導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模分析主要因素，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；培養(yǎng)；創(chuàng)新思維能力

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在我國自1992年第一次組織競賽至今已經(jīng)走過了25個年頭.由于在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用，數(shù)學(xué)建模正受到越來越多高校，特別是高職院校和大學(xué)生們的關(guān)注和重視，全國各高校的參賽隊每年以超過20%的比例在增長，可以稱為是目前全國最大規(guī)模的學(xué)生課外科技競賽活動.

數(shù)學(xué)建模實踐的每一步都蘊含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等；在提出假設(shè)時，又需要用到想象力、創(chuàng)新能力和歸納簡化能力.可以說，數(shù)學(xué)建模實踐對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)是全過程的，即數(shù)學(xué)建模實踐過程中的每一個環(huán)節(jié)都能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一.

本文結(jié)合作者多年來在高職數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)過程中的體會，以實例的形式，闡述了模型的假設(shè)對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)建模過程中合理而簡化的模型假設(shè)必不可少

數(shù)學(xué)模型是對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

現(xiàn)實問題總是復(fù)雜的、具體的，是質(zhì)和量、現(xiàn)象和本質(zhì)、偶然和必然的統(tǒng)一體，根據(jù)對象的特征和建模目的，在問題分析基礎(chǔ)上對現(xiàn)實問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言做出假設(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步，如果不經(jīng)過抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也無法準(zhǔn)確把握它的本質(zhì)屬性.這是因為，一個實際問題往往是復(fù)雜多變的，如不經(jīng)過合理的簡化假設(shè)，將很難轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，即便轉(zhuǎn)化成功，也可能是一個復(fù)雜的難于求解的模型，從而使建模歸于失敗.模型假設(shè)就是根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，在掌握必要資料的基礎(chǔ)上，對原型進行的抽象、簡化，把那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量及其關(guān)系抽象出來，簡化掉那些非本質(zhì)的因素，使之?dāng)[脫原型的具體復(fù)雜形態(tài)，形成對建模有用的信息資源和前提條件，并且用精確的語言做出假設(shè)，是建模過程關(guān)鍵的一步.但對原型的抽象、簡化也不是隨意的、無條件的，而是要善于辨別問題的主要方面和次要方面，準(zhǔn)確而果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，并且盡量將問題作均勻化、線性化、理想化處理，并且要按照假設(shè)的合理性原則進行，假設(shè)合理性原則有以下幾點.① 目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關(guān)的因素，簡化掉那些與建模目的無關(guān)的或關(guān)系不大的因素；② 簡明性原則：所給出的假設(shè)條件要簡單、準(zhǔn)確，有利于構(gòu)造數(shù)學(xué)模型；③ 真實性原則：假設(shè)條件要符合情理，簡化帶來的誤差應(yīng)滿足實際問題所能允許的誤差范圍；④ 全面性原則：在對事物原型本身做出假設(shè)的同時，還要給出原型所處的環(huán)境條件.

二、合理的模型假設(shè)需要我們大膽創(chuàng)新

一方面現(xiàn)實對象是復(fù)雜多變且決定它的因素是多方面的，另一方面我們在利用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實問題時，又希望問題能相對簡化而易于處理.為解決這一矛盾，模型建立前對現(xiàn)實問題創(chuàng)新性的簡化處理就顯得尤為重要，而且是建模成功與否的關(guān)鍵所在.

合理的模型假設(shè)要求我們不能墨守成規(guī)，而是要有大膽的創(chuàng)新精神，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，如討論“人在雨中奔跑，人的淋雨量與奔跑的速度的關(guān)系”這一問題時，可以充分發(fā)揮想象力，將人體假設(shè)成長方體而使問題得到簡化，避免了人體表面的復(fù)雜對建立模型帶來的困難，創(chuàng)新思維能力在這里表現(xiàn)得淋漓盡致.

學(xué)會舍去也是一種創(chuàng)新.對于復(fù)雜多變的現(xiàn)實對象，我們必須忍痛割愛，從中舍去次要因素，抓住主要因素，進行必要的篩選；如果我們認定的主要因素還是很多的話，為了順利建模，也應(yīng)該，或者說至少是暫時不予以考慮而舍棄，等到最后在模型分析時再給予考慮，或者在本模型建立中根本不予考慮，如（航行問題）“甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少？”其實，船速、水速都是變化的，它們受到上游水流、風(fēng)力等多方面因素的影響，但在這里，航行問題建立數(shù)學(xué)模型時，可以假設(shè)船速、水速為常數(shù)，這樣我們舍去了很多非主要因素的影響而使問題得到簡化.如果思想上保守是很y做到這點的.當(dāng)然，簡化處理過程中合理性原則還是必須要堅持的，否則，過分簡單也同樣會因為與實際相去甚遠而使建模歸于失敗.一般地，做出假設(shè)時要充分利用與問題相關(guān)的有關(guān)學(xué)科知識，充分發(fā)揮想象力和觀察判斷力，分清問題的主次，抓住主要因素，創(chuàng)新性地舍棄次要因素.因此，學(xué)會舍去也是一種創(chuàng)新.

運用近似化處理更是一種創(chuàng)新.在我們選定的因素里，為建模需要，也常常要進行合理的簡化，諸如線性化、均勻化、理想化等近似化處理，這也是滿足建模所用數(shù)學(xué)方法必須的前提條件.當(dāng)然，假設(shè)不能違背實際問題主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”這一問題，我們可以將原本不平的地面假設(shè)成地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面.這種處理方法就是連續(xù)化的近似處理，使原本不平坦的地面變成了連續(xù)曲面，從而可以利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)來討論現(xiàn)實問題，使復(fù)雜問題簡化了，達到了建模的目的.在充分發(fā)揮想象力和洞察力的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出合理的模型假設(shè)，對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)解決起到了很關(guān)鍵的作用.

三、數(shù)學(xué)建模中模型假設(shè)示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？

注意：這里的“放穩(wěn)”是指四腳著地，即椅腳與地面距離為零.

為了解決這一問題，我們不妨做如下模型假設(shè).（1）四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；（2）地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；（3）地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.

示例2存貯模型問題.

配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費.該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出.已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費5 000元，貯存費每日每件1元.試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小.

通過問題分析我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)周期短，產(chǎn)量小，貯存費少，但準(zhǔn)備費多；生產(chǎn)周期長，產(chǎn)量大，準(zhǔn)備費少，而貯存費多.

解決這一問題的關(guān)鍵在于做如下模型假設(shè)：（1）產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；（2）每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費為c2；（3）T天生產(chǎn)一次（周期），每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）；（4）為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理.

示例3傳送系統(tǒng)的效率問題.

工人將生產(chǎn)出的產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的空鉤上運走，若工作臺數(shù)固定，掛鉤數(shù)量越多，傳送帶運走的產(chǎn)品越多.在生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)后，給出衡量傳送帶效率的指標(biāo)，研究提高傳送帶效率的途徑.

進入穩(wěn)態(tài)后為保證生產(chǎn)系統(tǒng)的周期性運轉(zhuǎn)，應(yīng)假定工人們的生產(chǎn)周期相同，即每人作完一件產(chǎn)品后，要么恰有空鉤經(jīng)過他的工作臺，使他可將產(chǎn)品掛上運走，要么沒有空鉤經(jīng)過，迫使他放下這件產(chǎn)品并立即投入下件產(chǎn)品的生產(chǎn).可以用一個周期內(nèi)傳送帶運走的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的比例，作為衡量傳送帶效率的數(shù)量指標(biāo)，工人們生產(chǎn)周期雖然相同，但穩(wěn)態(tài)下每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻不會一致，可以認為是隨機的，并且在一個周期內(nèi)任一時刻的可能性相同.

我們不妨做如下模型假設(shè)：（1）n個工作臺均勻排列，n個工人生產(chǎn)相互獨立，生產(chǎn)周期是常數(shù)；（2）生產(chǎn)進入穩(wěn)態(tài)，每人生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時刻在一個周期內(nèi)是等可能的；（3）一周期內(nèi)m個均勻排列的掛鉤通過每一工作臺的上方，到達第一個工作臺的掛鉤都是空的；（4）每人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品r都能且只能觸到一只掛鉤，若這只掛鉤是空的，則可將產(chǎn)品掛上運走；若該鉤非空，則這件產(chǎn)品被放下，退出運送系統(tǒng).

示例4森林救火問題.

森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量.隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小.綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量.

記隊員人數(shù)x，失火時刻t=0，開始救火時刻t1，滅火時刻t2，時刻t森林燒毀面積B（t），損失費f1（x）是x的減函數(shù)，由燒毀面積B（t2）決定.救援費f2（x）是x的增函數(shù)，由隊員人數(shù)和救火時間決定.我們可以想象火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比，因此，面積B與t2成正比，dBdt與t成正比.

為此我們可做如下模型假設(shè)：（1）0≤t≤t1，dBdt與t成正比，系數(shù)β（火勢蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降為β-λx（λ為隊員的平均滅火速度）；（3）f1（x）與B（t2）成正比，系數(shù)c1（燒毀單位面積損失費）；（4）每個隊員的單位時間滅火費用c2，一次性費用c3.

示例5盤子清洗問題.

餐館每天都要清洗大量的盤子，為了方便，某餐館是這樣清洗盤子的：先用冷水粗洗一次，再放入熱水池洗滌，水溫不能太高，否則燙手，也不能太低，否則清洗不干凈.由于想節(jié)約開支，餐館老板想了解一池?zé)崴芮逑炊嗌賯€盤子，請你幫他建模分析這一問題.

事實上，盤子有大有小，材質(zhì)也不完全相同，不同的洗滌方法對熱水的利用也不相同，水池和空氣的吸熱也會導(dǎo)致水溫降低.如果全考慮這些實際因素，問題會變得非常復(fù)雜而沒有必要.不難發(fā)現(xiàn)決定洗滌盤子數(shù)量的是熱水的溫度，更換熱水并不是因為水太臟了，而是因為水溫不夠熱了.

為了解決這一問題，實現(xiàn)建模的目的，我們不妨做出如下假設(shè)：（1）水池、空氣吸熱不計，只考慮盤子自身的吸熱，盤子的大小、材質(zhì)相同；（2）盤子的初始溫度與氣溫相同，洗滌完后的溫度與水溫相同；（3）水池中的水量為常數(shù)，開始溫度為T1，最終換水時的溫度為T2；（4）每個盤子洗滌時間T相同.

以上幾個建模示例中的假設(shè)，既要考慮問題本身的特點，又要考慮在簡化問題過程中假設(shè)的合理性和各種影響問題的因素間的相互作用.因此，數(shù)學(xué)建模中模型的假設(shè)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生實事求是精神，更能突出對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

高等職業(yè)教育的本質(zhì)特征主要體現(xiàn)在培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)模式上，高等職業(yè)教育是為生產(chǎn)、服務(wù)和管理第一線培養(yǎng)實用型人才，而實用型人才必須堅持“以能力為中心”的培養(yǎng)模式，強調(diào)“以應(yīng)用為目的”的原則，體現(xiàn)“聯(lián)系實際，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色.而以數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)為載體培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力恰好體現(xiàn)了高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，可以使學(xué)生用創(chuàng)新的視野去解決實際問題，同時又在解決問題的過程中培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力.利用數(shù)學(xué)建模中的模型假設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的一個課題.

篇2

關(guān)鍵詞：緊固件；拆裝時間；預(yù)計模型

維修性預(yù)計是維修性工作項目的重要部分，是產(chǎn)品研制過程中主要的維修性活動之一。在目前的諸多預(yù)計方法中，都存在可操作性不強等多種不足。對于機械產(chǎn)品，通過對大量維修作業(yè)過程及作業(yè)時間的統(tǒng)計、處理和分析，我們發(fā)現(xiàn)：緊固件的拆裝作業(yè)時間是影響機械產(chǎn)品維修性的主要因素之一，占整個產(chǎn)品維修（更換）作業(yè)時間的70 80%。因此，對機械產(chǎn)品進行維修性預(yù)計，應(yīng)以緊固件拆裝作業(yè)時間為主體進行預(yù)計。對緊固件的拆裝過程進行分解，確定出影響緊固件拆裝作業(yè)時間的主要因素，進行回歸處理，并依據(jù)以往經(jīng)驗和國內(nèi)外有關(guān)參考文獻和實際統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，確定了緊固件拆裝作業(yè)時間的預(yù)計模型。

一 緊固件拆裝作業(yè)時間影響因素的確定

緊固件的拆卸過程可分為三個階段：（1）解鎖，即解脫鎖緊裝置；（2）螺紋聯(lián)接分離；（3）取出，即取出螺栓、螺母、螺釘?shù)?。裝配過程與之相反，即（1）放入；（2）螺紋擰緊；（3）鎖緊。三個階段時間之和即為緊固件拆卸或安裝時間。通過對三個階段的分析看出，解鎖或鎖緊的時間，反映了采取的鎖緊方式對拆卸、安裝的影響程度。即說明緊固件的鎖緊方式是緊固件拆裝作業(yè)時間的影響因素之一。螺紋聯(lián)接分離與安裝時間，受緊固件自身結(jié)構(gòu)尺寸，同時也受緊固件所處的空間位置環(huán)境的影響。取出階段時間，主要受空間位置環(huán)境影響。經(jīng)過綜合分析歸納，影響緊固件拆裝作業(yè)時間的主要因素可歸納為：聯(lián)接類型、緊固件的規(guī)格、鎖緊方式、緊固件工作長度、拆裝時工具最大的擰轉(zhuǎn)角度（簡稱擰轉(zhuǎn)角度）、取出或放入緊固件時的難易程度（簡稱難易程度）。

二 緊固件拆裝作業(yè)時間預(yù)計模型

建立回歸模型的步驟通常是：

圖1 建立回歸模型的步驟

上述步驟從試建模型到異常數(shù)據(jù)剔除是一個循環(huán)過程，通過循環(huán)，可以建立質(zhì)量較高的數(shù)學(xué)模型。

1.選擇模型類型。

機械系統(tǒng)的維修工作，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點，結(jié)合制約機械系統(tǒng)維修性的諸因素，其作業(yè)時間計算模型多用回歸分析方法研究。對于緊固件而言，由于作業(yè)過程中的諸多主要因素，如解鎖、螺紋連接分離過程、扭轉(zhuǎn)角度、操作者的擰轉(zhuǎn)速度和施力情況等均可假定為均勻不變，即不隨時間而變，故可用多元線性回歸方程作為其數(shù)學(xué)模型。以往的經(jīng)驗和國外某些資料表明，選用這類模型是適宜的。

2.數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

在采集到的4萬多個數(shù)據(jù)中，有定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)兩類，定量數(shù)據(jù)有：規(guī)格、工作長度、擰轉(zhuǎn)角度、拆卸時間、安裝時間；定性數(shù)據(jù)有：聯(lián)接類型、鎖緊方式和難易程度。由于兩類數(shù)據(jù)并存，故需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。這里，以聯(lián)接類型分類建模共有螺釘、螺栓、螺柱三種；再以拆卸時間和安裝時間分類建模，共建立六個模型。

對于鎖緊方式和難易程度等定性數(shù)據(jù)做如下處理：一種方法是選擇規(guī)格、工作長度和擰轉(zhuǎn)角度均相同的一組數(shù)據(jù)，分別計算其拆卸時間和安裝時間的數(shù)學(xué)期望（均值），再求出不同鎖緊方式或難易程度的均值之比，即可確定各種鎖緊方式和難易程度的權(quán)重值。另一種方法是專家打分的方法，即由多名專家按照不同項的影響程度進行兩兩對比打分，最后進行統(tǒng)計處理得到不同的權(quán)重值。兩種方法的結(jié)果基本一致，其權(quán)重值如表1、表2所示。

3.試建模型。

首先將各影響因素作為參數(shù)，各參數(shù)名稱和代號見表3。

三 回歸模型的預(yù)測與驗證

將模型在某型履帶車輛上進行了實際的應(yīng)用，通過統(tǒng)計大量的各類數(shù)據(jù)，驗證了模型的正確性和適用性。實測值與預(yù)計值的對比情況如表4所示。從表中結(jié)果看出，誤差比例都在可接受的范圍內(nèi)，因此可以認為，所建模型是正確的。

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高校學(xué)生；應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

教學(xué)以傳授理論知識為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學(xué)能力，分析解決實際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應(yīng)用的傾向。這樣的教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生感到的是數(shù)學(xué)的枯燥，遠離生活實際，同時也使學(xué)生的創(chuàng)造性得不到充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！边x修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學(xué)生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學(xué)建模”所包含的內(nèi)容非常廣泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學(xué)建模教育實質(zhì)上是一種能力和素質(zhì)的教育，需要較長的過程，單靠開設(shè)一門選修課還遠遠不夠。另外，“數(shù)學(xué)建?！弊鳛橐婚T選修課，學(xué)習(xí)的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法。

1 數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)建模是指人們對各類實際問題進行組建數(shù)學(xué)模型并使用計算機數(shù)值求解的過程。數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)歷下列步驟。①調(diào)查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內(nèi)在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調(diào)查研究。②抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關(guān)系，提出必要的、合理的假設(shè)，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。③建立模型。這一步是調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵，要將問題歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。④用數(shù)值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。⑤模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數(shù)學(xué)理論方面的分析。⑥模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗證的。⑦模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調(diào)整，使模型中的各個因素更加合理。⑧模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型及其求解的目的應(yīng)該是對實際工作進行指導(dǎo)及對未來進行預(yù)測和估計。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個系統(tǒng)的過程，在進行數(shù)學(xué)建模活動的過程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。

2 高校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其弊端

我國高等院校數(shù)學(xué)課課程在授課內(nèi)容上，主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和它們之間的邏輯關(guān)系，存在重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計算，重運算技巧、輕數(shù)學(xué)方法，重理論、輕應(yīng)用的傾向。過分強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴密性。在教學(xué)方法上，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越形式化，注重理論推導(dǎo)，著重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視理論背景和實際應(yīng)用的傳授，致使學(xué)生不知如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及如何使用數(shù)學(xué)來解決實際問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學(xué)在實際工程問題中的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識淡薄，不利于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)的需要。教學(xué)過程中以教師課堂講授為主。多采用注入式。缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效途徑

由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學(xué)習(xí)時間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育很少對前人的數(shù)學(xué)探索過程進行再現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學(xué)建模思想的點睛之處。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科都是由于人類在探索自然規(guī)律過程中的需要而發(fā)展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)以及整個分支理論的完善都是前人對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現(xiàn)給學(xué)生呢?筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現(xiàn)。

一是盡量用原始背景和現(xiàn)實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言。這樣不僅使學(xué)生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質(zhì)屬性，而且掌握了處理這類問題的數(shù)學(xué)建模方法，即學(xué)會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題。同時還讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是孤立的，它與其他領(lǐng)域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)的符號美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴謹美更讓學(xué)生浸潤在數(shù)學(xué)美的享受之中。

二是精選數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，進行建模示范，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。我們本著減少經(jīng)典、增加現(xiàn)代、減少技巧、增加應(yīng)用的原則，棄去了原書中部分經(jīng)典例子，加入既能反映問題，又能開闊學(xué)生眼界的例子。這樣教學(xué)，很容易牽動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深了他們對知識的理解，讓他們體驗到了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的樂趣，激發(fā)了他們用數(shù)學(xué)的思維和方法積極地探索現(xiàn)實世界。

4 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想需要注意的事項

數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和升華，而且是一種數(shù)學(xué)思想的表達和教學(xué)方法，實際上基本概念、公式、定理都是一個數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型教學(xué)。在教學(xué)過程中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想和方法時，應(yīng)注意如下幾點。①模型的選題要大眾化。應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生，易接受、且有趣味、實用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不能讓學(xué)生反感。盡量講清數(shù)學(xué)模型的運用范圍，即它可以解決怎樣的現(xiàn)實問題。②設(shè)計頗有新意的例子，啟發(fā)學(xué)生積極思考，循序漸進，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。③在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，沖淡高等數(shù)學(xué)理論識的學(xué)習(xí)。沒有扎實的理論知識，也談不上什么應(yīng)用。④應(yīng)從現(xiàn)實原形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象出數(shù)學(xué)模型。⑤要循序漸進，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透，逐步訓(xùn)練學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識解決現(xiàn)實生活中的問題。

參考文獻

［1］ 朱世華。李學(xué)全．工科數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模技術(shù)的嵌入式教學(xué)法［J］．?dāng)?shù)學(xué)理論與應(yīng)用。2003．23(4)：12-14．

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【關(guān)鍵詞】物理模型 物理教學(xué)

物理學(xué)是研究物質(zhì)運動規(guī)律的學(xué)科，而實際的物理現(xiàn)象和物理規(guī)律一般都是十分復(fù)雜的，涉及到許多因素。舍棄次要因素，抓住主要因素，從而突出客觀事物的本質(zhì)特征，這就叫構(gòu)建物理模型。構(gòu)建物理模型是一種研究問題的科學(xué)的思維方法.從本質(zhì)上講，分析和解答物理問題的過程，就是構(gòu)建物理模型的過程。

在物理學(xué)習(xí)中我們可以把物理模型分為三類，即實體物理模型，狀態(tài)物理模型和過程物理模型。

1：實體物理模型。實體物理模型又分為三類：物質(zhì)模型，系統(tǒng)模型，結(jié)構(gòu)模型。

物質(zhì)模型：這種模型是建立在客觀實體基礎(chǔ)上的，是根據(jù)所討論的物理問題的性質(zhì)和需要，把客觀實體理想化。其原型是實際的物體，其任務(wù)是反映事物的表象，要素和性質(zhì)。例如：質(zhì)點，理想流體，理想氣體，點電荷，點光源。

系統(tǒng)模型：在物理學(xué)中，系統(tǒng)是泛指相互作用的對象的全體。他的根本特征是把原型當(dāng)作一個有普遍聯(lián)系，相互作用的有機整體，他把研究單個實體轉(zhuǎn)向因素眾多的整體系統(tǒng)。如力學(xué)系統(tǒng)，保守力系統(tǒng)，熱力學(xué)系統(tǒng)，等等。系統(tǒng)模型可以使我們在研究某些物體間的相互作用是，忽略其他物體對他們的影響，物理學(xué)中的定理定律問題等，都是建立在系統(tǒng)物理模型基礎(chǔ)上的。

結(jié)構(gòu)模型：在研究復(fù)雜的物理問題時，涉及到多個要素，盡管要素是構(gòu)成系統(tǒng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，但最終支配這些要素，決定系統(tǒng)特性的是系統(tǒng)的整個結(jié)構(gòu)。如盧瑟福原子模型，J.J湯姆遜棗糕式模型等等。

2：狀態(tài)物理模型 物理學(xué)是一門定量的科學(xué)。馬克思曾說過：“一種科學(xué)只有在它成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。”因此，物理學(xué)不但要有實體模型，還有有能在數(shù)量上表現(xiàn)實體模型的運動變化，即實體所處狀態(tài)的狀態(tài)模型。所謂狀態(tài)模型就是用狀態(tài)參量描寫實體物理模型所處的狀態(tài)。在中學(xué)物理中的狀態(tài)參量有：算術(shù)量（如體積，質(zhì)量，動能），代數(shù)量（如勢能，溫度等）幾何量（如力，速度，加速度等）。一個狀態(tài)往往是由幾個狀態(tài)參量的集合來表征的。如運動學(xué)中的勻速直線運動是由位移，速度，時間三個量描寫的;理想氣體狀態(tài)是用壓強，體積，溫度三個參量描寫的。電路狀態(tài)是由電流，電阻，電壓三個參量描寫的;這樣，在確定了物體所處的狀態(tài)之后，我們就可以確定一組來描寫所研究模型的狀態(tài)。狀態(tài)模型是對實際物理模型的進一步抽象，這使得對物理現(xiàn)象的定量描述有了可能。在中學(xué)物理中廣泛使用的圖線和圖像，就是狀態(tài)物理模型的一種直觀描述。如在以狀態(tài)參量為坐標(biāo)軸而建立的坐標(biāo)系中，一個物理狀態(tài)就可以由坐標(biāo)系中的一個點來表示，確定這個點的過程，就是確定物體所處狀態(tài)的過程。

3：過程物理模型 自然界中各種物理現(xiàn)象的變化過程是極其錯綜復(fù)雜的，為了突出事物變化過程的主要因素，就需要把物理過程理想化，從而建立過程物理模型。如熱學(xué)中的等溫過程，等壓過程，等容過程，絕熱過程;在力學(xué)中所說的過程即為運動如勻速直線運動，勻變速直線運動，簡諧運動等。描寫物理形象變化過程的數(shù)學(xué)解析式就是過程方程，如氣體狀態(tài)方程，牛頓運動定律以及一些方程組。當(dāng)然過程物理模型也可以用圖形直觀的表示出來，在坐標(biāo)系中由狀態(tài)變量構(gòu)成的點表示了狀態(tài)物理模型，這些狀態(tài)點連成的軌跡就是過程物理模型的直觀表述。

高中物理模型實際的建模方法多種多樣。模型的構(gòu)建，需采用對應(yīng)的方法。實際物理建模時，使用什么樣的建模方法，應(yīng)根據(jù)物理原型本身的性質(zhì)和建模的具體需要來決定物理模型的構(gòu)建，常用方法如下。

1、量綱分析法：在物理模型構(gòu)建時，可以利用量綱分析法來找到相關(guān)物理量間的相互關(guān)系，從而構(gòu)建出相應(yīng)的物理模型，如單擺周期模型。

2、科學(xué)抽象法：抽象是指從具體事物中提煉出某個或某些方面、某些屬性等.如隔離法確定研究對象、天體做勻速圓周運動、理想彈簧模型。

3、理想化法：是對研究對象或物理過程加以簡化，抓住主要因素，忽略次要因素，找出它們在理想狀況下所遵循的基本規(guī)律，并構(gòu)建出相應(yīng)的物理模型.如剛體、輕桿、平動運動、理想氣體模型、伽利略斜面實驗等。

4、類比法：許多物理現(xiàn)象彼此之間存在著許多相同或相似的物理屬性，人們由此推測它們之間也存在著一些另外的共性.如光與聲具有反射、折射等屬性，惠更斯據(jù)此提出了光的波動模型;微觀粒子與光一樣具有粒子性，德布羅意建立了物質(zhì)波模型;盧瑟福根據(jù)原子結(jié)構(gòu)與太陽系類似，建立起了原子的行星結(jié)構(gòu)模型。

5、等效替代法：當(dāng)所研究的物理問題比較隱蔽、復(fù)雜、難于直接研究時，可以用等效替代法建立起相應(yīng)的比較簡單、易于研究的等效物理模型，可分為過程等效替換（帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動）、作用等效替換（運動的合成與分解）、等效結(jié)構(gòu)（彈簧振子和LC振蕩電路）等等。

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[關(guān)鍵詞] 經(jīng)濟 數(shù)學(xué)模型 基本步驟 庫存問題

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模就是為了經(jīng)濟目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實其經(jīng)濟發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模的密切關(guān)系。在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天,數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。

二、建立經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的基本步驟

總的說來數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模大致可以分為三個階段;1.從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進入數(shù)學(xué)世界;2.在數(shù)學(xué)世界中活動――對數(shù)學(xué)模型進行研究;3.從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。具體建立模型的基本步驟:(1)模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實際經(jīng)濟問題以及與問題有關(guān)的背景知識,對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象及原始背景進行細致觀察和周密調(diào)查,以獲取大量的數(shù)據(jù)資料,并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理。(2)模型假設(shè)。通過假設(shè)把實際經(jīng)濟問題簡化,明確模型中諸多的影響因素,并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素,忽略次要因素,從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型。(3)模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上,根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟信息,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,把理想化的自然模型表述成為一個數(shù)學(xué)研究的題材――經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。(4)模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識和觀測數(shù)據(jù),利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法,求出所建模型中各參數(shù)的估計值。(5)模型分析。求出模型的解后,對解的意義進行分析、討論,根據(jù)實際經(jīng)濟問題的原始背景,用理想化的自然模型的術(shù)語對所得到的解進行解釋和說明。(6)模型檢驗。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟問題的實際情況進行比較,以考察模型是否符合問題實際,以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實用性。如果模型與問題實際偏差較大,則須調(diào)整修改。

三、經(jīng)濟模型舉例――庫存問題

庫存或存貯在生產(chǎn)系統(tǒng),商業(yè)系統(tǒng),乃至各個系統(tǒng)中都是一個重要的問題。需求可由庫存的輸出來供應(yīng)和滿足,庫存也要由輸入來維持和補充,庫存起到調(diào)節(jié)供應(yīng)與需求,生產(chǎn)與銷售之間不協(xié)調(diào)的作用。我們的問題是庫存數(shù)量為多少時最適宜?？刂拼尕洈?shù)量的目的是把存貨總費用降低到最小。

下面我們以一道例題考慮兩種不同的經(jīng)濟模型

例:某廠生產(chǎn)攝影機,年產(chǎn)量1000臺,每臺成本800元,每一季度每臺攝影機的庫存費是成本的5%;工廠分批生產(chǎn),每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費為5000元;市場對產(chǎn)品一致需求,不許缺貨,產(chǎn)品整批存入倉庫。試確定經(jīng)濟批量及一年最小存貨總費用。

模型一:考慮成批到貨,不允許短缺的庫存模型

所謂成批到貨,不允許短缺,就是每批產(chǎn)品或每次訂購的貨物整批存入倉庫,由倉庫均勻提取(因需求是一致的)投放市場,當(dāng)前一批庫存提取完后,下一批貨物立即補足。

由于在一個計劃期內(nèi)需求量是固定的,在這計劃期內(nèi),如果每批投產(chǎn)或每次訂購數(shù)量多,自然庫存量多,自然庫存量多,因而庫存費多;但是,這時因投產(chǎn)或訂購數(shù)少,因此生產(chǎn)準(zhǔn)備費或訂購費少。如果每批投產(chǎn)或每次訂購量少,庫存費減少,但因投產(chǎn)或訂購次數(shù)多,自然,生產(chǎn)準(zhǔn)備費或訂購費增多。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,我們的問題是,如何確定每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量,即選擇最有批量以使這兩項費用之和為最小。

進行如下假設(shè):

D:一個計劃期內(nèi)的需求數(shù)量,即生產(chǎn)或訂貨的總量;C1:一個計劃期內(nèi)每件產(chǎn)品所付庫存費;C2:每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費或每次訂購費;Q:每批投產(chǎn)或每次訂貨的數(shù)量,即批量;E:一個計劃期內(nèi)存貨總費用,即生產(chǎn)準(zhǔn)備費或訂購費與庫存費之和。

存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關(guān)系為:

現(xiàn)存的問題是:決策變量Q,使目標(biāo)函數(shù)取極小值。

由極值存在的必要條件:或(1)

由上式解得(只取正值)(2)

由極值的充分條件:

所以,當(dāng)批量時,總費用最小,其值:即 (3)

這就得到了求最優(yōu)批量及最小總費用的一般表達式(2)和(3)。

由上述理論可作解答:由題設(shè)知,D=1000臺,C2=5000元,每年每臺庫存費:C1=800×5%×4=160(元)

存貨總費用E與每批生產(chǎn)臺數(shù)Q的函數(shù)關(guān)系:

有條件可得,經(jīng)濟批量

一年最小存貨總費用

模型二:陸續(xù)到貨,不允許短缺的模型

陸續(xù)到貨,就是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q,不是整批到貨,立即補足庫存,而是從庫存為零時起,經(jīng)過一段時間才能全部到貨。因為生產(chǎn)準(zhǔn)備費或訂購費與“成批到貨,不許短缺”庫存模型一樣,因此,存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關(guān)系,即目標(biāo)函數(shù)是

為決策變量Q,由極值的必要條件和充分條件,容易算得,經(jīng)濟批量

這時,庫存總費用的最小值

最優(yōu)批量Q*的表達式(6)也可由下式得到:

針對上述例題條件不變,再加入一條件:產(chǎn)品陸續(xù)存入倉庫,每月到貨200臺,試確定經(jīng)濟批量和最佳費用。

解:已知條件是:

則可得經(jīng)濟批量為327.3臺,這時最佳費用為30550元。

數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模應(yīng)用非常廣泛,為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進行指導(dǎo),尤其是對未來可以預(yù)測和估計,對促進科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。

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關(guān)鍵詞：高校 數(shù)學(xué)建模 可行性 必要性

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-3973（2012）011-186-02

筆者首先通過問卷調(diào)查和實地走訪的方式，摸清了我區(qū)高校師生對數(shù)學(xué)建模的主流態(tài)度和制約我區(qū)高校數(shù)學(xué)建模發(fā)展的主要因素。接著根據(jù)對問卷的統(tǒng)計分析結(jié)果，并參考內(nèi)地和國外高校一些關(guān)于開展數(shù)學(xué)建模的成功經(jīng)驗，從必要性和可行性兩個角度展開行文。

1 對制約我區(qū)高校數(shù)學(xué)建模發(fā)展的因素分析

我區(qū)高校長期以來都在研究著數(shù)學(xué)建模的可行性，并主動探索逐漸積累經(jīng)驗。以大學(xué)為例，我校的理學(xué)院數(shù)學(xué)系與其他院系合作，在某些科研領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)模的能力已相當(dāng)成熟。然而，受我區(qū)高校師資水平、生源質(zhì)量、政策支持等因素影響，數(shù)學(xué)建模始終未能鋪展開來。

（1）我區(qū)高校的就業(yè)形勢，對學(xué)生的思想早已產(chǎn)生麻痹性。公務(wù)員和教師崗位，對學(xué)生綜合能力的要求不高，將來前景的穩(wěn)定，使很多學(xué)生失去了前進的動力，學(xué)生無法體會到數(shù)學(xué)建模的重要性。

（2）我區(qū)高校長期缺乏與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的交流平臺。這樣以來，即便學(xué)生有學(xué)習(xí)建模的想法，也完全被扼殺于搖籃當(dāng)中。

（3）學(xué)校和學(xué)院對于數(shù)學(xué)建模的政策支持力度遠遠不夠。數(shù)模不同于其它興趣小組，它不僅是一類競賽，更是一門課程，是一門將理論與實踐緊密結(jié)合的課程。而其中課程的設(shè)置和硬件設(shè)施建設(shè)對于其順利開展的作用是不言而喻的，學(xué)校的政策會對此起直接導(dǎo)向作用。

2 對我區(qū)高校師生建模意向的調(diào)查分析

以大學(xué)為列，自從我校進入“211工程”高校行列后，辦學(xué)實力明顯提升。特別需要指出的是，我校理學(xué)院在國家政策的支持下，建立起了全區(qū)高校第一個數(shù)學(xué)建模實驗基地。而且數(shù)學(xué)系也積極爭取機會，組織了兩支建模小組赴西南交通大學(xué)進行培訓(xùn)，并參加了第20屆“高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，良好的成績已引起了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)注。

這些因素已向大家釋放了一個積極的信號——在我區(qū)高校普及數(shù)學(xué)建模的時機已然成熟。對此，我們根據(jù)高校的特點和實際，結(jié)合學(xué)生構(gòu)成情況，從學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的了解程度，對計算機相關(guān)軟件的掌握程度等方面進行了問卷調(diào)查和實地走訪。

（1）對問卷調(diào)查的統(tǒng)計分析結(jié)果。

（備注：1.在進行民族、專業(yè)、年級統(tǒng)計時，均以回收份數(shù)計算。2.由于民族學(xué)院地處陜西咸陽，沒有進行統(tǒng)計。）

（2）通過以上對問卷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和實地采訪，我們得到了如下幾點結(jié)論：1）數(shù)學(xué)建模對于我區(qū)高校學(xué)生而言，是一個全新的領(lǐng)域。他們對于其用途、作用、意義還不甚了解，其潛在的價值還有待挖掘，但是成功的幾率將是毋庸置疑的，一旦開展，無論對于學(xué)生、學(xué)校，還是社會，都會起到很大的促進作用。2）無論是藏族同學(xué)還是漢族同學(xué)，其對數(shù)學(xué)建模的渴望程度是很高的，他們都希望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。這對我區(qū)高校開展數(shù)學(xué)建模無疑是一劑催化劑，畢竟數(shù)學(xué)建模的根基在于學(xué)生。3）大學(xué)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育，使很多人談數(shù)學(xué)而色變，枯燥無味的理論知識使很多學(xué)生望其名而生畏。也就是說，目前我區(qū)高校的數(shù)學(xué)教育已面臨挑戰(zhàn)。

3 高校進行數(shù)學(xué)建模發(fā)展的必要性分析

中國高等教育學(xué)會會長，前教育部副部長周遠清指出：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是我國高等教育改革的一次成功的實踐，為高等學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索。它為在業(yè)務(wù)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的素質(zhì)、如何推進素質(zhì)教育提供了一個成功的范例，為我國高等教育的改革做出了重要的貢獻。

3.1 社會對人才的要求，促使我區(qū)高校必須走出且要走好數(shù)學(xué)建模這步棋

數(shù)學(xué)在生命科學(xué)、經(jīng)濟科學(xué)、社會科學(xué)等眾多領(lǐng)域已經(jīng)得到了成功地應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模本身的特點決定了他與實際問題相結(jié)合，而實際問題的表征一定符合量化的解析。由此觀之，數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟社會發(fā)展中的作用可謂舉足輕重。社會對人才的需求方向，是一所高校進行“培養(yǎng)什么樣的人”的風(fēng)向標(biāo)，我區(qū)高校應(yīng)該沿著這個方向邁出第一步了。為了順應(yīng)這種趨勢，我區(qū)高校就不應(yīng)忽視數(shù)學(xué)建模對社會發(fā)展的實際意義。

3.2 數(shù)學(xué)建模是提升學(xué)生個人綜合能力，推動我區(qū)高校實現(xiàn)跨越式發(fā)展的有效途徑

建模問題的來源多種多樣，因此研究實際問題，學(xué)會比較全面而細致地考慮各種實際因素并給以恰當(dāng)處理，恰恰是考察學(xué)生綜合能力的關(guān)鍵所在。建模的題目來自于生產(chǎn)實踐，具有現(xiàn)實性和開放性的特點。尤其在競賽時相當(dāng)于一個小組進行了一項小型科研活動。期間，對隊員的計算機編程與圖文編輯能力、寫作能力、團隊合作精神與協(xié)調(diào)能力、決策能力、自學(xué)能力、身體素質(zhì)等能力的綜合有很強的要求。數(shù)學(xué)建模將學(xué)生的知識、能力、素質(zhì)融為一體，這是符合高校人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略目標(biāo)的。

3.3 數(shù)學(xué)建模對我區(qū)高校進行課程改革提供了借鑒

結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點和我區(qū)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，筆者認為數(shù)學(xué)建模對我區(qū)高校的教學(xué)改革至少有三點啟示：

（1）將能力培養(yǎng)和思想方法教學(xué)放在首位。以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，傳統(tǒng)的教學(xué)，以知識講授為主，對于動手實踐和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)便是一種缺失。著名學(xué)者肖樹鐵認為數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在下列思維方式以及研究精神和能力上：類比歸納，綜合抽象；追根問由，邏輯推理；定性定量，尋找規(guī)律；建模描述，數(shù)值模擬；不滿現(xiàn)狀，立意創(chuàng)新。

（2）重視長期思維的培養(yǎng)。世界著名數(shù)學(xué)家，菲爾斯獎獲得者廣中平佑在其自傳《創(chuàng)造之門》中寫道：“我認為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人”，“我總有這么一種感覺，快速地解答等即席思考方法，這種教育方法是不幸的，也是不完全的。沒有長期型思考訓(xùn)練的人，是不會深刻地思考問題的”。

（3）重視集體主結(jié)協(xié)作精神的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模促成了個體學(xué)生隨機地組成一支有共同理想和目標(biāo)的團隊，在這里，個人必須服從團隊，有困難時需要相互理解，相互尊重，共同解決。這樣才會在短短三天時間內(nèi)較完善地實現(xiàn)建模的成功。在以往的教學(xué)活動中，這是無法實現(xiàn)的，這種精神也是沒法培養(yǎng)的。

4 高校進行數(shù)學(xué)建模發(fā)展的可行性分析

（1）在2011年，全區(qū)高校在“高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”中都取得了非常不錯的成績。以大學(xué)為例，我校兩支參賽隊赴西南交通大學(xué)進行培訓(xùn)后，緊接著參加了競賽，6名參賽隊員經(jīng)過培訓(xùn)和競賽的磨礪后，已經(jīng)能夠熟練地操控建模的流程了，他們對建模的思想與方法，論文的寫作與處理，以及團隊合作時應(yīng)注意的問題都有較為全面的了解，他們的經(jīng)驗是我校繼續(xù)開展數(shù)學(xué)建模的火種。

（2）在問卷調(diào)查和實地采訪中，我們發(fā)現(xiàn)全區(qū)高校學(xué)生，尤其以大學(xué)為主，對參加數(shù)學(xué)建模的興趣很是濃厚，對學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模課程的期待很高。在對教師的調(diào)查采訪中，我們了解到全區(qū)高校的很多老師對于開展數(shù)學(xué)建模持支持態(tài)度，而且隨著教師學(xué)歷和職稱水平的提升，開展數(shù)學(xué)建模所需的師資水平已然具備。

（3）以大學(xué)為例，2007年我校在國家政策的扶持下，建立起了自治區(qū)首個數(shù)學(xué)建模實驗室，室內(nèi)配備了45臺計算機，里面配置有Matlab﹑SPSS 17.0、Lingo、Lindo、maple、VC++等與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的軟件，可同時容納15個建模小組參加訓(xùn)練或者競賽。另外，室內(nèi)配備了較完善的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資料，可供學(xué)生隨時查閱。完備的硬件設(shè)施，無疑為我校開展數(shù)學(xué)建模提供了一個廣闊的平臺。

5 對高校進行數(shù)學(xué)建模發(fā)展的建議

（1）教材的水平直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好壞，而案例的優(yōu)劣，直接決定著教材水平的高低。在案例選取時，不僅要選擇精典型的，而且要符合區(qū)域型。例如，拉薩市是以旅游為主的城市，那么可以據(jù)此出一些最優(yōu)化、決策、圖論、計算機模擬與仿真等的建模問題。這樣一來，可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真真切切地感受到，數(shù)學(xué)建模就在身邊。

（2）開設(shè)數(shù)學(xué)建模實驗課程。理論的學(xué)習(xí)始終顯得不足，“學(xué)以致用”的箴言才使理論變得豐滿。計算機操縱能力與建模實戰(zhàn)能力，在很大程度上決定著數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的成敗。所以，從一開始，就應(yīng)注重實踐與理論相結(jié)合的環(huán)節(jié)。著名的理論家、歷史學(xué)家、哲學(xué)家胡繩曾說：“無論什么事情，工作也好，學(xué)習(xí)也好，‘空想’和‘死做’都不會得到進步，想和做是分不開的，一定要聯(lián)結(jié)起來”。

（3）呼吁各級有關(guān)部門和領(lǐng)導(dǎo)對從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽的教師，在一定程度上給予關(guān)懷和照顧。因為從事這項工作需要花費大量的時間和精力，一位教師全身心投入到這項工作，往往不得不在科研和其他方面做出一定的犧牲。而這直接影響到這些教師職稱的晉升，以及獎金和福利等多方面的利益。

6 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模對提升我區(qū)高校發(fā)展的作用與重要性已不言而喻，我區(qū)高校的當(dāng)務(wù)之急是建立健全對該項活動的政策機質(zhì)和保障體制，讓其納入到學(xué)校日常的教務(wù)教學(xué)活動當(dāng)中來，以便真正發(fā)揮其作用，為學(xué)校的發(fā)展提供動力源泉，為學(xué)校的科研活動提供技術(shù)支撐，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)建能力平臺。

參考文獻：

[1] 楊春德，張清華，鄭繼明.以數(shù)學(xué)建模為平臺，推進大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版（增刊），2008（6）.

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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用型本科

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A ？搖文章編號：1674-9324（2013）21-0270-02

應(yīng)用型本科院校是適應(yīng)時代科技化，高等教育大眾化、普及化趨勢發(fā)展需要而誕生的，應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)宗旨與經(jīng)濟、生產(chǎn)第一線和地方大眾生活緊密聯(lián)系并為之直接服務(wù)，也側(cè)重于科技應(yīng)用方面的知識、技術(shù)和素質(zhì)的培養(yǎng)、訓(xùn)練和科研；是在內(nèi)部設(shè)置及其結(jié)構(gòu)上不同于傳統(tǒng)大學(xué)的新興大學(xué)。應(yīng)用型人才分為工程性人才、技術(shù)性人才和技能性人才，能夠更廣泛地與實際工作、生活緊密結(jié)合，并具備靈活的反應(yīng)和變化能力。近年來，應(yīng)用型本科院校在高等教育格局中的比重不斷增加，在高等教育大眾化進程中肩負著越來越重的任務(wù)，以輸出創(chuàng)新性應(yīng)用人才為主要目標(biāo)，為此有必要對傳統(tǒng)的大學(xué)課程教學(xué)進行調(diào)整。

大學(xué)基礎(chǔ)課程教育是所有專業(yè)教育和文化教育的基礎(chǔ)，《高等數(shù)學(xué)》作為高等院校絕大多數(shù)專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，是學(xué)好專業(yè)課、剖析工程與經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。但大多數(shù)學(xué)生反應(yīng)高等數(shù)學(xué)“無趣”、“無用”、“無意義”，因此對《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法及模式做出調(diào)整勢在必行。加強高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用性教學(xué)，突出理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生為應(yīng)用而學(xué)，體會出學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的“趣味性”、“實用性”和“內(nèi)涵”。針對這個問題，筆者結(jié)合教學(xué)實踐談一下自己的看法。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題

1.陳舊的教學(xué)觀念。部分授課教師過于強調(diào)通過高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力，講解定理和定義時缺少必要的案例引入，使得高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界脫離。教學(xué)中忽視對學(xué)生從實際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，忽視對數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識，卻不懂如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題，這對應(yīng)用型人才培養(yǎng)是極為不利的。

2.滯后的教材。知識經(jīng)濟和信息化的時代，數(shù)學(xué)已滲透到了各個領(lǐng)域，它的技術(shù)價值和人文價值越來越得到人們的肯定。大學(xué)生作為未來的人才，應(yīng)該受到跟上時代步伐的高等數(shù)學(xué)教育。然而，多年來高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容幾乎沒有什么變化，根本上是《數(shù)學(xué)分析》的再簡化，內(nèi)容與專業(yè)嚴重脫節(jié)，過多地強調(diào)一元顯函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分的計算技巧。使得學(xué)生在入門之前就覺得高等數(shù)學(xué)是枯燥無味的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)與計算，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。

3.單一的教學(xué)模式。高等教育逐步由精英化轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫窕⒋蟊娀?，更多的適齡青年享受到了高等教育。應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，就應(yīng)該以學(xué)生為本，因材施教。但很多院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還是采用“大鍋飯”的方式，統(tǒng)一的教材，統(tǒng)一的授課方式，不同的可能僅僅是學(xué)時。教學(xué)中不能針對不同專業(yè)的同學(xué)進行分類教學(xué)，高等數(shù)學(xué)與其專業(yè)知識無法結(jié)合，也沒有針對學(xué)生的實際來選擇恰當(dāng)?shù)慕滩暮徒虒W(xué)方式，更夸張的是部分一般院校和國家重點建設(shè)的“211”甚至“985”高校使用同樣的教材，照搬其教學(xué)模式。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)建模是一門實踐性很強的學(xué)科，需要不斷地總結(jié)經(jīng)驗。它以數(shù)學(xué)為工具，以計算機為手段，對實際問題進行分析，加以抽象概括，找出和問題相關(guān)的主要因素，忽略次要因素，經(jīng)過合理的假設(shè)，給出能夠反映實際問題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過對此數(shù)學(xué)模型加以分析和計算，最后再把計算結(jié)果或所得結(jié)論反饋到實際問題中加以檢驗，經(jīng)過不斷地修改和檢驗，直至得到合理的結(jié)論為止。數(shù)學(xué)建模源于美國，1985年引入我國，并發(fā)展成全國最大的大學(xué)生課外科技活動之一，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力以及分析、解決實際問題的能力起到很大的作用，它是溝通數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的橋梁。但是限于競賽的規(guī)模及對參賽水平的要求，參與數(shù)學(xué)建模競賽畢竟只是少部分學(xué)生。要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新性應(yīng)用型人才，責(zé)任還是應(yīng)該落在平時的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)上，其中高等數(shù)學(xué)就是一個理想的載體。數(shù)學(xué)建模的普及和推廣及其融入高等數(shù)學(xué)課程中有著重要的現(xiàn)實意義：①可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。②可以培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識動手解決實際問題的能力。③可以培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，刻苦鉆研的精神。④可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。⑤可以培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的舉措

1.在概念引入中滲透模型觀。利用現(xiàn)實生活中的模型，尤其提倡使用和學(xué)生專業(yè)相關(guān)的模型來引入數(shù)學(xué)概念。通過對實際問題的分析，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找出解決問題的方法，最后引入數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生體會出數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實，讓其經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程，增強其運用數(shù)學(xué)的能力，這樣的教學(xué)既能加深學(xué)生對概念的理解，體會到數(shù)學(xué)的實用性，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，可謂一舉多得。

2.在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透建模思想。針對教材中實際應(yīng)用問題較少的現(xiàn)狀，在教學(xué)中盡量精選一些實際應(yīng)用例題，進行建模示范。在應(yīng)用問題中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以把數(shù)學(xué)知識和實際問題穿插起來，這不僅能增強數(shù)學(xué)知識的目的性，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，而且也將在填補數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝上起到很大作用。對實際問題進行建模，就是從應(yīng)用的角度來處理數(shù)學(xué)問題、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。例如：在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中，可安排如邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子；在講“最值”時，可插入一些如費用存儲優(yōu)化、最短路徑等有關(guān)極值的模型；積分章節(jié)可介紹血管壓力、單位流量等例子；微分方程章節(jié)介紹課本中物理、幾何等應(yīng)用方面的問題外，還可以插入一些如種群增長模型、生物競爭模型、傳染病模型等內(nèi)容。聯(lián)系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探尋出可控制該傳染病蔓延的手段和方法。這樣，通過運用數(shù)學(xué)建模方法，用“高等數(shù)學(xué)”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得具體可感，既增加了學(xué)生的新奇感，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)然，在選擇應(yīng)用問題時要遵循一定原則，問題與教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系，包括當(dāng)前大學(xué)生普遍關(guān)心或熟悉的熱點問題，如：手機套餐，彩票中獎等，并能讓學(xué)生能用所學(xué)的知識給予解決。

3.淡化煩瑣的理論證明與計算。淡化煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)字運算，把握“必須”和“夠用”兩個度，在教學(xué)內(nèi)容方面刪減抽象難懂的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)和證明，弱化煩瑣的演算過程與計算技巧，注重數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生提出“概念源于什么？”“能解決何種問題？”之類的問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)工程觀與準(zhǔn)確快速的數(shù)據(jù)處理能力。

4.融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，編寫特色鮮明的應(yīng)用本科教材。教材作為重要的教學(xué)載體，在體現(xiàn)教育思想、實現(xiàn)教育目標(biāo)上起著舉足輕重的作用。應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)的是創(chuàng)新性應(yīng)用人才，而市場上很多高等數(shù)學(xué)教材以培養(yǎng)研究生為目的，突出的是科研能力，因此要對高等數(shù)學(xué)的教材進行改革，讓教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，突出以實踐為基礎(chǔ)，從根本上體現(xiàn)以應(yīng)用性人才需求為中心，以素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育為目的，以學(xué)生能力培養(yǎng)為本位的教育觀念。我校承擔(dān)的安徽省應(yīng)用型本科高校聯(lián)盟《化生類—高等數(shù)學(xué)》教材的編寫，正是嚴格的貫徹執(zhí)行這一思路。

5.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵步驟是利用計算機求解模型，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分。高等數(shù)學(xué)歷來被視為一門抽象、深奧的課程，無形中挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如我們在講解多重積分時，很難和同學(xué)說清楚一些復(fù)雜圖形的投影、截面。但是利用數(shù)學(xué)實驗，我們可以借助Mathematica將投影多角度展現(xiàn)出來，截面動態(tài)的演示給學(xué)生看，學(xué)生也可親自參與，反復(fù)實踐。在這樣的認知環(huán)境下，加上教師的啟發(fā)可以較好地完成概念的形成過程。通過數(shù)學(xué)實驗加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)是應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路，我們應(yīng)當(dāng)繼續(xù)加大這一改革與探索的力度，讓高等數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)，為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的創(chuàng)新性應(yīng)用人才做出應(yīng)有的貢獻。

參考文獻：

[1]肖桂榮.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程改革的實踐與探索[J].長春工程學(xué)院學(xué)報，2004，5（2）：59-61.

[2]李大潛.關(guān)于高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些宏觀思考[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010，（1）：7-10.

[3]楊啟帆，談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才[J].中國高教研究，2011，（12）：84-86.

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【關(guān)鍵詞】 負荷預(yù)測 GM（1，1）模型 MATLAB軟件

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于80年代初提出的，經(jīng)過三十年的發(fā)展，灰色理論已被廣泛的應(yīng)用于各個領(lǐng)域。

灰色系統(tǒng)是一個信息不完全系統(tǒng)，也就是說一部分信息已知，一部分未知，對于電力系統(tǒng)而言，雖然電網(wǎng)容量，機組數(shù)量，生產(chǎn)情況，用電信息是已知的，但是影響電力負荷的其他大量因素確實未知的，因此具有灰色特性，而且隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，電力負荷又呈增長趨勢，隨著時間的累積它是一個非負的遞增序列，滿足灰色建模的基本條件，可以用灰色模型進行預(yù)測[2]灰色模型的原理簡單、運算方便，要求原始數(shù)據(jù)少，不考慮分布規(guī)律，易于檢驗等，是進行負荷預(yù)測的有效方法。

1 灰色理論的基本概念

1.1 灰數(shù)

在數(shù)學(xué)理論中存在某種數(shù)，只能估計出它的大概范圍，但是得不到它的準(zhǔn)確值，這類數(shù)被稱為灰數(shù)。在實際應(yīng)用中，灰數(shù)是在一個數(shù)集內(nèi)取值不確定的數(shù)或者是信息不完全的數(shù)，用符號“”表示?；覕?shù)一般分為，離散灰數(shù)，連續(xù)灰數(shù)等。在灰色預(yù)測理論中，GM（1，1）模型是灰色預(yù)測的核心，但是它只能對實數(shù)序列進行建模，無法對灰色序列進行建模預(yù)測。隨著社會的進步、科技的發(fā)展，人類所涉及的系統(tǒng)越來越復(fù)雜，在這種背景下，傳統(tǒng)的以實數(shù)序列為建模對象的模型，就很難滿足實際的建模要求。由于灰數(shù)序列的序列結(jié)構(gòu)比實數(shù)序列更復(fù)雜，所以不能用對實數(shù)序列建模的傳統(tǒng)灰色預(yù)測建模方法來對灰數(shù)序列進行建模，這也造成目前該領(lǐng)域的研究成果極其缺乏。[1]

1.2 灰關(guān)聯(lián)分析

對灰色數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進行量化，稱為灰關(guān)聯(lián)分析。一般我們通過數(shù)據(jù)序列曲線形狀的相似程度來判斷各個灰色數(shù)據(jù)序列之間是否有緊密聯(lián)系，如果曲線的形狀越相似，則對應(yīng)序列的關(guān)聯(lián)度越高，這是灰色關(guān)聯(lián)分析的主要思想。[7]

對于一個灰色系統(tǒng)來說，影響系統(tǒng)發(fā)展趨勢的因素有很多，先要明確這些影響因素，再對它們進行定性分析，找出一些影響作用較明顯的因素構(gòu)成因子集。

灰關(guān)聯(lián)分析的任務(wù)就是分析各個因素之間的影響程度和這些因素對整個系統(tǒng)的影響程度。灰色關(guān)聯(lián)分析主要側(cè)重對系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢進行研究，只有弄清了各個因素和系統(tǒng)間的關(guān)系，才能找出哪些是主導(dǎo)因素、那些是次要因素。從而更好的對系統(tǒng)進行預(yù)測、研究。

灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟：

假定為灰色關(guān)聯(lián)因素集，為參考序列，為對比序列。

設(shè)

得到

上式是序列對序列的灰色關(guān)聯(lián)度。

1.3 灰色序列生成

比較常用的灰色系統(tǒng)的數(shù)列生成方式有累加生成、累減生成、均值生成、級比生成。在建立模型時常用前兩種生成方式；在進行灰色關(guān)聯(lián)分析的時候常用后兩種生成方式。[3][4]

1.3.1 累加生成

對于一個原始數(shù)列，，將其當(dāng)作新數(shù)列的第一個數(shù)據(jù)；而原始數(shù)據(jù)序列的第一個數(shù)和第二個數(shù)相加，構(gòu)成新的數(shù)列的第二個數(shù)；再把原始數(shù)列的第一、第二、第三個數(shù)相加，構(gòu)成新數(shù)列的第三個數(shù)據(jù)……，以此類推。這個過程就是累加生成，得到的新數(shù)列就是累加生成的新序列。

設(shè)原始序列為，

新生成的數(shù)列為，

若與之間滿足如下關(guān)系：

一般在對非負數(shù)據(jù)序列進行累加的時候，累加的次數(shù)越多，數(shù)列的隨機性就弱化的越多，規(guī)律性就越顯著，當(dāng)累加足夠多的次數(shù)時，數(shù)列就轉(zhuǎn)化為非隨機數(shù)列，這時就很容易用指數(shù)曲線進行逼近。

累加生成的特性：（1）由原始序列得到新的累加生成序列是單調(diào)遞增的。（2）累加生成序列有近似的無限可微性。（3）原始非負序列進過一次累生成，具有非齊次離散指數(shù)規(guī)律。（4）如果原始序列已經(jīng)具有明顯的指數(shù)規(guī)律，就不用再進行累加生成。

1.3.2 累減生成

J次累減：

1.3.3 均值生成

均值生成分為兩種：對于等時距數(shù)列而言的鄰均值生成和對非等時數(shù)列而言的非鄰均值生成。

鄰均值生成是取等時距序列當(dāng)中相鄰數(shù)據(jù)的平均值作為新數(shù)據(jù)。

假設(shè)有原始數(shù)列：

記k點的生成值為，且滿足：

，

均值生成在負荷預(yù)測中常用于整理和補齊不全的歷史數(shù)據(jù)。

1.3.4 級比生成

對于原始序列，如果起點和終點的數(shù)據(jù)是空穴，即時，不能采用均值生成。此時可用級比生成填補空穴。級比生成是光滑比和級比生成的總稱。

設(shè)序列

則稱為的級比

稱為的光滑比

2 灰色預(yù)測模型建模

灰色預(yù)測模型是先根據(jù)具有灰色特性的原始數(shù)據(jù)序列作序列生成，然后再對生成數(shù)據(jù)序列建立微分方程，灰色模型可以清晰的展現(xiàn)灰色系統(tǒng)的內(nèi)部隨著時間連續(xù)變化發(fā)展的過程，因此灰色建模一般用的是在時間上具有連續(xù)性的微分方程來描述。

2.1 GM（1，1）的建模機理

在灰色預(yù)測模型中，最常用的就是GM（1，1）模型，此模型是只含有單一變量的一階微分方程，GM（1，1）模型也常常被用于電力系統(tǒng)負荷預(yù)測當(dāng)中。

將帶入灰色預(yù)測模型，就可以得到原始數(shù)據(jù)的擬合值，當(dāng)時便可得到對未來的預(yù)測值。

3 MATLAB數(shù)據(jù)仿真

盱眙地區(qū)2000年--2010用電量歷史負荷和年增長率如（表1）：

針對上述所建立的GM（1，1）模型，根據(jù)上表所提供的歷史數(shù)據(jù)做出預(yù)測仿真如（圖1）

4 結(jié)語

如圖可以看出，雖然對GM（1，1）模型進行嚴格的指數(shù)序列建模，但是該模型仍然存在著一定的偏差，所以這是一個有偏模型。影響模型預(yù)測精度的原因可能有以下幾點：

（1）參數(shù)a，據(jù)的增長速度與指數(shù)參數(shù)a密切相關(guān)，越大，原始數(shù)據(jù)的增長速度就越快，以往的研究結(jié)果表明，a的大小會影響GM（1，1）模型的擬合誤差，而且也決定了GM（1，1）模型的適用范圍。

（2）GM（1，1）模型的本質(zhì)是指數(shù)模型，如果原始序列越接近指數(shù)函數(shù)，那么擬合效果就會越好，因此，用GM（1，1）模型建模預(yù)測時，原始數(shù)據(jù)序列相對于指數(shù)函數(shù)的偏離度R將大大影響預(yù)測精度。

（3）在參數(shù)a和偏離度R確定的情況下，GM（1，1）模型的預(yù)測誤差會隨著原始序列長度N的增大而增大，因此序列長度N也是模型預(yù)測精度的重要影響因素。

在未來對灰色理論模型的研究中，針對上面影響預(yù)測精度的問題深入研究，可以得到更為精確的GM（1，1）預(yù)測模型。

參考文獻：

[1]楊揚.基于負荷的無功優(yōu)化控制的研究.中國石油大學(xué)，2011年學(xué)位論文.

[2]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策.武漢：華中工學(xué)院出版社，1986.

[3]牛東曉，曹樹華，盧昌健等.電力負荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用.北京：中國電力出版社，2009.

[4]李偉，趙法起，劉鳳玲.中長期電力負荷的組合預(yù)測法.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2011，23（4）：133-136.

[5]吉培榮，鄒紅波，張玉文，無偏灰色預(yù)測模型在電力系統(tǒng)負荷預(yù)測中的應(yīng)用.三峽大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2005，27（4）：318-320.

篇9

[關(guān)鍵詞]高等學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)

我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣描述數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性：“宇宙之大，離子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！?/p>

迄今為止，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用已得到廣泛的承認。數(shù)學(xué)在各個方面的作用日益擴大，尤其是計算機出現(xiàn)后，數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的五彩繽紛的應(yīng)用完全取決于算法設(shè)計，沒有數(shù)據(jù)處理、計算方法、算法分析這些應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，就不會有計算機的應(yīng)用。所以說數(shù)學(xué)已“無處不在”。

當(dāng)前世界各國把數(shù)學(xué)教育的重點放在實際問題的解決上，也就是用數(shù)學(xué)理論和方法解決實際問題的能力。其實質(zhì)是數(shù)學(xué)教育中要加強應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

在高等教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是一個非常重要的問題。由于數(shù)學(xué)理論的抽象性，系統(tǒng)性較強，很難將一個概念，一個定理進行實際應(yīng)用，

我認為在高等學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)從以下幾個方面來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、重視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程

教材上的數(shù)學(xué)知識是前人發(fā)現(xiàn)的，對學(xué)生而言是新知識,而學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種“再發(fā)現(xiàn)”．這種新知識的再發(fā)現(xiàn)是利用已有知識和數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)果，就是一種應(yīng)用．

這種應(yīng)用的培養(yǎng)要求教師在教學(xué)中應(yīng)注重創(chuàng)造教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神．調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性．激發(fā)學(xué)生對新知識的積極探索的興趣．

教師應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教學(xué)活動不僅要反映結(jié)果，而且要反映得到這些結(jié)果的思維活動過程．要特別注意使學(xué)生逐步學(xué)會怎樣從實例和已有知識中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，怎樣進行分析，綜合,抽象和概括，怎樣進行判斷推理和解決問題，使學(xué)生的應(yīng)用能力逐步得到提高．

二、適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實驗課

數(shù)學(xué)實驗課是從實際問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計，動手體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律．實驗可以用Mathematica來實現(xiàn)，也可以用其它的數(shù)學(xué)軟件或自己編程．

例如，要計算π的近似值，可以利用數(shù)值積分法．

因為 ，所以要計算π的近似值，只要計算該積分即可．

一般地，對于在閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x),要計算定積分，就是計算曲線y=f(x)與直線y=0,x=a,x=b所圍成的曲邊梯形的面積S．為此，用一組平行與的直線：

x=x1,x=x2… x=xn-1,(a＜x1＜x2＜…x=xn-1＜b)

將曲邊梯形分成n個小的曲邊梯形，總面積等于這n個小曲邊梯形的面積的和。

如果n很大，使每個小曲邊梯形的寬度都很窄，則可將它上方的邊界近似地看作拋物線，那么，就可以得到辛普生公式：

然后讓n逐漸增大，利用辛普生公式可以算出 的近似值。

以上的分析過程可以看出，用到了轉(zhuǎn)換思想，數(shù)形結(jié)合思想，逼近思想，也用到了定積分知識及面積公式，學(xué)生不但學(xué)習(xí)了怎樣求面積的值的方法，也學(xué)會了如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法和已有的數(shù)學(xué)知識來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探索規(guī)律。

雖然數(shù)學(xué)實驗課是在計算機的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但仍然需要一定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法作為前提．也就是說在實驗過程中，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決問題，提高數(shù)學(xué)能力．

三、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和計算機解決實際問題的重要手段和橋梁。掌握了數(shù)學(xué)知識只是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的必要條件，所以使用數(shù)學(xué)解決實際問題的技術(shù)的培養(yǎng)也就是數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是非常重要和必須的。

數(shù)學(xué)建模是以實際問題為核心，將多門學(xué)科，多種技能結(jié)和起來．以解決實際問題的邏輯順序為主線而進行的課題．?dāng)?shù)學(xué)建模是根據(jù)實際需要對實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程。這里所說的數(shù)學(xué)是一種廣義的數(shù)學(xué)，它包括經(jīng)典數(shù)學(xué)之外的統(tǒng)計學(xué)、運籌學(xué)以及計算機學(xué)等。

數(shù)學(xué)建模大致可分為五個階段：

1.熟悉實際問題的背景。

2.分析-簡化。

通過認真分析，識別并列出與問題有關(guān)的因素；找出主要因素，剔出次要因素。通過假設(shè)把所研究的問題進行簡化，明確模型中需要考慮的因素以及它們在問題中的作用。以變量和參數(shù)的形式表示這些因素。

3.建立數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)上的技能技巧來描述問題中變量之間的關(guān)系，通常它可以用數(shù)學(xué)表達式來描述。比如：比例關(guān)系、線性與非線性關(guān)系、經(jīng)驗關(guān)系、輸入輸出關(guān)系、平衡關(guān)系、牛頓運動定律、微分或差分方程、矩陣關(guān)系式、概率、統(tǒng)計分布率等，從而得到所研究問題的數(shù)學(xué)模型。

4.求解估計參數(shù)

求解所建立的數(shù)學(xué)模型并使用觀測數(shù)據(jù)或與實際問題有關(guān)的背景知識對模型中的參數(shù)給出估計值。

5.檢驗-修改-完善

運行所得到的數(shù)學(xué)模型，解釋模型的結(jié)果或把模型的運行結(jié)果與實際觀測進行比較．如果模型結(jié)果的解釋與實際情況相和或結(jié)果與實際觀測基本一致，就表明模型經(jīng)檢驗是符合實際的．可以將它用于對實際問題進行進一步的分析討論．如果模型的結(jié)果很難與實際相相和或與實際觀測不一致，就表明這個模型與實際問題是不符的，不能將它直接應(yīng)用與實際問題．這時需要進一步修改和完善．

從以上的過程看，它為學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力創(chuàng)造了一個類似于創(chuàng)造發(fā)明的積極情境．

在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生除了必要的數(shù)學(xué)知識外，關(guān)鍵是要具備把實際問題歸納成為數(shù)學(xué)問題的的能力．因此，數(shù)學(xué)建模常采用問題－知識－問題的教學(xué)模式．教師根據(jù)實際問題啟發(fā)式介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的概念和方法，更精確的知識主要靠學(xué)生自己去學(xué)．問題的解決主要靠學(xué)生圍繞需要解決的實際問題，廣泛查閱與問題相關(guān)的文獻資料，通過學(xué)生之間的討論，利用盡可能技能技巧完成問題的求解．從文獻資料的獲得，假設(shè)的建立，模型的構(gòu)成，問題的分析，到相互比較得出結(jié)論乃至評價，全是有學(xué)生在實際問題吸引下所激發(fā)的興趣的基礎(chǔ)上，通過主動學(xué)習(xí)而創(chuàng)造性的完成．因此，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力十分重要．

文章由北京建筑工程學(xué)院教研項目：“促進應(yīng)用型人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與方法的改革與實踐”支持；項目編號：Y10-22.

[參考文獻]

[1]韓正之《通向完美的橋梁－數(shù)學(xué)方法論》上海交通大學(xué)出版社2006年4月

[2]賈曉峰《微積分與數(shù)學(xué)模型》高等教育出版社1999年

篇10

【關(guān)鍵詞】“數(shù)學(xué)模型” 初中數(shù)學(xué) 解題思路

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0160-01

把“數(shù)學(xué)模型”概念引入初中數(shù)學(xué)課堂，運用數(shù)學(xué)模型方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其效果很是明顯。但由于這一方法走進數(shù)學(xué)課堂的時間不長，因此，如何更好地認識和了解“數(shù)學(xué)模型”，如何運用它解答數(shù)學(xué)問題，自然成了我們數(shù)學(xué)教師談?wù)摰囊粋€新話題和探討的一個新領(lǐng)域。

“數(shù)學(xué)模型”的初步認識

模型，本來是實物體存在的某種形狀。而所謂的數(shù)學(xué)模型是指通過抽象和模擬，利用數(shù)學(xué)語言（文字、符號、圖形）和方法對所解決的實際問題進行的一種刻畫。近些年，它發(fā)展成為一門新學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論與實際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。它將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

“數(shù)學(xué)模型”與初中數(shù)學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用主要是解題方法，即數(shù)學(xué)模型方法，它根據(jù)研究目的，對所研究的過程和現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系、采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地、近似地表達出來的一種結(jié)構(gòu)，通過研究事物的數(shù)學(xué)模型來認識事物的方法。一般地，通過數(shù)學(xué)建模來解決實際問題的過程稱為數(shù)學(xué)建模。

就初中數(shù)學(xué)而言，常見的數(shù)學(xué)模型有：方程、不等式、函數(shù)、幾何、概率等。

方程（組）刻畫現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系；不等式（組）刻畫現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系，如設(shè)計投資決策、人口控制、資源保護、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷售、交通運輸?shù)?；函?shù)或代數(shù)式刻畫變量之間的相互關(guān)系，涉及成本低、利潤或產(chǎn)出最大、效益最好等實際問題；幾何涉及圖形面積的計算、合理下料、跑道的設(shè)計與計算、工程選點定位、優(yōu)化設(shè)計等應(yīng)用問題；概率涉及到提前預(yù)測相關(guān)事件發(fā)生的可能性大小等。

“數(shù)學(xué)模型”的解題思路探微

運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一般步驟是：明確實際問題，并熟悉問題的背景；構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；求解數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)模型的解答；回到實際問題，檢驗?zāi)Ｐ?，解釋結(jié)果。

下面根據(jù)相應(yīng)模型舉幾個例子，并給出解答過程：

1.方程模型

解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，然后解方程（組），驗證解的合理性。

如七年級：在月歷上用正方形圈出2×2個數(shù)的和是76，這4個數(shù)分別是幾號？

解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余3個數(shù)分別為x+1，x+7，x+8。

根據(jù)題意，得 x+x+1+x+7+x+8=76，4x=60，x=15。

因此，這4天分別是15號，16號，22號，23號。

再如，某物流公司為一客戶的物質(zhì)打包成件，其中書籍和食品共360件，書籍比食品多90件。求打包成件的書籍和食品各多少件？

分析：學(xué)生抓住書籍與食品兩個數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x與y，建立方程模型求解。

解：設(shè)打包成件的書籍x件，食品y件，由題意得：x+y=360 x-y=90 解得：x=225，y=135

2.不等式模型

解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的不等關(guān)系，列出含有未知數(shù)的不等式（組），然后解不等式（組），最后驗證解的合理性。

如八年級：某單位決定購買8臺空調(diào)，現(xiàn)有甲、乙兩種空調(diào)供選擇。甲種空調(diào)每臺0.8萬元，乙種空調(diào)每臺0.5萬元，經(jīng)過預(yù)算，本次購買空調(diào)所耗資金不能超過4.6萬元。

（1）設(shè)購買甲種空調(diào)x臺，請寫出x應(yīng)滿足的不等式；

（2）寫出所有的購買方案。

解：（1）0.8x+0.5（8-x）≤4.6；（2）解不等式，得x≤2。因為x為整數(shù)，所以x=0，1，2。

第一種方案是買0臺甲空調(diào)，8臺乙空調(diào)；

第二種方案是買1臺甲空調(diào)，7臺乙空調(diào)；

第三種方案是買2臺甲空調(diào)，6臺乙空調(diào)。

“不能超過”隱含著不等關(guān)系，這是選用不等式模型的主要依據(jù)。

3.函數(shù)模型

解題思路：根據(jù)實際問題或幾何中的等量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式。

4.幾何模型

解題思路：將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，然后根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)去求解。

如（七年級）：如圖1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB什么地方開溝，才能使水溝的長度最短？本題可以歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型“在直線上找一點，使這點到直線外一定點的距離最短”。

如（八年級）：如圖2，要在公路旁修建一個蔬菜收購站，由蔬菜基地A，B向收購站運送蔬菜，收購站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？

這題可以歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型：“在直線上找一點，使這點到直線外兩點的距離之和最小”。

5.概率模型

解題思路：必須找出等可能結(jié)果的總數(shù)和某一事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解。

如（七年級）：小孫設(shè)的微機密碼由6位數(shù)字組成，每位上的數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中的一個。小孫忘了密碼，如果他任意撥一個密碼，恰好打開微機的概率是____。

“數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)啟示

首先，運用數(shù)學(xué)模型教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生一種良好的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模是一種主動的活動，要在現(xiàn)實中提取數(shù)學(xué)模型。在建模過程中，學(xué)生所面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問題，并確定出問題的答案，這就要善于在其中分解與目標(biāo)相關(guān)連的最主要因素，常常先從建立簡單模型入手，逐步考慮各種建模要素，使模型按預(yù)定的目標(biāo)逐漸完善。