導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)的要求，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，使數(shù)學(xué)逐漸成為高科技的重要組成部分。在這種情況下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就顯得越來越重要。近些年來，我國的小學(xué)教育逐漸把數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識?，F(xiàn)在許多教師對教學(xué)的目標(biāo)定位不準(zhǔn)確，目光不夠長遠(yuǎn)，在做教學(xué)設(shè)計時僅僅只是放在“知識和技能”的目標(biāo)位置上。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計時，從備課到講課到作業(yè)，只是在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部進(jìn)行純粹的知識之間的演算過程，沒有注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的措施

要想在小學(xué)教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，教師首先要確立教學(xué)的目的，正確引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，多站在學(xué)生的角度去觀察生活，找到切合點(diǎn)進(jìn)入教學(xué)。在這個過程中，教師要聯(lián)系生活實(shí)際，注重引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生養(yǎng)成正確的價值觀。

1.強(qiáng)化教學(xué)的目標(biāo)性，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識并不是為了培養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模方面有科學(xué)造詣的人才或是拔尖的優(yōu)等生，只是為了提升小學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的素養(yǎng)，讓他們能夠在生活中積極主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠提出有意義的問題，并能夠找到方法分析解決問題。如果教師教學(xué)的目標(biāo)定位不準(zhǔn)，沒有以生活原型作為支撐，沒有以現(xiàn)實(shí)背景作為鋪墊，學(xué)生在接受知識時就會體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。

學(xué)習(xí)是為了將知識應(yīng)用到平時的生活中，并解決生活的問題。然而許多教師在進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐時，都是很牽強(qiáng)地把學(xué)習(xí)聯(lián)系到實(shí)踐中來。這樣的實(shí)踐往往浮于表面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值體現(xiàn)得也十分淺顯。教學(xué)不能夠避重就輕，價值的取向要清晰。數(shù)學(xué)教學(xué)中的計算方法多樣化并不能作為教學(xué)的重點(diǎn)，對數(shù)學(xué)的練習(xí)不能只限于進(jìn)行單純機(jī)械的重復(fù)技能訓(xùn)練。教師應(yīng)該好好分析計算的特點(diǎn)，并對數(shù)學(xué)進(jìn)行提煉優(yōu)化、升華，把數(shù)學(xué)建模練習(xí)融合到到生活實(shí)踐中。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)建模的應(yīng)用，形成建模思想

教師要多讓學(xué)生去體驗(yàn)建模在生活中的應(yīng)用，把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、概括化。讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)理論知識多參加課外活動，并將其應(yīng)用到綜合實(shí)踐的活動課程中來。如教材要求學(xué)生畫出指定的高或指定面積的幾何圖形，或是用小木棒制作長方體、正方體等，學(xué)生就需要經(jīng)過仔細(xì)的計算、比較、研究、測量；或是對日常生活中常見的家具、家電、包裝材料等進(jìn)行觀察，并計算周長、面積、容積體積等，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。例如，怎樣的形狀容積比較大，或是怎樣能夠節(jié)省材料等等，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)存在于生活中的價值。

3.科學(xué)合理地對學(xué)生進(jìn)行評價

現(xiàn)在許多教師不僅授課方式比較傳統(tǒng)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價時也習(xí)慣走老路。教師對學(xué)生的考查，許多僅僅是限于對數(shù)學(xué)基本問題的計算考查，沒有以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識、建模能力為目的的問題考核。而且評價只是以試卷的分?jǐn)?shù)作為最終的評價形式，沒有注意到學(xué)生平時的數(shù)學(xué)建模意識的表現(xiàn)。評價需要改進(jìn)，需要創(chuàng)新，這樣才能發(fā)揮其積極作用，提高學(xué)生的建模能力。

篇2

關(guān)鍵字 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

國家教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容納入了高中數(shù)學(xué)課程，并提出了原則性的實(shí)施要求與建議。幾年來，高中數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施取得了一定成效，但也存在一些問題，這些問題制約了高中數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施效果。解析高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景與建模教育的意義，針對不同年級學(xué)生的特點(diǎn)分階段的開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、高中數(shù)學(xué)建模的背景

近年來，社會輿論對高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，并對數(shù)學(xué)教育界提出了加強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，對學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會對數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會對數(shù)學(xué)教育的要求。

二、高中數(shù)學(xué)建模的意義

(一)激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

通過有趣的數(shù)學(xué)建模過程，激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)展高中生的數(shù)學(xué)視野，提高高中生的實(shí)踐能力。更重要的是讓高中生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活，學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)。

（二）提高高中生解決問題的能力

通過培養(yǎng)與訓(xùn)練，提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)才能。使他們在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中學(xué)會觀察、思考，學(xué)會選擇、學(xué)會分析、學(xué)會抽象、學(xué)會概括、學(xué)會建模，最終培養(yǎng)起高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析實(shí)際問題和解決實(shí)際問題的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法去解決實(shí)際生活中的各種問題。

（三）提升高中生協(xié)同互助能力

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識就能解決的，它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識綜合在一起才能解決。這就需要具有不同知識結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中相互啟發(fā)、團(tuán)結(jié)合作、理性妥協(xié)、，無形中培養(yǎng)了他們團(tuán)隊精神與協(xié)調(diào)能力，為將來他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。

三、高中數(shù)學(xué)建模分階段教學(xué)的開展

高中數(shù)學(xué)建模對教師、學(xué)生都是一個逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平。起點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模教學(xué)訓(xùn)練一般可分為三個階段：

第一階段：簡單建模

對象主要是剛完成初中到高中跨躍的高一新生。以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識為主。結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力、想象力、觀察力和思辨能力，增加他們的數(shù)學(xué)意識?？梢越Y(jié)合教材，精心選擇一些較簡單的實(shí)例，由教師和學(xué)生共同建立數(shù)學(xué)模型。這一階段可以用來滲透建模教學(xué)的內(nèi)容有：集合的交、并、補(bǔ)的應(yīng)用；函數(shù)的應(yīng)用；等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用；不等式的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用；三角函數(shù)的應(yīng)用；向量的應(yīng)用等等?；顒又锌蓢@所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的、有利于學(xué)生一般能力發(fā)展的實(shí)際問題，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、方法與技能，享受問題解決所帶來的快樂，以更飽滿的熱情投入到建?；顒又腥?。

第二階段：典型案例建模

針對對象是高二學(xué)生。這一階段應(yīng)嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。可以用來滲透建模教學(xué)的內(nèi)容有：圓錐曲線的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)系與參數(shù)方程的應(yīng)用；概率的應(yīng)用等等。建模案例可以設(shè)計為彗星的軌道問題、油罐車的外型設(shè)計問題；利潤最大、用料最省、效率最高的生活中的優(yōu)化問題；投籃問題、曲桿聯(lián)動、非同向追及問題等等。在問題情境給出后，允許學(xué)生進(jìn)行交流討論，然后師生共同分析和設(shè)計構(gòu)建模型，這里的重點(diǎn)不是某一特定數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，而是用基本的數(shù)學(xué)原理和方法對討論的問題尋求一個合理的解決，從而強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)層次上(包括基礎(chǔ)知識和技能、基本思想方法)的能力培養(yǎng)。

第三階段：綜合建模

針對對象是即將進(jìn)入大學(xué)的高三學(xué)生。此階段建模一般只是給出了問題的情境及基本要求，要求學(xué)生根據(jù)這些情況及基本要求收集信息，甚至需要自行假定與設(shè)計一些已知條件，提出多種多樣的解決方案，進(jìn)而得出或繁或簡的結(jié)論。學(xué)生可分小組或獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計和建?；顒印Ｗ屗麄冏约哼M(jìn)行建模設(shè)計、討論，教師只做簡單的指導(dǎo)。

四、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)建模具有廣闊的發(fā)展前景，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要不拘泥于形式。建模選題既要密切結(jié)合課本又要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活。將知識重新分解組合、綜合拓展，使之成為立意高、設(shè)問巧、并賦予時代氣息的問題。這對培養(yǎng)高中生思維的靈活性、敏捷性，解決問題的實(shí)際應(yīng)用性是有益處的。

參考文獻(xiàn)：

[1]李明振,喻平.高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景、問題與對策[J].數(shù)學(xué)通報. 2008, 47(11).

篇3

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 建模思想 實(shí)例教學(xué) 滲透研究

高等教育的發(fā)展、素質(zhì)教育改革模式的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的應(yīng)用能力提出更高要求。數(shù)學(xué)作為高等院校重要基礎(chǔ)課程之一，在數(shù)學(xué)研究的抽象性與技術(shù)性上，如何將數(shù)學(xué)知識與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。解決實(shí)際問題，從問題的起始狀態(tài)、中間狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)上來全面審視數(shù)學(xué)認(rèn)知，并從數(shù)學(xué)的抽象思維、邏輯思維和建模思想上來解決具體的綜合問題。以建模為依托，從數(shù)學(xué)概念、定理、數(shù)學(xué)思維方法上來探究數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系，并從建模實(shí)踐中來表征數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系，旨在從建模實(shí)踐中驗(yàn)證數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

一、數(shù)學(xué)建模與為什么引入建模思想

從概念來看，模型是基于結(jié)構(gòu)的、對抽象事物的形象化表示。數(shù)學(xué)模型是基于符號的對客觀世界的抽象性、簡化性數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建模的過程也是對實(shí)際問題抽象、簡化、確定變量、參數(shù)，并從數(shù)量間的關(guān)系上求解數(shù)學(xué)問題。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，將建模思想滲透到數(shù)學(xué)概念中，并從數(shù)學(xué)的建模應(yīng)用中來強(qiáng)化理論知識與實(shí)踐的聯(lián)系，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)知識中增長數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。因此，建模思想與高等數(shù)學(xué)的滲透是十分必要的。其作用主要表現(xiàn)：一是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索興趣。從建模的形成來看，數(shù)學(xué)建模來源于實(shí)際問題，是從現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化中形成數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)解題方法來求解問題，達(dá)到對數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的融合。因此，建模思想的實(shí)踐性，可以有效激發(fā)學(xué)生的探索欲和好奇心，并從數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。同時，建模思想中的問題情境，將數(shù)學(xué)知識的分析上滿足學(xué)生的求知興趣。二是建模思想注重數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合。從數(shù)學(xué)建模中，對于生活中的問題，可以用數(shù)學(xué)分析的方法來解決。數(shù)學(xué)分析的過程，就是對數(shù)學(xué)理論與實(shí)際銜接的過程，從具體的數(shù)學(xué)模型中來解決遇到的問題，讓學(xué)生能夠從發(fā)揮數(shù)學(xué)知識中增長解題能力，補(bǔ)充數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的鴻溝。三是建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于數(shù)學(xué)知識，通常需要從條件的分析、具體的運(yùn)算及邏輯推理中獲得數(shù)學(xué)求解；同時，在對數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中，從真實(shí)事物中來概括和抽象數(shù)學(xué)模型，將實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)代教育體系的豐富，也給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了生動素材。四是建模思想有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。高等教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重數(shù)學(xué)解題能力的養(yǎng)成，還有從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)意識上，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法來觀察事物，解決實(shí)際問題。

二、數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)的融合研究

（一）建模思想在高等數(shù)學(xué)概念、定理中的滲透

建模思想作為理論與實(shí)踐的聯(lián)系方式，在對數(shù)學(xué)概念講解中，利用建模思想來拓寬學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，從客觀事物的數(shù)量關(guān)系中來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識間的數(shù)學(xué)模型。如對于定積分的定義講解中，如何從建模思想與概念關(guān)聯(lián)中引導(dǎo)學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì)?？梢詫?dǎo)入如下問題情境，將某車的運(yùn)動軌跡為例，求解變速直線運(yùn)動的路程。對于該問題的設(shè)置，讓學(xué)生從“無限細(xì)分化整為零”來理解速度變化，再從局部入手，來探討直線代曲線后的近似算法，最后從無限積累聚零為整取極限，來全面認(rèn)識和理解微積分的基本思想，從而獲得路程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：S。也就是說，對本實(shí)例，從路程S的構(gòu)成上可以利用微積分思想，來構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，I= ，從而得出定積分的基本定義。

（二）建模思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)不同章節(jié)不同知識點(diǎn)在教學(xué)中，利用具體的教學(xué)實(shí)例，從數(shù)學(xué)模型中來導(dǎo)入課堂，凸顯數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實(shí)實(shí)際的關(guān)聯(lián)度，并從中來滲透建模思想，增強(qiáng)學(xué)生從建模思想中拓寬知識的應(yīng)用范圍，提升課堂教學(xué)的趣味性，還能夠從問題的分析和解決中促進(jìn)學(xué)生想象力、思維力和創(chuàng)造力的養(yǎng)成。如以某游客登山旅游為例，第一天上午9點(diǎn)從山腳出發(fā)，下午5點(diǎn)達(dá)到山頂；第二天從上午9點(diǎn)下山，對于是否存在某一個景點(diǎn)，，滿足游客在兩天的同一時刻到達(dá)。對于本題在研究中，首先從問題的假設(shè)中來進(jìn)行模型構(gòu)建。設(shè)甲乙二人同時相向出發(fā)，走同一條路，一個上上，一個下山，必有兩人相遇的某一點(diǎn)。其次，從甲乙二人的行走路程分別計作S，則S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我們假設(shè)s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S為單程距離。對該題進(jìn)行模型構(gòu)建，假設(shè)函數(shù)f（t）=s2（t）-s1（t），從函數(shù)的連續(xù)性上來看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在課后作業(yè)中的滲透

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)所關(guān)系的問題具有普遍性和真實(shí)性，對于實(shí)際問題的導(dǎo)入，要貼近學(xué)生的需求，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)建模中增強(qiáng)科研意識和探索精神。課外作業(yè)也是高等數(shù)學(xué)滲透建模思想的重要內(nèi)容，從課堂知識的延伸、課程教學(xué)內(nèi)容的理解、消化和鞏固上，圍繞數(shù)學(xué)分析方法和理論知識，從實(shí)際問題的構(gòu)建中引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。如通過對學(xué)生進(jìn)行分組，構(gòu)建小組協(xié)作，從建模知識的合作、體驗(yàn)和實(shí)踐中完成作業(yè)，讓學(xué)生從作業(yè)參與中強(qiáng)化團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。如構(gòu)建某一課題，設(shè)置一塊不平的地面，能否找到一個合適的位置保持桌子的四腳平穩(wěn)著地。對于本題在假設(shè)上，首先確定四個腳著地將構(gòu)成一個嚴(yán)格的長方形；其次對于地面高度不存在間斷，即不存在類似臺階的地面。由此可知，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中，首先以桌子的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，當(dāng)長方形桌子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時，對角線連線與X軸所成夾角為θ。由此可以設(shè)置四個腳到地面間的距離分別為hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同時，對于任意一個θ，都得滿足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三個為零。由此可見，對于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作為θ的連續(xù)性函數(shù)，對于桌子的問題可以進(jìn)行數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換。假設(shè)：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），滿足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。對于任意一個θ，都有函數(shù)hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三個總為零。由此可以證明θ存在，且滿足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。對本題進(jìn)行探討和總結(jié)可知，對于連續(xù)函數(shù)的根的存在性即是本題研究的問題。對于模型假設(shè)與建模思想的滲透，主要從桌子的四個腳構(gòu)成嚴(yán)格的四方形，且滿足地面高度不存在間斷。所以，本題的思維空間更大，而解題方法也存在多樣化。三、結(jié)語

對于高等數(shù)學(xué)與建模思想是融合，還可以從考試環(huán)節(jié)入手。對于傳統(tǒng)考試內(nèi)容的設(shè)置，開放型題型相對較少，而對于高等數(shù)學(xué)建模思想的滲透，往往可以通過開放型題型的導(dǎo)入中，來考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)思想的掌握能力。需要強(qiáng)調(diào)的是，對于高等數(shù)學(xué)建模思想及方法的運(yùn)用，也需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，能夠從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的分析上，凸顯基礎(chǔ)知識的作用，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，把握好知識間的“實(shí)用性”和“嚴(yán)謹(jǐn)性”要求。對于數(shù)學(xué)建模思想要突出主旨，實(shí)例清晰，能夠從理論和實(shí)踐中恰當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)協(xié)同?？傊?，數(shù)學(xué)模型是建模的基礎(chǔ)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系的橋梁，通過對數(shù)學(xué)建模思想的滲透，將數(shù)學(xué)知識與運(yùn)算法則，與具體的數(shù)學(xué)問題建立關(guān)聯(lián)，從數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、模型化中來深化數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系。

參考文獻(xiàn)：

篇4

關(guān)鍵詞：融入教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能是順應(yīng)教育改革潮流的需要

信息化時代，數(shù)學(xué)科學(xué)與其他學(xué)科交叉融合，使得數(shù)學(xué)技術(shù)變成了一種普適性的關(guān)鍵技術(shù)。大學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，不但可以為學(xué)生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)進(jìn)行定量化、精確化思維的意識，學(xué)會創(chuàng)造性地解決問題的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模課程將數(shù)學(xué)的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設(shè)計知識很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識將現(xiàn)實(shí)問題化為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行求解運(yùn)算的能力，激發(fā)學(xué)生對解決現(xiàn)實(shí)問題的探索欲望，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程本身的應(yīng)用功能，凸顯數(shù)學(xué)課程的教育價值，適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在奠定學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)自學(xué)能力以及為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)在基礎(chǔ)方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學(xué)模式重在突出培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維能力，而對數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，這使得學(xué)生即使掌握了較為高深的數(shù)學(xué)理論，卻并不能將其靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活解決實(shí)際問題，更是缺乏將數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠(yuǎn)。教育轉(zhuǎn)型要求數(shù)學(xué)教學(xué)模式從傳統(tǒng)的傳授知識為主向以培養(yǎng)能力素質(zhì)為主轉(zhuǎn)變，特別是將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)主干課程之中，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為學(xué)生的應(yīng)用能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革要適應(yīng)這一教學(xué)模式轉(zhuǎn)型需要，深入探究融入式教學(xué)模式的理論與方式，是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革的重要舉措。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想需著力解決的幾個關(guān)鍵問題

2.1理清數(shù)學(xué)建模思想方法與數(shù)學(xué)主干課程的關(guān)系。

數(shù)學(xué)主干課程提供了大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論與基本原理，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)主干課程中，不但可以有效地提升數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用功能，而且有利于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本原知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力[2]。深入研究數(shù)學(xué)主干課程的功能定位，主要從課程目標(biāo)上的一致性、課程內(nèi)容上的互補(bǔ)性、學(xué)習(xí)形式上的互促性、功能上的整體優(yōu)化性等方面，研究數(shù)學(xué)建模本身所承載的思想、方法與數(shù)學(xué)主干課程的內(nèi)容與邏輯關(guān)系，闡述數(shù)學(xué)建模思想方法對提高學(xué)生創(chuàng)新能力和對數(shù)學(xué)教育改革的重要意義，探索開展融入式教學(xué)及創(chuàng)新數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的有效途徑。

2.2探索融入式教學(xué)模式提升數(shù)學(xué)主干課程應(yīng)用功能的方式。

融入式教學(xué)主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據(jù)主干課程的基本特點(diǎn)，對課程體系進(jìn)行調(diào)整，在問題解決過程中安排需要融入的知識體系，按照三種方式融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法[3]。以學(xué)生能力訓(xùn)練為主導(dǎo)，在培養(yǎng)深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和嚴(yán)格的邏輯思維能力的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想方法對學(xué)生思維方式的培養(yǎng)功能和引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于工程問題的創(chuàng)新能力。

2.3建立數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)主干課程的評價方式。

融入式教學(xué)是處于探索中的教學(xué)模式，教學(xué)成效有待于實(shí)踐檢驗(yàn)。選取開展融入式教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級，對數(shù)學(xué)建模思想方法融入主干課程進(jìn)行教學(xué)效果實(shí)踐驗(yàn)證。設(shè)計相應(yīng)的考察量表，從運(yùn)用直覺思維深入理解背景知識、符號翻譯開展邏輯思維、依托圖表理順數(shù)量關(guān)系、大膽嘗試進(jìn)行建模求解等多方面對實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，深入分析融入式教學(xué)模式的成效與不足，為探索有效的教學(xué)模式提出改進(jìn)的對策。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐研究

3.1改革課程教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)看作嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[體系，教學(xué)過程中著力于對學(xué)生傳授大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而對應(yīng)用能力的培養(yǎng)卻重視不夠。使得本應(yīng)能夠發(fā)揮應(yīng)用功能的數(shù)學(xué)知識則淪為僵死的教條性數(shù)學(xué)原理，這失去了教學(xué)的活力[4]。學(xué)生即使掌握了再高深的數(shù)學(xué)知識，仍難以學(xué)會用數(shù)學(xué)的基本方法解決現(xiàn)實(shí)問題?，F(xiàn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容中，適當(dāng)?shù)貪B透一些應(yīng)用性比較廣泛的數(shù)學(xué)方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，同時理解數(shù)學(xué)原理所蘊(yùn)涵的思想與方法。這樣，在解決實(shí)際問題的時候，學(xué)生就會有意識地從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考，嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，拓展了數(shù)學(xué)知識的深度與廣度，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.2開發(fā)課程問題題材，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生動的問題情境。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教材內(nèi)容，更多的是按照概念、原理及應(yīng)用的邏輯體系進(jìn)行編排，較少的應(yīng)用實(shí)例也多是概念的基本應(yīng)用，或是技巧的熟練演算，這與培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)能開發(fā)富有實(shí)踐內(nèi)涵并能體現(xiàn)一定深度、廣度的數(shù)學(xué)知識和思想方法的建模問題，并根據(jù)教學(xué)需要，構(gòu)造出能體現(xiàn)各種建模思想且具有梯度層次的問題體系。緊密結(jié)合專業(yè)課程學(xué)習(xí)及能力素質(zhì)提高的需求，開發(fā)設(shè)計具有難度層次的問題題材，按照問題的類別、解決方法及知識體系劃分為基礎(chǔ)問題、綜合問題及創(chuàng)新問題，形成具有層次性的教學(xué)單元。問題體系因其來源于現(xiàn)實(shí)生活和工程實(shí)際，未經(jīng)任何的抽象與轉(zhuǎn)化，其本身所蘊(yùn)含的豐富的背景材料對學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，可以有效地激發(fā)學(xué)生對問題探索的欲望。而且，數(shù)學(xué)教師要力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種現(xiàn)實(shí)生動的問題情境和活躍的探究氛圍，以提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力。

3.3改革課程教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動的全過程。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)是由教師“一言堂”式地灌輸事實(shí)性的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生處于被動接受的地位。這種越俎代庖的教學(xué)模式難以適應(yīng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求。實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵在于將表面上非數(shù)學(xué)或非完全數(shù)學(xué)的問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化[5]。這一過程是充分利用數(shù)學(xué)知識解決問題的關(guān)鍵，要求學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析和研究，充分應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想與方法將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反映變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)該從問題出發(fā)，通過問題的表征和重述，對問題所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行加工、尋據(jù)、提煉、重組，并進(jìn)行必要的簡約和抽象，分清問題的本質(zhì)特征和問題性質(zhì)的不同成份，確定各成份的層次并使之系統(tǒng)化，挖掘變量間的依存關(guān)系，建立數(shù)學(xué)對象之間的基本關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言或某種數(shù)學(xué)理論語言，再以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，建立數(shù)學(xué)模型，獲得問題的解答，并對這一方法、結(jié)果進(jìn)行評價和推廣。這種探索式的“問題解決”教學(xué)模式，有利于引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光和思維方式對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行考察研究，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的方法，從而高屋建瓴地處理各類數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)問題。

3.4開展建模競賽，給予學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練的機(jī)會。

競賽不同于平時的學(xué)習(xí)，競賽以其規(guī)則的嚴(yán)格性和時間的限定性，對學(xué)生構(gòu)成了認(rèn)知上的挑戰(zhàn)，激發(fā)起他們獲取成功的動機(jī)和創(chuàng)造的欲望。因此，適時組織數(shù)學(xué)建模競賽，是推動和深化數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的有效措施。一般地，數(shù)學(xué)建模競賽試題具備高度的開放性，學(xué)生面對這類現(xiàn)實(shí)問題，從開始從查找資料到收集數(shù)據(jù)，從問題分析到模型建立，從文字輸入到程序編寫等等，都必須依靠自己動腦、動手進(jìn)行思考和探究。這就可能讓學(xué)生親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過程。同時，這一切又都是以一個三人小組的形式進(jìn)行的。72小時的連續(xù)奮戰(zhàn)，隊員們?nèi)￠L補(bǔ)短、互相配合、共同克服困難，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、頑強(qiáng)拼搏的意志、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)和通力協(xié)作的團(tuán)隊精神。這些在日常的書本上和課堂教學(xué)中難以獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)，卻正是現(xiàn)代科學(xué)研究中非常寶貴的品質(zhì)。而且，開卷競賽的新穎形式，也培養(yǎng)了同學(xué)們自覺遵守競賽紀(jì)律、養(yǎng)成自律的良好習(xí)慣。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)科學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的接口，是數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化成科學(xué)技術(shù)的重要途徑。在數(shù)學(xué)主干課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想與方法，可以推動大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展，加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解和掌握，有助于從思維方式上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。此外，數(shù)學(xué)建模思想方法融入教學(xué)主干課程還涉及到許多問題，比如數(shù)學(xué)建模與計算技術(shù)如何有效結(jié)合以進(jìn)行模擬仿真、融入式教學(xué)模式的基本理論、構(gòu)建新的課程體系等問題，仍將有待于更深入的研究。

參考文獻(xiàn)

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[4]楊宏林.關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,5(2):74-76.

篇5

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 建模教學(xué) 滲透

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中。一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

1 數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的重要意義

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著教師在教學(xué)內(nèi)容要求上的變化，更意味著要努力鉆研如何結(jié)合教材把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題。通過經(jīng)常滲透建模意識，潛移默化，學(xué)生可以從示范建模問題中積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)建模的興趣。建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時還應(yīng)該通過解決實(shí)際問題（建模過程）加深理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，因此數(shù)學(xué)課堂中的建模能力必須與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來。數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強(qiáng)意志，培養(yǎng)自律、團(tuán)結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。具體的調(diào)查表明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模比較感興趣，并不同程度地促進(jìn)了他們對于數(shù)學(xué)及其他課程的學(xué)習(xí)。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題的廣泛，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)，自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模知識是很有必要的。

2 數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計

根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃，本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計必須符合以下幾個原則：①實(shí)用性原則。作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計必須以實(shí)用性為基本原則。這里實(shí)用性包括兩個方面的含義：首先，以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進(jìn)行課程設(shè)計，勿庸質(zhì)疑，這是實(shí)用性原則的最核心體現(xiàn)；其次，保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用，為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練，這要求課程設(shè)計的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對性。②適用性原則。適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的進(jìn)階過程，它要求高中數(shù)學(xué)探究與建模課程必須適應(yīng)整個高中數(shù)學(xué)課程體系的總體規(guī)劃和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。首先，題材的選取不能過于專業(yè)，它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進(jìn)行設(shè)計。這一點(diǎn)保證了數(shù)學(xué)探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設(shè)計必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的探索性。素質(zhì)教育的一個核心思想是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，適用性必須包容這樣的指導(dǎo)精神，即學(xué)習(xí)的過程性和探索性。③思想性原則。正如實(shí)用性原則所指出的，課程設(shè)計必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”，對數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財富，而非某個特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路，只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

3 在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；能力；問題；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，在生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)來自生活，又在生活中具體體現(xiàn)著，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用具體的問題來解釋抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而升華、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在知識的講解上，還要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識不足

高中數(shù)學(xué)的邏輯性和思維性很強(qiáng)，它不僅需要理論知識的學(xué)習(xí)，更強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性。但是在實(shí)際教學(xué)中理論教學(xué)仍占多數(shù)，這也造成了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的缺乏，造成很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解仍只是停留在對理論的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)演算上，在實(shí)際生活中缺少數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，更談不上應(yīng)用能力。

2.對數(shù)學(xué)的價值認(rèn)識不足

科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，是一門解決實(shí)際問題的工具。但是，在實(shí)際教學(xué)中仍有許多教師注重數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和理論性學(xué)習(xí)，為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，缺乏對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的價值也就無從談起，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知不足，觀念狹隘。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”這就要求教師在教學(xué)中，要切實(shí)地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的意識和能力。

1.提高學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識

教師在教學(xué)中可以多介紹一些數(shù)學(xué)的實(shí)際存在價值，可以引用一些名言警句。如，馬克思指出：“一門科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時，才算真正達(dá)到了完善的地步”等。也可以多介紹一些數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用案例，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)價值多一些認(rèn)識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。（1）教師可以多呈現(xiàn)一些教學(xué)方法，從多角度闡述數(shù)學(xué)，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識和實(shí)際解決問題的能力；（2）教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，尊重學(xué)生的個體呈現(xiàn)，注重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是知識在實(shí)際中的應(yīng)用，特別是學(xué)生的主動參與。在課堂教學(xué)中要適時地引發(fā)學(xué)生的求知欲，教師要發(fā)揮好其引導(dǎo)作用。在傳授知識的過程中，也要從意識上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的片面認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，從而構(gòu)建知識運(yùn)用框架。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用能力

知識的學(xué)習(xí)是為了更好地應(yīng)用。數(shù)學(xué)來源于生活，也基于生活，最終是要回歸生活的，只有這樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)真正的作用。在教學(xué)中，教師要多鼓勵學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，還數(shù)學(xué)于生活中，在生活現(xiàn)象中探究數(shù)學(xué)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際生活的問題引入數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析解決實(shí)際問題的能力。

三、實(shí)施多種教學(xué)模式

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)學(xué)生情感共鳴

良好的情境創(chuàng)設(shè)，是學(xué)生產(chǎn)生能動學(xué)習(xí)能力的重要內(nèi)在因素。在教學(xué)中，教師要善于抓住學(xué)生的情感激發(fā)區(qū)，將實(shí)際教學(xué)內(nèi)容合理地設(shè)置成生活中的問題，讓學(xué)生在生活問題的解答中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的生活性，引發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的情感升華，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，一些概念、性質(zhì)等都是抽離了具體生活的形象，用邏輯化的語言高度概括出來的。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生多提供一些形象的感性材料，合理地設(shè)置應(yīng)用題，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。許多應(yīng)用題都與實(shí)際密切聯(lián)系，如，存款利率、經(jīng)濟(jì)計劃、市場預(yù)測等，這些看似不陌生的問題，卻由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識的局限而讓學(xué)生往往無從下手。在教學(xué)中就要求教師盡可能地搜集資料，并設(shè)計與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律相符合的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而提高數(shù)學(xué)意識和能力。

2.“應(yīng)用問題教學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和能力

“應(yīng)用問題教學(xué)”可以引入更多的實(shí)際問題，更能培養(yǎng)學(xué)生多角度地分析問題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，敢于提出問題并解決問題。

“應(yīng)用問題教學(xué)”分為四大步驟：提出問題―分析問題―解決問題―歸納總結(jié)。教師提出的問題要能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析，在這里教師要定好位，做好引導(dǎo)者的導(dǎo)向作用，適時啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生克服障礙，尋求解題思路，落實(shí)解題過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對問題解答過程進(jìn)行歸納、總結(jié)，及時的評價，做好反饋。讓學(xué)生通過理性的分析形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更能在建模的過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，提高解決問題的能力。

我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如，“代數(shù)法建?！薄皥D解法建模”等，可以引導(dǎo)學(xué)生把日常生活中的實(shí)際問題進(jìn)行建模，不僅拓展了學(xué)生的視野，也增長了知識，更積累了經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的能力。

4.重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具，它與物理、化學(xué)、生物、計算機(jī)等有著密切的聯(lián)系，在很多學(xué)科領(lǐng)域中都需要數(shù)學(xué)來解決問題。因此，與其他學(xué)科建立聯(lián)系，不僅可以讓學(xué)生明白知識的整體性，更能培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，提高學(xué)生的整體素質(zhì)以及在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)可以有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中要善于抓住豐富的生活信息，理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用多樣的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]方志英.分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用意識的培養(yǎng)[J].金色年華：下，2011（12）.

篇7

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；活動探究

【中圖分類號】G401.34 【文章標(biāo)識碼】B 【文章編號】1326-3587（2013）06-0119-01

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生提出了新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力是新課標(biāo)中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N使學(xué)生在探究性活動中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決問題的教與學(xué)的雙邊活動，是學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。但是《新課標(biāo)》雖然提到了“數(shù)學(xué)模型”這個概念，但在操作層面上的指導(dǎo)意見并不多。如何理解課標(biāo)的上述理念？怎樣開展高中數(shù)學(xué)建?；顒?？

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學(xué)過程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果。

一、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時，他應(yīng)能意識到付費(fèi)與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

三、在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 高職教育 數(shù)學(xué)教學(xué)

近年來，高等職業(yè)教育迅速發(fā)展，已成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)之一。高職教育的目的主要是培養(yǎng)應(yīng)用型、技能型人才，因此，各高職高專院校必須加強(qiáng)專業(yè)課的教學(xué)，強(qiáng)化對學(xué)生技能的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)作為一門文化基礎(chǔ)課程，其教學(xué)面臨調(diào)整。于是，各高職院校都在改變原有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生擺脫對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問題。那么，將數(shù)學(xué)建模引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中勢在必行。

一、數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

二、將數(shù)學(xué)建模融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)本身就是為了實(shí)際應(yīng)用才產(chǎn)生的，它的很多重大發(fā)現(xiàn)都是從實(shí)際應(yīng)用的需要而出現(xiàn)的。我們現(xiàn)有的教材中數(shù)學(xué)概念都有其特定的背景，而在教學(xué)中向?qū)W生講解的過程就是一個實(shí)際的數(shù)學(xué)模型的實(shí)例。例如：“極限的概念”中，我們首先引入了古代的“割圓術(shù)”，在無限細(xì)分的基礎(chǔ)上，給出了數(shù)列極限的概念。再如“定積分的概念”，源于計算曲邊梯形的面積。在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)了無限分割的思想，使學(xué)生對非均勻積累問題的數(shù)學(xué)建模有一個認(rèn)識。事實(shí)上，在實(shí)際生活中，有很多的量，都需要用類似的方法進(jìn)行計算。如旋轉(zhuǎn)體的體積、非均勻細(xì)棒的質(zhì)量、變力作功等等。

但由于近年來高職教育對基礎(chǔ)課程的調(diào)整，高等數(shù)學(xué)的課時壓縮，教學(xué)內(nèi)容少，雖說要求是“以應(yīng)用為主，夠用為度”，但還是存在知識范圍廣、深度淺，往往成為本科數(shù)學(xué)的內(nèi)容壓縮，常常是理論過多，實(shí)際不足；運(yùn)算過多，思想不足。所以，把數(shù)學(xué)建模所要用的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識滲透到課堂教學(xué)中，就要求我們必須及時調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)及實(shí)際生活中實(shí)例的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的需求編排高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)，采用模塊化教學(xué)。如在我們學(xué)校，經(jīng)管類的專業(yè)在基礎(chǔ)模塊的基礎(chǔ)上會加入概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容，電氣類專業(yè)又適當(dāng)?shù)募尤肓司€性代數(shù)和積分變換等內(nèi)容，機(jī)械類專業(yè)將微積分作為教學(xué)重點(diǎn)。另外，通過案例教學(xué)能很好的將數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)中，學(xué)習(xí)完各章內(nèi)容之后，選擇一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生分析，通過抽象、簡化、假設(shè)等，建立數(shù)學(xué)模型，解答數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題。教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選則相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)。例如，在函數(shù)章節(jié)中可以分析銀行存款復(fù)利問題：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用學(xué)完后，可以引入最大收益問題；在學(xué)習(xí)微分方程后可以講解馬爾薩斯人口模型、跟蹤問題模型等。

把數(shù)學(xué)建模滲透到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念，而且調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，增進(jìn)了同學(xué)之間的友情，培養(yǎng)了團(tuán)隊的合作意識。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模在以培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”為目標(biāo)的高職人才培養(yǎng)中有著重要的作用，開展數(shù)學(xué)建模活動是對高職學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的一種訓(xùn)練。為了將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識能更好的應(yīng)用到實(shí)際問題的解決過程中，就要求廣大數(shù)學(xué)教師和學(xué)生共同努力，在不斷的探索中能更好的將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。

參考文獻(xiàn)

[1]何文閣.在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x與實(shí)踐[J]中國職業(yè)教育技術(shù)，2005（9）：40

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數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。它是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、以及應(yīng)用意識與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實(shí)際、時代熱點(diǎn)問題、自然、社會文化等數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)真諦，感知數(shù)學(xué)建模的存在。

二、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)建模。

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

四、注重活動，發(fā)展建模應(yīng)用意識。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）52-0199-02

一、引言

21世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)時代。這個時代的最主要特征是知識與科技將成為主要資源，知識的生產(chǎn)、科技的創(chuàng)新和應(yīng)用是社會發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。同志曾在全國科學(xué)技術(shù)大會上提出：創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進(jìn)民族之林。而教育是創(chuàng)新的生存之本，高等教育則是其發(fā)展之源[1]。在高校教育中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)被認(rèn)為是其他各門學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題及原因分析

高等數(shù)學(xué)是理工科其他專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識體系的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)傳播的基本概念與方法、包含的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也對培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力具有重要的意義。然而目前大學(xué)里每年參加高數(shù)補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)卻在不斷增加，而且隨著年級的增加與《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)的學(xué)科補(bǔ)考率也逐漸提高，這些學(xué)生中不乏中學(xué)階段數(shù)學(xué)成績較為優(yōu)秀的學(xué)生。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？通過校內(nèi)對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)入大學(xué)后，由于各專業(yè)對《高等數(shù)學(xué)》的要求不一致，雖然大多數(shù)學(xué)生知道數(shù)學(xué)很重要，但對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻不大。“有很多題目，老師講的時候覺得不難，當(dāng)時聽懂了，但到自己去做的時候卻無從下手；老師沒有講的，那就完全不會做?！彼杂X得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來特別枯燥、乏味，再加上大學(xué)教學(xué)中老師沒有中學(xué)老師的監(jiān)督力度，從而使得學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力和動力。還有些學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中由于不清楚學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么實(shí)際用處，在面對數(shù)學(xué)抽象理論時產(chǎn)生厭學(xué)情緒，想認(rèn)真學(xué)的同學(xué)，無非是想在期末考試中或?yàn)閷砜佳袝r取得一個好的分?jǐn)?shù)，其結(jié)果也僅僅是學(xué)了一堆的定義及理論知識卻不知道其在實(shí)際問題中的作用，更不會用所學(xué)的知識去解決相關(guān)問題，缺乏利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。我們對本校部分理工科學(xué)生進(jìn)行了一個問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果顯示：真正對數(shù)學(xué)有濃厚興趣，喜歡學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的人很少，不到四分之一；能夠了解《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用價值的只有5%左右；而能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的同學(xué)更少，不到3%；但同時在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)高達(dá)80%的同學(xué)表示希望了解數(shù)學(xué)建模的思想與方法，并渴望學(xué)習(xí)如何使用《高等數(shù)學(xué)》知識來解決實(shí)際問題。

三、在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)建模定義及發(fā)展。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）作為模型的一類，也是一種模擬，是以數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式、程序、圖形等為工具對現(xiàn)實(shí)問題或?qū)嶋H課題的本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略等。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它們的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題有比較深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們能靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用各種知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。[2]數(shù)學(xué)建模最早在20世紀(jì)60～70年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)，我國高校于20世紀(jì)80年代初由復(fù)旦大學(xué)將數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)，1982年，朱堯辰、徐偉宣翻譯出版了E.A.Bender的“數(shù)學(xué)模型引論”，正式將數(shù)學(xué)建模概念在國內(nèi)規(guī)范化。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國舉辦的，我國于1989年起由北大、清華、北理工首次組織部分學(xué)生參加了美國的競賽。1990年，上海市率先在本市舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了國內(nèi)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，70多所高校的300多支隊伍參加。從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展，參賽隊伍也已擴(kuò)展到包括港澳在內(nèi)的全國30多個省、市、自治區(qū)的上千所高校[3]。經(jīng)過三十多年的發(fā)展，現(xiàn)在很多的本科院校甚至?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，不少學(xué)校成立了數(shù)學(xué)建模小組。這些都為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力創(chuàng)建了一條有效的途徑。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。①數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。許多數(shù)學(xué)概念都是在現(xiàn)實(shí)需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是其他理論和實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)從實(shí)際問題出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和產(chǎn)生原因說起，使學(xué)生從較為抽象的數(shù)學(xué)模型中認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念在解決實(shí)際問題中的作用，由此增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)其利用高等數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問題的能力。魏晉時期的劉徽將“割圓術(shù)”理論描述為：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@就是“化整為零取近似，聚整為零求極限”的思想，可以說古人已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題了。在實(shí)際教學(xué)過程中，針對各專業(yè)對學(xué)生的不同要求，選取合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將其融入教學(xué)過程。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用性例題解答時，可利用數(shù)學(xué)建模方法，教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注意盡可能精簡計算和推導(dǎo)過程，強(qiáng)化模型的建立。對于多數(shù)計算問題而言，如極限、導(dǎo)數(shù)、積分的求解時，可使用Matlab、Spss、Lingo等計算軟件進(jìn)行運(yùn)算，不僅簡化了推導(dǎo)過程，還提高了學(xué)生的動手能力，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識及方法的逐步養(yǎng)成。②開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在高等數(shù)學(xué)課堂引入相關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模及建模實(shí)驗(yàn)課等選修課，進(jìn)一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。數(shù)學(xué)建模選修課一方面可以提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，另一方面可以為學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模競賽打基礎(chǔ)并提供選拔人才。建模實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)不僅可以使學(xué)生受到高等數(shù)學(xué)式的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生的自主意識，提高其自我思考能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)課程中，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程知識及方法以外，還需要掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具及相關(guān)計算軟件的操作，如Matlab、Mathematics、Spss、Lingo等，以便解決實(shí)際問題及求解數(shù)學(xué)模型時使用。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中可以利用Mathematics軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)和積分的運(yùn)算；概率統(tǒng)計中可利用Matlab軟件處理概率分布、統(tǒng)計回歸等問題；線性代數(shù)課中使用Matlab軟件進(jìn)行矩陣運(yùn)算。因此，在課堂上需要加強(qiáng)對學(xué)生計算軟件使用的培養(yǎng)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行講解。③改革傳統(tǒng)教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模存在以下特點(diǎn)：問題的多樣性、解決方法的靈活性以及知識需求的廣泛性等。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該放棄以往的填鴨式教學(xué)方法，積極實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問題驅(qū)動式的新式教學(xué)方法。這樣，可以更加有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只能被動接受的情況，讓他們參與到教學(xué)過程中，有助于學(xué)生了解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識該如何用于實(shí)際問題。④把數(shù)學(xué)建模能力的考察放入考試。習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的關(guān)鍵手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要方法。因此，教師在上習(xí)題課時應(yīng)該在解題的過程中注意培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，循序漸進(jìn)地選擇一些難度適宜且遞進(jìn)的問題作為例子，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識加以解決。另外，教師應(yīng)針對正在學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，選擇一些簡化了的數(shù)學(xué)建模題當(dāng)作課外作業(yè)，進(jìn)一步提高學(xué)生理論分析及解決問題的能力，這樣可以讓學(xué)生有更多機(jī)會接觸數(shù)學(xué)建模方法，鞏固課堂所學(xué)知識。此外，在高數(shù)考試中，也可適當(dāng)增設(shè)一些較為開放性的試題，嘗試多種考查形式，如讓學(xué)生寫小論文作為平時分評定標(biāo)準(zhǔn)等方法，對學(xué)生的分析、創(chuàng)新、歸納、實(shí)踐能力進(jìn)行測評。

四、取得的成績

我校進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的試點(diǎn)教學(xué)和參加全國數(shù)學(xué)建模大賽雖然較遲，但是在廣大教師的共同努力下也取得了優(yōu)異的成績。在2013年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽上，獲得國家一等獎1項、二等獎3項，省級一等獎7項、二等獎5項、三等獎12項，在全省院校中名列前茅。參加數(shù)學(xué)建模選修課以及數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)，其數(shù)學(xué)成績比起之前都有不小的進(jìn)步。將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)的實(shí)驗(yàn)班級考試平均成績比普通班級高了接近10分，不及格率明顯下降，后期問卷顯示學(xué)生對高數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和了解程度比普通班級都有顯著提高。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)在整個高校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎(chǔ)性作用。隨著計算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)計算軟件的普及，數(shù)學(xué)建模思想越來越多地為人們了解。將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)可以進(jìn)一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蕭樹鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報告[J].數(shù)學(xué)通報，2002，（9）：3-8.