導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 咬文嚼字 一字之差 不同句意

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性的學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性在于它的語言組織具有相當(dāng)強(qiáng)的邏輯性，雖然它看似和語文學(xué)科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會(huì)引起意思的不同。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要咬文嚼字。

一、一字之差意不同

1．“除”和“除以”的區(qū)別

學(xué)生在小學(xué)階段二年級(jí)就開始學(xué)法，開始接觸“除”和“除以”這兩個(gè)看似相同卻又不同的知識(shí)概念。低年級(jí)老師執(zhí)教時(shí)一般不把“除”和“除以”作為公開課進(jìn)行教學(xué)，不是任教低年級(jí)的老師對(duì)這個(gè)知識(shí)忽略了，而是學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解起來比較困難，許多中高年級(jí)學(xué)生往往對(duì)“除”和“除以”不能很好地加以區(qū)分。事實(shí)上，“除”和“除以”是截然不同的兩個(gè)含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。

雖然課程改革已經(jīng)進(jìn)行了多個(gè)年頭，測(cè)試更趨于全面，但是對(duì)于“除”和“除以”的理解性測(cè)試還是少不了?？墒?，理解的不到位，還是容易使學(xué)生對(duì)“除”和“除以”的運(yùn)用出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致不必要的扣分。因此，我認(rèn)為：對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)咬文嚼字，加強(qiáng)對(duì)比性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加以正確理解，從而提高學(xué)生的解題能力。

2.“是”與“都是”的不同

在小學(xué)高年級(jí)段的數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)的整除（課程改革后已經(jīng)做了部分修改），其中有一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生經(jīng)常會(huì)混淆，即“互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和質(zhì)數(shù)”三個(gè)不同的概念。

例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區(qū)別，但細(xì)細(xì)分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發(fā)現(xiàn)第一道的括號(hào)中填寫“互質(zhì)數(shù)”，第二道的括號(hào)中填寫“質(zhì)數(shù)”比較合適。

對(duì)這類題目，老師的做法是加強(qiáng)這方面的練習(xí)，在咬文嚼字中幫助學(xué)生根據(jù)語意環(huán)境，提高學(xué)生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。

3.“上升了”與“上升到”的區(qū)別

“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個(gè)鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時(shí)算式應(yīng)當(dāng)列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學(xué)生在實(shí)際解答過程中，會(huì)把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。

二、不明句意難解答

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環(huán)境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不咬文嚼字弄明句意，是學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的一大原因。

1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解

在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）知識(shí)內(nèi)容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實(shí)際問題是生活中經(jīng)常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對(duì)學(xué)生來說找準(zhǔn)單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。

例如：“水結(jié)成冰體積增加1/11”。本題中水結(jié)成冰以后，體積比哪個(gè)量增加了1/11？如果學(xué)生沒有理解水結(jié)成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準(zhǔn)單位“1”的量就會(huì)比較困難。在教學(xué)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為水結(jié)成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實(shí)上，本題中“水結(jié)成冰后體積增加1/11”，應(yīng)該理解為“水結(jié)成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應(yīng)該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應(yīng)的冰的體積就是（11+1）=12份。

這類知識(shí)點(diǎn)，教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知上缺乏感性認(rèn)識(shí)，組織“咬文嚼字”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過課件演示認(rèn)識(shí)水結(jié)成冰后前后對(duì)比，明白“誰”比“誰”體積大，達(dá)到過目不忘的效果。

2.“平均速度”與“速度平均數(shù)”的理解

在小學(xué)高年級(jí)階段，出現(xiàn)了求物體往返平均速度的題目，這類題目對(duì)學(xué)生來說是比較難的，因?yàn)榍笃骄鶖?shù)的問題學(xué)生早在三年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數(shù)是一回事，所以學(xué)生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數(shù)”進(jìn)行解答。

例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時(shí)，返回時(shí)因?yàn)槟嫠昧?.5小時(shí)。求這艘輪船往返的平均速度。

正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時(shí)間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時(shí)），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學(xué)生在解答時(shí)就往往會(huì)先求出去時(shí)每小時(shí)行的千米數(shù)與返回時(shí)行的千米數(shù)，在把兩次的速度求和并除以2，認(rèn)為這個(gè)就是所要求的平均速度。

再如：在某年的一張初中一年級(jí)新生的知識(shí)檢測(cè)中（小學(xué)六年學(xué)習(xí)的內(nèi)容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)每小時(shí)行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時(shí)40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時(shí)每小時(shí)應(yīng)行（ ）千米。

許多學(xué)生的答案是50千米。詢問學(xué)生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數(shù)混為一談了。

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 聽說讀寫 訓(xùn)練

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化“聽說讀寫”訓(xùn)練，使語言文字訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到強(qiáng)化和鞏固，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的重要途徑。如果語言文字不過關(guān)，表達(dá)能力差，創(chuàng)新又從何而談。下面筆者就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行“聽說讀寫”訓(xùn)練，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中“聽說讀寫”訓(xùn)練的內(nèi)容

1.聽。孩童學(xué)話，大多數(shù)是從大人說話中“聽”會(huì)的。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的獲得，也離不開“聽”。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“聽”，就是要求學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽教師的講解，聽同學(xué)發(fā)表見解。通過“聽”來形成表象，理解數(shù)學(xué)概念，積累數(shù)學(xué)語言，逐步形成能力。

2.說。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說”，就是讓學(xué)生說一說事實(shí)、說一說結(jié)果、說一說過程、說一說規(guī)律和操作、說一說算式算理等，以說促思，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力。

3.讀?！皶x百遍，其義自見”，要正確理解數(shù)學(xué)的題意，“讀”是必不可少的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讀”，一是讀數(shù)、二是讀題、三是讀概念，四是讀算式。通過“讀”來理解題意、找出等量關(guān)系，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.寫。“寫”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終歸宿。學(xué)生在認(rèn)數(shù)之后要寫數(shù)，在理解題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系后要寫出算式、寫出計(jì)算過程、寫出答案等等。是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生借助語言或數(shù)學(xué)符號(hào)的“遣詞造句”，最終達(dá)到解答數(shù)學(xué)問題的目的。

二、重視數(shù)學(xué)概念和術(shù)語教學(xué)，加強(qiáng)詞和詞組訓(xùn)練

九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基礎(chǔ)的知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須使學(xué)生切實(shí)學(xué)好。顯而易見，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是進(jìn)行思考、推理、判斷的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)概念是借助語言或數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，首先要講清概念、術(shù)語所反映的對(duì)象和含義是什么，讓學(xué)生對(duì)其有明確的印象。比如：“和”“差”“積”“商”“除”“除以”“比……多”“比……少”等。其次，對(duì)于一些容易混淆的概念和術(shù)語，如“除和除以”、“增加和增加到”等，要注意引導(dǎo)學(xué)生比較它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。例如，出示“8除以2的商是多少？”和“8除2的商是多少？”讓學(xué)生比較“除以”和“除”的聯(lián)系與區(qū)別。這樣，既能夠使學(xué)生理解所學(xué)的概念，又加強(qiáng)了數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。

三、在文字題教學(xué)中加強(qiáng)加強(qiáng)學(xué)生的“聽說讀寫”訓(xùn)練

文字題是由數(shù)學(xué)概念、術(shù)語和數(shù)字組成的，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在文字題教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的“聽說讀寫”訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、術(shù)語和分析數(shù)量關(guān)系起著重要的作用，對(duì)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力有著積極的促進(jìn)作用。

（一）抓好“運(yùn)算符號(hào)”的語言表述訓(xùn)練

如“+”表述為：加、相加、加上，不能表述為：“加以”；“×”表述為：乘、乘以、相乘，而不能表述為：“乘上”；“÷”表述為：除以、除（去除），不能表述為：“除去”。

（二）重視“運(yùn)算結(jié)果”的文字表述訓(xùn)練

如加、減、乘、除的運(yùn)算結(jié)果，分別稱為和、差、積、商，而且要表述是求哪兩個(gè)數(shù)的和（或差、積、商）及其關(guān)系。

（三）加強(qiáng)“四則運(yùn)算意義的運(yùn)用”的語言文字表述訓(xùn)練

例如，“42÷7”表示的意義是什么？則可表述為：①把42平均分成7份，每份是多少？②42是7的多少倍？③42里面有多少個(gè)7等。

四、在“計(jì)算”教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生“聽說讀寫”訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算占相當(dāng)?shù)谋戎?，試題是計(jì)算的前提條件。在教學(xué)過程中，經(jīng)常進(jìn)行一式多讀的訓(xùn)練，既可以使學(xué)生練習(xí)數(shù)學(xué)基本術(shù)語的使用，熟悉一些數(shù)量關(guān)系，又可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。例如，“18×3=？”可以從不同的角度用不同的語言表述出來：①18乘以3得多少？②18的3倍是多少？③3個(gè)18是多少？④一個(gè)因數(shù)是18，另一個(gè)因數(shù)是3，積是多少？再如“（25+34）×（46-16）=？”可用語言表述為：①25與34的和乘以46減16的差，積是多少？②比25多34的數(shù)乘以比46少16的數(shù)，結(jié)果是多少？等等。這樣訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“語言式子化，式子語言化”的綜合能力，以達(dá)到提高學(xué)生的語言表達(dá)能力的目的。

五、聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣，強(qiáng)化語言文字訓(xùn)練

語言文字訓(xùn)練，離不開一定的語言環(huán)境。因此，在教學(xué)中要注意聯(lián)系學(xué)生的日常生活實(shí)際，選用學(xué)生所熟悉的具體事件，把抽象的數(shù)學(xué)概念和具體實(shí)例相聯(lián)系，使整個(gè)教學(xué)活動(dòng)生動(dòng)精辟，營(yíng)造一個(gè)活躍學(xué)生思維的語言文字訓(xùn)練的氛圍，使學(xué)生如身臨其境，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生情感上的共鳴。比如，在教學(xué)“減法的運(yùn)算性質(zhì)：aDbDc=a-（b+c）”時(shí)，我們可以這樣進(jìn)行：

首先，創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生當(dāng)售貨員賣文具的情境，讓學(xué)生根據(jù)下面題目要求進(jìn)行買賣活動(dòng)：小紅到學(xué)校小賣部買一支鉛筆和一本數(shù)學(xué)練習(xí)本。一支鉛筆1角8分，一本數(shù)學(xué)練習(xí)本4角2分。小紅付出1元錢，售貨員應(yīng)找給小紅多少錢？

其次，讓學(xué)生說出在“買賣”過程中是如何“找退”的？

①從1元錢中減去鉛筆的錢數(shù)，再減去數(shù)學(xué)練習(xí)本的錢數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-18-42=40（分）

②從1元錢中減去鉛筆與數(shù)學(xué)練習(xí)本的總錢數(shù)，即是應(yīng)“找退”（剩下）的錢數(shù)。列式為：100-（18+42）=40（分）

再次，組織學(xué)生討論：①“100-18-42”求的是什么？“100-（18+42）”又求的是什么？②兩種不同的算法，結(jié)果怎樣？③兩道算式有什么關(guān)系？

從而得到：100-18-42=100-（18+42）。由于學(xué)生已有錢幣在實(shí)際計(jì)算中運(yùn)用減法性質(zhì)的生活經(jīng)驗(yàn)，在此就不難概括出減法運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。即：aDbDc=a-（b+c）。

這樣，既能輕松地講清“減法運(yùn)算性質(zhì)”這個(gè)概念，又能使學(xué)生形成的表象更加鮮明，并且強(qiáng)化了語言文字的訓(xùn)練。

篇3

關(guān)鍵詞：探索；方法；能力

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）35-209-01

教學(xué)活動(dòng)背景：每人對(duì)數(shù)學(xué)的理解都與他自身的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景、所處的文化環(huán)境、家庭背景有關(guān)，由此產(chǎn)生的差異將導(dǎo)致不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向和解決問題的不同策略，加強(qiáng)學(xué)生間的合作與交流，不僅可以使解決問題的方法與策略不斷完善、優(yōu)化，還能讓不同的解題策略為大家所共享，教師在課堂教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)足夠的活動(dòng)時(shí)間與思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流，不斷拓展思路，展現(xiàn)思維的真實(shí)碰撞。

案例：

片段一：

師：屏幕上有三個(gè)醒目的大字“年、月、日”，當(dāng)你讀出這三個(gè)字的時(shí)候，你想到了哪些問題？

生：一年有12個(gè)月，每個(gè)月都有30天。

生：能不能計(jì)算出一年有多少天？有多少小時(shí)？有多少分鐘？又有多少秒？

生：我每年都要過一個(gè)生日，可有的人為什么4年才過一個(gè)生日？

反思：探索的基礎(chǔ)是發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)問題可以激活學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境，使學(xué)生明確探索目標(biāo)，給思維以方向，學(xué)生們眾說紛紜，無拘無束，這為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)了良好的氛圍。]

片段二：

師：請(qǐng)小組中每個(gè)同學(xué)拿出自己準(zhǔn)備的年歷卡，仔細(xì)觀察，看大家有什么新的發(fā)現(xiàn)？（注意及時(shí)做好記錄）

每個(gè)小組匯報(bào)反饋：

生：有的月份有31天，有的月份有30天，2月份有28天，所以剛才有同學(xué)說“每月都有30天”是不正確的。

生：有的年份2月份是29天。

師：有31天的月份稱為大月，有30天的月份稱為小月，2月份有29天的年份稱為閏年，2月份有28天的年份稱為平年，平年和閏年有什么區(qū)別呢？

生：2月份的天數(shù)不同。

生：全年的天數(shù)相差1天。

……

根據(jù)學(xué)生的回答，整理思路。

師：每個(gè)月的天數(shù)我們已經(jīng)知道了，那么怎樣計(jì)算一年的天數(shù)呢？

生：把每個(gè)月的天數(shù)都加起來。

生：因?yàn)橛?個(gè)大月，4個(gè)小月和一個(gè)2月，所以用“31×7+30×4+28”

可以算出平年有365天。

生：用“31×7+30×4+29”，可以算出閏年有366天。

生：我有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，因?yàn)殚c年比平年多一天，所以直接用365+1=366（天）。

生：還可以進(jìn)行估算，每個(gè)月大約有30天，30×12 = 360（天），一年大約有360天。

師：剛才我們已經(jīng)知道2000年2月份是29天，所以說2000年是閏年，2003年是平年，那么我們?cè)鯓又榔渌哪攴菔瞧侥赀€是閏年呢？

生：查看萬年歷，看2月份有多少天？

生：這樣太麻煩了，我想可能會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)便的判斷方法。

師：你的想法不錯(cuò)，下面讓我們一起探討，看有沒有新的發(fā)現(xiàn)！

（學(xué)生點(diǎn)擊電腦進(jìn)入萬年歷）

生：四年中有三個(gè)平年，一個(gè)閏年……

生：1992年、1996年、2000年……都是閏年，那這些年份與“4”有什么關(guān)系呢？

學(xué)生查看電腦桌面上下載的網(wǎng)絡(luò)材料。

師：從上面的資料中，你又明白了什么道理？

學(xué)生獨(dú)立舉例說明如何判斷一個(gè)年份是平年還是閏年。

生：能被4整除的年份是閏年。

生：1900年能被4整除，說明1900年是閏年，而通過查萬年歷，它的二月份有28天，它確實(shí)是平年，這豈不是矛盾嗎？

生：是不是萬年歷編錯(cuò)了。

生：用公歷年份除以4這種方法來判斷一個(gè)年份是不是閏年，這種計(jì)算方法不準(zhǔn)確。

適時(shí)點(diǎn)撥，引出公歷年份是整百年份的應(yīng)該除以400這個(gè)判斷方法。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你知道為什么有的人4年過一個(gè)生日嗎？

篇4

1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用O表示。一端在圓心，另一端在圓上的線段叫半徑，用r表示。

兩端都在圓上，并過圓心的線段叫直徑，用d表示。

2.圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

3.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

4.把圓對(duì)折，再對(duì)折就能找到圓心。

5.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

6.在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長(zhǎng)

8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圓的周長(zhǎng)

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積， r表示圓的半徑，那么S=r^2 S環(huán)=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。

面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

第四單元：比的認(rèn)識(shí)

15.兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0.

16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一條橫線，(5，Y)它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡(jiǎn)便。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=1

0沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0(分母不能為0)

三、分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。

分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。

化簡(jiǎn)比：

1、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。

3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。

比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

常用來做判斷的：

一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

五、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)的約分：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。

分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位。

百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統(tǒng)計(jì)

條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。

折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，

篇5

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師，課堂語言

 

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，教師的課堂語言對(duì)學(xué)生起著正面的示范、引導(dǎo)作用，學(xué)生往往會(huì)以教師的話作為唯一正確的答案，有時(shí)甚至終身難忘。我們也經(jīng)常聽到學(xué)生會(huì)這樣說：“某某老師就是這樣說的。”可見，作為一名教師一定要“慎言”，因?yàn)槟愕拿恳痪湓挾紩?huì)在學(xué)生心中播下一粒種子。這也就需要教師不斷的提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，錘煉課堂語言。

一、 語言的科學(xué)性

也許很多教師會(huì)認(rèn)為自己的課堂語言缺乏一些藝術(shù)性，但不至于不科學(xué)，在語言上不會(huì)犯科學(xué)性的錯(cuò)誤。而實(shí)際上，往往由于教師對(duì)教材的鉆研不夠，分析不透，以及在專業(yè)知識(shí)上的缺失，就會(huì)帶來語言的不科學(xué)性。

在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，在操作探究中理解圓周率的意義，教師都會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)。而操作過程中，由于學(xué)生在操作方法上的錯(cuò)誤或在操作上的誤差導(dǎo)致探索結(jié)果離圓周率相去甚遠(yuǎn)。此時(shí)，我們教師往往會(huì)以這樣的話引導(dǎo)學(xué)生：“由于我們測(cè)量的不精確，因此得不到3.1415926……。”試問：再精確的測(cè)量、計(jì)算就能得到3.1415926……嗎？測(cè)量出圓的的周長(zhǎng)、直徑均為有理數(shù)，兩個(gè)有理數(shù)相除是不會(huì)得到無理數(shù)的。而這里的操作活動(dòng)應(yīng)該主要是讓學(xué)生初步感知圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，體驗(yàn)探索的過程。

二、 語言的規(guī)范性

教材是有眾多專家精心編排而成，教材中的每一句文字表述都值得我們?nèi)ゴ?、推敲、領(lǐng)悟。而數(shù)學(xué)教師往往不注意這些細(xì)小的語言表述，帶來教師課堂上語言的不規(guī)范。

如：《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中對(duì)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教材中表述為：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變會(huì)計(jì)畢業(yè)論文范文中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫。在課堂教學(xué)中有些教師會(huì)表述成：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。“乘或除以相同的數(shù)（0除外）”與“擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”一樣嗎？乘或除以相同的數(shù)（0除外）可以乘或除以一個(gè)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，而擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)僅僅指的是擴(kuò)大1倍、2倍、3倍……顯然，由于教師的數(shù)學(xué)語言不規(guī)范，使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵發(fā)生了改變。

三、 語言的邏輯性

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯性、嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)教師要深挖教材內(nèi)容間的聯(lián)系和區(qū)別，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和自身語言表達(dá)的邏輯性。

如：《三角形的認(rèn)識(shí)》中，“三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”這句話，有的教師習(xí)慣將它表述成：三角形任意兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。從邏輯上說既是三角形，不論哪兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三邊，因此“任意’二字可以省去。而在和學(xué)生一起探討“怎樣的三根小棒才能圍成一個(gè)三角形”這個(gè)問題時(shí)，語言必須表述成：任意兩根小棒的長(zhǎng)度的和大于第三根小棒長(zhǎng)度。這里的“任意”二字卻不可省，從邏輯上說，此時(shí)僅僅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，這三根小棒也才能夠圍成一個(gè)三角形。

四、 語言的嚴(yán)謹(jǐn)性

細(xì)節(jié)決定成敗，課堂教學(xué)的語言細(xì)節(jié)也是如此，作為教師更要精雕細(xì)琢自己在課堂教學(xué)時(shí)的每一句話，每一個(gè)字，注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)。

筆者曾聽過一位教師執(zhí)教《圓柱的體積》一課小學(xué)數(shù)學(xué)論文小學(xué)數(shù)學(xué)論文，在推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式圓柱的體積=底面積×高之后，執(zhí)教教師追問學(xué)生：“要計(jì)算一個(gè)圓柱的體積，必須知道什么”？學(xué)生回答：“必須要知道圓柱的底面積和高。”此時(shí)教師滿意的點(diǎn)了點(diǎn)頭，對(duì)這名學(xué)生投去贊許的目光。殊不知，教師的提問嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維，阻斷了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。教師的提問無疑告訴學(xué)生：自古華山一條道！要計(jì)算圓柱的體積，底面積和高是兩個(gè)必要條件。要計(jì)算圓柱的體積，難道真的必須要知道底面積和高這兩個(gè)條件嗎？在圓柱沿底面平均切成若干份，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，只要把長(zhǎng)方體橫下來放，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積在計(jì)算時(shí)還可以用側(cè)面積的一半乘底面半徑。

教師只有不斷提升自己專業(yè)素養(yǎng)，準(zhǔn)確研讀教材，正確把握知識(shí)之間的錯(cuò)綜聯(lián)系，努力錘煉課堂教學(xué)語言，才能在靈動(dòng)的課堂上盡情的歡唱。

篇6

一、 語言的科學(xué)性

也許很多教師會(huì)認(rèn)為自己的課堂語言缺乏一些藝術(shù)性，但不至于不科學(xué)，在語言上不會(huì)犯科學(xué)性的錯(cuò)誤。而實(shí)際上，往往由于教師對(duì)教材的鉆研不夠，分析不透，以及在專業(yè)知識(shí)上的缺失，就會(huì)造成語言的不科學(xué)性。

在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，在操作探究中理解圓周率的意義，教師都會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)。而操作過程中，由于學(xué)生在操作方法上的錯(cuò)誤或在操作上的誤差導(dǎo)致探索結(jié)果離圓周率相去甚遠(yuǎn)。此時(shí)，有些教師往往會(huì)以這樣的話引導(dǎo)學(xué)生：“由于我們測(cè)量的不精確，因此得不到3.1415926……”試問：再精確的測(cè)量、計(jì)算就能得到3.1415926……嗎？測(cè)量出圓的周長(zhǎng)、直徑均為有理數(shù)，兩個(gè)有理數(shù)相除是不會(huì)得到無理數(shù)的。而這里的操作活動(dòng)應(yīng)該主要是讓學(xué)生初步感知圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，體驗(yàn)探索的過程。

二、 語言的規(guī)范性

教材是由眾多專家精心編寫而成，教材中的每一句話表述都值得我們?nèi)ゴΑ⑼魄?、領(lǐng)悟。而數(shù)學(xué)教師往往不注意這些細(xì)小的語言表述，帶來教師課堂上語言的不規(guī)范。

如《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課中對(duì)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)表述為：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在課堂教學(xué)中有些教師會(huì)表述成：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變?！俺嘶虺韵嗤臄?shù)（0除外）”與“擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”一樣嗎？乘或除以相同的數(shù)（0除外）可以乘或除以一個(gè)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，而擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)僅僅指的是擴(kuò)大1倍、2倍、3倍……顯然，由于教師的數(shù)學(xué)語言不規(guī)范，使分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)涵發(fā)生了改變。

三、 語言的邏輯性

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯性、嚴(yán)密性。數(shù)學(xué)教師要深挖教材內(nèi)容間的聯(lián)系和區(qū)別，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和自身語言表達(dá)的邏輯性。

如《三角形的認(rèn)識(shí)》中，“三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”這句話，有的教師習(xí)慣將它表述成：三角形任意兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。從邏輯上說既然是三角形，不論哪兩條邊長(zhǎng)度的和一定大于第三邊，因此“任意”二字可以省去。而在和學(xué)生一起探討“怎樣的三根小棒才能圍成一個(gè)三角形”這個(gè)問題時(shí)，語言必須表述成：任意兩根小棒的長(zhǎng)度的和大于第三根小棒長(zhǎng)度。這里的“任意”二字卻不可省，從邏輯上說，此時(shí)僅僅就是三根小棒，只有添加“任意”二字，這三根小棒才能夠圍成一個(gè)三角形。

四、 語言的嚴(yán)謹(jǐn)性

細(xì)節(jié)決定成敗，課堂教學(xué)的語言細(xì)節(jié)也是如此，作為教師更要精雕細(xì)琢自己在課堂教學(xué)時(shí)的每一句話、每一個(gè)字，注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

篇7

讀書不是為了考試，本來考試是一件正確的事情，它是用來檢查我們對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)是否懂了，懂了多少 多深分?jǐn)?shù)只是反映了我們對(duì)學(xué)過知識(shí)的掌握程度，下面小編給大家分享一些六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)1圓

一、圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形

有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形

有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr

圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=

πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 =πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);

反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

4、環(huán)形面積

=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。

因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。

一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。

6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。

7、常用數(shù)據(jù)

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)2比

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法：被除數(shù)除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

比：前項(xiàng)比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。

兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)3分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;

運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。

單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清誰是誰的倒數(shù))

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間

單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)4百分?jǐn)?shù)(一)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。

一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)5扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n+1)。

10×(10+1)=10×11=110

位置與方向(二)

1、什么是數(shù)對(duì)?

數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

2、確定物置的方法：

(1)、先找觀測(cè)點(diǎn);(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。

描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

篇8

一、分類與比較是數(shù)學(xué)思想方法滲透的起點(diǎn)

“分類比較思想”不是數(shù)學(xué)所特有的方法，而是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中都用到的基本邏輯方法，這里把它作為數(shù)學(xué)思想方法提出來，是因?yàn)樗潜姸嗨枷敕椒ǖ幕A(chǔ)，也是學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)的重要方法. 分類與比較是尋找事物之間聯(lián)系與區(qū)別的重要方法，而明晰形體或形體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系自然離不開分類與比較這種方法，尤其是在圖形的認(rèn)識(shí)和特征的學(xué)習(xí)中，這一方法的運(yùn)用非常廣泛.

例如，青島版教材三年級(jí)上冊(cè)“旋轉(zhuǎn)與平移”的教學(xué)中，我們讓學(xué)生在分類與比較中，初步認(rèn)識(shí)形體運(yùn)動(dòng)之間的區(qū)別. 上課伊始，教師課件演示一些物體的運(yùn)動(dòng)，并提出問題：“這些運(yùn)動(dòng)中的物體根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同，可以把它們分幾類？哪些是一類？為什么這樣分類？”其中學(xué)生1是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，因?yàn)樗鼈兌际寝D(zhuǎn)動(dòng)的；傳送帶、汽車和大門分為一類，因?yàn)樗鼈兌际亲笥乙苿?dòng)的；升降機(jī)自己為一類，因?yàn)樗巧舷乱苿?dòng)的. ”學(xué)生2是這樣說的：“換氣扇、轉(zhuǎn)軸、車輪為一類，都是轉(zhuǎn)動(dòng)的；傳送帶、大門、升降機(jī)、機(jī)車分為一類，它們都是直直的移動(dòng). ”這時(shí)教師又提出問題：“大家覺得這兩種分法，哪一種更為合理？” 教師在學(xué)生的辨析中明確：根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式的不同，整體上可以分為兩類：一類是轉(zhuǎn)動(dòng)的，稱之為旋轉(zhuǎn)；另一類是平平的、直直的運(yùn)動(dòng)，稱之為平移. 而第一個(gè)學(xué)生實(shí)際上把平移這一大類進(jìn)行了再一次分類. 這節(jié)課是對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識(shí)，分類不是它的教學(xué)內(nèi)容，卻是學(xué)習(xí)的重要途徑與方法. 在學(xué)生使用方法遇到疑難時(shí)，通過辨析這一環(huán)節(jié)的展開，使學(xué)生對(duì)二次分類有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)，幫助他們掌握好分類的方法，形成分類的思想. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)對(duì)分類有較為深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，就會(huì)利用好分類的思想方法，進(jìn)行合理的分類，從而幫助學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地分析問題和解決問題.

二、轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法滲透的重點(diǎn)

轉(zhuǎn)化思想是在教材中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，它是將一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想. 轉(zhuǎn)化思想用到幾何圖形中能避繁就簡(jiǎn)，用到計(jì)算中能化難為易，用到解決問題中能使解題思路簡(jiǎn)捷. 青島版教材特別注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的滲透，如平行四邊形的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來，圓的面積公式可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形推導(dǎo)出來，圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體推導(dǎo)出來，小數(shù)乘法的計(jì)算可以轉(zhuǎn)換成整數(shù)的乘法來計(jì)算，等等. 并且轉(zhuǎn)化思想不僅在新授課中有體現(xiàn)，在練習(xí)中也有充分的體現(xiàn). 轉(zhuǎn)化的思想極為重要，教師應(yīng)注意挖掘，并抓住適當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)，將這一思想方法滲透給學(xué)生，學(xué)生收獲的就不只是數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、數(shù)形結(jié)合思想是教學(xué)難題的突破點(diǎn)

數(shù)和形，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，另一方面將復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示. 數(shù)形結(jié)合是溝通數(shù)與形的聯(lián)系以形成數(shù)學(xué)概念或?qū)ふ医鉀Q問題途徑的一種思維方式. 青島版教材中也注重了這一思想方法的滲透. 其中統(tǒng)計(jì)圖是圖形描述數(shù)據(jù)的一種直觀、有效的方式；借助畫圖的方法是幫助學(xué)生理解算理的有效方法；正比例圖像也是用圖形反映兩種量成正比例關(guān)系的直觀形式；在平面內(nèi)確定物體的位置時(shí)，也是把數(shù)和形結(jié)合起來思考的.

四、類比是數(shù)學(xué)思想方法滲透的基點(diǎn)

篇9

【關(guān)鍵詞】對(duì)話 探討 合作 互尊互愛

【中圖分類號(hào)】G76 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）11-0151-01

一、師生平等對(duì)話，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

從新大綱、新教材實(shí)施以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式發(fā)生了很大的變化。聾校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生對(duì)話代替教師滿堂灌的教學(xué)方式已嶄露頭角。在教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)，以聾學(xué)生為主體的教學(xué)仍流于形式，教學(xué)過程中沒有給聾學(xué)生的思考留出足夠的時(shí)間和空間。對(duì)聾學(xué)生而言，足夠多的時(shí)間是他們理解抽象問題的關(guān)鍵。聾學(xué)生在渴望被認(rèn)可、被理解的特殊心理驅(qū)使下，希望與教師平等的對(duì)話。在對(duì)話場(chǎng)景中，由于充分展開了思與思的碰撞，心與心的接納，情與情的交融，每個(gè)聾學(xué)生都能感受到自主的尊嚴(yán)、獨(dú)特存在的價(jià)值和精神相遇的愉悅。于是，便可以從各種束縛、禁錮、定勢(shì)和依附中超越出來。這樣，不僅有助于激發(fā)聾學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于聾學(xué)生享受平等對(duì)話的樂趣。

在教授《分式除法的性質(zhì)》時(shí)，我要求學(xué)生舉出一些已經(jīng)學(xué)過的分式，并且以這些分式為被除式，固定每個(gè)式子的商，最后讓學(xué)生填補(bǔ)每個(gè)式子中的除式，得到除法算式：■÷（■）=8x；■÷（■）=8x；■÷（■）=8x……，這時(shí)，再聯(lián)系被除式、除式、商讓他們進(jìn)行觀察、比較。問： 觀察一下這些除法算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

答1：它們的商都相同，被除式和除式卻不相同。

答2：被除式和除式同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)整式，商不變。

答3：我有問題，被除式、除式都乘以0，商就變了。

問： 是嗎？那你能用語言概括一下什么情況下“商”才不變嗎？

答3：被除式和除式同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的整式（0除外），商不變。

聾學(xué)生通過平等對(duì)話的方式與我交流，不但樂意接納新知識(shí)。而且為師生間的對(duì)話提供了源頭活水。

二、師生共同探討，激活學(xué)生的思維火花

加強(qiáng)聾學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識(shí)，是現(xiàn)代聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。從斯金納的“程序教學(xué)法”到上海閘北八中的“成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，都強(qiáng)調(diào)了學(xué)生參與的思想和意識(shí)。這些新理念不僅適用于普校，在一定程度上更適用于聾校。聾校教師的任務(wù)不再僅僅是傳遞、訓(xùn)導(dǎo)，而是更多地去鼓勵(lì)幫助聾學(xué)生。課堂中，我注重與聾學(xué)生之間的探討、互動(dòng)，以及聾學(xué)生之間的交流。利用聾校班額較小的優(yōu)勢(shì)，在講課時(shí)遇到可討論的話題，便組織聾學(xué)生分組討論，給他們提供自由發(fā)揮、表現(xiàn)的空間。這樣，聾學(xué)生就不會(huì)受到我“先入為主”觀念的制約，可以更好的激發(fā)出聾學(xué)生的求知欲望和思維火花。

在教授《全等三角形的判定》時(shí)，我給學(xué)生提出了一個(gè)問題：怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形呢？

答 1：三個(gè)角分別相等的兩三角形是全等三角形。

答2：不對(duì)，三個(gè)角雖然分別相等，但如果它們大小不一樣的話也不是全等三角形。應(yīng)該是有兩個(gè)角和它們的一條夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

答3：不對(duì)，如果只有兩個(gè)角和它的一條夾邊分別相等也不能確定它們是全等三角形。說著，他在黑板上作出了兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊分別相等但卻根本不是全等三角形。

學(xué)生們議論紛份，都認(rèn)為第三位同學(xué)說得有道理，紛紛向他投去了贊許的目光。

由于判定定理是師生共同探討得到的，所以聾學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容有了明確的認(rèn)識(shí)，認(rèn)知抽象問題變的簡(jiǎn)單了，更重要的是激活了聾學(xué)生的創(chuàng)造思維。

三、師生相互合作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

合作，意味著尊重，意味著交流。數(shù)學(xué)教學(xué)是教師思維與學(xué)生思維相互溝通的過程，在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)師生合作，給聾學(xué)生參與機(jī)會(huì)的關(guān)鍵就是教師走下講臺(tái)，置身于聾學(xué)生中間，與聾學(xué)生“打成一片”。我平時(shí)在講課時(shí)，很多時(shí)間都置身于學(xué)生當(dāng)中，我認(rèn)為這樣做是有可取之處的，因?yàn)檎驹谥v臺(tái)上，會(huì)給學(xué)生一種高高在上的感覺，反之，可讓學(xué)生產(chǎn)生一種親切感受。同時(shí)，也有利于觀察學(xué)生的反饋信息，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方式。

在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的區(qū)別》時(shí)，我讓學(xué)生討論：生活中有沒有長(zhǎng)方體或正方體的東西？由于這個(gè)問題貼近聾學(xué)生的生活，他們討論得非常激烈。我來到他們中間，用心傾聽他們?cè)谡f什么，這時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)小組在爭(zhēng)論講臺(tái)上的粉筆盒，有的認(rèn)為它是正方體，有的認(rèn)為它是長(zhǎng)方體。我觀察了一下那個(gè)粉筆盒，粉筆盒前后兩個(gè)面是正方形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，所以它引起了同學(xué)們的爭(zhēng)論。于是，我立即改變?cè)ǖ慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用觸摸、比較、分析的方式進(jìn)行觀察。當(dāng)我再舉起粉筆盒時(shí)，同學(xué)們都說：“這是長(zhǎng)方體！”通過充分利用有效的生活素材，培養(yǎng)了聾學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中思考和總結(jié)的學(xué)習(xí)能力。

四、師生互尊互愛，保護(hù)學(xué)生的個(gè)性

古語有云：“人無完人，金無足赤?！泵總€(gè)人都是優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)并存的共同體，在教學(xué)中千萬不能帶著“有色眼光”去看待成績(jī)參差不齊的聾學(xué)生。讓聾學(xué)生從錯(cuò)誤中獲取知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，他們更容易邁向成功的目標(biāo)?；プ鸹鄣牧己脦熒P(guān)系能使我們?cè)试S聾學(xué)生犯錯(cuò)誤并給他們改正的機(jī)會(huì)。引導(dǎo)聾學(xué)生從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，從失敗中獲取經(jīng)驗(yàn)，要比在犯錯(cuò)誤后嚴(yán)加批評(píng)更有利于他們的個(gè)人發(fā)展。在曲折中鍛煉聾學(xué)生的意志，既培養(yǎng)了聾學(xué)生健康的人格，又能保護(hù)聾學(xué)生的個(gè)性。

聾校新型師生關(guān)系的建立，使我們體會(huì)到聾校數(shù)學(xué)教育的魅力不在于知識(shí)、技能的傳授，而是表現(xiàn)在師生間相互啟迪、感染、激勵(lì)等效應(yīng)上。在新課程全面實(shí)施的今天，我們要以新課程的新理念為指導(dǎo)，不斷創(chuàng)新教育教學(xué)手段，努力為聾學(xué)生塑造全新的、更具吸引力的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉兼、孫曉天主編：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀（實(shí)驗(yàn)稿）。北京師范大學(xué)出版社。

[2]黃鑒流：《論現(xiàn)代課堂教學(xué)中的新型師生關(guān)系》。載于中學(xué)語文教學(xué)資源網(wǎng)。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 記憶 能力 培養(yǎng)

著名的心理學(xué)家艾賓浩斯對(duì)人的學(xué)習(xí)記憶情況進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)了人類的規(guī)律性遺忘曲線，即艾賓浩斯遺忘曲線?！鞍e浩斯遺忘曲線”有力地論證了學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的24小時(shí)之后就會(huì)遺忘所學(xué)知識(shí)的66%，而僅僅保留原來記憶的34%。由此可見，學(xué)生對(duì)已學(xué)習(xí)過知識(shí)的記憶是多么的重要。

教師如何在課堂的教學(xué)之中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力呢？這需要學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)有深刻的記憶。要想減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的記憶能力、解題的正確率與解題速度，使其能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，教師不僅要具有淵博的知識(shí)，而且要掌握一定的教學(xué)方法和技巧，給學(xué)生設(shè)計(jì)出一條簡(jiǎn)捷的記憶道路，通向數(shù)學(xué)知識(shí)的彼岸。幾年來，筆者在教學(xué)中結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)，著重培養(yǎng)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶能力，并力求使其輕松、靈活、運(yùn)用自如。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的數(shù)字、公式、定理等，浩如煙海。單憑簡(jiǎn)單的機(jī)械背誦、記憶難以使學(xué)生消化吸收。筆者結(jié)合平時(shí)自己學(xué)習(xí)的有關(guān)記憶方面的知識(shí)，介紹幾種有效的記憶方法。

一、縮略記憶法

把較長(zhǎng)的概念或定理縮短成幾個(gè)關(guān)鍵詞來描述，就能大大提高記憶效果。例如，三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面內(nèi)的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?？煽s記為：線影垂直，線斜垂直。這里的“線”是指平面內(nèi)的一條直線，“斜”是指這平面的一條斜線，“影”是指斜線在平面內(nèi)的射影，“線影垂直”是條件，“線斜垂直”是結(jié)論。同樣，三垂線定理的逆定理也可縮記為：線斜垂直，線影垂直。再如，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式共有54條之多，機(jī)械記憶顯然不可行。但我們知道誘導(dǎo)公式具有一定的規(guī)律，只要根據(jù)規(guī)律加以理解、記憶、靈活運(yùn)用，繁雜的問題就能迎刃而解。誘導(dǎo)公式左邊可能表示為k?π/2 +a（k∈Z） 的形式，“用奇變偶不變，符號(hào)看象限”的縮略記憶法可幫助我們記憶眾多的公式。“奇變偶不變”說的是當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得π/2的余函數(shù)（正弦與余弦互為余函數(shù)，正切與余切互為余函數(shù)）。例如，cos（3π /2+a）=sina；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得a的同名函數(shù)，如sin（π-a）=sina?！胺?hào)看象限”說的是符號(hào)的正負(fù)與原來的角度所在象限所對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值符號(hào)的正負(fù)相同?？s略時(shí)，我們必須遵循著這樣一個(gè)原則，即注意它的邏輯性、科學(xué)性、嚴(yán)密性。

二、對(duì)比記憶法

數(shù)學(xué)中許多知識(shí)既有區(qū)別，又有聯(lián)系。我們可以通過各種形式來進(jìn)行對(duì)比，這是增強(qiáng)記憶的一種有效手段。例如，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)；冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；多項(xiàng)式恒等與復(fù)數(shù)相等，分母有理化的方法與復(fù)數(shù)相除的方法；和差化積公式與積化和差公式等，都可以用對(duì)比的方法達(dá)到理解和記憶。

學(xué)生對(duì)某些相反的知識(shí)往往認(rèn)識(shí)不清，如果采用對(duì)比的方法，便能達(dá)到牢固記憶的效果。

三、趣味記憶法

人們對(duì)于富有趣味性的材料往往容易記住，而且記得牢。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能注意發(fā)掘知識(shí)的趣味性，把抽象的知識(shí)寓于趣味的口訣或比喻之中，就會(huì)使學(xué)生印象深刻，利于記憶。

有些毫無意義的內(nèi)容，特別難記，但是又必須記住，怎么辦呢？比如（圓周率） 3.14159265就可以編成這樣的語言來記它“山的意思一壺酒兒留我”。編寫的詞句越逗、越有趣，學(xué)生就會(huì)覺得越好玩，記憶得就會(huì)越輕松。又如，在含有30°角的直角三角形中，我們記短直角邊為“小邊”，長(zhǎng)直角邊為“大邊”。如果已知小邊、大邊或斜邊中的任意一條邊，怎樣迅速求出其他兩條邊呢？在講清他們之間的關(guān)系及運(yùn)算方法后，教師可以編成如下順口溜來讓學(xué)生記憶：“斜邊小邊是倍半，已知小邊求大邊，小邊乘以■；已知大邊求小邊，大邊除以■；斜邊大邊相互求，借用小邊來過渡?！痹偃缭诘妊苯侨切沃?，直角邊記為“直邊”，它與斜邊的關(guān)系是：“已知直邊求斜邊，直邊乘以■；已知斜邊求直邊，斜邊除以■。”記住了這些順口溜，就大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算步驟，并且避免了可能會(huì)產(chǎn)生的錯(cuò)誤。