導(dǎo)語：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的作用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，將抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化、簡單化，從而達到“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的目的。在高中數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生解題思路，對于學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)問題具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；滲透途徑

一、以形助數(shù)，抽象問題具體化

和抽象的數(shù)學(xué)語言相比，數(shù)學(xué)圖形具有較強的直觀性，對于一些解決方法太過復(fù)雜的、運用代數(shù)方法難以解決的、數(shù)學(xué)問題非常抽象的代數(shù)問題，這時可以利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想將數(shù)轉(zhuǎn)為形，然后利用圖形的幾何性質(zhì)及幾何意義來對問題進行求解。這樣可以有效鍛煉學(xué)生的觀察能力和思維能力，提高學(xué)生的解題效率。例如，教師講解“已知<<10a，關(guān)于x的方程xaax=log的實根有幾個？”這一例題，首先可以引導(dǎo)學(xué)生將上述方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)x)(axf=和xxgalog)(=，要求方程xgxf=)()(實根個數(shù)，就是函數(shù)xf)(和xg)(圖像交點的橫坐標。圖像交點的個數(shù)就是實根的個數(shù)，為此，做出函數(shù)圖像是關(guān)鍵。如圖1所示，兩個函數(shù)圖像有兩個交點，為此，關(guān)于xgxf=)()(的實根個數(shù)有2個。根據(jù)上述例題可知，我們可以借助數(shù)形結(jié)合思想來解決方程求解或函數(shù)交點個數(shù)的問題，讓學(xué)生通過對圖形的直觀觀察，啟發(fā)解題思路，幫助學(xué)生快速的解題[1]。

二、以數(shù)解形，圖形問題代數(shù)化

圖形雖然具有形象、直觀等優(yōu)勢，但是不具備精確的數(shù)量關(guān)系和邏輯性。當解決圖形問題需要進行定量分析時，就需要借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過仔細觀察圖形中的幾何性質(zhì)和運動特點，用代數(shù)問題來表述圖形問題，然后利用所學(xué)公式或代數(shù)定理來求解問題。例如，講解“設(shè)22)(2axxxf+−=，當)(1>−≥axfx時，，求a的取值范圍？”這一例題時，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生對題目中的已知條件進行分析，當)(1>−≥axfx時，有，即222>+−aaxx，令22)(g−+−=aaxxx2。則有當x−≥1時函數(shù)xg)(圖像位于x軸上方。要保證不等式成立，分為兩種情況：（1）當0)12(442a<−−=∆時，a(−∈1,2)；（2）當a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(時，a(−∈1,3)。根據(jù)上述例題可知，當對圖形中某個參數(shù)進行定量分析時，我們無法利用圖形來進行求解，而需要根據(jù)題目中所給出的條件，進行全面的考慮，這樣才能確保答案的正確性和完整性[2]。

三、數(shù)形互變，提高解題能力

在求解數(shù)學(xué)問題過程中，“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”都有著其各自的奇特功效，但不能完全的解決所有問題，有時在一個數(shù)學(xué)題目中可能同時需要結(jié)合這兩種方法，需要“以數(shù)解形”的邏輯性、精準性和嚴密性，也需要“以形助數(shù)”的直觀性。在解決此類問題時，需要對題目中的數(shù)、形及隱含條件進行認真的分析，通過兩者的運用，確保求解結(jié)果的準確性和全面性。數(shù)形互變的思想方法在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，常見于求函數(shù)的定義域、值域、最值問題；解方程和解不等式問題；三角函數(shù)和復(fù)數(shù)問題中。例如，教師在講解“已知x，y滿足1251622=+yx，求y-3x的最大值與最小值”這一題時。首先引導(dǎo)學(xué)生分析對于求解二元函數(shù)y-3x在特定條件下1251622=+yx的最值問題，可以采用構(gòu)建直線截距的方法。設(shè)y-3x=b，則有：y=3x+b。那么原問題就可以轉(zhuǎn)化為：在1251622=+yx求一點，使得過該點的直線斜率為3，同時在y軸上的截距b最大或最小。根據(jù)已知條件，做出函數(shù)圖像，如圖2所示。當橢圓曲線與直線相切時，有最大截距b1和最小截距b2。將直線方程帶入橢圓方程中有：04001696169125)3162222=−++⇒=++bbxxbxx（。由于相切，有0)40016(1694)9622（bb=−××−=∆得到：b=±13，故y-3x的最大值與最小值分別為13和-13。根據(jù)上述例題可知，求解此類題目應(yīng)該從函數(shù)本身的形式入手，引入直線的斜率，直線與橢圓相切時利用一元二次方程根的情況來確定參數(shù)值。運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅實現(xiàn)了抽象知識和形象知識有效轉(zhuǎn)換，拓展了學(xué)生的解題思路，同時也避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算及推理，大大簡化了解題過程，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)成績的提高具有積極的促進作用。

四、結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教育中的滲透，將“數(shù)”與“形”二者之間的變化、聯(lián)系及運動巧妙的進行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化與簡單化，為學(xué)生快速、有效的解答數(shù)學(xué)問題提供了極大便利，同時也促成學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題及放射性思維的良好習(xí)慣。為此，教師應(yīng)該靈活的運用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷領(lǐng)悟并掌握這一重要思想，從而拓展學(xué)生的解決思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及解題能力。

參考文獻

[1]魏寧波.滲透數(shù)形結(jié)合思想,優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)理化解題研究,2014,(1):23-24.

[2]陳榮輝.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2015,(9):58.

作者:徐鳳 單位:重慶市萬州區(qū)龍駒中學(xué)