導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)學(xué)；高校教學(xué)；應(yīng)用

現(xiàn)如今的高校教學(xué)當(dāng)中可以說數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間有著密切的關(guān)系，任何一項經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和計算都離不開數(shù)學(xué)模型的建立，采用數(shù)學(xué)模型來輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可以更加直觀的讓人們從中看出經(jīng)濟(jì)的發(fā)展形勢。例如在經(jīng)濟(jì)學(xué)的宏觀控制和價格控制中，都有數(shù)學(xué)建模的融入，利用數(shù)學(xué)建?？梢杂兄诮?jīng)濟(jì)學(xué)實驗的宏觀經(jīng)濟(jì)分析，在一些實驗和價格控制當(dāng)中，都經(jīng)常會涉及到數(shù)學(xué)問題在微觀經(jīng)濟(jì)中數(shù)理統(tǒng)計的實驗設(shè)計，這時候就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的促進(jìn)性作用。下面筆者將會針對數(shù)學(xué)建模對于經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要作用進(jìn)行具體的分析。

1.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型對于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要性：

一般情況下，單獨的依靠數(shù)學(xué)模型是不夠解決所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，很多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題是需要從微觀角度進(jìn)行細(xì)致的分析才能夠總結(jié)出其中的規(guī)律。要想利用數(shù)學(xué)知識來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中所出現(xiàn)的問題，就一定要建立適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)模型。運用數(shù)學(xué)建模來解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題并不是沒有道理的，很多時候從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度僅僅能夠知道問題的方向和目的，至于其中的過程并不能有著詳細(xì)的分析，而利用數(shù)學(xué)模型就可以徹底的解決這一問題。數(shù)學(xué)建模可以通過自身在數(shù)字、圖像以及框圖等形式來更加真實地反映出現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)的實際狀況。

2.構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟：

要想利用數(shù)學(xué)模型來更好的解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，主要分為兩個步驟，第一先要分清楚問題發(fā)生的背景并且熟悉問題，然后要通過假設(shè)的形式來完善現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，通過抽象以及形象化的方式來構(gòu)建一些合理的數(shù)學(xué)模型。運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之間的關(guān)系。這樣可以得出一些有關(guān)經(jīng)濟(jì)類的數(shù)據(jù)，進(jìn)而將建模中得到的數(shù)據(jù)與實際情況進(jìn)行對比和分析，最終得出結(jié)果。

3.應(yīng)用實例：

商品提價問題的數(shù)學(xué)模型：

3.1問題：

現(xiàn)如今經(jīng)濟(jì)學(xué)在很多的商場中都有所運用，例如同樣的商品要想獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，既要考慮到規(guī)定的售價，又要考慮到銷售的數(shù)量，如果定價過低，則銷售數(shù)量較多，如果定價較高，利潤是大了，但是卻影響了銷售數(shù)量。怎樣定價才能夠缺乏經(jīng)濟(jì)效益的最大化成為了現(xiàn)如今需要考慮的重要問題。這其中就涉及到了數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)效益之間的關(guān)系，通過繪圖來找出如何定價才能夠使得商品的邊際效應(yīng)最大化。

3.2實例分析：

例如某商場在銷售某種商品的時候，設(shè)為單品價格為30元，每年平均可銷售2萬件，如果商品每提價1元，則銷售量就減少了0.2萬，要想使得總的銷售收入不少于70萬，則該商品的最高應(yīng)該如何定價。針對于這樣的問題就可以利用數(shù)學(xué)的思維來計算，假設(shè)提價為x元，提價后的商品單價就是30+x元，則提價后的銷售總量就是（20000-2000x/1）件，則可以得出（30+x）（30000-2000x/1）大于等于700000，這樣就可以準(zhǔn)確的計算出最高定價應(yīng)該如何制定。

4.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性：

4.1經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集：

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的運用是有著一定的局限性，利用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型來解決一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象，這種情況并不是數(shù)學(xué)的一種延伸和探索，而是利用數(shù)學(xué)來更加方便的去解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些現(xiàn)象。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會科學(xué)的分支學(xué)科，已經(jīng)成為了人類社會發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步的重要學(xué)科，而人類受活動和道德的影響也逐漸的對經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了依賴，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展不可能成為一種抽象的，可以用公式直接計算出的一種科學(xué)，只有融入數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型，才會更好的輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.2經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展需從自身獨有的研究視角出發(fā)：

在經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展當(dāng)中，很多時候需要從自身獨有的研究視角出發(fā)去觀察去發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模型來輔助經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析和研究是具有重要的影響，但是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用并不是無條件的適用于任何的場所，而是具有一定的條件，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域當(dāng)中數(shù)學(xué)建模的運用是有著特定的領(lǐng)域，并不是無節(jié)制的可以運用到任何的領(lǐng)域當(dāng)中。

4.3數(shù)學(xué)計量分析只是輔助經(jīng)濟(jì)理論工具之一：

利用數(shù)學(xué)建模來解決現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)類問題是一種常用的方式，但是這種方法并不是萬能的。因為很多經(jīng)濟(jì)類的問題當(dāng)中并不是可以完全依靠數(shù)學(xué)建模來解決的，很多時候還是需要高校中的教師利用經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方式進(jìn)行解決。所以為了更好的促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育和發(fā)展，就一定要適當(dāng)?shù)呐c數(shù)學(xué)建模進(jìn)行融合，這樣才會有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.4數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用十分廣泛：

利用數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中起到了很大的作用，例如現(xiàn)如今已經(jīng)有很多的企業(yè)或者是部門為了節(jié)省自己的開支，通過計算經(jīng)濟(jì)效益和成本之間的關(guān)系來確定如何制定規(guī)章制度才是合理的。預(yù)計在未來的幾年當(dāng)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展必將會有著很好的前景，而數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運用也必將會得到更好的發(fā)展。合理的使用數(shù)學(xué)建模可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展帶來很大的促進(jìn)性作用，這既是今后我國應(yīng)該努力的方向，也是我國需要繼續(xù)深入研究和發(fā)展的方向。

結(jié)束語：

綜上所述，筆者簡單的論述了數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)如今我國的經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展已經(jīng)得到了一定的延伸，無論站在宏觀的經(jīng)濟(jì)效益上來看，還是站在微觀的經(jīng)濟(jì)效益上來看，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展都需要采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模來輔助，近些年使用數(shù)學(xué)建模已經(jīng)為我國的經(jīng)濟(jì)騰飛和經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)。 （作者單位：陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔宜蘭.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的最優(yōu)化問題的應(yīng)用.安慶師范學(xué)院學(xué)報，1997（2）

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【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期

一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類,即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機性情況的模型,確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則,精確地對一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多,加之相互交叉滲透,又派生出許多分支,所以一個給定的經(jīng)濟(jì)問題有時能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型,既要視問題而定,又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科,充分發(fā)揮自己的特長。

數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題,就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題而作的一個抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃。或者說,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求,根據(jù)快速報價系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實際問題,以及與問題有關(guān)的背景知識。2.通過假設(shè)把所要研究的實際問題簡化、抽象,明確模型中諸多的影響因素,用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運用數(shù)學(xué)知識和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示,構(gòu)架出一個初步的數(shù)學(xué)模型。然后,再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實際,從而得到比較滿意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù),觀測數(shù)據(jù)或者實際問題的有關(guān)背景知識對所建模型中的參數(shù)給出估計值。4.運行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實際觀測進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實際情況基本一致,表明模型是符合實際問題的。我們可以將它用于對實際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測;如果模型的結(jié)果與實際觀測不一致,不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實際問題。此時需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當(dāng),是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程,直到建立出一個經(jīng)檢驗符合實際問題的模型為止。一個較好的數(shù)學(xué)模型是從實際中得來,又能夠應(yīng)用到實際問題中去的。

三、應(yīng)用實例

商品提價問題的數(shù)學(xué)模型:

1.問題

商場經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個問題與商場經(jīng)營的商品的定價有直接關(guān)系。定價低、銷售量大、但利潤小;定價高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價問題。

2.實例分析

某商場銷售某種商品單價25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價。

解:設(shè)最高提價為X元。提價后的商品單價為(25+x)元

提價后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā),介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性,討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟,分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性,這對在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時有很好的借鑒作用。即提價最高不能超過5元。

四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué),重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用,而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué),在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過程中,如果本末倒置,過度地依靠數(shù)學(xué),不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì),以至損害經(jīng)濟(jì)思想,甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想,誤入歧途。因為:

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集。不是去開拓數(shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會科學(xué)的分支學(xué)科,它是人類活動中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。而人類活動受道德的、歷史的、社會的、文化的、制度諸因素的影響,不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣ā?fù)雜公式的科學(xué)。實際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會科學(xué)的特性,失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

2.經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨有的研究視角出發(fā),去研究、分析現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運用的任何數(shù)學(xué)方法,離不開一定的假設(shè)條件,它不是無條件地適用于任何場所,而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實際生活中社會的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實的失敗。

3.數(shù)學(xué)計量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一,而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過分對數(shù)學(xué)的依賴會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化,從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛,為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo),如節(jié)省開支,降低成本,提高利潤等。尤其是對未來可以預(yù)測和估計,對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。但目前尚沒有一個具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向,又是我們不可推卸的責(zé)任。因此,我們要以自己的辛勤勞動,多實踐、多體會,使數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模為我國經(jīng)濟(jì)騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新意識 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃一個實際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是數(shù)學(xué)模型,其過程就是數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)這并不是什么新東西，而數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)教育則是新事物。數(shù)學(xué)模型不僅可以用來描述自然科學(xué)中的許多現(xiàn)象，還可以用來探討社會科學(xué)中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的過程中,會出現(xiàn)各種各樣的新問題，每時每刻都對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生著重大影響。通過建立數(shù)學(xué)模型可以研究一個國家、地區(qū)或一個城市經(jīng)濟(jì)均衡增長的最佳速度及最佳經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等問題，因此,數(shù)學(xué)建模在國民經(jīng)濟(jì)中有著重要的應(yīng)用。早在二千多年前中國古人就開始使用數(shù)學(xué)模型方法，秦漢時期的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上而著的。它的每一章都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現(xiàn)實原型，然后再通過“術(shù)”(即算法)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等章)就是探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用的。近代的意大利科學(xué)家伽利略于1604年建立著名的自由落體運動的數(shù)學(xué)模型，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)建模的新時代，使數(shù)學(xué)模型方法成為各門學(xué)科中極其重要的方法，并成為和其它學(xué)科共同發(fā)展的連接點。從17世紀(jì)起，經(jīng)濟(jì)學(xué)家就開始把數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，如著名的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式在1896年威克賽爾的《財政理論的探索》一書中就己提及過。如今不少獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，就是因成功地開創(chuàng)性地建立了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型而獲此殊榮。如第一屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R?費瑞希和荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家J?丁伯根是經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的創(chuàng)立者.以后獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家P?薩繆爾森、K?阿羅、W?列昂惕夫、T?庫普曼、L?克菜因、G?德布魯,英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家J?希克斯、蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家L?康托洛維奇等人,也都把數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,在經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化方面做出了重要貢獻(xiàn)。

如今數(shù)學(xué)建模教育和競賽已作為各院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個重要方面。尤其是隨著計算機的普及和計算機技術(shù)的發(fā)展，以往只有數(shù)學(xué)家才能求解計算的一些問題，如今一般科技人員也能完成，這將使得數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用得以普及。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用也隨之具有更廣闊的前景。因此對經(jīng)濟(jì)類院校培養(yǎng)的人才應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的能力的要求也日益提高。

一、數(shù)學(xué)建模激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，彌補傳統(tǒng)教學(xué)的不足

由于歷史的原因，經(jīng)濟(jì)類院校以招收文科生為主，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍，因此已嚴(yán)重制約和影響了學(xué)生今后的發(fā)展。不僅如此傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在很大的局限性:由于受課時限制，教學(xué)內(nèi)容較多，加之學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，往往為了趕進(jìn)度，只好犧牲了許多方面的應(yīng)用和計算，使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，進(jìn)而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性;教學(xué)思維模式陳舊，片面強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)惟一，沒有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地.

而實踐性強是數(shù)學(xué)建模教育的一大特點。由于學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模活動將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和方法與周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，與實際需要和實際應(yīng)用聯(lián)系起來，親身體會數(shù)學(xué)模型的解釋、判斷和預(yù)見兩大功能在經(jīng)濟(jì)分析和研究中起的巨大作用。一個個生動的案例使學(xué)生看到數(shù)學(xué)建模給經(jīng)濟(jì)管理帶來的巨大經(jīng)濟(jì)效益，從而極大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。又因數(shù)學(xué)建模往往是數(shù)學(xué)與計算機、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、生物、物理等多學(xué)科知識的交叉應(yīng)用，因此需要建模者對不懂的知識能邊學(xué)邊用，或與不同專業(yè)的人士共同協(xié)作。另一方而，建模成果不僅僅是建模者自己應(yīng)用，還需要把它寫成論文介紹給更多的需要用它的人。為考核和鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題的能力，我們以建模實踐方式作為數(shù)學(xué)建模的考核。我們讓學(xué)生自選實際問題建模，并以論文形式交卷。因此，開展數(shù)學(xué)建模教育，不僅培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，也培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度。

二、加強對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的認(rèn)識,開展經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于推動經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。一方面，數(shù)學(xué)建模的課題都是一些實際問題，許多還是經(jīng)濟(jì)問題。這些問題為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了很好的實例。通過這些實例，首先使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)如何有用，進(jìn)而深入了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法和技巧;另一方面，通過開展建模教學(xué)，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有一個綜合運用，這充分調(diào)動了同學(xué)們的積極性，也充分發(fā)揮了同學(xué)們的潛能。

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力必須要有計劃、有目的地增設(shè)以數(shù)學(xué)解決問題為特征的數(shù)學(xué)建模教育模式。以數(shù)學(xué)建模為載體可以全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué)，使創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)建模中找到一個切入點，吸引教師和學(xué)生進(jìn)一步探索和研究。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在人才培養(yǎng)的過程中，特別是在人才的創(chuàng)新意識、實踐能力方而發(fā)揮著非常積極的作用；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)又是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革的突破口、切入點，通過建模數(shù)學(xué)使我們認(rèn)識到深奧的數(shù)學(xué)知識與實際生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的概念、教學(xué)的公式在解決實際問題中的所發(fā)揮的巨大作用。

三、數(shù)學(xué)建模教育是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，提高主動探索、積極創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑

從某種意義上說數(shù)學(xué)建模就是科研活動的小小縮影,其價值就在于它是在己有的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造。我們而對的需要建模的問題千差萬別,因此數(shù)學(xué)建模總是在不斷的創(chuàng)新過程中發(fā)展。提高主動探索,積極創(chuàng)新能力便成為數(shù)學(xué)建模教育的一大特色。實踐證明，通過數(shù)學(xué)建模教育后學(xué)生的素質(zhì)都有不同程度的提高。

從1994年以來，我國每年都要舉辦一次大學(xué)生建模競賽活動，十幾年來這項活動的規(guī)模逐年增大，這項活動目前以成為我國高等院校中規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動，數(shù)學(xué)建模競賽的開展，促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，實踐證明，數(shù)學(xué)建模教育培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)可歸納為如下幾方面:能把實際問題用數(shù)學(xué)語言來描述，再把數(shù)學(xué)結(jié)果用生活語言來解釋――生活語言與數(shù)學(xué)語言的相互“翻譯”能力;進(jìn)行綜合分析和綜合應(yīng)用的能力;創(chuàng)新意識和創(chuàng)新的能力;再學(xué)習(xí)的意識和通過學(xué)習(xí)或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計算機及應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力;團(tuán)結(jié)合作、交流表達(dá)的能力;撰寫論文的能力。這七條基本素質(zhì)正是如今高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)管理人才應(yīng)具備的，所以經(jīng)濟(jì)類院校開展數(shù)學(xué)建模教育有利于提高學(xué)生素質(zhì)，是培養(yǎng)高層次的經(jīng)濟(jì)管理人才的一條重要途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程融入模型化的思想，除了給學(xué)生以一種直觀的感受外，更重要的是讓學(xué)生能自主思考，自行運用建模的方法解決實際問題，逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析，推理和計算的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力和洞察力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生熟練運用計算機和各種數(shù)學(xué)軟件的能力，使數(shù)學(xué)在手中真正變成一個有力的工具。

21世紀(jì)人才培養(yǎng)的一個核心問題是“如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才’。創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)發(fā)展的靈魂，早在1999年全國技術(shù)創(chuàng)新大會上總書記就指出:“當(dāng)今世界各國綜合國力競爭的核心是知識創(chuàng)新，技術(shù)創(chuàng)新和高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化”。數(shù)學(xué)建模教育無疑是經(jīng)濟(jì)類院校對目前設(shè)置的較為有限的幾門傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的必要補充和拓展。在更為廣泛的領(lǐng)域開展“教”和“學(xué)”，改變舊的教育觀念、教育模式，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力等方面，數(shù)學(xué)建模教育都能發(fā)揮其獨特的作用。

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1問題分析

對于該公司來說，擴(kuò)大公司規(guī)模的目的是最大限度的追求最大利潤.那么，對于他建廠的方案，我們就可以考慮如下的建廠決策，以其來決定最終的建廠方案：（1）盈利的可能性在99%以上；（2）期望利潤最大；（3）期望成本最低；（4）實現(xiàn)最低成本的可能性最大.

2符號說明

Q———產(chǎn)量；R———總收益；C———總成本；F———固定成本；V———可變成本；P———單件售價.

3建模與計算

3.1求各個方案的盈虧平衡點產(chǎn)量由于總收益R=PQ，總成本C=F+VQ，所以盈虧平衡點為：Q*=FP-V；代入數(shù)據(jù)得：Q*甲=40020-11.5=47（萬件）；Q*乙=60020-10=60（萬件）；由上述計算得：Q*甲＜Q*乙；所以方案甲有較低的盈虧平衡點，即只要產(chǎn)量超過47萬件，就開始盈利，但是它的可變成本增加的陡度超過方案乙，因而開始盈利后在，增加的速度比乙慢.方案乙有較高的投資成本，且盈虧平衡點比甲高.由此可知，甲乙兩種方案各有利弊，尚不能對最優(yōu)方案做出判斷.

3.2盈利的可能性計算因為該產(chǎn)品的未來市場需求量是隨機的，故銷售該產(chǎn)品所得的總收益也是隨機的.但盈利的條件是需求量超過盈虧平衡點的產(chǎn)量，故盈利的可能性即需求量大于平衡點產(chǎn)量的概率.（1）由于該產(chǎn)品的未來市場需求量服從正態(tài)分布N(120,202)，故需求量Q的概率密度函數(shù)為P(Q)=120姨2πe-12Q-120202；所以甲乙兩種方案盈利的可能性如下：方案甲：P(Q>Q*甲）=P（Q>47）=∞47乙P（Q）d（Q）=99.95％方案乙：P(Q>Q*乙）=P（Q>60）=∞60乙P（Q）d（Q）=99.86％（2）盈利在300萬以上的可能性:假設(shè)能盈利在300萬以上則有20Q-F-VQ>300；所以此時有Q>300+F20-V;從而盈利在300萬以上的可能性為：PQ>300+F20-V乙乙=∞300+F20-V乙P(Q)d(Q)；代入數(shù)據(jù)得：方案甲：PQ>300+40020-11.5乙乙=∞82.35乙P(Q)d(Q)=97％;方案乙：PQ>300+60020-10乙乙=P（Q>90）=∞90乙P(Q)d(Q)=93.3％；（3）盈利在400萬以上的可能性：方案甲:PQ>400+40020-11.5乙乙=PQ>8008.5乙乙=∞8008.5乙P(Q)d(Q)=89.5％;方案乙:PQ>400+60020-10乙乙=PQ>10乙乙0=∞100乙P(Q)d(Q)=84.1％;兩種方案盈利的可能性都在99％以上，因而虧本的可能性很小.雖然盈利在300萬和400萬以上的可能性都是甲比乙大，但不能僅憑此就斷定甲方案比乙方案優(yōu)，我們要綜合考慮各種可能的影響因素.下面我們看期望利潤、期望成本、實現(xiàn)最低成本的可能性.

3.3期望利潤計算由于總收益和總成本均是需求量的函數(shù)，故總利潤R-C=20Q-F-VQ=(20-V)Q-F是隨機變量Q的函數(shù)，但由于各種變量均受設(shè)備生產(chǎn)能力的限制，故期望利潤為：方案甲：由于設(shè)備最大生產(chǎn)能力為每年130萬件，故它的利潤公式計算為：R甲-C甲=(20-V甲)Q-F甲當(dāng)需求量Q≤130時(20-V甲)×130-F甲當(dāng)需求量Q>130≤時故期望利潤為：E（R甲-C甲）=130-∞乙（20-11.5)QP(Q)d(Q)+∞130乙(20-11.5)×130P(Q)d(Q)-400=644.936+341.445-400=586.408（萬元）方案乙：由于設(shè)備最大生產(chǎn)能力為每年160萬件，故它的利潤計算公式為：R乙-C乙=(20-V乙)Q-F乙當(dāng)需求量Q≤160時(20-V乙)×160-F乙當(dāng)需求量Q>160乙時故期望利潤為E（R乙-C乙）=160-∞乙（20-10)QP(Q)d(Q)+∞160乙(20-10)×160P(Q)d(Q)-400=1161.6+36.8-600=598.4（萬元）.

3.4期望成本計算成本公式為C=F+VQ;所以方案甲的成本公式為C甲＝400＋11.5Q當(dāng)需求量Q≤130時400＋11.5×130當(dāng)需求量Q>130乙時故方案甲的期望成本為：E（C甲）=400+130-∞乙11.5QP(Q)d(Q)+∞130乙130×11.5P(Q)d(Q)=400+954.132+237.705=1591.837（萬元）方案乙的成本公式為：C乙＝600＋10Q當(dāng)需求量Q≤160時600＋10×130當(dāng)需求量Q>160乙時故方案乙的期望成本為：E（C乙）=600+160-∞乙10QP(Q)d(Q)+∞160乙160×10P(Q)d(Q)=600+1161.9+36.8=1798.7（萬元）.

3.5實現(xiàn)最低成本的可能性首先將甲乙兩種方案的成本直線圖繪制在同一直角坐標(biāo)系中，如下所示：C甲與C乙相交于點A，故在點A處有C甲=C乙，即400+11.5Q=600+10Q；于是QA=600-40011.5-10=133.3（萬件）上述QA將產(chǎn)量分為兩部分，從圖形上看，當(dāng)Q≤QA時，方案甲有最低成本；當(dāng)Q>QA時，方案乙有最低成本.實現(xiàn)最低成本的可能性為：方案甲：P(Q<QA)=P(Q<133.3)133.3-∞乙P(Q)d(Q)=74.22%方案乙：P(Q>QA)=P(Q>133.3)∞133.3乙P(Q)d(Q)=25.78%

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關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈 隨機過程 狀態(tài)分析

中圖分類號：O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-3973（2013）010-116-02

1 研究背景

不確定性這一概念在1921年，由奈特在其經(jīng)典名著《風(fēng)險、不確定性與利潤》中提出。他明確地區(qū)分出了不確定性與風(fēng)險的根本差異――前者是在面對各種的影響經(jīng)濟(jì)的活動時，經(jīng)濟(jì)行為人無法全面而準(zhǔn)確的觀察市場、分析波動和得到未來預(yù)期的內(nèi)外因素。凱恩斯在此基礎(chǔ)上發(fā)展了不確定性這一概念：由于參與者自己對每一時刻的價格變化都是不確定的，因此行為人本身是不可能獲得關(guān)于價格均衡的全部情報的。歸根結(jié)底，在經(jīng)濟(jì)世界中，壓根就沒有所謂能讓預(yù)期全部得以實現(xiàn)的穩(wěn)定狀態(tài)，所以在某種程度上來說凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究，在一個模糊不確定的、無法用概率準(zhǔn)確描述的社會中，預(yù)期的產(chǎn)生與影響行為的途徑。

基于以上認(rèn)知，我們可以確定動態(tài)不確定性分析較以往的靜態(tài)分析的優(yōu)越性，因而不斷朝著應(yīng)用動態(tài)隨機模型發(fā)展的時代已經(jīng)到來。而從數(shù)學(xué)的角度來看，由于模型中我們通常用隨機過程來表示其不確定性，因此實質(zhì)上不確定性問題就是通過隨機過程表達(dá)不確定性、運用隨機分析處理模型的問題。而馬爾科夫鏈預(yù)測法就是一種應(yīng)用性較強的隨機過程建模辦法，運用其馬爾科夫鏈原理可以將收集的數(shù)據(jù)資料用概率轉(zhuǎn)移矩陣等數(shù)理方法來預(yù)測結(jié)果。在實踐中，這一應(yīng)用已經(jīng)有了部分實例。

2 馬爾科夫鏈理論概要

2.1 Markov鏈與Markov過程

2.2 概率轉(zhuǎn)移矩陣

馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率，即當(dāng)給定的馬爾科夫鏈Xn在狀態(tài)i時，Xn+1處于狀態(tài)j的條件概率，即隨機變量由當(dāng)前狀態(tài)變化到下一刻狀態(tài)之間的固定概率p{Xn+1=jXn-1}。其一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

概率轉(zhuǎn)移矩陣的某一行代表在某一時期，隨機變量可能處于的各種狀態(tài)i1、i2、i3…，某一列代表下一時期，隨即變量可能變成的各種狀態(tài)j1、j2、j3…。矩陣的任何一個元素P表示某時期其變量由狀態(tài)i在下一時期變成狀態(tài)的概率。因為概率是非負(fù)的（0≤P≤1），并且概率必然存在（狀態(tài)不變也試做一種改變，例如從狀態(tài)i變成狀態(tài)i），所以，，j≥0，

以此類推，N步轉(zhuǎn)移概率矩陣就是，過程由初始狀態(tài)i，經(jīng)過n步變化后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，記作P。N步概率轉(zhuǎn)移矩陣是以一個矩陣的形式反映出多步隨機轉(zhuǎn)移過程的概率，實質(zhì)上就是一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的n次冪。

2.3 馬爾科夫鏈理論的應(yīng)用條件

（1）經(jīng)過較長時間后，如果變化過程比較平穩(wěn)，系統(tǒng)將逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，且該狀態(tài)與初始狀態(tài)無關(guān)。

（2）系統(tǒng)每一次變化后的狀態(tài)僅與變化前的狀態(tài)相關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。

例如隨機變量從狀態(tài)i3變化到i4，其中i4只與i3有關(guān)，且P不斷趨近于一個穩(wěn)定值。

3 馬爾科夫預(yù)測方法

運用基于馬爾科夫鏈理論的馬爾科夫預(yù)測法，當(dāng)代經(jīng)營者可以預(yù)測出市場的占有率變化、銷售增長或衰退、期望利潤率等等。相較于現(xiàn)有的其他預(yù)測方法，馬爾科夫預(yù)測法無需連續(xù)的信息，只需一部分近期或者現(xiàn)在的動態(tài)數(shù)據(jù)（即離散的數(shù)據(jù)）就可以進(jìn)行預(yù)測，大大降低了對數(shù)據(jù)收集的要求。下面本文將簡單介紹下通過馬爾科夫預(yù)測法進(jìn)行企業(yè)的銷售狀態(tài)預(yù)測的建模分析。

（1）初始狀態(tài)概率的建立。

狀態(tài)：是指事物在某一時刻上所處的某種狀態(tài)。例如假定某商品暢銷為1，商品滯銷為2，那么該商品的狀態(tài)空間E=（1，2）。 （下轉(zhuǎn)第131頁）（上接第116頁）

狀態(tài)概率：指的是每種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性。這里用 i（t）表示，i代表商品銷售狀態(tài)，t代表當(dāng)前時間。例如某商品剛投入市場時，暢銷可能性為0.5，則 1（0）=0.5。即 1（0）=0.5就是某商品的初始狀態(tài)概率。

概率向量：是指其中各元素非負(fù)，且總和為1的行向量。即，j≥0，且，假定A=（0.2，0.3，0.5），B=（-0.5，0.7，0.8），則A是概率向量，B不是。

（2）一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的建立。

所謂狀態(tài)轉(zhuǎn)移是指事物從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)。例如商品從滯銷轉(zhuǎn)變?yōu)闀充N；虧損變成盈利等等。例如某商品某月暢銷，下個月繼續(xù)暢銷可能性為0.8，變?yōu)闇N可能性為0.2；假如本月滯銷，下個月變?yōu)闀充N可能性為0.6，繼續(xù)滯銷可能性為0.4。則該商品的轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（3）預(yù)測實例。

從上述例子可見，不管目前該商品狀態(tài)如何，經(jīng)過一段較長時間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，暢銷與滯銷的概率將逐步趨于穩(wěn)定。這也滿足馬爾科夫鏈理論的應(yīng)用條件，即足夠大時，假定轉(zhuǎn)移概率矩陣P不變，則狀態(tài)概率將達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且當(dāng)前值與初始值無關(guān)。

4 結(jié)論

據(jù)上預(yù)測分析可看出，運用馬爾柯夫鏈理論可以預(yù)測未來的商品銷售趨勢。通過改進(jìn)以下幾個方面，可以使建模分析更有效、更迅速地應(yīng)用于實踐：

（1）注意初始數(shù)據(jù)的收集。詳盡的初始數(shù)據(jù)能夠極大的幫助改善預(yù)測的可信度，同時也能夠充分體現(xiàn)市場變化的波動與規(guī)律性，能夠幫助決策者做出更加有針對性的決策。

（2）豐富系統(tǒng)狀態(tài)。上述應(yīng)用中只舉了比較簡單的例子，因此只設(shè)定了兩種系統(tǒng)狀態(tài)，但實際應(yīng)用中，可以盡量詳細(xì)的根據(jù)情況設(shè)定多種狀態(tài)，通過matlab等計算機軟件輔助，從而達(dá)到準(zhǔn)確、高效的預(yù)測出未來趨勢，更符合商業(yè)化需求。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃奕林，趙愛華.不確定性經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)，1997（09）.

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論文摘要：金融數(shù)學(xué)是一門新興學(xué)科，是“金融高技術(shù)”的重要組成部分。金融數(shù)學(xué)的研究目標(biāo)是利用數(shù)學(xué)在某些方面的優(yōu)勢，圍繞金融市場存在的問題，通過建立模型模擬為實際金融部門提供較深入的技術(shù)分析咨詢，從而解決金融行業(yè)實際運行中存在的問題。隨著社會的發(fā)展，特別是金融在經(jīng)濟(jì)中的地位越來越重要，金融數(shù)學(xué)相關(guān)理論也得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，為解決金融實踐中的問題發(fā)揮日益重要的作用，本文將就金融數(shù)學(xué)的相關(guān)理論及現(xiàn)實應(yīng)用進(jìn)行論述。

一、金融數(shù)學(xué)的定義

金融數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)金融學(xué)亦或數(shù)理金融學(xué)都是由mathematical finance翻譯而來，可以理解為是以數(shù)學(xué)為工具解決金融問題的學(xué)科。金融數(shù)學(xué)是通過建立適合金融行業(yè)具體實情的數(shù)學(xué)模型，編寫一定的機軟件，對理論研究結(jié)果進(jìn)行仿真計算，對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行計量經(jīng)濟(jì)分析研究的一門應(yīng)用學(xué)科。

金融數(shù)學(xué)的最大特點是大量應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，特別是伴隨著控制理論和隨機過程的研究成果在金融領(lǐng)域中的創(chuàng)造性應(yīng)用，金融數(shù)學(xué)——一門新興的邊緣學(xué)科應(yīng)運而生，國際上也稱數(shù)理金融(Mathe--matical Finance)。金融數(shù)學(xué)起源于金融問題的研究。隨著金融市場的發(fā)展，金融學(xué)越來越與數(shù)學(xué)緊密相連，取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

廣義來說，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟(jì)運行的一門新興學(xué)科，狹義的來講，金融數(shù)學(xué)的主要研究內(nèi)容是關(guān)于在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價理論，而套利、最優(yōu)和均衡則是這一理論中最重要的三個概念。

金融數(shù)學(xué)從一些金融或者經(jīng)濟(jì)假設(shè)出發(fā)，用抽象的數(shù)學(xué)方法，建立金融機理的數(shù)學(xué)橫型。金融數(shù)學(xué)的范圍包括數(shù)學(xué)概念和方法(或者其他方法)在金融學(xué)、特別足在金融理論中的各種應(yīng)用，應(yīng)用的目的是用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)、推理和論證金融學(xué)原理。金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)的一個分支，因此金融數(shù)學(xué)首先以金融理論為背景和基礎(chǔ)，這倒并不意味著從事金融數(shù)學(xué)一定要受過金融方面的正規(guī)的學(xué)術(shù)性訓(xùn)練(這確實大有益處)。盡管金融學(xué)由于具有自己充足的特征而從經(jīng)濟(jì)學(xué)中獨立出來，但它畢竟是作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用分支學(xué)科發(fā)展起來的，因此金融數(shù)學(xué)也以經(jīng)濟(jì)原理和技術(shù)為基礎(chǔ)和背景。由于金融還同學(xué)、財務(wù)學(xué)、稅務(wù)理論等有密切的聯(lián)系，金融數(shù)學(xué)還需要以會計原理、財務(wù)技術(shù)、稅收理論等方面的知識為基礎(chǔ)。

金融數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)當(dāng)然還包括現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和統(tǒng)計學(xué)理論，其首要環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)或統(tǒng)計建模，也就是從復(fù)雜的金融環(huán)境中篩選出關(guān)鍵因素以分辨出相關(guān)因素與無關(guān)因素，然后從一系列的假設(shè)條件出發(fā)，推導(dǎo)出各種關(guān)系，最后得到結(jié)論對作出對結(jié)論的解釋。這種建?；顒硬粌H非常有用而且極為重要，因為在金融中，假設(shè)中一個小的失誤、一個錯誤的推導(dǎo)、一個有誤的結(jié)論、或者一個對結(jié)論的錯誤解釋甚至都會導(dǎo)致一次金融的災(zāi)難。此外，在金融數(shù)學(xué)的研究中計算機技術(shù)的應(yīng)用也具有十分突出的位置。

綜上可見，金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)與計算機科學(xué)的交叉學(xué)科，屬于應(yīng)用科學(xué)層次。金融數(shù)學(xué)也是金融學(xué)繼定性描述階段以后的一個更高層次的數(shù)量化的分析性學(xué)科。

二、現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論的發(fā)展

1 隨機最優(yōu)控制理論

現(xiàn)代金融理論一個更值得重視的應(yīng)用領(lǐng)域是解決帶有隨機性的問題，解決這個問題的重要手段是隨機最優(yōu)控制理論。隨機最優(yōu)控制是控制理論中在相當(dāng)晚時期得到發(fā)展的。應(yīng)用貝爾曼最優(yōu)化原理，并用測度理論和泛函分析方法，是數(shù)學(xué)家們在本世紀(jì)60年代末和70年代初對于這一新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域作出的重要貢獻(xiàn)。金融學(xué)家們對于隨機最優(yōu)控制的理論方法的吸收是十分迅速的。70年代初開始出現(xiàn)了幾篇經(jīng)濟(jì)學(xué)論文，其中有默頓(Merton)使用連續(xù)時間方法論述消費和資產(chǎn)組合的問題，有布羅克(Brock)和米爾曼(Mirman)在不確定情況下使用離散時間方法進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)增長問題。從此以后，隨機最優(yōu)控制方法應(yīng)用到大多數(shù)的金融領(lǐng)域，在國內(nèi)以彭實戈為代表的中青年學(xué)者對此也做出了卓越貢獻(xiàn)。

2 鞅理論

現(xiàn)代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定F，證券的價格可以等價于一個鞅隨機過程。由Karatzas和Shreve等人倡導(dǎo)的鞅方法直接把鞅理論引入到現(xiàn)代金融理論中，利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題，得到的結(jié)果不僅能深刻揭示金融市場的運行規(guī)律，而且可以提供一套有效的算法，求解復(fù)雜的衍生金融產(chǎn)品的定價與風(fēng)險管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題，從而使現(xiàn)代金融理論取得了突破性的進(jìn)展。目前基于鞅方法的衍生證券定價理論在現(xiàn)代金融理論中占主導(dǎo)地位，但在國內(nèi)還是一個空白。

3 脈沖最優(yōu)控制理論

在證券投資決策問題中，大部分的研究假設(shè)交易速率是有界的和連續(xù)變化的，而實際上投資者的交易速率不是有界的，也不是頻繁改變的。因此，用連續(xù)時間隨機控制理論來研究，僅僅是一種近似，使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優(yōu)控制方法研究證券投資決策問題看似更為合適。

4 微分對策理論

現(xiàn)代金融理論的另一個值得注意的研究動向是運用微分對策方法研究期權(quán)定價問題和投資決策問題，目前取得了一定的成果。當(dāng)金融市場不滿足穩(wěn)態(tài)假定或出現(xiàn)異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態(tài)模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放松這一假設(shè)，把不確定擾動假想成敵對的一方。針對最差情況加以優(yōu)化，可以得到“魯棒性”很強的投資策略。另外，求解微分對策的貝爾曼方程是一階偏微分方程，比求解隨機控制問題的二階偏微分方程要簡單得多。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應(yīng)用前景，對重復(fù)對策、隨機對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應(yīng)用研究更加值得重視的研究課題。三、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用

金融數(shù)學(xué)研究的一項重要任務(wù)就是檢驗什么類型的數(shù)學(xué)理論適合于運用在金融理論中以及預(yù)算新的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于金融領(lǐng)域的可能性。金融系統(tǒng)的本質(zhì)特性與系統(tǒng)是一致的，即經(jīng)濟(jì)利益它在很大程度上決定著金融實體的行為。能夠描述或者表征著本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)理論與方法就會得到充分的應(yīng)用，而不能描述或表征著本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)理論與方法將逐漸被“揚棄”或者淘汰；如果數(shù)學(xué)武器庫中尚沒有這類武器的話，數(shù)學(xué)家們就會同金融學(xué)家一道去這類武器以滿足金融領(lǐng)域的需要。長期以來，人們用以描述金融經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)模型從本質(zhì)上來說只有兩類：一類是牛頓(Newton)的決定論模型，即給定初始條件或者狀態(tài)，則金融經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為完全確定，第二類是愛因斯坦(Einstein)的隨機游動模型或者布朗(Bro~vn)g：動模型。簡單地說，即確定性模型和隨機性模型。確定性狀態(tài)和隨機性狀態(tài)也被認(rèn)為是兩種對稱的狀態(tài)。

同時，所用模型的數(shù)學(xué)形式也基本上是線性的，或者存在非線性也是假設(shè)金融系統(tǒng)運行在線性穩(wěn)定而加以一階線性化處理，這些似乎成了一種傳統(tǒng)和定式。尤其是近30多年來，金融界已分成兩派。一派是技術(shù)分析學(xué)者，相信市場遵從有的周期性循環(huán)；而另一派即定量分析學(xué)者則認(rèn)為市場不存在周期性循環(huán)。最近的研究利用物中開發(fā)出的方法來分析非線性系統(tǒng)，認(rèn)為真實情況介于兩者之間。這樣，金融數(shù)學(xué)至少面臨下列四個問題亟待解決：

首先，對金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變與動的直覺三性(隨機性，模糊性，混沌性)進(jìn)行綜合分析研究，已確定從此到彼得過渡條件、轉(zhuǎn)換機理、演變過程、本質(zhì)特征、產(chǎn)生結(jié)果以及人們所采取的相應(yīng)的金融對策，尤其是貨幣政策。

其次，對以信用貨幣為核心的三量：貨幣需求量、貨幣共給量、金融資金流向流量進(jìn)行綜合分析研究，對貨幣均衡和非均衡的合理界定提供正確的金融理論以及數(shù)學(xué)模型，為改善社會總量平衡關(guān)系將對財政、金融、物質(zhì)、外匯四大平衡提供依據(jù)。

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關(guān)鍵詞 ：管理學(xué) 運籌學(xué) 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模

1.管理學(xué)概述

法國著名管理學(xué)家法約爾認(rèn)為管理就是實行計劃、組織、指揮、協(xié)調(diào)和控制。而諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者赫爾伯特?西蒙則一針見血地指出管理的實質(zhì)就是決策。

作為一門年輕的社會科學(xué)，管理學(xué)在其成長的過程中，一連串的貌似高深的數(shù)學(xué)論證之下，得出的竟是一個簡單得不能再簡單的社會理論。的確，管理是指一定組織中的管理者在特定的組織內(nèi)外環(huán)境的約束下，運用計劃組織、人員配備、領(lǐng)導(dǎo)和控制等職能，對組織的資源進(jìn)行有效的整合和利用，協(xié)調(diào)他人的活動，使他人同自己一起實現(xiàn)組織的既定目標(biāo)的活動過程。

2.管理學(xué)與數(shù)學(xué)的有機結(jié)合

人在活動之前，總要確立一個目的以及達(dá)到這一目的的手段，就是決定做什么和確立如何做。面對著諸種可能的選擇，管理者如何作出“最優(yōu)”的選擇？ 的確，管理就是決策，就是決定做什么和如何果表明這些假設(shè)有道理;不同的管理實踐者或管理學(xué)者所指出的諸如計劃、組織、用人、指感性認(rèn)識的逐步積累，我們就可以取得理性認(rèn)識獲得一定的科學(xué)知識[1]。所以在眾多由人類理性產(chǎn)生的產(chǎn)品中，數(shù)學(xué)無疑是人們最常用的工具之一。管理者通過建立數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用使得本來難以辨別優(yōu)劣的備選方案變得更加明晰“直觀”了，諸方案因被量化而變得可比了。科學(xué)的決策向來需要定量分析與定性分析相結(jié)合，定性是認(rèn)識的起點，定量是認(rèn)識的深化。

3.數(shù)學(xué)的分支科學(xué)在管理學(xué)中的實際應(yīng)用

近年來，作為數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)各個學(xué)科的交叉滲透的產(chǎn)

物，諸如數(shù)學(xué)模型、多元統(tǒng)計分析、運籌學(xué)決策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等等許多近期產(chǎn)生的學(xué)科逐漸受到學(xué)者的關(guān)注和研究，且在經(jīng)濟(jì)與管理活動中成功得到運用，

這使得數(shù)學(xué)學(xué)科中的某些分支成為管理學(xué)發(fā)展與成長過程中不可缺乏的輔助學(xué)科和使用的工具。數(shù)學(xué)與電子計算機無疑會為科學(xué)的定量分析提供強有力的支持。

這些新興的學(xué)科越來越受到學(xué)者和人們的重視，它們在經(jīng)濟(jì)與管理活動中的成功運用使人們有足夠的理由相信，數(shù)學(xué)作為一個有益的工具是管理學(xué)要成長為一門科學(xué)所必不可少的。

3.1 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活別是在經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用得相當(dāng)廣泛。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科是解釋社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的科學(xué)，利用數(shù)學(xué)建立的數(shù)學(xué)模型和在語言、公式、圖、表或符號等來模擬現(xiàn)實的模型。通過數(shù)學(xué)模型管理者可根據(jù)自身實際情況建立最適合自己的數(shù)學(xué)模型，從而可由模型出發(fā)，作出最優(yōu)決策。

另一方面作為一種抽象的工具，數(shù)學(xué)模型有助于人們對一個復(fù)雜過程的理解，可以幫助管理者合理的決策。但它畢竟不是現(xiàn)實本身，而是現(xiàn)實的簡化與抽象，任何一種抽象都不得不舍棄對象本身的豐富性。建立模型的危險在于問題解決者把模型看成問題本身，而忘記了這種模型只是觀察問題的一種方法，并且一般來講，是非常帶局限性的方法，它只是決策的輔助工具[2]。再次，較之現(xiàn)實，有些模型也許不理想，甚至錯誤，也不應(yīng)一概否認(rèn)其意義，所以在我們建立數(shù)學(xué)模型時，必須提出某些前提性假設(shè)，他們是理性思考的結(jié)果。模型的運用就是對某些假設(shè)的檢驗。檢驗的正面結(jié)果表明這些假設(shè)有道理;檢驗的負(fù)面結(jié)果卻表明必須加以修改。有這種感性認(rèn)識的逐步積累，我們就可以取得理性認(rèn)識獲得一定的科學(xué)知識。

3.2 運籌學(xué)的應(yīng)用

運籌學(xué)一門應(yīng)用科學(xué)，我國出版的《管理百科全書》將運籌學(xué)定義為：“運籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財力等資源

進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有

效的管理?！边\用數(shù)學(xué)的運籌學(xué)就是從管理實際出發(fā)把運籌學(xué)看作是一種解決

實際問題的方法從而解決實際問題。

運籌學(xué)課程具有如下特點：（1）多學(xué)科交叉性：它綜合應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科，并使它們相互交叉、相互滲透得到綜合應(yīng)用。（2）最優(yōu)性：所謂最優(yōu)，包含兩方面的含義：一是從空間上來講，尋求整體最優(yōu);二是從時間上來講，尋求全過程最優(yōu)。（3）實用性：運籌學(xué)是研究各種優(yōu)化模型的學(xué)科，它作為現(xiàn)代化管理的有力工具之一，由于運籌學(xué)應(yīng)用的廣泛性、多學(xué)科的交叉性，以及多分支性。由于這種思想，形成了運籌學(xué)獨特的、科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鞣椒?，通過提出問題、建立模型、模型計算、數(shù)值的分析與評價，求出最優(yōu)決策方案，以供決策者參考。就這樣針對實際問題，運用運籌學(xué)知識使復(fù)雜抽象的理論變得更加形象具體，為管理者制定科學(xué)決策奠定基礎(chǔ)，對其采取最優(yōu)決策提供理論依據(jù)。對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為管理人員在做決策時提供科學(xué)的依據(jù)。這也是運籌學(xué)在實際生活和管理中的完美運用。

4.總結(jié)

由此我們可以看出，發(fā)展管理學(xué)為一門科學(xué)其實離不開數(shù)學(xué)這一門工具。在對待管理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系時，數(shù)學(xué)僅僅是管理學(xué)不斷完善自身的工具。但同時我們也必須明白，只憑借數(shù)學(xué)是不夠的，一方面不能忽視數(shù)學(xué)這一工具的應(yīng)用，另一方面也不能夸大數(shù)學(xué)的作用，這才是我們在對待管理學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用時應(yīng)持有的態(tài)度[3]。也唯有如此，管理學(xué)才有望成為一門成熟的學(xué)科，一門有意義，有作用的學(xué)科。

其實，數(shù)學(xué)的思想在當(dāng)今早有很多被引入到了管理學(xué)中去。現(xiàn)在比較普遍的有投入產(chǎn)出方法，最優(yōu)化求解，矩陣的思想，數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，凸集理論，不動點理論，代數(shù)拓?fù)?，微分拓?fù)?，等等。?dāng)數(shù)學(xué)真正走進(jìn)科學(xué)的時候，就意味著科學(xué)走向的成熟。數(shù)學(xué)之美的涵義，在于它的滲透性和內(nèi)涵性。經(jīng)濟(jì)學(xué)在發(fā)展，而其也必將吸收更多更廣的數(shù)學(xué)思想。

然而，數(shù)學(xué)方法提高的僅是理論依據(jù)，也不能完全根據(jù)數(shù)學(xué)分析得來的結(jié)論制定決策，一切要從實際出發(fā)，管理者根據(jù)數(shù)學(xué)在管理學(xué)中的應(yīng)用制定計劃策略的同時，還要根據(jù)實際情況，作出合理的決策。

參考文獻(xiàn)：

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20世紀(jì)80年代，物流從日本引入中國，此后中國的物流不斷發(fā)展，企業(yè)物流隨之被重視起來，但由于我國的物流發(fā)展時間短且起步較低，這就導(dǎo)致了我國銷售企業(yè)的物流成本一直居高不下。為了提升企業(yè)的競爭力，降低物流成本成為了企業(yè)與企業(yè)之間實現(xiàn)差別化競爭、提高利潤的重要方法。對此國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，在研究過程中，運用了不少方法來控制物流成本。然而將系統(tǒng)動力學(xué)方法應(yīng)用到研究銷售企業(yè)物流成本問題中研究如何控制物流成本的相關(guān)文獻(xiàn)相對來說比較少，本文則探討系統(tǒng)動力學(xué)方法在銷售企業(yè)物流成本控制中應(yīng)用的可行性問題。

1 銷售企業(yè)物流成本構(gòu)成及特點分析

1.1 銷售企業(yè)物流成本構(gòu)成

根據(jù)國家2006年12月正式頒布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)物流術(shù)語》（GB/T 18354-2006），物流成本指物流活動中所消耗的物化勞動和活勞動的貨幣表現(xiàn)。具體來說，物流成本就是產(chǎn)品在實物運動的過程（包括運輸、儲存、包裝、流通加工、物流信息等環(huán)節(jié)）中所支出的人力、物力及財力的總和。銷售企業(yè)屬于流通企業(yè)，其物流成本構(gòu)成與流通企業(yè)一致。流通企業(yè)的物流成本指的是在商品的購進(jìn)、運輸、倉儲、銷售過程中所消耗的人力、物力及財力的貨幣表現(xiàn)，具體包括人工費用、營運費用、財務(wù)費用及其他費用。具體可細(xì)分為以下成本。

①運輸成本是企業(yè)對商品所有運輸活動所造成的的費用。運輸成本在銷售企業(yè)物流成本中所占比重較大，是銷售企業(yè)物流成本中的重要組成部分。

②裝卸搬運成本。是產(chǎn)品在裝卸搬運過程中所支出費用的總和。一般也成為出入庫成本。

③包裝成本。包裝起著保護(hù)產(chǎn)品、方便儲運、促進(jìn)銷售的作用。在銷售企業(yè)中，包裝不可缺少，其產(chǎn)生的費用因物品不同所占物流成本的比例不同。生活用品的包裝成本相比其他物品較高。

④存貨持有成本。存貨持有成本對銷售企業(yè)來說是企業(yè)物流成本中所占比例最多的一項成本。以電器銷售為例，其存貨持有成本占到了物流總成本的40%左右。存貨持有成本一般包括企業(yè)為保持適當(dāng)庫存而發(fā)生的成本、存貨資金占用成本、調(diào)價損失成本、保險成本、稅收及倉儲風(fēng)險成本等。存貨資金占用成本是指存貨占用的資金的機會成本；保險成本是指為庫存投保支付的保險費用；風(fēng)險成本是指貨物放在倉庫中由于各種原因造成的損失；調(diào)價損失成本是指由于市場的變化、激烈的競爭、產(chǎn)品的更新?lián)Q代或其他原因造成產(chǎn)品市場價格下降，從而造成存貨價值的下降。不同產(chǎn)品對市場價格的敏感度不通，如電子類產(chǎn)品向電器類的調(diào)價損失成本相比其他一般產(chǎn)品較高。

⑤退貨成本。是指由于產(chǎn)品的質(zhì)量問題或運輸過程中出現(xiàn)的損耗，處理客戶要求退換的這些產(chǎn)品而發(fā)生的費用。退貨成本在銷售企業(yè)中比較常見。

⑥缺貨成本。是指因庫存供應(yīng)中斷造成的損失。包括供應(yīng)商產(chǎn)品供應(yīng)中斷的損失、產(chǎn)品庫存缺貨造成的延遲發(fā)貨損失和喪失銷售機會損失等。

由于存貨資金占用成本、退貨成本及缺貨成本在銷售企業(yè)中難以精確衡量且無具體的會計科目統(tǒng)計這些數(shù)據(jù)，這些物流成本比較隱蔽企業(yè)很難將這部分成本計入物流成本中。

⑦流通加工成本。在物資進(jìn)入流通領(lǐng)域以后，按照用戶的要求進(jìn)行一定的加工活動，稱為流通加工，由此而支付的費用為流通加工費用。一般銷售企業(yè)的流通加工成本實在配送的過程中產(chǎn)生。

其他成本包括與物流管理及運作相關(guān)人員的管理費用，以及與物流管理運作相關(guān)的信息費用如軟硬件折舊、系統(tǒng)維護(hù)及管理費用等。

1.2 銷售企業(yè)物流成本的特點

銷售企業(yè)物流成本具有隱蔽性、復(fù)雜性、效益背反和整體性的特點。隱蔽性是指在物流成本核算中庫存占用成本、缺貨成本、退貨成本等隱性成本無法列入，漏掉其中某一部分，計算結(jié)果都相差很大；復(fù)雜性是指銷售企業(yè)物流成本構(gòu)成很復(fù)雜，物流成本涉及到的各種費用難以分解；效益背反是指銷售企業(yè)物流各功能成本間存在效益背反現(xiàn)象即物流的某一功能成本下降的同時，必然會導(dǎo)致另一個或幾個功能成本上升，因此銷售企業(yè)物流成本需要整體綜合考慮，這就涉及到整體性問題。由銷售企業(yè)物流成本的構(gòu)成及特點可知，研究其物流成本需要從系統(tǒng)的角度出發(fā)進(jìn)行全面的控制。

2 系統(tǒng)動力學(xué)概述

系統(tǒng)動力學(xué)（System Dynamis，簡稱SD）是一種以反饋控制理論為基礎(chǔ)，以計算機仿真技術(shù)為手段，用以研究復(fù)雜的社會系統(tǒng)的定量方法。系統(tǒng)動力學(xué)誕生于1956年，由美國麻省理工學(xué)院的福瑞斯特（Jay W Forrester）教授創(chuàng)立。它是通過建立流位、流率來研究反饋系統(tǒng)的一門科學(xué)，它結(jié)合了決策論、信息論和控制論，因此也是一門認(rèn)識系統(tǒng)問題和解決系統(tǒng)問題的交叉性、綜合性學(xué)科。

系統(tǒng)動力學(xué)創(chuàng)立初期被稱為工業(yè)動力學(xué)，首先應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)管理，處理諸如市場股票和市場增長中存在的不穩(wěn)定性、生產(chǎn)與雇員情況波動等問題。1961年福瑞斯特教授發(fā)表了《工業(yè)動力學(xué)》，這部著作中對系統(tǒng)動力學(xué)的原理與典型應(yīng)用進(jìn)行了闡述。隨后，福瑞斯特教授又發(fā)表了有關(guān)系統(tǒng)動力學(xué)的文獻(xiàn)，闡述了系統(tǒng)動力學(xué)在系統(tǒng)分析、決策和預(yù)測以及城市規(guī)劃中的適用性。20世紀(jì)90年代系統(tǒng)動力學(xué)的應(yīng)用范圍更加廣泛并獲得新的發(fā)展，從公司戰(zhàn)略到糖尿病的動態(tài)，從美蘇冷戰(zhàn)時的軍備競賽到艾滋病病毒與人類免疫系統(tǒng)間的斗爭，從航天飛行器到鋅工業(yè)的各種行業(yè)，以及從艾滋病到福利改革的各種問題，都有系統(tǒng)動力學(xué)的研究與應(yīng)用。在宏觀領(lǐng)域，Naill R F用系統(tǒng)動力學(xué)分析了國家能源政策計劃，在項目管理領(lǐng)域和學(xué)習(xí)型組織領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，在物流與供應(yīng)鏈領(lǐng)域如Forrester對于生產(chǎn)、庫存和銷售波動問題的研究即牛鞭效應(yīng)；1989年Sterman對啤酒分銷游戲的結(jié)果進(jìn)行了分析。20世紀(jì)70年代系統(tǒng)動力學(xué)引進(jìn)我國，之后系統(tǒng)動力學(xué)在我國得到了廣泛的發(fā)展。目前我國在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)研究、產(chǎn)業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經(jīng)濟(jì)和國家發(fā)展等領(lǐng)域應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)取得了很大的成就。

3 應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)方法研究銷售企業(yè)物流成本的可 行性分析

系統(tǒng)動力學(xué)善于處理周期性、長期性問題。在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中存在許多周期性波動的問題，系統(tǒng)動力學(xué)可以很好地模擬出這種周期性波動。世界模型、城市動力學(xué)模型的模擬時間都比較長，可以看出系統(tǒng)動力學(xué)可以處理長期性問題并能很好地解決。

系統(tǒng)動力學(xué)研究的系統(tǒng)一般為復(fù)雜系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)部存在閉環(huán)信息反饋系統(tǒng)，可通過分析系統(tǒng)反饋環(huán)路的結(jié)構(gòu)，改變相關(guān)變量，形成不同策略，了解不同策略的結(jié)果。

系統(tǒng)并不是一成不變的，整個系統(tǒng)隨時間呈動態(tài)變化。系統(tǒng)由多部分構(gòu)成，每部分子系統(tǒng)又有其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性體現(xiàn)了綜合考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建系統(tǒng)整體模型，對系統(tǒng)模型進(jìn)行整體研究、分析和研究。

系統(tǒng)動力學(xué)研究和解決問題的辦法是一種定性與定量相結(jié)，系統(tǒng)分析、綜合與推理結(jié)合的辦法。其模型模擬是一種結(jié)構(gòu)―功能的模擬，最適于研究復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與行為之間的關(guān)系。

系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)合決策論、信息論、控制論和計算機仿真技術(shù)，仿真不同變量，觀察結(jié)果并尋找問題最佳解，定量研究系統(tǒng)問題。

銷售企業(yè)物流成本系統(tǒng)由運輸、裝卸搬運、儲存、包裝、流通加工、配送等物流成本子系統(tǒng)組成。在這些子系統(tǒng)中，存在大量隨時間變化而變化的因素，如貨物的運輸量、庫存量、搬運量、進(jìn)貨量、銷售量、裝卸速率等都是隨時間變化而變化的，其相應(yīng)物流成本也是隨時間發(fā)生動態(tài)性變化。銷售企業(yè)物流成本系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，由于系統(tǒng)各變量之間存在時滯，因此物流成本中有很多因素?zé)o法用線性關(guān)系來表示。同時，銷售企業(yè)物流成本系統(tǒng)是一個多目標(biāo)系統(tǒng)，并不是某一個子系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)而是要求整個物流成本系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，因而用一般的數(shù)學(xué)方法難以計算企業(yè)的物流成本。

綜上所述，銷售企業(yè)物流成本的動態(tài)性、復(fù)雜性及非線性特點與系統(tǒng)動力學(xué)方法的特點相符，因而應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)方法來研究銷售企業(yè)物流成本是可行的。

4 應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)研究銷售企業(yè)物流成本步驟

4.1 系統(tǒng)分析確定建模目的

主要是明確解決什么問題。

4.2 定性分析與系統(tǒng)邊界確定

系統(tǒng)邊界是指問題研究中的系統(tǒng)變量。確定系統(tǒng)邊界應(yīng)根據(jù)建模目的，把與建模目的關(guān)系密切、重要的量劃入邊界，盡可能縮小邊界范圍，形成閉合回路。

4.3 繪制因果關(guān)系圖和流圖

根據(jù)建模目的，描述對系統(tǒng)問題有影響的因素，解釋各因素之間的相互關(guān)系，繪制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖。分析系統(tǒng)動態(tài)行為，確定流位、流率及其他輔助變量，將分析結(jié)果以流圖描述出來。

4.4 建立系統(tǒng)動力學(xué)模型

除了將系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與要素間相互關(guān)系有因果關(guān)系圖和流圖描述出來外，還需建立數(shù)學(xué)方程式來定量分析系統(tǒng)的動態(tài)變化。

4.5 模型模擬調(diào)整與分析

對模擬物流成本系統(tǒng)進(jìn)行仿真運行，根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)模型進(jìn)行修正，包括模型結(jié)構(gòu)、運行參數(shù)等，以使模型能實際反映系統(tǒng)行為。根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行策略分析，討論其對實際應(yīng)用的指導(dǎo)作用。

篇9

近年來，高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成效是顯著的。具體表現(xiàn)在教材的內(nèi)容上，注意與專業(yè)相結(jié)合。以經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)教材為例，已經(jīng)注意到導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用; 概念的引入也注意到了以經(jīng)濟(jì)活動中的實際問題為例。在教學(xué)手段與方法方面，也注意了現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用。在考核方面也進(jìn)行了一系列的改革，取得了較好的效果。但是還有如下問題需要進(jìn)一步探討

1、在教學(xué)內(nèi)容方面還需進(jìn)一步加強針對性

從近幾年出版的高職高專的高等數(shù)學(xué)教材來看，它們基本上是分類出版的，大致分成經(jīng)濟(jì)類、理工類和其他。以經(jīng)濟(jì)類為例，一個經(jīng)濟(jì)管理類，就有幾十個專業(yè)之多，每一個專業(yè)對數(shù)學(xué)知識和技能的需求是有一定差異的，這就要求教師在處理教學(xué)內(nèi)容時要有所側(cè)重，有所補充，而不能每一個專業(yè)都上同一個內(nèi)容。

2、在教學(xué)方法和手段方面還要進(jìn)一步研究

盡管許多教師都意識到了現(xiàn)代教育技術(shù)對提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量有極大的幫助，并且在自己的教學(xué)實踐中也利用一些現(xiàn)代教育技術(shù)手段。但是許多教師自己本身對現(xiàn)代教育技術(shù)的掌握十分有限，制作的課件和教學(xué)要求之間還存在著較大的差異，不能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)有的作用。其次，由于高等數(shù)學(xué)教學(xué)有它自身的特點，傳統(tǒng)的教學(xué)方式還不能完全丟棄，因此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式和現(xiàn)代教育技術(shù)的有機結(jié)合，實現(xiàn)教學(xué)效率最優(yōu)化是高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法中又一個需要研究的問題。課外輔導(dǎo)的方式還囿于師生之間面對面的交流。

3、關(guān)注學(xué)生心理成長方面還做得不夠

高職高專的學(xué)生盡管他們在中學(xué)時代也基本掌握了初等數(shù)學(xué)的基本知識，但是由于他們在中學(xué)時代遭遇了他們自己心目中的失敗，對是否能學(xué)好高等數(shù)學(xué)沒有足夠的信心和把握。即學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自我效能感較低。教學(xué)實踐表明，有時學(xué)生不能解答的問題，并不是因為他們?nèi)狈鉀Q這一問題的知識，而是缺乏信心，過早地放棄了努力。

二、高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點思考

1、注意與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，加強教學(xué)內(nèi)容的針對性和應(yīng)用性在充分了解學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析高等數(shù)學(xué)的教材，把今后要支撐專業(yè)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容講深、講透，而關(guān)系不大的內(nèi)容，在不影響課程的連續(xù)性的情況下則可以刪去不講，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)課程以夠用為度的原則。專業(yè)課中涉及到的數(shù)學(xué)的那一部分內(nèi)容，從數(shù)學(xué)的角度看，可以分成兩類，一類是高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，一類是高等數(shù)學(xué)基本概念產(chǎn)生的實際背景。對于前者，可以將這一部分內(nèi)容經(jīng)過適當(dāng)?shù)母木帲鳛楦叩葦?shù)學(xué)教學(xué)的例題或習(xí)題;后者可以用來介紹數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景。這樣做有以下好處:一是讓學(xué)生很直觀的認(rèn)二是讓學(xué)生逐步養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識; 三是在介紹數(shù)學(xué)概念形成的過程中，發(fā)展了學(xué)生的思維能力; 四是當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)其它的專業(yè)課時，不僅數(shù)學(xué)知識儲備已經(jīng)足夠，而且對那一部分專業(yè)知識也有了熟悉的感覺，這種感覺會鼓勵他努力學(xué)好專業(yè)課。從這個角度來講，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容注重與學(xué)生所學(xué)專業(yè)課程的結(jié)合，不僅在知識點上為專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供了支撐，而且還提供了心理支持。

2、認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段，力爭實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的匹配

有關(guān)資料表明，近幾年，高等職業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)教師都參加了各種師資培訓(xùn)。例如，參加各地教育行政部門舉辦的高校教師資格培訓(xùn)、研究生班的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)建模師資培訓(xùn)等，對豐富高校教師教學(xué)方法和手段起到了十分重要的作用。

但是，教師們對這些方法的了解還不夠，對部分?jǐn)?shù)學(xué)工具軟件還不夠熟悉，課件制作技術(shù)還有待于提高。因此，教師們的培訓(xùn)還要繼續(xù)。更重要的是，教師自己要意識到現(xiàn)代教育技術(shù)對提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要意義，自己積極的探索。對于數(shù)學(xué)工具軟件教師自己要多使用，在使用的過程中逐步熟悉，進(jìn)而有所感悟，最后才談得上如何運用到自己的課堂教學(xué)之中; 對于課件的制作，可以多參考兄弟院校制作的課件，學(xué)習(xí)別人的構(gòu)思，有好的東西還可以直接借鑒。他們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)使用的課件就有許多可取之處。他們將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的圖形制成了具有交互功能的圖形動畫庫。

3、在教學(xué)中滲透專業(yè)知識

如果高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)只是單一的講授高等數(shù)學(xué)的理論和計算，沒有與學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好銜接，就會使學(xué)生感到枯燥，學(xué)習(xí)積極性不高。導(dǎo)致這種情況的主要原因是教師的綜合素養(yǎng)不夠，對學(xué)生后繼課程中需要用到的高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識不是很了解。要改變這方面的不足，首先應(yīng)與專業(yè)課程教師組建聯(lián)合教研室，加強專業(yè)知識的滲透。

如機電類專業(yè)，第一堂課就引入電學(xué)中幾個常用的函數(shù); 在導(dǎo)數(shù)概念之后立即介紹電學(xué)中幾個常用的變化率( 如電流強度) 模型的建立; 作為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，介紹最大輸出功率的計算; 在積分部分，加入整流平均值以及功率的計算，等等。任課教師結(jié)合專業(yè)知識，聯(lián)合高等數(shù)學(xué)原理進(jìn)行講解，有助于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析處理實際專業(yè)問題的能力和綜合素質(zhì)，滿足后繼專業(yè)課程對數(shù)學(xué)知識的需求。其次，應(yīng)通過案例教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗，將理論學(xué)習(xí)與知識應(yīng)用相結(jié)合，強化培養(yǎng)學(xué)生既會動腦更會動手的能力。

4、加強課堂交流，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

一些老師在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中過于死板，完全按照書本進(jìn)行講授，語言不夠生動，側(cè)重于知識的講授而不是學(xué)生數(shù)學(xué)思想的建立。要改變這種情況，要求教師注重問題的引入背景，使學(xué)生學(xué)會對問題進(jìn)行分析，抓住問題的本質(zhì)，將復(fù)雜化為簡單，樹立學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心。課堂教學(xué)堅持 多教 和 多問 的原則，精講與提問相結(jié)合，并優(yōu)化習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式，采取雙向式教學(xué)，鼓勵學(xué)生提出問題，從問題中反饋教學(xué)的信息，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，把學(xué)生從被動變?yōu)橹鲃?，提高教學(xué)質(zhì)量。

5、實行分層次、分專業(yè)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量

目前，一些高校的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容不分專業(yè)、不分層次，實行一刀切。各個高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)不同，不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的要求也不同，所以，分層次、分專業(yè)教學(xué)非常必要。對純數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，需要注意教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，并希望學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)深入研究下去。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)為主要教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)加強習(xí)題課的教學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和解題方法的同時，進(jìn)行有意識的強化訓(xùn)練，如自學(xué)例題、圖解分析、推理方法、理解數(shù)學(xué)符號、溫故知新、歸類鑒別等，學(xué)生在應(yīng)用這些方法求知的過程中，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力，形成創(chuàng)新和應(yīng)用技能。對偏向文科的學(xué)生，不需要把定理證明全講，可以將形象化的內(nèi)容加入，注意植入一些專業(yè)知識，既保證課程的趣味性，又保證課程的實用性，使學(xué)生更容易理解一些抽象的東西，可以達(dá)到相對好的教學(xué)效。

篇10

自從Paelinck提出“空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)”這個術(shù)語，Cliff和Ord(1973,1981)對空間自回歸模型的開拓性工作，發(fā)展出廣泛的模型、參數(shù)估計和檢驗技術(shù)，使得經(jīng)濟(jì)計量學(xué)建模中綜合空間因素變得更加有效。

Anselin(1988)對空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)這三本著作至今仍被廣泛引用。Anselin對空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的定義是：“在區(qū)域科學(xué)模型的統(tǒng)計分析中，研究由空間引起的各種特性的一系列方法。”Anselin所提到的區(qū)域科學(xué)模型，指明確將區(qū)域、位置及空間交互影響綜合在模型中，并且它們的估計及確定也是基于參照地理的（即：截面的或時－空的）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可能來自于空間上的點，也可能是來自于某個區(qū)域，前者對應(yīng)于經(jīng)緯坐標(biāo)，后者對應(yīng)于區(qū)域之間的相對位置。

國外近幾年空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)得以迅速發(fā)展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下幾點：

(1)人們對于空間及空間交互影響的作用的重新認(rèn)識。對空間的重新關(guān)注并不局限于經(jīng)濟(jì)學(xué)，在其它社會科學(xué)中也得以反映。

(2)與地理對應(yīng)的社會經(jīng)濟(jì)大型數(shù)據(jù)庫的逐步實用性。在美國以及歐洲，官方統(tǒng)計部門提供的以區(qū)域和地區(qū)為統(tǒng)計單元的大型數(shù)據(jù)庫很容易得到，并且價格低廉。這些數(shù)據(jù)可以進(jìn)行空前數(shù)量的截面或時空觀測分析，這時，空間（或時空）自相關(guān)可能成為標(biāo)準(zhǔn)而非一種特殊情況。

(3)地理信息系統(tǒng)(GIS)和空間數(shù)據(jù)分析軟件，以高效和低成本的計算技術(shù)處理空間觀測的發(fā)展。GIS的使用，允許地理數(shù)據(jù)的有效存儲、快速恢復(fù)及交互可視化，為空間分析技術(shù)的藝術(shù)化提供了巨大的機會。至少目前線性模型中，缺少針對空間數(shù)據(jù)和空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的軟件的情況已經(jīng)大為改觀。目前已有一些專門的空間統(tǒng)計分析軟件，并且SAS、S-PLUS等著名統(tǒng)計軟件中，都已經(jīng)包括用于空間統(tǒng)計分析的模塊。

（二）空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系

空間統(tǒng)計學(xué)是研究空間問題的另一門學(xué)科，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個快速發(fā)展的分支。它起源于20世紀(jì)50年代早期，用以幫助采礦業(yè)進(jìn)行礦藏量的計算。最早的工作是采礦工程師D.G.Krige和統(tǒng)計學(xué)家H.S.Sichel在南非進(jìn)行的。70年代隨著計算機的普及以及運算速度的大幅提高，空間統(tǒng)計分析技術(shù)逐漸擴(kuò)展到地球科學(xué)的其它領(lǐng)域。目前已經(jīng)普遍存在于需要處理時間上或空間上相關(guān)的數(shù)據(jù)的科技領(lǐng)域中。

空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)與空間統(tǒng)計學(xué)的區(qū)分不太容易。Haining和Anselin的觀點認(rèn)為空間統(tǒng)計學(xué)的研究大多由數(shù)據(jù)驅(qū)動，而空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)由模型驅(qū)動，即從特定的理論或模型出發(fā)，重點放在問題的估計、解釋和檢驗上?？臻g統(tǒng)計學(xué)的主流是研究生態(tài)學(xué)和地質(zhì)學(xué)中的物質(zhì)現(xiàn)象，空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)主要研究與區(qū)域及城市經(jīng)濟(jì)有關(guān)的模型。有一種觀點認(rèn)為二者的區(qū)分應(yīng)基于作者將其工作對應(yīng)于空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)還是空間統(tǒng)計學(xué)，這種區(qū)分辦法可能較為簡單。

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)(Geostatistics)發(fā)展于20世紀(jì)60年代，主要用于研究地質(zhì)學(xué)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和進(jìn)行空間估值。例如，在探礦過程中，通常是在空間上布點進(jìn)行鉆探，然后對采樣得到的樣品進(jìn)行分析，估計礦藏的分布和儲量。由于礦藏不開采的話，在時間上結(jié)構(gòu)幾乎是不變的，因此地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究的問題主要是空間相關(guān)?？臻g經(jīng)濟(jì)計量學(xué)所研究的問題不僅存在空間相關(guān)，往往所研究的問題在時間上也存在相關(guān)。

在區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論中，人們建立了各種理論以及關(guān)系式來描述人類在空間上的行為，如研究城鎮(zhèn)問題的“引力模型”等。但在利用模型進(jìn)行定量研究問題的時候，需要將理論或關(guān)系式用數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行刻劃，利用統(tǒng)計方法對模型進(jìn)行估計、檢驗，并進(jìn)行評價，這些正好是屬于經(jīng)濟(jì)計量學(xué)研究的范疇。應(yīng)該說，空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)主要研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)問題，依據(jù)的是區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，但它還需要綜合數(shù)學(xué)，以及空間統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科，因此它不等同于區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)，而是一門交叉學(xué)科。

二、研究的問題

空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)主要研究存在空間效應(yīng)的問題?？臻g效應(yīng)主要包括空間相關(guān)和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。

（一）空間相關(guān)

空間相關(guān)指在樣本觀測中，位于位置i的觀測與其它j≠i的觀測有關(guān)，即

附圖

存在空間相關(guān)的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測量誤差，空間交互影響的存在。測量誤差是由于調(diào)查過程中，數(shù)據(jù)的采集與空間中的單位有關(guān)，如數(shù)據(jù)是按省、市、縣等統(tǒng)計的，但設(shè)定的空間單位與研究問題不一致，存在測量誤差。

空間相關(guān)不僅意味著空間上的觀測缺乏獨立性，并且意味著潛在于這種空間相關(guān)中的空間結(jié)構(gòu)，也就是說空間相關(guān)的強度及模式由絕對位置和相對位置（布局，距離）決定。

對于空間相關(guān)，空間自回歸通常是其核心內(nèi)容，空間自回歸模型的一般形式為：

附圖

在這個模型中，β解釋變量X（n×k矩陣）的參數(shù)向量(k×1)，ρ是空間滯后相關(guān)變量的參數(shù)，λ是殘差空間自回歸（空間AR）結(jié)構(gòu)中的參數(shù)。

W[,1]和W[,2]為n×n矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化或未標(biāo)準(zhǔn)化的空間加權(quán)矩陣，分別對應(yīng)于因變量以及擾動項中的空間自回歸過程，這兩個矩陣可以不同，這意味著兩個過程由不同的空間結(jié)構(gòu)生成。

這個模型可以退化成為普通的線性回歸模型、（純）空間自回歸模型、混合回歸與空間自回歸模型、殘差空間自回歸模型等形式。

對這個模型，普通最小二乘估計不僅是有偏的，而且是不一致的，參數(shù)的估計通常采用極大似然估計，近幾年，有學(xué)者嘗試采用貝葉斯估計對參數(shù)進(jìn)行估計。

（二）空間差異性

空間差異性指空間上的區(qū)域缺乏均一性，如存在中心區(qū)和郊區(qū)、先進(jìn)和后進(jìn)地區(qū)等。例如，我國沿海地區(qū)和中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)存在較大差別。

對于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進(jìn)去，大多可以用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法解決。但當(dāng)空間差異性與空間相關(guān)共同存在時，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法不再適用，而且這時問題可能變得非常復(fù)雜，因為這時要區(qū)分空間差異性與空間相關(guān)可能非常困難。

研究空間差異性的模型主要有：

E.Casetti提出的空間擴(kuò)展模型(1972)和回歸參數(shù)漂移分析方法（簡稱DARP）模型(1982)。這時，空間差異性表現(xiàn)為模型參數(shù)隨空間位置變化，并以空間單元的位置信息作為輔助變量（稱為擴(kuò)展參數(shù)）。

y=Xβ+ε

附圖

模型(3)為以經(jīng)緯坐標(biāo)(Z[,x],Z[,y])作為擴(kuò)展參數(shù)的空間擴(kuò)展模型。同樣可以以到中心區(qū)域的距離作為擴(kuò)展參數(shù)設(shè)計模型。

將模型(3)的第二個式子右邊加入隨機擾動項，則為DARP模型。E.Casetti(1992)進(jìn)一步提出了貝葉斯空間擴(kuò)展模型。

D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加權(quán)回歸模型（簡稱GWR模型）。

附圖

（三）時空數(shù)據(jù)空間模型

在模型中考慮時間維增加了描述的復(fù)雜性，但綜合時間空間的模型在實際工作中非常有用。在經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型中，這是綜合截面和時間序列數(shù)據(jù)的情形。如果數(shù)據(jù)不存在空間相關(guān)，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(guān)(SUR)模型擴(kuò)展到空間的情形，提出空間SUR模型。

三、應(yīng)用前景及需要進(jìn)一步研究的問題

（一）在中國的應(yīng)用前景

在我國，地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是較早應(yīng)用空間統(tǒng)計學(xué)的領(lǐng)域，在20世紀(jì)80年代中國科學(xué)院就有人研究并應(yīng)用Krige模型。空間統(tǒng)計學(xué)除了在地質(zhì)學(xué)的研究中發(fā)揮作用，近十年來，周國法、徐汝梅等學(xué)者研究生態(tài)學(xué)中的空間相互作用，并于1998年出版了《生物地理統(tǒng)計學(xué)》。20世紀(jì)80年代以來，我國利用衛(wèi)星遙感技術(shù)，對土地、森林、農(nóng)業(yè)、礦產(chǎn)、能源、作物估產(chǎn)、災(zāi)患檢測等進(jìn)行應(yīng)用，開始了我國空間統(tǒng)計學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用中統(tǒng)計調(diào)查的工作，為了將空間遙感調(diào)查技術(shù)逐步納入到我國統(tǒng)計的常規(guī)性工作中，1998年10月，國家統(tǒng)計局成立了空間統(tǒng)計研究室，并與中國科學(xué)院地理所合作，組成了“空間信息多重采樣設(shè)計的空間統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用研究”課題組，運用遙感技術(shù)和空間分析對我國農(nóng)業(yè)耕地、森林、草地等資源以及城鎮(zhèn)動態(tài)變化進(jìn)行調(diào)查，該項目獲得國家統(tǒng)計局2000年課題研究一等獎。

在我國地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、生物地理統(tǒng)計學(xué)及利用遙感技術(shù)進(jìn)行的各種調(diào)查，都屬于空間統(tǒng)計學(xué)的范疇。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、生物地理統(tǒng)計學(xué)主要研究空間相關(guān)及空間估值，在生物地理統(tǒng)計學(xué)的研究中還包括物種的空間擴(kuò)散過程。所用的方法主要是各種Krige模型、方差圖模型，以及空間自回歸模型?？臻g動態(tài)采樣的研究，與地質(zhì)礦產(chǎn)調(diào)查類似，主要涉及樣本在空間上的布局、有效樣本量的確定、采樣誤差的計算等問題的研究，根據(jù)其研究的問題和方法，也可以將其歸入統(tǒng)計學(xué)的抽樣調(diào)查分支之中。

隨著我國按地區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計的統(tǒng)計基礎(chǔ)資料不斷積累，尤其是遙感技術(shù)應(yīng)用到統(tǒng)計調(diào)查中來，都將使得按時間和空間排列的數(shù)據(jù)資料極為豐富，對數(shù)據(jù)進(jìn)行空間甚至?xí)r空分析成為可能，人們將逐漸從時間的角度轉(zhuǎn)向普遍從時空的角度來考慮問題。

從經(jīng)濟(jì)分析的角度看，空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)在我國以下幾個方面將有很大的應(yīng)用前景。

由于區(qū)域之間存在相關(guān)性，或者存在差異性，因此一項政策對每個區(qū)域的影響是不同的，通過運用空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法對各區(qū)域進(jìn)行研究之后，找到政策在各區(qū)域上作用的關(guān)系，對于政府決策、正確制訂政策具有很大的參考價值。

由于區(qū)域之間存在先進(jìn)地區(qū)和后進(jìn)地區(qū)，通過空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法可以對先進(jìn)地區(qū)與后進(jìn)地區(qū)之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究。

按區(qū)域編制投入產(chǎn)出表時，空間的概念將發(fā)揮作用。

對房地產(chǎn)的價值進(jìn)行評估時，在考慮外界影響因素的基礎(chǔ)上，充分考慮地區(qū)之間的相互關(guān)系，將對正確評估房地產(chǎn)的價值有很大幫助。

對環(huán)境污染進(jìn)行研究時，運用空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法對污染的傳播方式進(jìn)行研究，有助于人們對環(huán)境污染進(jìn)行控制。

在交通領(lǐng)域的研究，可以利用空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)方法對人員、貨物在空間上的流動方式進(jìn)行研究，同時對通道上的不同區(qū)段進(jìn)行研究。

在對某種疾病（如流感）在空間上的傳播過程進(jìn)行研究之后，對于疾病的預(yù)防控制將有很大的幫助。

建立了空間的概念之后，人們對于在空間上的抽樣將綜合考慮空間單元之間的相關(guān)性。而空間抽樣在空間上的布點方式也可以用作商業(yè)網(wǎng)點的布局研究。

總之，只要問題涉及到空間的概念，空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)就將發(fā)揮其作用。對空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的深入研究及應(yīng)用，將促使人們面對問題的時候，從空間或時空的角度思考問題。

（二）需要進(jìn)一步研究的問題

目前的研究中，系統(tǒng)內(nèi)的空間單元受到系統(tǒng)內(nèi)其它位置單元的影響，但邊界處的單元還受到系統(tǒng)外與之相鄰的單元的影響，如何將這個影響考慮在模型中值得研究。

在具體問題中，距離的概念需要加以認(rèn)真對待，單用地理上的距離有時并不合適，例如國與國之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系在今天并不是距離遠(yuǎn)近決定的，電子化交易使得資金的流動非常迅速方便，因此，在研究這類問題時，如何將貿(mào)易、人員、資金的流動充分考慮到空間加權(quán)矩陣中去，尚值得研究。

貝葉斯方法在統(tǒng)計學(xué)各個分支的應(yīng)用越來越廣，空間貝葉斯模型也是目前空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)研究的熱點之一。

可變單元的問題。當(dāng)數(shù)據(jù)匯總的級別變化，可能整個模型的描述都發(fā)生變化，對于不同的問題，可能影響模型變化的匯總的級別也不同，能否有一個統(tǒng)一的模式對系統(tǒng)進(jìn)行描述尚待進(jìn)一步研究。

時空數(shù)據(jù)的綜合分析，參數(shù)估計的漸近性質(zhì)，模型的各種檢驗方法等，還有待進(jìn)一步的研究。

經(jīng)濟(jì)問題中，許多需要研究的對象是多維的，即研究對象是一個向量，如何在空間問題中建立一系列空間VAR模型，尚需研究。

不易獲得較為詳細(xì)且價格低廉的區(qū)域統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將大大限制空間經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型的應(yīng)用。建立我國區(qū)域統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，要求價格低廉且方便實用，是擺在統(tǒng)計工作者面前的一個重要課題。

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