導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問(wèn)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模思想；運(yùn)用

數(shù)學(xué)是解決生活問(wèn)題的重要工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思想，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容較為繁雜，而高中學(xué)生的心智模式還不成熟，教師在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用建模思想時(shí)要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，并遵循一定的原則靈活運(yùn)用。

一、數(shù)學(xué)建模的含義

1.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把某種事物的主要特征表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它主要反映數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中都有著廣泛應(yīng)用，并隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模知識(shí)的完善和普及。

2.高中數(shù)學(xué)建模要解決的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)建模要解決的問(wèn)題主要有三種：第一種，條件完全明確，問(wèn)題有準(zhǔn)確答案；第二種，條件不完全明確，需要在建模過(guò)程中對(duì)假設(shè)明確化；第三種，條件不明確，情況復(fù)雜，而且存在多個(gè)變量。在高中數(shù)學(xué)中建模一般步驟如下圖所示：

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的具體運(yùn)用

1.理順數(shù)量關(guān)系，滲透線性規(guī)劃思想

高中學(xué)生對(duì)事物有著好奇心和求知欲，但是他們的心智還不成熟，而數(shù)學(xué)建模需要具備靈活的思維方式，這就要教師在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系，其中要用到一種重要的數(shù)學(xué)方法：線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，運(yùn)用線性規(guī)劃思想建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟：首先，根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；其次，由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；再次，由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。這樣我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時(shí)稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。

2.多角度思考建模，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為多維發(fā)散狀，如一題多解、一物多用等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要運(yùn)用多種方法解決一類問(wèn)題，從多角度進(jìn)行思考建模。主要的發(fā)散性思維方式有逆向思維、橫向思維、平面思維、組合思維，這些思維方法都可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中，從而幫助學(xué)生從全方位出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型。

3.理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是指向?qū)嵱眯缘?，高中?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到很多與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的問(wèn)題，如買房問(wèn)題、銀行貸款問(wèn)題等，這些問(wèn)題的解決方法能夠指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)際生活，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要把數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用能夠提高高中數(shù)學(xué)的課堂效率，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此在高中數(shù)學(xué)課堂中教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，要幫助學(xué)生理順數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，并理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇2

1.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和積極性不高，這里一個(gè)主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)比較薄弱，知識(shí)結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對(duì)青島膠南一中5個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模中計(jì)算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算方法感興趣；有53.6%的學(xué)生認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運(yùn)算目的是應(yīng)付考試；55.7%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

目前高中數(shù)學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點(diǎn)和目標(biāo)要求相差較遠(yuǎn)。

1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對(duì)應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對(duì)于現(xiàn)代的前沿方法卻簡(jiǎn)而代之。

2）多媒體教學(xué)手段沒(méi)有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)的特點(diǎn)。

3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒(méi)有和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)結(jié)合起來(lái)，就算數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)，也因計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)操作而導(dǎo)致不能得到精確的求解和計(jì)算。這種問(wèn)題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。這都說(shuō)明數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在嚴(yán)重問(wèn)題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計(jì)算機(jī)技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計(jì)算方法是導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開(kāi)展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)，通過(guò)多媒體教學(xué)的直觀特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、建立模型的能力，通過(guò)MATLAB等計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，減少對(duì)模型求解的繁瑣計(jì)算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)的方法與途徑

在高中采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學(xué)建模課程中加入計(jì)算機(jī)軟件的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計(jì)算軟件聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)樵S多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進(jìn)行計(jì)算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件計(jì)算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學(xué)建模與軟件計(jì)算融合的方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去

這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，獲得用計(jì)算機(jī)軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透到教學(xué)內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個(gè)新概念或開(kāi)始一個(gè)新內(nèi)容，都應(yīng)通過(guò)多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng)用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題的許多實(shí)例首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。然后借助計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準(zhǔn)備。

3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無(wú)條件極值或者條件極值問(wèn)題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方法，及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

4）概率統(tǒng)計(jì)模塊當(dāng)中，一些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用Excel，都可以很方便地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出想要的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，甚至可以畫出統(tǒng)計(jì)量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

首先，采用由簡(jiǎn)到繁、由易到難的循序漸進(jìn)思想，逐步將軟件計(jì)算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的教學(xué)實(shí)例應(yīng)該來(lái)源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過(guò)實(shí)例來(lái)理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實(shí)例中所用到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級(jí)方法和思想，在教學(xué)中的舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實(shí)例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來(lái)，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計(jì)算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學(xué)生更加體會(huì)到利用建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺(jué)課堂內(nèi)容充實(shí)生動(dòng)，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。

3 膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)融合的實(shí)踐研究

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來(lái)越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南一中也逐步對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認(rèn)識(shí)，在所承教的班級(jí)中進(jìn)行了詢問(wèn)式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開(kāi)始在學(xué)生中利用課余時(shí)間開(kāi)展公開(kāi)課，請(qǐng)有興趣的學(xué)生報(bào)名參加，并在公開(kāi)課上講解一些數(shù)學(xué)建模實(shí)例和計(jì)算機(jī)軟件的使用。通過(guò)小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué)生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)”為例，請(qǐng)學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)出自己認(rèn)為最合理、最優(yōu)的易拉罐來(lái)。學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來(lái)，有的畫出了圖形，有的在測(cè)量和演算，不久，就有不少學(xué)生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的操作，所以他們對(duì)自己的方案只能有個(gè)大致構(gòu)架，卻不會(huì)進(jìn)行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對(duì)他們進(jìn)行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計(jì)、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來(lái)處理數(shù)據(jù)，由此一來(lái)，大家對(duì)數(shù)學(xué)建模有了深層次的認(rèn)識(shí)。

2010年開(kāi)始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊(duì)，利用暑假時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學(xué)軟件。

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析和解決問(wèn)題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識(shí)較為扎實(shí)，在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，能夠把利用計(jì)算機(jī)軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)是可行的，是符合社會(huì)發(fā)展和人才需求形勢(shì)的。

參考文獻(xiàn)

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高職；數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過(guò)程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程之中，重視對(duì)能力的培養(yǎng)，將實(shí)際生活中的問(wèn)題作為載體，對(duì)傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對(duì)公式、原理和概念教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對(duì)導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問(wèn)題向以往解決過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型，這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)對(duì)象的特性和狀態(tài)，推測(cè)對(duì)象事物的未來(lái)狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問(wèn)題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對(duì)于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對(duì)教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí)，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過(guò)程，在推導(dǎo)的過(guò)程中不必追求過(guò)高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對(duì)各個(gè)專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡(jiǎn)略；計(jì)算機(jī)類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分，同時(shí)增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來(lái)開(kāi)闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識(shí)，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識(shí)開(kāi)始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)技巧時(shí)，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識(shí)本源.很多問(wèn)題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題、極限問(wèn)題、微分方程問(wèn)題、線性規(guī)劃問(wèn)題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí)，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開(kāi)闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個(gè)函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來(lái)的函數(shù)關(guān)系，我們?cè)诮虒W(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)這樣的簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生，會(huì)使教學(xué)的積極性有很大改善，也會(huì)使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來(lái)源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說(shuō)明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會(huì)尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過(guò)翻譯激發(fā)其建模能力，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題就是求算一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn)，從而簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題.也可以給出實(shí)際問(wèn)題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對(duì)于一些微積分中的問(wèn)題，教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實(shí)踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab及Mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

篇4

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?cè)诮鉀Q各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)需更加精確化和定量化。特別是在計(jì)算機(jī)得到普及和廣泛應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)更深入地滲透到各種科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。馬克思說(shuō)過(guò)：“只有充分應(yīng)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)才是完美的?！睌?shù)學(xué)建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題，為人們解決實(shí)際問(wèn)題提供一種數(shù)學(xué)方法、一種思維形式，因此越來(lái)越受到人們的重視。另一方面，高等職業(yè)教育的目的是培養(yǎng)面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等技術(shù)應(yīng)用性專門人才，這就要求數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中必須得到充分的重視。

一、數(shù)學(xué)建模的概念和一般步驟

數(shù)學(xué)建模即從生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型，利用數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)技術(shù)求解，回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。具體說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一個(gè)過(guò)程，把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，近似地反映客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化過(guò)程，綜合地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和技巧去分析和解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模的主要步驟一般分為：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。

二、如何優(yōu)化課堂建模教學(xué)

高等職業(yè)教學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)也要一切從實(shí)際出發(fā)，而對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)而言，筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面來(lái)優(yōu)化課堂教學(xué)。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義

思維是由問(wèn)題開(kāi)始的，因此在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考來(lái)尋求答案，發(fā)現(xiàn)要點(diǎn)，獲得各種知識(shí)，這就需要安排適當(dāng)?shù)那榫?。例如為了講解“二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”，我們可以先引入下面這樣一個(gè)問(wèn)題。

篇5

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模，曲線擬合，多目標(biāo)規(guī)劃

 

1問(wèn)題的提出及分析

針對(duì)2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題[1]――“會(huì)議籌備”中如何制定預(yù)定賓館客房的合理方案的問(wèn)題，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面來(lái)建立優(yōu)化模型，具體主要從與會(huì)代表的價(jià)位需求、所選賓館的數(shù)量和距離來(lái)分析，采用多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行問(wèn)題建模與求解。

2模型的建立與求解

2.1數(shù)據(jù)的處理

首先根據(jù)問(wèn)題提供的數(shù)據(jù)信息來(lái)估算與會(huì)的代表的人數(shù)。

設(shè)為發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量，為發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量，為未發(fā)回執(zhí)與會(huì)的代表數(shù)量，根據(jù)題中附表3的信息且利用Matlab軟件[2]的曲線擬合可以得出與的函數(shù)關(guān)系為：。用此函數(shù)擬合的效果如圖1所示：

圖1 發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量與發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量

之間的曲線擬合圖

也可得出與的函數(shù)關(guān)系為：。曲線擬合如下圖（圖2）：

圖2 未發(fā)回執(zhí)與會(huì)的代表數(shù)量與發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量

之間的曲線擬合圖

利用題中附表2的信息可計(jì)算出本屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量為755人，利用上面所得出的擬合函數(shù)，可估算出本屆發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量為：，

本屆未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量為：，故本屆與會(huì)代表的數(shù)量可估算為：。

根據(jù)附表2由此可以估算與會(huì)代表有關(guān)住房要求的信息（單位：人）數(shù)學(xué)建模，如下表（表1）：表1 與會(huì)代表人數(shù)及需要的房間數(shù)

 

合住1

合住2

合住3

獨(dú)住1

獨(dú)住2

獨(dú)住3

合計(jì)

男

131

88

28

90

57

34

639

女

67

41

15

49

23

16

需要的房間數(shù)

100

66

22

139

80

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程改革

1、引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，這使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實(shí)施的技術(shù)，正如偉大的哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家笛卡爾所說(shuō)：“一切問(wèn)題都可以化成數(shù)學(xué)問(wèn)題”，進(jìn)而，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。二十世紀(jì)70年代末至80年代初，英國(guó)劍橋大學(xué)為研究生開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)建模（Pronblem Solving）”課程，牛津大學(xué)創(chuàng)設(shè)了與工業(yè)界的合作研究活動(dòng)，歐洲和美國(guó)也開(kāi)始將“數(shù)學(xué)建?！绷腥胙芯可捅究粕慕虒W(xué)計(jì)劃中。1985年美國(guó)70所大學(xué)聯(lián)合舉辦了第一屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這一活動(dòng)迅速引起美國(guó)以及國(guó)際大學(xué)生的廣泛興趣。在此期間，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的一些學(xué)者了解到西方數(shù)學(xué)教育的這一重要?jiǎng)酉?，?992年成功舉辦第一屆“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，并逐步將“數(shù)學(xué)建模”課程引入我國(guó)大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃。我校于2009年將“數(shù)學(xué)建?！闭n程設(shè)置為理工科必修課，筆者經(jīng)過(guò)多年數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)，總結(jié)并探索得出數(shù)學(xué)建模的課程教學(xué)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式是以教師為中心、以課堂講授為主，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)則是突出以學(xué)生為中心、以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。

2、數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，與其它數(shù)學(xué)類課程的相比，最主要的區(qū)別是不能再沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“課堂講解—筆記—作業(yè)—考試”的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式靈活，在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生，盡可能把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。課堂上，教師提出事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極展開(kāi)討論和辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性，教師從旁質(zhì)疑指導(dǎo)，采取小組討論，教學(xué)互動(dòng)，學(xué)生上講臺(tái)做演講等手段，提高學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力。當(dāng)然，教師講課在教學(xué)過(guò)程中還是占有很大部分比重，教師主要擔(dān)當(dāng)引路者的角色，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，把做的過(guò)程放給學(xué)生，充分體現(xiàn)以學(xué)生“自主、探究、合作”為特征的教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，從而改變了傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，由以教師為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙越處煘橹鲗?dǎo)—以學(xué)生為主體相結(jié)合”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。

“數(shù)學(xué)建?！闭n程的練習(xí)和考核方式也明顯有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程。我們認(rèn)為，“數(shù)學(xué)建?！边m用多元化的考核方式，不宜簡(jiǎn)單采用閉卷考試，有標(biāo)準(zhǔn)解答的考試不符合“數(shù)學(xué)建模”問(wèn)題的特點(diǎn)。所以，課堂多采用分組討論，案例分析，上機(jī)計(jì)算和模擬，最后以論文形式提交作業(yè)；考試大多數(shù)采用組合考核，即平時(shí)練習(xí)、階段論文、期末考試三部分綜合評(píng)定成績(jī)。學(xué)校一般不安排期末考試，而是通過(guò)模擬競(jìng)賽的論文來(lái)評(píng)定成績(jī)。

3、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)造性的嘗試?！皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是以計(jì)算機(jī)為工具，配以各種數(shù)學(xué)計(jì)算軟件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，用以加工處理各種數(shù)學(xué)資料信息，得到計(jì)算結(jié)論。而數(shù)學(xué)建模是在簡(jiǎn)化和假設(shè)的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)可掛描述各種量之間的關(guān)系，用表格、圖形、公式等來(lái)確定數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。然而，建立模型的目的是為了解釋自然現(xiàn)象，尋找規(guī)律，以便指導(dǎo)人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要對(duì)模型進(jìn)行求解、分析和檢驗(yàn)，即用計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件包求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)量結(jié)果，并按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，利用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言來(lái)模擬實(shí)際運(yùn)行的狀態(tài)，并依據(jù)大量的模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行必要的定量分析，得到一些定量結(jié)果，這通常是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段。

數(shù)學(xué)建模課的性質(zhì)決定了它需要做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一方面，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理的能力。所以絕大部分學(xué)校在“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)中結(jié)合了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣具有演示作用，更把課堂教學(xué)與實(shí)際操作結(jié)合起來(lái)，給學(xué)生實(shí)踐機(jī)會(huì)，它能將某些抽象的思維過(guò)程具體化、形象化，它是對(duì)人類思維過(guò)程的一種模擬、驗(yàn)證和拓廣。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合是很有必要的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)首先要選擇合適的數(shù)學(xué)軟件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，這些軟件都是功能強(qiáng)、效率高，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的交互軟件包。它們對(duì)于一般的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、方程求解、高等數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)等都能方便地實(shí)施，在這些軟件的操作環(huán)境下所解問(wèn)題的語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不須按傳統(tǒng)的方法編程。例如在經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，線性規(guī)劃問(wèn)題很多，而規(guī)劃問(wèn)題的求解需花去大量的時(shí)間計(jì)算，如果借助Lingo\Lindo軟件，則能編制簡(jiǎn)單的程序，迅速解決計(jì)算問(wèn)題。我們可以布置練習(xí)題讓學(xué)生熟悉軟件包，培養(yǎng)學(xué)生利用軟件包求解模型的能力，并培養(yǎng)學(xué)生軟件編程的能力。通過(guò)這些軟件的實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)，同學(xué)們的實(shí)踐動(dòng)手能力得到了極大提高，一方面鞏固了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，另一方面又掌握了使用數(shù)學(xué)工具的本領(lǐng)。另外，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，注意精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，保證學(xué)生上機(jī)的時(shí)間，確實(shí)能讓學(xué)生自己動(dòng)手操作。盡量從實(shí)際問(wèn)題引入要講述的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，也可以安排建模中常用的方法，如作圖的方法(mathematical)，曲線擬合的技巧(matlab)，優(yōu)化工具箱的使用(matlab)，整數(shù)規(guī)劃的求解(Lingo)等作為實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。最后要求學(xué)生以2—3人為一個(gè)小組，在教師的指導(dǎo)下，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告包括問(wèn)題提出、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求、實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果、結(jié)果分析、思考與練習(xí)，這相當(dāng)于完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周義倉(cāng)，赫孝良，數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)[M]，西安，西安交通大學(xué)出版社，2007

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高職數(shù)學(xué)；滲透研究

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高職數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義

在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠潛移默化地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考方式，并且提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐操作能力，能夠更好地幫助高職學(xué)生成為高質(zhì)量、高技能的專門應(yīng)用型人才。數(shù)學(xué)建模就是將生產(chǎn)生活和學(xué)習(xí)工作中遇到的各種實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上更多地考慮到實(shí)際情況。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將問(wèn)題類比規(guī)劃并且通過(guò)抽象形式的表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)公式的變化中將實(shí)際問(wèn)題解決，并且能夠更好地理解實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)建模思想的重要意義。數(shù)學(xué)建模思想能夠更好地幫助學(xué)生提高中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，并且在中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠獨(dú)辟蹊徑，尋找出新的解決問(wèn)題的方法，能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更具有積極性和主觀能動(dòng)性。

2數(shù)學(xué)建模思想和高職數(shù)學(xué)的結(jié)合

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模的思想能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中慢慢地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力產(chǎn)生影響，主要作用是在潛移默化的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，在實(shí)際高職教學(xué)中能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想和實(shí)際的高職數(shù)學(xué)教育目標(biāo)結(jié)合在一起，是高職數(shù)學(xué)改革的主要目標(biāo)。高職數(shù)學(xué)教育更多地趨向于理論知識(shí)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)建模思想則更好地將實(shí)際問(wèn)題推送到數(shù)學(xué)面前，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)建模思想和高職數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合培養(yǎng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠得到有效的培養(yǎng)，這種長(zhǎng)時(shí)間潛移默化的影響更能幫助學(xué)生提升創(chuàng)新實(shí)踐能力，完成高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

3數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)中滲透方法研究

3.1在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上引入數(shù)學(xué)建模思想

以往的高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更趨向于對(duì)理論數(shù)學(xué)知識(shí)和公式概念的教學(xué)，這些基本知識(shí)都不能很好地和實(shí)踐應(yīng)用相聯(lián)系，不能很好地讓高職學(xué)生明白數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，而將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高職數(shù)學(xué)中則能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和實(shí)際工作學(xué)習(xí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也更能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解。在高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中函數(shù)是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生往往在這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上掌握得不夠好，函數(shù)是個(gè)非常抽象的概念，而如果將數(shù)學(xué)建模思想滲透到函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題應(yīng)用到函數(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，能夠更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解函數(shù)知識(shí)。比如在高職學(xué)生參加工作后最常見(jiàn)的問(wèn)題就是工時(shí)和工作任務(wù)量的關(guān)系，如何在有限的工作時(shí)間T內(nèi)完成最大的工作量X，則需要學(xué)生利用函數(shù)關(guān)系得出最大工作效率Y，這些應(yīng)用都加深了高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.2在高職數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上加以滲透數(shù)學(xué)建模思想

高職教育的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)就是為社會(huì)培養(yǎng)更多的專門性技能人才，他們更多地和實(shí)際操作工作相接觸，而數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上的滲透則很好地幫助學(xué)生提升實(shí)際操作能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決實(shí)際技能型工作中的問(wèn)題。在高職數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用上滲透數(shù)學(xué)建模思想就是將具體的生產(chǎn)工作中遇到的各類問(wèn)題類比抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型的建立則更好地幫助高職學(xué)生解決生產(chǎn)工作中的問(wèn)題，并且能夠加深學(xué)生對(duì)理論公式的理解和記憶。數(shù)學(xué)建模思想在中職教學(xué)中知識(shí)內(nèi)容應(yīng)用上的滲透則更注重于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的死記硬背和大量的數(shù)學(xué)計(jì)算。例如，在飲料工廠的生產(chǎn)中如何設(shè)計(jì)飲料瓶使工廠達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益，在生活中我們很少見(jiàn)到方形的瓶子，而更多的是圓形飲料瓶，這就是通過(guò)裝等體積的飲料，如何設(shè)計(jì)才能使得飲料瓶的面積最小，也就在最大程度上達(dá)到節(jié)約物料、節(jié)約成本的目的。通過(guò)面積和直徑，體積和直徑的關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的飲料瓶外形，則是對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)用上比較好的案例。

3.3在高職數(shù)學(xué)考試中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上滲透數(shù)學(xué)建模思想，更要在實(shí)際的學(xué)習(xí)中應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模思想。比如在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)考核上，采用更多的方法對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行判斷，可以利用小組同學(xué)間合作與競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的理解，利用考試中數(shù)學(xué)建模方法和思想幫助學(xué)生提升獨(dú)立思考能力和探索創(chuàng)新能力。

4結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用符合高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，為社會(huì)提供了更多高能力、高素質(zhì)的專門技能型人才，數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提升了學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)高職數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，進(jìn)而幫助學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)更好地應(yīng)用到以后的生產(chǎn)實(shí)踐工作中，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工作的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而為社會(huì)做出更大的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］鐘國(guó)富，郭宗慶.關(guān)于在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的思考［J］.教育與職業(yè)，2011，（04）：143-150

篇8

數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，就是先把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為一些大家所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解以獲得相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的解決方案或?qū)ο鄳?yīng)實(shí)際問(wèn)題有更深入的了角軍。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以隊(duì)為單位參賽，每隊(duì)由三個(gè)學(xué)生組成;參賽隊(duì)要在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成資料收集、調(diào)查研究、提出合理假設(shè)、確定或建立數(shù)學(xué)模型、編制程序驗(yàn)算結(jié)果、反復(fù)修改等任務(wù)，并撰寫包括模型假設(shè)、模型建立和求解、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面內(nèi)容的論文(答卷)。

2高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力

隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業(yè)生的就業(yè)能力和競(jìng)爭(zhēng)力有所提高，就業(yè)狀況不斷改善，但畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)仍然十分嚴(yán)峻。這固然有節(jié)節(jié)攀升的畢業(yè)生數(shù)、畢業(yè)生自身就業(yè)觀念、供需結(jié)構(gòu)失衡等方面的問(wèn)題，但畢業(yè)生綜合素質(zhì)不夠高、就業(yè)能力不夠強(qiáng)等方面的問(wèn)題依然突出。

就業(yè)能力是指學(xué)生在校期間通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)開(kāi)發(fā)而獲得的能夠?qū)崿F(xiàn)就業(yè)理想，滿足社會(huì)需要，保持工作及晉升和繼續(xù)發(fā)展的內(nèi)在素質(zhì)和才能，是一種與職業(yè)相關(guān)的綜合能力。職業(yè)素養(yǎng)、專業(yè)知識(shí)與技能、學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、社會(huì)適應(yīng)能力、創(chuàng)新能力、與人交往能力、規(guī)劃與應(yīng)聘能力等，是高職院校學(xué)生應(yīng)具備的基本就業(yè)能力。對(duì)于高職院校畢業(yè)生，用人單位更看重其專業(yè)技能、實(shí)際操作能力、學(xué)習(xí)能力、敬業(yè)精神、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力等方面的能力素質(zhì)。而學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力、溝通協(xié)調(diào)能力、創(chuàng)新能力這些基本就業(yè)能力是高職院校學(xué)生比較欠缺的素質(zhì)。

3數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生就業(yè)能力的作用

筆者在指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)高職院校的學(xué)生的綜合素質(zhì)和就業(yè)能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

3.1提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題所涉及的知識(shí)面較廣，甚至有許多是學(xué)生未曾涉及過(guò)的領(lǐng)域(如，2012年賽題中的C題:腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)與醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有關(guān))，學(xué)生僅憑已有的知識(shí)是難以甚至不能完成競(jìng)賽，這就要求學(xué)生不僅需要復(fù)習(xí)好已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，還必須積極、主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)面，如，數(shù)學(xué)軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養(yǎng)方案中的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容(如數(shù)值計(jì)算等)、查找相關(guān)文獻(xiàn)資料并從大量文獻(xiàn)中吸取所需知識(shí)的技巧等知識(shí)，學(xué)生都須通過(guò)自主學(xué)習(xí)的途徑來(lái)掌握。這個(gè)過(guò)程有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

3.2提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。在建模過(guò)程中，就是要針對(duì)生產(chǎn)或生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，結(jié)合數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識(shí)的理論和方法去分析、建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)過(guò)程就是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和其他專業(yè)知識(shí)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題涉及的數(shù)據(jù)量往往大且復(fù)雜，求解、運(yùn)算過(guò)程十分繁瑣，手工計(jì)算很難甚至無(wú)法得到結(jié)果，需要使用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助解決問(wèn)題，例如，常使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型初建、模型合理性分析、模型改進(jìn)等;使用SPSS等數(shù)理統(tǒng)計(jì)類軟件，完成數(shù)據(jù)處理、圖形變換和問(wèn)題求解等工作，這是個(gè)運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)的過(guò)程?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他專業(yè)知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)等解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于拓寬學(xué)生的就業(yè)技能。

3.3提升學(xué)生分析問(wèn)題和創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模賽題來(lái)自于實(shí)際問(wèn)題之中，有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，而對(duì)競(jìng)賽選手完成的答卷(論文)的評(píng)價(jià)一般沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，評(píng)價(jià)時(shí)主要是看對(duì)問(wèn)題所做假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性和文字表述的清晰程度，評(píng)審者更青睞有獨(dú)特創(chuàng)意的論文。這就要求參賽學(xué)生充分發(fā)揮想像力、創(chuàng)造力，在通過(guò)分析、討論，迅速洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和特征之后，做出合理的假設(shè)，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地確定或建立數(shù)學(xué)模型。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程是個(gè)提升學(xué)生的分析問(wèn)題能力，創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力的過(guò)程，具有培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的作用。

3.4提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不同于一般競(jìng)賽，單獨(dú)一個(gè)隊(duì)員是無(wú)法完成競(jìng)賽的，必須通過(guò)團(tuán)隊(duì)三隊(duì)員共同的努力，才能在72個(gè)小時(shí)內(nèi)完成論文，交上答卷。這要求在競(jìng)賽的過(guò)程中，需要根據(jù)隊(duì)員的特點(diǎn)，進(jìn)行分工合作，發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的整體綜合實(shí)力。在團(tuán)隊(duì)中，由有較強(qiáng)組織協(xié)調(diào)能力的隊(duì)員來(lái)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)三人的關(guān)系，安排工作流程和工作任務(wù);由有較強(qiáng)寫作能力的隊(duì)員來(lái)保證寫出較流暢的論文;由有較強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的隊(duì)員來(lái)使用數(shù)學(xué)軟件，負(fù)責(zé)建立、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型;競(jìng)賽過(guò)程中，隊(duì)員間必須精誠(chéng)團(tuán)結(jié)、相互配合、集體攻關(guān)，才能在競(jìng)賽中取勝。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程是個(gè)提升學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神的過(guò)程，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的能力起到積極的作用。

篇9

[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 建模教學(xué)

2003年4月國(guó)家出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》,根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的論述,“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。”與這種現(xiàn)念相對(duì)應(yīng),在課程設(shè)置上,新標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)之外的數(shù)學(xué)探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說(shuō)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)重要里程碑,它標(biāo)志著我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育正式走向基礎(chǔ)性與實(shí)用性相結(jié)合的現(xiàn)代路線。

一、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)

根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃,本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計(jì)必須符合以下幾個(gè)原則:

1.實(shí)用性原則

作為刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具,數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計(jì)必須以實(shí)用性為基本原則。這里實(shí)用性包括兩個(gè)方面的含義:其一是以日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為題材進(jìn)行課程設(shè)計(jì),勿庸質(zhì)疑,這是實(shí)用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用,為學(xué)生未來(lái)的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練,這要求課程設(shè)計(jì)的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說(shuō),第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開(kāi)放性,那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對(duì)性。

2.思想性原則

正如實(shí)用性原則所指出的,課程設(shè)計(jì)必須為學(xué)生未來(lái)的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時(shí)也指出“授人以魚不如授人以漁”,對(duì)數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富,而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法,深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神,充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、示例設(shè)計(jì):“我的存折”

筆者總結(jié)了幾類重要的教學(xué)題材,按照數(shù)學(xué)分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問(wèn)題建模(如市場(chǎng)供求均衡)、動(dòng)態(tài)時(shí)間建模(如折現(xiàn)問(wèn)題)。另外,按照不同應(yīng)用領(lǐng)域可以分為自然科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如計(jì)算機(jī)程序的計(jì)算次數(shù))、社會(huì)科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如金融數(shù)學(xué)應(yīng)用)和日常生活應(yīng)用探究與建模(如球類運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)學(xué)分析)。而按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體設(shè)計(jì),數(shù)學(xué)探究與建模又可以分為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實(shí)上,不同標(biāo)準(zhǔn)的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對(duì)學(xué)生形成數(shù)學(xué)分析的理性思路具有很大的促進(jìn)作用。下面,本文以銀行存貸為例對(duì)高中數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計(jì)進(jìn)行舉例分析。

眾所周知,現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活離不開(kāi)金融,個(gè)人理財(cái)已經(jīng)成為個(gè)人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(huì)(高等教育部門)的重要群體必須學(xué)會(huì)如何支配和規(guī)劃他們自己的個(gè)人理財(cái)生活。因此,選取具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的銀行存款作為高中數(shù)學(xué)探究與建模課程的題材是恰當(dāng)和有意義的?！拔业拇嬲邸睂⒁愿咧猩膫€(gè)人零花錢(壓歲錢)為題材進(jìn)行設(shè)計(jì),假設(shè)小明每個(gè)月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時(shí)存入銀行,那么他畢業(yè)的時(shí)候能得到多少錢?

分析與模型建立:實(shí)際上這是一個(gè)整存整取問(wèn)題,其適用的數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)列理論。首先,可以給出這個(gè)問(wèn)題的一般公式:設(shè)每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個(gè)月,第i個(gè)月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:

V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)

因此,期滿時(shí)的本利和,即A=∑i=1…nVi

將上面的計(jì)算公式代入并整理可以得到:

A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]

由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個(gè)模型建立過(guò)程事實(shí)上是一個(gè)等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù),P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計(jì)算公式可以求出小明高中畢業(yè)時(shí)可以得到:

A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5

對(duì)這526.5元進(jìn)行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。

以上是基本的分析,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,可以對(duì)此進(jìn)行擴(kuò)展,進(jìn)一步提高學(xué)生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結(jié)算,結(jié)算利息進(jìn)入復(fù)利過(guò)程;也可以考慮不同金融服務(wù)產(chǎn)品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。

三、結(jié)語(yǔ)

總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對(duì)學(xué)生深層次生活的現(xiàn)實(shí)關(guān)照,盡量把課程與學(xué)生的生活和知識(shí)背景聯(lián)系起來(lái),鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和方法。

參考文獻(xiàn):

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;規(guī)劃問(wèn)題;計(jì)算機(jī)求解;MATLAB語(yǔ)言

規(guī)劃即最優(yōu)化問(wèn)題就是求最大（?。┲祮?wèn)題，是數(shù)學(xué)建模中最常見(jiàn)的問(wèn)題，幾乎每個(gè)建模問(wèn)題都離不開(kāi)優(yōu)化。建模中的優(yōu)化問(wèn)題主要有四種類型，即線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、無(wú)約束優(yōu)化和有約束優(yōu)化。

一、線性規(guī)劃問(wèn)題（linprog）

min f（x）x屬于R

s.t： A*x<=b;

Aeq*x=beq;

lb<=x<=ub;

其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，A、Aeq為矩陣。

函數(shù) linprog

格式：

x = linprog（f，A，b） %求min f s.t 線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq） %不等式約束，若沒(méi)有不等式約束，則A=[]，b=[]。

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）%指定x的范圍，若沒(méi)有等式約束 ，則Aeq=[]，beq=[]

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0）%設(shè)置初值x0

x = linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options） % options為指定的優(yōu)化參數(shù)

[x，fval]= linprog（…）% 返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即fval= f

[x，lambda，exitflag]= linprog（…）% lambda為解x的Lagrange乘子。

[x，lambda，fval，exitflag]= linprog（…）% exitflag為終止迭代的錯(cuò)誤條件。

說(shuō)明：若exitflag>0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過(guò)函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)字，exitflag<0表示函數(shù)不收斂于解x;若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對(duì)應(yīng)的約束是有效約束。

二、二次規(guī)劃（quadprog）

標(biāo)準(zhǔn)型為：

Min Z= XTHX+cTX

s.t.AX<=b

VLB≤X≤VUB

用MATLAB軟件求解，其輸入格式如下：

1.x=quadprog（H，C，A，b）;

2.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq）;

3.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）;

4.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB，X0）;

5.x=quadprog（H，C，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB，X0，options）;

6.[x，fval]=quaprog（...）;

7.[x，fval，exitflag]=quaprog（...）;

8.[x，fval，exitflag，output]=quaprog（...）;

三、無(wú)約束最優(yōu)化（fminunc）

命令 利用函數(shù)fminunc求無(wú)約束函數(shù)最小值

函數(shù) fminunc

格式：

x = fminunc（fun，x0）%返回給定初始點(diǎn)x0的最小函數(shù)值點(diǎn)

x = fminunc（fun，x0，options）% options為指定優(yōu)化參數(shù)

[x，fval]= fminunc（…）%fval最優(yōu)點(diǎn)x處的函數(shù)值

[x，fval，exitflag]= fminunc（…）% exitflag為終止迭代的條件，與上同。

[x，fval，exitflag，output]= fminunc（…）%output為輸出優(yōu)化信息

四、有約束最優(yōu)化（fmincon）

min f（x）

s.t C（x）<=0

Ceq（x）=0

A*x<=b

Aeq*x=beq

lb<=x<=ub

其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq為矩陣，C（x）、Ceq（x）是返回向量的函數(shù)，f（x）為目標(biāo)函數(shù)，f（x）、C（x）、Ceq（x）可以是非線性函數(shù)。函數(shù) fmincon

格式：

x = fmincon（fun，x0，A，b）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon）

x = fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）

[x，fval]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda]= fmincon（…）

[x，fval，exitflag，output，lambda，grad]= fmincon（…）

參數(shù)說(shuō)明：fun為目標(biāo)函數(shù)，它可用前面的方法定義;

x0為初始值;

A、b滿足線性不等式約束，若沒(méi)有不等式約束，則取A=[]，b=[];

B、Aeq、beq滿足等式約束，若沒(méi)有，則取Aeq=[]，beq=[];

C、lb、ub滿足，若沒(méi)有界，可設(shè)lb=[]，ub=[];

D、nonlcon的作用是通過(guò)接受的向量x來(lái)計(jì)算非線性不等約束 和等式約束 分別在x處的估計(jì)C和Ceq，通過(guò)指定函數(shù)柄來(lái)使用，

如：x = fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

先建立非線性約束函數(shù)，并保存為mycon.m：function[C，Ceq]= mycon（x）

C = … % 計(jì)算x處的非線性不等約束 的函數(shù)值。

Ceq = … % 計(jì)算x處的非線性等式約束 的函數(shù)值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孫祥、徐流美、吳清.MATLAB7.0基礎(chǔ)教程.清華大學(xué)出版社.2011年

[3]林雪松、周婧、林德新.MATLAB7.0應(yīng)用集錦.機(jī)械工業(yè)出版社.2012年