導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高二如何提高數(shù)學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

在初中階段已經(jīng)對二次函數(shù)有了一定程度的認(rèn)識，但進入高中階段后由于映射等知識點的引入，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)更需要縝密的思維訓(xùn)練。而可以說在高中階段二次函數(shù)的知識在不等式、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等重要的知識點方面均有不同程度的體現(xiàn)，且在每年高考中二次函數(shù)的占的比例較高，出現(xiàn)的頻率較多。老師應(yīng)當(dāng)在教授基礎(chǔ)知識的同時，重視教學(xué)方法的指導(dǎo)，做到“授之以魚，不如授之以漁”，讓學(xué)生充分掌握二次函數(shù)解題技巧，更加全面系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識，將所學(xué)到的知識轉(zhuǎn)換成學(xué)習(xí)的能力，打好在高中二次函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)。

加深基礎(chǔ)概念，做到熟能生巧

進入高中階段采用集合、映射等知識點來解釋二次函數(shù)，加大了對知識點的學(xué)習(xí)難度，與初中階段二次函數(shù)的學(xué)習(xí)有著明顯區(qū)別。因此對剛進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，需要老師做好初中二次函數(shù)知識點的復(fù)習(xí)鞏固的同時加深對高中知識點的引入，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)思維，將初中學(xué)所的知識點通過集合、映射等方面來進行解釋，在充分認(rèn)識理解新思維下的函數(shù)、二次函數(shù)的定義后，再進行更深程度的學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)過程中對于函數(shù)形式的轉(zhuǎn)化往往是一個難點，如果做到對概念的充分理解掌握，對于此類的題目化解并不是太難。如對函數(shù)f（x）=3x2+2x+4，求值f（1）、f（t）以及表達式f（x+1）。對于此題目很多學(xué)生對第一問、第二問的解答往往采取直接帶入的方式即可求出相應(yīng)的函數(shù)值，但對于函數(shù)表達式f（x+1）的求解過程中，沒有做到對知識點的清晰把握、深入了解，錯誤的理解成在函數(shù)f（x）中自變量為x+1的函數(shù)值。

加大思維訓(xùn)練，做到舉一反三

隨著學(xué)習(xí)程度的深入，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難度也逐漸增加，特別是將二次函數(shù)融入不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及解析幾何的學(xué)習(xí)中，這就須要學(xué)生有很高的思維能力。這就需要學(xué)生在熟練掌握二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的同時，善于利用解二次函數(shù)的方法解決實際問題，對于老師則要求在交給學(xué)生二次函數(shù)學(xué)習(xí)方法的同時注重思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)，做到將二次函數(shù)的知識點在各類題型中得到靈活運用。另外，由于二次函數(shù)本身具有很多條的性質(zhì)，且出題方向較為靈活，稍微改變二次函數(shù)中的項系數(shù)即可改變函數(shù)圖形的形貌，且對于定義域的區(qū)間改變就能影響到函數(shù)的值域?？梢哉f對于二次函數(shù)的題目猶如題海，是永遠(yuǎn)做不完的，這就需要學(xué)生在練習(xí)的同時加深對知識點的鞏固，找到考察的所在知識點，發(fā)現(xiàn)并找出所給題目中的隱含條件，尋求最快捷的方法求解問題，做到舉一反三，避免出力不討好的現(xiàn)象，在大量試題和思考的訓(xùn)練過程中提升學(xué)習(xí)的效率。

完善數(shù)形結(jié)合，做到直觀解題

學(xué)次函數(shù)時，由于函數(shù)的抽象性不能直觀判斷出其特性，加大了學(xué)習(xí)中的難度。如果做到數(shù)形結(jié)合可以很好特的函數(shù)公式和性，彌補二次函數(shù)的抽象性的困難，同時可以通過函數(shù)補充解釋圖形，豐富函數(shù)的知識內(nèi)容。因此這就應(yīng)當(dāng)老師在教導(dǎo)將數(shù)形結(jié)合的思維理念融入對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。例如，對于繪制出函數(shù)f（x）=x2+2x+1[x∈（-2，2）]的圖像后，能夠直接從圖中挖掘出函數(shù)的開口方向、單調(diào)性、值域、奇偶性等隱含條件。在分段函數(shù)的求解中，單純的通過函數(shù)計算比較困難，如果采用圖像的方法便能直觀的判斷出函數(shù)的變化趨勢。另外數(shù)形結(jié)合的方法在求解圖像平移的問題時，能夠直觀的判斷出函數(shù)圖像的位置變化，但很難求解出平移后的函數(shù)圖像解析式。而利用函數(shù)平移“左加右減，上加下減”的規(guī)律便能很快的求解出函數(shù)平移后的解析式，補充在求解函數(shù)平移圖像的不足。

利用錯題筆記，做到吃一塹長一智

對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要還是以實際的動手訓(xùn)練和小規(guī)模測試為主，學(xué)生通過在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)自己本身的問題（如對知識點的掌握程度、不細(xì)心馬虎等），并以錯題筆記的方式記錄下來。當(dāng)然對于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)也適用于此方法，尤其是在二次函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等復(fù)雜知識點的學(xué)習(xí)中，薄弱的知識點很容易在測試中顯露出來。老師應(yīng)當(dāng)督促學(xué)生對錯題做好記錄，并分析出現(xiàn)失誤的原因，避免下次再犯錯，同時在錯題的旁邊附上相應(yīng)的知識點，定期對學(xué)生的錯題進行再測，檢查學(xué)生對錯題的掌握應(yīng)用程度。由于高中學(xué)習(xí)有很多印刷的試卷，可以將每次測試的試卷裝訂起來，可以定期拿出來翻閱。

尋找解題模板，做到毫無遺漏

從傳統(tǒng)的教學(xué)觀念認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須具有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)分析，但仍可以將學(xué)習(xí)文科的背誦或記憶的方法融入其中，做到更好的對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。廣大教學(xué)工作者對二次函數(shù)教學(xué)中，總結(jié)出了很多經(jīng)典知識點解題方法，可以讓學(xué)生在實際解題的過程中采取套用模版的方法，將題目做到規(guī)范化，避免遺漏的知識點，增加解決題目的嚴(yán)謹(jǐn)性，做到盡可能的不失分。

結(jié)束語

在高中階段二次函數(shù)的學(xué)習(xí)和初中階段的學(xué)習(xí)存在著較大的差異，難度有了很大的提高，另外二次函數(shù)在整個高中學(xué)習(xí)階段有著非常重要的作用，可以說是重點也是難點。這就需要廣大老師在教授學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，重視教學(xué)方法的指導(dǎo)，做到“授之以魚，不如授之以漁”。在大量試題的訓(xùn)練訓(xùn)練過程中，積極思考，找出更加方便快捷的解題思路，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好堅定的基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]余成平.淺析初高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接[J].教學(xué)探討，2016年02期

[2]楊彥鋼.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].西部素質(zhì)教育，2015.02

篇2

【關(guān)鍵詞】幼兒美術(shù)教學(xué) 情境 創(chuàng)意添畫 研究

幼兒美術(shù)教學(xué)可以促進學(xué)生智力水平的顯著提升，促進學(xué)生審美品質(zhì)的發(fā)展使學(xué)生獲得審美素養(yǎng)的顯著提升，對于完善幼兒性格，促進幼兒認(rèn)知水平的發(fā)展有著積極的意義，因此，我們一定要重視幼兒的美術(shù)教學(xué)。但在實際教學(xué)中卻存在著一定的問題，主要是課堂教學(xué)形式依然以灌輸教學(xué)為主，在美術(shù)教學(xué)過程中，教師強調(diào)孩子的依葫蘆畫瓢，只重視對幼兒繪畫技能的培養(yǎng)，重視幼兒對引導(dǎo)學(xué)生對物品進行外部形態(tài)的描繪，以及對色彩的搭配空間上的安排，以“像與不像”為唯一的評價標(biāo)準(zhǔn)，這樣，孩子在繪畫學(xué)習(xí)過程中嚴(yán)格按照教師的要求做，學(xué)生的個性特征和創(chuàng)作潛能得到顯著，更重要的是幼兒對這種教學(xué)不感興趣，這樣的繪畫學(xué)習(xí)幼兒感到很難以接受，因此，改革教學(xué)方式，就顯得尤為重要。針對小班幼兒而言，在繪畫教學(xué)借助情境進行的創(chuàng)意添畫教學(xué)活動可以有效促進幼兒繪畫積極性的提高，促進幼兒個性和創(chuàng)造能力的發(fā)展，是很好的教學(xué)方式。

1 借助情境進行的創(chuàng)意添畫教學(xué)活動開展的前提條件

小班幼兒剛從家庭走向新環(huán)境，其繪畫發(fā)展水平正處于“涂鴉期”，有如下特點：一是生理發(fā)育不夠完善，幼兒的手部肌肉力量不夠、靈活性差，不能有力地完成精細(xì)動作；二是認(rèn)知水平不夠全面，此時，幼兒不能像大孩子那樣，正確處理畫的整體和局部、形象和色彩以及畫的構(gòu)思和表達等比較復(fù)雜的關(guān)系；三是學(xué)習(xí)興趣不夠穩(wěn)定，小班幼兒對繪畫活動有其天生的愛好，常常感到新奇有興致，但由于他們的注意力不能持久，經(jīng)不起挫折，在屢次碰到困難后容易失去對繪畫的信心和興趣，具體表現(xiàn)為：有的幼兒不敢大膽下筆、有的幼兒一拿到筆就習(xí)慣性地說“我不會”、有的幼兒依賴?yán)蠋熓职咽值亟滩辉釜毩⒆鳟嫷鹊取Υ?，我們只有正視孩子的年齡特點，遵循孩子的繪畫規(guī)律，把孩子的繪畫過程看做是游戲過程，才能收到良好的效果。而借助情境進行的創(chuàng)意添畫教學(xué)活動就是一種游戲活動，在這個活動中，學(xué)生可以積極地參與進來，獲得較快的發(fā)展。比如在訓(xùn)練畫線條的有自行車、籬笆、小草等；訓(xùn)練畫圓形的有糖葫蘆、泡泡等；訓(xùn)練畫螺旋線的有羊毛、棒棒糖等。在這些添畫活動中，我們會發(fā)現(xiàn)有趣的情境添畫使繪畫變出一種游戲，而且半成品的添畫內(nèi)容，降低了幼兒的繪畫難度，大大提高了幼兒參與繪畫的熱情與興趣。

2 如何借助情境有效開展創(chuàng)意添畫教學(xué)活動

2.1 教師不斷不斷學(xué)習(xí)、更新教育觀念

教師要不斷學(xué)習(xí)，更新自己的觀念，才能獲得教學(xué)的成功。教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)《綱要》精神，了解《綱要》所提出的“要支持幼兒富有個性和創(chuàng)造性的表達，克服過分強調(diào)技能技巧和標(biāo)準(zhǔn)化要求的偏向”思想內(nèi)涵，并在教學(xué)中貫徹這種精神，在幼兒美術(shù)教育實施中，不僅僅應(yīng)重視幼兒技能技巧的學(xué)習(xí)，而是更應(yīng)重視幼兒個性方面的發(fā)展。同時，教師還要通過上網(wǎng)查閱、自學(xué)、組織學(xué)習(xí)、相互推薦文章等多種形式來進一步學(xué)習(xí)，以形成自己的觀念，這樣才能有效實施借助情境開展創(chuàng)意添畫教學(xué)活動。

2.2 精心尋找、確定教學(xué)內(nèi)容

情境化繪畫是借助各種情境，啟發(fā)幼兒將生活中獲取的感性經(jīng)驗融進自己的繪畫想象，加深幼兒對主題的認(rèn)識和感受，使幼兒能夠大膽、自由地表現(xiàn)自己的認(rèn)識和情感。活動中的情境不是靠想象的，應(yīng)是幼兒所熟悉、所經(jīng)歷、所目睹的人、事、物和環(huán)境，它必須是幼兒的生活與學(xué)習(xí)情境。特別是小班的孩子，如果沒有親眼所見，親手所摸，親身體驗中積累的感性經(jīng)驗，就不可能在繪畫活動中自如的表現(xiàn)。因此，教師精心尋找，確定既符合幼兒身心特點，又能促進幼兒能力發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容是很重要的。比如，訓(xùn)練直線的有小樹，電線桿等，訓(xùn)練畫圓形的有自行車輪胎，泡泡，娃娃臉等，這樣的教學(xué)內(nèi)容貼近孩子生活，這種半成品的創(chuàng)意添畫內(nèi)容對孩子而言就像是做游戲，他們的性質(zhì)很高，而且難度不大，孩子在快樂的游戲中不斷體驗創(chuàng)作的快樂和成功的快樂，孩子的繪畫技能和情感體驗得到了同步發(fā)展。

2.3 積極研討，落實教學(xué)實踐

篇3

想象是人在頭腦中對已儲存的表象進行加工、改造、形成新形象的心理過程。想象是兒童的天性之一，在少兒美術(shù)教學(xué)中，運用觀察、做游戲、講故事、欣賞優(yōu)秀的美術(shù)作品等方法使學(xué)生的想象力得到很大的提高。讓學(xué)生在美術(shù)教學(xué)的課堂上插上想象的翅膀，自由地飛翔。美術(shù)教學(xué)想象力學(xué)生想象，是人在頭腦中對已儲存的表象進行加工、改造，形成新形象的心理過程。它能突破時間和空間的束縛，達到“思接千載”“神通萬里”的境界。偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉?！毕胂笫莾和奶煨灾?，在他們幼小的心靈里，總是充滿了對周圍事物的好奇，而他們的思維也很少會受到客觀事物的局限，一切在現(xiàn)實生活中的不可能，在他們的思想中都會變成可能。所以，在他們的畫面中總會充滿很多的奇思妙想。在少兒美術(shù)教學(xué)中，如何進一步提高學(xué)生的想象力，就成為我教學(xué)中的主要目的之一。而在教學(xué)實踐中，我主要運用了以下幾種方法來提高學(xué)生的想象力。一、通過觀察提高學(xué)生的想象力觀察是想象的基礎(chǔ)，豐富的想象來源于對生活的細(xì)心觀察。在少兒繪畫中，觀察是兒童智慧的重要源泉，通過觀察可以使學(xué)生了解身邊的客觀事物，通過觀察可以提高學(xué)生的想象力。比如，在講授《美麗的花瓶》一課時，我手里拿一個漂亮的花瓶，瓶身上有美麗的花紋，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察花瓶的外形，瓶口是圓形的，瓶頸細(xì)長，而瓶身是圓球形的。觀察完瓶子的形狀后，我又引導(dǎo)學(xué)生觀察瓶身上的花紋，比如，這些花紋都用了一些什么樣的線，而這些線又是如何組織在一起的。學(xué)生對花瓶的結(jié)構(gòu)有了細(xì)致的了解后，就可以按照自己的理解開始作畫了。有的同學(xué)將花瓶上的花紋的形狀進行了重新的組織和安排，使它變成了另外一個美麗的花瓶，而有的同學(xué)則把花瓶的外形想象成了一座城堡，里面住了很多人，他們有的正順著瓶身外面的扶梯爬到了花瓶的頂端，有的則打開窗戶往外看。通過觀察，孩子們的畫面充滿了想象。在講《畫自己》這一課時，我同樣運用了觀察的方法。上課時，我讓每個孩子都準(zhǔn)備了一個小鏡子，孩子們看著鏡子，仔細(xì)地觀察自己的五官。孩子們看著鏡子中的自己都很興奮，這時，我引導(dǎo)學(xué)生不僅要觀察面部五官，同時，還要觀察自己的表情，如我哭、我笑、我生氣時的樣子。當(dāng)面部有表情時，我們的五官會發(fā)生怎樣的變化。我鼓勵孩子們把自己看到的、觀察到的表情生動的畫出來。通過細(xì)致的觀察，不僅讓學(xué)生了解了“喜、怒、哀、樂”等不同的表情及五官的變化，同時，還畫出了人物的特點。觀察，不僅提高了學(xué)生的認(rèn)知能力，同時還提高了學(xué)生的想象力。二、通過游戲提高學(xué)生的想象力游戲，是自然賦予幼兒非人力所能控制的活動，是符合兒童年齡特點的一種獨特的活動形式。在幼兒教育過程中，游戲占據(jù)著舉足輕重的地位。著名的教育學(xué)家陳鶴琴先生說：“游戲是孩子的生命。”豐富的生活和游戲是孩子最好的課堂。在教學(xué)中，我通過生動而有趣的游戲，不僅加深了學(xué)生對所學(xué)知識的印象，同時，還為學(xué)生的創(chuàng)作提供了有效的前提。比如，在講授《圓形的聯(lián)想》一課時，我先請幾位小朋友上講臺，將課前準(zhǔn)備好的幾個圓形教具分別交給他們，然后給他們分配任務(wù)，讓他們把這些圓形貼在黑板上，進行想象添加，使它們變成另外的形象。只見，有的同學(xué)在圓形的周圍添加了幾條放射狀的線，把它變成了太陽；有的同學(xué)則給它加上了花瓣和葉子，讓它變成了一朵漂亮的花；有的同學(xué)則給他添加了五官和身體，讓它變成了一個小朋友……還有很多好的想法。通過做游戲的方式，孩子們不僅對圓形有了很多好的聯(lián)想，同時，也為他們下一步的繪畫創(chuàng)作提供了廣闊的想象空間，使學(xué)生可以不受任何限制的進行想象創(chuàng)造，從而有個性地表達自己的畫面。三、通過故事提高學(xué)生的想象力對于孩子來說，故事不僅對他們語言能力的發(fā)展有好處，同時也是他們認(rèn)識世界的一扇窗戶。從故事中，孩子們學(xué)會了區(qū)分真、善、美和假、丑、惡，而故事中最讓孩子們感興趣的是那些生動、有趣的情節(jié)，這些情節(jié)不僅可以鍛煉孩子們的記憶，同時更能啟發(fā)孩子們的想象力。比如在講授《小蝌蚪找媽媽》這一課時，我先繪聲繪色的給學(xué)生講小蝌蚪找媽媽的故事，講完之后，讓學(xué)生們思考小蝌蚪去哪里找媽媽？找媽媽的過程中，他們都遇到了誰……通過簡單的講解、分析，首先，使學(xué)生們明白，做任何事情不要害怕失敗，失敗時，不灰心、不氣餒，最后終于會成功的道理。其次，根據(jù)故事的情節(jié)幫助學(xué)生選取他們最感興趣的一個畫面去進行創(chuàng)作。如小蝌蚪在遇到鴨媽媽時，學(xué)生們可以對池塘的環(huán)境進行想象添加，可以畫美麗的荷花，大片的荷葉，小鴨子們有的在游泳，有的在劃船，有的在和小魚玩。通過一系列的想象添加，不僅豐富了學(xué)生的畫面，同時，也很好的鍛煉了學(xué)生的想象力。在講《烏鴉和狐貍》這一課時，我也運用了講故事的方法，引導(dǎo)學(xué)生去想象烏鴉和狐貍分別在故事中的不同形象，如烏鴉站在樹上，嘴里叼著肉，把頭仰的高高的，不去理會狐貍。而狐貍蹲在樹下，脖子伸得長長的，嘴里流著口水，非常著急的想要吃到肉。通過對故事細(xì)節(jié)的描述，在學(xué)生的頭腦中形成了具體的故事形象。這樣，孩子們就可以通過想象，把這個故事中的兩個動物生動的展現(xiàn)在畫面中。每個孩子都喜歡故事，而優(yōu)美、有趣的故事，不僅能激發(fā)孩子們的創(chuàng)作想象，同時，還可以為孩子的創(chuàng)作提供更大的表現(xiàn)空間。四、通過欣賞優(yōu)秀的美術(shù)作品提高學(xué)生的想象力在美術(shù)教學(xué)中，通過欣賞好的美術(shù)作品來激發(fā)學(xué)生的想象力也是非常有效的方法之一。優(yōu)秀的美術(shù)作品，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的美感，積累豐富的審美經(jīng)驗，同時還能行之有效的提高學(xué)生的想象創(chuàng)作能力。比如，在講《蕩秋千》這一課時，上課伊始，我先引導(dǎo)學(xué)生回憶在生活中蕩秋千的場景，蕩秋千的感受，然后讓學(xué)生把自己即將進行創(chuàng)作的構(gòu)思用語言描述出來。當(dāng)學(xué)生對本課的畫面有了初步的構(gòu)想后，我再拿出幾幅較好的學(xué)生作品當(dāng)范例，引導(dǎo)學(xué)生去觀察，分析畫面的構(gòu)圖，構(gòu)思和想法，通過欣賞范畫，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，原來蕩秋千不僅可以和小朋友一起玩，還可以和小動物、外星人等一起玩；蕩秋千不僅可以在地面上蕩，還可以在云彩上、月亮上、甚至太空里蕩秋千。這樣的欣賞，擴展了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的想象力，從而使一幅平常普通的兒童畫轉(zhuǎn)瞬間變成了一幅具有想象力的優(yōu)秀作品。安東尼?羅賓斯說：“想象力能帶領(lǐng)我們超越以往范圍的把握和視野。”通過以上方法的綜合運用，不僅使學(xué)生的美術(shù)作品在內(nèi)容上得以提升，同時也使學(xué)生的想象力得到很大的提高，讓孩子們在美術(shù)教學(xué)的課堂上插上想象的翅膀，自由地飛翔。

參考文獻：

[1]《幼兒繪畫行為與教育策略的研究》課題組.兒童繪畫成功施教方法.農(nóng)村讀物出版社，2004.

[2]羅煒.美術(shù)心育藝術(shù).湖南人民出版社，2005.

篇4

在高考中單獨考查二次函數(shù)的題目不多見，但與高中知識相結(jié)合的題目卻很多，這可能和二次函數(shù)的軸對稱性與存在最值而受到命題者的青睞.

生成二次函數(shù)的方法一般有以下幾種方法

（1）三次函數(shù)求導(dǎo)生成二次函數(shù)

這是最基本的方法，也是文科數(shù)學(xué)中經(jīng)?？嫉降姆椒?

（2）反比例函數(shù)求導(dǎo)可得二次函數(shù)

(kx)′=-kx2(k≠0)，通常要與其他函數(shù)相結(jié)合.由于需要考慮導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，二次函數(shù)在分子中生成，而分母大于零，因而只需考慮分子的二次函數(shù)即可.

（3）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與其他函數(shù)結(jié)合可得二次函數(shù)

(lnx)′=1x，與一次函數(shù)或者與另外一個對數(shù)的導(dǎo)函數(shù)結(jié)合可以生成二次函數(shù).由于對數(shù)函數(shù)的定義域限定，導(dǎo)函數(shù)的分母為正，二次函數(shù)在分子中生成.

（4）由指數(shù)函數(shù)生成二次函數(shù)

通常如f(x)=x2ex的導(dǎo)函數(shù)可以生成二次函數(shù).

通過把以上方法組合，可以得到更多生成二次函數(shù)的方法.

二、經(jīng)常討論二次函數(shù)的知識點

1.對稱軸含有參數(shù)，通過討論二次函數(shù)的正負(fù)討論單調(diào)性、最值與參數(shù)取值；

2.區(qū)間含參數(shù)，通過討論二次函數(shù)的正負(fù)討論單調(diào)性、最值與參數(shù)取值；

3.討論二次函數(shù)的零點與區(qū)間端點的關(guān)系，來研究原函數(shù)的單調(diào)性、最值與參數(shù)的取值；

4.通過討論判別式來研究原函數(shù)的單調(diào)性、最值與參數(shù)的取值范圍；

5.與二次不等式有關(guān)的分類討論.

三、例題解析

例1已知函數(shù)f(x)=ax3-1.5x2+1 (x∈R),其中a>0,若在區(qū)間［-0.5,0.5］上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

解析本題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)在區(qū)間［-0.5,0.5］的最小值大于零，是二次函數(shù)中區(qū)間不變，零點變化而導(dǎo)致的最值變化的一類題.

解f ′(x)=3ax-3x=3x(ax-1).

由f ′(x)>0有x>1a或x

由f ′(x)

則f(x)在(-∞,0)和(1a,+∞)單調(diào)遞增，在(0,1a)單調(diào)遞減.

由于a的不確定，需要分類討論.

（）當(dāng)1a≥12時，即0

f(x)在區(qū)間［-12,0)單調(diào)遞增，在(0,12)單調(diào)遞減，

又f(-12)=58-a8，f(12)=58+a8,

所以f(x)min=58-a8.

由題意f(x)min=58-a8>0，即a

又0

（）當(dāng)02時，

f(x)在區(qū)間［-12,0)單調(diào)遞增，在(0,1a)單調(diào)遞減，在(1a,2)單調(diào)遞增，

生在觀察正例的基礎(chǔ)上對比反例，不僅可以通過觀察到不同的現(xiàn)象，揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，往往能起到事半功倍的效果，而且能在正例和反例的對比中，糾正學(xué)生粗心大意的毛病，提高思維的縝密性、全面性，

例4如圖1所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，O點是原點，且線段AB的長為1，ABC的面積為1，求b的值.

錯解由題意12AB?OC=1，因為AB=1，所以O(shè)C=2，即c=2，拋物線方程變?yōu)閥=x2+bx+2.設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則我們有(x1-x2)2=1,(x1+x2)2-4x1x2=1,b2-8=1,b2=9,b=±3.

正解由題意12AB?OC=1，因為AB=1，所以O(shè)C=2，即c=2，拋物線方程變?yōu)閥=x2+bx+2.設(shè)A(x1,0)，B(x2, 0)，則我們有

(x1-x2)2=1,(x1+x2)2-4x1x2=1,b2-8=1,b2=9.

因為拋物線與x軸的交點都在正半軸，所以b應(yīng)該是負(fù)值，因此b=-3.

正如數(shù)學(xué)家B?R?蓋爾鮑姆所說：“一個數(shù)學(xué)問題如果用一個反例予以解決，給人的刺激猶如一出好戲劇，使人得到享受和興奮.”在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，反例和證明同等重要.我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)需要適時地運用反例，在邏輯的演繹、嚴(yán)密的推理中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而全面掌握鞏固課堂知識，做到快速正確地處理問題，解決問題.

所以f(x)min=f(-12)或f(x)min=f(1a).

由題意f(-12)>0,

f(1a)>0,

得22

綜合（）、（）可得0

例2設(shè)函數(shù)f(x)=x-2x+a(2-lnx)（a>0），

（1）求f(x)的單調(diào)性；

（2）設(shè)a=3，求f(x)在區(qū)間［1,e2］的值域.

解 ，設(shè)f ′(x)=1+2x2-ax=x2-ax+2x2,設(shè)h(x)=x2-ax+2.

對于h(x)來講，當(dāng)Δ=a2-8≤0，即0

Δ=a2-8>0，即a>22，

當(dāng)x>a+a2-82或0

當(dāng)a+a2-82

所以，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是

(0,a-a2-82)，(a+a2-82,+∞);

單調(diào)遞減區(qū)間是(a-a2-82,a+a2-82).

綜合可得：

當(dāng)0

當(dāng)a>22時，f(x)在區(qū)間(0,a-a2-82)，(a+a2-82,+∞)單調(diào)遞增；

在(a-a2-82，a+a2-82)單調(diào)遞減.

例3已知函數(shù)f(x)=x2eax，

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值.

解（1）f ′(x)=x(ax+2)eax.

當(dāng)a=0時，f ′(x)=2x，所以f ′(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a>0時，令h(x)=x(ax+2)，因為h(x)=0的兩根為0和-2a

所以當(dāng)x∈(-∞，-2a）或x∈(0,+∞)，h(x)>0,此時f ′(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a∈(-2a,0),h(x)

當(dāng)a

當(dāng)x∈(0,-2a)，f(x)單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知，

當(dāng)a≥0，f(x)在［0,1］單調(diào)遞增，所以f(x)max=f(1)=ea.

當(dāng)a

當(dāng)-2a≥1，即-2≤a

f(x)在［0,1］單調(diào)遞增，f(x)max=f(1)=ea.

當(dāng)-2a

綜上，當(dāng)a≥-2時，f(x)max=ea;

當(dāng)a

四、構(gòu)造二次函數(shù)的組合舉例

1.已知函數(shù)f(x)=x-1x+a+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1，若f(x)在x=1處取得極小值，討論f(x)的單調(diào)性；

分析本題轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式，但要注意定義域.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)+ax，其中實數(shù)a>0,

（1）當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f(x)在(0,1］上的最大值為0.5，求a的值.

分析本題（1）體現(xiàn)了上面提及到的方法，f ′(x)=x2-2x(x-2)，其中分母小于零，只需考慮分子.（2）主要通過定義域確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).

3.已知函數(shù)f(x)=(x-k)2exk.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意的x∈(0,+∞)，都有f(x)≤1e,求k的取值范圍.

分析f ′(x)=x2-k2kexk，所以只需考慮x2-k2k的正負(fù)即可，需要對k的正負(fù)進行討論；第（2）只需由（1）的單調(diào)性求出最大值，最大值小于等于1e即可求出k的取值范圍.

4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0處取得極值，

（1）求a的值；

（2）討論方程f(x)=b-52x在區(qū)間［0,2］上實根的個數(shù).

分析（1）用函數(shù)取極值的必要不充分條件即可，（2）b=f(x)+52x，令h(x)=f(x)+52x，h′(x)=-(4x+5)(x-1)2(x+1),而（x+1）>0是由對數(shù)的定義域決定的，因此主要考察分子的二次函數(shù)，求出h(x)的值域即可，注意數(shù)形結(jié)合.