導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)感悟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：模型思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；意義；環(huán)節(jié)；策略

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2015）11-0257-02

多年來，我國數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用，缺乏對數(shù)學(xué)知識的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來，社會輿論對中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對中小學(xué)生實施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會對數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會對數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實際問題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重數(shù)學(xué)知識與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以人為本，始終堅持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進(jìn)其全面發(fā)展。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

1.1數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗證的一種思維。它是人類在探索自然社會的運作中所運用的最有效方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會的最基本的途徑。

1.2數(shù)學(xué)建模的重要性由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性使數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問題，大都貼近生活，關(guān)注社會熱點，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的方法，得出有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣。這里鼓勵奇思怪想，提倡獨辟蹊徑、標(biāo)新立異。它使同學(xué)們直接介入了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程中去，每一步都是挑戰(zhàn)，每一步都需要創(chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)建模是實施素質(zhì)教育的有效途徑。

1.3初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，用數(shù)學(xué)方法解決種種面臨的實際問題，是一個必要的準(zhǔn)備和鍛煉，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和修養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會的最基本的途徑；（2）數(shù)學(xué)建模思想的滲透是符合學(xué)生認(rèn)知過程發(fā)展規(guī)律；（3）數(shù)學(xué)建模思想的滲透改變了數(shù)學(xué)教育的價值取向；（4）數(shù)學(xué)建模思想的滲透；（5）數(shù)學(xué)建模思想的滲透可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以改變數(shù)學(xué)教學(xué)長期以來以應(yīng)試教育為主的局面；可以激發(fā)學(xué)生的參與探索的興趣。

2.數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)

2.1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲：根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會。

2.2抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題：通過學(xué)生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

2.3研究模型，形成數(shù)學(xué)知識：對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.4解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅：用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

2.5歸納總結(jié)，深化目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會化功能。

3.教學(xué)策略

3.1教學(xué)中逐步滲透和建立數(shù)學(xué)模型思想。學(xué)生對模型思想的感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程，在這一過程中，學(xué)生總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達(dá)現(xiàn)實問題。模型思想的感悟應(yīng)該蘊涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號感、空間觀念等培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個循序漸進(jìn)的過程。

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關(guān)鍵詞：建模；拓展；應(yīng)用；聯(lián)想；創(chuàng)新思維

義務(wù)教育階段的初中數(shù)學(xué)課程強調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程． 教師就要善于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維空間，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中敢于質(zhì)疑、勤于反思、善于拓展、大膽聯(lián)想，不拘泥于套用一種模型，學(xué)會多角度、多層次地審視問題，在建模解題過程中鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的分析問題的能力． 本文嘗試把鮮活的2011年中考數(shù)學(xué)試題編擬到課堂教學(xué)設(shè)計中，挖掘中考試題所蘊涵的創(chuàng)新教育功能，拓展學(xué)生的認(rèn)知水平，激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性思維意識． 嘗試先探究后建模與先建模后探究二種教學(xué)形式對矩形周長最小值問題的處理策略進(jìn)行剖析，就此拋磚引玉為同行教學(xué)提供參考．

探究建模

1. 觀察計算、引導(dǎo)學(xué)生思考

例1?搖（德州市2011年中考數(shù)學(xué)第22題）

當(dāng)a=5，b=3時，與的大小關(guān)系是__________．

當(dāng)a=4，b=4時， 與的大小關(guān)系是__________．

解析?搖由特殊值引導(dǎo)學(xué)生思考、創(chuàng)設(shè)辨識問題情境、強化辨異對比、引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識究竟a，b滿足什么條件時才能判斷與的大小關(guān)系．

2. 探究證明、尋求規(guī)律

如圖1所示，ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CDAB于D，設(shè)AD=a，BD=b．

（1）分別用a，b表示線段OC，CD；

（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．

解析：由表及里、究根問底，由代數(shù)不等式問題遷移至圓的相關(guān)問題，擺脫不等式解法的定式，發(fā)揮想象，引導(dǎo)學(xué)生善于識別具有本質(zhì)的因素，把不等式的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到線段OC與OD長，展開探究．

（1）如圖1，OC=，有ACD∽CBD，所以=. 即CD2=AD?BD=ab，所以CD=.

（2）當(dāng)a=b時，OC=CD， =；a≠b時，OC>CD， >．

3. 歸納結(jié)論、建立模型

根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：__________．

解析：數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦不在于全盤授予，而在于教會學(xué)生自主探究.一堂高效的數(shù)學(xué)課，不是教師個性能力的體現(xiàn)，而是學(xué)生感悟和參與的過程，在學(xué)生主動探究、證明推理的過程中感悟與的大小關(guān)系，即≥．

4. 實踐應(yīng)用

要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

解析：從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是自然而成的簡單運算，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識只有在充分、有意識的訓(xùn)練基礎(chǔ)上，學(xué)會從煩亂的數(shù)學(xué)問題中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．

設(shè)長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設(shè)鏡框周長為l米，則l=2?x+ ≥4=4． 當(dāng)x=，即x=1（米）時，鏡框周長最?。?此時四邊形為正方形時，周長最小為4米.

建模探究

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境

例2 （南京市2011年中考數(shù)學(xué)第28題）

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？

2. 轉(zhuǎn)化問題，給出數(shù)學(xué)模型

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+（x＞0）．

解析：突破傳統(tǒng)，上題是通過探究得出不等式模型，再求解，本題大膽猜想打破思維的固有模式，直接給出函數(shù)模型求解矩形的最小值問題．

3. 尋根究底、大膽探究

（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象性質(zhì)．

①填寫下表，在圖1上作出函數(shù)的圖象.

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值．

解析：引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，通過先建模再探究，類比求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ竽懖孪雽π碌膯栴}能合理地選擇有效的手段和策略，靈活運用所學(xué)的函數(shù)知識和配方法、圖象法進(jìn)行探索研究，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．理清解決問題的思路后搭好探究的大方向，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，通過不斷的探索、總結(jié)、反思從圖象的最低點處，發(fā)現(xiàn)圖象最小值的含義，達(dá)到理性升華．

①，，，2，，，．

函數(shù)y=x+（x>0）的圖象如圖3．

②當(dāng)00）的最小值為2．

③y=x+=（）2+2＝（）2+2－2?+2??=－2+2． 當(dāng)－=0時，即x=1時，函數(shù)y=x+（x>0）的最小值為2．

4. 解決問題

（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

解析：從理性證明推理過渡到正確應(yīng)用，解決“問題情境”中的問題，即當(dāng)該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為4．

數(shù)學(xué)建模要教什么

1. 淡化形式、注重實質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的基本方法之一，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，淡化建模的形式化、套路化，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，不管建模順序先后，教學(xué)中應(yīng)用“教者有意，學(xué)者無心”的形式，用建模解決問題的形式潛移默化地影響學(xué)生，使學(xué)生有意識地領(lǐng)會建模思想達(dá)到孕育建模的境界． 在建模過程中學(xué)生學(xué)到解決問題的方法，體驗到知識的產(chǎn)生過程，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性．

2. 教會學(xué)生探究與交流

新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該表現(xiàn)為一個探索與交流的過程，在探究的過程中形成自己對數(shù)學(xué)的理解，引導(dǎo)學(xué)生通過建模教學(xué)對數(shù)學(xué)問題要一題多解，追根溯源、橫向類比、巧妙轉(zhuǎn)化，強化數(shù)學(xué)體驗，要時刻引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)計“問題鏈”、主動構(gòu)知識，只有通過自身經(jīng)歷和再創(chuàng)造的做，幫助學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. 數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不是機械化的解題教學(xué)，而是通過“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在探究中感悟、理解，啟發(fā)學(xué)生在充分展示思考問題的思維過程中相互探討、改正錯誤、完善解題過程，增強師生、生生之間的信息交流，鼓勵學(xué)生通過建模積極思考，主動進(jìn)行知識的有效延伸和拓展．

3. 培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

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高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)能力 學(xué)習(xí)效率

一、注重創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標(biāo)中已經(jīng)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使生活實際和課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生的生活中已有的經(jīng)驗和知識點出發(fā)，創(chuàng)建有趣、生動的情境，讓學(xué)生從實際生活中找到數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展。例如：在引入對數(shù)的概念時可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂?dāng)?shù)學(xué)的木工師傅在彈墨線時得到應(yīng)用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

二、提高課堂聽課效率

學(xué)習(xí)期間，在課堂的時間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面。

1.課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。讓學(xué)生對預(yù)習(xí)中遇到?jīng)]有掌握好的有關(guān)的舊知識，進(jìn)行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后讓學(xué)生自己進(jìn)行比較、分析，既可提高學(xué)生的思維水平，又可培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.聽課過程中的科學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習(xí)， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特別注意課堂的開頭和結(jié)尾。講課的開頭，一般是概括前節(jié)課的要點，指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)， 結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。

三、借用建模提高感悟

教學(xué)中通過建模，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)是為了解決實際問題的需求中產(chǎn)生的，這就需要數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有著悠久的歷史。在古老的數(shù)學(xué)模型里有歐幾里得幾何、化學(xué)中的元素周期表、還有物理學(xué)的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數(shù)學(xué)建模的典范。當(dāng)今時代，在計算機的幫助下，生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面數(shù)學(xué)建模都有了更廣泛的應(yīng)用。因此，從客觀上講，要培養(yǎng)現(xiàn)代化的高科技人才、數(shù)學(xué)建模是一個必不可少的重要途徑，時代賦予數(shù)學(xué)建模更加重要的意義。在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。據(jù)調(diào)查顯示，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)出很大興趣，同時也極大程度地提高了學(xué)生對其他課程的學(xué)習(xí)興趣。在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出更濃厚的興趣。

四、 運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，分析問題、解決問題的能力。運算能力確要“活”，要看書并要做題還要總結(jié)積累， 教學(xué)中進(jìn)行一題多解思考，優(yōu)化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、歸納策略，區(qū)別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關(guān)系；空間想象能力對平面知識的擴(kuò)充既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；要重視應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，歸類數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)語言。

篇4

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。它是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應(yīng)用意識與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)真諦，感知數(shù)學(xué)建模的存在。

二、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學(xué)生在實際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

四、注重活動，發(fā)展建模應(yīng)用意識。

篇5

然而，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中假建模的現(xiàn)象屢見不鮮。如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊《搭配的規(guī)律》時，有教師先讓學(xué)生用若干個木偶和帽子的圖片分組進(jìn)行搭配，之后交流兩種搭配思路（先選帽子再配木偶，或先選木偶再配帽子），并將各組的實驗數(shù)據(jù)按“木偶個數(shù)、帽子個數(shù)和搭配種數(shù)”進(jìn)行列表匯總。最后讓學(xué)生在觀察列表數(shù)據(jù)中得出關(guān)系式：木偶個數(shù)×帽子個數(shù)=搭配種數(shù)。結(jié)果一位學(xué)生當(dāng)場質(zhì)疑：老師，個數(shù)乘個數(shù)，結(jié)果怎么會等于種數(shù)啊？究其原因，許多教師常常只重視讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)具操作（實物的，手勢的，肢體的），而對逐步由形象走向抽象、由現(xiàn)象深入本質(zhì)的數(shù)學(xué)語言操作（畫圖，列表，列舉，列式，畫批，寫關(guān)系式及言語表述）關(guān)注不夠或流于形式，常常由學(xué)具操作直接跳躍到抽象數(shù)量關(guān)系。正是由于缺少由淺入深、由表及里的數(shù)學(xué)語言操作活動的開展，也就在建模過程中缺少了多次逐步的抽象與推理，這樣就容易形成思維的斷層，使大多數(shù)學(xué)生只知是什么、不知為什么，或常常處于口欲言而心未達(dá)的狀態(tài)，對知識的本質(zhì)內(nèi)涵理解不透，對模型的意義建構(gòu)領(lǐng)會不深，如此學(xué)到的模型就缺少了遷移性和融通性，建模過程也失去了擔(dān)當(dāng)學(xué)生“成長載體”的作用。

非常巧合的是，筆者也上過《搭配的規(guī)律》，當(dāng)時不僅巧妙地將學(xué)校開展的智慧節(jié)節(jié)微與口號引入課堂進(jìn)行搭配操作，還通過4次變化節(jié)微與口號的個數(shù)，使學(xué)生在擺畫算中充分經(jīng)歷了抽象、推理、建模的活動歷程，積累了相關(guān)的活動經(jīng)驗，現(xiàn)將建模的主要流程與思考呈現(xiàn)如下。

一、教學(xué)過程：

1.在學(xué)具操作中初步感知搭配規(guī)律。

從學(xué)生真實的學(xué)校生活入手，結(jié)合學(xué)校正在開展的首居校園智慧節(jié)活動，讓學(xué)生欣賞從上千份的作品中挑選出來的3個智慧節(jié)節(jié)微和2個智慧節(jié)口號，并提問：讓你從中為智慧節(jié)選出1個節(jié)微配1個口號，你準(zhǔn)備怎樣選配？學(xué)生自由回答后，老師問：3個節(jié)微配2個口號，一共有多少種搭配方案呢？當(dāng)學(xué)生脫口說出6種后，追問：是不是6種情況呢，是怎樣進(jìn)行選配呢？于是讓學(xué)生用印有節(jié)微和口號圖案的卡片進(jìn)行操作驗證，集體交流時指名學(xué)生上臺演示，讓其他學(xué)生仔細(xì)觀察并表述：他是怎樣選配的？還可以怎樣選配？從而明確選配的兩種方法：先選定節(jié)微，再去配口號；或先選口號，再依次去配節(jié)微。

2.在表象操作與符號操作中逐步感悟搭配規(guī)律。

在借助擺卡片經(jīng)歷了有序選配后，讓學(xué)生將卡片放回信封，然后閉上眼睛，將剛才的選配思路在腦海里再回想一遍：先選定節(jié)微依次配口號，共有6種搭配方式，或者先選定口號依次配節(jié)微，一共也是有6種搭配方式！睜開眼睛，能用筆和紙將腦海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出來嗎？接著以4人小組為單位，完成以下活動：（1）討論用什么方法表示選配思路。（2）用選定的方法將選配思路表示出來。

由于充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生在小組合作的頭腦風(fēng)暴中充分地挖掘創(chuàng)造潛能，學(xué)生表現(xiàn)出驚人的創(chuàng)造才能，想出了異彩紛呈的表示方法。除了用連線法表示選配思路外，學(xué)生們還想到了列舉法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用圖形表示節(jié)微和口號外，學(xué)生還想到了用數(shù)字、字母、文字等來表示，真正顯示出其創(chuàng)造才能和發(fā)散思維能力，在這一過程中，符號意識和創(chuàng)新思維也因其迷人的魅力而深入人心。

接下來讓學(xué)生靜心觀察所畫的這兩種選配思路，看能否從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過小組討論和集體交流，學(xué)生明白了：1個節(jié)微配2個口號有2種方法，3個節(jié)微就有3個2種！1個口號可以配3個節(jié)微，2個口號就有2個3種！算式是2×3=6（種）。

3.在變式操作中抽象概括搭配規(guī)律。

（1）顯示4個節(jié)微和2個口號，讓學(xué)生說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1個節(jié)微可以配2個口號，4個節(jié)微就是4個2種，1個口號可以配4個節(jié)微，2個口號就是2個4種，2×4=8（種）。

（2）顯示4個節(jié)微和3個口號，并問：又增加了1個口號，可以怎樣算，你是怎樣想的？結(jié)合學(xué)生的回答，顯示4個3種，3個4種，3×4=12（種）。

至此，抽象出數(shù)學(xué)模型已是水到渠成的事，于是追問：根據(jù)選配的規(guī)律，你覺得選配的種數(shù)可以怎樣算？（板書：節(jié)微數(shù)×口號數(shù)=選配種數(shù)）

（3）最后讓學(xué)生嘗試：據(jù)統(tǒng)計，四年級小朋友共設(shè)計了90個節(jié)微和80個口號，還是像剛才這樣選配，一共有多少種不同的方法？學(xué)生很快算出――7200種。

教師趁熱打鐵地追問：這些規(guī)律我們是怎樣一步步地找到的呢？生：是通過擺、畫、算得來的。教師順勢總結(jié)：擺、畫、算是我們研究數(shù)學(xué)的重要方法和手段，它會幫助我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)王國里更多的規(guī)律和奧秘！

二、教學(xué)心得

1.參透知識本質(zhì)是成功建模的前提。

老師如果在課前未能參透所教數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵、實質(zhì)聯(lián)系及系統(tǒng)架構(gòu)，他就不可能以己之昏昏使學(xué)生昭昭。如教學(xué)“搭配規(guī)律”時，老師心中就要明晰：兩種物體A（a個）或B（b個）進(jìn)行搭配，有兩種搭配方法，共a乘b種方案：（1）1個A去搭b個B，得b種搭配方法，a個A去搭配，就有a個b種：（2）1個B去搭a個A，得a種搭配方法，b個B去搭配，得b個a。搭配過程中的機會均等，且一一對應(yīng)，使得搭配規(guī)律自然體現(xiàn)出幾個幾相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并領(lǐng)會了知識的本質(zhì)與內(nèi)在機理，才有可能引領(lǐng)學(xué)生入木三分地走向知識的內(nèi)核，走向思維的深刻與靈活。否則，師生都只可能是隔靴搔癢式的淺嘗輒止，猶如豬八戒吃人生果――囫圇吞棗，建模必然退變?yōu)椤百N?！绷?。

2.引領(lǐng)有序操作是成功建模的關(guān)鍵。

篇6

一、課堂教學(xué)與評價的聯(lián)姻

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。良好的學(xué)業(yè)評價不僅能準(zhǔn)確地反映學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要反映學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的問題，以便讓學(xué)生通過反思自己的學(xué)習(xí)過程來調(diào)整學(xué)習(xí)行為、情感和策略的參與水平，從而幫助學(xué)生改善自己的學(xué)習(xí)。良好的學(xué)業(yè)評價反饋給教師的不僅是每一個學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果狀況，還包含過程狀況，可以幫助教師進(jìn)一步了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度和情感，了解學(xué)習(xí)方式的多樣性和差異性，了解學(xué)習(xí)的水平和形成數(shù)學(xué)自信心的過程，從而促進(jìn)教師反思自己的教學(xué)，讓教學(xué)趨于完善?？茖W(xué)有效的評價應(yīng)當(dāng)成為教師手握的又一把利劍。

我們大膽提出：在教學(xué)實踐中，只有讓“課堂教學(xué)”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。

2010年我校在確定省廳重點課題時把教學(xué)評價當(dāng)做研究的一個重點內(nèi)容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進(jìn)”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進(jìn)組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學(xué)，評價推進(jìn)組在幕后支持。評價推進(jìn)組主要通過設(shè)計一些創(chuàng)新試題，分別組織普通班和實驗班的學(xué)生進(jìn)行測試，并對學(xué)生的測試結(jié)果進(jìn)行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據(jù)測試所反饋的信息對他們的課堂教學(xué)進(jìn)行反思和研究，開展一課多輪和同課異構(gòu)的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學(xué)方式，課后組織學(xué)生進(jìn)行后測，檢驗教學(xué)效果，同時也檢驗試題的可行性和科學(xué)性。

二、雙劍合璧的田野實踐歷程

雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現(xiàn)為案例研究中通過評價對教學(xué)質(zhì)量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關(guān)注結(jié)果到既關(guān)注過程又關(guān)注結(jié)果，是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心理念，數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透、活動經(jīng)驗的積累，是提高學(xué)生素養(yǎng)的有效途徑，因此數(shù)學(xué)“自主探索”研究小組，關(guān)注結(jié)合數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的案例研究，同時用評價進(jìn)行反思，督促，改進(jìn)。陳凱平老師執(zhí)教的《簡單的搭配組合》、朱順進(jìn)老師執(zhí)教《植樹問題》、林碧珍老師執(zhí)教《解決問題》等研究課例，都充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》新增的核心概念之一，數(shù)學(xué)模型能力的強弱直接影響著學(xué)生解決問題的能力，因此我們的研究從培養(yǎng)學(xué)生建模能力入手。

下面就以朱順進(jìn)老師執(zhí)教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)有效性的具體做法。

（一）第一輪案例研討

1.片段描述

①問題情境，引發(fā)思考

師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導(dǎo)學(xué)生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學(xué)生猜一猜：需要準(zhǔn)備幾棵樹？

②探究規(guī)律，驗證猜想

師引導(dǎo)學(xué)生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。

③填表找規(guī)律

師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數(shù)之間的規(guī)律，來解決240米能種樹多少棵的問題。

生：舉簡單的數(shù)據(jù)畫圖、填表、匯報規(guī)律

師引導(dǎo)總結(jié)：兩端都栽時，比較段數(shù)與棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？

師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

④嘗試應(yīng)用

師：現(xiàn)在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？

學(xué)生列式。

⑤課堂總結(jié)、滲透思想

師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規(guī)律，再用規(guī)律來解決復(fù)雜的問題）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.評價跟進(jìn)

第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認(rèn)為朱順進(jìn)老師在設(shè)計中巧妙地滲透了數(shù)形結(jié)合、化繁為簡的思想幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，這樣的課堂對于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學(xué)生的內(nèi)心，我們的教學(xué)對于學(xué)生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進(jìn)小組設(shè)計了一些能體現(xiàn)學(xué)生運用模型思想解決問題能力的創(chuàng)新試題對學(xué)生進(jìn)行了測試。

（1）測試的問題

①觀察下列算式，想一想有什么規(guī)律，橫線上應(yīng)該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的規(guī)律，請你寫出下面各題的得數(shù)：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根據(jù)上面的圓片層數(shù)與總個數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表：

B按照這樣的規(guī)律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。

（2）測試的對象

測試的對象選擇了小學(xué)四年級一個班的學(xué)生（朱順進(jìn)老師同時教兩個班，我們?nèi)我膺x擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)后進(jìn)行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學(xué)設(shè)計實施教學(xué)后進(jìn)行測試）。

（3）測試的過程

2012年5月7日下午，在學(xué)生不知情的情況下，由班主任組織進(jìn)行測試。在測試前，沒有給學(xué)生任何解題提示，學(xué)生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學(xué)生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學(xué)生的試卷進(jìn)行批改，并對解題情況進(jìn)行初步統(tǒng)計和整理。

（4）測試結(jié)果分析

①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現(xiàn)多樣化

對學(xué)生的試卷進(jìn)行批改和統(tǒng)計后，我們發(fā)現(xiàn)：四年級學(xué)生能找到規(guī)律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學(xué)生，因為未完全發(fā)現(xiàn)數(shù)與式中的規(guī)律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學(xué)生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學(xué)生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學(xué)生完成情況較好。

②第2題學(xué)生沒有深入理解每個數(shù)字的含義，一味地依葫蘆畫瓢

第二題中前面有算式樣例示范，94%的學(xué)生完成第一小題，可是最后兩空失分的學(xué)生比重高達(dá)64%。試卷批改結(jié)束后，我們對學(xué)生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學(xué)生解題時的想法和錯誤的原因。當(dāng)問表格中的數(shù)據(jù)你是根據(jù)什么填寫時，學(xué)生們想法如下：將算式與圖形對應(yīng)觀察，他們發(fā)現(xiàn)算式的積是圓片的個數(shù)，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續(xù)自然數(shù)相乘，而對于表格中的每個數(shù)字的含義是什么？他們沒想太多。可見，我們的學(xué)生探索得到的只是算式表面規(guī)律，并不具有從算式中抽取數(shù)學(xué)模型的想法和能力。

通過測試和研討我們發(fā)現(xiàn)，課堂中雖然我們有意識地在為學(xué)生滲透建模的思想，但學(xué)生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的能力形成上面臨兩大難關(guān)：A.通過觀察實際情景，從中發(fā)現(xiàn)問題，探索出事物內(nèi)在規(guī)律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)符號表達(dá)成模型關(guān)系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。

3.對第一輪案例的反思

在第一輪教學(xué)中，我們設(shè)計的意圖是希望讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實題材——探究規(guī)律——建立數(shù)學(xué)模型——拓展應(yīng)用”的過程，但回頭反思我們的教學(xué)，不難看出：我們的“經(jīng)歷”實際只能稱為“經(jīng)過”，化繁為簡、數(shù)形結(jié)合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學(xué)生只是在教師的“牽引”下，“偽經(jīng)過”了一次所謂發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1=棵數(shù)”的過程，在這個過程中學(xué)生沒有建構(gòu)、只有機械的模仿。在整個建模過程中學(xué)生沒有思維的碰撞、沒有經(jīng)驗的反思，更談不上活動經(jīng)驗的積累，這樣的“偽探索”學(xué)生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學(xué)中所存在的盲區(qū)。那么在教學(xué)中，如何有效地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，真正豐富學(xué)生解決問題的經(jīng)驗、提高建模的能力呢？我們進(jìn)行了第二輪的教學(xué)設(shè)計和實施。

（二）第二輪案例研究

1.片段描述

①問題情境，引發(fā)思考

A.師出示例題：現(xiàn)在準(zhǔn)備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？

學(xué)生生動手利用桌面上的學(xué)具進(jìn)行操作后得出三種植樹的方法。

B.師出示例題：現(xiàn)在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學(xué)生猜一猜需要準(zhǔn)備幾棵樹？

②探究規(guī)律，驗證猜想

A.師引導(dǎo)學(xué)生思考有什么方法可以驗證？

B.師通過在黑板上示范畫圖讓學(xué)生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導(dǎo)學(xué)生得出可以舉些簡單的數(shù)據(jù)，畫圖找找規(guī)律的解決問題的策略。并引導(dǎo)學(xué)生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？

C.師引導(dǎo)學(xué)生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數(shù)？并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察算式，說說有什么發(fā)現(xiàn)？（生：都是把總長除以4再加1。）

D.師引導(dǎo)學(xué)生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進(jìn)行小結(jié)：大家在求棵數(shù)前，都先求了段數(shù)。明明題目讓我們求棵數(shù)，為什么你們都先求段數(shù)呢？看來棵樹與段數(shù)之間是有關(guān)系的？那到底它們之間有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來研究。

E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現(xiàn)的內(nèi)容。

F.師：出示植樹問題（兩端都種）規(guī)律探究表

③填表找規(guī)律

師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結(jié)規(guī)律。

生：列表、畫圖、找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)棵樹比段數(shù)多1。

師：為什么棵數(shù)會比段數(shù)多1了？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，課件展示數(shù)形結(jié)合展示一一對應(yīng)的過程。

……

④反思過程，提煉方法

師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學(xué)習(xí)的時候都經(jīng)歷了哪些過程？

小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回頭再來解決。我們可以根據(jù)已有知識先對問題進(jìn)行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法和好策略。

⑤體會并初步運用思想方法解決問題

師：那大家能用剛才所學(xué)的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規(guī)律嗎？

⑥聯(lián)系生活，解決問題

師讓學(xué)生說說生活中存在著的類似植樹現(xiàn)象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

⑦課后延伸，自覺運用思想方法

出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學(xué)生自己運用所學(xué)的思想方法解決問題。

2.第二輪教學(xué)反思

雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔(dān)任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。

（1）大膽猜想，促進(jìn)思考。與第一輪的教學(xué)設(shè)計相比較，這次設(shè)計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變?yōu)椤白灾鲗W(xué)，我要這么做”。教師先設(shè)置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數(shù)據(jù)的問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數(shù)據(jù)由于路太長，無法使用。教師把學(xué)生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數(shù)，先畫20米或40米試試看。”就在一逼一引的過程中，學(xué)生經(jīng)歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數(shù)學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。

（2）真探究與“偽探究”?！疤畋碚乙?guī)律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學(xué)生通過表格，找尋棵樹與段數(shù)之間的規(guī)律?？杀砀裰幸拍切﹥?nèi)容？教師定，學(xué)生只要照要求做就行，學(xué)生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數(shù)？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學(xué)生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學(xué)生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學(xué)生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學(xué)中，教師就能大膽放手讓學(xué)生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數(shù)，這樣的引導(dǎo)給學(xué)生自主的空間，為今后學(xué)生在解決實際問題時，如何學(xué)會思考積累了經(jīng)驗。

（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的一般方法：化難為易、數(shù)形結(jié)合、觀察歸納……，接著讓學(xué)生“回頭看”，總結(jié)探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經(jīng)歷”提升為“經(jīng)驗”的經(jīng)典之處，有了“回頭看”學(xué)生在反思中學(xué)會了思考，積累了思維的經(jīng)驗。有了經(jīng)驗之后教師又讓學(xué)生用所學(xué)的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規(guī)律，在應(yīng)用中提高了建模的能力。從“形”中學(xué)習(xí)知識，適時適當(dāng)?shù)刂鸩綒w納上升，在掌握數(shù)量關(guān)系后，再遷移出“數(shù)”后面“型”的模型?！靶螖?shù)型”的教學(xué)模式，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.對比測試、檢驗成效

課后我們馬上對朱順進(jìn)老師所執(zhí)教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學(xué)后測試情況對比統(tǒng)計結(jié)果。

第1題學(xué)生解題情況表

第2題學(xué)生解題情況表

三、實驗的階段總結(jié)

（一）實驗的收獲

1、評價為教學(xué)指明方向

從測試結(jié)果的對比中可以看出，通過第二輪的教學(xué)，學(xué)生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進(jìn)行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，能真正地建立起數(shù)量之間的模型關(guān)系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學(xué)后測試結(jié)果為我們教學(xué)提供的資源，因為學(xué)生的評價結(jié)果，我們看到了教學(xué)設(shè)計的不足，評價的結(jié)果為我們的第二輪教學(xué)設(shè)計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學(xué)設(shè)計也更加合理有效。

2.長期堅持教學(xué)與評價結(jié)合的探索以促進(jìn)學(xué)生能力的提高

培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，需要教師在長期的教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)，課堂中要留給學(xué)生充分的感悟思想方法、進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的時間，讓學(xué)生在充分的數(shù)學(xué)活動、師生互動交流中積累思維的經(jīng)驗形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度和科學(xué)的方法。通過這一輪的研究，我們也看到：以有效的“評價”推進(jìn)“課堂教學(xué)”，雙劍合璧，這樣的課題研究方式讓我們的教學(xué)設(shè)計和實施情況在評價中及時得到反饋，而我們的評價通過課堂教學(xué)的檢驗，更加全面合理。以評促教、雙劍合璧的研究方式充分展示了它的魅力。

篇7

一、關(guān)于題解、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)方法的問題

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、建模，學(xué)習(xí)者通過在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。”并由此而生發(fā)出其他的，如分類、歸納、簡化等許多分類思想?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。

由于“數(shù)學(xué)思想”概念比較抽象，故小學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中去滲透它時是有難度的，而要讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解個中含義，更是難上加難。但是，在實際教學(xué)中，卻處處隱含著數(shù)學(xué)思想，即通過對事物的推理、演繹、歸納或分類、集合、量化和統(tǒng)計等方法，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方法，從而獲得解決問題的辦法。一旦學(xué)生理解了，掌握了，就會對它產(chǎn)生巨大的興趣，進(jìn)而去進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)它，研究它，不斷地提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》較之《課標(biāo)實驗稿》，由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”，新增了“兩基”――基本思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，其內(nèi)涵和外延也更加豐富，更加深刻?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》中所說的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指“數(shù)學(xué)抽象思想”“數(shù)學(xué)推理思想”“數(shù)學(xué)建模思想”。人們通過“數(shù)學(xué)抽象”從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過“數(shù)學(xué)推理”，進(jìn)一步獲得更多的結(jié)論，使數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過“數(shù)學(xué)建模”，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，在產(chǎn)生了巨大效益的同時，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

筆者認(rèn)為，以上三個基本思想是數(shù)學(xué)的“上位”思想，由此又派生、發(fā)展、演變出很多“分支”思想，即數(shù)學(xué)的“下位”思想。數(shù)學(xué)抽象思想的“下位”思想有“分類思想”“集合思想”“符號思想”，等等；數(shù)學(xué)推理思想的“下位”思想有“歸納思想”“演繹思想”，等等；數(shù)學(xué)建模思想的“下位”思想有“簡化思想”“量化思想”“函數(shù)思想”，等等。

縱觀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》中所談到的“數(shù)學(xué)思想”并不是指數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是既有區(qū)別又有聯(lián)系的。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，屬于上位的思維范疇，它常常通過數(shù)學(xué)方法去實現(xiàn)；而數(shù)學(xué)方法卻是微觀的，屬于下位的實踐層面，是解決數(shù)學(xué)問題的最直接具體的手段。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下進(jìn)行具體操作的，它是對數(shù)學(xué)思想的具體反映，屬于實施層面，兩者密不可分。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

從以上陳述可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有著重要意義。下面，與大家分享幾個生活中的“鏡頭”，以此說明其重要性。

【鏡頭1】《福爾摩斯探案――藍(lán)寶石案》片段：福爾摩斯根據(jù)一頂舊帽子來推斷帽子主人的特征.即“從帽子的外觀來看，很明顯這個人是個學(xué)識淵博的人，而且在過去三年里，生活相當(dāng)富裕，盡管他目前已處于窘境；他過去很有遠(yuǎn)見.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趨頹廢。這仿佛說明了他受到某種‘壞’的影響.也許染上了酗酒的惡習(xí)。他這個人一向深居簡出，根本不鍛煉身體，是個中年人，頭發(fā)灰白，而且是最近幾天剛剛理過的。頭發(fā)上涂著檸檬膏。這些就是根據(jù)這項帽子所推斷出來的比較明顯的事實。還有，順便再提一下。他家里是絕對不可能安有煤氣燈的”。

【鏡頭2】我們會根據(jù)手機套餐內(nèi)容，選擇適合自己使用的套餐，如動感地帶上網(wǎng)套餐（校園版）。

【鏡頭3】在第30屆英國倫敦奧運會上，我國以38枚金牌位居世界第二，“38”個數(shù)字深深地烙入人們的腦海中。

上述三個鏡頭，在滲透數(shù)學(xué)思想中，雖各具功能，但殊途同歸?！扮R頭1”中的福爾摩斯應(yīng)用數(shù)學(xué)推理思想推斷出帽子主人的身份以及特征；“鏡頭2”是運用數(shù)學(xué)建模思想根據(jù)每個人的實際情況選擇合適的手機套餐；“鏡頭3”中的奧運金牌數(shù)38，就是一個數(shù)學(xué)抽象思想。三個鏡頭詮釋了同一個道理：數(shù)學(xué)思想。

雖然大多數(shù)人已經(jīng)忘記了很多高深的數(shù)學(xué)知識，但是人們卻能夠用學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法去解決生活與工作中或其他領(lǐng)域遇到的問題，讓人們終身受益，正如一個學(xué)者對數(shù)學(xué)思想的描述――將具體的數(shù)學(xué)知識都忘掉后剩下的東西。盧梭說過：“我們的目的不是用知識充塞他的頭腦，而是教授愛彌爾獲得知識的方法，當(dāng)他需要獲得知識時能獲得它?！边@里盧梭所說的“方法”，筆者把它理解為“數(shù)學(xué)思想方法”。這就是《2012年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中為什么“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想”應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo)的意義之一。

同時，從數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展來說，數(shù)學(xué)思想和人的思想是一樣的，數(shù)學(xué)倘若沒有數(shù)學(xué)思想，它將是非常機械而枯燥的，根本談不上進(jìn)步。數(shù)學(xué)思想就像科學(xué)技術(shù)一樣，能夠很好地推動數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力。如解析幾何的產(chǎn)生正是由于有了數(shù)形結(jié)合思想的推動才發(fā)展的；公理化思想催促著歐式幾何的誕生等。數(shù)學(xué)思想能夠豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且使得數(shù)學(xué)知識越來越完善，越來越深刻，不斷從基礎(chǔ)發(fā)展到高端，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想能使整個數(shù)學(xué)體系的各部分理論之間緊密聯(lián)系，如數(shù)形結(jié)合思想能讓代數(shù)和幾何這兩個理論緊密聯(lián)系，能夠充分發(fā)揮兩個理論的優(yōu)勢，從而獲得最好的解決問題的辦法。

正因為數(shù)學(xué)思想具備以上重要意義，所以數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就開始滲透它，讓學(xué)生終身受益。

三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

既然數(shù)學(xué)思想有著以上重要意義，那么，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者將從以下幾個方面展開討論。

1.數(shù)學(xué)抽象思想的滲透

所謂數(shù)學(xué)抽象思想，是指在數(shù)學(xué)研究中，通過研究對象的現(xiàn)象，深入里層，抽取事物本質(zhì)特征的一種思想。筆者在執(zhí)教北師大版四年級下期“四邊形的分類”一課時，在教學(xué)中對數(shù)學(xué)抽象思想做了如下滲透。

首先.筆者出示8個四邊形（見圖1），請學(xué)生分類。怎么分由學(xué)生自己說了算，但要說明理由，對分類標(biāo)準(zhǔn)筆者不做任何限制。

學(xué)生通過自己動手操作.展示出如下幾種分法：第一種是把①②③④⑥⑦與⑤⑧分成兩類，學(xué)生這樣分的理由是把有平行線的分一類.沒有平行線的分一類；第二種是把①⑥與②④⑦以及⑤⑧分成三類，③單獨分一類，學(xué)生這樣分的理由是平行四邊形和梯形各分一類，一般四邊形分一類，菱形分一類；第三種是把①③⑥分成一類，把②④⑦分成一類，把⑤⑧分成一類，學(xué)生這樣分的理由是平行四邊形和梯形各分一類，一般四邊形分一類。學(xué)生從不同的角度思考問題.而且理由都充分。

這節(jié)課分類的目的是幫助學(xué)生更好地抽象出平行四邊形和梯形的概念。形成系統(tǒng)的知識體系。在學(xué)生思維充分展開的基礎(chǔ)上，筆者及時進(jìn)行思維優(yōu)化.并提出：“如果以對邊是否平行為標(biāo)準(zhǔn)要分成哪幾類？”引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注問題的“表層結(jié)構(gòu)”――外在的圖形形態(tài).過渡到關(guān)注問題的“深層結(jié)構(gòu)”――圖形邊的形態(tài)。通過筆者提示，學(xué)生又做了如下分類：有把①③⑥分成一類的，有把②④⑦分成一類的，也有把⑤⑧分成一類的。筆者追問：“①③⑥為什么歸為一類？”在追問中學(xué)生抽象出“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。”當(dāng)問到“②④⑦為什么歸為一類時”，學(xué)生的回答是“這三個四邊形都有一組對邊平行；有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形”。教師針對學(xué)生這樣的回答可用如下方式進(jìn)行提升。

教師：“你們能用‘只有’造句嗎？”學(xué)生：“我只有一本數(shù)學(xué)書。”教師：“那這里什么叫梯形，你能像剛才那樣用‘只有’造句嗎？”這時.學(xué)生就會很自然地類比出：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

從以上案例可以看出數(shù)學(xué)抽象思想在實施過程中離不開三個環(huán)節(jié)，即“分離一提純一簡化”。從幾個四邊形中通過“分類”產(chǎn)生“分離”，接著通過“類比”等“提升”出初步概念，最后“簡化”出本質(zhì)特征。

2.數(shù)學(xué)推理思想的滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算?！惫P者曾指導(dǎo)一位教師執(zhí)教北師大版二年級下期“長方形與正方形”一課時，在教學(xué)中對數(shù)學(xué)推理思想做了如下滲透。

先讓學(xué)生共同合作，在一塊釘有釘子的木板上圍出長方形和正方形各一個。

①匯報展示（略）。

②質(zhì)疑反思：為什么你認(rèn)為你圍出的圖形就是長方形？為什么你認(rèn)為你圍出的圖形就是正方形？

③總結(jié)概念（根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書）：長方形的上下兩邊與左右兩邊都相等，四個角都是直角，長方形有對邊，也有鄰邊，長方形中相鄰的兩條邊或者說組成長方形每一個直角的兩條邊就是長方形的一組鄰邊；正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，鼓勵學(xué)生大膽猜想長方形的特征和正方形的邊角特征，并鼓勵學(xué)生對操作與猜想進(jìn)行反思，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

之后，教師再通過提問，加以提升：“是不是所有的長方形和正方形都具備這些特征？”學(xué)生驗證：用量一量、折一折的方法，驗證自己的發(fā)現(xiàn)；并把經(jīng)過驗證的結(jié)論填寫到書上，然后讓學(xué)生扮演小老師展示匯報驗證的過程。

以上片段說明，猜想驗證是推理思想的重要的步驟。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是學(xué)生在對事物有所感知后，做出初步的未經(jīng)證實的判斷。在這節(jié)課中，學(xué)生通過釘子板圍圖形猜想出圖形的特征，是以一定的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗知識和思維方法為基礎(chǔ)的一種合理猜想，也就是合情推理，并不是“瞎猜”。在這一過程中，教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時間和空間，讓學(xué)生在自己動手操作中驗證了長方形和正方形的特征，在小組匯報時又展示出學(xué)生探索策略的多樣性；同時，讓學(xué)生不但要說出發(fā)現(xiàn)了什么，還要說出是怎樣發(fā)現(xiàn)的，關(guān)注學(xué)生的思考過程。通過讓學(xué)生動手操作來驗證自己的推理，讓學(xué)生感悟“猜想―驗證”的數(shù)學(xué)推理思想，在這樣的猜想驗證過程中又體現(xiàn)了合情推理和演繹推理是相輔相成的。

3.數(shù)學(xué)建模思想的滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”如教學(xué)北師大版五年級下期“分?jǐn)?shù)乘法”一課時，教師在教學(xué)中可用如下方法滲透數(shù)學(xué)建模思想。

出示例題：1張圖片占一張彩紙的1/5.3張圖片占這張彩紙的幾分之幾？

先讓學(xué)生讀懂題意，明確問題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。3個1/5是多少？或1/5的3倍是多少？1/5×3=？（3x1/5=？）

然后，解決問題，探索算法。首先，創(chuàng)設(shè)情境，建立模型：學(xué)生動手把1張紙平均分成5份，用彩筆涂畫出其中3份，涂色部分占這張紙的3/5，所以1/5×3=（）。其次，運用模型，解決問題：用已有的數(shù)學(xué)知識解釋上述算式為什么成立？解釋的過程即是寓理于算的推理過程。再次，互動質(zhì)疑，深化概念：讓學(xué)生想想，這兩種算法是不是適合所有的分?jǐn)?shù)乘整數(shù).算一算2/7×3=（）。最后，教師激勵，拓展提升：歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，并通過學(xué)生充分討論后歸納出分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算法則：axn/m=axn/m（a、m、n都是正整數(shù)）。

這一過程，通過提取關(guān)鍵步驟，簡縮思維過程，形成了運算法則，抽象成了數(shù)學(xué)模型，從而根據(jù)法則，進(jìn)行計算。

篇8

所謂素質(zhì)教育，就是必須以社會需要為依據(jù)，根據(jù)學(xué)生個人的素質(zhì)和需要，對學(xué)生進(jìn)行有區(qū)別的教學(xué)方法，但根本目的是為了提高全體學(xué)生的素質(zhì).

在教學(xué)過程中，學(xué)生始終是主體，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動精神，盡最大可能地將學(xué)生的潛力發(fā)揮出來.

下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)素質(zhì)教育談點體會.

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育

在教學(xué)中，教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)課成為初中生提升自身素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)為提高學(xué)生的整體素質(zhì)服務(wù).實行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂的主體.

1.發(fā)揮初中生的自主性學(xué)習(xí)

中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣基本在這一時期養(yǎng)成，學(xué)生一定要在這一時期養(yǎng)成獨立學(xué)習(xí)的習(xí)慣和學(xué)習(xí)的主體意識，要有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強自控能力，能夠主動自愿地接受數(shù)學(xué)課堂教育，以自主學(xué)習(xí)的辦法將課本知識轉(zhuǎn)化成為自己的知識儲存，并可以在實踐活動中得以運用.

2.調(diào)動初中生學(xué)習(xí)的能動性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要積極主動，自己多動腦子才能有所收獲，有所感悟，多問別人，然后將所學(xué)的在具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用中去熟練演練，歸納總結(jié)出自己的知識體系很認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能在下一個學(xué)習(xí)中得到更進(jìn)一步的運用.

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性

這里的創(chuàng)造性不是指創(chuàng)造新的答案，而是善于一題多解，能夠用多種方法來完成一道題目，并能夠說出其中的道理.就學(xué)生的學(xué)習(xí)品格而言，要有大膽探索、自主自立、目標(biāo)明晰等品質(zhì)，要有創(chuàng)造性的態(tài)度和精神.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)素質(zhì)教育的途徑

1.數(shù)學(xué)教育要采取辯證唯物主義教育

辯證唯物主義教育是要求教師在教數(shù)學(xué)的過程中采用和滲透辯證唯物主義的世界觀.物質(zhì)的觀點，對立統(tǒng)一的觀點，運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的觀點，互相聯(lián)系、互相制約的觀點等是一個中學(xué)生應(yīng)該有的基本觀點.

2.態(tài)度決定高度，端正態(tài)度是取得成功的必要前提

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有必要的事情，初中數(shù)學(xué)是我們每個人一生都在運用的技能，所以要想很好地生活就必須認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).教師不僅要教數(shù)學(xué)，讓學(xué)生逐步掌握知識內(nèi)容和解題技巧，還要讓他們熱愛數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)，逐漸培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣.

3.愛國主義是中學(xué)生必須具有的素質(zhì)和思想品德

愛國主義教育應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上得到有效的貫徹，在數(shù)學(xué)課堂上多講講古今以來我國的數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的著名成就，再講有關(guān)的知識時有意識地去挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展史料，對中學(xué)生進(jìn)行愛國主義思想的教育.

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識世界必不可少的工具，是我們?nèi)祟愓J(rèn)識世界的方法，數(shù)學(xué)能力的高低也是一個人素質(zhì)高低的重要標(biāo)志之一.所以，一定要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而初中數(shù)學(xué)在應(yīng)用中是非常普遍和廣泛的，培養(yǎng)初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力是一件極其有必要的事情.

數(shù)學(xué)的建模能力是一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分.建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，可以很好地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)的實際問題.

例如，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投擲飛鏢比賽，每人各投擲10次，中靶情況如下圖.

（2）分別寫出甲、乙兩名同學(xué)這10次投捉飛鏢比賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)；

（3）畫出甲、乙投擲飛鏢的折線圖；

（4）從折線圖的走勢看，請你分析哪位同學(xué)的潛力較大.

篇9

關(guān)鍵詞： 自主學(xué)習(xí) 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 綜合解題能力

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性而進(jìn)行的創(chuàng)新學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)過程不斷呈現(xiàn)自主、主動、創(chuàng)新相互依存的三個層次。高考數(shù)學(xué)既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，更考查學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。因此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中綜合解題能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)既是高考數(shù)學(xué)的需要，又是培養(yǎng)目標(biāo)的要求。而對于能力和意識的培養(yǎng)，課堂教學(xué)只能起指引作用，更多的應(yīng)該讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中“感悟”“領(lǐng)會”。通過自我總結(jié)、歸類，學(xué)生的綜合能力就會在不斷自我“反省”中得到培養(yǎng)和提高。

一、在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中強化自主意識，注重基本技能的培養(yǎng)。

著名認(rèn)知心理學(xué)家哈塔羅列舉知識獲得的五個特征時指出：知識是通過主體的積極建構(gòu)而獲得，而不僅僅是通過傳遞來實現(xiàn)的。他強調(diào)了知識不能由教師傳遞，而要靠由學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)，強調(diào)了學(xué)生獲取知識的主體性。因此，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整合能力，達(dá)到知識間的融會貫通，為知識的綜合運用打下堅實的基礎(chǔ)。例如“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決。當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對函數(shù)知識還缺乏整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機的串聯(lián)，以便找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點，合理安排復(fù)習(xí)計劃。當(dāng)然，在這個過程中也發(fā)現(xiàn)，如果同學(xué)們梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識與理解，將知識與方法割裂開來，則整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，需要指導(dǎo)學(xué)生自主地將每一個內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個內(nèi)容時需要解決好哪些問題，以此為載體提煉與總結(jié)基本方法。由于高考強調(diào)在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處命題，即增強綜合性，考查單一知識點和方法的試題一般不會出現(xiàn)。因此，全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)非常重要。俄國教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，而是組織得好的知識體系?！彼詮?fù)習(xí)的著眼點應(yīng)放在建構(gòu)完整的“知識網(wǎng)絡(luò)”上，“以不變應(yīng)萬變”，從而突破弱點、培養(yǎng)能力。

二、在課后糾錯中強化自主歸類，提升綜合解題能力。

學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做題，做題一定要獨立而精細(xì)，只有具備良好的反思能力，才談得上精做。做題后，一定要認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，并總結(jié)出對問題的規(guī)律性認(rèn)識和找出自己存在的問題，對做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時解決，重點一定要放在培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力上。指導(dǎo)學(xué)生自我反思，反思一題多解，領(lǐng)會發(fā)散思想。通過多種解法的展開、比較、反思，能促進(jìn)知識遷移，并達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學(xué)生對該學(xué)科的思想方法都有不同程度的領(lǐng)悟，從而提高高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運用知識的能力。反思一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力?！耙活}多變”是從多角度、全方位對例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達(dá)到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，，還能培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換、設(shè)問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。反思多題歸一，感悟?qū)W科模型建立的重要性。在高三第一輪復(fù)習(xí)中，因為學(xué)生掌握了整個高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性，放開無法收攏理順現(xiàn)象。為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)時，要將很多例題有目的地串聯(lián)起來，編成一組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對多題一解進(jìn)行反思，可提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強解題策略的選擇與判斷能力。

三、在知識應(yīng)用中強化情境意識，注重自主數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生應(yīng)用能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從他們的生活實際出發(fā)，在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁。數(shù)學(xué)知識生活化是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向。

應(yīng)用題教學(xué)涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，要提高應(yīng)用題的答題水平，必須全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時的教學(xué)過程中，要求學(xué)生做到以下幾點：一是認(rèn)真對待，不能隨意放棄。帶著自信，冷靜地讀題目是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗，要求每一個學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜。二是思想上重視計算。許多學(xué)生只注重列式不注重運算，對復(fù)雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時沒有養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。為此，教師要加強教育，讓學(xué)生知道運算失誤所造成的對學(xué)習(xí)成績的消極影響。三是算法要精心研究。在運算過程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無誤，這是保證運算準(zhǔn)確的基本條件。因此，平時的作業(yè)、練習(xí)、測驗等都必須要求學(xué)生自主認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運算的正確率。另外，學(xué)生運算要熟練且合乎算理，運算過程中的每一步都要有依據(jù)。或根據(jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，從而發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，為高考和將來的工作打下堅實的基礎(chǔ)。

四、在綜合訓(xùn)練中強化知識塊之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。

目前，強調(diào)各知識塊之間的整合與互補，已逐漸成為高考命題的新思路。要按照《高考說明》中的考試內(nèi)容，研究高考試卷在知識的聯(lián)結(jié)點上設(shè)計問題的方法，將各知識點融合到一起，在考查某個主知識點的同時，回顧鞏固與之相關(guān)的其他知識點。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，指導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面整合知識。如：按主題的整合。比如：圖像交換，涉及初中二次函數(shù)中的平移、高中函數(shù)的奇偶性、軸對稱和中心對稱、三角中的伸縮變換、解析幾何中圖像的移動等諸多內(nèi)容。這就需要把它們整合起來，研究它們的共通性，并拓展到各類函數(shù)的圖像、方程和曲線中去；再如：以問題為中心的跨模塊聯(lián)通。比如研究函數(shù)的最值，就要涉及代數(shù)、平面三角與幾何的有關(guān)知識，研究產(chǎn)生最值的背景，又要將它與代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何放在一起融會貫通；又如：各知識塊之間的交匯與融合。比如函數(shù)、數(shù)列、不等式，它們是有獨立意義的三塊，但綜合復(fù)習(xí)時要把它們作為一個整體來學(xué)：研究函數(shù)時以不等式為工具，討論不等式時運用函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列可以從離散的角度刻畫函數(shù)，也可視為特殊函數(shù)，從而使三者構(gòu)成自然聯(lián)系。

五、注重數(shù)學(xué)思想的自我領(lǐng)悟，提升學(xué)生實際解決問題的能力。

第一輪復(fù)習(xí)一定要透徹理解最基本的數(shù)學(xué)定義，熟記公式、定理并會運用于解題實踐。如解析幾何的基本思想――用代數(shù)方法（方程）研究圖形（直線、圓錐曲線）的幾何性質(zhì)，立體幾何的基本思想方法之一是化空間問題為平面問題，因而在求角（異面直線所成角、線面角、二面角）、距離（點線、線面、二面角）時，?；瘹w到三角形中，有時要把某個平面從立體圖形中分離出來，這些基本思想同時也為解題提供了具體可操作的方法，復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使自己的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)更上一個層次，成為“出色的解題者”。

只有具有自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生才能有良好的學(xué)習(xí)興趣，善于運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，善于與他人合作，敢于質(zhì)疑問難，有較強的進(jìn)取精神和探索精神，才能在高考中立于不敗之地。然而長期的應(yīng)試教育下學(xué)生的自主探究意識薄弱，培養(yǎng)自主探究、創(chuàng)新精神的人才，教育工作者任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐宗琴.淺談高中數(shù)學(xué)中自主學(xué)習(xí)的教學(xué)［J］.人民教師論壇，2009，（7）：26.

［2］黃梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力培養(yǎng)之我見［J］.中國科技博覽，2009，（26）：53.

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關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 滲透途徑《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法?！盵1]課標(biāo)總目標(biāo)要求“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！盵2]基礎(chǔ)知識和基本技能是直接用圖文的形式寫在教材里的顯性知識，而基本思想和基本活動經(jīng)驗則隱含在基礎(chǔ)知識和基本技能形成的過程中。由于數(shù)學(xué)思想的“隱形”特點，使得這些知識的隨意性比較大，因此教師在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo)是滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑。

一、 數(shù)學(xué)思想的定義

“所謂思想，一般是指客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是人類一切行為的基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想?！盵3]“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象和概括”[4]。數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是學(xué)生領(lǐng)會之后能夠受益終生的思想。

二、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透常見的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的類型較多，“在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，基本思想是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模，這些對學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的終生可持續(xù)發(fā)展有益……由抽象思想派生出的下位的數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中有不變思想、符號表示思想、對應(yīng)思想等；由推理思想派生出的下位的數(shù)學(xué)思想有歸納思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想、逼近思想、代換思想等；由建模思想派生出的下位思想有化簡思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、隨機思想等?！盵5]

1.滲透抽象思想

數(shù)學(xué)中的概念、法則和公式定律都是通過抽象產(chǎn)生的，抽象化就是將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化。只有具備了抽象的能力，才能從具體的事物之中找出本質(zhì)屬性，從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。在教學(xué)列豎式計算的時候，要讓學(xué)生知道“相同數(shù)位要對齊”，教材出示了小棒圖，整捆的和整捆的放在一起，單根的和單根的放在一起。學(xué)生在數(shù)小棒數(shù)量的時候是數(shù)出整捆的共有幾捆，單根共有幾根，從具體操作中感知整捆的表示幾個十，單根的表示幾個一，幾個十的和幾個十的合在一起，幾個一的和幾個一的合在一起，這就是讓學(xué)生從具體事物中抽象出計算法則的過程。在二年級“角的初步認(rèn)識”中，根據(jù)角的大小分類為銳角、直角和鈍角；在三年級“倍的認(rèn)識”中用線段圖形象表示出倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生理解倍的意義，會解決倍數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

2.滲透推理思想

推理思想是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的思維方式，它是由已知信息推出未知信息的過程。推理不是胡猜亂造，它需要一定的邏輯性。如下面兩個教學(xué)例子：

人教版三年級上冊多位數(shù)乘一位數(shù)這一單元中，在學(xué)生熟練掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法后，教材提供了一道練習(xí)題：仔細(xì)觀察下面的算式你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同學(xué)習(xí)能力的孩子觀察到的規(guī)律層次不同。①第一個因數(shù)是99，第二個因數(shù)每題都增加1，積的百位和個位的和都是9，十位都是9。②9與第二個因素相乘的積左右分開寫，把9插在中間，就是所求得的積。③把99當(dāng)做100來乘就是把99個幾當(dāng)做100個幾，積就多算了一個幾。所以99乘幾就等于100乘幾再減幾，即99N=100N-N。這樣的題型就培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾百幾十?dāng)?shù)加減幾百幾十?dāng)?shù)時，計算380+550是一個新知識，通過引導(dǎo)學(xué)生將380看成是38個十，550看成是55個十，在口算38+55=93，93個十是930，所以380+550=930。學(xué)生的這個學(xué)習(xí)過程就是將幾百幾十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化成幾十幾進(jìn)行計算，推出幾百幾十加幾百幾十的計算方法的過程，是根據(jù)已學(xué)的知識經(jīng)驗推理出未學(xué)知識的過程。

3.滲透模型思想（亦稱建模思想）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！盵6]

人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《表內(nèi)乘法（二）》教學(xué)有多余條件的、稍微復(fù)雜的用乘法的意義解決的實際問題時，教材提供了一個情境圖，呈現(xiàn)出多種文具的價格（鉛筆3元、文具盒8元、橡皮2元、日記本4元），提出問題：買3個文具盒，一共多少錢？解決這個數(shù)學(xué)問題分三個步驟：①理解題意，明確“知道了什么”，提供了哪些數(shù)學(xué)信息和要解決什么數(shù)學(xué)問題。②分析和解決，對題目中提供的信息進(jìn)行篩選，提取有用信息，即“解決這個問題需要哪些信息？”再結(jié)合乘法的意義，用圖文表示出幾個幾的關(guān)系，確定用乘法解決問題。③檢查與反思，即“解答正確嗎？”并借用小精靈的話“求3個文具盒的總錢數(shù)，可以用1個文具盒的價錢乘買的個數(shù)”，使學(xué)生解決完這個問題后能夠及時反思總結(jié)得出單價、數(shù)量、總價的數(shù)量關(guān)系。這三個步驟使學(xué)生在具體情境中感悟到數(shù)學(xué)模型，建立起解決此類數(shù)學(xué)問題的基本模型，但是學(xué)習(xí)并沒有停留在模型的建立階段。建立了此類解題模型后， “你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”這是將已經(jīng)建立起的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行提升運用。

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用不可忽略，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，通過解決數(shù)學(xué)問題感悟數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生積極鞏固運用數(shù)學(xué)思想，有意識、有目的、有計劃地滲透數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：2.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3] 鐘建林，林武.小學(xué)數(shù)學(xué)專題式教學(xué)引導(dǎo)[M].福州：福建人民出版社，2012：45.

[4]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：46.