導(dǎo)語：減少反饋管理有限字長影響論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

編者按：本文主要從引言；濾波器的設(shè)計(jì)分析；數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析；數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)；結(jié)果與結(jié)論進(jìn)行論述。其中，主要包括：數(shù)字濾波已經(jīng)成為了廣泛使用的濾波方式、濾波器的分類從單位脈沖相應(yīng)長度上可以分為FIR濾波器和IIR濾波器、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)因式分解為較低的二階節(jié)的乘積、直接型按給出的差分方程直接實(shí)現(xiàn)、并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)因式分解為雙二階之和、有限長字效應(yīng)對零點(diǎn)極點(diǎn)的影響、濾波器階數(shù)在量化中的影響、濾波器結(jié)構(gòu)對誤差的影響、直接型量化影響、級聯(lián)型量化影響、并聯(lián)型量化影響、直接型靈敏度快靈敏度快多，環(huán)路多量化后變化大等，具體請?jiān)斠姟?/p>

1引言

隨著濾波器的應(yīng)用，數(shù)字濾波已經(jīng)成為了廣泛使用的濾波方式。在實(shí)際的儲存過程與運(yùn)算過程中，量化誤差不可避免。本文基于數(shù)字濾波器的極點(diǎn)零點(diǎn)的分析，研究了不同結(jié)構(gòu)與階數(shù)的數(shù)字濾波器的有限字長的效應(yīng)影響。

2.濾波器的設(shè)計(jì)分析

濾波器的分類從單位脈沖相應(yīng)長度上可以分為FIR濾波器和IIR濾波器.IIR濾波器能夠以較低的階數(shù)達(dá)到預(yù)期的效果,但它為遞歸結(jié)構(gòu),在定點(diǎn)DSP上實(shí)現(xiàn)時(shí)受計(jì)算精度的影響,可能出現(xiàn)振蕩;而FIR濾波器是非遞歸結(jié)構(gòu),總是穩(wěn)定的,且具有嚴(yán)格的線性相移。

3數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

3.1級聯(lián)型

級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)因式分解為較低的二階節(jié)的乘積.級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的靈敏度特性優(yōu)于直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)。每一級分子的系數(shù)確定一對零點(diǎn)，分母的系數(shù)確定一對極點(diǎn)，因?yàn)樽泳W(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)也即整體網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)，所以整個系統(tǒng)的零極點(diǎn)都可以準(zhǔn)確的由每一級的系數(shù)來調(diào)整和控制。

3.2直接型

直接型按給出的差分方程直接實(shí)現(xiàn)。系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯。極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。運(yùn)算的累積誤差較大

3.3并聯(lián)型

并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)因式分解為雙二階之和，并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)能獨(dú)立的調(diào)整系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，但不能控制零點(diǎn)。并聯(lián)結(jié)構(gòu)的靈敏度由于直接型和正準(zhǔn)型，運(yùn)算累積誤差比級連型小。

4數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)

數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)，濾波器的時(shí)頻特性、頻域特性，零點(diǎn)特性，極點(diǎn)特性，濾波器的單位沖激響應(yīng)以及穩(wěn)定性等都可判定。

4.1有限長字效應(yīng)對零點(diǎn)極點(diǎn)的影響：

誤差大，系統(tǒng)的零點(diǎn)極點(diǎn)就變化大，系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化就會很靈敏。所以,零點(diǎn)，極點(diǎn)圖變化能反映誤差的大?。簽V波器的系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的零極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，零極點(diǎn)的位置的精度決定了濾波器等精度。系數(shù)量化誤差導(dǎo)致零極點(diǎn)偏移其應(yīng)有的位置，從而影響濾波器的精度，甚至導(dǎo)致濾波器不穩(wěn)定。

4.2濾波器階數(shù)在量化中的影響：

濾波器階數(shù)越高，系統(tǒng)越不穩(wěn)定：濾波器結(jié)構(gòu)的角度分析，高階直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)多而密集，低階直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)少而稀疏，因而前者的極點(diǎn)位置偏移量對系數(shù)量化誤差更為敏感。

以下是橢圓型濾波器在階數(shù)為5和20不同的位數(shù)為6的系數(shù)量化后的頻譜特性：

圖4-1為5階橢圓濾波器量化前后的頻譜特性

圖4-2為5階橢圓濾波器量化前后零極點(diǎn)特性

以上為5階的濾波器，可以看出極點(diǎn)的在量化前后的變化幅度不是很大，系統(tǒng)的破壞性輕微，所以穩(wěn)定性變化不是很明顯。

圖4-3為20階橢圓濾波器量化前后的頻譜特性

圖4-420階橢圓濾波器量化前后零極點(diǎn)特性

從圖4-3和圖4-4中看出，20階的橢圓濾波器濾波前后的變化，可以看出極點(diǎn)的在量化前后的變化幅度很大，系統(tǒng)的破壞性嚴(yán)重，所以穩(wěn)定性也有了很大的不同。

從以上的分析，我們可以得到濾波器階數(shù)在量化效應(yīng)中對濾波器的性能的影響很大，設(shè)計(jì)濾波器過程中，使我們不容忽略的因素。

4.3濾波器結(jié)構(gòu)對誤差的影響

濾波器結(jié)構(gòu)的角度分析，高階直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)多而密集，低階直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)少而稀疏，因而前者的極點(diǎn)位置偏移量對系數(shù)量化誤差更為敏感。因此，可進(jìn)一步得出結(jié)論：由于級聯(lián)型結(jié)構(gòu)和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)是由一階或二階濾波器級聯(lián)或并聯(lián)而成，因此他們的極點(diǎn)位置偏移量對系數(shù)量化誤差要小得多。同時(shí)，對于極點(diǎn)靈敏度要求極高的場合，可以采用雙精度系數(shù)以便有效的達(dá)到精度要求。

以下是針對一個濾波器驗(yàn)證各個結(jié)構(gòu)的影響：直接型系數(shù)為a=[0.04];b=[1,-1.7,0.72]的低通濾波器在不同的結(jié)構(gòu)中的量化后的零點(diǎn)，極點(diǎn)的變化，觀察其穩(wěn)定性能。直接型最差，級聯(lián)型次之，并聯(lián)型最優(yōu)。

4.3.1直接型量化影響

無論是直接I型還是II型對系數(shù)的的精度的要求都是很嚴(yán)格的，在極點(diǎn)零點(diǎn)的觀點(diǎn)看，系統(tǒng)零點(diǎn)組中一個系數(shù)的變化將會影響各個零點(diǎn)的分布。當(dāng)階數(shù)增高時(shí)，這種影響將會更大。所以，通常很少采用直接型的形式來實(shí)現(xiàn)高階的系統(tǒng)，而是采用一系列不同形式的組合的低階的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

幅頻和零點(diǎn)極點(diǎn)的變化：

圖4-5直接型濾波器量化前后零極點(diǎn)特性

可以4-5濾波器量化前后的零點(diǎn)極點(diǎn)特性中看出量化后零點(diǎn)，極點(diǎn)的變化浮動很大。

4.3.2級聯(lián)型量化影響

級聯(lián)的結(jié)構(gòu)的級聯(lián)次序是可以互換的，同時(shí)，零點(diǎn)、極點(diǎn)的搭配也是任意的，所以級聯(lián)的結(jié)構(gòu)不是唯一的。也就是說，級練的結(jié)構(gòu)有不同的排列方案。不同的排列方案，產(chǎn)生的誤差也是不同的，所以有一個最優(yōu)化的問題。

圖4-6級聯(lián)型濾波器量化前后零極點(diǎn)特性

觀察圖4-6級聯(lián)型濾波器量化前后的零點(diǎn)極點(diǎn)特性中看出量化后零點(diǎn)，極點(diǎn)的變化浮動不大。

4.3.3并聯(lián)型量化影響：

對于并聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以控制其極點(diǎn)，但是不同控制其零點(diǎn)。對于運(yùn)算誤差，對與并聯(lián)的運(yùn)算誤差，并聯(lián)的各個基本節(jié)點(diǎn)不相互影響，并聯(lián)的誤差不會作為如級聯(lián)的那樣又作為后級的輸入，應(yīng)此，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的誤差比級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的運(yùn)算誤差要小一些?？傊?，除了在對零點(diǎn)的精度要求高時(shí)，用級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其它的用并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖4-7并聯(lián)型濾波器量化前后零極點(diǎn)特性

可以圖4-7并聯(lián)型濾波器量化前后的零點(diǎn)極點(diǎn)特性中看出量化后零點(diǎn)，極點(diǎn)的變化浮動很小。

5結(jié)果與結(jié)論

通過以上仿真，得出下表：

結(jié)構(gòu)零點(diǎn)

變化極點(diǎn)

變化反饋的程度系統(tǒng)量化后穩(wěn)定性

直接型靈敏度快靈敏度快多，環(huán)路多量化后變化大

級聯(lián)型靈敏度比較快靈敏度比較快中，環(huán)路較多量化后變化比較大

并聯(lián)型靈敏度比較慢靈敏度比較慢少，環(huán)路少量化后變化小

表5－1不同的濾波器結(jié)構(gòu)對量化后對性能影響

通過以上的效應(yīng)分析，直接型的缺點(diǎn)為極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差，運(yùn)算的累積誤差較大；級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的靈敏度特性優(yōu)于直接型結(jié)構(gòu)，由子網(wǎng)絡(luò)組成，整個系統(tǒng)的零極點(diǎn)都可以由每一級的系數(shù)來調(diào)整和控制；并聯(lián)結(jié)構(gòu)的靈敏度優(yōu)于以上兩種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算累積誤差比級連型小。結(jié)構(gòu)反聵越嚴(yán)重，系統(tǒng)對量化效應(yīng)就越靈敏，在濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中要盡量少反饋的影響，從而減少有限字長帶來的負(fù)面影響。

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