導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑，將教學(xué)思想方法應(yīng)用于教學(xué)，能有效增強(qiáng)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義

從心理發(fā)展規(guī)律看，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是發(fā)展青少年思維的重要途徑。高中學(xué)生的思維是辯證思維的形成階段。而所謂思想方法，就是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果，所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人的意識中，經(jīng)過思維活動產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。從學(xué)習(xí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展變化的過程，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法、心理成分三種主要因素。這個過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實現(xiàn)的，而同化與順應(yīng)必須在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下進(jìn)行。

二、對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點、策略、指導(dǎo)原則，具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。

2.數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。

3.數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，指導(dǎo)方法的運(yùn)用，它們有時是等同的，沒有明確界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映顯形的數(shù)學(xué)知識和隱形的數(shù)學(xué)知識兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識的傳授，還應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到積極作用。

三、提高數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識性

對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)缺乏意識性是一個較普遍問題。主要表現(xiàn)在以下幾方面：制定教學(xué)目的時，關(guān)于具體知識、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求不明確，忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求；教學(xué)時，注重知識的結(jié)論，削弱知識形成過程中思想方法的訓(xùn)練；知識應(yīng)用時，偏重于就題論題，忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉；小結(jié)復(fù)習(xí)時，只注意知識的系統(tǒng)整理，忽視思想方法的歸納提高等，致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低層次上。教師要進(jìn)行并加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要有意識地在教學(xué)各個環(huán)節(jié)中體現(xiàn)出來。

四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則

進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須在實踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則，揭示滲透與淺顯結(jié)合。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是由教材中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、例題等（或稱表層知識）及其內(nèi)容所反映出的數(shù)學(xué)思想和方法（或稱深層知識）組成的。在教材中，除個別思想方法外，大量的較高層次的思想方法是蘊(yùn)含在表層知識之中的，處于潛形態(tài)。教師應(yīng)該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握。這樣才能根據(jù)學(xué)生實際，采取適當(dāng)措施體現(xiàn)思想方法教學(xué)，反復(fù)系統(tǒng)與螺旋推進(jìn)相結(jié)合。

五、把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的各種途徑探討中，表層知識的發(fā)生過程實際上是思想方法的發(fā)生過程。如下幾條重要途徑值得我們把握?！罢归_概念”，概念是思維的細(xì)胞，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果。而飛躍的實現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因而概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏在概念之中的思維內(nèi)核?！把舆t判斷”，不要過早地下結(jié)論，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式，以及結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。“激活推理”，不要呆板地找關(guān)聯(lián)，要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷生發(fā)眾多思維觸角，促進(jìn)思維鏈條的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下推出新的判斷、思維結(jié)果。

數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運(yùn)用中，才能得到鞏固與深化。

六、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法的簡單應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想有以下幾種：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想。

1.函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，解決問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。

2.數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總圍繞著數(shù)與形。數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形又反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。

3.分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。

4.化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王光明，張文貴.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1997（1）.

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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；滲透與應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能.”這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，充分說明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能夠使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，使他們受益終身！這正是課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的.我們近期承擔(dān)了市級課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用研究》的實施工作，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法在農(nóng)村小學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用可以從明思想、用思想、悟思想三個方面來進(jìn)行.

一、明思想

有人說：一流教師教思想，二流教師教方法，三流教師教知識.但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村小學(xué)中多數(shù)教師還停留在三流教師之列！原因是他們存在著本身知識不夠、滲透意識不強(qiáng)，尤其是對小學(xué)教材中蘊(yùn)含的思想方法不明等問題.因此，我們首先要做的就是讓教師們在學(xué)習(xí)培訓(xùn)中明確、在鉆研教材中挖掘、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn).

（一）在學(xué)習(xí)培訓(xùn)中明確

在學(xué)習(xí)培訓(xùn)過程中，首先要讓教師們明確：（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？（2）各冊教材中哪些內(nèi)容蘊(yùn)含著這些數(shù)學(xué)思想方法？

通過培訓(xùn)，我們發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的思想方法很多，有符號化、化歸、數(shù)學(xué)模型、推理、函數(shù)、集合、數(shù)形結(jié)合、極限、一一對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、分類、比較、類比、等量代換、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想方法.它們分布在各個年級的各冊教材中.比如，符號化思想――就是用符號化的語言來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容.如，從一年級開始就用“”或“（）”代替變量x.

（二）在鉆研教材時挖掘

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識即明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法即暗線.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無論是概念的引入、應(yīng)用，還是問題的設(shè)計、解答，或是知識的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用.因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，歸納和揭示蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法.如，在“三角形的面積”的教學(xué)中，要挖掘轉(zhuǎn)化的思想方法；在“分類”的教學(xué)中，要挖掘分類的思想方法.對于每一節(jié)課的教學(xué)，都要考慮如何結(jié)合內(nèi)容進(jìn)行思想方法滲透，要滲透哪些思想方法，怎樣滲透，等等.把要掌握的知識和滲透的思想方法同時納入教學(xué)目的，融入備課環(huán)節(jié).

（三）在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要有意識地從目標(biāo)的確定、過程的實施、效果的落實等方面來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和諧統(tǒng)一.因而，在備課時就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教材中如何滲透，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來.例如，在備“比的基本性質(zhì)”一課時，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)行橫向類比，溝通聯(lián)系.

二、用思想

（一）在教學(xué)過程中應(yīng)用

在教學(xué)過程中，如果能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在知識探究過程中看到知識背后蘊(yùn)含的思想方法，那么學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到有效提升.如，教學(xué)“三角形三邊之間的關(guān)系”時，出示圖例：小明家和學(xué)校、商店、郵局形成兩個三角形.讓學(xué)生初步感知小明走中間這條路上學(xué)是最近的，使學(xué)生產(chǎn)生探究欲望.接著讓學(xué)生探究在4根長度不同的小棒（4，5，6，10）中任選三根擺三角形.學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是5，6，10和4，5，6，不能擺成三角形的是4，5，10和4，6，10.通過觀察、猜測、驗證，歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.

（二）在問題解決中體驗

在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘解決問題所用到的數(shù)學(xué)思想方法.如，在解決“植樹問題”時，呈現(xiàn)“在一條100米長的路的一側(cè)，如果兩端都種樹，每隔5米種一棵，能種幾棵？”先讓學(xué)生猜測，有的說種20棵，有的說種21棵……再引導(dǎo)學(xué)生從“種2棵、3棵……”出發(fā)，來找一找其中的規(guī)律.然后借助手的5指叉開看作5棵樹，感悟棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最后通過擺一擺、畫一畫，發(fā)現(xiàn)兩端都種時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1.以上問題的解決過程不僅讓學(xué)生感悟到一種化繁為簡的解題策略，還滲透了歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法在問題解決中的重要作用.

（三）在反饋練習(xí)中提煉

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動.數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程.任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法.所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法.

三、悟思想

（一）在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面，要求教師在教學(xué)中有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無法代替的.因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，有哪些容易發(fā)生錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓(xùn)等等.

（二）在歸納總結(jié)時感悟

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關(guān)鍵詞：分析問題;解決問題;靈活性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中數(shù)形結(jié)合思想方法是一個數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的教學(xué)方法，其在初中教學(xué)活動中具有獨特的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中大部分教學(xué)內(nèi)容都是抽象的數(shù)學(xué)概念，這些抽象概念的直接教學(xué)對教師的講解能力和學(xué)生的理解能力都是一個考驗，借助圖形將抽象的數(shù)學(xué)概念與具象的圖形結(jié)合起來能夠有效解決數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的數(shù)學(xué)知識交互問題，所以對數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行研究具有鮮明的現(xiàn)實意義。

一、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，作為教學(xué)活動主體的學(xué)生自身特點是極為明顯的，那就是學(xué)生因為年齡和思維方式的限制自身的抽象分析能力還處在發(fā)展完善階段，而具象信息的分析能力處于一個相對活躍的時期。針對初中學(xué)生在分析能力上的這一特點，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)字與圖形結(jié)合起來分析數(shù)學(xué)問題的能力是極為妥當(dāng)?shù)摹?/p>

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中另一個重要的教學(xué)方式就是將教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的日常經(jīng)驗結(jié)合在一起，讓學(xué)生的日常經(jīng)驗起到對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，并將課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合應(yīng)用到生活實踐中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，保證學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

每個學(xué)生在日常生活中都具備一定的圖形知識，教師在教學(xué)活動中一定要抓住初中學(xué)生展現(xiàn)出的這兩個特點，將數(shù)學(xué)知識與圖形結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)活動。

例1：小明的父母出去散步，從家走了20分鐘后到達(dá)一個離家900米的報亭，母親隨即按原路以原速度返回，父親在看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，你能在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關(guān)系么？

圖1

這一問題乍一看顯得十分復(fù)雜，問題之所以復(fù)雜是因為在題目中向?qū)W生提供了太多的已知量和已知量之間的關(guān)系，導(dǎo)致問題如果從數(shù)學(xué)概念來理解的話學(xué)生會有無從下手的感覺，利用平面直角坐標(biāo)系的圖形方式，可以將問題中的已知量和已知量之間的關(guān)系細(xì)化整體出來，學(xué)生依據(jù)父親回家的時間或者距離、母親回家的時間或者距離就能夠?qū)㈩}目中的數(shù)學(xué)關(guān)系理清，由此可見圖形的應(yīng)用極大降低了復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的難度，提高了數(shù)學(xué)問題解決的效率。

在初中教學(xué)活動中教師要結(jié)合學(xué)生生活中的實際問題，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力進(jìn)行滲透培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)活動中用具象的圖形細(xì)化解決抽象的數(shù)學(xué)問題，用抽象的數(shù)學(xué)概念概括解決圖形問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問題的靈活性

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中數(shù)學(xué)和圖形本身是兩個差別較大的概念，要想在具體的數(shù)學(xué)問題解決活動中實現(xiàn)二者的結(jié)合，利用二者的結(jié)合解決實際問題，就一定要解決結(jié)合點的問題。在教學(xué)活動中要結(jié)合對象的屬性，將數(shù)與形巧妙結(jié)合在一起，實現(xiàn)數(shù)形之間有效的互相轉(zhuǎn)化，這是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用的主要方法。在具體的教學(xué)活動中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合特殊性的認(rèn)識和總結(jié)，讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的特殊性應(yīng)用中總結(jié)出具有普遍指導(dǎo)性的數(shù)形結(jié)合原理和經(jīng)驗，并應(yīng)用這些原理和經(jīng)驗在具體的數(shù)學(xué)問題解決活動中發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的實效。

由于在初中階段學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列，對這一問題的解決困難較大，在具體的教學(xué)實踐活動中可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

數(shù)形結(jié)合思想方法是初中教學(xué)活動中重要的教學(xué)方法，其不僅能提高學(xué)生對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的理解能力，而且能夠在此基礎(chǔ)上大幅度提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的效率，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識視野。本文從滲透數(shù)形結(jié)合的思想，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合分析問題的意識、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問題的靈活性兩個角度對數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用進(jìn)行了簡要分析，以期為數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的提高提供支持和借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2012.

篇4

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題；算兩次思想方法；應(yīng)用

解析幾何中如果要求某個動點的軌跡，一般是按照動點所滿足兩個條件來建立等式.算兩次思想方法在數(shù)學(xué)競賽題中也有較多的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)中，教師和學(xué)生在解題時也使用算兩次思想方法，但是該解題方法沒有受到重視，沒有從數(shù)學(xué)思想上認(rèn)識它，在教師的解題教學(xué)中算兩次方法被應(yīng)用的也不多.

1.算兩次數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)題中的體現(xiàn)

算兩次解題法表現(xiàn)出了從兩個方面來解題的特點，從深一層次來說它蘊(yùn)含的思想是換角度看問題，也就是轉(zhuǎn)化思想.高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想有重要地位與作用，是數(shù)學(xué)思想精髓.何為轉(zhuǎn)化思想，教育分類學(xué)中指出：轉(zhuǎn)化思想把問題從一種形式朝另一種轉(zhuǎn)化，可從語言向圖形轉(zhuǎn)化，或從語言向符號轉(zhuǎn)化，或每種情況反轉(zhuǎn)化.這種轉(zhuǎn)化包含數(shù)學(xué)中數(shù)、式和形的轉(zhuǎn)換，又包含心理轉(zhuǎn)換.

哲學(xué)上看，轉(zhuǎn)化是用運(yùn)動、聯(lián)系與發(fā)展的觀點來看問題；思想結(jié)構(gòu)上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認(rèn)識，遇到復(fù)雜問題時，通過尋找其和基本問題關(guān)系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)起點高、容量多和課時緊特點，學(xué)生不適應(yīng)突出，師生迫切強(qiáng)化思想方法，重視思想的教學(xué)和應(yīng)用.

（1）簡單化與熟悉化在三角函數(shù)中應(yīng)用.簡單化與熟悉化是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數(shù)學(xué)解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎(chǔ)知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數(shù)中化簡、求值與證明中應(yīng)用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應(yīng)用.和諧化是指轉(zhuǎn)化的條件與結(jié)論，使其形式符合數(shù)和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉(zhuǎn)化成直觀問題解決.恩格斯指出數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的空間形式與數(shù)量關(guān)系.解析幾何促進(jìn)數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)解決幾何題.數(shù)學(xué)中遇見數(shù)、形與式的轉(zhuǎn)化問題，出現(xiàn)函數(shù)會聯(lián)想相關(guān)熟悉函數(shù)，它的圖像、所包含性質(zhì)和它們的關(guān)系等.求解或者驗證不等式最值時，可根據(jù)條件、形式與特征構(gòu)造輔助函數(shù)，轉(zhuǎn)化問題條件與結(jié)論，把原問題轉(zhuǎn)化的研究函數(shù)性質(zhì)，通過數(shù)、形、式轉(zhuǎn)化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應(yīng)用.正難則反指問題正面遇到困難，應(yīng)考慮反面，設(shè)法從反面探求.這種問題是經(jīng)常出現(xiàn)的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應(yīng)用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉(zhuǎn)化問題，概率和排列組合中出現(xiàn)至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復(fù)雜和簡單關(guān)系解題.

2.算兩次法在數(shù)學(xué)教材解題中的應(yīng)用

該思想方法是以教材為基礎(chǔ)通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數(shù)學(xué)水平和思想上來說又比教材高.在高考數(shù)學(xué)的命題過程中它是一個重要考查點，高考對它的考查也是以教材為基礎(chǔ)的，對于算兩次法現(xiàn)在的新數(shù)學(xué)教材中也出現(xiàn)了好幾次，例如在等差數(shù)列中求出數(shù)列的前n項和公式，在推導(dǎo)中要用到倒序相加法；關(guān)于兩個角在推導(dǎo)其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認(rèn)為該數(shù)學(xué)思想方法對于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說不是重要的，所以就不對它做重點講解，這就使學(xué)生在高考解數(shù)學(xué)題時如果可以用該思想方法解答，學(xué)生就不會運(yùn)用.學(xué)會找出數(shù)學(xué)思想與對應(yīng)方法，使學(xué)生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，要把教材作為基礎(chǔ).

在推導(dǎo)定理與公式時多多運(yùn)用算兩次法，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用該思想方法來分析與解決數(shù)學(xué)題的意識.在新出版的高中數(shù)學(xué)教材中，像那些比較重要而又基礎(chǔ)性較強(qiáng)的定理與公式，對它們的結(jié)論進(jìn)行證明時需要使用有創(chuàng)新性的方法，創(chuàng)新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關(guān)系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學(xué)中教師要注意在講解這種題型時有效運(yùn)用算兩次法，并讓學(xué)生聽明白，增強(qiáng)學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.此外，高中數(shù)學(xué)課本上有不少定義與公式都有好幾種表達(dá)形式，像三角形面積公式、解答平面向量數(shù)量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因為它們有多種表達(dá)方式，所以在應(yīng)用過程中靈活性較強(qiáng)，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學(xué)生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習(xí)題要進(jìn)行深入和多次講解，方便學(xué)生對算兩次思想方法的總結(jié).

3.總 結(jié)

在立體幾何中求兩點距離或其他距離經(jīng)常使用等體積法，這是運(yùn)用了三棱錐的可換底性質(zhì)，對三棱錐體積進(jìn)行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)課本上它是化歸與方程思想的一種表現(xiàn)形式，同時也表現(xiàn)出了換角度思考這種理性思維特點.在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質(zhì)上認(rèn)識與理解它.

【參考文獻(xiàn)】

[1]任興發(fā).化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]宋丹.例談?wù)w思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)科建設(shè)，2011（10）：160-161.

篇5

一、 了解數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想反映出數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，它們是從某些具體數(shù)學(xué)的認(rèn)識中總結(jié)出來的基本觀點和根本想法，能指導(dǎo)廣泛的數(shù)學(xué)活動，是用來建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問題的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想抽象地表達(dá)了一般數(shù)學(xué)的概念，具有更高的本質(zhì)性和更強(qiáng)的深入性.數(shù)學(xué)方法是指在解決數(shù)學(xué)問題中所應(yīng)用的各種方法、手段方式、解決之道等.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者是辯證統(tǒng)一的關(guān)系.例如，在人教版初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》一章節(jié)中，數(shù)軸的引入可以讓學(xué)生清楚地理解相反數(shù)和絕對值的相關(guān)概念，可以一目了然地發(fā)現(xiàn)零的相反數(shù)還是零，這就是“圖解法”的應(yīng)用.又如，在人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊的課本中，引入了平面直角坐標(biāo)系這一概念，引導(dǎo)學(xué)生能夠更早地使用“坐標(biāo)法”.在這里，“圖解法”和“坐標(biāo)法”都不是數(shù)學(xué)思想，而是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們共同體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想.總之，數(shù)學(xué)思想為數(shù)學(xué)方法提供指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，從而推動數(shù)學(xué)思想的發(fā)展.

二、重視數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中有意識地滲透

縱觀數(shù)學(xué)史，變量數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，必然數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用等，這些數(shù)學(xué)史上重大的轉(zhuǎn)折點，歸根到底都是由數(shù)學(xué)思想方法上的轉(zhuǎn)變開始的，這一個個的量變才促成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍.可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，傳授數(shù)學(xué)思想方法才能對數(shù)學(xué)發(fā)展起到根本、穩(wěn)定且持久的影響.

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我的教學(xué)使命不僅僅停留在教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識這一基本層面上，其實更重要的是另外一面：數(shù)學(xué)思想方法的教育.前者留在學(xué)生記憶的表面，后者卻能植入學(xué)生記憶的深處.如人教版初中八年級下冊中《平行四邊形》這一章節(jié)中，有涉及三角形的中位線定義及定理的得出和證明.本節(jié)知識可以廣泛地應(yīng)用于今后的證明、計算、作圖，能夠有力地解決幾何問題，其中尤其重要的是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠?qū)ε囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力起著重要作用.例如：在等腰三角形OAB中，AB=AO=6，BO=4，M，N，H分別為AB，BO，AO的中點，則四邊形MNOH的周長是多少？這題應(yīng)用中位線的知識來解本來就很簡單，學(xué)生能夠自主解答.但是，若把等腰三角形OAB換成任意四邊形OABC，M，N，P，Q分別為各邊的中點，那么再來猜想一下四邊形MNPQ是什么四邊形呢？這一小小的改動，立刻讓學(xué)生覺得無從下手.此時，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生將四邊形的對角線畫出，讓學(xué)生觀察，學(xué)生就會欣喜地發(fā)現(xiàn)問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為三角形中位線的問題，可以輕松解答.其實，數(shù)學(xué)中很多題目的思想方法是一樣的，就像上面的題目中都只用到了中位線的數(shù)學(xué)知識和轉(zhuǎn)化的思想方法.這就要求我們必須在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)灌輸，這樣才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

青少年是祖國的未來.他們只有具備很強(qiáng)的適應(yīng)能力，才能面對激烈的社會競爭.而在數(shù)學(xué)方面，我們需要用所學(xué)到的知識去解決實際生活中所遇到的問題，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法比學(xué)會那些解題套路、數(shù)學(xué)公式要重要得多.

三、 明確數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂更高效

篇6

本文試圖結(jié)合小學(xué)教學(xué)中具體實例，對轉(zhuǎn)化、分類以及極限三種思想方法在小學(xué)教學(xué)實踐中滲透做出探討。

一、轉(zhuǎn)化思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識點的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在五年級上冊的《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計算公式推導(dǎo)時，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用有一個基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

二、分類思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識。在教學(xué)分類時，可以組織學(xué)生討論體驗，進(jìn)行分類，由簡到繁，一步步得出，讓學(xué)生充分體驗這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中還有著非常重要的應(yīng)用，如有這樣一道題目：一段長方體木料，長、寬、高分別是10厘米 、8厘米和6厘米?，F(xiàn)在把它加工成一個最大的圓柱體模型，加工成的最大圓柱體模型的體積是多少？

分析與解：用這段長方體木料加工一個最大的圓柱體模型，可以有三種不同的加工方法，加工的圓柱體模型體積也不同，因此不能直接求解，可運(yùn)用分類的思想方法來求解。

（1）以長方體木料上下面為底，以長方體木料高為圓柱體的高，由此圓柱體底面直徑為8厘米，高為6厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）×（8÷2）×6=301.44（立方厘米）。

（2）以長方體木料左右側(cè)面為底，以長方體木料長為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為10厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×10=282.6（立方厘米）。

（3）以長方體木料前后面為底，以長方體木料寬為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為8厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×8=226.08（立方厘米）。

由此求得加工成的最大圓柱體模型的體積是301.44立方厘米。

三、極限的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

《莊子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”充滿了極限思想。事物是從量變到質(zhì)變的，這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點”，如講“圓的面積知識”時，就以極限為“關(guān)節(jié)點”，制作圓形教具，把它們分別等分成許多份數(shù)不同的扇形，如把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，邊的形狀呈波浪形；把圓平均分成16份，拼成的圖形更接近于平行四邊形，邊的形狀是較直的；繼續(xù)把圓平均分成32份拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接行四邊形了；把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接行四邊形，如果繼續(xù)等分下去，如分成64等份、128等份……拼成的圖形就與長方形沒什么差異。這樣，學(xué)生在觀察比較過程中不僅理解了拼成的長方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長和寬與原來圓的周長和半徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓的面積公式S=πr2。

篇7

一、用字母表示數(shù)的思想方法

引入字母表示數(shù)，是從算術(shù)到代數(shù)的重要標(biāo)志之一.正確理解用字母表示數(shù)的意義，是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基本要求，也是認(rèn)識上的一個轉(zhuǎn)折點.例如，設(shè)n是整數(shù)，那么偶數(shù)就可表示為2n，被9整除的數(shù)可表示為9n.

二、從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法

從簡單的、個別的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)（即構(gòu)建一定的數(shù)學(xué)模型），然后應(yīng)用一般的規(guī)律和性質(zhì)去解決特殊的問題，這是數(shù)學(xué)中常用的思想方法.列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，體現(xiàn)了這種思維方法.

例1 某校開運(yùn)動會，需要買一批筆記本和圓珠筆，筆記本要買40本，圓珠筆買若干支.王老師去了兩家文具店，筆記本和圓珠筆的零售價分別為3元和2元，但甲文具店的營業(yè)員說：“若筆記本按零售價，那么圓珠筆可按零售價的7折優(yōu)惠.”乙文具店的營業(yè)員說：“筆記本和圓珠筆都可按零售價的8折優(yōu)惠.”（1）若學(xué)校需要買圓珠筆80支，你認(rèn)為王老師去哪家文具店較合算？可節(jié)省多少錢？（2）設(shè)要買的圓珠筆為x支，試用代數(shù)式表示甲、乙兩家文具店的收費(fèi).

解析：（1）若買圓珠筆80支，甲文具店收費(fèi)3×40+2×80×70%=232元；乙文具店收費(fèi)（3×40+2×80）×80%=224元. 故選乙文具店合算，可節(jié)省232-224=8元.（2）甲文具店收費(fèi)：3×40+2x?70%=120+1.4x（元）；乙文具店收費(fèi)：（3×40+2x）?80%=96+1.6x（元）.

三、方程思想

方程思想是指，對所要求解的數(shù)學(xué)問題，利用已知量和未知量的聯(lián)系列出方程，通過解方程，使問題獲解的思維方式.

四、分類討論思想

當(dāng)被研究的問題包含多種情況，又不能一概而論時，必須按出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論.這種處理問題的思維方式就是分類討論思想.分類時不重復(fù)、不遺漏，是分類討論的基本要求.

例3 某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投入其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元.請問：根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？

解析：由于商場的投資金額直接影響著兩種出售方式的獲利多少，因此應(yīng)對投資金額分情況進(jìn)行討論.設(shè)商場投資x元，則月初出售獲利為：（1+15%）?x?（1+10%）-x=0.265x……①；月末出售獲利為：（1+30%）x-700-x=0.3x-700……②.②-①，得0.3x-700-0.265x=0.035x-700.所以當(dāng)0.035x-700=0，即x=20000時，月初出售與月末出售獲利一樣多；當(dāng)x>20000時，月末出售獲利多；當(dāng)x

五、整體思想

整體思想是指，在解題時，從整體著手，把一些表面上看似彼此獨立而實質(zhì)上又緊密聯(lián)系的量作為整體加以考慮的一種思維方法.運(yùn)用這種思想方法，能使一些按常規(guī)解法不能解或比較繁難的問題迎刃而解.

六、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指，在研究問題的過程中，由數(shù)思形、由形思數(shù)，把數(shù)與形結(jié)合起來分析問題的一種思想方法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，能使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，收到簡捷、明快之功效.

七、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指，在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過某種方式將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為易于求解的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題.

篇8

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的一項重要內(nèi)容，但是它又不完全等同于基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)思想方法的形式包括基本的數(shù)學(xué)方法和隱藏成形式的思想方法，這些方法大多數(shù)在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和問題解決的過程中體現(xiàn)出來。這樣的特點決定數(shù)學(xué)思想的滲透實施需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中適當(dāng)滲透傳輸，要通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生感悟并學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，以此解決數(shù)學(xué)問題。本文旨在探究高中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)思想方法的有效應(yīng)用，由此提出自己的粗淺見解。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；有效應(yīng)用

一、在知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程就是數(shù)學(xué)思想形成的過程，所有的數(shù)學(xué)概念都是從感性向理性發(fā)展的抽象過程；所有的數(shù)學(xué)規(guī)律都是通過個別現(xiàn)象到常見現(xiàn)象歸納的過程。假如要把這些概念規(guī)律變得簡單，教師就要引導(dǎo)學(xué)生不斷分析探索，從概念知識形成和發(fā)展的規(guī)律入手研究其形成過程，這樣就能讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識概念的同時強(qiáng)化自身的抽象概括和歸納思維，進(jìn)一步強(qiáng)化自身的思維素質(zhì)。所以，概念的形成，結(jié)論的推導(dǎo)和規(guī)律的總結(jié)都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的好的方法方式。

1.延伸概念

數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)節(jié)點，是知識點的精華總結(jié)，是由感性到理性認(rèn)識發(fā)展的成果。想要獲得這類成果就需要通過分析研究，綜合論證，互相比較，抽象思考，總結(jié)概括等多種思維進(jìn)行加工，按照數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)得以實現(xiàn)。

2.延遲判斷

知識鏈壓縮之后可以形成判斷，高中數(shù)學(xué)定理，概念，性質(zhì)，規(guī)律，公理等都是具體的判斷內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教師要重視引導(dǎo)學(xué)生參與對這些內(nèi)容的研究探索，發(fā)現(xiàn)推理的過程，要分清不同內(nèi)容之間的因果聯(lián)系，保證學(xué)生在實際判斷的時候，可以回想起自己鍛煉探索時的積極狀態(tài)，由此記起相關(guān)知識點。

3.強(qiáng)化推理

重視推理就要從激活推理入手，要保證判斷能夠?qū)崿F(xiàn)上下貫通，前后聯(lián)接，要盡量從現(xiàn)有的判斷當(dāng)中獲取更多的思維，不斷活躍思維運(yùn)轉(zhuǎn)。

二、在解題過程中深化數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要求教師要重視對解題的正確引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生重點概括解題的思想方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸，建模，數(shù)形結(jié)合，類比等多種思想方法除了能夠幫助學(xué)生分析題目內(nèi)容，確定解題思路之外還能夠帶領(lǐng)學(xué)生的思維走向正確的思想意識。學(xué)生掌握其中一些思想方法之后，就能夠加以轉(zhuǎn)換運(yùn)用掌握新的解題方法。數(shù)學(xué)思想方法在解題過程中的滲透，不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)朝向合理的方向發(fā)展，更能使其思維變得科學(xué)靈活。

三、解決數(shù)學(xué)問題過程中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

解決數(shù)學(xué)問題的根本是要重視思考，由問題入手展開心里思考，在新的教學(xué)環(huán)境下引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，通過思考和探索鍛煉解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的問題解決除了重視問題的結(jié)果外，還考察問題的解決過程，對其整個思考環(huán)節(jié)的發(fā)展也比較關(guān)注。數(shù)學(xué)問題的解決是依照一定的思維對策展開思考的過程，在解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中不僅運(yùn)用了抽象思維，歸納總結(jié)，類比分析等思維形式，更是運(yùn)用了直覺，感覺等非邏輯思維解決數(shù)學(xué)問題。

問題是數(shù)學(xué)課程中的關(guān)鍵內(nèi)容，解決數(shù)學(xué)問題的過程說白了就是不斷變化命題和反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過程。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的觀念性成果，它始終存在于數(shù)學(xué)問題的解決過程中。數(shù)學(xué)問題的不斷改變，一直都遵循著數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)方向進(jìn)行。所以，通過解決數(shù)學(xué)問題，能夠鍛煉數(shù)學(xué)意識，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以展開數(shù)學(xué)想想。這樣結(jié)合實際操作就能形成創(chuàng)作動機(jī)，能夠?qū)?shù)學(xué)和思維活動相結(jié)合，高中教師要重視在數(shù)學(xué)課堂上及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力的綜合素質(zhì)。

四、通過小結(jié)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的小結(jié)和復(fù)習(xí)內(nèi)容是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，它能夠總結(jié)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以總結(jié)知識中包含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的小結(jié)總結(jié)除了能夠幫助學(xué)生溫習(xí)已經(jīng)掌握的舊知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考新知識的形成原因，過程和結(jié)果。并且可以引導(dǎo)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)，鍛煉其實際應(yīng)用的能力。小結(jié)復(fù)習(xí)是深化數(shù)學(xué)知識，總結(jié)并概括高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程，它需要充分結(jié)合手腦雙方面的特性通過活動得以實現(xiàn)。所以，高中數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提高鍛煉能力的機(jī)會，同時也是數(shù)學(xué)思想滲透的絕好途徑。

五、引導(dǎo)學(xué)生通過反思感悟數(shù)學(xué)思想方法

反思能夠活躍數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)習(xí)動力。高中數(shù)學(xué)教師可以構(gòu)建多種多樣的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)反思，讓學(xué)生主動提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所遇到的問題，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗?？梢蕴岢鰡栴}的解決方法，重點步驟，自己思考的不足，最佳的解決方法，解題方法的實用簡便性等多種問題，帶領(lǐng)學(xué)生共同研究尋找答案?？梢詭ьI(lǐng)學(xué)生通過思考討論獲得反思，這種經(jīng)過思考討論的反思能夠幫助學(xué)生掌握思維的本質(zhì)特點，進(jìn)一步使其上升到數(shù)學(xué)思想方法中來。

結(jié)論

高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法對教師教學(xué)質(zhì)量的提升，學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提高和整體教學(xué)水平的發(fā)展的都有積極意義，可以由知識形成，解題方法，解題指導(dǎo)，小結(jié)總結(jié)滲透和反思總結(jié)多種方法滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。這些不同方法的應(yīng)用在強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用的同時也為高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)水平和整個數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的綜合發(fā)展做出積極貢獻(xiàn)，是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然走向。

參考文獻(xiàn)

[1]蔡妙通.數(shù)學(xué)教學(xué)中重在滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].現(xiàn)代教育科學(xué)(中學(xué)教師)，2010年03期

[2]蔡妙通.“數(shù)學(xué)方法”與“數(shù)學(xué)思想”的相互性簡析[J].現(xiàn)代教育科學(xué)(中學(xué)教師)，2010年04期

篇9

[關(guān)鍵詞] 類比；高等數(shù)學(xué)；屬性；相似美；應(yīng)用

[中圖分類號] G321 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1009-6043（2017）03-0171-03

Abstract： Analogy thought is based on that two different objects have some same attributes， so as to guess that the other attributes may also have the same reasoning methods. In the teaching， teachers consciously draw the analogy and guide the student to transfer the previously knowledge and thinking method to the new knowledge， so as to naturally get some conclusion. In this way， students are easy to understand， master and accept the new knowledge without sudden move， and will also experience the great charm of teaching by the similar beauty. This thought is very effective in solving the problems from function of one to two variables， from one to multi-dimension， from limited to infinite， and from discrete to continuous， which can make the knowledge in the mutual connection and confluence， so as to gain new knowledge by reviewing old.

Key words： analogy， higher mathematics， properties， similar beauty， application

類比思想是根據(jù)兩個不同對象有部分屬性相同，從而猜測它們的其它屬性也有可能相同的推理思維方法。在教學(xué)中，教師有意識地進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生把以前學(xué)過的知識和思考問題的方法轉(zhuǎn)移到要學(xué)習(xí)的知識當(dāng)中去，就可以理成章、水到渠成地得到一些結(jié)論，這樣一來，學(xué)生便于理解，把握和接受所學(xué)的新知識，沒有突兀感，同時也會體驗到教學(xué)中的相似美所帶來的巨大魅力[1]。

下面就一些具體事例來揭示一下類比的思想方法在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用。

類比思想除了具有上述相似美的品質(zhì)之外，還具有為推測或發(fā)現(xiàn)結(jié)論提供思路的作用。比如，我們知道極值點的兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性不同，而拐點（x0，f（x0））的左右兩側(cè)曲線的凹凸性不同。當(dāng)我們找極值點時，我們用y=f（x）的穩(wěn)定點和不可導(dǎo)點把它的定義域分成幾部分，再討論這些點兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)性不同，這些點才是極值點；那么，我們找拐點時，自然地就想到：我們可以用y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)為零的點和二階不可導(dǎo)點來劃分定義域，再討論曲線上的點（x0，f（x0））兩側(cè)的曲線的凹凸性，當(dāng)曲線的凹凸性不同時，（x0，f（x0））就是拐點?？梢?，找極值點為找拐點提供了思路。

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)，在解決一元到多元，一維到多維，有限到無限，離散到連續(xù)的問題時，類比的思想方法是非常奏效的，它能使所學(xué)知識前后聯(lián)系，相互融合，起到溫故而知新的效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]王有文，李瑞軍.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化[J].天水師范學(xué)院學(xué)報.2010（3）

[2]張謀，魏曙光，易正俊.高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想的滲透.高等理科教育[J].2015（3）

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關(guān)鍵詞:構(gòu)造 事半功倍 精選 例題

1.構(gòu)造思想方法的概述

構(gòu)造思想方法是指根據(jù)待解決問題的特殊性,通過一定的手段,設(shè)計并構(gòu)造出與待解問題相關(guān)并有助于該問題解決的新的數(shù)學(xué)模式.

使用構(gòu)造思想方法能使很多問題難度降到很低,從而能在分析問題時取得事半功倍的效果,同時也能使讀者鞏固舊知,使所學(xué)知識融會貫通,真正提高理解和運(yùn)用知識的能力.

2.構(gòu)造思想常用的方法

2.1構(gòu)造函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)通常稱為作輔助函數(shù)法.即根據(jù)題意的需要,在不違背題意的要求為前提下,構(gòu)造出有利于解決問題的函數(shù).

例.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,f(■)=1,求證:存在點ζ,η滿足0

證明:作輔助函數(shù)F(x)=f(x)-x(構(gòu)造函數(shù)),則F(x)在[0,1]上連續(xù),且F(0)=

f(0)-0=0,F(1)=f(1)-1=-1,F(■)=f(■)-■=■?圯F(1)F(■)=-■

由零點定理知,至少存在一點η∈(■,1),使得F(η)=0,即f(η)=η.

又因為F(x)在(0,η)?奐(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且F(0)=F(η)=0,從而由羅爾中值定理知,至少存在一點ζ∈(0,η),使F′(ζ)=f′(ζ)-1=0,即f′(ζ)=1,得證.

評析:很多院校研究生入學(xué)考試都把該類題型作為考查的重點,而解答此類題(根的存在性或微分介值定理)的技巧往往就在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù).

2.2構(gòu)造反例

有些命題,由于題設(shè)中含有潛在的假設(shè),在一般情況下貌似成立,很難發(fā)現(xiàn)其破綻,但在滿足題設(shè)的個別特殊的、極端的情況下,結(jié)論就不成立了.構(gòu)造反例有助于我們培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力,敏捷的判斷推理能力.此外,構(gòu)造反例更有助于我們加深對教材中定理、公式和法則的理解.

例.設(shè)正項級數(shù)■an收斂,證明■a2n也收斂,試問反之是否成立.

證明:■an收斂?圯■an=0?圯?堝N∈N+,?坌n>N時有0≤an

收斂.

反之未必成立.構(gòu)造反例,如a2n=■,an=■,雖然有■■收斂,但■■卻發(fā)散.

2.3構(gòu)造數(shù)列

構(gòu)造數(shù)列,就是把一個相對復(fù)雜的函數(shù)問題通過適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為已知的數(shù)列模型,然后通過分析該數(shù)列來解決原函數(shù)問題.

2.3.1構(gòu)造數(shù)列在歸結(jié)原則中的應(yīng)用

歸結(jié)原則定義:■f(x)=A?圳?坌xn

x0(n∞)有■f(xn)=A[1].從歸結(jié)原則的定義中可以看出構(gòu)造數(shù)列xn的重要性.

例.證明■cosx不存在.

證明:因cosx在[0,+∞]上有定義,令xn=2nπ,xn=2nπ+■(n=1,2,3,…),則顯然有{xn｝?奐[0,+∞),{x′n｝?奐[0,+∞),且■xn=

+∞,■x′n=+∞,但■cosxn=■1=1,■cosx′n=■0=0,而1≠0,由歸結(jié)原則知■cosx不存在.

2.3.2構(gòu)造數(shù)列在積分定義上的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)分析中,對積分定義的探索過程也使用了構(gòu)造數(shù)列這一方法.積分定義簡述如下:

將f所在區(qū)間[a,b]分成n個小區(qū)間,記分割T={x0,x1,…,xn｝,Δi=[xi-1,xi],i=1,

2,…,n.Δxi=xi-xi-1(Δxi表示每個區(qū)間的長度),ζ∈Δi,i=1,2,…,n.則分割后每個小區(qū)間對應(yīng)的面積表示為f(ζi)Δxi,i=1,2,…,n.然后令分割T的模T=■{Δxi｝0,得積分定義■f(x)dx=■■f(ζi)Δxi[1].

以上定義中f(ζi)Δxi,i=1,2,…,n就為構(gòu)造的函數(shù)列.構(gòu)造數(shù)列的思想為積分的定義奠定了堅實的基礎(chǔ).

2.4構(gòu)造對稱

構(gòu)造對稱,就是要抓住在數(shù)學(xué)中很多問題都具有對稱美的特點,充分地利用對稱性或添加一些不與題設(shè)矛盾的條件,使之具有對稱的且有利于問題解決的特點.

該方法在學(xué)習(xí)微積分時經(jīng)常使用,掌握好它,在解題過程中有時能避開很多非常麻煩的計算.

例.計算曲面積分■(x2+z2)dS,其中S是球面x2+y2+z2=a2.

解:令f(x,y,z)=x2,g(x,y,z)=y2,(x,y,z)∈S.由于S關(guān)于平面x=y對稱,且在對稱點(x,y,z)與(y,x,z)∈S處有f(x,y,z)=

g(y,x,z).因此■f(x,y,z)dS=■g(x,y,z)dS,即■x2dS=■y2dS,類似地,有■x2dS=■z2.由此可得■(y2+z2)dS=■■(x2+y2+z2)dS=

■a2■dS=■a2ΔS=■πa4.

評析:本題主要是觀察到x,y,z之間具有很好的對稱性.于是從整體出發(fā),得到球的面積公式■dS,從而避開了很多復(fù)雜的積分計算.

數(shù)學(xué)分析中構(gòu)造思想方法是很多的,不僅僅限于文中的這四種方法,但文中介紹的這四種方法在實際的解題中較為常見.我真心希望這篇文章能給讀者帶來點滴的啟示和幫助.