導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[文章編號(hào)]：1002-213（2013）-10-0-01

學(xué)習(xí)概念，掌握概念的目的是在于應(yīng)用。每一個(gè)概念就是一個(gè)信息源，它閃爍著問(wèn)題的“條件”和“結(jié)論”，是思維的啟發(fā)器，是解題中不可缺少的鏈條。要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，正確地理解數(shù)學(xué)中的各類概念是關(guān)鍵，幾乎在每一個(gè)新知識(shí)的起始課，學(xué)生最先接觸的必然是數(shù)學(xué)概念。概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此，上好概念課對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展的培養(yǎng)都具有重要的意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的一些問(wèn)題

1、情境創(chuàng)設(shè)泛濫：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂流行一種做法，即無(wú)論什么課，開始大都要“創(chuàng)設(shè)情境”。這種做法與隨著近年來(lái)的教學(xué)理論發(fā)展創(chuàng)設(shè)情境的課堂導(dǎo)入方法漸被普遍運(yùn)用，但數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)存在著一些誤區(qū)?！墩n標(biāo)》指出：“讓數(shù)學(xué)回歸生活”的提法并不妥當(dāng)。在對(duì)待數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系上，我們倡導(dǎo)貼近生活，但并不贊成“回歸生活”，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活畢竟存在知識(shí)零碎、條件隱蔽、科學(xué)性缺失等不足。

2、教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確：教學(xué)目標(biāo)制定的是否科學(xué)合理，直接影響到課堂教學(xué)效果，一節(jié)課目標(biāo)不明確，重點(diǎn)不突出，教師卻在枝節(jié)上大講特講，造成無(wú)意義的知識(shí)重復(fù)和遺漏，是導(dǎo)致課堂教學(xué)低效高耗的一個(gè)直接原因。

3、重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)：一些教師雖然重視了概念的理解，但往往關(guān)注枝節(jié)，從概念的枝節(jié)上提問(wèn)題，忽視對(duì)概念的本質(zhì)理解。例如，關(guān)于“角”的認(rèn)識(shí)，許多教師都在角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短有無(wú)關(guān)系上做文章，花很大精力讓學(xué)生討論。實(shí)際上，教材中或教師、學(xué)生所畫的角，不論角的兩邊畫多長(zhǎng)，本質(zhì)上都是射線，是無(wú)限長(zhǎng)的。區(qū)分這些角，并非看角的兩邊長(zhǎng)短，而是看這兩條邊的位置關(guān)系，看這兩條邊的張口大小，這才是對(duì)角概念的本質(zhì)把握。

二、概念課教學(xué)的優(yōu)化策略

1、概念的引入：概念的引入：概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握程度。具體方法如下：

①通過(guò)實(shí)例引入：指把生活實(shí)例引入課堂，充分利用我們所熟知的這些活生生的實(shí)例，適當(dāng)?shù)匾胛覀兊恼n堂，使之成為充滿生氣的一堂課。讓同學(xué)們從熟悉的生活中尋找問(wèn)題，激發(fā)起好奇欲，進(jìn)而能主動(dòng)的解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)生活中某一數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映，是在人類歷史發(fā)展過(guò)程中，逐步形成和發(fā)展的，因此在教學(xué)中要盡可能多的用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行引入。

②通過(guò)復(fù)習(xí)舊知引入：用原有的知識(shí)基礎(chǔ)引入新知識(shí)，為新知作好了鋪墊，因?yàn)樾屡f知識(shí)之間既有相互貫通的地方。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知引入新知識(shí)既有利于復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，同時(shí)還能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。

③通過(guò)概念產(chǎn)生的背景引入：通過(guò)介紹概念的形成時(shí)當(dāng)時(shí)的社會(huì)背景和歷史情況，這樣學(xué)生會(huì)能更好的接受了解它、認(rèn)知它，自行的將概念加上標(biāo)簽。學(xué)生了解了一些歷史知識(shí)和學(xué)習(xí)新概念的必要性，另外也為使學(xué)生最好地理解、把握概念的實(shí)質(zhì)墊定了基礎(chǔ)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

④通過(guò)聯(lián)想引入：聯(lián)想引入是人們?cè)谟^察的基礎(chǔ)上，由當(dāng)前的某一事物回憶起或想到另一有關(guān)事物的思維引入。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)形式隨著內(nèi)涵的不斷豐富和發(fā)展日益多樣，但數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、基本規(guī)律和所隱含的思想方法卻是相通的，這就使學(xué)生的大腦能將兩個(gè)看似互不相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識(shí)的天空中翱翔。

2、概念的建立：概念的建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知和經(jīng)驗(yàn)只是入門的導(dǎo)向，對(duì)概念本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。

①利用變式：所謂變式，是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、性質(zhì)、定理、公式、法則等的變化以及題目的不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質(zhì)特征不變，借此可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確形成概念。

②利用對(duì)比辨析：對(duì)于一些易于混淆的概念加以對(duì)比辨析練習(xí)，使學(xué)生弄明白臨近的不同概念間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，加深其間的關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

③利用反面襯托：反面襯托即舉出概念的反例，可直接舉反例說(shuō)明，也可從正反兩方面分析，是進(jìn)行概念教學(xué)的有效方法。學(xué)生通過(guò)接觸這些與概念相關(guān)的正反例子，能進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

④多層次、分階段建立概念體系：數(shù)學(xué)概念的理解涉及到處理新舊知識(shí)的聯(lián)系，又需組織起相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，以利于新知識(shí)的存儲(chǔ)和回憶。因此一個(gè)完整概念體系的建立要多層次、分階段進(jìn)行。

篇2

關(guān)鍵詞： 問(wèn)題解決 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)模式 

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，要讓使學(xué)生真正理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，要經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)“提出問(wèn)題”、“解決問(wèn)題”的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式能夠促進(jìn)學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念與技能性知識(shí)，還可以提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式使學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決，特別是具有實(shí)際意義的問(wèn)題充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義，并逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力。 

一、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式的理論依據(jù) 

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是對(duì)于教師所傳授的知識(shí)的被動(dòng)地接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)者以自己的方式根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)加以選擇、轉(zhuǎn)換、儲(chǔ)存和應(yīng)用，主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過(guò)程。 

基于“學(xué)習(xí)是知識(shí)建構(gòu)”的學(xué)習(xí)，能提供認(rèn)知工具、蘊(yùn)涵豐富資源、鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者通過(guò)與環(huán)境的互動(dòng)建構(gòu)個(gè)人意義的“學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)”成為與“學(xué)習(xí)是知識(shí)建構(gòu)”的學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的教學(xué)。問(wèn)題解決教學(xué)模式中學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)關(guān)注的不再是教師應(yīng)該以什么方式最有效地傳遞信息并讓信息為學(xué)生所理解，而是如何優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境中蘊(yùn)涵的豐富資源以便為學(xué)習(xí)者提供豐富的“給養(yǎng)”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)學(xué)習(xí)。學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程就是識(shí)別問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)習(xí)者在解決問(wèn)題的過(guò)程中自然習(xí)得的不僅是相應(yīng)的概念、技能，還對(duì)蘊(yùn)涵這些概念、技能的知識(shí)情境有了深刻的認(rèn)識(shí)。 

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)主要不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助外部幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過(guò)建構(gòu)的方式獲得的。問(wèn)題解決教學(xué)模式能加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情境性，讓學(xué)生從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題解決教學(xué)模式能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)參與、合作學(xué)習(xí)和在情境中學(xué)習(xí)。 

二、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式的原則 

淡化形式，注重實(shí)效的原則。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式應(yīng)重視問(wèn)題解決過(guò)程中非形式化內(nèi)容的教學(xué)，淡化過(guò)分重視形式化內(nèi)容的教學(xué)的傾向。不讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念的條條款款，對(duì)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)的理解及其運(yùn)用上，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景。理解問(wèn)題是怎樣提出的，概念是如何形成的。 

創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式應(yīng)充分了解學(xué)生已有的認(rèn)知水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)一種能構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題情境。然后在課堂教學(xué)中，充分運(yùn)用圍繞教學(xué)問(wèn)題所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情景，產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)心理傾向后，主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力和發(fā)展技能。 

突出過(guò)程，激勵(lì)探索原則。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式應(yīng)講清數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用及其意義，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在弄清問(wèn)題的題意后，大膽進(jìn)行類比、聯(lián)想、猜想，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。 

聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐的原則。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式應(yīng)讓學(xué)生日常生活中一些熟悉的實(shí)例走進(jìn)課堂，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，它與生活息息相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 

三、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略 

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生產(chǎn)和生活實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身，即“問(wèn)題可以是現(xiàn)實(shí)的或純數(shù)學(xué)的”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)力求采用或設(shè)計(jì)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提出問(wèn)題、表征問(wèn)題、探索解決問(wèn)題、反思總結(jié)等。 

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的目的在于利用學(xué)生對(duì)疑難問(wèn)題的好奇心，追求解決新問(wèn)題的迫切感和成就感，激起他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把需要學(xué)生掌握的部分?jǐn)?shù)學(xué)概念、技能蘊(yùn)涵在真實(shí)、復(fù)雜的問(wèn)題情境中，學(xué)生在解決真實(shí)、復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念、法則、技能是如何作為工具有助于解決問(wèn)題的，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、技能的理解。 

筆者在分段函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境，某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過(guò)3km（含3km），收費(fèi)7元；行程超過(guò)3km但不超過(guò)10km時(shí)，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過(guò)3km部分按1.5元/km收費(fèi)，行程超過(guò)10km時(shí)，超過(guò)10km部分按2元/km收費(fèi)，求： 

（1）試寫出車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋╧m）之間的函數(shù)關(guān)系式； 

（2）若乘客乘出租車行車?yán)锍虨?2km，需付多少車費(fèi)？ 

乘坐出租車這個(gè)問(wèn)題情景學(xué)生都很熟悉，教學(xué)中把學(xué)生分成若干小組。解決基本數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，其目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問(wèn)題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力水平的提高。讓學(xué)生自己提出相關(guān)的問(wèn)題，分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)小組的分析討論，探索解決問(wèn)題的方法，各小組間進(jìn)行交流反饋，最后總結(jié)出解決這個(gè)問(wèn)題的方案。 

解：（1）y=7 ，010 

=7 ，010 

當(dāng)x=12時(shí)，y=2×12-2.5=21.5 

出租車車費(fèi)問(wèn)題的解決讓學(xué)生深刻理解分段函數(shù)這個(gè)概念的內(nèi)涵，加深對(duì)分段函數(shù)理解。 

在等差數(shù)列的前和公式教學(xué)中創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境，在萬(wàn)達(dá)影城中有個(gè)放映廳共有20排座位，從第二排起每排比前一排多2個(gè)座位，已知第一排有20個(gè)座位，問(wèn)這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？學(xué)生看到求電影的座位數(shù)時(shí)，提出了各種解決辦法，有一排一排去數(shù)的，有把每一排看第一排的座位數(shù)20，再加上和第一排的差額，還有第一排加最后一排等于第二排加上最后第二排，依此類推。 

解法1：電影院每排的座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 

答：這個(gè)電影院共有780個(gè)座位。 

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式要讓學(xué)生綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)內(nèi)部或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題。 

解決基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問(wèn)題的各種思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力水平的提高。學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決建構(gòu)性的、協(xié)商性的學(xué)習(xí)中，獲得的不僅是具有情境脈絡(luò)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了在日常生活中善于提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)生活中問(wèn)題的能力，為終身學(xué)習(xí)能力的形成奠定了一定的基礎(chǔ)。 

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)模式不僅能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)與技能性知識(shí)，還能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)與技能性知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)。 

參考文獻(xiàn)： 

[1]章建躍，朱文芳，著.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京教育出版社. 

[2]鄭毓信，著.問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)教育[M].南京：江蘇教育出版社，1994. 

篇3

一、在課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)是發(fā)生在一定的情境中，問(wèn)題也總是產(chǎn)生于一定的情境中?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。在教學(xué)中要充分創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑，以促使學(xué)生提出問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題，再來(lái)解決問(wèn)題，提出問(wèn)題與解決問(wèn)題形影相伴、攜手共進(jìn)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣，提出問(wèn)題與解決問(wèn)題密切聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探索，不斷創(chuàng)新。因此，在課堂教學(xué)中一定要注意數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)。情境的表現(xiàn)形式應(yīng)該是多種多樣的，如生活情境、活動(dòng)情境、故事情境、問(wèn)題情境、操作情境、競(jìng)爭(zhēng)情境等，所以創(chuàng)設(shè)情境的方法也是多種多樣的。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，如運(yùn)用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，尤其是數(shù)學(xué)概念，不像語(yǔ)文具有描述性，不像美術(shù)具有直觀性，不像體育具有身體參與性，各種概念的描述既枯燥又無(wú)味。要使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，把學(xué)生帶到數(shù)學(xué)中來(lái)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。如在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，“角是一個(gè)端點(diǎn)引發(fā)的兩條射線”，這個(gè)概念的描述不易理解，非常抽象。在教學(xué)時(shí)可創(chuàng)設(shè)如下情境：盛夏，酷暑炎熱，人們都習(xí)慣在樹下納涼，小朋友們?cè)跇湎峦嫠！Ｇ?，老師?lái)了。師擺臂作走路狀，并畫出示意圖：手臂與身體成一個(gè)角。有的小朋友在蕩秋千，出示蕩秋千圖。這時(shí)進(jìn)入話題，說(shuō)：“手臂這一擺，秋千這一蕩，就是一個(gè)數(shù)學(xué)概念?！边@時(shí)，學(xué)生一定會(huì)提問(wèn)：擺臂、蕩秋千怎么會(huì)同數(shù)學(xué)概念連在一起呢？此時(shí)此刻，思維的火花不點(diǎn)自燃。學(xué)生在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中理解了角的概念，從而加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)。

二、讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境中充分提出問(wèn)題

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！笨梢?jiàn)學(xué)生提出問(wèn)題的重要性。提出問(wèn)題的過(guò)程本身就是發(fā)展創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)能力的過(guò)程，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的過(guò)程?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段就提出：要求學(xué)生“能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法，有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)，初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果”。解決問(wèn)題是一種綜合能力的反映。在培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力時(shí)要注意結(jié)合學(xué)生情況，循序漸進(jìn)，逐步提高。應(yīng)從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解出發(fā)，抓住學(xué)生在理解數(shù)學(xué)時(shí)容易產(chǎn)生的問(wèn)題加以引導(dǎo)，讓學(xué)生有問(wèn)題可問(wèn)，敢于提問(wèn)，逐步學(xué)會(huì)善問(wèn)。如，在講“較復(fù)雜的求平均數(shù)的方法”時(shí)，出示這樣的一道題：某水果店運(yùn)來(lái)600個(gè)西瓜，300個(gè)大的，300個(gè)小的。小組長(zhǎng)對(duì)售貨員小張說(shuō)：大的2個(gè)賣一元，小的3個(gè)賣一元，結(jié)果可以賣250元。第二次又運(yùn)來(lái)同樣數(shù)量的大小西瓜，價(jià)錢也沒(méi)變。小張想：何必分開賣，不如不許挑，平均每元錢可以買兩個(gè)半，每個(gè)4角錢。賣完西瓜后一算，只賣了240元。有學(xué)生就會(huì)問(wèn)：為何第二次比第一次少賣10元呢？這是怎么回事呢？學(xué)生思維的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，通過(guò)討論分析，不難知道原來(lái)小張計(jì)算單價(jià)是用（1+1）÷（2+3）計(jì)算的，而不是用250÷600計(jì)算的。又如，在教學(xué)“簡(jiǎn)單的歸一應(yīng)用題”時(shí)，可先提出讓學(xué)生算一下“本村280戶人家一共有多少元存款？”這樣的問(wèn)題，在學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算而又感到困惑時(shí)，教師再引導(dǎo)：“要想知識(shí)全村人家的存款總和，就必須要了解些什么條件？”從而讓學(xué)生知道要求簡(jiǎn)單的歸一問(wèn)題時(shí)需要知道的條件。這樣，讓學(xué)生帶著“想求出本村人家一共有多少存款？”的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣明顯有了提高。

三、自主探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

篇4

【關(guān)鍵詞】 問(wèn)題；題組；設(shè)計(jì)；原則；課型；問(wèn)題解決

1 問(wèn)題的提出

“數(shù)學(xué)是思維的體操”.一節(jié)優(yōu)美律動(dòng)的韻律操，要求每一個(gè)動(dòng)作的設(shè)計(jì)健身、健美、健心，給人自然流暢、一氣呵成的大氣感和美感.數(shù)學(xué)課也應(yīng)該像優(yōu)美律動(dòng)的韻律操一樣：課堂活動(dòng)流暢、舒心，思維進(jìn)程活躍、高效.而這一切的決定因素在于課堂中一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)（即題組的設(shè)計(jì)）.“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”.課堂中一個(gè)個(gè)問(wèn)題就好比韻律操中一個(gè)個(gè)動(dòng)作，要想課堂給人更多的回味與精彩，問(wèn)題設(shè)計(jì)就需更深的思考與研究.課堂教學(xué)的深入總是伴隨著一個(gè)個(gè)精彩問(wèn)題的呈現(xiàn)，構(gòu)建高效課堂，題組設(shè)計(jì)尤為重要.

2 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的目的和依據(jù)

設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組是一種教學(xué)策略，意圖是要搭建一個(gè)平臺(tái)，把學(xué)生推到解決問(wèn)題的前臺(tái).通過(guò)題組中一個(gè)個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、構(gòu)建知識(shí)、發(fā)展能力.如果說(shuō)題組是課堂教學(xué)的一條具有邏輯意義的明線的話，那么隱藏在這條明線后的知識(shí)鏈就是課堂教學(xué)的一條暗線.教師通過(guò)題組這個(gè)腳手架便于組織教學(xué)，并和學(xué)生形成互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)形成網(wǎng)狀知識(shí)聯(lián)結(jié)，題組的使用讓教學(xué)組織有章可循，內(nèi)容推進(jìn)自然而不造作，體系構(gòu)建完整而不破碎，課堂生成高效而不低能.

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)在深刻理解教學(xué)內(nèi)容、充分了解學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問(wèn)題：在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成的關(guān)鍵點(diǎn)；在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的聯(lián)結(jié)點(diǎn)；在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的關(guān)節(jié)點(diǎn)；在數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的發(fā)散點(diǎn).在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，挖掘知識(shí)中的潛在因素，合理、巧妙、靈活地設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性和開放性的問(wèn)題，通過(guò)激趣、質(zhì)疑、導(dǎo)引、點(diǎn)撥，引起學(xué)生的參與興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知能動(dòng)性，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

3 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的原則

①題組設(shè)計(jì)不能太難，要符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律與身心發(fā)展規(guī)律，要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題；②題組設(shè)計(jì)要引領(lǐng)學(xué)生思考與活動(dòng)，問(wèn)題與問(wèn)題之間應(yīng)是層層遞進(jìn)的關(guān)系；③題組設(shè)計(jì)要圍繞課題指向明確，通過(guò)問(wèn)題解決學(xué)生能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)概念與原理、展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法與思想；④題組設(shè)計(jì)要自然，問(wèn)題與問(wèn)題間不能過(guò)于生硬，應(yīng)呈現(xiàn)出一定的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系；⑤題組設(shè)計(jì)要具有一定的開放性，同類問(wèn)題學(xué)生可以從多個(gè)不同的角度來(lái)思考.

4 設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的方法和策略

自上世紀(jì)八十年代問(wèn)題解決教學(xué)的理論產(chǎn)生以來(lái)，設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組進(jìn)行教學(xué)已被越來(lái)越多的教師采用，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法.通過(guò)題組設(shè)置來(lái)使不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能在課堂中達(dá)到對(duì)一些數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，成為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本形態(tài).國(guó)內(nèi)著名的數(shù)學(xué)教育專家顧泠沅認(rèn)為，題組（變式）教學(xué)是我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育成功經(jīng)驗(yàn)的精髓之一，中學(xué)教師在教育實(shí)踐中正是充分利用}組設(shè)置方式來(lái)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與效果的.下面就高中數(shù)學(xué)的幾種常見(jiàn)課型，談?wù)剝?yōu)化課堂中設(shè)計(jì)和運(yùn)用題組的方法和策略.

4.1 概念課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

概念課是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)最基本的課型.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本元素，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的首要環(huán)節(jié)，概念教學(xué)也是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的關(guān)鍵.在概念教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)富有過(guò)程探索性的問(wèn)題，揭示數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程，為認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)形成一個(gè)思維鏈，讓學(xué)生在探索、辨析、感悟、運(yùn)用、強(qiáng)化、歸納、升華、落實(shí)中真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).概念課中的探索性題組的設(shè)計(jì)對(duì)于避免數(shù)學(xué)概念教學(xué)“掐兩頭燒中段”有重要的作用.

例如函數(shù)周期性概念的教學(xué)，一位老師設(shè)計(jì)了如下一組問(wèn)題：

（1）在單位圓中，對(duì)給出的角α，如何作出角α的正弦線？

（2）當(dāng)角α的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，角α的正弦線如何變化，有何規(guī)律？

（3）觀察正弦函數(shù)圖象是如何呈現(xiàn)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的，你能用自然語(yǔ)言描述這一規(guī)律嗎？

（4）哪條公式能反映問(wèn)題（3）中的正弦值的變化規(guī)律？

（5）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如何用代數(shù)形式描述這一規(guī)律？

（6）因?yàn)楫?dāng)x=7π6時(shí)，sin（x+2π3）=sinx，所以2π3是函數(shù)y=sinx的周期.這話對(duì)嗎？

（7）如果T是函數(shù)f（x）的周期，那么除T之外還有其他周期嗎？

（8）函數(shù)y=a（a是常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？是不是任何周期函數(shù)都有最小正周期？

（9）求函數(shù)y=cos2x、y=Asin（ωx+），x∈R（A、ω、為常數(shù)，A≠0，ω>0）的周期.

題組設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的正弦線、正弦函數(shù)圖象及誘導(dǎo)公式出發(fā)，通過(guò)圖象的特點(diǎn)、函數(shù)解析式特點(diǎn)的描述，讓學(xué)生建立比較牢固的理解周期性的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，最后再引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.問(wèn)題（7）到問(wèn)題（10）的設(shè)計(jì)讓學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)對(duì)周期函數(shù)的概念的理解，使學(xué)生真正掌握周期函數(shù)的本質(zhì)及周期函數(shù)的周期的求法.

概念課教學(xué)的根本目的是：使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固并運(yùn)用概念.因此概念課的題組設(shè)計(jì)要求是：此題組的設(shè)計(jì)使學(xué)生明了①概念是如何產(chǎn)生形成的？②概念中有哪些規(guī)定和限制條件？③概念的名稱、表述的語(yǔ)言有何特點(diǎn)？與自然語(yǔ)言比較、與其他概念比較，有沒(méi)有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何加以區(qū)別？④此概念有沒(méi)有等價(jià)的敘述？為什么等價(jià)？應(yīng)當(dāng)如何處理和應(yīng)用？⑤由此概念中的條件和規(guī)定，能夠歸納出哪些基本性質(zhì)？各個(gè)性質(zhì)是由概念中的哪些條件所決定的？這些性質(zhì)在具體應(yīng)用中有何意義？能派生出某些數(shù)學(xué)思想和方法嗎？等等.

4.2 命題課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

命題課是指有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)公理、定理、法則、公式的教學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型.數(shù)學(xué)命題具有高度的概括性與抽象性，在本質(zhì)上描述了相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)思維、推理、運(yùn)算的基石.命題課的關(guān)鍵在公式、定理推導(dǎo)證明的全過(guò)程上，讓學(xué)生記住某一個(gè)公式、某一定理并非命題課的最終目的.

本組問(wèn)題的設(shè)計(jì)，從數(shù)、形兩個(gè)方面，結(jié)合幾何意義，通過(guò)代數(shù)證明，變式拓展，揭示基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件， 題組設(shè)計(jì)充分考慮了基本不等式中包含的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧等，題組中問(wèn)題的解決充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，學(xué)生可以多層次、廣角度、全方位地認(rèn)識(shí)基本不等式.

命題課要達(dá)到的教學(xué)目的是：揭示公理、定理、法則、公式的來(lái)龍去脈，揭示其推導(dǎo)、論證中所用的有代表性的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧，交待清楚公式、定理適應(yīng)的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件所得出的必然結(jié)論.因此命題課的題組設(shè)計(jì)要求是：此題組的設(shè)計(jì)使學(xué)生明了①概念與概念之間的內(nèi)在聯(lián)系是什么？②概念與概念之間的演繹規(guī)律是什么？③幾個(gè)概念之間存在哪些定律或聯(lián)系法則？應(yīng)當(dāng)如何加以區(qū)別？④命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？論證中用了哪些有代表性的數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧？⑤公式、定理可解決哪些問(wèn)題？公式變形有哪些形式？公式、定理適應(yīng)的范圍及成立的特定條件是什么？

4.3 復(fù)習(xí)課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

復(fù)習(xí)課也是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)最基本的課型.復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)，其主要目的是使知識(shí)系統(tǒng)化，也就是把各種不同的概念、法則、規(guī)律引向合乎邏輯的完整的體系.在這個(gè)體系中，所有成分相互之間是緊密聯(lián)系的，沒(méi)有這種類型的課，教學(xué)過(guò)程將是不完整的，而學(xué)生的知識(shí)也將是片面的和雜亂的.

此題組的設(shè)計(jì)綜合了向量與三角的知識(shí)，通過(guò)一題多問(wèn)、一題多變，較好地把相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了整合梳理，將三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性、最值、零點(diǎn)、三角函數(shù)的圖像的變換結(jié)合起來(lái)，完善了知識(shí)體系，提升了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)學(xué)生的解題能力得到了一定的提高.

每一個(gè)知識(shí)單元結(jié)束后，對(duì)它進(jìn)行回顧與概括是必需的，復(fù)習(xí)課要達(dá)到的教學(xué)目的是：鞏固本單元的知識(shí)、技能，加深對(duì)知識(shí)、方法及應(yīng)用的認(rèn)識(shí)， 提高綜合解決問(wèn)題的能力.因此復(fù)習(xí)課中的題組設(shè)計(jì)要求是：①題組的設(shè)計(jì)要突出對(duì)知識(shí)和方法的梳理，對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，以問(wèn)題串的形式進(jìn)行梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，通^題組的解答去構(gòu)建知識(shí)框架，形成自我知識(shí)體系；②題組設(shè)計(jì)應(yīng)明確學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是以“內(nèi)化學(xué)習(xí)”為主要特征，突出學(xué)生的主體性及主動(dòng)性，問(wèn)題似曾相識(shí)但絕非是原題；③題組設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握狀況及遺忘缺漏情況，確定需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解；④題組設(shè)計(jì)要引導(dǎo)學(xué)生把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，完善和深化已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加深對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)和方法的再認(rèn)識(shí)，提高綜合解決問(wèn)題的能力.

4.4 習(xí)題課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

所謂習(xí)題課，就是以講解習(xí)題為主要內(nèi)容的課堂.一般說(shuō)來(lái)，教師講授一段時(shí)期的課程或一個(gè)知識(shí)單元之后，即會(huì)開設(shè)一節(jié)習(xí)題課.習(xí)題課的授課過(guò)程一般包括：整理前階段課程的知識(shí)要點(diǎn)；分析作業(yè)題中的錯(cuò)誤；講解習(xí)題；學(xué)生練習(xí)提高.習(xí)題課中要彌補(bǔ)學(xué)生的知識(shí)能力方法上的缺失，教師必須從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)開始，從探究最核心的問(wèn)題開始，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題.

例如學(xué)生在解答問(wèn)題：已知拋物線y=-x2+mx-1，兩點(diǎn)M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.盡管是經(jīng)典的問(wèn)題，學(xué)生做這道題總是錯(cuò)得很多，學(xué)生除了對(duì)這類問(wèn)題在方法上掌握不到位，思維習(xí)慣上有缺失外，在學(xué)習(xí)方式、方法和認(rèn)知上也有問(wèn)題，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí).在習(xí)題課上為此錯(cuò)題設(shè)計(jì)了如下系列問(wèn)題：

（1）若方程x2-（m+1）x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)y=x+4x（x∈（0，3]）的圖像與直線y=m+1有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（4）若方程m+1=x+4x在x∈（0，3]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（5）拋物線y=-x2+mx-1，兩點(diǎn)M（0，3），N（3，0），若拋物線與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（6）若不等式x2-（m+1）x+4>0在x∈[0，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（7）若不等式x2-（m+1）x+4>0在m∈[0，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

以上問(wèn)題有基本、有變式、有拓展、有延伸，形成了一個(gè)問(wèn)題串，構(gòu)成了思維的整體性，體現(xiàn)了思維的層次性和探究性，在問(wèn)題串的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行系列的連續(xù)的思維活動(dòng)，不斷攀升思維的新高度，這樣設(shè)計(jì)不僅有利于學(xué)生思維的飛躍，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)經(jīng)歷問(wèn)題的形成和解決過(guò)程，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

習(xí)題課要求學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在進(jìn)行“解決問(wèn)題學(xué)習(xí)”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決當(dāng)前問(wèn)題的方法，并加以比較擇優(yōu).因此習(xí)題課中的題組設(shè)計(jì)要求是：①題組要注意對(duì)解題策略、解題技巧等進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)，要在知識(shí)缺陷和邏輯推理缺陷處設(shè)計(jì)問(wèn)題；②題組設(shè)計(jì)要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺(jué)、抽象以及尋找論證的方法，展現(xiàn)解題思維的過(guò)程；③要注意問(wèn)題間的層次關(guān)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化，探索問(wèn)題的變化及本質(zhì)；④還要考慮設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)摹鞍l(fā)散性思維”問(wèn)題，克服思維定勢(shì)，變中求進(jìn)，進(jìn)中求通，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性以及創(chuàng)造性.

4.5 講評(píng)課型中的題組設(shè)計(jì)和運(yùn)用

講評(píng)課幫助學(xué)生分析前一階段的學(xué)習(xí)或測(cè)試情況，查漏補(bǔ)缺、糾正錯(cuò)誤、鞏固雙基，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，從中吸取失敗的教訓(xùn)（包括聽(tīng)課、審題和做題的方法與習(xí)慣等等），總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，從而完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，通過(guò)習(xí)題講評(píng)還可以幫助教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)方面的問(wèn)題和不足，進(jìn)行自我總結(jié)、自我反思、改進(jìn)教學(xué)方法，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.

以上題組的設(shè)計(jì)，變更問(wèn)題中的條件，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式和內(nèi)容，以暴露此類問(wèn)題的本質(zhì)特征或內(nèi)在聯(lián)系.突出了任意、存在量詞的意義，圍繞常量與變量，從函數(shù)的角度出發(fā)，解決了三類問(wèn)題――恒成立、不等式有解、方程有解問(wèn)題；領(lǐng)悟了四種主要的思想方法――轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論.心理學(xué)理論認(rèn)為，“變化”是認(rèn)識(shí)的一種手段，其根本目的在于通過(guò)“變化”與“對(duì)照”幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)其中的不變因素，也即概念或問(wèn)題的本質(zhì)，這是講評(píng)課能否成功的關(guān)鍵.

篇5

關(guān)鍵詞：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想初探

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）12-370-01

西施版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。 我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見(jiàn)類型有歸納推理、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。

一、歸納推理―――數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思想方法

歸納推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，歸納推理為猜測(cè)、探索提供思路?；蚴怯赡愁愂挛锏牟糠謱?duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，其中部分對(duì)象所具有的某些特征的發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵的，教學(xué)中應(yīng)該注重如何去發(fā)現(xiàn)特征

二、數(shù)學(xué)化歸――數(shù)學(xué)難易轉(zhuǎn)化的思想方法

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常將待解決的問(wèn)題甲，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程， 歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答，這就是 化歸方法的基本思想?；瘹w方法的要素：化歸對(duì)象，即對(duì)什么東西進(jìn)行化歸；化歸目標(biāo)，即化歸到何處去；化歸途徑，即如何進(jìn)行化歸。下面舉例說(shuō)明如何在教學(xué)中應(yīng)用這一思想的幾種方法。

1、通過(guò)特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸?！疤厥庵捣ā保褪乔蠼庖粋€(gè)較一般數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問(wèn)題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來(lái)求解一般問(wèn)題。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問(wèn)題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡(jiǎn)單化。

2、通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸。一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問(wèn)題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問(wèn)題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問(wèn)題解決的不同思路和不同難度。

三、數(shù)學(xué)模型―――數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

1、數(shù)學(xué)概念（方法）的建立。數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)操作、比較、歸納、分析和綜合，在對(duì)對(duì)象的各個(gè)屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對(duì)象屬性進(jìn)行剖析，將對(duì)象的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問(wèn)題的策略，從多個(gè)角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)- 頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計(jì)算方法。

2、運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟就是通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問(wèn)題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

四、數(shù)形結(jié)合―――數(shù)學(xué)理解的基本思想方法

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略，即根據(jù)問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來(lái)研究，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢(shì)，得到解決問(wèn)題的方法。

1、以形直觀的表達(dá)數(shù)。其實(shí)質(zhì)就是抽象對(duì)象或關(guān)系的“可視化”，將抽象的東西“原型化”，有利于利用形象思維和直觀思維。

借助“形”的直觀建立數(shù)學(xué)概念。由于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)，等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則。讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過(guò)程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。

2、以數(shù)精確地研究形?！靶巍本哂行蜗笾庇^的優(yōu)勢(shì)，但也有其粗略和不便于表達(dá)的問(wèn)題，需要以簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)，才能使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”的特征。

篇6

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)應(yīng)用

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個(gè)最基本的教學(xué)對(duì)象，在實(shí)際教學(xué)和應(yīng)用中所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形進(jìn)行的。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，每個(gè)圖形都包含有數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系又可運(yùn)用圖形進(jìn)行直觀表達(dá)和描述。由于小學(xué)生的抽象思維能力還不健全，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，就能使學(xué)生很快找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和思路，使復(fù)雜問(wèn)題能簡(jiǎn)單解決。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在小學(xué)低段的課本中，對(duì)于許多數(shù)學(xué)概念沒(méi)有直接給出定義，而對(duì)這些概念的理解是從學(xué)生的生活常識(shí)或是已有知識(shí)去理解這些概念。因此，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡量使用直觀形象的教學(xué)方法講解，從而使學(xué)生容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，教小學(xué)生認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)字時(shí)，做這樣一道習(xí)題：?jiǎn)?5和18這兩個(gè)數(shù)字哪個(gè)更接近20？本來(lái)以為學(xué)生對(duì)20以內(nèi)的數(shù)字順序應(yīng)該有正確認(rèn)識(shí)，但在答題時(shí)，許多人出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這與學(xué)生不能正確理解“更接近”這個(gè)概念有關(guān)。教師可以運(yùn)用畫的方法讓學(xué)生理解“更接近”的含義?？僧嬕粭l帶箭頭的線，在這條線上依次標(biāo)出15、18、20這三個(gè)數(shù)，這就把抽象的數(shù)字變成形象直觀并且看得見(jiàn)的圖形了，學(xué)生就能更好理解“更接近”這個(gè)概念的含義了。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，使難以理解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難以理解的教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題，并且在計(jì)算過(guò)程中也容易出現(xiàn)差錯(cuò)。如果教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使問(wèn)題迎刃而解。例如，讓學(xué)生計(jì)算在100米長(zhǎng)的街道一邊種樹，每棵樹的間隔距離是5米，并且路的兩端都要種上樹，讓學(xué)生計(jì)算一共需要種多少棵樹？對(duì)于這樣的問(wèn)題，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是直接用100÷5=20來(lái)計(jì)算，而沒(méi)有理解路的兩端也要種樹，就要多種1棵樹。為了容易理解這樣的問(wèn)題，可以讓學(xué)生畫一個(gè)線段，再把這個(gè)線段分成長(zhǎng)度相同的幾段，在每段種1棵樹，兩端也要種樹，通過(guò)畫圖可總結(jié)出計(jì)算公式為：種樹的總數(shù)=線段數(shù)+1。通過(guò)用圖形來(lái)講解，上述問(wèn)題就非常簡(jiǎn)單了，學(xué)生看到這個(gè)圖形就很快得出上面題目的算式為：種樹總數(shù)為100÷5+1=21。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，快速找到解決問(wèn)題的方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了教授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要注重教授學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。由于大多數(shù)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算都要用到抽象思維能力，小學(xué)生的抽象思維能力還不健全，比較薄弱，但是他們的形象思維能力比較強(qiáng)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的方法。例如，在解決經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，通過(guò)運(yùn)用圖形的方法，就能找到解決問(wèn)題的思維方法。以“雞和兔共有5只，腿有14條，問(wèn)兔和雞各有多少只？”可讓學(xué)生畫5個(gè)圓表示雞兔總數(shù)，假定都是雞，給每個(gè)圓畫2條腿，則一共畫了10條腿，還剩下4條腿，再把這4條腿給2個(gè)圓各加上2條腿。通過(guò)這樣的畫圖，學(xué)生就能很快看出：四條腿的兔子有2只，而兩條腿的雞有3只。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法就能在解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)很容易找到解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)主要研究空間和數(shù)量的關(guān)系，它們是緊密聯(lián)系能相互轉(zhuǎn)化的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生更好找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，深刻理解數(shù)學(xué)計(jì)算的原理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。例如，讓學(xué)生用12個(gè)1分米的立方體組合成不同的長(zhǎng)方體，求哪種組合方式其表面積最小？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能夠進(jìn)行不同的組合，從長(zhǎng)方體重疊面的多少，能計(jì)算其表面積的大小。如果教師把這個(gè)問(wèn)題引申，問(wèn)長(zhǎng)方體的表面積和長(zhǎng)寬高有什么樣的關(guān)系？由于學(xué)生看到的長(zhǎng)方體是單個(gè)的，而其長(zhǎng)寬高是用具體數(shù)值表示的，學(xué)生不容易想到表面積和長(zhǎng)寬高的關(guān)系，這時(shí)教師給每個(gè)長(zhǎng)方體的組合用線段畫出長(zhǎng)寬高的數(shù)值，知道每個(gè)組合長(zhǎng)方體的數(shù)值后，其表面積就容易計(jì)算了。

總之，數(shù)形結(jié)合其本質(zhì)就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要將抽象的數(shù)學(xué)概念和形象直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，把抽象思維與形象思維聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，使學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)概念，可使數(shù)學(xué)計(jì)算中的算式簡(jiǎn)單化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生能快速找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，可使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，同時(shí)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，還能提升學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有計(jì)劃、有目的地給學(xué)生傳授和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使小學(xué)生從小逐步樹立和培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：新課程；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）02-063-02

所謂的數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的解釋、判斷和預(yù)言的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想和方法呢？

一、概念形成應(yīng)培養(yǎng)和滲透其抽象、概括的過(guò)程

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過(guò)程的認(rèn)識(shí)在一定認(rèn)識(shí)在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識(shí)的一種手段。在概念教學(xué)中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過(guò)程，將濃縮了的知識(shí)充分稀釋，便于學(xué)生吸收。

例如“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過(guò)程來(lái)精心設(shè)計(jì)。

1、首先讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問(wèn)學(xué)生哪個(gè)大，哪個(gè)??？又出示兩個(gè)棱長(zhǎng)分別是5厘米和3厘米的方木塊，問(wèn)學(xué)生哪個(gè)大，哪個(gè)??？通過(guò)比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認(rèn)識(shí)。

2、拿出兩個(gè)相同的燒杯，盛有相同多的水，分別向燒杯里放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo)學(xué)生討論燒杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。

3、引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位會(huì)隨著石塊的放入而升高。在這一思維過(guò)程中，學(xué)生就能比較自然地引出：“物體所占空間的大小”這一概念。

4、接著我又讓學(xué)生舉出其他有關(guān)體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問(wèn)學(xué)生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系？經(jīng)過(guò)觀察、分析，學(xué)生便能準(zhǔn)確地回答：從杯子里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降，學(xué)生立即說(shuō)出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣。既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對(duì)新教學(xué)概念的理解，學(xué)到知識(shí)的同時(shí)又學(xué)到了獲取知識(shí)的方法。

二、數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用的基本方法

數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

1、數(shù)學(xué)概念（方法）的建立：數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)操作、比較、歸納、分析和綜合，在對(duì)對(duì)象的各個(gè)屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對(duì)象屬性進(jìn)行剖析，將對(duì)象的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。

如數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。

生1：每個(gè)頂點(diǎn)栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。

生2：頂點(diǎn)上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3x4=12棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數(shù)，2×4=8棵，再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。

生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你覺(jué)得關(guān)鍵要注意什么？

生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次。每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。

在以上教學(xué)過(guò)程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問(wèn)題的策略，從多個(gè)角度，多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計(jì)算方法。

2、 運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵步驟就是通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，把題中的實(shí)際問(wèn)題抽象成一個(gè)純數(shù)學(xué)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，依據(jù)該數(shù)學(xué)模型固有的解決問(wèn)題的策略進(jìn)行運(yùn)算。

三、在思考并動(dòng)手實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想、方法

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一、注重?cái)?shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一環(huán)節(jié)，如果僅僅從表面上理解概念，不能掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生會(huì)在其他同類概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)相同的困惑，解決問(wèn)題時(shí)不能抓住關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以是在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上延伸，如在小學(xué)已有概念“方程”的基礎(chǔ)上引出“一元一次方程”“二元一次方程”的新概念，學(xué)生以舊引新，新概念的學(xué)習(xí)就容易得多。也可以是新概念，如“絕對(duì)值”這一概念是小學(xué)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大“鴻溝”，很多學(xué)生在這一概念的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)問(wèn)題，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中障礙重重。在教學(xué)過(guò)程中教師要注意挖掘概念產(chǎn)生背景、符號(hào)意義和應(yīng)用特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸把握概念。首先讓學(xué)生獨(dú)立畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示數(shù)對(duì)應(yīng)的幾個(gè)數(shù)，在直觀的圖形上觀察3與-3，+ 與- ，+5與-5，然后結(jié)合教材中的實(shí)際問(wèn)題理解“只有方向不同”對(duì)應(yīng)著的數(shù)字不同。理解絕對(duì)值符號(hào)的非負(fù)性，可以聯(lián)系實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，在連點(diǎn)間支上兩只標(biāo)桿，兩桿之間的長(zhǎng)度永不為負(fù)，這樣自然引入絕對(duì)值應(yīng)用的“非負(fù)性”，使學(xué)生體會(huì)絕對(duì)值的概念來(lái)源于實(shí)踐，從實(shí)際含義上理解了絕對(duì)值的意義，在此過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。

二、注重?cái)?shù)學(xué)定理的產(chǎn)生過(guò)程教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂做為學(xué)生訓(xùn)練思維的陣地，必須自始至終有學(xué)生的參與活動(dòng)，不斷滿足學(xué)生的探索欲望，教師應(yīng)在這一過(guò)程中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生在合作交流中探索定理的產(chǎn)生過(guò)程，深刻把握并熟練運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。例如進(jìn)行等腰三角形的性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生回憶小學(xué)對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，動(dòng)手折出等腰三角形紙片驗(yàn)證“等腰三角形的兩底角相等”，在此基礎(chǔ)上放手讓學(xué)生探究：怎樣嚴(yán)格論證這一命題的正確性，學(xué)生探索交流的時(shí)間固然會(huì)很長(zhǎng)，表面上影響了教學(xué)進(jìn)程，但是學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)的相互合作、溝通，思維的訓(xùn)練、添加輔助線的不同方法的辨析，這些將會(huì)提高教學(xué)效果，學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題時(shí)也會(huì)減少困惑，不斷增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、注重?cái)?shù)學(xué)定理的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生是有規(guī)律的思維過(guò)程的體現(xiàn)，學(xué)生在探究的過(guò)程中理解定理的形成過(guò)程，會(huì)使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)增長(zhǎng)智慧。

進(jìn)行《多邊形內(nèi)角和》的教學(xué)時(shí)，如果簡(jiǎn)單地告知內(nèi)角和的計(jì)算公式，學(xué)生在運(yùn)用時(shí)能夠解決一些初步的問(wèn)題，但是涉及到深層次的問(wèn)題時(shí)就會(huì)茫然無(wú)措。如果把多邊形內(nèi)角和定理的形成過(guò)程貫穿于教學(xué)活動(dòng)中，那么學(xué)生的探索能力就會(huì)加強(qiáng)。首先質(zhì)疑：從四邊形、五邊形、六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線可以分成幾個(gè)三角形？從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線有可以分成幾個(gè)三角形？如何在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和定理？你還有什么方法證明這一定理？學(xué)生通過(guò)實(shí)踐畫圖、觀察、歸納、討論、交流，主動(dòng)思維，既獲取了定理，又明確了定理的形成過(guò)程，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的探索能力。

四、注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程千差萬(wàn)別，在作業(yè)講評(píng)或者試卷講評(píng)時(shí)教師如果面面俱到，對(duì)于一套試題從頭講到尾，結(jié)果用了很長(zhǎng)時(shí)間教師在“一廂情愿”地講，學(xué)生的收效卻并不理想，這種缺乏針對(duì)性和學(xué)生真正參與的講解不利于學(xué)生思維的訓(xùn)練。

對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，應(yīng)該立足于學(xué)生的答題分析，在學(xué)生說(shuō)明思維過(guò)程的背景下進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。如果僅僅根據(jù)作業(yè)的正誤和分?jǐn)?shù)的高低說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，那么就會(huì)隱藏諸多問(wèn)題，無(wú)法發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的誤區(qū)。

講解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試題的解決方法和思維方法進(jìn)行積極的交流，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多種途徑、采用多種方法思考同一問(wèn)題。在教學(xué)中可以激發(fā)學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓同學(xué)之間“過(guò)招”的欲望加強(qiáng)，教師順勢(shì)做一個(gè)幸福的旁觀者，收獲學(xué)生思維碰撞的快樂(lè)和欣慰。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地運(yùn)用知識(shí)，形成能力。因此，教學(xué)過(guò)程中教師要注意讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。

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【關(guān)鍵詞】審題障礙 審題意識(shí) 審題方法 審題習(xí)慣

大家知道，審題是解題的開始，也是解題的關(guān)鍵，審題能力是一項(xiàng)綜合性很強(qiáng)的能力，它包括閱讀 、理解 、分析和綜合等多種能力 ，也包括嚴(yán)肅、認(rèn)真、細(xì)致的態(tài)度等非智力因素。它是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，是綜合獲取信息、處理信息的一種能力。要提高學(xué)生的解題能力，首先要提高學(xué)生的審題水平。教師在教學(xué)中要主動(dòng)地、積極地、有意識(shí)地從學(xué)生心理傾向出發(fā)分析審題過(guò)程中遇到的問(wèn)題，采取有效措施，幫助學(xué)生克服這些困難，解決這些問(wèn)題，從而提高解題的能力。

一、強(qiáng)化審題意識(shí)是培養(yǎng)審題能力的前提

認(rèn)識(shí)是行動(dòng)的先導(dǎo)，興趣是最好的老師，培養(yǎng)審題能力首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生的審題情感。

1.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)審題的重要性。通過(guò)設(shè)計(jì)專項(xiàng)審題訓(xùn)練、對(duì)比實(shí)驗(yàn)，潛移默化有機(jī)滲透讓學(xué)生自覺(jué)體驗(yàn)到題目中每句話都隱藏著重要的數(shù)學(xué)信息，體驗(yàn)到審題的重要性，并經(jīng)常教育學(xué)生養(yǎng)成審題的好意識(shí)，認(rèn)真審題。

2.專注是認(rèn)真審題的關(guān)鍵。從一年級(jí)開始就要教育學(xué)生專注聽(tīng)題，要集中注意力專心聽(tīng)，堅(jiān)持做到眼到、耳到、心到（口到）；練習(xí)課時(shí)還可設(shè)計(jì)“限時(shí)作業(yè)”專項(xiàng)訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的專注力。

3.合適的懲罰與激勵(lì)并行。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)馬馬乎乎、還未看清題就草草完成了事導(dǎo)致錯(cuò)誤的，或重重扣分或罰抄該題兩遍或畫一個(gè)，以加深學(xué)生審題錯(cuò)誤的體驗(yàn)反思，強(qiáng)化其一絲不茍的態(tài)度，增強(qiáng)審題意識(shí)，養(yǎng)成認(rèn)真讀題、謹(jǐn)慎作業(yè)的習(xí)慣。

二、掌握審題方法是培養(yǎng)審題能力的核心

基于學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，審題的方法也會(huì)有所不同。小學(xué)數(shù)學(xué)各年級(jí)從教學(xué)內(nèi)容上均分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐活動(dòng)（綜合應(yīng)用）四大板塊，呈螺旋式上升，其中計(jì)算和解決問(wèn)題占了相當(dāng)大的比重。為敘述方便，下面分為計(jì)算、解決問(wèn)題、操作、概念四塊內(nèi)容分年級(jí)簡(jiǎn)述如下：

1.計(jì)算。學(xué)會(huì)“一看、二想、三算、四查”的審題方法是培養(yǎng)計(jì)算審題能力的核心?！耙豢础?指看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字，克服粗心大意，避免思維定勢(shì)；“二想”指想清楚計(jì)算順序、是否估算驗(yàn)算，強(qiáng)化規(guī)律法則，合理選擇算法；“三算”培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，養(yǎng)成專注仔細(xì)的計(jì)算習(xí)慣；“四查”提倡反思計(jì)算，強(qiáng)化認(rèn)真檢查習(xí)慣。

2.解決問(wèn)題。學(xué)會(huì)“一讀、二敲、三述”的審題方法是培養(yǎng)解決問(wèn)題審題能力的核心。一讀指根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，對(duì)讀題形式和要求做出明確規(guī)定，初步了解題意，讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)、全面、邊讀邊想的讀題習(xí)慣，快速準(zhǔn)確收集、提取數(shù)學(xué)信息。二敲就是對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)及揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞句仔細(xì)推敲，讓學(xué)生邊讀邊圈畫題中關(guān)鍵字詞，提醒自己注意，化解細(xì)小障礙，正確理解題意。三述，就是用自己的話復(fù)述并提煉題意，抓主干縮句，把題目骨架用關(guān)鍵詞用自己的語(yǔ)言復(fù)述，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解題。

3.操作。學(xué)會(huì)“審清操作要求、明確操作常規(guī)、仔細(xì)檢查”的審題方法是培養(yǎng)操作審題能力的核心。操作之前先認(rèn)真讀題后圈點(diǎn)出關(guān)于“要求”的關(guān)鍵詞，弄清操作要求，聯(lián)想操作圖形的形狀和特征，明確操作工具步驟，避免操作誤區(qū)。操作完后要認(rèn)真仔細(xì)檢查，看是否符合題意規(guī)范作圖。

4.概念。學(xué)會(huì)“閱讀理解、應(yīng)用建構(gòu)”的審題方法是培養(yǎng)概念審題能力的核心。概念閱讀在于理解，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)字詞理解概念的含義，推敲概念結(jié)論成立的條件，領(lǐng)悟概念中的數(shù)學(xué)閱讀方法和技巧。

三、養(yǎng)成審題習(xí)慣是培養(yǎng)審題能力的保證

在審題實(shí)踐中不斷積累，在專項(xiàng)練習(xí)中不斷反思，自覺(jué)養(yǎng)成正確的審題習(xí)慣。

1.計(jì)算。加強(qiáng)運(yùn)算符號(hào)數(shù)字審題馬虎、書寫不規(guī)范等典型錯(cuò)例的辨析糾錯(cuò)是鞏固提高計(jì)算審題能力的助推器，通過(guò)這類練習(xí)及時(shí)訂正，規(guī)范書寫，避免重復(fù)的審題錯(cuò)誤。

2.解決問(wèn)題。加強(qiáng)專項(xiàng)練習(xí)單位陷阱、隱藏條件、多余條件等審題易忽略點(diǎn)是鞏固提高解決問(wèn)題審題能力的助推器，通過(guò)這類練習(xí)讓學(xué)生在失誤中吸取教訓(xùn)，養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的審題習(xí)慣，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題審題能力。

3.操作。在操作實(shí)踐中積累，在專項(xiàng)練習(xí)間接條件、漏標(biāo)數(shù)字、作圖規(guī)范等操作易忽略點(diǎn)中反思是強(qiáng)化審題習(xí)慣的保證，通過(guò)這類訓(xùn)練讓學(xué)生在比較中辨析，在操作過(guò)程中改掉不細(xì)致的毛病，進(jìn)一步提高操作審題能力。

4.概念。加強(qiáng)專項(xiàng)練習(xí)關(guān)鍵詞變換、漏掉、逆向敘述等概念易混淆點(diǎn)是鞏固概念審題能力的關(guān)鍵，通過(guò)這類練習(xí)讓學(xué)生在辨析、質(zhì)疑中進(jìn)一步提高概念審題能力。

篇10

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；比例知識(shí)；解決問(wèn)題

1.前言

無(wú)論是人教版還是各省市自己出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都出現(xiàn)了針對(duì)用比例知識(shí)解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)，所以可以說(shuō)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)重點(diǎn)。而從學(xué)生的課堂反應(yīng)及課下作業(yè)反饋中，很多教師也發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這部分課程內(nèi)容的掌握程度并不是十分令人滿意，所以說(shuō)此知識(shí)點(diǎn)又是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的難點(diǎn)問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多應(yīng)用問(wèn)題都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的問(wèn)題，將其按照比例知識(shí)進(jìn)行解答，不僅減少了解題步驟、提高了做題速度，更重要的是轉(zhuǎn)化后可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解、幫助學(xué)生更快的判斷出題目的具體考察內(nèi)容，從而為正確高效的解題奠定了基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，我試圖逐漸滲透轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生更多更巧的利用比例知識(shí)進(jìn)行解題，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

2比例關(guān)系教學(xué)中應(yīng)該做到的幾點(diǎn)

2.1注意比例關(guān)系問(wèn)題的引導(dǎo)

筆者在教授學(xué)生如何判斷比例關(guān)系的時(shí)候出過(guò)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題目：繪畫小組的女生是男生人數(shù)的1/3，請(qǐng)說(shuō)出繪畫小組中女生與男生的人數(shù)是否成比例，成何種比例。剛開始的時(shí)候?qū)W生們都以為女生人數(shù)和男生人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)，女生與男生之間的關(guān)系不成比例。通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到總?cè)藬?shù)的判斷不僅僅只有加減法這一種方法，還有一定的比例關(guān)系，因?yàn)轭}目要求中明確的給出女生和男生人數(shù)的比例是1/3，兩者之間的比值是一定的，所以女生人數(shù)和男生人數(shù)成比例，此比例為正比例，如果將全部繪畫小組的學(xué)生分成4份，那么女生占1份，男生占3份。通過(guò)這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)，學(xué)生們對(duì)比例關(guān)系的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，十分愿意學(xué)習(xí)此類問(wèn)題。

2.2在應(yīng)用題中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的運(yùn)用

在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)關(guān)系與比例關(guān)系之間概念的講解，使得學(xué)生們能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候能夠靈活的運(yùn)用。例如：一雙鞋子打4折后，便宜了60元，那么這雙鞋子的原價(jià)是多少？學(xué)生們?cè)瓉?lái)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決此類問(wèn)題比較繁瑣。通過(guò)新學(xué)的比例知識(shí)，使學(xué)生們找出原價(jià)與現(xiàn)在售價(jià)之間的比例關(guān)系，這類問(wèn)題的解決就會(huì)變得很容易。“假設(shè)鞋子現(xiàn)在的價(jià)格是X元，誰(shuí)能夠列出方程？”學(xué)生們都能夠列出60：X=4：6這個(gè)比例方程，通過(guò)學(xué)生之間的討論與解答，學(xué)生可以很容易的得到出鞋子原價(jià)為150元的結(jié)果，這就可能使得學(xué)生們對(duì)這種新的做題方式產(chǎn)生認(rèn)同感。之后在通過(guò)一系列比例練習(xí)題的鞏固，學(xué)生們?cè)谶\(yùn)用比例知識(shí)在解決問(wèn)題的時(shí)候都能夠找出正確結(jié)果。

通過(guò)比例知識(shí)的講授，使得學(xué)生能夠找出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法，在同學(xué)們遇到分?jǐn)?shù)關(guān)系的時(shí)候如果把它轉(zhuǎn)化為比例關(guān)系，就能夠準(zhǔn)確而快速的找出答案，這對(duì)于學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候巧妙的運(yùn)用轉(zhuǎn)化解題的方式具有十分重要的意

3.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的復(fù)習(xí)

3.1通過(guò)課堂講授進(jìn)行復(fù)習(xí)

在課堂上通過(guò)對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的羅列，例如通過(guò)對(duì)不同物品的價(jià)格、數(shù)量關(guān)系等，將兩者的比例關(guān)系明確的表示出來(lái)，通過(guò)這種數(shù)字關(guān)系要求學(xué)生對(duì)比例知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。教師在教學(xué)的過(guò)程中還要對(duì)比例知識(shí)的有關(guān)定義例如正比例關(guān)系、反比例關(guān)系等方面進(jìn)行講授，提問(wèn)現(xiàn)實(shí)生活中有哪些比例知識(shí)等。學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的概念要深刻的理解，就必須能夠用不同的方式對(duì)比例知識(shí)的概念做出描述。對(duì)比較常見(jiàn)的一些數(shù)量關(guān)系式的判定方式、對(duì)代數(shù)式的表達(dá)方法、通過(guò)列表說(shuō)明的方法等都是學(xué)生對(duì)比例知識(shí)概念的描述方式。

3.2通過(guò)學(xué)生之間的討論提高學(xué)生用比例知識(shí)解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)過(guò)程中遇到的新問(wèn)題要求學(xué)生們自己去發(fā)現(xiàn)與之前所學(xué)知識(shí)的不同之處，并通過(guò)原來(lái)所學(xué)的知識(shí)對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行分析。通過(guò)學(xué)生們對(duì)于題目的理解先要找出問(wèn)題中的變化量以及穩(wěn)定量，找出問(wèn)題中最為關(guān)鍵的數(shù)量信息，在確定問(wèn)題中會(huì)相互影響的一些變化量的改變規(guī)律。通過(guò)同學(xué)之間的問(wèn)題討論，使得學(xué)生能夠及時(shí)的找出自己所存在的問(wèn)題，在以后用比例關(guān)系去解答問(wèn)題的時(shí)候會(huì)對(duì)別人比較好的方法進(jìn)行試驗(yàn)，這樣就有效的提高了學(xué)生用比例知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

4結(jié)束語(yǔ)：通過(guò)以上的方式能夠使得學(xué)生深刻的掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中如何正確的進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诮獯鸬谋壤龁?wèn)題，這樣不僅能夠快速的找出問(wèn)題的答案，學(xué)生在用比例知識(shí)解決問(wèn)題的時(shí)候正確率也得到了極大的提升，通過(guò)學(xué)生深刻的掌握、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的概念以及應(yīng)用方式，能夠?yàn)閷W(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)也要根據(jù)課標(biāo)要求對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行強(qiáng)化，使得學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合為一個(gè)整體。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶云娥.怎樣用比例解決問(wèn)題.《數(shù)學(xué)小靈通（5-6年級(jí)）》.2012年3期