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關鍵詞:初中數學建模活動;內容設計;組織原則;數學建模能力

在初中課程內容中，數學建模活動既沒有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建模活動的內涵、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍枴Ｒ蚨?，正確理解初中數學建?；顒拥膬群鞔_建?；顒觾热荩莆战M織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建?；顒拥膬群?/p>

數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成?！皵祵W”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數學符號系統(tǒng)建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建模活動是指初中生（以下簡稱“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發(fā)現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建?；顒涌闯墒且环N思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建?；顒邮且环N過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數學建模活動過程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建?；顒拥倪^程中。

二、初中數學建?；顒拥膬热菰O計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建模”是指建構數學模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建?；顒樱ㄒ韵潞喎Q“數學建?；顒印保┑倪^程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建?；顒?，而是數學建模活動過程的某個階段或某個環(huán)節(jié)。在這類建?；顒又?，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建?；顒拥旎?/p>

2.應用數學模型活動

數學建?；顒痈鼜娬{的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義?，F行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建模活動，培養(yǎng)學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態(tài)”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建?；顒舆^程，培養(yǎng)數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環(huán)節(jié)，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優(yōu)惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發(fā)現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建模活動過程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養(yǎng)學生數學建模能力上的不足，對培養(yǎng)學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建模活動的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建?；顒臃譃椴煌碾A段，發(fā)揮數學建?；顒拥慕逃齼r值[4]。數學建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建?；顒舆^程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環(huán)節(jié)或某個階段，體現數學建?；顒拥碾A段性原則。初中數學建?；顒右话惴譃槿齻€階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建模活動目標精準定位，分階段、分層次培養(yǎng)學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建?；顒觾热輵从趯W生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊蟆臄祵W建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發(fā)展性原則

發(fā)展性原則是指組織的數學建?；顒討茯寗訉W生積極主動參與建模活動，發(fā)展學生的數學建模能力。發(fā)展性原則屬于數學建?；顒拥哪繕朔懂?，即為什么組織、為誰組織數學建?；顒?？發(fā)展學生的數學建模能力是數學建?；顒拥某霭l(fā)點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發(fā)展性原則，提高數學建模活動立意，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發(fā)展學生數學建模能力水平。

參考文獻

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[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實踐”教學中滲透模型思想的策略與建議[J].中學數學月刊，2021（03）：52-55.

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一、數學教材設計存在缺陷 

現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。 

二、高中數學建模課程師資不足 

許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區(qū)以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。 

三、學生學習數學建模存在困難 

相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。 

1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統(tǒng)介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的數學建模問題依步驟、分層次解析。 

2.加強高中數學建模專題的師資培訓。 

高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。 

3.探索高中學生數學建模的認知規(guī)律。 

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［論文摘要］數學建模對現代教育教學提出新的要求，使得數學更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數學建模的內涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數學建模教育對教育教學改革和提高學生綜合能力的途徑。

數學建模教學和數學建模競賽對教育教學改革、學生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠的。隨著科學技術的發(fā)展，尤其是計算機技術的迅速發(fā)展，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用范圍幾乎覆蓋了所有的學科分支，滲透到各項領域中，當今社會日益數字化，各學科各領域對實際問題的研究日益精確化、定量化和數字化，使得數學模型成為解決實際問題的重要工具。

一、數學建模教育的內涵

在現實世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過程中，都要表現出量的變化。數學模型就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并用所得結果擬合實際問題。如果結果不能說明實際問題或與實際問題相差較遠，則需要適當修改模型，使之能合理解釋現實問題。一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力、解決現實問題的過程，數學模型課就是一門培養(yǎng)學生數學素質，提高學生的數學應用能力的基本技能課。培養(yǎng)學生的數學素質，提高學生的應用能力是當前進行的大學基礎數學教學改革中一項重要內容。由于數學建模課程在培養(yǎng)學生能力方面的重要作用，這門課程的教學已經成為數學教學改革的一個重要領域。

二、數學應用是一門技術

事實上，當今的數學早已不再僅限于純粹數學，它已經滲透到了生活的各個角落。著名數學家華羅庚教授在《大哉數學之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。中國科學院院士王梓坤教授在《今日數學及其應用》一文中說到：“‘高新科技的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學’。這一歷史性結論充分說明了數學對國家建設的作用。其次，由于計算機的出現，今日數學已不僅是一門科學，還是一種普遍適用的技術。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無不受惠于數學技術。而今日的數學兼有科技與技術的兩種品質，這是其他科學所少有的?！?“某些重大問題的解決，數學方法是唯一的，非此君莫屬。”姜伯駒院士也講到：“數學這門學科，第二次世界大戰(zhàn)以來在社會生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術領域。隨著計算機的發(fā)展，數學滲入各行各業(yè)，得到廣泛應用。數學已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會創(chuàng)造價值，已成為一種關鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術?！爆F代醫(yī)院中常用的先進檢測儀CT，其核心技術就是一條數學定理，即Radon逆變換公式的運用，一個很好的數學建模的例子。日本在普通電視生產上占有優(yōu)勢，但在數字化的高清晰度電視上卻敗在美國之下，就是因為誕生于美國的一種信息壓縮的數學技術——小波技術起了關鍵作用。中文印刷排版的自動化、飛行器的模擬設計、指紋識別、石油地震勘探的數據處理、信息安全技術、基因位置的確定等，數學建模應用都在其中扮演著重要角色。數學的應用價值受到越來越多國家的高度重視。

三、創(chuàng)新教育呼喚數學建模教育

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，大學教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯想、理解等能力為基礎，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復雜的心理和智能活動。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結合的結果。開展數學建模教育，培養(yǎng)數學建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結合，又是數學中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數學思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發(fā)揮了數學中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數學方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內容的細節(jié)，完整地把握有關知識之間的聯系。

數學建模教育是數學應用的必由之路，尤其21世紀是邁向知識經濟的時代，科學技術的競爭十分激烈，而數學是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學技術問題說到底是數學問題。另外，數學建模課的開設也是當前素質教育和教育教學改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數學教學，總給人一種印象，似乎數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實際上，在實際中有用的數學技術，和其他科學一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導。數學建?；貜土藬祵W研究收集數據、建立模型、求取答案，解釋驗證的本來面目。因此，開設以數學建模為思想內容的數學應用課程，意義更為深遠。事實上，數學建模的學習和實踐活動不僅僅提高了學生學習數學的積極性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力，而且為學生的個性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺。創(chuàng)新教育呼喚數學建模教育教學。

四、學生綜合能力的提高需要數學建模

開展數學建模的目的是改革教育教學、培養(yǎng)學生綜合能力。數學建模教育是培養(yǎng)學生綜合能力的一個有效途徑，構造數學模型是一項創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過程可知，建立一個較理想的數學模型，不僅需要數學知識，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準備過程中，需要有觀察事物的洞察力。現實中提出的問題一般不是數學化的，要對問題建立數學模型，就需抓住問題的本質、內在聯系及相關數據。第二，在模型假設中，需要有抽象的分析能力，將問題中的復雜因素條理化，簡化次要因素，選擇適當的變量，補充必要的假設條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據事物已存在的明顯特征想象其內在聯系及發(fā)展趨勢，對事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學研究的內在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運用數學工具的能力，在對問題透徹理解和想象的基礎上，采用不同的數學工具建立模型，會使我們從不同視角分析問題，使人們對問題能有更深刻、更本質的描述。第五，在模型求解與模型檢驗中，要有數學軟件的應用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無解析解。我們通常應用某些數學軟件求其數值解，這樣不僅省時、省力，而且由于某些軟件具有強大的符號計算功能、數值計算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計算機結果，并且直觀形象地觀察到這個結果。因此了解數學軟件的特點，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結晶所創(chuàng)造的現代化工具來解決問題。

五、數學教育的改革需要數學建模

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【關鍵詞】高職教育 課程改革 數學建模 創(chuàng)新能力

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-9682（2012）09-0046-02

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中明確指出高職教育新一輪的改革將由規(guī)模發(fā)展向質量發(fā)展和內涵建設轉變。能否培養(yǎng)出符合當今社會需求的應用性高技能人才成為檢驗高職院校教育質量的核心標準。高等數學的教學如何在高職教育中發(fā)揮其應有的作用，一直是我們思考的問題。以前我們遵循傳統(tǒng)的學科教學體系，雖然在培養(yǎng)學生邏輯思維、演算能力上有一定的優(yōu)勢，但在教學過程中忽略了培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，導致學生學習興趣低，學習缺乏主動性，致使“數學難學，學數學無用”的觀點在我們高職教育中長期存在，為此盡管在教學內容的選取上作了很多改變，但也一直沒有得到較好的解決。隨著數學建模進入大學課堂，利用數學的思維方式和方法去解決實際問題，能激發(fā)學生學習的興趣，學生的創(chuàng)新潛能也會得到培養(yǎng)和開發(fā)，為學生可持續(xù)發(fā)展打下良好的基礎。因此，本文提出在高等數學教學中積極推進數學建模教學活動實踐，將是實現數學教學改革目標的有效途徑。

一、數學建模的內涵

數學建模就是從看起來雜亂無章的現實對象中用數學語言進行翻譯，做一些必要的簡化和假設、歸納、提煉，設置恰當的變量和參數，并依據某種“規(guī)律”，運用適當的數學理論，建立起變量和參數間的數學關系式，這個數學關系式就是數學模型。建立這個模型的過程就叫數學建模。

數學建模通常包含：問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析和結果評價六個基本步驟。通過有效地數學建模既可以解釋特定現象的現實形態(tài)、可以預測對象的未來狀況，如我們通常遇到的人口增長問題、傳染病的流行問題，也能提供處理對象的最優(yōu)決策和控制，如生活中的最佳投資問題、借貸問題、各種資源的合理管理問題、養(yǎng)老保險問題等。

由于數學建模解決問題既沒有固定的模式，同一問題也沒有統(tǒng)一的標準答案，而數學模型的建立也不是最終目的，它只求合理，鼓勵創(chuàng)新，因此在教學中開展數學建模活動，可以交給學生建模方法，讓學生體驗和感知建模過程，感知用數學知識解決實際問題的過程。在這個過程中，知識的遷移、類比、演繹、歸納等常用數學方法促成了各領域知識之間的融合，為學生提供了培養(yǎng)豐富想象力的土壤，同時還能促使學生學習相關的數學軟件，如Lingo、Mathematical、Matlab，甚至排版軟件等，快速提高其計算機水平。數學建模的魅力還在于同一問題在不同的假設下或對問題不同角度的理解下，每個人都可以按照自己的方法和方式嘗試著去解決問題，更重要的是在探索過程中，會遇到很多在課堂上無法給以的新知識、新問題，學生為了解決問題，就會主動去使用網絡查資料、看相關書籍、相互交流討論，這種開放式的教學模式，給學生提供了多種信息渠道，構建了交互式信息平臺，提高了學生解決問題的能力、自學能力和創(chuàng)新意識。

二、教學內容改革思路

長期以來高職院校的《高等數學》的教學大多還沒有脫離原來的知識體系框架，教學內容相對陳舊，知識面窄，教學方式單一，教學效果不理想；過于強調嚴密的邏輯推理和準確的演算，缺乏與學生所學專業(yè)量身定做的教學內容，學生所學高數知識與專業(yè)需求不適應，造成了“學數學難，教數學更難”的尷尬狀況。為此，在教學內容上我們以數學建模的思想方法為突破口，有了以下思考：

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將數學建模思想融入高職數學教學中具有重要的實際意義.高職數學老師將數學建模的思想引入數學教學中,可以用來培養(yǎng)學生的數學建模意識和數學建模能力以及運用數學建模的方法解決現實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數學建模思想，培養(yǎng)學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數學建模思想和數學建模方法，尤其是在對導數、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數學問題向以往解決過的問題進行轉化.

一、數學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數學建模”就是在解決現實世界中的問題時，運用數學理論及工具構建出一個數學的模型，這個模型的本質是一種數學結構，可以是若干數學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數學建模的思想就是對數學的應用思想，將其融入高職數學教學中，充分體現了數學的真正價值——從現實出發(fā)再應用于現實.

在高職數學教學中融入建模思想，有利于激發(fā)學生的數學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發(fā)現自己數學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數學知識，這樣循環(huán)反復不僅促進了數學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數學教學是對學生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數學教學內容，突出數學思想

對于高職院校的數學教學要融入數學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設置有側重點的數學課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業(yè)應強調如數理統(tǒng)計學、線性代數學以及線性規(guī)劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當增加像離散數學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導課程

高職數學教學的數學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數學知識技巧時，用數學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導數問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數學老師要精心設計課程教學方案，充分發(fā)揮數學建模的思想，培養(yǎng)學生的建模意識.如老師在講解《函數》一章時，不能按照以前的方法只講解函數是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數學建模的思想，將函數公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯系而建立起來的函數關系，我們在教學中就可以構建具體的數學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養(yǎng)學生“數學模型的應用能力”和“數學模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學生的數學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數學建模能力.

4增設數學實驗的教學，將數學軟件納入學習之中

高職數學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數學的目的是應用所學去處理實際問題數學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數學軟件matlab及mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數學教學上是很大的進步，充分體現數學建模思想的重要作用.

5把數學模型作為教學內容

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物理問題來源于社會生活的眾多領域，通過建立數學模型，學生學會了獨立查閱文獻資料獲取知識，并重新組合處理這些信息。因此通過在物理課程中引入數學建模，可以極大地訓練學生的邏輯思維、發(fā)散性思維。不僅可以拓寬學生的眼界，而且能提高學生的學習技能和分析問題和解決問題的能力。數學建模需要大量信息，集思廣益，因此數學建模的學習注重團隊分工合作。作為學生個體，每個人必須學會與人合作，與人交流，既要不斷提高知識儲備和解決問題的能力，又要學會資源共享、能力互補，這也是學生走上社會和工作崗位不可或缺的基本能力之一。

二、將數學建模引入高職物理的設計原則

針對高職物理教學的現狀，在引入數學建模的教學實踐中，總體思路是由淺入深、循序漸進地講解各種數學建模的方法和解題思路，以避免學生在學習的過程中產生畏難的情緒，逐步引導學生使用數學建模方法學習物理知識，這是在物理教學中引入數學建模的總體原則。

（一）分層次、分階段在高職物理教學中引入數學建模通過采用高中物理應用題為高職學生進行物理數學建模能力的初始階段培養(yǎng)，充分考慮高職學生的數學、物理基礎不夠扎實、其他領域知識不夠完善，保護了學生參與建模活動的積極性。通過在物理教學中引入數學建模，學生體會到物理學習的現實意義，認識到數學知識的價值，從而激發(fā)學生學習物理的興趣與欲望。在學生熟練后，可以由淺入深、循序漸進，通過對物理問題的思考，引導學生用數學建模的方法探尋解決問題的思路。

（二）以點帶面、點面并重促進整體教學質量的提高將物理基礎教育作為“面”，數學建模教育作為“點”，物理學科是培養(yǎng)學生應用與創(chuàng)新能力的重要學科，而數學建模是培養(yǎng)應用與創(chuàng)新能力的有效途徑。它是一種嶄新的教學模式，是培養(yǎng)學生物理應用能力、創(chuàng)新能力和科研合作能力的一個較好平臺。通過數學建模來解決實際問題需要的正是學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，而貫穿于數學建?；顒尤^程的也正是訓練學生如何攝取和運用已有知識和經驗的能力。數學建模的引入使物理學習中趣味性提高，使物理課程更具實用性，形式多樣，容易激發(fā)學生的興趣，通過這樣的方式吸引學生對物理課程的興趣，將數學建模的思想滲透到物理學的教學中去，用數學建模教學帶動高職物理教學的發(fā)展。

三、將數學建模思想引入高職物理教學的實施策略

（一）在物理課堂中引入數學建模的步驟“數學建模”就是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，也是物理問題解決的橋梁和途徑。為了把握數學建模的思想內涵，確?！叭谌搿蔽锢碚n堂不流于形式，數學建模的過程大致分為幾步：（1）物理問題或案例引入；（2）用數學工具處理問題（數學建模），也就是運用數學的思維將問題“提純”；（3）用數學知識解決問題（數學解模）；（4）將數學問題的結論與現實進行比較（模型的驗證），從而幫助學生發(fā)現內在的聯系和規(guī)律，并以此探究解決實際問題的途徑和對策（模型的應用）。數學建模過程也可用圖表表示，在數學建模的過程中，學生通過對物理問題的觀察、假設，將其轉化為一個數學問題，然后求解數學問題，得到所求，再回到物理問題中，看是否能解釋物理問題，是否與實際經驗或數據相吻合，若吻合，那么數學建模過程就完成了。這樣的過程，符合學生認知過程的發(fā)展規(guī)律，能極大地激發(fā)學生學習物理的積極性，使學生的創(chuàng)造潛能得到了充分的開發(fā)。

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關鍵詞：數學建模，論文寫作，團隊合作

一、概述

數學建模（Mathematical Modeling）：數學建模就是應用數學工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應用適定的數學工具得到的一個數學結構，尋找系統(tǒng)內部的規(guī)律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結論。俗地說：數學建模就是用數學知識和方法建立數學模型解決實際問題的過程。數學模型作為數學與實際問題的橋梁，在數學的各個領域成為了廣泛應用的媒介，是數學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點。在學生培養(yǎng)和參加競賽的過程中，數學建模的教學起到了啟迪學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數據分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

數學建模訓練的目的是培養(yǎng)學生綜合運用數學、計算機、統(tǒng)計學、物理學、經濟學、管理學知識，運用所學知識解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應的課程在對學生的綜合能力進行培養(yǎng)的時候，不能局限于數學知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數據收集與統(tǒng)計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養(yǎng)。具體包括：

（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學會抓住實際系統(tǒng)的核心問題；（2）不同學科知識的綜合集成。數學建模不僅僅需要扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關的各個領域的知識背景。因此，學生應著重培養(yǎng)以下能力：（1）發(fā)現、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數據的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力。因此數學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、本人的數學建模開展情況

本文自2004年指導學生參加北美數學建模比賽以來，開始從事數學建模的指導與教學工作。開始只負責北美數學建模比賽的輔導與比賽指導，后來陸續(xù)參與到數學建模的培訓和相關課程的。2004年開始進行有系統(tǒng)的數學建模的教學及競賽輔導工作，具體的工作包括：

1. 聯系實際，挖掘教材內涵

數學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數學建模的思想滲透進去，有利于培養(yǎng)學生對數學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數學的興趣。在培訓初期，開始灌輸數學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數學建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調推理演繹的數學教學，強調理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發(fā)性，有實際背景的例子。例如，在講授《統(tǒng)計學原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態(tài)。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數學就在身邊”。

2. 前期培訓

由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學生參加。而這些同學大都剛剛學習完成高等數學，而計算機課程，例如數據結構，C語言等課程的學習則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓的方法。對低年級同學主要講授關于數學建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數，統(tǒng)計學，復變函數等，和一些基本的最優(yōu)化算法；而對高年級同學則主要培訓數學建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學習中，數學軟件都是必須教授的內容，因為在數學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經過處理的原始數據，因此應用計算機進行數據的挖掘和處理是數學建模的一個重要環(huán)節(jié)。我們著重對學生介紹數學軟件的學習和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學們如果掌握了Matlab等現代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學們的動手能力，激發(fā)同學們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

三、結語

經過幾年的努力，我指導的小組在全國全國大學生建模競賽合北美數學建摸競賽中都取得的非常好的成績。學生在比賽中和培訓中，不僅系統(tǒng)地學習了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學能力和創(chuàng)新意識，提高了學生應用數學和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

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【關鍵詞】數學建模;創(chuàng)新意識;實踐能力;校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考

在品味菠蘿美味的時候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實，使用初中數學中的勾股定理知識就能非常巧妙地解決這個問題．在使用勾股定理這個數學模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設:假定菠蘿的表面是一個圓柱面，展開后是一個平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計算斜線、橫線和豎線的長度，結果發(fā)現，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學者對此進行過調查，發(fā)現絕大多數中學生都不會使用數學知識對這個實際生活問題進行解釋．學生們在中學數學里學會了很多數學模型，但是使用數學思想方法分析周圍事物，建立數學模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養(yǎng)學生的數學建模能力有著重要的教育價值．

二、數學建模的內涵

數學建模是指運用數學的思想方法分析生活生產中的實際問題，在一定前提假設條件之下，建立一個或多個數學模型，通過計算求解從而解決實際問題．這里面的實際問題往往是具有豐富情境內容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預設前提假設條件．由于解答過程中的計算有時會較難，往往需要在計算機上運行EXCEL和SPSS等軟件．

三、提高初中生數學建模能力的重要性

1．激發(fā)學生學習數學的興趣

面對海量的題目演練，初中生經常會問一個問題:除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學習數學還有什么用?通過數學建模，引導學生把課本知識延伸到實際生活之中，用數學嚴謹的演繹推理分析生活中常見的問題，學生將不斷發(fā)現數學的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數學建模教學能夠使學生對學習數學的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進一步學習數學的興趣．

2．發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐技能

數學建模是從具體實際情境中抽象出純數學問題，建立數學模型并進行求解，結合現實進行檢驗，若通不過檢驗，則需要重新做假設檢驗和修正模型．這一過程學生需要不斷地進行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時，學生需要不斷地對問題進行轉化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規(guī)則，需要進行創(chuàng)造性地假設:假設人體表面類似海綿寶寶，是一個長方體;風速和降雨強度固定等等．在分析問題時，學生有很大的想象空間，體驗著數學知識的綜合運用，不斷探索和創(chuàng)新．由此可見，數學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐技能的一種最有效的途徑．

3．提高學生應用數學的各種能力

數學建模體現著數學問題解決和數學思維的過程，能夠提高學生應用數學的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數據等;分析能力，包括選擇關鍵變量，進行歸納、類比、演繹等．例如在預測中國老齡化趨勢時，學生需要自己上網查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學會判斷如何查找權威的歷年數據;如何定義社會的老齡化，即關于老年型社會和超老型社會的國際標準;查找、閱讀和整理相關的文獻資料，等等．學生在這個過程中不但提高應用數學的各種能力，更重要的是，增強了社會責任感．

四、初中生數學建模能力培養(yǎng)的途徑

1．加強課堂教學過程中數學建模思想的滲透

初中數學建模教學是為了培養(yǎng)學生的數學應用意識、能力和方法．數學建模教學的最主要場所是課堂教學．課堂教學過程中，在向學生介紹代數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型等一些數學模型時，教師應當加強數學建模思想的滲透，重視引領學生學會分析具有豐富情境的實際問題．教師不能簡單地教學生套用公式進行計算，而是應該從數學模型本質思想的角度來進行分析和講解，真正實現生活問題數學化，給學生一些數學建模的初步體驗．

2．指導學生進行研究性學習

在這些教學活動環(huán)節(jié)給學生一些小的課題讓學生進行探究．例如在計算機上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結果預測”，讓學生體驗到數學問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學會一些重要的軟件操作，這個學習過程充滿了樂趣和成就感．研究性學習經歷能為學生今后的學習和工作打下了非常扎實的基礎．初中生應該多一些這樣的研究性學習經歷，體驗科學研究的過程，初步形成科研意識和科學精神．

3．開設數學建模校本課程

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【關鍵詞】小學數學 “數學建?！?教學模式

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0121-01

前言：在我國傳統(tǒng)的小學數學教學中，數學教師往往較為重視對學生解題能力的培養(yǎng)，這種培養(yǎng)雖然提高了學生的數學分數，但對于學生本身的數學思維能力的提高稍顯不足，而如果能夠在小學數學教學中較好的應用“數學建?！苯虒W模式，就能夠有效提高小學數學的教學效果，切實提高學生的數學素養(yǎng)，對于小學生的未來數學學習有著不俗的推動作用。

一、小學“數學建?！苯虒W模式的內涵

所謂的“數學建?！苯虒W模式，指的是學生在數學教師預設的數學相關教學情境中，通過一定活動建立、解釋以及應用數學模型，以此完成具體數學知識學習的過程。在小學“數學建?！钡慕虒W模式中，引導學生在這種教學模式下理解新知識、發(fā)展新能力以及形成新思想成為了主要目的，所以數學教師需要在應用數學建模這一模式時，創(chuàng)建出“問題-模型-應用-問題”這一循環(huán)往復的教學過程，并以此切實提高學生的自主學習意識與問題探究能力。

二、小學“數學建?！钡慕虒W模式

數學建模一般由現實問題、假設簡化、建立模型、模型求解以及結果檢驗幾個步驟構成。對認知發(fā)展水平處于具體運算階段的小學生而言，建模教學的開展除了遵循以上幾個步驟，還在操作形式上需要具備適當的靈活性。

（一）創(chuàng)建數學模型情境

在小學“數學建模”教學模式提出現實問題這一環(huán)節(jié)中，教師需要根據實際數學教學內容，設計出用于數學建模的數學問題，這一問題需要同時保證貼近學生生活且符合教學內容，在確定問題后，教師就需要結合問題創(chuàng)建數學模型情境。

（二）探索數學模型問題

在小學“數學建模”教學模式假設簡化這一環(huán)節(jié)中，突出了學生的主體地位，只有學生將教師創(chuàng)建出的數學模型情境轉化為實際數學問題，才能保證小學“數學建?！苯虒W模式的順利進行。值得注意的是，如果上一步中教師創(chuàng)建的數學模型情境不能得到學生的正確解讀，就無法充分展現這一模式的優(yōu)勢，因此教師需要在此過程中對學生進行不著痕跡的引導。

（三）揭示數學模型本質

學生從數學模型情境中解讀出數學問題后，就可以在建立模型這一步驟中通過模型的建立，對剛剛解讀出的問題進行解決，這種模型的建立本質上屬于一種思維方法，關系著學生在這一教學模式中自身數學思維能力的提升。

（四）理解數學模型含義

在完成上一步驟中的解題模型建立后，學生就可以進行具體的模型求解，以此實現學生真正理解數學模型含義，切實提高自身數學思維能力。這里指的理解數學模型含義，也就是指學生需要切實理解本節(jié)課中所涉及的數學知識，切實提高學生的數學知識掌握。

（五）體驗數學模型價值

在完成上述一系列步驟后，我們需要對小學“數學建?！苯虒W模式應用后的結果進行檢驗，在這一過程中，每一次對數學模型的應用都是對這一教學模式的檢驗，為此教師可以靈活的運用小學“數學建模”教學模式，不必拘泥于流程，這樣就能夠較好的進行體驗數學模型價值檢驗，切實提高學生的數學思維能力。

三、小學“數學建?！苯虒W模式的應用實例

在小學“數學建?！苯虒W模式中，結合教學實際進行數學建模是這一教學模式最重要的內容，數學中的“相遇問題”就是應用該模式的典型案例：在提出現實問題環(huán)節(jié)中，教師可以提出“甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在距離A地80千米處相遇并繼續(xù)行駛，并在到達A、B兩地后返程，最終在距離甲地60千米處再次相遇，求甲乙兩地間路程”這一問題，并在假設簡化環(huán)節(jié)中引導學生將這一問題轉變?yōu)閿祵W模型。在建立模型這一環(huán)節(jié)中，學生需要設第一次相遇地點距離A地位S1，第二次相遇地點距離A地位S2，這樣學生就可以得出AB兩地距離為150千米的答案，學生在理解數學模型含義環(huán)節(jié)中能夠總結出■=■=■？圯x=3S1-S2這一解題公式。最后教師可以在結果檢驗環(huán)節(jié)中通過提出同類型問題的方式，確定學生的這一知識掌握情況。

結論：在我國當下的小學數學教學中，“數學建?！边@一教學模式可以很好地實現教學目標，并有效的提高數學教學效果，在培養(yǎng)學生的數學思維能力方面，也有一定的促進作用。如果該模式能夠在小學數學部分教學內容中得到拓展和應用，將有利于小學數學教師教學水平的提高。

參考文獻：

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關鍵詞：數學建模技術本科創(chuàng)新能力

近幾年來，越來越多的新建本科院校將自己的發(fā)展目標定位于開展應用型本科教育、培養(yǎng)應用型本科人才，我們稱這類普通高校為應用型本科院校。在我國高教法中對本科教育的學業(yè)標準有明確的規(guī)定:“應當使學生比較系統(tǒng)地掌握本專業(yè)必需的基礎理論、基礎知識，掌握本專業(yè)必需的基本技能、方法及相關知識，具有從事本專業(yè)實際工作和研究工作的初步能力?！睆倪@一規(guī)定看，我國工科專業(yè)培養(yǎng)的其實都是應用型人才，但從培養(yǎng)目標的內涵上說，可分為三類:

一為工程研究型人才。主要由研究型和教學研究型高校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標是:培養(yǎng)能夠將發(fā)現的一般自然規(guī)律轉換為應用成果的橋梁性人才。

二為技術應用型人才。主要由教學型地方本科院校培養(yǎng)，其培養(yǎng)目標是:能在生產第一線解決實際問題、保證產品質量和性能，屬于使研究開發(fā)的成果轉化為產品的人才。定位為技術工程師。

三為技能應用型人才。主要由高職類院校培養(yǎng)。其特點為:突出應用性、實踐性，有較強的操作技能和解決實際問題的能力。

上海電機學院是2004年9月經上海市人民政府批準，在原上海電機技術高等專科學校的基礎上建立的以實施本科教育為主的全日制普通高等院校。其定位在培養(yǎng)技術應用型本科人才的教學型院校。技術應用型本科人才學習數學的目的在于應用數學。這就要求他們在學習數學的同時，不斷提高應用數學的意識、興趣和能力。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點;是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)技術應用型本科人才的一條重要途徑。

1數學建模的發(fā)展歷程

近幾十年來，數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各方面發(fā)揮著越來越重要的作用，并在很多情況下起著舉足輕重，甚至決定性的影響。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍的，可以實現的關鍵技術——數學技術，并已成為當代高新技術的一個重要組成部分。用數學方法解決各類問題或實施數學技術，首先要求將所考慮的問題數學化，即通過對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現其中可以用數學語言來描述的關系或規(guī)律，將之構建成一個數學問題，再利用計算機進行解決，這就是數學建模。數學建模日益顯示其關鍵的作用，并已成為現代應用數學的一個重要領域。

為培養(yǎng)大學生的數學建模能力，國外較早地經常舉辦大學生數學建模競賽。1989年我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽(MCM)，從1992年開始，教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會每年主辦一次全國大學生數學建模競賽，至今已經舉辦了16屆，參賽隊伍每年都不斷增長，在競賽過程中，大學生的聰明才智和創(chuàng)造得到了充分的發(fā)揮，提交了不少出色的答卷，涌現了一批優(yōu)秀的參賽隊伍，同時，有力地促進了高等院校的數學教學改革，充分顯示了數學建模競賽活動的強大生命力。舉辦大學數模競賽，已造成一種氛圍，推動了培養(yǎng)大學生數學建模能力的工作。

2數學建模在創(chuàng)新技術應用型本科人才培養(yǎng)中的意義

數學建模是對人的數學知識，實際知識的擁有量和靈活運用程度，邏輯推理能力，直覺、想象和洞察能力，計算機使用能力等的全面檢驗，最能反映出創(chuàng)新精神。“科學技術是第一生產力”。每年的工科大學畢業(yè)生是科技戰(zhàn)線的生力軍，他們要出科技成果，并且“千方百計促進科技成果在生產實踐中得到廣泛應用”，“加速科技成果轉化”，數學建模能力對他們是必不可少的。

數學建模是對傳統(tǒng)教育的一個挑戰(zhàn)，它強調怎樣利用先進的計算機工具來解決數學問題。學生參加數學模型的研究，參加全國大學生建模競賽，是將以前的“做練習”改為現在的“做問題”，將生活變成數學，將問題實際解決。數學建模是對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，是學生時代的第一次科研訓練，是一個向實際負責的任務書，是對學生適應社會、服務于社會的鍛煉與挑戰(zhàn)?；谝陨系闹匾裕S多高校對學生的數學建模能力越來越重視，我校也不例外。

3提高我校學生數學建模能力的具體措施

為了提高我校學生的數學建模能力，我們可在高等數學的教學中溶入數學建模，并開設創(chuàng)新系列課程:數學建模系列課程。系列課程中除設置了數學建模理論課外，還設置數學建模實驗課、數學建模集訓和數學建模競賽等任選課。

(1)在高等數學教學中，融入數學建模:高等數學是工科大學本科學生的一門必修課程，也是學習其它技術基礎課和專業(yè)課的必要基礎課程，無論學生和教師都非常重視這門課程的教學。從工科應用型本科人才培養(yǎng)的各專業(yè)教學序列上講，高等數學處于龍頭地位，它不但對后續(xù)課程產生影響，更對學生的思維習慣和學習方法產生深刻、持久的影響，因此，有著其它課程所不可替代的作用。但是現在的高等數學教材，多數只注重理論和計算，對應用性不夠重視，即使有個別的應用也是限于較少的物理方面的簡單應用。很多高年級大學生和已畢業(yè)的大學生都有這樣的認識:高等數學很重要，但很枯燥，學了半天除了知道能在物理上應用外，不知道還能有什么用，但又不得不學。學生學習高等數學的目的不明確、缺少自覺學習的動力。歸于一點，就是學生不知道學了高等數學有什么用。在今后的學習和工作中高等數學到底有什么作用呢？學生很茫然，但高等數學又是非常重要的課程。因此，很多學生都是懷著不得不學的態(tài)度來學習高等數學的，缺乏自覺學習的動力。這就要求我們數學教師進行課程內容和教學方法的大膽改革，讓學生明白高等數學除了在物理上應用以外，還有很多用處，可以說我們的生活中、工作中無時無刻充滿著數學，只是你沒有認識它，不知道該怎樣用它。由于數學建模中的例子來源于社會和生活中的實際問題，會使學生感到數學無處不在，數學思想無所不能。讓學生切實領悟到高等數學課程與實際問題以及專業(yè)課學習的緊密聯系。在額定課時內，在保證完成教學大綱內容講授前提下，教師根據各專業(yè)的特點和需要，有目的的挑選、設計和重點細致的講解與所學專業(yè)相關的數學模型，如電氣專業(yè)的學生，對引力、流量、環(huán)流量、通量與散度、梯度場應是重點，機械類專業(yè)應偏重在變力沿直線作功、轉動慣量、付里葉級數上。這樣就會使學生既獲得了數學建模的基本訓練，又調動學生應用數學知識解決實際問題的熱情，激發(fā)學生學習高等數學的興趣。

(2)在全校開設數學建模公選課:繼本科生高等數學、工程數學之后，為了進一步提高學生運用數學知識解決實際問題，培育和訓練綜合能力在全校開設數學建模公選課。通過具體實例引入使學生掌握數學建?；舅枷搿⒒痉椒?、基本類型。學會進行科學研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態(tài)。通過數學模型有關的概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養(yǎng)學生雙向翻譯能力，數學推導計算和簡化分析能力，熟練運用計算機能力;培養(yǎng)學生聯想、洞察能力、綜合分析能力;培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的能力。

(3)在全校開設數學建模實驗公選課，加強數學建模實驗課教學，提高學生的建模能力和科學計算能力:數學建模實驗是將數學方法和計算機知識結合起來，用于解決實際生活中存在問題的一門方法實驗課;是繼本科生在掌握了高等數學、工程數學、數學建模理論部分等基本數學理論和基本建模方法后，使用主流數學軟件，通過較其它流行語言更為方便的計算機編程求解眾多領域數學建模問題的計算機實踐課。通過數學建模實驗課的學習，可使學生將所學的數學知識和其它專業(yè)知識很好地應用到解決實際問題中去，強調利用計算機及各種資料解決實際問題動手能力的培養(yǎng)，增加受益面。為學生所學專業(yè)服務，給課程設計、畢業(yè)論文提供強有力的方法論指導，提高學生的綜合素質。

(4)開設數學建模集訓課:在數學建模理論、數學實驗課結束后，開設數學建模集訓課。針對數學建模競賽從數學模型理論到計算機能力都有不同程度提高的要求，根據學生掌握的知識層次、深度，補充相關知識。通過數學模型有關知識、方法的學習和數學模型應用實例的介紹，培養(yǎng)學生應用數學解決實際問題的綜合能力，參加一年一次的全國大學生數學建模競賽。

近年來的研究表明提高大學生的數學建模能力是一個需要長期努力、集體參與的系統(tǒng)工程。作為高等學校的數學教育工作者，我們需要針對當前大學生數學建模能力的培養(yǎng)存在的問題進行認真研究、深入探析。隨著上海電機學院技術應用型本科人才培養(yǎng)專業(yè)建設和教學改革而不斷在實踐中積累經驗、深入發(fā)展、及時充實新內容，將進一步提高我校學生的數學建模能力。

參考文獻

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