導(dǎo)語(yǔ)：PBL教學(xué)模式與數(shù)學(xué)建模分析一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：為解決數(shù)學(xué)建模課程課時(shí)量與知識(shí)量之間的矛盾和提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視度，在分析pbl教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程的可行性后，將PBL教學(xué)模式融入到數(shù)學(xué)建模課程中，以激發(fā)興趣和發(fā)展能力為目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模高效課堂。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式；數(shù)學(xué)建模；“算法+”思維

一、前言

今天，人類社會(huì)正從工業(yè)化社會(huì)向信息化社會(huì)轉(zhuǎn)型。以數(shù)字化為特征的信息社會(huì)具有兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)：計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用；數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到各個(gè)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越重視科學(xué)計(jì)算的作用。為了適應(yīng)社會(huì)的變革，培養(yǎng)一批適應(yīng)高度信息化社會(huì)的高素質(zhì)工程管理人才，在新形勢(shì)下開(kāi)設(shè)高?！皵?shù)學(xué)建?！闭n程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，已成為歷史的必然[1]。

二、PBL教育模式

PBL教育理念是以問(wèn)題為導(dǎo)向(problem-basedlearning)的教育理念[2]。這是一個(gè)基于現(xiàn)實(shí)世界的以學(xué)生為中心的教育理念。教師用現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題作為案例教材，用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，探索問(wèn)題，最后將問(wèn)題順利解決。PBL作為一種開(kāi)放的先進(jìn)教學(xué)模式，要想恰到好處的應(yīng)用于實(shí)踐并不是一件簡(jiǎn)單的事。首先，對(duì)教師個(gè)人素質(zhì)和個(gè)人教學(xué)能力的要求很高。老師不僅要對(duì)本課程的教學(xué)內(nèi)容諳熟于心，同時(shí)也要掌握相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，并應(yīng)該具備提出問(wèn)題并加以解決的能力，靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。教師應(yīng)該熟悉教學(xué)大綱和學(xué)生的實(shí)際能力，這樣才可以合理規(guī)劃學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，撰寫(xiě)合適的PBL教學(xué)案例，這是做好PBL教學(xué)的基本前提。其次，教師必須學(xué)習(xí)并具備良好的組織管理技能，控制課堂節(jié)奏等技能，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，寓教于樂(lè)。再次，教師在教學(xué)過(guò)程中要以知識(shí)建構(gòu)的促進(jìn)者和信息咨詢者自居，在關(guān)鍵時(shí)刻起到點(diǎn)撥和支架的作用，PBL教學(xué)過(guò)程中教師一定要慢慢“隱退”。這一點(diǎn)真正做起來(lái)比較困難，而大多數(shù)情況下，教師會(huì)忍不住去指導(dǎo)學(xué)生，這不利于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。總之，PBL教學(xué)模式對(duì)教師的要求是很高的，教師要不斷的自我提升。

三、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程的可行性

數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)起始于國(guó)外20世紀(jì)70年代，我國(guó)于80年代初將數(shù)學(xué)建模引進(jìn)課堂[3]。數(shù)學(xué)建模是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的特定對(duì)象，為了特定的目的，根據(jù)特有的相關(guān)信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行抽象、歸納和簡(jiǎn)化，形成數(shù)學(xué)模型，然后利用互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解模型，用結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際檢驗(yàn)的過(guò)程。問(wèn)題、自主探究和團(tuán)隊(duì)協(xié)作是PBL教學(xué)模式的核心要素，這與數(shù)學(xué)建模的核心要素相一致：二者都要求教授的案例問(wèn)題必須是學(xué)生在就業(yè)或創(chuàng)業(yè)時(shí)極有可能碰到的實(shí)際、非結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題，沒(méi)有固定的求解方法和求解步驟，具有開(kāi)放性和真實(shí)性[4]；同時(shí)，二者都要求學(xué)生們建立合作小組自主探究合作交流，各個(gè)小組積極主動(dòng)配合，根據(jù)案例需要和老師的要求查閱和搜集文件和資料，在小組內(nèi)相互進(jìn)行信息交流、經(jīng)過(guò)討論和加工，最后形成研究成果。這樣，既能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的興趣，大大的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也是數(shù)學(xué)建模課程的培養(yǎng)目標(biāo)?？梢?jiàn)PBL教學(xué)模式可以與數(shù)學(xué)建模相輔相成，共同提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)而促進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。

四、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程的改革——以北京交通大學(xué)海濱學(xué)院為例

（一）本校數(shù)學(xué)建模課程面臨的困境。北京交通大學(xué)海濱學(xué)院是一所以工科和管理學(xué)科為主，工科、管理、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)與藝術(shù)學(xué)科并存的全日制本科院校。從2010年起，數(shù)學(xué)建模便作為一門重要的選修課程開(kāi)設(shè)，自開(kāi)設(shè)以來(lái)也進(jìn)行了一些教學(xué)改革，但收效甚微，面臨的困境主要有以下兩個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)建模課程課時(shí)量與知識(shí)量之間的矛盾。本課程作為選修課，選修學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)，但選修教材和參考教材大都內(nèi)容十分豐富，導(dǎo)致課時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。（2）數(shù)學(xué)建模課程沒(méi)有引起學(xué)生們的廣泛重視。由于所教授的數(shù)學(xué)建模案例涉及各個(gè)專業(yè)學(xué)科廣度和深度都不夠，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模無(wú)法為后續(xù)課程服務(wù)，沒(méi)有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，致使學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模積極性不高。（二）基于PBL教學(xué)模式對(duì)數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的教學(xué)改革。1.以PBL教育理念為指導(dǎo)，合理選擇和安排每一堂課和每一章的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法2017年我院在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，以PBL教育理念為指導(dǎo)，結(jié)合我院學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為目標(biāo)，在設(shè)置的有限學(xué)時(shí)內(nèi)，對(duì)北京交通大學(xué)海濱學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了這樣的選擇和安排，選擇教材中重要的章節(jié)內(nèi)容形成教學(xué)課件，并盡量多選擇模型進(jìn)行講解。每一堂課的教學(xué)安排如下：①模型預(yù)習(xí)(引導(dǎo)、帶入問(wèn)題)，約提前一周；②模型啟動(dòng)，約15分鐘；③模型研討(合作、交流、學(xué)習(xí))，約35分鐘；④模型分析，約40分鐘；⑤模型反思,約10分鐘。每一章的教學(xué)安排如下：第一章模型入門，內(nèi)容上雖然不難，但是對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)是極其重要的，主要是老師提出幾個(gè)問(wèn)題，如，什么是數(shù)學(xué)建模？數(shù)學(xué)建模的重要意義？怎樣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，帶著這些問(wèn)題讓學(xué)生課下預(yù)習(xí)，上課時(shí)讓學(xué)生分組討論，老師只需要在必要的時(shí)候進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)和總結(jié)，這樣既能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的興趣，大大的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二章初等模型和簡(jiǎn)單優(yōu)化模型，現(xiàn)實(shí)世界各個(gè)領(lǐng)域無(wú)不存在優(yōu)化問(wèn)題，因此這一部分是數(shù)學(xué)建模的重要部分之一。簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題可以歸結(jié)為微分法求極值問(wèn)題，因此老師可以選擇幾個(gè)典型模型，讓學(xué)生提前結(jié)成合作小組預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，在課堂上采用PBL教學(xué)法，以問(wèn)題為導(dǎo)向，團(tuán)隊(duì)協(xié)作，深入探究討論，最后進(jìn)行模型評(píng)估，并撰寫(xiě)報(bào)告。第三章微分方程模型，建立微分方程模型有三種基本方法：按規(guī)律直接列方程、微元分析法與任意區(qū)域上取積分的方法和模擬近似法。無(wú)論采用哪種方法，通常都需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)作出一定的假設(shè)與簡(jiǎn)化，并根據(jù)實(shí)際情況驗(yàn)證模型的理論或計(jì)算結(jié)果，以便修改模型，從而使之更準(zhǔn)確地描述實(shí)際問(wèn)題。本章教學(xué)過(guò)程中，基于PBL教學(xué)法，老師可以通過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生了解微分方程、學(xué)習(xí)微分方程并掌握和應(yīng)用微分方程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性和提高解決問(wèn)題的能力。第四章概率統(tǒng)計(jì)模型，基于PBL教學(xué)法，根據(jù)需要，老師將錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題案例按層次分解成多個(gè)具有探索性和創(chuàng)造性的小模塊。基于PBL教學(xué)法，作為學(xué)習(xí)主體的研究小組成員根據(jù)案例預(yù)設(shè)問(wèn)題的需要，在課余時(shí)間使用互聯(lián)網(wǎng)和期刊等工具收集資料、查找信息，在小組內(nèi)相互進(jìn)行信息交流、經(jīng)過(guò)討論和加工，最后形成研究成果。綜上，按照章節(jié)形成模塊，基于PBL教學(xué)模式合理分配學(xué)時(shí)，由于一點(diǎn)點(diǎn)掌握知識(shí)，一步步完成任務(wù)，這就有效地分解掉很多抽象乏味的理論知識(shí)。伴隨著成就感，學(xué)生能夠重拾自己的自信，這自然激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也解決了有限的學(xué)時(shí)與無(wú)限的知識(shí)量的矛盾。2.PBL教育理念與“算法+”思維的結(jié)合有助于提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視度PBL教育理念與“算法+”思維的結(jié)合標(biāo)志著一種前言的科技技術(shù)形態(tài)和思想。在基于PBL模式的數(shù)學(xué)建模課程中，學(xué)生居于教學(xué)主體地位，這更有利于將數(shù)學(xué)建?！八惴?”思維最大程度融合于各個(gè)專業(yè)學(xué)科，也更容易形成各種邊緣學(xué)科。數(shù)學(xué)建模中的算法已經(jīng)滲透于各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域，比如：云計(jì)算方法，本質(zhì)上是一種新的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，核磁共振是積分幾何知識(shí)的使用，生物數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究生物學(xué)問(wèn)題[5]?？梢?jiàn)各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域要想得到廣闊的發(fā)展前景，是離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模的，深刻了解到這一點(diǎn)，各個(gè)專業(yè)的學(xué)生們自然會(huì)越來(lái)越重視數(shù)學(xué)建模課程。

五、結(jié)語(yǔ)

PBL教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程確立了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，較好地解決了數(shù)學(xué)建模課程面臨的兩大困境并取得良好的教學(xué)效果，但作為一種開(kāi)放的先進(jìn)教學(xué)模式，還需要教師充分認(rèn)清所教學(xué)生的實(shí)際情況和教師自身面臨的挑戰(zhàn)，全盤(pán)考慮PBL教學(xué)進(jìn)程以取得更好地實(shí)踐效果，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)建模高效課堂。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]柳清,王偉,林文.基于PBL方法的高職院校計(jì)算機(jī)審計(jì)課程與教學(xué)內(nèi)容體系研究[J].時(shí)代金融,2012(33):294.

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作者:張?zhí)m云 翟文娟 張坤 單位:北京交通大學(xué)海濱學(xué)院