導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模思維，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號式子、程序和圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。但是數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，其建立常常不僅需要建模者對現(xiàn)實問題深入細(xì)微的觀察和分析，而又需靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建模簡而言之就是應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。

精心選擇數(shù)學(xué)建模教學(xué)問題使其具有較強(qiáng)地現(xiàn)實背景，在數(shù)學(xué)上需有一定深度，要經(jīng)過數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，通過必要的若干修改，確實符合實際情境，建模過程才算完成。那么怎么在數(shù)學(xué)課堂上有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模思維？

1.結(jié)合教材讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)模型，引入建模思想

各種數(shù)學(xué)公式都是一些具體的數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)考慮在各部分知識中可引入哪些模型問題，如在代數(shù)教學(xué)中可引入各種基本函數(shù)的模型。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決問題，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)模型的興趣，使得數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考解決問題的方法與習(xí)慣。

2.以身示范，潛移默化地影響學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的潛意識

當(dāng)前許多教師對于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)都會感到陌生和不適應(yīng)，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的能力是一項專門的能力，它與學(xué)習(xí)、掌握純數(shù)學(xué)的能力有密切關(guān)系，但并不等價。應(yīng)用的意識、技巧、方法、能力需要有一個培養(yǎng)、鍛煉、提高的過程，建模的教學(xué)過程需要教師不斷調(diào)整自己所扮演的角色。學(xué)習(xí)新知識時要關(guān)注其應(yīng)用背景，備課時要挖掘知識的應(yīng)用價值，時刻保持自己的好奇心，對自己身邊發(fā)生的事情要多問幾個數(shù)學(xué)上的為什么。

3.給學(xué)生提供設(shè)計“好”問題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的特點

教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生提供充足的“好”問題，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)來解決問題提供經(jīng)驗和范式。所謂“好”問題就是接近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，適合學(xué)生的知識和能力水平，求解中不需要補(bǔ)充大量的課外知識，并且有較強(qiáng)的生產(chǎn)、生活或理化等其他學(xué)科的實際背景和應(yīng)用價值，求解中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的特點過程。比如說：⑴自己或周圍人的生產(chǎn)、生活的實際中；⑵挖掘大學(xué)里的成品建模問題將其簡化；⑶教師自身多讀國內(nèi)外的相應(yīng)教材刊物，進(jìn)行整理編譯；⑷根據(jù)自己的教學(xué)實踐改編創(chuàng)作，比如在數(shù)列問題的教學(xué)之后，可以創(chuàng)作一些“人口問題”和“利率計算問題”等。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問題，大部分是生活當(dāng)中的例子，從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計求解模型的方法到回顧等整個過程由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去設(shè)計、創(chuàng)新和完成，而教師的作用是只為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的環(huán)境和機(jī)會，甚至服務(wù)。值得注意的是，培養(yǎng)更多的是成功的問題的解決者，而不應(yīng)該鼓勵學(xué)生解決模仿性的問題。只要學(xué)生習(xí)慣這種近似機(jī)械的操作后，其創(chuàng)造能力、思維能力就會大大降低。所以要大力倡導(dǎo)主動的精神，好的想法、數(shù)學(xué)的機(jī)智及細(xì)致的作風(fēng)。

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隨著主席提出大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新，創(chuàng)新已經(jīng)成為近幾年最為流行的熱詞。各行各業(yè)，男女老幼，工作學(xué)習(xí)凡稍有知識學(xué)問的人開口必談創(chuàng)新。我們作為高三學(xué)生，有必要了解在數(shù)學(xué)建模過程中如何才能做到創(chuàng)新。下面我們就探討一下關(guān)于構(gòu)建數(shù)學(xué)的創(chuàng)新建模意識，如何培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

什么是數(shù)學(xué)模型

二戰(zhàn)結(jié)束后，隨著世界政治格局的變化，現(xiàn)代科技技術(shù)飛速發(fā)展。數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，最大的變化和發(fā)展是在其他科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了與人們息息相關(guān)的所有學(xué)科和領(lǐng)域。為了使未來的科技人才能夠更好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，西方發(fā)達(dá)國家，都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系越來越緊密是，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運(yùn)動等都越來越深入的與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起。

數(shù)學(xué)模型就是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。我們所學(xué)習(xí)過的公式、方程式、定理、理論體系等等，都屬于數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。我們把生產(chǎn)實踐中的實際問題，用數(shù)學(xué)的方法來解決，比如在建筑、機(jī)械領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)力參數(shù)的較和。

一、高中生數(shù)學(xué)建模意識。

我們在高中階段，由于應(yīng)試教育的問題，主要還是理論數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題一直還是一個薄弱環(huán)節(jié)，原因在于應(yīng)用題在高考種的分值還是比較低。不過我們也看到，應(yīng)用題在歷年的高考中逐年在增加，進(jìn)一步提醒我們應(yīng)用數(shù)學(xué)在當(dāng)前以及未來的重要性。很多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，對應(yīng)用問題視而不見。導(dǎo)致很多走向社會的學(xué)生認(rèn)為他在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)，在畢業(yè)后的工作生活中“沒有用處”。我們的老祖宗一直在強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要經(jīng)世致用。我們學(xué)習(xí)的目的就是為了做事，不要偏離學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)考試中的必考題，雖然分值比重不是很大，但卻成為我們進(jìn)入重點高校必須逾越的門檻，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點。應(yīng)用問題就地取材，與生活息息相關(guān)，而現(xiàn)成的好的應(yīng)用問題并不多，為應(yīng)付考試，急功近利，突擊訓(xùn)練效果并不理想。現(xiàn)在的同學(xué)們只顧學(xué)習(xí)，對生活知之甚少，個性化的思考也行應(yīng)少了許多，而這些卻是應(yīng)用數(shù)學(xué)必不可少的。由于我們平時很少涉及實際建模問題的解決，這種做法只能事倍功半，所以我們在平時的生活中應(yīng)多觀察多思考建立數(shù)學(xué)建模意識，培B創(chuàng)新思維。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識之關(guān)系。

英國著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，實際上就是我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型，解決生活中遇到的實際問題，和怎樣在遇到新問題時構(gòu)建新模型的思想方法。具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

（一）發(fā)現(xiàn)實際問題。

（二）分析實際問題并抽象化。

（三）依據(jù)問題條件建立合適的數(shù)學(xué)模型。

（四）解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（五）將數(shù)學(xué)解釋譯使其成為實際解。

（六）將所得結(jié)果代入實際問題中進(jìn)行檢驗。

理解了以上問題，我們可以總結(jié)出：，通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，是我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的基礎(chǔ)。把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理。這就要求我們具備一定的抽象能力和相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。擁有這種能力的不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在學(xué)習(xí)的始終，包括不同學(xué)科的學(xué)習(xí)和觀察。我們只有從具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，才能使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

三、怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與課本相結(jié)合來對比學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過程中，在各個教學(xué)章節(jié)中總結(jié)出曾經(jīng)引入哪些模型問題，比如在學(xué)習(xí)立體幾何時，可從正方體模型或球體模型的觀察，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；再比如在學(xué)習(xí)極限的計算的時候，我們將連續(xù)復(fù)利問題引入其中來解決。

（二）在學(xué)習(xí)中與同學(xué)進(jìn)行專題討論與建模法關(guān)系研究。所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。通過討論、分析和研究熟練運(yùn)用并理解數(shù)學(xué)建模的一些思想方法，思維方式。同時加強(qiáng)日常生活的觀察，自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)，主動獨立學(xué)習(xí)和思考。

（三）思考與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)理論學(xué)科，也是工具性學(xué)科。我們在物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的學(xué)習(xí)中都有應(yīng)用，在將來的工程學(xué)、管理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)中也至關(guān)重要。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助我們加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（四）在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞种匾曌陨淼闹黧w性。在課堂教學(xué)中，強(qiáng)化自身主體地位，把要我學(xué)變成我要學(xué)。課堂上培養(yǎng)主人翁意識，主動思考。

四、在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

創(chuàng)新思維是新的思考，充滿著新鮮感，是最高層次的思維活動，也是使我們在枯燥的理論學(xué)科中持續(xù)產(chǎn)生興趣的思維活動；是未來社會開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我們培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，要怎樣做呢？首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實際問題的能力。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)自身獨立，自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。

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關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新性思維能力 培養(yǎng)方法

1.引言

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維,即創(chuàng)造性思維是近幾年高等教育追求的一個重要目標(biāo),也是教育界研究的一個熱點。創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新性思維理論體系中的重心。在本文中我們闡述了如下幾種觀點,其中有的觀點是我們及團(tuán)隊中其他教師觀點的總結(jié),有的是國內(nèi)著名學(xué)者(東南大學(xué)數(shù)學(xué)系朱道遠(yuǎn)教授等)的觀點,在這里又作了進(jìn)一步的突出和強(qiáng)調(diào)。既然談創(chuàng)新性思維,那么就有必要簡單地介紹一下“創(chuàng)新”的概念。美國《創(chuàng)新雜志》給“創(chuàng)新”下的定義為:運(yùn)用已有的知識想出新辦法、建立新工藝、創(chuàng)造新產(chǎn)品。其特點為:一是創(chuàng)新必須經(jīng)過人的努力才能產(chǎn)生;二是創(chuàng)新需要戰(zhàn)勝社會成見的挑戰(zhàn);三是創(chuàng)新需要付出艱辛的勞動并承擔(dān)一定的風(fēng)險;四是創(chuàng)新來自原動力、責(zé)任感和堅強(qiáng)的毅力;五是人們可以對創(chuàng)新加以識別、學(xué)習(xí)和應(yīng)用。創(chuàng)新人才是指能夠孕育出新觀念,并能將其付諸實施,取得新成果的人。創(chuàng)新人才通常表現(xiàn)為靈活、開放、好奇、精力充沛、堅持不懈、注意力集中、想象力豐富與富有冒險精神等特點。大學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的前提條件[1]。

數(shù)學(xué)建?；顒?包括其教學(xué)與競賽,是培養(yǎng)大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維的重要且有效的途徑。國際數(shù)學(xué)建模比賽從1985年開始在美國舉行,國內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽從1994年正式開始。實際上,在1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會就組織并舉辦了我國十個城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。時至今日,數(shù)學(xué)建模競賽開展得如火如荼。數(shù)學(xué)建模活動鍛煉了很多學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,使他們終身受益。但是該活動仍存在兩大問題:一個是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力,從某一方面來說也就是學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力仍有很大的提升空間;另一個是在數(shù)學(xué)建模的教賽體系中究竟應(yīng)如何去培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,到現(xiàn)在為止并沒有一套行之有效的方法,這也是本文探討的重點所在。

2.數(shù)學(xué)建模教賽體系中的創(chuàng)新性思維

數(shù)學(xué)建模目的在于“激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的綜合能力,鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動,開拓知識面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識,推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。其中明確提出培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造精神。那么在整個數(shù)學(xué)建模教與賽的體系當(dāng)中,創(chuàng)新性思維究竟扮演著什么樣的角色呢?教師應(yīng)該如何在數(shù)學(xué)建模活動中把握和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維呢?基于此問題,我們首先給出數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維之間的關(guān)系定位。

2.1數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維

2.1.1數(shù)學(xué)建?；顒拥暮诵哪繕?biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新性思維主要指的是運(yùn)用別人不曾想到的原理或方法去有效地解決實際問題。在這里,創(chuàng)新性思維不是體現(xiàn)在原理或者方法本身的難度上,而是體現(xiàn)于如何運(yùn)用原理或方法于實際問題,也就是知識的遷移能力。比如:運(yùn)用線性代數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)上的投入產(chǎn)出問題,統(tǒng)計學(xué)中的極大似然估計公式及其推導(dǎo),等等。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該去培養(yǎng)也可以去培養(yǎng)學(xué)生類似的創(chuàng)新性思維能力,這樣的創(chuàng)新性思維對工作效率的提高有非常大的影響,而不只是虛無縹緲的高深理論。我們要通過數(shù)學(xué)建模教與賽去增強(qiáng)學(xué)生這樣的創(chuàng)新性思維,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思考能力,提高他們的創(chuàng)新性思維能力。

2.1.2數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新性思維能力,要求“從實踐中來,到實踐中去”。

數(shù)學(xué)建模中遇到的問題大多都是生產(chǎn)生活中遇到的實際問題。此類問題與平時遇到的數(shù)學(xué)習(xí)題有很大差別,可以說是大型的應(yīng)用型數(shù)學(xué)題。學(xué)生初次接觸此類問題,往往會發(fā)生兩種情況,要么沒有思路,無從下手;要么思路很多,不知所措。其實,這些情況都很正常。關(guān)鍵是要根據(jù)問題,從實際出發(fā),把主要矛盾找出來,略去次要矛盾,根據(jù)邏輯關(guān)系選擇合適的數(shù)學(xué)原理,建立模型并求解。但是,在實際解題時,許多學(xué)生之所以不考慮條件是否合適,生搬硬套原理,勉強(qiáng)照搬已有方法或結(jié)論,是因為沒有從實際出發(fā)考慮問題,沒有全面地考慮問題。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒訒r,應(yīng)該使學(xué)生明白從實際出發(fā)的真正含義,要從難要求,反復(fù)討論,反復(fù)思考驗證。

2.2在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

如何在數(shù)學(xué)建?；顒又信囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力呢?就此問題,我們給出一些建議。

我們的總體觀點是,在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力是一個系統(tǒng)工程,需要多方面的準(zhǔn)備,既要有硬的條件,又要有軟的教學(xué)環(huán)境,硬的條件指的是各種教學(xué)材料,比如合理的教學(xué)大綱,優(yōu)秀的教材和案例,良好的教學(xué)設(shè)備,實力較強(qiáng)的教學(xué)隊伍,充足的專項經(jīng)費(fèi)保障、網(wǎng)絡(luò)交流平臺,等等。這些硬條件盡力備齊,才有助于去順利的開展數(shù)學(xué)建?；顒覽2]。軟的環(huán)境主要包括課堂教學(xué)活動和課后交流討論,是指從微觀、具象的題目入手,闡述如何去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考,學(xué)會創(chuàng)新性思維。如果我們能夠清楚地明白在數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)造性究竟體現(xiàn)在哪里,就能較好地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新性思維。

2.2.1在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在啟發(fā)式的思考和對問題的具體分析。

啟發(fā)式的思考是創(chuàng)新性思維生長的土壤,許多問題是靠大膽的帶有啟發(fā)式的猜測來解決的。當(dāng)然,僅憑猜測很有可能得出錯誤的答案,但是如果我們根據(jù)問題具體情況,在對問題作了具體分析的基礎(chǔ)上再進(jìn)行大膽的猜測,可能會得到意想不到的結(jié)果。比如,2009年全國數(shù)學(xué)建模比賽B題,學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)算法中的高優(yōu)先權(quán)算法解決眼科病床的合理安排問題,就是一個很好的佐證,而且全國評委會委員吳孟達(dá)教授也提到了可以使用該算法,可見此算法是正確的。創(chuàng)新性思維最重要的要求是把握住問題的本質(zhì),而本質(zhì)又往往被極具迷惑性的表象甚至假象所遮蓋,要想抓住問題本質(zhì)就必須揭開表象。行之有效的方法是學(xué)會在簡化問題的基礎(chǔ)上,在簡單的情況下找到問題的規(guī)律,抓住問題的本質(zhì)。比如,運(yùn)用模擬仿真方法對2009年B題進(jìn)行優(yōu)化,實際上就是通過簡化問題去抓住問題的本質(zhì)。

實際問題與抽象的數(shù)學(xué)問題有很大區(qū)別,任何一個實際問題都有它的特性。我們要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決實際問題,首先要把握住實際問題的共性,同時對實際問題的特性要深入具體的分析研究,才能達(dá)到解決問題的目的。

2.2.2在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在對知識的深刻認(rèn)識和靈活運(yùn)用。

參加數(shù)學(xué)建模比賽的隊員一般都具備大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(包括微積分、線性代數(shù)和概率等),甚至具備更深的數(shù)學(xué)知識,比如運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、決策論和對策論等。但是運(yùn)用所學(xué)過的知識去有效地解決數(shù)學(xué)建模比賽中遇到的實際問題,并不是一件簡單的事情。下面通過實際舉例說明。

2009年全國賽D題“110警車配置及巡邏方案”要求所指定的巡邏方案應(yīng)滿足警車在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場的概率為90%以上。由于多輛警車同時進(jìn)行巡邏,各警車的位置也在動態(tài)變化,計算到達(dá)概率時應(yīng)該考慮警車處于任意可能位置,加之各警車在3分鐘之內(nèi)可以到達(dá)的地點可能重復(fù),因此上述要求似乎很難滿足。但是如果采用Monte Carlo方法求警車在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場的概率就顯得很容易。也可用順序聚類算法,對地圖中所給節(jié)點進(jìn)行聚類,要保證每個區(qū)域在劃分以后,所包含的最長路徑應(yīng)小于等于警車6分鐘的車程。

由此可見,數(shù)學(xué)建模中所使用的知識或方法并不深奧,關(guān)鍵是針對題目選擇適合的方法,這就對參與數(shù)學(xué)建?；顒拥膸熒岢隽烁叩囊?知識和方法本身固然重要,但更重要的是正確靈活地去運(yùn)用,只有正確靈活地運(yùn)用知識和方法,才能有效地培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新性思維能力。

2.2.3在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在把復(fù)雜問題分解為一系列的簡單問題。

把復(fù)雜問題簡化分解也是有效地解決實際問題的思維方法。數(shù)學(xué)建模解決的問題大多都是社會實踐中遇到的大型復(fù)雜問題,不可能通過一種模型或一種方法就完全解決。一般的做法是用熟悉的知識去近似描述不熟悉的對象,不斷地把未知問題化為一系列的已知問題,通過求解一系列的簡單問題就可間接達(dá)到求解大型復(fù)雜問題的目的。此種思維方式在理工科的科研活動中體現(xiàn)得尤為明顯。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”的第四個問題要求制定疏散方案,實際上只要了解十幾個居民點(堰塞湖附近是無人居住區(qū),對這些地方的水位無需關(guān)心)最大水深、最大流量(這是產(chǎn)生危害的重點時刻,這時的情況可以應(yīng)對,其他的時刻肯定可以應(yīng)對)的情況,但這仍然是一個困難的問題,為此需要有把一個大型復(fù)雜問題分解為一系列簡單問題的能力,這樣才能夠制定正確的技術(shù)路線。首先找起點,尋找造成十幾個居民點最大水深的水的來源,源頭顯然是來自堰塞湖的潰口最大水流量。然后繼續(xù)向下擴(kuò)展得到技術(shù)路線:

潰壩最大流量水路水速各居民點處最大流量及時間地形圖最大水深淹沒區(qū)域疏散方案。

3.結(jié)語

除上述之外,我們在數(shù)學(xué)建模中,正確選擇解題的突破口,使用直觀恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言去表達(dá)實際問題也都可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。由此可見,正確培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力必然要求教師盡可能地做到以上幾點,把上述思想方法具體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的活動中,把它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競賽當(dāng)中。只有這樣,學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力才能較為正確快速地形成。

參考文獻(xiàn):

[1]大學(xué)生的創(chuàng)造性思維和學(xué)習(xí).tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.

篇4

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識從實際課題中提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。作為一種數(shù)學(xué)的思考方法，它能夠在數(shù)學(xué)語言的描述中刻畫實際現(xiàn)象，并通過計算得出的模型結(jié)果解決實際問題。因此，數(shù)學(xué)建模課程并不是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，它的研究對象是廣泛的現(xiàn)實世界。在高職院校數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在實際的數(shù)學(xué)建模案例介紹中，引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思維方式。

一、調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的單一教學(xué)方式顯然已經(jīng)很難調(diào)動學(xué)生的積極性，教師在教學(xué)中，可以引入多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，以生動具體的畫面呈現(xiàn)抽象枯燥的數(shù)學(xué)定義、定理和公式。這種具體的圖文并茂的動態(tài)演示，使學(xué)生更加容易理解課本知識，也能夠積極地參與教學(xué)。

二、推進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維需要鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力及敏銳的洞察力

鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮豐富的想象力，讓學(xué)生從不同的角度探索思考，尋找更多的可能性，不僅能有效地促進(jìn)問題的解決，更有助于思維的拓展。在具體的問題探測中，要求學(xué)生要仔細(xì)地閱讀題目，反復(fù)琢磨，發(fā)現(xiàn)隱藏線索，根據(jù)得出的線索確定解題方向。教師要引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后，要懂得探究深層的原因，同時橫向聯(lián)想與之相關(guān)的事物。然后，要學(xué)會逆向思維，在正面思考受挫時轉(zhuǎn)而進(jìn)行反向探索。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模還需要思維的跨越性，通過運(yùn)用想象、類比，將具體的問題用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)是對虛體和實體的相互轉(zhuǎn)化。再通過計算，得出所求的微分方程。

最后，數(shù)學(xué)建模也絕不是簡單的問題重構(gòu)，在推進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維過程中，要強(qiáng)調(diào)鉆研的科學(xué)態(tài)度，鼓勵學(xué)生積極發(fā)揮想象，積極假設(shè)。我們的教學(xué)要從傳統(tǒng)的“填鴨式”轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄炕有偷恼n堂教學(xué)，讓學(xué)生積極嘗試，自己體會建模過程中的成敗和苦樂。

參考文獻(xiàn)：

［1］大衛(wèi)?伯金斯.The Art and Logic of Breakthrough Thinking［M］.海南出版社，2001.

篇5

【關(guān)鍵詞】點線網(wǎng)知識延伸輻射減負(fù)提高記憶效率

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，都有一個共同的感受，那就是：知識點多、公式多、難以記憶，在做題時不知道用哪個知識點和哪個公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識點，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識點間的聯(lián)系。這讓許多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)知識是零散的、雜亂無章的。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識的進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識點，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性，從而提高解決問題的能力，以至達(dá)到提高教學(xué)成績的目的。鄙人從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達(dá)到共同促進(jìn)之目的。

1．教學(xué)過程要認(rèn)真“描點”。作好“連線”的準(zhǔn)備。描點，即強(qiáng)化知識點，具體到每課時、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個知識點都要認(rèn)真對待，使學(xué)生掌握知識的內(nèi)容、重點、難點、步驟等。以至把“點描實、做大，使以后的連線“有路可走”。同時要注重知識點的前后延伸，作好“連線”前的準(zhǔn)備。在強(qiáng)化知識點的內(nèi)容、重點、難點的同時，要有意識地把該內(nèi)容向前后延伸?？偨Y(jié)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容是哪些知識的延續(xù)和應(yīng)用，同時又是以后的哪些知識的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。

例如，在對“直線的斜率”的教學(xué)時，首當(dāng)其沖的任務(wù)是讓學(xué)生掌握斜率的定義、范圍、作用、計算方法、性質(zhì)等。但同時應(yīng)該研究斜率的基礎(chǔ)、計算方法的根源，即斜率與以前的知識的聯(lián)系；研究和探索斜率對以后學(xué)習(xí)的作用，斜率在直線的點斜式方程、斜截式方程、兩點式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識中的作用。以便為知識的歸類、連線作準(zhǔn)備。

2．在知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識點是零散的、不連慣的。學(xué)生記憶這些零亂的知識非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)本來就繁重的學(xué)生雪上加霜。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統(tǒng)化。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握一點知道一串、抓住線頭把握一線。

例如在上例中，只要引導(dǎo)學(xué)生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角⋯⋯，通過知識的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)時只需掌握線上的任意一個概念，就可以把所有的有關(guān)知識回憶起來，再現(xiàn)全部知識。即可“以點帶線”。

3．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達(dá)到“以點帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。

篇6

關(guān)鍵詞：微積分；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)案例

一、微積分教學(xué)中存在的問題

眾所周知，微積分起源于實際問題，從創(chuàng)立之初到后期發(fā)展無不與實際問題緊密相連.但是，在當(dāng)前的微積分教學(xué)過程中卻偏重理論體系的完整性和推導(dǎo)過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，一味灌輸理論知識，不僅缺少實際案例，更沒有與微積分緊密相關(guān)的大型案例，使得微積分與現(xiàn)實世界的實例相脫節(jié)，既沒能顯示微積分的應(yīng)用價值，也沒能讓學(xué)生感受到微積分的魅力，反而讓學(xué)生感到枯燥、難懂，甚至厭學(xué).很多學(xué)生學(xué)完微積分后，只記得有很多定義、定理和計算公式，根本搞不清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，也不知道微積分究竟有沒有用.

二、數(shù)學(xué)建模思想

在知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位正發(fā)生巨變，它正在從國家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿.數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種思想方法.數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)語言對實際問題的內(nèi)在規(guī)律的抽象刻畫，它的建立需要對實際問題做深入細(xì)致的研究，并且要結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識（工程、生物、經(jīng)濟(jì)等）、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具.它不僅能解釋某些客觀現(xiàn)象，還能預(yù)測其發(fā)展規(guī)律，或者提供某種意義下的最優(yōu)策略.

通過體驗數(shù)學(xué)建模過程，不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，還能培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.我們需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，注重將數(shù)學(xué)建模的思想和方法引入到相關(guān)課程中去，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗，加深對數(shù)學(xué)的理解.

三、數(shù)學(xué)建模思想在微積分中的應(yīng)用

如果能在微積分的教學(xué)中充分融入數(shù)學(xué)建模的思想，在講授有關(guān)知識點時與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，這樣就架起了看似枯燥的數(shù)學(xué)理論與豐富多彩的現(xiàn)實實例之間的橋梁，既不增加額外學(xué)時，還豐富了課堂教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.那如何將微積分與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合在一起呢？下面通過幾個實例說明.

1.一元微積分教學(xué)案例

（1）簡單的蛛網(wǎng)模型

問題引入：市場經(jīng)濟(jì)中的循環(huán)現(xiàn)象.若去年的豬肉生產(chǎn)量供過于求，豬肉的價格就會降低；價格降低會使今年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產(chǎn)量供不應(yīng)求，于是肉價上揚(yáng)；價格上揚(yáng)又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成新的供過于求…….據(jù)統(tǒng)計，某城市2010年的豬肉產(chǎn)量為30萬噸，肉價為18元/公斤，2011年生產(chǎn)豬肉25萬噸，肉價為20元/公斤.已知2013年的豬肉產(chǎn)量為28萬噸.若維持目前的消費(fèi)水平與生產(chǎn)模式，并假定豬肉產(chǎn)量與價格之間是線性關(guān)系，問若干年以后豬肉的生產(chǎn)量與價格是否會趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，請求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價格.

模型解答：設(shè)第n年的豬肉生產(chǎn)量為xn，豬肉價格為yn，由于當(dāng)年產(chǎn)量確定當(dāng)年價格，故yn=f（xn），而當(dāng)年價格又決定第二年的生產(chǎn)量，故xn+1=g（yn）.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，yn=f（xn）稱為需求函數(shù)，xn+1=g（yn）稱為供應(yīng)函數(shù)，產(chǎn)銷關(guān)系呈現(xiàn)出如下過程：

x1y1x2y2x3y3x4y4…

令p1坐標(biāo)為p1（x1，y1），p2坐標(biāo)為p2（x2，y1），p3坐標(biāo)為（x2，y2）， p4坐標(biāo)為（x3，y2），…，P2k-1坐標(biāo)為（xk，yk），P2K坐標(biāo)為（xk+1，yk），k=1，2，…將點p1，p2，p3，…描在平面直角坐標(biāo)系中，會發(fā)現(xiàn)p2k都滿足 x=g（y），p2k-1都滿足y=f（x），畫出圖形，這種關(guān)系很像一個蛛網(wǎng)，故被稱為蛛網(wǎng)模型.

（2）海鮮店的訂貨問題

問題引入：某海鮮店離海港較遠(yuǎn)，其全部海鮮采購均需通過空運(yùn)實現(xiàn).采購部經(jīng)理每次都為訂貨發(fā)愁，因為若一次訂貨太多，所采購的海鮮賣不出去，而賣不出去的海鮮死亡率高且保鮮費(fèi)用也高；若一次訂貨太少，一個月內(nèi)訂貨批次比較多，這樣造成訂貨采購運(yùn)輸費(fèi)用高，另一方面還有可能會喪失商機(jī).如果你是李老板的助手，請問你打算怎樣幫助他選擇訂貨批量，才能使每月的庫存費(fèi)與采購訂貨運(yùn)輸費(fèi)用的總和最小.

模型解答：現(xiàn)假設(shè)該海鮮店每月消耗海鮮a（kg），一個月分若干批進(jìn)貨，每批采購訂貨運(yùn)輸費(fèi)為b元，并設(shè)該海鮮店客源穩(wěn)定，均勻消費(fèi)，且上批海鮮消費(fèi)完后，下一批海鮮能立即運(yùn)到，即平均庫存量為批量的一半，設(shè)每月每千克海鮮保鮮庫存費(fèi)為c元.問如何選擇批量，才能使每月的庫存費(fèi)與采購訂貨運(yùn)輸費(fèi)用的總和最小.設(shè)批量為x，采購訂貨運(yùn)輸費(fèi)與海鮮保鮮庫存費(fèi)的總和為p（x）.首先，求出函數(shù)p（x）， 2.多元微積分教學(xué)案例

（1）射擊命中概率問題

問題引入：炮彈射擊的目標(biāo)為一正橢圓形區(qū)域，當(dāng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)的中心發(fā)射時，在縱多因素的影響下，彈著點與目標(biāo)中心有隨機(jī)偏差.可以合理地假設(shè)彈著點圍繞中心呈二維正態(tài)分布，且偏差在x方向和y方向相互獨立.若橢圓區(qū)域在x方向半軸長120 m，y方向半軸長80m，設(shè)彈著點偏差的均方差在x方向和y方向均為100 m，試求炮彈落在橢圓形區(qū)域內(nèi)的概率.

模型解答：由于彈著點與目標(biāo)中心的偏差服從二維正態(tài)分布，且在x方向和y方向相互獨立，設(shè)目標(biāo)中心為（0，0），則彈著點（x，y）的 （2）消費(fèi)者均衡問題

問題引入：當(dāng)一個消費(fèi)者用一定數(shù)額的錢去購買兩種商品時，分別用多少錢買甲和乙能得到最大的滿意度.經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱這種最優(yōu)狀態(tài)為消費(fèi)者均衡.

模型解答：記p1為甲商品的單價，q1為購買甲商品的數(shù)量，p2為乙商品的單價，q2為購買乙商品的數(shù)量，當(dāng)消費(fèi)者占有甲、乙兩種商品的數(shù)量分別是q1、q2時的滿意程度，或者說它們給消費(fèi)者帶來的效用，是q1、q2的函數(shù)，記作u（q1，q2），稱為效用函數(shù)，顯然u（q1，q2）=c的圖形是無差別曲線族.

上面的實例說明將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)是十分必要的.但是，這種數(shù)學(xué)建模思想的融入不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于微積分教學(xué)的全過程.在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)理論循序漸進(jìn)的特點，輔以由易到難的數(shù)學(xué)模型，二者有機(jī)結(jié)合，于潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]張琪.微積分在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2013（06）.

[3]汪凱.微積分課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想[J].科技信息，2011（03）.

基金資助：山東省高等學(xué)校教學(xué)改革項目（2012484），山東省教育科學(xué)規(guī)劃2010年重點課題（2010GZ021）。

篇7

關(guān)鍵詞：計算思維；中小學(xué)；信息技術(shù)；教師培訓(xùn)；課堂教學(xué)模型

中圖分類號：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）36-8345-03

2006年3月，美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任周以真（Jeannette M. Wing）教授在美國計算機(jī)權(quán)威期刊《Communications of the ACM》雜志上給出并定義計算思維（Computational Thinking）。[1] 計算思維概念的提出，標(biāo)志著信息技術(shù)科學(xué)從前沿高端到基礎(chǔ)普及的轉(zhuǎn)型，改變了關(guān)于信息技術(shù)“狹義工具論”的觀點。[2] 2010年11月，陳國良院士在第六屆大學(xué)計算機(jī)課程報告論壇上所作的報告，第一次正式提出了將“計算思維能力培養(yǎng)”作為計算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革切入點的倡議。[3]

當(dāng)前信息技術(shù)教學(xué)融入計算思維，主要是指教學(xué)方法改革。其中，對計算機(jī)的認(rèn)知能力和應(yīng)用計算機(jī)的問題求解能力是計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)最主要的兩個培養(yǎng)目標(biāo)。[4] 計算思維從依托程序設(shè)計思想解決問題的角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)解決問題的方法、思路。當(dāng)一個問題有解后，歸納總結(jié)解決問題的思路，抽象出解決問題的數(shù)學(xué)模型，思考還有哪些問題可使用相同的思維和方法來解。

中小學(xué)信息技術(shù)教師是中小學(xué)生信息素養(yǎng)形成的啟蒙者，對中小學(xué)生未來計算思維與信息素養(yǎng)的形成將產(chǎn)生重要的影響。一方面，中小學(xué)信息技術(shù)教師，傳授的知識技能主要以信息技術(shù)為主；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的手段與方法也是以運(yùn)用信息技術(shù)手段為主。因此，要使中小學(xué)生的信息素養(yǎng)中具有計算思維，必需先使中小學(xué)信息技術(shù)教師具有計算思維的意識。因此，在中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)中，如何建構(gòu)基于計算思維培養(yǎng)的課堂教學(xué)模型，具有一定的討論意義。

1 構(gòu)建基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)模型的理論基礎(chǔ)

中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)中，一方面學(xué)習(xí)的內(nèi)容以信息技術(shù)的內(nèi)容為主，有利于計算思維的開展與應(yīng)用。另一方面，大部分課程運(yùn)用信息化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，信息化教學(xué)最大的優(yōu)勢在于建構(gòu)教學(xué)情景，即將學(xué)習(xí)者置身于真實任務(wù)情景中；同時，中小學(xué)信息技術(shù)教師具有良好的專業(yè)技能與實踐經(jīng)驗，具備研究性學(xué)習(xí)的知識、技能與經(jīng)驗，這些都有利于運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)。因此，構(gòu)建基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)模型的理論基礎(chǔ)主要有兩個，一是計算思維理論，二是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

1.1計算思維

計算思維是運(yùn)用計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計，以及人類行為理解的涵蓋計算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動。計算思維具有設(shè)計、構(gòu)造的特點，以抽象化與自動化為特征。[1] 人類的活動總是受到大腦思維的支配，因此在教育教學(xué)活動中，思維對人的知識獲取、技能培養(yǎng)起著決定性的作用。那么，中小學(xué)信息技術(shù)教師運(yùn)用信息技術(shù)知識技能的思維活動（即運(yùn)用信息技術(shù)手段解決日常工作中的問題、傳授信息技術(shù)知識的思維活動）屬于哪種思維類型？根據(jù)思維過程中是以日常經(jīng)驗還是以理論、設(shè)計構(gòu)造為指導(dǎo)，思維可分為實證思維、邏輯思維、計算思維三類。由于中小學(xué)信息技術(shù)教師應(yīng)用知識技能的思維活動、以及主要從事的教學(xué)研究工作所運(yùn)用的思維具有設(shè)計、構(gòu)造的特點，同時具有抽象化與自動化的思維特征（即程序設(shè)計式的特征）。根據(jù)思維的分類與計算思維的含義，這種思維屬于計算思維。培養(yǎng)具有計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師，有助于不斷更新教師的教育理念、思維方式乃至知識技能，帶動中小學(xué)信息技術(shù)教學(xué)變革，將最新的思維方式傳授給下一代。

1.2建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素，提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的意義建構(gòu)，是指學(xué)習(xí)者在更接近實際情境的學(xué)習(xí)中，以個人原有的經(jīng)驗、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)建構(gòu)新知識，賦予新知識個人理解的意義。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用；又不忽視教師的指導(dǎo)作用。明確教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者。

2 基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型建構(gòu)

2.1課堂教學(xué)模型建構(gòu)的要素分析

運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，建構(gòu)基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型需要關(guān)注“情境”、“協(xié)作”、“會話”和“意義建構(gòu)”四個要素。

情境。學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下教學(xué)設(shè)計的重要內(nèi)容?；谟嬎闼季S的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，在教師的引領(lǐng)和豐富學(xué)習(xí)資源的支持下，通過專題，為學(xué)習(xí)者進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境。為學(xué)習(xí)者的協(xié)作、會話提供保障。

以專題為中心組織研究與學(xué)習(xí)，符合中小學(xué)信息技術(shù)教師的認(rèn)知能力與實踐經(jīng)驗。[5]由于中小學(xué)信息技術(shù)教師具有良好的信息技術(shù)專業(yè)背景與豐富的實踐經(jīng)驗，同時，參訓(xùn)學(xué)習(xí)者有較高的學(xué)習(xí)需求，希望通過學(xué)習(xí)提高自己的專業(yè)、職業(yè)能力。這些基本因素，為運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以小組為單位進(jìn)行專題協(xié)作學(xué)習(xí)提供了堅實的知識、技能支持，具備創(chuàng)建教學(xué)情境的先決條件。

協(xié)作。協(xié)作是在目標(biāo)實施過程中，個人與個人之間的協(xié)調(diào)、配合、協(xié)商。基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，小組學(xué)習(xí)成員圍繞學(xué)習(xí)專題，以計算思維為意義建構(gòu)的核心展開研究性學(xué)習(xí)。反復(fù)思考、探索信息技術(shù)條件下問題求解的思維過程與方法；商榷、討論和辯論，通過思維的碰撞產(chǎn)生新的認(rèn)知與思維的升華。

會話。會話是協(xié)作過程中的最基本的方式?；谟嬎闼季S的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂，學(xué)習(xí)小組成員之間通過會話，商討如何完成規(guī)定的專題學(xué)習(xí)任務(wù)、制定研究計劃。同時，每個學(xué)習(xí)者的思維成果通過會話為整個學(xué)習(xí)群體所共享。

意義建構(gòu)。意義建構(gòu)是整個學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)，建構(gòu)的意義是指掌握事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂學(xué)習(xí)過程中，將計算思維作為意義建構(gòu)的最終目標(biāo)，幫助學(xué)習(xí)者建構(gòu)對學(xué)習(xí)專題內(nèi)容所反映的事物性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其它事物之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解。從而形成依托信息技術(shù)進(jìn)行專題研究時問題解決的思維模式，即計算思維。

2.2 課堂教學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)策略設(shè)計

課堂教學(xué)模型建構(gòu)的總體思路是：依托建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與計算思維培養(yǎng)目標(biāo)，首先教師以專題為切入點為學(xué)習(xí)者構(gòu)建真實的教學(xué)情境，使學(xué)習(xí)者帶著問題、任務(wù)進(jìn)入真實的情景。其次在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)者通過自身及相互間知識、技能、經(jīng)驗的再重組，運(yùn)用約簡、歸納、抽象等思維方式，抽象出解決問題的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)知識、技能的遷移。在完成任務(wù)的同時，促進(jìn)思維的升華。整個學(xué)習(xí)過程中始終強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)意義的建構(gòu)，即計算思維的建構(gòu)。

結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)策略設(shè)計著重關(guān)注以下6方面的問題：①以計算思維培養(yǎng)為學(xué)習(xí)意義建構(gòu)的核心。②教學(xué)關(guān)系以學(xué)習(xí)者為主體，教師為主導(dǎo)。③學(xué)習(xí)活動具有個性化特點。④學(xué)習(xí)方式以專題為中心，以任務(wù)來驅(qū)動。⑤學(xué)習(xí)過程以協(xié)作、會話、共同建構(gòu)為主。⑥學(xué)習(xí)成果具有創(chuàng)造性、創(chuàng)新性、典型性特征。

2.3 課堂教學(xué)模型構(gòu)建

基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，構(gòu)建“教師為主導(dǎo)，學(xué)習(xí)者為主體，計算思維培養(yǎng)為主線”的課堂教學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 “主導(dǎo)-主體-思維”課堂教學(xué)模型

教學(xué)實施過程中，教師需要明確主題任務(wù)、確定學(xué)習(xí)活動的時間與進(jìn)度，隨時監(jiān)督與引導(dǎo)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動。學(xué)習(xí)者則在教師引導(dǎo)下，以小組為單位進(jìn)行探究合作學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)模型強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位與學(xué)習(xí)者的主體地位，教師的主要作用是引領(lǐng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)、為學(xué)習(xí)者提供學(xué)習(xí)支架，并積極參與到學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動中；學(xué)習(xí)主體則通過“專題學(xué)習(xí)選擇主題自主探究、合作學(xué)習(xí)成果展示交流評價檢測修改成果創(chuàng)新提升”的主線展開學(xué)習(xí)；重視評價反饋。該教學(xué)模型，建議每4～6人組成一個學(xué)習(xí)小組，在教師的引領(lǐng)下以小組為單位協(xié)作學(xué)習(xí)。具體教學(xué)過程可通過以下步驟來實施：

①教師以專題的形式，全面講解，提供學(xué)習(xí)討論的主題。教師從理論與實踐的全局，闡述研究主題的全貌、最新發(fā)展方向、研究熱點等，引領(lǐng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者形成概念并掌握一定的基礎(chǔ)知識；為學(xué)習(xí)小組提供可選擇研究、討論主題，供學(xué)習(xí)小組選擇；鼓勵學(xué)習(xí)小組自定研究主題。

②選題。學(xué)習(xí)小組根據(jù)成員的自主意愿，選擇1個研究專題。

③自主探究。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)小組依據(jù)討論主題，應(yīng)用教師提供的學(xué)習(xí)支架，結(jié)合自己的實際工作經(jīng)驗、專業(yè)知識，圍繞主題查找資料、文獻(xiàn)，進(jìn)行自我探究以及小組內(nèi)部研討、合作學(xué)習(xí)，并形成統(tǒng)一的小組研討成果（觀點、結(jié)論、方法、方案）。總結(jié)分析解決問題的思維過程，達(dá)到探究學(xué)科知識與提高計算思維的目的。

④展示交流。以小組為單位在全班展示自己的研討成果，交流各自的收獲與心得，發(fā)揮人才資源優(yōu)勢，通過歸納、約簡，闡述問題求解的思路、方法、算法設(shè)計。使學(xué)習(xí)者能共享相互之間的研討成果，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。

⑤評價糾錯。各小組間相互評價，學(xué)習(xí)者學(xué)會正確評價的方法；共同研討，肯定正確的方面，改進(jìn)不足之處；完善成果，抽象出正確解決問題的思路，使學(xué)習(xí)者在知識、技能、思維等方面得到檢驗與提高。

⑥創(chuàng)新提升。通過前面的學(xué)習(xí)，在教師的引領(lǐng)下，對所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行拓展升華，總結(jié)經(jīng)驗，理清思路，提高認(rèn)識，形成此類問題解決的數(shù)學(xué)模型，并且能創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識、計算思維解決新問題。

該課堂教學(xué)模型中，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者計算思維的培養(yǎng)。即在學(xué)習(xí)的每個環(huán)節(jié)，重視學(xué)習(xí)者分離、歸納、遞歸、約簡、抽象等思維方法的運(yùn)用與提煉。通過具體知識、技能的合理運(yùn)用，總結(jié)出運(yùn)用信息技術(shù)解決一般問題的思維模型（算法），提倡思維模型的建構(gòu)與拓展。其中步驟①、②可以為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境；步驟③、④、⑤為學(xué)習(xí)者協(xié)作、會話提供有利條件；步驟⑥實現(xiàn)最終意義建構(gòu)。通過該課堂教學(xué)模型的六個步驟的教學(xué)活動，可以達(dá)到計算思維的培養(yǎng)、了解學(xué)科當(dāng)前的研究熱點、加強(qiáng)專業(yè)技能的應(yīng)用培養(yǎng)、提高職業(yè)素養(yǎng)、建立良好的交流平臺與智盟資源的教學(xué)目的。

3 結(jié)束語

基于計算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型優(yōu)化了教學(xué)過程，緊緊圍繞計算思維的培養(yǎng)展開，使教師、學(xué)習(xí)者、教學(xué)內(nèi)容與計算思維培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合起來，既體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，又充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主體作用，同時強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者的計算思維，是一種符合學(xué)習(xí)者（信息技術(shù)在職教師）認(rèn)知特點的課堂教學(xué)模型。

建構(gòu)合理的課堂教學(xué)模型進(jìn)行中小學(xué)信息技術(shù)教師的培訓(xùn)，可促進(jìn)教師教育理念、計算思維的全面提升，促進(jìn)教師專業(yè)知識與專業(yè)技能的進(jìn)步，提高教師運(yùn)用信息技術(shù)解決教學(xué)重點與難點的能力，使教師的計算思維能力、教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)操作能力、教學(xué)監(jiān)控能力和教學(xué)反思能力得到全面提高。

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篇8

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實現(xiàn)，并影響學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的現(xiàn)實問題。此類問題的現(xiàn)實情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點。因而，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實問題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問題表征、簡化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，注重對各步驟的基本內(nèi)涵、實施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實問題卻具重要應(yīng)用價值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實問題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實問題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模的過程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實問題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗支持；另一方面，應(yīng)對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗化，進(jìn)而實現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預(yù)測。因此，應(yīng)注重數(shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強(qiáng)化開放訓(xùn)練。

1.實施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問題遇到障礙或出現(xiàn)錯誤時，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當(dāng)前問題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學(xué)習(xí)時，應(yīng)注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實情境問題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡化”假設(shè)時需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對建模問題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法解決現(xiàn)實問題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵獨立探究、引導(dǎo)對比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵獨立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨立思考的機(jī)會，激勵學(xué)生個體自主探索，尊重學(xué)生的個性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對比分析

在激勵學(xué)生探尋個性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽其他同學(xué)的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的有效方式。在此過程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問題是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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篇9

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數(shù)學(xué)知識和技巧，更重要的它將告訴我們?nèi)绾翁崛嶋H問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來解決它。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過程中所使用的數(shù)學(xué)知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對實際問題組建模型以解決問題。所謂數(shù)學(xué)模型，是通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象，也就是說對現(xiàn)實對象信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象的內(nèi)在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出所熟知的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過程，全面實施素質(zhì)教育

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要突出學(xué)生主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。學(xué)生的主體地位主要有以下四個方面的表現(xiàn)：學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)的獨立性和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。數(shù)學(xué)建模課程的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學(xué)生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分運(yùn)用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質(zhì)教育的內(nèi)容有機(jī)地溶于教學(xué)過程當(dāng)中；激勵，就是教師運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z言、舉動、方式（設(shè)計）、內(nèi)容（問題）激發(fā)學(xué)生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學(xué)生的思維、行動和意志。由于數(shù)學(xué)建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意增強(qiáng)滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實性。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要分別要求、分層次推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模方法是解決應(yīng)用問題的重要方法，但因為長期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，造成學(xué)生動手操作能力差、應(yīng)用意識薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個性差異，對學(xué)生分別要求、個別指導(dǎo)、分層次教學(xué)，對每個學(xué)生確定不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對優(yōu)生要多指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵他們大膽使用計算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予獨立建模的機(jī)會，能獨立完成高質(zhì)量的建模論文；對中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭取獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文；對差生要多輔導(dǎo)，重點滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師應(yīng)多用鼓勵的方式激勵學(xué)生，通過師生融洽的情感交流，幫助學(xué)生增強(qiáng)信心、提高自信，進(jìn)而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學(xué)方法。

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 建模 意識

隨著信息時代的到來，社會文化條件的變化對學(xué)校教育提出了更高的要求，其別強(qiáng)調(diào)人才培養(yǎng)由“知識型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模教學(xué)順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中逐步積累；發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡單的實際問題；另一方面，數(shù)學(xué)的生命力在于能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用之關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是提高學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力，實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，明確問題的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型提供的解答解釋現(xiàn)實問題。就是把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用的過程。初中數(shù)學(xué)建模通常是：把現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系，建立方程模型；把現(xiàn)實生活中普遍存在的不等量關(guān)系，建立不等式模型；把現(xiàn)實生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；把有關(guān)平面、空間圖形，建立幾何模型，把有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先要引入數(shù)學(xué)建模實例培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決身邊的實際問題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。具體做法可以是：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，感受、體會數(shù)學(xué)建模思想；

2、給學(xué)生見識、制作、操作的機(jī)會，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識；

3、讓學(xué)生畫畫、折折、拼拼，培養(yǎng)學(xué)生的建模情趣；

4、突出實際測量、嘗試設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識；

只有有了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，才能遇到問題從數(shù)學(xué)的角度去分析，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生學(xué)會了了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息；學(xué)會了用數(shù)學(xué)語言描述問題，才能根據(jù)實際對象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型）。只有有了建模目標(biāo)，才能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把問題解決。

如例l、某商場購進(jìn)一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價格x（元/件）的一次函數(shù)。

（1）試求y與x之間的關(guān)系式。

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

現(xiàn)實世界中普遍存在的所謂“最優(yōu)化”問題，諸如成本最低，利潤、產(chǎn)出最大，效益最好等問題，常常可以歸結(jié)為函數(shù)的最值問題；

又如例2、在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第四天銷售60件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件。

（1）問4月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？

（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過2000件時，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過10天？說明理由。

現(xiàn)實世界中普遍存在的諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會生活的熱點問題常常歸結(jié)為數(shù)列統(tǒng)計問題。

通過建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量限制條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法予以解決。并由此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價直，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、注重展示數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)建模過程一般是：了解問題的實際背景、明確問題的實際意義、掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言描述問題根據(jù)實際對象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型），對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)或式的數(shù)學(xué)計算（估計）推理對所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，對實際問題進(jìn)行解釋驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，“鑄題成?！?，予以推廣應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)時.要注重展示數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維能力

素質(zhì)教育的核心是能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是提高學(xué)生的思維能力。思維能力的內(nèi)在實質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活的數(shù)學(xué)思想方法，才能找出規(guī)律、抓住關(guān)鍵而完成。因而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法和技巧，可敏捷思維，借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例3、已知實數(shù)a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教學(xué)時滲透“數(shù)型結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)構(gòu)建幾何模型（周長為10的直角三角形），求其面積的最大值即可得解；

數(shù)學(xué)建模的思維策略是多種多樣的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生整體思維、猜想求證、嚴(yán)密求證、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識及能力。

【參考文獻(xiàn)】