導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建模的教學(xué)戰(zhàn)略探究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

本文作者：劉學(xué)藝王義康柴中林工作單位：中國(guó)計(jì)量學(xué)院理學(xué)院

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)方法研究現(xiàn)狀

隨著上世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及相關(guān)課程的開展，高校教育工作者逐漸意識(shí)到將數(shù)學(xué)建模思想以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中的重要性，進(jìn)行相關(guān)教學(xué)改革的研究并取得了許多研究成果。如王高峽[2]進(jìn)行了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽軟件教學(xué)內(nèi)容安排的研究；胡建偉[3]對(duì)數(shù)學(xué)建模課程中的軟件教學(xué)進(jìn)行了探討；陳陵[4]討論了如何利用Matlab軟件推進(jìn)高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)；周甄川[5]介紹了Lingo軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用等。這些研究側(cè)重于從不同角度對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進(jìn)行了研究。但研究研究的深度、系統(tǒng)性還有所不足。本文從數(shù)學(xué)軟件課程本身的特點(diǎn)出發(fā)對(duì)其教學(xué)方法進(jìn)行了更加細(xì)致、全面的討論。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)理論算法的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)。與理論課程相似，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)在內(nèi)容和難度上都是前后銜接、循序漸進(jìn)的過程。數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)可分為基礎(chǔ)入門、鞏固深入以及綜合提高三個(gè)階段。第一階段專門針對(duì)數(shù)學(xué)軟件知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，后兩個(gè)階段則分別在理論算法補(bǔ)充和實(shí)際應(yīng)用問題的模擬練習(xí)過程中同步進(jìn)行。同時(shí)，兩者也存在若干不同之處：在理論知識(shí)層面，數(shù)學(xué)軟件涉及到更多的數(shù)學(xué)理論知識(shí)（不管是代數(shù)幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基本理論，還是人工智能、模式識(shí)別等現(xiàn)代算法都?xì)w入其中）；在教學(xué)方式上，數(shù)學(xué)軟件的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)比課堂知識(shí)講授更重要；在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)上，數(shù)學(xué)軟件更注重嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性；在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)學(xué)軟件更注重創(chuàng)新性和適用性。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)軟件的培訓(xùn)與教學(xué)應(yīng)根據(jù)這些不同特點(diǎn)采取針對(duì)性的措施，以提高學(xué)習(xí)效果。目前，我國(guó)大多數(shù)普通高校的競(jìng)賽數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)中表現(xiàn)出的一些較普遍問題，大都是由于對(duì)這些特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不足或處理不當(dāng)導(dǎo)致，如日常教學(xué)中相關(guān)課程設(shè)置不夠合理、上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)的重視力度不夠以及集中培訓(xùn)環(huán)節(jié)培訓(xùn)相關(guān)內(nèi)容和難度安排不夠合理等。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略

制定有效的數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)與教學(xué)策略對(duì)于高校教學(xué)改革研究、學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)的提高具有重要作用。當(dāng)然，它本身是一個(gè)系統(tǒng)工程，應(yīng)該從多方面綜合入手，有計(jì)劃的展開相關(guān)工作，具體列舉如下：加強(qiáng)競(jìng)賽指導(dǎo)教師的算法實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)水平在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，學(xué)生會(huì)有各種相應(yīng)的問題需要教師幫助解決。競(jìng)賽指導(dǎo)教師的軟件指導(dǎo)水平對(duì)于培訓(xùn)效果十分重要。為此，需要按計(jì)劃請(qǐng)專家講學(xué)、舉行與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)相關(guān)的教師培訓(xùn)班等方式提高指導(dǎo)教師的業(yè)務(wù)水平。同時(shí)，通過優(yōu)化競(jìng)賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)的成員組成，使各教師的專業(yè)背景能大體覆蓋數(shù)學(xué)建模所涉及的問題領(lǐng)域。這樣能夠保證對(duì)不同問題領(lǐng)域中較復(fù)雜算法實(shí)現(xiàn)以及具有較深專業(yè)背景的問題都有充足的師資保證，從廣度和深度上保障數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)和培訓(xùn)效果。合理安排數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度應(yīng)該從兩個(gè)方面對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排。首先，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)內(nèi)容的選擇上。當(dāng)前的數(shù)學(xué)軟件相關(guān)產(chǎn)品數(shù)量眾多，但大致上可分為通用型和專業(yè)型兩類。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；專業(yè)型如統(tǒng)計(jì)軟件SPSS和SAS、圖論軟件Pajek、數(shù)據(jù)挖掘軟件Weka等。面對(duì)品種眾多，特點(diǎn)各異的軟件產(chǎn)品，可以采用深入學(xué)習(xí)與大致了解相結(jié)合的方式。需要深入學(xué)習(xí)的應(yīng)該包括一門通用型數(shù)學(xué)軟件（如，Matlab、Mathematic等）、兩門最常用的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Lingo、SPSS或SAS）；而對(duì)于其它軟件，可根據(jù)學(xué)生自己的興趣作簡(jiǎn)單了解。其次，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)進(jìn)度的安排上。在軟件學(xué)習(xí)三個(gè)階段的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)遇到不同層次的問題，對(duì)知識(shí)進(jìn)行消化吸收的時(shí)間也有較大差異。一般來說，基礎(chǔ)入門使學(xué)生掌握相關(guān)軟件的基本操作知識(shí)，可在日常教學(xué)中安排相應(yīng)的理論和實(shí)踐學(xué)時(shí)進(jìn)行講授；鞏固深入階段應(yīng)針對(duì)各種數(shù)學(xué)算法展開，本階段應(yīng)該適當(dāng)增加上機(jī)實(shí)踐學(xué)時(shí)，可在學(xué)期中間以周末輔導(dǎo)班的形式進(jìn)行（半天理論學(xué)習(xí)，半天上機(jī)實(shí)踐）；綜合提高階段利用假期集中培訓(xùn)的形式對(duì)復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用專題展開講授，本階段應(yīng)該以上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)為主，教師可在集中討論環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)和講解。相關(guān)課程的統(tǒng)籌開設(shè)S在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程等課程開設(shè)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加開設(shè)相關(guān)課程：針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》專業(yè)課，而其它專業(yè)學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《Matlab入門》等全?；?qū)W院選修課；同時(shí)，進(jìn)一步增加《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)》課程，利用集中兩周的實(shí)踐學(xué)習(xí)鞏固軟件基礎(chǔ)知識(shí)和解決問題的能力；開設(shè)《數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)》周末提高班，采取半天理論學(xué)習(xí)，半天上機(jī)實(shí)踐的方式，具體六個(gè)專題的內(nèi)容：數(shù)學(xué)規(guī)劃（基于Lingo和Matlab）、回歸擬合（基于Matlab）、微分方程模型與案例分析（基于Matlab）、多元統(tǒng)計(jì)回歸（基于Matlab與SPSS）、蒙特卡洛模擬與仿真（基于Matlab）、圖論入門（基于Lingo和Matlab）；組織校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，進(jìn)一步增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件重要性的認(rèn)識(shí)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的熱情。注重對(duì)經(jīng)典程序算法以及優(yōu)秀范例的精讀與積累精讀一些重要算法的經(jīng)典程序代碼和優(yōu)秀范例會(huì)產(chǎn)生很好的學(xué)習(xí)效果。首先，經(jīng)典算法程序代碼的精讀能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算法思想的理解，在競(jìng)賽或?qū)嶋H應(yīng)用中能更正確地應(yīng)用甚至改進(jìn)這些算法來解決問題。其次，經(jīng)典算法的程序代碼一般比較規(guī)范，深入閱讀理解可以提高程序編寫的規(guī)范性。再次，對(duì)于一些優(yōu)秀范例的精讀以及程序重現(xiàn)對(duì)學(xué)生解決問題能力和程序編寫能力的提高會(huì)起到重要作用。最后，對(duì)常用的重點(diǎn)算法代碼的掌握和積累對(duì)競(jìng)賽過程中問題的準(zhǔn)確快速地分析和求解具有重要作用。對(duì)于經(jīng)典算法的精讀和講解可在進(jìn)行算法專題補(bǔ)充階段同步完成。此外，實(shí)際應(yīng)用容易看出，要很好的完成這些工作合理地選擇一門綜合型數(shù)學(xué)軟件非常重要。為此，我們選擇Matlab作為教學(xué)中使用的綜合軟件，利用其工具箱以及互聯(lián)網(wǎng)上的資源可以獲得很多重要算法的程序?qū)崿F(xiàn)代碼。強(qiáng)化學(xué)生自學(xué)和互相討論提高的環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)主要集中于相關(guān)命令、算法工具的使用方法上，其難度偏小，非常適合學(xué)生自學(xué)和互相交流討論。因此，在數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)各種軟件在線幫助文檔的學(xué)習(xí)和相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)資源的利用，如Matlab的在線幫助文檔中幾乎包含了入門階段可能遇到的所有問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論和答疑可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，并更高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在軟件學(xué)習(xí)第三階段，即三人一組的模擬練習(xí)階段，不僅要鼓勵(lì)同組的三人積極討論，還要提倡組與組之間多交流討論。因?yàn)?，組與組的交流和討論能產(chǎn)生更充分地挖掘他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)并產(chǎn)生更大的動(dòng)力。使數(shù)學(xué)軟件回歸其本身的“工具”屬性在數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)過程中，應(yīng)該始終強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的有效“工具”。只有這樣才可使學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)過程中，始終關(guān)注于模型的構(gòu)造和算法的設(shè)計(jì)，而不是程序代碼本身，這在軟件學(xué)習(xí)的第二、三階段更為重要。模型和算法是程序代碼的靈魂，而程序代碼是實(shí)現(xiàn)模型和算法的工具。明白這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)過程中才更有方向感和針對(duì)性。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)中數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略的實(shí)踐效果

筆者所在學(xué)校從2008年底開始進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)軟件教學(xué)與培訓(xùn)策略的研究工作，并同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的課程改革實(shí)踐工作，成績(jī)逐年上升，近幾年成績(jī)更為突出。在之前的2007與2008學(xué)年，國(guó)家獎(jiǎng)和省一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)為零，而在之后的2009至2011三學(xué)年中國(guó)家獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)數(shù)量分別為3、4、7；同時(shí)，參賽隊(duì)伍數(shù)從2007年的15支增加到2011年的35支；參賽獲獎(jiǎng)率也有從2007年的40%提高到2011年的92%。不管是學(xué)生的參與度還是獲獎(jiǎng)率都有了很大的提高。當(dāng)然，數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中僅起到部分作用，這些競(jìng)賽成績(jī)得益于學(xué)校教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)模式的改革探索，是參賽學(xué)生和教師共同努力的結(jié)果。此外，經(jīng)過多年數(shù)學(xué)軟件教學(xué)策略的研究探索和實(shí)踐，指導(dǎo)教師的算法軟件指導(dǎo)水平顯著提高，相關(guān)課程設(shè)置日趨完善并完成相關(guān)課程和培訓(xùn)文檔的積累，形成了逐漸形成一套較穩(wěn)定的數(shù)學(xué)軟件教學(xué)和培訓(xùn)策略。這對(duì)于提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和探索高校教學(xué)方法以及人才培養(yǎng)模式具有重要意義。