導(dǎo)語：數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”的運用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)建模為一種數(shù)學(xué)思考方法，能夠在問題求解中找尋規(guī)律，得到思想認知的深化?！案叩葦?shù)學(xué)”內(nèi)容抽象，還應(yīng)通過加強數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用幫助學(xué)生理解各種抽象問題。基于此，對數(shù)學(xué)建模在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用意義和方法進行了探討，為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；“高等數(shù)學(xué)”；思考方法

無論是在生活問題的解決還是科技研究上，“高等數(shù)學(xué)”都是重要的工具，所以，在高等教育基礎(chǔ)學(xué)科中，“高等數(shù)學(xué)”為重要組成部分，要求學(xué)生通過學(xué)習掌握基本數(shù)學(xué)理論和方法。但實際對于學(xué)生來講，“高等數(shù)學(xué)”內(nèi)容抽象，具有較強的理論性，給學(xué)生的學(xué)習帶來了較大挑戰(zhàn)。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠幫助學(xué)生掌握實際問題的抽象、簡化思考方法，繼而為“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習提供助力。

1“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀

作為用于闡述真實世界的學(xué)科，“高等數(shù)學(xué)”在大學(xué)中屬于必修基礎(chǔ)課程，用于對學(xué)生的理論基礎(chǔ)和基本技能的培養(yǎng)，促使學(xué)生形成應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生能力的發(fā)展提供保障。從實際教學(xué)情況來看，多以教師講授為主，學(xué)生只能被動接受知識灌輸。面對抽象的數(shù)學(xué)理論和周圍沉悶的氛圍，學(xué)生容易產(chǎn)生昏昏欲睡的現(xiàn)象，不僅不利于學(xué)生自主學(xué)習，也無法達到提高學(xué)生思維能力的目標。而教師講解的內(nèi)容也大多缺乏與實踐的聯(lián)系，一味按照課本順序進行知識點、公式、定理等內(nèi)容的逐一講解。對于學(xué)生來講，學(xué)習“高等數(shù)學(xué)”只為了通過考試，所以，傾向于對重難點知識進行機械記憶，缺少足夠的獨立思考時間，使得學(xué)生對“高等數(shù)學(xué)”的理解停留在表層，無法將學(xué)習到的理論應(yīng)用到生活中。

2數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用意義

2.1注入數(shù)學(xué)學(xué)習活力。“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習往往需要經(jīng)歷兩個學(xué)期，對于學(xué)生來講意味著長時間面臨枯燥、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，容易產(chǎn)生倦怠心理。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師需要轉(zhuǎn)變以往灌輸式的教學(xué)方式，在教學(xué)中結(jié)合實際問題完成數(shù)學(xué)模型的建立，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，結(jié)合學(xué)生實際，教師制定完善的教學(xué)方案對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行合理表述。其次，督促學(xué)生獨立思考，能夠為學(xué)生學(xué)習注入活力。在跟隨教師建模的過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)理論與實際聯(lián)系在一起，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習興趣。在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生能夠自主學(xué)習、獨立分析問題和討論問題解決的方法，得到自主學(xué)習能力的培養(yǎng)。如果學(xué)生都能圍繞數(shù)學(xué)建模問題展開討論，可營造良好的學(xué)習氛圍，加強學(xué)生間的思維碰撞，促使學(xué)生學(xué)習取得事半功倍的效果。2.2引導(dǎo)學(xué)生深化理解。作為高效的學(xué)習思想，數(shù)學(xué)建模能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性，在擴展邏輯思維的過程中加強相關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深化對“高等數(shù)學(xué)”的理解。從本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)理論推導(dǎo)實際變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并以此建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)抽象問題具體化處理，從而運用數(shù)學(xué)公式、圖標等方法探尋問題解決的方法，總結(jié)其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律[1]。在“高等數(shù)學(xué)”中應(yīng)用該種思想，能夠?qū)⒊橄髥栴}直觀地展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生理解問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習難度降低的情況下，學(xué)生能夠順利找到問題解決的方法。在建模過程中，學(xué)生不斷加強問題思考，從中得到理解能力的提升。經(jīng)過長時間建模，學(xué)生能夠在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習中實現(xiàn)知識積淀，加深對學(xué)科內(nèi)涵和生動性的認識，在學(xué)習中逐步建立自信。在掌握數(shù)學(xué)思考方法的情況下，學(xué)生能夠逐步完成所學(xué)知識的整理，實現(xiàn)知識體系的更新，為學(xué)生學(xué)習各學(xué)科知識奠定良好基礎(chǔ)。2.3提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，要求學(xué)生在面對“高等數(shù)學(xué)”問題時學(xué)會適當假設(shè)與合理分析，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達問題。在整個過程中，學(xué)生能夠得到數(shù)學(xué)分析能力、表達能力等各項能力的培養(yǎng)，而掌握建模方法，能夠使學(xué)生學(xué)會將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡化，得到信息提取能力的培養(yǎng)，同時，得到邏輯思維的強化。對建立的模型進行求解，學(xué)生需要學(xué)會從相關(guān)數(shù)學(xué)知識中篩選需要的知識，并學(xué)會加強知識的創(chuàng)新運用，能夠使學(xué)生的問題解決能力和實踐應(yīng)用能力得到培養(yǎng)。對于在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習中的學(xué)生來講，能夠利用數(shù)學(xué)建模方法學(xué)習相關(guān)問題，不僅需要具備扎實的專業(yè)知識，還要具備數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化能力、創(chuàng)新能力、思維能力等。因此，加強數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，有助于學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，不僅能夠使學(xué)生的學(xué)習效率得到提高，也能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

3數(shù)學(xué)建模思想在“高等數(shù)學(xué)”中的應(yīng)用方法

3.1在概念解讀中的應(yīng)用。實際應(yīng)用建模思想，可以對“高等數(shù)學(xué)”中提煉得到的各種概念進行解讀，以便幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。從概念形成過程來看，就是從實際問題中抽離理論的過程，能夠體現(xiàn)建模思想。運用建模方法反過來解讀概念，有助于使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，主動投入到概念學(xué)習中，加強對導(dǎo)數(shù)、微分、積分等核心概念的理解。如在導(dǎo)數(shù)學(xué)習中，可以通過物理變速直線運動建模完成瞬時速度求解，從中對幾何求斜率的概念進行抽象分析，使學(xué)生意識到導(dǎo)數(shù)主要能夠在變化率問題求解上得到應(yīng)用。結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，教師也可以提出化學(xué)反應(yīng)速度求解、市場邊際成本分析等問題，然后引導(dǎo)學(xué)生建模，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解得到不斷深化。理解積分概念，可以對曲邊提醒面積求解過程進行分析，通過建模對“化整為零”等定積分思想進行解讀，促使學(xué)生理解“分割”“近似”“求和”“取極限”的整個積分問題求解過程[2]。將布局當成關(guān)鍵，在建模時對整體進行替代，就如同利用常量完成變量的替代，從而運用“微元”思想簡化問題。在實踐應(yīng)用過程中，為幫助學(xué)生理解，還應(yīng)適當加強與已有知識的聯(lián)系。如在對“函數(shù)可微可導(dǎo)”的內(nèi)容進行學(xué)習時，將學(xué)生劃分為多個小組。將可微、可導(dǎo)關(guān)系探究當成任務(wù)，利用“導(dǎo)函數(shù)”應(yīng)用條件加強分析，在腦海中完成數(shù)學(xué)建模，能夠使學(xué)生聯(lián)系過去學(xué)習的函數(shù)知識加強新概念的學(xué)習。3.2在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用。“高等數(shù)學(xué)”中包含大量公式，將為后續(xù)學(xué)習奠定基礎(chǔ)。在解決數(shù)學(xué)問題時，也需要加強各類公式的運用，而公式的學(xué)習容易使人感到枯燥，應(yīng)用建模思想能夠幫助學(xué)生快速識別，保持良好的學(xué)習狀態(tài)。推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，關(guān)鍵在于把握數(shù)學(xué)知識間的推導(dǎo)順序，在其中尋求相應(yīng)規(guī)律，因此，可以應(yīng)用建模思想使公式推導(dǎo)過程得到直觀展現(xiàn)，使學(xué)生通過演示操作完成從特殊到一般的推理，并從中做出科學(xué)推測，加強對公式的理解。如在對三角函數(shù)公式進行推導(dǎo)時，運用數(shù)形結(jié)合方法能夠完成公式推導(dǎo)，但難以幫助學(xué)生體會三角函數(shù)誘導(dǎo)公式與和差化積公式的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進行邏輯思考，能夠根據(jù)已知的公式推導(dǎo)未知公式，理清公式推導(dǎo)過程，達到深刻理解公式內(nèi)涵的目標[3]。如在折疊三角形中，對一定長度折痕與三角形內(nèi)任意角的關(guān)系進行推導(dǎo)，可以建立線段和角度關(guān)系，通過函數(shù)積化和差等恒等變形，對線段長的增減進行判斷。在線段求解中應(yīng)用建模思想，可以根據(jù)求解思路加強對函數(shù)公式推導(dǎo)過程的理解，認識到公式演繹推理的合理性，最終學(xué)會合情推理這一公式推導(dǎo)方法。因此，在公式學(xué)習上，建模思想的運用能夠使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng)。3.3在例題講解中的應(yīng)用。在教材中，例題能夠?qū)Ω鞣N公式和經(jīng)典解題思路進行綜合。學(xué)習“高等數(shù)學(xué)”，同樣也需要加強例題學(xué)習，確保學(xué)生能夠初步掌握數(shù)學(xué)知識的運用方法，學(xué)會利用知識分析和解決問題。因此，在各章節(jié)學(xué)習中，例題講解十分重要，要求學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)道理。而在數(shù)學(xué)建模中，面對具有實際應(yīng)用意義的模型，需要利用典型原理加強對象認識，根據(jù)其中因果關(guān)系建立模型，因此，能夠使問題得到順利解決[4]。在“高等數(shù)學(xué)”例題講解中，通常需要確保學(xué)生掌握多元化的解題手段，以便根據(jù)實際情況合理選擇解題方法，做到快速解答例題的同時，得到問題解決能力的培養(yǎng)。如運用數(shù)形結(jié)合方法可以直觀地展示數(shù)字和公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)圖標加強數(shù)據(jù)排列能夠完成公式的選擇驗證。運用建模思想需要建立方程式，對多數(shù)問題進行解決，引導(dǎo)學(xué)生加強數(shù)學(xué)邏輯分析，如在對“空間平面曲線一般方程”展開學(xué)習時，可以組織學(xué)生開展描述折疊桌椅動態(tài)變化的例題練習，采取小組合作方式完成數(shù)學(xué)模型建立，從而對一般方程式進行總結(jié)歸納。利用曲面方程完成數(shù)學(xué)模型的建立，通過假設(shè)桌腿長等參數(shù)變量完成曲面線段變化分析，能夠逐步完成線段求解等方程的建立。這類例題具有一定開放性，學(xué)生可以結(jié)合生活經(jīng)驗探尋問題描述方法，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在順利求解例題的同時，得到“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)用能力的培養(yǎng)。3.4在數(shù)學(xué)實踐中的應(yīng)用。在各種數(shù)學(xué)實踐中，建模思想也是解決問題的高效方法。為加強學(xué)生數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，還應(yīng)在實踐中加強建模思想的應(yīng)用?，F(xiàn)階段，各高校都會定期開展數(shù)學(xué)建模競賽，安排學(xué)生參與其中、分析和解決“高等數(shù)學(xué)”問題，使其能夠得到實踐能力鍛煉。在實踐活動中，學(xué)生可以頻繁溝通，獲得更多實踐機會，學(xué)會獨立思考的同時，得到數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在“高等數(shù)學(xué)”實踐中應(yīng)用建模思想，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生從實踐中完成有用信息的篩選，從而完成模型的建立。如在學(xué)習極限方法時，可以安排學(xué)生參與存款問題解決實踐。結(jié)合生活實際可知，影響存款的因素主要包含額度、月利率、提款額和存取時間，完成函數(shù)建模后運用極限方法求解最大收益值，能夠體現(xiàn)高等函數(shù)的應(yīng)用價值。應(yīng)用“高等數(shù)學(xué)”知識解決實踐問題，可以完成物理建模、環(huán)境建模、經(jīng)濟建模、交通建模、人口建模等多種建模過程，涉及生活中的多個領(lǐng)域。應(yīng)用建模思想為實踐問題求解提供思路的同時，也能促使學(xué)生加強對微分、求導(dǎo)等知識的運用，學(xué)習從實踐中抽離數(shù)學(xué)問題。參與建模比賽，能夠督促學(xué)生自覺根據(jù)生活問題查閱相關(guān)知識，體會“高等數(shù)學(xué)”應(yīng)用的廣泛性，并在知識運用過程中得到數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

4結(jié)語

在“高等數(shù)學(xué)”中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠使學(xué)生的思維能力得到鍛煉，幫助學(xué)生理解抽象的“高等數(shù)學(xué)”概念，加強理論與實踐的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習興趣。在實踐應(yīng)用過程中，還應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在“高等數(shù)學(xué)”的概念解讀、公式推導(dǎo)、例題講解中，用于解答生活問題，以便幫助學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習中取得理想的效果。

[參考文獻]

[1]王慧，安然.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用[J].內(nèi)江科技，2019（7）：130，150.

[2]劉洋.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的引入[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2018（23）：137-138.

[3]陳曉婷.探析數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值[J].佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2018（10）：261-262.

[4]張海濤.建模思想在大專高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2018（15）：23.

作者:黃品 單位:荊楚理工學(xué)院