導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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[關(guān)鍵詞]運(yùn)用 建模思想 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-078

解決問題的教學(xué)一般要經(jīng)過閱讀、觀察、分析、操作、抽象等幾個(gè)過程。解決問題的方法有許多，但是自從新課標(biāo)實(shí)施以來，關(guān)注數(shù)學(xué)建模，學(xué)會(huì)用建模思想指導(dǎo)教學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題則是其極力提倡的。那么，怎樣才能有效運(yùn)用建模思想，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、理解四則運(yùn)算意義，構(gòu)建解決問題的基本模型

四則運(yùn)算是解決問題最基本的模型，這是因?yàn)樗械慕鉀Q問題都是與加減乘除分不開的，更是在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教學(xué)中，教師可在四則運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立基本的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

例如，在解決“桌上有3個(gè)盒子，每個(gè)盒子里有5個(gè)乒乓球，一共有幾個(gè)乒乓球”這個(gè)問題的過程中，教師可以結(jié)合具體情境引入“5+5+5”這個(gè)加法算式合并的例子，然后在此基礎(chǔ)上抽象出“份數(shù)乘個(gè)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題。

這樣教學(xué)，集解決問題與理解算法于一體，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識四則運(yùn)算在解決問題中的價(jià)值，而且還有效地增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、探析信息的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建解決問題的關(guān)系模型

在新課改理念指引下，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材較以往有了很大改變，那就是弱化了“數(shù)量關(guān)系”這個(gè)環(huán)節(jié)，直接從“情境創(chuàng)設(shè)”跳轉(zhuǎn)到了“實(shí)際應(yīng)用”，這對我們的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。因此，教師要善于從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系模型，以使學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上把握問題之間的具體聯(lián)系，并使之在建模過程中得到內(nèi)化與發(fā)展，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“購物問題”時(shí)，以下表為例，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建關(guān)系模型的：

1.從圖中你看到了哪些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息？利用這些信息可以幫助我們解決什么問題？

2.從給出的已知條件“襯衣單價(jià)130元，數(shù)量2件”中，你能求出什么？（引導(dǎo)學(xué)生抽象出模型：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。）

3.題目中有哪些未知條件？應(yīng)該如何解決？（引導(dǎo)學(xué)生得出模型：單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。）

4.在領(lǐng)帶總價(jià)不知的情況下，鋪路搭橋，從中間條件出發(fā)解決問題，得出方法模型：領(lǐng)帶總價(jià)=500元-襯衣總價(jià)。

5.自行嘗試列式計(jì)算。

在這個(gè)教學(xué)過程中，教師主要從問題之間的相互關(guān)聯(lián)性入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層剝繭式的探究學(xué)習(xí)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生邊探析邊構(gòu)建關(guān)系模型，輕松地解決了數(shù)學(xué)問題。

三、引導(dǎo)分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型

分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本、最重要的思維方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與綜合，構(gòu)建解決問題的思維模型，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生有效解決問題。

例如，在解決“小英家養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多幾只”這個(gè)問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生輕聲讀題，學(xué)生在一遍又一遍的朗讀中得出已知條件以及具體要求的問題是什么，必要時(shí)可以通過畫圖的方式來幫助學(xué)生分析。

在結(jié)合圖例分析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生說出要求的是哪一部分，以及虛線在圖中表示的意義等，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析與綜合得出“求比一個(gè)數(shù)多幾”的問題的思維方式，從而幫助學(xué)生構(gòu)建出“要求出誰比誰多幾，就要從多的數(shù)中減去和它同樣多的部分，用減法計(jì)算”的思維模型。

由此可見，巧用分析與綜合，不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路，找到解決問題的突破口，而且還可以逐步提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

篇2

高職院校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，為學(xué)生講解基礎(chǔ)理論知識的同時(shí)，還要從高職人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)與涉及到專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的問題相結(jié)合展開教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的方法解決經(jīng)濟(jì)問題的能力。將數(shù)學(xué)建模引入到高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)教學(xué)的“教學(xué)做”一體化，以提高學(xué)生的職業(yè)能力。本論文針對基于數(shù)學(xué)建模的高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“教學(xué)做”一體化教學(xué)展開研究。

關(guān)鍵詞:

高職院校；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；“教學(xué)做”一體化

高職院校是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的基地，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科，是針對經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的學(xué)科。高職院校的經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)都需要學(xué)習(xí)這門課程，以為后續(xù)的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)科角度而言，主要的作用是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、邏輯思維和抽象概括能力。國家教育部關(guān)于高職院校的人才培養(yǎng)，提出要注重高職人才的綜合能力培養(yǎng)。本著這一人才培養(yǎng)理念，高職院校在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要一改傳統(tǒng)的教育模式，采用“教學(xué)做”一體化教學(xué)并將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，以提高學(xué)生的職業(yè)能力。

1高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.1對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容更為注重理論教學(xué)高職院校以培養(yǎng)專業(yè)技術(shù)型人才為主，在教材的選擇上存在著一定的靈活性。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)屬于高職院校經(jīng)濟(jì)管理類基礎(chǔ)學(xué)科，其主要的作用是為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)。①部分高職院校會(huì)選擇大學(xué)本科教材，但是，高職院校與大學(xué)本科教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)不同，對教材沒有根據(jù)高職教育特點(diǎn)而靈活運(yùn)用，而是拘泥于理論教學(xué)，就難以與學(xué)生的高職人才培養(yǎng)方向相吻合。高職學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論過程中，無法尋找到數(shù)學(xué)與專業(yè)課程之間交叉點(diǎn)，就會(huì)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生心理排斥感。

1.2經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重學(xué)生技術(shù)能力的培養(yǎng)而忽視了基礎(chǔ)知識的重要性高職院校對社會(huì)人才質(zhì)量要求極為敏感，特別是國家最新出臺的高職學(xué)生培養(yǎng)指導(dǎo)思想，給高職院校的未來發(fā)展提供了借鑒。但是，高職院校在按照指導(dǎo)思想改革創(chuàng)新的同時(shí)，更為注重學(xué)生技術(shù)能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生就業(yè)，而忽視了基礎(chǔ)教育的重要性。高職院校以實(shí)踐教學(xué)為主，課堂教學(xué)時(shí)間短，因此，院校在課時(shí)安排上，會(huì)優(yōu)先安排專業(yè)技術(shù)課堂教學(xué)，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課時(shí)會(huì)受到排擠，甚至一些高職院校會(huì)在制定人才培養(yǎng)方案中將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)刪除。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)因此而被推向高職教學(xué)的邊緣。

1.3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教學(xué)方法沒有注重?cái)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)模式比較單一，教師遵循著本科教學(xué)模式，而沒有從職業(yè)教育的角度出發(fā)將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論與學(xué)生的專業(yè)需求建立關(guān)聯(lián)，這種“注入式”的教學(xué)模式非常不利于學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。②經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，如果在教學(xué)中重視理論卻忽視了應(yīng)用性而沒有對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以培養(yǎng)，就會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅是理論教學(xué)而無益于技術(shù)應(yīng)用，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就是做題，與專業(yè)學(xué)習(xí)無關(guān)，由此而不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)，更不符合高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

2實(shí)施高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)改革，“教學(xué)做”是必然趨勢

“教學(xué)做”一體化的教學(xué)模式是將教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)和技術(shù)操作融于一體，是對高職院校的理論教育與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，以知識為載體對學(xué)生的知識應(yīng)用能力和技術(shù)操作能力以培養(yǎng)。在學(xué)生技術(shù)能力培養(yǎng)中，為了使學(xué)生能夠一邊學(xué)習(xí)，一邊操作，就需要配合數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，以推進(jìn)高職實(shí)用性人才的培養(yǎng)。③高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)本著為學(xué)生服務(wù)的原則，運(yùn)用“教學(xué)做”一體化的教學(xué)模式，通過開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，有助于提高經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。

3“教學(xué)做”一體化模式以數(shù)學(xué)建模為主要手段

3.1數(shù)學(xué)建模是理論知識與實(shí)踐問題的抽象化結(jié)合點(diǎn)高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高“教學(xué)做”一體化模式的有效性，即要以數(shù)學(xué)建模為手段，將經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中需要研究的問題提煉出來進(jìn)行參數(shù)化，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)模式解釋現(xiàn)實(shí)問題的一種數(shù)學(xué)形式，運(yùn)用模型計(jì)算所獲得的結(jié)果對模式建立的合理性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證，用以回答現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性問題。在數(shù)學(xué)建模中，要將數(shù)學(xué)知識與要解決的實(shí)踐問題建立抽象化的結(jié)合點(diǎn)，以此作為高職院校經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)“教學(xué)做”一體化教學(xué)模式的有效手段，有助于提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。④

3.2數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力由于高職院校普遍知識水平較低，可以開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將自己所學(xué)的知識充分運(yùn)用起來，與要解決的經(jīng)濟(jì)問題相結(jié)合建立數(shù)學(xué)模式。開展這樣的教學(xué)活動(dòng)可以使學(xué)生將自己已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識與社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高，就會(huì)全身心地投入到數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，包括資料的收集、設(shè)定論證目標(biāo)、制定論證方案、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解等等，每一個(gè)環(huán)節(jié)都在教師的指導(dǎo)下展開。

3.3數(shù)學(xué)建模有助于深化學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識的理解學(xué)生直接參與數(shù)學(xué)模式的建立，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題，就需要展開各種調(diào)查活動(dòng)，多方面查找相關(guān)資料，積極地與教師探討問題并與同學(xué)合作，以力爭做到論證的科學(xué)性和合理性。⑤通過開展建模活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力因此而得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)教學(xué)以“教學(xué)做”一體化的教學(xué)模式展開，就是教師和學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，學(xué)生參與建?；顒?dòng)中，教師給予指導(dǎo)，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)，一邊操作，使得教學(xué)、學(xué)習(xí)與操作能夠充分融合，隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來，在活動(dòng)中深化對基礎(chǔ)知識的理解，使得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得以提高。

4“教學(xué)做”一體化教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用途徑

4.1將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的專業(yè)內(nèi)容相結(jié)合高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)學(xué)建模的方式，要將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的專業(yè)內(nèi)容之間所存在的結(jié)合點(diǎn)挖掘出來，最好是能夠選用與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的案例，讓學(xué)生從自身專業(yè)領(lǐng)域角度體驗(yàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識的有用性，以激發(fā)學(xué)生對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。⑥比如，教師與學(xué)生共同將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與學(xué)生專業(yè)的結(jié)合點(diǎn)找出來，構(gòu)建知識模塊，即經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模塊和專業(yè)數(shù)學(xué)模塊。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模塊中的內(nèi)容中所涵蓋的問題包括納稅、信用卡、房貸按揭等等；專業(yè)數(shù)學(xué)模塊對總成本、邊際成本、最小成本以計(jì)算，最優(yōu)方案所需要的參數(shù)設(shè)定、成本收益、概率計(jì)算以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢的預(yù)測等等。將生活中的實(shí)例引入到教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過理解案例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)知識與生活中的經(jīng)濟(jì)問題建立相關(guān)性，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的各種經(jīng)濟(jì)問題的能力。案例引入：運(yùn)輸公司所提供的運(yùn)輸服務(wù)為50元，乘客消費(fèi)35元就可以享受同等的服務(wù)。如果僅從表面來看，似乎運(yùn)輸公司有15元的虧損，但是，如果使用邊際分析法，就會(huì)了解運(yùn)輸公司這樣做尤其精明之處。將這個(gè)案例引入到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，所涉及的知識點(diǎn)是邊際收益、邊際成本。運(yùn)用產(chǎn)品總量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，就可以將總量的變化率計(jì)算出來。

4.2活用數(shù)學(xué)建模方法，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)本著提高知識應(yīng)用能力的高職人才培養(yǎng)目標(biāo)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在符合數(shù)學(xué)邏輯的前提下可以將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂模塊化，實(shí)施模塊教學(xué)，以利于學(xué)生將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識與自己所學(xué)習(xí)的專業(yè)相結(jié)合。這就需要經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師要深入到社會(huì)中，對社會(huì)中所涉及到的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問題展開調(diào)研，對相關(guān)資料進(jìn)行收集、整理，儲(chǔ)存到數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)庫中，必要的情況下，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)教師可以自行編寫教材，以對學(xué)生具有針對性地展開教學(xué)。⑦在課堂中，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教師可以參考案例創(chuàng)設(shè)課堂情境，與學(xué)生通過討論的模式展開教學(xué)，不僅使教學(xué)內(nèi)容更具有實(shí)際應(yīng)用性，而且還能夠?qū)W(xué)生的參與性和對知識的探索性激發(fā)起來。每個(gè)學(xué)期都定期組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，以通過培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣，提高學(xué)生的求知欲，同時(shí)還能夠使得學(xué)生的視野得以擴(kuò)展。

5結(jié)語

綜上所述，科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科起到了不可替代的作用。隨著交叉學(xué)科的興起，各個(gè)研究領(lǐng)域的研究普遍采用了量化分析的方法，以為研究提供更為精確的論據(jù)。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，數(shù)學(xué)的滲透使得學(xué)術(shù)成果的應(yīng)用性更強(qiáng)。為適應(yīng)高職院?，F(xiàn)行的人才培養(yǎng)目標(biāo)，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建“教學(xué)做”一體化教學(xué)模式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式，可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以培養(yǎng)，提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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⑥朱校寧.高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想和方法的應(yīng)用[J].河南科技,2013(5):44-45.

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在這里，以幾個(gè)中學(xué)教材以及高考題為例，探討中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)建模的區(qū)別和聯(lián)系.

例1 北師大版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系（北師大版數(shù)學(xué)必修1第24頁）與2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定）不謀而合，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)建模目的的統(tǒng)一，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.這里將兩個(gè)題目摘要如下：

2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定”：為加油站儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐設(shè)計(jì)“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲(chǔ)油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油量v是變量.儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里，主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.

圖2 加油站圓柱形儲(chǔ)油罐示意圖可以看出，這道大學(xué)生建模競賽題與中學(xué)教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系，從而給出儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應(yīng)關(guān)系，而在大學(xué)生建模中更深入的要求給出地下儲(chǔ)油罐“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系）的實(shí)時(shí)變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學(xué)教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡單的函數(shù)關(guān)系，符合中學(xué)生的能力水平；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽則根據(jù)大學(xué)生的實(shí)際能力，考慮實(shí)際問題的需求，直接設(shè)計(jì)可供加油站應(yīng)用的罐容對照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學(xué)模型思想在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，并分析與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1.

表1：某市垃圾統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)”[2].作為新課標(biāo)的高考題，題目結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)模型的思想，考查學(xué)生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時(shí)間問題，現(xiàn)實(shí)生活氣息濃厚，它對應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時(shí)，這道題目借用運(yùn)籌學(xué)排隊(duì)論[3]的思想，解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)問題.具體題目如下：

某銀行柜臺設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2.

表2：銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)

辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).

（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

排隊(duì)論模型[4]是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，通過建立一些數(shù)學(xué)模型，以對隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測.現(xiàn)實(shí)生活中諸如排隊(duì)買票、病人排隊(duì)就醫(yī)、輪船進(jìn)港等等問題服務(wù)系統(tǒng).

這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊(duì)問題，出于排隊(duì)論思想命題，同時(shí)又考慮中學(xué)生實(shí)際能力，結(jié)合考點(diǎn)，成功地將題目適當(dāng)?shù)暮喕癁橐坏谰哂袑?shí)際背景的概率問題.體現(xiàn)了中學(xué)建模與大學(xué)建模同樣是出于解決實(shí)際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當(dāng)改編.在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）中應(yīng)用排隊(duì)論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時(shí)間安排：根據(jù)學(xué)生人數(shù)和測試儀器數(shù)安排體能測試時(shí)間，使得學(xué)生等待時(shí)間最小。2 結(jié)論和建議

2.1 一些結(jié)論

通過以上幾個(gè)例題以及對中學(xué)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)建模的分析，可以得到二者各自的特點(diǎn)：

中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級，問題在專業(yè)和數(shù)學(xué)上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴(kuò)展小，學(xué)生容易找到切 入點(diǎn).

③所用的數(shù)學(xué)知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)水平和學(xué)習(xí)能力.

④問題的難度不大，遠(yuǎn)低于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

⑤數(shù)學(xué)模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計(jì)算不太復(fù)雜.

⑥學(xué)生的考慮及其實(shí)現(xiàn)都需要切合數(shù)學(xué)建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強(qiáng)調(diào)的.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當(dāng)時(shí)社會(huì)或科學(xué)關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學(xué)、2003A SARS的傳播、2004A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)、2010B 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估；

有源于生物醫(yī)學(xué)環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價(jià)及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測；還有源于交通運(yùn)輸管理類的、源于經(jīng)濟(jì)管理與社會(huì)事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計(jì)類的等.

②強(qiáng)調(diào)對問題的建模和求解，對模型或方案設(shè)計(jì)的質(zhì)量、計(jì)算能力、建模仿真實(shí)現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗(yàn)的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學(xué)建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點(diǎn)的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學(xué)生和大學(xué)生起點(diǎn)不同.中學(xué)建模和大學(xué)建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學(xué)以及其他知識基礎(chǔ)進(jìn)行的.對數(shù)學(xué)知識的要求差異很大.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模需要具有數(shù)學(xué)分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學(xué)知識，甚至在建模過程中還需要快速學(xué)習(xí)其他方面的知識；而對中學(xué)生則以初等數(shù)學(xué)知識為主，適合中學(xué)生的認(rèn)知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補(bǔ)充；

第二，需要研究的問題不同.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數(shù)學(xué)化的要求較高；而中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的問題大多貼近中學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的實(shí)踐性和趣味性，學(xué)生較易入手；

第三，二者側(cè)重點(diǎn)不同.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學(xué)會(huì)處理實(shí)際問題的思考方法和解決途徑；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)建立模型的實(shí)用性以及對問題實(shí)質(zhì)性的分析和求解，對科學(xué)計(jì)算（計(jì)算機(jī)編程）的要求較高；

另外，一個(gè)客觀的原因，即二者組織形式不同.大學(xué)數(shù)學(xué)建模以課程形式走進(jìn)學(xué)生，同時(shí)開展三級數(shù)學(xué)建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽）引導(dǎo)學(xué)生參與.而中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學(xué)和以教師為引導(dǎo)的實(shí)踐活動(dòng)展開.

當(dāng)然，同樣作為數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，二者都是對實(shí)際問題分析簡化，基于數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，最終得出對實(shí)際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個(gè)例題也證實(shí)了這一點(diǎn)。

2.2 幾點(diǎn)建議

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學(xué)模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中越來越重要，同時(shí)引用的幾個(gè)例題不但說明了大學(xué)建模與中學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學(xué)建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學(xué)生科技活動(dòng)，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時(shí)的教育教學(xué)發(fā)出信號：

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍(lán)本的知識挖掘，特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學(xué)習(xí)或者探究活動(dòng)形式開展數(shù)學(xué)建模.主動(dòng)關(guān)注大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的動(dòng)向，甚至大膽對大學(xué)生建模競賽題目做出改編，作為中學(xué)建模題目或者考試試題.

4.建模教學(xué)對高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及.鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 教育部高等教育司.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

篇4

一、對數(shù)學(xué)模型的相關(guān)定義進(jìn)行分析

數(shù)學(xué)模型指的主要是按照事物的特征以及數(shù)量之間存在的關(guān)系，通過形式化的數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括。更加廣義的一個(gè)解釋是，所有的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論等。對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立的整個(gè)過程是數(shù)學(xué)建模，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方面的語言以及方法來對實(shí)際的問題進(jìn)行描述，并進(jìn)行有效的解決。數(shù)學(xué)建模的一個(gè)相對比較嚴(yán)格的定義是，在世界當(dāng)中的特定對象，為了特定的目標(biāo)，按照對象內(nèi)部的實(shí)際規(guī)律，在分析問題以及進(jìn)行建設(shè)之后，應(yīng)該使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ?，獲得數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

二、對數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則進(jìn)行分析

1.再創(chuàng)造的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想能夠在很大程度上為學(xué)生提供良好的平臺，在此平臺當(dāng)中，學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行學(xué)習(xí)分析以及有效的解決。因此，數(shù)學(xué)建模的核心應(yīng)該是在學(xué)生積極主動(dòng)參與的基礎(chǔ)上來實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造的相關(guān)活動(dòng)。

2.數(shù)學(xué)化的原則。在實(shí)際的課堂當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)該把實(shí)際的問題有效抽象為數(shù)學(xué)上的問題，即數(shù)學(xué)化的一個(gè)過程。在中學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)思考，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)當(dāng)中的世界。

3.教學(xué)現(xiàn)實(shí)性的原則。在實(shí)際的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該對學(xué)生所具有的特殊性進(jìn)行充分強(qiáng)調(diào)，還應(yīng)該針對不同的學(xué)生開展不同的建?；顒?dòng)，盡可能的為學(xué)生提供富含創(chuàng)造力的舞臺，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行有效的運(yùn)用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到不同的體驗(yàn)。在此過程中，應(yīng)該保證學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)前提下，能夠盡可能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及實(shí)踐能力。之后保證學(xué)生學(xué)不足的感悟，進(jìn)而激發(fā)出學(xué)生的刻苦性。

4.嚴(yán)謹(jǐn)性的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際建模過程當(dāng)中，不應(yīng)該對建模的復(fù)雜以及完美進(jìn)行刻意的追求，不需要嚴(yán)格要求模型的實(shí)際推算過程，學(xué)生應(yīng)該保證數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之下的足夠嚴(yán)謹(jǐn)。所以，學(xué)生在實(shí)際的建模過程當(dāng)中應(yīng)該嚴(yán)格遵守評價(jià)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際上，社會(huì)技術(shù)的發(fā)展和學(xué)生的知識有著非常大的差異性，應(yīng)該對創(chuàng)新以及發(fā)現(xiàn)的層次進(jìn)行充分認(rèn)識。除此之外，在中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際建模當(dāng)中還應(yīng)該嚴(yán)格遵循其他的原則，具體為：有效結(jié)合抽象以及具體；有效結(jié)合演繹以及歸納；有效結(jié)合實(shí)踐以及理論以及有效結(jié)合論證與探索等。另外，還應(yīng)該保證手段以及目的的統(tǒng)一，直接以及間接經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)一等。

三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實(shí)例進(jìn)行分析

篇5

一、函數(shù)建模在一些典型中的應(yīng)用

函數(shù)涉及生活和科學(xué)的各個(gè)層面，解題的方法和技巧相對多樣，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一，也是中考著重考查的知識點(diǎn)之一。而對于一些有難度的函數(shù)應(yīng)用，一般可以從函數(shù)建模的角度進(jìn)行考慮，把生活中的問題模型化。

（一）將問題模型化，再結(jié)合函數(shù)圖像解題。

例如：某學(xué)校為迎接校慶30周年，特地定制了很多的煙花，定制的煙花的高度是55厘米，放煙花的時(shí)候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，燦爛的煙火從頭部噴射出來，假設(shè)從各個(gè)方向都是以一樣的拋物線墜地。根據(jù)學(xué)校要求，如果要煙火的高度從噴射點(diǎn)開始計(jì)算要達(dá)到2.25米的話，問：如果參觀校慶的學(xué)生等在煙花周圍觀看煙花表演，那么僅考慮煙火的距離的話，學(xué)生和老師要離開燃放點(diǎn)多遠(yuǎn)的距離？

如圖1所示，首先建立一個(gè)函數(shù)模型：以地面為水平的X軸，而煙花所在直線為Y軸，A點(diǎn)為支架的最高點(diǎn)，以B點(diǎn)為煙花的最高點(diǎn)，用C點(diǎn)來表示煙火最后的落地點(diǎn)?？梢缘贸鰺熁鹱叱龅能壽E的函數(shù)式為y=-（x-1）2+2.25。

圖1

這個(gè)函數(shù)模型確定好了之后從函數(shù)圖像可以很清楚地觀察到，所謂離開燃放點(diǎn)的距離就是以O(shè)C為半徑在地上畫的一個(gè)圈子。在這個(gè)函數(shù)模型建立起來之后原本復(fù)雜的問題已經(jīng)簡化成求OC的長度了。而在這個(gè)函數(shù)中OC的長度就是當(dāng)y=0的時(shí)候x的值。學(xué)生只要將y=0帶入到函數(shù)的解析式當(dāng)中就能夠得到答案。當(dāng)y=0時(shí)，由-（x-1）2+2.25=0求得兩個(gè)結(jié)果2.5米和-0.5米，因?yàn)?0.5米不符合題意，所以最終的結(jié)果就是學(xué)生和教師要離開燃放點(diǎn)至少2.5米。

（二）從變量關(guān)系入手，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

在實(shí)際生活應(yīng)用中，存在著很多可以用函數(shù)模型處理的有大量數(shù)量變化的應(yīng)用案例。在絕大多數(shù)問題當(dāng)中，雖然數(shù)量關(guān)系表面上變化無常，但其中或多或少是有規(guī)律可循的。很多數(shù)量變化是有規(guī)律的。很多變量、因變量在變化中是相互影響的。所以一些看似復(fù)雜的問題在解決的時(shí)候可以從變量關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)并建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)模型。

例如：南水北調(diào)是我國一項(xiàng)利國利民的大型工程，當(dāng)出現(xiàn)地域性水資源失衡的時(shí)候，國家就可以通過這一工程進(jìn)行水資源的平衡。這個(gè)時(shí)候甲城市水資源短缺，急需15萬噸水資源。乙城市也水資源短缺，急需13萬噸水。通過南水北調(diào)工程，分別從AB兩個(gè)水資源不緊張地區(qū)抽調(diào)出14萬噸水資源到甲乙兩個(gè)城市，從甲城市到A城市50千米，從B城市到甲城市60千米，從B城市到乙城市45千米。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)水資源運(yùn)輸方案，要求在調(diào)運(yùn)量盡可能小的基礎(chǔ)之上解決兩個(gè)城市的水資源短缺問題。

這道題貌似變量很多，難以下手，但是經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn)，有一些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。如從A城市調(diào)往甲乙兩個(gè)城市的水的總數(shù)一定是14萬噸，從B城市調(diào)往甲乙城市的總數(shù)一定是15萬噸，而從AB兩城市調(diào)往甲城市的總水噸數(shù)也一定是15萬噸，AB兩城市調(diào)往乙城市的總水噸數(shù)也一定是13萬噸。我們再次基礎(chǔ)上假設(shè)從A城市調(diào)往甲城市的水的總噸數(shù)為x，那么可以構(gòu)建以下的數(shù)據(jù)關(guān)系。

那么假設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y的話就可以根據(jù)圖表得到這樣的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。這是一個(gè)典型的一次函數(shù)。5為正數(shù)，所以y的值是根據(jù)x的值的變大而變大的。所以要使總運(yùn)量最小，就得讓x的值取最小值。所以從函數(shù)模型可以得出結(jié)論，當(dāng)A地調(diào)往甲城市的水為1萬噸的時(shí)候總運(yùn)量是最小的。

在這樣的題目解答的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律是十分重要的。在解題的時(shí)候要緊抓主要的數(shù)據(jù)因素。根據(jù)數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系構(gòu)建函數(shù)模型，成功構(gòu)建函數(shù)模型之后，問題就迎刃而解了。

篇6

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-0021-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指稱的概念。模型思想的基本內(nèi)涵是什么？數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有哪幾個(gè)基本環(huán)節(jié)？其教育價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的模型思想？本文試圖結(jié)合《四則運(yùn)算》這一單元的教學(xué)實(shí)例談一些認(rèn)識。

一、模型思想的基本內(nèi)涵

人民教育出版社課程教材研究所王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（三）》一文中這樣闡述：“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型?！?/p>

學(xué)生通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。在義務(wù)教育階段，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。也就是說，我們應(yīng)建立這樣的認(rèn)識：數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，連接它們之間的“橋梁”是數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模過程的三個(gè)主要環(huán)節(jié)

王永春老師認(rèn)為，建立和求解模型的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過程。模型思想的建立首先要“從現(xiàn)實(shí)生活或具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”，這表明現(xiàn)實(shí)的生活原型或情境是建模的源點(diǎn)，從中抽象出數(shù)學(xué)問題是建模的起點(diǎn)，此“從情境到問題”的環(huán)節(jié)可稱為“建模準(zhǔn)備”。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成模式抽象，得到模型，這是建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可稱為“構(gòu)建模型”。最后是“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，要對模型進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，看模型在別的同類問題中是否合理可用，如不合理，就要再次假設(shè)、修改、完善，這是模型檢驗(yàn)、應(yīng)用和拓展的過程，此“求解驗(yàn)證”的過程可稱為“求解模型”。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向可歸咎為三個(gè)層面?；A(chǔ)層面是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，建模的過程是對現(xiàn)實(shí)世界“數(shù)學(xué)化”的過程。核心層面是有利于學(xué)生解決問題和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)建模是一種縝密的推理活動(dòng)，感悟模型思想的過程是一種思維不斷演進(jìn)與發(fā)展的過程，能更好地落實(shí)數(shù)感、符號意識、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等課程目標(biāo)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。發(fā)展層面是有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，建模是初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在小學(xué)階段滲透模型思想能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，同時(shí)能更好地與初中課程銜接，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略

（一）從生活問題到數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)識水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

【案例1】《加、減法的意義和各部分間的關(guān)系：逆推》教學(xué)片段

教師提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入新課，提問：（1）早上上學(xué)怎么走？（2）放學(xué)回家怎么走？（3）上學(xué)和放學(xué)所走的路線有什么關(guān)系？（4）怎樣才能原路返回？

上述教學(xué)片段，教師從一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入，讓學(xué)生調(diào)用已有的舊知識（方向和路程）和生活經(jīng)驗(yàn)，在思考解決“怎樣原路返回”這一問題的過程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關(guān)系和逆推策略。這樣引入新課，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗(yàn)，并有效遷移，有利于學(xué)生領(lǐng)悟加減法和乘除法的互逆關(guān)系，為今后繼續(xù)探索逆推策略作好心理準(zhǔn)備。

（二）從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界之間的橋梁。數(shù)學(xué)模型來自于現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)抽象出數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題出發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型又用于解決類似的問題。如何幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型？這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、符號和思想方法一步一步建立數(shù)學(xué)模型。

【案例2】《租船問題：優(yōu)化思想與有序思考》教學(xué)片段

怎樣租船最省錢？

師：要最省錢，應(yīng)該選擇租什么船？怎么租？

生1：租小船，因?yàn)?2÷4=8（條）。剛好，不浪費(fèi)座位。

生2：租大船，因?yàn)榇蟠咳烁?元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。

生3：租6條大船，浪費(fèi)4個(gè)座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒有空位。

師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢，需要通過計(jì)算來比較。

學(xué)生通過一系列計(jì)算、比較得出方案三最省錢后，教師讓學(xué)生討論如何快速有序找出最佳方案并計(jì)算費(fèi)用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導(dǎo)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型：總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量，租大船是最佳選擇，應(yīng)該優(yōu)先考慮，且要省錢就不能有空位。

上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過的“有序思考”或“逆推策略”尋找問題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢”這一問題的過程中初步感知優(yōu)化策略與有序思考?！坝行蛩伎肌边€要“有序表達(dá)”，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)“有序表達(dá)”，在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號分析問題的同時(shí)理解模型結(jié)構(gòu)化。

（三）從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問題

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識，這是一個(gè)探索的過程；二是利用基本模型去解決各種問題，這是一個(gè)應(yīng)用、拓展的過程。

【案例3】《解決問題的策略：逆推》教學(xué)片段

學(xué)生獨(dú)立解答后交流自己的思考過程，教師即時(shí)板書，使學(xué)生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時(shí)，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生在初步建立逆推模型（已知現(xiàn)在求原來的基本策略是要‘回去’就得‘倒著走’）后，就可以應(yīng)用、拓展到習(xí)題中，幫助學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識。上述案例中，教師沒有直接提出讓學(xué)生應(yīng)用逆推策略進(jìn)行推算，而是結(jié)合學(xué)生的交流思考過程演變成一個(gè)顯性的逆推題圖，使學(xué)生獲得更為深刻的感性認(rèn)識：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現(xiàn)在求原來，可以“倒著算”。

（四）從數(shù)學(xué)問題到生活問題

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@段話闡述了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”可以用數(shù)學(xué)來闡述，數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活問題。

【案例4】《解決問題的策略：逆推和有序思考》在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用

1.基本應(yīng)用。

師：剛才我們以租船為例，學(xué)習(xí)了用優(yōu)化、有序思考和逆推的方法解決問題，你能用這種方法快速計(jì)算出練習(xí)三中的第4題嗎？

春游：我校共有老師14人，學(xué)生326人。大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展應(yīng)用。

①王叔叔要購買220千克大米，怎樣買合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②現(xiàn)在有一批貨物，重50噸，準(zhǔn)備用大貨車和小貨車運(yùn)輸。怎樣安排最省錢？（注：小貨車載重量5噸，運(yùn)輸費(fèi)80元/次；大貨車載重量8噸，運(yùn)輸費(fèi)110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，讓學(xué)生對基本模型（總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量）分層次地進(jìn)行檢驗(yàn)、拓展。以購物、載貨等現(xiàn)實(shí)原型為背景，對模型進(jìn)行逐步完善，抽象出二次模型：總數(shù)=最佳選擇×數(shù)量+次佳選擇×數(shù)量。這些習(xí)題，加深了學(xué)生對有序思考和逆推策略的認(rèn)識，也使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。

特級教師徐斌老師在《為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)》講座中指出：數(shù)學(xué)要從生活出發(fā)培養(yǎng)應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)，它們之間的關(guān)系可以理解為：

篇7

關(guān)鍵詞：車輛路徑問題；遺傳算法；ExtendSim；仿真；優(yōu)化

中圖分類號：U116.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： This article has introduced the classical vehicle routing problem（VRP）in the field of logistics and the algorithm which can solve the problem firstly， then discusses that how to apply genetic algorithm to solving VRP， and describes how ExtendSim simulation software construct a model and make a optimize for an certain VRP in detail， with this method， finally concludes the optimal solution， and proves that the simulation optimization method is an effective way to solve the VRP.

Key words： vehicle routing problem； genetic algorithm； ExtendSim； simulation； optimization

我國國家標(biāo)準(zhǔn)《物流術(shù)語》（GB/T 18354-2006）中，給物流下的定義是：“物流是指物品從供應(yīng)地向接收地的實(shí)物流動(dòng)過程。根據(jù)實(shí)際需要，將運(yùn)輸、存儲(chǔ)、裝卸、搬運(yùn)、包裝、流通加工、配送、信息管理等基本功能實(shí)施有機(jī)結(jié)合?！蔽锪饔卸喾矫娴墓δ埽\(yùn)輸和儲(chǔ)存保管則是其主要功能。在整個(gè)物流活動(dòng)過程中，運(yùn)輸是其中各項(xiàng)子活動(dòng)的核心活動(dòng)，它是第三利潤源的主要的源泉[1]。

日本在20世紀(jì)70年代就對物流有深刻的認(rèn)識了，日本早稻田大學(xué)的西澤修教授在其著作中把物流稱作不為人知的利潤源泉，他認(rèn)為，物流能為企業(yè)創(chuàng)造價(jià)值，是企業(yè)的利潤源泉。石油危機(jī)后這一觀點(diǎn)得到證實(shí)，物流也因而在企業(yè)管理中得到更加重視。目前我國生產(chǎn)型企業(yè)的物流成本占到總成本的20%～30%，而發(fā)達(dá)國家的則為10%左右[2]。因此，為了降低企業(yè)經(jīng)營成本，獲得更多的利潤，必須盡量降低物流成本的比重，這對于國民經(jīng)濟(jì)的更好發(fā)展具有十分重要的作用。

在商品經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，人們的生活質(zhì)量與商品消費(fèi)息息相關(guān)，而商品的價(jià)格直接影響人們的生活水平，如果商品價(jià)格不合理，超出人們普遍的可接受范圍，那么人們的生活幸福度將會(huì)大大降低。而商品價(jià)格的構(gòu)成部分除了有生產(chǎn)成本，還有更重要的一部分是物流成本，并且物流成本中的運(yùn)輸費(fèi)又占了較大的比重。商品運(yùn)輸需要耗費(fèi)大量的能源動(dòng)力，消耗越多，花費(fèi)成本越高，如果運(yùn)輸組織的不合理，就會(huì)加大運(yùn)輸成本，因而抬高物流成本，商品價(jià)格也因而升高，結(jié)果是不僅降低企業(yè)的利潤，也間接提高人們的生活成本。

所以，運(yùn)輸問題是物流領(lǐng)域中值得研究的關(guān)鍵問題。其中車輛路徑問題（Vehicle Routing Problems，VRP）是運(yùn)輸問題中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。該問題是指：在物資流通過程中，每個(gè)需求點(diǎn)的位置和需求量已知，供方如何調(diào)度車輛和安排行車路徑向需方供應(yīng)物資，使得在滿足需方需要的同時(shí)也達(dá)到某些關(guān)鍵目標(biāo)（如車輛數(shù)盡量少、花費(fèi)時(shí)間盡量少、費(fèi)用最少、路程最短等）。

學(xué)者們很早就開始對車輛路徑問題進(jìn)行了研究，積累了豐富的研究成果。在20世紀(jì)50年代末，車輛路徑問題首先被G.Dantzig和J.Ramser[3]提出，兩位學(xué)者根據(jù)如何運(yùn)送汽油到加油站這個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問題，利用數(shù)學(xué)方法對其建立模型，并得出求解算法。在1964年，Clark和Wright這兩位學(xué)者研究了G.Dantzig和J.Ramser的方法后，認(rèn)為后者的方法有改進(jìn)的空間，并最后提出了Clark-Wright節(jié)約算法（即C-W算法）。從此VRP成為運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。五年后，Christofides與Eilon又想出新的方法，他們應(yīng)用2-opt和3-opt處理VRP，取得較好的效果。到1981年，F(xiàn)isher、Jaikumar和Gullen、Ratliff、Jarvis提出不同的研究方法。前者主要利用數(shù)學(xué)規(guī)劃，來對VRP進(jìn)行最優(yōu)化處理，后者則是運(yùn)用人機(jī)互動(dòng)的啟發(fā)式方法處理VRP。到90年代，學(xué)者們開始利用人工智能構(gòu)造大量的啟發(fā)式算法來解決VRP，如禁忌搜索發(fā)、模擬退火法、遺傳算法等。首先采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的學(xué)者是Holland[4]，他利用遺傳算法中的編碼方法處理了VRP。在這幾種人工智能方法中，遺傳算法能較好地逼近最優(yōu)解的同時(shí)具有較高的運(yùn)算速度和效率，具有很好的發(fā)展前途。

1 VRP數(shù)學(xué)模型及遺傳算法

1.1 VRP的基本數(shù)學(xué)模型

VRP的一般描述[5]：

（1）車輛的載重量大于等于配送路徑上總的需求量；

（2）任一配送路徑的長度小于等于車輛在一次配送任務(wù)中的最大行駛距離；

（3）每個(gè)需求點(diǎn)的需求都只能被同一輛送貨車滿足；

（4）設(shè)定每輛車都是從中心出發(fā)開展配送任務(wù)，任務(wù)完成后再重新回到中心。

將一個(gè)配送中心編號設(shè)為0，該配送中心擁有車k輛，車輛數(shù)m，車的額定載重量為q，該中心面向L個(gè)客戶，第i個(gè)客戶需求量為g■，且g■≤q（i=1，2，…，L），VRP的基本模型如下：

minz=■■■c■x■ （1）

■g■y■≤q ？坌k （2）

■y■=1 i=1，…，L （3）

■x■=y■ j=0，1，…，L； ？坌k （4）

■x■=y■ i=0，1，…，L； ？坌k （5）

x■=0 or 1 ？坌i，？坌j，？坌k （6）

以上式（1）中，c■表示由點(diǎn)i到點(diǎn)j的運(yùn)輸成本，該函數(shù)為最小運(yùn)輸成本目標(biāo)函數(shù)；（2）為車容量的約束；（3）表示每個(gè)客戶僅有一輛車服務(wù)；（4）、（5）表示到達(dá)和離開某一客戶僅有一輛車。x■和y■為變量，定義為：

x■=■

y■=■

1.2 遺傳算法

本文中的仿真軟件ExtendSim擁有一個(gè)自帶遺傳算法的優(yōu)化模塊。遺傳算法在處理車輛優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，有以下幾個(gè)步驟：

（1）確定染色體的編碼和初始群體

對可行路線編碼，如長度為1+m的染色體編為：

0，i■，i■，…，i■，0，i■，…，i■，0，…0，i■，…，i■

i代表著每一項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，此染色體可理解為車輛從配送中心0出發(fā)，完成i■，i■，…，i■后返回配送中心0，形成子路徑1；然后又從0出發(fā)，完成i■，…，i■后返回0，形成路徑2，如此反復(fù)直至完成所有的任務(wù)。這個(gè)過程中，行走路徑不斷改變，使得函數(shù)目標(biāo)也改變，這樣的遺傳迭代就能讓函數(shù)目標(biāo)最小，也即趨向于最佳路徑。

（2）確定目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)所研究的具體問題，數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示相應(yīng)問題（如運(yùn)費(fèi)最少問題、車輛數(shù)最少問題、路徑最短問題、運(yùn)輸時(shí)間最少問題等）的最優(yōu)解方程。

（3）約束的處理

遺傳算法中各個(gè)染色體對應(yīng)的解在群體中是占有一定比重的，在遺傳算法迭代運(yùn)算進(jìn)程中，如果某個(gè)染色體的解不符合約束條件，則會(huì)受到遺傳算法的懲罰機(jī)制的懲罰，使得其在群體中所占比重越來越小，而相反，可行解則越來越大，通過這樣的一個(gè)機(jī)制最終可以得出最優(yōu)解。

（4）遺傳算子

遺傳算子一般包括復(fù)制、交叉、變異。復(fù)制的目的是保留優(yōu)良個(gè)體，提高全局收斂性和效率；交叉的作用是組合新個(gè)體，降低對有效模式的破壞概論；變異的目的，是為了減少基因的缺失和不成熟收斂對結(jié)果的影響。

（5）確定最終方案

經(jīng)過上述遺傳過程后，最終產(chǎn)生性能最優(yōu)的染色體串。

2 仿真優(yōu)化方法在VRP上的運(yùn)用

對VRP的研究，大多停留在理論層面上，這些研究是通過分析問題，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)知識，用各種數(shù)學(xué)符號將問題抽象為一系列公式，形成能解決VRP的數(shù)學(xué)算法。這一類方法稱為解析法，是通過建立某種符合邏輯推理的數(shù)學(xué)模型來解決VRP，具有精確求解的優(yōu)點(diǎn)，但不足的是，它完全以數(shù)學(xué)公式的形式存在，所以它不易于理解，不具備良好的人機(jī)交互及可視化，也就無法讓人直觀地感受到所描繪系統(tǒng)是如何運(yùn)行變化的。相反，仿真方法卻可以直觀方便地處理問題。

仿真方法是利用以計(jì)算機(jī)和軟件為工具的仿真技術(shù)對實(shí)際或者設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行建模并運(yùn)行，結(jié)合某種算法對系統(tǒng)分析，從而得出結(jié)果。它結(jié)合優(yōu)化算法來計(jì)算模型，則可以求解出最優(yōu)解。

李先永[6]根據(jù)VRP模型，利用EM-Plant仿真軟件構(gòu)建了相應(yīng)的仿真模型，同時(shí)結(jié)合啟發(fā)式求解方法計(jì)算和優(yōu)化，從而驗(yàn)證了該仿真方法的可靠性。劉芳華、楊娟都采用了仿真平臺MATLAB結(jié)合遺傳算法對具體的VRP進(jìn)行參數(shù)輸入并運(yùn)算，得到很好的效果。白雪利用ProModel對某汽車租憑公司的運(yùn)營方案進(jìn)行建模優(yōu)化并評比備選方案，得出最優(yōu)排程方案。孫姝婷利用 VISSIM 微觀仿真軟件對城市配送線路進(jìn)行優(yōu)化搜索，對多條配送路線進(jìn)行評價(jià)分析，為配送車輛選出最優(yōu)配送線路。陳靜靜[7]針對定位—路徑—庫存問題（Location—Routing—Inventory Problem，LRIP）這一物流領(lǐng)域中新的研究熱點(diǎn)問題，采用ExtendSim仿真軟件構(gòu)造了該問題的模型，并用軟件的遺傳算法對其優(yōu)化計(jì)算，求解出LRIP的最優(yōu)方案。

3 ExtendSim對VRP建模優(yōu)化

3.1 運(yùn)輸問題

運(yùn)輸問題，解決的是如何組織一個(gè)合理的運(yùn)輸方案，使得物資在供求地運(yùn)送到需求地所需要的總運(yùn)費(fèi)最小。其數(shù)學(xué)模型如下[8]：

設(shè)有m個(gè)產(chǎn)地，記為A■，A■，…，A■，生產(chǎn)某種物品，可供應(yīng)產(chǎn)量分別為a■，a■，…，a■；有n個(gè)需求地，記為B■，B■，…，B■，其需求量分別為b■，b■，…，b■；供需平衡，即■a■=■b■。從第i個(gè)產(chǎn)地到j(luò)個(gè)需求地的單位物品的運(yùn)費(fèi)為c■，在滿足各地需要的前提下，求使得運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。

設(shè)x■i=1，2，…，n為第i個(gè)產(chǎn)地到第j個(gè)需求地的運(yùn)量，則該運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型可寫為：

minz=■■c■x■ （7）

■x■=a■ i=1，2，…，m （8）

■x■=b■ j=1，2，…，n （9）

x■≥0 i=1，2，…，m j=1，2，…，n （10）

3.2 對具體問題建模

設(shè)有A■，A■兩個(gè)工廠面向B■，B■，B■三個(gè)客戶服務(wù)，工廠可供應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量分別為10，8個(gè)單位，客戶需求量分別為5，6，7個(gè)單位，A■到B■，B■，B■的每單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)分別為3，2，6個(gè)單位，A■到B■，B■，B■的每單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)分別為5，3，8個(gè)單位。根據(jù)以上信息，如何安排一個(gè)運(yùn)輸計(jì)劃，使總運(yùn)費(fèi)最少。

對此問題，本文采用ExtendSim仿真軟件，實(shí)現(xiàn)了模型的整體構(gòu)建。其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.3 模塊說明

ExtendSim中的每一個(gè)模塊都有其特定的功能，這種功能可以是多個(gè)的，另外模塊內(nèi)部還有能輸入和輸出參數(shù)的結(jié)構(gòu)。

首先，上述運(yùn)輸問題是一個(gè)離散事件，需要放置Executive仿真時(shí)鐘模塊，讓軟件自動(dòng)推進(jìn)事件的發(fā)展。兩個(gè)Create模塊表示兩個(gè)工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，Queue模塊表示存放產(chǎn)品的倉庫，Select item out模塊表示選擇不同的送貨路徑，Gate是個(gè)路徑開關(guān)，與Information、Math、Decition共同作用，具有能根據(jù)客戶是否得到滿足而控制路徑開通與否的功能。Get模塊可設(shè)置此路徑上每單位產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)，而Activity模塊則是計(jì)算運(yùn)送給某個(gè)B客戶的總成本，整個(gè)產(chǎn)品送貨流程以Exit模塊結(jié)束。

3.4 優(yōu)化

以上模型只能直觀地演示系統(tǒng)的運(yùn)行，還不能對該系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算最優(yōu)方案，所以要求解最佳方案，必須使用優(yōu)化模塊Optimizer。

該模塊內(nèi)置遺傳算法，在本問題中，有六個(gè)決策變量，該模塊對這六個(gè)量分別隨機(jī)編碼成二進(jìn)制的基因b■i=1，2，…，n，并使它們連接組成每一個(gè)都擁有六個(gè)基因的染色體個(gè)體，然后模塊自行隨機(jī)產(chǎn)生初始種群數(shù)，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來確定能評價(jià)染色體優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，在本題中以值越小越優(yōu)，并接著按照一定概率選擇較優(yōu)個(gè)體淘汰較劣個(gè)體進(jìn)而產(chǎn)生一個(gè)種群，然后按一定概率對這種群里的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異運(yùn)算，最終產(chǎn)生新一代的種群，這一代個(gè)體的適應(yīng)度的數(shù)值和平均值都比上一代的有了明顯的改進(jìn)，也就是說向最優(yōu)值靠攏，接著再繼續(xù)對這新一代種群不斷循環(huán)運(yùn)算，經(jīng)過運(yùn)算多代直至不能搜尋到更優(yōu)的解后，就停止運(yùn)行并顯示最優(yōu)解了。

在Optimizer的Objectives中，對分別輸入運(yùn)量的最小值0和最大值（客戶B的需求量），以及表示總費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù)：Mincost=yunfei1+yunfei2+yunfei3。

在Optimizer的Constraints中，輸入決策變量的約束條件：

if（yunliang1+yunliang4 ！=5） reject=true；

if（yunliang2+yunliang5 ！=6） reject=true；

if（yunliang3+yunliang6 ！=7） reject=true；

if（yunliang1+yunliang2+yunliang3 ！=10） reject=true；

if（yunliang4+yunliang5+yunliang6 ！=8） reject=true；

最后，點(diǎn)擊New Run，系統(tǒng)自動(dòng)運(yùn)行，最終求解出最優(yōu)結(jié)果，結(jié)果顯示，軟件運(yùn)行了24秒，最小總成本值為82，最優(yōu)解方案為best行：A■向B■，B■，B■分別運(yùn)送1、3、6單位的產(chǎn)品；A■向B■，B■，B■分別運(yùn)送4、3、1單位的產(chǎn)品。

4 結(jié) 論

本文論述了當(dāng)前物流領(lǐng)域熱點(diǎn)問題車輛路徑問題及前人對其研究出來的解決方法，這些方法當(dāng)中以某種算法來建立數(shù)學(xué)模型的理論研究居多，仿真建模層面上的研究比較少，因此重點(diǎn)探討了仿真優(yōu)化方法在VRP上的應(yīng)用，并基于ExtendSim仿真優(yōu)化軟件對某一VRP問題進(jìn)行了建模和優(yōu)化，得出可靠結(jié)果，突顯出了仿真軟件界面友好、可視化強(qiáng)、操作簡單易懂、運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，是解決物流領(lǐng)域中VRP的一種有效的途徑。

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[6] 李永先. 車輛路徑問題的仿真模型及優(yōu)化方法研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)（博士學(xué)位論文），2008.

篇8

關(guān)鍵詞：綜合素質(zhì)，創(chuàng)新能力，物流人才，課程改革

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）14-0132-03

一、引言

在北京，中國物流與采購聯(lián)合會(huì)舉辦的一個(gè)專家論壇上，各位專家都普遍認(rèn)為，物流管理人才的匱乏是制約我國物流業(yè)發(fā)展的“瓶頸”[1]。隨著第一、第二利潤源被各個(gè)企業(yè)挖掘殆盡，作為企業(yè)的“第三利潤源”的物流的重要性就愈發(fā)凸顯。為增強(qiáng)企業(yè)的競爭力，許多企業(yè)紛紛去各大高校找尋物流人才，卻發(fā)現(xiàn)可用的物流管理人才寥寥無幾。針對我國物流人才的巨大缺口，各個(gè)高校開設(shè)的物流課程的滯后性、學(xué)生所學(xué)與實(shí)際情況脫節(jié)難辭其咎?？v觀各個(gè)高校開設(shè)的物流課程，學(xué)生所用教材滯后，無法適應(yīng)當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代知識更新?lián)Q代的速度，此外，教材中的知識抽象難懂，無法激起學(xué)生的求知欲望，即便有部分W生通過自己的努力弄懂了書本中的知識，可是由于缺乏動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，仍是無法實(shí)現(xiàn)高效專業(yè)教育的人才培養(yǎng)與社會(huì)需求的對接。

基于這樣的背景下，通過教學(xué)改革讓學(xué)生所學(xué)與社會(huì)實(shí)際相接，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)實(shí)際問題的能力的需求迫在眉睫。為此，本文通過理論聯(lián)系實(shí)際的調(diào)查研究，對物流課程改革提出幾個(gè)設(shè)想。

二、課程改革方式方法

（一）與物流企業(yè)相結(jié)合

毋庸置疑，培養(yǎng)物流人才的目的就是解決各個(gè)物流企業(yè)在現(xiàn)實(shí)中面臨的問題，所以提高高校培養(yǎng)的適應(yīng)性至關(guān)重要。高?？梢酝ㄟ^聘請產(chǎn)業(yè)界專家為學(xué)校專業(yè)建設(shè)和課程教學(xué)進(jìn)行咨詢指導(dǎo)、為企業(yè)建立專業(yè)實(shí)習(xí)基地、與企業(yè)開展培訓(xùn)及技術(shù)項(xiàng)目合作方式與產(chǎn)業(yè)界建立穩(wěn)定的聯(lián)系，進(jìn)行訂單式培養(yǎng)，讓學(xué)生上崗實(shí)訓(xùn)，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)[2]。

此外，通過實(shí)踐，學(xué)生可以理論聯(lián)系實(shí)際，更好地參透理論知識，并在實(shí)踐中提高用理論知識解決實(shí)際問題的能力。

（二）與全國大學(xué)生物流設(shè)計(jì)大賽相結(jié)合

全國大學(xué)生物流設(shè)計(jì)大賽目的在于實(shí)現(xiàn)物流教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合，提高大學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力、策劃能力、協(xié)調(diào)組織能力，促進(jìn)大學(xué)物流人才培養(yǎng)模式、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革，推動(dòng)物流教學(xué)改革和科學(xué)研究，為全國高校搭建開放的物流教學(xué)改革及學(xué)術(shù)交流平臺，建立社會(huì)群眾宣傳普及物流知識的平臺，更好地培養(yǎng)和發(fā)現(xiàn)物流人才。

通過以上對全國大學(xué)生物流設(shè)計(jì)大賽的目的的解讀，可以得知將物流的課程改革與其結(jié)合將大有裨益。舉例來說，第五屆“鄭明杯”全國大學(xué)生物流設(shè)計(jì)大賽的案例13為鄭明物流如何切入冷鏈零擔(dān)物流市場，參賽學(xué)生可以充分調(diào)動(dòng)自己所學(xué)的倉儲(chǔ)、運(yùn)輸、配送等方面的知識來解決這個(gè)案例，提高學(xué)生動(dòng)手能力、思考能力的同時(shí)，也能夠提高學(xué)生對物流課程的興趣，從而促進(jìn)了學(xué)生對物流課程的學(xué)習(xí)。

（三）與數(shù)學(xué)建模競賽相結(jié)合

自從1985年舉辦了第一屆美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，因其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提高學(xué)生實(shí)踐技能，拓展學(xué)生知識面的突出作用，各個(gè)組織也紛紛舉辦了自己的數(shù)學(xué)建模競賽，如全國組委會(huì)和高等教育出版社聯(lián)合舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)舉辦的全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽、校苑數(shù)模舉辦的亞太地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競賽等，數(shù)學(xué)建模的受眾面上呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢。

推動(dòng)教學(xué)改革是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽宗旨之一，為了貫徹其宗旨，數(shù)學(xué)建模的賽題旨在要求學(xué)生用所學(xué)的知識解決實(shí)際的問題，比如2015年亞太地區(qū)的數(shù)學(xué)建模競賽的A題題目為發(fā)展21世紀(jì)海上絲綢之路的影響，物流專業(yè)的學(xué)生可以通過調(diào)用自己所學(xué)的國際物流學(xué)等知識去解決這道問題，這不僅可以很好地鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，而且學(xué)生可以在查閱資料的過程中，擴(kuò)大自己的知識面，也有助于學(xué)生對當(dāng)今全球的國際物流形式有一個(gè)正確的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的國際化物流視角。

本科生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)重要意義。

1.數(shù)學(xué)建模競賽是大學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)的重要檢驗(yàn)指標(biāo)，通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生在這幾個(gè)方面的能力都可以得到提升。

2.學(xué)生參加暑期的數(shù)學(xué)建模競賽，不僅可以提高自己的能力，而且在炎熱的夏季在教室上課也是對自己意志品質(zhì)的一種鍛煉。以鄭州大學(xué)為例，鄭州大學(xué)每年都會(huì)對擬參加本年九月份全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)進(jìn)行暑期為期一個(gè)多月三個(gè)階段的培訓(xùn)。以2015年為例，學(xué)校對擬參加本年9月份的學(xué)生進(jìn)行了三階段的培訓(xùn)，第一階段為2015年月23日至2015年6月14日，培訓(xùn)時(shí)間為這期間的每周周末，培訓(xùn)內(nèi)容為系統(tǒng)工程、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)軟件等方面的知識。第二階段為7月13日至7月18日，培訓(xùn)內(nèi)容為往屆建模案例分析，第三階段為8月14日至8月29日，這階段只要是進(jìn)行競賽的模擬訓(xùn)練，每訓(xùn)練完一道題，老師再給學(xué)生講解思路，同學(xué)們也分享自己的做題經(jīng)驗(yàn)。通過系統(tǒng)的訓(xùn)練，學(xué)生們可以在多個(gè)方面提升自己的能力。

3.由于數(shù)學(xué)建模競賽是三人組成一個(gè)參賽隊(duì)伍，隊(duì)伍中的三個(gè)人一般來自于不同的院系不同的專業(yè)，由于專業(yè)背景的不同，學(xué)生的思維方式難免會(huì)有很大的差異，通過與不同院系的隊(duì)友交流，學(xué)生不僅可以提高溝通能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還極有可能在團(tuán)隊(duì)交流的過程中碰撞出思想的火花。

4.競賽的三天三夜是對大家拼搏精神和毅力的考驗(yàn)[3]。三天三夜的競賽歷程無疑是十分辛苦的。初見賽題的興奮，選題時(shí)的激烈爭論。然而，分析題目，弄清題意才是問題的關(guān)鍵。大家字斟句酌，各抒己見，直至說服別人或被別人說服，堅(jiān)持是一種毅力，妥協(xié)亦是一種藝術(shù)。選擇怎樣的數(shù)學(xué)方法也是在爭論和商討中進(jìn)行。接下來就是隊(duì)長將任務(wù)進(jìn)行分解，責(zé)任到人，分頭查閱資料，上網(wǎng)搜集信息。競賽的日日夜夜里已然分不清白天和黑夜，參賽隊(duì)員們在教室里通宵達(dá)旦，不知是哪里來的勁頭與精力。

競賽最后的夜晚主要是修正模型、寫摘要以及為模型潤色的時(shí)間，這時(shí)也是參賽隊(duì)員們最為疲憊的時(shí)候，有參賽隊(duì)員在分享參賽體驗(yàn)時(shí)曾說：最后的一夜是最難忍受的，但是為了不給自己留下遺憾，還是在拼命堅(jiān)持。隊(duì)友們拿出各種方式來為整個(gè)隊(duì)伍提神，咖啡、笑話，你能夠想得到的提神方法都派上了用場。次日早晨，交卷了，隊(duì)友們都深吸了一口氣，慶幸自己不曾放棄，慶幸自己又一次戰(zhàn)勝了自我，亦慶幸自己的這段比獲獎(jiǎng)更重要的經(jīng)歷為自己的人生畫上了濃墨重彩的一筆。

（四）與科研項(xiàng)目相結(jié)合

隨著大學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)的調(diào)整，科研在培養(yǎng)高層次創(chuàng)新人才的過程中具有重要的意義和作用[4]。

1.通過本科生科研，可以使本科生接觸科學(xué)家，受到科研文化的熏陶的同時(shí)，也可以更加深刻的感悟科研精神。

2.通過本科生科研，可以使本科生掌握科研的方法，提高科研能力和探索精神。美國波杜大學(xué)教授萬科特和奧雷維克孜指出：“本科生從事科研可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能、計(jì)算機(jī)技能、時(shí)間管理技能、特別是項(xiàng)目設(shè)計(jì)和按時(shí)完成任務(wù)的技能。每周一次的與導(dǎo)見面，可以培養(yǎng)學(xué)生非正式的口頭表達(dá)能力，撰寫科研報(bào)告是練習(xí)寫作能力的好機(jī)會(huì)，參加會(huì)議正式宣讀論文則有助于提高交流技巧。”

3.通過本科生科研，可以使本科生增強(qiáng)對課題學(xué)習(xí)的理解。

4.通過本科生科研，可以使本科生順利進(jìn)入研究生階段的學(xué)習(xí)。本科生科研使學(xué)生受到早期科研訓(xùn)練，可以增強(qiáng)其接受研究生教育的能力和信心，也可以增強(qiáng)學(xué)生的競爭力以為接受美國衛(wèi)生研究院資助從事過三年科研的學(xué)生說：“當(dāng)我申請讀研究生時(shí)，我肯定比其他申請人有優(yōu)勢?！绷硗?，通過本科生科研，可以陶冶本科生的情感和人格，培養(yǎng)合作精神和技巧。

（五）與畢業(yè)設(shè)計(jì)相結(jié)合

畢業(yè)設(shè)計(jì)及其論文是高等理工科院校教學(xué)計(jì)劃中的重要組成部分，是本科生在系統(tǒng)掌握專業(yè)知識和技術(shù)的基礎(chǔ)上，按照規(guī)范化的研究程序與方法所進(jìn)行的科研活動(dòng)，是為學(xué)生參加未來工作所進(jìn)行的科研準(zhǔn)備，也是提高學(xué)生科研和工作能力的重要環(huán)節(jié)[5]。

畢業(yè)論文寫作的質(zhì)量與本科生專業(yè)理論的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，以及自身的綜合運(yùn)用能力密切相關(guān)。目前，高校許多學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，對專業(yè)核心知識沒有宏觀系統(tǒng)的框架；綜合運(yùn)用能力差，既無法做到知識間的融會(huì)貫通，又不能將理論與實(shí)踐結(jié)合起來，缺乏創(chuàng)新精神。再者許多高校缺乏對學(xué)生專業(yè)論文寫作的培養(yǎng)，本科生在進(jìn)行畢業(yè)論文寫作之前，很少進(jìn)行相關(guān)學(xué)術(shù)論文寫作的練習(xí)，加上許多學(xué)生缺乏文獻(xiàn)檢索能力和學(xué)術(shù)規(guī)范意識，盲目照搬或者斷章取義，甚至抄襲剽竊的現(xiàn)象比較嚴(yán)重[6]。

通過本科生課程改革與畢業(yè)設(shè)計(jì)相結(jié)合，在以下幾個(gè)方面將對學(xué)生有重要作用。第一，讓學(xué)生提早認(rèn)識何為畢業(yè)設(shè)計(jì)，消除學(xué)生對畢業(yè)設(shè)計(jì)的恐懼心理，讓學(xué)生用一個(gè)正確的、平常的心態(tài)去面對畢業(yè)設(shè)計(jì)；第二，將畢業(yè)設(shè)計(jì)引入課堂，可以讓學(xué)生提早為畢業(yè)設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備，避免最后在大四下學(xué)期一個(gè)學(xué)期中因時(shí)間匆忙而導(dǎo)致的畢業(yè)設(shè)計(jì)論文的質(zhì)量低下問題；第三，可以讓學(xué)生將課堂所學(xué)快速應(yīng)用于實(shí)踐，提高學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力的同時(shí)也提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、結(jié)論

我國物流業(yè)發(fā)展迅速，社會(huì)和企業(yè)對物流人才的需求與日俱增，為彌補(bǔ)物流人才供需的巨大缺口，高校物流課程改革勢在必行。只有通過不斷探尋與完善我國物流人才培養(yǎng)模式，才能不斷為社會(huì)和市場輸送與國際接軌的、具有創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的高素質(zhì)物流人才，從而解決我國物流人才的供需矛盾，造福高校畢業(yè)生和社會(huì)。

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篇9

關(guān)鍵詞：物流工程；運(yùn)籌學(xué)；庫存控制

作者簡介：謝逢潔（1974-），女，重慶人，西安郵電大學(xué)管理工程學(xué)院，講師。（陜西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陜西米脂人，西安交通大學(xué)管理學(xué)院，教授。（陜西 西安 710049）

基金項(xiàng)目：本文系教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)教改課題（課題編號：JZW2011013）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）04-0110-02

隨著電子商務(wù)近十年的迅速發(fā)展，我國物流企業(yè)如雨后春筍般成長起來。攤開一張中國物流地圖，密密麻麻的干線、支線一團(tuán)亂麻似的交織在一起。然而，中國物流每年30%左右的增長速度仍然難以滿足每年100%速度增長的淘寶貨運(yùn)需求。那么，有效地利用現(xiàn)有資源進(jìn)行優(yōu)化配置，成為物流企業(yè)滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求的重要途徑，這無疑給物流專業(yè)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)工作提出了前所未有的挑戰(zhàn)。根據(jù)《教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于物流工程本科專業(yè)培養(yǎng)方案的指導(dǎo)意見》，“運(yùn)籌學(xué)”是各高校物流工程專業(yè)必需開設(shè)的學(xué)科基礎(chǔ)課程，建議課程學(xué)分為3分左右，其他學(xué)科基礎(chǔ)課具體課程及學(xué)分由各高校自定。這充分說明了“運(yùn)籌學(xué)”課程在物流工程專業(yè)教學(xué)中的基礎(chǔ)性和重要性。那么，根據(jù)我國物流業(yè)發(fā)展中的實(shí)際問題，結(jié)合物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)需求，探討教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革具有重要意義，但同時(shí)這也是擺在每個(gè)物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)工作者面前的重要問題。

一、我國物流業(yè)的主要問題及其原因分析

在電子商務(wù)環(huán)境下，涌現(xiàn)出大量種類多、批量小、批次多、目的地分散的隨機(jī)零散的物流需要，這與傳統(tǒng)的糧食、燃料、建材等大宗物資運(yùn)輸需求有著明顯的差別。大量的零散物流需求為我國物流業(yè)發(fā)展帶來了契機(jī)，同時(shí)也暴露出其存在的問題。

首先，物流成本高是我國物流業(yè)一直以來存在的問題。隨著電子商務(wù)環(huán)境下零散物流需求的激增，成本問題愈發(fā)顯得嚴(yán)重。據(jù)國家發(fā)改委2011年12月1日披露的數(shù)據(jù)，2011年1月至10月，我國社會(huì)物流總費(fèi)用6.4萬億元，同比增長18.7%。目前，中國的物流成本占GDP總量比重約為18%，而日本是11%，美國是8%，歐盟只有7%。究其原因，除了油價(jià)上漲以及物流運(yùn)輸中的各種亂收費(fèi)現(xiàn)象外，每年以30%左右的速度發(fā)展起來的物流企業(yè)資質(zhì)參差不齊，配送中心的選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃等有利于物流企業(yè)降低成本的優(yōu)化途徑在一些新建物流企業(yè)中并沒有得到很好地應(yīng)用。這是我國物流成本高的主觀因素，也是物流專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

此外，在電子商務(wù)環(huán)境下，客戶對產(chǎn)品可得性的心理預(yù)期增強(qiáng)，進(jìn)而使得其對交貨時(shí)間的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)物流貨運(yùn)的要求。而我國大多數(shù)物流企業(yè)尚未形成一個(gè)完整有效的物流系統(tǒng)，配送中心和運(yùn)輸系統(tǒng)缺乏協(xié)調(diào)，庫存控制和車輛路徑規(guī)劃存在矛盾，長途運(yùn)輸和短途配送缺乏銜接等問題普遍存在。這無疑會(huì)導(dǎo)致物流企業(yè)貨運(yùn)時(shí)間的拖延，使得客戶對交貨時(shí)間的需求時(shí)常難以得到滿足。因此，物流系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化也是“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。

二、物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)的主要內(nèi)容

“運(yùn)籌學(xué)”教材種類繁多，本文以清華大學(xué)出版社出版的《運(yùn)籌學(xué)》章節(jié)劃分為例進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的闡述。目前，我國各高校管理類本科層次的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容通常由線性規(guī)劃與目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論等幾部分構(gòu)成，略有差異。非線性規(guī)劃、存儲(chǔ)論、對策論、決策論、啟發(fā)式方法等則通常作為研究生階段的教學(xué)內(nèi)容。物流工程專業(yè)具有管理學(xué)科的一般屬性，同時(shí)還具有本專業(yè)的一些特性。為了更好地滿足我國快速發(fā)展的物流業(yè)對專業(yè)人才的需求，物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)應(yīng)在保持管理類運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容廣度的基礎(chǔ)上，突出物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)需要解決的一些重要問題，包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃以及物流配送系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化等問題。

1.配送中心選址問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

配送中心選址問題是給定某一地區(qū)所有需求點(diǎn)的集合，要求從中選出一定數(shù)目的需求點(diǎn)建立配送中心，實(shí)現(xiàn)對所有需求點(diǎn)的配送，并使得總配送路徑或配送費(fèi)用最小。整數(shù)規(guī)劃是目前應(yīng)用最廣泛也是最主要的定量選址技術(shù)，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隱枚舉法，其優(yōu)點(diǎn)是能獲得精確的最優(yōu)解。但是對一些模型太復(fù)雜的情況，如對整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃時(shí)的大型復(fù)雜選址問題，由于變量和約束條件眾多、形式復(fù)雜，往往只能用啟發(fā)式算法獲得最優(yōu)解。此外，多目標(biāo)決策方法可以和啟發(fā)式算法相結(jié)合進(jìn)行配送中心的合理選址。

2.庫存控制問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

庫存控制問題是在保證生產(chǎn)或銷售對物資需要的前提下，盡可能地減少資金占用，降低物資的庫存成本。目前，庫存控制研究已取得了豐碩的成果，形成了較為完整的庫存控制理論——存儲(chǔ)論，主要包括定常需求的庫存控制、時(shí)變需求的庫存控制、隨機(jī)需求的庫存控制、依賴于庫存水平需求的庫存控制以及多種物品的庫存控制等。庫存控制模型的求解主要利用高等數(shù)學(xué)中的微積分原理給出最優(yōu)解的性質(zhì)，并結(jié)合啟發(fā)式算法給出最優(yōu)值。

3.車輛路徑規(guī)劃問題相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

車輛路徑規(guī)劃問題是針對一系列發(fā)貨、收貨點(diǎn)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，使車輛有序地通過它們，在滿足規(guī)定的約束條件（如貨物需求量、交發(fā)貨時(shí)間、車輛容量、時(shí)間限制等）下，實(shí)現(xiàn)一定的目標(biāo)（如路程最短、費(fèi)用最低、時(shí)間盡量短、車輛盡量少等）。根據(jù)研究重點(diǎn)的不同，車輛路徑規(guī)劃問題的模型構(gòu)造及算法有很大差別。但整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和圖論是車輛路徑規(guī)劃問題最常用的建模方法，啟發(fā)式算法在車輛調(diào)度問題的求解中得到了廣泛應(yīng)用。

4.物流系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化相關(guān)教學(xué)內(nèi)容

配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃問題之間有著千絲萬縷的關(guān)系，其中一個(gè)問題的決策往往影響到其他問題的決策，如果某一問題決策失敗就無法獲得整個(gè)物流系統(tǒng)的最優(yōu)。因此，物流系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化越來越受到重視，配送中心選址與運(yùn)輸路線安排問題的集成建模、庫存控制與車輛路徑的集成建模、以及配送中心選址與庫存控制的集成建模已經(jīng)得到了廣泛研究，主要涉及的運(yùn)籌學(xué)方法有整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和啟發(fā)式算法等。

由以上分析可知，物流系統(tǒng)優(yōu)化涉及的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容主要包括整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論、存儲(chǔ)論、多目標(biāo)決策、啟發(fā)式算法等，這分別對應(yīng)于清華大學(xué)出版社《運(yùn)籌學(xué)》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整數(shù)規(guī)劃和啟發(fā)式算法的應(yīng)用最為廣泛。以此為依據(jù)，筆者建議對物流工程專業(yè)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)整，打破以教材章節(jié)為依據(jù)劃分本科和研究生教學(xué)內(nèi)容的模式，在本科階段教學(xué)中增加非線性規(guī)劃、存儲(chǔ)論、決策論、啟發(fā)式算法的內(nèi)容，在研究生階段教學(xué)中進(jìn)一步深化整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論的內(nèi)容，保證本科和研究生階段課程的可延續(xù)性，并在教學(xué)深度上形成一定的梯度。本科階段側(cè)重于物流系統(tǒng)基本問題的建模和基本求解方法的掌握，研究生階段則側(cè)重于綜合問題的建模和多種求解方法的結(jié)合應(yīng)用以及優(yōu)化理論的創(chuàng)新。

三、物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)的實(shí)施手段

“運(yùn)籌學(xué)”是一門以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)尋求實(shí)際問題最優(yōu)方案的應(yīng)用科學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)對實(shí)際問題的解決。應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，需要針對實(shí)際問題的優(yōu)化要求及面臨的客觀條件作必要的假設(shè)，抽象為數(shù)學(xué)模型，然后利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以解決。根據(jù)《教育部高等學(xué)校物流類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于物流工程本科專業(yè)培養(yǎng)方案的指導(dǎo)意見》，物流工程專業(yè)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的專業(yè)，要求該專業(yè)的教學(xué)注重理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合，課堂教學(xué)與課外活動(dòng)和諧統(tǒng)一。因此，對于物流工程專業(yè)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)，強(qiáng)調(diào)對物流系統(tǒng)中實(shí)際問題的解決則顯得尤為重要。然而，由于“運(yùn)籌學(xué)”本身所具有的明顯的數(shù)學(xué)學(xué)科特征，加上“運(yùn)籌學(xué)”教材的通用性特點(diǎn)，教師在教學(xué)實(shí)踐中很容易產(chǎn)生偏重?cái)?shù)理演算、忽略實(shí)踐應(yīng)用的傾向，在基本原理和手工演算的講授上花費(fèi)大量的課時(shí)，而對于如何從物流系統(tǒng)的實(shí)際問題出發(fā)，抽象出合理的數(shù)學(xué)模型以及如何應(yīng)用先進(jìn)的計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)模型的求解則重視不夠，甚至忽略。鑒于此，筆者建議對物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)的實(shí)施手段做以下改革嘗試。

1.講述教學(xué)法和問題解決教學(xué)法相結(jié)合的課堂教學(xué)方式

由于“運(yùn)籌學(xué)”既要求對基本理論和優(yōu)化方法的理解，又強(qiáng)調(diào)應(yīng)用理論方法解決實(shí)際問題的能力。因此，筆者建議采用講述教學(xué)法和問題解決教學(xué)法相結(jié)合的課堂教學(xué)方式。

講述教學(xué)法是指教師運(yùn)用敘述的方式傳遞教材知識的教學(xué)方法，也是最為常用的一種教學(xué)方法?！斑\(yùn)籌學(xué)”的基本理論和優(yōu)化方法以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對于物流工程專業(yè)的學(xué)生而言相對抽象和晦澀。如果在課堂講述時(shí)利用高深的數(shù)學(xué)理論來推導(dǎo)一個(gè)定理，或者花費(fèi)大量的時(shí)間手工求解一個(gè)問題，則違背了物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)的應(yīng)用目的，學(xué)生不僅難以接受講述的內(nèi)容，而且其學(xué)習(xí)積極性會(huì)受到打擊。因此，筆者建議教師在課堂講述中弱化“運(yùn)籌學(xué)”中定理的推導(dǎo)以及手工演算過程，通過板書教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合的講述方式，根據(jù)課程內(nèi)容的需要穿插一些動(dòng)畫、聲音視頻，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生快速理解“運(yùn)籌學(xué)”的基本理論和優(yōu)化方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合問題解決教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用理論方法解決實(shí)際問題的能力。問題解決教學(xué)法是啟發(fā)式教學(xué)方法的一種，是以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)方法。教師可在教學(xué)中有目的地引導(dǎo)學(xué)生選擇典型的物流系統(tǒng)優(yōu)化案例，可以從簡單的配送中心選址、庫存控制以及車輛路徑規(guī)劃問題入手，協(xié)助學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行合理假設(shè)、抽象和建模，使學(xué)生逐步掌握運(yùn)用“運(yùn)籌學(xué)”解決物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的思維方式和方法。

2.課堂教學(xué)、計(jì)算實(shí)驗(yàn)和課外活動(dòng)緊密配合

由于課堂教學(xué)中弱化了定理的推導(dǎo)和手工演算的過程，加上啟發(fā)式算法在物流系統(tǒng)優(yōu)化問題中的廣泛應(yīng)用，物流工程專業(yè)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)應(yīng)開設(shè)專門的實(shí)驗(yàn)課程，將課堂教學(xué)內(nèi)容和上機(jī)實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合起來，幫助學(xué)生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等優(yōu)化軟件，利用計(jì)算機(jī)代替手工演算實(shí)現(xiàn)模型的求解。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生不拘泥于課本上的算法與思維，努力嘗試新方法，開拓新思路，提高自己的創(chuàng)造性思維能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在對實(shí)際問題的分析建模和求解思路的設(shè)計(jì)上來。此外，可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國大學(xué)生物流大賽，實(shí)現(xiàn)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)與物流優(yōu)化實(shí)踐的結(jié)合，提高學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決物流企業(yè)實(shí)際問題的能力。

3.改革考核體系，突出教學(xué)重點(diǎn)

成績考核是整個(gè)教學(xué)周期的最后環(huán)節(jié)，是評估教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵。為了與物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的調(diào)整保持一致，其成績考核方式也應(yīng)做相應(yīng)的調(diào)整。首先，突出物流工程專業(yè)的“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)目的，考核內(nèi)容應(yīng)圍繞物流系統(tǒng)優(yōu)化問題展開，比如配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃等都是重點(diǎn)考核內(nèi)容，相應(yīng)地弱化對其他專業(yè)的相關(guān)問題考核。其次，改變目前“運(yùn)籌學(xué)”課程考核采取的形式單一的筆試方式，將平時(shí)課堂教學(xué)中的問題討論和實(shí)驗(yàn)課程中的上機(jī)練習(xí)作為課程考核的一部分。比如，可以在課堂教學(xué)中定期地進(jìn)行物流系統(tǒng)案例優(yōu)化小測驗(yàn)，讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成問題分析和模型構(gòu)建，將評價(jià)結(jié)果記入課程考核，還可以在實(shí)驗(yàn)課程中設(shè)置一定的考核環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生利用計(jì)算機(jī)求解運(yùn)籌學(xué)模型的能力，將評價(jià)結(jié)果記入課程考核。最后，在試卷考核中要注重檢驗(yàn)學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)思維方式和方法的程度，即檢驗(yàn)學(xué)生針對一個(gè)具體的物流系統(tǒng)優(yōu)化問題展開分析，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和理論抽象，建立合理的數(shù)學(xué)模型的能力，避免學(xué)生把大量的時(shí)間花費(fèi)到簡單記憶和繁雜計(jì)算中。

四、結(jié)語

本文從電子商務(wù)環(huán)境下我國物流業(yè)存在的實(shí)際問題出發(fā)，確定物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)需要重點(diǎn)關(guān)注的問題包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規(guī)劃以及物流系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，通過對這些重要問題的分析給出了物流工程專業(yè)“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和章節(jié)，并對教學(xué)實(shí)施手段提出了改革建議。這些有針對性改革措施不僅有利于物流工程學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的思維方式和方法，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決物流系統(tǒng)優(yōu)化問題的能力。

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關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)教材；應(yīng)用能力；數(shù)學(xué)建模；人文教育

自20世紀(jì)90年代始，我國的高職教育呈現(xiàn)出前所未有的發(fā)展勢頭，至2005年底，全國已有高職院校一千多所。高職院校的快速發(fā)展，一方面最大限度地滿足了國民接受高等教育的強(qiáng)烈愿望，產(chǎn)生了可觀的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益；另一方面由于人們對高職教育認(rèn)識的深化，提高質(zhì)量已成為高職教育改革與發(fā)展的主旋律。作為培養(yǎng)高質(zhì)量優(yōu)秀人才的基本保證之一的教材建設(shè)擺上議事日程，教育部高教司在《關(guān)于加強(qiáng)高職高專教育教材建設(shè)的若干意見》中提出了“五年內(nèi)編寫出版一批有特色的基礎(chǔ)課程和專業(yè)主干課程教材”的目標(biāo)。僅就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，五年來高職高專教材紛紛問世，僅高等教育出版社就有多套高職高專數(shù)學(xué)教材出版，其他如清華大學(xué)出版社、化學(xué)工業(yè)出版社等也有多套高職高專數(shù)學(xué)教材出版。

這些教材都是根據(jù)1999年教育部組織制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》編寫的，總的來說，這些教材都在一定程度上體現(xiàn)了高職特色。但在教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)一些問題，一是有的教材脫胎于普通高等院校的《高等數(shù)學(xué)》，保留了原有的學(xué)科理論體系，教材體系嚴(yán)謹(jǐn)，篇幅較長，需要學(xué)時(shí)較多，與當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)課程總學(xué)時(shí)數(shù)趨于減少的情況不相適應(yīng)，與當(dāng)前高職學(xué)生來源不一、基礎(chǔ)參差不齊與認(rèn)知水平普遍較弱的情況不相適應(yīng)。二是有的教材基于面向應(yīng)用的考慮，在教材中大量引入專業(yè)性較強(qiáng)的實(shí)例，學(xué)生難以接受。本文擬結(jié)合參加編寫高職教育應(yīng)用型人才培養(yǎng)培訓(xùn)工程系列教材之一《微積分應(yīng)用基礎(chǔ)》（2006年6月高教版）的實(shí)際，談?wù)劯呗毟叩葦?shù)學(xué)教材編寫的一些想法。

確定科學(xué)的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)

課程目標(biāo)直接反映出課程的層次、規(guī)格和要求，是編寫教材的依據(jù)。但目前人們對職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)似乎清一色地廓定為“工具課”，筆者認(rèn)為這樣的認(rèn)識是有欠缺的。高職數(shù)學(xué)課程目標(biāo)應(yīng)根據(jù)高職培養(yǎng)目標(biāo)來確定。

1997年，聯(lián)合國教科文組織公布的《國際標(biāo)準(zhǔn)分類法》（ISCED）中，將整個(gè)教育體系劃分為七個(gè)層次。其中第五層次為高等教育第一階段，包括專科、本科及碩士研究生學(xué)位課程。第五層次又明確地分為A、B兩類，普通高等教育劃為“5A”，高職教育劃為“5B”。因此，高職教育屬于高等教育，但又不同于普通高等教育。高職教育的顯著特點(diǎn)是既有高等性又有職業(yè)性。教育部《關(guān)于加強(qiáng)高職高專人才培養(yǎng)工作的意見》指出：“高職高專培養(yǎng)擁護(hù)黨的基本路線，適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的德、智、體、美等方面全面發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才。”明確了高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)，高職教育是面向經(jīng)濟(jì)建設(shè)第一線，培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德和敬業(yè)精神，具有必備的基礎(chǔ)理論知識和專門知識，掌握高新技術(shù)應(yīng)用并具有較強(qiáng)實(shí)踐能力的實(shí)用型人才的大學(xué)?？茖哟蔚慕逃?。

根據(jù)高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)具備工具功能，但同時(shí)也應(yīng)具備思維訓(xùn)練與素質(zhì)提高的功能：（1）了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，理解概念的本質(zhì)，掌握基本概念的幾何解釋、經(jīng)濟(jì)意義和物理意義等，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)用有關(guān)概念、公式、定理解決實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（2）提高學(xué)生的基本運(yùn)算能力、基本計(jì)算工具的使用能力，達(dá)到會(huì)算、夠用的目的。（3）將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和技能，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，為他們將來應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法研究和解決相關(guān)專業(yè)問題打下基礎(chǔ)。

以應(yīng)用能力培養(yǎng)為主線設(shè)計(jì)知識應(yīng)用結(jié)構(gòu)體系

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本上是按學(xué)科邏輯順序編排的。高職數(shù)學(xué)教材不宜過多強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性，而應(yīng)加強(qiáng)職業(yè)針對性，突出應(yīng)用性、實(shí)用性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅是在例題或習(xí)題中增加應(yīng)用題，而應(yīng)是在教材中貫穿應(yīng)用意識。這方面可借鑒美國的整體數(shù)學(xué)教材，整體數(shù)學(xué)是2001年由美國邁克道格公司出版的一套數(shù)學(xué)教材，該教材有三個(gè)顯著特點(diǎn)，一是以應(yīng)用數(shù)學(xué)為主線，每節(jié)教學(xué)內(nèi)容大體圍繞兩個(gè)應(yīng)用性問題展開，教材中有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子和習(xí)題比比皆是，其內(nèi)容涉及建筑、文化、商業(yè)、家庭理財(cái)、全球性問題（如糧食問題、人口問題、環(huán)境保護(hù)問題）給社會(huì)帶來的影響和作用；二是教材抓住日常生活中的問題作為新內(nèi)容的引入，常常圍繞應(yīng)用展開，這種引入方式不僅有利于創(chuàng)設(shè)問題情境，而且有利于使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊；三是教材辟有應(yīng)用欄目，如“聚焦職業(yè)”，就是專門介紹各行各業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的事例的。

精選高職高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容

內(nèi)容選取的適當(dāng)與否在很大程度上決定著教材是否符合高職實(shí)際，是否具有高職特色。教育部文件指出：“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”，這個(gè)定位是符合我國高職教育實(shí)際的。“必需、夠用”是針對“重理論輕實(shí)踐”的弊端提出的，其目的是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)課要為專業(yè)課服務(wù)。人們往往對此有片面的理解，以為“必需”所指的范圍或“夠用”所指的深度，均應(yīng)限于對專業(yè)課的要求。隨著人們對高職教育認(rèn)識的深化，“必需、夠用”盡管仍可作為處理基礎(chǔ)課與專業(yè)課的一個(gè)基本原則，但對其內(nèi)涵應(yīng)有一個(gè)全面、準(zhǔn)確的理解，高職高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容不僅要選擇專業(yè)課“必需”的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)還要兼顧數(shù)學(xué)知識的相關(guān)性以及學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。高職高等數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、可接受性與現(xiàn)代性的特點(diǎn)。

注重知識銜接，力求平穩(wěn)過渡我國高職院校的生源由高中生和“三校生”構(gòu)成，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。一般而言，“三校生”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較高中畢業(yè)生要差些。因此，高職數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)切實(shí)注意不同生源的實(shí)際狀況，充分研究中學(xué)數(shù)學(xué)教材、中專數(shù)學(xué)教材、職高數(shù)學(xué)教材與技校數(shù)學(xué)教材，注重銜接，保證不同來源的學(xué)生在學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)時(shí)能夠平穩(wěn)過渡。

淡化理論體系，立足實(shí)際應(yīng)用為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，因此，基礎(chǔ)理論要以應(yīng)用為目的，以“必需、夠用”為度，以講清概念、強(qiáng)化應(yīng)用為重點(diǎn)，盡量淡化理論推導(dǎo)，盡量借助圖形、實(shí)例解釋驗(yàn)證，使抽象問題具體化、形象化。

改革課程內(nèi)容，融入建模思想長期以來，數(shù)學(xué)課程已自成體系，教學(xué)圍繞數(shù)學(xué)概念、方法和數(shù)學(xué)理論開展，處于自我封閉狀態(tài)。即使傳授了許多定理、公式和方法，仍免不了成為一堆僵死的教條，以至于學(xué)生在學(xué)了許多被認(rèn)為是非常重要和有用的數(shù)學(xué)知識后，卻不會(huì)應(yīng)用或無法應(yīng)用，甚至覺得除了應(yīng)付考試之外毫無用處。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系打開了一條通道，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)信息加以整理、歸納、簡化、抽象，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，還要求學(xué)生對結(jié)論加以驗(yàn)證、完善、推廣。數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。由此可見，將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高職高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，對于提高高職生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，培養(yǎng)高職生的創(chuàng)新能力是非常必要的。數(shù)學(xué)建模主要可包括以下內(nèi)容：（1）介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟與頗具普適性的數(shù)學(xué)建模方法。（2）選擇一些貼近高職生認(rèn)知水平、貼近高職生生活實(shí)際、涉及的專業(yè)知識不多又易于理解的案例。（3）數(shù)學(xué)軟件的使用介紹。隨著計(jì)算機(jī)與計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，求解數(shù)學(xué)問題有了功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Maple、Matlab等），利用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算與函數(shù)繪圖等功能，可方便、快捷地進(jìn)行畫圖與數(shù)值計(jì)算（包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、求解微分方程、基本矩陣運(yùn)算、解線性方程組等）。因此，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容適時(shí)介紹數(shù)學(xué)軟件的使用方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件分析處理實(shí)際問題的能力。

挖掘文化底蘊(yùn)，加強(qiáng)人文教育數(shù)學(xué)并非一系列數(shù)學(xué)符號與技巧的堆砌，正如繪畫不只是顏料的調(diào)配，音樂不只是音符的組合一樣，數(shù)學(xué)離不開人的情緒和動(dòng)機(jī)，離不開人的情感和意志?？巳R因曾說：“在最廣泛的意義上說數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最完美的內(nèi)涵?！币虼?，數(shù)學(xué)不應(yīng)等同于數(shù)學(xué)知識的匯集，而應(yīng)將其看成是人類的一種創(chuàng)造性的文化活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕非單純?yōu)榱双@得相關(guān)的知識，更重要的是通過學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神和其思想方法，將其內(nèi)化成人的智慧，使思維能力得到提高，意志品質(zhì)得到鍛煉，并將其遷移到工作、學(xué)習(xí)和生活的各個(gè)方面。高職數(shù)學(xué)教材可適當(dāng)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，如某一概念的提出及演變過程，某一重要定理的歷史背景，某一數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)及對數(shù)學(xué)乃至科學(xué)、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用，從而使學(xué)生明白，歷史上人們?yōu)槭裁匆芯磕硞€(gè)問題。同時(shí)，可結(jié)合課程內(nèi)容介紹一些數(shù)學(xué)家的生平、逸聞趣事、數(shù)學(xué)符號的由來、歷史上利用數(shù)學(xué)知識成功解決問題的真實(shí)例子，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于生活需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在“極限與連續(xù)”這一章可結(jié)合“無窮小”的概念介紹“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”的產(chǎn)生原因與解決過程；在“導(dǎo)數(shù)與微分”這一章，可介紹微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和歷史意義，介紹微積分在航海、采礦、機(jī)械制造、水利、軍事、天文等技術(shù)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用；在“微分方程”這一章，可介紹1991年海灣戰(zhàn)爭時(shí)，美國利用流體力學(xué)的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學(xué)模型，解決了科威特的油井是否可以被全部燒掉的難題；在“概率與統(tǒng)計(jì)”這一章，可介紹概率論產(chǎn)生的背景（分賭本問題），“洛倫茨曲線”（反映收入差異的一種圖形描述）等等。

在內(nèi)容的組織上突出模塊化思想

為了使一種教材適應(yīng)相近專業(yè)或不同專業(yè)的教學(xué)需要，對課程內(nèi)容作模塊式處理是可取的。高職高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容應(yīng)采用模塊化組織，具有一定的可剪裁性和可拼接性。模塊式教材既能適應(yīng)學(xué)制縮短、課時(shí)減少的實(shí)際狀況，又可以根據(jù)行業(yè)崗位（群）對知識的需求，選取最適用的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。一元函數(shù)微積分是高職院校各專業(yè)的共同需求，這部分內(nèi)容可作為基礎(chǔ)模塊，其他內(nèi)容如常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、線性代數(shù)、線性規(guī)劃、圖論、概率統(tǒng)計(jì)等，不同的專業(yè)有不同的需求，這部分內(nèi)容可作為專業(yè)模塊，供不同專業(yè)選用。如機(jī)類專業(yè)可選擇向量代數(shù)與空間解析幾何、多元微積分，電類專業(yè)可選擇線性代數(shù)、級數(shù)、圖論、多元函數(shù)微積分，經(jīng)濟(jì)與管理類專業(yè)可選擇線性代數(shù)、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、圖論等。另外，考慮到我國高職院校生源多樣性的特點(diǎn)，還應(yīng)設(shè)置預(yù)備知識模塊。

以“問題情境—展現(xiàn)知識—實(shí)現(xiàn)應(yīng)用”的思路開展教學(xué)

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，這是數(shù)學(xué)教育的必然趨勢。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅表現(xiàn)在掌握了多少數(shù)學(xué)知識，更在于是否具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教育心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親近感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。因此，高職數(shù)學(xué)教材應(yīng)以“問題情境—展現(xiàn)知識—實(shí)現(xiàn)應(yīng)用”的思路呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。如數(shù)學(xué)概念的引入要力求從實(shí)際問題出發(fā)，突出問題的實(shí)際背景，以引例方式呈現(xiàn)。為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性，突出運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，在給出數(shù)學(xué)的一般性結(jié)論后，應(yīng)盡量提出一些更具體的應(yīng)用問題，并以案例方式呈現(xiàn)。涉及人們生活中衣、食、住、行的各種現(xiàn)實(shí)問題以及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、運(yùn)輸過程、人口控制、環(huán)境保護(hù)、資源開發(fā)、科學(xué)管理等諸方面的實(shí)際問題與專業(yè)問題都是較為理想的選擇，為了兼顧不同專業(yè)的需要，同一內(nèi)容應(yīng)有結(jié)合不同專業(yè)實(shí)際的多個(gè)案例以備選用。

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