導語：如何才能寫好一篇數學實驗教學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、通過數學實驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力

數學理念的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發(fā)展及與其他問題的聯系。

如三角形全等判定條件的探索。

課前要求準備好刻度尺、量角器、紙板、剪刀等，課堂上教師先告訴學生今天要研究三角形全等的判定方法，然后請學生按以下程序操作并思考。

(1)畫一個三角形，使三個內角分別為40°，60°和80°，畫好后將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎?(不一定全等)

(2)再畫一個三角形，使三條邊分別為4，5和7，畫好后將這個三角形剪下，與同學畫的進行比較，它們一定全等嗎?

(3)猜想結論 有三邊對應相等的兩個三角形全等，

(4)學生相互討論、交流，達成一致的意見。

由于這一判定方法是以公理形式出現的，所以只要學生認可即可，這時，教師提醒學生每個同學得到的結論都一樣，這其實是實驗證明了結論的正確性。

操作性實驗教學不是把數學知識直接告訴學生，而是通過學生動手操作、合作探究獲得的，這是一個主動建構的過程，在這一過程中，通過動手操作，把學生推到思維的前沿，把課堂交給了學生，給學生參與實驗、自主探索、合作交流的機會，讓學生在自主的思維活動中去構建新的認知結構，這樣既加強了數學交流，又培養(yǎng)了合作精神，對于三角形內角和定理、SAS、ASA、AAS公理，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉不變性等內容的教學，都可以采用操作性實驗教學法，因此，在數學教學中，應轉變過去提倡的教師“教”和學生“學”并重的模式，實現由“教”向“學”過渡，創(chuàng)造適宜于學生主動參與、主動學習的活躍的課堂氣氛，從而形成有利于學生的主體精神，創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學環(huán)境。

二、通過數學實驗，突破課堂中的教學難點

對于教學中的一些疑難點，如不借助于一定的實驗手段，就不能調動學生思維的積極性，也很難達到預定的教學目標。

案例：我在講到動點運動軌跡時，為學生設計了一個實驗，讓每一位同學緩慢移動屏幕上的一個點，計算機保留了這個點移動留下的痕跡，并清晰地展現了點動成線的過程，使學生一“做”了然。再如我在上三角形的三邊關系時，我在幾何畫板上，將三角形的三邊測量出來，然后將某頂點設置為動點，讓學生在圖形的運動變化中觀察計算三邊的關系，進而得出結論。又如新人教版“軸對稱”的教學時，由于學生缺乏對稱及反折的有關知識，很難理解這點內容。這時，教師可借助多媒體實驗來解決這一問題。操作如下：

平移　對折　旋轉

通過實驗，學生獲得了深刻的感性認識，然后教師通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識上升到一種理性的高度：對稱軸垂直平分線連接兩個對稱點之間的線段。這樣處理，遠比教師空洞的說教效果要好。這樣既培養(yǎng)學生的敏銳的觀察力，又活躍了他們的思維能力，再讓學生進行反思和應用，鼓勵學生在日常生活中積極的去發(fā)現數學現象，訓練學生運用數學知識去解決問題的能力。

三、通過數學實驗，激勵學生在生活中應用數學

通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務，這就要求教師必須創(chuàng)設一種實驗環(huán)境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就成為一句空話。數學能力是表現在掌握數學知識，技能，數學思想方法上的個性心理特征。其中數學技能在解題中體現為三個階段：探索階段、實施階段，總結階段。其中探索階段包括觀察、實驗、想象。因此在數學教學中應加強解題的教學，教給學生學習方法和解題方法的同時，進行有意識的思維訓練，掌握相應的數學能力，形成創(chuàng)新技能。

例如，在學了一些相關知識后，可讓學生根據所學知識設計一些作圖工具或測量儀器，如制作丁字尺找圓心，制作勾股計算尺等，或讓學生制作一些數學模型，如長方體、正三棱柱(錐)等模型；或讓學生設計方案并解決“不過河測河寬”、“測操場上旗桿的高度”等問題。如：在一次數學活動課，老師組織學生到野外測量一個池塘的寬度(即圖中A、B 間的距離)。例案：在A處測出∠BAE=90，并在射線AE上的適當位置取點C，量出AC、BC的長度，應用勾股定理，得AB 的平方=AC平方+BC平方。請學生給出其他的測量方案(要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據)。

A　B

這樣，通過學生的整體參與，使學生親自體驗到了思維加工的過程，強化了學生“解決問題”的能力，激勵學生多把數學知識應用于生活。使學生認識學習數學的意義，鼓勵學生學習成材，并積極參加數學實踐活動，激發(fā)學習數學的興趣和成就的動機。

四、通過數學實驗，培養(yǎng)學生的唯物辨證觀

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一、初中數學實驗教學的作用和意義

1.初中數學實驗教學，符合初中生的年齡特征

大多數小學生學習數學輕而易舉，但進入初中后，學生的已有經驗明顯缺乏，所以在初中數學課堂教學中恰當地引入數學實驗，能幫助學生從形象思維向抽象邏輯思維過渡，從而完善學生的認知結構，提高學生的數學素養(yǎng).

2.初中數學實驗教學，改變了學生學習數學的方式

學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學.過去被動地接受現成的知識，而現在要像“研究者”一樣去發(fā)現、探索知識.在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發(fā)現問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑， 對于促進學生增長知識、發(fā)展能力有著重要作用.

3.深化素質教育及創(chuàng)新教育的需要

數學實驗的過程是探究學習的過程，以數學實驗為背景，讓學生相互討論，互助互教. 初中數學實驗教學更能培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展的能力.數學實驗教學，可激發(fā)學生的數學學習興趣，可調動學生全員參與，培養(yǎng)學生的協作精神.

二、如何開展數學實驗教學

1.讓學生感受到數學實驗教學不可或缺

例如，三角形存在的三線是中線、垂線、中垂線.對于各自定義和等腰三角形三線合一定理的驗證，學生一直叫苦不迭，覺得容易混淆，難以記憶.假如開展一次實驗教學，讓學生準備一張非等腰三角形形狀的紙片，然后逐一說明中線、垂線、中垂線各自的定義，引導學生折疊，再派發(fā)每人一張等腰三角形形狀的紙片，讓學生再次逐一折出三條線，發(fā)現在折等腰三角形時，三線合一.實驗教學結束后，學生普遍反映效率很高，原來三個相近含義的知識點現在可以清晰地區(qū)分開來，并且印象深刻.這樣學生就充當了知識的發(fā)現者、探索者，驗證了已有理論，加深了學生記憶，并且激發(fā)他們學習數學的興趣.

2.制定多元目標，選擇合適的教材

學生與教師熟知的學習目標有“兩維”：知識目標和能力目標，即理解和運用.情感、態(tài)度與價值觀是每堂課都要有的，由教師把握即可，沒有必要出示.“教師情感到位了，學生情感就能到位”.“學生有本事學好知識，當堂訓練形成能力，不僅說明他達到了知識和能力目標，也標志著他的態(tài)度、精神達到了一個新的境界”.還有，并非所有的數學知識都需要通過實驗的形式來完成學習，因此我們應對數學實驗的教材內容進行選擇.要選擇有實踐意義的、對提高學生的理解能力和創(chuàng)造思維有重要價值的，并且能激發(fā)學生主動探究的內容.還有一些數學問題的實際應用，如獲獎概率、道路交通狀況、環(huán)境資源調查等，可讓學生利用課余時間積累一定的素材后再于課堂上進行討論交流.

3.在練習和小結中創(chuàng)設思維情境

課堂練習是學生在一節(jié)課內對新知識的同化和順應情況的一種檢測，從中反饋出的信念可以得到及時評價和調整.創(chuàng)設課堂練習的思維情境，能大大強化這個過程，因此要有目的、有選擇性地安排課堂練習，一是通過“制錯找因”，創(chuàng)設思維情境；二是編選變式題， 使學生在不同的情境中把握概念的本質屬性； 三是編選的課堂練習要體現出一定的思維層次性， 先直觀后抽象，先淺后深.

4.建立學生全面發(fā)展的評價體系

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【關鍵詞】數學學習 實驗教學 主動構建

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0126-02

《2011版數學課程標準》中指出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”。這里所說的實驗就是指數學教學可以通過“實驗”形式進行，數學實驗是學生進行數學探究必不可少的方式，學生在動手實驗中探究數學，可使得深奧的數學簡單化、抽象的數學具體化、枯燥的數學形象化，激發(fā)學生數學學習的興趣。

一、基于學情視角 開發(fā)數學實驗

什么樣的內容需要實驗？教師要基于學生的學習需要，梳理和挖掘小學數學課程中適合融入數學實驗形態(tài)的教學內容。在設計實驗教學內容時，既要關注學生的實際狀態(tài)，如認知規(guī)律、年齡特征，實驗的內容和操作要能被學生所接受。另外，實驗要選擇能夠把數學知識的本質和特點反映出來的內容，或者是學生在理解上有困難的內容。

二、明確實驗目的 準備實驗材料

合理的選擇實驗材料有助于學生探究活動的順利開展，教師要根據具體的內容有目的、有針對性地選擇實驗的材料。選材料時要弄明白手段c目的之間的關系，實驗只是學習的一種方式、手段，實驗的目的是為了學生更好的“學”，要更加關注學生的積極參與、實踐思考、探索創(chuàng)造。

如在《梯形》學習時，可設置這樣一個引領全課的問題：想辦法把我們已經學過的圖形“變魔術”變成只有一組對邊平行的四邊形，變好后再剪下來。學生觀察剪下的圖形有什么共同的特征？從而揭示梯形的概念。這里的操作中用到了已學的一些平面圖形，就可以讓學生自己去準備，學生在準備材料的過程中再一次認識已學過平面圖形的特征，更有利于新知的學習。而在探究圓面積公式推導時，需要一些若干等份的圓形紙片，在平均分上學生可能分得不夠準確，會影響實驗的探究，這個實驗的材料就需要教師為學生準備。

三、追尋實驗價值 實施實驗教學

數學教學不是簡單的告訴，而是要引導學生在問題中思考、在思考中探究、在探究中體驗、在體驗中感悟、在感悟中理解。皮亞杰指出：在教學過程中，應該放手讓兒童去動手、動腦探索外部世界，不斷建構自己的知識經驗系統(tǒng)。教師應創(chuàng)設情境，讓兒童自由操作、實驗、觀察、思考，自己認識、發(fā)現，得出結論。

1.實驗：激活知識――了解知識來龍去脈

小學階段學生的思維方式以動作和形象思維為主，這個時期的數學活動以外部的實踐操作活動居多，主要是讓學生在自己的探索發(fā)現中體會數學知識產生的原因，明晰它們之間的關系 。

如在探究平行四邊形的特征時，首先要知道什么是平行四邊形？一般教師都會直接告訴學生，而筆者是通過學生自己的實驗操作，讓學生自己發(fā)現平行四邊形的產生：給學生準備兩條不同顏色不同寬度的長方形透明彩帶，引導學生把兩條彩帶交叉，可以得到一個四邊形，再不停地旋轉，你有什么發(fā)現？學生操作后，教師用多媒體課件動態(tài)抽象出各種重疊的四邊形，引導學生觀察這些的四邊形的共同特征。從而發(fā)現、抽象出這類四邊形的本質特征――兩組對邊分別平行，進而命名。學生在自己的動手實驗中經歷了平行四邊形的產生，發(fā)現了平行四邊形的本質特征。

2.實驗：直觀操作――探索理解構建概念

數學是一門抽象的學科，當學生對一些數學術語理解有困難時，可以通過實驗來幫其理解。因為實驗過程直觀形象，可以幫助學生更好地領會知識，賦予知識以實際意義，從而構建概念。

如認識《體積》時，為幫助學生理解“所占空間”的含義，可設計這樣一個數學實驗，準備四個同樣大的玻璃杯，三個分別標上①②③號，另一個玻璃杯裝滿水，在①號杯子里放進一個桃子，思考：把滿的一杯水往①號杯子里倒，結果會怎樣？進一步追問：為什么會剩余水呢？教師實驗演示：往①號杯里倒入一些水，問：還能再倒嗎？為什么？從杯子里剩余空間的大小，學生形象地理解了：像桃這樣的物體所占空間是有大小的。

在②號杯里放一個荔枝，③號杯里放一個小櫻桃，又會怎樣呢？學生分組探究并填寫實驗記錄單：

學生實驗后引導其思考：比較物體的大小，其實就是比較什么？進而揭示“物體所占空間的大小叫它的體積”。學生在實驗操作中理解、感悟了“物體所占空間大小”的含義，直觀形象地理解內化了“體積”的概念。

3.實驗：親身經歷――體驗知識創(chuàng)生過程

活動學習觀認為，學生認知結構的形成和發(fā)展，是在個體已有的知識經驗基礎上，通過個體獨立探索和群體合作交流相結合的實踐活動實現的。數學教學要按其被人們發(fā)現和認識的過程進行還原，讓學生去經歷知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程 。

如在學習《圓的面積公式》時，引導學生思考：把圓轉化成什么樣的圖形來推導它的面積計算公式呢？怎么轉化？沿著圓的哪里剪呢？激發(fā)學生觀察思考、動手操作、實驗探究。把圓8等份、16等份、32等份、64等份，拼接后圖形越來越接近長方形，從而發(fā)現：把圓平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形了。這時觀察比較原來的圓形和所拼圖形，只是形狀變了，但面積沒變，且長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。

4.實驗：操作確認――驗證猜想獲得結論

實驗操作以活動促思維，讓學生經歷在“發(fā)現問題――形成猜想――驗證猜想――概括結論”的過程中充分感受科學探索的步驟，體驗數學學習的“數學化”過程。

實踐表明，將數學實驗引入小學數學教學，可以更好的改變小學數學教與學的方式。小學數學學習的內容豐富、形式多樣，教師要以“做中學”為基本原則，以實驗促探究，以探究促發(fā)展，積極開發(fā)和實施實驗教學，增強學生動手“做”數學的能力。

參考文獻

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現在的小學數學教材當中并不是所有的內容都適合做實驗教學。老師們在選擇實驗教學的內容時，要注意選擇能在實驗操作上被學生們所接受，同時要選擇那些能夠把特點所反映出來的內容。如，平面圖形和立體圖形知識的認識，體積、面積、周長的計算公式推導，“倍”的概念，平均數，有關數的認識等方面問題的以及數據的統(tǒng)計等。這些內容里蘊含著知識的形成過程，因此需要借助一定的手段，通過更直觀形象的展現才能更好地幫助學生理解，所以這些內容比較適合實驗教學。

二、實驗有助于調動學生的學習積極性

數學實驗是指導學生動手操作，親自實踐的一項活動，比單純枯燥的傳統(tǒng)數學教學模式更為生動形象，進而能調動起學生對數學學習的積極性?？梢杂脤嶒瀸胄碌恼n題，巧妙設置懸念，激發(fā)起學生的學習興趣，又可以結合教材里的內容演示有新奇趣味的實驗，引起學生們的好奇心，進而激發(fā)他們探索求知的欲望。在數學教學當中不失時機地插入實驗使抽象枯燥的數學知識變得生動有趣，富有新奇感，從而提高學生們的學習主動性，加強學習的效果。例如，在《長方體認識》一節(jié)，可以先讓學生在課下找出自己喜歡的長方體，比較觀察其六個面有什么樣的關系，學生通過看看、比比、畫畫，自己得出長方體相對應的兩個面是完全一致的。跟著讓學生觀察長方體的框架，學生通過測量、對比長方體的棱，再得出長方體有l(wèi)2條棱，而這12條棱根據方向和長短又可以分成3組，相對的棱相互平行且長度相同。在這一實驗活動中，學生通過親自動手比較和動腦思維，很輕松地就得出了長方體的面和棱的特征，利用了學生好動、好奇的特點，讓學生們在充滿樂趣的活動中順利地完成了教學的任務。

三、加強實驗教學，培養(yǎng)學生的良好習慣

學生良好的學習習慣是培養(yǎng)學生們綜合素質，并全面提升教學質量的前提。數學實驗的新穎性、直觀性、趣味性，切實符合小學生的心理特性，也符合學生們的認知規(guī)律，很容易使學生在輕松愉快的情緒下實現從喜歡學數學到努力學習數學，再到努力鉆研數學的良性過渡。在各個層次的學習中，獲得成功的喜悅，并進一步激發(fā)學生們強烈的求知欲，養(yǎng)成不斷進取和主動學習的良好習慣。

在實驗過程中教師的巧妙點撥，正確示范，質疑解難和嚴謹態(tài)度，對學生的良好習慣的形成起到了潛移默化的作用。首先要使學生明確知道教具、學具并不是玩具，明白其在數學學習中的作用。其次對教具、學具的準備要認真，運用時要動腦，收拾的要及時，管理的要妥善。培養(yǎng)學生們自覺守紀，認真主動，勤于動手的良好習慣，真正能實現“高效、低負、省時、省力”的教學目標。

四、數學實驗有助于學生解惑釋疑

在教學當中，學生會提出很多的疑問，有時候單靠教師的講解是很難講清楚的。但如果做一個小的實驗問題就會迎刃而解。在學習《角的認識》后，為了能讓學生知道角的大小是由角的兩邊張開的角度所決定的，教師可以給學生留個課下小實驗：讓學生們用放大鏡觀察角的度數，看角的度數能放大到多少倍？做過實驗的學生通過實驗都明白了：放大鏡只能放大物體，但是卻無法改變物體的形狀，在放大鏡下面角的兩條邊只是延長了，但角的兩條邊的位置并沒有改變，也就是說明角的兩邊所張開的角度并沒有變，角還是原來那么大，放大鏡僅僅是把圖形成比例地放大了，并沒有改變原有的形狀。但是還是有小部分沒有做過實驗的學生則堅信放大了角的度數，也有的學生是將信將疑。這時老師可以用實物投影儀，畫一個30度的角，并用投影儀將它放大10倍。然后讓還有疑問的同學用量角器在屏幕上面量一量，發(fā)現角還是30度，于是同學們自然會疑云全消。簡單的一個實驗就能使學生們明白放大鏡可以放大許多東西，但是并不能放大角的度數。

五、實驗教學提高學生的實踐能力

我國著名的心理學專家林崇德教授指出：“兒童掌握數學概念和運算過程，是從直觀感知過渡到表象，再過渡到抽象的發(fā)展過程。實現這一過渡，表象是關鍵”。增加實驗教學，是建立表象的一種基本手段。實踐里出真知，特別是學生們通過摸得著、看得見的實驗過程中，所形成清晰的表象，并伴隨著說的訓練，為學生們的思維發(fā)展鋪平了道路。在實際教學當中，教師要結合教材編排的意圖和知識點，盡量創(chuàng)造條件，讓學生充分動手實驗，手腦并用，培養(yǎng)學生的技能、技巧。例如通過實驗找出三角形的內角之和。讓學生們拿出課前所準備的三角形進行操作，在教師的指導下，先拿直角三角形進行折拼，并測量出直角三角形的三個內角的和是多少度。然后讓學生自己分別拿鈍角三角形、銳角三角形依次折拼，并且說出相對應的三角形的內角和是多少度。最后比較、分析、歸納，得出結論：“任意一個三角形的內角和都是180?！薄?/p>

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關鍵詞：數學教學；實驗教學；有效策略；思維能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）36-00022-01

數學實驗能有效激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生良好的探究學習的習慣。在平時的教學中，教師要通過開展數學實驗，讓數學實驗更有效，從而使學生在實驗的過程中有真正的收獲。

一、在實驗開展前要關注細節(jié)，確保實驗結果的科學性

數學實驗不是簡單的操作，在實驗之前教師要先行操作，發(fā)現可能會影響實驗結果的問題，在實驗時采取必要的方式避免這些情況的發(fā)生，以保證實驗結果的科學性。這樣，才能通過實驗的結果得出科學的結論。

在四年級的可能性實驗中，要求摸10次球，記錄紅球和黃球的次數。有一個小組在實驗時始終摸到紅球，黃球一次都沒有摸到，因此在分析數據的時候，學生便胡亂猜測，根本不知道怎么分析。究其原因，這個小組在操作時選擇了過小的箱子，幾個球擺在里面活動不起來，而且教師說明實驗要求時也沒有提出充分攪拌的要求，因此學生每次拿到的都是擺在箱子最上面的紅球。這樣的實驗不僅不能幫助學生學習，還會誤導學生，妨礙了數學知識的學習。在怎樣滾得遠的實驗中，實驗材料的準備工作對實驗的結果影響非常大。剛開始備課時，教師用了一個普通的膠棒代替圓柱，木板也只是一塊普通的木工板，結果實驗時圓柱總是偏離方向，而且由于木板不夠光滑，從木板的不同位置滾下來后結果也不同。于是教師把圓柱換成實心積木，木板面換成光滑的，由于地磚鋪設得不夠平整，滾到有的地方就會產生阻礙，影響了實驗結果。最后，排除了這些情況，才讓實驗順利進行。

在平時的教學中，為了保證實驗結果的科學性，教師應該在課前反復實驗，排除那些可能出現的影響實驗結果的情況，讓學生從科學的數學實驗中有所收獲。

二、在實驗過程中引導學生思考，訓練學生的思維能力

學生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎上發(fā)生、發(fā)展，是一個由外部的物質活動向內部的認知心理活動轉化的過程。數學實驗的過程并不僅僅是簡單的操作過程，教師在操作中只有及時引導學生針對實驗過程去思考，才能通過實驗培養(yǎng)學生的思維能力。教師要通過實驗教學給學生提供更多的實踐機會、更大的思維空間，引導學生把實驗操作與思維聯系起來，通過實驗操作來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

如在學習三角形的內角和時，學生通過預習已經知道三角形的內角和是180°，學習的目的就是要研究怎樣驗證三角形的內角和是180°。在實驗的時候，學生第一個想到的方法是測量。測量時，學生出現了誤差，教師及時提問，是不是測量的不是正好180°，就說明這個結論是錯誤的？學生通過討論，很快分析出原因是操作時免不了會有誤差。這時教師及時提出，能不能換一種方式操作？如果學生有困難，教師可以提示，一個平角也是180°，能不能把這三個角變成一個平角。在教師的提示下，學生想到了拼角，并有大膽的學生把角撕開再拼起來。這時教師再追問，憑什么說拼起來的角就是180°？引發(fā)學生的思考后，再引導學生想到：如果把這個180°的角和三角形的一條邊完全重合，就可以證明這個角就是180°。在教師的不斷引導下，學生操作出了先折再拼的方法，用科學的方式驗證了實驗結果。

三、在實驗過程中增強實驗的趣味性，培養(yǎng)學生實驗的耐性

數學結論的獲得不是一個簡單的過程，需要通過大量的操作、大量的計算和反復推敲，因此沒有足夠的耐心是不能完成實驗的。小學生的專注度差，他們難以長時間去完成重復的、暫時看不到結果的任務。這就需要教師對實驗的過程進行一定的設計，通過有趣的方式讓學生在不知不覺中完成實驗。

在“有趣的乘法”實驗中，要求學生通過擺一擺、算一算、想一想用指定的數字組成乘積最大或乘積最小的乘法算式。這個實驗要通過很多計算才能完成，為此教師設計了四把密碼鎖，把確定的兩個乘數大數在前組成四位數就是開鎖的密碼，并對完成任務的學生給予獎勵。每次完成一個任務，就根據算式中數字的排列順序組成一組密碼。這樣反復刺激學生，激發(fā)了他們的學習興趣，讓他們有耐心和信心去完成原本枯燥的計算，再去分析乘數的組合規(guī)律。在這樣的操作情境中，學生邊思考邊動手，既獲得了知識，又讓思維能力有了提高。

四、結束語

總之，教師教學生知識，一是為了讓學生能用它解決實際生活中的問題；二是為了學生以后繼續(xù)學習更深的知識打基礎；三是通過教學這些知識的過程，培養(yǎng)、鍛煉、發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)新精神，形成科學的世界觀。而數學實驗就是實現這些教學目標的很好的載體。有效的數學實驗教學是培養(yǎng)學生的動手操作能力、積極的思維態(tài)度、探究創(chuàng)新精神重要方式，也是培養(yǎng)學生綜合素質、全面推進新課程改革的重要手段。

參考文獻：

[1]沈重予，王林.小學數學內容分析與教學指導[M].南京：江蘇教育出版社，2015.

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一、利用實驗教學，引導學生觀察數學現象

在數學教學中，教師要認真開展概念教學.高中的概念知識具有抽象性強的特點，有時學生難以感知抽象知識代表的意義.雖然應用多媒體教學能夠把抽象的知識變得直觀，但是多媒體教學只能刺激學生的聽覺神經，學生有時還是不能完全了解抽象知識的意義.數學實驗教學是一種能夠給予學生多種感官刺激的教學方法.教師如果善用這種方法，就可以讓學生深入理解數學知識的意義.

二、利用實驗教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維能力是一種重要的思維能力，如果學生的發(fā)散思維能力強，就能找到更多解決數學問題的切入點.由于種種原因，學生的發(fā)散思維能力有時受到限制，因此數學教師可用數學實驗的方法，引導學生大膽想象，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

發(fā)散思維能力是一種重要的能力.如果學生的發(fā)散思維能力比較強，在遇到數學問題的時候，學生可以從一個數學問題發(fā)散到另一個數學問題，然后應用轉換思想解決數學問題；反之，學生的解題思維范圍便會狹窄，有時找不到解決問題的方法.數學實驗能給學生一個觀察數學問題的平臺，學生在做實驗時可以激發(fā)想象力，盡情地發(fā)散思維，從而找到解決數學問題的方法.

三、利用實驗教學，提高學生的實踐能力

學生學習數學知識的最終目標，是要能把學過的數學知識轉化為實踐能力，解決生活中的數學問題.學生提出一個數學問題的解決方案后，怎樣了解該方案是不是能解決實際的數學問題，是學生希望了解的問題，這可以通過數學實驗來解決.數學實踐實驗分為兩種：一種是學生驗過生活實踐可以驗證的數學實驗，一種是可以通過計算機模擬實驗來檢驗的數學實驗.

例如，在講“數列”時，教師可引導學生應用計算機做數列實驗來說明實驗教學培養(yǎng)學生實踐能力的方法.現在李小姐要申請一筆20萬元的貸款，銀行的月利率為0.42%.李小姐從貸款的當日起還貸，每月還貸一次，她想了解每月還多少貸款比較合理，并想知道該方案的還款期限，請你幫李小姐建立一個還款數學模型.

學生通過學到的數學知識，可得到這套數學模型為：

這套方法是不是能切實地解決實踐問題呢？學生需要一個答案.學生固然可以用代入法檢驗這一模型，可是代入法可能無法幫助學生找到這一數學模型中存在的問題.教師可引導學生把這套算法用編程的方法展現出來.關于這道題，可應用如下算法：

篇7

【關鍵詞】高中數學；實驗；教學

計算機的出現改變了數學只用紙和筆進行研究的傳統(tǒng)方式，給數學家的工作帶來了最先進的工具，利用計算機成功地解決“四色圖問題”對數學領域產生了巨大的影響。那些曾在中學時代學過計算機程序課程的，能像打電話和騎自行車一樣用計算機的新一代數學家已經成長起來了，數學研究從此發(fā)生了某種變化。在計算機上進行計算和模擬實驗已經成為一種新的科學方法和技能，計算機使數學實驗方法達到了一個新水平，極大改變了數學家的工作方式，并且還意義深遠地改變了我們對什么是數學問題的滿意的解答。

一、數學實驗的概念

數學實驗同物理實驗，化學實驗等同屬于科學實驗的范疇，本身具有科學實驗的特點。但是由于學科性質的不同，數學實驗不同于一般的科學實驗，根據科學實驗的定義以及教學學科的特點，數學實驗的概念可以界定為：為獲得某種數學理念。檢驗某個數學猜想，解決某些數學問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗環(huán)境下進行的實驗。數學教學中，傳統(tǒng)的教學實驗是用手工的方法，利用實物模型或數學教具進行實驗，從中發(fā)現或解決數學問題的―種教學方法。而現代數學實驗是以計算機數學軟件的應用為平臺模擬實驗環(huán)境，結合數學模型進行教學的新型教學方法。傳統(tǒng)的數學實驗多以演示實驗為主，以驗證結論為目的，現代的數學實驗強調學生參與實踐活動，允許有不同的結構與風格。在整個實驗過程中，學生可以采用不同的實驗程序，設計不同的實驗步驟。兩者比較起來，后者比前者更能充分發(fā)揮學生的主體作用，更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)現問題的能力。

二、數學實驗模式

1.情境營造

創(chuàng)設情境是指教師在學生動手實驗之前，給學生提供新的學習準備，在這一情境守，學生原有的數學認知結構與新學習的內容之間發(fā)生認知沖突，學習者在心理上產生學習需要，其目的是為學生創(chuàng)設直覺思維的場景。激發(fā)學生的學習興趣，興趣是一種驅動力，是令人樂于接觸、不斷探求、最終認識某事物的一種意識傷向。有興越的學習才能持久，才能產生事半功倍的效果。

創(chuàng)設情境是數學實驗數學過程中的第一環(huán)節(jié)，它是實施其他各環(huán)節(jié)的首要條件，沒有一個良好的問題情境，學生便無法動手實驗。古語云：“學起于思，思源于疑”，“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”。教師要引導學生進入生疑、釋疑的情境，使其心理上處于排憤的狀態(tài)。心理學研究也表明；“外部刺激，當它喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，體驗的中心，就能在大腦皮質上形成優(yōu)勢興奮中心，從而強化、理解和記憶。相反則不能喚起情感活動，漠不關心。”所以說。創(chuàng)設情境的作用是不容忽視的。要引起學生對數學學習的興趣和求知欲望有效方法就是創(chuàng)設合適的問題情境。合理運用文字與動畫的巧妙結合，使學生的學習興趣被激發(fā)起來。于是，教師便為學生創(chuàng)設出一個問題情境，使學生在心理上產生了學習的欲望，都想親自動手實驗來解決問題。

實踐表明，不是所有的情境都能引起學生的思維。數學學習中合適的問題情境，應該具備兩個條件：一要有可行性，學生有可能去思索和研究，二、要有一定的難度，這樣才能使學生處于一種似乎熟悉，又一下于找不出解決問題的方法和手段的情境之中，促使他們去思考，去理解有關的知識。

2.活動與實驗

這是這種教學模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)，教師根據具體情況組織適當的活動和實驗。數學活動形式可根據具體情況而定。最好是以2―3人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，也可以全班進行。這里教師的主導作用仍然是必要的，教師要給學生提出實驗要求，學生按照教師的要求，親自用手工或計算機完成相應的實驗，努力去發(fā)現與所研究問題相關的一些數據中反映出的規(guī)律性，對實驗的結果作出清楚的描述。它是對創(chuàng)設情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起到承上啟下的作用，是第一環(huán)節(jié)所創(chuàng)設的情境中的展開。學生通過“做數學”來學習數學，在完成任務過程中，使抽象的數學知識具體化，復雜的問題簡單化，一般的問題特殊此，膚淺的問題深刻化。這樣做有利于學生以一個研究者的姿態(tài)，在“實驗空間”中觀察現象，發(fā)現問題，解決問題。此外，動手實驗能夠使學生直觀地理解其內在規(guī)律，在教師的指導下，通過觀察、實驗去獲得感性認識，培養(yǎng)數學惑和想象力以及嚴謹的科學態(tài)度，提高解決實際問題的能力。

3.討論與交流

這是開展數學實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數學交流的重要環(huán)節(jié)。在學生積極參與小組或全班的數學交流和討論的過程中中，通過發(fā)言、提問和總結的多種機會培養(yǎng)學生數學思維條理性，鼓勵學生把自己的數學思維活動整理；明確表達出來，這是評價學生理輯思維能力和語言表達能力的一個重要方面。

4.歸納與猜想

猜想是在實驗和討論交流環(huán)節(jié)中產生的。通過適當的論證，對數學問題以及涉及的數學知識進行歸納和猜想，把學生的感性認識止升到理性認識。提出猜想是指在理解了學習課題后，通過實驗、觀察、計算、分析等各種途徑和手段，相據已有的信息或者新得到的信息，提出解決課題的假說、提出猜想是數學實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，是實驗的階段，是根據實驗現象和規(guī)律提出的，它是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗是否成功的關鍵環(huán)節(jié)。

5.驗證猜想

篇8

1數學實驗內涵及其設計要求

1.1數學實驗概念及特征

數學實驗，是指為獲得某種數學理論，或檢驗某個數學猜想，或解決某類數學問題，運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動。它是通過動手動腦“做數學”的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動.

數學實驗是數學學習的一種方式，這種學習方式，不是讓學生被動地接受教科書上或教師講授的現成結論，而是讓學生從自己已有的“數學經驗”出發(fā)，通過動手、動腦去獲得新的數學經驗，逐步構建并完善、發(fā)展自己的數學認知結構.

數學實驗主要是使教學表現形式形象化、多樣化、視角化，應既有利于充分揭示數學概念、定理的形成與發(fā)展、數學思維的過程和本質，又有利于數學思想的滲透、數學方法的選擇、數學新問題的形成.因此，數學實驗具有以下四個顯著的基本特征：

（1）實證性，即能提供確定的數學知識，結論明確，（理論上）可以驗證；

（2）深刻性，能在實踐的基礎上進行抽象思維，進而揭示數學規(guī)律或問題解決的本質；

（3）探索性，數學實驗追求的不僅僅是解決問題的方法與途徑的選擇，更重要的是解決問題過程中的數學精神；

（4）創(chuàng)造性，在技術中介的參與下擴大主體的認識能力，進行“發(fā)現”或“再發(fā)現” .

1.2數學實驗的基本類型

數學實驗主要以下三種基本類型：

（1）操作性實驗——建立在實物直觀上的數學理解

操作實驗是指通過對一些工具、模型的動手操作，創(chuàng)設問題情境，學生自主探索數學知識，檢驗數學結論（或假設）的學習活動.

（2）思維性實驗——建立在實物模擬下的數學思考

思維性數學實驗是指通過對數學對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設問題情境，引導學生探究數學知識，檢驗數學結論（或假設）的數學活動.

（3）計算機模擬實驗——建立在信息技術平臺上的數學探究

計算機模擬性實驗主要是借助于計算機（包括圖形計算器）的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現問題情境，可以引導學生自主探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）的學習活動.

2初中數學實驗教學設計

2.1初中數學實驗教學及設計要求

初中數學實驗教學是指在初中階段，根據國家課程標準、學生認知水平及教學思想發(fā)展的脈絡，創(chuàng)設恰當的問題情境，利用合理的實驗手段，引導學生從直觀現象到發(fā)現、猜想，然后給出驗證及理論證明，使學生親歷數學建構，逐步掌握認識事物，發(fā)現真理的方法，并以此來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，提高學生的數學素養(yǎng)的數學教學形式.

各種類型的數學實驗教學都應有一些基本要求，這些要求包括：

（1）數學實驗設計應能清晰地表達所研究的數學問題，這種表達需符合數學的有關約定，有助于探究、發(fā)現研究對象之間的相互關系.

（2）數學實驗設計應能迅速地提供大量有關數學概念和原理的正例，以幫助學生形成概念和掌握原理.

（3）數學實驗設計應根據實驗課題內容，在眾多的數學軟件中選擇一個合適的數學軟件平臺.一般要求數學實驗條件或原始參數可（在一定范圍內）任意設定而實驗過程的中間數據和最終數據可以測量，在實驗的動態(tài)過程中，測量數據的變化能即時得到反應，即具有實時反饋或同步互動的功能.

（4）數學實驗過程中應可以隨時添加某些可操控的數學對象，以幫助問題的探究.

（5）數學實驗應能由學生直接操作，而不是“眼看手不動”形式.

2.21操作性實驗（建立在實物直觀上的數學理解）的實驗教學設計

操作性實驗是讓學生通過實驗檢測，驗證結論或數學猜想的正確性的實驗.這類數學實驗作為一種常見的認識方式，把演繹與歸納結合于一身.實驗設計者根據驗證問題所需的實驗工具，從激發(fā)學生學習興趣和培養(yǎng)學生求真求實的理性精神出發(fā)，合理選擇實驗工具，使實驗效果最優(yōu)化.很多數學問題都可以采用這種實驗方法來驗證判斷和猜測.這種實驗并不要求學生主體認知作用的強烈顯現，實驗的結果也不會因為數學問題或模型的不同或實驗物質手段的差異而不同.學生的主體認知作用體現在沿著既定的實驗設定，在對自己思維和行為進行自我監(jiān)控的情況下，以驗證的方式考察成果的合理性.

操作性數學實驗的設計流程如圖1所示：

圖1該類數學實驗教學，可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結論或猜想的正確性，從而在實物直觀的基礎上獲得數學的理解.其教學實施的一般步驟為：提出問題——動手操作——觀察分析——驗證結論.

案例1：驗證三角形的內角和的設計

首先將一支鉛筆的筆尖指向CA方向，鉛筆與AC邊平行，如圖2所示；

第1次操作：以鉛筆的中點為旋轉中心，將鉛筆順時針旋轉∠A后，筆尖指向BA方向，鉛筆與BA平行；

第2次操作：以鉛筆的中點為旋轉中心，將鉛筆順時針旋轉∠B后，筆尖指向BC方向，鉛筆與BC邊平行；

第3次操作：以鉛筆的中點為旋轉中心，將鉛筆順時針旋轉∠C后，筆尖指向AC方向，鉛筆與AC邊平行.

經過3次旋轉后，筆尖正好掉轉一個方向，這說明∠A+∠B+∠C=180°.

圖2案例2：驗證三角形的外角和的設計

首先在地上畫一個大的三角形；

第1次實驗：讓某學生從A點出發(fā)，面向B點行走，至B點處逆時針轉身，使自己面向C點.觀察自己旋轉的角是否是∠B的外角？

第2次實驗：繼續(xù)從B點出發(fā)，面向C點行走，至C點處逆時針轉身，使自己面向A點.觀察自己旋轉的角是否是∠C的外角？

第3次實驗：繼續(xù)從C點出發(fā)，面向A點行走，至A點處逆時針轉身，使自己面向B點.觀察自己旋轉的角是否是∠A的外角？

經過3次行走和轉身，發(fā)現自己面向的方向與行走前的方向一致，這說明三角形的三個外角的和為360°.

設計意圖兩個案例均經過三次簡單的實驗操作，引發(fā)學生觀察分析：鉛筆每次轉過的是什么樣的角？某學生每次轉過的又是什么樣的角？最終的方向與伊始的方向的比較表明了什么？抽象成數學問題則是驗證了哪個結論？這樣的教學設計易激發(fā)學生的興趣，有效地培養(yǎng)他們數學地發(fā)現和思考，有助于數學素養(yǎng)的提升.

2.22思維性實驗（建立在實物模擬下的數學思考）的實驗教學設計

思維性實驗是指在人為干預控制實驗對象的條件下，進行觀察、測算、歸納，并從中發(fā)現數學事實，以深刻理解數學事實的實驗.該類數學實驗借助直觀來幫助學生進行操作和思維，從中發(fā)現數學事實，進而揭示數學規(guī)律或問題解決的本質.所以這種實驗進一步深化了學生認知主體和認知客體之間的聯系，使數學的價值經過事實的抽象后得以升華.操作理解性實驗一般選取基本的數學概念和存在著某種緊密關聯的眾多的數學事實為素材，經學生的辨別、抽象后得到其共同屬性，從而強化了對象的特征.

思維性數學實驗的設計流程如圖3所示：

圖3其教學實施的一般步驟為：問題情境——建立模型——操作思考——檢驗結論——推廣一般.

案例3：探索角與角之間的數量關系

（1）給你一張三角形紙片（事先設定好三個內角分別為50°、60°和70°），請你任選一個角，按照圖4所示的方式折疊（使被折角的頂點落在三角形的內部），產生了∠1和∠2，再度量這兩個角和所折角的度數，并計算∠1+∠2.操作后與同伴交流結果，你有什么發(fā)現？能用所學的數學知識解釋嗎？

（2）如果將上述的三角形紙片按照圖5所示的方式折疊，產生六個角，這六個的和是多少？你是如何得到的這個結果的？

（3）取一張四邊形紙片，按照如圖6所示的方式折疊，產生八個角，這八個角的和是多少？你是如何得到這個結果的？

思考：如果是一張一百邊形的紙片，進行類似地折疊，將會產生200個角，那么這200個角的和會是多少？說說你的想法.

圖4圖5圖6圖7設計意圖實驗活動（1）通過學生的操作和交流，發(fā)現∠1+∠2等于被折角的2倍，進而引發(fā)數學思考，嘗試運用已有的知識（途徑一：由鄰補角、三角形的內角和直接計算；途徑二：連接被折角的前后位置的兩個頂點，運用外角等于兩個不相鄰的內角和計算）解決，實現由合情推理到演繹推理的過渡.實驗活動（2）、實驗活動（3）既可以直接度量操作可得結果，也可運用實驗活動（1）的結論計算得到結果.當然選擇的不同，彰顯了思維層次上的差異.實驗活動（3）的思考，則是將提升了思維的深度和力度，因為尋求測量操作已行不通，只能通過數學縝密的說理和計算來獲得結果，從而揭示了這類題組的數學本質（即：折疊產生的所有角的和為所在多邊形內角和的2倍）.故數學活動是載體，經歷操作、發(fā)現和思考，滲透的是數學思想，提升的是思維品質.

如有可能，還可以出示圖7，讓學生繼續(xù)探究∠1+∠2與等于被折的兩個角存在著某種數量關系嗎？甚至繼續(xù)探究圖4中的頂點折至三角形的外部時∠1、∠2與被折角存在著某種數量關系.

2.23計算機模擬實驗（建立在信息技術平臺上的數學探究）實驗教學設計

計算機模擬實驗教學是指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現問題情境，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論（或假設）的數學活動.計算機多媒體技術能為教學活動提供并展示各種與教學內容相適應的情境，為抽象的數學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發(fā)展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具.

案例4：探索圓心角與圓周角角之間的數量關系

先讓學生自己利用《幾何畫板》畫出弧AB所對的圓周角∠ACB、圓心角∠AOB，然后度量出它們的度數，提問這兩個角度在數量上有什么的關系？這個關系是特殊的嗎？偶然的嗎（如圖8）？讓學生拖動點C，改變點C的位置，提問∠ACB、∠AOB度數變化了嗎？數量關系變化了嗎（如圖9）.再改變弧AB的大小，結論仍然成立嗎？

圖8圖9設計意圖通過提問經過設計的一連串的問題，把學生帶入到一個非常有趣的富有挑戰(zhàn)性的問題情境中去.該實驗有效地利用了幾何畫板的模擬和自動度量功能，激發(fā)學生的好奇心和強烈的求知欲，讓他們積極投入到探索證明這個結論的方法之中.

案例5：探索二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質

圖10如圖10，教師事先做好二次函數曲線族y=ax2+bx+c的圖象。

（1）調整a 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；

（2）調整b 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；

（3）調整c 的大小，觀察圖像的變化，并寫一段對照結果的評論；

（4）試用你的結論評論下列函數圖像：

①y=2x2+3x+1②y=-2x2+3x+1

③y=2x2-3x+1④y=2x2+3x-1

⑤ y=-2x2-3x+1⑥y=2x2-3x-1

⑦y=-2x2+3x-1 ⑧y=-2x2-3x-1

設計意圖：學生可依次調整a、b、c的大小，觀察圖像的開口大小、開口方向、對稱軸的位置、圖像與y軸交點位置的變化，總結二次函數圖像的性質.由《幾何畫板》提供的環(huán)境，可以使得教師從大量的解釋、說明中解脫出來，引導學生把注意力集中在過程上及應予以突出的重點上，使學生不僅能從性質的語義上去理解、記憶性質，而且在出現“二次函數的性質”時，頭腦中立刻浮現出這些函數的圖像所表示的性質的形象，從而真正把握二次函數的性質.

3結語

篇9

關鍵詞：大學數學；實驗教學；MATLAB

中圖分類號：G64文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）08-0273-02

1 MATLAB與其功能

MATLAB軟件是由美國Math works公司推出的用于數值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是一種以數值計算和數據圖示為主的計算機軟件，并包含適應多個學科的專業(yè)軟件包，以及完善程序開發(fā)功能。

MATLAB有五大功能：（1）數值計算功能：包括矩陣的創(chuàng)建和保存；數值矩陣代數、乘方運算和分解；數組運算；多項式和有理分式運算；數據統(tǒng)計分析等；（2）符號計算功能：可以計算符號解和任何精度數值解；（3）圖形和可視化功能：能構造二維、三維曲線；三維曲面；圖形的標識；坐標控制；圖形的疊繪；視角和光照設計；動態(tài)軌跡和影片動畫等；（4）活筆記本功能：在Notebook環(huán)境中，用戶不僅擁有Word的全部文字處理能力，而且可獲得MATLAB所賦予的各種數組計算、符號計算和計算結果的可視化能力；（5）可視化建模和仿真功能：利用MATLAB可以進行數學和計算；算術發(fā)展模型、模擬和原型；數據分析、開發(fā)、和可視化；科學和工程圖學；應用發(fā)展包括圖形用戶界面設計等。

2 在大學數學實驗教學中應用MATLAB的必要性與可行性

數學實驗包括兩部分主要內容，第一部分是基礎部分，圍繞大學數學的基本內容，讓學生充分利用計算機及軟件的數值功能和圖形功能展示基本概念與結論，去體驗如何發(fā)現、總結和應用數學規(guī)律。另一部分是高級部分，以大學數學為中心向邊緣學科發(fā)散，可以涉及到微分幾何、數值方法、數理統(tǒng)計、圖論與組合、微分方程、運籌與優(yōu)化等，也可以涉及到現代新興的學科和方向，如分形、混沌等。這部分的內容可以是新的，但不必強調完整性，教師介紹一點主要的思想，提出問題和任務，讓學生嘗試通過自己動手和觀察實驗結果去發(fā)現和總結其中的規(guī)律，即使總結不出來也沒有關系，留待將來再學，有興趣的可以自己去找參考書尋找答案。

本文筆者利用MATLAB的強大的可視化功能、數值計算功能和符號運算功能，開發(fā)出友好的圖形用戶界面，介紹四個基礎部分的實驗案例，從不同的側面說明數學實驗的設計目的、實驗步驟、實驗練習等內容，使學生不需要MATLAB的知識就能方便操作和應用。且具有以下兩個特點：

（1）交互性強：圖形用戶界面的大部分函數可以任意輸入，大部分參數可以修改；

（2）圖形準確、表現力強：該系統(tǒng)的圖形均通過編程來完成繪制。

3 基于MATLAB的大學數學實驗教學案例

3.1 實驗一：數列極限

（1）實驗目的。

在學習數列極限時，數列極限的概念是比較難理解的。通過Logistic模型的實驗，使學生更好地理解數列極限的概念。同時，如果學生有了一定的MATLAB知識，可以熟悉MATLAB軟件中關于圖形的基本命令，掌握利用MATLAB軟件進行函數圖形繪制的方法。

（2）實驗步驟。

Logistic模型為Pn＝kPn（1一Pn），在參數k和初值P。為何值時，數列收斂，為何值時數列發(fā)散。學生可以在界面上親自操作，得出不同的數列曲線，觀察出相應的結果。

（3）實驗練習。

繪制下列圖像：

k＝1.5，p0＝0.5

k＝2.1，p0＝0.5

k＝2.7，p0＝0.5

k＝3.1，p0＝0.5

通過實驗和觀察，發(fā)現和驗證一些Logistic模型數列的極限規(guī)律。

（4）MATLAB軟件實現。

3.2 實驗二：曲線擬合

（1）實驗目的。

對于某個變化過程中的多個相互依賴的變量，可建立適當的數學模型，用于分析預報決策或控制該過程。對于兩個變量可通過用一個一元函數去模擬這兩個變量的取值，用不同的方法可得到不同的模擬函數。下面學習了解一些擬合方法，用基本函數曲線及其變換模擬給定的曲線，掌握如何用MATLAB做出曲線擬合。熟悉MATLAB軟件中關于曲線擬合的一些基本命令，掌握利用MATLAB軟件進行曲線擬合的方法。

（2）實驗步驟

學生可以在界面上“數據x”和“數據y”的編輯框處輸入相應的實驗數據。

（注意：按矩陣形式輸入，數字之間加空格），點擊按鈕“繪圖”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線折線圖；點擊按鈕“線性擬合”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線，同時在下面的擬合方程處看到“擬合曲線方程”和“度量誤差”；點擊按鈕“三次擬合”，即可在圖形窗口看到三次擬合的曲線；點擊按鈕“指數擬合”，即可在圖形窗口看到指數擬合的曲線。通過比較誤差度量的離差平方和的大小，確定最好的擬合方式。

（3）MATLAB軟件實現

按鈕“繪圖”的回調程序為：

cla

h1＝get（handles. edit1，'string'）

h2＝get（handles. edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles. axesl ）

m＝plot（x0，y0）

k＝get（handles. popul，'value'）；

switch k

case 1

set（m，'color'，'r'）

case 2

set（m，'color'，'m'）

case 3

set（m，'color'，'c'）

case 4

set（m，'color'，'g'）

end

按鈕“線性擬合”的回調程序為：

dy＝0.15

h1＝get（handles. edit 1，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axes1）

［p，S］＝polyfit（x0，y0，1）

z＝polyval（f，x0）

aa＝z-y0

plot（x0，y0，'o'，x0，z，'r'）

hold on

set（handles.edit6，'string'，aa）

p2st＝poly2str（p，'x'）

set（handles.edit3，'string'，p2st）

按鈕“三次擬合”的回調程序為：

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（hl））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl）

p＝polyfit（x0，y0，3）

z＝polyval（p，x0）

aa＝z-y0

set（handles.edit7，'string'，aa）

plot（x0，y0，'o'）

hold on

p2st＝poly2str（p'x'）

syms x

f＝p（1）*x^3＋p（2）*x^2＋p（3）*x＋p（4）；

set（handles.edit4，'string'，p2st）

ezplot（f）

按鈕“指數擬合”的回調程序為：

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl） y＝log（y0）；A＝nihe（x0，y，1）

a＝exp（A（1））

b＝A（2）

a＝double（A（1））

b＝double（A（2））

syms x

f＝a*exp（b*x）

ezplot（f）

v＝char（f）

hold on

set（handles.edit5，'string'，v）

z＝a*exp（b*x0）-y0

set（handles.edit8，'string'，z）

function A＝nihe（x，y，n）

m＝length（x）；

X1＝zeros（1，2*n）；

for i＝1：2*n

X1（i）＝sum（x.^i）；end

X2＝［m，Xl （l ：n）］；X3＝zeros（n，n＋1）；

for j＝l ：n

X3 （j，：）＝X 1（j：j＋n）；end

X＝［X2；X3］；Y＝zeros（l，n）；

for k＝l ：n

Y（k）＝sum（x.^k.*y）；end

篇10

【關鍵詞】初中數學 實驗教學 實踐 動手

一、初中數學實驗教學的作用和意義

1、初中數學實驗教學，符合初中生的年齡特征

大多數小學生學習數學輕而易舉，但進入初中后，學生的已有經驗明顯缺乏，所以在初中數學課堂教學中恰當地引入數學實驗，能幫助學生從形象思維向抽象邏輯思維過渡，從而完善學生的認知結構，提高學生的數學素養(yǎng)。

2、實驗教學的開展，培養(yǎng)學生的自主思考能力

傳統(tǒng)的數學教學中，學生只是一味的接受老師所灌輸的知識，在自主的思考及應用中，效果卻不是很理想.而實驗教學的開展，能夠培養(yǎng)學生主動學習的意識，提高自主思考的能力，成為課堂的主導者，去深入的思考研究。在初中數學教學過程中巧妙的運用數學實驗可以指引學生去發(fā)現問題、產生疑問、尋求答案并最終自己解決難題，能夠有效地推動學生更加全面的發(fā)展。

3、深化素質教育及創(chuàng)新教育的需要

數學實驗的過程是探究學習的過程，以數學實驗為背景，讓學生相互討論，互助互教。初中數學實驗教學更能培養(yǎng)學生可持續(xù)發(fā)展的能力。數學實驗教學，可激發(fā)學生的數學學習興趣，可調動學生全員參與，培養(yǎng)學生的協作精神。

二、實施數學實驗教學的重點

1、實驗導入階段：巧設情境，調動活動熱情

在課堂教學前，通常要創(chuàng)設一定教學情境，以吸引學生注意，使他們產生探知熱情"同樣，在數學實驗教學中，教師也需依據新知特點與學生已有認知特點，巧設教學情境，以引發(fā)學生認知沖突，使其積極思考，主動探究。如教學"圖形的平移"時，教師可利用多媒體展示日常生活中的不同的平移現象導人課題，而后將生活中動的畫面抽象為圖形運動，要求學生觀察，思考：電梯上的人、傳送帶上的物品等，在運動前后其大小、形狀是否有變化？是什么發(fā)生了改變？電梯向上走了20米，站在電梯上的人往什么方向走了多少米？依照上述分析，說說什么樣的圖形運動是平移？

2、實驗探究階段：合理猜想，動手實踐探究

在初中數學實驗教學中，實驗操作與探究是關鍵環(huán)節(jié)，包括如下子環(huán)節(jié)：首先，學生動手實驗，在這一環(huán)節(jié)中，數學教師既要發(fā)揮學生主體性，也需注重自身指導作用，引導學生通過手工，亦或借助信息技術手段等動手操作，認真觀察，然后分析與總結，描述操作結果，得出結論。其次，加強學生交流討論，使其表述自己的獨特想法，并注意聆聽他人觀點，深化認知，學會根據已有數據與信息進行大膽質疑與合理猜想，然后，利用多種途徑，通過多種實踐與實驗活動來驗證猜想，總結概括，獲得知識。

三、 實施數學實驗教學的具體措施

1、制定多元目標，選擇合適的教材

學生與教師熟知的學習目標有"兩維"：知識目標和能力目標，即理解和運用。情感、態(tài)度與價值觀是每堂課都要有的，由教師把握即可，沒有必要出示。教師情感到位了，學生情感就能到位，學生能夠學好知識，當堂訓練形成能力，不僅說明他達到了知識和能力目標，也標志著他的態(tài)度、精神達到了一個新的境界。還有，并非所有的數學知識都需要通過實驗的形式來完成學習，因此我們應對數學實驗的教材內容進行選擇。要選擇有實踐意義的、對提高學生的理解能力和創(chuàng)造思維有重要價值的，并且能激發(fā)學生主動探究的內容。還有一些數學問題的實際應用，如獲獎概率、道路交通狀況、環(huán)境資源調查等，可讓學生利用課余時間積累一定的素材后再于課堂上進行討論交流.

2、培養(yǎng)學生的自主思考能力。傳統(tǒng)的教學大多是以教師為主體，這樣一來，學生學習過程中缺乏主動思考，始終處于被動參與接受的位置。為了改變這一現象，在實驗教學開始之初，指導教師需要把實驗目的、實驗內容和實驗步驟給同學們簡要的講解一遍，有的操作過程則稍作示范，然后提出一系列的思考題，讓學生詳細地去分析的設計思路、設備的結構特點和工作原理。這樣學生先思考再接著自己動手操作，學習起來就比較全面和深刻。對于某些問題，學生可能由于缺乏相應的數學理論知識，因此很難進行合理的實驗操作，這個時候通過老師的釋疑，常常會使學生有一種茅塞頓開的感覺，印象十分深刻。

3、建立學生全面發(fā)展的評價體系

將學習的評價重點確定為學習過程的評價，即學生在學習過程中的學習態(tài)度、參與程度、協作精神、合作能力、創(chuàng)新精神、實踐能力等。教師應關注的不是實驗成果的大小、探究水平的高低，而是注重實驗的過程性、內容的豐富性和方法的多樣性，以此促進學生全面發(fā)展.全面發(fā)展要求學生借助思維性數學實驗教學，探究解題思路。

例如，在探索"三角形內接矩形的面積變化規(guī)律"時，教師可出示圖形：在ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作ABC的內接矩形，使矩形的一邊在BC上；使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化；設BP為x，矩形面積為y，建立x與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值；展示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對觀察結果進行驗證，最后完整地展示拋物線；改變ABC的形狀，研究ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。這樣，學生參與實驗的過程，實際上是在體驗實驗模擬過程中經歷知識的形成與應用過程，從而使學生更了解數學。

四、 結束語

總的來說，實驗教學是初中數學的重要教學方法，對于培養(yǎng)學生思維發(fā)散，以及理論知識實際應用能力有著十分關鍵的意義。當前新課程標準的改革與實施，為初中數學教育提出了更高的要求，作為初中數學教師而言，首先應該從思想上重視實驗教學的開展，根據教學內容及實際需求，設計合理的實驗教學方案，從而確保數學課堂教學效率能夠有效提升。

參考文獻

[1]曹一鳴.數學實驗教學模式探究[J].課程.教材.教法