導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模的思想和方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）版》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以思想指稱的概念，同時(shí)明確指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“建模思想”。

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象概括所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想的感悟應(yīng)蘊(yùn)含于概念、命題、公式、法則的教學(xué)當(dāng)中，并與數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)緊密結(jié)合。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》中，“模型”一詞出現(xiàn)在第三學(xué)段的教學(xué)建議中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用‘問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用于拓展’的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成于應(yīng)用過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義……”。

因此，在小學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究是實(shí)施新課程的需要。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列概念系統(tǒng)、公理系統(tǒng)、定律、關(guān)系等。從一定角度說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握過(guò)程。課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型呢？

一、數(shù)形結(jié)合，勾勒數(shù)學(xué)模型

小學(xué)生以形象思維為主，因此小學(xué)的數(shù)學(xué)建模離不開(kāi)幾何直觀。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法將蘊(yùn)藏著大量數(shù)學(xué)信息的客觀問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，把數(shù)量之間的關(guān)系明朗化、明確化，學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，凸顯其中的邏輯性，以便于能很快地獲取信息、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析和處理信息。

如：一杯牛奶，小紅第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小紅五次一共喝了多少牛奶？此問(wèn)題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即為所求。但這不是最好的解題策略。教師不妨指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決。先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1―1/32即為所求。

建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，能直接反映問(wèn)題本質(zhì)特征，為正確分析數(shù)量關(guān)系作了形象、直觀的鋪墊，學(xué)生通過(guò)分析形象圖，理清數(shù)量之間的關(guān)系，形成解決思路的初步模型，探尋解決問(wèn)題的方法，激發(fā)創(chuàng)造的靈感。

二、歸納抽象，概括數(shù)學(xué)模型

抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法之一。在充分觀察的基礎(chǔ)上，從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性而抽象出共同的本質(zhì)屬性，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)正比例時(shí)出示：一種磚，塊數(shù)和鋪地面積，如下表

老師先讓學(xué)生通過(guò)觀察討論，總結(jié)出關(guān)系式：鋪地面積/塊數(shù)＝每塊磚面積（一定）,接著引導(dǎo)學(xué)生概括出成正比例的量的含義，最后讓學(xué)生用字母概括成正比例的兩種量的關(guān)系式：X/Y＝K（一定）。

在整個(gè)過(guò)程中，舍去了與數(shù)關(guān)系的具體情節(jié)，把反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的“本質(zhì)特征”抽取出來(lái)，用關(guān)系式概括，形成數(shù)學(xué)模型，以便于后面學(xué)習(xí)中有效地進(jìn)行解釋、應(yīng)用。因此抽象概括，可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化、形象化的認(rèn)識(shí)，從而構(gòu)建模型。

三、化歸轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型

化歸是指將有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較容易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，化歸轉(zhuǎn)化是基本而典型的建立新數(shù)學(xué)模型方法。

例如：在教學(xué)“圓面積”的推導(dǎo)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考由圓拆拼而成的長(zhǎng)方形與原來(lái)圓之間的關(guān)系，學(xué)生在自主探索、合作交流中得出：

因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬

所以圓的面積 ＝πr × r

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化要素進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，發(fā)揮創(chuàng)造才能，通過(guò)轉(zhuǎn)化，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)模型，也同時(shí)獲得了解決實(shí)際問(wèn)題的思想、程序與方法，二者對(duì)學(xué)生的發(fā)展來(lái)說(shuō)，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、比較分類，形成數(shù)學(xué)模型

比較是對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同上一性與相似性，以便提示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在復(fù)習(xí)四邊形的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們可以出示這樣一幅圖，讓學(xué)生沿著箭頭的指向補(bǔ)充相關(guān)的條件。

篇2

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想基本概述

數(shù)學(xué)建模思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，還是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言方法，具體而言，它是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，而這種刻畫(huà)的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是解決各種實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)的思考方法，它從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問(wèn)題，盡可能通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化確定出主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立起它們之間的某種關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析、求解;然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型，若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則可投入使用，若不符合實(shí)際，則重新考慮抽象、簡(jiǎn)化建立新的數(shù)學(xué)模型。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過(guò)程，而且是一個(gè)常常需要多次迭代才能完成的過(guò)程，也是反映解決實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)的過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，不僅有利于改變傳統(tǒng)的以老師講授為主的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還有利于全面提升學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力和創(chuàng)新合作意識(shí)。而且，數(shù)學(xué)建模是從多角度、多層次以及多個(gè)側(cè)面去思考問(wèn)題，有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，在數(shù)學(xué)建模的科學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，是推行素質(zhì)教育的有效途徑。

二、在應(yīng)用數(shù)學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的措施分析

1.將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想

將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，應(yīng)該通過(guò)學(xué)生的所熟悉的日常生活實(shí)例以及所學(xué)的專業(yè)相關(guān)實(shí)例來(lái)引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數(shù)學(xué)概念，努力結(jié)合相關(guān)情境，以各種背景材料位輔助，通過(guò)自然的敘述來(lái)減少應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象概念，使其更加簡(jiǎn)明化、具體化。而且，用學(xué)生經(jīng)常接觸或者熟識(shí)的相關(guān)案例，不僅能幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)整體的教學(xué)效果。

2.積極開(kāi)展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，交流數(shù)學(xué)建模方法

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)展應(yīng)用數(shù)學(xué)專題講座、專題討論會(huì)、經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，或者是成立數(shù)學(xué)建模小組等，促進(jìn)一些建模專題的討論和交流，比如說(shuō)：“圖解法建?！?、“代數(shù)法建?！钡?，在交流中研究分析數(shù)學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題，理解一些數(shù)學(xué)建模的重要思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)踐去觀察，選擇時(shí)機(jī)的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來(lái)不斷的拓展學(xué)生的視野，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。而且，在具體的實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)交流合作，還能及時(shí)的反饋相關(guān)的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，深化數(shù)學(xué)建模思想，豐富數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的綜合運(yùn)用，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

3.用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)通常是以選擇一個(gè)具有實(shí)際意義的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而把相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是通過(guò)綜合實(shí)際材料，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，在建立數(shù)學(xué)模型。再者就是相關(guān)數(shù)學(xué)材料的邏輯體系構(gòu)建，通過(guò)定義數(shù)學(xué)概念，在經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算程序，推出數(shù)學(xué)材料的基本性質(zhì)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理。最后，就是將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，利用數(shù)學(xué)建模思想理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。而這一整體過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在全新的數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，來(lái)構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)化內(nèi)容體系，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.通過(guò)案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料

數(shù)學(xué)老師在教授應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)后，需要關(guān)注數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，這時(shí)候老師就可以通過(guò)收集一些能運(yùn)用到課堂教學(xué)中來(lái)的數(shù)學(xué)建模資料，在對(duì)建模資料進(jìn)行系統(tǒng)的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)的案例分析，簡(jiǎn)化應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如說(shuō)，數(shù)學(xué)教師可以選擇數(shù)量關(guān)系明顯的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合生活實(shí)際案例，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力。

篇3

一、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)主要分為以下三點(diǎn)：第一，方便理解，學(xué)習(xí)容易。初中學(xué)生由于年齡較小，數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的積累相對(duì)較為薄弱，再加上初中數(shù)學(xué)知識(shí)比小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度更高，初中學(xué)生又是剛剛接觸初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此，初中學(xué)生需要一個(gè)高效、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法來(lái)輔助自身的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)和應(yīng)用都是在完全充分地考慮到初中學(xué)生本身的年齡、性格、理解能力等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上而設(shè)計(jì)的，它具有理解方便，應(yīng)用難度較低，方便使用等特點(diǎn)，可以有效地幫助初中學(xué)生提高初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。第二，靈活性較高，趣味性較高。初中學(xué)生由于本身的性格特點(diǎn)，相對(duì)于枯燥的初中數(shù)學(xué)課本的文字和單一的學(xué)習(xí)方法，他們更容易趣味性較高、靈活性較高的學(xué)習(xí)方法和事物所吸引，而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法正是充分考慮到了初中學(xué)生的這一性格特點(diǎn)，在建模思想方法的設(shè)計(jì)中融入了靈活性和趣味性的元素，從而有效地激發(fā)和吸引初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平。第三，學(xué)習(xí)方法和思想理念科學(xué)高效。初中數(shù)學(xué)是一門集理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和靈活性于一身的一門難度較高的學(xué)科知識(shí)，因此，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維方式非常重要，而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法的核心部分在于它重點(diǎn)關(guān)注于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思想理念、數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極應(yīng)用建模思想教學(xué)方法輔助初中數(shù)學(xué)的教學(xué)。

二、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式

初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助和幫助作用主要體現(xiàn)在建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式上，因此，初中建模思想教學(xué)方法的培養(yǎng)方式非常關(guān)鍵。建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)方式主要分為以下2點(diǎn)：第一，培養(yǎng)初中學(xué)生把握整體的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)能力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)和題目當(dāng)中，容易出現(xiàn)很多干擾初中學(xué)生的理解和思維方式的信息，或者延伸多個(gè)題目和知識(shí)點(diǎn)的信息，這些干擾信息很容易導(dǎo)致初中學(xué)生在理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)和解答初中數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中注意力不集中，提綱把握不準(zhǔn)確等問(wèn)題，影響到初中學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。而初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法可以有效地培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的把握整體的數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)能力，提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如說(shuō)蘇教版初中一年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)中關(guān)于《概率》這一知識(shí)點(diǎn)的題目：“一個(gè)不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11數(shù)字的白色巧克力糖，小明從中隨機(jī)取1個(gè)巧克力糖果，萬(wàn)方從中取1個(gè)隨機(jī)的巧克力糖果，請(qǐng)問(wèn)小明和萬(wàn)方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中學(xué)生可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方法很快的得出答案。第二，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力。初中數(shù)學(xué)具有靈活性較高的特點(diǎn)，對(duì)于同樣的一道初中數(shù)學(xué)題目，可以有多種不同的解題思路和方法，這就要求初中學(xué)生具備發(fā)散性的思維能力，可以在最短的時(shí)間內(nèi)找到最為有效、便捷的解題方法，而建模思想教學(xué)方法可以有效滿足這一要求。

三、建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略

初中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略主要分為以下兩點(diǎn)：第一，在初中數(shù)學(xué)題目解題中融入建模思想教學(xué)方法輔助解題。以蘇教版初中二年級(jí)數(shù)學(xué)教科書(shū)下冊(cè)中《三角形的銳角與鈍角》這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的題目為例：“一個(gè)鈍角三角形的其中一個(gè)銳角1為32度，另一個(gè)銳角2為43度，而另一個(gè)銳角三角形的其中一個(gè)鈍角為148度，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)銳角三角形和鈍角三角形中哪兩個(gè)角存在互補(bǔ)關(guān)系？”由于這道題目中的信息量和數(shù)據(jù)量較多，初中學(xué)生光從書(shū)面的題目文字中來(lái)理解相對(duì)而言較為困難。這時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)教初中利用數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)方法來(lái)建立實(shí)際的銳角三角形和鈍角三角形的模型來(lái)解題，將抽象難懂的書(shū)面文字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、直觀的模型，從而有效地提高初中學(xué)生的解題效率和能力。第二，在初中學(xué)生實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法來(lái)輔助初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，是從實(shí)際生活中觀察、研究、總結(jié)從而形成的較為理性、科學(xué)的知識(shí)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最終的目的還是在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用，因此，初中學(xué)生要想提高自身的初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，必須聯(lián)系實(shí)際生活來(lái)完成。初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)在初中學(xué)生實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)方法來(lái)輔助初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，有效地提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和能力。

四、結(jié)語(yǔ)

篇4

關(guān)鍵詞　數(shù)學(xué)建?！∪谌搿〈髮W(xué)數(shù)學(xué)課堂

教學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它被應(yīng)用在不同領(lǐng)域上，滲透到了社會(huì)生活的方方面面?？茖W(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，大大拉近了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的距離，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模的思想不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，還能幫助學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)中的抽象概念定理，從而起到事半功倍的作用。

1 數(shù)學(xué)建模的發(fā)展歷程

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。不論用數(shù)學(xué)方法解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要和關(guān)鍵的一步是將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)間架設(shè)一個(gè)橋梁，這就是所謂的數(shù)學(xué)模型。

很早的時(shí)候數(shù)學(xué)便對(duì)模型有了研究，最初是對(duì)模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如這樣若干個(gè)具有某種共性的具體模式又可以歸結(jié)為一類，形成一個(gè)模型?！毒耪滤阈g(shù)》中把所討論的數(shù)百個(gè)問(wèn)題歸并為若干個(gè)模型。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)入我國(guó)的大學(xué)課堂，經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和許多?？圃盒６奸_(kāi)設(shè)了各種形式數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。從1994年起，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，十幾年來(lái)，這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模逐年擴(kuò)大，至今為止，已成為社會(huì)和學(xué)界普遍關(guān)注的一項(xiàng)大學(xué)生科技活動(dòng)。

隨著科技的發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越被人們所認(rèn)同，把數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂也成為很多大學(xué)進(jìn)行教育教學(xué)改革的著眼點(diǎn)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)是大部分院校重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)其他專業(yè)課程起著不可或缺的支撐作用。但目前，許多高校專業(yè)課教師普遍認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，不能滿足其專業(yè)課的需要。造成這種狀況的原因主要有這樣幾方面：首先，我們現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教程相對(duì)日后其在專業(yè)課中的應(yīng)用，它的內(nèi)容偏難、理論要求高。作為基礎(chǔ)課，數(shù)學(xué)類的課程一般在大學(xué)一二年級(jí)開(kāi)設(shè)，課時(shí)量不多，剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生還習(xí)慣中學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，做題練習(xí)再做題，而此時(shí)沒(méi)有那么多的時(shí)間進(jìn)行這樣的反復(fù)訓(xùn)練，再加上內(nèi)容抽象難理解，并且理論要求高，這就會(huì)導(dǎo)致自學(xué)能力較差的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒。其次，現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中實(shí)際應(yīng)用少，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。都說(shuō)理論源于實(shí)踐，沒(méi)有實(shí)踐的理論就很空洞、難于理解，教師在授課過(guò)程中偏重理論與習(xí)題的講解，很少涉及數(shù)學(xué)的知識(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生感覺(jué)學(xué)了數(shù)學(xué)無(wú)實(shí)際應(yīng)用。再次，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解不深，缺少對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)不能舉一反三學(xué)以致用，動(dòng)手能力差，再放到其他學(xué)科的中加以應(yīng)用就更加困難。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)建模融入課堂已經(jīng)是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)科精神的領(lǐng)會(huì)，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題才不至于束手無(wú)策，才能有所創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)。首先來(lái)講，數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要影響。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程注重的是通過(guò)分析、推理與計(jì)算去求解已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，再用相關(guān)的方法去處理，使學(xué)生形成思維定勢(shì)，無(wú)法拓寬思路，從而限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模針對(duì)實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言及方法去抽象和概括事物的本質(zhì)，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革最終目標(biāo)是要把數(shù)學(xué)真正用于生活，從某種意義上說(shuō)，如果把數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種過(guò)程，這個(gè)過(guò)程將為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供很好的方向。其次，數(shù)學(xué)建模是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的驅(qū)動(dòng)力。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，能夠使學(xué)生了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處，了解學(xué)好數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)，這樣必將促進(jìn)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的積極性。再次，數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂有助于提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量，特別是為年輕教師個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。

3 將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)課堂的幾點(diǎn)建議

3.1 在教學(xué)中注重引入數(shù)學(xué)建模案例

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而且應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，知識(shí)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化熏陶中茁壯成長(zhǎng)。為此，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)課程，使學(xué)生了解到他們所學(xué)那些看來(lái)枯燥無(wú)味似乎又天經(jīng)地義的概念、定理，并不是憑空想象創(chuàng)造出來(lái)的，它們有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源和背景，數(shù)學(xué)建模案例的引入就是要達(dá)到這樣一個(gè)目的。

數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂不是一朝一夕就能夠做到的，我們要在日常的教學(xué)中一點(diǎn)一滴的注入。例如，在高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限這部分教學(xué)中，我們可以引入指數(shù)模型、蜘蛛網(wǎng)模型、科赫雪花模型；在線性代數(shù)中我們也可以引入投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型、動(dòng)物繁殖的規(guī)律問(wèn)題、交通流量問(wèn)題、世界人口預(yù)測(cè)問(wèn)題、化學(xué)方程式配平問(wèn)題；在概率統(tǒng)計(jì)中可以引入摸球問(wèn)題、相遇問(wèn)題、生日相同問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷售額、土地和品種對(duì)收獲是有顯著影響等模型。

以上是針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)中幾門基礎(chǔ)課程列出的一些數(shù)學(xué)建模案例，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這些模型與我們生活息息相關(guān)，把數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入這些有意思的實(shí)際問(wèn)題中，不僅可以讓學(xué)生感受所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的用處，也能活躍他們的思維。

3.2 將數(shù)學(xué)建模思想融入到課后作業(yè)中

課后作業(yè)是學(xué)生進(jìn)一步理解和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的課后作業(yè)是布置章節(jié)后的配套習(xí)題，大多是課堂例題的變式訓(xùn)練，很少有和實(shí)際比較接近的實(shí)際問(wèn)題，根本無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力。只有把理論用到實(shí)踐中去，解決了實(shí)際問(wèn)題才能達(dá)到理解、深化、鞏固所學(xué)理論知識(shí)的效果。因此，我們要在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

例如，在講授連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理后，留下作業(yè)為在一塊不平的地面上，是否可以找到一個(gè)是適當(dāng)?shù)奈恢枚鴮⒁粡埖首拥乃哪_同時(shí)著地？這樣開(kāi)放性的題目，學(xué)生在課后可以通過(guò)小組討論、試驗(yàn)等方式認(rèn)識(shí)問(wèn)題，最終以書(shū)面的形式提交作業(yè)?？紤]實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，可以每一章或者結(jié)合幾章的內(nèi)容安排實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想方法來(lái)解決。為了發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，也可以在每章教學(xué)開(kāi)始時(shí)就提出該作業(yè)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)知識(shí)，這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能培養(yǎng)自學(xué)能力。由于實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)放性，學(xué)生們配合完成，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新思維，還可以提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和合作意識(shí)。

3.3 將數(shù)學(xué)建模思想融入課程考核中

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試大多是閉卷考試，主要考察學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論和方法的掌握情況。由于考試時(shí)間的限制，試題中很少加入應(yīng)用題，即使有實(shí)際問(wèn)題，也是很簡(jiǎn)單的，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力沒(méi)有合理的評(píng)價(jià)。基于這樣的想法，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該融入課程考核中，在試題中適當(dāng)設(shè)置開(kāi)放性試題，采用分組提交項(xiàng)目報(bào)告的形式，根據(jù)每個(gè)人在小組項(xiàng)目中的貢獻(xiàn)度給出考核分?jǐn)?shù)。這樣的考核方式和以前的閉卷考試相比，考察能力全面但不好監(jiān)控。為了讓課程考核更加合理，建模思想融入要循序漸進(jìn)。最初，我們可以閉卷考試和數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目考核相結(jié)合，等學(xué)生建立了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣再轉(zhuǎn)向完全的項(xiàng)目考核。

3.4 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模的興趣小組，鼓勵(lì)參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模思想的滲透要點(diǎn)滴積累，用數(shù)學(xué)建模來(lái)成功解決實(shí)際問(wèn)題，需要搜集資料、查閱文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)采集、小組討論等等步驟，這些如果都放在課上，課時(shí)量不夠，會(huì)影響正常的教學(xué)。為了平衡這樣的矛盾，又要給對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模興趣小組、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

興趣小組的組建不必拘于某個(gè)班級(jí)或某個(gè)專業(yè)，可以在全校范圍內(nèi)開(kāi)展，配備專門的老師進(jìn)行定期指導(dǎo)。小組定期組織數(shù)學(xué)建模的相關(guān)活動(dòng)，根據(jù)人員特點(diǎn)進(jìn)行分工配合完成，逐漸培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、分工協(xié)作團(tuán)隊(duì)合作能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是學(xué)生數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力、邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力的綜合體現(xiàn)。競(jìng)賽對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)更高一些，為了使更多的學(xué)生參與其中，我們可以在本校內(nèi)或幾個(gè)學(xué)校之間舉辦小型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加，通過(guò)這種方式，也可以為國(guó)家級(jí)的競(jìng)賽選拔人才。

篇5

高等數(shù)學(xué)建模能力學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模作為一種運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的方法措施，能夠?qū)W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)數(shù)學(xué)的思考、表達(dá)、分析以及解決問(wèn)題能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模，指的是對(duì)于某個(gè)特定目的，將現(xiàn)實(shí)生活中的某個(gè)對(duì)象作為研究對(duì)象，運(yùn)用該對(duì)象自身具備的內(nèi)在規(guī)律，制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行求解與運(yùn)用。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性

在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要運(yùn)用以下幾個(gè)過(guò)程，首先對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表述，然后運(yùn)用適宜的方法進(jìn)行求解，運(yùn)用相關(guān)的理論知識(shí)進(jìn)行解釋，最后對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，具有以下幾個(gè)方面的重要性：

(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)象進(jìn)行還原，讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。

(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過(guò)運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的特定對(duì)象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá)，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對(duì)象的相關(guān)信息對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問(wèn)題的方法。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

1.教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)

在對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，首先，要對(duì)所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找，有意識(shí)的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個(gè)不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系；其次，教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變，及時(shí)的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如，教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事，然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅有利于營(yíng)造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合

教師在講解高等數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié)，要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其提出相應(yīng)的問(wèn)題，進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上，提出假設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識(shí)，讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，針對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的加工后，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外，數(shù)學(xué)課結(jié)束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學(xué)生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效的解決問(wèn)題。

3.理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念

高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引起從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過(guò)程，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)教材中，導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個(gè)的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來(lái)的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)中，主要有以下幾種應(yīng)用問(wèn)題：

（1）最值問(wèn)題

在高等數(shù)學(xué)教材中，最值問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)最值問(wèn)題的解題步驟進(jìn)行歸納，能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此，在對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要增加例題，加大學(xué)生的練習(xí)，開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生熟練掌握最值問(wèn)題的解決辦法。

（2）微分方程

在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠有效地解決實(shí)際問(wèn)題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對(duì)變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來(lái)構(gòu)建微分方程；其次，對(duì)其進(jìn)行求解和驗(yàn)證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入，堅(jiān)持由淺入深的原則，來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解決。例如，在對(duì)學(xué)生講解外有引力定律時(shí)，讓學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力的提出、猜想進(jìn)行探究，了解到在其發(fā)展的整個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。

（3）定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念，讓學(xué)生對(duì)定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解，這樣有利于在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，樹(shù)立“欲積先分”意識(shí)，意識(shí)到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問(wèn)題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時(shí)，要增加該問(wèn)題的實(shí)例。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在高等數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越受到重視。模型思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要意義，尤其是隨著教育改革的不斷深入，數(shù)學(xué)建模也受到了越來(lái)越多的關(guān)注，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重建模教學(xué)的開(kāi)展，注重學(xué)生模型思想的培養(yǎng)也越來(lái)越重要。本文將嘗試分析現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯讨写嬖诘膯?wèn)題，從而找到更為有效的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：

小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模思想及其意義

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并"解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，其對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有非常積極的意義。首先，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力可以開(kāi)拓學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)思維更為發(fā)散，反應(yīng)更加敏捷。其次，由于數(shù)學(xué)建模對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都是相對(duì)新穎的教學(xué)方式，可以很大程度上調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。同時(shí)因?yàn)閿?shù)學(xué)建模最主要的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題，因此教師在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高其利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中存在問(wèn)題及原因分析

1、存在問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)不夠明確。由于數(shù)學(xué)建模對(duì)于大部分教師來(lái)說(shuō)也是一個(gè)新領(lǐng)域，因此許多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)于什么是數(shù)學(xué)建模，如何讓學(xué)生了解建模思想，如何讓學(xué)生能夠使用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題存在模糊的地方，對(duì)于學(xué)生應(yīng)該掌握到什么程度，即數(shù)學(xué)建模教學(xué)的課堂效果也沒(méi)有明確的目標(biāo)，例如教師在講解“線段圖”時(shí)并沒(méi)有將其作為數(shù)學(xué)模型來(lái)考慮，而僅僅是講解知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生掌握畫(huà)線段圖的能力，而沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的滲透。這就難免會(huì)導(dǎo)致教學(xué)難以獲得良好的收效。教學(xué)環(huán)節(jié)單一陳舊。課程導(dǎo)入，知識(shí)點(diǎn)講解，練習(xí)鞏固，課堂總結(jié)，這種傳統(tǒng)而單一的課堂形式已很難引起學(xué)生興趣，即使教授的內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模這一相對(duì)新穎的概念，枯燥的環(huán)節(jié)也很難帶來(lái)實(shí)際的收效。再者，部分教師在教學(xué)過(guò)程中只是使用課本上的例題進(jìn)行講解，而沒(méi)有運(yùn)用生活中的具體事例進(jìn)行舉例和引導(dǎo)，這既與數(shù)學(xué)建模的思想相悖，又不能提高學(xué)生的積極性。

2、原因分析

造成數(shù)學(xué)建模在實(shí)際教學(xué)中難以有效開(kāi)展的最主要原因，我認(rèn)為是教師自身的建模思想相對(duì)薄弱。一些教師教學(xué)中大多依賴于以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新概念沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)掌握，也沒(méi)有觀摩其他人的教學(xué)，導(dǎo)致自身的教學(xué)沒(méi)有得到更新，沒(méi)有相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在目標(biāo)設(shè)計(jì)、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學(xué)要求，從而導(dǎo)致建模教學(xué)效果差。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法探討

1、創(chuàng)設(shè)生活化情境

要想充分利用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及其對(duì)于事物的認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，因此，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)生活化的情境對(duì)于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法是一個(gè)很好的選擇。選取與日常生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題與事例，例如：植樹(shù)問(wèn)題，站隊(duì)問(wèn)題，分配問(wèn)題等等。通過(guò)這樣學(xué)生們熟知的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的講解，不僅能吸引學(xué)生的興趣，提高其積極性，而且因?yàn)橐子诶斫猓梢院艽蟪潭壬霞訌?qiáng)學(xué)生的理解，使得教學(xué)收到良好的效果。

2、注重實(shí)踐，讓學(xué)生親身參與到模型建立的過(guò)程

實(shí)踐是最為直接的教學(xué)方式，也是最易于學(xué)生理解記憶的教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中也是如此，讓學(xué)生親身參與到模型的構(gòu)建當(dāng)中，引導(dǎo)其積極地進(jìn)行思考，結(jié)合老師總結(jié)出的數(shù)學(xué)模型可以更為直觀具體的傳授給學(xué)生。例如植樹(shù)問(wèn)題，要在全長(zhǎng)100米的小路上栽種樹(shù)木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問(wèn)一共需要栽多少棵樹(shù)。學(xué)生很容易得出100÷10=10（棵）的錯(cuò)誤結(jié)論。而若想糾正學(xué)生這一錯(cuò)誤結(jié)論，單純的講解遠(yuǎn)不如利用數(shù)學(xué)模型直觀且簡(jiǎn)明易懂。讓學(xué)生通過(guò)“線段圖”幫助其進(jìn)行思考，總結(jié)出一般規(guī)律后在較短的距離上進(jìn)行驗(yàn)證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。這樣讓學(xué)生自己參與到數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程中的方法，不僅有利于其更好的了解問(wèn)題，解決問(wèn)題，更有利于培養(yǎng)其利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考的能力，為更深層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

3、引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

任何學(xué)科最終的意義都是作用于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)也是如此。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型高效地解決實(shí)際問(wèn)題，不僅有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)模型，還可以使其學(xué)以致用，培養(yǎng)其利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅應(yīng)教授學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)其將理論落實(shí)到實(shí)踐的能力。建立數(shù)學(xué)模型實(shí)際上就是將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，通過(guò)合理的分析，列出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而得出正確結(jié)論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問(wèn)題激起學(xué)生興趣，使其不斷調(diào)動(dòng)起已有知識(shí)，理解題意，找出相關(guān)數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)學(xué)模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結(jié)論。類似這樣通過(guò)將理論與實(shí)際相結(jié)合的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高其學(xué)習(xí)積極性，感受數(shù)學(xué)模型的實(shí)際作用，增強(qiáng)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中加入數(shù)學(xué)模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學(xué)改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書(shū)本知識(shí)的書(shū)面考查，更多的是注重學(xué)生的思維及實(shí)際運(yùn)用的能力。而數(shù)學(xué)建模能夠打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，并注重思維培養(yǎng)與實(shí)際運(yùn)用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)的注重?cái)?shù)學(xué)模型的教學(xué)，采取靈活多樣的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)生活化的情境，鼓勵(lì)學(xué)生親身參與到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動(dòng)中，使其在學(xué)習(xí)過(guò)程中更好地理解和利用數(shù)學(xué)知識(shí)，真正做到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 建構(gòu)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0242-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的背景下，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、推理運(yùn)算能力和模型思想，它在數(shù)學(xué)教學(xué)課程的設(shè)計(jì)思路之下，注重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題，將其進(jìn)行概括和抽象化，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行分析，最終尋求問(wèn)題的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要滲透數(shù)學(xué)建模思想，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)建模現(xiàn)狀及問(wèn)題分析

1.1 數(shù)學(xué)建模思想的目標(biāo)定位模糊

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，大多注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能目標(biāo)維度的教學(xué)，而缺乏生活原型的滲透和引導(dǎo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏生活的原型，缺乏探索數(shù)學(xué)規(guī)律的激情，無(wú)法與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，生成對(duì)數(shù)學(xué)思想的深入體驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法的把握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的演繹設(shè)計(jì)過(guò)程，而對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力較少關(guān)注，對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的目標(biāo)定位也較為模糊。

1.2 數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用的深度不夠

在小學(xué)數(shù)學(xué)的生活化學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系大多是淺表性的，缺少對(duì)多樣化算法的共性分析、提煉和優(yōu)化過(guò)程，缺乏穩(wěn)定性的一般算法模型引領(lǐng)和指導(dǎo)，只是一種單純的技能訓(xùn)練和機(jī)械的反復(fù)過(guò)程，而沒(méi)有建模和“用?！钡膽?yīng)用實(shí)踐。

1.3 數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)創(chuàng)新度不夠

由于一些數(shù)學(xué)教師的建模意識(shí)較為淡薄，在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)之上，基本注重對(duì)知識(shí)深度的考量，難以培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，也沒(méi)有檢測(cè)到學(xué)生的建模能力，因而，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)還有待創(chuàng)新和完善。

2 數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)建構(gòu)策略

2.1 精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的建模興趣

教師要讓學(xué)生基于現(xiàn)實(shí)生活情境為背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，并以解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，精心選擇適宜的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣和激情。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情境，即：組織四名男生為一組，五名女生為另外一組，分別進(jìn)行套圈游戲，并比較哪個(gè)組套圈的數(shù)量最多？水平更高？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，有的提出比較各組的總分，有的提出比較每組中的最好成績(jī)，然而這些都不是最佳的選擇，于是便催生出“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生構(gòu)建“平均數(shù)”的數(shù)學(xué)模型的需求，引發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)和興趣，進(jìn)入數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中。

2.2 引領(lǐng)學(xué)生感知生活實(shí)踐內(nèi)容，奠定數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)

對(duì)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建的關(guān)鍵在于提煉事物的共同普遍性規(guī)律，為了更為全面的揭示和提煉出現(xiàn)實(shí)生活的共同普遍性規(guī)律，首先需要學(xué)生對(duì)各類生活素材進(jìn)行充分而全面的感知，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多維度、多方位的感知和體會(huì)，要明晰相關(guān)事物的數(shù)量依存關(guān)系及其重要特征，從而為數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

2.3 增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象提煉，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的躍進(jìn)

在實(shí)際生活內(nèi)容向抽象數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過(guò)渡過(guò)程中，需要注重由具體生動(dòng)的問(wèn)題情境向抽象數(shù)學(xué)模型的躍進(jìn)教學(xué)，如果一味地傳授生活化內(nèi)容，而沒(méi)有將具體的生活化內(nèi)容加以抽象化和提煉，則無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的有效建構(gòu)。例如：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的“平行與相交”教學(xué)內(nèi)容中，如果只是限于讓學(xué)生感知具體生活中的火車鐵軌、跑道線、雙杠等具體而形象的生活題材，則只是一種淺表性的認(rèn)知，而缺乏對(duì)具體生活內(nèi)容的抽象化提煉過(guò)程，因而，教師要根據(jù)學(xué)生地生活化內(nèi)容的感知，將其現(xiàn)象中的本質(zhì)抽離出來(lái)，使學(xué)生意識(shí)到“平行線”的數(shù)學(xué)模型并不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型，它可以呈現(xiàn)出多種具體形態(tài)，其數(shù)學(xué)本質(zhì)可以提煉歸納為“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師要將學(xué)生的注意力由具體形態(tài)上升為兩條直線間的寬度上來(lái)，并提出相關(guān)的問(wèn)題情境：這兩條直線為什么會(huì)永遠(yuǎn)不相交呢？并讓學(xué)生動(dòng)手在兩條平行線之間作垂直線段，將平行線的本質(zhì)剝離出來(lái)，完成由物理模型向數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)轉(zhuǎn)變。

2.4 注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，提煉數(shù)學(xué)建模優(yōu)化方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想的滲透是重要的內(nèi)容，而在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維方法的樹(shù)立是靈魂，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)思維方法，滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，提煉和優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。例如：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《圓柱的體積》教學(xué)中，構(gòu)建體積公式的數(shù)學(xué)建模，要突出數(shù)學(xué)思想和方法，要運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)極限思想，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)化為一個(gè)類似的長(zhǎng)方形，催生出“圓柱的體積”模型的建構(gòu)，要用高度概括的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸提升數(shù)學(xué)建構(gòu)的理性思維。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性較強(qiáng)，在這門基礎(chǔ)性學(xué)科之中，需要引入數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容――數(shù)學(xué)建模思想和方法，教師要在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，在數(shù)學(xué)問(wèn)題采集的過(guò)程中，將具體形象的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、抽象化，對(duì)其進(jìn)行提煉和歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的各種數(shù)量關(guān)系，使他們?cè)趯?shí)踐和思考過(guò)程中，建構(gòu)起知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳蕾.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)[J].上海教育科研，

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想方法 數(shù)學(xué)建模能力 一元一次方程 數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程

數(shù)學(xué)建模方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)手段。是中學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的思想方法，也是處理各種實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法，它滲透到現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的各類實(shí)際問(wèn)題的解決。

一、一元一次方程中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的重要性

數(shù)學(xué)建模思想方法作為數(shù)學(xué)的一種基本方法，滲透在初中數(shù)學(xué)教材的各種知識(shí)板塊當(dāng)中，在各類方程、不等式、函數(shù)和三角函數(shù)、幾何圖形等內(nèi)容篇章中呈現(xiàn)更為突出。從一元一次方程開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這種思想方法是學(xué)生必備的基本能力。此外，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，而這種能力的核心就是掌握數(shù)學(xué)建模思想方法，因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的根本途徑。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想方法蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思維，是多種數(shù)學(xué)方法的綜合。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是思維訓(xùn)練過(guò)程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)等多種能力訓(xùn)練和加強(qiáng)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)一元一次方程中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法既是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的需要，也是思維和數(shù)學(xué)方法綜合訓(xùn)練的需要，通過(guò)一元一次方程建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要實(shí)際意義，收獲成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

二、一元一次方程建模的基本過(guò)程

一元一次方程數(shù)學(xué)模型就是一種數(shù)學(xué)等量關(guān)系的刻畫(huà)，它是使用已知量、未知量及等量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，數(shù)學(xué)模型方法是把所解決的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中一元一次方程問(wèn)題。通過(guò)對(duì)一元一次方程的求解，從而使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。它的具體過(guò)程可分為以下五個(gè)步驟：

1.分析問(wèn)題中所涉及量及其關(guān)系。弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.尋找等量關(guān)系。根據(jù)問(wèn)題的特征和目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題中的等量關(guān)系。

3.建立方程模型。在假設(shè)未知量的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)各量之間的等量關(guān)系，建立其相應(yīng)的方程模型，通常情況未知量的個(gè)數(shù)與等量關(guān)系的個(gè)數(shù)是一致的，建模過(guò)程中一般選擇一個(gè)來(lái)列方程，其余用來(lái)表達(dá)未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.檢驗(yàn)與判斷。返回到實(shí)際問(wèn)題，對(duì)所得到的解答進(jìn)行檢驗(yàn)，形成最后的判斷。

例如：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。其中成人票8元，學(xué)生票5元。成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)?？（北師大版P189）

簡(jiǎn)析：1、問(wèn)題中的已知量為：成人票8元，學(xué)生票5元，總票數(shù)1000張，總票款6950元；未知量是成人票數(shù)及學(xué)生票數(shù)；數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×票數(shù)=票款數(shù)

2、等量關(guān)系是：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張（1）

成人票款+學(xué)生票款=6950元（2）

3、設(shè)成人票數(shù)為x，利用等量關(guān)系（1），可得：學(xué)生票是為：（1000-x）張，利用等量關(guān)系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解這個(gè)方程得：x=350；1000-350=650

5、檢驗(yàn)：8×350+5×650=6950且符合題意。

三、注重設(shè)置合適的梯度練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生一元一次方程的建模能力

實(shí)際問(wèn)題（情景問(wèn)題）是數(shù)學(xué)建模思想能力培養(yǎng)教學(xué)的重要載體，教師要充分利用教材中的案例或另設(shè)問(wèn)題，設(shè)置梯度合理的練習(xí)，讓學(xué)生自己去探索，使他們?cè)诜治鏊伎肌⒂懻?、探尋解決略策、求解等解決問(wèn)題各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中應(yīng)用的基本步驟，還要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)解題方法，積累經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)給予類似問(wèn)題讓學(xué)生訓(xùn)練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想方法去解決問(wèn)題。

例如：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版P187）

分析：首先讓學(xué)生利用課余時(shí)間，到市場(chǎng)調(diào)查服裝銷售過(guò)程中各量之間的關(guān)系，解決問(wèn)題前，使學(xué)生搞清下列基本關(guān)系：打X折：即按標(biāo)價(jià)的X/10銷售；利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本價(jià)；售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)。

其次，在解決例題前，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模過(guò)程：

1、一件服裝成本價(jià)為a元，提高40%后標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)為多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服裝的標(biāo)價(jià)為b元，打8折銷售，售價(jià)為多少元？

解答：80%b

3、一件服裝的售價(jià)為c元，每件賣出獲利15元，這件服裝的成本價(jià)為多少元？

解答：c-15

解決上述問(wèn)題后，再讓學(xué)生解答本例題。

設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解這個(gè)方程得：x=125

最后，舉一反三，讓學(xué)生解答下列問(wèn)題：

1.1某件商品進(jìn)價(jià)250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這件商品的標(biāo)價(jià)為多少？

1.2一臺(tái)電風(fēng)扇按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以九折銷售，售價(jià)為270元，這種電風(fēng)扇的成本價(jià)為多少元？

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)管類院校；課程改革；人才培養(yǎng)；數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件的普及和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且更要注重于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。因此，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入本科生培養(yǎng)的全過(guò)程是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育值得深入研究和大力實(shí)踐的重要課題。

一、目前經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

近年來(lái)，我院先后對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)進(jìn)行了一系列改革，在實(shí)踐中取得了一定效果，但由于教學(xué)內(nèi)容及傳統(tǒng)的教學(xué)模式尚未有根本性的改變，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。為了詳細(xì)了解目前本科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體狀況，以改進(jìn)教學(xué)模式和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，我們參照文獻(xiàn)[2]中的做法，于2013年底進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查涉及會(huì)計(jì)、金融、國(guó)際貿(mào)易、電子商務(wù)、工商管理等專業(yè)的500名學(xué)生。問(wèn)卷設(shè)計(jì)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的、對(duì)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的意見(jiàn)、對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模的看法等4個(gè)方面的調(diào)查問(wèn)題?；厥蘸?，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析如下表：

由上表分析：首先說(shuō)明我校以文科生源為主，大多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏熱情，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)普遍較差；同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的也沒(méi)有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)；相當(dāng)一部分同學(xué)在中學(xué)形成的被動(dòng)接受學(xué)習(xí)模式仍沒(méi)有及時(shí)轉(zhuǎn)變，缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神。當(dāng)然，我們也看到大部分同學(xué)還是有著強(qiáng)烈的求知欲望，他們很愿意知道數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用，希望學(xué)到有關(guān)這方面的相關(guān)知識(shí)，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)由于課時(shí)所限而很少涉及在這方面的內(nèi)容，不能滿足學(xué)生的需求；另外，有一半多的學(xué)生表示數(shù)學(xué)建?！疤y”而不愿意參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容及輔導(dǎo)方式應(yīng)該加以改進(jìn)，按照因材施教的教學(xué)基本原則，適當(dāng)降低建模所需要的數(shù)學(xué)方法的難度以適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，努力提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的興趣。

本文結(jié)合我院近幾年來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育的實(shí)踐和調(diào)查所得結(jié)果，較為系統(tǒng)地對(duì)經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，提出在本科階段數(shù)學(xué)建模教育的六個(gè)板塊及基本教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐環(huán)節(jié)，從而能使學(xué)生從低年級(jí)到高年級(jí)對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法有一個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，并運(yùn)用建模的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，通過(guò)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和使用計(jì)算軟件解決實(shí)際問(wèn)題。

二、經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模教育課程體系

通過(guò)教育教學(xué)實(shí)踐，我們將數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)為六大板塊，具體如下：在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想：面向全校一、二年級(jí)學(xué)生；數(shù)學(xué)建模方法與案例：面向全校二年級(jí)學(xué)生；經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型選講：面向全校三年級(jí)學(xué)生；數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)：面向全體參賽學(xué)生；大學(xué)生科研指導(dǎo)：面向二年級(jí)或者二年級(jí)以上在校生；畢業(yè)論文指導(dǎo)：面向四年級(jí)畢業(yè)生。

1.在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想。在必修的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中加入有代表性的案例，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并解決實(shí)際問(wèn)題的激情，使學(xué)生從切身經(jīng)歷中體會(huì)到打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時(shí)，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？”這一數(shù)學(xué)模型的討論來(lái)舉例；在講解線性代數(shù)中的矩陣特征值、特征向量時(shí)，可介紹城鄉(xiāng)人口的流動(dòng)問(wèn)題，等等。這些模型簡(jiǎn)單有趣，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的知識(shí)聯(lián)系密切，學(xué)生容易理解，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數(shù)學(xué)建模的思想不但讓少數(shù)參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生受益，而且使所有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。當(dāng)然應(yīng)該明確的是，將數(shù)學(xué)建模的思想要有機(jī)地而不是生硬地融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中去。同時(shí)要注意建模思想的融入要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，融入教學(xué)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容應(yīng)精心選擇，簡(jiǎn)單有趣，與原有基礎(chǔ)內(nèi)容有機(jī)銜接，也不能占用過(guò)多學(xué)時(shí)。

2.經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)學(xué)模型選講。本課程主要內(nèi)容來(lái)自經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)專著和各種專業(yè)教材中的典型數(shù)學(xué)建模案例，采取案例教學(xué)方法，使學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、作出合理假設(shè)、建立模型、分析結(jié)果、檢驗(yàn)、總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和討論，加深對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解。該課程注重介紹數(shù)學(xué)模型以及建模的思想，弱化模型求解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。在教學(xué)內(nèi)容選擇上，面向管理類學(xué)生，著重于管理決策分析中的數(shù)學(xué)模型方法，解決管理中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；面向經(jīng)濟(jì)類學(xué)生，則又著重于對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)分析，強(qiáng)調(diào)將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的常用方法，能解釋數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)濟(jì)意義，使用數(shù)學(xué)軟件對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行定量分析。

3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)。該課程的授課對(duì)象主要是有興趣和意愿參加數(shù)模訓(xùn)練的同學(xué)。首先講解常用的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應(yīng)用多種知識(shí)建立模型的實(shí)際問(wèn)題和部分全國(guó)競(jìng)賽試題，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高。教學(xué)中采用教師講授、學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)室操作、小組活動(dòng)等方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接參與，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論、經(jīng)過(guò)查閱資料、收集數(shù)據(jù)、分析對(duì)比、形成解決問(wèn)題的方案、建立數(shù)學(xué)模型、編程計(jì)算、撰寫(xiě)報(bào)告，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。對(duì)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生，在介紹基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，側(cè)重實(shí)際案例教學(xué)，著重分析如何從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.大學(xué)生科研指導(dǎo)和畢業(yè)論文指導(dǎo)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)得到實(shí)際的應(yīng)用，而且在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題上受到很大啟發(fā)，從而提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)“發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證、交流”這一過(guò)程，培養(yǎng)和提高了學(xué)生查閱文獻(xiàn)、收集資料及自學(xué)能力。對(duì)相關(guān)問(wèn)題感興趣的同學(xué)，老師將對(duì)其進(jìn)一步地指導(dǎo)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)相關(guān)領(lǐng)域的論文，甚至將好的選題作為學(xué)生的畢業(yè)論文加以指導(dǎo)。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中越來(lái)越顯示出巨大作用，如何在經(jīng)管類院校開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教育，這對(duì)培養(yǎng)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理類的大學(xué)生有著十分重要的意義。幾年來(lái)的實(shí)踐證明，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)效果明顯，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生了顯著的影響。具體表現(xiàn)為：在學(xué)生方面，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)鮮活的一面；在教師的教學(xué)方面，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

今后，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的深化要將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課知識(shí)體系有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為方向，使數(shù)學(xué)課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力得以切實(shí)提高。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教師教育；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

其中“數(shù)學(xué)模型”是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，從理想化的角度對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一研究對(duì)象做一些簡(jiǎn)化假設(shè)。

一、新課標(biāo)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求

教育部2003年新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑，將數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，并且通過(guò)實(shí)踐證明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法，還能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在新課標(biāo)下，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題占有重要的一席之地。新教材中的基本概念，也都是從相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來(lái)的。

二、國(guó)內(nèi)外觀點(diǎn)比較

國(guó)外數(shù)學(xué)教師在建模問(wèn)題上存在許多分歧，近幾年我國(guó)中學(xué)開(kāi)展的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)又鮮見(jiàn)成功，現(xiàn)以如下幾篇外國(guó)文獻(xiàn)為例，

比較國(guó)內(nèi)外在數(shù)學(xué)建模方面的已有成就和不足。

1.有沒(méi)有必要在中學(xué)教師中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

盡管數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)的教與學(xué)提供了很多好機(jī)會(huì)，但許多學(xué)校對(duì)于是否要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課還是很猶豫的。國(guó)外Thomas Lingefjard的這篇文章就此問(wèn)題做了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在大學(xué)中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課遇到了許多阻礙，其主要原因在于：認(rèn)為學(xué)校課程排得太擠，學(xué)生應(yīng)當(dāng)首先學(xué)習(xí)代數(shù)、計(jì)算、離散數(shù)學(xué)、幾何、近似代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等這些被認(rèn)為更重要的課程；還有觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)建模涉及技術(shù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦借助技術(shù)就是“不公平”和“模糊”的。與之相悖的觀點(diǎn)，也有人認(rèn)為在數(shù)學(xué)教師教育中很有必要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課，提高教師的建模能力，從而輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)好建模課，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種總結(jié)和評(píng)估方式。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，教師需要哪些知識(shí)

數(shù)學(xué)教師教育很少涉及建模方面的知識(shí)。文中提到教師知識(shí)應(yīng)具備：（1）能夠預(yù)測(cè)學(xué)生可能會(huì)想到的各種建模方法；（2）甄別出其中的代表方法；（3）理解各種建模思想；（4）鼓勵(lì)小組活動(dòng)，并與其他思想進(jìn)行交流。在建?；顒?dòng)中教師需要調(diào)查學(xué)生的想法，從而給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)遇，而學(xué)生則要對(duì)自己的想法做出評(píng)估，所以可嘗試角色互換，由學(xué)生主導(dǎo)建模活動(dòng)。

建模的任務(wù)就是給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，對(duì)給定情境通過(guò)各式各樣的方式加以解釋。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上分享他們的思想，討論結(jié)束后留時(shí)間給學(xué)生交流，然后由學(xué)生重新定義并修正他們的模型。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一些想法和活動(dòng)

文中重點(diǎn)闡述了問(wèn)題解決活動(dòng)。學(xué)生需要在問(wèn)題空間中進(jìn)行搜索，以便使問(wèn)題的初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的思維過(guò)程。如，學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，教師組織課堂活動(dòng)，讓學(xué)生去計(jì)算那些不能直接測(cè)量的學(xué)校建筑物的高度，如旗桿、樹(shù)或最高的教學(xué)大樓等。

數(shù)學(xué)中的文字題稱為應(yīng)用題。教師認(rèn)為問(wèn)題解決是一種思維過(guò)程和生活技能，那些來(lái)源于真實(shí)情境，能激發(fā)學(xué)生好奇心的文字題是最有價(jià)值的。數(shù)學(xué)建模期望學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)技能尋找現(xiàn)實(shí)情境的解決方法，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，在解決問(wèn)題、描述現(xiàn)象并建立模型，解決其他學(xué)科出現(xiàn)的問(wèn)題等方面都非常有用。

4.課堂上的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式太過(guò)注重知識(shí)傳授，而忽視探究式教

學(xué)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性?；凇叭笔裁淳脱a(bǔ)什么”的原則，我們倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透建模思想，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁。

5.數(shù)學(xué)建模中怎么來(lái)建立好的問(wèn)題

建模課程應(yīng)以問(wèn)題為主線兼顧方法的系統(tǒng)性。建模教學(xué)中應(yīng)針對(duì)不同問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模課程發(fā)展到今天，尚未形成一套完整的理論體系，仍然是以問(wèn)題為中心、較松散的“問(wèn)題集”。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的概念中，建模一般意味著“現(xiàn)實(shí)文字題”或“真實(shí)情境”，所以，在選取問(wèn)題時(shí)需要注意問(wèn)題解決的實(shí)踐性，要能引起解決者的注意，激起學(xué)生的好奇心，并促使學(xué)生想要解決問(wèn)題。教師將問(wèn)題解決看作思維過(guò)程甚至是一種生活技能。

三、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)啟示

我國(guó)奮斗在教學(xué)第一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)正常的教學(xué)內(nèi)容非常熟悉，但是對(duì)課外內(nèi)容卻相對(duì)生疏；對(duì)具體建模的內(nèi)容和過(guò)程生疏，所以建模教學(xué)常常變成教學(xué)的負(fù)擔(dān)。但作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)工具，建模能促進(jìn)數(shù)學(xué)意義的理解。

在我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，建模應(yīng)當(dāng)也必須成為課堂教學(xué)的一部分。需要善于引導(dǎo)，多加啟發(fā)。小組活動(dòng)時(shí)，教師的角色就是引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生獲得新知識(shí)，并試圖了解學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)。