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【摘要】本文通過介紹數(shù)學建模課程對學生能力的全面培養(yǎng)及數(shù)學建模應用的廣泛性，說明高職院校需要開設數(shù)學建模課程的必要性。作為科學的助推器，我們應該從教學上重視它，從現(xiàn)實中尋找它，從理論中提煉它。

【關鍵詞】高職教育;數(shù)學建模;數(shù)學思維;廣泛應用;創(chuàng)造力

數(shù)學以其卓越的智慧成就被人們尊稱為“科學皇后”，是最富有理性的學問，并且它的應用價值正在被各行各業(yè)公認為有力的理論工具。任何一門自然科學，只有當它與數(shù)學工具結合進行研究時，才被視為發(fā)展趨于完善的科學。數(shù)學建模就是一門將數(shù)學知識應用于實踐，推動人類文明和諧發(fā)展的學科。它是科學的伙伴，科學的仆人，是解決復雜事件、分析事物內在聯(lián)系、給出定性定量結果的理論依據(jù)。

1數(shù)學建模簡介

數(shù)學建模通俗講就是利用數(shù)學知識建立模型并求解分析的過程。這個模型可以是公式、表格、圖像等形式，它產生于現(xiàn)實，可以指導人們的生產生活，是社會發(fā)展的助推器，引領科技進步，它是數(shù)學學科發(fā)展的必然產物。著名美國數(shù)學家、哲學家、數(shù)理邏輯學家懷特黑德曾說:“只有將數(shù)學應用于社會科學的研究之后，才能使文明社會的發(fā)展成為可控制的現(xiàn)實?！睌?shù)學模型就是數(shù)學建模的具體展現(xiàn)，它針對某一實際問題的具體要求，為達到某種特定目標，在操作時做出必要的簡化假設，借助適當?shù)臄?shù)學理論模擬出的一個數(shù)學結構。它必須反映所述現(xiàn)象的基本真實情況、具有可行解或可行域，最好具有預測功能、擁有圖像處理和數(shù)據(jù)模提取對象的最優(yōu)決策或理論控制。

2數(shù)學模型的發(fā)展歷程及學習的必要性

2.1數(shù)學模型的產生

人類最早的記事方法———結繩法，所謂“上古無文字，結繩以記之”，從中可知古人都會用繩子打結的數(shù)量記錄發(fā)生的事情。這種將實際事物做一種數(shù)學簡化的方法就是最早的數(shù)學模型。在科技發(fā)達的今天，要描述一個實際現(xiàn)象有多種方式，比如視頻功能、類比、描述、傳言等等，在某種意義上能反映實際事物的本質屬性。為使表述更具真實性、科學性、客觀性和可重復性，人們采用邏輯性強、語言嚴謹?shù)目茖W來描述各種現(xiàn)象，這就是數(shù)學。用數(shù)學語言呈現(xiàn)事物的方式就稱為數(shù)學模型。

2.2數(shù)學模型的含義

廣義來講，由正常的教學概念、數(shù)理體系、數(shù)學公式、各類初等或高等數(shù)學方程式構成的算法規(guī)則等都稱為數(shù)學模型，簡言之就是公式化的數(shù)學。狹義來講，凡是將具體現(xiàn)象、事物特征和性質用數(shù)學表達的結構也稱為數(shù)學模型，如圖像、表格或思維框圖等。我們構造數(shù)學模型以解決某個現(xiàn)實問題為目的出發(fā)，通過問題抽象歸納出來的數(shù)學問題稱為數(shù)學模型。也可以認為數(shù)學模型就是用數(shù)學語言對現(xiàn)實問題進行科學嚴謹具體的描述。

2.3數(shù)學模型的作用

數(shù)學模型產生于現(xiàn)實，就必須反映現(xiàn)實，即用數(shù)量關系表述實際問題。因為現(xiàn)實世界中能直接套用數(shù)學方法表示的事物是非常有限的，所以必須對現(xiàn)象做出一些必要的簡化和假設，提取現(xiàn)實問題的主要相關因素，忽略一些次要的、與數(shù)據(jù)變化較小的因素，建立模型。數(shù)學模型反映客觀事物內在關系，但不與事物現(xiàn)象完全吻合，是對現(xiàn)實問題的近似描述。

2.4數(shù)學模型的智能化體系

高等數(shù)學為大數(shù)據(jù)、云計算、智能算法提供理論依據(jù)。如證券市場和銀行理財?shù)韧顿Y方面的專業(yè)定制，投資前分析診斷，投資中智能提醒，投資后跟蹤檢測為一體的智能投資顧問服務，建立多維定位，實現(xiàn)精準有效的投資源共享。它的專業(yè)數(shù)據(jù)分析功能既可比對過去，又可根據(jù)不同需求預測未來，精準有效全方位展現(xiàn)事物內部聯(lián)系，保障實施的時效性和成功率。

2.5建立數(shù)學模型的過程

用數(shù)學知識武裝自己的頭腦，通過分析，掌握要解決的各類實際問題的實質，抽象提取相關數(shù)學概念，從基礎定義出發(fā)，構建求解框架，建立數(shù)學模型，它是整個建模過程的核心。建立數(shù)學模型，要對事物有所了解，查找收集資料，提取有用的正確的事物信息，抓住其本質的固有特征和規(guī)律，結合相應的假設方式和假設條件，將問題簡化成合理的數(shù)據(jù)結構，從而建立反映該實際問題的數(shù)量關系。在求解時，最好能將問題公式化，找到內在數(shù)據(jù)關系和變化規(guī)律，如果數(shù)據(jù)海量，需借助數(shù)學軟件。完整的模型還需要對求解的模型進行分析檢驗，給出合理的解釋以及模型的推廣應用。數(shù)學模型給人類生活帶來利益，為社會生產提供便捷，是將數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)結的紐帶，在科技發(fā)展中體現(xiàn)著它的重要價值。

3數(shù)學建模課程概況

3.1課程的內容與基本要求

數(shù)學建模課程內容涉及面較廣，微積分、微分方程、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性非線性規(guī)劃、網絡圖、數(shù)據(jù)分析與預測、常用數(shù)學軟件操作等都屬于必備數(shù)學分支。這些需要深厚扎實的數(shù)學知識作為基礎，克服困難勇于攀登的堅定信念為思想支柱，結合敏銳的洞察力和想象力，以及對問題的濃厚興趣和廣博的知識面。

3.2數(shù)學建模課程的任務

3.2.1基本任務

通過實驗使學生了解利用數(shù)學方法分析解決問題的全過程，理解數(shù)學的真正用途，幫助學生提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣，鍛煉多角度思維方式，增強數(shù)學知識滲透的意識與能力。在今后的工作中自覺地聯(lián)系到用數(shù)學建模的方法解決遇到的問題，借助軟件工具，站在現(xiàn)代高科技成果的制高點，將數(shù)學與計算機有機地結合起來開發(fā)新途徑，創(chuàng)造新高度。數(shù)學建模課程教學要以學生為主，在教師的引導下，主動查閱文獻資料、自覺學習新知識，互相探討、積極辯論，在理解知識的碰撞中查出靈感的火花，營造積極的建模氛圍。

3.2.2拓展任務

數(shù)學建模課程教育不能只停留在數(shù)學和問題上，要放開眼界，培養(yǎng)學生善于學習、樂于思考的鉆研能力和團隊協(xié)作意識，塑造他們成為應用開發(fā)型人員的必備能力。教學的重點是培養(yǎng)興趣，打開思路，勇于創(chuàng)新，提高學生整體的數(shù)學素質，它可以擴大獲取新知識的能力范圍，為解決問題鋪平道路。創(chuàng)新能力體現(xiàn)思維的靈活性、完成任務的多途徑性和不達目的不罷休的韌性。這些都是數(shù)學建模課程培養(yǎng)的良好品質。

3.3數(shù)學建模實驗課程安排

3.3.1實驗課程名稱與類別

實驗名稱的設定:每兩課時設計一類高等數(shù)學知識點進行實驗教學，如:MATLAB使用練習與建模初步、微積分的計算、數(shù)據(jù)圖形可視化、工具箱的簡單操作、微分方程的數(shù)值解問題、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述與分析、優(yōu)化建模等。實驗類別分為演示型、操作型、驗證型、綜合型、設計型和研究創(chuàng)新型六大類。這也是學習數(shù)學建模軟件的一般步驟，通過上機觀察學習，掌握基本命令及使用規(guī)則，運用于求解模型，選擇適當語句設計程序，修改程序。

3.3.2實驗目的與要求

實驗目的設定:明確軟件對所學內容的表達與相關計算，包括輸出類型的顯示。熟悉計算機程序求解數(shù)學問題的命令語句實驗要求:熟練掌握每部分知識的利用軟件計算、畫圖、分析比較、動靜態(tài)模擬、演化、預測等。

3.4數(shù)學建模理論及實驗課的考核方式

合理的學生成績評價體系可以真實有效地反映出學生對課程知識的掌握程度。常用的評價手段即通過筆試成績和平時成績按照某種比例來確定學生的最終成績。為體現(xiàn)高等數(shù)學建模知識的實用性和開放性，建議采取理論課考核與實驗課考核，即筆試與機試兩大部分，開閉卷結合的考核方式更能廣泛汲取思想方法拓寬學生用理論解決實際問題的路徑?？己耸墙虒W過程中的重要環(huán)節(jié)，既承擔檢驗教師教學效果的任務，也督促學生認真完成學習規(guī)劃，具有雙重效應，是一根無形卻很有權威的指揮棒。

4開設數(shù)學建模課程的意義

4.1數(shù)學建模課程對人才培養(yǎng)的重要性

數(shù)學建模課程實現(xiàn)了教育現(xiàn)代化、緊跟時代步伐的愿望，對學生今后工作能力的培養(yǎng)是具有深遠意義的。我們培養(yǎng)學生，不能只顧眼前，要著眼于未來，跟上科學技術發(fā)展的步伐。在大數(shù)據(jù)技術和多元化軟件迅速發(fā)展的驅動下，數(shù)學的分析功能在自然科學領域與工程技術中的作用與日俱增，逐漸滲透到各科領域，體現(xiàn)著它的地位與價值。數(shù)學建模的科技力量正被人們廣泛認可，對實際問題研究的精確化、定量化和數(shù)字化，使它成為解決實際問題的重要工具。我國著名數(shù)學家華羅庚教授在文章《大哉數(shù)學之為用》中指出:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”。從宇宙到粒子，從工業(yè)生產到軍工事業(yè)，再到繁衍生息，都與數(shù)學息息相關。數(shù)學具有科學性、應用性、精確性等特點，是其他學科少有的。在對許多重大問題的決策上，數(shù)學方法是具有強大說服力的，誤差分析可以控制問題的精度，規(guī)劃求解能鎖定范圍。

4.2各高校對數(shù)學建模課程的重視程度

高等數(shù)學作為高職院校重要的理論基礎課，對許多專業(yè)課程的學習起著不可估量的作用。它的思維方式、思維習慣、思維策略將幫助學生在面對問題時具有冷靜的頭腦，它的嚴謹性、簡潔性可以將復雜問題科學合理地轉化，他的最大作用是計算求值，把問題變得可執(zhí)行可操作可求解。學以致用是高校培養(yǎng)人才的目標之一。數(shù)學建模是高等數(shù)學課程的分支和推廣應用，為高校實施素質教育，培養(yǎng)努力探索、具有創(chuàng)新思維的智能型人才提供必要的技術支持。各高校通過開設數(shù)學建模課程，逐漸體會到它的靈活性、適應性、推廣度在實踐中的重要地位，也從學生的工作學習反饋中認可這門課程帶來的無限利益。國內外許多大學已開設這門課程，并成立團隊參加各級別的數(shù)學建模競賽，體會它的應用價值，交流學術、拓展新思路。數(shù)學建模教學難度大，含金量高，是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善的過程。希望高職院校能克服困難早日開設數(shù)學建模課程，在人才培養(yǎng)理念上與本科院校同步。

4.3學習數(shù)學建模以提高學生的綜合能力

4.3.1培養(yǎng)學生的個體能力

高校開展數(shù)學建模課程是培養(yǎng)學生綜合能力的一條有效途徑，根據(jù)實際情況建立數(shù)學模型是一項創(chuàng)造性任務，構造合理的數(shù)學模型不僅需要數(shù)學知識，還需要有觀察事物的洞察力，抽象的分析能力，提取實物內在聯(lián)系，化繁為簡將問題條理化，合理化;想象力也是必備條件之一，它是形象思維的演化，具有靈活性和自由性，是進行科學研究的抽象因素;具備應用數(shù)學工具的能的力，在對問題深度探究的過程中，會產生不同的觀點，采用不同的數(shù)學方法建立模型，是從不同視角出發(fā)，分析解決問題的手段，是培養(yǎng)學生發(fā)散思維創(chuàng)新思維能力的體現(xiàn)，具有深層的教育意義。

4.3.2培養(yǎng)團隊合作意識

一般課程的學習和考核都是以學生個人為單位進行，高等數(shù)學建模課程則注重團隊合作，這種方式在當今工作中比比皆是，每個善于經營的私企都可視為一個擁有較優(yōu)分工合作能力的團體。在培訓中，為學生能夠充分體驗合作分工的重要作用和意義，我們在分組時就會根據(jù)每個人的特點搭配分組，比如將善于思考、思維敏捷、勇于探索發(fā)現(xiàn)，心思細膩、考慮周到、語言表達能力強和熟悉辦公軟件及建模程序操作的學生組成小團體，每個人在團隊中都有自己的任務，還需要相互協(xié)作、討論，共同進步。讓學生在完成數(shù)學建模的過程中樹立全局意識及責任感，必將對他們今后走上工作崗位產生深遠的影響。

4.3.3增強競爭能力

人的潛能是被激發(fā)出來的，你永遠也不可能知道一個人的能力究竟有多少。參加數(shù)學建模課程培訓，會帶你遨游數(shù)學太空，領略它別具一格的應用價值以及精準而又理性的說服力。在數(shù)學建模團隊中，你會明白不進則退，你會習慣后浪推前浪，你會越挫越勇。

4.4數(shù)學模型的廣泛應用

4.4.1近年來數(shù)學建模解決的實際問題及方法舉

隨著經濟的發(fā)展，社會的進步，各行各業(yè)的人類都將面臨越來越多的新問題需要解決。如搜救路線的設計和人員排班問題的擬定;公交車路線和站點的設計和發(fā)車時間間隔這類問題，可借助旅行商問題的延伸M———TSP最短路徑法給定方案，或可從運籌學中的對偶問題求解方法、0－1模型以及l(fā)ingo線性規(guī)劃問題求解方法，對問題進行合理規(guī)劃，建立模型，在具體的解題過程中根據(jù)實際情況分析，增加必要的限制條件，使結論的可操作性更逼近實際。這里采用兩種解題方法，運籌學與lingo的解題方法，以便最終達到較為完善的方案。求出符合題目要求的解答，經過結果分析與驗證，所得結果完全正確。

4.4.2評價分析法的應用

高等數(shù)學的評價模型還可以對具有某一資質的團體做出的評判進行分析。如2012年全國競賽A題:葡萄酒的評價就是通過評酒員對葡萄酒質量進行品評的打分數(shù)據(jù)，評價出可信度高的小組并確定葡萄酒的質量;說明葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。

根據(jù)所給某年份一些葡萄酒的評價結果，利用高等數(shù)學單因素方差分析和多因素方差分析，一致性程度，采用評價指標F，綜合評價法則可分析數(shù)據(jù)中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異以及結果的可信度。成為高等數(shù)學的盟友，利用數(shù)學知識建立模型解決問題會使你受益終身，會為你掃清障礙，為你的判斷提供科學依據(jù)，助你登上科學的巔峰。

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作者:宋曉婷 單位:山西建筑職業(yè)技術學院