導語：如何才能寫好一篇數(shù)學全部知識點總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；總復習；教學策略

高中數(shù)學的總復習教學歷來為數(shù)學教師所重視，而尋找到有效的、好的高中數(shù)學總復習教學策略異常重要.在下文中，筆者將結(jié)合多年帶畢業(yè)班的數(shù)學教學經(jīng)驗探究一下如何有效地開展高中數(shù)學的總復習教學工作.

一、分章破節(jié)讀考綱

高中數(shù)學包含的知識點多而雜，甚至有很多細小的知識點隱藏在學生不易發(fā)現(xiàn)的角落.而復習階段是專門梳理知識進而歸納總結(jié)出知識點以利于復習教學的進行.所以，教師在教學之中，可以采取分章破節(jié)的方法來詳細地找出大綱要求的每一個考點，進而開展復習工作.

傳統(tǒng)的數(shù)學復習方法是教師將全部的考點作一個簡要的介紹然后就直接進入到做題階段，筆者認為這樣的方式方法并不能很好地獲得復習想要取得的成效.

高考的考試內(nèi)容是依據(jù)考試大綱來決定的，學生只有掌握清楚了考試大綱要求的學習內(nèi)容，學生在復習之中才能夠更好地抓住與考試內(nèi)容要求的任何考點.這樣的做法既不會遺漏考點，幫助學生更好地扎實基礎(chǔ)知識的復習，另一方面這樣的做法也可以有效地幫助學生明確復習的方向和目標.例如：

進行“集合”這個部分的內(nèi)容的復習，在之前很多教師就是直接帶領(lǐng)學生回顧一下這個部分主要包含的知識點然后進入到習題練習階段.但是我們一改此種落后的復習方法，而像這樣做：

1.明確考試內(nèi)容

A.集合、子集、補集、交集、并集的概念；

B.了解空集和全集的意義；

C.了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；

D.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；

E.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系；

F.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

2.歸納知識點：根據(jù)考試要求逐條歸納

通過這樣的復習方法筆者發(fā)現(xiàn)學生能夠很好地掌握好復習的要點和內(nèi)容，也能夠有效地對有關(guān)的練習作出準確的分析.所以，這種方法有利于學生的進步和發(fā)展，也有利于推進復習教學的展開.

二、開辟專題尋方法

盡管高中數(shù)學的很多內(nèi)容具有一定的復雜性，知識點也多多少少有重疊，但是還是能夠依據(jù)一定的規(guī)律將有關(guān)的知識劃分到同一個專題內(nèi)然后開展專題復習.并且筆者發(fā)現(xiàn)通過開展專題復習，教師可以引導學生就某一類問題進行歸納進而找出一個一般性的解題方法.

所以，筆者認為在高考數(shù)學總復習教學中，教師可以借助開辟專題復習的方式進而找到某一類型題目的解題的通法，這樣既提高了教學的效率，也有效地減輕了學生的學習負擔.但是在具體進行專題復習劃分的時候，筆者需要提醒的一點是，因為進行劃分專題的方式多種多樣，所以教師一定要根據(jù)學生的學習情況再具體進行專題劃分，這樣就可以獲得良好的教學效果了.筆者以三角函數(shù)的有關(guān)復習為例進行相關(guān)的論證和論述：

1.學生的學習情況

三角函數(shù)這部分的內(nèi)容是高考考查的重點，同時三角函數(shù)的運用是學習的難點.在平時的學習之中，很多學生能夠較好地理解和掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識點，但是一旦將三角函數(shù)的周期性、定義域、值域等綜合起來進行考查或者是將三角函數(shù)的有關(guān)原理運用到具體的仰角、俯角以及高度的計算時，很多學生還是無法得心應手地完成有關(guān)學習和訓練.

2.復習的安排

針對學生的學習情況，在復習教學之中，有關(guān)三角函數(shù)的基本性質(zhì)需要一個串講式的復習；三角函數(shù)中的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期、值域、定義域、最值、奇偶性一定要注意結(jié)合圖形進行復習教學；關(guān)于三角函數(shù)的公式的運用轉(zhuǎn)化這個部分要加強例題教學和訓練，同時要求學生對相關(guān)公式進行有效的記憶和理解；關(guān)于三角函數(shù)的實際運用題型往往在考試里面具有一定的難度，所以在復習之中要求精，務求借助一個題目實現(xiàn)“舉一反三”的教學目的，可以拿歷年的高考題來進行例題講解；

3.復習的開展

借助這種方式開展的專題訓練就可以將與該專題有關(guān)的內(nèi)容全部羅列起來并且在專題訓練之中就能夠有效地提升復習的效果.同時在專題訓練中借助高考真題來進行例題講解又可以幫助學生及時且更加有效地接觸到高考題型，進而幫助學生提升復習的效率，也能夠更加有效地促進復習教學的發(fā)展.

三、及時總結(jié)鞏固成果

高考的復習鋪開的時間展現(xiàn)比較長，學生在其中需要完成的任務也很多，這就在一定程度上導致學生并不能很好地將全部的知識點都在一次復習就全部吸收和消化.鑒于此點，筆者認為教師在復習教學中要及時地引導學生進行總結(jié)和歸納，以期借助總結(jié)復習成果的方式來幫助學生獲得更加堅實的復習成效.關(guān)于這一點的教學開展筆者就不鋪開了，這種方法往往需要教師依據(jù)整盤復習的開展進行時間的切割劃分.

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申明:本網(wǎng)站內(nèi)容僅用于學術(shù)交流，如有侵犯您的權(quán)益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關(guān)內(nèi)容。 洋蔥數(shù)學三位創(chuàng)始人（從左至右）：總監(jiān)朱若辰、CTO 李諾、CEO 楊臨風

搞懂知識點并能在生活中靈活應用是洋蔥數(shù)學的初衷，用戶能順便提高分數(shù)那就更好了。

誰看好洋蔥數(shù)學？

團隊已經(jīng)拿到峰瑞資本的450萬美元A+輪戰(zhàn)略投資。

什么是“自適應學習”？

學習方法可以被分成三種：機械的學習，示教的學習，以及自適應的學習。自適應學習指在學習中提供相應的學習環(huán)境、實例或場域，學習者自身在學習中發(fā)現(xiàn)總結(jié)，最終形成理論并能自主解決問題。

“洋蔥數(shù)學”看起來像個特殊的存在。在其他在線教育玩家急著跑馬圈地、搶占用戶市場時，他們依然只深耕自己的學科領(lǐng)域。在CEO楊臨風看來，搞懂知識點并能在生活中靈活應用才是他們的初衷，當然用戶能順便提高分數(shù)那就更好了。

一個自適應的數(shù)學教輔平臺

“洋蔥數(shù)學”是專門針對數(shù)學科目的教輔學習平臺，學生在平臺上可以選擇相應知識點的“微課”視頻進行點播學習，同時老師也可以把洋蔥數(shù)學當作常態(tài)化的教學輔助工具。課程視頻已經(jīng)涵蓋初一、初二數(shù)學的全部知識點和初三的部分內(nèi)容，全部免費。每個視頻時長在6分鐘左右，通過動畫的形式和風趣幽默的講解來呈現(xiàn)。在視頻講解過程中，系統(tǒng)還會加入一些與學生交互的設(shè)計，根據(jù)學生做出的題目答案選擇決定之后的播放內(nèi)容，甚至可能跳轉(zhuǎn)到另外的相關(guān)知識點，以達成自適應學習。

洋蔥數(shù)學的三位聯(lián)合創(chuàng)始人，朱若辰、楊臨風和李諾，均來自國內(nèi)外名校――哈佛大學、杜克大學、北京大學。它最早孵化于公益教育計劃“陽光書屋”，致力于向農(nóng)村推廣數(shù)字化學習。2013年底，三人開始創(chuàng)辦洋蔥數(shù)學，一開始只是希望嘗試借鑒國外可汗學院的模式，利用微課教學視頻進行免費授課，讓學生，特別是農(nóng)村地區(qū)的學生，能脫離老師的“課堂廣播”，使用微課和數(shù)字化的學習工具，對數(shù)學產(chǎn)生興趣從而更高效地學習，甚至養(yǎng)成一些有價值的思考習慣。

洋蔥數(shù)學的創(chuàng)始團隊囊括了課程教研、動畫制作和產(chǎn)品技術(shù)等成員。教研團隊將傳統(tǒng)課本的知識框架打散，針對單個知識點分別進行課程安排，再將零散的知識點按照認知邏輯串聯(lián)成知識樹。在單個的知識點中，洋蔥的微課視頻會把知識點從緣起到其在生活中的應用都講清楚。同時，針對單個的知識點，系統(tǒng)為學生設(shè)計了基礎(chǔ)、提高和挑戰(zhàn)三個層級的題目，學生可以根據(jù)自己的學習水平進行自我測評和拔高訓練?！俺藨囂岱种猓覀兏Ｍ谡n程中引導學生不自覺地進行邏輯化思考，并將掌握的知識應用到現(xiàn)實生活中。”洋蔥數(shù)學CEO楊臨風說。

洋蔥數(shù)學希望“鉆得深一點”，因此現(xiàn)在只做數(shù)學課程。首先，數(shù)學的知識體系較容易進行結(jié)構(gòu)化組織;其次，數(shù)學的邏輯性比較強，學好數(shù)學對培養(yǎng)學生在日常生活中的邏輯思維很重要;此外，數(shù)學也是比較抽象的知識，部分學生經(jīng)常會在數(shù)學科目中碰到難題，而一旦剛開始的疑難沒弄清楚，之后的課程很難跟上?！把笫[數(shù)學希望從數(shù)學這門學科的科學邏輯出發(fā)，為學生提供課前預習或課后補習的工具，從而促進學生認知過程中的深度理解?！睏钆R風告訴《創(chuàng)業(yè)邦》。為此，他們還專門找來了《幾何原本》等數(shù)學著作進行研究。

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要上好數(shù)學復習課，最重要的是激發(fā)學生上復習課的興趣，應該把復習課變成不僅僅是讓學生復習知識，讓學生掌握、鞏固、彌補新授課解決不了的問題，它更大的空間應該是讓學生在復習課上，感受它與新授不同的另外的一種風景，讓他們感受復習課的魅力.從內(nèi)容上，難度上來講，都應該是源于課本，高于課本.

一般來說，中考復習可分作三輪.

第一輪：全面梳理知識體系，形成學生的認知結(jié)構(gòu)和鞏固學生的基本技能.復習的側(cè)重點在于常規(guī)雙基題，基礎(chǔ)性開放題和簡單應用題.

第二輪：專題復習.復習的側(cè)重點是問題性開放探索題，實際應用題和能力題.

第三輪：檢測與反思.側(cè)重點在反思復習過程中疏漏的內(nèi)容.

而三輪復習中，首要解決的是第一輪復習，從時間上來說，第一輪所占時間較長大約40課時，從作用上來說，第一輪復習直接決定了后兩輪復習的質(zhì)量和效果.下面我就結(jié)合同行們的教學經(jīng)驗和自己近幾年的教學，談一談如何上第一輪復習課.

一、知識點習題化

對概念、規(guī)律等基礎(chǔ)知識的歸納整理以達到深化、固化之目的，是復習課的重要環(huán)節(jié).我們通常利用填空、填表、框圖、知識樹等形式引導學生填充回憶、整理復習內(nèi)容，但如果教師不能引導學生從較高的角度理順知識的內(nèi)在聯(lián)系，只是單純的講述，那學生的認知模式就錯過了重組的時機.長期的數(shù)學教學實踐使我們認識到數(shù)學復習課上的概念的簡單重復是枯燥的、低效的，而“知識點習題化”要好得多.

所謂知識點習題化就是不經(jīng)過列知識框圖，直接將復習的有關(guān)定義、定理、公式等編成練習題，根據(jù)平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成.然后按測試中出現(xiàn)的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內(nèi)容，確定計劃的重點.讓學生見題想概念、定理、公式.

此時題目要簡單一些，但要求覆蓋面要廣，重點要突出，選題要按知識點呈現(xiàn)順序精選，切忌重復（當然有的知識點要安排不同難度是必要的），一知識點一題相對應，條理性強，每一題沿著怎樣的順序過渡到下一題要讓學生清楚，這樣一堂課是渾然一體的.學生通過自己的獨立思考，回顧、整理學過的基礎(chǔ)知識，完成配套練習，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識和熟練基本技能的雙贏效果. 這個環(huán)節(jié)從學生的角度可以迅速把知識點連成線，對于老師除了歸納知識之外還要迅速地診斷學生的掌握情況，選取目標，有的放矢，這是由教師預設(shè)的教案與學生實際而生成課堂教案的重要環(huán)節(jié).所謂的備課要備教材還要備學生就是這個道理.教案的生成應該是動態(tài)的.

二、突出學生的主體地位

對學生掌握較好的內(nèi)容，可以一筆帶過，對學生容易出錯的知識點，關(guān)鍵是搞清楚學生出錯的原因，針對成因加以精講的基礎(chǔ)上進一步強調(diào)可以達到事半功倍的效果.還可以進行形式多樣的練習，通過練習，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的思維能力.

復習課還應充分體現(xiàn)“有講有練，精講多練，邊講邊練，以練為主的”原則.在課堂上要給學生提供機會，內(nèi)容要“全”，練的習題要“精”，練的方法要“活”練的時間要“足”，訓練應循序漸進，由淺入深，由簡到繁.精心設(shè)計教學程序，合理安排講練時間.講要講出新水平，引出新信息，總結(jié)出規(guī)律性的東西.練要練出新花樣，做一題，學一法，會一類，通一片.

三、習題題組化

練習時，可通過組的形式呈現(xiàn)練習內(nèi)容.內(nèi)容要注意算理、規(guī)律或知識技能知識的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學生通過練習不斷受到啟發(fā)，在練習中進一步形成知識結(jié)構(gòu).在練習設(shè)計中，可通過典型多樣的練習，幫助系統(tǒng)整理；設(shè)計對比練習，幫助溝通與辯析；設(shè)計綜合發(fā)展練習，提高學生的解題能力.

四、歸納總結(jié)

該環(huán)節(jié)是對整節(jié)課的系統(tǒng)概括，是全部教學活動的落腳點和歸宿，一般包括如下內(nèi)容：

1.完整地歸納概括復習內(nèi)容，尤其要站在整個中學數(shù)學知識體系的高度闡明復習內(nèi)容與其知識間的關(guān)系.

2.概括總結(jié)數(shù)學思想方法，具體知識是載體，讓學生在復習過程中領(lǐng)會其中的數(shù)學思想方法.這個由量變到質(zhì)變升華才是教學精華所在.

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（一）試題遵循新課程標準、教學要求和考試說明

  三年來各知識點、考試要求及試題難度對照：

  1.三角、平面向量與復數(shù)考點三年試題對比分析

  2.集合與簡易邏輯、函數(shù)與導數(shù)、不等式考點三年試題對比分析

  3.數(shù)列考點三年試題對比分析

  4.算法、概率與統(tǒng)計三年試題對比分析

  5.立幾、解幾考點三年試題對比分析中高檔題   近三年，考查呈現(xiàn)以下一些特點：

  1. 8個C級要求每年全部考查。其中， 直線方程、兩角和與差的三角函數(shù)為中檔題，圓的方程為中高檔題，等差數(shù)列、等比數(shù)列一般為難題，一元二次不等式、基本不等式難易不定。

  2. 幾乎每年必考的知識點：集合、復數(shù)、算法、概率、統(tǒng)計且為容易題，因此，對其要重視但不要挖深。

  3. B級要求考查較多，如函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，常見分式函數(shù)、無理函數(shù)的值域與最值；導數(shù)的運算及其幾何意義；同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導公式、 三角函數(shù)的圖象及其變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（值域與最值、單調(diào)性、奇偶性與周期性等），正弦定理與余弦定理，解三角形；空間點、線、面位置關(guān)系的判定，空間幾何體的表面積與體積，點面距離；橢圓、雙曲線及拋物線的簡單幾何性質(zhì)等。

（二）突出數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查

  三年試題均突出對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，08年試題較貼近教學實際，數(shù)學基礎(chǔ)題的比例較大。

  09年試題小題過于簡單，單個知識點的題過多， 小題區(qū)分度欠佳。10年小題前7題難度尚可，但后面的小題過于綜合，大題小題化傾向較明顯。

（三）10年試題值得注意的幾個問題

  1.運算量的加大是一種導向

  前兩年試題的運算量較少，新課改后的學生的探究能力，思維的發(fā)散能力，思維的批判性及數(shù)學合作交流能力明顯有了改觀，學生的運算能力直線下降，估計會加大運算量的考查。

  2.關(guān)于課程標準、教學要求、教材的關(guān)系問題，考試說明的作用問題

  10年試題中出現(xiàn)了一些與課標、教學要求不太完全吻合的試題。教師宜根據(jù)學生特點和教學要求，作適當?shù)耐诰颉⒀由臁?/p>

  二、2011年高考數(shù)學復習的應對策略

（一）要加大填空題的訓練力度

  第一輪復習和二輪復習都要加強填空題的針對訓練，增加一些多個知識點綜合的小題訓練，提高答題的正確率；對于C級要求的知識點要務必重視。

（二）2011年對下列知識點要給以關(guān)注

  1.三角函數(shù)的周期性；2.冪函數(shù)、函數(shù)與方程；3.誘導公式；4.三角函數(shù)的圖象與變換；5.線性規(guī)劃；6.復數(shù)的幾何意義；7.四種命題；8.全稱量詞與否定量詞；9.統(tǒng)計（抽樣方法、平均數(shù)與方差）；10.充要條件；11.空間幾何體的表面積與體積（尤其是組合體）；12.直線的斜率與傾斜角；13.直線平行與垂直的判定；14.橢圓標準方程和簡單的幾何性質(zhì)(離心率、準線等) ；15.拋物線的標準方程和簡單的幾何性質(zhì)；16.幾何概型；17.立體幾何中空間線、面的位置關(guān)系的判定。

（三）重視教材，夯實基礎(chǔ)

  要特別重視教材中的典型例習題的挖掘和提煉。（四）回歸通法，練好技能

  強調(diào)通性通法的熟練掌握和應用，通過適量的練習，總結(jié)出一般解題規(guī)律。

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【關(guān)鍵詞】提高；高等數(shù)學；教學方法；教學質(zhì)量

高等數(shù)學具有嚴密的邏輯性，前后章節(jié)之間聯(lián)系緊密，公式、定義需要學生理解著記憶，并要在做習題的過程中熟悉、掌握。高等數(shù)學具有較高的抽象性，有些內(nèi)容難理解，但是在現(xiàn)實生活中應用性極強。高等數(shù)學知識點較多，是學習其它數(shù)學相關(guān)科目的基礎(chǔ)，用到數(shù)學的地方大部分都與高等數(shù)學有關(guān)系。高等數(shù)學學不好，會嚴重影響理工科學生的學習專業(yè)課。學生要想在大學學習過程中全面掌握知識體系結(jié)構(gòu)，就要學好高等數(shù)學。

1 高等數(shù)學學習過程中存在的問題

1.1 學生學習高等數(shù)學的積極性不高

很多學生覺得上大學就不用努力學習了，上大學就是玩。在這種想法的影響下，大學的學習動力比中學小多了。萬事開頭難，高等數(shù)學開頭更是難，且是枯燥和難以理解的。數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義有30個，學生想在課堂上掌握是不可能的，必須課下自己下功夫慢慢去理解，一天理解幾個定義，慢慢地去全部掌握。但是很多同學沒有這樣的耐心，不愿意去學這些定義，覺得極限定義根本搞不懂，直接放棄了高等數(shù)學的學習，導致了高等數(shù)學學習積極性不高。很多學生也在努力學習高等數(shù)學，但是還是沒有掌握所學知識點，覺得學也學不會，后來就直接變成及格萬歲的想法了，這種想法往往會影響一個宿舍甚至一個班級。

1.2 高等數(shù)學學習時間相對偏少

高等數(shù)學是理工科大學生進入大學的一門非常重要的必修課。高等數(shù)學占10個學分，本科生大學四年180個學分就以畢業(yè)，而學生需要學習50多門課程才能完成學業(yè)，高等數(shù)學的重要性不言而喻。從學時上看高等數(shù)學一般為190學時左右，而本科四年2600學時就可以畢業(yè)。四年的學習時間，可以說沒有學生拿出相應比例的學習時間去學習高等數(shù)學，也就成了高等數(shù)學難學的根源之一。

1.3 學習方法不愿意轉(zhuǎn)變

高等數(shù)學與中學數(shù)學有著較大的差別，中學的數(shù)學可以說是靜態(tài)的，而高等數(shù)學是動態(tài)的，比如說任意小的正數(shù)、無窮小。當然兩者也有聯(lián)系，高等數(shù)學需要以中學的數(shù)學為基礎(chǔ)。如果中學數(shù)學沒有學好，高等數(shù)學則需要付出更多的努力。但是學生在大學是在同一起跑線上，差距只會越來越大，怎樣讓學生取得較好成績，成為一個亟需解決的問題。大學有的問題可以用中學的方法解決，但學生不愿意用新方法，覺得沒有必要，但是教師一定要強調(diào)用高等數(shù)學里的方法去解決。因為需要學生去理解掌握高等數(shù)學里的方法，在以后的學習中會用到這種方法去推導其它的定理或者例題。中學的方法只能解決少數(shù)簡單的問題，對于大部分大學題目不適用，教師可以找到這樣的例題進行說明。大學里需要學生自己課下努力學習，但是許多學生覺得應該像中學一樣教師和學生天天在一起，不愿意獨自去學習。

1.4 抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴重

大學里學生的個人學習時間是很多的，但是需要學生自己去把握。很多學生受中學影響，課上努力學習，課下自己就玩了，中學就是這樣過來的。學生忽視了中學每天都在上課，大學相對中學上課時間少，需要學生自學的時間比較多。許多學生在空閑的時間要么玩要么參加社團活動，忘記了做作業(yè)。當然也有學生不愿意做作業(yè)，大部分原因是學生不會做，也有少數(shù)學生混日子，導致了大學生作業(yè)抄襲現(xiàn)象嚴重。高等數(shù)學開始不求理解，導致后來高等數(shù)學什么內(nèi)容也不會，上課也聽不懂。

2 提高高等數(shù)學教學質(zhì)量的方法

2.1 提高教師的教學能力

要教好學生需要教師有較高的教學能力。教學能力雖然能在教學中得到提高，但是主要靠教師本人課下自己下功夫。教師在寫好教案的同時，要整體把握教材，了解、掌握每一章節(jié)的重點、難點、主線，各章知識點和其它章知識點的聯(lián)系及它們在后面的章節(jié)能推導出的理論，各章主線和其它章主線的聯(lián)系。通過整體把握教材，做到點點成面，線線成體，知識點緊密相連，體系嚴密。只有教師自己做到這些，學生才會按照教師的引導去掌握高等數(shù)學的知識體系。

2.2 做好上課前準備

課前教師掌握重點、難點、主線的前提下，把自己當學生，做課后習題、往年考試試題。教師首先要找出自己不會或者覺得不好做的題，找出原因后采取措施并修改教案，在上課的過程中要補充書本上欠缺的部分，保證學生在做課后習題沒有困難。其次由于補充東西，課講不完，需要教師精簡教案，知識點在課堂時間既要講完又要讓學生獲得更多的內(nèi)容。上課之前備好課，做到脫稿講課，這樣既保證了講課的流暢性，又提高了講課效率。

2.3 與學生進行有效溝通與交流

教師提前到教室，留出充裕的時間與學生進行交流。在交流的過程中，不僅關(guān)注坐在前排的學生，要盡量去和坐在后面的學生去交流。坐在后排的學生聽課效率不如坐前排的學生的高，時間長了學習興趣會逐漸下降。教師要走到后排去問問學生哪些地方?jīng)]有掌握好，在課堂上重點對這些問題進行講解，并在課堂上提問學生前面學習的重點、難點，了解學生掌握情況。若隨機提問的學生會了，基本上全體學生掌握了前面學習的重點、難點。如果學生掌握的不好，上課時再簡要的帶領(lǐng)學生學習一遍，在后續(xù)的學習中用到前面的重點、難點時，帶領(lǐng)學生再復習一遍，讓學生慢慢的掌握前面學習的難點和重點，通過實際例題也會讓學生意識到高等數(shù)學的重要性。教師通過與學生進行有效溝通與交流，對學生知識點的掌握情況非常清楚，在教學中隨時根據(jù)情況對掌握不好的知識點進行再學習，讓學生掌握已經(jīng)學過的知識點，從而帶動整個班級形成良好的學習風氣。

2.4 課堂教學過程中采用點、線、面、體相結(jié)合的教學方法

教材中的重點、難點對于大部分學生掌握有一定難度，教師可以對重點難點進行分割，一部分一部分地講解，復雜問題簡單化，盡量爭取所有學生理解。通過對難點的分解，引發(fā)學生學習的興趣。高等數(shù)學具有嚴密的邏輯性，若學生前面的知識點沒有掌握好，后面的知識點學習起來會更加困難。如果上課內(nèi)容學生聽不懂，他們就會失去學習興趣，抄作業(yè)、曠課現(xiàn)象就會增加。教師要在學完每一章后給學生進行總結(jié)，比如高等數(shù)學第一章要總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)性三條主線，總結(jié)函數(shù)、極限和連續(xù)又包含了哪些重點和難點，這樣學生才會發(fā)現(xiàn)知識點條理清楚，對自己沒有掌握好的知識點也會有所了解。在總結(jié)課上，教師需要要求學生記筆記，每學完一章學生暫時掌握的很好，但是過后忘記快，看筆記就是一個好的理解、復習過程。后面的章節(jié)總結(jié)完后，要對本章用到的前面章節(jié)知識點進行復習，前面（下轉(zhuǎn)第37頁）（上接第23頁）章節(jié)和本章節(jié)成為一個整體，并引導后續(xù)章節(jié)的學習，形成點、線、面相結(jié)合的方法。學完整本教材后，教師要總結(jié)本教材主要學習了哪些知識點，章節(jié)之間的聯(lián)系，讓學生形成完整的理論體系。在教學過程中采用點、線、面、體相結(jié)合的教學方法，較大地提高了學生學習高等數(shù)學的效率與效果。

2.5 關(guān)注課堂學習氣氛

課堂上教師要注意課堂氣氛并積極調(diào)節(jié)課堂氣氛。比如學生有可能昨天集體活動，導致今天大部分學生上課注意力不集中犯困，這樣教師要根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)上課內(nèi)容。如果要講授的知識點比較簡單，那么可以繼續(xù)講授內(nèi)容；如果知識點比較難，對后面的章節(jié)影響很大，教師應該不要進行新課，找出以前學生難以掌握的知識點進行復習，或者找學生上黑板做題，學生做完題后，教師走上講臺對學生所做的題進行講解。通過這種辦法一方面能有效制止上課玩手機的學生，另一方面提高學生注意力。教師也應該對學生的專業(yè)有所了解，此時也可提一下高等數(shù)學知識在專業(yè)課上的應用，從數(shù)學角度去解釋定義，去復習一些相應的知識，讓學生解釋自己的理解，激發(fā)學生的學習熱情。教師也可以從數(shù)學建模的角度去解釋高等數(shù)學的應用，或者從數(shù)學文化的角度去解釋前面學過的公式、定理的由來，充分利用課堂時間讓學生投入到學習中去，提高學生的聽課效率。

2.6 合理布置作業(yè)

教師通過批改作業(yè)了解學生掌握知識的情況。教師需要布置與課堂上講解例題相似的題目為作業(yè)，非常難的課后習題不易布置作業(yè)，作業(yè)要讓讓學生知道所學知識點的應用，下次課給學生進行復習鞏固。教師通過批改作業(yè)，認真仔細去發(fā)現(xiàn)作業(yè)里的問題，看看是自己的講課帶來的，還是學生重點、難點掌握的不好，找出原因，下次上課時解決作業(yè)存在的問題。有少數(shù)學生沒有交作業(yè)，教師要做好記錄，上課時這些學生成為重點提問對象。高等數(shù)學基本上都是合堂上課，學生人數(shù)很多，不可能每一節(jié)課都點名。沒交作業(yè)的學生往往就是曠課的學生，抽查點名沒有交作業(yè)的學生是控制課堂人數(shù)的一個好方法。對于不上課的同學可以找他談談心，了解情況，爭取讓每一個學生都不要曠課，認真學習高等數(shù)學，為以后專業(yè)課的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

2.7 對往年試卷進行講解

大學里只有課程結(jié)課后才會有考試，考試前課程的模擬考試是不存在的。學生往往不習慣大學的考試模式，不知道怎樣面對考試，考試題型也不知道，也不知道怎樣合理地去復習，教師可以找往年試題給學生做做。先拿出固定考試時間讓學生自己去做題，相當于一次模擬考試。由于剛學完課程，沒有系統(tǒng)復習，第一次做題學生在規(guī)定時間里基本上做不完，大部分學生也做不好。教師要提前給學生打好預防針，避免學生喪失學習信心。試題做完后，教師要認真給學生講解試題，如果有時間也可以讓學生到黑板上去做，老師再進行講解。在講解的過程中教師要注重講解的技巧、方法和用到的知識點，讓學生了解做題慢的原因，找到自身的不足。教師總結(jié)每年考試的知識點，讓學生認識到原來每年就是考這些知識點，無非題型換了，方法、技巧還是一樣的。學生此時才會感覺到高等數(shù)學不是很難學習，也會知道自己哪個知識點沒掌握好，并主動去掌握知識點，學習高等數(shù)學的積極性因此也得到提高。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系，編.高等數(shù)學[M].6版.高等教育出版社，2006.

[2]周明儒.談談如何搞好課堂教學[J].中國大學數(shù)學，2007（3）：50-52.

[3]周明儒.在日常教學中做到數(shù)學與人文的有機交融[J].中國大學數(shù)學，2012（7）：35-37.

篇6

【關(guān)鍵詞】點線網(wǎng)知識延伸輻射減負提高記憶效率

學生在學習數(shù)學時，都有一個共同的感受，那就是：知識點多、公式多、難以記憶，在做題時不知道用哪個知識點和哪個公式，即使想到應該使用哪些公式和知識點，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識點間的聯(lián)系。這讓許多同學都覺得數(shù)學知識是零散的、雜亂無章的。

眾所周知，數(shù)學學習注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學中如果教師能夠有意識的進行培養(yǎng)和訓練，把零散的數(shù)學知識點，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學的數(shù)學知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學生學習過程中的記憶負擔，激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，強化學生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達到提高教學成績的目的。鄙人從事中學數(shù)學教學十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達到共同促進之目的。

1．教學過程要認真“描點”。作好“連線”的準備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個知識點都要認真對待，使學生掌握知識的內(nèi)容、重點、難點、步驟等。以至把“點描實、做大，使以后的連線“有路可走”。同時要注重知識點的前后延伸，作好“連線”前的準備。在強化知識點的內(nèi)容、重點、難點的同時，要有意識地把該內(nèi)容向前后延伸?？偨Y(jié)強調(diào)該內(nèi)容是哪些知識的延續(xù)和應用，同時又是以后的哪些知識的準備和基礎(chǔ)。

例如，在對“直線的斜率”的教學時，首當其沖的任務是讓學生掌握斜率的定義、范圍、作用、計算方法、性質(zhì)等。但同時應該研究斜率的基礎(chǔ)、計算方法的根源，即斜率與以前的知識的聯(lián)系；研究和探索斜率對以后學習的作用，斜率在直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識中的作用。以便為知識的歸類、連線作準備。

2．在知識的復習和應用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學中，學生學習到的知識點是零散的、不連慣的。學生記憶這些零亂的知識非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學業(yè)負擔本來就繁重的學生雪上加霜。為了減輕學生的記憶負擔，教學時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統(tǒng)化。讓學生在學習中掌握一點知道一串、抓住線頭把握一線。

例如在上例中，只要引導學生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角⋯⋯，通過知識的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學生在復習時只需掌握線上的任意一個概念，就可以把所有的有關(guān)知識回憶起來，再現(xiàn)全部知識。即可“以點帶線”。

3．教學中要引導學生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達到“以點帶面”的記憶效果。數(shù)學知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。

篇7

1 學生用書整體結(jié)構(gòu)

學生用書主要內(nèi)容包括目錄課程標準內(nèi)容與教材內(nèi)容相關(guān)性羅列（課程標準內(nèi)容分代數(shù)一、幾何、代數(shù)二分組列舉，各知識點按照規(guī)定的編碼編號，在雙向細目表中羅列并按序描述說明）本課程包含的主要數(shù)學實踐問題解決方法每周學習效果評價測試題學習方法的指導聚焦問題解決學習前測試主體學習內(nèi)容學生手冊， 學生用教科書各章基本結(jié)構(gòu)如圖1.

學生用書中各章的數(shù)學活動或?qū)嶒炛饕怯糜嬎銠C模擬運用本章知識解決問題.數(shù)學實驗甚至直接用“建?！钡淖盅郏梢妼?shù)學應用能力的要求很具體.“各節(jié)具體學習內(nèi)容”中的“思考和討論”主要是對學習內(nèi)容的簡單總結(jié)和概括.

需要教師填寫學生每次測試診斷情況，并且給出處理意見，表格動態(tài)顯示出學生對知識的掌握情況以及教師對每個問題的處理方式.

HOLT Mcdougal出版公司學生用書中有專門的“數(shù)學課程標準與教科書內(nèi)容相關(guān)性羅列表”，列舉了課程標準要求的高中四年全部學習內(nèi)容、學生版教科書全部內(nèi)容及其相互位置關(guān)系：

表中的“CC”表示“數(shù)學課程標準與教科書內(nèi)容相關(guān)性”（Correlation to standard for Mathematics cotent），“SE”表示學生版本教材，“CC.9-12.N.CN.1”表示高中9-12年級教材中“數(shù)與量（Number and quantity ，N）”中的“復數(shù)（complex number，CN）”內(nèi)容.“CC∶9-12.N.VM.1”表示“數(shù)與量”中的“向量及其模”.對應的科目欄里符號表示各知識點在相應教科書中的頁碼位置.這樣的表格讓師生能一目了然地感受到該模塊知識的具置以及同一模塊知識在不同階段教科書中的位置.有利于學生在學習過程中及時、迅速地找到相關(guān)知識，及時得到復習或了解.這樣的編寫方式達到了CCSSM課程標準三個基本原則之一： 知識的連貫的性和一致性（Conherent）.

在“本課程主要數(shù)學問題解決方法”主要告訴學生本課程不同數(shù)學知識點的解決方式，第一句話：課程標準中表述的數(shù)學內(nèi)容每年都在變化，但是你學習、研究和思考這些內(nèi)容的方法不變，課程標準中也闡述了課程中的各種數(shù)學實踐技能，如何通過學習掌握這些技能呢？

1. 創(chuàng)造問題感并堅持不懈地去解決問題；找到問題的已知條件、約束條件、關(guān)系、目

標，找到解決方案并由此得出的形式化的聯(lián)系.

2. 抽象推理和量化推理.

3. 建立切實可行的論證并能對別人的證明提出批評意見.

4. 用數(shù)學方法對生活、社會和工作場所的各種情境問題建立模型.

5. 用正確的技術(shù)工具解決問題.

6. 會準確地參與交流.

7. 在不斷重復的推理中尋找和使用規(guī)律的表達式.

8. 會尋找結(jié)構(gòu)并使用結(jié)構(gòu).

在教科書中一開始就將本教科書中主要學習內(nèi)容、學習方法展現(xiàn)給學生，能夠在一定程度上消除學生對即將學習的數(shù)學內(nèi)容和方法的神秘感，在教科書開始部分設(shè)置每章內(nèi)容的簡易測試題，學生在學習完一章內(nèi)容后可以隨時通過練習對應的本章測試題感受自己學習該模塊內(nèi)容的效率.在“學習方法的指導”中，從學習、實踐和復習三個方面分別給出相應的學習方法，“問題解決”中對其中包含的理解問題、做出計劃、解決問題、反思四個環(huán)節(jié)加以具體闡述，學習新內(nèi)容前的測試是提供給老師便于通過測試掌握學生的知識儲備情況，同時也讓學生自己了解自己的知識儲備狀況.“主體學習內(nèi)容”是整個教科書的主要部分，也是份量最大的部分，下面將專門對“主體學習內(nèi)容”部分的結(jié)構(gòu)做專門的分析，“主體學習內(nèi)容”包括：學習、復習指導讀數(shù)學書的策略學習內(nèi)容（基本概念、練習、數(shù)學實驗）考試策略課程標準考試診斷題真實情境數(shù)學問題；“學習、復習指導”包括以前學習的內(nèi)容、現(xiàn)在要學習的內(nèi)容、以后講要學習內(nèi)容，還有關(guān)鍵數(shù)學詞匯、相關(guān)的數(shù)學詞匯，各章最后一部分“學生手冊”包括：額外的實踐（技能實踐、應用實踐）、問題解決手冊（繪圖、模型建構(gòu)、猜想和驗證、實踐情境、發(fā)現(xiàn)模式、制作表格、解決簡單問題、邏輯推理的使用、韋恩圖的使用、結(jié)構(gòu)表的建構(gòu)）、答案、公式匯編、專業(yè)詞匯匯編.各章上述各環(huán)節(jié)除了學習內(nèi)容差異外，基本結(jié)構(gòu)相似.

并不是每個知識點都有數(shù)學實驗，對于應用性比較廣泛或通過課堂數(shù)學模具、手持計算器等能夠在教室完成的數(shù)學內(nèi)容才安排數(shù)學實驗內(nèi)容，例如在“函數(shù)”一章內(nèi)容中就專門安排一節(jié)“用圖形計算機繪圖”，在“方程組”一章中就專門安排“用?D形計算器解方程組”，有些內(nèi)容是用數(shù)學模具進行數(shù)學實驗.和中國普遍反對應試教育的呼聲相反，美國的教材商業(yè)化色彩濃重，教材銷量決定教材生命力，而學生購買不同出版公司教材的熱情肯定主要決定于采用該教材后是否能在SAT、ACT考試中獲得更高的成績，同時因為學校要組織學生參加全國“智慧平衡評估聯(lián)盟”（the Smarter Balanced Assessment Consortium，SBAC）和“大學與職業(yè)生涯準備評估伙伴聯(lián)盟”（the Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers，PARCC）專門針對CCSS為基礎(chǔ)的共同評估測試（Common Assessments），而考試結(jié)果關(guān)系到社會對學校的整體評價，因此學校也很重視SBAC、PARCC以及SAT、ACT等美國高考考試成績，在近幾年的大學入學考試SAT和ACT考試中，來自中國等東亞國家和地區(qū)的考生成績不斷飛升，給美國國內(nèi)考生也帶來競爭壓力，2015年中國SAT考生人數(shù)達到 17萬左右，突破全球1/10，在選擇教材時肯定會考慮教材中是否包含對學生應試能力的培養(yǎng)，這是教材市場化、商業(yè)化必然結(jié)果.

2 教師用書整體結(jié)構(gòu)

縱向看教師用書結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容包括：目錄課程標準內(nèi)容羅列高中四年的知識范圍和順序?qū)W習進程（一步步的掌握）學習內(nèi)容教學指導.橫向看教師用書主要包括三部分：內(nèi)容簡介、教學內(nèi)容和學生手冊，這三部分內(nèi)容融合在各個章節(jié)中，每章均包含上述三部分內(nèi)容.這里的學生手冊就是縱向內(nèi)容中的學習內(nèi)容指導部分，總體結(jié)構(gòu)和章結(jié)構(gòu)如圖2、圖3.

教師用書中的教學技能和策略建議，包括對資優(yōu)生的不同作業(yè)的布置建議、放學后和假期的作業(yè)安排建議、技術(shù)工具的采用等，輔助資料包括文本學習資料（worksheets）、配套光盤資料（CD-ROM）和在線資料（online），介入活動包括測試和學習活動，活動用配套光盤給出實際案例，整個教學技能和策略建議部分富有人文特色，教師很好理解.配有專門的對學生預測的情況登記表.教師用書中還專門列出國際、國內(nèi)各種考試的知識點：SAT、ACT、NAEP等考試分布在個章中的知識點用表格形式一一列出出來，一目了然，教師可以根據(jù)學生的不同目的引導學生有重點地學習相關(guān)考試知識點.還有一個專門的“讀、寫知道”模塊，主要用來指導教師如何引導學生進行數(shù)學閱讀和做題.

學習內(nèi)容教學指導融合在學生學習內(nèi)容中，除了學生學習內(nèi)容外還包括：章節(jié)基礎(chǔ)知識把握課程標準要求國家考試（SAT、ACT、NAEP）評價知識點每周學習效果評價測試題本課程包含的主要數(shù)學問題解決方法課程標準的把握章教學步驟指導（每章章首均有）不間斷評價和干預（前期評價、形成性評價、總結(jié)性評價）課堂資源針對不同層次學生的教學策略過程評價（Ongoing assessment）形成性評價（筆者：小測試）.

“高中四年知識范圍和順序”按照知識模塊橫向維度分類羅列，不同年級為縱向維度形成雙向細目表，以“線和線段”、“三角”內(nèi)容為例如表3：

表中T表示對該內(nèi)容有“教學和測試（Teach and Test）”要求，I表示對該內(nèi)容只有“介紹（Introduce）”的要求，而R則表示對該內(nèi)容有“強化（Reinforce）”學習的要求.明確而醒目地表示出對不同知識點的不同學習要求層次.在“章節(jié)基礎(chǔ)知識”中將本模塊知識的最基礎(chǔ)概念、性質(zhì)等用雙向細目表羅列出來，以“不等式”一章為例，如表4：

和表2中的表示方法一樣，在“章基礎(chǔ)知識表”中不同的符號組織表示不同的知識點，例如“CC∶9-12.A.REI.3”表示高中9-12年級代數(shù)中不等式的表達式，教師通過這個表格就能一目了然地掌握本章中最基礎(chǔ)的概念以及與此相關(guān)的其他章節(jié)中的基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)性質(zhì).

在“課程標準把握”、“聚焦問題解決”部分和學生用書相應部分相同.“章教學步驟指導”分為“45分鐘課堂指導”和“90分鐘課堂指導”兩種，分別將各節(jié)分配到教學計劃的每一天，同時又將本章內(nèi)容中的“概念”和“性質(zhì)”所在小節(jié)分為兩類列成兩列，整章內(nèi)容清晰而直觀地呈現(xiàn)在老師面前，例如“方程”一章中，就將全部內(nèi)容分配到45分鐘課堂的21天中進行教學，又將同樣的內(nèi)容分配到11天的90分鐘教學安排中，供采用兩種不同課時安排模式的學校選擇使用，“不間斷地評價和干預” 分為前期評價、正式評價、總結(jié)性評價三組，前期評價分為章前評價、課前評價、課中評價，而正式評價分為章前測試和高目標測試，總結(jié)性評價中包括多層次選擇題型測試（分為A、B、C三個等級測試）、累加性評價、自由應答型評價（分為A、B、C三的等級）、配套測試等各種評價方式供老師選擇，有些評價資源要從專門的配套教材如“評價資源冊”（Charpter resource book，縮寫為CRB）、“章節(jié)資源課本”（Assesment resource ，縮寫為AR）中選取，“課堂資源”包括課前準備、課中教學實踐和課后復習與擴展幾個部分，還在該部分內(nèi)容所在頁下邊緣添加有信息技術(shù)輔助教學的“PPT展示內(nèi)容模板”和部分知識內(nèi)容、“在線電子版教科書和教學計劃”、“在線師生互動資源”提示等，“針對不同層次學生的教學指導”包括全體學生的教學要求、特殊學生的教學要求、普通學生的教學要求、及高水平學生的教學要求等，通過對應符號標明這些資源分別從教師用書、學生用書、評價資源或章節(jié)資源課本中獲取，同時在該頁邊緣位置標明上述內(nèi)容的視頻資源地址、多語種詞匯對照表、在線互動練習資源獲取方式等，“過程評價”包括前期知識儲備考察、考試復習策略、課堂評價、周評價、章評價等，“章正式評價”來自專門的“資源課本”，包括選擇題型、自由應答型和整體績效評價三種類型的評價，其中的選擇題型、自由應答型評價分為A、B、C三個層次的評價，在教師用書中的“章內(nèi)容教學”指導部分還包括每節(jié)的教學指導，供學生學習的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)和學生用書內(nèi)容一模一樣，但是同時在與學生用書相同的頁面的左、右、下三個邊角處分別增加了教學指導內(nèi)容，包括本節(jié)知識的組織進度和目標、教學內(nèi)容安排指導、學習過程中熱身練習題、課程標準表述、數(shù)學幽默、閱讀策略、研究型內(nèi)容指南、實踐問題解決、學生普遍容易犯的錯誤、測試方法和題目、幻燈片需要展示的題目、教學總結(jié)內(nèi)容、挑戰(zhàn)性問題、主題練習實踐題、教師反思等，每節(jié)的教學指導因內(nèi)容而異，根據(jù)不同內(nèi)容對上述內(nèi)容有所選擇，“教學進度設(shè)計”也稱為“教學內(nèi)容安排指導”，其中將所講內(nèi)容按照頁碼仔細分配，按照順序一步步安排學習，將每個知識點主要分為基礎(chǔ)內(nèi)容（basic）、平均水平內(nèi)容（Average）、高級水平內(nèi)容（advanced）三個層次.其中包括對教師應該提問的問題的表述，詳細而冗雜，對新入職教師盡快融入教學以及提高教學水平是一種很好的引導和支持.

3 教師、學生用書結(jié)構(gòu)比較

3.1 教師用書和學生用書在知識內(nèi)容部分是相同的

教師用書和學生用書中具體的學習內(nèi)容完全相同，這也是全球絕大多數(shù)國家教師用書與學生用書之間關(guān)系的共同特點，有些國家教師用書要比學生用書的知識面更寬、知識深度更深，主要是為了幫助教師學習更多的相關(guān)知識，這樣的編寫方式恰恰順應中國一句俗話“要想給學生一碗水，教師必須有一桶水”，但是美國HOLT Mcdougal出版公司的學生用書和教師用書的學習內(nèi)容完全相同，別無二致，其中包含的教育學原理值得繼續(xù)思考.

3.2 從兩種教科書的結(jié)構(gòu)看，教師用書和學生用書各自體現(xiàn)出教和學的不同編寫目標

從兩種教科書結(jié)構(gòu)看，很明顯體現(xiàn)出教師用書的教的指導性和學生用書的學習指導性，學生用書中有專門的“學習指導”模塊，主要體現(xiàn)出對不同知識點的不同學習方法的具體指導或不同數(shù)學知識點的問題解決方式指導，也對不同的知識點提出不同的學習目標要求，例如“不斷重復的推理中尋找和使用有規(guī)律的表達式”、“學會交流”、“正確使用技術(shù)工具解決問題”……等，與教師用書重在體現(xiàn)教學指導和評價指導有所不同.教師用書中有專門的“課堂設(shè)計建議”、“不同層次學生學習指導”等模塊，“高中四年知識范圍和順序”只出現(xiàn)在教師用書中，具有明顯的指導教師教學的作用，通過直觀的表格將高中四年各種知識順序羅列出來，教師在授課前和授課過程中可以隨時查看不同知識點所在的位置和學習時間段，便于教師高屋建瓴地觀察高中四年數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)，把握教學節(jié)奏.教師用書還體現(xiàn)出明確評價指導性，甚至還對“過程性評價”、“總結(jié)性評價”等模塊的評價目的加以說明.

3.3 事無巨細的數(shù)學推理風格是兩種教科書的共同結(jié)構(gòu)特點

依據(jù)2013年出版的《美國高中教科書出版標準》，教材要強調(diào)數(shù)學推理能力的培養(yǎng)，并且通過討論和批評他人結(jié)論的過程中實現(xiàn)，因此兩種教科書幾乎所有例題都詳細展示了數(shù)學問題的解決過程以及思維過程，解題步驟旁邊還要對這個步驟輔以解釋性說明，娓娓道來，耐心而細致，和英國愛得思（Edexel）考試集團的高中數(shù)學教科書風格相似，可見西方主流國家在相同教育思想影響下的課程與教學風格的一致性；同時專門有討論和思考的模塊讓學生參與討論和相互批評，培養(yǎng)學生批判能力，引導學生進行探究式學習.

3.4 突出實踐性學習內(nèi)容是兩種教科書內(nèi)容共同特點

CCSSM中專門對實踐標準加以明確：培養(yǎng)學生的問題感、抽象推理和量化推理能力、進行合理的討論和批評能力、數(shù)學建模能力、正確使用工具的能力、培養(yǎng)思?S嚴謹性、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)構(gòu)的能力、在重復推理過程中發(fā)現(xiàn)和表述規(guī)則、將數(shù)學時間和數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系起來，這些實踐標準的要求在兩種教科書中均有明顯的體現(xiàn)，上述實踐標準要求對中國正在研究的“數(shù)學核心素養(yǎng)”之間有密切的關(guān)系，值得關(guān)注.

3.5 教師用書結(jié)構(gòu)明確針對全體學生的最低學習要求

教師用書中各章、節(jié)專門提出全體學生需要掌握的最基本要求：全體學生要達到的目標，這樣的結(jié)構(gòu)符合美國一貫倡導的人文主義教育精神：教學面向全體學生，也符合小布什總統(tǒng)時期提出的《一個也不能少》（No Child Left Behind）的教育目標.整個學生用書的編寫步驟冗長而細致，事無巨細，從每個相關(guān)舊知識點的復習到新知識的一步步呈現(xiàn)，再到練習題的難度逐步上升，這些設(shè)計無不體現(xiàn)出對基礎(chǔ)薄弱同學學習能力的照顧和考量.

4 啟示

4.1 細致入微的教學指導適合新入職教師的教學能力成長

教師用書中不同的各小節(jié)具體環(huán)節(jié)主要包括：教學目標、上課節(jié)奏、預習內(nèi)容（Warm up，熱身練習）、學習資源、教學方法指導、閱讀策略、問題解決、小測試、數(shù)學史、挑戰(zhàn)性問題、關(guān)鍵概念、評價方法、對應的課程標準內(nèi)容等，每一節(jié)包含的上述各環(huán)節(jié)不一定完全相同，教學方法均針對各節(jié)內(nèi)容的具體特點給出來，不同內(nèi)容對上述各環(huán)節(jié)的采用各有差異，并不是每節(jié)都具有上述所有環(huán)節(jié).

4.2 保姆式的教師用書是否會造成教師依賴性增加而降低了對教學的自我探究過程

HOLT Mcdougal出版公司的高中數(shù)學教科書編寫模式代表了CCSSM倡導的教學理念，也是現(xiàn)在美國其他出版機構(gòu)逐步更新的新版高中數(shù)學教科書的的一個縮影，從上述HOLT Mcdougal出版公司的高中數(shù)學教科書編寫特點看，總體上比較適合于年輕教師職業(yè)初期學習基本的教學方法，但是如此細致入微的教學指導用書是否在某種程度上對教師探究靈活的教學方法的能力提高有負面影響？需要考量.畢竟，包括教學方法在內(nèi)的各種知識的真正獲取需要教師通過自我探究才能實現(xiàn).

篇8

小學數(shù)學復習課

復習課是小學數(shù)學課堂教學的重要組成部分，對所學的知識往往能起到鞏固提升的作用，但是復習課經(jīng)常會被上成簡單舊知的再現(xiàn)和重復加上海量的題目進行機械的訓練，枯燥乏味，收效甚微。其實小學數(shù)學中高段復習課不同于新授課，也不同于普通練習課，它對學過的知識能起到鞏固提升的作用。復習課不能只限于對知識點的再重復，也不能進行盲目的題海戰(zhàn)術(shù)，必須注重促成知識的系統(tǒng)化，培養(yǎng)學生歸納解題方法的習慣，內(nèi)容也應該貼近學生生活，并且要關(guān)注學生差異，突出學生主體地位。復習課還比較注重知識的系統(tǒng)整理，落實幾個基本要點，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，當然，也得比較靈活多變，提高復習效率。下面筆者結(jié)合近年小學數(shù)學的教學，談一談小學中高段數(shù)學復習課的教學思維.

一、復習課要培養(yǎng)學生歸納解題方法的習慣

巧妙的解題的方法是通往數(shù)學王國的鑰匙，在復習課時，老師要幫助學生揭示解題規(guī)律，總結(jié)解題方法，進一步提高學生綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。例如，在四年級下冊有一題用6，4，2，3四個數(shù)通過怎樣運算得到24點的，學生每人都想出了幾種，比如6×4×（3-2）=24，4×2×（6-3）=24，6×2+3×4=24等等，后來我這樣引導：如果用乘法計算的話，哪些數(shù)相乘可以得到24？然后學生就開始羅列，比如1×24，212，3×8，4×6，然后我接著引導，如何把這四個數(shù)選擇其中一個，兩個或3個，通過四則運算變成乘積是24的兩個因數(shù)呢？然后學生朝這個方向又想到好幾個乘法的方法，然后老師接著引導，剛才是通過相乘得到24，還可以通過哪些運算得到呢？學生就很容易想到加法、減法、除法等，每一種運算拓展開來，就能得到更多的方法。老師的點撥通過點和面的結(jié)合，幫學生揭示了解題的規(guī)律，歸納了解題的方法，也有助于學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

二、復習課要提高學生自我反應與思考能力

在給學生上復習課的時候，老師要善于引導和幫助學生總結(jié)做題思路與方法，指導學生自我思考與理解，從而更有效地提高學生知識的綜合應用能力，使學生更熟練地運用已學過的知識進行數(shù)學問題的分析與解答。比如說復不盡的除法計算時，有這樣一道題，講臺上有一些粉筆，將它們平均分三個粉筆盒里還剩余一根，請問講臺上有多少根粉筆學生分析題目會發(fā)現(xiàn)答案不是唯一的，假如每個粉筆盒放1根，就是1×3+1=4根粉筆，如果放2根就是2×3+1=7根，對于差一點的學生可以要求他答出一種答案就可以，對于中間部分學生可以要求其得出三種答案，對于優(yōu)秀生則可以要求得出全部答案并找出答案的規(guī)律。

三、復習課要促成知識的系統(tǒng)化

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，課堂復習應該是一個梳理知識的過程，必須清理知識點之間的聯(lián)系，將“點”串成“線”，進而將知識內(nèi)化為學生自己的東西。在復習課教學中，教師要多引導學生對概念作縱向、橫向的歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系，對學生的概念進行穿線結(jié)網(wǎng)，促進學生概念結(jié)果的系統(tǒng)化。例如：在復習“平行四邊形和梯形”這一單元，先讓學生羅列已經(jīng)學過的四邊形，以及它們各自的特點和各部分的名稱，然后再把這些四邊形按范圍畫成關(guān)系圖，把平行、垂直和畫高等穿去，進而將這些知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，以加深對這些知識點的理解。

四、復習課要聯(lián)系生活，綜合應用

數(shù)學源自生活，應用回歸于生活，數(shù)學價值在于解決實際問題。因此復習過程應注意取材，選擇那些貼近學生生活的，有意義的的素材，精心設(shè)計練習，讓學生在對探究和解決實際問題的過程中，拓展思路，放開視野，體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗到數(shù)學的應用價值。例如這樣一道題目：兒童節(jié)期間，25名老師帶領(lǐng)105名學生去動物園游玩，動物園有三種收費標準：兒童每人5元；成人每人10元；30人以上團體買票可以每人8元。請你設(shè)計一個購票方案，讓門票花費最低。這一道題目比較貼近學生生活，有較高的開放性和綜合性，不只是簡單的分開買或團體買，而是需要混合購買，對學生來說有一定的挑戰(zhàn)性，也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

五、復習課應關(guān)注學生差異

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【關(guān)鍵詞】 高三 數(shù)學 復習

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)05(b)-0073-01

首先,一定要在老師的統(tǒng)一安排下復習高三的各科老師都是學校的骨干和精英,有著豐富的教學經(jīng)驗,并且很多老師長期擔任高三數(shù)學課程的教學,對高三數(shù)學的知識點的難易,知識結(jié)構(gòu)了如指掌,對整個復習的進度把握一定非常準確,所以,每一個應屆高三學生都應該首先服從老師的復習計劃,聽從老師的復習安排,如果離開老師的統(tǒng)一安排另搞一套,一定是事倍功半,自認為非常合理有效的方法往往缺乏系統(tǒng)性,同時,一個非?，F(xiàn)實的問題是老師在課堂上的復習內(nèi)容和你的“計劃”發(fā)生矛盾沖突時,你應該怎樣應對？因此,我們應當首先服從老師的統(tǒng)一復習計劃,再考慮自己的計劃。無數(shù)例子證明,學生另起爐灶,以自我為中心的復習模式很少取得成功。

第二,做好每節(jié)課的課前準備工作 高三的數(shù)學學習可以說是以復習和強化訓練為主旋律的,因此,高效率的搞好課堂復習,非常重要,而切實做好每節(jié)課的課前準備工作是基礎(chǔ)。所以,在上每一節(jié)數(shù)學課前,必須知道老師將要復習的知識點和能力要求,自己先仔細的過一遍,看有沒有不會的知識,比如知識遺忘,公式、定理混淆,必須重新記憶,掌握,掃清障礙,直到完全解決為止。如果遇到確實解決不了的問題,應當做好記號,以備上課時重點聽講或詢問老師。因為時間緊,知識點多,在補過去的缺漏知識點時,一定要遵循先急后緩,先易后難,先顧“眼前”的原則。

第三,充分利用好課堂每一分鐘 我們都知道,課堂四十五分鐘的教與學是上好復習課的關(guān)鍵。因為在這段時間里,學生如何把老師所教授的知識最大限度的轉(zhuǎn)化為自己的知識和能力是課堂效率高的直接體現(xiàn)。在課堂上,學生必須學會把自己上課前的預習和老師的講課做一個對比,看有什么異同,必要時做一下筆記,重點聽預習時的知識難點。對例題的講解,自己的思路和老師的是否完全一致,有沒有更好的解法？同時,每一節(jié)課老師都要對本節(jié)知識點作出精辟的總結(jié),并且告訴學生應該注意什么問題,在什么情況下用這些知識,這些往往都凝聚著老師多年的教學心得,必須引起學生的高度注意。同時注意老師的課堂小結(jié)和課后作業(yè)的布置。

第四,注意課后的復習鞏固 課堂的師生交流非常重要,課下的復習鞏固也比不可少。一個是仔細梳理老師在課堂上的各個知識環(huán)節(jié)的講解,再一個是課堂筆記的整理,等于又一次復習鞏固本節(jié)知識。然后認真回顧老師著重強調(diào)的問題,看看自己是不是真正掌握了,接著,完成老師布置的課堂作業(yè)。

第五,逐步提高做題的規(guī)范標準 高考數(shù)學說到底是成千上萬考生的標準化考試大比拼,誰得的標準誰的得分就高。因此,每一個高三應屆生都應該時刻有一個做每一道題都要力求規(guī)范化的意識。怎樣提高學生自己的做題規(guī)范化水平呢？首先要先從課本上和資料上的例題下手,看怎樣解題,包括做題格式,詳略程度,應該注意的細節(jié)問題,包括輔助線的畫法,定理概念的恰當應用等等。其次,做往年的高考題,做完后和標準答案對照,找出問題并改正,然后再做相當?shù)念}目,再作對照,不斷提高。

第六,在復習過程中注意選擇題和填空題的做題技巧 對于考生來說,都應當對每一種類型的題目如何做做到心里有數(shù),往年高考數(shù)學題中,選擇題和填空題都占八十分左右,而且只要求答案,不要求過程,特別是選擇題,答案已經(jīng)給出來了,主要是挑正確答案就行了,所以,在做選擇題時,一般不采用常規(guī)做大題的方法,而是多采用排除法,特別值法,數(shù)形結(jié)合法,以在最短的時間內(nèi)找出正確答案為最終目的,即迅速準確,這就需要平時練就一手扎實的基本功,知道題目考查的知識點,從而找到突破口,干凈利落的選出正確答案。對于填空題,則必須考慮全面,答案務必準確,包括數(shù)字、符號的規(guī)范,要知道,答案錯,全部錯,沒有過程分。在往年的高考各類題型的得分調(diào)查中,填空題的得分率是比較低的。因此應屆高三學生必須加強填空題的訓練,主要是不要遺漏可能出現(xiàn)的每一種情況,仔細核對每一步運算,還要注意不要誤入出題人有意設(shè)置的“陷阱”,做題速度應略慢于選擇題。

第七,要精選復習資料,有針對性的做復習資料 進入高三以后,各種復習資料云集,讓應屆考生應接不暇,無所適從。筆者認為考生應當選擇一種資料作為主要復習工具,并且盡量使用老師平時上課時全班用的數(shù)學復習資料,如果資料過多,一是沒有太多的精力去做,二是各種資料的知識結(jié)構(gòu)編排盡管不盡相同,但是本質(zhì)上的差異并不大,如果確有精力時間,最多擁有兩套資料,并且是在復習過程中相互對比,從不同角度認識問題。對于資料上的題目,也不一定全部都做,而要有針對性。對于自己非常有把握的知識點和題目類型,可以少做甚至不做;對于容易做錯的題目,不太熟悉的題目,則要重點突破,一定要有的放矢,提高所作的每一道題的效率,如果用拉網(wǎng)式的做題方法,往往效果并不理想。

篇10

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 高效學習

一、“點”式復習課

把每一單元或每一章節(jié)的具有典型意義的基礎(chǔ)知識、基本技能的習題進行集中復習，是一種以追求雙基的覆蓋性、典型性，讓學生從“會”到“對”（技能性）、從“大概”到“肯定”（概念性）的強化性認知體驗（或訓練）的教學模式，旨在提高雙基落實的有效性。

1、“點”式復習課的設(shè)計原則覆蓋性原則：“點”式復習課意在呈現(xiàn)每一個獨立的知識點，因而課前教師要梳理必須掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，在復習過程中應該將所復習的基礎(chǔ)內(nèi)容中的每一個知識點都盡量覆蓋到，力爭無遺漏。典型性原則：復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題，應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。公平性原則：面向全體學生，使人人都能參與，都能得到及時反饋。

2、“點”式復習課的教學策略上好“點”式復習課應遵循“短頻快”策略，即完成習作或思考有時間限制要求的問題并即時進行反饋、檢測?！包c”式復習課是具有反復性或螺旋性的過程，應注意錯誤率比較集中的問題，做好改錯反思，尋找錯因，及時進行總結(jié)，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。

二、“線”式復習課

把某一個知識，沿著知識結(jié)構(gòu)的縱向分布及遞進的脈絡(luò)進行例題（習題）設(shè)計，是一種以追求基礎(chǔ)知識、基本技能向縱深拓展，讓學生對某個知識的重點、難點從“一般掌握”到“熟練掌握”、“一般認識”到“深刻認識”的認知體驗與過程的教學模式。

1、“線”式復習課的設(shè)計原則發(fā)散性原則：注重題目的發(fā)散性，善于將例題變式：從單個知識點向多個知識點發(fā)散，對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。聚向性原則：注重習題的本質(zhì)屬性，善于將習題歸類———考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，往往多個答案聚向一個方法。

2、“線”式復習課的教學策略“線”式復習課要注重變式教學的研究，即題目表達方式不同，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

三、“面”式復習課

按數(shù)學思想方法的某個層面展開例題（習題）設(shè)計，旨在追求讓學生正確（較好）地把握數(shù)學思想方法，是以數(shù)學思想方法為載體的一種教學模式。1、“面”式復習課的設(shè)計原則綜合性原則：力求將知識的概念、內(nèi)涵和外延全部呈現(xiàn)。不但注重知識的章節(jié)內(nèi)容本身，更要重視知識的遷移使用。開放性原則：開放性問題的本質(zhì)是問題本身所具有的不確定性，其特征是對問題只有原則性的要求，這類問題是依賴于解決問題者的水平轉(zhuǎn)化為確定性問題的，常蘊含多個確定性問題。探究性原則：重視對學生理解能力和探究能力的相互配合訓練、協(xié)調(diào)發(fā)展，注重預感、嘗試、歸納、猜想等問題的訓練，讓學生獲得數(shù)學探索的經(jīng)歷和體驗。2、“面”式復習課的教學策略“面”式復習課要注重合作學習、演講式學習等多種學習方法的使用，并且題目涉及的知識點要盡量覆蓋復習的內(nèi)容，具有一定的綜合性，能體現(xiàn)“通性通法”，并注重一題多解，一題多變，針對性、典型性、靈活性要強。

四、“錐”式復習課

以課題學習、項目學習為載體，旨在培養(yǎng)學生社會綜合實踐能力及更高要求學力，是以一個支點出發(fā)，讓學生圍繞這個支點主動探索擴散到各個領(lǐng)域的知識（類似于圓錐體）的一種復習提高模式。

1、“錐”式復習課的設(shè)計原則綜合性原則：綜合開展研究，強調(diào)知識間融合、課內(nèi)外溝通、校內(nèi)外聯(lián)系，引導學生綜合地運用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。合作性原則：“錐”式復習課要給學生提供合作的機會，在教學設(shè)計時有意關(guān)注不同層面的學生間的合作，促進共同認知，全面提升。