導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建模概念在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)函數(shù)中運(yùn)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1數(shù)學(xué)模型的定義

從廣義上說，數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的，是對(duì)客觀事物的某些屬性的一個(gè)近似反映，從狹義上說，只有反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型一般指狹義的理解，目的在于解決具體的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）是建立數(shù)學(xué)模型的過程的簡稱。《簡明不列顛百科全書》中對(duì)數(shù)學(xué)模型解釋道：“這個(gè)術(shù)語的第二種用法是理論和分析意義下的模型，也許是更為重要的一類模型。本質(zhì)上說，在物理和生物世界中的任何現(xiàn)實(shí)情形，無論它是天然的或是與技術(shù)和人的干預(yù)有關(guān)的，只要它可以用定量的屬于來描述，就能夠通過建立模型使它服從解析的規(guī)律。例如最優(yōu)化和控制可用來對(duì)工業(yè)問題、交通模式、河流中的沉積物的輸送和其它情形建立模型；信息和通訊理論可以用來對(duì)信息傳播、語言特征和其他類似的問題建立模型；而維數(shù)分析和計(jì)算機(jī)模擬可以用來對(duì)大氣環(huán)流模式、工程結(jié)構(gòu)中的壓力分布、地形的形成和發(fā)展以及在科學(xué)和工程中許多其它過程來建立模型。更深層次地可以認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符號(hào)的表示”。

通俗地講，數(shù)學(xué)建模就是把一個(gè)生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)目坍嫛⒓庸ぃ橄蟊磉_(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而選擇合適的、有效的、正確的數(shù)學(xué)方法來求解。

2新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.1閱讀理解：認(rèn)真審題，弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。

2.2引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)：建立數(shù)學(xué)模型，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言，利用相關(guān)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。

2.3解答數(shù)學(xué)問題：利用數(shù)學(xué)方法，將得到的數(shù)學(xué)模型予以解答，求得結(jié)果。

2.4作答：將所得結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題結(jié)論，作出解答。

2.5數(shù)學(xué)模型。①一次函數(shù)模型：f(x)=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)；②反比例函數(shù)模型:f(x)=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；③二次函數(shù)模型：f(x)=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；④指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=abx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；⑤對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)=mlogax+n（m，n，a為常數(shù)，a>0，a≠l）；⑥冪函數(shù)模型：f(x)=axn+b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠l)；⑦分段函數(shù)模型：這個(gè)函數(shù)模型實(shí)際是以上兩種或多種函數(shù)模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣泛。

2.6典型例題。

例1（一次函數(shù)模型）：某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在每一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份。設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份？才能使每月所獲得利潤最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺得多少元？

解：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，250≤x≤400。

設(shè)每月賺y元，

得y=0.5·x·20+0.5×250×l0+(x-250)×0.08×l0-0.35·x·30

=0.3x+l050，x∈[250,400]

因?yàn)閥=0.3x+l050是定義域上的增函數(shù)，

所以當(dāng)x=400時(shí)，ymax=120+1050=1170（元）

可知每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙，獲得利潤最大，每月可賺1170元。

例2（二次函數(shù)模型）：某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤，商店準(zhǔn)備提高銷售價(jià)格。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在每件銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上，售價(jià)每提高1元，銷售量減少20件。問價(jià)格提高多少時(shí)，才能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？

解：設(shè)每件商品提價(jià)x元（0≤x≤20），則每件商品的價(jià)格為（30+x）元，每件商品的利潤為（30+x-20）元，此時(shí)每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設(shè)每月的利潤為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為4500。

故每件價(jià)格提高5元時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是4500元。

例3（指數(shù)函數(shù)模型）：按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，設(shè)本金為a元，每期利率為r，存款為x，寫出本金和利息總和y（元）與x的函數(shù)表達(dá)式，如果存入本金10000元，每期利率為1.98%,試計(jì)算5期后，本息總和是多少？

解：∵本金為a元，

∴1期后本息和為a+ar=a(1+r)

2期后本息和為a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2

3期后本息和為a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3；…………

X期后本息和為y=a(1+r)x。

將a=10000,x=5,r=1.98%代入上式，得y=10000(1+1.98%)5=11029.99(元)

學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自的實(shí)際情況，確定數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的次數(shù)和時(shí)間安排。數(shù)學(xué)建?？梢杂山處煾鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況提出一些問題供學(xué)生選擇；或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；特別要鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活的世界中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。數(shù)學(xué)建?？梢圆扇≌n題組的學(xué)習(xí)模式，教師應(yīng)引導(dǎo)和組織學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分工合作、交流討論、尋求幫助。教師應(yīng)成為學(xué)生的合作伙伴和參謀。教師在必要時(shí)應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告，報(bào)告中應(yīng)包括問題提出的背景、問題解決方案的設(shè)計(jì)、問題解決的過程、合作過程、結(jié)果的評(píng)價(jià)以及參考文獻(xiàn)等。評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，要重過程、重參與。不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。