導(dǎo)語：數(shù)學(xué)教案形成實驗論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

《函數(shù)（一）》是人教版義務(wù)教育教材初級中學(xué)代數(shù)第三冊第十三章“函數(shù)及其圖像”第二節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（見教材P91—P92頁），安排二課時教授。

下面就我們對這一重要教學(xué)內(nèi)容的教案形成報告如下（具體教案略）。

在課堂教學(xué)中，我們主張有意義學(xué)習(xí)，反對機械學(xué)習(xí)。有意義學(xué)習(xí)，就是通過文字符號或其它符號使學(xué)生在頭腦中獲得相應(yīng)的認知內(nèi)容的學(xué)習(xí)。其學(xué)習(xí)過程的實質(zhì)是符號所代表的新知識與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識建立非人為的（非任意的）和實質(zhì)性的（非字面的）聯(lián)系。

根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)的復(fù)雜程度，有意義學(xué)習(xí)分為三種類型：代表學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)。這是一堂典型的概念學(xué)習(xí)課，它的實質(zhì)是讓學(xué)生掌握事物的共同的關(guān)鍵特征（關(guān)鍵屬性）。獲得概念的形式有兩種：一種是讓學(xué)生從大量事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)，稱為概念形成，另一種是教師用定義的方式直接向?qū)W生呈現(xiàn)，然后由學(xué)生利用認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念理解新概念，稱為概念同化。

義務(wù)教育新教材對認知發(fā)展尚未成熟的初中學(xué)生，在理論上降低了邏輯嚴謹性要求。根據(jù)從具體到抽象的認知規(guī)律，教材比較多的運用了形象思維和直覺思維，減少了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。形象思維是借助對數(shù)學(xué)對象的具體形象和表象的聯(lián)想來進行的思維，可以經(jīng)常聯(lián)系生活實際、圖表和模型表現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過聯(lián)想、類比、歸納而抽象出數(shù)學(xué)概念，也可以使數(shù)學(xué)概念具體化、形象化。直覺思維是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)及規(guī)律性關(guān)系的敏銳想象和迅速判斷。它的特點是思維過程無明確的意識，也沒有清晰的推理過程，思維過程在一剎那間完成（即“頓悟”），主要形式是想象和猜測?？梢赃@樣說，邏輯是證明的工具，而直覺是發(fā)現(xiàn)的工具。因此根據(jù)本節(jié)課教材的組織程序和教學(xué)大綱要求，學(xué)生學(xué)習(xí)進行的方式可采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的形式（蘇聯(lián)奧蘇伯爾觀點，美國布魯納倡導(dǎo)），先用概念形成的程序引入函數(shù)概念，然后同化函數(shù)概念，達到獲得函數(shù)概念的目的。經(jīng)過研究，我們?nèi)〉昧巳缦碌墓沧R：

一、依據(jù)教學(xué)大綱和節(jié)前框，本節(jié)課的教學(xué)目標應(yīng)該是要求學(xué)生能分清實例中出現(xiàn)的常量與變量、自變量與函數(shù)，使學(xué)生了解函數(shù)的意義及三種表示法。

二、緊扣教材，充分運用教材獲得函數(shù)概念。

1．借助教材編寫者精心設(shè)計的章頭圖（第82頁）引入教學(xué)，體現(xiàn)函數(shù)這個重要的數(shù)學(xué)概念源于實踐、寓于實踐的哲學(xué)觀點。

上課伊始，讓學(xué)生觀察章頭圖。這幅圖分上、中、下三部分。通過對上、下四幅畫的觀察得到某日白天的氣溫高、風力??；深夜的氣溫低、風力大，具體生動地說明了時間和氣溫是兩個變量，時間和風力也是兩個變量。接著利用學(xué)生前節(jié)課（平面直角坐標系內(nèi)容）剛剛獲得的認知結(jié)構(gòu)觀察中間部分（氣溫圖），發(fā)現(xiàn)一天二十四小時內(nèi)，當時間每取一個值時，氣溫都有唯一的值與它對應(yīng)，向?qū)W生展示了：在一個問題的研究過程中，往往存在兩個變量的運動變化狀況，并且它們滿足某種函數(shù)關(guān)系這樣一個數(shù)學(xué)現(xiàn)象（實例）。

2．重點講解第91頁的例子：一輛汽車以30千米／小時的速度行駛，行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）有怎樣的關(guān)系呢？利用學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)（勻速運動規(guī)律：S＝Vt），開展學(xué)生學(xué)習(xí)活動。

通過討論，采用列表的形式，發(fā)現(xiàn)在這個問題的研究過程中，速度V是常量，路程S和時間t是兩個變量，并且當變量t每取一個值時，就可以相應(yīng)地得出變量S有唯一的一個值。通過上述兩例的知覺水平的分析，辨別不同的刺激模式，舍去事物的特定物質(zhì)運動的形態(tài)，提煉出兩個研究對象中共同的關(guān)鍵屬性，抽象為數(shù)量及關(guān)系的研究，就得出了函數(shù)的定義，深入淺出地揭示了用語言文字符號表示函數(shù)（這一步屬于有意義學(xué)習(xí)的代表學(xué)習(xí)的范疇）這個數(shù)學(xué)概念的形成過程，獲得了反映現(xiàn)實或者說代表現(xiàn)實的一個抽象概念———函數(shù)。

三、同化概念，使函數(shù)的意義有效地固定在學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中。

在初步獲得函數(shù)要領(lǐng)的意義后，可通過第92頁的圓的面積S（cm2）與半徑R（cm）間的關(guān)系：S＝πR2來理解常量與變量、自變量與函數(shù)這些新概念，并進一步綜合上面引入函數(shù)定義的兩例，將函數(shù)概念與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念進一步分化和融合貫通，指出兩個變量構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系有的可以用數(shù)學(xué)式子（等式）表示，有的可以用列表或圖表示，有的三種表示方法兼而有之，達到了同化概念、強化函數(shù)關(guān)鍵特征的目的，為以后學(xué)習(xí)具體函數(shù)及其圖像奠定了基矗

四、把握好概念的掌握的教學(xué)環(huán)節(jié)。

所謂概念的掌握就是指獲得了按一類事物的共同的關(guān)鍵屬性進行反應(yīng)的能力。教師在設(shè)計測驗來檢驗學(xué)生是否真正獲得概念時，有兩點是值得注意的：（1）要區(qū)分學(xué)生是知識的理解還是知識的機械記憶；（2）要區(qū)分學(xué)生是根據(jù)關(guān)鍵特征掌握概念，還是根據(jù)無關(guān)特征回答有關(guān)概念問題。這是一個十分重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，要形成學(xué)生主動學(xué)習(xí)的高潮。

1．用提問和板演的形式要求學(xué)生完成第92頁練習(xí)的兩題。學(xué)生根據(jù)常量與變量、自變量與函數(shù)的定義，直接從知覺上覺察它們的意義，迅速回答問題。

2．請學(xué)生舉出實例，說明在一個問題的研究過程中存在兩個變量，并且構(gòu)成函數(shù)關(guān)系（即由學(xué)生舉出肯定例證）。教師要抓住函數(shù)的關(guān)鍵特征，引導(dǎo)學(xué)生開展思維上活動，在學(xué)習(xí)和生活中推衍（尋找）出數(shù)學(xué)現(xiàn)象。教師在教學(xué)過程中，要特別尊重學(xué)生的發(fā)言和討論，采用擴大有關(guān)特征（定義的特征）的方法促進教學(xué)，辨識肯定例證和否定例證，使函數(shù)真正成為科學(xué)概念。

張仲隱老師寫成了教案，課前學(xué)生進行了預(yù)習(xí)。該授課采用了以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)為特征的、以學(xué)生為中心的講練結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法。在教學(xué)過程中呈現(xiàn)的概念的形成、掌握、深化的教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，自然流暢，使教材本身具有的邏輯意義與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了較好的結(jié)合，清晰、穩(wěn)定而明確的函數(shù)意義得到了顯現(xiàn)，為學(xué)生了解和基本掌握，完成了教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)過程中，值得提出的兩點是：（1）在定義函數(shù)概念之后，張老師讓學(xué)生第二次觀察章頭圖解決問題時，學(xué)生從函數(shù)思想上的高度回答了老師提出某日一天二十四小時內(nèi)的時間與溫度之間的各種關(guān)系問題（何時溫度最高、最低？什么一段時間溫度持續(xù)上升、持續(xù)下降？）。充分發(fā)揮了教材的功能，加深了對函數(shù)意義的了解。巧合的是，教師提出的問題就是安徽省去年中考數(shù)學(xué)試題第六題第2小題的原型（備課時未考慮到）。（2）學(xué)生在舉滿足函數(shù)關(guān)系的兩個變量的實例時，發(fā)言和爭論的氣氛熱烈。他們提出：“在單位時間工作量一定時，總工作量與工作時間成函數(shù)關(guān)系”，“發(fā)電報錢款數(shù)與字數(shù)成函數(shù)關(guān)系”，“人的身高與年齡成函數(shù)關(guān)系”，“銳角α與它的正弦值成函數(shù)關(guān)系”，“二元一次方程的二個未知數(shù)X、Y成函數(shù)關(guān)系”。從學(xué)生口述的實例中，說明學(xué)生在短短的四十五分鐘內(nèi)，了解了函數(shù)的標準屬性（在哲學(xué)上稱為本質(zhì)屬性），達到了提高課堂教學(xué)效率的目的。