導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)研究論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

近年來，隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的深入開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽培訓(xùn)在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。同時，許多院校的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，在學(xué)時有限的情況下把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程中來是高職數(shù)學(xué)課改的有效途徑。

1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)建模是一個將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學(xué)建模的過程符合學(xué)生認(rèn)知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實(shí)踐中體會到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務(wù)于實(shí)際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識與方法不斷革新工藝、改進(jìn)方法、提高效率、增強(qiáng)產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。清華大學(xué)姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實(shí)踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機(jī)的應(yīng)用較多，所以能夠加強(qiáng)學(xué)生對計算機(jī)功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計算機(jī)能有效的擴(kuò)大學(xué)生的知識面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；同時，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過建模來找到自己在團(tuán)隊的合適位置。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進(jìn)行了深入的探索與實(shí)踐，許多教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

按照“知識導(dǎo)入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實(shí)際聯(lián)系密切的趣味問題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動腦，主動地參與學(xué)習(xí)。同時鼓勵學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學(xué)生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實(shí)施情景案例、項目驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實(shí)際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問題學(xué)知識，并在實(shí)踐中運(yùn)用知識、提升能力，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。

2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識，解決問題過程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，在案例分析時教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗(yàn)中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達(dá)能力。另外，采用項目研究過程法，學(xué)生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動手能力。在教學(xué)手段方面，充分運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計算機(jī)輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學(xué)、實(shí)踐、競賽”一體化的有效機(jī)制

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，設(shè)計課內(nèi)課外互動的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進(jìn)行建模實(shí)踐的平臺，兩種教學(xué)模式結(jié)合實(shí)現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實(shí)踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學(xué)生開設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標(biāo)，以“導(dǎo)師指點(diǎn)、同學(xué)互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問題軟件解決

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室有32臺計算機(jī)，實(shí)驗(yàn)室面積100余平方米，投入經(jīng)費(fèi)約20余萬元。每臺機(jī)器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專門拿出18個實(shí)驗(yàn)學(xué)時，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。

5數(shù)學(xué)建模成績與學(xué)生創(chuàng)新能力穩(wěn)步提高

篇2

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗(yàn)，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因?yàn)檫@些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應(yīng)明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對它應(yīng)有一個總的認(rèn)識。

1．初等數(shù)學(xué)是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因?yàn)闊o論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（思維活動的教學(xué)）

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4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價值。對中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實(shí)用價值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實(shí)踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學(xué)活動教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動教學(xué)對于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等。可以把這些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是積極性思維活動的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識學(xué)習(xí)新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實(shí)例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動思維活動的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。

篇3

在學(xué)校，計算機(jī)的普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計算機(jī)，其中620萬臺直接進(jìn)入了中小學(xué)，98%的中小學(xué)已經(jīng)在不同程度上使用計算機(jī)輔助教學(xué)，全美小學(xué)、初中、高中在校人數(shù)與計算機(jī)的比率分別為15∶1、14∶1、10∶1。在我國，中小學(xué)計算機(jī)的普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止1996年，在我國近80萬所中小學(xué)中，已有3~4萬所配置了不同檔次的計算機(jī)40萬臺，許多學(xué)校還配備了網(wǎng)絡(luò)計算機(jī)教室。但實(shí)際上真正在課堂上使用計算機(jī)的教師卻很少，計算機(jī)教室成了打字室。這種情況在發(fā)達(dá)國家也是如此。比如日本高中計算機(jī)普及率達(dá)99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試，還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量不高等。在21世紀(jì)，計算機(jī)必然在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分地發(fā)揮計算機(jī)的優(yōu)勢，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實(shí)課題了。

本文將根據(jù)計算機(jī)的優(yōu)勢及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系談?wù)劰P者對在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算機(jī)的幾點(diǎn)看法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更好地應(yīng)用計算機(jī)

目前，隨著計算機(jī)的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學(xué)校都在進(jìn)行CAI實(shí)驗(yàn)。但是，根據(jù)目前學(xué)校、學(xué)生擁有計算機(jī)的狀況以及教師對于計算機(jī)的熟悉程度，目前的應(yīng)用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)，如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認(rèn)知過程如何等等，都只有通過實(shí)驗(yàn)才能回答。另外，通過實(shí)驗(yàn)，尋找數(shù)學(xué)CAI的切入點(diǎn)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，有條件的地方應(yīng)盡可能多地使用計算機(jī)，解決傳統(tǒng)教學(xué)做不好的事情，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計算機(jī)軟件的特點(diǎn)，談?wù)動嬎銠C(jī)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

1．用計算機(jī)進(jìn)行課堂演示

在這種模式下，計算機(jī)作為指導(dǎo)者，是將傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機(jī)加工成文字、圖形、影象等資料，并進(jìn)行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學(xué)時，可以將計算機(jī)與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡(luò)計算機(jī)教室中進(jìn)行。利用這種模式進(jìn)行課堂教學(xué)，在較短的時間內(nèi)，計算機(jī)使學(xué)生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對于三角形“三線合一”的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對其不好理解。利用計算機(jī)，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動點(diǎn)A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學(xué)生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點(diǎn)A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學(xué)，利用CAI，可以對圓周進(jìn)行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實(shí)驗(yàn)中圓可以隨意變化，學(xué)生很容易接受π的存在。

利用計算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過精心設(shè)計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學(xué)知識以簡單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。計算機(jī)的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，把運(yùn)動和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會起到很好的效果。同時，在這里也應(yīng)注意，計算機(jī)的演示只能是幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生的思考，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)慕o予提示，結(jié)合計算機(jī)的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對概念的理解。．利用計算機(jī)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)

在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教育思想也應(yīng)當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。發(fā)展以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)的思想。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，所以對解題的教學(xué)歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，計算機(jī)強(qiáng)大的處理能力為數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提供了可能，它的動態(tài)情境可以為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供必要的工具與手段，使學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索，來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務(wù)交給學(xué)生去完成。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，可考慮把學(xué)生分成2~3個人一個小組，每組共用一臺計算機(jī)。教師提供問題，學(xué)生利用計算機(jī)提供的環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進(jìn)程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛。

例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極的探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如’98全國計算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進(jìn)行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個美國初中二年級學(xué)生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗(yàn)證，論證），對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。

在這種小組合作學(xué)習(xí)的模式下，教師在教室里的角色更象學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者。他們設(shè)置環(huán)境，幫助學(xué)生提出問題并進(jìn)行探索，刺激學(xué)生解答問題，并為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資源，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識。教師不可能——也不應(yīng)該期望——完全掌握與某個主題有關(guān)的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導(dǎo)學(xué)生，如何問學(xué)生一些探試性的問題，如何使學(xué)生與有關(guān)的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3．利用計算機(jī)復(fù)習(xí)、作業(yè)

在課后，可以利用一些輔導(dǎo)軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學(xué)會的知識和技能。提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。輔導(dǎo)軟件把計算機(jī)變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識點(diǎn)模塊，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)需要自取進(jìn)度，個別系統(tǒng)逐步深入地學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識內(nèi)容。這種課件能夠補(bǔ)充課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)。交互性、及時反饋和足夠耐心的優(yōu)點(diǎn)使得數(shù)學(xué)輔導(dǎo)課件非常有用。

學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目，利用計算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，可以做成一些智能題庫，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者的應(yīng)答，測試答題者對于某些知識點(diǎn)的掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并能在線調(diào)出相關(guān)知識點(diǎn)的理論講解，復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。在這種模式下，學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，并能及時得到指導(dǎo)，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對學(xué)生進(jìn)行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學(xué)生一個時期（一學(xué)期或一學(xué)年）的測試情況，列出統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革

由于計算機(jī)本身的優(yōu)勢，它進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時也應(yīng)當(dāng)考慮，有了計算機(jī)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)？

計算機(jī)科學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間可以說是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機(jī)同步發(fā)展的計算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計算、符號演算、計算機(jī)圖形學(xué)已有巨大進(jìn)展，這些進(jìn)展反過來又促進(jìn)了計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。隨著計算機(jī)日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運(yùn)算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生數(shù)學(xué)地深入思考問題、簡化概括過程，提高學(xué)生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實(shí)問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)安排更多的時間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會提出問題和抽象概括，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的認(rèn)識，重視現(xiàn)實(shí)問題的解決。

數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計算器和計算機(jī)，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。目前許多發(fā)達(dá)國家都已這樣去做。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應(yīng)充分發(fā)揮計算機(jī)的作用，并注重將計算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與評估標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出了“利用計算器和計算機(jī)作為學(xué)、做數(shù)學(xué)的工具”的要求。在美國，全國各地的學(xué)校都正在把計算機(jī)編程結(jié)合到數(shù)學(xué)課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當(dāng)于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)代處理，將計算機(jī)與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個重要問題。

1．調(diào)整、精簡一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量繁雜的運(yùn)算，教學(xué)時需要花費(fèi)很多時間、精力來進(jìn)行訓(xùn)練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學(xué)里各種各樣的運(yùn)算，mathpert還能在每一步給出提示，引導(dǎo)學(xué)生給出解答。這樣，技術(shù)使得有關(guān)數(shù)學(xué)技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學(xué)生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運(yùn)算交給計算機(jī)。因此，教材中可以適當(dāng)刪減、調(diào)整一些教學(xué)內(nèi)容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運(yùn)算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓(xùn)練，三角函數(shù)的運(yùn)算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當(dāng)然，并不是不要學(xué)生練習(xí)，而是掌握基本思想、基本方法即可。

數(shù)學(xué)是講授數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形本身就是一個有機(jī)的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學(xué)生需要用很長的時間學(xué)習(xí)歐氏幾何，學(xué)習(xí)邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運(yùn)算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學(xué)生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗(yàn)教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。

2．增加一些教學(xué)內(nèi)容

現(xiàn)在學(xué)校的學(xué)生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術(shù)來改進(jìn)數(shù)學(xué)教育，而且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加一些教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生將來進(jìn)入技術(shù)社會做好準(zhǔn)備。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題時，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，得到實(shí)際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學(xué)的知識（如統(tǒng)計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學(xué)等），因此，應(yīng)當(dāng)將這些知識引入中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題可以考慮讓學(xué)生在計算機(jī)上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數(shù)學(xué)任務(wù)，如建立方程去解決分組問題，進(jìn)行估算以及檢驗(yàn)一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學(xué)生探討數(shù)量關(guān)系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學(xué)生研究不同列的值，并總結(jié)出其中的數(shù)量關(guān)系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點(diǎn)圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學(xué)生完成統(tǒng)計里的學(xué)習(xí)任務(wù)。

在數(shù)學(xué)教材中，可以適當(dāng)滲透一些編程的思想。學(xué)生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學(xué)生編制程序利用計算機(jī)解決問題，把一個數(shù)學(xué)問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學(xué)習(xí)方程組時，學(xué)生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學(xué)生就能把主要的精力放在基本方法的學(xué)習(xí)上，而不是更多地去關(guān)注運(yùn)算技巧。

新技術(shù)的應(yīng)用，給我們帶來了更多的便利，但同時，也引發(fā)我們進(jìn)行更多的思考。計算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，必將引發(fā)一場新的教育革命，并形成一個新的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)成為這場革命的主角。

參考文獻(xiàn)

1、《計算機(jī)教育應(yīng)用與教育革新——’97全球華人計算機(jī)教育應(yīng)用大會論文集》李克東何克抗主編北京師范大學(xué)出版社1997

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以往的討論一般按原先的座位同桌討論，或者是前后排的學(xué)生討論，這樣可能導(dǎo)致有的小組學(xué)習(xí)力量強(qiáng)，有的小組學(xué)習(xí)力量弱的局面，針對這種情況，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，學(xué)習(xí)習(xí)慣、性格、興趣、需要等因素加以分組，分組時不僅要重視學(xué)生智力因素的發(fā)展，而且要重視學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。每組各個層面的學(xué)生都應(yīng)兼顧，這樣才能取長補(bǔ)短，同時教師可設(shè)計不同層次的問題讓學(xué)生討論，使每個學(xué)生生動活潑的、主動的發(fā)展。

二、調(diào)動學(xué)生的“思維參與”

新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，沒有學(xué)生的積極參與，就不可能有自主、探究、合作學(xué)習(xí)。實(shí)踐證明，學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，參與的深度與廣度，直接影響著課堂教學(xué)的效果。正如有的專家所說，“沒有學(xué)生的主動參與，就沒有成功的課堂教學(xué)”。

為此，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地提出問題，引發(fā)學(xué)生心理上的認(rèn)知沖突，使學(xué)生處于一種“心求通而未得，口欲言而弗能”的狀態(tài)。同時，教師要放權(quán)給學(xué)生，給他們想、做、說的機(jī)會，讓他們討論、質(zhì)疑、交流，圍繞某一個問題展開辯論。教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生時間和權(quán)利，讓學(xué)生充分進(jìn)行思考，給學(xué)生充分表達(dá)自己思維的機(jī)會，讓學(xué)生放開說，并且讓盡可能多的學(xué)生說。條件具備了，學(xué)生自然就會興奮，參與的積極性就會高起來，參與度也會大大提高。只有積極、主動、興奮地參與學(xué)習(xí)過程，個體才能得到發(fā)展。

三、討論的時機(jī)要恰當(dāng)

對問題的討論應(yīng)把握時機(jī)，過早學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)]有達(dá)到最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生找不到解決問題的切入點(diǎn)，白白地浪費(fèi)時間而一無所獲。過遲學(xué)生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師還應(yīng)設(shè)計多層次的問題滿足各層面學(xué)生的多元需要，把握好學(xué)生思維的，及時提出問題讓學(xué)生討論，以激發(fā)學(xué)生思維的火花。此外，討論時應(yīng)把握“跳一跳，能摘到”的原則，在討論的效果上做文章。

四、討論的方法要科學(xué)

常見教師把題一呈現(xiàn)，便馬上讓學(xué)生討論，討論了兩三分鐘，教師便草草收場，只留于表面形式，沒有注重效果。教師不能由于時間關(guān)系，相互交流未充分展開就終結(jié)，應(yīng)給學(xué)生提供自主探究、合作交流的廣大空間。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我曾經(jīng)把班上的學(xué)生分成三組，第一組對問題直接討論，第二組獨(dú)立思考，第三組先獨(dú)立思考然后討論，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第三組學(xué)習(xí)效果最好，第一組效果最差。第一組的學(xué)生容易注意到別人的意見，思維活動受到了束縛，容易得出一些傾向性的結(jié)論；第三組表現(xiàn)在它的“預(yù)熱效應(yīng)”上，學(xué)生有各自不同的思維活動，出現(xiàn)了多種解決問題的途徑，有利于學(xué)生積思廣益的學(xué)習(xí)。第三組的學(xué)生無論是在解決問題的途徑上、質(zhì)量上都優(yōu)于其它兩組?？梢?，討論的方法很值得推敲。

五、討論的氛圍要和諧

討論應(yīng)營造一種氛圍，使每位學(xué)生不用擔(dān)心自己的意見被批評，而是堅信自己的觀點(diǎn)是受歡迎的，小組中的成員不是批評別人的意見，而是傾聽、補(bǔ)充、完善所提出的問題解決方案，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)、觀點(diǎn)即使錯了，在教師的指引下學(xué)生才能真正明白問題的關(guān)鍵所在。只有這樣，學(xué)生討論起來，才心無疑慮，才能互相啟發(fā)，取長補(bǔ)短，不同層次的學(xué)生才能各有發(fā)展。

六、要培養(yǎng)學(xué)生“三會”

有的老師將小組合作理解為小組討論。我們經(jīng)常可以看到這樣的教學(xué)場面：討論時，學(xué)生各說各的，有的學(xué)生不善于獨(dú)立思考，不善于互相配合，不善于尊重別人的意見，也不善于做必要的妥協(xié)。學(xué)生討論后，教師依次聽取匯報，匯報完畢，活動便宣告結(jié)束。

為此老師要培養(yǎng)學(xué)生“三會”：一是學(xué)會傾聽，不隨便打斷別人的發(fā)言，努力掌握別人發(fā)言的要點(diǎn)，對別人的發(fā)言作出評價；二是學(xué)會質(zhì)疑，聽不懂時，請求對方作進(jìn)一步的解釋；三是學(xué)會組織、主持小組學(xué)習(xí)，能根據(jù)他人的觀點(diǎn)，做總結(jié)性發(fā)言。使學(xué)生在交流中不斷完善自己的認(rèn)識，不斷產(chǎn)生新的想法，同時也在交流和碰撞中，一次又一次地學(xué)會理解他人，尊重他人，共享他人的思維方法和思維成果。

課堂討論為學(xué)生創(chuàng)造了一個有利于學(xué)生生動活潑、主動求知的學(xué)習(xí)環(huán)境，它使學(xué)生在獲得所必需的數(shù)學(xué)基本知識和技能的同時，在情感、態(tài)度等非智力因素方面也得到了充分的發(fā)展。當(dāng)然，課堂討論還應(yīng)注意討論的問題應(yīng)有多種解決途徑，討論中教師應(yīng)適時加以指引、點(diǎn)撥，討論的組織形式應(yīng)多樣化，盡量避免一問一答的形式，如何防止兩極分化等問題，這都需要我們在今后的教學(xué)中進(jìn)一步去思考，去探索。

摘要：怎樣才能讓學(xué)生既能動得了，又能動得好？才能達(dá)到討論的最佳效果呢?一、討論小組的建立要合理；二、調(diào)動學(xué)生的“思維參與”；三、討論的時機(jī)要恰當(dāng)；四、討論的方法要科學(xué)；五、討論的氛圍要和諧；

篇5

1“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)含義

隨著《全日制普通高級中學(xué)課程計劃》和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的實(shí)施，以及新的高中教材在全國逐步推廣使用，“研究性學(xué)習(xí)”正成為高中教學(xué)研究的熱點(diǎn)．教育部門的各級領(lǐng)導(dǎo)、教研員、任課教師對“研究性學(xué)習(xí)”的理解還處在探索階段，認(rèn)識還不統(tǒng)一．尤其是對“什么是‘研究性學(xué)習(xí)’?”“什么樣的課是‘研究性學(xué)習(xí)’的課?”“研究性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)有什么區(qū)別?”等問題在認(rèn)識上還存在分歧．我們認(rèn)為有必要搞清楚“研究性學(xué)習(xí)”的含義，適當(dāng)擴(kuò)大“研究性學(xué)習(xí)”這一概念的外延，這樣我們把“研究性學(xué)習(xí)”劃分了三個層次．

1.1含有課程意義的必修課

“研究性學(xué)習(xí)”最初是在《全日制普通高級中學(xué)課程計劃》中提出的，它是該課程計劃中規(guī)定的高中課程項目之一．把“研究性學(xué)習(xí)”、“勞動技術(shù)教育”、“社區(qū)服務(wù)”和“社會實(shí)踐”統(tǒng)一劃歸為“綜合實(shí)踐活動”，屬于必修課程，規(guī)定了課時安排和具體要求．這種意義的“研究性學(xué)習(xí)”屬于課程范疇，但它沒有統(tǒng)一的教材，屬于校本課程的范圍．它所涉及的教學(xué)內(nèi)容不同于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地理、生物等學(xué)科，而具有明顯的綜合性．它一般在課下和校外進(jìn)行，具有鮮明的實(shí)踐性．

1.2寫進(jìn)課本的“研究性學(xué)習(xí)”課題

在《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中規(guī)定：“每個學(xué)期至少安排一個研究性學(xué)習(xí)課題”．新教材執(zhí)行新大綱，在相應(yīng)的章中單獨(dú)設(shè)立一節(jié)，以“研究性課題”給出具體的教學(xué)內(nèi)容，如“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”、“多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”、“楊輝三角”等．教材中的“研究性學(xué)習(xí)”給出了具體的課題，這些課題大部分屬于課外內(nèi)容，或具有實(shí)際意義或具有研究探索的意義，但都屬于數(shù)學(xué)內(nèi)容．它與上一層次沒有材的“研究性學(xué)習(xí)”不同，它既有教材，又具有學(xué)科性．

1.3課堂教學(xué)中的“研究性學(xué)習(xí)”

隨著教學(xué)改革的深入，只用以上兩種層次的“研究性學(xué)習(xí)”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識已感到不足．如何使用課本的教材內(nèi)容，使用“研究性學(xué)習(xí)”的方法，在日常教學(xué)的過程中進(jìn)行學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)，就成了課堂教學(xué)改革的方向．于是這種使用課本內(nèi)容進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)被稱之為“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式或方法，簡稱為“研究性學(xué)習(xí)”．

不過開始時，有些報刊中的文章使用“自主探究性學(xué)習(xí)”的提法以和第一層次的“研究性學(xué)習(xí)”相區(qū)別．但隨著改革的深入，現(xiàn)在大部分文章已不再使用“探究性學(xué)習(xí)”的字樣，而都使用“研究性學(xué)習(xí)”了．這種變化也說明了隨著課程和教學(xué)改革的深入，對“研究性學(xué)習(xí)”的理解正向縱深發(fā)展，給“研究性學(xué)習(xí)”注入了新的內(nèi)涵，使它更具生命力．

三個層次的“研究性學(xué)習(xí)”其區(qū)別在于所選用的素材不同，所研究的對象不同，而使用的方法卻是一樣的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性學(xué)習(xí)”是指“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)模式的簡稱，它的真實(shí)含義是“研究性教學(xué)”．

2“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)特性

如何使用課本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)的課堂教學(xué)，是我們要研究的重點(diǎn)．為此，我們首先應(yīng)該明確以引導(dǎo)學(xué)生參加“研究性學(xué)習(xí)”為主的教學(xué)模式應(yīng)該具備哪些特性，只有這樣才能為教學(xué)設(shè)計、具體實(shí)施以及教學(xué)評價提供依據(jù)．

2.1自主性

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是相對于傳授式學(xué)習(xí)而言的，自主性的主要標(biāo)志是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性．學(xué)生是課堂教學(xué)的主人，他們應(yīng)積極主動參與教學(xué)活動，主動獲取知識，是課堂教學(xué)的主體．對主體性的評價，不能只看學(xué)生的活動所占課堂教學(xué)時間的比例，關(guān)鍵是看學(xué)生的思維是否真的被調(diào)動起來了，他們的學(xué)習(xí)是否積極主動．

自主性的第二個標(biāo)志是個體性或獨(dú)立性．課堂雖是集體學(xué)習(xí)的場所，但課堂的學(xué)習(xí)活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學(xué)生的思維水平．因此，課堂教學(xué)過程中首先要強(qiáng)調(diào)學(xué)生個體的作用與發(fā)展，讓每個學(xué)生在教學(xué)活動中盡量做到：信息自己采集，數(shù)據(jù)自己處理，問題自己提出，課題自己選定．提倡獨(dú)立鉆研，獨(dú)立思考，獨(dú)出心裁，以培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)精神．

2.2協(xié)作性

協(xié)作性是在個體性和獨(dú)立性的基礎(chǔ)上體現(xiàn)的，兩者的關(guān)系是相輔相成的，在學(xué)生的自主獨(dú)立思維活動被調(diào)動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學(xué)生與學(xué)生之間的思維溝通，通過相互協(xié)作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度．學(xué)生之間進(jìn)行相互溝通與交流的學(xué)習(xí)也被稱為“合作學(xué)習(xí)”．“合作學(xué)習(xí)”可以培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識和團(tuán)隊精神，學(xué)會與人溝通和交流的方法．

合作學(xué)習(xí)可劃分為兩個層次．一是小組內(nèi)的合作學(xué)習(xí)，幾人一組，人數(shù)不多，便于溝通，有利于互相啟發(fā)，與個體研究能緊密結(jié)合．二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學(xué)習(xí)．這種形式的合作學(xué)習(xí)范圍大，人數(shù)多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論和爭論．兩種層次的合作學(xué)習(xí)可在課堂中多次交替開展，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．

2.3研究性

前兩個特性都是從學(xué)生在“研究性學(xué)習(xí)”中的地位、作用以及學(xué)習(xí)的方式等方面簡述的，并沒有對研究的方法、研究的過程給以突出說明．我們認(rèn)為，“研究性學(xué)習(xí)”最本質(zhì)的屬性是“研究”二字，“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式不同于講授式，也不同于自學(xué)式，它的主要過程是：提出問題—研究探索—得出結(jié)論．其中所研究問題的性質(zhì)很重要，無論是由學(xué)生提出，還是由教師給出，所提出的問題應(yīng)該是開放的，只有素材而沒有結(jié)論．這樣才具有研究的意義．可以這樣說，問題的開放性決定了教學(xué)模式的研究性．

“研究性學(xué)習(xí)”的研究性還應(yīng)表現(xiàn)在研究過程中對研究方法的實(shí)踐．研究不應(yīng)該盲目進(jìn)行，而應(yīng)體現(xiàn)出方法性．也就是說在研究的過程中，要教給學(xué)生一些研究問題的基本方法，通過研究的實(shí)踐，使他們從中學(xué)會研究的方法．我們認(rèn)為學(xué)習(xí)實(shí)踐研究的方法比得到的研究結(jié)論更為重要．

在“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)活動中，最經(jīng)常使用的研究方法有：歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗(yàn)性研究方法和實(shí)驗(yàn)性研究方法．課堂教學(xué)過程中是否突出強(qiáng)調(diào)并使用相關(guān)的研究方法是“研究性學(xué)習(xí)”研究性的重要標(biāo)志．

“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)特性，除上面所述的三種以外，還具有開放性、實(shí)踐性、創(chuàng)新性等其他特性．但我們認(rèn)為后三種特性的本質(zhì)屬性不如前三種突出，有的還可以包含在前三種之中，因此就不再贅述．

3“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計

如何進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計?怎樣實(shí)施課堂教學(xué)的“研究性學(xué)習(xí)”?這些問題應(yīng)該是我們研究的重點(diǎn)．我區(qū)“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)研究工作剛剛起步，只搞了幾節(jié)市、區(qū)級的研究課，在聽取了專家和同行們的意見之后，又進(jìn)行了深入的思考，產(chǎn)生了一些新的想法．現(xiàn)將“研究性學(xué)習(xí)”在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)重點(diǎn)考慮的幾個問題整理如下．

3.1兩個體現(xiàn)

作為教研活動的“研究課”，在備課之初首先應(yīng)該考慮這節(jié)課要給聽課教師展示什么，打算起到什么示范作用，準(zhǔn)備達(dá)到什么目的．對于“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，應(yīng)重點(diǎn)突出以下兩條．

3.1.1體現(xiàn)新教學(xué)理念

什么是新的教學(xué)理念?什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念?我們認(rèn)為應(yīng)該從教學(xué)目的出發(fā)，在新的高中教學(xué)大綱中去尋找答案．

在新的高中教學(xué)大綱中對數(shù)學(xué)課的教學(xué)目的進(jìn)行了新的劃分，共分為三個層次．第一層提出的是一般能力要求，可歸納為“三層問題”，即“提出問題、分析問題和解決問題的能力”；“兩種意識”，即“創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識”；“四類能力”，即“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實(shí)踐能力”．第二層提出的是數(shù)學(xué)思維能力要求，把空間想象和運(yùn)算等都包含在內(nèi)．第三層是人格、品德和素質(zhì)的要求，表現(xiàn)為“興趣”、“信心”、“精神”、“價值”和“世界觀”．

與原大綱相比較，我們認(rèn)為“提出問題”的能力、“創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識”、“探究能力”、“建模能力”、“交流能力”和“實(shí)踐能力”等都頗具新意．如果我們在備課之初抓住其中的一兩項，認(rèn)真地去設(shè)計在教學(xué)過程中如何實(shí)現(xiàn)，不失為是新教學(xué)理念的體現(xiàn)．

3.1.2體現(xiàn)新的教學(xué)設(shè)計思想

在黨的“十六大”上，提出了“發(fā)展要有新思路，改革要有新突破，開放要有新局面，各項工作要有新舉措”的工作要求．?dāng)?shù)學(xué)課的教學(xué)模式與教學(xué)設(shè)計怎樣體現(xiàn)“新”字，是我們需要研究的又一個問題．我們不能墨守陳規(guī)，因循守舊或小打小鬧，止步不前，而必須解放思想，打破原有的教學(xué)設(shè)計的思維框架，在教學(xué)模式和教學(xué)設(shè)計上有所突破．要大膽創(chuàng)新，獨(dú)出心裁，別出新意，以體現(xiàn)課堂教學(xué)改革的新思路．

最近進(jìn)行的一節(jié)以數(shù)列為載體的“研究性學(xué)習(xí)”課，包括了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式等主要內(nèi)容．教學(xué)順序不是先研究完等差數(shù)列再研究等比數(shù)列，而是橫向與縱向交叉進(jìn)行．在研究完等差數(shù)列的定義之后，類比研究等比數(shù)列的定義；在研究完等差數(shù)列的通項公式之后，類比研究等比數(shù)列的通項公式，最后再順次研究等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式．這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學(xué)容量大，而且知識之間的橫縱向聯(lián)系十分緊密，不僅學(xué)生在研究方法上有所收益，而且有利于知識結(jié)構(gòu)的形成．

3.2兩個突出

一節(jié)課只有45分鐘，不可能涉及過多的教學(xué)目的，不可能面面俱到，因此一節(jié)“研究性學(xué)習(xí)”研究課的教學(xué)設(shè)計抓主要矛盾和主要過程是十分必要的．

3.2.1突出一個主題

主題的確定，可以從教材內(nèi)容上考慮，可以從教學(xué)方法上考慮，但最主要的還是從教學(xué)目的和培養(yǎng)目標(biāo)上考慮．一節(jié)課如果從總的教學(xué)目標(biāo)考慮，不應(yīng)有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進(jìn)行具體設(shè)計．

最近進(jìn)行了一節(jié)函數(shù)復(fù)習(xí)的“研究性學(xué)習(xí)”研究課．開始時打算由兩個具體的函數(shù)解析式，通過研究它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、最大（?。┲?，并畫出它的草圖來復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖象．但后來任課教師考慮到給出的函數(shù)解析式過于抽象，不如由實(shí)例引出，使其具有實(shí)際意義．這是個很好的建議，并在此基礎(chǔ)上又作了進(jìn)一步的發(fā)展，既然引入的是實(shí)例，那么結(jié)尾也應(yīng)給予呼應(yīng)，也應(yīng)再回到應(yīng)用問題．于是前后共出現(xiàn)三道應(yīng)用題，并且還涉及了字母的討論．這樣一來，由原來側(cè)重于創(chuàng)新意識，變成了應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識并重；由一個主題變成了兩個主題．如果照此設(shè)計實(shí)施，可能一個目標(biāo)也完成不了．又經(jīng)過討論，最后決定只由應(yīng)用問題引出函數(shù)解析式，把由解析式到函數(shù)圖象的“研究性學(xué)習(xí)”、培養(yǎng)創(chuàng)新意識確定為本節(jié)課的主題．

3.2.2突出一條主線

我們這里所說的主線是指教師與學(xué)生的關(guān)系、學(xué)生與學(xué)生的關(guān)系在“研究性學(xué)習(xí)”中的位置．作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，必然要把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)放在首位．在課堂中，學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系如何處理?以哪一個特性為主更好呢?在常規(guī)教學(xué)中學(xué)生主體作用的發(fā)揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數(shù)的多少、學(xué)生回答問題所占時間的多少來評價．為了改變這種現(xiàn)象，我們提出，在現(xiàn)階段“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，要突出“合作學(xué)習(xí)”的作用．一節(jié)課中，在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計出不同類型的合作學(xué)習(xí)方式，以“合作學(xué)習(xí)”為主線，將“合作學(xué)習(xí)”貫穿于課堂教學(xué)的始終．

3.3兩個側(cè)重

無論什么課型，就教學(xué)過程而言，都可以劃分為引入環(huán)節(jié)、主體環(huán)節(jié)和結(jié)尾環(huán)節(jié)．不言而喻，一節(jié)課的中心和關(guān)鍵必然是中間的主體環(huán)節(jié)，必然要把設(shè)計的重點(diǎn)放在這一環(huán)節(jié)中．正因?yàn)槿绱?，往往容易忽視對引入和結(jié)尾的教學(xué)設(shè)計，于是我們在“研究性學(xué)習(xí)”研究課的教學(xué)設(shè)計中，加強(qiáng)了對這兩個環(huán)節(jié)的考慮．

3.3.1側(cè)重引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)．這一環(huán)節(jié)設(shè)計得好壞，直接影響一節(jié)課的教學(xué)效果．對于“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，我們提出了三層考慮，即提出問題—制造懸念—激發(fā)興趣．

問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學(xué)生自己提出；可以由實(shí)際問題引出，也可以用數(shù)學(xué)問題引出；可以由舊內(nèi)容引出，也可以開門見山直接給出．但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線．能由學(xué)生提出的，最好就不由老師給出；能由實(shí)際問題引出的，最好就不用數(shù)學(xué)問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山．在提出問題時，應(yīng)該是先大后小，先難后易，先一般后特殊，以給學(xué)生多留一些思考的余地，少一些提示，以增加課堂“研究性學(xué)習(xí)”的氣氛．

制造懸念是設(shè)置問題的一種技巧．對學(xué)生那些似知非知，似懂非懂，似是而非的新內(nèi)容，對那些可能產(chǎn)生負(fù)遷移，可能發(fā)生錯誤的新方法，教師應(yīng)精心設(shè)計一些帶有懸念的問題，讓學(xué)生自己思考，“勾”起學(xué)生參與解決問題的欲望，最終達(dá)到激發(fā)興趣的目的．

3.3.2側(cè)重小結(jié)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)是課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)，常規(guī)做法是由老師或?qū)W生總結(jié)本節(jié)的知識內(nèi)容，也有教師更深入一步，總結(jié)本節(jié)課所涉及的重要思想和方法．但作為“研究性學(xué)習(xí)”的研究課，到此我們?nèi)杂X不夠．由于“研究性學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結(jié)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，還應(yīng)更深入一步，“在學(xué)完了這節(jié)課之后，你還學(xué)會了哪些解決問題的一般方法?”希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲．開始時，學(xué)生肯定會不適應(yīng)，說不到點(diǎn)子上．我們覺得，隨著改革的深入，在多次使用“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)之后，學(xué)生解決問題的方法會逐漸積累．通過總結(jié)，解決問題的能力會逐步提高．

4兩個希望

教學(xué)設(shè)計是在課堂教學(xué)之前教師的教學(xué)設(shè)想，但在課堂教學(xué)具體實(shí)施的過程中，往往很難完全實(shí)現(xiàn)，這是正常的現(xiàn)象．尤其是在調(diào)動學(xué)生參與，啟發(fā)學(xué)生思維時，課堂上學(xué)生會怎樣表現(xiàn)?設(shè)計與實(shí)際之間往往會有較大的差異，設(shè)計時難度也會更大．于是，我們只好用“希望”二字來表達(dá)我們對課堂教學(xué)中學(xué)生活動的一種企盼，也是對教師在教學(xué)設(shè)計時提出的較高要求．

4.1希望產(chǎn)生障礙或出現(xiàn)錯誤

研究的過程從來就不可能一次成功，產(chǎn)生思維障礙，出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤是正常和自然的．為了使學(xué)生學(xué)會思維、實(shí)踐研究的方法，我們希望教師在全班討論時，不要只叫會的，只聽對的，相反，應(yīng)從出現(xiàn)錯誤的，產(chǎn)生障礙的開始，要求學(xué)生不要只講結(jié)果而應(yīng)講出產(chǎn)生錯誤和出現(xiàn)思維障礙的原因，講出解決的辦法，講出思維的全過程．

沒有失敗，哪有成功?我們也應(yīng)該讓學(xué)生嘗試失敗，并從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，逐漸學(xué)會由失敗走向成功．

篇6

隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。

一

對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二

從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運(yùn)動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點(diǎn)上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評價。

三

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點(diǎn)：

1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機(jī)會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。

2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)

制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實(shí)質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。

四

根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個難點(diǎn)增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點(diǎn)、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實(shí)現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。

嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇7

一、計算教學(xué)與情境創(chuàng)設(shè)。

數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是指把生活中的實(shí)際問題提出來，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行探索，將實(shí)際問題逐步抽象成數(shù)學(xué)問題。

1、我認(rèn)為在計算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一定的情境還是需要的，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并且能用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。但創(chuàng)設(shè)的情境一定要符合學(xué)生的年齡特征、貼近學(xué)生生活。我們要通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活緊密相關(guān)的生活情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，激起對數(shù)學(xué)的興趣。主題圖要緊扣學(xué)生情況與教學(xué)實(shí)際進(jìn)行適當(dāng)處理。主題圖的選擇必須符合學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，教師在教學(xué)設(shè)計時要仔細(xì)斟酌教材中的主題圖。當(dāng)教材中的主題圖不吻合學(xué)生生活實(shí)際時，教師要靈活進(jìn)行處理，如在執(zhí)教的《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》整堂課中，我都以學(xué)生的實(shí)際材料作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情景，通過秋游前的準(zhǔn)備，乘車到旅游區(qū)游玩等一系列環(huán)節(jié)，把整堂課自然的串成一個生活情境，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。從學(xué)生們在課堂上興趣盎然、積極投入的表現(xiàn)看出，他們是這么喜歡這樣的課堂。德國教育家第斯多惠指出：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景也是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術(shù)。而近代心理學(xué)研究也表明：學(xué)生課堂思維是否活躍，主要取決于他們是否具有解決問題的需要。所以，課堂上，教師應(yīng)調(diào)動起學(xué)生的求知欲望。此時，創(chuàng)設(shè)問題情景猶如一塊石頭投入學(xué)生的腦海，必會激起思維的浪花。可見，創(chuàng)設(shè)問題情景是教學(xué)中的一種重要手段。

2、正確區(qū)分情景在計算教學(xué)與解決問題中的不同作用。傳統(tǒng)的計算教學(xué)往往把計算與解決問題分割開來，純粹為了計算而教，使計算教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活明顯脫節(jié)。而課改初期，教師們往往設(shè)計了內(nèi)容豐富的情景吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中又沒有較好地把握情景與教學(xué)之間的合理關(guān)系，導(dǎo)致計算課與解決問題的課分不清楚。那么，計算課要不要情景，怎樣用情景，我們也需要理性思考。我認(rèn)為，計算教學(xué)需要情景，更要合理使用情景。如：二年級下冊兩位數(shù)加二位數(shù)的口算，有這樣一個情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一條船嗎？（2）二（3）班和二（4）班能嗎？這塊計算內(nèi)容，從乘船這個現(xiàn)實(shí)生活中提取學(xué)習(xí)材料，借助生活情景激發(fā)學(xué)生的探究熱情。在設(shè)計情景時，意在讓學(xué)生通過一條船能坐68人和四個班各個班的人數(shù)這些相關(guān)的數(shù)學(xué)信息引出學(xué)習(xí)的計算內(nèi)容。提出問題后重點(diǎn)解決31+23和32+39是怎么計算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最后算50+4=54，后者先算32+30=62，再算62+9=71。即重點(diǎn)研究算理和算法。如果把這個情景放在解決問題的課上，那么主要解決為什么要這樣列式31+23，是因?yàn)槎?）班和二（2）班的人數(shù)合起來就可以知道能不能合乘一條船，所以要用加法做，即分析所謂的數(shù)量關(guān)系，兩者的重點(diǎn)是完全不同的，計算教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè)目的是從生活中提取數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系。而解決問題要從具體情景中引導(dǎo)學(xué)生分析提供的數(shù)學(xué)信息與所求問題之間的關(guān)系，來引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的方法與策略，一旦偏離了這個中心，計算教學(xué)就會失去方向。

二、關(guān)于算法多樣化與最優(yōu)化。

計算方法既然存在著多樣化，那么學(xué)生找出了自己的方法后，并認(rèn)為哪種方法最適合自己，就應(yīng)允許他使用。一種算法不是上完一節(jié)課就被擱置，對于自己找到的方法，學(xué)生有一種積極的情感，在解決問題時，學(xué)生喜歡用自己的算法，學(xué)生在解決問題過程中會不斷的反思，發(fā)現(xiàn)原來的方法又不適合自己，對自己的方法進(jìn)行改進(jìn)，從而找到最好的，這本身就是一個發(fā)展能力的過程。所以，在呈現(xiàn)算法多樣化時，教師不必急于硬性給學(xué)生灌輸最優(yōu)化的方法。讓學(xué)生在自己的摸索過程中得出最優(yōu)化的方法。也符合認(rèn)知的規(guī)律。比如在《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》這節(jié)課中，23+31=，可以允許學(xué)生采用多種的計算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；還可用豎式計算等等方法，只要學(xué)生能想出并能計算出正確的答案，就可允許他們用，等他們用了以后他們會找出最適合自己的方法。所以在后面的32+39=中，學(xué)生就能根據(jù)自己的實(shí)際選擇最優(yōu)化的方法去進(jìn)行計算。此外，把多種算法進(jìn)行優(yōu)化，可以幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)掌握較理想的一種算法，而不至于一節(jié)課下來，什么方法也沒有學(xué)會。計算方法多樣化需要優(yōu)化，需要適時優(yōu)化。當(dāng)然，計算方法多樣化也要遵循學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容的不同，當(dāng)學(xué)生只能想出一種計算方法而且這種計算方法也是比較合理的方法時，教師不必為了追求多樣化而生硬地要求學(xué)生繼續(xù)思考還可以怎么計算。

在教學(xué)時我是采用教學(xué)形式、學(xué)習(xí)方式靈活多樣化進(jìn)行教學(xué)。新理念下提倡多樣化、現(xiàn)實(shí)的、有趣的、探索性的學(xué)習(xí)活動，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于主體的、積極的、自信的、主動探索的、合作交流的基礎(chǔ)，經(jīng)歷獲得知識的過程的知識才是學(xué)生終身受用的。凡是學(xué)生能獨(dú)立思考，合作探索發(fā)現(xiàn)的我都決定不包辦代辦，把自己定位在教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，這樣才能更好地發(fā)掘?qū)W生的自立性、創(chuàng)造性。

做到讓學(xué)生多思考多動手多實(shí)踐，教學(xué)形式有分有合，方法多樣，這樣學(xué)生的參與面就廣。

三、估算教學(xué)，如何體現(xiàn)估算的價值。

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。的確，估算具有重要的實(shí)用價值，人們在日常生活中，常常只需要估算結(jié)果，同時，估算的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要的意義。但在實(shí)際教學(xué)中如何體現(xiàn)估算的價值，值得我們思考。

我認(rèn)為將估算運(yùn)用于檢查計算答案是否正確，是一種很好的體現(xiàn)估算實(shí)用價值的方法。筆算、估算都是計算方法，如果在解決問題中能有機(jī)結(jié)合，無疑會提高解題的速度及正確率。明確地把估算作為解決問題的一個步驟，突出估算在解決問題中的價值。但其中必然要經(jīng)歷被動估算到自主估算的過程，在設(shè)計計算練習(xí)時，就要考慮讓學(xué)生在精算前運(yùn)用估算對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，計算后要求學(xué)生運(yùn)用估算對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。將估算和精算有機(jī)結(jié)合只是體現(xiàn)估算價值的一種途徑，還需要我們?nèi)ヌ骄扛嗟耐緩?，以充分發(fā)揮估算的價值。估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一蹴而就，而是需要教師長時間、有計劃、有步驟地滲透和訓(xùn)練的。

四、多樣化的練習(xí)是計算教學(xué)的延伸。

篇8

智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)為，智慧技能主要涉及概念和規(guī)則的掌握與運(yùn)用，它由簡單到復(fù)雜構(gòu)成一個階梯式的層級關(guān)系：概念（需要以辨別為先決條件）規(guī)則（需要以概念為先決條件）高級規(guī)則（需要以規(guī)則為先決條件）．因此，對于中學(xué)數(shù)學(xué)的每個單元，學(xué)生應(yīng)該按照加涅關(guān)于智慧技能由簡單到復(fù)雜構(gòu)成的這個層級關(guān)系去學(xué)習(xí)，以便按照這個層級關(guān)系把所學(xué)的知識組織到大腦當(dāng)中，形成具有良好層級性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

據(jù)此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，將教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整．調(diào)整后的結(jié)構(gòu)如圖1所示．排列、組合P概念從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手，得出排列與組合的概念，進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示．

排

列

、

組

合

概念

從飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題的辨別入手,得出排列與組合的要領(lǐng)進(jìn)而介紹排列數(shù)概念、組合數(shù)概念及其符號表示.

專題一

算法

在解釋P1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基礎(chǔ)上，介紹加法原理和乘法原理（引例和例題的處理均須用由P1n或C1n組成的算式來解答）．

專題二

排列數(shù)公式與計算

專題三

組合數(shù)公式、計算與性質(zhì)

應(yīng)用

用直譯法解決純排列與組合問題（同時用分步法解答純排列問題）．題型如1990年人教版高中《代數(shù)》下冊（必修）（簡稱：高中《代數(shù)》下冊．下同）第234頁例3、第245頁例2.

專題四

用分類法解決加法原理的簡單應(yīng)用題．題型如高中《代數(shù)》下冊第234頁例4（此例還可用分步法）、第245頁例3．

專題五

用分步法、分類法和排除法解綜合性排列與組合問題．題型如高中《代數(shù)》下冊第235頁例5、第246頁例4．

專題六

圖1

于是該單元的教學(xué)次序是：基本概念的形成（排列與組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的概念）基本算法規(guī)則的掌握（原理與公式）概念和算法規(guī)則相結(jié)合的應(yīng)用（這里是以解題規(guī)律為主線，把排列應(yīng)用題和組合應(yīng)用題一并按其解法由易到難分層次集中而對偶地解決的），完全符合加涅關(guān)于智慧技能的學(xué)習(xí)必須按從概念到規(guī)則，再到高級規(guī)則的層級順序去進(jìn)行的規(guī)律，理順了學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知層次，加強(qiáng)了該單元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性．

2．運(yùn)用先行組織者，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

運(yùn)用先行組織者以改進(jìn)教材的組織與呈現(xiàn)方式，是提高教材可懂度，促進(jìn)學(xué)生對教材知識的理解的重要技術(shù)之一．其目的是從外部影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性．

因?yàn)楦咧猩状蚊鎸ε帕?、組合單元的學(xué)習(xí)任務(wù)時，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)纳衔挥^念用來同化它們，因此，我們在該單元的入門課里，在沒有正式學(xué)習(xí)具體內(nèi)容之前，先呈現(xiàn)如圖2所示的組織者，能起到使學(xué)生獲得一個用來同化排列、組合內(nèi)容的認(rèn)知框架的作用．

排

列

、

組

合

概念

排列、組合的概念

算法

算法原理、計算公式

應(yīng)用

解排列、組合問題

圖2

值得一提的是，安排在本文的入門課——專題一中的飛機(jī)票和飛機(jī)票價等具體問題，以及安排在基本原理課題中的兩個引例，它們也分別起到了學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容的具體模型組織者的作用．

3．實(shí)行近距離對比，強(qiáng)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性

如果排列概念和組合概念在學(xué)生頭腦中的分離程度低，加法原理和乘法原理在學(xué)生頭腦中的可辨別性差，則會造成學(xué)生對排列和組合的判定不清，對加法原理和乘法原理的使用不準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響學(xué)生解排列、組合問題的正確性．因此，在教學(xué)中我們必須增強(qiáng)它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性，以達(dá)到促使學(xué)生形成良好的“排列、組合”認(rèn)知結(jié)構(gòu)之目的．

按調(diào)整后結(jié)構(gòu)的順序教學(xué)，很自然地實(shí)行了近距離對比，加大了排列與組合、加法原理和乘法原理的對比力度，從而強(qiáng)化了它們在學(xué)生頭腦中的可辨別性．

（1）在入門課里，開篇就將排列概念和組合概念進(jìn)行近距離對比，有利于引導(dǎo)學(xué)生得到并掌握排列和組合的判定標(biāo)準(zhǔn)：看實(shí)際效果與元素的順序有無關(guān)系．

（2）專題二首次近距離比較加法原理和乘法原理，并運(yùn)用其判定標(biāo)準(zhǔn)——是分類還是分步，去完成對實(shí)際問題的處理，以加強(qiáng)學(xué)生對它們的理解與辨別．

1．調(diào)整教材內(nèi)容順序，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層級性智慧技能的教學(xué)是學(xué)校教學(xué)的中心任務(wù)．著名認(rèn)知心理學(xué)家加涅認(rèn)

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（3）專題四、五、六里，把排列、組合問題按其解法分層次對偶地解決，在沒有單獨(dú)占用課時的情況下，很自然地為排列和組合的近距離比較，為加法原理和乘法原理的運(yùn)用對比，提供了切實(shí)而盡可能多的機(jī)會．

4．及時歸納總結(jié)，增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性與概念性

我們知道，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是人們頭腦中的知識結(jié)構(gòu)，也就是知識在人們頭腦中的系統(tǒng)組織，它具有整體性和概括性．認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性越強(qiáng)、概括水平越高，就越有利于學(xué)習(xí)的保持與遷移．因此，在每個單元的教學(xué)中，我們必須隨著該單元教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，及時歸納總結(jié)已學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)概括水平的不斷提高，最終促使學(xué)生高效高質(zhì)地整體掌握該單元，從而形成整體性強(qiáng)、概括程度高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

于是對于“排列、組合”單元，筆者就隨著教學(xué)進(jìn)度的深入，引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納、及時總結(jié)出以下各規(guī)律：

（1）排列與組合的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．

（2）加、乘兩原理的判定標(biāo)準(zhǔn)（見前文）．

（3）排列數(shù)公式的特征（略）．

（4）組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系（略）．

（5）解排列、組合問題的基本步驟與方法：

①仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題．

所有排列、組合問題，都含有一個“實(shí)際問題”，找出了這個實(shí)際問題，就找到了解題的入口．

②逐一分析題設(shè)條件，推求“問題”實(shí)際效果，采取合理處理策略．

處理排列、組合問題的常用策略有：正面入手；正難則反；調(diào)換角度；整、分結(jié)合；建立模型等．但不管采用哪個策略，我們都必須從問題的實(shí)際效果出發(fā)，都必須保證產(chǎn)生相同的實(shí)際效果．因此，實(shí)際問題的實(shí)際效果，就是我們解排列、組合問題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，因而也可以說是解排列、組合問題的一個關(guān)鍵．

③根據(jù)問題“實(shí)際效果”和所采取的“處理策略”，確定解題方法．

解排列、組合問題的方法，不同的提法很多，其實(shí)歸根到底，不外乎以下五種：枚舉法；直譯法；分步法；分類法；排除法．如所謂插空法，推究起來也只不過是在調(diào)換角度考慮的策略下的分步法而已．

5．注意策略的教學(xué)與培養(yǎng)，增大認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性

智育的目標(biāo)是：第一，通過記憶，獲得語義知識，即關(guān)于世界的事實(shí)性知識，這是較簡單的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第二，通過思維，獲得程序性知識，即關(guān)于辦事的方法與步驟的知識，這是較復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)．第三，在上述學(xué)習(xí)的同時，獲得策略知識，即控制自己的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過程的知識，學(xué)會如何學(xué)習(xí)，如何思維，這是更高級的認(rèn)知學(xué)習(xí)，也是人類學(xué)習(xí)的根本目的．

所謂策略，指的就是認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知策略是個人用以支配自己的心智加工過程的內(nèi)部組織起來的技能，包括控制與調(diào)節(jié)自己的注意、記憶、思維和解決問題中的策略．學(xué)習(xí)策略是“在學(xué)習(xí)過程中用以提高學(xué)習(xí)效率的任何活動”，包括記憶術(shù)，建立新舊知識聯(lián)系，建立新知識內(nèi)部聯(lián)系，做筆記、摘抄、寫節(jié)段概括語和結(jié)構(gòu)提綱，在書上評注、畫線、加標(biāo)題等促進(jìn)學(xué)習(xí)的一切活動．

在中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏策略或策略的水平不高，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就不好、學(xué)習(xí)效率就不高，特別是在解題過程中，就會造成不能利用已學(xué)的相關(guān)知識而找不到解題途徑，或造成利用不好已學(xué)的相關(guān)知識而使解題思路受阻，或造成不能充分利用好已學(xué)的相關(guān)知識而使解題方法不佳，以致解題速度不快、解答過程繁冗、解答結(jié)果不準(zhǔn)確等．因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視策略的教學(xué)和培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)和如何思維，以增大學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性．

為此，筆者在“排列、組合”單元的教學(xué)中，除注意一般性學(xué)習(xí)策略（如做筆記、畫線、注記和寫單元結(jié)構(gòu)圖等）的培養(yǎng)以外，更注重解排列、組合問題的培養(yǎng)和訓(xùn)練．

（1）在專題二、四、五、六里，對排列、組合問題解法的教學(xué)，始終按“仔細(xì)審清題意，找出符合題意的實(shí)際問題逐一分析題設(shè)條件，推求問題實(shí)際效果，采取合理處理策略根據(jù)問題實(shí)際效果和所采取的處理策略，確定解題方法”的基本步驟進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生在解排列、組合問題時，有抓住“實(shí)際問題的實(shí)際效果”這個關(guān)鍵的策略意識和策略能力．

（2）重視一題多解和錯解分析（多解的習(xí)題要有意講評，例題講解可故意設(shè)錯）．

一題多解能拓寬解題思路，讓學(xué)生見識各種解題方法和處理策略．另外，一題多解又能通過比較各種解法的優(yōu)劣，使學(xué)生在較多的思路和方法中優(yōu)選．同時，因?yàn)榻馀帕小⒔M合問題，其結(jié)果（數(shù)值）往往較大，不便于檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，而一題多解可以通過各種解法所得結(jié)果的比較，來檢驗(yàn)我們所作的解答是否合理、是否正確，從而起到檢查、評價乃至調(diào)控我們對排列、組合問題的解答的作用．

錯解分析能使學(xué)生注意到解答出錯的原因所在，同時使學(xué)生體驗(yàn)到解題策略調(diào)節(jié)的必要性和方法，防止今后犯類似的錯誤，增強(qiáng)學(xué)生解題糾錯力．

故意設(shè)錯如高中《代數(shù)》下冊第246頁例4的第（3）小題：如果100件產(chǎn)品中有兩件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種?

錯解：由分步法得C12C299＝9702（種）．

略析：像該題一樣的“至少”問題最好莫用分步法，這里分步出現(xiàn)了重復(fù)計算（以上錯解是學(xué)生易犯錯誤，教學(xué)中必須注意）．

參考文獻(xiàn)

1邵瑞珍主編．學(xué)與教的心理學(xué)．上海：華東師范大學(xué)出版社，1990

篇9

數(shù)學(xué)概括是一種特殊的概括，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。數(shù)學(xué)概括是在數(shù)學(xué)符號、數(shù)量和空間關(guān)系、數(shù)學(xué)對象和運(yùn)算等方面的概括。它具有以下顯著的特點(diǎn)：

1．?dāng)?shù)學(xué)研究對象本身已是概括的產(chǎn)物我們知道，數(shù)學(xué)的研究對象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現(xiàn)實(shí)中的真正原型，而是從現(xiàn)實(shí)世界中概括出來的數(shù)學(xué)模型－－事物中的純數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如自然數(shù)、點(diǎn)、線、面等原始概念，就是從現(xiàn)實(shí)世界中概括出來的。

2．?dāng)?shù)學(xué)概括具有層次性

數(shù)學(xué)概括是在概括基礎(chǔ)上所進(jìn)行的再概括，數(shù)學(xué)是從原始概念開始，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數(shù)學(xué)中往往要進(jìn)行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數(shù)學(xué)在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數(shù)學(xué)家漢克爾的生動描述：“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞，唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓?！边@表明數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)為明顯的概括性質(zhì)：它的每一次發(fā)展都把原來的數(shù)學(xué)作為某種特例包含在新的數(shù)學(xué)中去。例如數(shù)系的擴(kuò)張；中學(xué)里對三角函數(shù)的概括；從數(shù)列極限到函數(shù)極限的概括。從定理內(nèi)容上也可體會出數(shù)學(xué)概括的層次性，例如數(shù)學(xué)歸納法定理。

3．?dāng)?shù)學(xué)概括用數(shù)學(xué)語言來表述

數(shù)學(xué)概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數(shù)學(xué)語言體系。而且這種表述形式貫穿于數(shù)學(xué)概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達(dá)數(shù)學(xué)，但卻不能達(dá)到完美精確的程度，因此數(shù)學(xué)工作者在自然語言的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)語言－－數(shù)學(xué)有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進(jìn)一步概括。有了數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)研究的思維過程和結(jié)果就可精確簡練地表出。

二、數(shù)學(xué)概括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維活動的學(xué)習(xí)。

而所有這些學(xué)習(xí)都是以數(shù)學(xué)概括為基礎(chǔ)，都離不開數(shù)學(xué)概括能力的支持與輔佐。

在此僅以數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)為例。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“通過數(shù)學(xué)教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅速的運(yùn)算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

在運(yùn)算能力方面，欲達(dá)“正確迅速”目的，就需在各類運(yùn)算中概括出相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律，將其歸納為一般形式。

數(shù)學(xué)概括在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質(zhì)和規(guī)律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認(rèn)識的每一過程，而數(shù)學(xué)則是體現(xiàn)邏輯最徹底的一門學(xué)科。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遵循著數(shù)學(xué)的邏輯規(guī)律，他們從最基儲最簡單的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，在這些基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數(shù)，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數(shù)，并從集合和映射的觀點(diǎn)出發(fā)加以研究。即在數(shù)學(xué)思想方法上也采用了概括性更強(qiáng)的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學(xué)生邏輯思維能力的形成和發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概括，數(shù)學(xué)概括不僅影響著學(xué)生邏輯思維的形成和發(fā)展，而且決定著學(xué)生邏輯思維的水平和質(zhì)量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強(qiáng)。

篇10

我認(rèn)為組織教學(xué)能力的關(guān)鍵還是“問題”二字。教師課前應(yīng)當(dāng)充分預(yù)設(shè)每一個教學(xué)環(huán)節(jié)的引領(lǐng)性問題，并根據(jù)學(xué)生在課堂上不斷生成的新問題，調(diào)整、重組、靈活機(jī)動的組織教學(xué)。其中教師的課堂提問尤顯重要，它能打開學(xué)生求知的天窗，也能使它過早地關(guān)閉。現(xiàn)在我就從以下幾個方面談?wù)剶?shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)。

一、提問的基本要求

我國著名的教育家陶行知說過：“行是知之路，學(xué)非問不明?！庇軐W(xué)家培根也說過：“疑而能問，已得知識之半?！边@都說明“問”是何等重要。教學(xué)中的“問”。包括學(xué)生問與教師問兩個方面。學(xué)生“疑而能問”，教師只需“解惑”。但對于“讀書無疑者”，則“須教有疑”，正是“學(xué)非問不明”，但是在數(shù)學(xué)課堂上問什么？如何問？這里又頗有一些學(xué)問。

經(jīng)常在課堂上聽到這樣的問題：對不對呀？是不是？等等這樣過于簡單的問題。不該設(shè)問處卻設(shè)了問，且提問又不具有思考性，啟發(fā)性，學(xué)生無須思考，也無法思考，只能機(jī)械地做出應(yīng)答。那么怎樣講求提問的藝術(shù)才能收到最佳的教學(xué)效果呢？大致有以下三點(diǎn)內(nèi)容。

1、問什么？大致有四問四忌：（1）問有關(guān)知識，忌離題太遠(yuǎn)。（2）關(guān)鍵處發(fā)問點(diǎn)撥，忌不痛不癢。（3）難點(diǎn)處反復(fù)設(shè)疑，深入淺出，忌避重就輕。（4）鞏固性提出問，歸類記憶，忌膚淺零雜。

2、問誰。也有四問四忌：（1）高深或靈活性大的問題問優(yōu)生，其他人復(fù)述，各有所得，忌“槍槍卡殼?！保?）基礎(chǔ)題，綜合題，最好依次問，忌“留死角”。（3）少數(shù)人舉手時，提問要選擇代表多數(shù)人水平的學(xué)生，忌“以情緒定人?！?/p>

3、問法。（1）提出問題，要給學(xué)生留一定的思考時間。（2）問題的提出要簡明、準(zhǔn)確、循序漸進(jìn)。（3）問題要有啟發(fā)性。（4）教師要善于引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生思考。（5）提問要因課堂內(nèi)容而異，靈活運(yùn)用。

在把握了問什么，問誰，問法三者的基本要求之后，教師要注意結(jié)合所教學(xué)科和學(xué)生進(jìn)行具體實(shí)踐，使教師的“問”有助于學(xué)生的“學(xué)”，真正達(dá)到“教學(xué)相長”。

二、提問的方式方法

1、開門見山的問

所謂開門見山的問，是直截了當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}。這種提問有助于集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)他們積極地分析問題，解決問題。在許多教學(xué)環(huán)節(jié)如引入新課、復(fù)習(xí)鞏固及講解分析之中，常用這種問法，。如在數(shù)學(xué)課中，教師問：“全等三角形的判定有哪些？”“完全平方公式是什么？”等等，這些問題都屬于開門見山的問。

2、創(chuàng)設(shè)情景的問

創(chuàng)設(shè)情景的問是要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是整堂課的眼睛。古人云:“學(xué)起于思，思源于疑”，“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，懸念法就是用疑團(tuán)、困惑激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種方式。選用懸念式提問創(chuàng)設(shè)問題情境，容易捕抓學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試，急于求知的心理，為整堂課的主動學(xué)習(xí)埋下伏筆。

例如，在講授有理數(shù)的乘方前，教師把厚度為0.01毫米的薄紙演示對折，然后問:“請同學(xué)們估計，若對折32次后，將有多厚?”學(xué)生有的說:“電線桿那么高”，“五層樓那么高”，……。最后教師指出:“比世界最高峰--珠穆郎瑪峰還高得多!”，學(xué)生不信，教師及時提出:“如果利用我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的知識----有理數(shù)的乘方，你會很快算出結(jié)果的”。這時學(xué)生流露所出迫切的求知欲望，使問題產(chǎn)生了一種余味無窮的吸引，學(xué)生愿學(xué)，自然的引入本堂課的學(xué)習(xí)。

3、窮追不舍的問

窮追不舍的問是要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識和方法，是整堂課的核心部分。此時采用遞進(jìn)式提問，通過一連串的問題，環(huán)環(huán)相扣，步步推進(jìn)，由此及彼，由表及里，拓寬思路，抓住本質(zhì)。這樣不但能挖掘知識信息間的落差，而且能展示教師思維的全過程，給學(xué)生一頓思維的套餐，師生之間產(chǎn)生共鳴。而采用逆向思維發(fā)散式提問，又能促使學(xué)生多重角度思考問題，在思維的火花不斷碰撞中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，加強(qiáng)思維深廣度的訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。例如九年級數(shù)學(xué)上冊《車輪為什么做成圓形》一節(jié)中，設(shè)計了這樣一些問題：

（1）車輪為什么要做成圓形？設(shè)想一下，車輪如果做成正方形或者是長方形，結(jié)果會怎樣呢？

（2）想一想，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點(diǎn)之間的距離有什么特點(diǎn)？

（3）如果是方形的話，車輪的軸心和車輪邊緣上的任意點(diǎn)之間的距離有什么特點(diǎn)？

（4）根據(jù)上面的問題，想一想，要使車輪能平穩(wěn)地滾動，車輪的軸心和車輪邊緣的任意點(diǎn)之間的距離，應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？

這些設(shè)問不僅是給學(xué)生解決問題的一種暗示，而且也給學(xué)生流露出教師思考問題的方式。這樣處理，重新把問題拋給學(xué)生，促使他們多重考慮問題，增加思維的深廣度。

4、層次分明的問

層次分明的問是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理，把知識方法系統(tǒng)條理化。教師可以把所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容設(shè)計成一連串的問題，讓學(xué)生去討論。例如在九年級數(shù)學(xué)下冊第一章的復(fù)習(xí)中，我設(shè)計了這樣幾個問題：

（1）本章中你學(xué)過的三角函數(shù)有哪些？

（2）這些三角函數(shù)的值隨著角度的變化是如何變化的？

（3）請?zhí)剿饕幌拢@些三角函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？你是如何探索的？

（4）你可以用什么方法求得特殊角的三角函數(shù)值的？

（5）舉例說明三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用？

（6）如何測量一座樓的高度？你能想出幾種方法？

這樣層次分明地提問，歸納出本章的知識點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握三角函數(shù)的概念，性質(zhì)以及不同三角函數(shù)之間的關(guān)系等方面的知識。

三、課堂提問中需要注意的幾個問題

1、問題不宜過大、太寬泛

在進(jìn)行課堂教學(xué)時，創(chuàng)設(shè)情境問題是必要且重要的一個環(huán)節(jié)，好的情境問題，不僅能提高學(xué)生的積極性，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對于提高課堂效率，更是能起到事半功倍的作用。而如果情境問題過大，過于寬泛，學(xué)生容易“跑調(diào)”，很難被引入課堂學(xué)習(xí)的正軌，造成課堂教學(xué)時間嚴(yán)重不足，寶貴的學(xué)習(xí)就這樣白白浪費(fèi)了，從而導(dǎo)致課堂效率低下。

2、問題要有需要性

有時候在課堂上，由于水平有限，不由自主出現(xiàn)教師一言堂的現(xiàn)象。如此一來，隨時對學(xué)生提問，便是我們最好的選擇。比如我們有時就問：“這道題是不是一次函數(shù)題呀？”，“這樣做對不對呀”，“這個混合算式該不該先算括號里的呀？”……。過后想想，這些問題實(shí)在沒有提問的必要。課堂中的熱鬧、動態(tài)都是表面的，學(xué)生沒有深層次的思考。我也經(jīng)常反思：這種問題有價值嗎？這種問題能激發(fā)學(xué)生的“斗志”嗎？學(xué)生獲取知識還需要“努力”嗎？學(xué)生的思維能得到鍛煉嗎？這種泛濫的問題，對學(xué)生是有百害而無一益的。會讓學(xué)生養(yǎng)成被動、懶惰、依賴等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。這種把知識嚼爛了再喂給學(xué)生的所謂“問題”，是有違課程改革理念的，對發(fā)展學(xué)生主動獲取知識的學(xué)習(xí)能力是不利的。

3、問題要有創(chuàng)造性

在數(shù)學(xué)課堂上，教師提的問題，都應(yīng)具備創(chuàng)造性，無論是在引導(dǎo)學(xué)生主動探究知識方面，還是在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣方面。前者自不用說，后者可謂更難。要提創(chuàng)造性的問題，本身就意味著對教師本人素質(zhì)的挑戰(zhàn)。

4、問題要有激發(fā)性

孔子語：“疑慮,思之始,學(xué)之始?！庇幸蓱]才能產(chǎn)生認(rèn)識需要和認(rèn)知沖突。通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)問使學(xué)生產(chǎn)生疑問，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣，以教師的“問”激出學(xué)生的“問”，在“問”中學(xué)，在學(xué)中“問”，由“問”引發(fā)出的一種內(nèi)在的、持久的、強(qiáng)大的教學(xué)吸引力，不正是教師教學(xué)的魅力所在？追求設(shè)問的藝術(shù)，深化課堂教學(xué)的育人功效，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力，是每一個教師教學(xué)的一種理想的追求。

教無定法，教要有法，同樣，“問”無定法，“問”要有法，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開設(shè)問，成功的設(shè)問可以開啟學(xué)生的創(chuàng)新思維，影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。把握數(shù)學(xué)課堂設(shè)問的藝術(shù)，是教師展現(xiàn)課堂教學(xué)藝術(shù)的畫龍點(diǎn)睛之筆。數(shù)學(xué)課堂的設(shè)問要和課堂具體環(huán)節(jié)的目的、時機(jī)、作用相結(jié)合，講究設(shè)問的方式的科學(xué)性。