指數回歸方程、拋物線回歸方程以及對數回歸方程。當待擬合數據具備其中某一種模型的特性關系時，采用相應的模型方程進行曲線擬合，則可以得到良好的趨勢曲線，誤差也較小。但是，對于KQI-QoE這類未知特性的數據，如果利用以上固定的模型方程進行曲線擬合，則很可能無法得到準確的趨勢曲線，而且誤差可能也較大[1-3]。

遺傳算法是模仿生物遺傳學和自然選擇機理，在一定的解空間中搜索最優(yōu)結果的算法，是對生物進化過程進行的一種數學仿真，也是進化計算的一種最重要的形式。若采用遺傳算法，則無需給出特定回歸模型方程，可進行自適應擬合，因而適用于對未知關系特性的數據模型擬合。

1 用戶感知評估相關的

基本概念

在移動通信業(yè)務應用領域，用戶感知評估就是獲得用戶對某種業(yè)務的應用感受情況，它涉及兩個基本概念：一個是用戶感知，另一個是KQI。

一般情況下，我們所說的“用戶感知”指的是用戶或客戶的體驗質量（QoE），也就是用戶實際感受到的服務網絡和業(yè)務的服務質量（QoS）。例如，用戶感受到的語音或圖像的清晰程度、文件收發(fā)的快慢等。

而用戶對某一特定業(yè)務的質量的感受又是多方面或多個類別的，例如，對于語音電話業(yè)務，用戶的感受主要有4個方面：

?電話是否能接通，即撥號后是否能聽到回鈴聲。

?電話接通所需要等待的時間長短。

?電話接通后是否會異常斷線，也就是掉話。

?打電話期間的語音質量如何，如語音是否清晰、是否會斷斷續(xù)續(xù)、是否存在較大的通話時延等。

因此，QoE指標分為子項感知度和整體感知度，子項感知度與用戶對業(yè)務某一方面的應用感受相一致；整體感知度是用戶對某一業(yè)務應用的綜合體驗質量，是該業(yè)務對應的所有子項感知度的綜合反映。

KQI就是服務提供商實際提供的QoS，可通過測量或統(tǒng)計得到，它反映了業(yè)務或應用的端到端性能。一個或一組KQI指標能夠直接地表征業(yè)務某一方面的性能，如時延特性、網頁瀏覽流暢度等[4]。

2 用戶感知評估變量結構

模型

用戶感知評估變量結構模型定義了用戶感知評估涉及哪些結構變量，以及這些變量之間的邏輯關系。這是構建數學描述模型的基礎。

用戶感知的評估是針對某一種業(yè)務進行的。由第1節(jié)中所舉語音電話例子，可以看出，對于任一種業(yè)務，均可根據用戶的感受，劃分為多個類別的性能。一個類別的性能既對應了一個子項感知度指標，又對應了一個或一組KQI指標。業(yè)務的端到端性能指標將影響相應類別的用戶感知（即子項感知度），而用戶對該業(yè)務的整體感知則受各種類別的用戶感知綜合影響。

基于上述分析，我們建立了如圖1所示的用戶感知評估變量結構模型，變量的影響關系是自下而上的，具體表現為：

?一個類別的端到端業(yè)務性能對應了一個子項感知度指標和一組KQI指標。

?KQI指標的好壞直接影響了相應子項感知度的好壞。

?子項感知度的好壞直接影響了整體感知度的好壞。

因此，從用戶感知評估的角度，模型的輸入變量是待評估業(yè)務的KQI指標，輸出變量是該業(yè)務的子項感知度和整體感知度。

下面我們將根據這個結構模型，運用遺傳算法建立確定性的KQI-QoE數量關系模型。

3遺傳算法應用設計

采用遺傳算法進行自適應曲線擬合，是從問題的解空間中一個隨機產生的種群開始進化的。這個種群則由一定數目的函數表達式組成，每一個函數表達式則代表著一個個體，同時也有可能是我們所想得到的具體數學模型[5]。

個體也就是染色體，它由一定數目的基因組成，基因的不同和組合方式的不同則決定了個體的特性。因此，使用遺傳算法，首先需要實現將函數表達式從表現型到基因型的映射，也就是編碼。

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數學建模就是從現實生活或具體情境中提取關鍵性的基本量，將其轉化為數學問題，并用數學符號來表示其數量關系和變化規(guī)律，最后得出結論。所以數學建模一般都要經歷“問題情境―建立模型―解釋與應用”三個基本環(huán)節(jié)，下面以《簡單的周期排列》的教學為例，談一下在小學數學“找規(guī)律”教學中怎樣引導學生建立數學模型。

一、創(chuàng)設問題情境

出示信息圖

小學生在日常生活中經常會遇到一些簡單的周期性排列問題，但隱含其中的規(guī)律并不被學生所關注。本課教學著力于幫助學生由具體到抽象，逐步感知周期性排列中所隱含的規(guī)律，經歷和感悟“數學化”的過程。

我們選擇的問題要能激發(fā)學生建模的興趣，要典型，有代表性，要努力創(chuàng)設有利于建模的問題情境。在周期性排列問題中，讓學生經歷具體的場景，從直觀形象的角度感知問題的特征，尋找教學的切入點和生長點。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花問題：從左邊數第15盆花是什么顏色的？

給學生足夠的思考和交流的時間，教師視頻展示學生的解答方式，先讓學生思考，再由學生解釋自己的方法。

通過學生的探索，體驗到“畫一畫”、“單雙數”和“除法計算”等多種解決問題的方法。這樣，使學生在獨立思考的基礎上，有機會和同伴分享自己的學習成果，既有利于提高學生的參與度，又有利于學生體會解決問題策略的多樣性，同時學生已經初步感知了解決周期排性列問題的數學模型。

列舉和畫圖的策略，這種抽象沒有離開具體情境，比較具體、直觀，屬于直觀描述的層次，但學生力求將問題簡單化和條理化。在此基礎上，進一步抽象出關鍵性的基本量，總數量、幾個一組并與除法建立聯系，這種數量關系的抽象為數學模型的建立積累了重要的數學活動經驗。

2.歸納總結模型

燈籠問題：從左邊數第17盞、第18盞和第100盞燈籠是什么顏色？

在燈籠問題的探究中，學生感受到“列舉法”和“畫圖法”的局限性，又一次產生認知沖突，并自覺選用“除法計算”的方法。

在此要讓學生明白，為什么除以3，然后引導學生觀察得出：余幾，就看每一組的第幾個；沒有余數，就看每一組的最后一個。通過三道題的對比，引導學生在特例的基礎上，舍棄非本質屬性，進行歸納推理，使學生理解“用除法計算，看余數定顏色”的問題本質，建立用“除法計算”解決周期排列問題的數學模型。

在這一過程中，學生從被動學習變?yōu)橹鲃訁⑴c研究，成為知識的發(fā)現者，將現實問題轉化為數學問題，抓住數學問題中的主要因素進行抽象概括，運用數學語言刻畫，建立起相應的數學結構。

3.拓展完善模型

彩旗問題：從左邊數第17面彩旗是什么顏色的？

變式訓練：把彩旗變?yōu)?“黃黃紅紅黃黃紅紅......”的周期性排列，從左邊數第17面彩旗是什么顏色的？

通過變式訓練，以此來深化模型的內涵。充分以學生為主體，在主動解決問題的過程學會合作、學會反思，提升對數學模型的認識。

在整個建立模型的過程中，引導學生體會觀察、思考、歸納的方法，并靈活運用不同的策略去解決問題，最終實現數學模型的建構。在這一過程中，引發(fā)學生的認知沖突，讓學生在親身體驗中對不同的方法反思比較，感受方法多樣化的同時理解了“除法計算”這種數學方法的普遍性，從而幫助學生順利實現用“除法計算”解決周期性排列這一數學模型的建構。

三、解釋應用模型

1.基礎練習?！安虏挛沂钦l？”

2.變式練習。按照規(guī)律在括號里畫出每組的第32個圖形。

3.綜合練習。十二生肖：我們常用下面12種動物（十二生肖）來表示不同的出生年份，你今年幾歲？屬什么？今年多少歲的人與你是同樣的屬相？

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[關鍵詞]數學建模教學 應用能力 綜合能力

[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）06-0063-02

數學建模是目前大學各個專業(yè)開設的一門公共選修課程，是數學專業(yè)學生的一門必修課程。數學建模是將理論知識與實際問題聯系緊密的一門課程，它所涉及的知識面寬廣程度是其他數學課程所不及的。而每年一次全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽的開展，對大學生的知識應用能力、計算編程能力、文獻檢索能力、相互溝通和表達能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求，同時也為這門課程的教學提供了一個很好的實踐平臺，特別是三人為一組的合作方式讓學生體會到了團隊合作的重要性。數學建模課程的以上特點使學生學習該課程以及參與競賽的積極性很高，也因此為培養(yǎng)和激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和綜合能力提供了一個良好的途徑。筆者多年從事數學建模的教學與建模競賽的指導工作，針對數學建模課程的特點，就激發(fā)和培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、應用知識解決問題的能力、科學計算能力、合作學習能力、文獻檢索能力以及科技文寫作能力等談談有關的一些做法和體會。

一、鞏固基礎理論知識，拓寬知識面，培養(yǎng)學生應用知識的能力

應用能力，就是運用所學知識分析和解決實際問題的能力，這是教學的重要目標，是創(chuàng)新能力的重要基礎和組成部分。[1]大學教育的最終目的是培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新型人才，而應用知識的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎。[2]

（一）鞏固和拓寬基礎理論與方法，是創(chuàng)新能力的立足之本

數學建模的教學對象是大學二年級學生，數學建模的教學內容選擇最優(yōu)化理論與方法、微分方程、圖與網絡算法、數據的統(tǒng)計處理方法等應用性較強的內容，教學目標以鞏固基礎理論為主，并拓寬知識面和加強知識的應用，以達到對數學理論和方法的融會貫通。在這個階段以課堂講授為主，以課后練習為輔。在課堂教學環(huán)節(jié)，以問題分析開場，引入理論知識，再以解決問題結束，同時把解決問題需要用到的相關工具軟件介紹給學生。課后練習以應用型題目為主，學生以自由討論、分組協(xié)作的方式完成。由于大學數學教材中配套的例題和習題中應用型和綜合性的題目很少，雖然這些習題的練習對學生進一步理解知識、掌握方法是必要的，但是如果學生只停留在會做一些題目和考試拿高分上則是遠遠不夠的。因此需要加強應用型題目的練習，題目類型與講授的理論知識相匹配，目的是讓學生通過做這些應用型的題目來加強理論知識與實際問題的聯系，更好地理解數學方法在實際中的應用，從而加深對數學理論知識的理解，增強理論聯系實際的意識。

（二）解決大型應用型問題，是全面提高應用能力的有效手段

課堂教學階段，學生接觸到更多的數學理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學生也學習過Mat？鄄lab和C++等編程語言，此時可借助計算機等現代化工具解決一些科研或者生產生活實踐中的問題，教學的主要目標是全面提高學生應用知識的能力。學生以分組的形式完成各種類型的問題，借助計算機、工具軟件等，解決大型的應用型問題，將自己解決問題的出發(fā)點、所用的方法和得到的結論用語言、圖表等表達出來，同時以科技文的形式給出問題的解答，然后進行答辯。在答辯環(huán)節(jié)，各個小組要充分展示對問題的理解和思考，展示解決問題的方法和技巧。各個小組之間通過對比，特別是針對一些難點問題的處理和討論，使學生學習到不同方法處理問題的優(yōu)缺點，對不確定問題的處理讓學生了解了隨機數學的思維與方法、模糊數學處理問題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項內容。這個過程增強了學生運用數學知識處理問題的意識和能力，是全面提高學生應用能力的有效手段。

（三）借助計算機工具，是培養(yǎng)學生科學計算能力的必要措施

科學計算是平行于理論研究和科學實驗的第三大科研手段，計算能力是學生綜合能力的一個重要指標，而目前我國學生科學計算能力普遍偏低已經成為我國高等教育教學的一個突出問題。現行大學數學的很多教學內容，包括例題和習題，嚴重忽視學生計算能力的訓練和培養(yǎng)。科學計算包括數值計算、計算機模擬和符號演算等內容。數學建模課程中，對實際問題建立數學模型后，面臨的就是算法設計、編程或是結合軟件包在計算機上進行求解了。綜合問題的求解對學生的計算能力提出了比較大的挑戰(zhàn)。由于大學課程中沒有設置科學計算方面的專門課程，而理論結果和方法在實際問題中的應用，還存在著一些需要進一步處理的問題，例如數據的預處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點這些小計算都要有相應的算法，這是理論課程中所沒有接觸到的。數學建模的教學實踐過程中，對學生的科學計算能力的培訓也是一個重要的目標，盡管有的問題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問題需要針對問題進行算法設計，如計算機模擬方法。

二、以數學建模活動為平臺，培養(yǎng)學生綜合創(chuàng)新能力

綜合能力不僅包括應用知識的能力，溝通表達能力、協(xié)作能力、文獻檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學生綜合素質的重要內涵。數學建模的教學實踐活動為在校大學生提供了一個很好的平臺，學生不僅擴展了知識面，還在合作學習、溝通表達、文獻檢索與運用、中英文寫作等多個方面得到了提升。

（一）利用文獻檢索手段，培養(yǎng)大學生快速獲取信息的能力

現代社會到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎上進行創(chuàng)新活動，是未來大學生應必備的素質。數學建模的綜合題目內容廣泛，如電力管理、醫(yī)學影像再造等。由于涉及自然科學和社會科學、工程實踐管理等各個領域，所以在課堂教學中沒有足夠的時間講授各方面的背景知識。我們要求學生通過查閱相關文獻資料去自學這些知識，有些題目的數據必須讓學生自己去查找，如美國競賽的很多題目都需要在開放的環(huán)境下尋找合適的數據進行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問題、全球大氣變暖問題等，學生利用網絡圖書館和internet查閱和收集各種文獻資料，熟悉了查閱文獻資料的途徑和渠道。教學活動中對文獻檢索能力的培養(yǎng)不僅使學生知道了如何快速獲取信息，而且還為競賽節(jié)省了時間。有效地收集、評價和利用信息是大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提。

（二）倡導合作學習，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作意識和能力

團隊合作精神是衡量當今大學生綜合素質的重要因素，是團隊在競爭中取得成績的必要條件之一。數學建模競賽以集體為單位參賽，在培訓學生的過程中，盡量實行優(yōu)勢互補，將來自不同學科和專業(yè)的學生進行組合，學生在共同討論的基礎上分工協(xié)作，其中還要選出一個隊員擔任組織協(xié)調工作。在培訓過程中我們發(fā)現，如果組內成員能積極表達自己的看法，對問題的分析比較全面和細致，在對問題的求解思路達成一致的情況下再開始工作，那么就可以取得較好的成績。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會導致重復工作，總體效果還不好。合作學習與協(xié)作精神的培養(yǎng)使學生體會到了“1+1>2”的力量。

（三）中英文表達和寫作，是培養(yǎng)學生科技文寫作能力的重要前提

在數學建立模型競賽中參賽論文以科技文的形式上報，所以每個隊的成員要將合作完成的解題結果寫成科技文，美國競賽還要以英文進行寫作。在數學建模的教學活動中，我們發(fā)現學生對論文的寫作很不重視，他們把大部分的時間放在資料的收集整理、對題目的分析、建模以及設計算法等方面，最后草草地交論文，并沒有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競賽期間，時間有限，如果沒有訓練有素的寫作水平，就很難將全隊的努力完美呈現出來。針對這些問題，在數學建模的綜合訓練階段，我們特別加強了對科技文的中英文寫作練習，同時強調學生用圖、表、數據等直觀感性的形式來表示所做的結果。在這樣的訓練之后，學生高度重視了論文的寫作，為將來從事科研活動奠定了協(xié)作的基礎。

三、結束語

以結合數學建模教學實踐的特點，著力提高學生應用知識的能力和綜合創(chuàng)新能力，在教學中取得了良好效果。筆者教過和指導過的不少學生在全國和美國大學生數學建模競賽中獲得了不俗的成績，他（她）們親身體會到運用數學思維和方法處理實際問題的優(yōu)勢，進入研究生階段的一些工科學生也深感參加數學建模實踐活動在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數學建模教學活動已成為當代大學生數學教育改革的主要方向之一，數學建模活動的展開為培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新能力開創(chuàng)了一條有效的途徑。

[ 注 釋 ]

[1] 李尚志.培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質的探索[J].大學數學，2003（1）：46-50.

[2] 錢國英.本科應用型人才的特點及其培養(yǎng)體系的構建[J].中國大學教學，2005（9）：54-56.

[收稿時間]2014-12-15

篇8

“數學是透視世間萬象的工具”，用這句話來形容林智對數學的認識，既貼切又恰當。

作為一名科研人員，他有著對埋頭實驗室做科研的癡迷；作為一個社會人士，他又充滿著對世間萬物強烈的好奇。他試圖用鐘愛的數學理論去解構這個世界，把枯燥的論理與世間的繁蕪融合起來，化復雜為簡單。

他把數學中的偏微分方程、隨機過程、漸近方法、變分法、數值模擬等數學理論和工具應用于海洋世界、城市污染防控及各項交叉學科當中，取得諸多原創(chuàng)性成果，得到國內外認可的同時，他并未停下科研的腳步，仍繼續(xù)把“應用數學”這一學科的價值發(fā)揮到實處。

他就是浙江大學應用數學研究所副所長林智，一位青年導師。

從數學到流體力學

1998年，林智就來到華南理工大學應用數學系，從此叩開了數學世界的大門。2002年，他去美國北卡羅萊納大學讀博，一次機遇讓他的科研軌跡開始轉向。

“在美國攻讀博士期間，由于二年級時進入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa兩位教授主持的“應用數學及海洋科學聯合流體力學實驗室”擔任助教，主要指導本科生進行實驗研究和整理數據，自此對流場中的各種混合輸運問題產生了濃厚的興趣”。

于是，林智選擇了McLaughlin和Camassa兩位教授作為論文導師，并在美國自然科學基金會“數學與地球科學協(xié)作”（CMG）項目的資助下進行博士階段的學習。從此，正式進入流體力學科研領域。

“萬物皆數”――古希臘數學家畢達哥拉斯的這句話固然過于夸張，但林智始終相信，數學的魅力就在于它的抽象理論應用能夠揭示各種現象和問題的本質，讓人們發(fā)現這個世界的精彩。

林智在前人研究基礎上，認為在流場中“混合輸運建模分析能夠幫助我們了解自身所處生存環(huán)境的變化規(guī)律，同時能夠在實踐工程中預測、防控這一類過程，而且在經典流體問題――比如刻劃湍流和混沌的特征和形成機制的研究上，也是常用的數學手段”。

從2005年開始，林智就在利用類Sobolev多尺度測度和概率工具刻劃混合輸運、建立廣義彌散―擴散模型、對混合輸運作變化法優(yōu)化控制等方面積極探索，取得到一些原創(chuàng)性成果。

流場中混合輸運方面的系列研究，讓林智建立了全面的數學建模思想體系。之后，他開始把眼光轉向了更為真實、復雜的海洋世界。

解構海洋世界

海洋，遼闊而又深邃。自古以來，人類從未放棄對海洋世界的探索。從遠古時期的魚鹽之利、舟楫之便，到航海時代的戰(zhàn)略要塞、運輸渠道，再到現代文明的深度利用、服務社會，海洋的應用價值被逐漸提升，蘊藏在海洋中的豐富資源被逐一發(fā)掘。

近年，隨著海洋經濟步伐的持續(xù)加快，海洋環(huán)境的保護之聲日漸迭起。因此，更好地了解海洋環(huán)境、利用海洋中數量龐大的生物資源，就成為新時代海洋發(fā)展戰(zhàn)略中的關鍵一環(huán)。

癡迷于流場中混合運輸問題的林智認為，“微小生物個體的流動產生混合輸運，已經成為多個學科領域專家所關心的問題”。在這種局面下，要與地球科學、生化醫(yī)藥和工程控制等交叉學科科研人員展開聯合研究。

2010年起，林智就把數學建模思想應用在了海洋中生物資源模擬上。

他尋找到志同道合的人，共同建立了模擬生物體游動產生標量混合輸運的首個隨機流體力學模型。原創(chuàng)性地刻畫了稀疏生物個體隨機游動產生的統(tǒng)計力學問題，并導出了同時適用于勢流場和Stokes流場的等效擴散系數公式。

在主持的國家自然科學基金青年基金項目“標量混合輸運的統(tǒng)一測試分析、仿真及優(yōu)化控制”時，面對復雜流下標量的混合輸運的混合測試問題，基于混合輸運問題的多尺度、多機制特性，他探索出一種能應用在各種尺度和物理圖景、具有廣適性的統(tǒng)一混合測度，并在此基礎上建立數學模型和導出優(yōu)化控制策略，揭示了混合輸運現象的本質和規(guī)律，同時為標量混合的科學和工程實踐提出了最大利益化模型。

通過直觀地引入類Sobolev范數的多尺度混合測度，基于經典熱擴散方程進行的廣義偏微分方程建模，他得到了在混合程度上與精確解等價的等效標量分布……這一系列原創(chuàng)性成果，具備更好的廣適性，在國內外引起強烈反響。

回國短短幾年，林智就與浙江大學海洋科學和工程系、國家海洋局第二海洋研究所展開合作，建立了長久的合作關系，開展了穩(wěn)定廣泛的學術交流，為今后海洋流體問題的全方位研究，搭建了更加堅實的科研平臺。

大數據下的城市建模

流體，不僅僅只局限于海洋。

隨著城市化建設的腳步加快，各色污染物大量涌現，對空氣、土壤產生了極大威脅，嚴重阻礙了各大城市的良性發(fā)展。

“我希望數學能夠突破原有框架，為人類發(fā)展服務”。2014年，浙江大學與帝國理工大學成立“聯合數據科學實驗室”，這為從不拘泥于實驗室做科研的林智帶來了一個契機，他開始從反問題的角度，研究考察城市環(huán)境內各種污染物的生成、傳播和控制問題。

縱觀我國科研領域近幾十年的發(fā)展，有關反問題的理論研究、數值計算和分析方法一直備受重視，例如在一些國家重大戰(zhàn)略需求的科學領域和工業(yè)研究中（如工業(yè)、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)學診斷、設備安檢、地質勘探等）均廣泛應用。尤其是以數學為中心，聚集了大量物理、化學、材料、醫(yī)學、環(huán)境、計算機等多學科、多領域的科學家，早已開展了深入的交叉合作。

基于此，他積極參與了兩項國家自然科學基金項目――“應用反問題的建模與計算”和“反問題的數學建模、計算及應用”。項目結合英方的高性能數值算法和浙大數學系團隊的反問題方面的建模成果，展開了研究。一方面，通過對正問題的研究評價和預測污染物的影響；另一方面，能過反問題的研究反演介質參數、污染源位置和強度等性質，進而對污染進行優(yōu)化控制。

篇9

【關鍵詞】 物流系統(tǒng);仿真;仿真優(yōu)化;綜合仿真環(huán)境

物流系統(tǒng)是復雜的離散事件系統(tǒng),在系統(tǒng)設計與控制過程中存在許多優(yōu)化問題,用傳統(tǒng)的解析方法難以獲得最優(yōu)解或滿意解。仿真是建立數學邏輯模型并在計算機上運行該模型進行試驗的過程,仿真建模要模仿真實系統(tǒng)的行為。仿真是決策者用于物流系統(tǒng)設計和操作的最有力的工具之一,它不僅可提供用于決策的定量信息而且可以提高決策者對物流系統(tǒng)工作原理的理解水平,仿真技術提供了技術性和經濟性的最佳結合點和直觀有效的分析方法。目前,仿真已經成為管理科學與運籌學領域應用最廣泛的技術手段之一。

一、物流系統(tǒng)仿真應用研究進展

物流系統(tǒng)是指在一定的時間和空間里,由物資、包裝設備、裝卸搬運機械、運輸工具、倉儲設施、人員和通信聯系等若干相互制約的動態(tài)要素所構成的具有特定功能的有機整體。早期的物流系統(tǒng)仿真主要是針對生產物流過程中的控制與優(yōu)化問題來進行,隨著供應鏈的興起與發(fā)展,更多的研究關注于集采購、生產和銷售一體化的供應鏈仿真。隨著物流網絡規(guī)模的擴大和物流量的巨大增長,配送物流的瓶頸作用越來越突出,一些學者開始用仿真的手段來解決物流配送系統(tǒng)中存在的問題。

二、物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化研究進展

計算機仿真技術是研究復雜系統(tǒng)的有效方法。用仿真語言或者商用的仿真軟件能夠很容易的建立物流系統(tǒng)的仿真模型,與解析方法相比仿真模型能更加全面地反映實際物流系統(tǒng)的特征。仿真模型僅是對問題的直觀描述,仿真運行只能提供一定條件下的可行方案,它并不能給出問題的最優(yōu)解或滿意解,需要將仿真與優(yōu)化技術結合起來,以便在仿真環(huán)境下使輸出響應不斷地改進,可以形成各種仿真的優(yōu)化結構,進而實現系統(tǒng)性能的優(yōu)化。仿真優(yōu)化是研究基于仿真的目標優(yōu)化問題,即基于模型仿真給出的輸入輸出關系,通過優(yōu)化算法得到最佳的輸入量。仿真優(yōu)化在物流領域的應用研究進展緩慢,到目前為止,基本上還沒有大規(guī)模的實際問題用仿真優(yōu)化的方法加以解決,并且仿真優(yōu)化方法在解決物流系統(tǒng)控制與調度問題時還存在著以下不足:仿真優(yōu)化方法解決物流調度這一問題時,計算時間長,算法效率不高;沒有從系統(tǒng)的角度對仿真優(yōu)化進行研究和規(guī)劃,當前仿真優(yōu)化的大量工作集中在算法研究上,很少從系統(tǒng)的角度考慮算法與系統(tǒng)建模方法的關系,使得仿真優(yōu)化缺乏進一步研究和應用的基礎;仿真優(yōu)化系統(tǒng)缺乏與專家系統(tǒng)或智能決策系統(tǒng)的集成,智能化程度不高;大多數研究都還停留在理論層面上,應用方面缺乏,仿真優(yōu)化方法幾乎沒有解決有一定規(guī)模的實際問題。

三、物流系統(tǒng)綜合仿真環(huán)境研究進展

系統(tǒng)仿真技術作為系統(tǒng)分析,優(yōu)化的有效工具,已廣泛應用于各類復雜系統(tǒng)的規(guī)劃設計、系統(tǒng)優(yōu)化、方案比較、流程運作控制等領域。在現代物流行業(yè),國內外許多的物流中心設計、自動化倉儲系統(tǒng)和物料搬運系統(tǒng)等工程設計中也都開始應用仿真技術作為有效實用的輔助設計手段。為了使系統(tǒng)人員、模型開發(fā)人員、軟件人員、仿真研究人員更好地利用仿真技術,仿真建模方法和相應的仿真軟件由傳統(tǒng)的運用通用編程語言和仿真語言向著一體化、智能化、虛擬現實環(huán)境和面向對象的趨勢發(fā)展,出現了不少具有相似功能的一體化的建模/仿真開發(fā)環(huán)境仿真軟件產品。綜合仿真環(huán)境具有通用性強、交互性好、標準化程度高,可重構重用性強等特點。在物流系統(tǒng)仿真過程中常用的綜合仿真環(huán)境:美國AutoSimulation公司的AUTOMOD仿真軟件,美國System Modeling公司開發(fā)的Arena,英國推出的面向對象的仿真環(huán)境WITNESS,以色列Tecnomatix Technologies公司開發(fā)的關于生產、物流和工程的仿真軟件eM-plant和IBM公司開發(fā)的通用仿真系統(tǒng)SIMPROCESS等。

系統(tǒng)仿真作為解決復雜物流系統(tǒng)問題的有效手段,已經廣泛應用于生產物流系統(tǒng)、供應鏈及物流配送系統(tǒng)等研究領域,對物流配送系統(tǒng)仿真也進行了初步的研究,在物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化方面也已經取得了一定的研究成果,但其進展比較緩慢,在解決物流系統(tǒng)問題時還存在算法效率不高、智能化程度不高、還沒有解決大規(guī)模實際問題的能力等方面的缺陷,綜合仿真環(huán)境已經成為物流系統(tǒng)仿真的主要工具。物流系統(tǒng)仿真應在分布式交互仿真、基于 Multi-Agent 的仿真建模方法、仿真優(yōu)化方法、物流系統(tǒng)可視化仿真環(huán)境的開發(fā)等方面作進一步的研究。

參考文獻

[1]張曉萍,顏永年,吳耀華,荊明.現代生產物流及仿真[M].北京:清華大學出版社,1998.

篇10

關鍵詞：衛(wèi)星；鐘差；預報

一、 線性模型

主要就是利用了頭天的衛(wèi)星資料相關的模型系數然后來對后一天的鐘差情況進行預報，線型的擬合模型精度相比于其他的模型精度要略微的低一些，但是我們如果是利用前一天的擬合系數來對后面一天進行鐘差預報的話， 那么線型模型的精度相比于其他的模型精度則是要高一些。

線性的擬合數學模型在短期預報中，線性模型預報精度要優(yōu)于二次多項式模型，而且，利用當天的擬合系數預報后一天的衛(wèi)星鐘差，線性模型效果好于二次多項式模型。

二、 二次多項式模型

利用了頭一天的衛(wèi)星鐘差資料然后結合了二次多項式的數學模型來對第二天的衛(wèi)星鐘差進行預報的情況， 我們就可以清晰的看出， 在頭一天進行衛(wèi)星鐘差預報的時候精度是很高的，但是如果我們利用頭天的資料然后再對第二天的衛(wèi)星鐘差進行預報的話，隨著時間的增加，衛(wèi)星鐘差的預報結果就會降低。

二次多項式模型簡單，容易建立，運算快捷，其預測結果精度較高，但隨著預測步長的增加，預測誤差逐漸累積，相應預測精度逐漸下降。當使用的起始鐘差觀測數據較少時，二次多項式適用于短期預測。當有足夠多的起始鐘差觀測數據時，二次多項式的預測精度會得到極大的改善，此時利用二次多項式進行長期預測也具有較好的精度，甚至其預測精度會比灰色模型要高，同時隨著預測步長的增加，起始鐘差數據的增多，模型預測精度的變化幅度基本保持不變。

三、 灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)在衛(wèi)星鐘差預測中是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)， 已知的信息稱為白色， 未知的信息稱為黑色。它通過對原始數據實行累加或累減使之成為具有較強規(guī)律的新數列，然后對此生成數列進行建模。只要原始數列有4個以上數據就可通過生成變換來建立灰色模型。星載原子鐘相當敏感，極易受到外界或本身因素的影響，從而很難了解其細致的變化規(guī)律，因此可以把鐘差的變化過程看作是灰色系統(tǒng)。

灰色系統(tǒng)模型相對簡單，運算快速，其預測結果精度較高，在短期預測中，灰色模型的預測精度與二次多項式基本處于一個數量級，隨著預測步長的增加，灰色系統(tǒng)的預測精度較二次多項式高，并且隨著預測步長的進一步加長，兩個模型預測精度之間的差值越來越大。同時灰色模型鐘差預測精度與起始鐘差數據的多少關聯很小，基本保持在一個數量級內變化。

四、 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波器是最優(yōu)化自回歸數據處理算法的一種。對于解決很大部分的問題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用。卡爾曼濾波器的廣泛應用距今已經超過30年 ，應用領域包括機器人導航，控制，傳感器數據融合甚至在軍事方面的雷達系統(tǒng)以及導彈追蹤等等。

卡爾曼預測模型相對復雜，其預測結果精度較高，但其預測精度取決于起始鐘差觀測數據的多少，當起始鐘差數據個數較少時，預測精度較低并且預測的步長也很短。故只有擁有足夠的起始鐘差數據，才能保證較高精度的預測。卡爾曼模型預測精度隨著預測步長的增加而降低。

五、 自回歸滑動平均模型（ARMA）

時間序列分析方法最早起源于1927年，數學家耶爾（Yule）提出建立自回歸模型（AR模型）來預測市場變化的規(guī)律。在1931年，另一位數學家walker在AR模型的啟發(fā)下，建立了MA模型，初步奠定了時間序列分析方法的基礎，當時主要應用在經濟分析和市場預測領域。其后隨著相關算法和理論的不斷深入，自回歸滑動平均模型得到了廣泛的應用。

自回歸滑動平均（ARMA）模型的建立相對復雜，預測結果的精度較高，對于短期預測采用二次多項式提取趨勢項來預報鐘差的精度較高，且建立的預測模型的預報精度要優(yōu)于二次多項式預報模型的鐘差預報精度。對于長期預測，采用灰色模型提取趨勢項來預測鐘差的效果較好，且建立的預測模型優(yōu)于灰色模型的預測精度。

六、 基于一次差方的小波神經網絡鐘差預報算法

首先對歷元間作一次差后的差值進行建模，，根據時間序列預報一次差的值，然后再將預報的一次差還原，得到鐘差預報值。該方法使得預報鐘差的小波神經網絡不但模型結構簡單，而且預報精度高。最后，通過算例將所建模型與常用的二次多項式模型和灰色模型進行對比，一次差方法可以使給定結構的小波神經網絡的鐘差預報精度得到顯著提高。

此模型中數據有效位數的多少對網絡的預報性能有影響，因此在使用神經網絡前對有效位數多的原數據序列進行適當的處理可以提高神經網絡的預報性能。通過相鄰歷元間一次差的建模方法，WNN 模型可以實現衛(wèi)星鐘差的較高精度預報，同時避免了構造復雜的網絡結構。

結語

總而言之，本文對各種鐘差預報模型進行了研究。在以后進行鐘差預報時，根據鐘差數據選擇合適的模型能夠有效的提高預報的精度以及穩(wěn)定性。其中，灰色系統(tǒng)預測模型適用于長期的鐘差預測，同時隨著預測步長的增加，起始鐘差數據的增多，模型預測精度的變化幅度逐漸增加?？柭Ｐ瓦m用于短期的預測，同時隨著預測步長的增加，起始鐘差數據的增多，模型預測精度的變化幅度基本保持不變。故相對而言，自回歸滑動平均模型適用于長短期的預測，同時隨著預測步長的增加，起始鐘差數據的增多，模型預測精度的變化幅度逐漸減小。

參考文獻：

[1]鄭作亞，盧秀山. 幾種GPS衛(wèi)星鐘差預報方法比較及精度分析[J]. 山東科技大學學報（自然科學版），2008，27（4）：6-8.

[2]王宇譜，呂志平，陳正生，崔陽. 衛(wèi)星鐘差預報的小波神經網絡算法研究[J]. 測繪學報，2013，42（3）：323-330.