導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模思維，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)式子、程序和圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫，或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。但是數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，其建立常常不僅需要建模者對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題深入細(xì)微的觀察和分析，而又需靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

精心選擇數(shù)學(xué)建模教學(xué)問(wèn)題使其具有較強(qiáng)地現(xiàn)實(shí)背景，在數(shù)學(xué)上需有一定深度，要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)必要的若干修改，確實(shí)符合實(shí)際情境，建模過(guò)程才算完成。那么怎么在數(shù)學(xué)課堂上有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模思維？

1.結(jié)合教材讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)模型，引入建模思想

各種數(shù)學(xué)公式都是一些具體的數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)考慮在各部分知識(shí)中可引入哪些模型問(wèn)題，如在代數(shù)教學(xué)中可引入各種基本函數(shù)的模型。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)模型的興趣，使得數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法與習(xí)慣。

2.以身示范，潛移默化地影響學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的潛意識(shí)

當(dāng)前許多教師對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)都會(huì)感到陌生和不適應(yīng)，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的能力是一項(xiàng)專門的能力，它與學(xué)習(xí)、掌握純數(shù)學(xué)的能力有密切關(guān)系，但并不等價(jià)。應(yīng)用的意識(shí)、技巧、方法、能力需要有一個(gè)培養(yǎng)、鍛煉、提高的過(guò)程，建模的教學(xué)過(guò)程需要教師不斷調(diào)整自己所扮演的角色。學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)要關(guān)注其應(yīng)用背景，備課時(shí)要挖掘知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，時(shí)刻保持自己的好奇心，對(duì)自己身邊發(fā)生的事情要多問(wèn)幾個(gè)數(shù)學(xué)上的為什么。

3.給學(xué)生提供設(shè)計(jì)“好”問(wèn)題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)

教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生提供充足的“好”問(wèn)題，為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題提供經(jīng)驗(yàn)和范式。所謂“好”問(wèn)題就是接近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，適合學(xué)生的知識(shí)和能力水平，求解中不需要補(bǔ)充大量的課外知識(shí)，并且有較強(qiáng)的生產(chǎn)、生活或理化等其他學(xué)科的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，求解中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)過(guò)程。比如說(shuō)：⑴自己或周圍人的生產(chǎn)、生活的實(shí)際中；⑵挖掘大學(xué)里的成品建模問(wèn)題將其簡(jiǎn)化；⑶教師自身多讀國(guó)內(nèi)外的相應(yīng)教材刊物，進(jìn)行整理編譯；⑷根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐改編創(chuàng)作，比如在數(shù)列問(wèn)題的教學(xué)之后，可以創(chuàng)作一些“人口問(wèn)題”和“利率計(jì)算問(wèn)題”等。

數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題，大部分是生活當(dāng)中的例子，從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型的方法到回顧等整個(gè)過(guò)程由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去設(shè)計(jì)、創(chuàng)新和完成，而教師的作用是只為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的環(huán)境和機(jī)會(huì)，甚至服務(wù)。值得注意的是，培養(yǎng)更多的是成功的問(wèn)題的解決者，而不應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生解決模仿性的問(wèn)題。只要學(xué)生習(xí)慣這種近似機(jī)械的操作后，其創(chuàng)造能力、思維能力就會(huì)大大降低。所以要大力倡導(dǎo)主動(dòng)的精神，好的想法、數(shù)學(xué)的機(jī)智及細(xì)致的作風(fēng)。

篇2

隨著主席提出大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新，創(chuàng)新已經(jīng)成為近幾年最為流行的熱詞。各行各業(yè)，男女老幼，工作學(xué)習(xí)凡稍有知識(shí)學(xué)問(wèn)的人開口必談創(chuàng)新。我們作為高三學(xué)生，有必要了解在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中如何才能做到創(chuàng)新。下面我們就探討一下關(guān)于構(gòu)建數(shù)學(xué)的創(chuàng)新建模意識(shí)，如何培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

什么是數(shù)學(xué)模型

二戰(zhàn)結(jié)束后，隨著世界政治格局的變化，現(xiàn)代科技技術(shù)飛速發(fā)展。數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，最大的變化和發(fā)展是在其他科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了與人們息息相關(guān)的所有學(xué)科和領(lǐng)域。為了使未來(lái)的科技人才能夠更好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，西方發(fā)達(dá)國(guó)家，都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系越來(lái)越緊密是，如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等都越來(lái)越深入的與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起。

數(shù)學(xué)模型就是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。我們所學(xué)習(xí)過(guò)的公式、方程式、定理、理論體系等等，都屬于數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。我們把生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決，比如在建筑、機(jī)械領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)力參數(shù)的較和。

一、高中生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

我們?cè)诟咧须A段，由于應(yīng)試教育的問(wèn)題，主要還是理論數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題一直還是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，原因在于應(yīng)用題在高考種的分值還是比較低。不過(guò)我們也看到，應(yīng)用題在歷年的高考中逐年在增加，進(jìn)一步提醒我們應(yīng)用數(shù)學(xué)在當(dāng)前以及未來(lái)的重要性。很多同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，對(duì)應(yīng)用問(wèn)題視而不見。導(dǎo)致很多走向社會(huì)的學(xué)生認(rèn)為他在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)，在畢業(yè)后的工作生活中“沒有用處”。我們的老祖宗一直在強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要經(jīng)世致用。我們學(xué)習(xí)的目的就是為了做事，不要偏離學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)考試中的必考題，雖然分值比重不是很大，但卻成為我們進(jìn)入重點(diǎn)高校必須逾越的門檻，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。應(yīng)用問(wèn)題就地取材，與生活息息相關(guān)，而現(xiàn)成的好的應(yīng)用問(wèn)題并不多，為應(yīng)付考試，急功近利，突擊訓(xùn)練效果并不理想?，F(xiàn)在的同學(xué)們只顧學(xué)習(xí)，對(duì)生活知之甚少，個(gè)性化的思考也行應(yīng)少了許多，而這些卻是應(yīng)用數(shù)學(xué)必不可少的。由于我們平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問(wèn)題的解決，這種做法只能事倍功半，所以我們?cè)谄綍r(shí)的生活中應(yīng)多觀察多思考建立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培B創(chuàng)新思維。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)之關(guān)系。

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究，實(shí)際上就是我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，和怎樣在遇到新問(wèn)題時(shí)構(gòu)建新模型的思想方法。具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

（一）發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題。

（二）分析實(shí)際問(wèn)題并抽象化。

（三）依據(jù)問(wèn)題條件建立合適的數(shù)學(xué)模型。

（四）解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（五）將數(shù)學(xué)解釋譯使其成為實(shí)際解。

（六）將所得結(jié)果代入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)。

理解了以上問(wèn)題，我們可以總結(jié)出：，通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理。這就要求我們具備一定的抽象能力和相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。擁有這種能力的不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在學(xué)習(xí)的始終，包括不同學(xué)科的學(xué)習(xí)和觀察。我們只有從具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，才能使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與課本相結(jié)合來(lái)對(duì)比學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程中，在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中總結(jié)出曾經(jīng)引入哪些模型問(wèn)題，比如在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，可從正方體模型或球體模型的觀察，把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；再比如在學(xué)習(xí)極限的計(jì)算的時(shí)候，我們將連續(xù)復(fù)利問(wèn)題引入其中來(lái)解決。

（二）在學(xué)習(xí)中與同學(xué)進(jìn)行專題討論與建模法關(guān)系研究。所謂“學(xué)問(wèn)之道，問(wèn)而得，不如求而得之深固也”。通過(guò)討論、分析和研究熟練運(yùn)用并理解數(shù)學(xué)建模的一些思想方法，思維方式。同時(shí)加強(qiáng)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí)，主動(dòng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和思考。

（三）思考與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)理論學(xué)科，也是工具性學(xué)科。我們?cè)谖锢怼⒒瘜W(xué)、生物、地理等學(xué)科的學(xué)習(xí)中都有應(yīng)用，在將來(lái)的工程學(xué)、管理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)中也至關(guān)重要。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助我們加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。

（四）在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視自身的主體性。在課堂教學(xué)中，強(qiáng)化自身主體地位，把要我學(xué)變成我要學(xué)。課堂上培養(yǎng)主人翁意識(shí)，主動(dòng)思考。

四、在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

創(chuàng)新思維是新的思考，充滿著新鮮感，是最高層次的思維活動(dòng)，也是使我們?cè)诳菰锏睦碚搶W(xué)科中持續(xù)產(chǎn)生興趣的思維活動(dòng)；是未來(lái)社會(huì)開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我們培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，要怎樣做呢？首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒?dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)自身獨(dú)立，自覺地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。

篇3

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新性思維能力 培養(yǎng)方法

1.引言

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維,即創(chuàng)造性思維是近幾年高等教育追求的一個(gè)重要目標(biāo),也是教育界研究的一個(gè)熱點(diǎn)。創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新性思維理論體系中的重心。在本文中我們闡述了如下幾種觀點(diǎn),其中有的觀點(diǎn)是我們及團(tuán)隊(duì)中其他教師觀點(diǎn)的總結(jié),有的是國(guó)內(nèi)著名學(xué)者(東南大學(xué)數(shù)學(xué)系朱道遠(yuǎn)教授等)的觀點(diǎn),在這里又作了進(jìn)一步的突出和強(qiáng)調(diào)。既然談創(chuàng)新性思維,那么就有必要簡(jiǎn)單地介紹一下“創(chuàng)新”的概念。美國(guó)《創(chuàng)新雜志》給“創(chuàng)新”下的定義為:運(yùn)用已有的知識(shí)想出新辦法、建立新工藝、創(chuàng)造新產(chǎn)品。其特點(diǎn)為:一是創(chuàng)新必須經(jīng)過(guò)人的努力才能產(chǎn)生;二是創(chuàng)新需要戰(zhàn)勝社會(huì)成見的挑戰(zhàn);三是創(chuàng)新需要付出艱辛的勞動(dòng)并承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn);四是創(chuàng)新來(lái)自原動(dòng)力、責(zé)任感和堅(jiān)強(qiáng)的毅力;五是人們可以對(duì)創(chuàng)新加以識(shí)別、學(xué)習(xí)和應(yīng)用。創(chuàng)新人才是指能夠孕育出新觀念,并能將其付諸實(shí)施,取得新成果的人。創(chuàng)新人才通常表現(xiàn)為靈活、開放、好奇、精力充沛、堅(jiān)持不懈、注意力集中、想象力豐富與富有冒險(xiǎn)精神等特點(diǎn)。大學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的前提條件[1]。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng),包括其教學(xué)與競(jìng)賽,是培養(yǎng)大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維的重要且有效的途徑。國(guó)際數(shù)學(xué)建模比賽從1985年開始在美國(guó)舉行,國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽從1994年正式開始。實(shí)際上,在1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)就組織并舉辦了我國(guó)十個(gè)城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。時(shí)至今日,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開展得如火如荼。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)鍛煉了很多學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,使他們終身受益。但是該活動(dòng)仍存在兩大問(wèn)題:一個(gè)是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力,從某一方面來(lái)說(shuō)也就是學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力仍有很大的提升空間;另一個(gè)是在數(shù)學(xué)建模的教賽體系中究竟應(yīng)如何去培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力,到現(xiàn)在為止并沒有一套行之有效的方法,這也是本文探討的重點(diǎn)所在。

2.數(shù)學(xué)建模教賽體系中的創(chuàng)新性思維

數(shù)學(xué)建模目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”。其中明確提出培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)造精神。那么在整個(gè)數(shù)學(xué)建模教與賽的體系當(dāng)中,創(chuàng)新性思維究竟扮演著什么樣的角色呢?教師應(yīng)該如何在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中把握和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維呢?基于此問(wèn)題,我們首先給出數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維之間的關(guān)系定位。

2.1數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新性思維

2.1.1數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

數(shù)學(xué)建模中的創(chuàng)新性思維主要指的是運(yùn)用別人不曾想到的原理或方法去有效地解決實(shí)際問(wèn)題。在這里,創(chuàng)新性思維不是體現(xiàn)在原理或者方法本身的難度上,而是體現(xiàn)于如何運(yùn)用原理或方法于實(shí)際問(wèn)題,也就是知識(shí)的遷移能力。比如:運(yùn)用線性代數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)上的投入產(chǎn)出問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)學(xué)中的極大似然估計(jì)公式及其推導(dǎo),等等。數(shù)學(xué)建模應(yīng)該去培養(yǎng)也可以去培養(yǎng)學(xué)生類似的創(chuàng)新性思維能力,這樣的創(chuàng)新性思維對(duì)工作效率的提高有非常大的影響,而不只是虛無(wú)縹緲的高深理論。我們要通過(guò)數(shù)學(xué)建模教與賽去增強(qiáng)學(xué)生這樣的創(chuàng)新性思維,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思考能力,提高他們的創(chuàng)新性思維能力。

2.1.2數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新性思維能力,要求“從實(shí)踐中來(lái),到實(shí)踐中去”。

數(shù)學(xué)建模中遇到的問(wèn)題大多都是生產(chǎn)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。此類問(wèn)題與平時(shí)遇到的數(shù)學(xué)習(xí)題有很大差別,可以說(shuō)是大型的應(yīng)用型數(shù)學(xué)題。學(xué)生初次接觸此類問(wèn)題,往往會(huì)發(fā)生兩種情況,要么沒有思路,無(wú)從下手;要么思路很多,不知所措。其實(shí),這些情況都很正常。關(guān)鍵是要根據(jù)問(wèn)題,從實(shí)際出發(fā),把主要矛盾找出來(lái),略去次要矛盾,根據(jù)邏輯關(guān)系選擇合適的數(shù)學(xué)原理,建立模型并求解。但是,在實(shí)際解題時(shí),許多學(xué)生之所以不考慮條件是否合適,生搬硬套原理,勉強(qiáng)照搬已有方法或結(jié)論,是因?yàn)闆]有從實(shí)際出發(fā)考慮問(wèn)題,沒有全面地考慮問(wèn)題。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí),應(yīng)該使學(xué)生明白從實(shí)際出發(fā)的真正含義,要從難要求,反復(fù)討論,反復(fù)思考驗(yàn)證。

2.2在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)創(chuàng)新性思維

如何在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力呢?就此問(wèn)題,我們給出一些建議。

我們的總體觀點(diǎn)是,在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力是一個(gè)系統(tǒng)工程,需要多方面的準(zhǔn)備,既要有硬的條件,又要有軟的教學(xué)環(huán)境,硬的條件指的是各種教學(xué)材料,比如合理的教學(xué)大綱,優(yōu)秀的教材和案例,良好的教學(xué)設(shè)備,實(shí)力較強(qiáng)的教學(xué)隊(duì)伍,充足的專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)保障、網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái),等等。這些硬條件盡力備齊,才有助于去順利的開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)[2]。軟的環(huán)境主要包括課堂教學(xué)活動(dòng)和課后交流討論,是指從微觀、具象的題目入手,闡述如何去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)創(chuàng)新性思維。如果我們能夠清楚地明白在數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)造性究竟體現(xiàn)在哪里,就能較好地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新性思維。

2.2.1在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在啟發(fā)式的思考和對(duì)問(wèn)題的具體分析。

啟發(fā)式的思考是創(chuàng)新性思維生長(zhǎng)的土壤,許多問(wèn)題是靠大膽的帶有啟發(fā)式的猜測(cè)來(lái)解決的。當(dāng)然,僅憑猜測(cè)很有可能得出錯(cuò)誤的答案,但是如果我們根據(jù)問(wèn)題具體情況,在對(duì)問(wèn)題作了具體分析的基礎(chǔ)上再進(jìn)行大膽的猜測(cè),可能會(huì)得到意想不到的結(jié)果。比如,2009年全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽B題,學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)算法中的高優(yōu)先權(quán)算法解決眼科病床的合理安排問(wèn)題,就是一個(gè)很好的佐證,而且全國(guó)評(píng)委會(huì)委員吳孟達(dá)教授也提到了可以使用該算法,可見此算法是正確的。創(chuàng)新性思維最重要的要求是把握住問(wèn)題的本質(zhì),而本質(zhì)又往往被極具迷惑性的表象甚至假象所遮蓋,要想抓住問(wèn)題本質(zhì)就必須揭開表象。行之有效的方法是學(xué)會(huì)在簡(jiǎn)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上,在簡(jiǎn)單的情況下找到問(wèn)題的規(guī)律,抓住問(wèn)題的本質(zhì)。比如,運(yùn)用模擬仿真方法對(duì)2009年B題進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)際上就是通過(guò)簡(jiǎn)化問(wèn)題去抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

實(shí)際問(wèn)題與抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大區(qū)別,任何一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都有它的特性。我們要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決實(shí)際問(wèn)題,首先要把握住實(shí)際問(wèn)題的共性,同時(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的特性要深入具體的分析研究,才能達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.2.2在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)和靈活運(yùn)用。

參加數(shù)學(xué)建模比賽的隊(duì)員一般都具備大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)(包括微積分、線性代數(shù)和概率等),甚至具備更深的數(shù)學(xué)知識(shí),比如運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、決策論和對(duì)策論等。但是運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)去有效地解決數(shù)學(xué)建模比賽中遇到的實(shí)際問(wèn)題,并不是一件簡(jiǎn)單的事情。下面通過(guò)實(shí)際舉例說(shuō)明。

2009年全國(guó)賽D題“110警車配置及巡邏方案”要求所指定的巡邏方案應(yīng)滿足警車在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率為90%以上。由于多輛警車同時(shí)進(jìn)行巡邏,各警車的位置也在動(dòng)態(tài)變化,計(jì)算到達(dá)概率時(shí)應(yīng)該考慮警車處于任意可能位置,加之各警車在3分鐘之內(nèi)可以到達(dá)的地點(diǎn)可能重復(fù),因此上述要求似乎很難滿足。但是如果采用Monte Carlo方法求警車在3分鐘之內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率就顯得很容易。也可用順序聚類算法,對(duì)地圖中所給節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類,要保證每個(gè)區(qū)域在劃分以后,所包含的最長(zhǎng)路徑應(yīng)小于等于警車6分鐘的車程。

由此可見,數(shù)學(xué)建模中所使用的知識(shí)或方法并不深?yuàn)W,關(guān)鍵是針對(duì)題目選擇適合的方法,這就對(duì)參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的師生提出了更高的要求:知識(shí)和方法本身固然重要,但更重要的是正確靈活地去運(yùn)用,只有正確靈活地運(yùn)用知識(shí)和方法,才能有效地培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新性思維能力。

2.2.3在數(shù)學(xué)建模中,創(chuàng)新性思維體現(xiàn)在把復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化分解也是有效地解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法。數(shù)學(xué)建模解決的問(wèn)題大多都是社會(huì)實(shí)踐中遇到的大型復(fù)雜問(wèn)題,不可能通過(guò)一種模型或一種方法就完全解決。一般的做法是用熟悉的知識(shí)去近似描述不熟悉的對(duì)象,不斷地把未知問(wèn)題化為一系列的已知問(wèn)題,通過(guò)求解一系列的簡(jiǎn)單問(wèn)題就可間接達(dá)到求解大型復(fù)雜問(wèn)題的目的。此種思維方式在理工科的科研活動(dòng)中體現(xiàn)得尤為明顯。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問(wèn)題”的第四個(gè)問(wèn)題要求制定疏散方案,實(shí)際上只要了解十幾個(gè)居民點(diǎn)(堰塞湖附近是無(wú)人居住區(qū),對(duì)這些地方的水位無(wú)需關(guān)心)最大水深、最大流量(這是產(chǎn)生危害的重點(diǎn)時(shí)刻,這時(shí)的情況可以應(yīng)對(duì),其他的時(shí)刻肯定可以應(yīng)對(duì))的情況,但這仍然是一個(gè)困難的問(wèn)題,為此需要有把一個(gè)大型復(fù)雜問(wèn)題分解為一系列簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力,這樣才能夠制定正確的技術(shù)路線。首先找起點(diǎn),尋找造成十幾個(gè)居民點(diǎn)最大水深的水的來(lái)源,源頭顯然是來(lái)自堰塞湖的潰口最大水流量。然后繼續(xù)向下擴(kuò)展得到技術(shù)路線:

潰壩最大流量水路水速各居民點(diǎn)處最大流量及時(shí)間地形圖最大水深淹沒區(qū)域疏散方案。

3.結(jié)語(yǔ)

除上述之外,我們?cè)跀?shù)學(xué)建模中,正確選擇解題的突破口,使用直觀恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)實(shí)際問(wèn)題也都可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。由此可見,正確培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力必然要求教師盡可能地做到以上幾點(diǎn),把上述思想方法具體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)中,把它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽當(dāng)中。只有這樣,學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力才能較為正確快速地形成。

參考文獻(xiàn):

[1]大學(xué)生的創(chuàng)造性思維和學(xué)習(xí).tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.

篇4

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)從實(shí)際課題中提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。作為一種數(shù)學(xué)的思考方法，它能夠在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述中刻畫實(shí)際現(xiàn)象，并通過(guò)計(jì)算得出的模型結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)建模課程并不是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，它的研究對(duì)象是廣泛的現(xiàn)實(shí)世界。在高職院校數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)際的數(shù)學(xué)建模案例介紹中，引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思維方式。

一、調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的單一教學(xué)方式顯然已經(jīng)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教師在教學(xué)中，可以引入多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，以生動(dòng)具體的畫面呈現(xiàn)抽象枯燥的數(shù)學(xué)定義、定理和公式。這種具體的圖文并茂的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生更加容易理解課本知識(shí)，也能夠積極地參與教學(xué)。

二、推進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維需要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力及敏銳的洞察力

鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮豐富的想象力，讓學(xué)生從不同的角度探索思考，尋找更多的可能性，不僅能有效地促進(jìn)問(wèn)題的解決，更有助于思維的拓展。在具體的問(wèn)題探測(cè)中，要求學(xué)生要仔細(xì)地閱讀題目，反復(fù)琢磨，發(fā)現(xiàn)隱藏線索，根據(jù)得出的線索確定解題方向。教師要引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后，要懂得探究深層的原因，同時(shí)橫向聯(lián)想與之相關(guān)的事物。然后，要學(xué)會(huì)逆向思維，在正面思考受挫時(shí)轉(zhuǎn)而進(jìn)行反向探索。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模還需要思維的跨越性，通過(guò)運(yùn)用想象、類比，將具體的問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)是對(duì)虛體和實(shí)體的相互轉(zhuǎn)化。再通過(guò)計(jì)算，得出所求的微分方程。

最后，數(shù)學(xué)建模也絕不是簡(jiǎn)單的問(wèn)題重構(gòu)，在推進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程中，要強(qiáng)調(diào)鉆研的科學(xué)態(tài)度，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)揮想象，積極假設(shè)。我們的教學(xué)要從傳統(tǒng)的“填鴨式”轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄炕?dòng)型的課堂教學(xué)，讓學(xué)生積極嘗試，自己體會(huì)建模過(guò)程中的成敗和苦樂(lè)。

參考文獻(xiàn)：

［1］大衛(wèi)?伯金斯.The Art and Logic of Breakthrough Thinking［M］.海南出版社，2001.

篇5

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)線網(wǎng)知識(shí)延伸輻射減負(fù)提高記憶效率

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，都有一個(gè)共同的感受，那就是：知識(shí)點(diǎn)多、公式多、難以記憶，在做題時(shí)不知道用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)和哪個(gè)公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識(shí)點(diǎn)，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。這讓許多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的、雜亂無(wú)章的。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識(shí)的進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大的減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性，從而提高解決問(wèn)題的能力，以至達(dá)到提高教學(xué)成績(jī)的目的。鄙人從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，有些不成熟的做法和拙見，在此與各位同仁探討，以達(dá)到共同促進(jìn)之目的。

1．教學(xué)過(guò)程要認(rèn)真“描點(diǎn)”。作好“連線”的準(zhǔn)備。描點(diǎn)，即強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，具體到每課時(shí)、每章節(jié)、每單元[1]。所涉及到的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要認(rèn)真對(duì)待，使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)、步驟等。以至把“點(diǎn)描實(shí)、做大，使以后的連線“有路可走”。同時(shí)要注重知識(shí)點(diǎn)的前后延伸，作好“連線”前的準(zhǔn)備。在強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要有意識(shí)地把該內(nèi)容向前后延伸。總結(jié)強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容是哪些知識(shí)的延續(xù)和應(yīng)用，同時(shí)又是以后的哪些知識(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。

例如，在對(duì)“直線的斜率”的教學(xué)時(shí)，首當(dāng)其沖的任務(wù)是讓學(xué)生掌握斜率的定義、范圍、作用、計(jì)算方法、性質(zhì)等。但同時(shí)應(yīng)該研究斜率的基礎(chǔ)、計(jì)算方法的根源，即斜率與以前的知識(shí)的聯(lián)系；研究和探索斜率對(duì)以后學(xué)習(xí)的作用，斜率在直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、兩點(diǎn)式方程中的作用，以及兩直線的位置關(guān)系、兩直線的夾角等知識(shí)中的作用。以便為知識(shí)的歸類、連線作準(zhǔn)備。

2．在知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時(shí)要盡力“連線”，使“點(diǎn)”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)是零散的、不連慣的。學(xué)生記憶這些零亂的知識(shí)非常困難，可能記住甲忘記乙、記住東模糊西。這將讓學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)本來(lái)就繁重的學(xué)生雪上加霜。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時(shí)要力求把知識(shí)歸類、連線，使知識(shí)類別化、系統(tǒng)化。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握一點(diǎn)知道一串、抓住線頭把握一線。

例如在上例中，只要引導(dǎo)學(xué)生把直線的傾斜角一一正切——斜率——斜率計(jì)算公式——直線方程的形式——直線的位置關(guān)系——直線的交角⋯⋯，通過(guò)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把它們連成一條線。這樣，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)只需掌握線上的任意一個(gè)概念，就可以把所有的有關(guān)知識(shí)回憶起來(lái)，再現(xiàn)全部知識(shí)。即可“以點(diǎn)帶線”。

3．教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達(dá)到“以點(diǎn)帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識(shí)的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯(cuò)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在前后向同類主線無(wú)限延伸的同時(shí)，也在向副線延伸或輻射。甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。使眾多的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線，密密麻麻地形成一張無(wú)邊無(wú)際的大網(wǎng)。

篇6

關(guān)鍵詞：微積分；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)案例

一、微積分教學(xué)中存在的問(wèn)題

眾所周知，微積分起源于實(shí)際問(wèn)題，從創(chuàng)立之初到后期發(fā)展無(wú)不與實(shí)際問(wèn)題緊密相連.但是，在當(dāng)前的微積分教學(xué)過(guò)程中卻偏重理論體系的完整性和推導(dǎo)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，一味灌輸理論知識(shí)，不僅缺少實(shí)際案例，更沒有與微積分緊密相關(guān)的大型案例，使得微積分與現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)例相脫節(jié)，既沒能顯示微積分的應(yīng)用價(jià)值，也沒能讓學(xué)生感受到微積分的魅力，反而讓學(xué)生感到枯燥、難懂，甚至厭學(xué).很多學(xué)生學(xué)完微積分后，只記得有很多定義、定理和計(jì)算公式，根本搞不清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，也不知道微積分究竟有沒有用.

二、數(shù)學(xué)建模思想

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位正發(fā)生巨變，它正在從國(guó)家經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿.數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種思想方法.數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律的抽象刻畫，它的建立需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題做深入細(xì)致的研究，并且要結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識(shí)（工程、生物、經(jīng)濟(jì)等）、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)工具.它不僅能解釋某些客觀現(xiàn)象，還能預(yù)測(cè)其發(fā)展規(guī)律，或者提供某種意義下的最優(yōu)策略.

通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，還能培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力.我們需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，注重將數(shù)學(xué)建模的思想和方法引入到相關(guān)課程中去，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.

三、數(shù)學(xué)建模思想在微積分中的應(yīng)用

如果能在微積分的教學(xué)中充分融入數(shù)學(xué)建模的思想，在講授有關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)，這樣就架起了看似枯燥的數(shù)學(xué)理論與豐富多彩的現(xiàn)實(shí)實(shí)例之間的橋梁，既不增加額外學(xué)時(shí)，還豐富了課堂教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).那如何將微積分與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合在一起呢？下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明.

1.一元微積分教學(xué)案例

（1）簡(jiǎn)單的蛛網(wǎng)模型

問(wèn)題引入：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的循環(huán)現(xiàn)象.若去年的豬肉生產(chǎn)量供過(guò)于求，豬肉的價(jià)格就會(huì)降低；價(jià)格降低會(huì)使今年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產(chǎn)量供不應(yīng)求，于是肉價(jià)上揚(yáng)；價(jià)格上揚(yáng)又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成新的供過(guò)于求…….據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市2010年的豬肉產(chǎn)量為30萬(wàn)噸，肉價(jià)為18元/公斤，2011年生產(chǎn)豬肉25萬(wàn)噸，肉價(jià)為20元/公斤.已知2013年的豬肉產(chǎn)量為28萬(wàn)噸.若維持目前的消費(fèi)水平與生產(chǎn)模式，并假定豬肉產(chǎn)量與價(jià)格之間是線性關(guān)系，問(wèn)若干年以后豬肉的生產(chǎn)量與價(jià)格是否會(huì)趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，請(qǐng)求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價(jià)格.

模型解答：設(shè)第n年的豬肉生產(chǎn)量為xn，豬肉價(jià)格為yn，由于當(dāng)年產(chǎn)量確定當(dāng)年價(jià)格，故yn=f（xn），而當(dāng)年價(jià)格又決定第二年的生產(chǎn)量，故xn+1=g（yn）.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，yn=f（xn）稱為需求函數(shù)，xn+1=g（yn）稱為供應(yīng)函數(shù)，產(chǎn)銷關(guān)系呈現(xiàn)出如下過(guò)程：

x1y1x2y2x3y3x4y4…

令p1坐標(biāo)為p1（x1，y1），p2坐標(biāo)為p2（x2，y1），p3坐標(biāo)為（x2，y2）， p4坐標(biāo)為（x3，y2），…，P2k-1坐標(biāo)為（xk，yk），P2K坐標(biāo)為（xk+1，yk），k=1，2，…將點(diǎn)p1，p2，p3，…描在平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)發(fā)現(xiàn)p2k都滿足 x=g（y），p2k-1都滿足y=f（x），畫出圖形，這種關(guān)系很像一個(gè)蛛網(wǎng)，故被稱為蛛網(wǎng)模型.

（2）海鮮店的訂貨問(wèn)題

問(wèn)題引入：某海鮮店離海港較遠(yuǎn)，其全部海鮮采購(gòu)均需通過(guò)空運(yùn)實(shí)現(xiàn).采購(gòu)部經(jīng)理每次都為訂貨發(fā)愁，因?yàn)槿粢淮斡嗀浱?，所采?gòu)的海鮮賣不出去，而賣不出去的海鮮死亡率高且保鮮費(fèi)用也高；若一次訂貨太少，一個(gè)月內(nèi)訂貨批次比較多，這樣造成訂貨采購(gòu)運(yùn)輸費(fèi)用高，另一方面還有可能會(huì)喪失商機(jī).如果你是李老板的助手，請(qǐng)問(wèn)你打算怎樣幫助他選擇訂貨批量，才能使每月的庫(kù)存費(fèi)與采購(gòu)訂貨運(yùn)輸費(fèi)用的總和最小.

模型解答：現(xiàn)假設(shè)該海鮮店每月消耗海鮮a（kg），一個(gè)月分若干批進(jìn)貨，每批采購(gòu)訂貨運(yùn)輸費(fèi)為b元，并設(shè)該海鮮店客源穩(wěn)定，均勻消費(fèi)，且上批海鮮消費(fèi)完后，下一批海鮮能立即運(yùn)到，即平均庫(kù)存量為批量的一半，設(shè)每月每千克海鮮保鮮庫(kù)存費(fèi)為c元.問(wèn)如何選擇批量，才能使每月的庫(kù)存費(fèi)與采購(gòu)訂貨運(yùn)輸費(fèi)用的總和最小.設(shè)批量為x，采購(gòu)訂貨運(yùn)輸費(fèi)與海鮮保鮮庫(kù)存費(fèi)的總和為p（x）.首先，求出函數(shù)p（x）， 2.多元微積分教學(xué)案例

（1）射擊命中概率問(wèn)題

問(wèn)題引入：炮彈射擊的目標(biāo)為一正橢圓形區(qū)域，當(dāng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)的中心發(fā)射時(shí)，在縱多因素的影響下，彈著點(diǎn)與目標(biāo)中心有隨機(jī)偏差.可以合理地假設(shè)彈著點(diǎn)圍繞中心呈二維正態(tài)分布，且偏差在x方向和y方向相互獨(dú)立.若橢圓區(qū)域在x方向半軸長(zhǎng)120 m，y方向半軸長(zhǎng)80m，設(shè)彈著點(diǎn)偏差的均方差在x方向和y方向均為100 m，試求炮彈落在橢圓形區(qū)域內(nèi)的概率.

模型解答：由于彈著點(diǎn)與目標(biāo)中心的偏差服從二維正態(tài)分布，且在x方向和y方向相互獨(dú)立，設(shè)目標(biāo)中心為（0，0），則彈著點(diǎn)（x，y）的 （2）消費(fèi)者均衡問(wèn)題

問(wèn)題引入：當(dāng)一個(gè)消費(fèi)者用一定數(shù)額的錢去購(gòu)買兩種商品時(shí)，分別用多少錢買甲和乙能得到最大的滿意度.經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱這種最優(yōu)狀態(tài)為消費(fèi)者均衡.

模型解答：記p1為甲商品的單價(jià)，q1為購(gòu)買甲商品的數(shù)量，p2為乙商品的單價(jià)，q2為購(gòu)買乙商品的數(shù)量，當(dāng)消費(fèi)者占有甲、乙兩種商品的數(shù)量分別是q1、q2時(shí)的滿意程度，或者說(shuō)它們給消費(fèi)者帶來(lái)的效用，是q1、q2的函數(shù)，記作u（q1，q2），稱為效用函數(shù)，顯然u（q1，q2）=c的圖形是無(wú)差別曲線族.

上面的實(shí)例說(shuō)明將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)是十分必要的.但是，這種數(shù)學(xué)建模思想的融入不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于微積分教學(xué)的全過(guò)程.在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)理論循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，輔以由易到難的數(shù)學(xué)模型，二者有機(jī)結(jié)合，于潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]張琪.微積分在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（06）.

[3]汪凱.微積分課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想[J].科技信息，2011（03）.

基金資助：山東省高等學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目（2012484），山東省教育科學(xué)規(guī)劃2010年重點(diǎn)課題（2010GZ021）。

篇7

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；中小學(xué)；信息技術(shù)；教師培訓(xùn)；課堂教學(xué)模型

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2013）36-8345-03

2006年3月，美國(guó)卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真（Jeannette M. Wing）教授在美國(guó)計(jì)算機(jī)權(quán)威期刊《Communications of the ACM》雜志上給出并定義計(jì)算思維（Computational Thinking）。[1] 計(jì)算思維概念的提出，標(biāo)志著信息技術(shù)科學(xué)從前沿高端到基礎(chǔ)普及的轉(zhuǎn)型，改變了關(guān)于信息技術(shù)“狹義工具論”的觀點(diǎn)。[2] 2010年11月，陳國(guó)良院士在第六屆大學(xué)計(jì)算機(jī)課程報(bào)告論壇上所作的報(bào)告，第一次正式提出了將“計(jì)算思維能力培養(yǎng)”作為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革切入點(diǎn)的倡議。[3]

當(dāng)前信息技術(shù)教學(xué)融入計(jì)算思維，主要是指教學(xué)方法改革。其中，對(duì)計(jì)算機(jī)的認(rèn)知能力和應(yīng)用計(jì)算機(jī)的問(wèn)題求解能力是計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)最主要的兩個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)。[4] 計(jì)算思維從依托程序設(shè)計(jì)思想解決問(wèn)題的角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的方法、思路。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題有解后，歸納總結(jié)解決問(wèn)題的思路，抽象出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，思考還有哪些問(wèn)題可使用相同的思維和方法來(lái)解。

中小學(xué)信息技術(shù)教師是中小學(xué)生信息素養(yǎng)形成的啟蒙者，對(duì)中小學(xué)生未來(lái)計(jì)算思維與信息素養(yǎng)的形成將產(chǎn)生重要的影響。一方面，中小學(xué)信息技術(shù)教師，傳授的知識(shí)技能主要以信息技術(shù)為主；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的手段與方法也是以運(yùn)用信息技術(shù)手段為主。因此，要使中小學(xué)生的信息素養(yǎng)中具有計(jì)算思維，必需先使中小學(xué)信息技術(shù)教師具有計(jì)算思維的意識(shí)。因此，在中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)中，如何建構(gòu)基于計(jì)算思維培養(yǎng)的課堂教學(xué)模型，具有一定的討論意義。

1 構(gòu)建基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)模型的理論基礎(chǔ)

中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)中，一方面學(xué)習(xí)的內(nèi)容以信息技術(shù)的內(nèi)容為主，有利于計(jì)算思維的開展與應(yīng)用。另一方面，大部分課程運(yùn)用信息化教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，信息化教學(xué)最大的優(yōu)勢(shì)在于建構(gòu)教學(xué)情景，即將學(xué)習(xí)者置身于真實(shí)任務(wù)情景中；同時(shí)，中小學(xué)信息技術(shù)教師具有良好的專業(yè)技能與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，具備研究性學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能與經(jīng)驗(yàn)，這些都有利于運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)。因此，構(gòu)建基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)的課堂教學(xué)模型的理論基礎(chǔ)主要有兩個(gè)，一是計(jì)算思維理論，二是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

1.1計(jì)算思維

計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問(wèn)題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以及人類行為理解的涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。計(jì)算思維具有設(shè)計(jì)、構(gòu)造的特點(diǎn)，以抽象化與自動(dòng)化為特征。[1] 人類的活動(dòng)總是受到大腦思維的支配，因此在教育教學(xué)活動(dòng)中，思維對(duì)人的知識(shí)獲取、技能培養(yǎng)起著決定性的作用。那么，中小學(xué)信息技術(shù)教師運(yùn)用信息技術(shù)知識(shí)技能的思維活動(dòng)（即運(yùn)用信息技術(shù)手段解決日常工作中的問(wèn)題、傳授信息技術(shù)知識(shí)的思維活動(dòng)）屬于哪種思維類型？根據(jù)思維過(guò)程中是以日常經(jīng)驗(yàn)還是以理論、設(shè)計(jì)構(gòu)造為指導(dǎo)，思維可分為實(shí)證思維、邏輯思維、計(jì)算思維三類。由于中小學(xué)信息技術(shù)教師應(yīng)用知識(shí)技能的思維活動(dòng)、以及主要從事的教學(xué)研究工作所運(yùn)用的思維具有設(shè)計(jì)、構(gòu)造的特點(diǎn)，同時(shí)具有抽象化與自動(dòng)化的思維特征（即程序設(shè)計(jì)式的特征）。根據(jù)思維的分類與計(jì)算思維的含義，這種思維屬于計(jì)算思維。培養(yǎng)具有計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師，有助于不斷更新教師的教育理念、思維方式乃至知識(shí)技能，帶動(dòng)中小學(xué)信息技術(shù)教學(xué)變革，將最新的思維方式傳授給下一代。

1.2建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素，提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的意義建構(gòu)，是指學(xué)習(xí)者在更接近實(shí)際情境的學(xué)習(xí)中，以個(gè)人原有的經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)建構(gòu)新知識(shí)，賦予新知識(shí)個(gè)人理解的意義。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用；又不忽視教師的指導(dǎo)作用。明確教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者。

2 基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型建構(gòu)

2.1課堂教學(xué)模型建構(gòu)的要素分析

運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，建構(gòu)基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型需要關(guān)注“情境”、“協(xié)作”、“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”四個(gè)要素。

情境。學(xué)習(xí)環(huán)境中的情境是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容?；谟?jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，在教師的引領(lǐng)和豐富學(xué)習(xí)資源的支持下，通過(guò)專題，為學(xué)習(xí)者進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境。為學(xué)習(xí)者的協(xié)作、會(huì)話提供保障。

以專題為中心組織研究與學(xué)習(xí)，符合中小學(xué)信息技術(shù)教師的認(rèn)知能力與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。[5]由于中小學(xué)信息技術(shù)教師具有良好的信息技術(shù)專業(yè)背景與豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，參訓(xùn)學(xué)習(xí)者有較高的學(xué)習(xí)需求，希望通過(guò)學(xué)習(xí)提高自己的專業(yè)、職業(yè)能力。這些基本因素，為運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以小組為單位進(jìn)行專題協(xié)作學(xué)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)、技能支持，具備創(chuàng)建教學(xué)情境的先決條件。

協(xié)作。協(xié)作是在目標(biāo)實(shí)施過(guò)程中，個(gè)人與個(gè)人之間的協(xié)調(diào)、配合、協(xié)商?；谟?jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，小組學(xué)習(xí)成員圍繞學(xué)習(xí)專題，以計(jì)算思維為意義建構(gòu)的核心展開研究性學(xué)習(xí)。反復(fù)思考、探索信息技術(shù)條件下問(wèn)題求解的思維過(guò)程與方法；商榷、討論和辯論，通過(guò)思維的碰撞產(chǎn)生新的認(rèn)知與思維的升華。

會(huì)話。會(huì)話是協(xié)作過(guò)程中的最基本的方式?；谟?jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂，學(xué)習(xí)小組成員之間通過(guò)會(huì)話，商討如何完成規(guī)定的專題學(xué)習(xí)任務(wù)、制定研究計(jì)劃。同時(shí)，每個(gè)學(xué)習(xí)者的思維成果通過(guò)會(huì)話為整個(gè)學(xué)習(xí)群體所共享。

意義建構(gòu)。意義建構(gòu)是整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程的最終目標(biāo)，建構(gòu)的意義是指掌握事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，將計(jì)算思維作為意義建構(gòu)的最終目標(biāo)，幫助學(xué)習(xí)者建構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)專題內(nèi)容所反映的事物性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其它事物之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解。從而形成依托信息技術(shù)進(jìn)行專題研究時(shí)問(wèn)題解決的思維模式，即計(jì)算思維。

2.2 課堂教學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)策略設(shè)計(jì)

課堂教學(xué)模型建構(gòu)的總體思路是：依托建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與計(jì)算思維培養(yǎng)目標(biāo)，首先教師以專題為切入點(diǎn)為學(xué)習(xí)者構(gòu)建真實(shí)的教學(xué)情境，使學(xué)習(xí)者帶著問(wèn)題、任務(wù)進(jìn)入真實(shí)的情景。其次在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)者通過(guò)自身及相互間知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)的再重組，運(yùn)用約簡(jiǎn)、歸納、抽象等思維方式，抽象出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能的遷移。在完成任務(wù)的同時(shí)，促進(jìn)思維的升華。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中始終強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)意義的建構(gòu)，即計(jì)算思維的建構(gòu)。

結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)策略設(shè)計(jì)著重關(guān)注以下6方面的問(wèn)題：①以計(jì)算思維培養(yǎng)為學(xué)習(xí)意義建構(gòu)的核心。②教學(xué)關(guān)系以學(xué)習(xí)者為主體，教師為主導(dǎo)。③學(xué)習(xí)活動(dòng)具有個(gè)性化特點(diǎn)。④學(xué)習(xí)方式以專題為中心，以任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)。⑤學(xué)習(xí)過(guò)程以協(xié)作、會(huì)話、共同建構(gòu)為主。⑥學(xué)習(xí)成果具有創(chuàng)造性、創(chuàng)新性、典型性特征。

2.3 課堂教學(xué)模型構(gòu)建

基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)，結(jié)合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，構(gòu)建“教師為主導(dǎo)，學(xué)習(xí)者為主體，計(jì)算思維培養(yǎng)為主線”的課堂教學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 “主導(dǎo)-主體-思維”課堂教學(xué)模型

教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師需要明確主題任務(wù)、確定學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間與進(jìn)度，隨時(shí)監(jiān)督與引導(dǎo)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)習(xí)者則在教師引導(dǎo)下，以小組為單位進(jìn)行探究合作學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)模型強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)地位與學(xué)習(xí)者的主體地位，教師的主要作用是引領(lǐng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)、為學(xué)習(xí)者提供學(xué)習(xí)支架，并積極參與到學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)中；學(xué)習(xí)主體則通過(guò)“專題學(xué)習(xí)選擇主題自主探究、合作學(xué)習(xí)成果展示交流評(píng)價(jià)檢測(cè)修改成果創(chuàng)新提升”的主線展開學(xué)習(xí)；重視評(píng)價(jià)反饋。該教學(xué)模型，建議每4～6人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，在教師的引領(lǐng)下以小組為單位協(xié)作學(xué)習(xí)。具體教學(xué)過(guò)程可通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)施：

①教師以專題的形式，全面講解，提供學(xué)習(xí)討論的主題。教師從理論與實(shí)踐的全局，闡述研究主題的全貌、最新發(fā)展方向、研究熱點(diǎn)等，引領(lǐng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者形成概念并掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)；為學(xué)習(xí)小組提供可選擇研究、討論主題，供學(xué)習(xí)小組選擇；鼓勵(lì)學(xué)習(xí)小組自定研究主題。

②選題。學(xué)習(xí)小組根據(jù)成員的自主意愿，選擇1個(gè)研究專題。

③自主探究。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)小組依據(jù)討論主題，應(yīng)用教師提供的學(xué)習(xí)支架，結(jié)合自己的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)知識(shí)，圍繞主題查找資料、文獻(xiàn)，進(jìn)行自我探究以及小組內(nèi)部研討、合作學(xué)習(xí)，并形成統(tǒng)一的小組研討成果（觀點(diǎn)、結(jié)論、方法、方案）。總結(jié)分析解決問(wèn)題的思維過(guò)程，達(dá)到探究學(xué)科知識(shí)與提高計(jì)算思維的目的。

④展示交流。以小組為單位在全班展示自己的研討成果，交流各自的收獲與心得，發(fā)揮人才資源優(yōu)勢(shì)，通過(guò)歸納、約簡(jiǎn)，闡述問(wèn)題求解的思路、方法、算法設(shè)計(jì)。使學(xué)習(xí)者能共享相互之間的研討成果，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。

⑤評(píng)價(jià)糾錯(cuò)。各小組間相互評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)正確評(píng)價(jià)的方法；共同研討，肯定正確的方面，改進(jìn)不足之處；完善成果，抽象出正確解決問(wèn)題的思路，使學(xué)習(xí)者在知識(shí)、技能、思維等方面得到檢驗(yàn)與提高。

⑥創(chuàng)新提升。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，在教師的引領(lǐng)下，對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拓展升華，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，理清思路，提高認(rèn)識(shí)，形成此類問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型，并且能創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、計(jì)算思維解決新問(wèn)題。

該課堂教學(xué)模型中，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者計(jì)算思維的培養(yǎng)。即在學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)，重視學(xué)習(xí)者分離、歸納、遞歸、約簡(jiǎn)、抽象等思維方法的運(yùn)用與提煉。通過(guò)具體知識(shí)、技能的合理運(yùn)用，總結(jié)出運(yùn)用信息技術(shù)解決一般問(wèn)題的思維模型（算法），提倡思維模型的建構(gòu)與拓展。其中步驟①、②可以為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境；步驟③、④、⑤為學(xué)習(xí)者協(xié)作、會(huì)話提供有利條件；步驟⑥實(shí)現(xiàn)最終意義建構(gòu)。通過(guò)該課堂教學(xué)模型的六個(gè)步驟的教學(xué)活動(dòng)，可以達(dá)到計(jì)算思維的培養(yǎng)、了解學(xué)科當(dāng)前的研究熱點(diǎn)、加強(qiáng)專業(yè)技能的應(yīng)用培養(yǎng)、提高職業(yè)素養(yǎng)、建立良好的交流平臺(tái)與智盟資源的教學(xué)目的。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于計(jì)算思維的中小學(xué)信息技術(shù)教師培訓(xùn)課堂教學(xué)模型優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，緊緊圍繞計(jì)算思維的培養(yǎng)展開，使教師、學(xué)習(xí)者、教學(xué)內(nèi)容與計(jì)算思維培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，既體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，又充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主體作用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)者的計(jì)算思維，是一種符合學(xué)習(xí)者（信息技術(shù)在職教師）認(rèn)知特點(diǎn)的課堂教學(xué)模型。

建構(gòu)合理的課堂教學(xué)模型進(jìn)行中小學(xué)信息技術(shù)教師的培訓(xùn)，可促進(jìn)教師教育理念、計(jì)算思維的全面提升，促進(jìn)教師專業(yè)知識(shí)與專業(yè)技能的進(jìn)步，提高教師運(yùn)用信息技術(shù)解決教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的能力，使教師的計(jì)算思維能力、教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)操作能力、教學(xué)監(jiān)控能力和教學(xué)反思能力得到全面提高。

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篇8

一、精擬建模問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問(wèn)題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問(wèn)題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。此類問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問(wèn)題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問(wèn)題。

3.力求難易適度

所選擬的問(wèn)題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問(wèn)題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，避免問(wèn)題過(guò)度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問(wèn)題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法

數(shù)學(xué)建模方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，它是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的核心，具有重要的教學(xué)功能。掌握一定的數(shù)學(xué)建模方法是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的有效途徑。為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)建模方法。

1.注重建模步驟

數(shù)學(xué)建模方法包含諸如問(wèn)題表征、簡(jiǎn)化假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型修正、模型解釋、模型應(yīng)用等多個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，注重對(duì)各步驟的基本內(nèi)涵、實(shí)施技巧及各步驟之間的內(nèi)在聯(lián)系和協(xié)同方式進(jìn)行闡釋和分析，這是使學(xué)生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，有助于為學(xué)生模仿建模提供操作性依據(jù)，進(jìn)而為學(xué)生獨(dú)立建模提供原則性指導(dǎo)。

2.突出普適方法

不同的數(shù)學(xué)建模方法，其作用大小和應(yīng)用范圍也不同，譬如，關(guān)系分析方法、平衡原理方法、數(shù)據(jù)分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統(tǒng)攝性和普適性的建模方法。教師應(yīng)側(cè)重對(duì)這些普適性的建模方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生重點(diǎn)理解、掌握和應(yīng)用。此外，分屬于幾何、代數(shù)、三角、微積分、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對(duì)解決具有領(lǐng)域特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題卻具重要應(yīng)用價(jià)值，因而，教師也應(yīng)結(jié)合相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)把握其領(lǐng)域特性及其所運(yùn)用的問(wèn)題情境特征而熟練掌握并靈活應(yīng)用。

3.加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)

許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)建模方法，因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模方法之間的關(guān)聯(lián)，注重多種建模方法的綜合運(yùn)用。為此，應(yīng)在加強(qiáng)各建模步驟之間聯(lián)系與協(xié)調(diào)運(yùn)用基礎(chǔ)上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模方法之間進(jìn)行多維聯(lián)結(jié)，建立數(shù)學(xué)建模方法網(wǎng)絡(luò)圖，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法體系，形成綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

三、強(qiáng)化建模策略

數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中理解問(wèn)題、選擇方法、采取步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題解決有關(guān)的事實(shí)、概念和原理的規(guī)則。數(shù)學(xué)建模策略對(duì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程、結(jié)果與效率均具有重要作用。學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模課程的重要教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟。因此，應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模策略的教與學(xué)。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，往往需要借助實(shí)例運(yùn)用獲得具體經(jīng)驗(yàn)，才能被真正領(lǐng)悟與有效掌握。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對(duì)建模案例的示范與解析，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中感受所要習(xí)得的建模策略的具體運(yùn)用。為此，一方面，針對(duì)某特定建模策略的案例應(yīng)盡可能涵蓋豐富的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并在相應(yīng)的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經(jīng)驗(yàn)支持；另一方面，應(yīng)對(duì)某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運(yùn)用進(jìn)行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內(nèi)在聯(lián)系?；诎咐盐战２呗?，將抽象的建模策略與鮮活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密切聯(lián)系，有助于積累建模策略的背景性經(jīng)驗(yàn)，有助于豐富建模策略的應(yīng)用模式，有助于促進(jìn)建模策略的條件化與經(jīng)驗(yàn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)建模策略的靈活應(yīng)用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應(yīng)用的指導(dǎo)性方針，它通過(guò)建模方法影響建模的過(guò)程、結(jié)果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢(shì)必停留于表面與形式，難以對(duì)數(shù)學(xué)建模發(fā)揮作用。因此，應(yīng)寓于建模方法獲得建模策略。為此，應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與協(xié)同規(guī)律，使學(xué)生掌握如何運(yùn)用建模方法，知曉何以運(yùn)用建模方法，從而獲得具有“實(shí)用”價(jià)值的數(shù)學(xué)建模策略。

3.聯(lián)結(jié)思維策略

思維策略是指問(wèn)題解決思維活動(dòng)過(guò)程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時(shí)，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊(yùn)涵的深層關(guān)系，把握問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)；在理解問(wèn)題整體意義基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運(yùn)用雙向推理；克服思維定勢(shì)，進(jìn)行擴(kuò)散性思維；解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等，均為問(wèn)題解決中的思維策略。思維策略是數(shù)學(xué)建模不可或缺的認(rèn)知工具，對(duì)數(shù)學(xué)建模具有重要指導(dǎo)作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過(guò)建模策略對(duì)建模活動(dòng)產(chǎn)生影響。離開思維策略的指導(dǎo)，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯(lián)結(jié)，以使學(xué)生充分感悟思維策略對(duì)建模策略運(yùn)用的指引作用，增強(qiáng)建模策略運(yùn)用的彈性。

四、注重圖式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模圖式是指由與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的原理、概念、關(guān)系、規(guī)則和操作程序構(gòu)成的知識(shí)綜合體。具有如下基本內(nèi)涵：是與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)組塊；是已有數(shù)學(xué)建模成功案例的概括和抽象；可被當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問(wèn)題情境的某些線索激活。數(shù)學(xué)建模圖式在建模中具有重要作用，影響數(shù)學(xué)建模的模式識(shí)別與表征、策略搜索與選擇、遷移評(píng)估與預(yù)測(cè)。因此，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模圖式的教與學(xué)，為此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)實(shí)施樣例學(xué)習(xí)、開展變式練習(xí)、強(qiáng)化開放訓(xùn)練。

1.實(shí)施樣例學(xué)習(xí)

樣例學(xué)習(xí)是向?qū)W生書面呈現(xiàn)一批解答完好的例題（樣例），學(xué)生解決問(wèn)題遇到障礙或出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以自學(xué)這些樣例，再嘗試去解決問(wèn)題。樣例學(xué)習(xí)要求從具有詳細(xì)解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識(shí)與方法來(lái)解決當(dāng)前問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中實(shí)施樣例學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)和研究別人的已建模型及建模過(guò)程中的思維模式，有助于使學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)特征，更好地關(guān)注在何種情況下使用和如何使用原理、規(guī)則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實(shí)施樣例學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重透過(guò)建模問(wèn)題的表面特征提煉和歸納其所蘊(yùn)含的關(guān)系、原理、規(guī)則和類別等深層結(jié)構(gòu)。

2.開展變式練習(xí)

通過(guò)樣例學(xué)習(xí)而形成的建模圖式往往并不穩(wěn)固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應(yīng)在樣例學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展變式練習(xí)，通過(guò)多種變式情境的分析和比較，排除具體問(wèn)題情境中非本質(zhì)性的細(xì)節(jié)，逐步從表層向深層概括規(guī)則和建構(gòu)模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過(guò)的規(guī)則和模式內(nèi)化，以形成清晰而穩(wěn)固的建模圖式。開展變式練習(xí)時(shí)，應(yīng)注重洞察構(gòu)成現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3.強(qiáng)化開放訓(xùn)練

數(shù)學(xué)建模具有結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題解決的特性。譬如，條件和目標(biāo)不明確；“簡(jiǎn)化”假設(shè)時(shí)需要高度靈活的技巧；模型構(gòu)建需要基于對(duì)問(wèn)題的深邃洞察與合理判斷并靈活運(yùn)用建模方法；所建模型及其形式表達(dá)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，需要檢驗(yàn)、修正并不斷推廣以適應(yīng)更復(fù)雜的情境；有并非唯一正確的多種結(jié)果和答案等等。鑒于此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化開放訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生形成概括性強(qiáng)、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應(yīng)通過(guò)改變問(wèn)題的情境、條件、要求及方法來(lái)拓展問(wèn)題。即對(duì)簡(jiǎn)化假設(shè)、建模思路、建模結(jié)果、模型應(yīng)用等建模環(huán)節(jié)進(jìn)行多種可能性分析；將問(wèn)題原型恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)變到某一特定模型；將一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的模型靈活地轉(zhuǎn)移到另一領(lǐng)域；將一個(gè)具體、形象的模型創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎(chǔ)上，對(duì)建模問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括和歸類，從一種問(wèn)題情境進(jìn)行輻射，并以此網(wǎng)羅建模的不同操作模式，從而使學(xué)生形成關(guān)于建模圖式的體系化認(rèn)知，進(jìn)而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學(xué)方式

鑒于數(shù)學(xué)建模具有綜合性、實(shí)踐性和活動(dòng)性特征，因而其教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為運(yùn)行主線，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力為核心目標(biāo)。為此，應(yīng)靈活采取激勵(lì)獨(dú)立探究、引導(dǎo)對(duì)比反思、尋求優(yōu)化選擇等密切協(xié)同的教學(xué)方式。

1.激勵(lì)獨(dú)立探究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)首先激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索，力求學(xué)生找到各自富有個(gè)性的建模思路與方案。誠(chéng)然，教師和教材的思路與方案可能更為簡(jiǎn)約而成熟，然而，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其獲得的思路與方案更貼近學(xué)生自身的認(rèn)知水平。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生個(gè)體自主探索，尊重學(xué)生的個(gè)性化思考，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，以不同的方式表征問(wèn)題，用不同的方法探索問(wèn)題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和探究能力。

2.引導(dǎo)對(duì)比分析

在激勵(lì)學(xué)生探尋個(gè)性化的建模思路與方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應(yīng)將提出不同建模方案的學(xué)生組成“異質(zhì)”的討論小組，聆聽其他同學(xué)的分析與解釋，對(duì)比分析探索過(guò)程、評(píng)價(jià)探索結(jié)果、分享探索成果，以使學(xué)生認(rèn)識(shí)從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，既展現(xiàn)了學(xué)生自主探索的成果，又發(fā)揮了教師組織引導(dǎo)的職能，還使學(xué)生獲得了多元化的數(shù)學(xué)建模思維方式。

3.尋求優(yōu)化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎(chǔ)上，教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)全班學(xué)生對(duì)多樣化的建模方案進(jìn)行觀察與辨析，使學(xué)生在思維的交流與碰撞中，感受與認(rèn)知其它方案的優(yōu)點(diǎn)和局限，反思與改進(jìn)自己的方案，相互糾正、補(bǔ)充與完善，尋求方案的優(yōu)化選擇。引導(dǎo)學(xué)生尋求優(yōu)化選擇，不僅僅是求得最優(yōu)化的結(jié)果，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效方式。在此過(guò)程中，教師應(yīng)與學(xué)生有效互動(dòng)，深度交流，汲取不同方案的可取之點(diǎn)與合理之處，以做出優(yōu)化選擇。

上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略之間存在密切聯(lián)系。精擬建模問(wèn)題是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體；聚焦建模方法是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的靈魂；注重圖式教學(xué)是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的依據(jù)；活化教學(xué)方式是有效實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的保障。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，諸策略應(yīng)有機(jī)結(jié)合，協(xié)同運(yùn)用，以求取得最佳效果。

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篇9

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決問(wèn)題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，更重要的它將告訴我們?nèi)绾翁崛?shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來(lái)解決它。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過(guò)程中所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建模型以解決問(wèn)題。所謂數(shù)學(xué)模型，是通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象，也就是說(shuō)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)了對(duì)象的內(nèi)在特征。因此，教師在傳授知識(shí)的同時(shí)一定要有意識(shí)地把一些抽象的問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，即尋找模型。因此要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出所熟知的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過(guò)程，全面實(shí)施素質(zhì)教育

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要突出學(xué)生主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動(dòng)中去，充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的主角。學(xué)生的主體地位主要有以下四個(gè)方面的表現(xiàn)：學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、學(xué)習(xí)的獨(dú)立性和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗(yàn)解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實(shí)際問(wèn)題的解，從而最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)決定了每一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，鼓勵(lì)學(xué)生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分運(yùn)用滲透與激勵(lì)的教育手段。滲透，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質(zhì)教育的內(nèi)容有機(jī)地溶于教學(xué)過(guò)程當(dāng)中；激勵(lì)，就是教師運(yùn)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言、舉動(dòng)、方式（設(shè)計(jì)）、內(nèi)容（問(wèn)題）激發(fā)學(xué)生的興趣、積極性和主動(dòng)性，鼓舞學(xué)生的思維、行動(dòng)和意志。由于數(shù)學(xué)建模過(guò)程會(huì)遇到許多意料不到的困難，對(duì)中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意增強(qiáng)滲透和激勵(lì)的意識(shí)，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實(shí)性。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要分別要求、分層次推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模方法是解決應(yīng)用問(wèn)題的重要方法，但因?yàn)殚L(zhǎng)期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，造成學(xué)生動(dòng)手操作能力差、應(yīng)用意識(shí)薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個(gè)性差異，對(duì)學(xué)生分別要求、個(gè)別指導(dǎo)、分層次教學(xué)，對(duì)每個(gè)學(xué)生確定不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對(duì)優(yōu)生要多指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵(lì)他們大膽使用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予獨(dú)立建模的機(jī)會(huì)，能獨(dú)立完成高質(zhì)量的建模論文；對(duì)中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭(zhēng)取獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模小論文；對(duì)差生要多輔導(dǎo)，重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模小論文。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師應(yīng)多用鼓勵(lì)的方式激勵(lì)學(xué)生，通過(guò)師生融洽的情感交流，幫助學(xué)生增強(qiáng)信心、提高自信，進(jìn)而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是千變?nèi)f化的靈活的實(shí)際問(wèn)題，建模過(guò)程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，首先是數(shù)學(xué)建模化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學(xué)方法。

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 建模 意識(shí)

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，社會(huì)文化條件的變化對(duì)學(xué)校教育提出了更高的要求，其別強(qiáng)調(diào)人才培養(yǎng)由“知識(shí)型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)建模教學(xué)順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中逐步積累；發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，數(shù)學(xué)的生命力在于能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用之關(guān)鍵，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是提高學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，明確問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉、抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型提供的解答解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。就是把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)建模通常是：把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系，建立方程模型；把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的不等量關(guān)系，建立不等式模型；把現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；把有關(guān)平面、空間圖形，建立幾何模型，把有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計(jì)模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)首先要引入數(shù)學(xué)建模實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模習(xí)慣。具體做法可以是：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，感受、體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；

2、給學(xué)生見識(shí)、制作、操作的機(jī)會(huì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)；

3、讓學(xué)生畫畫、折折、拼拼，培養(yǎng)學(xué)生的建模情趣；

4、突出實(shí)際測(cè)量、嘗試設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)；

只有有了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，才能遇到問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度去分析，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生學(xué)會(huì)了了解問(wèn)題的實(shí)際背景、明確問(wèn)題的實(shí)際意義、掌握對(duì)象的各種信息；學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，才能根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型）。只有有了建模目標(biāo)，才能建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把問(wèn)題解決。

如例l、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)。

（1）試求y與x之間的關(guān)系式。

（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的所謂“最優(yōu)化”問(wèn)題，諸如成本最低，利潤(rùn)、產(chǎn)出最大，效益最好等問(wèn)題，常?？梢詺w結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題；

又如例2、在4月份，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第四天銷售60件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件。

（1）問(wèn)4月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？

（2）按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過(guò)2000件時(shí)，社會(huì)上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時(shí)，則流行消失，問(wèn)該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？說(shuō)明理由。

現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的諸如增長(zhǎng)率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問(wèn)題常常歸結(jié)為數(shù)列統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量限制條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法予以解決。并由此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)直，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、注重展示數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)建模過(guò)程一般是：了解問(wèn)題的實(shí)際背景、明確問(wèn)題的實(shí)際意義、掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征確立建模目標(biāo)（何種數(shù)學(xué)模型），對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)或式的數(shù)學(xué)計(jì)算（估計(jì)）推理對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解釋驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性，“鑄題成?！保枰酝茝V應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí).要注重展示數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維能力

素質(zhì)教育的核心是能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是提高學(xué)生的思維能力。思維能力的內(nèi)在實(shí)質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)建模有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的數(shù)學(xué)思想方法，才能找出規(guī)律、抓住關(guān)鍵而完成。因而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法和技巧，可敏捷思維，借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

例3、已知實(shí)數(shù)a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教學(xué)時(shí)滲透“數(shù)型結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)構(gòu)建幾何模型（周長(zhǎng)為10的直角三角形），求其面積的最大值即可得解；

數(shù)學(xué)建模的思維策略是多種多樣的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生整體思維、猜想求證、嚴(yán)密求證、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。借以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)及能力。

【參考文獻(xiàn)】