導語：如何才能寫好一篇參加數(shù)學建模的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】教學目標；教學內容；教學方法；數(shù)學建模；大學數(shù)學

數(shù)學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提出猜想，進行證明或論證。數(shù)學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數(shù)學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。數(shù)學是高等教育中的重要課程，數(shù)學的學習有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維和分析能力，養(yǎng)成活躍的思維，對于學生在日后工作中分析和處理各種面臨的問題都有一定的幫助。如何在高等數(shù)學的教學中滲透數(shù)學建模的思想方法，從而培養(yǎng)大學生的數(shù)學建模的能力，提高大學生的數(shù)學素質，成為高等數(shù)學教學的一個重要內容和教學改革的一種趨勢。將數(shù)學建模的思想方法滲透進高等數(shù)學的教學中，不僅有利于加深大學生對高等數(shù)學的概念、理論和方法的理解，而且有利于培養(yǎng)大學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

近年來，伴隨著高等數(shù)學教學改革的研究與實踐，已有將數(shù)學建模向高等數(shù)學課程滲透的探索和嘗試。如在高等數(shù)學的教學內容中增加數(shù)學建模的內容，開設《數(shù)學建模》選修課，組織大學生參加數(shù)學建模競賽等。但是這些探索對大多數(shù)并沒有參加或不打算參加數(shù)學建模比賽的人來說并沒有從中受益。將數(shù)學建模的思想方法滲透進高等數(shù)學的教學中可以深化高等教育的改革，培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的人才。本人對于如何將數(shù)學建模的思想滲透到大學數(shù)學的教學中有一些思考，具體如下：

一、在教學目標中體現(xiàn)數(shù)學建模的思想

對課本中出現(xiàn)的應用問題，可以改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數(shù)學建模應用問題；對課本中的純數(shù)學問題，可以依照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。按照這種方式開展教學活動，可使學生接受將實際問題抽象為數(shù)學問題的訓練。如對于極限的學習目標不應只是掌握極限的概念和計算，而應該想到它還有什么應用、如何應用，以及哪些問題可以歸結為極限及其計算。又如條件極值問題的學習目標，不僅只是掌握其概念，而且要會應用。

二、在教學內容中體現(xiàn)數(shù)學建模的思想

高等數(shù)學中的函數(shù)、向量、導數(shù)、微分、積分都是數(shù)學模型，但教學中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學問題的起源、數(shù)學與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學科學的發(fā)展過程，激發(fā)學生參與探索的興趣。高等數(shù)學中利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當向數(shù)學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學模型的建立，就用到了導數(shù)的數(shù)學意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數(shù)。

三、圍繞數(shù)學建模適當?shù)馗倪M教學方法

根據(jù)調查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模中存在的一個主要問題是學生的知識面太窄，其原因在于學生讀的課外書很少。因此，老師可以在課后適當布置一些要讀的書籍和參考文獻，培養(yǎng)學生的自學能力，拓展學生的視野。數(shù)學建模中很多問題都涉及對海量數(shù)據(jù)的分析和處理，純粹用手工計算比較困難，甚至根本求不出具體的計算結果，這時需要借助于計算機來進行模擬和計算。因此，注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數(shù)學教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數(shù)計算問題，包括求極限、求導數(shù)、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學軟件直接在計算機上得出結果。這樣可以有效地解決增加數(shù)學建模內容而不增加課時的矛盾。

四、進行數(shù)學建模實踐活動

現(xiàn)在每年都有全國大學生數(shù)學建模比賽，老師可鼓勵學生參加數(shù)學建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發(fā)學生的潛能，讓學生看到自己的潛能有多大。另一方面可以培養(yǎng)學生的團隊精神和溝通能力，還有學生的動手能力也得到了提高。不少參加過比賽的學生都認為一次比賽終生受益。鼓勵學生參加課外活動或者興趣小組，讓學生把更多的精力投入到數(shù)學建?；顒又校环矫婵梢蕴岣邔W生的自學能力，另一方面可以提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題。

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[關鍵詞]高職學生 數(shù)學建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術學院，副教授，研究方向為數(shù)學教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數(shù)學建模的高職學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數(shù)學的積極性，提高了學生運用數(shù)學解決問題的能力，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學生數(shù)學建模競賽設立了專科組，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數(shù)學建模也成為高職院校數(shù)學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數(shù)學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數(shù)學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數(shù)學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數(shù)學教學和數(shù)學建模活動的實踐，筆者對高職院校開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結了高職院校實行數(shù)學建模培訓的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學建模活動的意義

（一）數(shù)學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求

高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學建模活動為這些學生帶來了新的挑戰(zhàn)和機會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數(shù)學建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的綜合素質

通過數(shù)學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團結協(xié)作的攻關能力。

（三）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M數(shù)學教師的教學能力和科研能力，推動高職數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學建?；顒樱瑢?shù)學教師本身也是機會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數(shù)學建模訓練，教師在數(shù)學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數(shù)學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數(shù)學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發(fā)學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。

二、在高職院校實行數(shù)學建模培訓的思想與方法

（一）高職院校實行數(shù)學建模培訓的必要性

數(shù)學教育本質上是一種素質教育。通過數(shù)學訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數(shù)學課，不僅要為學生學習專業(yè)課提供必要的數(shù)學知識，同時還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團結協(xié)作解決問題的能力。而開設數(shù)學實驗課，進行數(shù)學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數(shù)學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學建模教學思想

高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數(shù)學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學應用，強調實用性。在開展數(shù)學建?；顒又?，要從開設數(shù)學實驗課入手，普及數(shù)學建模思想，強化數(shù)學建模在實際當中的應用。

從目前課程設置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎課程的數(shù)學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數(shù)學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數(shù)學實驗課，引導學生進行數(shù)學建?；顒?，給數(shù)學教學改革帶來了新的啟示，使數(shù)學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，以及對數(shù)學建模和數(shù)學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數(shù)學實驗課的構想，利用現(xiàn)有課時使學生盡可能多地了解數(shù)學的思想方法，掌握應用軟件解決數(shù)學問題的技能。數(shù)學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養(yǎng)能力為目標。在數(shù)學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數(shù)學實驗課程教學的模式。

（三）數(shù)學建模培訓的方法探索

在高職院校的實際數(shù)學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數(shù)學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數(shù)學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數(shù)學方法，比如數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數(shù)學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現(xiàn)所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養(yǎng)團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現(xiàn)，得出計算結果。

在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數(shù)學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數(shù)學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經(jīng)驗。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學建模培訓

（一）高職院校數(shù)學建模培訓的總體規(guī)劃

確定對于高職學生實行數(shù)學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數(shù)學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對?？茖W生的數(shù)學建模材料。前期數(shù)學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數(shù)學建模競賽的集中訓練中，要優(yōu)化數(shù)學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數(shù)學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數(shù)學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數(shù)學軟件的應用、數(shù)學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學建模培訓的基礎內容

初期的數(shù)學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數(shù)學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數(shù)學實驗與數(shù)學建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學生基本都在第一學期學過了一元函數(shù)的導數(shù)及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數(shù)學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學軟件求解模型。在第二學期，有些專業(yè)的學生會開設線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計，所以后半學期會在線性代數(shù)基礎上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

這樣通過一個學期的數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程，多數(shù)參加數(shù)學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學建模培訓的強化內容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學生進入數(shù)學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價等數(shù)學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數(shù)學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數(shù)學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學建模活動，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學生通過參加數(shù)學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻]

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[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

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數(shù)學建模是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路，是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種模式，數(shù)學建模是一種微型科研的過程，是進行研究性學習的一種有效組織形式。我國從1992年開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會舉辦的全國大學生數(shù)學建模競賽已成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。數(shù)學建模競賽提供了學生接觸現(xiàn)實問題的一個平臺，這對學生把所學的數(shù)學、計算機和其他專業(yè)知識用于實踐提供了舞臺，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，鍛煉了學生的創(chuàng)造力、想象力、思維發(fā)散能力和創(chuàng)新性思維能力。

將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學是經(jīng)實踐證明的必要且可行的教學方法，這對于推動高等數(shù)學教學方法的改革、提高高等數(shù)學的趣味性、應用性和教學效果具有深遠的意義，全國數(shù)學建模競賽組委會李大潛院士表示“我們要開展數(shù)學建模競賽活動，努力將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程，讓學生在學習知識的同時，有發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程”。將數(shù)學建模思想融入到數(shù)學主干課教學指的是在數(shù)學教學中突出數(shù)學思想的來龍去脈，揭示數(shù)學概念和公式的實際來源和應用，恢復并暢通數(shù)學與外部世界的血肉聯(lián)系，它的意義在于打破了原有的高等數(shù)學課程只重視理論，忽視應用的教學內容安排，它在整個高等數(shù)學的教學過程中給學生展示了一個完整的數(shù)學，同時也訓練了學生的思維推理能力。使學生不僅學到了數(shù)學知識，而且增長了應用數(shù)學知識解決實際問題的本領。這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數(shù)學應用能力，提高數(shù)學建模競賽的競賽水平，提高高等數(shù)學的教學質量都具有重要的現(xiàn)實意義。

由于數(shù)學建模競賽對學生的數(shù)學水平和科研能力提出了進一步要求，并且據(jù)競賽組委會介紹，目前在全國大學生數(shù)學建模競賽中數(shù)學專業(yè)的學生僅占10％，參賽的非專業(yè)學生占了多數(shù)，所以通常準備參加競賽的學生都要參加學校組織的競賽培訓。那么，學生如何更有效地學習數(shù)學建模，教師如何對學生進行競賽培訓才能使數(shù)學建模競賽在培養(yǎng)學生應用創(chuàng)新能力、促進大學數(shù)學課程教學改革等方面發(fā)揮更大的作用呢?本文將探討如何使圍繞數(shù)學建模競賽開展的一些列教學活動在以下兩方面都發(fā)揮更大的作用，一方面是將數(shù)學建模思想融入數(shù)學公共課程從而提高高等數(shù)學教學水平，另一方面是通過開展合適的教學培訓活動提高數(shù)學建模競賽水平。方法就是改革數(shù)學建模競賽的培訓模式，摒棄僅通過短期培訓追求某次競賽成績的功利心理，制定長期的競賽培訓計劃，使圍繞競賽開展的一系列教學活動在教學改革和數(shù)學建模競賽活動中達到相互促進共同提高的作用，實現(xiàn)良性循環(huán)，這將是一個值得深入研究的問題。

黑龍江八一農墾大學圍繞數(shù)學建模競賽開展了大量的教學活動，經(jīng)過多年的教學實踐和不斷地研究探索，在數(shù)學建模競賽的培訓策略和模式方面積累了不少經(jīng)驗，并且經(jīng)過長期實踐驗證了這些方法不但有利于提高學生學習數(shù)學的效率和興趣，同時對于提高競賽成績也是有效的。尤其是近幾年學生參加數(shù)學建模競賽的規(guī)模增長迅速，參賽學生幾乎遍及全校各個專業(yè)，學生的學習程度、興趣愛好等差異性增大；各類數(shù)學建模競賽的試題類型都更趨向于專業(yè)性強、交叉性強、復雜性強的新特點。為解決數(shù)學建模競賽所面臨的新問題新挑戰(zhàn)，需要對數(shù)學建模競賽培訓進行更深入的研究，制訂數(shù)學建模競賽培訓的新模式，這種新方法充分考慮到在高等數(shù)學課程中潛移默化的融人數(shù)學建模思想這個策略，使學生可以更好地了解數(shù)學知識的來龍去脈，建立學數(shù)學用數(shù)學的思想，提高學生的數(shù)學綜合素質，同時通過這樣的教學活動讓學生了解數(shù)學建模競賽，再配合后期的競賽培訓活動從而達到通過數(shù)學建模競賽提高學生綜合素質的目的。

二數(shù)學建模競賽培訓的新模式

為了讓學生通過圍繞數(shù)學建模競賽開展的教學活動增強解決實際問題的實踐能力，提高數(shù)學課程的學習效果和興趣，將數(shù)學建模的思想方法應用于專業(yè)課程的學習和專業(yè)問題的研究中去，也為了讓學生更好地參加各類數(shù)學建模競賽，對數(shù)學建模競賽的培訓體系和策略進行了深入研究，采取“三步走”的競賽培訓策略，在培訓過程中抓住一條“時間線”，循序漸進的進行數(shù)學建模知識和方法的講授和訓練，從大一開始對學生的數(shù)學建?；顒影凑张嘤栍媱澾M行按部就班的培訓，從而使數(shù)學建模競賽真正的起到為教學服務的目的。本文介紹的競賽培訓新模式的具體結構框架如圖1所示，具體步驟為：

第一步：“潤物細無聲”――將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學課程。在保持高等數(shù)學課程原有體系和教學學時基本不變的前提下把數(shù)學建模思想融人到高數(shù)教學中去，一方面可以激發(fā)學生的學習高等數(shù)學的興趣，解決高等數(shù)學抽象性強、學生在學習過程中感到枯燥無味的問題。另一個方面也讓學生感受到數(shù)學模型的無處不在和數(shù)學思想方法的無所不能，充分調動學生應用數(shù)學知識解決實際問題的主動性，從而激發(fā)學生對數(shù)學建模的興趣和熱情，提高學生學數(shù)學和用數(shù)學的能力，提高數(shù)學建模競賽水平。

具體的做法是在高等數(shù)學課教學過程中有計劃地適當滲透數(shù)學建模思想，在保持高等數(shù)學課程原有體系不變的情況下，在數(shù)學概念和定理的引入和應用中融入建模思想。首先，數(shù)學概念來源于實際需要是數(shù)學思維的細胞，在數(shù)學概念的教學中融人數(shù)學建模思想就是要講清楚概念產(chǎn)生的來龍去脈以及數(shù)學思維過程，例如定積分的概念本身就是一個完整的數(shù)學建模過程，在講解概念的過程中有意識的滲透數(shù)學建模的思想和方法，不僅能使學生記住概念，更重要的是使學生真正了解到問題的本質，培養(yǎng)了建立數(shù)學模型解決實際問題的思想。同樣，定理的講解在高等數(shù)學的教學中也占有非常重要的地位，在諸如微分中值定理的應用、最小二乘法的應用等內容中都非常適合融人數(shù)學建模思想。把這些數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學作為數(shù)學建模競賽培訓的一部分，制定周密的培訓方案，寫出具體的培訓計劃，選用合適的培訓教材，編寫高等數(shù)學應用問題案例。通過這些教學方法和理念的改革可使學生的洞察力、想象力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高，為學生架起一座從數(shù)學知識到實際問題的橋梁。

第二步：“更上一層樓”――根據(jù)一條“時間線”安排數(shù)學建模競賽輔導。為了讓學生了解和掌握更多的數(shù)學知識和方法，從而更好地參加各種數(shù)學建模競賽，我們按競賽的時間分別組織三次培訓，每年4月針對東北三省數(shù)學建模聯(lián)賽組織大二學生參加東北賽培訓，每年暑假針對全國大學生數(shù)學建模競賽組織全國賽培訓，每年1月組織針對美國大學生數(shù)學建模競賽的美國賽培訓。采用這種階段性培訓方式，根據(jù)培訓的時間，在每個培訓階段都制定不同的培訓目的，設計不同的培訓計劃，選擇逐漸深入的培訓內容，并針對學生具體情況采用自編教材。真正做到因材施教，體現(xiàn)階段性遞進的培訓模式。首先，在最開始的在東北賽培訓階段主要講授數(shù)學建模的過程和建?；痉椒ǎ琈atlnb軟件的基本命令以及科技論文的寫作等，在這一階段的培訓中各種建模方法不要求學生熟

練掌握它的過程和具體的求解方法，而是要了解這些方法是解決什么問題的?常用于哪些現(xiàn)有的模型中?這種方法對所求問題有哪些要求?它的輸入和輸出變量都有哪些?到真正用的時候可以在查閱資料現(xiàn)學現(xiàn)用，這一階段培訓的重點是要培養(yǎng)學生根據(jù)需要獲取知識的興趣和能力，以及對數(shù)學建模的思維和過程的了解和熟悉。在全國賽培訓階段主要補充數(shù)學建模的理論知識，繼續(xù)介紹Lingo/Lindo軟件、SASS軟件等數(shù)學軟件的使用，并進行模擬訓練強化數(shù)學建模競賽氛圍和過程。這一階段要求學生熟練掌握線性規(guī)劃、多元統(tǒng)計、插值擬合、微分方程、圖論等常用的數(shù)學方法，同時了解如排隊論、系統(tǒng)模擬等方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、應用數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決實際問題的實踐能力和上機實驗的動手能力。針對美國賽培訓主要強化學生的科技英語的閱讀、寫作能力。訓練學生對外文文獻的檢索和閱讀能力，學習了解所學學科的國際前沿的研究動態(tài)，提高自己的科研能力和意識。

第三步：“反饋再提高”――賽后研討，修正數(shù)學建模競賽培訓方案。注重賽后總結，是逐步提高競賽成績的有效方法。每次競賽結束以后，首先由指導教師針對賽題進行分析與講解，幫助學生深入理解問題，然后由各隊根據(jù)所做結果查找論文工作中的不足，并展開對問題的深入探討，以小組討論的形式進行交流，使討論班上不同的思想火花不斷地進行碰撞、交融，所有小組都能夠通過討論而達到共同進步的目的。同時通過開會總結本年度的競賽工作，參加競賽學生交流競賽經(jīng)驗、心得體會、開大會表彰、獎勵獲獎學生等系列活動，及時發(fā)現(xiàn)競賽培訓工作中的問題，總結經(jīng)驗，從而推動學校高等數(shù)學課程的教學改革，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，為逐步提高競賽成績打下良好的基礎。

另外，結合數(shù)學建模競賽培訓的過程和參加競賽中遇到的問題，對數(shù)學建模競賽培訓模式進行深入研究，探討數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學課程的實施方法，改進培訓方案中的不足，增刪培訓內容，修正培訓計劃，完善數(shù)學建模競賽培訓體系。

總之，通過對數(shù)學建模競賽培訓模式的研究與實踐，構建了新的數(shù)學建模教學體系，該教學體系融數(shù)學建模理論學習、計算機軟件學習和競賽過程于一體，通過對數(shù)學建模教學體系的實施，促進大學數(shù)學課程的教學改革，實現(xiàn)將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學課程的目的，并最終實現(xiàn)其他專業(yè)課程的教學改革。實踐證明圍繞數(shù)學建模競賽開展的教學活動能夠為學生更好地參加數(shù)學建模競賽提供了平臺，并且能夠在促進大學數(shù)學課程的教學改革，實現(xiàn)將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類課程方面發(fā)揮更大的作用。

參考文獻

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[2]李大潛，將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J]中國大學數(shù)學,2006(1)：4-8．

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【關鍵詞】數(shù)學；數(shù)學建模；數(shù)學教育；數(shù)學應用

數(shù)學是一門在非常廣泛的意義下研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式的科學.它是科學的重要基礎，在自然科學、工程科學、人文科學及社會科學等方面均發(fā)揮著越來越重要的作用.數(shù)學又是經(jīng)濟建設和技術進步的重要工具，對加快我國現(xiàn)代化建設和增強綜合國力起著至關重要的作用.數(shù)學更是人類文明的重要組成部分和堅實支柱，數(shù)學教育對提高全民素質、對培養(yǎng)現(xiàn)代化建設所需要的各類人才有著舉足輕重的意義.

數(shù)學要走向應用，真正顯示出它在各個領域、各種層次應用中的關鍵性、決定性作用，顯示出它的強大生命力，必須設法在實際問題與數(shù)學之間架設一個橋梁，首先要將這個實際問題化為一個相應的數(shù)學問題，然后對這個數(shù)學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地解決原先的實際問題，這個過程就是數(shù)學建模，即為所考察的實際問題建立數(shù)學模型.毫無疑問，數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與應用的重要橋梁，是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路.

對于數(shù)學模型，我們并不陌生，在數(shù)學課堂上介紹的各種公式與方法，都可以看作數(shù)學模型.比如概率統(tǒng)計中的假設檢驗、線性代數(shù)中的初等變換、運動問題中的微分方程等，有的還獲得了大家公認的名稱，如最小二乘模型、拉氏變換模型、牛頓迭代模型等.可以說數(shù)學模型比比皆是，無處不在.每一個數(shù)學模型都適用于一個或一類特定的問題，但是，反過來就不那么簡單了.一個實際問題，用什么樣的數(shù)學模型去表述呢？現(xiàn)實問題千差萬別，對應的數(shù)學模型也千姿百態(tài)，甚至同一個問題可用多個數(shù)學模型加以描述.如何建立數(shù)學模型沒有固定的模式，雖然有許多現(xiàn)成的模型可供參考，但事先沒有人告訴你該選用何種模型.由此可見，建立數(shù)學模型既有靈活性，又面臨挑戰(zhàn)性，這就促使我們的數(shù)學教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，它更應該注重對學科精神的領會，只有這樣，學生在生動活潑的現(xiàn)實面前才不會束手無策，才能創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn).

分析數(shù)學教科書的組織結構不難看出，每一個相對完整的數(shù)學理論其教學組織常常按以下步驟進行：首先，選擇有實際意義的問題；其次，把實際問題轉化為數(shù)學問題，即對實際材料的數(shù)學描述，直到建立數(shù)學模型；然后，對數(shù)學材料進行組織，定義新的概念，進一步推導出其基本性質，建立起公式、定理等；最后把理論應用于實際問題中去，利用新建立的理論解決實際問題.在微積分的教學中，上述過程體現(xiàn)得尤為突出.實質上，上述過程也正是數(shù)學建模的主要過程，由此可見，數(shù)學建模與日常的教學秩序是一致的.關鍵是我們要轉變觀念，要以新觀點來看備課、教學，寓數(shù)學建模于課堂教學之中，為課堂教學帶來新鮮空氣.特別是在數(shù)學理論應用的教學部分，要注意收集利用可應用于課堂教學的數(shù)學建模課題，這些問題應是實際問題的簡化，數(shù)學知識要適于學生的水平，專業(yè)知識要大眾化，并且適當趣味化，激發(fā)學生的好奇心與興趣，啟迪學生的數(shù)學心靈，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和能力.

李大潛院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向應用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學心靈的必勝之途.”數(shù)學教育本質上是一種素質教育，它不應使學生僅僅生吞活剝地學到一些數(shù)學概念、方法和結論，而應使學生領會到數(shù)學的精神實質和思想方法，掌握數(shù)學這門學科的精髓，自覺地接受數(shù)學文化的熏陶，使數(shù)學成為他們手中得心應手的武器，終生受用不盡.有關數(shù)學建模的探索打破了原有數(shù)學課程自成體系、自我封閉的局面，為數(shù)學和外部世界的聯(lián)系在教學過程中打開了一條通道，提供了一種有效的方式.在教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和應用能力，能幫助學生對數(shù)學內容、思想和方法有一個直觀生動而深刻的理解，它能幫助學生正確地認識數(shù)學用以分析和解決問題的思維方式.許多人認為只要數(shù)學知識學好了，自然就會用，這實際上是一種誤解，很多數(shù)學家認為培養(yǎng)學生的應用意識和能力是一件很不容易的事情，學生不經(jīng)過必要的實際訓練，強調應用意識就是一句空話.學生通過參加數(shù)學建模的實踐，親自參加將數(shù)學應用于實際的嘗試，親自參加發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經(jīng)驗和親身感受，必能啟迪他們的數(shù)學心智，促使他們更好地應用數(shù)學、品味數(shù)學、理解數(shù)學和熱愛數(shù)學.這樣做，不僅能集知識、能力和素質之培養(yǎng)與考察三位于一體，而且面向所有專業(yè)的大學生，得到愈來愈多同學的參與和歡迎，是對素質教育的重要貢獻，有力地促進了創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng).

數(shù)學建模是一個很好的開啟學生數(shù)學智慧，啟迪學生數(shù)學心靈的途徑，引領學生從生活中學習數(shù)學，把數(shù)學應用到實踐中去，使學生在學習數(shù)學的同時學習生活，磨礪人生，使學生獲得真正的有生命力的數(shù)學素養(yǎng).

【參考文獻】

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【關鍵詞】 數(shù)學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規(guī)律等工作的基礎上,用數(shù)學的符號和語言,把它表述為數(shù)學式子,也就是數(shù)學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

1 數(shù)學模型的基本概述

數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據(jù)特有的內在規(guī)律,做出必要的簡化假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學結構可以是 數(shù)學公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題,如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。

2 數(shù)學建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;數(shù)學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數(shù)學去解決各類實際問題時,建立數(shù)學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關系,然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學建模越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學建模應用

數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業(yè)化領域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領域,提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數(shù)學建模應用團隊,積極地展開數(shù)學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數(shù)學建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力,學?？梢蚤_展數(shù)學建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優(yōu)秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學基礎,激發(fā)學生學習興趣

首先數(shù)學建模需要扎實學生的數(shù)學基礎,同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學習。數(shù)學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發(fā)學生的潛能。數(shù)學應用與數(shù)學建模目的是要通過教師培養(yǎng)學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應用。所以,數(shù)學建模廣泛應用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

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在研究和解決有關紡織方面的問題時，往往涉及因果關系或演化規(guī)律的確定，所研究對象或系統(tǒng)的評價、分類、預測和控制等方面的內容，這些通常都需要應用數(shù)學建模的方法進行求解。例如，借助經(jīng)典數(shù)學方法可以分析和預測紗線的強力變化、解釋成紗張力的變化規(guī)律和獲取紗線的形態(tài)特征等問題[2]；應用統(tǒng)計數(shù)學方法研究和解釋紗線強力與纖維強力之間、亞麻纖維線密度與直徑之間的關系，從而建立仿真織物懸垂性與經(jīng)緯密度以及抗彎長度的預測模型等問題；應用模糊數(shù)學方法建立亞麻滌綸混紡織物的服用性能與混紡比之間的定量關系和進行織物熱濕舒適性的評價等問題；應用灰色系統(tǒng)分析方法研究細紗條干與前紗半制品條干之間的關系和研究織物洗滌的縮水規(guī)律等問題。另外，還能應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法解決織物風格或織物性能的評定和預測問題；應用偏微分方程方法研究織物的熱濕傳遞問題；應用多項式擬合方法研究織物染色配色問題，等等。總之，數(shù)學建模的思想和方法在紡織學科的研究與實踐中起著非常重要的作用，其應用可以說無處不在。

二、數(shù)學建模能力在紡織專業(yè)人才培養(yǎng)中的研究與實踐

（一）高等數(shù)學課程教學中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的實踐

對于高等數(shù)學課程教學，在許多概念和結論的引入或推導的過程中，都蘊含了數(shù)學建模的思想和方法。[3]針對紡織學科本科專業(yè)高等數(shù)學課程，通過恰當引入數(shù)學建模的思想和方法、實例闡釋數(shù)學建模方法在解決實際問題中的作用和解決問題的具體過程，向學生展示數(shù)學建模的特點和魅力。例如在介紹連續(xù)函數(shù)的介值定理時，可以借助椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)的問題闡述其在數(shù)學建模中的應用；在引入導數(shù)概念時，通過平面曲線的切線斜率和變速直線運動的瞬時速度兩個典型問題，闡明其相對變化率的極限本質，當然也可以借助經(jīng)濟學中的成本變化率和人口問題中的出生率等實例引入導數(shù)的概念；在介紹微分方程的應用時，可以借助人口問題中的Malthus模型和Logistic阻滯增長模型向學生展示數(shù)學建模的方法和步驟；其他諸如曲線弧長、曲面面積、空間立體的體積和質量等許多物理量計算公式的建立和推導過程都蘊含了數(shù)學建模的思想?？傊诟叩葦?shù)學教學中，有很多地方可以自然地融入數(shù)學建模的思想和方法，能夠充分地向學生展示數(shù)學建模的特點和魅力，初步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。

（二）數(shù)學建模課程教學中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的實踐

在數(shù)學建模課程的教學中，需要通過典型的實例讓學生學會應用數(shù)學建模的思想和方法分析問題和解決問題，通過動手和動腦訓練，逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思維方法和提高學生數(shù)學建模的能力。[4]針對紡織學科本科專業(yè)進行的數(shù)學建模課程教學，要結合紡織專業(yè)自身的特點和紡織方面的問題，選取在紡織問題中應用相對較多的建模方法進行講授，同時還要和紡織方面的實例進行有機結合。這種有選擇地講授數(shù)學建模的內容和方法，開展有針對性的教學模式，讓紡織專業(yè)學生在學習數(shù)學建模方法的同時，還能和專業(yè)知識聯(lián)系起來，加深數(shù)學知識對專業(yè)學習的理解和應用。例如，在介紹統(tǒng)計數(shù)學建模方法時，可以通過研究纖維性能與氣流紗性能之間的關系學習多元逐步回歸的分析方法；在介紹模糊數(shù)學建模方法時，可以通過織物風格分類研究的實例學習模糊聚類分析和模糊綜合評價的建模方法；在介紹灰色系統(tǒng)分析方法時，可以通過研究織物洗滌縮水規(guī)律問題學習灰色預測建模方法和求解問題的具體過程，等等。總之，在數(shù)學建模課程的教學中，要注意建模方法與紡織問題的結合，要注意課堂教學與課外實踐的結合，不斷加深紡織專業(yè)學生對數(shù)學建模的認識和理解，不斷提高紡織專業(yè)學生數(shù)學建模的能力和水平。

（三）數(shù)學建模競賽過程中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的實踐

每年一次的全國大學生數(shù)學建模競賽活動不僅可以檢驗學生對數(shù)學建模的學習效果和應用能力，而且可以加深學生對數(shù)學建模的認識和理解，進一步培養(yǎng)和提高學生數(shù)學建模的能力。所有參加數(shù)學建模競賽的學生，包括紡織專業(yè)的學生，在賽前培訓階段要求參賽學生認真學習各種數(shù)學建模的知識和方法，研究優(yōu)秀論文解決問題的思想和技巧，分析優(yōu)秀論文解決問題的過程和文章的結構，并通過模擬問題對參賽學生進行有針對性的指導。通過這些系統(tǒng)全面的訓練，能夠不斷地鞏固和加強學生數(shù)學建模方面的知識和方法，能夠不斷地提高學生分析問題和解決問題的能力，進而全面提升學生數(shù)學建模的能力。賽后要及時引導學生應用所學的數(shù)學建模方法分析和研究專業(yè)方面的問題，在不斷實踐中鞏固和加強應用數(shù)學建模分析問題和解決問題的能力。例如，對于參加數(shù)學建模競賽的紡織專業(yè)的學生，可以引導他們應用回歸分析方法、模糊數(shù)學方法、灰色系統(tǒng)分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法等分析和研究紡織方面的一些典型問題。需要注意的是，與前面數(shù)學建模課程教學中的實踐活動相比，這里讓學生所從事的實踐活動要求更高，需要學生深入本專業(yè)領域的科學研究中，這樣不僅能夠加強和提高學生的數(shù)學建模能力，而且還能激發(fā)學生從事科學研究的興趣。（四）紡織專業(yè)課程教學中數(shù)學建模能力培養(yǎng)的實踐紡織專業(yè)課程教學中對紡織專業(yè)學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)側重于專業(yè)領域中的分析問題和解決問題的能力。通過密切聯(lián)系專業(yè)實際，結合專業(yè)方面的問題對學生進行有針對性的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，將會貫穿于整個大學階段。紡織專業(yè)課程涉及纖維材料、紡織工程、染整技術和服裝工程等諸多研究方向，其中有許多問題可以借助數(shù)學建模的思想和方法進行分析和研究。因此，在紡織專業(yè)課程教學中，需要結合課程教學內容，有選擇地提出問題讓學生思考，引導學生學會分析問題，督促學生動手查閱相關資料和文獻尋找解決問題的方法，進而啟發(fā)學生建立合適的模型進行求解，并指導學生書寫具有研究性的論文或實驗報告，以書面的形式提交研究或實踐的結果。這里關鍵是要合理地引導學生，指導學生如何分析問題、如何查閱和搜集資料、如何開展研究等。這樣不僅把課堂教學延伸到課外，將課堂教學和課外實踐有機地結合起來，而且也是數(shù)學建模課程教學的延續(xù)和補充，使數(shù)學建模的思想和方法繼續(xù)在專業(yè)知識的學習中得到應用，會更加有助于學生對專業(yè)知識的學習和掌握。通過上述的教學模式，把數(shù)學建模的思想和方法有機地融入紡織專業(yè)課程的教學和實踐中，全面提高了紡織專業(yè)課程教學的質量，系統(tǒng)地培養(yǎng)了紡織專業(yè)學生應用數(shù)學建模知識和方法分析問題和解決問題的能力，為其進一步開展研究工作奠定了基礎。

三、結束語

篇7

[關鍵詞]認識 高等數(shù)學 大學教育

中圖分類號：G637. 6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）04-0214-01

一、 重新認識高等數(shù)學在大學教育中的地位的必要性

數(shù)學教育在整個人才培養(yǎng)過程中的重要性幾乎是人所共知的。人們都知道從小學到大學數(shù)學始終是一門主課，是一門必考的課，是一個邁向更高臺階的許可證。但許多人的認識僅此而已，包括我們的許多數(shù)學老師一邊在認真地傳授數(shù)學知識同時，一邊在恍惚：我學了這么多的數(shù)學，除了教數(shù)學之外，還會做什么？數(shù)學除了考試進級之外有什么用？那么我們的學生除了感到學習數(shù)學困難、枯燥、抽象之外，對數(shù)學的認識、了解就不會是數(shù)學本身所表現(xiàn)出來的本質特征和威力。

以往我們過分的看重數(shù)學的抽象性、邏輯性和準確性，因此也就過分地看重高度的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理能力、快速的計算能力的培養(yǎng)和訓練。我們將學習數(shù)學僅僅當作一種智力訓練，學生面對的往往是一堆符號和公式，數(shù)學基本概念本身所包括的實際意義、物理背景已經(jīng)被剝離了，只成為一個高度抽象的符號表現(xiàn)，少得可憐的那一點點的應用僅限于數(shù)學自身內部的幾何應用和經(jīng)典物理學上的應用。事實上，自從人類有了現(xiàn)代工業(yè)以來，數(shù)學就一直是工程技術中不可缺少的工具。技術的原理需用數(shù)學來表述和推理，工程的設計與產(chǎn)品的制作，更離不開數(shù)學的精密計算。在當今的時代，數(shù)學已經(jīng)無孔不入，正如華羅庚先生所說：“宇宙之大、粒子之微、生物之謎、地球之變、化工之巧、日用之繁，無一不用數(shù)學”。如果我們還僅僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)學教育思想、觀念、方法組織教學，就很難培養(yǎng)出適應社會發(fā)展需要的人才。因此，我們必須改變教育觀念，重新認識高等數(shù)學在大學教育中的地位和作用，從而明確我們的教育目的。

二、數(shù)學不僅僅是學習一種專業(yè)的工具，而是一種技術

數(shù)學是構筑當代物質文明的最底層的基石，這是不容置辯的事實。我們知道，若是沒有當代數(shù)學源源不斷地提供新的數(shù)學思想和模型，物理就很難探索出隱藏地很深的宇宙機理，從而建筑在科學發(fā)展基礎上的一些新技術也就無從問世，特別是在計算機技術快速發(fā)展的今天，現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟的組織與管理已經(jīng)完全不能離開數(shù)學所提供的方法和技術。近三十年來，數(shù)學已不甘于站在后臺影響世界了，它已經(jīng)大踏步的從科學技術的幕后直接走上了前臺，從而出現(xiàn)了在經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)中大顯神威的現(xiàn)在數(shù)學技術如運籌優(yōu)化、工程控制、信息處理、數(shù)理統(tǒng)計、模糊識別、圖像重建，它們滲透、應用到各部門、各行業(yè)，開創(chuàng)了這些領域具有質高、高效的高新技術的新局面。這一切意味著數(shù)學已從傳統(tǒng)的自然科學與工程技術滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)管理的領域，并逐漸在提高經(jīng)濟組織水平、包括定制宏觀的戰(zhàn)略性規(guī)劃、直到產(chǎn)品的儲存、調度、運輸以及市場預測、金融、保險業(yè)務分析等方面，都取得了顯著的進展。

三、高等數(shù)學教育中的數(shù)學建模思想

從上述數(shù)學建模與數(shù)學實驗的定義、作用、功能來看，數(shù)學建模的思想應始終貫穿在高等數(shù)學教育的各門課程之中，而不是孤立地看待每門課程。筆者認為既然有后續(xù)的數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程，那么培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力就屬于這兩門課的范疇。高等數(shù)學只是較為系統(tǒng)地傳授知識的方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、推理能力和計算能力。就筆者近幾年帶領學生參加數(shù)學建模競賽的切身體會來看，我們的隊員在微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程的考試中都是取得很好的成績，按慣例來說是學得好的學校，然而他們在綜合運用這些知識解決來自實際的問題時，就顯得有些束手無策。在競賽后，他們發(fā)出這樣的感慨：“我們學的數(shù)學為什么不是這個樣子的？我們在課程中學到的內容為什么不這么吸引人？為什么不給我們自己留有假設、簡化、創(chuàng)造的余地？”面對學生的感慨，我們不禁要深思，我們教的數(shù)學難道還是數(shù)學嗎？我們向學生灌輸?shù)氖且恍┫鄬Κ毩⒌闹R，我們沒有考慮到這些知識在學生頭腦中的整合與轉化，我們給學生提出的問題是模式化的：已知什么，求解（求證）什么。求解（求證）的結果是唯一的。題中沒有給的條件你不能隨便補給上，給定的條件沒有用上，你的求解過程肯定是哪里出了毛病。事實上，我們忽略了現(xiàn)實問題中有許多條件我們是不知道的，提出的問題可能有解，也可能無解。從小到大，長期的數(shù)學訓練對學生來說一直如此。學生感到數(shù)學只是訓練智力的體操，盡管知道各行各業(yè)都離不開數(shù)學，但卻不知道究竟是怎么樣來用數(shù)學的，只知道考研離不開數(shù)學，會做題考研才有保障。

提高教師對大學數(shù)學教學認識（而不是數(shù)學教學），改善教師的知識結構是十分重要的。只有教師在思想上對數(shù)學教育的目的有了深刻的認識，對應用數(shù)學解決實際問題有切身的感受，他（她）才能在教學中淋漓盡致地體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，才能對教材內容的裁剪、編排有自己的創(chuàng)意。

在高等數(shù)學的各種課程中，每一個概念、定理的背后都充滿著豐富的數(shù)學模型，我們應該充分體現(xiàn)這種數(shù)學模型的思想，這將對學生起到潛移默化的影響。要注重從具體的原型出發(fā)，引入概念、定義，從而解決問題入手引入命題、定理和公式。換句話說，就是從現(xiàn)實原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、分析的思維方式，而且這也是人的最一般的思維方式。實際上這樣做的過程本身就是向學生展示了數(shù)學模型的產(chǎn)生過程，使學生感受到科研的初步過程，體會到數(shù)學中的哲學思想。

數(shù)學物理方程中三個經(jīng)典方程的建立就是一個典型的數(shù)學建模過程。通過對問題的適當簡化與假設，選用適當?shù)臄?shù)學工具教物理問題歸納為一個數(shù)學問題或者說建立了一個數(shù)學模型。數(shù)學模型具有非預制性，但它具有可移植性。如熱傳導方程，刻劃了物理內部溫度的變化情況，進而可以引發(fā)學生用類比的邏輯思維方法和想象的非邏輯思維方法，思考煙霧擴散、疾病傳播、湖水的污染與凈化、凍土的融化等問題，是否可以用熱傳導方程描述。

在高等數(shù)學的教育中，我們應該充分發(fā)揮計算機和數(shù)學軟件的技術，使某些內容的講授更直觀化、簡潔化，而將時間留給學生進一步的思考更實際的解決問題。例如將函數(shù)作圖、某些復雜積分交給計算機，讓學生思考和解決以下定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，那么在內至少存在一點，使得，那么大致在哪里，如何近似地求它。這類日趨重要的數(shù)值計算的思想應該加強。

數(shù)學抽象與具體問題有一定的距離，我們教給學生。通?？赡茉谌〉脴O值。那么當一個實際變量的變化量的絕對值最小是1時，如何理解？這時是什么意義？進而我們給出離散量所對應的函數(shù)有極值的可能性。

結語：數(shù)學建模的思想絕不僅僅限于數(shù)學建模與數(shù)學實驗，它貫穿于大學數(shù)學課程甚至理工科的每一門課程中。數(shù)學建模的思想是一個科技工作者應該具備的科學文化素養(yǎng)，因此我們一定要加強這種思想方法的教育，整體提高大學生的數(shù)學建模能力，而不是那幾十個參加數(shù)學建模競賽的學生的數(shù)學建模能力。

篇8

【關鍵詞】高中數(shù)學；教學

數(shù)學建模就是應用數(shù)學知識解決實際問題。在新課程學習的背景下，加強數(shù)學建模意識，開展各種課型的數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力，讓學生體會數(shù)學在實際生活和生產(chǎn)中的應用，引導其在學中用，在用中學，培養(yǎng)其理論聯(lián)系實際的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。高中數(shù)學本身就是一門理論聯(lián)系實際的課程，包含了許多數(shù)學教學建模的方法，如函數(shù)關系式、導數(shù)法、微分方程法、多變量積分法等。在教學中教師應注意培養(yǎng)學生的教學建模能力。

一、數(shù)學建模的概念

數(shù)學建模，旨在培養(yǎng)學生解決實際生活問題的能力。它的實際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受。數(shù)學建模不僅可以讓學生能夠運用所學數(shù)學知識解釋生活難題，而且可以通過實際生活的案例來提高學生接受數(shù)學學習的興趣，從而提高數(shù)學教學效果。因此，數(shù)學建模教學應被大力推廣。

二、高中數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀

1.數(shù)學建模中的情感問題：教師對數(shù)學建模的感情淡漠，課程標準的出臺和新課標的培訓使得培訓過的教師教師認識了數(shù)學建模，也明白數(shù)學建模對學生將來生活的作用，但是教師在受教育期間是在題海戰(zhàn)術中培養(yǎng)出來的，只重視嚴謹?shù)倪壿嬎季S，沒有接觸的數(shù)學建模或者在生活中的應用，畢業(yè)以后從事工作，時間忙碌，整天和高考題打交道，更是無暇顧及身邊的生活，更別說再從非學校生活中發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學建模要求教師充分尊重學生，發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和積極性。數(shù)學建模由于其特殊性，在建模的過程中學生處于主體地位，教師只是學生的顧問。

2.學生建模能力低：學生有一定的數(shù)學應用意識，能在現(xiàn)實生活中識別出一些數(shù)學問題；學生有一定的電腦基礎，可以使用常用的軟件；了解數(shù)學建模的意圖，認識到數(shù)學建模就是用數(shù)學知識解決實際問題；愿意參加數(shù)學建?；顒印＿@些為我們在學校順利的開展數(shù)學建?；顒拥於ɑA。但是學生不能將數(shù)學問題與實際問題恰當?shù)幕ハ喾g，這些是建?；顒拥囊粋€障礙，在活動中應特別的指導；并且男女生思維方式不同，可在分組時合理安排；學生有用數(shù)學去解決問題的熱情，但是沒有具體的指導和方法，無從下手。

3.應試教育對建模教學的影響：改革開放以來高考一直是老師和學生的指揮棒，確實這種“一考定終身”的制度無法不讓人重視，數(shù)學建模雖說在課標中得到重視，在將來的社會中也大有用處，但是在高考的評價體制中沒有得到有力的體現(xiàn)，高考中雖說有體現(xiàn)數(shù)學建模的數(shù)學應用題，但是應用題只是數(shù)學建模的一個片段，沒有讓學生經(jīng)歷相對完整的數(shù)學過程，而且應用題也可以在平時的練習中掌握做題的技巧，無需真正的去做數(shù)學建模。高考評價體制中沒有中重視，就很難調動教師的積極性。目前高中實行學分制，但是由于學生評價體系和教師評價體系仍然以高考為標準，所以大家仍是唯高考馬首是瞻。希望這種學分制，或者說數(shù)學建模有過程性評價的同時，也有結果性評價，或者這種過程性評價在高考中有一定的作用，才能刺激教師對數(shù)學建模的重視。

三、加強高中數(shù)學教學中建模能力的具體培養(yǎng)方法

1.重視每章前問題的教學，讓學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。在每一章的數(shù)學教學之初，都用一個實際問題引入，這樣可以使學生明白，學了本章的教學內容之后，這個實際問題就可以用數(shù)學模型來解決，如此，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識與實踐意識。其次，運用引入一個現(xiàn)實的應用問題，以突出知識的實際背景，激發(fā)學生的學習欲望，增加教學內容的趣味性。這樣，通過對章前問題的啟發(fā)與引導，就會使學生明白數(shù)學就是學習、研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生對解決問題的新方法的追求意識，以及參與實踐的意識。因此，要對章前的問題突出重視，另外，還可以根據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的實際需要及學生實際活動中發(fā)現(xiàn)的問題做一些實例補充，強化這方面的教學，使學生在日常生活和學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生建立數(shù)學建模的意識。

2.通過幾何、解三角形問題及列方程解應用題的教學過程滲透教學建模的思想和思維過程。幾何和三角形測量問題的學習使學生可以多方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生更多地認識和運用數(shù)學模型，鞏固數(shù)學建模的思維全過程。在教學過程中，對學生展示建立數(shù)學模型的以下過程：數(shù)學模型、數(shù)學抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實原形問題的解、數(shù)學模型的解，反映性原則，返回解釋。列方程解應用題體現(xiàn)了數(shù)學模型的思維過程，要根據(jù)所掌握的信息和資料對問題加以變形，使問題簡單化，以利于解答的思想。解題過程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程，教學過程中，可以讓學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是根據(jù)實際問題的特點對現(xiàn)實信息進行觀察、類比、歸納、分析及概括，建立數(shù)學模型或變換問題構造新的數(shù)學模型來解決問題。

篇9

關鍵詞：數(shù)學建模；教學改革；實踐； 科學素質; 創(chuàng)新能力

數(shù)學思想已成為現(xiàn)代科技發(fā)展的原動力，微觀的機理性研究離不開數(shù)學，宏觀的決策也離不開數(shù)學，人們已逐漸習慣了用數(shù)學的思維去思考問題、用數(shù)學的語言去表述客觀的現(xiàn)象、用數(shù)學的方法去分析和了解事物發(fā)展的客觀規(guī)律。而架起各門科學與數(shù)學的橋梁，正是數(shù)學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業(yè)和政府機關管理人員，理應具備扎實的數(shù)學基礎和良好的數(shù)學素質，數(shù)學建模教育也就成為培養(yǎng)大學生綜合科學素質和創(chuàng)新能力的必經(jīng)和有效途徑。

一、數(shù)學建模對學生能力的培養(yǎng)

數(shù)模競賽是培養(yǎng)學生綜合科學素質和創(chuàng)新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯(lián)想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協(xié)調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養(yǎng)。通過數(shù)學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養(yǎng)和引導[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數(shù)學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數(shù)學的哪些概念可能有關聯(lián)？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據(jù)研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據(jù)自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數(shù)學模型。同時，培養(yǎng)學生對其運用數(shù)學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數(shù)學方法和思想的綜合應用能力。隨著數(shù)學向經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質學等應運而生，當用數(shù)學方法研究這些領域中的定量關系時，數(shù)學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發(fā)展的基礎。在國民經(jīng)濟和社會活動的諸多方面，數(shù)學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數(shù)值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產(chǎn)品質量指標的預報、氣象預報、經(jīng)濟增長預報、經(jīng)濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優(yōu)化方法用于生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制、零件設計的參數(shù)優(yōu)化；規(guī)劃與管理模型用于生產(chǎn)計劃、運輸網(wǎng)絡規(guī)劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數(shù)學符號的運算，在講到微分、級數(shù)等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創(chuàng)造性。學生面對的建模問題是一個沒有現(xiàn)成答案和模式的問題，只能依靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創(chuàng)造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數(shù)和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最?。O小或盡可能?。⒆罴?、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數(shù)呢？進而去建立一個優(yōu)化決策的數(shù)學模型？

4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數(shù)值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數(shù)學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數(shù)值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。

5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數(shù)學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養(yǎng)其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網(wǎng)站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現(xiàn)代的科技開發(fā)也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養(yǎng)學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學生在參加數(shù)學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數(shù)學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩(wěn)定地發(fā)揮。

二、數(shù)學建模課程教學改革的實踐探索

有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數(shù)學建模工作起步于1994年，通過數(shù)學建模工作者的不斷探索，開辟了現(xiàn)在的良好局面。

1．好的政策和穩(wěn)定的教師隊伍是數(shù)學建模教改成功的保障。在我校的數(shù)學學科中有一批穩(wěn)定而熱情的數(shù)學建模教師隊伍。他們團結、協(xié)作，從過去的三人發(fā)展到現(xiàn)在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數(shù)學建模實驗室，指導學生成立了全校的數(shù)學建模協(xié)會，為數(shù)學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環(huán)節(jié)。教學內容是培養(yǎng)目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環(huán)節(jié)。

起步時期的建模教學內容，是以數(shù)學相關知識介紹為主。大致介紹數(shù)學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數(shù)學建模的意義、基本方法和步驟，了解數(shù)學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數(shù)學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節(jié)的現(xiàn)象，特別是學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽成績不理想。

在數(shù)學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數(shù)學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數(shù)學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數(shù)學建模競賽接軌；其次，教材依據(jù)數(shù)學建模中常用的一些方法，如數(shù)據(jù)分析方法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。

3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養(yǎng)學生的綜合實踐能力，是開展數(shù)學建模教育的根本目的。科學有效的教學方法，可以提高學生的效率和創(chuàng)新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環(huán)節(jié)。

數(shù)學建模的整個過程是學生能力的綜合體現(xiàn)。在教學過程中，按照數(shù)學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經(jīng)常性的討論，討論地點放在數(shù)學建模實驗室。（2）免費開放數(shù)學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數(shù)學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優(yōu)點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．數(shù)學建模課程的考評應不同于傳統(tǒng)的考核模式。由于數(shù)學建模注重的是綜合能力的培養(yǎng)，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統(tǒng)的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現(xiàn)存的論文。（2）學生事先組好隊，依據(jù)所學專業(yè)的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現(xiàn)雷同，則返工重做。（4）根據(jù)教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優(yōu)缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。

通過對數(shù)學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數(shù)學建模競賽中成績發(fā)生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。

參考文獻：

[1] 李凝. 數(shù)學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.

篇10

高等數(shù)學是理工科學生的一門重要的公共基礎課,一方面為學生學習后續(xù)的課程打下必備的基礎,另一方面培養(yǎng)學生的各種基本數(shù)學思維能力,使得學生能夠運用所學的知識去分析和解決問題。它是我們培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一個重要途徑。我認為,在高等數(shù)學的教學中,可以在如下幾方面,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力做出一些貢獻。

1培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,首先要讓他們有創(chuàng)新的意識。那么,怎么在數(shù)學中培養(yǎng)他們的創(chuàng)意識呢？一方面,我覺得在平時的授課中,尤其在涉及到重要定理的時候,可以恰當?shù)慕o學生講講當時數(shù)學家面臨著怎么樣的問題,后來又是怎么樣來解決這個問題的。比如在講微積分的極限定義的時候,可以給他們講講當初微積分建立時候的艱辛,面臨著各方面的指責與支持,等等。這樣可以讓他們體會到,原來數(shù)學也是這樣不斷創(chuàng)新,不斷的解決新的問題,不斷前行的。另一方面,在講解例題的時候,首先講清楚的它的條件,結論,然后提出問題,問怎么去解決問題,啟發(fā)學生其思考。在講解的過程中,盡量從各個不同角度出發(fā),提出不同的解法,培養(yǎng)學生從多角度看問題的能力,讓他們意識到,原來可以這樣看。

2培養(yǎng)學生創(chuàng)新的解決問題的能力

學生有了創(chuàng)新的意識之后,我們就要讓他們在平時的訓練中培養(yǎng)創(chuàng)新能力,從點點滴滴開始做起。首先,在閱讀教材的時候,可以讓他們學會思考,比如這個定理解決了什么問題,它的條件是什么,結論是什么,條件有幾個,在證明的過程中都用在了什么地方,如果改變了其中某個條件,結論會變成什么樣子,等等。這樣讀書很慢,但是一旦他學會這樣去思考,對創(chuàng)新的能力的培養(yǎng)是很有好處的,至是巨大的好處。其次,在他們做題的時候,可以鼓勵他們盡量從各個不同的角度去看問題,盡量提出不同的解法,比如在算極限的時候,可以讓他們用不同的方法去算。這樣他們就能享受到數(shù)學的樂趣。當他們把題目的條件和結論弄清楚之后,還可以鼓勵他們自己去提出問題,比如修改其中某個條件,或提出另一個問題,讓他們可以創(chuàng)造問題。在某種程度上來說,提出問題比解決問題更重。創(chuàng)新從某個程度上來說,就是能夠提出別人看不到的問題,然后再用別人想不到的辦法去解決。在解題中訓練學生創(chuàng)造性的分析問題,解決問題的能力,無疑,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是有極大好處的。

3培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識去解決現(xiàn)實問題的能力

數(shù)學建模是一個很好的培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的手段。在學生參加數(shù)學建模的時候,他將會學到如何創(chuàng)造性的去用數(shù)學解決實際的問題,如何采集數(shù)據(jù),如何分析數(shù)據(jù),如何建立模型,等等。在數(shù)學建模中,學生的創(chuàng)新能力將得到最大的鍛煉。當然,在課堂教育中,我們可能沒那么多的時間去讓學生去做這個工作,但是可以在講到相關內容的時候,可以恰當穿插一些數(shù)學建模的內容,培養(yǎng)學生的興趣,引導他們課外自己去努力學習,去探索。比如在講函數(shù)最大最小值的時候,就可以講講這些內容如何在數(shù)學建模上應用,讓他們體會到相關的樂趣,這樣他們就會自己去努力學習。

以上是我對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一點探討。其實,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力,更重要的是在課堂之外。如果一個社會鼓勵創(chuàng)新,激勵創(chuàng)新,保護創(chuàng)新,讓創(chuàng)新者得到它應得的回報,那么,這個社會一定充滿了生氣,創(chuàng)新也自然就會前赴后繼,百花齊放。反之,如果盜版泛濫,創(chuàng)新得不到應用,得不到保障,那么再鼓勵創(chuàng)新,我想意義也是不大的。在社會的大環(huán)境下,學校如果也能夠鼓勵創(chuàng)新,給學生提供很多機會,同時在各個面給以幫助和激勵,寬容學生的不同的想法,讓他們能夠多方面看待問題,多思考,讓學生體會到創(chuàng)新的樂趣和回報,那么必然能夠激起學生極大的熱情。這時候在課堂上老師再來恰當?shù)囊龑?學生的創(chuàng)新能力一定能夠得到極大的培養(yǎng)。

參考文獻