導語：如何才能寫好一篇數(shù)學案例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

本學期，學校開展了青年教師研討課活動，不同學科的研討課，精彩紛呈，令我大開眼界，引發(fā)我的思考. 在學習振國主編的《教育新理念》和研究《數(shù)學課程標準》的基礎上，我寫下了這篇教學案例，對數(shù)學課堂教學進行了一些改革嘗試，并開設了市公開課，獲得了聽課教師的一致好評. 現(xiàn)將教學案例整理如下.

二、案例描述

【知識目標】 掌握各種旅行社旅游費用的計算和班費獎勵費用的計算.

【能力目標】1. 培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的能力，通過旅游費用的計算使學生初步學會從不同角度分析問題、解決問題.

2.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維及創(chuàng)新精神.

3. 通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神，增強學生的協(xié)作意識.

【情感目標】通過旅游中碰到的數(shù)學問題和獎勵中的數(shù)學問題，讓學生認識數(shù)學與人類活動的密切聯(lián)系，提高學生參加數(shù)學學習活動的積極性.

【教學重點】 旅行費用和班級獎勵費用的計算是本節(jié)課的重點.

【教學難點】 用數(shù)學知識從不同角度分析、解決旅游中的問題.

【教學方法】 討論式學習法.

三、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，趣味引入

師：中考結(jié)束成績公布以前，我們班將組織一次旅游，大家說好不好？

生：好！

師：請班委組織同學為這次旅游做一些準備.

（設計意圖：從同學們感興趣的話題引入，學生的興趣立刻被調(diào)動起來.）

（二）班長組織學生討論問題

1． 選旅游地點

班長：經(jīng)班委會討論協(xié)商，初步擬定了三條路線供同學們選擇.

（1）班長分別播放了三個地方的精美圖片：上海野生動物園和東方明珠塔，江南名鎮(zhèn)――周莊，蘇州樂園歡樂世界.

（2）大家討論，舉手表決確定旅游地點. 討論結(jié)果：蘇州樂園.

2． 選旅行社

班長：班委兵分幾路聯(lián)系了市區(qū)好幾家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游線路及報價單，現(xiàn)發(fā)給全班同學，發(fā)揮大家的聰明才智選出最合適的旅行社.

生：同學們興趣高漲，紛紛表示愿意.

（三）學生活動，教師點撥

1. 步驟一：全班同學分成若干小組，每小組4~5人，發(fā)給每小組旅行社的行程安排和報價單，小組討論價格問題.

中山旅行社報價：門票：49元／人（憑學生證購買門票， 15名學生免一名帶隊老師門票）；交通：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車，含路橋費），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車，含路橋費）.

江天交通旅行社報價：35人以下：100元／人（含門票費和車費）；35人以上，每增加1人，平均旅游費用降低1元.

神州旅行社報價：門票：54元／人，九折優(yōu)惠；車費：1600元／輛（45座空調(diào)旅游車，含路橋費），1700元／輛（49座空調(diào)旅游車，含路橋費）.

2. 步驟二：小組匯報討論結(jié)果并說明理由，計算過程用數(shù)碼投影演示.

生1 ：我們班有學生46人，加上班主任李老師共47人，各旅行社價格計算如下：

中山旅行社報價：門票：49 × 46 ＝ 2254（元）；車費：1700元；總費用：2254 ＋ 1700 ＝ 3954（元）；人均：3954 ÷ 46 ≈ 86（元）.

江天交通旅行社報價：人均：100 － （47 － 35） ≈ 88（元）.

神州旅行社報價：門票：54 × 0．9 × 47 ≈ 2284（元）；車費：1700元；總費用：2284 ＋ 1700 ≈ 3984（元）；人均：3984 ÷ 47 ≈ 85（元）.

通過計算比較，神州旅行社的人均費用最低，所以我們小組決定選神州旅行社.

生2：我們認為應該選中山旅行社，因為中山旅行社盡管人均價貴了1元錢，但可以免費帶三名教師.

生3：我們認為不應只考慮費用，還應該考慮游玩景點的多少和旅行社的服務質(zhì)量問題.

師：同學們答得非常好！那我們該選哪家呢？

經(jīng)討論后學生一致選中山旅行社.

（設計意圖：這兩個環(huán)節(jié)主要是讓全班學生充分活動，利用班委向旅行社做的調(diào)查報表，通過大家討論，既真實又新鮮，激起學生的興趣和探求知識的熱情.）

（四）班費獎勵，再掀

師：目前我們班班費還剩1000元，我準備獎勵給班上品學兼優(yōu)的學生，作為這次旅游費用的一次性補貼，我初步擬定了一個獎勵規(guī)則：

以學期班級常規(guī)考核總分為依據(jù)，總分在85分以上的同學，將給予旅游補貼獎勵. 若達到標準的人數(shù)不超過3人，每人獎勵90元；若超過3人，則按平均每增加1人，人均降低6元獎勵. 請同學們幫忙算算：（1）最多可獎勵多少人？（2）最多需要班費多少錢？

學生活動：小組討論計算并交流.（學生用數(shù)碼投影展示計算結(jié)果并向全班同學作講解）

教師活動：對有問題的小組進行點撥和指導. 最后幻燈片顯示下面完整的解答過程.

解：設增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 6x ＞ 0，解得x ＜ 15，

x取14， 最多可獎勵14 ＋ 3 ＝ 17（人）.

（2）設增加的人數(shù)為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 3）（90 － 6x） ＝ 6（－x2 ＋ 12x ＋ 45） ＝ －6（x2 － 12x ＋ 36 － 36 － 45） ＝ －6（x － 6）2 ＋ 486.

最多需要準備486元班費，此時獎勵的人數(shù)為6人.

師：如果班上85分以上的同學超過17人，我還想多獎勵些班費，怎么獎勵呢？

生：修改獎勵細則.

修改細則：若達到標準的人數(shù)不超過4人，每人獎勵90元；若超過4人，則按平均每增加1人，人均降低3元獎勵. 請問：（1）最多可獎勵多少人？（2）我們班現(xiàn)有班費1000元，按這樣的規(guī)則夠不夠獎勵？

學生活動：請同學們自行解答，兩同學上黑板板演計算過程.

參考答案如下：

解：設增加的人數(shù)為x人.

（1）90 － 3x ＞ 0，解得x ＜ 30.

x取29，最多可獎勵29 ＋ 4 ＝ 33（人）.

（2）設增加的人數(shù)為x人，需要的班費為y元，由題意，

y ＝ （x ＋ 4）（90 － 3x） ＝ 3（－x2 ＋ 26x ＋ 120） ＝ －3（x － 13）2 ＋ 867.

最多需要準備867元班費，1000元夠獎勵了.

師：現(xiàn)在每個人都知道自己應交的旅游費了吧，希望同學們平時好好表現(xiàn)，爭取品學兼優(yōu)，能拿到我們的獎勵.

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過學生合作交流、討論的方式，攻關本節(jié)課的重點和難點. 讓學生作為主角給學生講解，學生間互相查漏補缺，學生容易接受，印象也深刻. ）

（五）暢所欲言，完善旅游程序

師：如果我們收齊了全班的旅游費后，下一步該做什么？

生：與旅行社簽訂旅游合同.

師：簽訂合同時有哪些要注意的嗎？付款時有哪些要注意的呢？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

師：同學們互相提醒一下旅行前我們還要準備些什么？

學生活動：暢所欲言，請班長做必要的筆記.

（設計意圖：這部分要求同學們暢所欲言，對說得好的給予表揚，讓班長做筆記，這樣設計既考慮啟發(fā)學生旅游的一般程序，又是課堂氣氛的一種調(diào)控，也是對同學們的肯定，有助于樹立學生的自信心、成就感，學生的辦事能力也得到了鍛煉.）

（六）作業(yè)布置

教師活動：播放一組旅游徽標的圖案配上寓意說明供同學們欣賞.

師：看了這組圖形優(yōu)美又賦予意義的徽標后，同學們是不是也想試一試我們的能力呢？課后請同學們?yōu)槲覀兙牛?）旅游團設計一下去蘇州樂園的團旗吧！我們將擇優(yōu)錄用哦！

（設計意圖：通過旅游徽標的欣賞，激發(fā)同學們的創(chuàng)造熱情，開發(fā)學生的智力，使本節(jié)課的教學內(nèi)容得到了升華. ）

（七）本課小結(jié)

同學們通過本節(jié)課的學習，你們有哪些收獲？還有什么困惑？學生們暢所欲言.

四、教學反思

這堂課是以學生探究為主的一堂新授課.

（一）案例設計：針對初三學生學習壓力很大，生活乏味的現(xiàn)狀，本節(jié)課我選了學生最感興趣的旅游話題，調(diào)動學生的興趣和學習熱情，巧妙地穿插對各種旅游費用和獎勵費用的計算，讓學生掌握了二次函數(shù)求最大值的問題.

篇2

教學活動是教師與學生二者之間的互動、交流、溝通、討論的發(fā)展、前進過程，具有顯著的雙邊特點和雙向特性。傳統(tǒng)的教師包辦整個案例課教學活動過程的教學模式，已經(jīng)不適應也不符合新課改的標準和要求。教學實踐證明，案例應成為師生雙邊互動的有效載體，學生只有在雙邊互動過程中，才能實現(xiàn)主體特性的展現(xiàn)，主體能力的提高。如“如圖所示，在ABC中，現(xiàn)在從ABC中內(nèi)接一個正方形DEMF，如果SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC的值”案例教學中，教師圍繞解題思路這一主題開展互動交流活動，向?qū)W生提出“該問題條件內(nèi)容中告知了哪些條件關系？”、“問題條件中隱含了哪些數(shù)學知識點內(nèi)容？”、“要實現(xiàn)問題要求的有效解答，需要找到哪些數(shù)學關系式？”等問題。學生根據(jù)教師所提問題，開展小組合作探析活動，經(jīng)過個人思考，小組討論，得出解析過程：“先根據(jù)所揭示的正方形面積，求出這個正方形的邊長，然后過A點作AQBC，利用SADE的面積求得AP、AQ兩條邊的長度，再由ADE與ABC之間相似，求出BC的長度，最終得到SABC?！苯處熱槍λ媒馕鲞^程進行講解，強調(diào)：“解答該問題過程中要找準三角形相似成立的等量關系。”在探析解題思路這一過程中，學生在教師有效引導和學生深入探討的“遙相呼應”的互動教學中，主體特性得到有效鍛煉，探析技能得到有效培養(yǎng)。

二、案例教學活動要體現(xiàn)能力發(fā)展功效

案例教學與其他課堂教學活動一樣，其出發(fā)點和落腳點都是為了培養(yǎng)學生良好的學習能力。新課程標準強調(diào)指出，學習能力培養(yǎng)，是教師教學活動的重中之重，是一切教學活動的“第一要務”，是素質(zhì)教育的必然要求。這就要求，教師案例講解必須為學生能力培養(yǎng)目標要求服務，重視主體能力訓練和培養(yǎng)，強化對學生分析、解答、判斷等實踐過程的指導和點撥，鍛煉學生學習數(shù)學的技能，培樹良好數(shù)學學習品質(zhì)。問題：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，試求出AC的長度。學生小組合作探究問題條件內(nèi)容，指出：“根據(jù)問題條件內(nèi)容，解題時需要運用解直角三角形的知識點內(nèi)容?！睂W生合作探析并共同推導解題過程，得出其解答問題的思路：“利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解?！苯陶吒鶕?jù)初中生推導過程及合作情況，進行有的放矢的指導：“本題考查直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系。”學生書寫解答過程（略）。在上述案例教學中，學生成為案例解答的“主力軍”，承擔了解析問題的大部分工作。其數(shù)學分析、探究、歸納、推導、判斷、合作等學習技能得到鍛煉和增強，較好落實了新課改提出的學習能力培養(yǎng)目標要義。

三、案例教學內(nèi)容要呈現(xiàn)延伸拓展特性

篇3

關鍵詞： 初中數(shù)學 案例教學 二元一次方程組 教學方法

1.案例研究背景與目標

關于方程的數(shù)學思想，在我國古代《九章算術》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程組”學習，筆者認為有必要引導學生了解方程的古代歷史，即古代數(shù)學家為何重視方程組的研究，明確方程組與實際生活的關系，以達到提高學生學習興趣和加強學生學習理解的雙重效果。相關的案例教學目標可概括為：

（1）引導學生了解“二元一次方程組”的古代數(shù)學歷史研究成果;

（2）引導學生掌握“加減法解二元一次方程組”的方法;

（3）引導學生在掌握“加減法解二元一次方程組”的同時，能夠舉一反三，按照這種方法掌握更多的初中數(shù)學知識。

2.案例研究階段

圍繞以上提及的教學目標，以教師引導和學生資料查閱的合作探究方式，分別從問題情境階段、實踐體驗階段、表達交流階段、學習成果階段入手研究。

（1）問題情境階段。發(fā)放有關《九章算術》的資料，并介紹：《九章算術》源自于兩千多年前，書內(nèi)記載很多沿用至今的數(shù)學問題解決方法。譬如“牛五、羊二，等于十兩黃金;牛二、羊五，等于八兩黃金。問羊一值幾兩黃金”，按照書中的“齊同”演算，即“牛10、羊4，等于20兩黃金;牛10，羊25，等于40兩黃金。前后兩行的牛10，而黃金多出了20兩，主要是多出21頭羊的價錢，則可推算出羊1值二十分之二十一”。

根據(jù)案例，我說明了以上“齊同”演算中“化歸”和“消元”的數(shù)學理論，并對學生強調(diào)這些數(shù)學理論，對當前“一元一次方程”數(shù)學計算有很大的影響。

（2）實踐體驗階段。初步了解“一元一次方程”亙古至今的數(shù)學意義后，讓學生自由組成學習小組，每組人數(shù)為6人，要求每個小組在三天時間內(nèi)，通過書刊、網(wǎng)絡等渠道，了解有關“一元一次方程”的資料，分別掌握“一元一次方程”的“消元”、“化歸”解法，同時還要結(jié)合生活中的實際問題，設計“一元一次方程”的解答題進行求解。期間，我將密切關注學生的分組研討情況，并對主動請求幫助的學生進行學習指導。

（3）表達交流階段。在實踐體驗的基礎上，小組內(nèi)的每個同學需要自己所查閱的資料和研究的成活，在小組內(nèi)進行匯報，在合并重復資料和剔除錯誤資料后，將全部資料進行組內(nèi)匯總，隨后委托組內(nèi)的任何一位同學，在班級內(nèi)進行匯報。在匯報期間，由筆者進行引導，將每個小組中的資料，將最具代表性的資料、意見和建議提煉出來，再將各組編制的應用題目打亂，由各個小組隨機選取一個題目，列出“一元一次方程組”，完成題目的解答。在整個表達交流階段，我們需要綜合各個小組提出的意見，檢查每個小組意見中客觀存在的不足之處，提出反思性的建議，促使整個交流程度內(nèi)容更完善。

（4）學習成果階段。通過以上的教學活動，我們可以看出初中數(shù)學課程中應用案例教學方法的靈活性。按照以上的方法開展案例學，筆者認為最重要的是保持教學的生動性和活潑性，并思考是否有利于學生學習積極性和主動性的提高，即強調(diào)對學生學習主體地位的尊重。至于以上案例教學的總結(jié)和評價，筆者認為可歸納為兩點：一方面是案例教學兼顧學生的個體性、獨立性和差異性，在教學過程中，必須建立起學生與學生之間、教師與學生之間的平等關系。另一方面是案例教學的實踐性特征，直接貫穿于整個課程，正面要求教師關注日常生活中的相關數(shù)學問題，鼓勵學生設計出更多的數(shù)學案例，讓案例教學更彰顯創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。

3.教學經(jīng)驗總結(jié)

以“加減法解二元一次方程組”作為案例，筆者認為初中數(shù)學案例教學中，至少有以下經(jīng)驗值得參考借鑒。

（1）為學生量身定制。學生是初中數(shù)學案例教學的學習主體，課程開展的目的，是讓學生更快更好地掌握課程知識，因此初中數(shù)學案例的設計，務必考慮學生的發(fā)展水平和個性特征。一方面是根據(jù)學生的學習經(jīng)驗，選擇學生周圍最熟悉的事物，另一方面是結(jié)合學生的個性特征，將數(shù)學知識循序漸進地融入案例中。

（2）有利于學生數(shù)學能力發(fā)展。初中數(shù)學案例教學的目的，除了提高學生的知識和素養(yǎng)外，還要求讓學生的觀察能力和動手能力等都得到鍛煉。在初中數(shù)學案例教學中，學生可進行案例形式之間的優(yōu)勢互補，充分調(diào)動學生的積極性。最后在課堂上，每個小組進行互動性討論，以此全方位了解初中數(shù)學案例教學知識。這種方式，既能減少教師的工作程序，又能調(diào)動學生探索的積極主動性。

（3）間接“點撥”。初中數(shù)學案例教學屬于自主性的教學模式，在沒有標準教學預案的情況下，由學生作為課程的主體，充分發(fā)揮自身的主觀能動性，因此在活動期間，難免會遇到難以解決的困難。適時，教師不需要即刻為學生提出解決方案，而是在案例內(nèi)容的基礎上，引導和啟發(fā)學生，讓學生在自主思考的情況下，進行深入分析，最后獲得攻克難關的具體方法。

（4）師生交流的加強?；顒舆^程中，無論是問題的解答，還是氣氛的調(diào)節(jié)，都離不開師生之間的有效交流，具體要結(jié)合數(shù)學知識的內(nèi)容，以及學生所能接受的程度而定。但總體的原則，要求能夠有效引發(fā)學生的新奇感，這樣才能保持學生探究初中數(shù)學知識的積極性和主動性。

3.結(jié)語

初中數(shù)學案例教學中，最重要的是保持教學的生動性和活潑性，并思考是否有利于學生學習積極性和主動性的提高，即強調(diào)對學生學習主體地位的尊重。通過研究，以“加減法解二元一次方程組”為例，基本明確了初中數(shù)學案例教學的方法，但考慮到不同數(shù)學課程學習要求和條件的差異性，筆者認為以上方法需緊扣具體的課堂教學實踐，予以因地制宜地靈活應用。

參考文獻：

篇4

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)學閱讀教學；教學方法

1教學案例

觀摩了湘潭市風車坪小學四年級丁老師的一節(jié)數(shù)學教學，教學內(nèi)容是人民教育出版社四年級數(shù)學上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》例五：已知速度、時間和路程三者的定義和關系。教學過程，由學生齊讀后發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)學信息，教師引導學生匯報數(shù)學信息并通過數(shù)量關系式計算得出結(jié)果。全班學生齊讀關系式：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間。教師帶讀書本上的定義：一共行了多長的路，叫作路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫作速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫作時間。

2案例反思

本節(jié)課選《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，本節(jié)課時為第三課時，主要通過體現(xiàn)實際生活應用習題案例來學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和數(shù)學公式。應用題案例以數(shù)學語言敘述，需要小學生通過閱讀攝取信息。整節(jié)課，授課教師很重視數(shù)學閱讀教學：一復習回顧知識是讓學生回憶背誦數(shù)學公式并復述的方式。二教學應用題型，首先讓全體學生讀題目找信息，即是讓學生找到解題關鍵、找到條件，全體同學齊讀后，個別同學匯報信息。三通過對關鍵信息的解讀來學習新的知識點，再讓學生讀定義。四讓學生讀數(shù)量關系式，熟讀會背誦。教學過程中教師有意識地培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，有方法地提升學生解決數(shù)學問題的能力，有目的地加深學生運用正確的數(shù)理邏輯的體驗。

3數(shù)學閱讀教學的內(nèi)涵

閱讀是獲取、加工材料，攝取信息的過程，以理解為核心的認知。透過數(shù)學現(xiàn)象看本質(zhì)，根據(jù)條件得出結(jié)論等邏輯推理的過程即理解。閱讀是自我學習知識的重要學習方式。朗格朗的終身學習教育需要通過學會閱讀來實現(xiàn)。解決數(shù)學應用到生活實際問題離不開數(shù)學閱讀。數(shù)學閱讀分為淺閱讀和深讀兩種。淺閱讀停留在淺見的、淺顯的層面上，而深讀則是需要在發(fā)揮學生的主觀能動性的基礎上發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、探求數(shù)學問題。數(shù)學閱讀就是通過數(shù)學文本獲取數(shù)理知識、理解數(shù)量關系、感知空間結(jié)構(gòu)變化的過程。數(shù)學閱讀教學，即主要體現(xiàn)在教師的教和學生的學對于文本獲取數(shù)學信息的智育活動。

4小學數(shù)學閱讀教學的學理分析

很多小學生由于數(shù)學閱讀意識還沒有形成、數(shù)學閱讀習慣還未培養(yǎng)，未能掌握良好的數(shù)學閱讀方法。對于應用題的信息看不懂題目條件、看不出邏輯關系，這些都說明部分小學生的閱讀能力較弱。同時，很多教師對數(shù)學閱讀教學沒有足夠重視，在教學過程中常常呈現(xiàn)“為了解題而解題”，的現(xiàn)象?，F(xiàn)從以下兩個方面進行小學數(shù)學閱讀教學學理分析。其一，從認知情況分析來看，數(shù)學閱讀教學符合小學生實際認知規(guī)律的發(fā)展。其思維主要呈現(xiàn)出具體性和形象性等特點，求知欲強烈，受學習經(jīng)驗和內(nèi)容的影響，學生的學習遷移能力還不夠強，學習方法方面掌握簡單的推理方法，學習習慣還處于塑型時期。小學數(shù)學閱讀教學符合小學生身心發(fā)展的特點和認知規(guī)律。其二，從小學數(shù)學特點方面來看，小學數(shù)學主要包含了數(shù)的認識，數(shù)的關系，簡單的圖形問題等，讓小學生對數(shù)學有了基本的初步認知，教學內(nèi)容和方式貼近生活，便于學生對于知識的遷移。但表達數(shù)學語言比較抽象，因此，教學方式大多選擇直觀教學，教學選取簡單的、聯(lián)系學生已有經(jīng)驗的內(nèi)容，數(shù)學知識大多需要詳細的文字解釋。小學數(shù)學的知識點適合用閱讀教學，同時通過閱讀教學有效地完成教學任務、實現(xiàn)教學目標。

5實施小學數(shù)學閱讀教學的考慮因素

實施小學數(shù)學閱讀教學主要受教師教育理念、授課類型、小學生學習情況、學校整體教學氛圍等因素的影響。

5．1教師教育理念的影響

教師的教育理念，教師對閱讀教學的理解，滲透在其教學計劃和課堂組織之中，決定課堂教學過程時間的分配、方法的選擇、問答設置、互動交流。教學穿插數(shù)學閱讀教學可以便于教師更好的關注學習相對較困難的學生，增強小學生數(shù)學的理解能力，發(fā)揮他們主觀能動性，提升他們獨立思考能力。

5．2授課類型的影響

數(shù)學閱讀教學受教學內(nèi)容的影響，主要表現(xiàn)在授課類型的不同，這種教學方法所占教學時間分配就不一樣。按照授課類型可以把數(shù)學課劃分為：講授課、復習課、習題課和試卷講評課。講授課和復習中教學設計時可安排一定的時間運用數(shù)學閱讀教學的方法，使學生在理解的基礎上促進邏輯思維的運轉(zhuǎn)。習題課和試卷講評課主要講解題目，但教學過程中應用數(shù)學閱讀教學方法需要根據(jù)具體題目安排，典型問題著重用這一方法去分析問題、加深印象。

5．3小學生學習情況的影響

小學生原本的數(shù)學基礎、數(shù)學思維、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)、閱讀心理、閱讀習慣、閱讀方法等學習情況都是數(shù)學閱讀教學實施考慮的因素。學生原有的數(shù)學基礎是他的知識儲備，數(shù)學閱讀教學需要聯(lián)系學生已有知識經(jīng)驗才能對新知識產(chǎn)生認知。小學生的數(shù)學邏輯思維影響著思考數(shù)學問題方式，實施數(shù)學閱讀教學需要根據(jù)學生的思維方式、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)具體安排。學生的閱讀心理對閱讀是否有興趣，是否排斥、抵觸。

5．4學校整體教學氛圍的影響

從教學環(huán)境來看，學校的整體教學氛圍潛在地影響著數(shù)學閱讀教學是否可以順利實施。一般而言，學校的同一學科教學風格相似，所以一所學校數(shù)學教學的主要方式是以講解教師為主還是學生自主學習亦或二者參半，決定著數(shù)學閱讀教學是流于形式還是可以順利實施。因此，不同的學校教學氛圍不同所實施的數(shù)學閱讀教學情況也不一樣。

6合理安排小學數(shù)學閱讀教學的策略

實施小學數(shù)學閱讀教學主要從以下幾個方面展開闡述。

6．1提升教師核心素養(yǎng)，打造數(shù)學閱讀教學共同體

閱讀教學作為一種方法，教師對閱讀教學的理解滲透在教學組織過程中。小學數(shù)學課堂閱讀教學離不開教師的正確指引。為了實現(xiàn)更好地教，教師需要不斷提升自我的核心素養(yǎng)。學校打造數(shù)學閱讀教學共同體，讓數(shù)學老師在集體的幫助下加深對數(shù)學閱讀教學的學習和理解。加強數(shù)學閱讀教學，減少師生課堂交流誤解。通過集體備課、互相聽課、多次磨課，帶動學校教學氛圍，促進數(shù)學教學優(yōu)質(zhì)化，落實數(shù)學閱讀教學。

6．2完善數(shù)學閱讀教學設計

小學數(shù)學課堂教學中，如何把數(shù)學閱讀教學設計其中并付諸實施尤為重要。進行課堂教學環(huán)節(jié)預設，對閱讀教學時間的安排，要注意追求解決問題的同時不能太過于低效率。教學計劃中運用閱讀教學方法要適當，計劃一定的時間，太短或次數(shù)太多則不能達到原有的效果。首先，需要正確解讀數(shù)學語言，再結(jié)合問題訓練。其次，讓學生在閱讀的過程中把關鍵信息標注記號。學生掌握了具體的信息條件，弄清需要解決什么問題，標記的過程就是學生思考的過程。長期堅持下來，學生閱讀習慣養(yǎng)成，解決問題的思路清晰。

篇5

關鍵詞: 數(shù)學實驗 教學案例 創(chuàng)新精神

在今天,課堂教學活動正迫切需要形成一種能突破傳統(tǒng)課堂教學的束縛,恢復其應有的生機和活力的教學方式和學習方式,以此來充分地調(diào)動學生學習的主動性和創(chuàng)造性,保證課堂教學改革的成功實施?！皵?shù)學實驗”作為一種新的教學模式,它將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用相結(jié)合,在培養(yǎng)學生用所學的知識建立數(shù)學模型,并借助計算機等工具解決實際問題的能力方面有著不小的作用。此外它采用了開放式教學,使學生由被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動參與,在整個過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力。

在初中數(shù)學教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗,在課堂創(chuàng)設豐富的情境,改變傳統(tǒng)教學中學生被動接受局面,促進學生既長知識又長能力方面起到了非常好的作用。以下就是我進行的一堂數(shù)學實驗課的嘗試。

[案例]如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+b(b>0)分別交x軸,y軸于A,B兩點,以OA,OB為邊作矩形OACB,D為BC的中點,以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點作等腰RtPMN,點P在第一象限,設矩形OACB與PMN重疊部分的面積為S。

(1)求點P的坐標。

(2)當b值由小到大變化時,求S與b的函數(shù)關系式。

類似問題(2)圖形運動的題在近年中考試卷上頻繁出現(xiàn),學生要解決問題(2)主要得體會b值由小變大時,矩形OACB也由小變大,從一開始沒有重疊部分,逐步變?yōu)橹丿B部分為三角形,繼而變成四邊形,最后當b繼續(xù)變大時,PMN全部進入矩形OACB內(nèi)部,這時重疊部分就是PMN。學生要設計的演示方案就是這一列變化的過程,把變化中的重疊部分的各種圖形表現(xiàn)出來。但是對于八年級學生而言,圖形在運動中不斷改變的題目接觸不是很多,體驗不足,用什么方法能把抽象的運動過程轉(zhuǎn)變得直觀一些,讓學生體驗更深刻呢?顯然讓他們親自看看圖形變化的過程,感受一下是最好的方法了。此時我面對的是八年級的學生,他們有充足的課余時間,我決定選擇放開,在教學過程中大膽嘗試讓學生做“數(shù)學實驗”:讓學生課前準備,設計實驗方案,構(gòu)造數(shù)學模型,填寫實驗報告,最終解決問題。

一、課前準備

提前一周,我把題目公開給全班,要求完成如下任務:自愿組成合作小組,合作討論后對上題(2)圖形運動設計演示方案,完成實驗報告中的“實驗目的”、“實驗準備”、“我的實驗畫圖”和“我的實驗步驟”,課堂交流后將評選出最佳設計方案,最佳設計小組,所以歡迎獨到的設計方案。

學生第一次發(fā)現(xiàn)數(shù)學和其他學科一樣也有實驗,也要填寫實驗報告。三天后我進行了一次檢查,結(jié)果是全部小組都有了設計方案,有的小組早已準備完畢,有的小組基本完成,只要略加改動也無大礙,比較突出的是班中一個男生正一籌莫展,無法進行下去。這組里的幾個成員平時對數(shù)學學習熱情都很高,加上男生平時喜歡電腦,基礎較好,以前看我上課用過幾何畫板演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換時,覺得是一種很神奇的運用軟件。

在他們設計的方案基礎上,我又組織了全班分析討論,比較了現(xiàn)有方案的優(yōu)缺點,對有創(chuàng)新的方案特別表揚,最后安排有代表性的小組選出代表,準備課堂上講臺演示。

二、課堂表現(xiàn)

我事先準備充分,所以當天演示效果非常好。當天課堂上主要有四種典型方案:方案一、學生通過枚舉法畫圖,分別取b值從1到5的正整數(shù),一共畫了五張圖;方案二、一個小組在紙上畫了固定不變坐標軸和PMN,然后拿出一組透明塑料薄膜,上面的矩形OACB隨著b值的由小到大也由小到大地準備了好幾塊,這次取的b值更細,以0.5遞進,從0.5取到4.5;方案三、這組同學把“方案一”中的五張圖做成了幻燈片,由于多媒體的介入,變化比“方案一”看上去生動了不少;方案四、就是我上面提到的用幾何畫板演示的小組,他們用幾何畫板動態(tài)地演示了整個變化過程中,隨著鼠標的緩緩移動,b值緩緩變大,一次函數(shù)y=-x+b(b>0)直線與y軸的交點發(fā)生了變化,矩形OACB的大小也隨之改變,但全部同學又很清楚地看到直線的傾斜程度沒有改變,一次函數(shù)直線都在平行移動,重疊部分的形狀由三角形到四邊形再到三角形的整個過程。這是這群八年級學生第一次遇到這類動態(tài)綜合題,也許方法還不盡科學,解題也沒形成規(guī)范,但他們用自己大膽的嘗試真切地感受了動態(tài)中不同情形分類討論的主旨思想。這樣已經(jīng)很好地完成了預設目標。

整節(jié)課上學生表現(xiàn)完全可以用“出色”這個詞來形容,上臺的同學儼然像一位“小老師”,耐心講解。臺下的同學由于設計方案自己都有參與進去,他們也顯得特別認真,關注自己小組代表演示是否到位;關注其他小組設計方案是不是比自己組的好。最后全班一致公認“方案四”為最佳方案,他們總結(jié)認為幾何畫板演示更勝一籌的理由是:1.讓圖形動了起來;2.可以反復操作,讓沒看清的同學再看,直到看清變化為止;3.圖形由動態(tài)可以到靜止,又可以再由靜止轉(zhuǎn)化為動態(tài);4.其他小組的b值變化都是由小變大,而幾何畫板還演示了從大到小的變化過程。

三、課后反思

本堂實驗教學課,我只給學生布置了任務,接下來從設計實驗方案,建立數(shù)學模型到最后演示幾乎都由學生完成。學生在數(shù)學實驗活動中表現(xiàn)出了大膽設想、敢于嘗試的精神,完全地充當了學習的主體,而且在實際操作中還無形鍛煉了怎樣設計模型、怎樣運用數(shù)學軟件等綜合能力。通過該節(jié)課,我認為要上好數(shù)學實驗課,必須注意以下幾個問題。

1.學生主體性

學生通過特定的數(shù)學實驗,可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學內(nèi)容,化枯燥為有趣,這個過程會增加學習數(shù)學的興趣;在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗,這會使學生體會到研究的艱辛;讓他們以小組合作方式來做實驗,可以培養(yǎng)他們的團隊合作的精神和人際交往的能力;在數(shù)學實驗中,學生會充分結(jié)合自己已有的知識,通過其他知識例如信息技術知識來解決數(shù)學問題,讓知識在他們眼里不再是孤立的,而是相互間密不可分的。

2.提高學生自信心

初中生在以往的學習中涉及到自己進行數(shù)學實驗的機會還不算多。一開始部分學生往往不知所措,難以設計出一套完整的實驗方案,即使書寫實驗報告也不能自行完成。所以教師要做好培育工作,可以先選用小組合作的形式,依靠小集體的力量幫助部分學生;其次在課前準備時要多加指導、修改,讓學生強烈體驗成功的喜悅,為下次開展實驗教學增強信心。

3.實驗應呈開放的學習姿態(tài)

由于解決問題的實驗方法,呈現(xiàn)了相當?shù)拈_放性,學生沒有了思想上的束縛,完全可以在他的研究實驗領域內(nèi)自由地馳騁,充分發(fā)揮他們的想象力,所以學生們常常能設計出幾種不同的方法。教師要利用這種資源,組織學生進行再討論比較,指出各種方法的優(yōu)劣,讓思維更一步深化。總而言之這種開放、自由地進行數(shù)學實驗操作,正是學生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。

4.教師的自身素質(zhì)

由于大量的數(shù)學實驗可以通過信息技術輔助來完成,而對大多數(shù)中學數(shù)學教師來說,計算機相對靈活使用的程度還很不足,此時相當多的教師就心有余而力不足了,空有想法,卻無法落實。所以要成功開展實驗教學,教師自身素質(zhì)的提高也迫在眉睫。

篇6

關鍵詞： 高中數(shù)學 案例教學 學習技能

數(shù)學具有較強的邏輯推理、抽象思維、嚴密嚴謹?shù)忍匦?在數(shù)學學科教學活動中，教師經(jīng)常借助數(shù)學案例這一“抓手”，進行數(shù)學知識內(nèi)容的鞏固強化，以及數(shù)學學習技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)活動.案例教學是課堂教學活動的重要環(huán)節(jié)之一，也是課堂教學的重要形式之一.教育學指出，由于數(shù)學案例在數(shù)學知識內(nèi)容方面的概括提煉特性及在數(shù)學學習技能培養(yǎng)提升方面的顯著功效，案例教學成為其主要教學形式.隨著新課程標準的深入推進，學習能力素養(yǎng)培養(yǎng)成為“主旋律”，如何開展有效、深入、高效的數(shù)學案例教學活動，成為重要的課題.筆者現(xiàn)結(jié)合案例教學感悟，對高中數(shù)學案例教學活動進行闡述.

一、案例教學要體現(xiàn)師生之間的互動交流特性

案例教學是數(shù)學課堂教學的一項重要活動，同時也是教師在數(shù)學教學方面的一項重要形式.案例教學作為課堂教學活動的一種形式，理應遵循和按照課堂教學活動的要求.案例教學過程，既包含教師講解指導的活動，又包含學生探知分析的活動.并且教師與學生之間的各自活動，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學教師在案例教學活動中，將教師的“講解”與學生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學效能.因此，案例教學應生動體現(xiàn)課堂教學的顯著特性，將互動交流特性在案例教學中予以有效體現(xiàn)，把教師對問題內(nèi)容的講解，解析方法的點撥，以及學生解題活動的指導等活動，融入整個案例教學的活動過程中，讓教師的主導特性有效呈現(xiàn)，學生的主體地位充分展示，達到教學共進的目標.

如在“已知函數(shù)f（x）=|log（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m0.”教師引導學生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應用的數(shù)學知識點內(nèi)容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數(shù)的單調(diào)性，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，比較兩個式子的大小.”

二、案例教學要落實新課程標準的能力培養(yǎng)要義

案例教學是教學活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學習能力培養(yǎng)的目標要求.高中階段與其他教學階段一樣，其學習技能、學習素養(yǎng)及學習品質(zhì)等方面，始終是教學活動的重要任務和唯一追尋.案例教學，不僅是為了教會學習對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學習對象借助案例教學這一平臺，其數(shù)學學習技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學教師不僅要將案例教學作為鞏固所學知識的有效載體，還要將案例教學作為數(shù)學學習技能培養(yǎng)提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導和點撥工作，實現(xiàn)高中生在數(shù)學案例的探究實踐活動中，數(shù)學學習技能的有效鍛煉和提升.

問題：已知有實數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0時，在（x，y）所在的平面區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.

學生分析：該案例是關于簡單線性規(guī)劃的問題，先畫出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a>2時和直線z=y-ax的斜率-1

教師指導：該案例是關于不等式的線性規(guī)劃問題，主要考查學生對線性規(guī)劃知識的應用能力.學生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準確深刻認知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關鍵.

三、案例教學要滲透高考政策的數(shù)學考查要求

高中數(shù)學階段案例教學活動的開展任務，應達到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達到高考數(shù)學命題要求.案例教學為數(shù)學高考活動“服務”，是案例教學的重要要求之一.因此，在案例講解活動中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動，還應該深刻研析近年來高考政策制定中，有關數(shù)學知識內(nèi)容的考查要求和命題趨勢，在案例講解過程中，選取和設置近年來的典型高考試題，開展講解和練習活動，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內(nèi)涵，提高案例綜合解析能力.

求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合”高考試題，組織學生開展探析和解答活動.學生通過對典型模擬試題的研究、分析、解答等活動，認識到：“平面向量章節(jié)更注重學生對解題思想策略的運用，更突出向量與其他數(shù)學知識的交匯.”同時，也對數(shù)學高考考查要求有所認識和掌握.

總之，案例教學為教師數(shù)學知識講解提供了有效平臺，為學生數(shù)學學習技能錘煉提供了有效載體.

參考文獻：

篇7

在實際教學過程中，教師要借助對實際活動的講解和分析處理，確保學生能更好的學習并了解分米和毫米，從而進一步掌握長度單位。并且，在學習過程中，也要了解長度單位之間的換算關系，從而更好地提升學生在生活實際中的估測能力，并且能提升整體動手操作和合作交流的意識，為生活學習提供便利。

二、案例描述

（一）設置教學目標

1.本堂課教師要引導學生結(jié)合生活實際了解并認知長度單位，分塊學習分米和毫米的相關知識，并且在原有學習基礎上提高分米和毫米的長度預判能力。

2.借助實際測量，保證學生能利用有效的長度單位對物體的長度進行描述，教師要建立思維導圖，確保學生能有效的理解1m等于10dm、1dm等于10cm以及1cm等于10mm，并引導學生在實際操作中有效使用。

3.教師要建構(gòu)有效的小組學習機制和交流互動，集中培養(yǎng)學生的探索精神和自主學習能力，也要提升學生勤于動手和善于分析的能力，真正在生活中體會數(shù)學的魅力，更好的學習數(shù)學。

（二）明確教學難點

有效認知并建構(gòu)1dm、1mm等長度單位結(jié)構(gòu)，能有效使用度量單位對物體的長度進行集中描述。

（三）教學具體流程

1.課前導入

師：我們學過哪些長度單位？量黑板的長度，用哪個長度單位？

生：厘米、米。

師：老師這里有米尺可以借給你量，不過我希望每個同學都能參與量，可是我又沒有那么多米尺，所以我?guī)痛蠹覝蕚淞撕喴酌壮?。這根米尺正好一米。你能用它量出黑板的長度嗎？

小組討論：（小組成員配合著量）

2.課堂教學

（1）認識厘米，設置小組挑戰(zhàn)。

師：你能用這根米尺量吸管的長度嗎？

小組探究量法：（啟發(fā)學生用多種方法量）

教師引導學生對討論內(nèi)容進行集中分析，得出吸管的長度是10厘米

（板書內(nèi)容：為10厘米=1分米）

隨之引出問題：分米和米有著怎樣的關系呢？

（板書內(nèi)容：1米=10分米）

教師要帶領學生用直尺驗證吸管的長度，

師：大家拿出直尺量吸管的長度，看看是不是10厘米？在米尺上找出一分米，數(shù)數(shù)看一米里有幾個一分米？

學生進行獨立學習和小組學習

師：你能用手比劃出1分米大約有多長嗎？

開展小組討論，并借助學生的回答實現(xiàn)課堂問題的有效解答。

為了進一步加深學生對于“分米”的認識。

師：我們認識了1dm，也就了解了1分米的實際程度，現(xiàn)在，老師要求小朋友們在紙上畫一條1分米長的線段，能做到嗎？

（學生獨立畫線段，教師邊檢查邊給予專業(yè)指導。）

師：有哪個小朋友想更大家分享如何利用直尺畫出1分米的線段？

生：（投影展示學生所畫的線段）我是從0刻度開始畫了一條10cm的線段。老師說過，10厘米等于1分米，那么這條線段就是1dm的線段。

設疑：小朋友畫得太好了！可是老師尺子的0刻度磨損了，我怎么畫1dm線段（出示一把零刻度磨損的尺子。）

生：可以從刻度7畫到刻度17，10厘米等于1分米。

總結(jié)：不論從哪個刻度開始畫，只要畫一條10厘米的線段，就是1分米。

看來大家對1分米已經(jīng)有了一定的認識，就讓我們用大拇指和食指比劃出1分米吧。

（師生一塊兒比劃出1分米的長度。）

你能在咱們身邊找到1分米嗎？（學生說的過程中引導：如果不是正好1分米長的物體可以用“大約”來表示。）

（2）認識毫米，設置小組挑戰(zhàn)

教師通過設疑，引導學生對毫米的概念進行初步認知

師：目前，通過之前的學習，我們已經(jīng)知道了3個長度單位，分別是厘米、分米和米，那么，老師想請同學們用所學知識量一下筆記本。

（學生動手量，發(fā)現(xiàn)問題。）

生：我們數(shù)學書厚度還沒到1cm！

師：對呀，正是基于此，讓我們今天再繼續(xù)學習一個比厘米還要小的度量單位，塔就是毫米，我們通常使用mm來表示。（板書：毫米）那么，老師不僅想問了，1毫米究竟有多長呢？就請同學們給老師答案吧（投影展示一把直尺）介紹：直尺上1厘米中間每一個小格所代表的數(shù)學度量意義就是1mm。希望同學們能體會一下1毫米的長度。

教師借助班級內(nèi)一些較為常見的物體，幫助學生建立毫米的表象，體會1厘米=10毫米，其實生活中有很多物體的長或者厚是接近1mm的。

師：老師今天為同學們準備了一枚五角硬幣和一張公交卡，請6個人成為1個小組，同學們要測量這些物體的實際厚度。

（學生6個人一小組進行合作測量。）

師：你們在測量過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

生：很短很短。

生：要比厘米小好多。

師：是的，它們的厚度都很接近1毫米。請小朋友們捏一捏，感受一下1毫米。

（停留半分讓孩子感受。）

師：拿出一張白紙捏一捏，這張紙的厚有1毫米嗎？那么請小朋友們估算一下，估算一下多少張紙的厚度加起來是1mm。并且利用直尺進行集中測量，你估算得是不是符合實際？（課件呈現(xiàn)1毫米1毫米數(shù)的過程，數(shù)到10毫米暫停。）

引導：我們可以說1厘米等于……？

生：10毫米！

（板書：1厘米=10毫米）

引導：再接著往下數(shù)1小格呢？再數(shù)1格呢？（課件呈現(xiàn)：接著數(shù)到15毫米。）

現(xiàn)在同學們能告訴老師數(shù)學書的厚度了嗎？

想一想，在我們的生活中我們還能用毫米作單位對什么進行測定

（分6人小組自由討論。）

（3）小組學習匯報

師：首先請選擇第一個小組的同學進行小組學習演示，并通過題目進行檢驗，第一組來完成“想想做做”第2題。

學到現(xiàn)在，豆莢老師有個問題要考考大家了。（課件呈現(xiàn)豆莢老師的問題：你能說出它們的長度各是多少毫米嗎？）你是怎么知道的？

生：通過目測指導大概是多少，然后用尺子測量，和預測的很相近。

師：接著選擇第二個小組的同學進行小組學習演示，并通過題目進行檢驗，第一組來完成“想想做做”的第3題。

小朋友拿出一塊橡皮和一支粉筆，根據(jù)橡皮的厚度和粉筆的長度利用合適度量單位，然后進行測量。你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：橡皮厚度是1.5厘米，鉛筆長度是14厘米

生：橡皮長度3厘米。鉛筆長度是12厘米

三、教學反思

篇8

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

數(shù)學建模是實際問題與數(shù)學知識之間聯(lián)系的橋梁，當前已在自然科學、工程技術甚至社會科學等領域中被廣泛應用[1-3]。數(shù)學建模作為數(shù)學知識應用的主要途徑，在各類創(chuàng)業(yè)實踐中的應用也不少。創(chuàng)業(yè)計劃是高校創(chuàng)業(yè)教育的重要載體，在國內(nèi)外有多種形式的創(chuàng)業(yè)計劃競賽，但比較中美創(chuàng)業(yè)計劃競賽發(fā)現(xiàn)，美國大學生創(chuàng)業(yè)計劃更加關注高智力、高科技領域創(chuàng)業(yè)，科學知識應用比較多；而我國大學生創(chuàng)業(yè)計劃多是從事家教、零售業(yè)、餐飲等低端領域創(chuàng)業(yè)，依賴感性認識比較多[4，5]。要在校內(nèi)創(chuàng)業(yè)教育中大面積改變學生創(chuàng)業(yè)從事的業(yè)態(tài)比較困難，而幫助學生在創(chuàng)業(yè)計劃中增加理性認識是目前提升創(chuàng)業(yè)計劃質(zhì)量最有效的方法，如在創(chuàng)業(yè)計劃中運用數(shù)學方法進行市場預測、財務分析、決策分析和利潤評估等。

為了更直接地向?qū)W生展示數(shù)學建模在創(chuàng)業(yè)領域中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提升大學生創(chuàng)業(yè)計劃的科學性，本文依托我校大?W生的一項創(chuàng)業(yè)計劃實例，運用數(shù)學建模方法進行定量分析尋找最佳訂貨量，希望通過這樣的數(shù)學建模案例教學進一步提升學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，同時激發(fā)學生學習數(shù)學的動力。

1 創(chuàng)業(yè)計劃背景

江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術學院的“180創(chuàng)業(yè)園”作為全國大學生創(chuàng)業(yè)示范園區(qū)，每年都會面向全校征集大學生創(chuàng)業(yè)計劃，已有20多名學生在園區(qū)內(nèi)成功實現(xiàn)了多個創(chuàng)業(yè)項目。本文將其中一個創(chuàng)業(yè)計劃作為數(shù)學建模的教學案例在大學數(shù)學教學中進行了分析。由于我校所在的江寧大學城遠離主城區(qū)，校園附近的生活配套設施相對不完善，尤其是適合大學生們的休閑聚會場所非常缺乏。而在城區(qū)，以茶飲、點心和簡餐等為主的茶吧深受年輕人的喜愛，但是城區(qū)場所價格相對較高，而且交通不方便。該項目團隊計劃在我校180創(chuàng)業(yè)園內(nèi)開設一個環(huán)境優(yōu)雅、價格相對低廉的茶吧，方便校內(nèi)學生的聚會和交流。

該創(chuàng)業(yè)計劃由2名食品專業(yè)學生和1名旅游專業(yè)學生發(fā)起，項目得到了180創(chuàng)業(yè)園的大力支持，擬無償租用創(chuàng)業(yè)園內(nèi)的一間75平方的門面房一年。初期只經(jīng)營茶飲和點心，逐步積累經(jīng)驗后再開展例如簡餐等其它服務。

2 創(chuàng)業(yè)計劃中的數(shù)學問題

該創(chuàng)業(yè)計劃中項目運行階段，食品的采購是一個非常重要的問題。其中茶飲的保質(zhì)期較長，囤積一定數(shù)量沒有關系。而新鮮烘焙點心的采購比較敏感，保質(zhì)期很短，口味要好，價格還要合理。為此，團隊在全校10個院系發(fā)放了450份問卷調(diào)查，收回362份，由于我校女生較多，因此調(diào)查樣本中女生占了大多數(shù)，具體指標如表1所示。

從表1中可以看出，學生的消費普遍都在千元以上，都具備聚會消費的能力；但能承受的人均消費價格都在20元以內(nèi)，因此點心的價格不能高；從學生的聚會時間和人數(shù)來看，基本以小范圍聚會為主，而且都偏好晚上，因此保質(zhì)期短的點心在晚上的打折肯定大受歡迎。在以上定性分析的基礎上，如何確定每天點心的采購數(shù)量，從而獲得最大的銷售利潤成為創(chuàng)業(yè)者必須思考的問題，這就需要借助數(shù)學建模方法進行定量分析。由于此時采購數(shù)量即進貨量只能取正整數(shù)，相應的模型是離散型模型，其目標函數(shù)不具有連續(xù)性和可導性，因而不能對目標函數(shù)進行簡單的求導求最值，那么就需要尋找一些特殊的算法。

表1 問卷調(diào)查指標統(tǒng)計表

3 數(shù)學模型建立及求解

團隊通過與某品種比較豐富的烘焙點心供應商溝通，取得了一些價格優(yōu)惠，但進貨價格主要卻絕于點心的采購數(shù)量Q，進貨價格G（Q）協(xié)議如下：

G（Q）=5 0

初步擬定蛋糕的銷售價格為6元，但如果當天無法銷售完，就要在每晚7點后以3元的價格打折銷售，且以該價格售出一定能售完。

本計劃中的進貨價格是和采購數(shù)量相關的一個分段函數(shù)，針對這個問題，借助報童賣報這一經(jīng)典的數(shù)學建模實例，通過數(shù)學建模的方法幫助進行采購決策[6，7]。假設點心的正常銷售價格為Cp，當天沒有售完，虧本的銷售價格為Cd，所以每銷售一份點心可以賺取的利潤是k=Cp-G（Q）。如果賣不完，每晚7點開始打折銷售，每份點心將虧本h=G（Q）-Cd。假設實際每天的銷售量為x，x是一個離散型的隨機變量。由概率論知識可知，點心的銷售量x服泊松分布。假設它的概率密度函數(shù)為P（x），分布函數(shù)為F（x），根據(jù)試營業(yè)期間的統(tǒng)計經(jīng)驗，該密度函數(shù)的參數(shù)？姿為150。由以上條件，可計算出銷售的利潤函數(shù)M（x）為：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望為E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

為了使每天的采購數(shù)量Q得到盈利期望的最大值，應滿足下列關系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

從而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常數(shù)，所以最佳采購量Q的確定需要對每一種價格進行比較。將該創(chuàng)業(yè)計劃中的數(shù)據(jù)代入計算，其中C=6，C=3。

當0

當100

當Q>200時，由式（5），=0.667，求得最佳Q為154，但該值也不在此區(qū)間內(nèi)，舍去。

因此，點心的最佳采購量Q可以定為150個。

4 結(jié)束語

篇9

[關鍵詞] 二元；一元；啟發(fā)；引導；尊重

案例

一個小學六年級的學生，假期里遇到這樣一個數(shù)學問題：解二元一次方程組3x+4y=10，

x+2y=12，他自己想了一會，沒有找到解決的辦法，然后跑去問他的父親怎么做，父親說，做不起就耍一會再做嘛，孩子就做其他事情去了.

第二天，父親問兒子昨天那個問題做出來了沒有，兒子說沒有，父親說，今天你再想一下，可能就做出來了. 兒子就把那個問題拿出來，大概做了半個小時，還是沒有做出來，父親說做了這么久都沒有做出來，那就不做了，明天再想.

第三天，兒子跑來給父親說還是做不出來，父親說，你把問題拿來我們一起研究一下. 父親一看，心里就明白了，這個問題屬于初一的內(nèi)容，對于兒子現(xiàn)在的數(shù)學基礎來說，的確比較難，于是父親說，二元一次方程組解不出來，這是個問題，那你會解什么方程?。績鹤酉肓讼胝f，一元方程. 父親說，那能不能把這個二元的問題弄成你會的呢？兒子又把問題拿回去做.

過了大概半個小時，兒子把他的草稿本拿過來，上面寫了很多過程，后來他找到一個辦法，就是把第二個式子各項均乘2，得到2x+4y=24，再用第一個式子3x+4y=10來減它，這樣y就沒有了，只剩下x. 但又出現(xiàn)了一個新問題，10減24不夠減，思路就卡在這里了. 父親說，不夠減怎么辦呢？兒子說，不知道. 父親說，我們住的樓平層以下是幾樓?。績鹤诱f負一樓，父親說，還有負二樓、負三樓，不夠減是不是也可以用這種方式?。績鹤酉肓讼?，是啊，那這里是不是減了就可以得到負14??？父親說，你太聰明啦. 兒子高興極了，屁顛屁顛地回去繼續(xù)做. 隔了大概十分鐘，就得到了這個問題的解x=-14，

y=13.

父親說，既然你可以把y消掉，可不可以先把x消掉呢？兒子觀察了一下，說把第二個式子的各項均乘3，再去減第一個式子. 父親說，那你又去做一下，看是不是行得通. 隔了一會，兒子就把第二種方法的過程做出來了. 父親說，觀察一下，這兩種方法有沒有共同的地方呢？兒子想了之后，基本上說出了加減消元法的核心. 兒子很高興，說爸爸真厲害，父親說，我什么厲害哦，我又沒給你講什么. 兒子說，你就是給我講了我才做出來的. 父親說，你說我講了些什么？兒子想了想，好像又沒有講什么，然后又高興地去玩了.

第四天，父親寫了兩個系數(shù)與前一個二元一次方程組不同的方程組，兒子解第一個的時候還有些慢，解第二個時就已經(jīng)很熟練了，而且還找到了解二元一次方程組的另一方法――代入消元法.

又隔了幾天，孩子遇到一個應用題，在他想到用x，y設未知數(shù)建立二元一次方程組之后，很熟練地得到了問題的求解.

啟示

這是一個非常經(jīng)典的教學案例，案例中的父親是我的同事，也是一名數(shù)學老師，但這個案例中父親的做法并不全是非要數(shù)學工作者才能完成，作為家長、作為教育工作者，都可以參考和學習.

啟示一：啟發(fā)式教育永遠是引導學生進行探究學習的不二法寶. 兒子第一個思維難點是如何想到將二元問題轉(zhuǎn)化成一元問題，父親設置了一個很好的提問“你會解什么方程”，孩子回答之后，父親又給了一個極具提示作用的問題“能不能把這個二元的問題弄成你會的呢”，這一下孩子基本上就會朝著將未知的沒有見過的問題轉(zhuǎn)化成自己會的、熟悉的模型. 這個環(huán)節(jié)能很好地讓孩子體會到轉(zhuǎn)化的思想. 兒子的第二個思維難點，是關于“不夠減”的處理. 父親用了生活中孩子每天都會看見的模型“負樓層”來提示. 小學生對于負數(shù)是沒有概念的，用這樣一個貼近生活的實例來提示，對于負數(shù)的概念理解就比較順利了，這就是類比的推理方式. 而類比推理是我們生活或數(shù)學中最常用的推理方式之一. 第三個啟發(fā)在兒子用兩種方式解出方程后，“觀察一下，這兩種方法有沒有共同的地方呢”，引導兒子完成歸納總結(jié). 數(shù)學問題千變?nèi)f化，如果不學會歸納總結(jié)，找到同類問題的共性，永遠都是“見子打子”，那就太笨了，不僅耗費時間，思維也不會得到升華.

啟示二：尊重學生的思維方式. 大多數(shù)教師在初次講二元一次方程組時，一般都會先講解代入消元法（這也是教材的編寫順序），案例中的方程組較簡單的方式也是將第二個方程變形為x=12-2y，然后代入第一個式子得到求解，但孩子并沒有想到這種方式. 我分析是孩子更習慣解用x表示未知數(shù)的方程，所以先想到消去變量y，進而想到了加減消元法解方程組. 父親并沒有刻意地將兒子的思維往代入消元法上引，而是因勢利導，讓孩子先學會用加減消元法解二元一次方程組（其實熟練了之后兩種方法的運算量差不多）. 這里最重要的是明白消元的思想. 接著，在第四天的時候通過習題讓孩子找到代入消元法. 這樣的處理方式，尊重了孩子的思維方式，讓孩子在思維的過程中始終有主動感、成就感，在思維的過程中體會到了不斷深入，以及被肯定感，而這種體驗會積極地影響到他今后遇到問題的自信程度. 試想，如果當孩子把草稿本拿給父親看，父親立馬給他講了代入消元法，那么孩子得到的心理反饋會是什么？啊，我想了這么久，竟然全白費了，還沒有爸爸的這種方法簡單，我真笨. 由此帶來的挫敗感，可能會讓他在下一次遇到問題時產(chǎn)生懷疑和不自信，還容易產(chǎn)生依賴思想，因為爸爸知道更簡單的方法，自己不用想，可以直接去問他. 失去獨立思考的想法，養(yǎng)成依賴別人的習慣，這是最可怕的事情.

啟示三：為搞清楚原理多花時間，遠比為熟練操作多花時間更重要. 讀者可以看到，孩子思維的核心工作是在第三天完成的，據(jù)其父親說，第三天把原理搞清楚差不多花了兩個多小時，而第四天的練概在半個小時內(nèi)就完成了，最后應用題中的解方程組僅僅只用了兩三分鐘. 在學校教育中，同樣的內(nèi)容可能是這樣安排的，一節(jié)課四十分鐘，可能花15到20分鐘講清楚代入消元法的原理，然后開始大量練習，系數(shù)同為正數(shù)的，有正有負的，系數(shù)有分數(shù)的，解是整數(shù)的，解為分數(shù)的等，有的在課堂上，有的出現(xiàn)在作業(yè)中，有的在習題評講中. 練習鞏固的時間遠遠比探尋原理所花的時間多. 這種方式與案例中的教學方式最大的不同在哪里呢？遇到二元一次方程組不會解――將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題――找到二元一次方程組的一般解法，這是有創(chuàng)造性的思維過程，而練習不同類型的二元一次方程組解法，是熟練操作的過程，創(chuàng)造性的活動相對減少. 其實，道理很簡單，真正搞清楚原理后，熟練過程會水到渠成，可以減少很多不必要的重復機械工作. 數(shù)學應該培養(yǎng)學生什么？是培養(yǎng)學生學會理性地思考，學會理性地分析，而不單是簡單的計算. 當然，學校的集體教育不能和這種單個對象的教育完全一樣. 課堂集體教育有教學任務，有教學進度的安排，不可能像單獨對象教育這樣隨意，更不用說還有考試壓力. 實際教學中，用前面談到的課堂教育方式，在階段性考試中可能效果會好一些，但在教學設計上我們可以考慮讓創(chuàng)造性思維多一些的環(huán)節(jié)，多留一些時間. 從長遠來看，讓學生體驗更多的創(chuàng)造性思維過程，會更有利于他們的學習.

篇10

[關鍵詞]數(shù)學教學；同課異構(gòu)；探索；比較

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2014）26-0020-03

[作者簡介]常梅（1963―），女，廣西桂林人，大專，桂林市第十七中學教師，中學高級。

同課異構(gòu)指的是同一節(jié)的內(nèi)容，由不同教師根據(jù)自己的實際理解，自己備課并上課。由于教師的不同，課的結(jié)構(gòu)、風格、所采取的教學方法和策略各有不同，這就構(gòu)成了同一內(nèi)容用不同的風格、方法、策略進行教學的課。隨著基礎教育課程改革的深化，不同的教學模式層出不窮，傳統(tǒng)教學模式已經(jīng)不再適合現(xiàn)代教育的需要，學生自主學習、合作學習的理念被越來越多的教師所接受并運用到自己的教學中。筆者把同課異構(gòu)的方式運用到具有很強的邏輯性和抽象性的數(shù)學學科教學中，引導學生合作學習和自主學習，探索不同的教學設計達成“異曲同工”之妙。下面筆者用同課異構(gòu)的方式研究“一元二次方程與實際問題”兩個案例，分析比較傳統(tǒng)教法和合作學習的優(yōu)劣。

一、案例一：一元二次方程與實際問題的合作探究導學案

（一）學習目標

1.通過學生自學探究感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2.在閱讀的過程中，掌握根據(jù)面積與面積之間的等量關系列方程及解題的具體步驟。

（二）學習重難點

如何尋找用面積之間的關系列方程。

（三）教學過程

1.知識鏈接

（1）請寫出你學過的所有幾何圖形的面積公式。

（2）親自動手用一張正方形的紙片做一個無蓋的盒子，要做好盒子的關鍵是什么？

2.合作探究

問題1：小明把一張邊長為10的正方形硬紙的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子，如果要求長方形的底面積為81cm2，那么剪去的正方形為多少cm2？

思考下列問題：在圖1中畫出底面積為81cm2的長方形，如果剪去正方形的邊長為xcm，分別寫出長方形的長是cm和寬是cm。根據(jù)長方形面積公式列方程，并寫出解題過程。

問題2：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？如何理解“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”？等量關系是什么？根據(jù)等量關系列方程并解方程。

教師設計了一系列問題引導學生思考和探索，通過自學、群學、探究質(zhì)疑達到解決問題的目的。最后提出“如果換一種設法，是否可以更簡單”的問題。

3.效果檢測

問題3：如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2 ，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

效果檢測時，同桌同學互相點評與糾正，教師及時收集學生的不同解法，要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

4.歸納小結(jié)

在幾何圖形應用題中，我們往往以“面積”找出等量關系，要靈活地將“面積”拼成一個“整體圖形”，使問題更易解決。

二、案例二：一元二次方程與實際問題的講練結(jié)合教學案

（一）教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。

（二）學習重難點

根據(jù)面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決。

（三） 教學過程

1.復習引入

教師提問，學生口答，教師點評的方式復習所學的面積公式和列方程解應用題的步驟。

2.探索新知

教師通過對案例一中的問題一和問題二的分析、講解、板書，歸納總結(jié)得出：通過面積之間關系來建立數(shù)學模型，解決一些實際問題。把案例一中的問題3作為當堂練習，教師根據(jù)學生完成的情況點評，最后強調(diào)要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

3.應用拓展

如圖（a）所示，在ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。

（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2。

（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2。

教師通過富有激情的、準確的數(shù)學語言以及嚴密的邏輯思維分析得出了解題思路，用漂亮的板書展示了完整的解題過程，把初中的數(shù)學知識進行了一次大綜合。

4.歸納小結(jié)

利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。

三、綜合評析

可以看出這是教學內(nèi)容相同，教育理念完全不同的兩個案例，第一案例是以學生為中心的導學案，第二案例是以教師為中心的傳統(tǒng)課堂的教案。從課的目標就可以看出它們的巨大區(qū)別：案例一從學生的認知角度出發(fā)，提出學生應達到的目標，并且用通俗易懂的語言使目標顯性化，具有可操作性；案例二強調(diào)教師怎么教及所要達到的目標。

案例一中教師設計一系列問題讓學生獨立思考，根據(jù)自己的能力解決問題，通過小組合作學習、討論、質(zhì)疑逐步完善結(jié)論，然后全班展示，以集體的力量和智慧再次完善和肯定所學內(nèi)容，形成知識體系，很自然地實現(xiàn)了把生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，在此基礎上進行數(shù)學建模，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力。合作學習的模式倡導開放互動的教學方式與自主、合作、探究的學習方式，使課堂教學由傳統(tǒng)的以教師為主的、面向集體授課的教學形式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主體的、個別學習與合作學習相結(jié)合的教學組織形式，最大限度地把教轉(zhuǎn)化為學。而從案例二可以看出教師滿堂灌地講解完第一、二題，讓學生練習第三題，然后不遺余力地講解最后一道綜合題。從傳統(tǒng)的課堂評價來說，案例二會是一堂優(yōu)質(zhì)課，體現(xiàn)了教師良好的個人素養(yǎng)和教學水平，并且高質(zhì)量地完成教學任務，特別是四十分鐘解決了四個問題，正符合傳統(tǒng)教法所追求的高效率。然而在傳統(tǒng)教學中，教師是中心，是絕對的權威，學生只能被動地跟教師的思維走。在備課時，教師以自己對某個知識點的理解來設計思路并展現(xiàn)給學生，至于學生是否跟得上，是否認同知識就無所謂了。

案例一的檢測是為了診斷學生合作學習后的效果，及時發(fā)現(xiàn)，及時解決，教師挑選有不同解法、答案正確或存在共同問題的學生展示自己的解題方法。案例二的教師仍不放心學生，根據(jù)學生的情況，苦口婆心地給學生再來演示一次。兩種模式比較，合作學習符合學生的認知規(guī)律，更符合全面發(fā)展和健康成長的教育理念。

美國著名的學習專家愛德加?戴爾的學習金字塔理論指出，“學習的方法不同，學習的效果大相徑庭。以語言學習為例，在初次學習兩個星期后，閱讀能夠記住學習內(nèi)容的10%，聆聽能夠記住學習內(nèi)容的20%，看圖能夠記住30%，看影像、展覽、演示、現(xiàn)場觀摩能夠記住50%，參與討論發(fā)言能夠記住70%，作報告、給別人講、親身體驗、動手做能夠記住90%”。這一理論表明：采用聽講等被動學習的傳統(tǒng)學習方式，學習效率都在30%以下，而學習效率在50%以上的都是合作學習的基本方式。

在傳統(tǒng)教學中數(shù)學教師更容易成為課堂的主宰者和權威，數(shù)學因其嚴密的邏輯思維性和抽象性讓教師覺得這些知識是學生難以掌握的，所以教師會采用灌輸策略。可教師一旦表達出權威的看法，學生往往就不再思考，而是盡力揣測教師的心思，并投其所好。合作學習中教師由權威變成了引導者，教師似乎變得無足輕重了，但實際上這對教師提出了更高的要求。例如，在導學案的編制中如何制定具有可操作性的學習目標？如何通過在導學案中提出的一系列問題指導學生閱讀課本，研究解決知識點的重點、難點，理解抽象的數(shù)學概念？如何通過學生的展示和質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)閃光點和問題，甚至是錯誤，及時表揚和糾正？如何在恰當?shù)臅r機來個畫龍點睛，在看似亂糟糟的課堂上做到有張有弛？

四、小結(jié)

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過，教育發(fā)展的最高境界就是實現(xiàn)自我教育，經(jīng)過一段的時間合作學習，學生能夠很快實現(xiàn)自我主動學習、自我管理、自我評價和自我發(fā)展。以數(shù)學知識作為載體，通過自主、合作、探究、質(zhì)疑使學生得到全面發(fā)展，提升綜合素質(zhì)和自主學習的能力。反過來，當學生形成自主、高效的學習能力時又可促進知識的理解和掌握。我們不能把知識的掌握和自主學習能力對立，因為它們是相輔相成的。

參考文獻：

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