導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

一、循序漸進(jìn)原則

教師對(duì)所教學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)估計(jì)得過(guò)高，學(xué)生不易掌握老師所教的內(nèi)容，即所教內(nèi)容相對(duì)于學(xué)生而言過(guò)難，在課堂教學(xué)之中表現(xiàn)出氣氛沉悶，從而打擊了學(xué)生的信心，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，反而欲速則不達(dá)；而對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)估計(jì)得過(guò)低，則不宜學(xué)生能力的形成，使得學(xué)生老是在同一水平徘徊不前，從而使得教學(xué)效率低下，這種情況在課堂教學(xué)之中雖然氣氛活躍，但學(xué)生實(shí)際上沒(méi)有什么提高，教學(xué)效率也不會(huì)高。

當(dāng)然，不同內(nèi)容，不同階段，不同的教學(xué)對(duì)象，最近發(fā)展區(qū)也不同，這要具體來(lái)分析，下面以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例來(lái)作說(shuō)明。

對(duì)于數(shù)學(xué)科來(lái)說(shuō)，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)教學(xué)法加工以后，帶有另外一些特征，即具有準(zhǔn)確性，層次性和發(fā)展性，在教學(xué)之中，對(duì)新概念的引入，要以原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，并且能通過(guò)大量的事例揭露出概念的關(guān)鍵特征，概念少不了下定義，在區(qū)分定義的特征時(shí)，首先要借助于直觀形式，通過(guò)具體的事例來(lái)說(shuō)明定義，例如：在引入《數(shù)列極限》的定義之前，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察有極限和無(wú)極限的具體數(shù)列，獲得有關(guān)數(shù)列的直接表象，再把數(shù)列極限通過(guò)坐標(biāo)軸表現(xiàn)出來(lái)，這樣就可以把它看成數(shù)列的項(xiàng)能無(wú)限接近的一個(gè)數(shù)，最后才用數(shù)學(xué)形式（當(dāng)時(shí)，）表示出來(lái)，這樣才能發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的本質(zhì)特征，還要判斷具體的數(shù)列是否滿(mǎn)足這一特征，完成這些工作之后再對(duì)數(shù)列極限下定義，這樣學(xué)生就能很好地掌握所學(xué)的內(nèi)容，又如本人在上高三《統(tǒng)計(jì)》這一章里的隨機(jī)變量這一概念時(shí)，學(xué)生開(kāi)始理解時(shí)也較為困難，加上符號(hào)等以前見(jiàn)得少，大多數(shù)學(xué)生都不知隨機(jī)變量表示什么意思，課本上在引入隨機(jī)變量這一概念時(shí)也過(guò)于簡(jiǎn)單，所以在教學(xué)之中要先舉例，通過(guò)具體事例介紹不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，那么隨機(jī)變量就代表實(shí)驗(yàn)的所有不同結(jié)果，

例如：袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從袋中任取2個(gè)球，那么能作為隨機(jī)變量的是，

取出的球中至少有一個(gè)白球，取出的球中至多有一個(gè)白球，

取出的球中所含白球的個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)黑球，

引導(dǎo)學(xué)生分析，能代表實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果的，只有這一項(xiàng)，所有應(yīng)為，其它選項(xiàng)則沒(méi)有把所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果包含進(jìn)去，當(dāng)然就不可能作為隨機(jī)變量了，通過(guò)這一例子，學(xué)生才終于對(duì)隨機(jī)變量這一概念有了鮮明的認(rèn)識(shí)。

二、充分應(yīng)用變式，發(fā)揮數(shù)學(xué)“變”的魅力

（一）在對(duì)公式、定理、公理的教學(xué)之中，在學(xué)生對(duì)公式的來(lái)源、背景加以理解之后，如何才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式、定理的理解從而形成數(shù)學(xué)能力呢？如何才能避免低層次的反復(fù)重復(fù)呢？這里，“變式”起著重大的作用，通過(guò)變式能把公式、定理、公理的本質(zhì)揭露出來(lái)，比如初中的完全平方公式：，可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下的題組來(lái)進(jìn)行。

（1）關(guān)于公式的簡(jiǎn)單的理解

（2）擴(kuò)大的變化范圍

（3）公式的逆用練習(xí)

（4）項(xiàng)的系數(shù)限定在正整數(shù)范圍內(nèi)的練習(xí)

在關(guān)于公式具體化的過(guò)程中，隨著意義的逐步加深，其內(nèi)容和難度也在逐步增大，使學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系體會(huì)得更加具體、深刻，這一比較，可以使學(xué)生開(kāi)闊視野，更好地掌握公式，防止的錯(cuò)誤，當(dāng)然，還可以用如圖長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示，

在上述練習(xí)都達(dá)到一定的程度后，還可以把公式形式化為

其中和是待填的空位置，不但可以填數(shù)字，字母，代數(shù)式子，還可以填寫(xiě)其它復(fù)雜的式子，到了這一步，這種表達(dá)形式給學(xué)生一種非常深刻非常形象的感受，從而為學(xué)生的形式運(yùn)算能力打下了基礎(chǔ)。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，這方面的應(yīng)用就更加廣泛了，比如：

1，對(duì)于《高一代數(shù)》抽象函數(shù)的定義域的教學(xué)，歷來(lái)是個(gè)難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)如下的一組題組練習(xí)，

（1）已知的定義域?yàn)?，求下列函?shù)定義域，

（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋笙铝泻瘮?shù)的定義域，

還可以形象地比喻為：為一個(gè)人，（）為他所背的口袋，不管口袋里面裝的是什么東西，這人能背動(dòng)的重量是固定的，超過(guò)了這人的承受能力，那么這人就背不動(dòng)了，相當(dāng)于此時(shí)函數(shù)沒(méi)有意義了，這樣學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”的理解就更加深入了。

2，對(duì)于“三角函數(shù)”這一部分，公式很多，這里面更應(yīng)把一些變式讓學(xué)生把握，如：

（1）對(duì)公式的逆用

（2）公式變形

這里面還有很多，這里不一一舉例了，

3，對(duì)于“立體幾何”中三垂線(xiàn)定理的教學(xué)，學(xué)生往往把參照面看成水平面，

課本上對(duì)三垂線(xiàn)定理的介紹為，如圖：已知直線(xiàn)點(diǎn)，⊥，且垂足為點(diǎn)，若平面內(nèi)一條直線(xiàn)⊥，那么⊥

由于課本上的平面是水平放置的，所以學(xué)生在頭腦之中總是以為參照面總是水平放置的，所以在遇到如下的題目時(shí)，學(xué)生往往不知如何來(lái)做：

例：已知，且兩兩互相垂直，求：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

這道題目用坐標(biāo)系來(lái)做當(dāng)然可以，但如果用三垂線(xiàn)定理來(lái)做則更容易，但學(xué)生往往不知如何用三垂線(xiàn)定理，所以，在三垂線(xiàn)定理的教學(xué)之中，應(yīng)設(shè)計(jì)如下的題組，

（1）下列正方體的圖形之中，判斷與是否垂直

（2）下面有一個(gè)四棱錐與三棱錐，四棱錐的底面是正方形，三棱錐的底面為直角三角形，且都與底面垂直，判斷兩個(gè)棱錐的側(cè)面各有多少個(gè)直角三角形？

一、循序漸進(jìn)原則

教師對(duì)所教學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)估計(jì)得過(guò)高，學(xué)生不易掌握老師所教的內(nèi)容，即所教內(nèi)容相對(duì)于學(xué)生而言過(guò)難，在課堂教學(xué)之中表現(xiàn)出氣氛沉悶，從而打擊了學(xué)生的信心，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，反而欲速則不達(dá)；而對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)估計(jì)得過(guò)低，則不宜學(xué)生能力的形成，使得學(xué)生老是在同一水平徘徊不前，從而使得教學(xué)效率低下，這種情況在課堂教學(xué)之中雖然氣氛活躍，但學(xué)生實(shí)際上沒(méi)有什么提高，教學(xué)效率也不會(huì)高。

當(dāng)然，不同內(nèi)容，不同階段，不同的教學(xué)對(duì)象，最近發(fā)展區(qū)也不同，這要具體來(lái)分析，下面以數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例來(lái)作說(shuō)明。

對(duì)于數(shù)學(xué)科來(lái)說(shuō)，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)教學(xué)法加工以后，帶有另外一些特征，即具有準(zhǔn)確性，層次性和發(fā)展性，在教學(xué)之中，對(duì)新概念的引入，要以原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，并且能通過(guò)大量的事例揭露出概念的關(guān)鍵特征，概念少不了下定義，在區(qū)分定義的特征時(shí)，首先要借助于直觀形式，通過(guò)具體的事例來(lái)說(shuō)明定義，例如：在引入《數(shù)列極限》的定義之前，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察有極限和無(wú)極限的具體數(shù)列，獲得有關(guān)數(shù)列的直接表象，再把數(shù)列極限通過(guò)坐標(biāo)軸表現(xiàn)出來(lái)，這樣就可以把它看成數(shù)列的項(xiàng)能無(wú)限接近的一個(gè)數(shù)，最后才用數(shù)學(xué)形式（當(dāng)時(shí)，）表示出來(lái)，這樣才能發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的本質(zhì)特征，還要判斷具體的數(shù)列是否滿(mǎn)足這一特征，完成這些工作之后再對(duì)數(shù)列極限下定義，這樣學(xué)生就能很好地掌握所學(xué)的內(nèi)容，又如本人在上高三《統(tǒng)計(jì)》這一章里的隨機(jī)變量這一概念時(shí)，學(xué)生開(kāi)始理解時(shí)也較為困難，加上符號(hào)等以前見(jiàn)得少，大多數(shù)學(xué)生都不知隨機(jī)變量表示什么意思，課本上在引入隨機(jī)變量這一概念時(shí)也過(guò)于簡(jiǎn)單，所以在教學(xué)之中要先舉例，通過(guò)具體事例介紹不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，那么隨機(jī)變量就代表實(shí)驗(yàn)的所有不同結(jié)果，

例如：袋中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從袋中任取2個(gè)球，那么能作為隨機(jī)變量的是，

取出的球中至少有一個(gè)白球，取出的球中至多有一個(gè)白球，

取出的球中所含白球的個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)黑球，

引導(dǎo)學(xué)生分析，能代表實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果的，只有這一項(xiàng)，所有應(yīng)為，其它選項(xiàng)則沒(méi)有把所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果包含進(jìn)去，當(dāng)然就不可能作為隨機(jī)變量了，通過(guò)這一例子，學(xué)生才終于對(duì)隨機(jī)變量這一概念有了鮮明的認(rèn)識(shí)。

二、充分應(yīng)用變式，發(fā)揮數(shù)學(xué)“變”的魅力

（一）在對(duì)公式、定理、公理的教學(xué)之中，在學(xué)生對(duì)公式的來(lái)源、背景加以理解之后，如何才能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式、定理的理解從而形成數(shù)學(xué)能力呢？如何才能避免低層次的反復(fù)重復(fù)呢？這里，“變式”起著重大的作用，通過(guò)變式能把公式、定理、公理的本質(zhì)揭露出來(lái)，比如初中的完全平方公式：，可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下的題組來(lái)進(jìn)行。

（1）關(guān)于公式的簡(jiǎn)單的理解

（2）擴(kuò)大的變化范圍

（3）公式的逆用練習(xí)

（4）項(xiàng)的系數(shù)限定在正整數(shù)范圍內(nèi)的練習(xí)

在關(guān)于公式具體化的過(guò)程中，隨著意義的逐步加深，其內(nèi)容和難度也在逐步增大，使學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)、內(nèi)在聯(lián)系體會(huì)得更加具體、深刻，這一比較，可以使學(xué)生開(kāi)闊視野，更好地掌握公式，防止的錯(cuò)誤，當(dāng)然，還可以用如圖長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示，

在上述練習(xí)都達(dá)到一定的程度后，還可以把公式形式化為

其中和是待填的空位置，不但可以填數(shù)字，字母，代數(shù)式子，還可以填寫(xiě)其它復(fù)雜的式子，到了這一步，這種表達(dá)形式給學(xué)生一種非常深刻非常形象的感受，從而為學(xué)生的形式運(yùn)算能力打下了基礎(chǔ)。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，這方面的應(yīng)用就更加廣泛了，比如：

1，對(duì)于《高一代數(shù)》抽象函數(shù)的定義域的教學(xué)，歷來(lái)是個(gè)難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)如下的一組題組練習(xí)，

（1）已知的定義域?yàn)椋笙铝泻瘮?shù)定義域，

（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求下列函?shù)的定義域，

還可以形象地比喻為：為一個(gè)人，（）為他所背的口袋，不管口袋里面裝的是什么東西，這人能背動(dòng)的重量是固定的，超過(guò)了這人的承受能力，那么這人就背不動(dòng)了，相當(dāng)于此時(shí)函數(shù)沒(méi)有意義了，這樣學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)法則”的理解就更加深入了。

2，對(duì)于“三角函數(shù)”這一部分，公式很多，這里面更應(yīng)把一些變式讓學(xué)生把握，如：

（1）對(duì)公式的逆用

（2）公式變形

這里面還有很多，這里不一一舉例了，

3，對(duì)于“立體幾何”中三垂線(xiàn)定理的教學(xué)，學(xué)生往往把參照面看成水平面，

課本上對(duì)三垂線(xiàn)定理的介紹為，如圖：已知直線(xiàn)點(diǎn)，⊥，且垂足為點(diǎn)，若平面內(nèi)一條直線(xiàn)⊥，那么⊥

由于課本上的平面是水平放置的，所以學(xué)生在頭腦之中總是以為參照面總是水平放置的，所以在遇到如下的題目時(shí)，學(xué)生往往不知如何來(lái)做：

例：已知，且兩兩互相垂直，求：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

這道題目用坐標(biāo)系來(lái)做當(dāng)然可以，但如果用三垂線(xiàn)定理來(lái)做則更容易，但學(xué)生往往不知如何用三垂線(xiàn)定理，所以，在三垂線(xiàn)定理的教學(xué)之中，應(yīng)設(shè)計(jì)如下的題組，

（1）下列正方體的圖形之中，判斷與是否垂直

（2）下面有一個(gè)四棱錐與三棱錐，四棱錐的底面是正方形，三棱錐的底面為直角三角形，且都與底面垂直，判斷兩個(gè)棱錐的側(cè)面各有多少個(gè)直角三角形？

（3）已知，且兩兩互相垂直，求：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離？

通過(guò)上述例子，學(xué)生對(duì)三垂線(xiàn)定理的理解更加深入了，特別是對(duì)參照面的理解更加靈活了。

（二）一題多變和一題多解，變式在教學(xué)之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的彼岸渡到未知的彼岸，其中特別是一題多變和一題多解，在這方面應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，往往能起到事半功倍的效果，下面舉例加以說(shuō)明；

一題多變，就是引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后，進(jìn)行觀察、聯(lián)想、判斷、猜想，對(duì)數(shù)學(xué)題的內(nèi)容、形式、條件和結(jié)論作進(jìn)一步的探索，從不同的側(cè)面深入思考數(shù)學(xué)題的各種變化，并對(duì)這些“變形題”進(jìn)行論證，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力，以教材上的一道題目為例說(shuō)明“變”的魅力，

設(shè)都是實(shí)數(shù)，且，求證之后，保留條件，作出如下的變化：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

一道多變，即教師對(duì)題目本身進(jìn)行思考，一般在做完一道題之后，向?qū)W生提出幾個(gè)問(wèn)題，

（1）能否推廣（2）逆命題是否成立，否命題是否成立（3）從此題之中你能總結(jié)出怎樣的規(guī)律，這些規(guī)律你能解哪些題，

一題多解，一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，如以求復(fù)數(shù)的模的最大值為例，

例：已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件，求的最大值？

這里可以用代數(shù)法，三角法，圖象法，用公式和等等，

總之，數(shù)學(xué)的魅力就在于“變”，有“變”才有“活”，在這當(dāng)中，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖兪?，可以給學(xué)生提供一座橋，讓學(xué)生在已知的水平和未知的水平之間自然過(guò)渡，這里的最近發(fā)展區(qū)要把握得好，“變式”能避免讓學(xué)生反復(fù)的練習(xí)同一題型，避免學(xué)生在低水平層次之間反復(fù)的重復(fù)，從而使學(xué)生的思維能力得到更寬，更廣，更深的培養(yǎng)。

三，螺旋循環(huán)原則

由于中學(xué)數(shù)學(xué)存在兩種不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，一種是中學(xué)課本中明確給出的概念、法則等，而另一種則是蘊(yùn)藏于其中的知識(shí)，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等等，我們稱(chēng)前者為表層知識(shí)，后者為深層知識(shí)，在中學(xué)數(shù)學(xué)里，數(shù)學(xué)內(nèi)容由表層知識(shí)和深層知識(shí)兩部分組合而成，二者相輔相成，缺一不可，由于深層知識(shí)與表層知識(shí)相比、具有抽象度高、隱蔽性強(qiáng)和難以表達(dá)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)之中，對(duì)深層知識(shí)的處理應(yīng)尊循下列原則。

（1）滲透性原則，在表層知識(shí)教學(xué)之中，一般不直接點(diǎn)明所用的深層知識(shí)，而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程，有意識(shí)潛移默化引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含于其中的深層知識(shí)。

（2）反復(fù)性原則，學(xué)生通過(guò)表層知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)蘊(yùn)含于其中的某些深層知識(shí)（如數(shù)學(xué)思想方法等）開(kāi)始有了感性的認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)多次的反復(fù)，在比較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，逐漸概括為理性認(rèn)識(shí)，然后在應(yīng)用中對(duì)形成的深層知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證與發(fā)展，加深理性認(rèn)識(shí)，從較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生是經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，逐漸提高認(rèn)識(shí)的層次，從低級(jí)到高級(jí)，螺旋式上升的，另外，深層知識(shí)的學(xué)習(xí)與表層知識(shí)的學(xué)習(xí)相比較，學(xué)生之間的領(lǐng)會(huì)與掌握情況有更大的差異性，所以具有更大的不同性，但僅是長(zhǎng)期反復(fù)與不明確的滲透，將會(huì)影響學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍，妨礙學(xué)生有意識(shí)地去掌握知領(lǐng)會(huì)，滲透性與明確性是深層知識(shí)教學(xué)的兩個(gè)方面，因此，在反復(fù)滲透的過(guò)程中，利用適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)，對(duì)某種深層知識(shí)進(jìn)行概括、系統(tǒng)化和提高，對(duì)其內(nèi)容、規(guī)律、和使用方法適度明確化，這是數(shù)學(xué)深層知識(shí)教學(xué)的一個(gè)原則。

下面舉例加以說(shuō)明，如“數(shù)形結(jié)合”思想的形成，

（1）孕育階段，學(xué)生在初中，學(xué)習(xí)了坐標(biāo)，使得點(diǎn)與數(shù)對(duì)形成了一一對(duì)應(yīng)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)之后，能對(duì)圖形與式子之間的關(guān)系有一個(gè)印象，

（2）形成階段，在高中，通過(guò)函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)，解析幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦之中逐步形成了一個(gè)數(shù)形結(jié)合的思想，如：已知滿(mǎn)足，求的范圍？

（3）應(yīng)用階段，通過(guò)專(zhuān)題的形式，特別是在高三的復(fù)習(xí)之中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想作專(zhuān)門(mén)的總結(jié)，從而把學(xué)生頭腦之中零散的知識(shí)加以概括提高，從而形成應(yīng)用能力，下面舉例說(shuō)明：

1，如03年高考試題全國(guó)試題的14題，“使成立的的取值范圍是.”此題若經(jīng)過(guò)專(zhuān)題的復(fù)習(xí)之后，學(xué)生自然會(huì)想到數(shù)形結(jié)合的方法，很快就會(huì)得到答案：

2，02年上海春季高考試題第7題，如圖，A、B、C、D是海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有種.

此題若把四個(gè)小島與四面體的四個(gè)頂點(diǎn)相聯(lián)系起來(lái)，則相當(dāng)于四面體的6條棱中選3條出來(lái)，有多少種情況能把4個(gè)頂點(diǎn)全部連起來(lái)問(wèn)題，那么此題的答案為

當(dāng)然，在具體教學(xué)之中還體現(xiàn)為對(duì)難點(diǎn)知識(shí)分散教學(xué)，不要把所有的難點(diǎn)集中，這樣便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與能力的形成。對(duì)于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的界定，這里要根據(jù)具體的學(xué)生來(lái)分析，我這里只是對(duì)如何把學(xué)生從已有水平自然引渡到將有水平的一些方法加以探討，不足之處，以期同行加以指正。

參考文獻(xiàn)：

（1）任勇：《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)與研究》，山東教育出版社2001年出版

（2）朱成杰：《數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論》，文匯出版社2001年出版

（3）朱水根，王延文：《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》，教育科學(xué)出版社2001年出版

（4）陳時(shí)見(jiàn)：《教育論文寫(xiě)作》，廣西人民出版社2001年出版