導(dǎo)語：試題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

［摘要］本文主要從三個(gè)方面入手探究了數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)如何有效利用試題分析這一常見的教學(xué)環(huán)節(jié)來培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］高中數(shù)學(xué);試題;教學(xué);數(shù)學(xué)思維

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，不但要讓學(xué)生牢固地掌握教材基礎(chǔ)內(nèi)容，在考試當(dāng)中考取較為理想的成績，而且要讓他們在長期的學(xué)習(xí)過程中逐漸學(xué)會運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思維去處理相關(guān)的問題。然而，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)時(shí)，大部分教師都沒有意識到數(shù)學(xué)思維對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程所起到的重要作用，認(rèn)為只要讓他們學(xué)會了教材當(dāng)中的公式、概念，并輔以“題海戰(zhàn)術(shù)”，他們的學(xué)習(xí)成績就能夠得到最大程度的提升。教師的這種錯(cuò)誤想法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能透徹地理解一些數(shù)學(xué)知識之間所存在的關(guān)系，集中體現(xiàn)在解答綜合類題目時(shí)，班級內(nèi)只有個(gè)別學(xué)生能夠完全做正確，其余學(xué)生不是沒有思路，就是在某個(gè)解題步驟中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，我們教師要利用好試題教學(xué)，逐漸地讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維，并有意識地鍛煉他們這方面的能力。

一、逐步啟發(fā)，揭示數(shù)學(xué)問題的思維過程

思維是我們?nèi)祟愅ㄟ^五感獲取外在事物的信息，再將其經(jīng)過大腦復(fù)雜的加工、運(yùn)算進(jìn)而認(rèn)識事物的過程，是智慧生物所獨(dú)有的高級思想活動(dòng)。我們教師在試題教學(xué)過程中可以在不影響教學(xué)進(jìn)度的前提下，適當(dāng)?shù)胤怕澳_步”，選擇一道或者兩道題目，以小問題的形式促使學(xué)生進(jìn)行思考和回答，進(jìn)而逐步啟發(fā)和培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。例如：數(shù)學(xué)題目“在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC。求角A的大小。”在講解這道題目時(shí)，我先問學(xué)生：“你們能從題干中獲取哪些有課程與教學(xué)Kechengyujiaoxue用的條件信息呢？”學(xué)生答：“（2b-c）cosA=acosC?！蔽覇枺骸巴ㄟ^這個(gè)方程我們怎樣才能求解出角A的大小呢？”學(xué)生答：“可以應(yīng)用正弦定理，將邊和角的方程式轉(zhuǎn)化為各內(nèi)角間的關(guān)系，然后進(jìn)行化簡就得到cosA=1/2，這樣就能夠得出角A=π/3?！蔽矣謫枺骸霸诮忸}過程中有需要特殊注意的地方嗎？”學(xué)生們進(jìn)行了短暫的思考，回答：“角A，B的范圍總是在（0，π）這個(gè)區(qū)間內(nèi)?！蔽椅⑿χ卮穑骸胺浅Ｕ_，當(dāng)方程式中存在正余弦時(shí)，我們在化簡過程中一定要留心各個(gè)角的取值，當(dāng)能夠取到0、π、2π時(shí)，要注意考慮值為0的情況。”

二、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

根據(jù)多年的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)教師在講解試題時(shí)如果刻意地組織學(xué)生們分享做題的方法，能夠在一定程度上開闊他們的思路，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，與此同時(shí)，一道題目采用多種解析方法，能夠最大程度的引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考以及分析，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)邏輯思維。例如：數(shù)學(xué)題目“若π/4<x<π/2，則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為多少？”在試題講解課上，我并沒有直接給學(xué)生們講授這道題的解題過程，而是先讓他們大膽發(fā)言，提供自己的解題思路。學(xué)生A說：“我使用的是二次函數(shù)求解最值的方法，假設(shè)t=tanx，已知π/4<x<π/2，所以t>1，然后就是等式的化簡過程，需要用到二倍角公式tan2x=2tanx/（1-tan2x），最后得出y的最大值為-8。”學(xué)生B說：“我使用的是通過導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法，令tan2x=t，根據(jù)題干中x的取值范圍，可知t>1，然后同樣利用二倍角公式化簡函數(shù)式，就得到y(tǒng)=2t2/（1-t），再進(jìn)行求導(dǎo)，經(jīng)過化簡后可知當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)存在極值為-8。”

三、錯(cuò)題分析，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)辨析思維

分析錯(cuò)題是數(shù)學(xué)試題教學(xué)過程中一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，不但能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到自身做題當(dāng)中所存在的問題，找出知識網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中的漏洞，而且分析錯(cuò)誤的過程需要學(xué)生展開強(qiáng)烈的思考和判斷，能夠有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)辨析思維。例如：數(shù)學(xué)題目“設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f’（x），對任意x∈R都有f’（x）＞f（x）成立，則判斷3f（ln2）于2f（ln3）的大小關(guān)系。”這道題目很多學(xué)生都非常容易做錯(cuò)，他們假設(shè)g（x）=f（lnx），然后求導(dǎo)得出g’（x）=f’（x）/x，然后就判斷3f’（x）/2與2f’（x）/3的大小，以此作為最終的“正確”答案；一些學(xué)生甚至直接將數(shù)3f（ln2）進(jìn)行求導(dǎo)……在進(jìn)行錯(cuò)題分析時(shí)，我先給學(xué)生們介紹了題目的正確解答思路，再讓他們將其同自己的解題過程進(jìn)行了對比，分析具體在哪些步驟出現(xiàn)了問題。學(xué)生認(rèn)真地進(jìn)行了思考，回答：“我們沒有透徹理解導(dǎo)數(shù)的含義，3f（ln2）是數(shù)，求導(dǎo)的值是0，而且導(dǎo)數(shù)表示的是函數(shù)變化的趨勢，主要用于單調(diào)性和極值的判斷，并不能判斷出函數(shù)的大小。”

總而言之，我們教師在教學(xué)過程中要為培養(yǎng)和建立學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行長期的努力，通過不斷地引導(dǎo)逐漸地影響他們的思考方式，這樣一來，不但能有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步地提升他們的數(shù)學(xué)成績，而且能有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊俊灼.思想是萬物偉大的杠桿——淺談高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2011(13):126-126.

[2]高圣清.新課程理念下高中數(shù)學(xué)思維能力的構(gòu)建與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2005,44(6):14-15.

作者:郭霞 單位:山東省濱州市第一中學(xué)