導語：如何才能寫好一篇初一數(shù)學教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;問題案例;教學策略;教學相長

一、發(fā)揮教學情境激勵功效，實施情境性問題教學策略

在問題案例教學中，初中數(shù)學教師應設立具有生動性、生活性、趣味性等教學情境，激起學生積極學習情感，從而主動參與問題案例探析活動.

如,在“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”問題課教學活動中，教師在教學伊始，利用該知識點內(nèi)容與現(xiàn)實生活問題的緊密聯(lián)系，抓住學生對生活問題充滿“濃厚情感”的認知特點，設置“某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車或一國營出租車公司的一家簽定月租車合同”問題情境，引導學生進行“認知”，感悟，從而在以境激情的教學策略中，實現(xiàn)學生探知解析問題情感的有效“激發(fā)”，增強主動學習的情感意識.情境性教學策略在問題教學中應用廣泛，教師在使用時，要做到教學內(nèi)容、教學對象、認知規(guī)律的有效統(tǒng)一，這樣才能提升教學功效.

二、緊扣問題案例探究特性，實施探究式問題教學策略

學生解答問題的過程，實際就是運用所學知識、經(jīng)驗，進行探析、思考、分析的過程，它有助于學生探究能力、思維能力以及合作能力在內(nèi)容的學習技能的培養(yǎng)和提升.因此，在問題案例教學時，教師應提供學生探究的平臺，指導學生有效探究，教會學生探究策略，提升學生探究效能.

圖1問題：已知，如圖1，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：AFD≌CEB（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

在該問題案例教學過程中，教師采用合作探究式教學策略，讓學生組成學習小組，對該問題的條件、關(guān)系以及解題策略開展探知和分析活動.學生認為“解題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定定理以及平行四邊形性質(zhì)”，解題的策略是“采用‘SAS’全等三角形的判定定理求證第一問題，構(gòu)建等量關(guān)系，證明AD＝CB、∠DAF＝∠BCE，AD∥CB，證明出四邊形ABCD是平行四邊形”，學生進行解題.最后，教師引導學生在此對解題策略進行合作探析，學生在小組探討過程中，對該問題案例的解題策略有了更加深刻的認識和掌握.這一過程中，教師將探究性問題教學策略運用到問題案例教學活動中，將問題解答過程變?yōu)榱颂骄繉嵺`的過程中，既促進了初中生對該類型問題案例解答策略的有效掌握，又實現(xiàn)了初中生探究能力、合作能力的有效提升.

三、凸顯教學評價指導作用，實施評價性問題教學策略

教學評價，是教師對自身教學過程以及學生學習活動及表現(xiàn)進行評判的方法方法.它具有指導、促進功效，利于初中生良好學習習慣養(yǎng)成.因此，初中數(shù)學教師在問題教學講評環(huán)節(jié)中，應運用教學評價手段，發(fā)揮教學評價指導促進作用，開展評價性問題教學活動，引導學生開展教師點評、師生評析、生生互評等活動，讓學生在“評”、“思”中明晰解題策略，認識解題不足，養(yǎng)成良好解題習慣.

圖2問題：如圖2，在O中，AB為O的弦，C、D是直線AB上兩點，且AC＝BD求證：OCD為等腰三角形.

教師在學生解答該問題活動后，要求學生互換解題作業(yè)本，向?qū)W生提出“認真分析問題解答過程，找出同桌解題過程存在的不足和優(yōu)點，并進行認真的評析”要求，學生在教師的要求下，結(jié)合解題經(jīng)驗，開展生生互評的評價問題學習活動，各個學生都根據(jù)自身學習及解題經(jīng)驗，得出了不同解題策略和觀點，此時，教師再引導學生交流評價觀點，從而使學生在“評”和“辯”的過程中，解題策略更加明晰，解題方法更加科學.

四、放大解題策略多樣特性，實施創(chuàng)新性問題教學策略

數(shù)學學科知識點之間、章節(jié)之間具有豐富的聯(lián)系，從而問題案例表現(xiàn)力解答的靈活性和多樣性，這就為一題多解、一題多問等問題教學活動提供了條件，同時，也有利于初中生思維靈活性、解題多樣性等方面的培養(yǎng).因此，教師在問題案例教學中，要利用數(shù)學問題的發(fā)散性特點，放大問題解答過程中解題策略的多樣性特性，設置一題多解、一題多問或一題多變的發(fā)散性問題，讓學生在開放性的問題解答過程中，思維活動更加靈活，思考問題更加全面，促進創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng).

圖3如,在“如圖3，ABC是格點（橫、縱坐標都為整數(shù)的點）三角形，請在圖中畫出與ABC全等的一個格點三角形”問題案例教學中，學生在分析問題過程發(fā)現(xiàn)：“可將ABC通過對稱變換、或平移變換、或旋轉(zhuǎn)變換；也可以通過復合變換得到另外一個與ABC全等的一個格點三角形．由于是一道開放型問題，所以答案不唯一，只畫出一個符合題意的三角形即可”學生在這些一題多變的發(fā)散性問題分析、思考、解答過程中，能夠深刻認識不同知識點之間的密切聯(lián)系，同時，又切實提升初中生思維活動的靈活性.

篇2

七年級學生大多數(shù)是13歲左右的少年，正處于長身體、長知識的起始階段，他們好奇、熱情、活潑、各方面都生氣勃勃，但是他們的自制力卻很差，注意力也不集中。下面是這一學期來我教七年級數(shù)學的幾個案例分析：

一、精心設疑，激發(fā)學習興趣，點燃學生對數(shù)學“愛”的火花。

愛因斯坦有句名言，“興趣是最好的老師”。一個人有了“興趣”這位良師，在學習上會變被動為主動。在教學中，特別注意以知識本身吸引學生，巧妙引入，精心設疑，造成學生渴求新知識的心理狀態(tài)，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。利用課本每一章開始的插圖，提煉出生活中遇到的數(shù)學問題，引導學生共同分析問題解決問題。

比如，思考題：小梅去文具店買鉛筆和橡皮，鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元，小梅拿了2元錢，問能買幾支鉛筆幾塊橡皮？

對于初一學生，這個問題是常識，但這個問題是開放性的，這是一個求不等式正整數(shù)解的問題，教師要引導學生，幫助小梅選擇合理的購買方案。

二、精心設計教學過程，改變課堂教學方法。

備課時要根據(jù)學生的智力發(fā)展水平和學生的心理特點來確定教學的起點、深度和廣度，讓個層次的學生都有收獲。如在教學“等腰三角形性質(zhì)”時，出了下面一道題：

已知一個等腰三角形的一邊長為5厘米，另一邊長為6厘米，則這個等腰三角形的周長是多少？許多學生考慮不全面，只得出周長是16厘米。于是，老師試著反問：“難道6厘米不能作為腰嗎？”學生立刻說出第二種情況周長是17厘米。

老師并沒有到此結(jié)束，又接著問：“5厘米的那條邊改成2厘米呢？”很多學生異口同聲地說：“10厘米和14厘米”。然后要求學生在紙上畫出草圖，并標上長度。

很快，有學生回答：“10厘米不對！只能是14厘米”。

老師抓住時機追問原因，學生齊聲回答：“三角形的任意兩邊之和大于第三邊！”

三、寓數(shù)學思想、數(shù)學方法于課堂教學之中。

數(shù)學概念、思想和方法是數(shù)學教育的靈魂，教師在傳授知識的同時要注重數(shù)學思想方法的講解，把常用的推理論證及處理問題的思想方法，適時適度的教給學生，這有益于提高學生的主動性和分析問題、解決問題的能力。比如，有理數(shù)這一章特別突出了數(shù)型結(jié)合的思想，緊扣數(shù)軸逐步介紹數(shù)的對應關(guān)系，啟發(fā)學生從數(shù)與形兩方面去發(fā)現(xiàn)問題，去類比，去歸納，去探究解決問題的新思路。

例如：在教學“圓的認識”一課中，我曾向?qū)W生提出一個生活問題：“你能說出為什么下水道的蓋子是圓形的，而不是方形的？”有的學生很快說出：因為圓形的蓋子美觀。我適時引導他們：“能否用我們學過的知識去解釋這個問題呢？”學生及時地聯(lián)系所學過的知識去思考、交流。最后得出：因為圓的直徑相等，圓形的蓋子翻起時，不怕蓋子掉進井里去這一結(jié)論。

四、把學生看成是教學的真正主體。

在教學中，教師可以采用個別輔導、同桌交流、小組合作、全班交流等多種課堂教學組織形式，這些形式就為學生提供了合作交流的空間，同時教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，讓他們有一個寬松、和諧的學習環(huán)境。教師應該主動由“站在講臺上”變?yōu)椤白叩綄W生中去”，使自己成為學生中的一員，與學生共同探討學習中的問題，以溝通、商討的口氣與學生交流心得體會，為學生解疑釋惑。這樣學生會親其師信其道，遇到什么問題都愿意與老師互相交談。

五、教學中要“活用”教材。

新課程倡導教師“用教材”，而不是簡單的“教教材”。教師要創(chuàng)造性的使用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，通過選擇和深加工設計出豐富多彩的課來。充分有效地將教材的知識講活講透，形成具有鮮明個性和風格的教學方法。

在上周星期五，我上了一節(jié)“一元一次不等式組的應用”。

出示例題：小寶和爸爸、媽媽三個人在廣場上玩蹺蹺板，爸爸體重72千克，坐在蹺蹺板的一端。體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一塊坐在爸爸的對面，這時，爸爸壓的一端仍然挨著地面。小寶眼睛一眨，借來了一副重量為6千克的啞鈴，加在了他和媽媽坐的這一端，結(jié)果爸爸被高高翹起。猜猜看，小寶的體重約多少千克？

所有的學生不知所措，課堂上竊竊私語，但就是沒有人舉手發(fā)言，我緊接著寫出了下面兩個不等式：

爸爸體重>小寶體重+媽媽體重

爸爸體重<小寶體重+媽媽體重+啞鈴重量

學生恍然大悟，很快列出了不等式組算出了答案。

六、引導學生用數(shù)學眼光觀察生活問題。

生活是數(shù)學的寶庫，生活中隨處可以找到數(shù)學的原型。數(shù)學教學要盡可能貼近學生熟悉的實際生活，讓學生體驗數(shù)學，用好數(shù)學，學會用數(shù)學的思想和方法去觀察研究解決實際問題。

如，學了圓柱的側(cè)面積公式之后，讓學生回家測量煙筒的長度及半徑，第二天問部分學生，一截煙筒用了多少平米的鐵皮。

篇3

教學目的

1．使學生會進行簡單的公式變形。

教學分析

重點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法及公式變形。

教學過程

一、復習

1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．公式變形

引例：汽車的行駛速度是v（千米/小時），行駛的時間是t（小時），那么汽車行駛的路程s（千米）可用公式

s=vt①

來計算。

有時已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時間t。因為v≠0，所以

t=。②

這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時間的公式。

類似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

v=。③

公式②，③有時也可分別寫成t=sv-1；v=st-1。

以上的公式①，②，③都表示路程s，時間t，速度v之間的關(guān)系。當v、t都不等于零時，可以把公式①變換成公式②或③。

像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程。

例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

解：移項，得v-v0=at。

因為a≠0，方程兩邊都除以a，得。

例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

因為h≠0，議程兩邊都除以h，得

。

三、練習

P92中練習1，2，3。

四、小結(jié)

公式變形的實質(zhì)是解含字母系數(shù)的方程，要求的字母是未知數(shù)，其余的字母均是字母已知數(shù)。如例3就是把v、v0、a當作字母已知數(shù)，把t當作未知數(shù)，解關(guān)于t的方程。

五、作業(yè)作業(yè)：P93中習題9.5A組7，8，9。

另：需要注意的幾個問題

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一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數(shù) B 一定是負數(shù) C 一定不是負數(shù) D 一定是負數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5

四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.

（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分數(shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？

14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數(shù) 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數(shù) 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.

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1.如圖，在直線a、b、c中，a∥b，若∠1=700，則∠2=___________.

2.如圖，直線AB與CD相交于點O，OECD，∠BOD=1200，則∠AOE=_______.

3.如圖，在ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,若∠A=60°,則∠BOC=_______度.

4.如圖，是根據(jù)某鎮(zhèn)2004年至2008年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：增長幅度的年份比它的前一年增加 億元.

5.把點P(2，-1)向右平移3個單位長度后得到點P 的坐標是_______.

6.已知點A(3，-4)，則點A到y(tǒng)軸的距離是_________.

7. 等腰三角形兩條邊的長分別為7、3，那么它的第三邊的長是_________.

8.關(guān)于 的方程 的解是非負數(shù)，則 的取值范圍是 .

9.“ 的一半與2的差不大于 ”所對應的不等式是 .

10.在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、3、4、5小組的頻數(shù)分別

是3，19，15，5，則第2小組的頻數(shù)是_______.

11. 寫出一個以 為解的二元一次方程組是___________.

12. 如圖，下列用黑白兩種正方形進行鑲嵌的圖案中，第n個圖案白色正方形有_______個.

七年級數(shù)學 共6頁，第1頁

二、精心選一選(本大題共6小題，每小題4分，共24分.每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母填入該題的括號內(nèi))

13.在平面直角坐標系中，點(-1,1)在( )

A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.以下適合全面調(diào)查的是( )

A.了解全國七年級學生的視力情況 B.了解一批燈泡的使用壽命

C.了解一個班級的數(shù)學考試成績 D.了解涵江區(qū)的家庭人均收入

15.已知a>b，則下列不等式正確的是( )

A. 2a>2b B .-2a >-2b C.2-a >2-b D. >

16.關(guān)于x、y的方程組 的解為 ，則 的值是( )

A.-2 B .-1 C.0 D.1

17. 如圖 點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )

A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1800

第17題 第18題

18.如圖，在ABC中，∠A=50°，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE剪下三角形的一角，得到四邊形BCED，那么∠1+∠2等于( )

A. 120 0 B. 150 0 C. 220 0 D. 230 0

三.耐心做一做(本大題共11小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)解方程組： 20.(6分)解不等式組：

并把解集在數(shù)軸上表示出來。

七年級數(shù)學 共6頁，第2頁

21.(6分)如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知該圖案的周長為28，小正方形的周長為12，若用x、y表示長方形的兩邊的長(x>y)，求x、y的值。

22.(8分)如圖，BC與DE相交于O點，給出下列三個論斷：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF.

請以其中的兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，編一道證明題，并加以證明。

已知： (填序號)

求證： (填序號)

證明：

23. (8分)(1)如圖1，將一副三角板疊放在一起，使兩條直角邊分別重合，AB與CD相交于E.

求：∠AEC的度數(shù);

(2)如圖2，COD保持不動，把AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)，使得AO∥CD，求∠AOC的度數(shù)。

七年級數(shù)學 共6頁，第3頁(背面還有試題)

24.(8分)學習了統(tǒng)計知識后,小剛就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計.圖1和圖2是他通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:

(1)求該班的學生人數(shù);

(2)在圖1中,將表示“步行”的部

分補充完整;

(3)在圖

圖2中，計算出“步行”、

“騎車”部分所對應的百分比;

(4)如果全年級共500名同學,請你

估算全年級步行上學的學生人數(shù)。

25.(8分)一次數(shù)學測驗，共25道選擇題，評分標準為：答對一道題得4分，答錯一道題得-1分，沒答得0分。某個同學有1道題沒答，若想要分數(shù)不低于80分，那么他至少要答對多少道題?

26. (8分) 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE折疊三角形，頂點A恰好落在點C(點A )處，且∠B=∠BCD.

(1)判斷ABC的形狀，并說明理由;

(2)求證：DE∥BC。

七年級數(shù)學 共6頁，第4頁

27.(10分)下列圖形是用釘子把橡皮筋緊釘在墻壁上而成的，其中AB∥CD.

⑴ 如圖1，若∠A=30 、∠C=50 ，則∠AEC=_________;

⑵ 如圖2，若∠A=x 、∠C=y ，則∠AEC= (用含x 、y 的式子表示);

⑶ 如圖3，若∠A=m 、∠C=n ，那么∠AEC與m 、n 之間有什么數(shù)量關(guān)系?請加以證明。

28.(10分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為

A(3，0)、C(0，2)，點B在第一象限。

(1) 寫出點B的坐標;

(2) 若過點C的直線交長方形的0A邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2 ：3兩部分，求點D的坐標;

(3) 如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C D ，在平面直角坐標系中畫出三角形CD C ，并求出它的面積。

七年級數(shù)學 共6頁，第5頁

29.(12分)某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：

(總利潤=單件利潤×銷售量)

(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?

(2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數(shù)不變，而購進A商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤不少于75000元，則B種商品最低售價為每件多少元?

一：1. 70 2. 30 3. 120 4.20 5. P (5，-1) 6. 3 7. 7 8. m ≥-1

9. 10. 8 11. (答案不) 12. 3n+1

二： 13. B 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D

三：19. 解方程組： 20.解不等式組：

并把解集在數(shù)軸上表示出來

解： ②+①得：6x=66, x=11 ……2分 解：解不等式①得：x1 ……4分

y=7 ……5分 所以原不等式組的解集為：1

所以原方程組的解是 ……6分 ……6分

21.解：根據(jù)題意得： ……3分 解得 ……6分

22.有三種：

第1種： 第2種： 第3種：

已知：①、② 已知：①、③ 已知：②、③

求證：③ …3分 求證：② …3分 求證：① …3分

證明：AB∥DE …4分 證明：BC∥EF …4分 證明：AB∥DE …4分

∠B=∠DOC…5分 ∠DOC=∠E…5分 ∠B=∠DOC …5分

又∠B=∠E …6分 又∠B=∠E …6分 BC∥DE …6分

∠DOC=∠E…7分 ∠B=∠DOC…7分 ∠DOC=∠E …7分

BC∥DE …8分 AB∥DE …8分 ∠B=∠E …8分

23. 解：(1)∠OAB=∠C+∠AEC …1分 (2)AO∥CD …5分

∠OAB=60 ，∠C=45 …2分 ∠AOC=∠C…6分

60 =45 +∠AEC …3分 又∠C=45 …7分

∠AEC=15 …4分 ∠AOC=45 …8分

24.每小題2分(1) 40名 (2) 8名 (3)步行20%、騎車30% (4)500×20%=100(名)

25.解：設這位同學答對x道題。 ……1分 根據(jù)題意得：4x-(25-1-x)≥80 ……4分

解

得x≥ ，不等式的最小整數(shù)解是21，…7分 所以這位同學至少要答對21題?！?分

26. (1) ABC是直角三角形。……1分

∠ACB=∠ACD+∠BCD ∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ∠ACB=∠A+∠B ……3分

又∠ACB+∠A+∠B=180 ……4分 2∠ACB==180 , ∠ACB==90 ……5分

(2)由(1)可知：∠ACB==90 ， ∠DEA=∠DEC= 180 =90 ……6分

∠DEA=∠ACB……7分 DE∥BC……8分

27. 第(1)、(2)題，每小題2分,第(3)小題6分

(1) ∠AEC=80 ， (2) ∠AEC=360 -x -y

(3)∠AEC= n - m …2分

證明： AB∥CD, ∠C=n …3分 ∠EFB= ∠C=n …4分

又∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m …5分 n = m +∠AEC

∠AEC= n - m …6分

28.(1)B(3，2)…2分

(2)長方形OABC的周長為10. …3分

篇6

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓練點：

1．培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進一步考察學生思維的全面性．

（三）德育滲透點：

1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的探索精神．

2．進一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：會用判別式判定根的情況．

2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數(shù)根．”

3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數(shù)范圍內(nèi)，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數(shù)時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根．

三、教學步驟

（一）明確目標

在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數(shù)根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標．本節(jié)課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）平方根的性質(zhì)是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用．

2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．

教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；

當＜0時，沒有實數(shù)根．

反之亦然．

注意以下幾個問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．

（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實數(shù)根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個相等的實數(shù)根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實數(shù)根．

學生口答，教師板書，引導學生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強調(diào)兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學生板演、筆答、評價．

（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實數(shù)，≥0，

原方程有兩個實數(shù)根．

教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實數(shù)解．

由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結(jié)、擴展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；

當＜0時，沒有實數(shù)根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業(yè)

教材P．27中A1、2

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習：……

（1）…………

篇7

一、教材分析

本節(jié)課是北師大育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學目標

1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學生學習熱情。

三、教學重、難點

重點：探索多邊形內(nèi)角和。

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學具

教具：多媒體課件

學具：三角板、量角器

六、教學媒體：大屏幕、實物投影

七、教學過程：

（一）創(chuàng)設情境，設疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o ，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

活動一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學生先獨立思考每個問題再分組討論。

關(guān)注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學生能否采用不同的方法。

學生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結(jié)果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結(jié)果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。

師：你真聰明！做到了學以致用。

交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。

（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個180o的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。

發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應用，優(yōu)勢互補

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440o ，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲

學生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習冊第93頁1、2、3

八、教學反思：

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導 者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學的轉(zhuǎn)變

學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的

思維減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學生與學生，

篇8

一、素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數(shù)學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數(shù)學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應深刻領會數(shù)學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結(jié)論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導學生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴展

引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

篇9

一、精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.計算(－0.25)2014×(－4)2015的結(jié)果是（ ）A.－1 B.1 C.－4 D.42.方程■x－2y＝x+5是二元一次方程，■是被墨跡蓋住的x的系數(shù)，請你推斷■的值屬于下列情況中的（ ）A.不可能是－1 B.不可能是－2 C.不可能是1 D.不可能是23.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（ ）A.0.25×10－5 B.0.25×10－6 C.2.5×10－5 D.2.5×10－64.下列計算正確的是（ ）A.2a－2＝ B. －2a2＝4a2 C.2a×3b＝5ab D.3a4÷2a4＝ 5.如果把 中的x，y都擴大10倍，那么這個分式的值（ ）A.不變 B.擴大30倍 C.擴大10倍 D.縮小到原來的 6.為了了解我校1200名學生的身高，從中抽取了200名學生對其身高進行統(tǒng)計分析，則下列說法正確的是（ ）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.200名學生是抽取的一個樣本 D.每個學生的身高是個體7.化簡：( － )﹒(x－3)的結(jié)果是（ ）A.2 B. C. D. 8.若方程 － ＝7有增根，則k的值為（ ）A.－1 B.0 C.1 D.69.若方程組 的解與方程組 的解相同，則a，b的值是（ ）A. B. C. D. 10.如圖，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，則∠CBD的度數(shù)為（ ）A.45° B.50°C.60° D.65°二、細心填一填（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：3x3－6x2y+3xy2＝______________________________.12.對于實數(shù)a，b，定義新運算如下：ab＝ ，例如23＝2－3＝ ，計算[2(－4)]×[(－4)(－2)]＝___________.13.計算：－22+(－2)2－(－ )－1＝_____________________.14.若等式(6a3+3a2)÷6a＝(a+1)(a+2)成立，則a的值為________________.15.如圖是七年級(1)班學生參加課外活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，如果參加藝術(shù)類的人數(shù)是16人，那么參加其它活動的人數(shù)是________人 第15題圖 第16題圖 第17題圖16.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點移到點B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為___________.17.對某班的一次數(shù)學測驗成績(分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計分析，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，組界為70～79分這一組的頻數(shù)是__________；頻率是_____________.18.某單位購買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設買甲種水x桶，乙桶水y桶，則所列方程組為: ___________________________三、解答題（本題共8小題，第19、20每小題各8分；第21、22每小題各6分；第23、24每小題各8分；第25題10分，第26小題12分，共66分）19.（1）計算：(-2a2b2)2× a2b× －2a(a－3) （2）先化簡 ÷(a+1)+ ，然后a在－1，1，2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值. 20.解下列方程（組）（1） －1＝ （2）

21.張老師某月手機話費的各項費用統(tǒng)計情況，如下圖表所示，請你根據(jù)圖表信息解答下列各題：項 目 月功能費 基本話費 長途話費 短信費金額/元 5 （1）請將表格、條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該月張老師手機話費共用多少元？（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信的扇形的圓心角是多少度？22.如圖所示，根據(jù)圖形填空：已知：∠DAF＝F，∠B＝∠D，求證：AB∥DC.證明：∠DAF＝F（__________）,AD∥BF（_________________________________________）,∠D＝∠DCF（_____________________________________），∠B＝∠D（_________________），∠B＝∠DCF（______________________________）,AB∥DC（________________________________________）.23.先閱讀下列材料，然后解題：閱讀材料：因為(x－2)(x+3)＝x2+x－6，所以(x2+x－6)÷(x－2)＝x+3，即x2+x－6能被x－2整除，所以x－2是x2+x－6的一個因式，且當x＝2時，x2+x－6＝0.（1）類比思考：(x+2)(x+3)＝x2+5x+6，所以(x2+5x+6)÷(x+2)＝x+3，即x2+5x+6能被________整除，所以__________是x2+5x+6的一個因式，且當x＝_____時，x2+5x+6＝0.（2）拓展探究：根據(jù)以上材料，已知多項式x2+mx－14能被x+2整除，試求m的值. 24.已知：如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.（1）請問BD與CE是否平行？請你說明理由；（2）AC與BD的位置關(guān)系是怎樣的？請說明判斷理由.25.某電器超市銷售每臺進價為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本）銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入 A種型號 B種型號 第一周 3 5 1800元第二周 4 10 3100元 （1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市再采購這兩種型號的電風扇共30臺，并且全部銷售完，該超市能否實現(xiàn)利潤為14000元的利潤目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由. 26.為了順利通過“國家文明城市”驗收，市政府擬對部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政建設的需要，需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若甲工程隊每天的費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完成工程，又能使工程費用最少？ 參考答案一、精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D A D B C B D二、細心填一填（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. 3x(x－y)2； 12. 1； 13. 2； 14. － ；15. 4； 16. 30°； 17. 17， ； 18. .三、解答題（本題共8小題，第19、20每小題各8分；第21、22每小題各6分；第23、24每小題各8分；第25題10分，第26小題12分，共66分）19.（1）解：原式＝4a4b4× a2b× －2a(a－3)＝2a6b5× －2a(a－3)＝2a2－2a2+6a＝6a（2）解： ÷(a+1)+ ＝ × + ＝ + ＝ a≠1且a≠－1，當a＝2時，原式＝ ＝5.20.解：（1） －1＝ 方程兩邊都乘以(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)＝3，去括號，得：x2+2x－x2－x+2＝3，移項、合并同類項，得：x＝1把x＝1代入原方程檢驗，當x＝1時，(x+2)(x－1)＝0，所以x＝1是原分式方程的增根，故原方程無解.（2）①×2+②×3，得：－y=0，y＝0，把y＝0代入①得：3x＝9，解得：x＝3，原方程組的解為 .21. 解：（1）項 目 月功能費 基本話費 長途話費 短信費金額/元 5 50 45 25（2）5÷4%＝125（元），答：該月張老師手機話費共用125元；（3）360°× ＝72°，答：表示短信的扇形的圓心角為72°.

22.證明：∠DAF＝F（已知）,AD∥BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B＝∠D（已知），∠B＝∠DCF（等式性質(zhì)或等量代換）,AB∥DC（同位角相等，兩直線平行）. 23.解：（1）x+2或x+3；x+2或x+3；－2或－3；（2）多項式x2+mx－14能被x+2整除，(x+2)(x+n)＝x2+mx－14，又(x+2)(x+n)＝x2+(n+2)x+2n，2n＝－14，解得：n＝－7，n+2＝m，即m＝－7+2＝－5，故m的值為－5.24. 解：（1）BD與CE平行，理由如下：AB∥CD，∠ABC＝∠DCF，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠2＝ ∠ABC，∠4＝ ∠DCF，∠2＝∠4，BD∥CE；（2）ACBD，理由如下：BD∥CE，∠DGC+∠ACE＝180°，∠ACE＝90°，∠DGC＝180°－90°＝90°，即ACBD.25.解：（1）設A、B兩種型號的電風扇的銷售單價分別為x元、y元，由題意，得： ，解得： ，答：A、B兩種型號的電風扇的銷售單價分別為250元、210元，（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(30－a)臺，由題意，得：(250－200)a+(210－170)(30－a)＝14000，解得：a＝20，則30－a＝10（臺），答：能實現(xiàn)14000元的利潤目標，可采購A種型號電風扇20臺，B種型號電風扇10臺.26.解：（1）設甲工程隊單獨完成此項工程需x天，則乙工程隊單獨完成此項工程需2x天，由題意，得： + ＝ ，解得：x＝15，經(jīng)檢驗：x＝15是原分式方程的解，則2x＝30，答：設甲工程隊單獨完成此項工程需15天，則乙工程隊單獨完成此項工程需30天，（2）方案一：由甲工程隊單獨完成此項工程需4.5×15＝67.5（萬元），方案二：由乙工程隊單獨完成此項工程需2.5×30＝75（萬元），方案三：由甲、乙兩工程隊合作完成此項工程需4.5×10+2.5×10＝70（萬元），所以選擇甲工程隊單獨完成，既能按時完工，又能使費用最少.

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【關(guān)鍵詞】工程；安全；教學

一、高校建筑工程專業(yè)安全技術(shù)教學的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的建筑工程教育以建筑設計、建筑施工為主干課程，突出建筑基礎、設計理論、建造技術(shù)，而對于建筑工程安全技術(shù)知識方面的內(nèi)容較忽略。高等院校在建筑安全教育工作中，應扮演重要的角色，發(fā)揮重要的作用，但許多院校，沒有把建筑安全教育列入教學課程，或者不夠系統(tǒng)化。有的院校僅將建筑安全教育內(nèi)容納入城市與建筑防災這門課程，且學時少。正是這樣的做法，使得培養(yǎng)的學生存在以下問題：在對建筑安全的認識和技能的掌握上，先天不足；在專業(yè)知識形成過程中，缺少安全意識的培養(yǎng)，知識結(jié)構(gòu)缺陷明顯。已開設安全技術(shù)課程的院校，又存在課程教學內(nèi)容陳舊，存在理論與實踐相脫節(jié)的現(xiàn)象，而且教材不系統(tǒng)、不規(guī)范，跟不上專業(yè)教學發(fā)展的需要，以致培養(yǎng)的安全專業(yè)人才走上工作崗位以后，不能適應或在很長一段時間不能勝任工作。在目前版本不多的建筑安全類教材中，多數(shù)理論性較強，涉及的內(nèi)容過多較雜，結(jié)合實踐不夠，學生興趣不高。

二、建筑學專業(yè)建筑安全教育教學改革

要提高教學質(zhì)量的重要手段，正在將過去以課堂講授為主的現(xiàn)象改變?yōu)橐詫W生自主運用信息等手段、主動學習為主。探索教學內(nèi)容、方法和手段等方面的改革，將傳統(tǒng)單一授課方式向多元現(xiàn)代化授課方式轉(zhuǎn)化，采用常規(guī)方法、多媒體方法以及網(wǎng)絡教學方法等綜合手段授課，采用講授、討論、案例分析、調(diào)研和課題作業(yè)等多種教學方法的結(jié)合，是現(xiàn)代教育教學的基本特點。對于建筑工程安全技術(shù)教學，具體的做法如下：

1．調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，強化安全意識。在原有專業(yè)課程體系的基礎上，增加建筑安全教學課時，加強實踐教學。課程結(jié)構(gòu)方面，在安全施工技術(shù)的基礎上，增加建筑安全設計內(nèi)容，使學生了解建筑防火、防雷、防洪、抗震、安全疏散等方面的知識；了解建筑安全系統(tǒng)設計的原理、相關(guān)規(guī)范及其與建筑設計的關(guān)系；了解工程師對建筑安全所負有的法律和道義上的責任。在專業(yè)課程中，也穿插相關(guān)安全知識的講授，以進一步深化建筑安全和建筑規(guī)范方面的知識，多方面強化學生的工程安全意識。

2．營造學習氛圍，培養(yǎng)學習興趣。建筑安全技術(shù)課程內(nèi)容多、實踐性強，既要講授理論，又要聯(lián)系實際。充分采用多媒體手段，結(jié)合案例教學，加強交流與互動，這樣學生才不至于覺得枯燥、乏味。教學過程中，可邀請工程企業(yè)經(jīng)驗豐富的安全工程師給學生講課和指導，或開展專題講座。專家們結(jié)合實例分析，學生的學習興趣較濃，印象深刻，拓寬了學生的知識面，營造了良好的學習氛圍。另外，在教學過程中經(jīng)常采用分組案例分析、展示的方式，讓學生自己分析材料，闡述觀點，并回答老師和其他同學提出的問題，實行師生互動，教學相長。多種教學方式的運用，豐富了第二課堂，營造了良好的學習氛圍，培養(yǎng)了學生對安全知識學習的興趣，提高了課堂教學的效果，強化了學生建筑施工安全技術(shù)的實踐能力。

3．改革教學方式，加強實踐教學。（1）強化案例教學。案例教學是非常必要且非常有效的一種方式，可以加深學生感性上對災難危害性的認識，也是增強潛意識的一種有效手段。在給出的案例中，可增加相關(guān)的設計資料及施工過程，如各種圖紙等，這樣有助于學生更全面地了解建筑安全災難，更理性地認識安全技術(shù)。在平時學生自己的課程設計作業(yè)中也容易聯(lián)想到曾經(jīng)看到的反面案例。（2）結(jié)合實例強調(diào)重要性。建筑學安全類知識實踐性較強，一些在課堂上反復講解才能使學生明白的問題，到了施工現(xiàn)場，學生目睹實物理解就簡單多了。因此，只有理論聯(lián)系實際，加強實踐教學環(huán)節(jié)，才能培養(yǎng)認知能力和創(chuàng)造能力?？赏ㄟ^現(xiàn)場參觀教學，讓同學們覺得書本上的知識就在身邊，觸手可及，激發(fā)起他們學習該課程的興趣和平時注意觀察的習慣。同時，學生對事故的危害性有了更深層次的認識，從而認識到工程安全技術(shù)的重要性。（3）模擬虛擬事故現(xiàn)場教學。建筑工程安全內(nèi)容多，學生在學習時分不清主次，胡子眉毛一把抓，所學內(nèi)容不能盡快掌握。筆者在教學實踐中，嘗試了工程安全情景展示法、安全事故模擬、演習、實驗等方式，讓學生如同身臨其境，樂在其中，主動思考安全事故的發(fā)生根源、影響因素及預防救治措施，學生們興趣高，教學效果良好。（4）充分利用現(xiàn)代多媒體手段。充分采用多媒體教學手段，可以把文字、圖片、動畫及現(xiàn)場錄像結(jié)合起來，可以對感官提供多種刺激，調(diào)動學生的興趣和積極性，使課堂教學更生動、靈活。（5）考核方式改革。工程安全技術(shù)課程實踐性較強，針對課程特點，采取卷面考試和分組實踐考核相結(jié)合的綜合考核方式，避免了學生的機械記憶，增強學生對知識的應用能力、綜合分析能力、創(chuàng)新能力。

參考文獻