導語：如何才能寫好一篇數(shù)學課后總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

一、選擇題

1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則

A．，

B．，

C．，

D．，

2．(2015湖北)設，．若p：成等比數(shù)列；q：，則

A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

C．p是q的充分必要條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．（2014新課標2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項和=

A．

B．

C．

D．

4．（2014浙江）設函數(shù)，，

，記

，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題

5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小值為

．

6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則

，

．

7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則．

8．（2011江蘇）設，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．

三、解答題

9．（2018江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列．

(1)設，若對均成立，求的取值范圍；

(2)若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）．

10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．

證明：當時

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標地區(qū)（文科）不考．

11．（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足

對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；

（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．

12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，，其中，

(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設雙曲線的離心率為，且，求．

13．（2016年浙江）設數(shù)列{}的前項和為.已知=4，=2+1，.

（I）求通項公式；

（II）求數(shù)列{}的前項和.

14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項和．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設等比數(shù)列滿足，，求前項和．

15．（2015天津）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．

（Ⅰ）求和的通項公式；

（Ⅱ）設，，求數(shù)列的前項和．

16．(2015四川)設數(shù)列（=1,2,3…）的前項和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求．

17．（2015湖北）設等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）當時，記=，求數(shù)列的前項和．

18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，，成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和．

19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設．記數(shù)列的前項和為．

（?。┣?；

（ⅱ）求正整數(shù)，使得對任意，均有．

20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足

（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式．

21．（2014四川）設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．

（Ⅰ）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列

的前項和．

22．(2014江蘇)設數(shù)列的前項和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列的前n項和(N)，證明:

是“H數(shù)列”；

（Ⅱ）設

是等差數(shù)列，其首項，公差．若

是“H數(shù)列”，求的值；

（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得(N)成立．

23．（2013安徽）設數(shù)列滿足，，且對任意，函數(shù)

，滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

24．（2013廣東）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足

且構成等比數(shù)列．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．

25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，

且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；

若不存在，說明理由．

26．（2013江蘇）設是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.

記，，其中為實數(shù).

（Ⅰ）

若，且，，成等比數(shù)列，證明：；

（Ⅱ）

若是等差數(shù)列，證明：．

27．

(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項和為105，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和．

28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50％．預計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產．設第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．

（Ⅰ）用表示，并寫出與的關系式；

（Ⅱ）若公司希望經過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．

29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項和為，且=，，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入區(qū)間內的項的個數(shù)為，求數(shù)列的前項和．

31．（2012江蘇）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：．

（Ⅰ）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設，且是等比數(shù)列，求和的值．

32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設為的前項和，證明

33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，

，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設，證明：是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設證明：．

34．（2010新課標）設數(shù)列滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3

）有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表（≥3）（不要求證明）；

（Ⅱ）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：

．

專題六

數(shù)列

第十八講

數(shù)列的綜合應用

答案部分

1．B【解析】解法一

因為()，所以

，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以，

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

解法二

因為，，

所以，則，

又，所以等比數(shù)列的公比．

若，則，

而，所以

與矛盾，

所以，所以，，

所以，，故選B．

2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；

對命題，

①當時，成立；

②當時，根據(jù)柯西不等式，

等式成立，

則，所以成等比數(shù)列，

所以是的充分條件，但不是的必要條件．

3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．

4．B【解析】在上單調遞增，可得，

，…，，

=

在上單調遞增，在單調遞減

，…，，，

，…，

==

=

在，上單調遞增，在，上單調遞減，可得

因此．

5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構成，在數(shù)列

中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；……；當時，=

441

+62=

503

+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．

6．【解析】由題可得，，故有，又因為，即，所以．

7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．

8．【解析】設，則，由于，所以，故的最小值是．

因此，所以．

9．【解析】(1)由條件知：,．

因為對=1，2，3，4均成立，

即對=1，2，3，4均成立，

即11，13，35，79，得．

因此，的取值范圍為．

(2)由條件知：,．

若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，

即(=2，3，···，+1)，

即當時，滿足．

因為，則，

從而，，對均成立．

因此，取=0時，對均成立．

下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．

①當時，，

當時，有，從而．

因此，當時，數(shù)列單調遞增，

故數(shù)列的最大值為．

②設，當時，，

所以單調遞減，從而．

當時，，

因此，當時，數(shù)列單調遞減，

故數(shù)列的最小值為．

因此，的取值范圍為．

10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：

當時，

假設時，，

那么時，若，則，矛盾，故．

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

記函數(shù)

函數(shù)在上單調遞增，所以=0，

因此

故

（Ⅲ）因為

所以得

由得

所以

故

綜上，

．

11．【解析】證明:（1）因為是等差數(shù)列，設其公差為，則，

從而，當時，

，

所以，

因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.

（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，

當時，，①

當時，.②

由①知，，③

，④

將③④代入②，得，其中，

所以是等差數(shù)列，設其公差為.

在①中，取，則，所以，

在①中，取，則，所以，

所以數(shù)列是等差數(shù)列.

12．【解析】（Ⅰ）由已知，

兩式相減得到.

又由得到，故對所有都成立.

所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列.

從而.

由成等差數(shù)列，可得，所以，故.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以雙曲線的離心率.

由解得.所以，

13．【解析】（1）由題意得：，則，

又當時，由，

得，

所以，數(shù)列的通項公式為.

（2）設，，.

當時，由于，故.

設數(shù)列的前項和為，則.

當時，，

所以，.

14．【解析】（Ⅰ）設的公差為，則由已知條件得

化簡得

解得，．

故通項公式，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

設的公比為，則，從而．

故的前項和

．

15．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有

消去d，整數(shù)得，又因為＞0，解得，所以的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有

,設的前n項和為，則

，

，

兩式相減得，

所以．

16．【解析】(Ⅰ)

由已知，有

=(n≥2)，即(n≥2)，

從而，．

又因為，+1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，

所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．

所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以＝．

17．【解析】（Ⅰ）由題意有，

即，

解得

或

故或

（Ⅱ）由，知，，故，于是

，

①

．

②

①－②可得

，

故．

18．【解析】（Ⅰ）

解得

（Ⅱ），

當為偶數(shù)時

．

19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，

知，又由，得公比（舍去），

所以數(shù)列的通項公式為，

所以，

故數(shù)列的通項公式為，；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，

所以；

（ii）因為；

當時，，

而，

得，

所以當時，，

綜上對任意恒有，故．

20．【解析】（I）因為是遞增數(shù)列，所以。而，

因此又成等差數(shù)列，所以，因而，

解得

當時，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.

（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是

①

但，所以

.

②

又①，②知，，因此

③

因為是遞減數(shù)列，同理可得，故

④

由③，④即知，。

于是

.

故數(shù)列的通項公式為．

21．【解析】（Ⅰ）點在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以

因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以

又，所以

（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

所以切線在軸上的截距為，從而，故

從而，，

所以

故．

22．【解析】（Ⅰ）當時，

當時，

時，，當時，，是“H數(shù)列”．

（Ⅱ）

對，使，即

取得，

，，又，，．

（Ⅲ）設的公差為d

令，對，

，對，

則，且為等差數(shù)列

的前n項和，令，則

當時；

當時；

當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，

因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．

的前n項和，令，則

對，是非負偶數(shù)，

即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”

因此命題得證．

23．【解析】（Ⅰ）由，

所以，

是等差數(shù)列.

而，，，，

（Ⅱ）

24．【解析】（Ⅰ）當時，，

（Ⅱ）當時，，

,

當時，是公差的等差數(shù)列.

構成等比數(shù)列，，，

解得．

由（Ⅰ）可知，

是首項,公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項公式為.

（Ⅲ）

25．【解析】（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，則，.

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項公式為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

.

若存在，使得，則，即

當為偶數(shù)時，，

上式不成立；

當為奇數(shù)時，，即，則.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．

26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，

，，

是等差數(shù)列，首項為，公差為，，又成等比數(shù)列，

，，，，，，

，（）．

（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設，是常數(shù)，關于恒成立．整理得：

關于恒成立．，

．

27．【解析】（Ⅰ）由已知得：

解得,

所以通項公式為.

（Ⅱ）由，得，即.

，

是公比為49的等比數(shù)列，

．

28．【解析】（Ⅰ）由題意得，

，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．

整理得

．

由題意，

解得．

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經過年企業(yè)的剩余資金為4000元．

29．【解析】（Ⅰ）由=，得

當=1時，；

當2時，，.

由，得，.

（Ⅱ）由（1）知，

所以，

，

，．

30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則

，，

于是，即.

（Ⅱ）對任意m∈，，則，

即，而，由題意可知，

于是

，

即.

31．【解析】（Ⅰ）由題意知，

所以，從而

所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．

（Ⅱ）．所以，

從而

(*)

設等比數(shù)列的公比為，由知下證．

若，則．故當，，與（*）矛盾；

若，則．故當，，與（*）矛盾；

綜上：故，所以．

又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，

則，于是，又由，得，

所以中至少有兩項相同，矛盾．所以，從而，

所以．

32．【解析】（Ⅰ）由，可得

又，

當

當

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

②-①，得

所以是等比數(shù)列。

（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當時，

故對任意

由①得

因此，

于是，

故

33．【解析】（Ⅰ）由可得

又

當時，，由，，可得；

當時，，可得；

當時，，可得；

（Ⅱ）證明：對任意

①

②

③

②—③，得

④

將④代入①，可得

即

又

因此是等比數(shù)列.

（Ⅲ）證明：由（II）可得，

于是，對任意，有

將以上各式相加，得

即，

此式當k=1時也成立.由④式得

從而

所以，對任意，

對于=1，不等式顯然成立.

所以，對任意

34．【解析】（Ⅰ）由已知，當n≥1時，

．而

所以數(shù)列{}的通項公式為．

（Ⅱ）由知

①

從而

②

①-②得

．

即

．

35．【解析】（Ⅰ）表4為

1

3

5

7

4

8

12

12

20

32

它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.

它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將結這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列.

將這一結論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

簡證如下（對考生不作要求）

首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是

，．

由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是

由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個數(shù)為.因此

．(=1,2,3,

…,

篇2

一、高效課堂要求教師有較高的素養(yǎng)

1.飽滿的教學激情。俗話說：有什么樣的教師，就有什么樣的學生。尤其是數(shù)學教師一定要有飽滿的激情、智慧的眼神、睿智的思想感染學生，使學生全身心地投入到學習中，才能使學習充滿樂趣。教師要滿腔熱忱地組織教學活動，做到情緒飽滿，態(tài)度和藹，語言親切，富有激情，用教師的情緒、情感、人格、魅力感染學生，學生才能在自主學習中享受學習的快樂。

2.活躍的課堂狀態(tài)。巧設懸念，精心構建數(shù)學模型，讓學生的思維總處于活躍狀態(tài)，積極地探索數(shù)學知識的形成，并試圖將剛剛獲得的知識轉化為能力。這就是一節(jié)高效的課，成功的課。那么，怎樣才能讓學生的思維總處于活躍狀態(tài)呢？這就需要教師課前認真?zhèn)湔n，不僅要備教材，就是突出層次性、遞進性、螺旋上升性；還要備學生，就是對學生要有針對性，分層設計讓每個學生都參與其中；當然更要備教法，就是因材施教、循循善誘。只有這樣才能在上課時進行課堂調控。中學生好奇心特別強，教師若能抓住這一點，在教學中巧妙地設疑提問，就一定能促使學生開動腦筋，激發(fā)學生的探索欲望，使學生的思維處于活躍狀態(tài)。

3.和諧的師生關系。教育是教師與學生在心靈上微妙的接觸。和諧、高效的課堂絕不能忽視課堂中的細節(jié)。要在教學過程中注意對學生的情緒、態(tài)度、優(yōu)缺點及時調節(jié)、引導，利用口頭表揚、學生掌聲鼓勵，激勵學生養(yǎng)成好的學習習慣，以達到情緒上的和諧。數(shù)學課堂就是智慧的傳遞，教師準確優(yōu)美的數(shù)學語言也會打動學生，激發(fā)其求知欲望。對數(shù)學課堂來說，師生的和諧直接影響學生對數(shù)學知識的接受程度。數(shù)學語言務必簡明得體，辭通意達，條理分明，富有邏輯性。

二、高效數(shù)學課堂教學的必備條件

1.備好每一節(jié)課是實施數(shù)學高效課堂的前提。沒有預設的課堂是放任的，也是雜亂無章的，更是低效的。數(shù)學教師如何上出一節(jié)高效的課呢？我認為，數(shù)學教師不僅要備課，還要緊緊圍繞課題精心設計教學過程，做到“兩個吃透”，吃透教材、吃透學生。數(shù)學教師要想把“高效課堂”這艘船開好，就必須揚好“備課”這片帆，“精講多練”，進行有效的教學設計，讓其在有限的時間內達到最佳的效果。

2.預習是實施數(shù)學高效課堂的法寶。要想提高數(shù)學課堂效率，光有老師認真準備還不夠，必須讓學生也參與進來，這也是洋思“先學后教”教學模式的目標之一。讓每一個學生面對新知識之前都有一個充分的知識與心理準備。課堂上學生會講的讓學生講，學生會做的讓學生做，學生能完成的讓學生自己完成，課堂教學的重點放在學生存疑、模糊的地方。教不越位，學要到位，使教學過程做到有的放矢，既提高課堂學習效率，又調動學生參與的積極性。

3.關注、關愛學生是實施數(shù)學高效課堂的根本?！罢n堂是學生表現(xiàn)的地方，不是老師表演的地方”。一節(jié)課的教學設計再好，教師講得再精彩，如果學生不能真正地參與其中，就算不上是高效的課堂。教師要關愛每一個學生，特別是“差生”，要真心誠意地幫助他們克服學習困難，獲得成功的樂趣，使學生在寬松和諧、相互尊重的教學環(huán)境中輕松愉快地學習。因此要創(chuàng)建數(shù)學高效課堂，教師就必須像導演給演員說戲那樣，創(chuàng)設一種使學生能真正處在“渴望”中學習的情境，促其自覺、積極地合作探究知識和思考問題。學生的個性千差萬別，老師應有足夠的耐心和寬闊的心胸等待、包容。

4.“科學有效”的學法指導是高效課堂的亮點。教師在傳授知識的同時，更應注重學習方法的指導，幫助其掌握科學的認知方法?？茖W的學習方法為創(chuàng)造高效課堂提供了重要保障。我們要鼓勵學生敢于提出疑問，引導學生產生疑問，進而發(fā)現(xiàn)問題，要給學生質疑的時間和空間，使學生可以隨時質疑。通過質疑學生獲得有益的思維訓練，變“學會”為“會學”，會“發(fā)現(xiàn)問題―分析問題―解決問題―再發(fā)現(xiàn)問題”，養(yǎng)成勤于探究，勤于思考，勇于解決問題的良好的學習習慣。

5.有效的練習是實施數(shù)學高效課堂的保證。練習是獲取數(shù)學知識的有效手段。數(shù)學的練致可分為新課練習和復習練習兩種。高效課堂的表現(xiàn)之一應該是所有的學生時時有事干。要實現(xiàn)高效課堂，老師不僅要對習題進行精心設計，還要注重培養(yǎng)學生良好的解題習慣。讓學生養(yǎng)成解題之前要深思，解題過程中要巧思，解題之后要反思的習慣。并持之以恒，最終達到熟練掌握基礎知識，靈活運用數(shù)學思想，形成用數(shù)學方法解決問題的自覺意識的目標。

三、課后持續(xù)發(fā)展是打造高效課堂的延伸

“課堂見真功，課后有余功”，課后的拓展是高效課堂的延伸。

篇3

x研究對象與方法

1. 對象

20xx年4月通過抽樣的方法，選取高一80名學生作為研究對象，其中男生51人，女生49人. 80名學生分成三個層次，多次考試成績基本穩(wěn)定在班級前十名的作為學優(yōu)生一層；多次考試成績基本穩(wěn)定在班級后十名作為學困生一層；其余作為中間一層.

2. 方法

研究主要采用問卷調查法和訪談調查法.問卷分為兩個部分，第一部分包括課堂筆記的記錄習慣和對課堂筆記重要性的認知；第二部分是不同課型學生課堂筆記的記錄策略和課后筆記使用情況.發(fā)放問卷80份，收回有效問卷71份，其中男生35份，女生36份. 結合問卷調查結果，對其中的13名學生進行進一步的訪談調查.

3. 資料統(tǒng)計分析

采用SPSS19系統(tǒng)軟件分析，對不同數(shù)學程度的學生進行各項的差異性比較.

問卷調查結果

1. 女學生更需要數(shù)學學習方法和策略上的指導

由表1可見，學優(yōu)生中，男生比例占86.7%遠高于女生的13.3%；反之，學困生中女生占73.3%，存在顯著差異. 說明有更多比例女生在數(shù)學的學習過程中，學習方法和策略存在不足，需要教師對其在數(shù)學學習上的指導.

2. 數(shù)學概念課上，學優(yōu)生和學困生在課堂筆記策略和課后筆記使用上沒有顯著區(qū)別

由表2可見，概念課上，學生的筆記策略基本都是采用在書中標注的方法，50%左右的學生會在課后再理解消化數(shù)學概念，這一比例學優(yōu)生略高于學困生.

3. 數(shù)學命題課上，學優(yōu)生更注重課后對所學的公式、定理進行再次推導

由表3可見，學優(yōu)生與學困生在數(shù)學命題課上的筆記策略沒有顯著區(qū)別，但學優(yōu)生更重視公式、定理的推導過程.在課后的筆記使用上，有更多比例的學優(yōu)生課后會對所學的公式或定理進行再次推導.

4. 數(shù)學例題課上，學優(yōu)生與學困生的筆記策略存在顯著差異

學困生在數(shù)學例題課上，有較大比例的學生習慣于把上課老師寫的全部都記下來，基本沒有自己的選擇和取舍；而學優(yōu)生基本都是有選擇地進行記錄，特別是重點記錄了老師總結的方法和知識.

從結果可以看出，學優(yōu)生在課內更重視聽講與練習，有選擇性地記錄數(shù)學課堂上的內容. 而學困生在數(shù)學課堂筆記的記錄過程中，缺少自主的選擇，注意力主要集中在筆記的記錄過程，影響了聽課的效率.

5. 解題過程中，學困生更依賴數(shù)學課堂筆記

有73.3%學困生，在做數(shù)學作業(yè)過程中會經常翻看課堂筆記，這一比例要遠高于學優(yōu)生的20%，存在顯著差異.說明學困生在做作業(yè)時非常依賴課堂筆記，課堂的有效掌握率低，若碰到筆記中沒有的題目類型，學困生就很難自主解決.

6. 在復習使用課堂筆記時，學優(yōu)生和學困生使用筆記的方式是不同的

大部分學困生習慣于把筆記內容進行閱讀式的復習使用；而學優(yōu)生，會根據(jù)自己的實際情況，對筆記中的內容進行有選擇性的復習.

訪談調查結果

為了進一步研究學優(yōu)生與學困生在數(shù)學課堂筆記的記錄策略和使用情況的具體差異，筆者對部分學生進行訪談調查，訪談調查的結果如下.

1. 學優(yōu)生與學困生對數(shù)學概念的重視程度不一樣

學優(yōu)生不僅在課堂內對概念的聽講較為重視，課后都會對新接觸的概念進行再理解；學困生課后基本不再關注數(shù)學概念，認為數(shù)學概念對解題沒有幫助.

2. 學優(yōu)生與學困生選擇數(shù)學命題的記憶方式不同

學優(yōu)生為了達到有效理解和記憶數(shù)學公式和定理的目的，經常性地在課后把公式和定理進行重新推導，關注數(shù)學命題的前因后果；而程度差的學生，只關注公式和定理本身，課后解題過程中習慣于頻繁地翻閱書本中的定理和公式，記憶效果較差，遺忘率較高.

3. 學優(yōu)生在數(shù)學例題課上的筆記策略是有選擇性的記錄

學優(yōu)生在數(shù)學例題課上，選擇的筆記策略是先自己做題，對自己能夠順利解決的問題不做筆記；對解題方法比較新穎的或沒有理解透徹的，自己解決比較困難的，會選擇做筆記，在課后會對課堂上選擇性記錄的筆記進行再理解，并重新對筆記中的例題重新做一遍.

在數(shù)學例題課上，絕大部分學困生選擇把課堂內所有例題的題目和解答過程都記錄下來；也存在少部分學生選擇自己能理解的進行記錄；也存在極少部分男生基本沒有課堂筆記.

4. 學優(yōu)生與學困生課后對作業(yè)、試題講評課筆記的使用上存在不同

學優(yōu)生與學困生在作業(yè)、試題講評課上的筆記策略沒有顯著差異. 學優(yōu)生當天在課后對錯題會選擇重新做一遍，并整理錯題，有選擇的記錄到錯題本中.復習時特別關注錯誤的原因和正確的解題方法，對具體解題過程關注較少. 學困生，課后極少關注錯題，基本沒有重新做一做錯題的習慣，對課堂筆記的利用不足.

討論

1. 重視對數(shù)學概念、公式、定理的理解是學好數(shù)學的基礎

概念理解、技能習得、問題解決是數(shù)學教學的三大基本任務，同樣是學生學習數(shù)學的基本任務，理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的起點. 學生只有正真理解了數(shù)學概念，才能提高數(shù)學能力，理解數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法.

2. 有選擇性的記錄筆記是數(shù)學課堂筆記的有效策略之一

數(shù)學課堂筆記是一把雙刃劍，好的課堂筆記策略能有效提高數(shù)學能力，不好的課堂筆記策略反而會影響數(shù)學的學習. 缺少自主選擇的筆記策略往往是抄錄教師的板書，學生的注意力主要集中在筆記的抄錄過程中，思維處于停滯狀態(tài)，影響對數(shù)學基本知識的理解、基本技能的掌握和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，降低了課堂效率.

數(shù)學課堂筆記不應成為數(shù)學課堂的簡單重復，要利用課堂筆記促進自身數(shù)學能力的提高，筆記內容就必須要有更高的起點，包括方法知識的提煉、內容的概括和困難問題的解決等.

篇4

隨著新課改的不斷推進，許多地方中學都加強了對新課堂教學模式的探索，其中導學案教學受到了廣大教育工作者的認可和肯定，并被應用于教學實踐中。

1.導學案的內涵

導學案教學是在學生為主體的指導思想下，教師采用多種方式編寫出導學案，在課堂教學中運用導學案引導學生完成教學內容的學習。導學案教學法中，教師的關鍵在于精心設計好導學案，在課堂教學中以導學案為載體，教師發(fā)揮“導”的輔助作用，學生成為“學”的課堂主角，充分體現(xiàn)了新課改理念。

2.高中數(shù)學課堂教學應用導學案的意義

一是體現(xiàn)了學生的主體性。導學案的實施就是圍繞學生自主學習展開的，導學案讓學生去發(fā)現(xiàn)、探究和掌握學習目標、學習重點、學習難點，教師做好動態(tài)點撥和關鍵指導，學生充分展開自主、合作、探究學習，真正成為課堂教學的主人；二是體現(xiàn)了教師的主導性。導學案教學法不是一種完全的自主學習法，其還需要發(fā)揮教師的主導作用，不然學生的學習很容易失去方向，無法完成對數(shù)學知識的全面理解和掌握。導學案的設計本身就充分體現(xiàn)了教師“導”的水平，并且數(shù)學教師在課堂上還要把握好課堂節(jié)奏，合理安排學生自主、合作、探究的時間和深度，教師要全程監(jiān)督、輔導、點撥和鼓勵，做一個真正的引導者；三是體現(xiàn)了因材施教。導學案改變了傳統(tǒng)的灌輸式教育，能夠有效地進行分層教學。

雖然每個學生手里都有學案，但是學生可以根據(jù)自身學習能力和數(shù)學基礎選擇不同難度和層次的學習內容，教師也要做到針對性的指導。所以，導學案不是教條教學，學生可以自主選擇，教師也可以針對指導，達到了因材施教效果；四是激發(fā)了學生的學習興趣。導學案通過精心設計問題環(huán)境，為學生營造了有趣的問題情境，滿足了學生的求知欲，并且導學案合理安排探究和討論合作，設計了經典活動環(huán)節(jié)，鼓勵學生質疑、爭論、表達，學生積極性就會很高；五是有利于高效教學。導學案的原則就是要從高中數(shù)學教學目標出發(fā)，結合高中生的數(shù)學認知規(guī)律，設計出從預習、到提問、自學、探究、釋疑、訓練、評價、總結等等一系列環(huán)節(jié)，讓學生有備而學，操作性和針對性極強，學習效率自然很高。

3.高中數(shù)學課堂教學導學案的應用策略

導學案是連接教師和學生互動教學的橋梁，充分發(fā)揮導學案的作用能夠激發(fā)教學的主動性和創(chuàng)造性，打造高效課堂。在了解了導學案的內涵以及高中數(shù)學課堂教學應用導學案的意義之后，我們有必要在高中數(shù)學的實際教學中掌握正確的導學案使用方法，以便于提高高中數(shù)學課堂教學效率。

3.1高中數(shù)學導學案的精心準備

當前，許多地方中學的教師在設計導學案時都或多或少存在問題，這也是他們一直糾結上不好導學案教學課的重要原因。有的教師沒有理解導學案的內涵，把導學案設計成教案，或者有的教師導學案設計的過于習題化，機械地照搬教輔資料，用習題堆砌起導學案內容，完全喪失了導學案的價值。還有的教師從網上下載導學案，不加修改直接搬用，共性化程度明顯，導致內容難度過高或過低，嚴重影響到課堂教學的開展。因此，要實現(xiàn)高中數(shù)學課堂教學導向案教學的高效應用，就必須精心設計導學案。教師要提前做好學生基本情況調研，要做好教材的理解和挖掘，利用好網絡資源和信息技術，同年級高中數(shù)學教師可以開展集體編寫導學案，設計出像初等函數(shù)、三角函數(shù)、幾何向量、數(shù)列等導向案模塊，教師使用時再個別修改。導學案最好提前一周設計好，確保學生按時拿到導學案。

3.2高中數(shù)學導學案的課堂實踐

高中數(shù)學的學科特點決定了其需要花費大量的做題時間，再加上教師把握開放性課堂的能力有限，導致許多高中數(shù)學課堂導學案教學有名無實。高中數(shù)學教師在完成導學案編寫后要在課前發(fā)給學生，讓學生自己預習。導學案中有適當?shù)膶W習任務，學生可以根據(jù)學習“指引”來自學，學生要指導本節(jié)課的公式以及關聯(lián)問題。例如在三角函數(shù)教學中，對于三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)是如何出現(xiàn)和在什么地方運用等問題要展開自主學習。高中數(shù)學課上，一般都會根據(jù)學生的數(shù)學學習情況進行合理分組，所以，教師還要在導學案中設計一至兩個較難的體現(xiàn)重難點數(shù)學題目，以便于學生自學后在小組內展開討論。例如，在幾何向量教學中，教師可以根據(jù)教學難度，讓學生共同探討重點、難點，嘗試解答，讓先掌握的同學幫助學不懂的學生，實現(xiàn)共同進步。另外，針對數(shù)學本身的枯燥性，教師可以設計有趣的課堂活動如小組競賽等，比一比誰最先完成解答，以此來激發(fā)學生學習熱情。

3.3高中數(shù)學導學案的課后運用

高中數(shù)學需要做一定的練習題來加深對數(shù)學知識的理解和掌握，然而課堂教師時間有限，需要完成預習、自學、討論、釋疑、總結、鞏固等等多個環(huán)節(jié)，都是也不能忽視數(shù)學本身需要大量的練習來提高的要求。所以，在課堂教學結束后，教師要讓學生完成導學案上沒有練習的檢測題，這樣才能確保學生數(shù)學能力的提高，也可以作為高中數(shù)學課后作業(yè)。通過相應的課后檢測，能及時幫助學生發(fā)現(xiàn)和糾正漏點和盲點。需要注意的是高中數(shù)學導學案教學的評價環(huán)節(jié)要靈活進行，一般由于課堂時間緊張，我們可以放在課后進行多元化的綜合評價，主要以習題完成的質量為標準，還要考慮到不同層次學生的完成任務。要將課后作為課堂教學的延伸，鼓勵學生在課后利用多種渠道進行討論和向教師請教，實現(xiàn)教學相長、共同進步。

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一、內涵解讀

1.體現(xiàn)“先學后教”思想

學案導學法體現(xiàn)了“先學后教”的教學理念，在教學之前教師傳授學生思考問題的方法，引導學生獨立思考問題，使學生能夠在自身所學知識的基礎上分析數(shù)學中的疑難問題，對課本中的規(guī)律進行簡單的推理歸納，爭取利用這些規(guī)律解決生活中的問題.先學后教可以誘導學生學習數(shù)學的興趣，進一步培養(yǎng)與提升他們的數(shù)學思維能力.

2.“教”與“學”雙主動

在初中數(shù)學課堂中應用學案導學法，可以使課堂教學的中心放在“教”與“學”上.教師要充分發(fā)揮學案的作用，指導學生自主發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，真正使學生成為課堂的主體.

3.差異化教學的教育理念

教師可根據(jù)教材的難易程度將學案分為基礎部分、強化部分與創(chuàng)新部分，根據(jù)學生的實際情況，制定符合每個學生的教學方案，既滿足能力強的學生的需要，又激發(fā)基礎差的學生的積極性，科學地開展課堂教學.

二、實踐應用

1.借助學案，開展課前預習

對于初中數(shù)學教師來說，在制定數(shù)學教學學案時要充分掌握學生的實際情況，根據(jù)學生的身心發(fā)展特點，制定科學合理的教學學案，使學生利用學案進行課前預習，為提高數(shù)學課堂教學質量做鋪墊，加深學生對數(shù)學知識的理解程度.例如，初中數(shù)學教師在講解《對數(shù)函數(shù)及其性質》這一章節(jié)的內容時，可在學案中制定學生的預習目標：第一，掌握對數(shù)函數(shù)的基本概念、數(shù)量關系以及影響對數(shù)函數(shù)值的因素；第二，結合指數(shù)函數(shù)圖象和對數(shù)函數(shù)圖象，對兩者的異同進行分析、比較、總結，進一步掌握與理解對數(shù)函數(shù)的圖象性質.

2.利用學案，探索課程中的重點與難點

初中數(shù)學教師布置預習學案作業(yè)之后，學生可結合自身所學的知識，自主學習與探究新知識，加深對新知識的理解與掌握.實踐教學中，數(shù)學教師需要注重引導學生獨立去針對課本教材與學案中出現(xiàn)的思考題，進行初步的指導和點撥，以鍛煉獨立解決問題的能力.除此之外，數(shù)學教師也要關注到全體學生的思維進度，從大角度來進行指導的程度設置，讓優(yōu)秀學生可以自主探索，后進生能不掉隊.

例如，數(shù)學教師在講解一元二次方程根的判別式定理時，在學生預習的基礎上，利用數(shù)學學案進行教學.第一，課前嘗試，知識準備.使學生掌握公式法解一元二次方程的步驟.第二，設置基礎練習，創(chuàng)設問題情境.引導學生做好課前預習，再將學生預習過程中遇到的難點在課堂上進行統(tǒng)一講解，加深學生對難點的理解與掌握，如，教師可根據(jù)學生接受課堂知識的情況，設置引導性的問題：求解一元二次方程（x2+3x+2=0；4x2-4x+1=0；x2-2x+4=0等）根的規(guī)律是什么，完善初中數(shù)學課堂教學.第三，探究合作，解答釋疑.初中學生利用數(shù)學學案自學時，既要獨立思考問題，又要主動將不懂的問題與小組內的學生進行討論、研究，通過共同學習提高自身的綜合能力，進而培養(yǎng)他們的合作與質疑意識.

所以教師一定要舍得放手，讓學生自己去嘗試去操作，比如看書（包括類型、步驟、要求），讓他們自己去摸索到解決問題的方法，逐步去體會成功的甜頭.

比如借助下面一組題總結中點四邊形的特點.連結一般四邊形各邊中點的四邊形會是什么圖形？（平行四邊形）；連結矩形各邊中點的四邊形又會什么圖形？（菱形），聯(lián)想類比并證得結果：對角線互相垂直類的四邊形的中點四邊形均為矩形.

所以，學生學會聯(lián)想就可能會舉一反三，讓思維更活躍，潛能得到發(fā)揮.在數(shù)學教學中指導學習方法，給學生學習的鑰匙，發(fā)散他們的思維，對他們今后探索與創(chuàng)造數(shù)學新成果有較大的幫助.

3.精講點撥，完善學生的知識建構

初中數(shù)學教師既要敢于讓學生自主的學習，通過引導學生課前預習，培養(yǎng)他們自主學習的能力；又要充分發(fā)揮自身的主導作用，積極地引導學生以小組為單位討論、研究數(shù)學問題，當學生討論中出現(xiàn)爭議或錯誤時，教師應當通過課堂探究等方式，及時對其糾正，使學生能夠掌握正確的學習方法，在教師的引導下認識到錯誤的原因，便于學生理解并掌握數(shù)學知識.例如，初中數(shù)學教師在數(shù)學課堂講解一元二次方程時，為使學生能夠掌握判別式定理與其逆定理之間的區(qū)別與應用，教師可詳細講解ax2+bx+c=0 （a>0）根的判別式定理的逆命題，使其明確掌握當Δ=0、Δ>0、Δ

篇6

關鍵詞：高中數(shù)學 小結歸納 策略探究

課堂小結能使教師及時發(fā)現(xiàn)問題，據(jù)此改進教學；能啟發(fā)學生思維，提高學習效率。教師們一般都重視新課的引入，導語的設計，而往往忽視課末小結。通過多年教學經驗，結合新的課程標準，我談一談做法。

一、 高中數(shù)學課堂小結在教學的地位及作用

《高中數(shù)學課程標準》（實驗稿）在高中數(shù)學教學“知識和能力部分”中明確規(guī)定：學生應在“了解一定的歸納、分析的方法的基礎上，具備得出數(shù)學結論的能力”；在“過程與方法部分”也提出學生應掌握對數(shù)學知識進行初步的歸納、比較和概括的方法。也就是要求學生具備根據(jù)數(shù)學教材內容進行小結的能力。 “小結 ”是數(shù)學課堂教學不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)，是學生提高學習效率，學好數(shù)學的一條捷徑，也是為以后學習數(shù)學的奠基的良方。它是整節(jié)教學內容的精華所在，是對教學總體思路最集中、明確、深刻的綜述，是對教學內容的高度概括總結，是提高教學效率的有效途徑。

二、高中數(shù)學課堂引導學生小結教學的方法探究

（一）情景導入，明確目標

巧妙新課導入，既能激起學生的興趣，調動學生學習的積極主動性又可以活躍學生思維；成功的新課導入能有效地把學生引到將要探究學習的新課上來。設計時要根據(jù)學生心理特點和需要，緊扣教學的中心，找準教學的切入點，力求做到簡明、實用、巧妙、生動，力求使學生形成認知沖突，才能激發(fā)學生學習興趣，引導其自然進入學習狀態(tài)。

情景導入新課后要立即明確目標，通過目標定向喚起學生強烈的學習欲望，明白本節(jié)課學什么，怎么學，達到怎樣的學習效果。這樣讓學生在進行課后總結的時候才能夠達到心中有數(shù)，知道本節(jié)課內容的重難點在何處，才能夠重點回顧。

（二）提出問題，猜想設計

本環(huán)節(jié)既提出問題，進行猜想，啟發(fā)引導，設計方案。本環(huán)節(jié)是科學探究必不可少的重要步驟，提出問題，才能激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促使其在課后進行思考，對前面所學知識進行總結和回顧，形成知識小結的內在動力。而猜想等的設計，則是引導學生進行理論驗證的重要手段，也是幫助學生全面總結學習內容的重要手段。

（三）分組實驗，合作探究

在學生設計檢驗與自己假設有關的觀察、實驗方案的基礎上，一定要學生自己動手，觀察實驗，親歷探究。實驗探究需要小組合作完成，教師要合理分組，在小組長的組織下，小組內學生合理分工合作，然后根據(jù)學案和教師提示的過程、方法和步驟，注意觀察并記錄實驗現(xiàn)象和有關數(shù)據(jù)，在此基礎上，完成學案中的有關問題或表格，并根據(jù)現(xiàn)象分析實驗的結果，總結歸納得出實驗結論。

（四）交流展示，歸納規(guī)律

教師要引導學生從有關的探究中收集并整理獲取的信息；引導學生學會從觀察實驗中獲得的信息去思考、分析、歸納、概括，從而得出結論。以小組為單位交流學習討論、合作實驗、合作探究，每個同學在學習小組內提出實驗中遇到的問題和得出的結論，組長具體組織，通過討論交流，實現(xiàn)“兵教兵”，最大限度地解決本組同學在自學、實驗中遇到的問題或困惑；各組匯報本組自學情況，提出本組不能解決的問題。教師引導全班各組之間的交流。培養(yǎng)學生敢想、敢說創(chuàng)新精神和科學語言表達能力

（五）應用訓練，總結反思

根據(jù)數(shù)學課堂教學目標聯(lián)系生活實際有針對性的設計當堂系列訓練題和當堂達標訓練題。引導學生用自己獲得的結論解釋生產或生活中的實際問題探究。這一環(huán)節(jié)教師的反饋矯正要貫穿始終，尤其關注學困生，加強對學困生的輔導?？偨Y反思是全班學生對本節(jié)課學習情況的一個總結，可以讓學生自我小結，也可師生一齊總結。

（六）加強對學生的培訓和引導

課堂小結的方式主要有以下四種：歸納式、提問式、圖表式、懸疑引申式。

1.為強化學生了解和掌握基礎知識，培養(yǎng)學生的歸納能力，可采用歸納式課堂小結。簡要故事型小結就是教師要根據(jù)板書把本課所講的主要內容設計成一個包含時間、地點、人物和故事情節(jié)等要素在內簡要歷史故事。教師舉例后，要求學生予以模仿練習，最終學生要自己學會講述同一類的“故事”。通過這種故事型小結，不僅可以引導學生回想新學的知識，以達到當堂鞏固的目的，而且也使得學生更加準確、清晰、系統(tǒng)地掌握所學到的新知識。

2.為培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和探究數(shù)學的熱情，可采用懸疑式，換句話就是設問式的課堂小結。所謂探究型小結就是課堂小結教學一定要照顧到各個知識之間的前后連接。前后連接就是要把以前學到的老知識與剛新學到的知識相連接。所以，在小結最后要為下一新課埋下伏筆，為以后講授的新知識內容提前創(chuàng)造教學氛圍和意境。

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傳統(tǒng)的高中數(shù)學教師不注重課堂教學改革，偏重于對教給學生知識的研究，而忽視學習方法的指導，導致教與學背道而馳，無法融合，學生死記硬背、機械模仿，學習效率低下，嚴重影響學生的學習積極性。為此，高中數(shù)學教師應遵循教學相長的原則，設計相應的學習方法的指導和規(guī)范，對學習方法進行有益的探索和研究，切實解決數(shù)學學習中的實際問題，幫助學生端正正確的學習態(tài)度，自覺養(yǎng)成良好的學習習慣，讓學生學會用數(shù)學思維進行交流、溝通，從而不斷地提升數(shù)學課堂的教學質量。鑒于此，作為高中數(shù)學教師，我深刻地理解數(shù)學知識的內涵，傳授給學生好的學習方法，采用以下幾種方法真正幫助學生學好數(shù)學知識。

一、形成良好的學習習慣

針對學生的學習習慣，我有四個方面的要求：一是在課前要認真預習，努力找出重點和難點，對課本中的練習要嘗試進行解題，遇到自己不了解之處，要重點思考，以確定上課時聽講所要注重的主要問題。二是在課堂的聽課過程中，要把遇到的疑問和重點、解題思路和需要進一步學習的典型例題等內容都完整地記下來，便于在課后進行整理和復習。三是在課后要及時進行復習，根據(jù)課堂筆記中的記錄，徹底弄清楚課堂上所學到的知識，解決自己的疑問。通過整理課堂筆記，把知識點進一步進行深化、系統(tǒng)化和條理化。對于學有余力的學生，應要求其結合所學內容，閱讀有關的數(shù)學課外書籍，以便加深和加寬知識面。四是在課后做數(shù)學作業(yè)之前，要先復習一遍當日所上的有關內容，等做完作業(yè)之后，還要進行總結歸納，找出解決同類問題的更多方法，盡量求得多種解法。

二、高度重視閱讀數(shù)學課本

在高中數(shù)學課堂教學過程中，教師應側重對學生進行閱讀數(shù)學課本方法的指導，因為數(shù)學課本的知識點，一般都是由概念、公式、定理和例題等組成的。對于這些內容的閱讀，主要是采取以下方法：一是閱讀概念要做到能敘述、能判斷、能舉例。要注重剖析概念的內涵和外延，注重理解每個字的內在含義，在字里行間學習知識。學生可以在關鍵的字、詞下面標注圓點，并用正確的語言敘述，還能舉出代表符號含義的典型例子。二是在讀例題的時候，要先明確題意，再來嘗試解題，接著與書上的解答進行比較。如果出現(xiàn)了錯誤，就要及時找出錯誤的原因所在。如果解答是正確的，那么就要對比自己的解答和書上的解答有哪些相同點和不同點，到底是哪一種解法比較好，具體好在哪里？同時，還要再想一想，是否還會有其它的解題方法。也就是說，學生要善于及時總結出解題的規(guī)律，對于解答的每一步，都要批注理由，這樣能起到訓練學生的效果，使其解答問題時能切實做到言必有據(jù)。最后，還要注意在解題時運用好例題的規(guī)范格式，養(yǎng)成嚴謹?shù)谋硎隽晳T。

三、傳授科學的思想方法

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關鍵詞：活躍；初中數(shù)學；課堂氣氛；建議

初中數(shù)學課堂上的學習氛圍在很大程度上決定了數(shù)學教學的質量，因此，數(shù)學老師應當加以重視，認識到活躍課堂氛圍的重要性，通過鼓勵學生做好課前的預習工作、發(fā)揮老師的主導作用，加強課堂互動以及鼓勵學生在課后進行知識總結等方式活躍數(shù)學的課堂氛圍，提高數(shù)學課堂的教學效率。

一、良好的課堂氛圍對于課堂教學的重要性

傳統(tǒng)的灌輸式教學模式，老師為教學中的主體，主要的教學方式就是老師對課本內容講解分析，學生被動的接收以及練習，這種教學方式不能激發(fā)學生的課堂參與性，尤其是對于數(shù)學這樣一門內容枯燥的學科，如果不將課堂的主體地位交給學生，學生很難在課堂上集中注意力去聽講，老師的教學效率自然就很難得到提升。因此，活躍課堂氣氛對于教學來說相當重要，尤其是初中的數(shù)學教學，數(shù)學本身具有一定的難度，同時，初中的學生正處在青少年時期，活潑好動，如果老師采取傳統(tǒng)的填鴨式教學，學生的積極性沒有被調動起來，漸漸就會失去學習的興趣。如果老師給學生營造一個良好的課堂氛圍，突出學生的主體地位，同時發(fā)揮好自己的引導作用，活躍的課堂氛圍，會拉近老師與學生之間的距離，數(shù)學學習對于學生來說也就成為一件輕松愉快的事情，學生在數(shù)學學習方面的主觀能動性得到了增強，對數(shù)學的學習興趣自然也就得到了提高，學生對數(shù)學的學習態(tài)度也發(fā)生了改變，從“要我學”變成“我要學”。興趣是最好的老師，只要學生對于數(shù)學的學習興趣被激發(fā)，數(shù)學成績自然就會提升，老師的課堂教學效率也就隨之得到了提高。

二、活躍初中數(shù)學課堂氣氛的幾個建議

（一）鼓勵學生做好課前的預習工作

數(shù)學是一門內容枯燥的學科，同時也是一門邏輯思維較強的學科，很多學生在課堂上都不能完全掌握老師的教學內容，需要課下進行大量的練習和鞏固才能完全掌握知識點。因此，課前的預習對于課堂教學來說是相當重要的，如果學生課前沒有做好預習工作，老師在課堂上引進―個新的知識點，學生都處于一問三不知的狀態(tài)，那么無論老師借助什么手段，都無法將課堂的氣氛活躍起來。因此，初中的笛Ю鮮τΦ痹誚萄前鼓勵學生做好課前的預習工作，在預習中標出自己遇到的重難點，等課堂正式教學的時候，學生就可以不必一節(jié)課都緊繃著神經聽講，只要在數(shù)學老師講解到自己不理解的地方時稍加注意，這樣學生聽起課來也很輕松，老師也能根據(jù)學生的水平把握好課堂教學內容的難點和易點，然后均衡分配時間，保證課堂的教學效率。這種方法可以讓學生有針對性去提問題，老師也能有針對性去講解，在這相互的溝通交流之中，課堂氣氛就被活躍帶動起來，數(shù)學的教學效率也在這樣輕松活躍的氛圍中無形中得到了提升。

（二）發(fā)揮老師的主導作用，加強課堂互動

數(shù)學老師是教學中的引導者，因此要在數(shù)學課堂上發(fā)揮出自己的主導作用，筆者認為，數(shù)學老師可以通過多種方式活躍數(shù)學課堂上的氛圍：①利用多媒體教學設備：多媒體的教學設備可以打破傳統(tǒng)教學模式的種種弊端，因此數(shù)學老師要善于應用起來，例如在對幾何圖形進行講解的時候，傳統(tǒng)的教學模式只能讓學生自行想象，而通過多媒體教學設備的運用，現(xiàn)在的數(shù)學老師可以將幾何圖形直觀形象展現(xiàn)給學生，老師可以借此吸引學生的注意力，然后進行一些課堂的提問，學生就會踴躍參與到課堂之中；②豐富課堂教學形式：初中的數(shù)學老師應當摒除傳統(tǒng)單一的教學模式，而不斷豐富課堂的教學模式，例如，在課堂上開展數(shù)學游戲，例如銀行的存儲匯率以及基金等問題，讓學生圍繞這些知識點開展游戲，全面掌握教材的內容，或者開展一些討論組和辯論組，讓學生在相互討論和辯論之間提升對數(shù)學的學習興趣。

（三）鼓勵學生在課后進行知識總結

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一、數(shù)學課本閱讀現(xiàn)狀分析

在日常教學中，我們常常發(fā)現(xiàn)，一些學生在做計算題時正確率很高，但遇到判斷題、解決實際問題等類型的題目時卻由于理解不清題目中文字所表達的意思或沒有正確閱讀，而造成許多錯誤。有的題目學生自己解答不出時，只要教師將題目讀一遍，有時甚至讀到半截時，學生就會叫道：“哦，原來如此！……”這是為什么呢？原因就出在學生的數(shù)學閱讀能力上。

一提到閱讀，人們聯(lián)想到的通常是語文教學中的讀文學名著，品美文妙句。對于數(shù)學，人們更多重視的還是數(shù)式的演繹和變換。通常情況下，數(shù)學教師在課堂上循循善誘，深入淺出，娓娓動聽地講解，講完之后就讓學生翻開課本做練習；之后，總結、布置課后作業(yè)，課本淪落為習題集。教師對課本關注度的降低，減少了學生與數(shù)學教材接觸的機會，數(shù)學書被教師遺忘了，被學生遺忘了，被課堂遺忘了，成為課堂學習的附庸品。學生數(shù)學閱讀能力低下更是不言而喻。

學生數(shù)學閱讀能力為什么會如此缺失呢？我認為至少有下列原因：

1、數(shù)學閱讀的認識誤區(qū)。大多數(shù)學生在數(shù)學學習中接觸的總是做作業(yè)時才

用的數(shù)學書，練習冊及家長為他們購買的教輔材料，孩子們遨游在茫茫的題海中，根本沒有接觸到那些通俗易懂、生動有趣的數(shù)學讀物，所以他們誤認為讀題就是數(shù)學閱讀，誤認為數(shù)學書只是做作業(yè)時的參考書，誤認為數(shù)學書上的內容老師講過了也就沒讀的必要了。同時，不管是教師還是家長，對數(shù)學閱讀的重要性認識不夠，對數(shù)學的閱讀引導不夠。

2、數(shù)學的閱讀更需要意志。數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，決定了數(shù)學閱讀不同于其他的閱讀，正如學生所說，數(shù)學的閱讀“費腦子”，它不能像語文閱讀那樣可以一目十行，可以有美妙的語言，生動的情節(jié)，數(shù)學語言相對枯燥，它需要學生全身心的投入，需要認真細致，需要讀記結合，需要積極的思維活動的參與，所以它更需要意志的支持。

3、數(shù)學的閱讀缺乏有效引導。因為學生對數(shù)學閱讀的了解有偏頗，平時接觸到的數(shù)學讀物又較少，而數(shù)學老師的課堂教學往往僅立足于理解題意式的閱讀指導，很少以指導方法、督促閱讀、交流心得、推薦數(shù)學閱讀書目等方式引導數(shù)學閱讀，導致學生的數(shù)學閱讀成了“無源之水”，就算偶遇也難激發(fā)讀的欲望。

把數(shù)學書僅當做作業(yè)依據(jù)，把“數(shù)學閱讀”視為多余的想法，已成為數(shù)學教學的一個最大的誤區(qū)。一直以來，數(shù)學學習與做習題的相關性，使得很多學生、家長甚至老師都片面地認為，學好數(shù)學主要依靠在聽課的基礎上做大量的解題練習，在這種思想指引下，閱讀解析課本就只是教師一個人的事了，學生則很少能主動地去閱讀課本。

二、數(shù)學課本閱讀價值引領

蘇霍姆林斯基說過：學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的差生。這里的閱讀，當然也包括數(shù)學閱讀，一個數(shù)學閱讀能力不好的學生，也將是一個潛在的數(shù)學學習后進生。新課程標準也明確指出：“教師必須注意指導學生認真閱讀教材”。數(shù)學教材也包括數(shù)學課本，數(shù)學課本是專家在充分考慮到學生的心理特征，數(shù)學學科特點等諸多因素精心編寫而成的。蘇教版課程標準數(shù)學實驗教材信息豐富，密切聯(lián)系生活實際，適合學生的心理特點，注重讓學生填補教材中的留空，非常適合學生進行數(shù)學閱讀，具有極高的閱讀價值。

數(shù)學課本中概念、定義、性質、公式等內容充分體現(xiàn)了數(shù)學嚴謹性和抽象性；書中例題貼近生活，具有典型性、代表性；課本中的練習、習題具有廣泛性；書中的圖畫、對話、表格形象生動。學生通過反復閱讀理解數(shù)學課本，就能把知識融會貫通，學生便能獲得數(shù)學的思想方法、數(shù)學語言表達能力以及嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力、推理能力，養(yǎng)成積極主動的學習品質。因而，提高學生數(shù)學課本閱讀能力，對培養(yǎng)其自主學習數(shù)學的能力具有不可替代的作用。

接受美學理論告訴我們：任何一個文本，只有在閱讀中被理解和接受，其意義和價值才得以實現(xiàn)。因此，課本必須成為學生賴以學會學習的讀本。一個好的數(shù)學老師不是在教數(shù)學，而是激勵學生自己去學數(shù)學。

三、數(shù)學課本閱讀做法探尋

數(shù)學課本閱讀，就是學生主體與課本文本情境信息進行多層次地深刻對話，并在對話的過程中進行質疑、審視，從而貼切地理解教材意義，體驗情感，獲取數(shù)學學科知識和技能。也就是說，數(shù)學課本閱讀，是一種以課本為中介，學生在教師指導下或學生自主通過閱讀掌握知識的認知活動?？梢?，提高學生閱讀數(shù)學課本的能力，有助于提高學生自主學習數(shù)學的能力。因此，教師必須有樹立學生閱讀數(shù)學課本的理念，提高學生閱讀數(shù)學課本的能力，讓學生通過閱讀數(shù)學課本，自主的獲得數(shù)學知識。但由于數(shù)學語言的符號化p邏輯化及嚴謹性p抽象性等特點，決定了數(shù)學課本閱讀不同于一般的閱讀，在研究數(shù)學課本閱讀教學時，必須抓住數(shù)學閱讀要細讀p認真地讀，要讀寫結合，要有較強的邏輯思維能力。通過閱讀方法的指導，使學生準確理解數(shù)學文章中的字p語p句的意思，對文字語言p符號語言p圖形語言，能夠進行互相轉化，知道例題求解過程中的每一步來龍去脈。

1、課前進行預探性閱讀

課前預習是學習的一個重要組成部分。恰當?shù)恼n前預習有助于提高學生獨立獲取新知的能力，學生帶著預習中不懂的問題聽課，必定會增強聽課的效果。課前預習離不開閱讀，為提高預習閱讀的針對性和有效性，教師要明確預習的范圍和要求。若有必要，還要設計相應的與舊知聯(lián)系的帶有懸念性的問題或與新知相關的有趣練習題，促使學生主動預習。新授前，還應檢查預習的情況。

例如我在教學《比例尺》一課時，提出如下預習要求：認真閱讀教材上的內容，初步認識比例尺，理解比例尺的含義。通過讓學生仔細地閱讀教材，在理解比例尺公式的同時了解為什么寫比例尺時通常比的前項用“1”表示？后項用“1”表示行不行呢？這樣既起到了拓展延伸的作用，也讓學生發(fā)現(xiàn)還有在把比較小的物體畫在圖紙上擴大的這一知識，進一步理解概念的內涵和外延，同時通過閱讀把數(shù)學知識與生活情境聯(lián)系起來，讓生活數(shù)學化，數(shù)學生活化，使學生學起來更有興趣。上課時，圍繞課前預習的問題展開討論，彼此交換對這些問題的認識，教師只要稍加點撥，學生便能完全理解預習的內容，而且積極主動，興趣盎然。

2、課內進行指導性閱讀

（1）閱讀激趣，引入新知

小學生學習新知，不僅需要充分的知識準備，而且也需要一種積極的心理狀態(tài)。在課堂上導入新知識前，恰當?shù)匕才乓粋€閱讀環(huán)節(jié)，常常能激發(fā)起學生好奇、好問的探究心理，引起學生內部認知矛盾的沖突，從而產生新知學習的“自我需要”。“讀一讀”、“你知道嗎”這一部分內容，主要是要開拓學生的視野，拓展學生的知識面，內容一般都生動有趣，有一定的超前性和拓展性。教師可以組織學生在學習新知之前進行閱讀，閱讀時可以從以下幾個方面入手：第一，從欣賞的角度去讀。如第十一冊教材中的“你知道嗎”，就是介紹祖沖之的生平及中國對圓周率的貢獻。學生讀起來興趣盎然，進行愛國主義教育的同時激發(fā)了學生對學習數(shù)學的積極性。第二，從拓展學生的知識面的角度去讀。如第十二冊教材中的 “你知道嗎”，就是對正、反比例的知識進一步介紹，學生通過閱讀可以激發(fā)他們學習新知的興趣。

（2）閱讀激思，學習新知

學生在獲取數(shù)學知識、探索解題思路的過程中，常常因為認知水平的限制或思維方向的偏差產生思維阻滯，此時引導閱讀教材，常常能使學生突破定勢、激活思維，深入理解學習內容，找到解決問題的途徑，收到豁然開朗的效果。

如教學《圓錐的體積》，在認識了圓錐的一些基本特征后，教師提出求圓錐體積的要求。學生根據(jù)以往的經驗，很快認識到應該設法把圓錐轉化為熟悉的形體，從而得到求體積的方法，甚至也能意識到這個“熟悉的形體”應該是圓柱體。但怎樣才能把圓錐體轉化為圓柱體，學生一籌莫展。此時，引導學生閱讀課本，從閱讀中尋找解決問題的方法。當學生讀了課本上介紹的實驗后，頓時恍然大悟。不待老師要求，紛紛拿起課前準備好的等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。解決問題后成功的愉悅溢于言表。

3、課后進行溫習性閱讀

課后溫習也是學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)。及時的課后溫習，不僅能鞏固新知、強化記憶，促進知識的系統(tǒng)化，而且能幫助學生對學習活動進行有效的反思，客觀地自身歸因，提高學習的質量。

正確的課后溫習方法，應該是回憶、解題與閱讀思考的有機結合。那種只解題、不讀書的課后溫習對正確學習方法、良好學習習慣的形成是極其有害的。因此教師要明確提出n后溫習的閱讀要求，并給予必要的方法指導，使學生在溫習閱讀后有強烈的收獲體驗。如：學會了什么知識？運用了什么學習方法？掌握新知識的關鍵是什么？難點在哪里？新舊知識有何聯(lián)系？還有哪些疑問等等。

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關鍵詞：課后作業(yè)；設計；分層

高中數(shù)學課堂教學中，“聽懂、會做、做對”是高中生學習數(shù)學的三重境界.聽懂不一定會做，會做不一定做對. 隨著新課程和高效課堂改革的深入，廣大數(shù)學教師對數(shù)學課堂教學進行了大膽的改革、創(chuàng)新，總結出很多好的教學方法和教學策略. 然而，作為數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)之一――課后作業(yè)的處理往往被教師們忽視，主要存在以下幾個問題：一是盲目性，只有數(shù)量，沒有質量；二是枯燥重復，學生不感興趣；三是一刀切，缺乏層次，不考慮學生的個性差異.教師通過作業(yè)，反饋這節(jié)課的教學效果.學生“聽懂”的程度、“會做”的程度、“做對”的程度完全可以通過作業(yè)來反饋.學生聽懂多少？學生獨立會做多少？學生獨立做對多少？有多少學生“聽懂、會做、做對”？有多少學生相互交流，才能“聽懂、會做、做對”？下面筆者結合自己的教學和教研經歷，談一談高中數(shù)學課后作業(yè)的處理和做法.

“得數(shù)學者得高考”，使得我們高中數(shù)學教師過度“被重視”，擔負著巨大的壓力.因此，我們高中數(shù)學教師要珍愛自己，發(fā)揮集體的力量. 數(shù)學課后作業(yè)的設計也要創(chuàng)新，以學生發(fā)展為目的，設計學生樂于接受的數(shù)學作業(yè)，要以批判的眼光繼承和發(fā)揚傳統(tǒng)數(shù)學作業(yè)的優(yōu)點，拋棄其難、繁、偏、舊的弊端，集體設計課后作業(yè)，集體討論，再由一人執(zhí)筆主備，其余教師只要二次備課就行，這樣可以讓每一節(jié)課后作業(yè)都是集體智慧的結晶.為此，課后作業(yè)的設計要“一問二做”：

一問教師自己：我為什么要設計這些作業(yè)？這些作業(yè)能否有效地幫助學生掌握今天所學的知識？弄清楚了這兩個問題，設計出的作業(yè)才有明確的目的，才更加有針對性，學生通過完成教師設計的課后作業(yè)才可以從最大限度上對當天所學知識進行梳理和鞏固，這樣才能及時有效地對當天所學內容進行鞏固和提高.

二做，對設計出來的課后作業(yè)，教師一定要親自先做一遍，這樣才可以預估學生課后要花的時間，了解習題涉及的知識點、難易程度以及各自的內在聯(lián)系，同時還能預見作業(yè)中學生可能出現(xiàn)的問題，便于布置作業(yè)時及時做出適當?shù)奶崾?

首先，我們要承認，學生彼此間是存在差異性的，按照他們的數(shù)學基礎、學習能力、學習態(tài)度將學生分為三個層次：中等偏下，中等和中等偏上.《新課標》提出“一切為了每一位學生的發(fā)展”，“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念，為此，我們的高中數(shù)學課堂教學要關注每一個學生，滿足他們不同的發(fā)展需要. 數(shù)學課后作業(yè)，更要體現(xiàn)《新課程》所提出的“以學生為中心”的基本理念，不能以某一本書或者練習冊上的要求和習題為依據(jù)，而必須以自己所教的學生的實際水平為根本出發(fā)點，同時還應該預測學生所能夠完成本項作業(yè)的程度，分層布置，使能力差和能力強的學生都能品嘗到成功的喜悅，最大限度地激發(fā)學生的興趣. 如蘇教版高中數(shù)學教材中，每節(jié)習題都分感受理解、思考應用、探究拓展三個層次，供三個不同層次學生選做.

其次，圍繞知識點的數(shù)學問題也有難易之分，有基礎題、中檔題和難題. 因此，課后作業(yè)的布置必須進行分層. 教師要充分考慮到不同層次學生的最近發(fā)展區(qū)，在作業(yè)設計上要體現(xiàn)層次性. 作業(yè)設計題目應由易到難，也可設置一定的機動性作業(yè)（即選做題）. 每位學生除了要做必須的基礎題外，還應該完成“跳一跳夠得著”的中檔題. 這里“跳一跳夠得著”的題的高度是和學生所在不同層次相對應的，因人而異. 這樣既讓中等以下學生“吃飽”，同時又讓學優(yōu)生“吃好”，讓不同層次的學生都有收獲.

當然，具體操作時，教師應根據(jù)一節(jié)課的教學目標和知識點，結合自己的做題過程，將遴選來的題目分為基礎題、中檔題、難題三類，再根據(jù)前階段學生的學習情況分為中等偏下、中等及中等偏上三個層次，進行分層布置作業(yè)（見表1）. 同時明確規(guī)定完成作業(yè)的時間，避免遇到不會做的題目，無休止地磨下去，浪費時間，打擊學生學習數(shù)學的積極性.

最后，分層次布置作業(yè)要充分考慮到學生學習數(shù)學的能力，由學生選擇適合自己的作業(yè)題組，避免“一刀切”的做法，使每個學生的數(shù)學思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，充分調動學生的學習積極性. 對基礎中等偏下的學生，難題可以不做，減少了抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，減輕了學生的課業(yè)負擔，提高了學生學習數(shù)學的興趣；對基礎中等偏上的學生，設計探究拓展題（難題），激發(fā)學生學習數(shù)學的主動性，使每一個學生都能在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得到充分的發(fā)展.當然，對所有學生，都要求必做基礎題，保證基礎知識過關性. 這樣的分層作業(yè)體現(xiàn)了“因材施教”的原則，讓不同層次的學生都得到提高，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

作業(yè)評價是新課程理念下作業(yè)觀中最后一個環(huán)節(jié)，也是必不可少的一個環(huán)節(jié). 教師落實好對學生課后作業(yè)的評價可以了解課堂教學效果，掌握學生學習情況，加強課后作業(yè)的針對性，提高課后作業(yè)的有效性.

1. 落實好作業(yè)的批改

改變過去教師一個人批改課后作業(yè)的模式，對基礎題和部分中檔題，采用學生互相批改、互相討論交流、互相糾錯等形式，讓學生對有爭議的問題答案和解題過程各抒己見，爭辯中思辨，正本清源，實現(xiàn)自我評價.暴露學生的思維過程，找到錯因，是知識性問題，還是方法性問題？還是其他問題？對一些暫時懸而未決的問題，由教師集體講評，或者讓學生貼在教室后墻上，長期關注，這樣的作業(yè)可以調動學生的積極性，發(fā)展學生的評價思維和批判性思維能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習數(shù)學習慣，還可以把我們數(shù)學教師“解放出來”.

對一些特殊學生，要實行面批面改. 大多數(shù)學生都已經做對，只有一個兩個學生存在問題，可以單獨讓其到教室交流批改，也可以在教室當面交流. 了解學生做的過程中出錯的原因是什么，在做的過程中是怎么想的才導致錯誤，才能針對他的這些個案做針對性指導，同時在批改交流的過程中教師要注意保護學生的自尊心.

2. 落實好知識鞏固

教師要針對學生在課后作業(yè)中暴露出來的共性問題，利用課堂時間進行集中重點講評. 學生答題中反映的問題大多數(shù)是教學過程中的重點和難點，不大可能一次講評后他們就完全掌握，所以我們要再精心設計有一定針對性的鞏固練習和變式練習，作為講評后的矯正補償訓練，達到矯正鞏固、以練促思、練中悟法的目的，保證課堂教學有效性.

3. 落實好個別輔導