導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇奇函數(shù)乘以奇函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

其隱含的性質(zhì)是否可以推出可被經(jīng)濟(jì)事實(shí)所驗(yàn)證的可證偽的假設(shè)命題。

本文依據(jù)該定義方法綜述各成本函數(shù)形式，據(jù)以給出各成本函數(shù)的可被證偽的函數(shù)形式，并概要指出符合可被證偽假設(shè)命題的各成本的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：成本函數(shù)；可證偽性；定義

“它是應(yīng)用數(shù)學(xué)中單調(diào)的基本的部分，因?yàn)樗羌兇鈹?shù)學(xué)中單調(diào)的基本的部分，時(shí)間可能會(huì)改變這一點(diǎn)。過(guò)去沒(méi)有一個(gè)人可以預(yù)見(jiàn)到矩陣?yán)碚摵腿赫撘约捌渌募兇鈹?shù)學(xué)理論對(duì)對(duì)當(dāng)代物理學(xué)會(huì)有重要應(yīng)用，并且某些‘自命高深的’應(yīng)用數(shù)學(xué)中的某些部分可能會(huì)借助也某些意想不到的方法變得更有用，但是目前我還看不清楚在各個(gè)數(shù)學(xué)課題中到底哪些對(duì)實(shí)際生活是沒(méi)有用處的單調(diào)的！”

基于本文在討論成本函數(shù)的定義時(shí)，不免會(huì)用到部分的較為基本但卻是有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，因而在上面引用了美國(guó)已故數(shù)學(xué)家G.H.Hardy在其名著《一個(gè)數(shù)學(xué)家的道歉》中的一段著名的話語(yǔ)，該段話語(yǔ)會(huì)給本文在一定程度上在必要的時(shí)候使用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)以闡述觀點(diǎn)和意見(jiàn)提供一點(diǎn)理論支持。

一、理論結(jié)構(gòu)和可證偽性

經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中，理論是指一組對(duì)現(xiàn)實(shí)客觀事物運(yùn)動(dòng)的解釋和預(yù)測(cè)。一般而言，理論有三部分：斷言或假設(shè)，用以對(duì)現(xiàn)實(shí)客觀事物運(yùn)動(dòng)的概念化描述；檢驗(yàn)條件，用以對(duì)斷言或假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；事件（組），由理論所預(yù)測(cè)。

然而，對(duì)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)而言，應(yīng)當(dāng)如何檢驗(yàn)?zāi)忱碚撌欠裾_，是否反映了現(xiàn)實(shí)客觀事物的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，或者由該理論所作的預(yù)測(cè)是否正確甚或會(huì)真的發(fā)生呢？也即應(yīng)當(dāng)怎樣確定據(jù)以檢驗(yàn)理論的依據(jù)。

薩繆爾森在其名著《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》第一版中就曾明確指出，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定理和理論的用處不在于給出一般的均衡條件，由于這些均衡條件難于觀測(cè)因而一般來(lái)說(shuō)用處不大，而其真正用處應(yīng)當(dāng)是指出當(dāng)其中的某個(gè)參數(shù)發(fā)生變化后會(huì)產(chǎn)生的各種變化。

事實(shí)上，薩繆爾森正是指出若要理論可以付諸應(yīng)用的話，理論的檢驗(yàn)條件必須是可以觀測(cè)的，同時(shí)也必須指定理論所對(duì)應(yīng)的客體，據(jù)以評(píng)判理論對(duì)現(xiàn)實(shí)客觀事物運(yùn)動(dòng)的描述，也即應(yīng)當(dāng)給出該理論可被證偽的條件。

由消費(fèi)者理論可知，當(dāng)消費(fèi)者所消費(fèi)的兩種商品的邊際效用的比與其價(jià)格比相等時(shí)，消費(fèi)者得到最大程度的滿足，然而，該理論所指定的客體卻無(wú)法觀察，除非可以測(cè)出消費(fèi)者的誤差異曲線，因而該理論就是不可被證偽的，即無(wú)法依據(jù)可觀測(cè)的事實(shí)判斷理論正確與否。

但是，對(duì)供給定律，則只要求觀測(cè)供給量和價(jià)格是否同向變化即可，即改定律指出的客體是可觀測(cè)的，即改定律就是可以被證偽的。

篇2

早期的兒童教育，一個(gè)相當(dāng)重要的組成部分就是美術(shù)教育。美術(shù)教育對(duì)于形成兒童較好的審美思想和高尚的道德情感有著重大的價(jià)值，同時(shí)還需要注意的是，兒童早期美術(shù)教育的范圍可謂是相當(dāng)廣泛，其不僅包含有雕塑、剪紙等項(xiàng)目，同時(shí)還包含有印染以及繪畫(huà)等等，所以，相關(guān)教學(xué)方式對(duì)于形成兒童較為高尚的道德情感有著重大的價(jià)值和深遠(yuǎn)的意義。另外還需要注意的是，兒童的思維方式對(duì)于美術(shù)教育的發(fā)展也有著一定的影響，兒童的一些天真并且簡(jiǎn)單的思想，可以采用美術(shù)教育來(lái)進(jìn)行塑造，同時(shí)由于兒童有著較為豐富的想象力，所以采取恰當(dāng)?shù)膬和缙诿佬g(shù)教育，對(duì)于其后期的發(fā)展以及個(gè)人成長(zhǎng)也有著關(guān)鍵性的影響，所以還應(yīng)當(dāng)深入地對(duì)教學(xué)方式和教學(xué)理念進(jìn)行研究。

1 兒童早期美術(shù)教育重要性分析

加強(qiáng)對(duì)兒童早期美術(shù)教育重要性的分析，對(duì)于后續(xù)教學(xué)工作的開(kāi)展有著重大且積極地影響，所以應(yīng)當(dāng)引起高度的重視。一個(gè)成年人眼中做不到的事，兒童眼里就能做得到，因?yàn)樗麄兊乃枷胩幱谠鷳B(tài)，沒(méi)有束縛。而成年人，受到各種教育、宗教、政治等社會(huì)上的各種干擾與困惑，禁錮在各式各樣的牢籠里。孩子的心底寬闊，天馬行空，只有了解孩子的這些天性，才可以和孩子一起學(xué)習(xí)美術(shù)，必須有和孩子平等甚至低下的思維方式尚可談及幼兒教育。孩子眼里美的人和物便是人間最美的東西，和孩子探討這些美好東西將是成年人永遠(yuǎn)的美好的回憶。成年人和孩子學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是繪畫(huà)，了解合作對(duì)象又不能以自己為師，只有乞求孩子接受你，方能進(jìn)入到孩子們?nèi)f花筒般的思想世界。

2 兒童早期美術(shù)教育對(duì)兒童成長(zhǎng)的影響

根據(jù)上文針對(duì)我國(guó)當(dāng)前兒童早期美術(shù)教育的重大意義和深遠(yuǎn)的價(jià)值等進(jìn)行綜合性的分析，可以明確到工作的內(nèi)涵所在。下文將針對(duì)兒童早期美術(shù)教育對(duì)于兒童所產(chǎn)生的重大影響等進(jìn)行深層次的研究，旨在更好地促進(jìn)教學(xué)思想和教學(xué)方式理念的改進(jìn)。

對(duì)于兒童早期美術(shù)教育，應(yīng)當(dāng)從顏色的層面著手，由于不同年齡階段的兒童對(duì)于事物的認(rèn)知也有著一定的差別，所以應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)和教育方式的差異性。在一般的情況之下，兒童對(duì)于藍(lán)色以及綠色等顏色的反應(yīng)相對(duì)而言較為平淡，而對(duì)于橙色以及紅色等較為鮮艷的顏色表現(xiàn)則相當(dāng)?shù)膹?qiáng)烈，對(duì)于顏色所呈現(xiàn)出來(lái)的物質(zhì)變化等反應(yīng)敏感程度也有著巨大的差別，所以在實(shí)踐的兒童早期美術(shù)教育過(guò)程之中還應(yīng)當(dāng)重視上述的情況。但是需要注意的是，不同年齡階段的兒童對(duì)于顏色的敏感程度不一樣，處于嬰兒階段的兒童應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)其使用嘴以及手等，感受不同物體的形狀，另外，顏色對(duì)于嬰兒所產(chǎn)生的刺激可謂是相當(dāng)強(qiáng)烈，所以，對(duì)于此階段的兒童采取恰當(dāng)?shù)膬和缙诿佬g(shù)教育，有著重大的意義。

在實(shí)踐的教育過(guò)程之中監(jiān)護(hù)人還抱著孩子，仰望天空，引導(dǎo)其對(duì)天空之中的蝴蝶、鳥(niǎo)等進(jìn)行觀察，同時(shí)引導(dǎo)幼兒觀察身邊的花草和植物等等，在這樣多重顏色的刺激之下，兒童對(duì)于顏色的認(rèn)知也必將有著巨大的提升。在實(shí)踐的教育過(guò)程之中還應(yīng)當(dāng)注重的是對(duì)于兒童的表?yè)P(yáng)，恰當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)可以全面地提升兒童的信心，這一點(diǎn)對(duì)于其今后的成長(zhǎng)以及個(gè)人發(fā)展有著巨大的意義，在表?yè)P(yáng)的過(guò)程之中還應(yīng)當(dāng)注重對(duì)兒童積極性的提升，以增強(qiáng)兒童進(jìn)行繪畫(huà)等的興趣。因此，早期美術(shù)教育應(yīng)是不斷探索、不斷改變現(xiàn)狀，因人、因地、因時(shí)靈活的教育方式，不可用成人的目光抱著功利的目的實(shí)施教育。恰當(dāng)?shù)慕逃绞?，?duì)于兒童的個(gè)人成長(zhǎng)也必將起到深遠(yuǎn)且積極的影響。

篇3

Abstract： This article discusses beingness of positive solutions of semilinear equation contained Sobolev-Hardy critical exponent, which has boundary singularity（0∈?鄣Ω）. The beingness of positive solutions is proved by variational method and maximum principle, and the solution is popularized.

關(guān)鍵詞： Sobolev-Hardy臨界指數(shù)；邊界奇異性；正解；變分法

Key words： Sobolev-Hardy critical exponent; boundary singularity; positive solutions; variational method

中圖分類號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2010）35-0204-02

1引言和主要結(jié)果

本文研究如下含有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)的邊界奇異橢圓方程

-Δu-μ=u+f（x，u），x∈Ω+α（x）u=0，x∈Ω\0（1）

正解的存在性。其中，ΩRN（N3）具有C2邊界Ω并且0∈Ω，0μ＜，0s

在本文中，假設(shè)f∈C（Ω×R+，R）滿足如下條件：

（f1）存在泛函a∈L∞（Ω），a（x）0使得=a（x），

（f2）=0對(duì)x∈一致成立。

另外，假設(shè)泛函a和α不同時(shí)恒等于0，在這種假設(shè)下，存在常數(shù)C＞0使得，對(duì)任意的u∈H1（Ω）都有

Cdxu-a（x）udx+α（x）udσ（2）

其中，C僅依賴于N，Ω，a（x）和α（x），定義

=supCCdxu-a（x）udx+α（x）udσ，u∈H（Ω)

μ*=min，。則當(dāng)0μ＜μ*時(shí)，在H（Ω）中可以定義等價(jià)范數(shù)（見(jiàn)文獻(xiàn)[6]）

u：=u-μ-a（x）udx+α（x）udσ

如果u∈H（Ω）滿足

uv-μ-uv-f（x，u）vdx+α（x）uvdσ=0

對(duì)v∈H（Ω）。則稱u是問(wèn)題（1）的一個(gè)弱解。其中，H（Ω）表示通常的Sobolev空間，其范數(shù)定義為uH（Ω）：=u+udx，眾所周知，方程（1）的非負(fù)解等價(jià)于下列能量泛函的臨界點(diǎn)

I（u）=u-μdx-dx-F（x，u）dx+α（x）udσ（3）

最近，很多學(xué)者研究了含有算子-Δ-（0μ＜μ）和Sobolev臨界指數(shù)（s=0）或Hardy-Sobolev臨界指數(shù)（s≠0）的奇異橢圓方程解的存在性（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1-6]）。在文獻(xiàn)[6]中，作者研究了問(wèn)題（1），得到如下定理：

定理A假設(shè)f和f成立，0μ＜μ-。則，當(dāng)α∞充分小時(shí)問(wèn)題（1）至少有一個(gè)正解u∈H（Ω）滿足I（u）＜AR。其中，α∞表示α在L∞（Ω）中的范數(shù)。

從文獻(xiàn)[6]的證明可以看出，定理A的結(jié)果強(qiáng)烈依賴于μ＜μ-。一個(gè)自然的問(wèn)題是，當(dāng)μμ-時(shí)，定理A的結(jié)果是否成立？利用文獻(xiàn)[7]的思想，我們證明了如下結(jié)果：

定理B假設(shè)f和f成立，α∞充分小，如果μ*＞μ-，0μμ-，則問(wèn)題（1）至少有一個(gè)正解u∈H（Ω）滿足I（u）＜AR。

注記 當(dāng)μ=μ-時(shí)，文獻(xiàn) [6]中對(duì)A的達(dá)到函數(shù)（定義見(jiàn)下文）的估計(jì)不再適用。我們將利用文獻(xiàn)[7]的方法對(duì)A的達(dá)到函數(shù)做一些新的估計(jì)，進(jìn)而證明定理B成立。

2概念與引理

本文中C，Ci將用來(lái)表示各種正常數(shù)，λ1，λ2，…，λN-1表示Ω在原點(diǎn)處的主曲率，我們始終假設(shè)λi＞0（1iN-1）。在這種假設(shè)下，不失一般性?？梢约僭O(shè)：ΩRx=x，x，…x∈Rx＞0

所以，對(duì)某個(gè)δ＞0，Ω的邊界Ω在原點(diǎn)附近可以表示為（如果需要，可以對(duì)x，x，…x做適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)）：

x=h（x′）=λx+ox′ x′=x，x，…x∈D（0，δ）

其中，D（0，δ）=Bδ（0）∩x=0。對(duì)任意的ε＞0和0μ＜μ，令

u（x）=εxε+x

定義Hardy- Sobolev最佳常數(shù)

A（Ω）=

眾所周知，當(dāng)0∈Ω時(shí)，A（Ω）不依賴Ω且當(dāng)Ω=RN時(shí)，A的達(dá)到函數(shù)為u（x）=其中ε＞0，另外函數(shù)u（x）是方程-Δu-μ=u，x∈R\0的解并且滿足u-μdx=dx=AR

引理2.1[6]假設(shè)f和f成立，則，對(duì)任意的0μ＜μ*下述兩條成立：（1）存在常數(shù)ρ，β＞0使得，當(dāng)u=ρ時(shí)，I（u）β。（2）存在u0∈H1（Ω）使得，u0＞ρ并且I（u0）＜0。

定義=h∈C0，1，H（Ω）h（0）=0，I（h（1））＜0，c=infsupI（h（t））

則下面的引理成立。

引理2.2[6]若f和f成立，0μ＜μ*。則對(duì)0＜c＜AR，問(wèn)題（1）至少存在一個(gè)非平凡解u∈H1（Ω）滿足I（u）c。

引理2.3 假設(shè)N3，f和f成立，0μμ-則，當(dāng)α∞充分小時(shí)，存在非負(fù)泛函v∈H1（Ω），v≠0滿足

I（tv）＜AR （4）

證明 當(dāng)0μ＜μ-時(shí)，請(qǐng)參考文獻(xiàn)[6]。我們只證明當(dāng)N3，μ=μ-時(shí)引理2.3成立。令0＜aA＜+∞。則存在δ＞0使得，對(duì)任意的x′∈D（0，δ）都有ax′h（x′）Ax′。類似于文獻(xiàn)[7]，對(duì)某個(gè)正數(shù)C0，可以證明

udx=udx-dx′udx+Oεudx-dx′udx+Oεudx-C0εInε+Oε

dx=dx-dx′dx+Oε dx-dx′dx+Oε=dx+Oε

進(jìn)而可以證得u-μdxu-μ

dx-C0εInε+Oε（5）

dx=dx-dx′dxN+Oεdx-dx′dxN+Oε

=dx-Oε（6）

結(jié)合f可以得到

I（tuε）=u-μdx+（a（x）udσ-dx-Fx，tuεdx

u-μdx-dx+Oε=+Oε

類似于文獻(xiàn)[7]，如果能夠證明

＜2AR-Oε（7）

對(duì)充分小的ε＞0成立，則（4）式成立。由（5）和（6）式可知，（7）式等價(jià)于M1-C0εInε＜2ARM2-Oε+Oε

=2ARM+Oε

其中M1=u-μdx，M2=dx

因?yàn)镮nε=+∞并且M1/M=2AR，所以（7）式成立.證畢。

3定理的證明

定理B的證明 從引理2.1和2.3可以得到

c=I（h（t））I（ttv）I（tv）＜AR

其中，v為引理2.3中得到的v。

由引理2.2可知，問(wèn)題（1）有一個(gè)非平凡解u∈H1（Ω）。并且

0=〈I′（u），u-〉=u--μ-a（x）（u）dx+a（x）（u）dσ，其中u=minu,0，由于0μ＜μ*，我們有

u-2=u--μ-a（x）（u）dx+a（x）（u）dσ=0。

所以u(píng)-=0，從而u0。由f和f，對(duì)任意的ε＞0，存在常數(shù)C（ε）＞0，使得f（x,u）-C（ε）u-ε對(duì)所有的x∈Ω成立。因此，從（1）式可得-Δu=μ++f（x,u）（1-ε）-C（ε）u

令ε=，C′=C＞0，則-Δu+C′u0。利用強(qiáng)極大值原理可知，u＞0。證畢。

參考文獻(xiàn)：

[1] Cao dao-min,Han Pi-gong.Solutions for semilinear elliptic equations with critical exponcnts and Iiardy potcntial. J.Diffcrcntial Equations,2004,205(2):521-537.

[2] Cao Dao-min,Peng Shuang-jie. Positive solutions for some singular critical growth nonlinear elliptic equations,Nonlinear Analysis,2005,60(3):589-609.

[3] Ghoussoub N,Yuan C.Multiple solutions for quasi-linear PDEs involving the critical sobolev and Hardy exponents.Trans.Amer.Math.Soc.,2000,352(1):,5703-5743.

[4] Ghoussoub N,Kang X.S.Hardy-Sobolev critical elliptic equations with boundary singu-larities.Ann.I.H.Poincare-AN.,2004,21(6):767-793.

[5] Chen Jian-qing,Li Shu-jie.On multiple solutions of a singular quasilinear equation on unbounded domain,J.Math.Anal.Appl.,2002,275(2):733-746.

篇4

（）必做1 已知a＋b0，則（ ）

A． a2

C． a2

精妙解法 法1：因a＋b0，所以b

法2：因a＋b0，所以b

法3：因a＋b0，所以不妨取a=1，b=－2，此時(shí)a2=1，b2=4，－ab=2，顯然有a2

誤點(diǎn)警示 不等式兩邊只有同乘以一個(gè)正數(shù)，不等式方向才不改變；若同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則要改變方向；同向不等式相乘不一定正確，只有同向的正數(shù)不等式才能相乘．特殊值法解題時(shí)，必須滿足前提條件，如a＋b0，即b

極速突擊 作差比較法是比較大小的最基本的方法，作差后一般要變形定號(hào)，有時(shí)也會(huì)先平方再作差，或采用作比比較法． 涉及不等關(guān)系的選擇題，一般來(lái)說(shuō)，結(jié)合題設(shè)條件尋求特殊值法比較方便．

（）必做2 對(duì)任意x∈R，若f ′（x）>f（x）且a>0，則f（a）________ea?f（0）（填大小關(guān)系）

精妙解法 由f（a）與ea?f（0）聯(lián)想e0?f（a）與ea?f（0），進(jìn)而聯(lián)想新函數(shù)ex－a與f（x）的有機(jī)組合，建構(gòu)：y=，則y′=>0，所以y（a）>y（0），即f（a）>ea?f（0）．

極速突擊 此類問(wèn)題關(guān)注三點(diǎn)：（1）單調(diào)性――作為解決問(wèn)題的大方向；（2）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用――導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的利器，利用一階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性能事半功倍；（3）有機(jī)組合――在解決問(wèn)題過(guò)程中，如何選擇函數(shù)和建構(gòu)新函數(shù)是關(guān)鍵．

金刊提醒

靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)，可以解決比大小、證明、解不等式等許多問(wèn)題．

不等式的解法

（）必做3 設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）2，x≤－1，2x+2，－1

A． （－∞，－2）∪－，+∞

B． －，

C． （－∞，－2）∪－，1

D． －2，－∪（1，+∞）

精妙解法 由f（x）及f（a）＞1可得：a≤－1，（a+1）2>1①；或－11②；或a≥1，－1>1③；解①得a

誤點(diǎn)警示 每種情況之間是并集，每種情況內(nèi)部是交集為兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．

極速突擊 對(duì)每一段解不等式，同時(shí)弄清集合間的交并關(guān)系．

（）必做4 已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（－∞，0］上單調(diào)遞減，且f（1）=0，若af（a）>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

圖1

精妙解法 作出函數(shù)y=f（x）在R上的大致圖象，由af（a）>0，可得當(dāng)a>0時(shí)，f（a）>0，所以a>1；當(dāng)a

極速突擊 解題時(shí)，應(yīng)該盡量畫(huà)出函數(shù)圖象，使得問(wèn)題具體化，避免因?yàn)槌橄笏季S帶來(lái)的解題失誤，以求事半倍功．

金刊提醒

一元二次不等式的解法，可結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，重點(diǎn)突破三個(gè)二次問(wèn)題的聯(lián)系．

線性規(guī)劃

（）必做5 動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組x+y－2≤0，x－y≥0，y≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則w=的取值范圍是________．

精妙解法 w==1+=1+k，k為定點(diǎn)（1，2）與可行域上動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，由數(shù)形結(jié)合得斜率k的取值范圍為（－∞，－2］∪［2，+∞），所以w=的取值范圍是（－∞，－1］∪［3，+∞）．

誤點(diǎn)警示 不能對(duì)w=進(jìn)行合理的變形，不會(huì)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

極速突擊 線性規(guī)劃問(wèn)題一般采用數(shù)形結(jié)合，同時(shí)要化未知為已知，化生為熟．

（）必做6 設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足3a－2b+1≥0，3a+2b－4≥0，a≤1，則9a2+4b2的最大值是___________．

精妙解法 令x=3a，y=2b，原不等式組可化為x－y+1≥0，x+y－4≥0，x≤3，目標(biāo)函數(shù)可化為z=x2+y2=（）2，可將它看做原點(diǎn)與可行域上動(dòng)點(diǎn)連線的距離的平方，作出換元后的可行域，再由數(shù)形結(jié)合可得的最大值是25．

極速突擊 換元化歸，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合．

金刊提醒

在線性規(guī)劃問(wèn)題的求解中，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在解題中能認(rèn)真領(lǐng)悟圖解法的實(shí)質(zhì)．

基本不等式與最值運(yùn)用

（）必做7 若直線ax+2by－2=0（a>0，b>0）始終平分圓x2+y2－4x－2y－8=0的周長(zhǎng)，則+的最小值為（ ）

A． 1 B． 3+2

C． 5 D． 4

精妙解法 由已知可得直線過(guò)圓心（2，1），從而a+b=1，且a>0，b>0，+=+（a+b）=3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=－1，b=2－時(shí)取等號(hào)． 故選B．

誤點(diǎn)警示 此題容易錯(cuò)解如下：由已知可得直線過(guò)圓心（2，1），從而a+b=1，且a>0，b>0，+≥2=≥=4，故選D． 錯(cuò)誤的原因是無(wú)法取到等號(hào)． 事實(shí)上+≥2成立，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取到等號(hào)；≥成立，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取到等號(hào)，又a>0，b>0，這樣的a，b不存在．

極速突擊 用基本不等式求最值必須驗(yàn)證等號(hào)能否取到，一般當(dāng)?shù)忍?hào)無(wú)法取到時(shí)，用基本不等式求最值無(wú)效，此時(shí)應(yīng)改用其他變形手段設(shè)法能使其取到等號(hào)，或者利用函數(shù)單調(diào)性求最值．

（）必做8 函數(shù)f（x）=+2的最小值為_(kāi)______.

精妙解法 要使f（x）=+2有意義，需x2－2x≥0且x2－5x+4≥0，所以f（x）=+2的定義域是｛xx≤0或x≥4｝． 當(dāng)x≤0時(shí)， f（x）=+2是單調(diào)遞減函數(shù)，在x=0處取最小值為4；當(dāng)x≥4時(shí)， f（x）=+2是單調(diào)遞增函數(shù)，在x=4處取最小值為1+2，比較得最小值為1+2．

極速突擊 從定義域上突破，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求最值．

金刊提醒

運(yùn)用基本不等式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用、活用，還要注意“添拆項(xiàng)”技巧和公式等號(hào)成立的條件等；基本不等式應(yīng)用中一定要注意三個(gè)細(xì)節(jié)，即“一正二定三相等”，記住兩個(gè)結(jié)論：“和定積最大”與“積定和最小”．

不等式恒成立與有解

（）必做9 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，若當(dāng)0≤θ≤時(shí)，f（msinθ）+f（1－m）>0恒成立，則m的取值范圍是_________．

精妙解法 函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，易知f（x）為奇函數(shù)，所以f（msinθ）+f（1－m）>0可化為f（msinθ）>－f（1－m）=f（m－1），且f（x）在R上是增函數(shù)，所以msinθ>m－1，m（1－sinθ）

誤點(diǎn)警示 f（msinθ）+f（1－m）>0可化為（msinθ）3+msinθ+（1－m）3+（1－m）>0，接下來(lái)不會(huì)因式分解化簡(jiǎn)． 因此，我們應(yīng)充分考慮函數(shù)的性質(zhì)．

極速突擊 不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求最值有時(shí)要按參數(shù)分類討論． 若采用分離變量法，再求最值，往往可避免分類討論． 一般地f（x）>a對(duì)一切x∈D都成立?圳f（x）min>a； f（x）

（）必做10 已知函數(shù)f（x）=lnx－x+－1，g（x）=x2－2bx+4.當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．

精妙解法 因?yàn)閒 ′（x）=－－==－= －，又因?yàn)閤∈（0，2），所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)， f ′（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在（0，2）上的最小值為f（1）=－． 由于“對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2）”等價(jià)于“g（x）在［1，2］上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值－”，即存在x∈［1，2］，使g（x）=x2－2bx+4≤－，即2bx≥x2+，即2b≥x+∈，，所以2b≥，解得b≥，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是，+∞．

誤點(diǎn)警示 對(duì)條件“若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈［1，2］，使f（x1）≥g（x2）”不能正確轉(zhuǎn)化是解題的誤區(qū)，如把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“f（x1）min≥g（x2）max”．

極速突擊 解決“全稱命題”“特稱命題”相關(guān)的試題時(shí)一般可以分成下面四步走：（1）實(shí)行變量分離，轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題；（2）判斷求最大值還是最小值：（3）求解f（x）的最值；（4）得出結(jié)論．